4. Uji Hipotesis Dua Sampel

7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel

1/14

UJI HIPOTESIS DUA

SAMPELChapter 11


2/14

Tujuan

1. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan antaradua mean populasi independen.

2. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan antara

dua proporsi populasi.3. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan rata-rata

antara pasangan atau tergantung pengamatan.

4. Memahami perbedaan antara sampel dependen

dan independen.


3/14

Membandingkan dua populasi - Beberapa Contoh

1. Apakah ada perbedaan dalam nilai rata-rata perumahanreal estate yang dijual oleh agen laki-laki dan agenperempuan di Florida selatan?

2. Apakah ada perbedaan dalam jumlah rata-rata cacatdiproduksi pada hari dan shift sore di Kimble Produk?

3. Apakah ada perbedaan dalam jumlah rata-rata hari absenantara pekerja muda (di bawah 21 tahun) dan pekerja yanglebih tua (lebih dari 60 tahun) dalam industri makanancepat saji?

4. Apakah ada perbedaan dalam proporsi lulusan Ohio StateUniversity dan University of Cincinnati lulusan yang lulusnegara Bersertifikat Pemeriksaan Akuntan Publik padaupaya pertama mereka?

5. Apakah ada peningkatan tingkat produksi jika musikdisalurkan ke daerah produksi?


4/14

Comparing Two Population Means

Tidak ada asumsi tentang bentuk populasi diperlukan.

Sampel berasal dari populasi independen.

Rumus untuk menghitung statistik uji (z) adalah:

2

2

2

1

2

1

21

21 unknownareandifand

30sizessampleifUse

n

s

n

s

XXz

2

2

2

1

2

1

21

21 knownareandifor

30sizessampleifUse

nn

XXz

CONTOHFasilitas U-Scan baru-baru ini dipasang di lokasi Byrne Road Food-Town. Manajer toko ingin tahu apakahwaktu checkout berarti menggunakan metode checkout standar lama dari menggunakan U-Scan. Diamengumpulkan informasi contoh berikut. Waktu diukur dari saat pelanggan memasuki garis sampai tasmereka di gerobak. Oleh karena itu waktu mencakup menunggu dalam antrean dan memeriksa.

Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.(keyword: longer than)

H0: S UH1: S> U

Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.Tingkat signifikansi 0.01.


5/14

Example 1 continuedStep 3: Tentukan statistik pengujian

Karena populasi dan std deviasi diketahui, gunakan distribusi-Z.

Step 4: Rumuskan keputusan.H0ditolak jika Z > Z

Z > 2.33

Step 5: Hitung nilai z dan buat keputusan

Nilai yang dihitung dari 3,13 lebih besar dari nilai kritis 2,33. Keputusan kamiadalah untuk menolak hipotesis nol. Perbedaan dari 0,20 menit antarawaktu checkout berarti menggunakan metode standar terlalu besar untuk

terjadi secara kebetulan. Kami menyimpulkan metode U-Scan lebih cepat.

13.3064.02.0

100

30.0

50

40.0

3.55.522

22

u

u

s

s

us

nn

XXz


6/14

Two-Sample Tests about Proportions

Kami menyelidiki apakah dua sampel berasal daripopulasi dengan proporsi yang sama darikeberhasilan. Dua sampel dikumpulkan denganmenggunakan rumus berikut.

Nilai statistik uji dihitung dari rumus berikut.

CONTOHManelli Parfum Perusahaan baru-baru ini mengembangkanaroma baru yang berencana untuk memasarkan dengannama Surgawi. Sejumlah penelitian pasar menunjukkanbahwa Surgawi memiliki potensi pasar yang sangat baik.Departemen Penjualan di Manelli sangat tertarik apakah adaperbedaan dalam proporsi wanita yang lebih muda danlebih tua yang akan membeli Surgawi jika dipasarkan.Sampel dikumpulkan dari masing-masing kelompokindependen. Setiap wanita sampel diminta untuk menciumSurgawi dan menunjukkan apakah dia suka aroma cukupbaik untuk membeli botol.Step 1: State the null and alternate hypotheses.

