41 - e-balbharati

41.00

अनचछद ५१ क

मलभत कततवछ – परतछक भारती नागररकाचछ हछ कततव असछल की तानछ –

(क) परतयक नागरिकानय सविधानाचय पालन किािय. सविधानातील आदरााचा, िाषटरधिज ििाषटरगीताचा आदि किािा.

(ख) सिातताचा चळिळीला परयिणा दयणाऱा आदरााचय पालन किािय.

(ग) दयराचय सािवभौमति, एकता ि अखडति सिवषित ठयिणासाठी परतनरील असािय.

(घ) आपला दयराचय िषिण किािय, दयराची सयिा किािी.

(ङ) सिव परकािचय भयद विसरन एकोपा िाढिािा ि बधतिाची भािना जोपासािी.ससरिाचा परवतषयला कमीपणा आणतील अरा परथाचा ताग किािा.

(च) आपला सवमशर ससककतीचा िािराचय जतन किािय.

(छ) नसवगवक पावििणाचय जतन किािय. सजीि पराणाबददल दाबदी बाळगािी.

(ज) िजावनक दषी, मानितािाद आवण वजजासितती अगी बाळगािी.

(झ) सािवजवनक मालमततयचय जतन किािय. विसयचा ताग किािा.

(ञ) दयराची उततिोतति परगती िोणासाठी वसतिगत ि सामविक काावत उचचतिाचीपातळी गाठणाचा परतन किािा.

(ट) ६ तय १४ िोगटातीलआपला पालाना पालकानी वरषिणाचा सधी उपलबधकरनदावात.

भारताचछ सविधानभाग ४ क

नागररकाची मलभत कततवछ

Amnë`m ñ_mQ>©\$moZdarb DIKSHA App X²dmao nmR>çnwñVH$mÀ`m n{hë`m n¥îR>mdarb Q. R. Code X²dmaoo {S>{OQ>b nmR>çnwñVH$ d àËòH$ nmR>m_Üò Agboë`m Q. R. Code X²dmao Ë`m nmR>mg§~§{YV AÜ``Z AÜ`mnZmgmR>r Cn`wŠV ÑH$lmì` gm{hË` CnbãY hmoB©b.

2021

1

बिद (Point)

बिद लहानशा बिपकान दशशवला जातो. पन बिवा टोिदार पनसिलन िागदावर लहानसिा बिपिा िाढता तो. रागोळीच बिपि ही बिदची परतीि आहत. बिदला नाव दता त. बिदच नाव बलबहताना अकषराचा वापर िरतात. शजारील अाितीत बिद P, बिद A व बिद T दाखवल आहत.

रषाखडव रषा

िागदावर A व B असि दोन बिद घा व त पट टीचा मदतीन जोडा. आपलाला AB ही सिरळ रघ बमळत. ही रघ B चा िाजन पढ वाढवता ईल िा ? A चा िाजन वाढवता ईल िा ? बिती वाढवता ईल ? ही रघ जवढा िागद आह तवढी दोही बदशाना वाढवता ईल. िागद खप मोिा असिल, तर ती खप मोिी िाढता ईल. मदानावर बिती मोिी रघ िाढता ईल?

1 भबितीतीलिलभतसिोध

चला,चचाचाकरया.

रागोळी परश िरा. रागोळी परश िरन झालावर खालील परशनाचा मदतीन वगाशत चचाश िरा.

(1) रागोळी िाढणासिािी पषठभाग िसिा हवा ?

(2) रागोळी िाढताना सिरवात िशी िली ?

(3) रागोळी परश िरणासिािी िा िा िल ?

(4) रागोळीत तमहाला िोरिोरत आिार बदसितात ?

(5) सिकटरवर बिवा हततीचा पािीवर रागोळी िाढता ईल िा ?

(6) िागदावर रागोळी िाढताना बिपि िशान िाढतात ?

A

B

B

A

AP

T

��

�

जाणनघऊया.

बवभागपबिला

2

बकरण (Ray) शजारील बचत पाहा. िा बदसित? सिाशपासिन बनघरार बिरर सिवश बदशाना पढ पढ जात राहतात. बवजरीच परिाशबिरर, एिा बििाराहन बनघन एिाच बदशन पढ पढ जात राहतात.

P Q बिरर हा रषचा एि भाग आह. एिा बिदपासिन सिरवात होऊन तो एिाच बदशन पढ पढ जात राहतो. बिरराचा सिरवातीचा बिदला आरभबिद महरतात. थ P हा आरभबिद आह. Q चा बदशन बिरर अमाशद आह, ह दाखवणासिािी िार िाढला आह. शजारील आितीच वाचन बकरणPQ असि िरतात.

बकरणPQच वाचन बकरणQPअसकरत नािीत.

आपर अशी िलपना िर, िी ही रघ दोही िाजना अमाशद वाढवता ईल, अशा आितीला रषा महरतात. अशी रषा िागदावर दाखवताना दोही िाजना अमाशद आह ह िारानी दाखवतात. गबरतात रषा महरज सिरळ रषा. आपर िाढलली पबहली रघ A पासिन B पयतच होती. ती रघ ा नवा रषचा तिडा महरज रषाखड आह. खड महरज तिडा. रषाखडाला ताचा माशदा दाखवरार दोन बिद असितात. ताना अतयबिद महरतात. रषाखड AB हा थोडकातरख AB असिा बलबहतात. A व B ह ताच अतबिद आहत. रषा एिा लहान इगरजी अकषरान बिवा रषवरील िोरताही दोन बिदचा सिाहायान दाखवली जात. इथ रषा l दाखवली आह. बतच नाव रषा PQ बिवा रषा QP असि दखील बलबहता त.

A

B

P Q

िकरनपािा.

कती : फळावर एि बिद िाढा. परति बवदाराशन फळाजवळ जाऊन ता बिदतन जारारी रषा िाढा. अशा बिती रषा िाढता तील ?

कती : वहीवर एि बिद िाढन तातन जाराऱा रषा पट टीचा सिाहायान िाढा. अशा बिती रषा िाढता तील ?

एका बिदतनजाणाऱयाअसखय रषाकाढतायतात.

जवहा दोनपकषा अबिि रषा एिाच बिदत छदतात तवहा ता रषाना एकसपाती रषा महरतात व ताचा छदनबिदला सपातबिद महरतात. वरील आितीत सिपातबिद िोरता, ताच नाव बलहा.

P

l

3

शजारील बचतातील तीनही आिताच पषठभाग िसि आहत ?

पबहला दोन बचतातील पषठभाग सिपाट आहत. हा सिपाट पषठभाग, एिा अमाशद पषठाचा भाग आह. सपाट पषठभागालागबणतीभाषत परतल मिणतात.

शजारील आितीतील परतलाच नाव ‘H’ आह. परतलाची आिती माशबदत िाढलली असिली तरी परतल चोहोिाजना अमाशद असित. परतल सिवश बदशाना अमाशद आह, ह िारानी दाखवल जात. परत अनिदा सिोईसिािी ह िार िाढल जात नाहीत.

शजारील आितीत नऊ बिद आहत. ताना नाव दा. तातील िोरताही दोन बिदतन बिती रषा जातात? दोन बभनन बिदिधनजाणारीएकआबणएकचरषाकाढतायत.ा नऊ बिदपिी िोरत तीन बिवा अबिि बिद एिा सिरळ रषवर आहत? ज तीन बकवा अबधक बिद एका सरळ रषत असताततयाना एकरषीय बिद मिणतात.

