4. Proiectarea optimala a unui reductor cu rdcdi cu o treapta.pdf

1

44.. PROIECTAREA OPTIMALĂ A UNUI REDUCTOR CU ROłI DINłATE CILINDRICE CU DINłI ÎNCLINAłI CU O TREAPTĂ

4.1.4.1.4.1.4.1. Formularea problemeiFormularea problemeiFormularea problemeiFormularea problemei

În acest subcapitol se prezintă rezultatele optimizării mono-obiectiv ale unui subansamblu (alcătuit din arborele de intrare, arborele de ieşire, rulmenŃii radiali-axiali cu role conice utilizaŃi pentru montarea acestora şi manşetele de rotaŃie cu buză de etanşare) al unui reductor cu o treaptă.

u4_1u0_1

u4_1

u7_1

u8_2u0_2

u3_2u8_2 u12_2

u3_2

u10_1

u7_1 u4_1

u12_2

10_1

Figura 4.1 Reductor cilindric cu o treapta

2

4.1.1.4.1.1.4.1.1.4.1.1. Date de intrareDate de intrareDate de intrareDate de intrare

� Puterea motorului electric de antrenare: 9.2=P kW; � Raportul de transmitere total: 55.312 =i ;

� TuraŃia arborelui de intrare: 9251 =n rot/min;

Caracteristicile materialului arborelui de intrare

� Materialului arborelui: 41MoCr11 îmbunătăŃit; � RezistenŃa de rupere a materialului arborelui: 1000=σr MPa;

� Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea statică): 330I =σai MPa;

� Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea pulsatoare): 150II =σai

MPa; � Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea alternant-simetrică):

90III =σai MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu alternant-simetric): 5001 =σ− MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu alternant-simetric): 275τ 1 =− MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu pulsator): 495τ0 = MPa;

� Coeficient care ia în considerare modul diferit de variaŃie al solicitărilor de încovoiere respectiv de torsiune: 6.0=α ;

Caracteristicile materialului arborelui de ieşire

� Materialului arborelui: OLC 45; � RezistenŃa de rupere a materialului arborelui: 700=σr MPa;

� Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea statică): 230I =σai MPa;

� Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea pulsatoare): 110II =σai

MPa; � Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere (solicitarea alternant-simetrică):

65III =σai MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu alternant-simetric): 3501 =σ− MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu alternant-simetric): 5.1921 =τ− MPa;

� Tensiunea de rupere la oboseală (ciclu pulsator): 5,3460 =τ MPa;

� Coeficient care ia în considerare modul diferit de variaŃie al solicitărilor de încovoiere respectiv de torsiune: 591.0=α ;

� Coeficientul de siguranŃa admisibil: 5.1=ac ;

� Săgeata admisibilă: 053,0=δa mm;

� Unghiul de deformaŃie admisibil (rulmenŃi radiali-axiali cu role conice): 053.0=φa

rad; � Densitatea materialului arborelui: 61085.7 −⋅=ρmat kg/mm3;

� Modulul de elasticitate longitudinal al materialului arborelui: 5101.2 ⋅=E MPa; � Modulul de elasticitate transversal al materialului arborelui: 86000=G MPa;

Caracteristicile angrenajului reductorului

� Modulul normal: 1=nm mm;

� DistanŃa dintre axe: 801_ =wa mm;

� Unghiul de înclinare al danturii pe cilindrul de divizare: °=β 5.121_ ;

3

� Numărul de dinŃi ai pinionului: 341 =z ;

� Numărul de dinŃi ai roŃii dinŃate: 1212 =z ;

� LăŃimea pinionului: 551 =b ;

� LăŃimea roŃii dinŃate: 502 =b ;

ForŃele în angrenajul reductorului

� Momentul de torsiune corespunzător arborelui de intrare: 296391 =T Nmm;

� Momentul de torsiune corespunzător arborelui de ieşire: 1044252 =T Nmm; � ForŃa de întindere din curea: 830=S N; � ForŃele tangenŃiale corespunzătoare pinionului: 168921 == tt FF N;

� ForŃele radiale: 66921 == rr FF N;

� ForŃele axiale: 37421 == aa FF N.

4.1.2.4.1.2.4.1.2.4.1.2. GeneleGeneleGeneleGenele problemei de optimizare problemei de optimizare problemei de optimizare problemei de optimizare

În cele ce urmează se prezintă cele şase variabilele (genele) ce se consideră că descriu complet problema de proiectare.

Gena 1: i1 – indicele capătului arborelui de intrare (standardizat): (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63);

Gena 2: i2 – indicele manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare al arborelui de intrare (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...127);

Gena 3: i3 – indicele rulmentului radial-axial cu role conice al arborelui de intrare (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63);

Gena 4: i4 – indicele rulmentului radial-axial cu role conice al arborelui de ieşire (variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63);

Gena 5: i5 – indicele manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare al arborelui de ieşire

(variabilă întreagă discretă cu valori în domeniul 0...127); Gena 6: i6 – indicele capătului arborelui de ieşire (standardizat): (variabilă

întreagă discretă cu valori în domeniul 0...63).

4.1.3.4.1.3.4.1.3.4.1.3. Mărimi necesare descrierii proMărimi necesare descrierii proMărimi necesare descrierii proMărimi necesare descrierii problemei de optimizareblemei de optimizareblemei de optimizareblemei de optimizare

Luând în considerare datele de intrare şi genele mai sus menŃionate, este necesar să se determine o serie de mărimi esenŃiale pentru descrierea funcŃiei obiectiv şi a restricŃiilor problemei de optimizare.

4.1.3.1.4.1.3.1.4.1.3.1.4.1.3.1. Arborele de intrareArborele de intrareArborele de intrareArborele de intrare

u 10_1u 7_1 u 8_1u 6_1

u 5_1

u 3_1

u 2_1

u 0_1 u 4_1u 1_1

u 9_1

Figura 4.2 Arborele de intrare

Mărimi necesare pentru verificarea arborelui de intrare la solicitări compuse

4

Pentru calculul la solicitări compuse, arborele de intrare va fi reprezentat sub forma unei grinzi, rezemate cu forŃe exterioare concentrate, provenite din interacŃiunea acestuia cu organele de maşini susŃinute. Schema de încărcare a arborelui de intrare este prezentată în Figura 4.3.

u 4_1

u10_1

u 7_1

u 0_1

S

H1_1 H2_1

F a1

F r1

M7_1

u 4_1

u10_1u 7_1u 0_1

F t1

V1_1 V2_1u 4_1

u 7_1

u 10_1

[H]

[V]

Figura 4.3 Schema de încărcare a arborelui de intrare

ReacŃiunile în plan orizontal, [N]:

( )1_41_10

1_71_1011_71_101_1

uu

uuFMuSH

r

−

−⋅−−⋅= (4.1)

( )

1_41_10

1_71_41_711_41_2

uu

MuuFuSH

r

−

+−⋅−⋅−= (4.2)

ReacŃiunile în plan vertical, [N]:

( )

1_41_10

1_71_1011_1

uu

uuFV

t

−

−⋅= (4.3)

( )

1_41_10

1_41_711_2

uu

uuFV

t

−

−⋅= (4.4)

Lungimile tronsoanelor arborelui se determină pe baza notaŃiilor din Figura 4.2 şi Figura 4.4 cu ajutorul relaŃiilor: 01_0 =u (4.5)

2

1_1_1

pcalu = (4.6)

2

1_1_2

calu = (4.7)

1_1_21_3 eluu += (4.8)

1_1_1_1_31_4 aBTuu rr ++−= (4.9)

1_1_31_5 rBuu += (4.10)

21

1_71_6

buu −= (4.11)

2_2_

2_2_1_1_1_51_7 2 d

b

rrrr ll

CTCTuu ++−++−= (4.12)

21

1_71_8

buu += (4.13)

5

1_51_71_9 2 uuu −⋅= (4.14)

1_1_1_91_10 aTuu r −+= (4.15)

unde: lca_1 – lungimea capătului arborelui de intrare, [mm]; lpca_1 – lungimea penei corespunzătoare capătului arborelui de intrare, [mm]; le_1 – lungimea tronsonului de etanşare, [mm]; Tr_1 – lăŃimea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; Br_1 – lăŃimea inelului interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; a_1 – centrul de presiune al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; lb_2 – lăŃimea butucului roŃii dinŃate, [mm]; ld_2 – lăŃimea distanŃierului utilizat ca sprijin pentru roata dinŃată, [mm].