(keyword: there is a difference)

H0: 1= 2

H1: 12

Step 2: Select the level of significance.The .05 significance level is stated in the problem.

Step 3: Determine the appropriate test statistic.We will use the z-distribution


7/14

Two Sample Tests of Proportions - Example

Step 4: Formulate the decision rule.

Reject H0if Z > Z/2 or Z < - Z/2

Z > Z.05/2 or Z < - Z.05/2

Z > 1.96 or Z < -1.96

5: Pilih sampel dan membuat keputusan

Nilai yang dihitung dari -2,21 berada di area penolakan. Oleh karena itu, hipotesis nol ditolakpada tingkat signifikansi 0,05. Dengan kata lain, kita menolak hipotesis nol bahwa proporsiwanita muda yang akan membeli Surgawi sama dengan proporsi wanita yang lebih tuayang akan membeli Surgawi.

Letp1= young women p2= older women


8/14

Comparing Population Means with Unknown Population

Standard Deviations (the Pooled t-test)

Distribusi t digunakan sebagai uji statistik jika satu atau

lebih dari sampel memiliki kurang dari 30

pengamatan. Asumsi yang diperlukan adalah:

Kedua populasi harus mengikuti distribusi normal.

Populasi harus memiliki standar deviasi yang sama.

Sampel berasal dari populasi independen.

Menemukan nilai statistik uji membutuhkan dua

langkah.

Pool deviasi standar sampel.

Menggunakan standar deviasi dikumpulkan dalam

formula.

2)1()1(

21

2

22

2

112

nnsnsnsp

21

2

21

11

nns

XXt

p

CONTOHOwens Lawn Care, Inc, memproduksi dan merakitmesin pemotong rumput yang dikirim ke dealer diseluruh Amerika Serikat dan Kanada. Dua proseduryang berbeda telah diusulkan untuk pemasanganmesin pada frame dari mesin pemotong rumputtersebut. Pertanyaannya adalah: Apakah ada

perbedaan dalam waktu yang berarti untuk me-mountmesin pada frame dari mesin pemotong rumput?

Untuk mengevaluasi dua metode, diputuskan untukmelakukan studi waktu dan gerak. Sebuah sampel darilima karyawan itu waktunya menggunakan metodeWelles dan enam menggunakan metode Atkins.Hasilnya, di menit, adalah sebagai berikut:

Apakah ada perbedaan dalam rata-rata pemasangan kali?

Menggunakan tingkat signifikansi 0,10.


9/14

Comparing Population Means with Unknown Population Standard Deviations

(the Pooled t-test) - Example

Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesisalternatif.

(Keyword: Is there a difference)

H0: 1= 2

H1: 12

Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.

The 0.10 significance level is stated in the

problem.

Step 3: Tentukan statistik pengujian.

Karena standar deviasi populasi tidak diketahui

tetapi diasumsikan sama, kita menggunakan

pooled t-test.

Step 4: Rumuskan keputusan.

Reject H0if t > t/2,n1+n2-2or t < - t

/2, n1+n2-2

t > t.05,9 or t < - t.05,9

t > 1.833 or t < - 1.833

Step 5: Hitung nilai t dan buat keputusan.

The decision is not to reject the null hypothesis, because

-0.662 falls in the region between -1.833 and 1.833.

Kami menyimpulkan bahwa tidak ada perbedaan dalamwaktu rata-rata untuk me-mount mesin pada frame

menggunakan dua metode

-0.662


10/14

Comparing Population Means with Unequal Population

Standard Deviations

Menghitung t-statistik ditampilkan di sebelah kanan

jika tidak masuk akal untuk mengasumsikan

deviasi standar populasi adalah sama.

Sampel standar deviasi s1 dan s2 yang digunakan di

tempat masing-masing standar deviasi

populasi.