सिातर रषा (Parallel Lines)

शजारील बचतातील वहीच पान पाहा. वहीच पान हा परतलाचा भाग आह िा?वहीचा पानावरील आडवा रघा वाढवला, तर एिमिीना बमळतात िा?

ा नऊ बिदपिी िोरत तीन बिवा अबिि बिद एिा सिरळ रषवर नाहीत? ज बिद एकासरळ रषत नसतात तयाना नकरषीय (न+ एकरषीय) बिद मिणतात.

सागा पाह !

परतल (Plane)जाणनघऊया.

H

ि िलासिजल.

एकापरतलातअसललयाव एकिकीना नछदणाऱया रषानासिातर रषाअस मिणतात.

l

4

खालील ररिामा चौिटीत ‘छदराऱा रषा’ बिवा ‘सिमातर रषा’ ापिी ोग तो पाश बलहा.

बचतातील खळाच बनरीकषर िरा. ा खळातील एिरषी व निरषी खळाड, सिमातर रषा व परतल शोिा.

जानवारीमध सिधािाळी सिातनतर आिाशात पवविड मग नकषत बदसित. नतर त हळहळ आिाशात वर जात. ा नकषतात एिा सिरळ रषत तीन तार बदसितात िा ? ताच रषवर िाही अतरावर एखादा िळि तारा बदसितो िा ?

1. शजारील आितीवरन नाव बलहा.

(1) एिरषी बिद(2) बिरर(3) रषाखड(4) रषा

2. शजारील रषची वगवगळी नाव बलहा.

M

P

T

R S

O

N

A DCBl

गबणतिाझासोिती : िदानावर,आकाशात.

सरावसच1

5

थोडी गित! एि सिपाट थममोिोलचा बिवा पि ठाचा तिडा व सिई दोरा घा. दोऱाचा एिा टोिाला मोिी गाि मारा बिवा एखाद िटर िािा. दसिर टोि सिईत ओवन सिई पि ठाचा खालन टोचन वर िाढा. जथन दोरा वर आला आह ता बिदला P नाव दा. आता सिई िाढन िवा व दोऱाच सिट टोि तारन िरा. िोरती आिती बदसित? दोऱाच सिट टोि सिाविाश वगवगळा बदशाना वळवन तारन िरा. P बिदतन असिख रषा जातात ह अनभवा.

3. जोडा लावा.Aगट Bगट

(a) बिरर

(b) परतल

(c) रषा

(d) रषाखड

4. खालील आितीच बनरीकषर िरा. तातील सिमातर रषा, एिसिपाती रषा व सिपात बिद ाची नाव बलहा.

��

Geogebra सिॉफटवअरचा tools चा वापर िरन वगवगळ बिद, रषा, बिरर िाढा. ििीही न सिपराऱा रषचा अनभव घा.

a bc

A

m

C D

p q

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

ICT Tools or Links

P

6

कोन (Angle)

खालील बचतात बदसिरार िोन पाहा. ताचा परिार ओळखन ता बचताखाली बलहा.

............ ............ ............

खालील सिाररी परश िरा.

कती : तीन बिवा अबिि बवदारायना एिा सिरळ रषत उभ िरा. दोन लाि दाऱा घा. मिला मलाचा हातात दोही दोऱाच एि-एि टोि दा. दोही िाजची मल दोऱाचा सिाहायान सिरळ रषत उभी राहतील असि पाहा. बवदारायना बफराला सिागन लघिोन, िाटिोन, बवशालिोन, सिरळिोन, परबवशालिोन व परश िोन ा आिता तार होतील असि पाहा. मल सिरळ रषत आहत ह पाहणासिािी तारलला दोरीचा उपोग होईल.

2 कोन

कोन

कोनाच नाव

कोनाचा बिरोबिद

कोनाचयािाज

P

RY

L M

N

O

BS

जराआठवया.


7

दोन वगवगळा रगाचा िाडाचा सिाहायान (a) त (g) पयतचा िोनाची रचना अनभवा.

आिती (a) मध दोही िाडा एिमिीवर नसथर असिन ताचा मळ नसथतीत िोरताच िदल झाला नाही. ा नसथतीत िाडामिील िोनाला शनयकोन महरतात. श िोनाच माप 0° असि बलबहतात.

आता एिा रगाची िाडी नसथर िवन दसिरी िाडी आितीत दाखवलापरमार बफरवा. आिती (b) मध तार झालला िोन ......... आह.0° पकषा मोिा परत 90° पकषा लहान असिलला िोनाला .... महरतात.

आिती (c) मध तार झालला िोन ......... आह.

90° चा िोनाला ......... महरतात.

आिती (d) मध तार झालला िोन ......... आह.

90° पकषा मोिा परत 180° पकषा लहान असिलला िोनाला ......... महरतात.

आिती (d) मध िाराचा बदशन दाखवलापरमार िाडी बफरवन आिती (e) परमार नसथती बमळल. अशा नसथतीमिील िोन महरज सरळ कोन हो. सिरळ िोनाच माप 180° असित.

िाडी पहा आिती (e) मध िाराचा बदशन दाखवलापरमार बफरवली, तर आिती (f) मिील िोन बमळतो. हा िोन 180° पकषा मोिा आह. अशा िोनाला परबवशालकोन महरतात. परबवशाल िोन 180° पकषा मोिा व 360° पकषा लहान असितो.

आिती (f) मिील िाडी एि फरा परश िरन पहा मळचा नसथतीत आिती (g) परमार त. सिरळ िोनापयत 180° व सिरळ िोनानतर 180° असि एिकर 360° िाडी बफरली आह. अशा परिार तार होराऱा िोनाला पणचाकोन महरतात. परश िोनाच माप 360° असित.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)


8

वरील बचत पाहा व िोनाच परिार ओळखा.

1. जोडा लावा. 2. खाली िोनाची माप बदली आहत, तावरन कोनाच िाप कोनाचापरकार परति िोनाचा परिार बलहा.

(1) 180° (a) श िोन (1) 75° (2) 0°(2) 240° (b) सिरळ िोन (3) 215° (4) 360°(3) 360° (c) परबवशाल िोन (5) 180° (6) 120°(4) 0° (d) परश िोन (7) 148° (8) 90°

3. खालील आिता पाहा व िोनाचा परिार बलहा.

4. िोनमापिाचा सिाहायान लघिोन, िाटिोन व बवशालिोन िाढा.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

सरावसच2

गबणतिाझासोिती :जतत,घरात,िागत.

9

कपासपटीतीलसाधनाचीओळखवउपयोग

वरील सिािनाचा उपोग िशासिािी िरतात ह आपलाला माहीत आह.

िपासिपटीमध अजनही दोन परिारची सिािन असितात. ताचा उपोग िसिा िराचा त पाह.गणया कककटक

िाजला दाखवलला सिािनालाकककटक महरतात. दोन बिदतीलअतर मोजणासिािी ििकटिाचा उपोग िरतात. तासिािी सिोित

िपासिपटीत असिरार दोन गण पाहा. गणाच िोन तपासिा. मोजपट टीही वापरावी लागत. 90°, 30°, 60°, 45° ह िोन िाढणासिािी ाचा

उपोग होतो, ह अनभवा.