Lungimea tronsonului pe care se realizează etanşarea (Figura 4.4) este: ( )1_1_1_11_1_21_1_1_1_ ,2max rrpssprcrre BTlhlklllBTcl −+++++++−+⋅= (4.16)

d 1m

_1

Dr_

1

db

min

_1

dca_

1

le_1lca_1 B r_1

ls

T r_1lc_1c

k lr_1lp2_1

c

K

df1

lpca_1a

hs_1lp1_1

dr_

1

f

1

Figura 4.4 Detaliul de montaj al manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare şi a rulmentului radial-

axial cu role conice

unde: c – teşirea capacului rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; lc_1 – lungimea de centrare a capacului rulmentului radial-axial cu role conice,

[mm];

)5 ,5.0max( 1_1_ rc Dl ⋅= (4.17)

Dr_1 – diametrul exterior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; lr_1 – grosimea setului de reglare a jocului din rulment, [mm]; lp2_1 – grosimea peretelui capacului în zona de fixare, [mm]; k – grosimea capului şurubului de fixare al capacului rulmentului, [mm]; ls – distanŃa de siguranŃă dintre manşeta de rotaŃie cu buză de etanşare şi rulment,

[mm]; hs_1 – lăŃimea locaşului din capacul rulmentului în care se introduce manşeta de

rotaŃie cu buză de etanşare, [mm]; 2.11_1_ += ms bh (4.18)

bm_1 – lăŃimea manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare, [mm]. Momentul încovoietor în plan orizontal în secŃiunea de abscisă x:

( ) ( )( ) ( )

≤≤+−⋅+−⋅+⋅−

<<−⋅+⋅−

≤≤⋅−

=

1_10171_71_711_41_1

1_7141_41_1

1_410

1_

dacã

dacã

dacã

uxuMuxFuxHxS

uxuuxHxS

uxuxS

xM

_r

_

_

iH (4.19)

6

Momentul încovoietor în plan vertical în secŃiunea de abscisă x:

( ) ( )( ) ( )

≤≤−⋅−−⋅

<<−⋅

≤≤

=

1_10171_711_41_1

1_7141_41_1

1_410

1_

dacã

dacã

dacã0

uxuuxFuxV

uxuuxV

uxu

xM

_t

_

_

iV (4.20)

Momentul încovoietor rezultant în secŃiunea de abscisă x:

( ) ( ) ( )xMxMxM iViHi

21_

21_1_ += (4.21)

Modulul de rezistenŃă axial în secŃiunea x:

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

≤<⋅π

≤≤∨≤<⋅π

≤<∨≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤≤⋅

−⋅⋅−

⋅π

=

1_816

31

1_9181_615

31min_

1_101_91_513

31_

1_312

31_1

1_211

31_

1_1101_

21_11_1_11_

31_

1_

dacã32

dacã32

dacã32

dacã32

dacã32

dacã232

uxud

uxuuxud

uxuuxud

uxud

uxud

uxud

tdtbd

xW

_

f

__

b

_

r

_

m

_

ca

_

ca

cacacapcaca

z (4.22)

unde: dca_1 – diametrul capătului arborelui de intrare, [mm]; d1m_1 – diametrul manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare, [mm]; dr_1 – diametrul interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; dbmin_1 – diametrul de sprijin al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; df1 – diametrul cercului de picior al pinionului, [mm]; bpca_1 – lăŃimea penei corespunzătoare capătului arborelui de intrare, [mm]; t1ca_1 – adâncimea canalului de pană din capătul de arbore, [mm].

Momentul de inerŃie axial în secŃiunea x:

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

≤<⋅π

≤<∨≤<⋅π

≤<∨≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤≤−⋅⋅

−⋅π

=

1_816

41

1_91_81_615

41min_

1_101_91_513

41_

1_312

41_1

1_211

41_

1_110

21_11_1_11_

41_

1_

dacã64

dacã64

dacã64

dacã64

dacã64

dacã464

uxud

uxuuxud

uxuuxud

uxud

uxud

uxutdtbd

xI

_

f

_

b

_

r

_

m

_

ca

_

cacacapcaca

z (4.23)

Modulul de rezistenŃă polar în secŃiunea x:

( )( )

( )

>⋅

≤≤⋅

−⋅⋅−

⋅π

=

171_

1_7101_

21_11_1_11_

21_

1_

dacã2

dacã216

_z

_

ca

cacacapcaca

p

uxxW

uxud

tdtbd

xW (4.24)

7

Momentul de inerŃie polar în secŃiunea x: ( ) ( )xIxI zp 1_1_ 2 ⋅= (4.25)

Tensiunea de încovoiere în secŃiunea x:

( )( )

( )xW

xMx

z

i

i

1_

1_1_ =σ (4.26)

Tensiunea de torsiune în secŃiunea x:

( )( )

( )xW

xTx

p

t

1_

11_ =τ (4.27)

Tensiunea echivalentă în secŃiunea x:

( ) ( ) ( )( )21_

21_1_ 4 xxx tie τ⋅α⋅+σ=σ (4.28)

unde: α – coeficient care ia în considerare modul diferit de variaŃie al solicitărilor de

încovoiere şi de torsiune.

Verificarea arborelui de intrare la oboseală

Scopul calculului la solicitări variabile este de a evita ruperea arborilor prin oboseala materialului şi constă în determinarea unui coeficient de siguranŃă în secŃiunile în care există concentratori de tensiuni (salturi de diametre, degajări, canale de pană, caneluri, filete, ajustaje presate etc.) şi compararea acestuia cu un coeficient de siguranŃă admisibil, determinat experimental. Pentru determinarea coeficientului de siguranŃă la oboseală pentru arborele de intrare s-a realizat o funcŃie care returnează valoarea acestuia în orice secŃiune x a arborelui. Expresia acestei funcŃii este:

( )( ) ( )

( ) ( )ParamParam

ParamParamParam

22τσ

τσ

+

⋅=

CC

CCCSO (4.29)

unde: Cσ(Param) – coeficient de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere; Cτ(Param) – coeficient de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de torsiune;

Parametrii funcŃiei CSO(Param) sunt: � tipul concentratorului:

0 – arbore neted; 1 – canal de pană; 2 – salt de diametre;

� rezistenŃa de rupere a materialului arborelui, σr; � rezistenŃa la oboseală pentru ciclu alernant-simetric σ-1; � rezistenŃa la oboseală pentru ciclu alernant-simetric τ-1; � coeficient al materialului (ψτ); � tipul tratamentului termic: � calitatea suprafeŃei Ra;

0 – netratat; 1 – călit cu curenŃi de înaltă frecvenŃă (CIF);

� diametrul (mai mic) ce se racordează, d; � diametrul (mai mare) ce se racordează, D; � raza de racordare (0 dacă nu este cazul), r; � tensiunea de încovoiere în secŃiunea x, σi(x); � tensiunea de torsiune în secŃiunea x, τt(x). Coeficientul de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere:

8

( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )( )x

drtiptipRd

drtipxxrDdRtipxC

i

contta

rconk

tiattr

σ⋅β⋅β⋅ε

σβ

σ=τσψτσσ

σ

σ

−τ−−σ

,,,

,,,,,,,,,,,,,,

21

111 (4.30)

Coeficient de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de torsiune:

( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )( )x

drtiptipRd

drtipxxrDdRtipxC

t

contta

rconk

tiattr

τ⋅

ψ+

β⋅β⋅ε

σβ

τ⋅=τσψτσσ

τ

τ

τ

−τ−−τ

,,,

,,,

2,,,,,,,,,,,

21

111 (4.31)

unde: βkσ(x) – coeficient în funcŃie de tipul concentratorului de tensiuni şi de rezistenŃa de

rupere a materialului arborelui pentru solicitarea de încovoiere; βkτ(x) – coeficient în funcŃie de tipul concentratorului de tensiuni şi de rezistenŃa de

rupere a materialului arborelui pentru solicitarea de torsiune; εσ(x) – coeficient în funcŃie de tipul oŃelului (carbon sau aliat) şi de diametrul

arborelui pentru solicitarea de încovoiere; ετ(x) – coeficient în funcŃie de tipul oŃelului (carbon sau aliat) şi de diametrul

arborelui pentru solicitarea de torsiune; β1(x) – coeficientul în funcŃie de calitatea suprafeŃei; β2(x) – coeficient dependent de tratamentul termic aplicat stratului superficial.

CoeficienŃii de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere s-au determinat cu relaŃii analitice deduse prin interpolarea punctelor de pe diagramele prezentate în Figura 4.5.

Figura 3.5a Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkσ(x) pentru σr=400-500 Mpa

EcuaŃiile curbelor din Figura 4.5a scrise sub forma unor funcŃii polinomiale de ordinul şase sunt prezentate mai jos:

( ) 654321 79.532073.545181.1910063.1903471.390234.1215955.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−= (4.32)

( ) 654322 22.302928.310604.10297179.314058.57086.1435415.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−= (4.33)

( ) 654323 16.271546.2960929.99330529.95792.667301.1551793.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.34)

( ) 654324 066.937987.763793.176596.326028.1202439.2072701.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.35)

unde: Ci(x) – funcŃia polinomială de ordinul şase corespunzătoare curbei i (i=1, 2...4); x – reprezintă raportul dintre raza de racordare r şi diametrul mai mic ce se

racordează d,

=

d

rx .

9

Figura 4.6b Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkσ(x) pentru σr=600 Mpa

Pentru curbele din Figura 4.6b avem: ( ) 65432

1 26.34495.480465.2317355.41259245.87806.1015536.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.36)

( ) 654322 4617.6344.208833.1482584.2663414.310745.1443415.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.37)

( ) 654323 95.703498.835724.3624192.60791207.83534.1457251.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.38)

( ) 654324 42.645181.554506.193821.484631.1206519.2082918.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.39)

Figura 4.7c Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkσ(x) pentru σr=700 Mpa

( ) 654321 148547.1415386.4951507.7144151.1036158.91746.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅−= (4.40)

( ) 654322 2.170531602594.5397855.6845465.175166.1343828.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.41)

( ) 654323 7.202852.2014356.737235.11177921.211472.1357147.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−= (4.42)

( ) 654324 1.382984.354581.1185196.154208083.62823.2094881.2 xxxxxxxC ⋅−⋅−⋅−⋅−⋅+⋅−= (4.43)

Figura 4.8d Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkσ(x) pentru σr=800 Mpa

( ) 654321 06.255034.2173286.74128.2036227.655402.1330771.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−⋅−= (4.44)

( ) 654322 2.130881294212.516264.1143149.177944.2060386.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.45)

( ) 654323 45.228122.2005821.358235.199197.107974.1974479.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.46)

( ) 654324 2.882175.84586.3506258.926696.1854974.2503816.3 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.47)

10

Figura 4.9e Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkσ(x) pentru σr=1200-1400 Mpa

( ) 654321 83.314087.1864944.134086.36871.1265535.2197268.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.48)

( ) 654322 7.104883.1092624.4087267.5540863.367255.1927606.3 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.49)

( ) 654323 74.686409.695486.2350509.1520784.925753.2454278.3 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.50)

( ) 654324 17.1262359.379514.698261.56244.1862642.3191003.3 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.51)

CoeficienŃii de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de torsiune s-au determinat în mod similar cu coeficienŃii de siguranŃă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere utilizând diagramele din Figura 4.10.

