Metode rešavanja složenih kola

• Složena kola se sastoje od većeg broja čvorova i grana, odnosno od dve ili više kontura.

• Čvor – tačka u kojoj se spajaju minimum tri grane kola

• Grana – provodan put koji povezuje 2 čvora

• Kontura – nas zamišljeni smer struje

Kontura

Grana Čvor

• Za složeno kolo sa nč čvorova i ng grana , prilikom rešavanja pomoću Kirhofovih zakona postavlja se :

• Broj jednačina po I Kirhovofom zakonu:

• Broj jednačina po II Kirhovofom zakonu: ( )1g čn n− −

1č

n −

ul čvor A iz čvor AI I− −=∑ ∑0RI E− =∑ ∑

Broj jednačina je jednak broju nepoznatih struja

∎ Problem: što su kola složenija više jednačina veća mogućnost greške u računanju .

Šematizovani način postavljanja jednačina .

•Broj kontura :

•Broj jednačina koje se postavlja:

•Šema- sistem:

( )1k g čn n n= − −

( )1g č sn n n n= − − −

11 12 1 11

21 22 2 22

1 2

I II nk nk

I II nk nk

n I n II n n n nk k k k nk k k

R I R I R I E

R I R I R I E

R I R I R I E

+ + + =

+ + + =

+ + + =

K

K

M M M M

K

11 22R , R ,K Svi otpornici u I konturi

I III I Konturne struje

11 22E ,E ,K Generatori u konturi

Otpornici koji su zajednički u konturama

12 21 31R , R ,, R K

N konturnih struja u NI I= ±∑

transfiguracije kola

Tevenenova teorema

teorema superpozicije

Nortonova teorema

teorema reciprociteta

teorema linearnosti

teorema kompenzacije

Transfiguracije predstavlja računanje ekvivalentne otpornosti koristeći sledeća pravila:

�Računanje ekvivalentne otpornosti kod otpornika koji su vezanih redno se može predstaviti

�Računanje ekvivalentne otpornosti kod otpornika koji su vezanih paralelno se može predstaviti

1 2ekv nR R R .....R= + +

1 2

1 1 1 1

ekv nR R R R= + +

Teorema: Kolo se u odnosu na bilo koja svoja dva kraja ponaša

kao ekvivalentni naponski – Tevenenov generator.

Tevenenov generator sadrži:

•Elektromotornu silu -napona između posmatranih tačaka, krajeva generatora, kada su te tačke otvorene

•Unutrašnju otpornost- ekvivalentna otpornost kola kada su svi izvori u kolu isključeni.

Pošto se složeno kolo zameni ekvivalentnim Tevenenovim generatorom lako se računa određena struja