3_Hidravlika 2

ŠC Novo mesto, Višja strokovna šola AVR - poglavje HIDRAVLIKA STRAN : 19

A

hitrostv

3. 0 HIDRODINAMIKA

3. 1 ENAČBA KONTINUITETE

Tekočine se gibljejo po cevovodih z neko hitrostjo, ki je v sredini preseka cevi največja , ob stenahpa najmanjša. Pri izračunu upoštevamo srednjo hitrost (v) ( označeno tudi kot v ). Tekočino zdoločeno prostornino (V), ki preteče skozi cev v določenem času (t), imenujemo prostorninskitok (Q) ali volumenski tok (slika 3.1). Tako lahko zapišemo enačbo prostorninskega toka :

Q = prostorninski tok [ ]m s3 /

Q = Vt

t = čas [ ]s

V = volumen [ ]m3

V praksi prostornino (V) izražamo v manjših enotah - litrih ( l = 1 dm3 ), čas (t) v minutah (min) inprostorninski tok v l / min .Iz enačbe prostorninskega toka lahko izpeljemo enačbo za prostornino.

V = Q t⋅

Slika 3.1

Volumen v cevi lahko prikažemo z enačbo :

V = A ⋅ s , Enote : A [ ]m2

ki se v času (t) premakne za pot (s) : s [ ]m

s = v ⋅ t .

Če obe enačbi vstavimo v enačbo za prostorninski tok, dobimo:

Q = Vt

= A v tt

A v⋅ ⋅= ⋅

Q = A ⋅ v


Enačba kontinuitete pove, da je prostorninski tok (Q) konstanten in velja za idealne in nestisljivetekočine. Hitrost gibanja tekočine je odvisna od velikosti preseka (slika 3.2). Tekočina se pretakaskozi majhen presek hitreje kot skozi večji.

Q = A v = A v = konst.1 1 2 2⋅ ⋅

Slika 3.2 Gibanje tekočine - različen prerez

ZGLED :

Zobniška črpalka prečrpa v 30 s 1.5 l olja. Izračunaj prostorninski tok črpalke.

t = 30 s = 0.5 minV = 1.5 l

Q = Vt

= 1 50 5

3,, min minl l

=

ZGLED :

Za dani pretok Q = 5 l / min želimo izračunati hitrost gibanja hidravličnega olja v dotočnempriključku cilindra vp in v cilindru vc , če je premer priključka (d ) 6 mm,premer cilindra (D) pa 40 mm (slika 3.3). Trenje zanemarimo.

Q = 5 l / min = 5 dm3 / min = 5 000 cm3 / min = 5 00060

3cm s/

d = 6 mm = 0.6 cm

D = 40 mm = 4 cm

A d cm cmp =⋅

=⋅ ⋅

=π 2 2

20 2834

3,14 0,64

2

.


A D cm cmc =⋅

=⋅ ⋅

=π 2 2

212 564

3,14 44

2

.

Q = A v = A v = konst.p p c c⋅ ⋅

Q = A vp p⋅

v QA

cmcm sp

p= =

⋅=

5 00060 0 283

294 463

2,, cm /s = 2,94 m /s

A v = A vp p c c⋅ ⋅ ⇒

vA v

Acm sc

p p

c

=⋅

=⋅

⋅=

0,283 cm 294,46 cm12,56 cm s

6.642

2 / = 0,066 m /s

Slika 3.3


3. 2 HIDRAVLIČNA ENERGIJA, Bernoullijeva enačba

Skupno energijo tekočin imenujemo hidravlično energijo. Zanjo velja zakon o ohranitvi energije,ki pravi, da se energija ne more uničiti niti ustvariti. Hidravlična energija je sestavljena iz štirh delov:

a) položajna energija , ki je posledica lege : Wp = m ⋅ g⋅ h

b) hitrostna energija, ki povzroča gibanje tekočine : Wk = m v⋅ 2

2

c) tlačna energija, ki je posledica delovanja tlaka : Wt = m p⋅ρ

= V p⋅

d) notranja energija, ki je posledica izmenjave toplote : Wn = m ⋅ u ,

kjer je :

m - masa tekočinev - hitrost gibanjah - položaj tekočineu - specifična notranja energija

Bernoullijeva energetska enačba poljubnega delčka tekočine :

Wp + Wk + Wt + Wn = konst .