Figura 4.10a Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkτ(x) σr=500-800 Mpa

( ) 654321 1.146661329206.4243822.4850592.1830944.857934.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.52)

( ) 654322 8.182567.1812651.660676.10010369.2730833.872059.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−= (4.53)

( ) 654323 12.367686.360043.1763542.574631.1241993.1605108.2 xxxxxxxC ⋅+⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.54)

( ) 654324 277.221776.24055.227561.340447.1273204.2033998.2 xxxxxxxC ⋅+⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.55)

Figura 4.11b Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkτ(x) σr=800-1000 Mpa

( ) 654321 6.275908.2011798.216992.1806612.714765.1180343.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−= (4.56)

( ) 654322 8.136731.1295039.437501.5433307.217589.1193465.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.57)

( ) 654323 1.153619.1492656.5289224.7575063.39435.100238.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−= (4.58)

( ) 654324 647.5342275.81727.561161.417335.1303721.2038855.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.59)

11

Figura 4.12c Coeficientul de concentrare a tensiunilor βkτ(x) σr=1000-1200 Mpa

( ) 654321 68.299923.2675651.7404693.217283.5083994.971924.1 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−= (4.60)

( ) 654322 27.2575408.870351.797383.575363.1482412.1807395.2 xxxxxxxC ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−= (4.61)

( ) 654323 2.39460398546.1599306.3313293.3934218.2827975.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.62)

( ) 654324 3.399455.409873.1692586.3679949.4666996.3560805.2 xxxxxxxC ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= (4.63)

Expresia coeficientului de concentrare a tensiunilor βkσ(x) este:

( )

( )

=σ

=σ⋅⋅+σ⋅⋅−

−σ⋅⋅+σ⋅⋅−

−σ⋅+σ⋅−

=

=σβ

σβ

σ

2tipdacă,,,F

1tipdacă17-e70484.213-e24372.1

10-e354451.27-e34808.2

000129762.00365703.031067.5

0tipdacă1

,,,,tip

con

con65

43

2

con

con

krdD

Ddr

r

rr

rr

rr

rk (4.64)

unde: ( )x

σβkF – funcŃie care returnează valoarea coeficientului de concentrare al tensiunilor

βkσ(x), (concentrator – rază de racordare). Parametrii acestei funcŃii sunt:

� rezistenŃa de rupere a materialului arborelui, σr; � diametrul (mai mare) ce se racordează, D; � diametrul (mai mic) ce se racordează, d; � raza de racordare, r.

( )

( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )

≥σ

≤σ<σ

≤σ<σ

≤σ<σ

≤σ<σ

≤σ

=σ

σ

σσ

σσ

σσ

σσ

σ

σ

β

ββ

ββ

ββ

ββ

β

β

1200dacă,,,4V

1200800dacă,,,,4V,,,,3V,1200,800I

800700dacă,,,,3V,,,,2V,800,700I

700600dacă,,,,2V,,,,1V,700,600I

600500dacă,,,,1V,,,,0V,600,500I

500dacă,,,0V

,,,F

k

kk

kk

kk

kk

k

k

r

rr

rr

rr

rr

r

r

rdD

rdDrdD

rdDrdD

rdDrdD

rdDrdD

rdD

rdD (4.65)

unde: ( )x

σβkV – funcŃie care returnează valoarea coeficientului de concentrare al tensiunilor

βkσ(x), pentru cazul în care rezistenŃa de rupere a materialului arborelui, σr are valori corespunzătoare uneia din volorile prezentate în diagramele din Figura 4.5 (concentrator – rază de racordare).

Parametri acestei funcŃii sunt: � numărul diagramei, i; � D, d şi r au aceeaşi semnificaŃie ca în cazul funcŃiei

σβkF .

12

( )

>

≤<

≤<

≤<

≤

=σβ

2dacă

23.1dacă,,,,2,3.1I

3.12.1dacă,,,,3.1,2.1I

2.11.1dacă,,,,2.1,1.1I

1.1dacă

,,,V

4

4131

3121

2111

1

k

d

DC

d

D

d

DxCC

d

D

d

DxCC

d

D

d

DxCC

d

DC

rdDi (4.66)

unde: I(x) – funcŃie care realizează interpolarea între curbele din diagrame respectiv între

diagramele prezentate în Figura 4.5 şi Figura 4.10. Parametri acestei funcŃii sunt:

� valoarea de început, î; � valoarea de sfârşit, s; � curba (diagrama) de început; � curba (diagrama) de sfârşit; � parametrul x.

Pentru determinarea coeficientului de concentrare a tensiunilor pentru solicitarea de torsiune βkτ(x) se vor utiliza aceleaşi funcŃii ca în cazul coeficientului de concentrare a tensiunilor pentru solicitarea de încovoiere, folosind diagramele aferente acestuia (Figura 4.10).

( )

( )

=σ

=σ⋅⋅+σ⋅⋅−

−σ⋅⋅+σ⋅⋅−

−σ⋅+σ⋅−

=

=σβ

τβ

τ

2tipdacă,,,

1tipdacă17-e72111.513-e75733.2

10-e42524.57-e55491.5

000310523.00882135.01196.11

0tipdacă1

,,,,

con

con65

43

2

con

rdDF

Ddrtip

r

rr

rr

rr

rconk

k

(4.67)

Pentru determinarea expresiei coeficienŃilor εσ(x) şi ετ(x) s-a utilizat diagrama prezentată în Figura 4.13.

Figura 4.13 CoeficienŃii dimensionali εσ(x) şi ετ(x)

( )

>σ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+

+⋅⋅−⋅⋅+⋅−

≤σ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+

+⋅⋅−⋅+⋅−

=εσ

800dacă41-e7666.121-e74794.79-e61692.1

7-e96427.35-e49069.80961303.0887348.0

800dacă31-e14459.111-e50335.78-e94378.1

6-e55797.2000194058.00111193.000985.1

654

35

654

32

r

r

ddd

ddd

ddd

ddd

d (4.68)

( )

654

32

41-e91386.911-e29049.78-e97118.1

6-e28387.25-e62714.700545707.0922898.0

ddd

dddx

⋅⋅−⋅⋅−−⋅⋅+

+⋅⋅+⋅⋅−⋅−=ε τ (4.69)

Expresia coeficientului de calitate al suprafeŃei β1(x) s-a determinat pe baza diagramei din Figura 4.14.

13

Figura 4.14 Coeficientul de calitate al suprafeŃei β1(x)

=σ⋅−

=σ⋅⋅−

=σ⋅⋅−

≤

=β

5.12dacã000227908.001072.1

2.3dacã5-e07299.7961508.0

6.1dacã5-e10827.5981253.0

8.0dacã1

)(1

ar

ar

ar

a

a

R

R

R

R

R (4.70)

( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( )( )

β≤∧=

<β≤∧=

<β≤∧=

=

=β

σ

σ

σ

dr

dr

drdrtiptip

k

k

k

contt

,,tip8.11tipdacã2.2

8.1,,tip5.11tipdacã1.6

5.1,,tip11 tipdacã4.1

0tipdacã1

),,,(

contt

contt

contt

tt

2 (4.71)

SecŃiunile arborelui de intrare în care se realizează verificarea la oboseală sunt prezentate în figura de mai jos.

0 2 3 5 6 8 9 Figura 4.15 SecŃiunile în care se realizează verificarea la oboseală a arborelui de intrare

Pentru fiecare dintre aceste secŃiuni parametrii funcŃiei CSO sunt prezentaŃi mai jos: ( ) ( ) ( )( )1_01_1_01_1_1_1_11_11_ ,,0,,0,2.3,0,,,,,1Param

1_01_0uudCSOCSO ticaruu τσψτσσ= τ−− (4.72)

( ) ( ) ( )( )1_21_1_21_1_1_11_1_11_11_ ,,1,,,6.1,0,,,,,1Param1_21_2

uuddCSOCSO ticamruu τσψτσσ= τ−− (4.73)

( ) ( ) ( )( )1_31_1_31_1_11_1_1_11_11_ ,,1,,,6.1,0,,,,,1Param1_31_3

uuddCSOCSO timrruu τσψτσσ= τ−− (4.74)

( ) ( ) ( )( )1_51_1_51_1min_121_1min_1_1_11_11_ ,,,,,6.1,0,,,,,1Param1_51_5

uurddCSOCSO tirbruu τσψτσσ= τ−− (4.75)

( ) ( ) ( )( )1_61_1_61_1min_11_1_11_11_ ,,1,,,2.3,0,,,,,1Param1_61_6

uuddCSOCSO tibfruu τσψτσσ= τ−− (4.76)

( ) ( ) ( )( )1_81_1_81_1min_11_1_11_11_ ,,1,,,2.3,0,,,,,1Param1_81_8

uuddCSOCSO tibfruu τσψτσσ= τ−− (4.77)