कोनदभाजक (Angle Bisector)

एि टसि िागद घा. टसि िागदावर िोरताही मापाचा एि िोन िाढा. िोनाचा दोही भजा एिमिावर तील अशी घडी घाला. तार झालला घडीमळ िा होत ? बनरीकषर िरा. तार झालला घडीमळ िोनाच दोन सिमान भाग होतात. ती घडी महरज ता िोनाचा दभाजक हो. बशरोबिदपासिन िोनाचा भजावर सिमान अतरावर बिद A व बिद B घा. आता िोनदभाजिावर बिद C, P, T घा. ा परति बिदपासिन बिद A व बिद B च अतर मोजा. िोनदभाजिावरील परति बिद A व B बिदपासिन सिमान अतरावर आह ाचा अनभव घा.

A

CP

T

B

िपासि िोनमापि

मोजपट टी




10

िपासिपटीतील सिािनाचा उपोग िरन भौबमबति रचना िशा िराचा त पाह. (1) कपासचयासािाययानकोनदभाजककाढणउदा. िोन ABC हा िोरताही एि िोन िाढा. ा िोनाचा दभाजि िाढा.

� िोरताही मापाचा ∠ABC िाढा.

� िपासिमध सिोईसिर अतर घऊन ताच टोि B बिदवर िवा. बिरर BA व बिरर BC ाना छदरारा एि िसि िाढा. छदनबिदना P व Q नाव दा.

� आता िपासिमध परसि अतर घऊन, िपासिच टोि P बिदवर िवन, िोनाचा अतभाशगात एि िसि िाढा. िपासिमध तच अतर िाम िवन, िपासिच टोि Q बिदवर िवन, पववीचा िसिाला छदरारा दसिरा िसि िाढा.

� दोन िसिाचा छदनबिदला O नाव दा. बिरर BO िाढा. बिरर BO हा ∠ABC चा दभाजि आह. िोनमापिान ∠ABO आबर ∠CBO मोजा.

� ह िोन सिमान मापाच आहत िा ?

(2) बदललयाकोनाचयािापाएवढ िापअसणाराकोन,कपासवपटटीचयासािाययानकाढण

उदा. सिोितचा आितीत बदलला ∠ABC पाहा.

तावरन ∠ABC एवढा ∠PQR िाढा.

� बिरर QR िाढा.� िपासिमध सिोईसिर अतर घा.

� िपासिच टोि ∠ABC चा बशरोबिद B वर िवा आबरबिरर BA व बिरर BC ाना छदरारा िसि िाढन ा छदनबिदना D व E नाव दा.� िपासिमध घतलल अतर िाम िवा. िपासिच टोि

बिरर QR चा बिद Q वर िवन एि िसि िाढा. हा िसि रषा QR ला जा बिदत छदल ता बिदसि T नाव दा.� आता िपासिच टोि E बिदवर िवन िपासिमिील पनसिलच टोि

D वर पडल इति अतर िपासिमध घा.

CB

A

E

D

Q RT

A

B Q

P

P

C

CQ

A

B

B Q C

P

A

�

�

�

�

�

�

O

11

� कपासमधीलअतर न बदलताआता कपासच टाक बबद T वर ठवाआबिपववीकाढललाकसालाछदिारादसराकसकाढा.दोनीकसाचाछदनबबदस S नावदा.

� बकरि QS काढा. ा बकरिावर आकतीत दाखवलापरमाि P बबदघा.

� तार झालला∠PQR ा∠ABC एवढाआ, कोनमापकाचासाायान तपासन घा.

(1) कोनदभाजकाची रचनाकरन30° मापाचाकोनकाढा.परथम60° मापाचा∠ABCकाढा.कपासव पटटीचासाायान∠ABCदभागा.बमळिाऱा परतककोनाच माप बकती तकोनमापकान मोजा.

(2) कोनदभाजकाची रचनाकरन45° मापाचाकोनकाढा.एकमकीनाछदिाऱादोनलबरषाकाढावकोनदभाजकाचीरचनाकरन45° मापाचाकोनकाढा.

1. कपासपटीतील ोग साबत वापरन खालील कोन काढा. कपास व पटटीचा उपोग करन तोदभागा.

(1) 50° (2) 115° (3) 80° (4) 90°

��

S

Q T R

T R

P

Q

S

सरावसच3

हकरनपाहा.

Geogebraमधील बवबवध toolsचा वापरकरनवगवगळाकोनाचआकारकाढा.ताचा मापामधmoveoptionचा वापरकरनोिार बदलअनभवा.

ICT Tools or Links

12

3 पणााकसखया

बचतात बिती िदि, बिती मल आबर बिती फल आहत ह मोजा. बिती वसत आहत ाच उततर िाढणासिािी वसत मोजावा लागतात. बनसिगाशतील वसत मोजणाचा गरजतन सिखा बनमाशर झाला. वसतची मोजरी आपर सिखचा रपात बलबहतो.

दादा : आतापयत आपर मोजणासिािी वापरलला 1, 2, 3, 4,... ा सिखाना िोजसखया महरतात. मोजसिखाना नसबगचाक सखया असिही महरतात, पर आिाशातील चादणा, सिमदरबिनाऱावरील वाळच िर अापलाला मोजता तील िा ? त असिख असितात तापरमार नसिबगशि सिखाही असिख आहत. ताची ादी पाहा.

नसबगचाकसखया : 1, 2, 3, 4, ..., 321, 322, ..., 28573,....सिीर : आपर पववीच ा नसिबगशि सिखाचा िरजा, वजािाका दखील बशिलो आहोत. पर 5 मिन 5

वजा िल तर िािी िाहीच उरत नाही. तासिािी आपर श बलबहतो त इथ बदसित नाही.दादा : त तर हवच. शनयआबणसवचानसबगचाकसखया बिळनतयारझाललासखयासििमिणजपणचासखया

सिि.पणचासखया : 0, 1, 2, 3, 4, ...., 367, 368, ....., 237105,...

दादा : ा परश सिखासिमहात नसिलला िाही सिखासिद िा आपलाला ववहारात वापरावा लागतात.सलिा : ता िोरता ?दादा : उदाहररच पाह. महाराषात बहवाळात तापमान 10 °C (दहा अश सिनलसिअसि) बिवा 8 °C

इति खाली जात, पर त ििी 0 °C पयत खाली जात नाही. िाशमीरमध मात त ििी ििी 0°C पकषाही खाली जात. त दाखवणासिािी 0 पकषा लहान सिखाची जररी भासित.



13

गरम पारी िफाशचा चरा व मीििफाशचा चरा

सिीर : जानवारीत वतशमानपतात आल हात, िी िाशमीरमध िफक पडला तवहा शीनगरच तापमान -8 °C झाल, त िसि वाचतात ?

दादा : त ऋर आि अश सिनलसिअसि असि वाचतात. नहमीचा सिखमाग (-) ह बचह बदल, िी ती सिखा 0 पकषा लहान होत. बतला ऋण सखया महरतात. तापमापीवर 0 पकषा वरचा 1, 2, 3,... अशा वाढत जाराऱा सिखा असितात. ताना धन सखया महरतात. 0 चा खालचा सिखा करमान -1, -2, -3,... अशा असितात.

सिीर : सिखारषवर ऋर सिखा दाखवता तात िा ? दादा : हो, तर ! श ाचा उजवीिड 1, 2, 3,... एिि अतरावर 1, 2, 3,... ा सिखा असितात.