Tekočina ima večinoma vse štiri energije hkrati. Količina posameznih energij se med gibanjemtekočine lahko spreminja, vsota vseh deležev pa je konstantna (slika 3.4).Energetska enačba, napisana za določen presek (1 in 2) pretočne cevi (vpliv trenja zanemarimo):

W1 = m1 ⋅ g⋅ h1 + m v1 1

2

2⋅

+ V p1 1⋅ + m1 ⋅ u1

Slika 3.4 Energija toka tekočine


W2 = m2 ⋅ g⋅ h2 + m v2 2

2

2⋅

+ V p2 2⋅ + m2 ⋅ u2

Ker tekočini energij nismo niti dodali niti odvzeli velja zakon o ohranitvi energije, to je :W1 = W2 . Ob predpostavki, da je gibanje tekočine stacionarno ( časovno neodvisno), tekočinanestisljiva, prestop toplote v okolico zanemarljiv (m1 ⋅ u1 = m2⋅ u2) in trenja pri gibanju tekočine neupoštevamo, dobimo naslednjo enačbo:

V mnogih primerih pa izgub zaradi trenja ne smemo zanemariti. Te nastajajo zaradimedsebojnega trenja tekočinskih delcev in zaradi trenja med steno cevi in tekočino. Zaradi trenjase poveča toplotna energija v tekočini, kar predstavlja izgubljeno energijo. Bernoullijeva enačba za točko 1 in 2 na sliki 3.4:

h1 +vg12

2 +

pg

1

ρ ⋅ + hi1 = h2 +

vg2

2

2 +

pg

2

ρ ⋅ + hi2

V cevovodih hidravličnih sistemov se pojavljajo dve vrsti tlačnih izgub :

- tlačne izgube na ravnem delu cevi zaradi medsebojnega trenja tekočinskih delcev, zaradi trenja tekočine ob steni cevi, zaradi vrtinčenja tekočine itd.- tlačne izgube, ki se pojavljajo kot posledica spremembe oblike gibanja tekočine v armaturah, npr. v kolenih, ventilih, filtrih itd.

ZGLED : Tlačne izgube v cevi

Za dva izbrana preseka ravne cevi s konstantnim premerom (slika 3.5) zapišemo Bernoullijevoenačbo :

h1 +v

g1

2

2 +

pg

1

ρ ⋅ = h2 +

vg2

2

2 +

pg

2

ρ ⋅ + hi

m1 ⋅ g⋅ h1 +m v1 1

2

2⋅

+ V p1 1⋅ = m2 ⋅ g⋅ h2 +m v2 2

2

2⋅

+ V p2 2⋅


Ker je d1 = d2 = d , h1 = h2 = h in hi predstavlja višino tlačnih izgub na poti do področja 2,dobi enačba obliko:

pg

1

ρ ⋅ =

pg

2

ρ ⋅ + hi

hp p

gpgi =

−⋅

=⋅

1 2

ρ ρ∆

Zaradi izgub energije pri gibanju tekočine nastane padec tlaka (tlačna izguba) :

∆p h gi= ⋅ ⋅ρ

3. 3 HIDRAVLIČNI TOK IN NJEGOVE ZAKONITOSTI

Vsak tekočinski delec v tekočini se giblje po črti, ki jo imenujemo tokovnica. Ločimo stacionarnoin nestacionarno pretakanje. Pri stacionarnem pretakanju se oblika (potek) tokovnic v času nespreminja, spreminja pa se pri nestacionarnem pretakanju.