( ) ( ) ( )( )1_91_1_91_1min_121_1min_1_1_11_11_ ,,,,,2.3,0,,,,,1Param1_91_9

uurddCSOCSO tirbruu τσψτσσ= τ−− (4.78)

Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere

Sub acŃiunea forŃelor exterioare, arborii sunt supuşi la deformaŃii de încovoiere (flexionale) şi de torsiune (torsionale). Calculul la deformaŃii este un calcul de verificare, efectuat în scopul preîntâmpinării unei funcŃionări necorespunzătoare a organelor de maşini susŃinute (în special roŃile dinŃate) şi a lagărelor. Verificarea arborilor la deformaŃii de încovoiere constă în stabilirea deformaŃiilor efective – săgeŃi în dreptul forŃelor exterioare şi unghiuri de rotire în lagăre – şi compararea acestora cu deformaŃiile maxime admise de angrenaje, respectiv de reazemele arborilor. Calculul deformaŃiilor se poate efectua prin una din metodele cunoscute din rezistenŃa materialelor,

14

metode bazate pe integrarea ecuaŃiei diferenŃiale a fibrei medii deformate sau pe expresiile energiei de deformaŃie. Metodele bazate pe integrarea ecuaŃiei diferenŃiale a fibrei medii deformate sunt analitice – metoda de integrare analitică a ecuaŃiei diferenŃiale a fibrei medii deformate – şi metode grafo-analitice: metoda grinzilor fictive; metoda ecuaŃiilor celor două rotiri şi a celor două săgeŃi; metoda celor trei săgeŃi (ecuaŃia lui Clapeyron). Indiferent de metoda utilizată pentru calculul la deformaŃii de încovoiere, arborii cu diametrul variabil în trepte pot fi consideraŃi ca atare sau având diametrul constant, de valoare medie – atunci când diferenŃele între diametrele treptelor sunt mici. De asemenea, arborele în trepte se poate înlocui cu un arbore de secŃiune constantă, pentru care să poată fi aplicate metode de calcul a deformaŃiilor pentru arbori cu diametru constant, numit arbore echivalent. Pentru ca deformaŃia arborelui echivalent să fie aceeaşi cu a arborelui real, este necesar ca odată cu schimbarea rigidităŃii pe anumite porŃiuni să se modifice, în acelaşi sens şi în acelaşi raport, forŃele şi momentele încovoietoare de pe porŃiunile respective. Modul efectiv de calcul se desfăşoară astfel:

� Arborele se împarte în porŃiuni cu moment de inerŃie constant, stabilindu-se reacŃiunile din legături;

� PorŃiunile de arbore se reduc la acelaşi moment de inerŃie Iz (acelaşi diametru), sarcinile care încarcă porŃiunile i înmulŃindu-se cu raportul Iz/ Izi;

� Arborele se transformă într-un arbore echivalent, cu diametru constant , refăcându-se legăturile dintre tronsoane şi stabilindu-se încărcarea echivalentă a arborelui.

Pentru verificarea arborelui la deformaŃiile de încovoiere s-a utilizat metoda grafo-analitică Mohr-Maxwel-Vereşceaghin. Conform acestei metode neglijând energia datorată forŃelor axiale şi tăietoare relaŃiile de calcul a săgeŃilor şi unghiurilor de rotire în diferite secŃiuni ale arborelui sunt:

dxIE

MMn

i

u

Z

ii

∑∫=

δ

⋅

⋅=δ

1 0

, dxIE

MMn

i

u

Z

ii

∑∫= ⋅

⋅=φ

1 0

(4.79)

unde: Mi – momentul încovoietor, [Nmm]; Mδ – momentul încovoietor creat de o forŃă unitară, [Nmm]; Mφ – momentul încovoietor creat de un moment unitar aplicat în reazemul în care

se calculează deformaŃia unghiulară, [Nmm]; E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului arborelui de intrare, [MPa].

Rezolvarea integralei din relaŃia (4.79) se face în funcŃie de legea de variaŃie a momentelor încovoietoare. În cazul arborilor reductoarelor sarcinile exterioare se consideră concentrate şi ca urmare momentele încovoietoare care intervin în expresia (4.79) au pe fiecare porŃiune de lungime ui variaŃii liniare continui. Ca urmare, integralele care intervin în calculul deformaŃiilor au pe fiecare tronson expresiile:

( ) ( )[ ])(2)()()()(2)(61 0

sidissidid

z

in

i

u

Z

i xMxMxMxMxMxMIE

udx

IE

MMi

⋅+⋅++⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅δδ

=

δ∑∫ (4.80)

( ) ( )[ ])(2)()()()(2)(61 0

sidissidid

z

in

i

u

Z

i xMxMxMxMxMxMIE

udx

IE

MMi

⋅+⋅++⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅φφ

=

∑∫ (4.81)

unde: Mi(xs) – momentul încovoietor la începutul intervalului de lungime x, [Nmm]; Mi(xd) – momentul încovoietor la sfârşitul intervalului de lungime x, [Nmm]; Mδ(xs) – momentul încovoietor determinat de forŃa unitară aplicată în secŃiunea în care

se calculează deformaŃia la începutul intervalului de lungime x; Mδ(xd) – momentul încovoietor determinat de forŃa unitară aplicată în secŃiunea în care

se calculează deformaŃia la sfârşitul intervalului de lungime x;

15

MФ(xs) – momentul încovoietor determinat de momentul încovoietor unitar aplicat în lagărul în care se calculează deformaŃia unghiulară la începutul intervalului de lungime x;

MФ(xd) – momentul încovoietor determinat de momentul încovoietor unitar aplicat în lagărul în care se calculează deformaŃia unghiulară la sfârşitul intervalului de lungime x.

Datorită faptului că forŃele exterioare acŃionează atât în plan orizontal cât şi în plan vertical se determină separat deformaŃiile din cele două plane, iar deformaŃiile totale se obŃin prin însumarea geometrică a deformaŃiilor din cele două plane:

22VH δ+δ=δ (4.82)

φ

φ⋅φ+

φ

φ⋅φ=φ

H

V

V

H

V

H arctgsinarctgcos (4.83)

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară S necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u0_1 în plan orizontal este:

( ) ( )

≤<−

−⋅

≤≤−

=δ

1_101_41_41_10

1_101_4

1_41_0

udacã

udacã

uxuu

uxu

uxx

xM S (4.84)

Pe baza relaŃiei (4.80) putem scrie:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22 uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.85)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.86)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.87)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344335


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.88)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.89)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.90)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.91)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.92)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.93)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910109910


uI

uuT iHiHSiHiHS

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.94)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u0_1 în plan orizontal va fi:

( )E

TTTTTTTTTTuH

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

0 (4.95)

DeformaŃia totală de încovoiere în punctul de abscisă u0_1 se va calcula cu ajutorul relaŃiei (4.82) Ńinând cont de faptul că deformaŃia în planul vertical este 0=δV .

16

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară Fr1 în plan orizontal necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere în punctul de abscisă u7_1 este:

( ) ( )

( )

≤≤−⋅−

−

<≤−⋅−

−

<≤

=δ

1_101_71_101_41_10

1_41_7

1_71_41_41_41_10

1_101_7

1_41_0

dacã

dacã

dacã0

1

uxuuxuu

uu

uxuuxuu

uu

uxu

xMrF (4.96)

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară Ft1 în plan vertical necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere în punctul de abscisă u7_1 este:

( ) ( )

( )

≤≤−⋅−

−

<≤−⋅−

−

<≤

=δ

1_101_71_101_41_10

1_41_7

1_71_41_41_41_10

1_71_10

1_41_0

dacã)(

dacã)(

dacã0

1

uxuxuuu

uu

uxuuxuu

uu

uxu

xMtF (4.97)

Pe baza relaŃiei (4.80) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere în plan orizontal:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.98)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.99)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.100)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344335

3434 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.101)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.102)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556

5656 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.103)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.104)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777

7878 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.105)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889

8989 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.106)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910109910

910910 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.107)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u7_1 în plan orizontal va fi:

( )E

TTTTTTTTTTuH

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

7 (4.108)

Pe baza relaŃiei (4.80) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere în plan vertical:

17

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.109)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.110)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.111)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344334

3434 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.112)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.113)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566555

5656 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.114)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.115)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8788777

7878 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.116)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9899889

8989 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.117)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910109910

910910 22

11uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.118)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u7_1 în plan vertical va fi:

( )E

TTTTTTTTTTuV

⋅

+++++++++=δ

6910897867564534231201

7 (4.119)

DeformaŃia totală de încovoiere în punctul de abscisă u7_1 se va calcula cu ajutorul relaŃiei (4.82).

Momentul încovoietor creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 1 (punctul de abscisă u4_1) al arborelui de intrare necesar pentru calculul unghiului de rotire în lagăr (în cele două plane) este:

( )

>−

−

≤≤

=φ14

1_41_10

1_10

1_410

4 dacã

dacã0

_

_

H uxuu

xu

uxu

xM (4.120)

( )

>−

−

≤≤

=φ4_1

1_41_10

1_10

1_41_0

4 uxdacã

dacã0

uu

xu

uxu

xM V (4.121)

Pe baza relaŃiei (4.82) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în plan orizontal în punctul de abscisă u4_1:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101410041


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.122)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212421142


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.123)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323432243


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.124)

18

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434443344


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.125)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545454445


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.126)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656465545


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.127)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767476647


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.128)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]878487747


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.129)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]989498849


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.130)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910410994

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.131)

DeformaŃia de încovoiere (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u4_1 în planul orizontal este:

( )E

TTTTTTTTTTuHM

⋅

+++++++++=φ

6910897867564534231201

4 (4.132)

Pe baza relaŃiei (4.82) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul vertical:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101410041


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.133)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212421142


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.134)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32343224

3


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.135)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43444334

4


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.136)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54545444

5


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.137)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65646554

5


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.138)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76747664

7


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.139)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87848774

7


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.140)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98949884

9


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.141)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10910410994

10


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.142)

DeformaŃia de încovoiere (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u4_1 în planul vertical este:

19

( )E

TTTTTTTTTTuVM

⋅

+++++++++=φ

6910897867564534231201

4 (4.143)

DeformaŃia de încovoiere totală (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u4_1 se va determina pe baza relaŃiei (4.83).