श ाचा डावीिड 1, 2, 3, ... एिि अतरावर -1, -2, -3, ... ा सिखा असितात ताना ऋणसखया महरतात. सिखारषवर उजवीिडील 1, 2, 3... ा सिखाना धनसखया महरतात. ता 1, 2, 3,... परमारच +1, +2, +3,... अशा दखील बलबहता तात.

सलिा : तापमापीवर िन सिखा शाचा वर, तर ऋर सिखा शाचा खाली तसिच सिखारषवर िन सिखा शाचा उजवीिड, तर ऋर सिखा शाचा डावीिड असितात, महरज िन व ऋर सिखा शाचा बवरद ि बदशाना असितात िा ?

दादा : अगदी िरोिर !सिीर : मग सिमदरसिपाटीपासिनची डोगराची उची िन सिखन, तर सिमदरतळाची खोली ऋर सिखन दाखवाची

ह िरोिर आह िा?दादा : तझही िरोिर ! शाबिासि !

ववहारात िन सिखचा आिी ‘+’ ह बचह दत नाहीत, पर ऋर सिखच ‘-’ ह बचह मात बलहावच लागत तसिच श ाला िोरतही बचह दत नाहीत.

एिा भाडात गरम पारी, दसिऱा भाडात िफाशचा चरा आबर बतसिऱा भाडात िफाशचा चरा व मीि ाच बमशर घा. एि तापमापी घऊन बशकषिाचा मदतीन बतही भाडातील पदाथायच तापमान मोजा आबर ताची नोद िरा.

साभाळािर!


14

पणााकसखया (Integers)

धनसखया,िनयवऋणसखया बिळनसखयाचाजोसिि तयार िोतो,तयाला पणााकसखयासिि मिणतात.

वरील िलफीवालाच बचत पाहा. िलफीवाला िफक व बमिाचा बमशररातिलफीच सिाच िा िवत असिल ?

सखयारषवर पणााकसखया दाखवण

सिखारषवर जा बिदशी 0 ही सिखा दाखवली जात, ता बिदला आरभबिद महरतात. 0 चा उजवीिड व डावीिड सिमान अतरावर बिद दशशवतात. उजवीिडील बिदनी दाखवलला सिखा िन व डावीिडील सिखा ऋर मानतात.

ऋर सिखा आरभबिद िन सिखा

उदा. सिखारषवर -7 व +8 ा सिखा दाखवा.

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7-4-5-6

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7-4-5-6 +8-7

बलफटमिील िटराना तळमजलासिािी 0 (श ), तरतळमजलाचा खालील मजलाना -1 व -2 असि करमाि बदलल असितात.


गबणतिाझासोिती :जतिधय, बलफटिधय.


15

1. खालील सिखाच ऋर सिखा व िन सिखा असि वगवीिरर िरा.-5, +4, -2, 7, +26, -49, -37, 19, -25, +8, 5, -4, -12, 27

2. खाली िाही शहराच तापमान बदल आह. बचहाचा वापर िरन ताच लखन िरा.

सथान बसिमला लह बदली नागपरतापिान 0° चा खाली

7 °C0° चा खाली

12 °C0° चा वर

22 °C0° चा वर

31 °C

3. खालील उदाहररातील सिखा, बचहाचा उपोग िरन बलहा.(1) एि पारिडी सिमदरसिपाटीपासिन 512 मीटर अतर खोलीवर आह.(2) बहमालातील सिवायत उच बशखर माउट एवहरसटची उची सिमदरसिपाटीपासिन 8848 मीटर आह.(3) जबमनीपासिन 120 मीटर अतरावर उडरारा पतग.(4) भार जबमनीखाली 2 मीटर खोल आह.

�मदानावर इसिवी सिन 2000 त 2024 ही वषव दशशवरारी िालरषा तार िरावी. एिा बवदाराशसि चाल सिालावर उभ िरन खालील परशन बवचारावत.(1) खळताना ताच व िा आह ? (2) 5 वषायपववी सिाल िोरत होत व ताच व बिती होत ?(3) बवदाथवी दहावीत िोरता सिाली जाईल व तवहा ताच व बिती असिल ?

माझा सिहावीचा वगचा माझा शाळचा भाग आह. माझी शाळाआमचा गावात आह. माझ गावतालकाचा एि भाग आह. तसिच तालका बजलहाचा, बजलिा महाराष राजाचा एि भाग आह. ापरमार सिखासिमहाचा िाितीत िा सिागता ईल ?

1, 2, 3, ... परश सिखा0

परायि सिखा-1, -2,...

नसिबगशि सिखा

2016 2021

सरावसच4

गबणतिाझासोिती : िदानावर.


16

बवदाराशन िालरषवर ोग बदशन व ोग एिि चालाव व अशा परशनाची उततर शोिावीत.�मदानावर िालरषा तार िरताना परति एिि हा 100 वषायचा घावा. मग तावर 0 सिालापासिन इसिवी

सिन 2100 पयत िालमापन िरता ईल. इबतहासिातील महतवाचा घटना ता ता शतिामध दाखवावात.

पणााकसखयाचीिरीज (Addition of Integers) सिखारषवर सिशान उजवा िाजला मारलला उडा िन सिखानी, तर डावा िाजला मारलला उडा ऋर सिखानी दाखव.कती :

� सिरवातीला सिसिा ा सिखवर होता. � तान एििाची उडी उजवीिड मारली.

�आता तो सिखवर पाहोचला. 1 + 5 = (+1) + (+5) = +6

कती :

� सिरवातीला सिसिा ा सिखवर होता. � तान एििाची उडी उजवीिड मारली.

�आता तो ा सिखवर पाहोचला.(-2) + (+5) = +3

कती :

� सिसिा सिरवातीला ा सिखवर आह. � तान एििाची उडी डावीिड मारली. �आता तो सिखवर पोहोचला. (-3) + (-4) = -7

-1 +4 +5 +6 +70 +1 +2 +3

+10-3 -2 -1 +2 +3 +4-4

-3-4-7 -6 -5 -2 -1 0-8 +1 +2 +3-9-10


कोणतयािीसखयत एखादीधनसखया बिळवण मिणजसखयारषवर तयासखयपासन उजवीकडतवढ एककपढजाण.

17

कती :

� सिसिा सिरवातीला ा सिखवर होता. � तान एििाची उडी डावीिड मारली. �आता तो सिखवर पोहोचला.

(+3) + (-4) = -1

परायि सिखाची िरीज व वजािािी ही आपर बमळवलली रककम व खचश िलली रककम ाचा सिाहायान सिमजावन घऊ.दादा : आपलाजवळ असिलली रककम बिवा आपर बमळवलली रककम िन सिखन दाखव व िजाशऊ घतलली

बिवा खचश िलली रककम ऋर सिखन दाखव.अबनल: माझाजवळ 5 रप आहत, महरज +5 ही सिखा आह. मला आईन 3 रप िकषीसि बदल. ती सिखा

+3 आह. आता माझाजवळ एिकर 8 रप झाल.5 + 3 = (+5) + (+3) = +8

दादा : िन सिखाची िरीज तमहाला माहीत आह. आता आपर ऋर सिखाचाही बवचार िर. सिबनता तला मी पन घणासिािी 5 रप उसिन बदल, तर त त िसि दाखवशील ?