Glede na to, kako sosednje tokovnice potekajo druga ob drugi, poznamo laminarno inturbulentno pretakanje tekočine. Tokovnice so pri laminarnem gibanju tekočine vzporedne, priturbulentnem gibanju pa neurejene, mešajo se in prepletajo (slika 3.6). Pri turbulentnem pretakanjuse tekočina vrtinči. Eksperimentalno je dokazano, da laminarno gibanja tekočine prehaja vturbulentno pri določenem razmerju vztrajnostnih sil in sil notranjega trenja, tj. pri kritičnemReynoldsovem številu (Rekr). Ta prehod je pri hitrosti, ko Reynoldsovo število doseže kritičnovrednost 2320.

Slika 3.5 Shematski prikaz tlačnih izgub v ravni cevi


Reynolds je dobil medsebojne odvisnosti s pomočjo matematičnega modeliranja gibanja realnetekočine in metode podobnosti. Da bi bili dve gibanji tekočin podobni, morata biti enačbi gibanjaenaki - zagotoviti je treba mehansko podobnost, za kar uporabimo D’Alembertov princip. Rezultatje brezdimenzijsko - Reynoldsovo število.

v - pretočna hitrost (m/s)

Re =⋅v dν

d - premer cevi (m)

ν - koeficient kinematične viskoznosti ( m2 / s )

ν = η / ρ ρ - gostota ( kg / m3 ) η - koeficient dinamične viskoznosti ( Ns / m2 = Pa ⋅ s )

Re =⋅v dν

= 2320 ⇒ vkr = 2320 ⋅ νd

Pri pretočnih hitrostih, ki so manjše od kritične vrednosti v < vkr , je pretakanje laminarno, prihitrostih v > vkr pa turbulentno (slika 3.7).Turbulenten tok pa ne postane takoj laminaren, ko seRekr zmanjša. Laminarno področje se doseže šele pri 1/2 Rekr .Ker se pojavi trenje med tekočinskimi delci, imajo tokovnice različne hitrosti. To velja za laminarnoin za turbulentno gibanje, kjer je hitrost največja v osi cevi in najmanjša ob steni cevi. Pri izračunuhitrosti tekočine vedno mislimo na povprečno hitrost (slika 3.8).

laminarni tok turbulentni tok Slika 3.6


Kritična hitrost ni stalna vrednost, ker je odvisna od viskoznosti tlačne tekočine in od premera cevi.Zaradi tega se v praksi upoštevajo predvsem izkustvene vrednosti. Pri hidravličnih cevovodihveljajo naslednje orientacijske vrednosti za vkr :

Slika 3.8 Hitrosti v cevi

Slika 3.7 Določitev Reynoldsovega števila


- tlačni vodi :

TLAK HITROST do 50 bar 4,0 m/s do 100 bar 4,5 m/s do 150 bar 5,0 m/s do 200 bar 5,5 m/s do 300 bar 6,0 m/s

- sesalni vodi : 1,5 m/s in

- povratni vodi : 2,0 m/s .

Hidravlični premer (dh ) je definiran z notranjim presekom cevi (A) in z obsegom cevi, ki jeomočena s tekočino. A ( m2 )

d AOh =⋅4 O ( m )

dh ( m )

ZGLED:

Določi Reynoldsovo število iz diagrama (slika 3.7), če so dani naslednji podatki:

Q = 6,5 dm3/ mind = 5 mmν = 36 cSt

Za dane podatke iz diagrama odčitamo Reynoldsovo število, ki je: Re = 800.

ZGLED :

Za dane hitrosti in premere (slika 3.9) ugotovi vrsto toka na prerezih A1 , A2 , A3 !

v1 = 3 m/sv3 = 6,8 m/sv4 = 42,2 m/sν = 35 mm2 /sd1 = 15 mmd3 = 10 mmd4 = 4 mm

Re =⋅v dν

Hitrosti v3 in v4 sta izračunani glede na konstanten pretok.