Momentul încovoietor creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 2 (punctul de abscisă u10_1) al arborelui de intrare necesar pentru calculul unghiului de rotire în lagăr (în cele două plane) este:

( )

>−

−

≤≤

=φ14

1_41_10

1_4

1_410

10 dacã

dacã0

_

_

H uxuu

xu

uxu

xM (4.144)

( )

>−

−

≤≤

=φ14

1_41_10

1_4

1_41_0

10 dacã

dacã0

_V ux

uu

xu

uxu

xM (4.145)

Pe baza relaŃiei (4.80) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul orizontal:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10110100101


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.146)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21210211102


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.147)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32310322103


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.148)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43410433104


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.149)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54510544105


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.150)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65610655105


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.151)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76710766107


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.152)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87810877107


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.153)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98910988109


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.154)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091010109910

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.155)


( )E

TTTTTTTTTTuH

⋅

+++++++++=φ

6910897867564534231201

10 (4.156)

Pe baza relaŃiei (4.80) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul vertical:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10110100101


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.157)

20

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21210211102


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.158)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32310322103


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.159)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43410433104


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.160)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54510544105


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.161)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65610655105


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.162)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76710766107


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.163)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87810877107


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.164)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98910988109


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.165)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091010109910

10


uI

uuT iViVViViVV

z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.166)


( )E

TTTTTTTTTTuV

⋅

+++++++++=φ

6910897867564534231201

10 (4.167)

DeformaŃia totală de încovoiere (unghiul de rotire) în punctul de abscisă u10_1 se va calcula cu ajutorul relaŃiei (4.83).

Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de torsiune

Verificarea arborelui la deformaŃiile de torsiune constă în stabilirea unghiului efectiv de răsucire θ şi compararea acestuia cu valoarea admisibilă. Unghiul de răsucire în cazul arborilor cu diametru variabil în trepte se determină cu relaŃia:

∑=

⋅=θ

n

i ip

ii

I

uT

G 1

1 (4.168)

unde: Ti – momentul de torsiune care solicită arborele, [Nmm]; u, ui – lungimea arborelui respectiv lungimea tronsonului i al acestuia, [mm]; Ip, Ip(x)– momentul de inerŃie polar, respectiv momentul de inerŃie polar al tronsonului

în secŃiunea x, [mm4]; G – modulul de elasticitate transversal al materialului arborelui, [MPa].

Verificarea rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice

ForŃa radială corespunzătoare rulmentului 1 respectiv 2, [N]:

21_1

21_11_ VHFrI += (4.169)

21_2

21_21_ VHFrII += (4.170)

ForŃa axială proprie din rulmentul 1 respectiv rulmentul 2, [N]:

Y

FF

rI

a

1_'1_1 5.0 ⋅= (4.171)

21

Y

FF

rII

a

1_'1_2 5.0 ⋅−= (4.172)

unde: Y – factorul forŃei axiale.

ForŃa rezultantă din arbore, [N]: '

1_21_1'

1_11_ aaaarb FFFF +−= (4.173)

ForŃa axială totală corespunzătoare rulmentului 1 respectiv rulmentului 2, [N]:

≥

<+−=

0Fdacã

0Fdacã

arb_1'

1_1

arb_1'

1_11_1_

a

aarb

aIF

FFF (4.174)

≥−

<−=

0Fdacã

0Fdacã

arb_1'

1_21_

arb_1'

1_21_

aarb

a

aIIFF

FF (4.175)

Sarcina dinamică echivalentă corespunzătoare rulmentului 1 respectiv rulmentului 2, [N]:

≥⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rI

aI

aIrI

rI

aI

rI

e

1_

1_1_1_

1_

1_1_

1_1

dacã4.0

dacã

(4.176)

≥⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rII

aII

aIIrII

rII

aII

rII

e

1_

1_1_1_

1_

1_1_

1_2

dacã4.0

dacã

(4.177)

Sarcina dinamică echivalentă corectată, [N]: ( )1_21_11_ ,max eeec PPfP ⋅= (4.178)

unde: f – coeficient de corecŃie.

Durabilitatea efectivă, [h]:

p

ec

hP

LL

⋅=

1_

6

1_

10 (4.179)

unde: p – exponent care are valoarea 3 pentru rulmenŃii cu bile şi 10/3 pentru rulmenŃii

cu role.

Verificarea penei de pe capătul de arbore

Tensiunea de strivire, [MPa]:

1_1_1_

11_

4

capcapca

sdlh

T

⋅⋅

⋅=σ (4.180)

Tensiunea de forfecare, [MPa]:

1_1_1_

11_

2

capcapca

fdlb

T

⋅⋅

⋅=τ (4.181)

Calculul masei (volumului) arborelui de intrare

Masa arborelui de intrare, [kg]: rulmatarbarb mVM ⋅+ρ⋅= 21_1_ (4.182)

unde: Varb_1 – volumul arborelui de intrare, [mm3];

22

ρmat – densitatea materialului arborelui, [kg/mm3]; mrul – masa unui rulment radial-axial cu role conice, [kg].

Volumul arborelui de intrare, [mm3]:

11_1_1_1_1_ zltrecaarb VVVVVV ++++= (4.183)

unde: Vca_1 – volumul capătului arborelui de intrare, [mm3]; Ve_1 – volumul tronsonului pe care se realizează etanşarea, [mm3]; Vtr_1 – volumul tronsonului pe care se montează rulmentul, [mm3]; Vl_1 – volumul tronsoanelor care asigură rezemarea rulmenŃilor, [mm3];

1zV – volumul pinionului, [mm3].

Volumul capătului de arbore, [mm3]: 1_1_1_ pdcapcaca VVV += (4.184)

unde: Vpca_1 – volumul capătului arborelui de intrare, [mm3]; Vpdca_1 – volumul penei situate în exteriorul canalului de pană din tronsonul capătului

de arbore, [mm3].

4

1_2

1_1_

caca

pca

ldV

⋅⋅π= (4.185)

( ) ( )1_11_

21_

1_1_1_1_ 4 capca

pca

pcapcapcapdca thb

bblV −⋅

⋅π+⋅−= (4.186)

4

1_2

1_11_

em

e

ldV

⋅⋅π= (4.187)

4

1_2

1_1_

rr

tr

BdV

⋅⋅π= (4.188)

( )

41_81_91_51_6

21min_

1_

uuuudV

b

liber

−+−⋅⋅π= (4.189)

11

21

1 411b

bdzAV

f

zz ⋅

⋅⋅π+⋅= (4.190)

unde:

1zA – aria dintelui suprafeŃei frontale a pinionului, [mm2];

z1 – numărul de dinŃi ai pinionului; df1 – diametrul de picior al pinionului, [mm]; b1 – lăŃimea pinionului, [mm].

4.1.3.2.4.1.3.2.4.1.3.2.4.1.3.2. Arborele de ieşireArborele de ieşireArborele de ieşireArborele de ieşire

Schema arborelui de ieşire este prezentată în Figura 4.16.

u10_2

u 7_2

u 8_2

u 6_2u 5_2u 3_2

u 2_2u 0_2 u 4_2u 1_2

u 9_2 u 12_2u11_2

Figura 4.16 Arborele de ieşire

23

Verificarea arborelui de ieşire la solicitări compuse

Schema de încărcare a arborelui de ieşire este prezentată în Figura 4.17.

u 0_2

u 8_2u 3_2

H1_2 H2_2M3_2

u 0_2

u 8_2u 3_2

F t2

V1_2 V2_2u 3_2

u 7_2

u10_2

[H]

[V]

F a2F r2u12_2

u12_2

Figura 3.17 Schema de încărcare a arborelui de ieşire

ReacŃiunile în plan orizontal, [N]:

2_8

2_32_32_822_1

)(

u

MuuFH

r −−⋅= (4.191)

2_8

2_32_322_2

u

MuFH

r +⋅= (4.192)

ReacŃiunile în plan vertical, [N]:

2_8

2_32_822_1

)(

u

uuFV

t −⋅−= (4.193)

2_8

2_322_2

u

uFV

t ⋅−= (4.194)

lpr_2

ld_2

B r_2

Tr_2

a_2 lpca_2

lca_2le_2

lb_2

Figura 4.18

Lungimile tronsoanelor arborelui de ieşire se determină pe baza notaŃiilor din Figura 4.16 şi Figura 4.18, cu ajutorul relaŃiilor: 02_0 =u (4.195)

22_2_2_2_1 ++−= dr laTu (4.196)

2

22_2_1_22_2

−−+=

prb lluu (4.197)

22

2_1_22_3 −+=

bluu (4.198)

2_2_22_4 prluu += (4.199)

24

22_1_22_5 −+= bluu (4.200)

2_2_52_6 uluu −= (4.201)

2

2_2_2_32_7

b

d

lluu ++= (4.202)

2_2_2_72_8 aTuu r −+= (4.203)

2_2_72_9 rBuu += (4.204)

2_2_92_10 eluu += (4.205)

2

2_2_2_102_11

pcaca lluu

−+= (4.206)

2

2_2_102_12

caluu += (4.207)

unde: lu_2 – lungimea umărului de sprijin al roŃii dinŃate, [mm]; lca_2 – lungimea capătului arborelui de ieşire, [mm]; lpca_2 – lungimea penei corespunzătoare capătului arborelui de ieşire, [mm]; lpr_2 – lungimea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate, [mm]; le_2 – lungimea tronsonului de etanşare, [mm]; Tr_2 – lăŃimea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; Br_2 – lăŃimea inelului interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; a_2 – centrul de presiune al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm].

