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stefano-camillucci
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Description os axial turbine
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Turbine assiali
Triangoli di velocit1Ax1cx1= 2Ax2cx2 = 3Ax3cx3
Parametri di progetto Coefficiente di flusso:
Coefficiente di carico:
Grado di reazione:
)( assialipuramentemacchineinUc
Uc xm
h0U 2
UcU 2
cU
R h2 h3h1 h3
Fissata geometria e velocit di rotazione, il flusso in massa attraverso la turbina cresce con
h0: variaz dellentalpia totale attraverso lo stadio. In macchina adiabatica pari al lavoro specifico per turbina puramente assiale e con raggio costante, lequazione di Eulero fornisce il lavoro specifico come U*cUn elevato carico di stadio (elevato ) comporta unelevata rotazione del fluido e quindi triangoli di velocit molto schiacciati. Maggiore , minore il numero di stadi a parit di carico totale (esistono comunque effetti sullefficienza del carico per stadio che limitano )
Supponendo il flusso in turbina isoentropico Tds=dh-dp/ R=(p2-p3)/(p1-p3)(variaz press. nel rotore rispetto a quella totale)
Lavoro in uno stadio assiale
Il lavoro per unit di massa fatto sul rotore di uno stadio assiale :
Nello statore lentalpia totale resta costante perch non ci sono scambi di lavoro e calore
W W m h01 h03 U c 2 c 3
h01 h02
Eq. Eulero con r cost.
Lavoro in uno stadio assiale Dato che la componente della velocit radiale
piccola
E dai triangoli di velocit: e Si ottiene:
0
21
21
0212
21
21
21
232
2323232
232
2323232
232
23
22
232320302
xx
xx
xx
ccUcUccchh
ccUcccchh
cccchhccUhh
c 2 U w 2 c 3 U w 3 c 2 c 3 w 2 w 3
h2 h3 12w2 2 w2 3 12 c2x2 cx32 0
Lavoro in uno stadio assiale
Se la velocit assiale costante:
h2 12w22 h3
12w32
h02rel h03rel
Entalpia tot rel costante attraverso il rotore di una turbina puramente assiale
Turbina multistadio Nelle turbomacchine multistadio si assume che la
velocit assiale sia costante e per un progetto preliminare si considerano i triangoli di velocit al raggio medio.
Si considera inoltre che il raggio medio sia costante e 1= 3
Turbina multistadio Dalla definizione di grado di reazione:
h1-h3=h01-h03 dato che le velocit alle sezioni 1 e 3 sono uguali (ingresso e uscita stadio condizioni per stadi ripetuti)
Possiamo scrivere:
R h2 h3h1 h3
1 h1 h2h01 h03
12222122222
20301
12
2222
122020121
tantan2
1tantan2
1
tantan21
21
UcR
Uhh
ccchhhh
x
x
Ucx
Turbina multistadio Il coefficiente di carico pu essere scritto:
Che pu essere inserito nella espressione del grado di reazione:
Ricavando tan2 e sostituendo si ottiene:
1212 tantantantan Uc
Uc x
12 tantan21
R
1112
12
tan1212tan2tantan
12tantan
RR
R
1222122
12
22
2
tantantantan2
1tantan2
1
R
Turbina multistadio
Fissando , e R si definiscono i triangoli di velocit:
Dalla condizione di stadi ripetuti (1=3) e dai triangoli di velocit:
12
1
tan12tan
12
tan
R
R
1tantantantan
1tantantantan
33333
22222
3
2
UccUcw
UccUcw
xx
xx
1tan12 R
Rendimento e perdite di stadio Consideriamo il rendimento
totale/totale:
Possiamo supporre che le condizioni di velocit allingresso siano identiche a quelle in uscita e che c3ss=c3:
Possiamo scrivere:
sstt hhhh 03010301
ssss
sstt
hhhhhhhhhhhh
33333131
3131
ss
ssssss
ssThhssThh
22222
33333
Rendimento e perdite di stadio
Dato che:
Definendo i coefficienti di perdita in funzione delle velocit in uscita:
Possiamo scrivere:tt 1
Rw32 Nc22T3 T22 h1 h3
1
h3 h3s 12w32R
h2 h2s 12c22N
s3s s3ss s2 s2s h3s h3ss T3 T2 h2 h2s
Effetto irreversibilit attraverso lo statore, espresso nei termini dellen. cinetica in uscita dalla schiera
Effetto irreversibilit attraverso il rotore, espresso nei termini dellen. cinetica in uscita dalla schiera
Rendimento e perdite di stadio Il rendimento totale/statico (hp c1=c3=c3ss) :
Negli stadi con una piccola variazione di temperatura (T3/T2 1):
1
31
2123
22
23
3010301 21
hhcTTcwhhhh NRssts
tt 1Rw32 Nc222 h1 h3
1
ts 1Rw32 Nc22 c12
2 h1 h3
1
Progetto preliminare Con i tre parametri , e R si possono fissare i
triangoli di velocit. Prima ancora pu essere usato per definire il
numero di stadi:
Si pu osservare che il numero di stadi dipende non solo da , ma anche da U.