सबनता : माझाजवळची रककम मी ऋर पाच महरज - 5 असि बलहन दाखवन.दादा : मी तला अजन 3 रप उसिन बदल, तर तझावर एिकर बिती िजश (ऋर) होईल ?सबनता : (-5) + (-3) = -8 महरज एिकर आि रप िजश (ऋर) झाल.दादा : तझावर 8 रपाच िजश आह. तला आईन 2 रप खाऊसिािी बदल, महरज तझाजवळ + 2 रप

आल. आता त पववी उसिन घतल हात तापिी 2 रपाच िजश फडलसि, तर तझावर बिती रपाच िजश राहील ?

सबनता : (-8) + (+ 2) = - 6 महरज मला अजन 6 रप िजश फडाच आह.दादा : अबनल, तझाजवळ 8 रप आहत महरज +8 रप आहत. तापिी 3 रप त पनसिल घणासि खचश

िलसि, तर तझाजवळ बिती रप राहतील ?अबनल: (+8) + (-3) = +5.

+3+2-1 0 +1 +4 +5 +6-2 +7 +8 +9-3-4-5


कोणतयािीसखयतऋणसखया बिळवण मिणजसखयारषवर तयासखयपासन तवढ एककडावीकडजाण बकवा तवढ एककिागजाण मिणजचवजाकरण.


18

दादा : बमळवर आबर खचश िरर ा िािीचा बवचार िरन परायि सिखाची िरीज िशी िराची ह आपर पाबहल.

जस, (+5) + (+3) = +8 आबर (-5) + (-3) = -8 (-8) + (+2) = -6 आबर (+8) + (-3) = +5

�सिान बचनिअसललयापणााकसखयाचीिरीजकरताना बचनिाचा बवचारनकरतासखयाचीिरीजकरावीवयणाऱयािरजलासिानअसलल बचनिदाव.

�बभनन बचनिअसललयापणााकसखयाचीिरीजकरताना बचनिाचा बवचारनकरतािोठासखयतनलिानसखयावजाकरावीवयणाऱयावजािाकीलािोठासखयच बचनिदाव.

1. िरीज िरा. 2. खालील सिाररी परश िरा.(1) 8 + 6(2) 9 + (-3)(3) 5 + (-6)(4) -7 + 2(5) -8 + 0(6) -5 + (-2)

बवरदधसखया

सिसिा जवहा 0 पासिन उजवीिड 3 एििाची उडी मारतो तवहा तो +3 ा सिखवर जातो आबर जवहा तो 0 पासिन डावीिड 3 एििाची उडी मारतो तवहा तो -3 ा सिखवर जातो. 0 पासिन दा ही अतर सिमान आहत. फकत उडा मारलला बदशा एिमिीचा बवरद ि आहत, महरजच +3 आबर -3 ा परसपराचा बवरद ि सिखा आहत.

बवरदधसखयािनयापासनसारखयाचअतरावरआबण बवरदध बदिानाअसतात. बचतात जर सिशान 0 पासिन डावीिड 5 एििाची उडी मारली, तर तो िोि पोहोचल ?

आता सिशान -5 पासिन 5 एििाची उडी उजवीिड मारली, तर तो िोि पाहोचल ?(-5) + (+5) = 0 आता (+5) + (-5) = ?

दोन बवरदधसखयाचीिरीज िनयअसत.

+ 8 4 -3 -5-2 -2 + 8 = +660

-4

-5 0-4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

सरावसच5



19

1. खालील सिखाचा बवरद ि सिखा बलहा.

सखया 47 +52 -33 -84 -21 +16 -26 80बवरदधसखया

पणााकसखयाचालिान-िोठपणा (OrderRelation in Integers)

सिखारषवर िोरताही सिखत 1 बमळवला, िी लगतची उजवा िाजची सिखा बमळत ाचा अनभव आपर आिी घतला आह. ऋर सिखाचा िाितीतही ह अनभवा. जसि, -4 + 1 = -3

- 4 < - 3 < - 2 < - 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5.आता आपर िनसिखा, श व ऋर सिखा बवचारात घऊन ताचामिील लहान-मोिपरा िरव शितो.

जसि, 4 > -3 4 > 3 0 > -1 -2 > -3 -12 < 7

सखयारषवरील उजवीकडीलपरतयकसखया िी बतचयालगतचयाडावीकडीलसखयपका 1 न िोठीअसत.

1. खालील चौिटीत > , < , = ापिी ोग बचह बलहा.

(1) -4 5 (2) 8 - 10 (3) + 9 + 9 (4) -6 0(5) 7 4 (6) 3 0 (7) -7 7 (8) -12 5(9) -2 -8 (10) -1 -2 (11) 6 -3 (12) -14 -14

पणााकसखयाचीवजािाकी

ताई : अबनल, सिमजा तझावर 8 रपाच िजश आह. त 5 रप बमळवलसि महरज िमावलसि तर त परथम िजश िमी िरतोसि, महरज तला जवढ पसि बमळाल तवढ िजश िमी झाल. बमळवलल 5 रप महरज 5 रपाच िजश िमी झाल बिवा वजा झाल.ह गबरती भाषत आपर असि बलबहतो. - (-5) = (+ 5) आता तझ 5 रपाच ऋर (िजश) िमी होऊन फकत 3 रप ऋर (िजश) राबहल.(-8) - (-5) = (-8) + 5 = -3 8 + (-5) = 8 - 5 = 3 ह आपलाला माहीत आहच.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

सरावसच6

सरावसच7




20

परायि सिखाची वजािािी खालील उदाहररावरन सिमजन घा.

(-9) - (-4) (-4) - (-9) (+9) - (+4) (+9) - (-4)= (-9) + 4 = (-4) + 9 = (+9) + (-4) = (+9) + 4= -9 + 4 = -4 + 9 = +9 - 4 = +9 + 4= -5 = +5 = +5 = +13

एखादासखयतन दसरीसखयावजाकरण मिणज दसऱयासखयची बवरदधसखयापबिलयासखयत बिळवण.जस : 8- (-6)=8+ (+6)

1. उभा सतभातील सिखातन आडवा सतभातील सिखा वजा िरा. ररिामा चौिटीत ोग सिखा बलहा.

- 6 9 -4 -5 0 +7 -8 -3

3 3 - 6 = -3

8 8 - (-5) = 13

-3

-2

पणााकाचाखळ

आपापला सिोगटा ‘सिरवात’ ा चौिटीवर िवा. फासिा टािा. फाशावर आलल दान पाहा. फाशावर आलल दान ही िन सिखा असित. ता दानाएवढी घर मोजन सिोगटी पढ सिरिवा. ता चौिटीत जर उदाहरर बदल असिल तर त सिोडवा. आलल उततर िन सिखत असिल तर सिोगटी तवढी घर पढ ा. आलल उततर ऋर सिखत असिल तर तवढी घर सिोगटी माग ा. सिमजा, आपर 18 वा घरात आलो तर तातील उदाहरराच (-4 + 2 = -2) ह उततर ईल. आता सिोगटी दान घर माग महरज 16 वर सिरिवा. जो खळाड सिवायत आिी 100 वर पोहोचल तो बजिला. ा खळासिािी आखलली चौिट मलपषठावर बदली आह.

��

सरावसच8


21

बदलली सिफरचद आपर दोन मलामध सिमान वाट.