Slika 3.9


Re1 = 3000 1535

12862

mm mm ss mm

⋅ ⋅⋅

=

Re3 = 6800 1035

19432

mm mm ss mm

⋅ ⋅⋅

=

Re4 = 42 200 435

48232

mm mm ss mm

⋅ ⋅⋅

=

V prerezu A4 je pretok turbulenten, ker je 4823 > 2320.

3. 4 TLAČNE IZGUBE V RAVNEM DELU CEVI

Pri pretakanju tekočin nastane zaradi trenja med tokovnicami in steno cevi upor, ki ga lahkoizmerimo z manometrom in izračunamo kot padec tlaka.

Tlačne izgube v ravnem delu cevi določimo po enačbi :

∆p ld

vc = ⋅ ⋅ ⋅λ ρ

2

2 ( N / m2)

Kadar je več kosov različnih premerov cevi, je primernejša enačba v obliki:

∆ Σpld

vc i

i

i

i= ⋅ ⋅ ⋅λ ρ2

2 ( N / m2) i = 1,2..... n

Koeficient trenja (λ) je odvisen od Reynoldsovega števila (Re) in od relativne hrapavosti cevi (k / d) . Koeficient (λ) izračunamo po enačbah glede na vrsto tokov.

a) Koeficient trenja (λ) za laminarni tok Re < 2320 izračunamo po enačbi :

λ = 64Re


b) Koeficient trenja (λ) za turbulentni tok Re > 2320 izračunamo po enačbi:

- za hidravlično gladke cevi :

λ = 0.3164 Re-0.25 - za hidravlično hrapave cev : kjer je: d/k - relativna hrapavost

λ-0.5 = 2.0 ⋅ log dk

+ 1.14 k - absolutna hrapavost

λ - koeficient trenja

Absolutna hrapavost (k) je odvisna od materiala in kakovosti cevi. Nekaj vrednosti vidimo v tabeli3.

Materiali in kakovost cevi k ( mm) gladke bakrene cevi 0,0015 jeklene cevi - nove 0,05 do 0,1 jeklene cevi - malo zarjavele 0,3 jeklene cevi - močno zarjavele 0,4 cevi iz umetne snovi 0,05

TABELA 3

ZGLED :

Skozi cevovod premera (d) 6 mm se pretaka hidravlično olje s kinematično viskoznostjo(ν) 100 mm2 /s pri 15 0 C. Hitrost pretakanja (v) je 2 m/s, gostota (ρ) je 850 kg/m3. Izračunaj izgubo tlaka (∆ p) za 10 m dolgo cev.

Re =⋅v dν

= 2 0 00610

1204

⋅=

−

.

Koeficient trenja (λ) za laminarni tok Re < 2320 izračunamo po enačbi :

λ = 64Re

= 64120

0 53= .

Tlačne izgube v ravnem delu cevi izračunamo po enačbi :

∆p ld

v= ⋅ ⋅ ⋅λ ρ

2

2 = 0 53 10

62

2850

23. ( / ) /m

mmm s kg m⋅ ⋅

∆p = 1501667 kg m

m s⋅

⋅2 2


∆p = 1501667 N

m2 ≈ 15 bar

Na 10 m dolgi ravni cevi premera 6 mm pri hitrosti olja 2 m/s je izguba tlaka (∆p) 15 bar.

3. 5 TLAČNE IZGUBE ZARADI RAZLIČNO OBLIKOVANIH KOSOV

V cevnih lokih, T- kosih, armaturah, razvejitvah itd. nastanejo izgube tlaka zaradi preusmeritvetoka. Upori , ki jih povzročajo oblikovani kosi, so odvisni predvsem od njihove geometrijske oblikein velikosti prostorninskega toka.Enačba upošteva tlačne izgube s pomočjo koeficientov lokalnih izgub (ζ) , ki so dobljeni sposkusi (eksperimentalno) za najpogosteje oblikovane kose ( tabela lokalnih izgub).