Una alta velocit periferica sempre desiderabile in quanto implica un pi ridotto nstage
nstage W
mU 2
Progetto preliminare
U limitata dai seguenti fattori: Tensioni sulla pala Vibrazioni Rumore Condizioni di flusso (subsonico/transonico) Drag troppo elevato
Carichi centrifughi e vibrazioni aumentano rapidamente al crescere della velocit del rotore
Progetto preliminare E poi necessario fissare il raggio medio e laltezza
della pala. Considerando la velocit assiale costante dalleq.
Di continuit di ha:
Assumendo che il raggio medio sia la media dei raggi al mozzo e alla corona:
HrUmA
UcAAA
mx
x
xxx
2
332211
rm12rt rh
Progetto preliminare Sarebbe pi corretto scrivere che il raggio
medio quello che divide il flusso (o meglio lannulus) in due parti uguali:
Le due definizioni di raggio medio si equivalgono se il rapporto tra i raggi alla corona e al mozzo alto.
Larea dellannulus comunque data da:
rm2 12rt2 rh2
2
22 1
t
htx r
rrA
Progetto preliminare
Il raggio medio pu essere vincolato dalla scelta della U e della velocit di rotazione
Laltezza della pala quindi calcolabile da: ricordando
rmU
rt rh H m
U2rm
HrU
mA mx 2
Progetto preliminare Nel caso di flusso comprimibile la sezione pu essere
trovata dalla seguente espressione (funzione del flusso in massa):
Per gli stadi successivi si possono utilizzare le seguenti espressioni:
m cpT01Axcos1
Q(M1)
1
01
03
01
03
01
2
01
030301
20 1)(
p
TT
pp
TcU
TTTTcUh
pp
E utilizzato p in quanto pi idonea a studiare la variazione di propriet attraverso il singolo stadio
Stadio con R=0 I vantaggi di uno stadio con R=0 sono molteplici:
Alto coefficiente di carico Bassi carichi assiali sul rotore Minori perdite per trafilamento (per la ridotta perdita
di pressione attraverso il rotore) Pochi stadi
Gli svantaggi sono: Minore efficienza (per laumento del carico di stadio) Possibile separazione dello strato limite (elevato
camber)
Stadio con R=0 Dalla definizione di R=0 risulta che h2=h3 e quindi il salto
entalpico tutto nello statore. Dalla conservaz dellentalpia tot rel nel rotore si ha quindi che w2=w3
Poi combinando: e Si ottiene:
Per R=0
R1 2
tan2 tan1 tan2 tan2 1 tan3 tan3 1
R 2
tan3 tan2
3 2
Stadio con R=0.5 Dalla definizione di R=0.5 risulta che il salto entalpico
diviso in parti uguali Quindi:
31212
1212
1212
1212
0tantan
tan1tantantan1
tan1tan11
tantan1tantan2
1
xx
xx
cUcU
cUwU
ccU
R
Effetto del grado di reazione
Dalla seguente espressione:
Si possono calcolare vari triangoli di velocit e quindi i rendimenti totale/totale e totale/statico
2 1R tan1
Diffusione nelle turbine
Si parla di diffusione quando la velocit assoluta diminuisce nello statore e quella relativa diminuisce nel rotore
In particolare si pu avere diffusione nel rotore se R1
Per R=1 abbiamo la situazione in figura
La correlazione di Smith (1965)
Da dati relativi a oltre 70 turbine Rolls-Royce, stato creato questo diagramma
La correlazione di Smith (1965)
Dal punto di vista analitico, Smith suppose che le perdite fossero proporzionali alla energia cinetica media. Per R=0.5 fu definito un fattore:
Per R=0.5 si trovano:
fs h0c12 c22
h0c12 U 2 c22 U 2
c2Uw3U
2 12
2
; c1Uw2U
2 12
2
StefanoNota
La correlazione di Smith (1965)
Che sostituite diventano:
Per ogni si pu trovare lo ottimale differenziando rispetto a :
fs
2 12
2
2 12
2
24 2 2 1
fs
2 4 2 2 1 4 2 2 1 0
opt 4 2 1
StefanoNotaerrore
Rendimento per R=0.5
Il rendimento totale/totale rappresentativo del rendimento di uno stadio in una macchina multistadio.