सिफरचद मल

अशाबधकअपणााकाच पणााकयकतअपणााकातरपातरउदा.7 सिफरचद 2 जरात सिमान वाटलावर परतिाचा वाटाला बिती सिफरचद तील ?72

= 7 ÷ 2

परतिाचा वाटाला 3 परश व 12

सिफरचद तील.

आपणभागाकारकरतानाभाजकापकािाकीकिीयईलअशीकाळजीघतो. तयािळपणााकयकतअपणााकाचयाअपणााकीभागातअशछदापकालिानयतो.

32) 7- 6

1

भाजभागािार

िािी

72

= 3 12

4 अपणााकावरील बरिया

6 ÷ 2 = 3 2 6

4 ÷ 2 = 2 2 4

1 ÷ 2 = 12

2 1

7 ÷ 2 = 72 2 7



साभाळािर!

भाजि

22

पणााकयकतअपणााकाचअशाबधकअपणााकातरपातर

उदा. 3 25 हा परायिकत अपरायि आह. ाच रपातर अश-छद ा रपात िराच आह.

3 25 = 3 +

25 =

31 +

25 = 3 5

1 5××

+ 25 = 3 5 2

5× + =

15 25+

= 175

1. अशाबिि अपरायिात रपातर िरा.

(i) 7 25

(ii) 5 16 (iii) 4 3

4(iv) 2

59 (v) 1

57

2. परायिकत अपरायिात रपातर िरा.

(i) 307

(ii) 74 (iii)

1512 (iv) 11

8 (v)

214 (vi)

207

3. पढील उदाहरर अपरायि रपात बलहा.(i) 9 बिलोगररम तादळ 5 जरात सिमान वाटल, तर परतिाला बिती बिलोगररम तादळ

बमळतील ?(ii) 5 सिारख शटश बशवणासिािी 11 मीटर िापड लागत, तर एिा शटाशसिािी बिती मीटर िापड लागल ?

पणााकयकतअपणााकाचीिरीजववजािाकी

उदा. (1) िरीज िरा. 512 + 2

34

रीत I रीत II

512 + 2 3

4 = 5 + 2 +

12 +

34 5

12 + 2 3

4 =

5 2 12

× + + 2 4 34

× +

= 7 + 1 22 2

×× +

34 =

112

+ 114

= 7 + 24

+ 34 =

11 22 2

××

+ 114

= 7 + 2 34+ = 7 + 5

4= 224 +

114 =

334

= 7 + 1 + 14 = 8

14 = 8

14

सरावसच9



23

उदा. (2) वजािािी िरा. 3 25

- 2 17

रीत I रीत II

325 - 2 1

7 = (3-2) +

25

17

−

3

25 - 2 1

7 =

175 -

157

= 1 + 2 75 7

××

- 1 57 5

×× = 17 7

5 7××

-15 57 5

××

= 1 + 1435 -

535 = 119

35- 7535

= 119 7535−

= 1 + 935 = 1

935 =

4435 = 1

935

4 14 - 2

12 ही वजािािी िशी िरावी ? ती वजािािी [4 - 2 +

14 -

12 ] अशी आह िा?

1. िरीज िरा.

(i) 6 13

+ 2 13

(ii) 114 + 3

12 (iii) 5 1

5 + 2

17 (iv) 3 1

5 + 2 1

3

2. वजािािी िरा.

(i) 3 13

- 114 (ii) 5

12 - 3 1

3 (iii) 7

18

- 6110 (iv) 7

12 - 3 1

5

3. सिोडवा.

(1) सिशन 212 बिलोगररम आबर आबशषन 3

12 बिलोगररम सिाखर आरली, तर दोघानी बमळन बिती सिाखर

आरली ? सिाखरचा भाव 32 रप परबतबिलो असिल, तर सिाखरची एिकर बिमत बिती ?

(2) आरािनान आपला परसििागतील 25

भागात िटाटाची लागवड िली. 13

भागात पालभाजाची

लागवड िली. उरलला भागात वागाची लागवड िली, तर बिती भागात वागाची लागवड िली ?

(3) सिदीपन एिा ररिामा हौदात 47 भाग इति पारी भरल. तानतर ता हौदात रमािातन

14 भाग इति

पारी भरल. उमशन ताच हौदाचा 314 भाग पारी िागतील झाडाना बदल. हौदाची परश कषमता 560

लीटरची असिल, तर हौदात बिती लीटर पारी बशलि असिल ?

*

सरावसच10

बवचारकरा.

24

410

0 1 2

710

3

4 5 6 7 8 9 103

06

16

66

126

O A 1 2

O

0

A

55

155

1

2

3

सखयारषवरअपणााक दाखवण

410 व 3

710 ह अपरायि सिखापट टीवर दाखवर सिोप आह िारर मोजपट टीवर परति सिबटमीटरच दहा

सिमान भाग असितात. एििात श ापासिन चौथा भाग 410 हा अपरायि दाखवतो. 3 व 4 ाचामिील दहा

सिमान भागापिी 3 चा पढील 7 वी खर ही 3710 हा परायिकत अपरायि दाखवत.

उदा. सिखारषवर 23 ,

43 ,

73 ह अपरायि दाखव.

खालील पट टीवर परति एििाच 3 सिमान भाग िल आहत.

एखादाअपणााकसखयारषवर दाखवायचाअसल, तरसखयारषवर परतयक एककाचअपणााकाचयाछदाइतकसिानभागकरावलागतात.

सिखारषवर 310 ,

920 ,

1940 ह अपरायि दाखवणासिािी बिती मोिा एिि घावा ?

1. खालील रषावर A व B बिद िोरत अपरायि दशशवतात त ररिामा चौिटीत बलहा.

(1)

(2)

(3)A1B

B

B

2

O

0 123

243

373

4 5





25

2. सखयारषवर पढीलअपरयााक दयाखवया.

(1) 35 ,

65 , 2

35 (2) 3

4, 5

4, 2

14

35 × 12 हया गरयाकयारआतयाकती पटटीचयासयाहयाययानकसयाकलयाआह त पयाहया.

�एकआतयाकती पटटी घऊन ततच उभया रषयाकयाढन 5समयान

भयागकरया.

�35 हयाअपरयााक दरशवरयारया भयाग रखयातकतकरया.

�35 चया

12 एवढयाभयाग दयाखवयाचयाआह महरन तयाच पटटीच

2समयानभयागकरणयासयाठी मधोमधआडवी रघकयाढया.

�तयाआडवया 2भयागयापकी 1भयागवगळयापरकयार रखयातकतकरया.

आपर परश पटटीच 2 समयान भयाग कल. तया वळी35 भयागयाचही 2 समयान भयाग कल. तयातील 1 भयाग

घणयासयाठी दोनदया रखयातकतकललयाभयाग तवचयारयात घया.

एकर समयान चयाकटी 10 झयालया. तयापकी 3 चौकटी दोनदया रखयातकत कललया आहत. या चौकटी

महरज दोनदया रखयातकतकललयाभयागअपरयााकरपयात310 आह.

35 × 12 =

310

आपरवरीलगरयाकयार पढीलपरमयारकररकतो. 35 × 12 =

3 15 2

×× =

310

दोन अपरणाकणचण गरणकणर करतणनण अशणचण गरणकणर अशसणनी व छदणचण गरणकणर छदसणनी लिलितणत.

उदण. सलोचनयाबयाईची 42 एकर रतीआह. तयानी तया रतयाचया 27 भयागयात गह लयावलया, तर तयानी

तकती एकर जयागत गह लयावलया?