Momentul încovoietor în plan orizontal în secŃiunea de abscisă x este:

( ) ( )

≥

<≤+−⋅−⋅

<≤⋅

=

2_8

2_8232_32_322_1

2_3202_1

2_

dacã0

dacã

dacã

ux

uxuMuxFxH

uxuxH

xM _r

_

iH (4.208)

Momentul încovoietor în plan vertical în secŃiunea de abscisă x este:

( ) ( )

≥

<≤−⋅+⋅

<≤⋅

=

2_8

2_8232_322_1

2_3202_1

2_

dacã0

dacã

dacã

ux

uxuuxFxV

uxuxV

xM _t

_

iV (4.209)

Momentul încovoietor rezultant în secŃiunea x este:

( ) ( ) ( )xMxMxM iViHi

22_

22_2_ += (4.210)

Modulul de rezistenŃă axial în secŃiunea de abscisă x:

25

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )( )

≤<−⋅⋅

−⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

<<−⋅⋅

−⋅π

≤<∨≤≤⋅π

≤<∨≤≤⋅π

=

2_12211

22_12_2_12_

32_

2_11210

32_

2_1029

32_1

2_726

32min_

2_625

32_

2_422

22_12_2_12_

32_

2_5242_221

32_

2_9272_120

32_

2_

dacã3232

dacã32

dacã32

dacã32

dacã32

dacã3232

dacã32

dacã32

uxutdtbd

uxud

uxud

uxud

uxud

uxutdtbd

uxuuxud

uxuuxud

xW

_

cacacapcaca

_

ca

_

m

_

b

_

u

_

rarbrprarb

__

arb

__

r

z

(4.211)

unde: dr_2 – diametrul interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; darb_2 – diametrul arborelui pe care se montează roata dinŃată, [mm]; bpr_2 – lăŃimea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate, [mm]; t1r_2 – adâncimea canalului de pană din tronsonul arborelui de ieşire pe care se

montează roata dinŃată, [mm]; du_2 – diametrul de sprijin al roŃii dinŃate, [mm]; d1m_2 – diametrul manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare, [mm]; dbmin_2 – diametrul de sprijin al rulmentului, [mm]; dca_2 – diametrul capătului arborelui de ieşire, [mm]; bpca_2 – lăŃimea penei corespunzătoare capătului arborelui de ieşire, [mm]; t1ca_2 – adâncimea canalului de pană din capătul de arbore, [mm].

Momentul de inerŃie axial în secŃiunea x este:

26

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )( )

≤<−⋅⋅

−⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<⋅π

≤<−⋅⋅

−⋅π

≤≤∨≤<⋅π

≤<∨≤≤⋅π

=

2_12211

22_12_2_12_

42_

2_11210

42_

2_1029

42_1

2_726

42min_

2_625

42

2_422

22_12_2_12_

42_

2_5242_221

42_

2_92_72_120

42_

2_

dacã464

dacã64

dacã64

dacã64

dacã64

dacã464

dacã64

dacã64

uxutdtbd

uxud

uxud

uxud

uxud

uxutdtbd

uxuuxud

uxuuxud

xI

_

cacacapcaca

_

ca

_

m

_

b

_

u

_

rarbrprarb

__

arb

_

r

z

(4.212) Modulul de rezistenŃă polar în secŃiunea x:

( )

( )

( )

( ) ( )

≤<∨≤≤⋅

≤<⋅

−⋅⋅−

⋅π

≤<⋅

−⋅⋅−

⋅π

=

2_112_42_22_02_

2_122111_

22_12_2_12_

22_

2_4221_

22_12_2_12_

22_

2_

dacã)(2

dacã216

dacã216

uxuuxuxW

uxud

tdtbd

uxud

tdtbd

xW

z

_

ca

cacacapcaca

_

ca

rarbrprarb

p (4.213)

Momentul de inerŃie polar în secŃiunea x: ( ) ( )xIxI zp 2_2_ 2 ⋅= (4.214)

Tensiunea de încovoiere în secŃiunea x:

( )( )( )xW

xMx

z

i

i

2_

2_2_ =σ (4.215)

Tensiunea de torsiune în secŃiunea x:

( )( )

( )xW

xTx

p

t

2_

22_ =τ (4.216)

Tensiunea echivalentă în secŃiunea x:

( ) ( )( )22_

22_2_ 4)( xxx tie τ⋅α⋅+σ=σ (4.217)

Verificarea arborelui de ieşire la oboseală

SecŃiunile arborelui de ieşire în care se realizează verificarea la oboseală sunt prezentate în Figura 4.19.

27

1 3 5 6 7 9 10 12

Figura 4.19 SecŃiunile în care se realizează verificarea la oboseală a arborelui de ieşire

Pentru fiecare dintre aceste secŃiuni parametrii funcŃiei CSO sunt prezentaŃi mai jos: ( ) ( ) ( )( )2_12_2_12_2min_122_2min_2_2_12_12_ ,,,,,6.1,0,,,,,1Param

2_12_1uurddCSOCSO tirbruu τσψτσσ= τ−− (4.218)

( ) ( ) ( )( )2_32_2_32_2_2_2_12_12_ ,,0,,0,6.1,0,,,,,1Param2_32_3

uudCSOCSO tiarbruu τσψτσσ= τ−− (4.219)

( ) ( ) ( )( )2_52_2_52_2_2_2_2_12_12_ ,,1,,,6.1,0,,,,,1Param2_52_5

uuddCSOCSO tiarburuu τσψτσσ= τ−− (4.220)

( ) ( ) ( )( )2_62_2_62_2min_2_2_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param2_62_6

uuddCSOCSO tiburuu τσψτσσ= τ−− (4.221)

( ) ( ) ( )( )2_72_2_72_2_2min_2_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param2_72_7

uuddCSOCSO tirbruu τσψτσσ= τ−− (4.222)

( ) ( ) ( )( )2_92_2_92_2_2min_2_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param2_92_9

uuddCSOCSO tirbruu τσψτσσ= τ−− (4.223)

( ) ( ) ( )( )2_102_2_102_2_12_2_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param2_102_10

uuddCSOCSO timrruu τσψτσσ= τ−− (4.224)

( ) ( ) ( )( )2_122_2_122_2_2_2_12_12_ ,,0,,0,2.3,0,,,,,1Param2_122_12

uudCSOCSO ticaruu τσψτσσ= τ−− (4.225)

Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovoiere

Momentul încovoietor creat de o forŃa unitară Fr2 necesar pentru calculul deformaŃiilor de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u3_2 în plan orizontal este:

( )( )

≥

<≤−⋅

<≤⋅−

=δ

2_8

2_8232_8

2_82_3

2_3202_8

2_32_8

dacã0

dacã

dacã

2

ux

uxuu

xuu

uxuxu

uu

xM _

_

Fr (4.226)

Momentul încovoietor creat de forŃa unitară Ft2 în plan vertical este:

( )( )

≥

<≤−⋅

−

<≤⋅−

−

=δ

2_8

2_8232_8

2_82_3

2_3202_8

2_32_8

dacã0

dacã

dacã

2

ux

uxuu

xuu

uxuxu

uu

xM _

_

Ft (4.227)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.228)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.229)

28

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.230)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344333

3434 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.231)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.232)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556

5656 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.233)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.234)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7788779

7878 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.235)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8899889

8989 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.236)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]99101099

10

910910 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.237)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101111111010

11

10111011 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.238)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]111212121111

12

11121112 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iHiHFiHiHF

Zrr

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.239)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u3_2 în planul orizontal este:

( )E

TTTTTTTTTTTTuH

⋅

+++++++++++=δ

611121011910897867564534231201

3 (4.240)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.241)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2122112

1212 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.242)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3233223

2323 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.243)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4344333

3434 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.244)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5455445

4545 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.245)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6566556

5656 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.246)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7677667

6767 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.247)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7788779

7878 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.248)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8899889

8989 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.249)

29

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9910109910

910910 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.250)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101111111010

11

10111011 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.251)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]111212121111

12

11121112 22

22uMuMuMuMuMuM

uI

uuT iViVFiViVF

Ztt

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= δδ (4.252)

DeformaŃia de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u3_2 în planul vertical este:

( )E

TTTTTTTTTTTTuV

⋅

+++++++++++=δ

611121011910897867564534231201

3 (4.253)

Cunoscând deformaŃia de încovoiere în punctul de abscisă u3_2 în planul orizontal (relaŃia (4.240)) cât şi în planul vertical (relaŃia (4.253)), se va putea determina deformaŃia totală în acest punct.