Abbiamo gi visto che:
Per R=0.5 si ha: w3=c2 e R=N= quindi:
tt 1Rw32 Nc222 h1 h3
1
w32 cx2 sec2 3 cx2 1 tan2 3 3 1 2 ; 2 1 2
Rendimento per R=0.5 Si ottiene quindi:
Da cui si nota che ivalori ottimali di e sono entrambi bassi In generale: 0.5
Rendimento per R=0
Se R=0 2=3 e quindi:
tan2 1 tan2; tan3 tan3
1
WU 2
tan2 tan3 tan2 tan3 2 tan2 tan2 2 tan2
21 ; tan3
21
Rendimento per R=0
Osservando i triangoli di velocit:
c2 cxsec2 c22 cx2 1 tan22 cx2 1 21
2
w3 cxsec3 w32 cx2 1 tan2 3 cx2 1 2
2
1tt
1 Rw32 Nc222U 2
1 12
R 2 2
2
N
2 12
2
Rendimento per R=0
Rendimento con c3 assiale
Si considera il rendimento totale/statico che rappresentativo dellultimo stadio.1ts
1 Rw32 Nc22 c122U 2
1 2
2R sec2 3 N sec22 1
c1 c3 cx tan3 U cx; tan2 tan2 tan3sec2 3 1 tan2 3 1 1 ; sec
22 1 tan22 1
2
1tt
1 12 R 1
2 N 2 2 2
StefanoNota
Rendimento con c3 assiale
Forze centrifughe
La forza centrifuga che agisce su un elemento infinitesimo di pala :
Le tensioni sono:
Per pale a sezione costante
dFc 2rdm 2rmAdr
d cm
dFcmA
2rdr
cm
2 rdrrh
rt Ut22 1 rhrt
2
Forze centrifughe
Dato che le pale sono rastremate si pu definire:
Da cui:K= tensione al mozzo pala rastremata
tensione al mozzo pala diritta
cm
KUt2
21 rh
rt
2
Curva caratteristica
Le curve caratteristiche hanno questa forma:m T01p01
k 1 p0ep01
2
1 2
StefanoNota
StefanoNota
Diapositiva 1Diapositiva 2Diapositiva 3Diapositiva 4Diapositiva 5Diapositiva 6Diapositiva 7Diapositiva 8Diapositiva 9Diapositiva 10Diapositiva 11Diapositiva 12Diapositiva 13Diapositiva 14Diapositiva 15Diapositiva 16Diapositiva 17Diapositiva 18Diapositiva 19Diapositiva 20Diapositiva 21Diapositiva 22Diapositiva 23Diapositiva 24Diapositiva 25Diapositiva 26Diapositiva 27Diapositiva 28Diapositiva 29Diapositiva 30Diapositiva 31Diapositiva 32Diapositiva 33Diapositiva 34Diapositiva 35Diapositiva 36Diapositiva 37