42चया 27 कयाढयाचयाआह. ∴ 421

× 27

= 42 21 7

××

= 6 7 27

× × = 12

सलोचनयाबयाईनी 12 एकरजयागत गहलयावलया.

ि मिण समजि.

जणरन घऊयण.

26

1. गरयाकयारकरया.

(i) 75 × 14 (ii)

67 × 25 (iii)

59 ×

49 (iv) 4

11×

27

(v) 15

× 72

(vi) 97 × 78 (vii)

56 ×

65 (viii) 6

17× 32

2. अरोकरयावयानीआपलया21एकररतयाचया 27 भयागयातकळीचीलयागवडकली, तर एकरकळीलयागवडीच

कतर तकती?

3. लषकरयातीलएकरसतनकयापकी49 भयागसतनकउततरसीमवरसरकरकरतआहत.यासतनकयाचयासखचया

ततसऱया भयागयाएवढ सतनक ईरयानकडील भयागयात सरकरयासयाठी कयाशरत आह. जर उततर सीमवर कयाशरत

असरयाऱयासतनकयाची सखया 540000असल, तर ईरयानकडीलसतनकयाचीसखया तकतीअसल?

गरणकणर वयसत (Reciprocal)

ह गरयाकयार पयाहया.

(1) 56 ×

65 =

3030 =1 (2) 4× 14 =

41 × 14 =

44 = 1

(3)32 ×

23 =

66 =1 (4)

713 ×

371 = 1

यासवश गरयाकयारयातकया तवरष तदसत ? तदललयाअपरयााकआतर तयाचयाअरवछदयाचीअदलयाबदलकरन तमळरयारयाअपरयााकयाचयागरयाकयार1आह.अरयाअपरयााकयाचयाजोडीलया नयावआह. ही गरयाकयार वसतयाचीजोडीआह.

उदया.56 याअपरयााकयाचया गरयाकयार वसत

65 आह. 4चया महरजच

41 चया गरयाकयार वसत

14 आह.

जविण दोन सखयणचण गरणकणर 1 असतो तविण तयण सखयण एकमकीचयण गरणकणर वयसत असतणत.

(1) 1चया गरयाकयार वसतकोरतया? (2) 0चया गरयाकयार वसतआहकया?

*

सरणवसच 12



लवचणर करण.

27

अपरणाकणचण भणगणकणर (Division of Fractions)

उदण. एकभयाकरीआह. परतकयालयाचतकोरभयाकरीदयाचीआह. तर ती तकतीजरयानया परल?

चतकोर (पयाव) महरज14

तचतरयात दयाखवलयापरमयार एकया परश भयाकरीच चयार चतकोरहोतीलवतीभयाकरी 4जरयानया परल.

हचआपर4× 14 = 1अस तलहरकतो.

आतयाअपरयााकयाचयाभयागयाकयारयाचरपयातर गरयाकयारयातकर.

1 ÷ 14= 4= 1 × 4

1उदण. गळयाची परतकढप एक तकलोगरमचीअरयासहया ढपयाआहत. एकयाकटबयालया मतहनयालया दीड तकलो गळ

लयागतअसल, तर या ढपया तकतीकटबयानया परतील?

दीड तकलोगरम महरज एकपरश वअधयाश 1 + 12

= 32

तदललया गळ तकतीकटबयानया परल हकयाढणयासयाठीभयागयाकयारकर.

6 ÷ 32 =

61 ÷

32 =

61

× 23 = 4 महरन 6ढपयाचयारकटबयानया परतील.

उदण. 12 ÷ 4= 121

× 14 = 124 = 3

उदण. 57 ÷

23 =

57

× 32 =

5 37 2

×× =

1514 = 1

114

एखणदण सखयिण अपरणाकणन भणगर मिरज तयण सखयिण तयण अपरणाकणचयण गरणकणर वयसतणन गरर.



28

*

1. खालील सिखाच गरािार वसत बलहा.

(i) 7 (ii) 113

(iii) 513 (iv) 2 (v)

67

2. खालील अपरायिाचा भागािार िरा.

(i) 23 ÷

14 (ii)

59 ÷

32 (iii) 3

7÷ 511 (iv)

1112 ÷

47

3. ‘सवचछ भारत’ अबभानामध 420 बवदारायनी सिहभाग घतला. तानी सिवागराम ा गावाचा 4275 भाग

सवचछ िला, तर परति बवदाराशन सिवागरामचा बिती भाग सवचछ िला ?

��

रािानजनचौरस

� ा चौरसिातील आडवा, उभा व बतरका ओळीतील चार-चार सिखाची िरीज िरा.

�िरीज बिती त त पाहा.�िशीही िरीज िली तरी तवढीच त िा ?�िा वबशषट जारवल ?�चौरसिातील पबहला ओळीतील सिखा पाहा.

22 - 12 - 1887 ा तारखिद दल माबहती बमळवा.

शषठभारतीयगबणतीशीबनवास रािानजनयाचचररत बिळवाववाचा.

22 12 18 87

88 17 9 25

10 24 89 16

19 86 23 11


29

दशणश अपरणाक : बरीज, वजणबणकी (Decimal Fractions : Addition and Subtraction)पन, वही,खोडरबर व रगपटी या वसत खरदी करणयासयाठी नद दकयानयात गलया. दकयानदयारयान तयालया तकमती

सयातगतलया.पनची तकमतसयाडचयाररप,तरखोडरबरची तकमतदीडरप,वहीची तकमतसयाडसहयारपआतररगपटीची तकमत पचवीस रप पनयास पस. नदन परतकी एकवसतखरदीकली. तयाच तबलतयारकरया.

नदन दकयानदयारयालया 100 रपयाची नोट तदली, तर तयालया तकती रप परत तमळतील?

100- = नदलया ........ रप परत तमळतील.

रप-पस, मीटर-समी ही एककअसलली उदयाहरर सोडवतयानयाआपर दोन दरयार सथळयापातचअपरयााकवयापरल अयाहत. तकलोगरम-गरम, तकलोमीटर-मीटर, लीटर-तमलीलीटर ही एकक असरयारी उदयाहरर सोडवतयानयातीन दरयार सथळयापातचअपरयााकवयापरयावलयागतयात.उदण. रशमयान भयाजीखरदीकली. तयामध पयाऊर तकगर बटयाट, एक तकगरकयाद,अधयाश तकगरकोबीआतरपयाव

तकगर टोमरटो हयात, तर ततचया तपरवीतीलभयाजयाच एकरवजन तकती? हआपलयालया मयाहीतआह : 1 तकगर=1000गरम,अधयाश तकगर=500गरम,

पयाऊर तकगर=750गरम, पयाव तकगर=250गरम

5 दशणश अपरणाक

आरवसत भयाडयार

नद

कर.

कर. 87 तदनयाक 11.1.16

तपरील नग तकमत 1 पन 1 4.50

एकर

जरण आठवयण.


30

आताभाजााच एकणवजनकाढणासाठी गरमच व ककगरच एककवापरनबरीजकरनपाह.

पणााकााची बरीज व दशााशअपणााकााची बरीज ाातीलसारखपणालकात घा.

भाजााच एकणवजन2500गरम महणज 25001000

ककगर महणजच2.500 ककगरआह.

2.500=2.50=2.5 हआपलाला माहीतआह.रशमाचा कपशवीतीलभाजीच वजन2.5 ककगरअाह.