Selain itu, derajat kebebasan yang disesuaikan ke

bawah dengan rumus pendekatan yang agak

rumit. Efeknya adalah untuk mengurangi

jumlah derajat kebebasan dalam ujian, yang

akan membutuhkan nilai yang lebih besar dari

statistik uji untuk menolak hipotesis nol.

CONTOHPersonil di laboratorium pengujian konsumenmengevaluasi serap handuk kertas. Merekaingin membandingkan satu set merek tokohanduk untuk kelompok serupa dari yang namamerek. Untuk setiap merek merekamencelupkan ply kertas ke dalam bak cairan,memungkinkan kertas untuk mengalirkankembali ke tong selama dua menit, dankemudian mengevaluasi jumlah cairan kertastelah diambil dari tong. Sebuah sampel acakdari 9 merek toko handuk kertas menyerap

jumlah berikut cairan dalam mililiter.

8 8 3 1 9 7 5 5 12

Sampel acak independen dari 12 handuk namamerek diserap jumlah berikut cairan dalam mililiter:

12 11 10 6 8 9 9 10 11 9 8 10

Gunakan tingkat signifikansi 0,10 dan uji jika adaperbedaan dalam jumlah rata-rata cairan diserapoleh dua jenis handuk kertas.


11/14

Comparing Population Means with Unequal Population Standard

Deviations - Example

Berikut dot petak yang disediakan oleh MINITAB

menunjukkan varians menjadi tidak merata.

Berikut output yang disediakan oleh MINITABmenunjukkan statistik deskriptif


12/14

Comparing Population Means with Unequal Population Standard

Deviations - Example

Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

H0: 1= 2

H1: 12


Tingkat signifikansi .10.


We will use unequal variancest-test


H0Ditolak jika

t> t/2d.f. atau t< - t/2,d.f.t> t.05,10 atau t< - t.05, 10

t> 1.812 atau t< -1.812


Nilai yang dihitung dari t kurang dari nilai kritis yang lebih rendah, sehingga keputusan kami adalah

untuk menolak hipotesis nol. Kami menyimpulkan bahwa tingkat penyerapan rata-rata untuk dua

handuk tidak sama

.


13/14

Two-Sample Tests of Hypothesis:

Dependent Samples

Sampel tergantung adalah sampel yangberpasangan atau terkait dalam beberapamode.

Sebagai contoh:

Jika Anda ingin membeli mobil Anda akanmelihat mobil yang sama di dua (atau lebih)

dealer yang berbeda dan membandingkanharga.

Jika Anda ingin mengukur efektivitas diet baruAnda akan menimbang diet di awal dan diakhir program.

Where

is the mean of the differences

sd is the standard deviation of the differences

nis the number of pairs (differences)

d

t

d

s nd

/

CONTOHNikel Simpan Pinjam ingin membandingkan duaperusahaan menggunakan untuk menilai nilai rumah

hunian. Nikel Tabungan memilih sampel dari 10 propertiperumahan dan dijadwalkan kedua perusahaan untukpenilaian. Hasilnya, dilaporkan dalam $ 000, ditampilkanpada tabel (kanan).

Pada tingkat signifikansi 0,05, dapat kita simpulkan adaperbedaan dalam rata-rata nilai dinilai dari rumah?


14/14

Hypothesis Testing Involving Paired

Observations - Example

Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

H0: d= 0

H1: d0


Tingkat signifikansi .05.


Gunakan t-test


H0Ditolak jika

t> t/2, n-1

atau t< - t/2,n-1

t> t.025,9 atau t< - t.025, 9

t> 2.262 atau t< -2.262


Nilai yang dihitung dari t (3,305) lebih besar dari nilai kritis yang lebih tinggi (2,262), sehingga

keputusan kami adalah untuk menolak hipotesis nol.

Kami menyimpulkan bahwa ada perbedaan dalam nilai rata-rata dinilai dari rumah.

Documents

4. Uji Hipotesis Dua Sampel