Izgube določimo po enačbi:

∆pL = ζ⋅2

2v⋅ρ

Koeficient lokalnih izgub je odvisen od Reynoldsovega števila. To odvisnost upoštevamo skorekturnim faktorjem (b) ( tabela za korekturni faktor (b) ). Če upoštevamo več elementov lokalnihizgub, ima enačba za laminarno področje naslednjo obliko :

∆pL = Σi ζ i ⋅ bi ⋅ρ ⋅ v2

2 i = 1,2..... n

Tabela za korekturni faktor (b)

Re 25 50 100 250 500 1000 1500 2300 b 30 15 7,5 3 1,5 1,25 1,15 1,0

Tabela za koeficiente lokalnih izgub (ζ)

Vrste elementov

ζ

0.5 1.3 0.5 - 1.0 2.0 1.2 5 .... 15


ZGLED:

Izračunaj izgubo tlaka (∆p) v kotnem kosu z nazivno mero 8 mm in dano hitrostjo hidravličnega olja(v) 5m/s. Gostota olja (ρ) je 850 kg/m3, kinematična viskoznost (ν) pa 100 mm2/s pri 150 C.

Najprej izračunamo Re :

Re =⋅v dν

= 5 0 008

0 00014002

m m ss m⋅ ⋅⋅

=.

.

Iz tabele za korekturni faktor odčitamo: b = 1,5. Ker potrebujemo korekturni faktor za Re = 400,ga je potrebno linearno interpolirati. Tako dobimo b = 2,4.

Izračun izgub tlaka v kotnem kosu je:

∆pL = ζ ⋅ b ⋅ρ ⋅ v2

2 = 1,2 ⋅ 2,4 ⋅

850 252

2

3 2

kg mm s

⋅⋅ ⋅

= 30600 N/m2

∆pL ≈ 0.31 bar

3. 6 TLAČNE IZGUBE

Tlačne izgube so sestavljene iz izgub v ravnem delu cevi in izgub v oblikovanih kosih.

∆p = ∆pc + ∆pL

∆p = Σ ii

i

ild

vλ ρ⋅ ⋅ ⋅

2

2 + Σi ζ i ⋅ bi ⋅

ρ ⋅ v2

2 ( N/m2 )


ZGLED :

Za dani primer hidravličnega vezja (slika 3.10) izračunaj potrebno moč črpalke, če so znaninaslednji podatki :

- premer hidravličnega cilindra D = 100 mm- hitrost gibanja batnice navzven v = 0,1 m /s- sila na batnici cilindra F = 100 kN

- volumenski koeficient izkoristka ηv = 0.96- mehanski koeficient izkoristka ηm = 0.95- skupne tlačne izgube v hidravlični inštalaciji od cilindra do črpalke ∑ ∆p = 3.5 bar- skupne volumenske izgube v hidravlični inštalaciji od cilindra do črpalke ∑ ∆Q = 0.01 l / min

Rešitev : Vrednost tlaka (pc ) na hidravličnem cilindru :

pFD

Nm

barcm=

⋅

⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

ηπ π2 2 2

4

100 000 0 9501

4

114 91.

( . ),

Zaradi izgube tlaka (∑ ∆p) v hidravlični napeljavi je delovni tlak črpalke :

p = pc + ∑ ∆p = 114,91 bar + 3,5 bar = 118,41 bar

Potreben volumenski pretok (Q) je pri gibanju batnice navzven :

Slika 3.10 Hidravlična shema


QD v m m

sms

lv

=⋅

⋅ =⋅ ⋅

⋅⋅⋅

= =2 2 2 3

401

4010 96

0 000818 49 09π

ηπ( , ) ,

,, , / min

Dejanski pretok črpalke mora biti večji za volumenske pretočne izgube (∑ ∆Q) :

Qč = Q + ∑ ∆Q = 49,09 l/min + 0,01 l/min = 49,1 l/min

Potrebna moč črpalke (P) :

P = Q ⋅ p = 0,000818 m /s ⋅ 118,41 ⋅ 105 N/m2 = 9,69 kW

3. 7 HIDRAVLIČNI UDAR

Pri hitrem zapiranju hidravličnega cevovoda hitrost tekočine hitro pade na nič, kar povzroči porasttlaka. Zaradi tega nastane tlačni udarni val, ki se širi v nasprotni smeri gibanja tekočine in lahkopoškoduje hidravlični sistem. Hidravlični udar deluje zelo kratek čas, povzroči pa okvare nacevovodih, ventilih in posameznih elementih tesnjenja.