Momentul încovoietor în plan orizontal respectiv vertical creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 1 (punctul de abscisă u0_2) al arborelui de ieşire necesar pentru calculul unghiului de rotire în lagăr este:

( )

>

≤≤−

=φ

2_8

2_8202_8

2_8

0

dacã0

dacã

ux

uxuu

xu

xM_

H (4.254)

( )

>

≤≤−

=φ

2_8

2_80_22_8

2_8

0

dacã0

udacã

ux

uxu

xu

xM V (4.255)

Pe baza relaŃiei (4.80) putem scrie expresiile deformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul orizontal în punctul de abscisă u0_2:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101010001


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.256)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212021102


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.257)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323032203


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.258)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434043303


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.259)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545054405


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.260)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656065506


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.261)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767076607


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.262)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]778087709


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.263)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]889098809


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.264)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9910010990

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.265)

30

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111101110100

11


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.266)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121201211110

12


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.267)


( )E

TTTTTTTTTTTuH

⋅

++++++++++=φ

6111210119108978675634231201

0 (4.268)

DeformaŃiei de încovoiere (unghiul de rotire) în planul vertical în punctul de abscisă u0_2 (conform relaŃiei (4.80)) este:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101010001


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.269)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212021102


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.270)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323032203


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.271)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434043303


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.272)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545054405


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.273)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656065506


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.274)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767076607


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.275)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]778087709


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.276)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]889098809


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.277)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]991001099010


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.278)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111101110100

11


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.279)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121201211110

12


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.280)

Unghiul de rotire în punctul de abscisă u0_2 în planul vertical este:

( )E

TTTTTTTTTTTuV

⋅

++++++++++=φ

6111210119108978675634231201

0 (4.281)

DeformaŃia totală de încovoiere în punctul de abscisă u0_2 se va determina cu relaŃia (4.83). Momentul încovoietor în plan orizontal creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 2

(punctul de abscisă u8_2) al arborelui de ieşire este:

( )

>

≤≤−=φ

2_8

2_8202_88

dacã0

dacã

ux

uxuu

x

xM_

H (4.282)

31

Momentul încovoietor în plan vertical creat de un moment unitar M aplicat în reazemul 2 (punctul de abscisă u8_2) al arborelui de ieşire este:

( )

>

≤≤−=φ

2_8

2_8202_88

dacã0

dacã

ux

uxuu

x

xM_

V (4.283)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101810081


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.284)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212821182


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.285)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323832283


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.286)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434843383


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.287)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545854485


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.288)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656865586


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.289)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767876687


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.290)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]778887789


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.291)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]889898889


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.292)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9910810998

10


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.293)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111181110108

11


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.294)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121281211118

12


uI

uuT iHiHHiHiHH

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.295)


( )E

TTTTTTTTTTTuH

⋅

++++++++++=φ

6111210119108978675634231201

8 (4.296)


( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101810081


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.297)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212821182


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.298)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323832283


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.299)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434843383


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.300)

32

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545854485


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.301)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656865586


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.302)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767876687


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.303)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]778887789


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.304)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]889898889


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.305)

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]991081099810


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.306)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111181110108

11


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.307)

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121281211118

12


uI

uuT iViVViViVV

Z

⋅+⋅++⋅⋅⋅−

= φφ (4.308)


( )E

TTTTTTTTTTTuV

⋅

++++++++++=φ

6111210119108978675634231201

8 (4.309)

DeformaŃia totală de încovoiere în punctul de abscisă u8_2 se va determina cu relaŃia (4.83).

Verificarea rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice

ForŃa radială totală corespunzătoare rulmentului 1 respectiv 2, [N] este:

22_1

22_12_ VHFrI += (4.310)

22_2

22_22_ VHFrII += (4.311)

Y

FF

rI

a

2_'2_1 5.0 ⋅= (4.312)

Y

FF

rII

a

2_'2_2 5.0 ⋅−= (4.313)

ForŃa rezultantă din arbore, [N] este: '

2_22_1'

2_12_ aaaarb FFFF ++= (4.314)

ForŃa axială totală corespunzătoare rulmentului 1 respectiv rulmentului 2, [N] este:

≥

<+−=

0dacã

0dacã

2'

2_1

2'

2_12_2_

arb_a

arb_aarb

aIFF

FFFF (4.315)

≥−

<−=

0dacã

0dacã

2'

2_22_

2'

2_22_

arb_aarb

arb_a

aIIFFF

FFF (4.316)

Sarcina dinamică echivalentă corespunzătoare rulmentului 1 respectiv rulmentului 2, [N] este:

33

≥⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rI

aI

aIrI

rI

aI

rI

e

2_

2_2_2_

2_

2_2_

2_1

dacã4.0

dacã

(4.317)

≥⋅+⋅

≤

=

eF

FFYF

eF

FF

P

rII

aII

aIIrII

rII

aII

rII

e

2_

2_2_2_

2_

2_2_

2_2

dacã4.0

dacã

(4.318)

Sarcina dinamică echivalentă corectată, [N]: ( )2_22_12_ ,max eeec PPfP ⋅= (4.319)

Durabilitatea efectivă, [h]:

p

ec

hP

LL

⋅=

2_

6

2_

10 (4.320)

Calculul masei (volumului) arborelui de ieşire

Masa arborelui de ieşire poate fi exprimată prin relaŃia: rulzmatarbarb mVVM ⋅++ρ⋅= 2

22_2_ (4.321)

unde: Varb_2 – volumul arborelui de ieşire, [mm3];

2zV – volumul roŃii dinŃate montate pe arborele de ieşire, [mm3];

mrul – masa unui rulment radial-axial cu role conice, [kg]. 2_2_2_2_2_2_2_ caelutrdtrarb VVVVVVV +++++= (4.322)

unde: Vtr_2 – volumul tronsonului pe care se montează rulmentul, [mm3]; Vtrd_2 – volumul tronsonului pe care se montează roata dinŃată, [mm3]; Vu_2 – volumul tronsonului care asigură rezemarea roŃii dinŃate, [mm3]; Vl_2 – volumul tronsonului care asigură rezemarea rulmentului (din partea dreaptă),

[mm3]; Ve_2 – volumul tronsonului pe care se realizează etanşarea, [mm3]; Vca_2 – volumul capătului arborelui de ieşire, [mm3].

( )

4

22 2_2_2

2_2_

++⋅⋅⋅π=

drr

tr

lBdV (4.323)

2_2_2_ pmrdmrdtrd VVV += (4.324)

unde: Vmrd_2 – volumul tronsonului de montare al roŃii dinŃate, [mm3]; Vpmrd_2 – volumul porŃiunii penei situate în exteriorul canalului de pană, [mm3].

4

)2( 2_2

2_2_

−⋅⋅π=

barb

mrd

ldV (4.325)

( )2_12_

22_

2_2_2_2_ 4)( rpr

pr

prprprpmrd thb

bblV −⋅

⋅π+⋅−= (4.326)

222_2_ 22bzAVVV zdbz ⋅⋅++= (4.327)

unde: Vb_2 – volumul butucului roŃii dinŃate, [mm3]; Vd_2 – volumul discului roŃii dinŃate, [mm3];

34

2zA – aria dintelui suprafeŃei frontale a roŃii dinŃate, [mm2];

z2 – numărul de dinŃi ai roŃii dinŃate; b2 – lăŃimea roŃii dinŃate, [mm].

2_2_22_

22_

22_

2_ 44 brpr

arbb

b ltbdd

V ⋅

⋅−

⋅π−

⋅π= (4.328)

unde: db_2 – diametrul butucului roŃii dinŃate, [mm]; t2r_2 – adâncimea canalului penei din butucul roŃii dinŃate, [mm].

( )22_

22

22_ 4 bfd dd

bV −⋅

⋅π= (4.329)

4

2_2

2_2_

uu

u

ldV

⋅⋅π= (4.330)

unde: du_2 – diametrul tronsonului care realizează rezemarea roŃii dinŃate, [mm]; lu_2 – lăŃimea tronsonului care realizează rezemarea roŃii dinŃate, [mm].

4

)( 2_62_72

2min_2_

uudV

b

l

−⋅⋅π= (4.331)

4

2_2

2_12_

em

e

ldV

⋅⋅π= (4.332)

Lungimea tronsonului pe care se realizează etanşarea se va calcula ca şi în cazul arborelui de intrare utilizând notaŃiile aferente arborelui de ieşire. 2_2_2_ pdcapcaca VVV += (4.333)

unde: Vpca_2 – volumul capătului arborelui de ieşire, [mm3]; Vpdca_2 – volumul penei situate în exteriorul canalului de pană din tronsonul capătului

arborelui de ieşire, [mm3].

4

2_2

2_2_

caca

pca

ldV

⋅⋅π= (4.334)

( )2_12_

22_

2_2_2_2_ 4)( capca

pca

pcapcapcapdca thb

bblV −⋅

⋅π+⋅−= (4.335)

4.1.4.4.1.4.4.1.4.4.1.4. FuncŃia obiectivFuncŃia obiectivFuncŃia obiectivFuncŃia obiectiv

S-a considerat ca funcŃie obiectiv masa (volumul) subansamblului (alcătuit din arborele de intrare, arborele de ieşire, rulmenŃii radiali-axiali cu role conice utilizaŃi pentru montarea acestora şi manşetele de rotaŃie cu buză de etanşare) reductorului cu o treaptă. Se doreşte minimizarea acestei funcŃii. Obj. 1. Masa subansamblului este: min2_1_ →+= arbarbsubansmblu MMM (4.336)

4.1.5.4.1.5.4.1.5.4.1.5. RestricŃiile proRestricŃiile proRestricŃiile proRestricŃiile problemei de optimizareblemei de optimizareblemei de optimizareblemei de optimizare

R1. Asigurarea existenŃei umărului roŃii de curea şi a posibilităŃilor de teşire a zonei de etanşare.

35

115.11_1

1_1 −⋅=

m

ca

d

dg (4.337)

R2. Diametrul de montare al rulmentului-radial axial cu role conice trebuie să fie mai mare sau egal cu diametrul demontare al manşetei.