Pri hidravličnem udaru je porast tlaka izražen z enačbo :

∆p = ρ ⋅ c ⋅ v0

Iz enačbe je razvidno, da je porast tlaka pri udaru odvisen od gostote tekočine (ρ) , hitrosti širjenjazvoka v tekočini (c) in hitrosti gibanja tekočine neposredno pred zaustavljanjem (v0 ) .Povečan tlak povzroča elastične deformacije na stenah cevnih vodov, s tem pa se menja hitrostširjenja tlačnega vala v cevi.Tehnični problemi nastanejo predvsem zaradi velikosti tlaka in frekvence njegovih nihanj, zato setem problemom posveča velika pozornost. Pomemben je varnostni ventil, ki mora pravočasnoreagirati, da udarni tlak ne naraste do velikih vrednosti.

3. 8 KAVITACIJA

O kavitaciji govorimo, ko se pojavijo majhne izdolbine na površini materiala. Kavitaciji soizpostavljene hidravlične naprave ( črpalke, ventili itd..) na krmilnih robovih. Trganje materialapovzročajo lokalne podtlačne konice in nenadne visoke temperature. Za povečanje pretočnehitrosti hidravličnih tekočin skozi zožitev je potrebna gibalna ( kinetična ) energija. Ta nastane naosnovi tlačne energije. Zaradi tega se lahko na zožitvah zniža tlak na nivo podtlaka. Pri podtlaku(pe ≤ - 0.3 bar) se izloči iz hidravlične tekočine zrak in nastanejo plinski mehurčki.Ker se po zožitvi pretočnega kanala hitrost zmanjša, tlak zopet naraste in hidravlična tekočinazopet zavzame mesto plinskih mehurčkov (vdor tekočine v mehurčke in sproščanje visoketemperature). Ker na koncu zožitve tlak zopet naraste, nastanejo na tem mestu kavitacijski efekti(slika 3.11). Na mestih, kjer se prerez razširi, se iztrgajo drobni delci iz stene kanala in povzročijo utrujanjemateriala. Ko tlak ponovno naraste, vdre olje v mehurček in nastane zelo visoka temperatura, karpovzroči samovžig mešanice olja in zraka ( diesel efekt ). Kavitacijski efekt spremlja močnošumenje.


Že pri normalni temperaturi okolice vsebuje hidravlično olje cca 9 prostorninskih % zraka vraztopljeni obliki. Ta delež pa se lahko menja glede na tlak, temperaturo in vrsto olja.

3. 9 DUŠILNA MESTA

Na dušilnih mestih je Reynoldsovo število iznad 2300 pri zmanjšanem prerezu, zaradi katerega sepri konstantnem prostorninskem toku poveča hitrost. Zelo hitro nastane kritična hitrost, pri kateripreide pretok iz laminarnega v turbulentno stanje. Ker je energija sistema vedno konstantna, se vdušilki del tlačne energije spremeni v hitrostno in toplotno energijo. Toplotna energija predstavljaizgubo.Tlačna energija je postala za dušilko manjša za količino izgubljene toplotne energije ki se jesprostila deloma v okolico, deloma pa v tekočino (povi-šana temperatura tekočine). Izgubo tlakalahko izmerimo s pomočjo dveh manometrov (eden pred dušilko in drugi za njo). Izguba tlakapomeni neposredno izgubo moči.Tlačne izgube so odvisne od viskoznosti tekočine, pretočne hitrosti, oblike dušilke in vrste toka (laminarni tok, turbulentni tok ).

Slika 3.11 Kavitacija

Documents

3_Hidravlika 2