11_

1_12 −=

r

m

d

dg (4.338)

R3. Asigurarea posibilităŃii de sprijin al inelului exterior al rulmentului radial-axial cu role conice şi a montării manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare.

11

1min_

1_23 −

+=

a

m

D

dg (4.339)

unde: d2m_1 – diametrul exterior al manşetei, [mm]; Damax_1 – diametrul maxim de sprijin corespunzător inelului exterior, [mm].

d 1m

_1

Da

min

_1

Dr_

1

db

min

_1

d2m

_1

dca_

1

Figura 3.20

R4. Asigurarea posibilităŃilor de prelucrare a pinionului.

11

1min_4 −=

f

b

d

dg (4.340)

R5. Verificarea la solicitări compuse a arborelui de intrare.

1)(1_

5 −σ

σ=

aiIII

e xg (4.341)

R6. RezistenŃa la oboseală a capătului de arbore.

( )

1Param

1_0

6 −=u

a

CSO

cg (4.342)

R7. RezistenŃa la oboseala a secŃiunii de trecere de la diametrul capătului de arbore la diametrul de etanşare.

( )

1Param

1_2

7 −=u

a

CSO

cg (4.343)

R8. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de etanşare la diametrul pe care se realizează montarea rulmentului.

( )

1Param

1_3

8 −=u

a

CSO

cg (4.344)

R9. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul pe care se realizează montarea rulmentului la diametrul de sprijin al acestuia.

36

( )

1Param

1_5

9 −=u

a

CSO

cg (4.345)

R10. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de sprijin al rulmentului la diametrul cercului de picior al pinionului.

( )

1Param

1_6

10 −=u

a

CSO

cg (4.346)

R11. RezistenŃa la oboseala a secŃiunii de trecere de la diametrul cercului de picior al pinionului la diametrul de sprijin al rulmentului.

( )

1Param

1_8

11 −=u

a

CSO

cg (4.347)

R12. RezistenŃa la oboseala a secŃiunii de trecere de la diametrul de sprijin al rulmentului la diametrul de montare al acestuia.

( )

1Param

1_9

12 −=u

a

CSO

cg (4.348)

R13. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u0_1.

11_0

13 −δ

δ=

a

ug (4.349)

R14. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u7_1.

11_7

14 −δ

δ=

a

ug (4.350)

R15. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u4_1.

11_4

15 −φ

φ=

a

ug (4.351)

R16. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u10_1.

11_10

16 −φ

φ=

a

ug (4.352)

R17. Verificarea arborelui de intrare la deformaŃiile de torsiune.

11_17 −

θ

θ=

a

g (4.353)

R18. Verificarea rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice de pe arborele de intrare.

11_

_18 −=

h

nech

L

Lg (4.354)

R19. Asigurarea existenŃei umărului roŃii de curea şi a posibilităŃilor de teşire a zonei de etanşare.

11.12_1

2_19 −⋅=

m

ca

d

dg (4.355)

R20. Diametrul de montare al rulmentului-radial axial cu role conice trebuie să fie mai mare sau egal cu diametrul demontare al manşetei.

12_

2_120 −=

r

m

d

dg (4.356)

37

R21. Asigurarea posibilităŃii de sprijin al inelului exterior al rulmentului radial-axial cu role conice şi a montării manşetei de rotaŃie cu buză de etanşare.

11

2min_

2_221 −

+=

a

m

D

dg (4.357)

R22. Asigurarea posibilităŃilor de prelucrare a roŃii dinŃate.

11

2

2_22 −

+=

f

b

d

dg (4.358)

R23. Verificarea la solicitări compuse a arborelui de ieşire.

1)(2_

23 −σ

σ=

aiIII

e xg (4.359)

R24. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de montare al rulmentului la diametrul de montare al roŃii dinŃate.

( )

1Param

2_1

24 −=u

a

CSO

cg (4.360)

R25. RezistenŃa la oboseală în secŃiunea canalului de pană de pe tronsonul pe care se montează roata dinŃată.

( )

1Param

2_3

25 −=u

a

CSO

cg (4.361)

R26. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de montare al roŃii dinŃate la diametrul de sprijin al acesteia.

( )

1Param

2_5

26 −=u

a

CSO

cg (4.362)

R27. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de rezemare al roŃii dinŃate la diametrul de sprijin al rulmentului.

( )

1Param

2_6

27 −=u

a

CSO

cg (4.363)

R28. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de sprijin al rulmentului la diametrul de montare al acestuia.

( )

1Param

2_7

28 −=u

a

CSO

cg (4.364)

R29. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul de montare al rulmentului la diametrul pe care se montează manşeta de rotaŃie cu buză de etanşare.

( )

1Param

2_9

29 −=u

a

CSO

cg (4.365)

R30. RezistenŃa la oboseală a secŃiunii de trecere de la diametrul pe care se montează manşeta de rotaŃie cu buză de etanşare la diametrul capătului de arbore.

( )

1Param

2_10

30 −=u

a

CSO

cg (4.366)

R31. RezistenŃa la oboseală a capătului de arbore.

( )

1Param

2_12

31 −=u

a

CSO

cg (4.367)

R32. Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovoiere (săgeata) în punctul de abscisă u3_2.

38

12_3

32 −δ

δ=

a

ug (4.368)

R33. Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u0_2.

12_0

33 −φ

φ=

a

ug (4.369)

R.34 Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de încovoiere (unghiul de rotire în lagăr) în punctul de abscisă u8_2

12_8

34 −φ

φ=

a

ug (4.370)

R35. Verificarea arborelui de ieşire la deformaŃiile de torsiune.

12_35 −

θ

θ=

a

g (4.371)

R36. Verificarea rulmenŃilor radiali-axiali cu role conice de pe arborele de ieşire.

12_

_36 −=

h

nech

L

Lg (4.372)

R37. În planul de separaŃie distanŃa dintre axa rulmenŃilor trebuie să fie cel puŃin 15 mm.

12

30

2_1_1_37 −

−−⋅=

rrw DDag (4.373)

R38-39. Verificarea penei de pe capătul de arborelui de intrare.

11_38 −

σ

σ=

sa

sg (4.374)

11_39 −

τ

τ=

fa

fg (4.375)

R40-41. Verificarea penei utilizată pentru montarea roŃii dinŃate.

12_40 −

σ

σ=

sa

sg (4.376)

12_41 −

τ

τ=

fa

fg (4.377)

R42-43. Verificarea penei de pe capătul arborelui de ieşire.

12_42 −

σ

σ=

sa

sg (4.378)

12_43 −

τ

τ=

fa

fg (4.379)

4.1.6.4.1.6.4.1.6.4.1.6. Rezultatele problemei de optimizareRezultatele problemei de optimizareRezultatele problemei de optimizareRezultatele problemei de optimizare

În rezolvarea problemei de proiectare optimală s-a utilizat soft-ul Cambrian v.3.2. În Tabelul 4.1 s-a realizat o comparaŃie între valorile genelor corespunzătoare soluŃiei subansamblului cu masă (volum) minimă şi valorile clasice.

39

Tabelul 3.1 ComparaŃie între valorile genelor celor două variante (clasică – optimală)

Valori Nr. Gene SoluŃia clasică SoluŃia optimă

Dimensiunile capătului arborelui de intrare, dca_1 × lca_1, [mm] 1.

24 × 36 20 × 36 Manşeta de rotaŃie cu buză de etanşare corespunzătoare arborelui de intrare

2. CR 28 × 47 × 7 HMS4 R CR 24 × 35 × 7 HMS5 RG d1m_1, [mm] 28 24 d2m_1, [mm] 47 35 bm_1, [mm] 7 7

Rulment radial-axial cu role conice corespunzător arborelui de intrare 3.

32006 X/Q 32005 X/Q dr_1, [mm] 30 25 Dr_1, [mm] 55 47 a_1, [mm] 18 11 Tr_1, [mm] 17 15 Cr_1, [mm] 13 11.5

mrul, [kg] 0.17 0.11 Rulment radial-axial cu role conice corespunzător arborelui de ieşire

4. 32009 X/Q 32008 X/Q dr_2, [mm] 45 40 Dr_2, [mm] 75 68 a_2, [mm] 16 15 Tr_2, [mm] 20 19 Cr_2, [mm] 15.5 14.5

mrul, [kg] 0.34 0.27 Manşeta de rotaŃie cu buză de etanşare corespunzătoare arborelui de ieşire

5. CR 42 × 55 × 7 HMS5 RG CR 40 × 50 × 8 HMS5 RG d1m_2, , [mm] 42 40 d2m_2, [mm] 55 50 bm_2, [mm] 7 8

Dimensiunile capătului arborelui de ieşire 6.

dca_2 × lca_2, [mm] 40 × 82 35 × 56

4.1.7.4.1.7.4.1.7.4.1.7. Concluzii Concluzii Concluzii Concluzii

In Figura 4.21 este prezentată varianta optimală a subansamblului. Masa subansamblului optimal a scăzut de la 9.26 kg la 8.10 kg ceea ce înseamnă o reducere a masei reductorului cu 12.5%. Posibilitatea reducerii masei este direct proporŃională cu valoarea distanŃei dintre axe, motiv pentru care diminuarea masei cu 12.5% este remarcabilă (în condiŃiile în care distanŃa axială este de 80 mm).

40

27

8

296

Figura 4.21 Varianta optimală a reductorului cu o treaptă

Documents

4. Proiectarea optimala a unui reductor cu rdcdi cu o treapta.pdf