तमहीआई-बाबााबरोबर वही व पन घऊन बाजारातजा.आईन परतकभाजी ककती वजनाची घतली ाचीनोदकरा.भाजााच एकणवजन ककती त कलहा.

1. 378.025 ासाखतीलपरतकअाकाची साकनक ककमतसारणीत कलहा.

सथान शतक दशक एकक दशथाश शतथाश सहसथाश

100 10 1 110

1100

11000

अक 3 7 8 0 2 5

सथाननक नकमत

300 010 =0

51000 =0.005

2. सोडवा.

(1) 905.5+27.197 (2) 39+700.65 (3) 40+27.7+2.451

3. वजाबाकीकरा.(1) 85.96-2.345 (2) 632.24-97.45 (3) 200.005-17.186

0.750 ककगर बटाट+ 1.000 ककगरकााद+ 0.500 ककगरकोबी+ 0.250 ककगर टोमरटो

2.500 ककगर एकणवजन

750 गरम बटाट+ 1000 गरमकााद+ 500 गरमकोबी+ 250 गरम टोमरटो

2500गरम एकणवजन

सरथावसच 14

गनित मथाझथा सोबती : बथाजथारथात, दकथानथात.

31

4. अबवनाशन 42 बिमी 365 मीटर परवासि िसिन, 12 बिमी 460 मी परवासि मोटारन आबर 640 मीटर परवासिपाी िला, तर तान एिकर बिती बिमी परवासि िला. (उततर दशाश अपरायिात बलहा.)

5. आशान सिलवारसिािी 1.80 मीटर, िताशसिािी 2.25 मीटर िापड खरदी िल. िापडाचा दर 120 रपपरबत मीटर असिल, तर बतला दिानदारासि िापडासिािी बिती रप दाव लागतील ?

6. सिजातान िाजारातन 4.25 बिगरर वजनाच िबलगड आरल. तातील 1 बिगरर 750 गररम िबलगड शजारचामलाना बदल, तर बतचािड बिती बिलोगररम िबलगड बशलि राबहल ?

7. अबनता िारन ताशी 85.6 बिमी वगान परवासि िरत होती. रसतावर ‘िारची वगमाशदा ताशी 55 बिमी’अशी सिचना होती. तर बतन गाडीचा वग बितीन िमी िलासि वाहतिीचा बनमाच पालन होईल ?

सखयारषवर दशाशअपणााक दशचावण

उदा. सिखारषवर 0.7 व 6.5 ा सिखा िशा दाखवला आहत त पाहा.

ापरमार खालील सिखा सिखारषवर दाखवा.(1) 3.5 (2) 0.8 (3) 1.9 (4) 4.2 (5) 2.7

वयविारीअपणााकाच दशाशअपणााकातरपातर

ववहारी अपरायिाचा छद 10 बिवा 100 असिल तर तो दशाश अपरायिाचा रपात बलबहता तो ह आपलाला माहीत आह.

12 ,

14 ,

25 ा अपरायिाच दशाश अपरायिात रपातर िसि िरता त त आिवा.

अपरायिाचा छद 1000 असिल तर ताचही दशाश अपरायिात रपातर िरता त; िसि त पाह.

ववहारी अपरायिाचा छद 10, 100, 1000 असिल तर -

(1)जर अशसथानी छदसथानातील शापकषा जासत अि असितील, तर उजवीिडन शाचा सिखइति अि

सिोडन ता आिी दशाशबचह बलहाव लागत.

जसि, (1) 72310

= 72.3 (2) 51250100

= 512.50 (3) 51381000

= 5.138

6.50.7



32

(2) अशसथानी छदसथानथातील शनथाइतकच अक असतील, तर अशसथानचथा सखचथा आधी दशथाश

चचनह दऊन, परथााकथाचथा जथागी शन चलहथाव.

जस, (1) 710 = 0.7 (2)

54100 = 0.54 (3)

7251000 = 0.725

(3) अशसथानी छदसथानथातील शनथापकथा कमी अक असतील, तर अशथाचथा आधी कथाही शन दऊन एकर

अक छदथातील शनथाचथा सखएवढ करथावत. तथा आधी दशथाशचचनह चलहथाव व परथााकथाचथा जथागी शन

चलहथाव.

जस, (1) 8100 =

08100 = 0.08 (2)

81000

= 0081000

= 0.008

दशाश अपरााकाच वयवहारी अपरााकात रपातर

(1) 26.4 = 26410 (2) 0.04 = 4

100(3) 19.315 =

193151000

दशाश अपरााकाच वयवहारी अपरााकात रपातर करताना ददललया दशाश अपरााकातील दशाशदचनहाचा दवचार न करता दिळालली सखया वयवहारी अपरााकाचया अशसानी दलदहतात व छदसानी 1 हा अक दलहन ददललया सखयतील दशाशदचनहाचया पढ जवढ अक असतील तवढी शनय 1 चया पढ दलदहतात.

1. चौकटीत ोग सखथा भरथा.

(1) 35 =

35××

= 10 = (2) 258 =

25×8×125 = 1000 = 3.125

(3) 212 = 21

2×× = 10 = (4)

2240 = 11

20 =

1120 5

×× = 100 =

2. ववहथारी अपरथााकथाच दशथाश अपरथााकथात रपथातर करथा.

(1) 34

(2) 45 (3)

98 (4)

1720 (5)

3640 (6)

725 (7)

19200

3. खथालील दशथाश अपरथााक ववहथारी अपरथााक रपथात चलहथा.

(1) 27.5 (2) 0.007 (3) 90.8 (4) 39.15 (5) 3.12 (6) 70.400

सरावसच 15

जारन घऊया.

ह िला सिजल.

33

उदण. 2. पटोलचयादरपरततलीटर62.32रपआह. सीमयालया ततचया सकटरमध अडीच लीटरपटोल भरयाच आह. ततलया तकती रपदयावलयागतील?कोरतीतकरयाकरयावी?

दशणश अपरणाकणचण गरणकणर (Multiplication of Decimal Fractions)

उदण. 1. 4.3× 5गरयाकयारकरया.रीत I रीत II रीत III

रीत I 62.32× 2.5 =?

62.32× 2.5 =6232100 ×

2510

= 1558001000

=155.800

सीमयालया 155.80 रप दयावलयागतील.

1. जर, 317× 45=14265, तर 3.17× 4.5=?2. जर, 503× 217=109151, तर 5.03× 2.17=?3. गरयाकयारकरया.

(1) 2.7× 1.4 (2) 6.17× 3.9 (3) 0.57× 2 (4) 5.04× 0.7

रीत II

� आधीदरयारतचनहयाचयातवचयारनकरतयागरयाकयारकलया.� नतरगरयाकयारयातीलएककसथयानयापयासनसरवयातकरन

गणवगरकयातीलएकरदरयारसथळमोजनडयावीकडदरयारतचनह तदल.

6232 62.32× 25 × 2.5

155800 155.800

4.3× 5 = 4310

× 51

= 43 510 1

××

= 21510

4.3× 5 =21.5

× 4 310

5 201510

4.3× 5=20+1.5=21.5

43× 5215

4.3× 521.5

20 1.5



34

गलरती गमत!िमीद :सलमयामलयाकोरतीहीएकतीनअकीसखयासयाग.सिमण : ठीकआह. एक, पयाचर सततयावीस.िमीद : आतया तया सखलया त परथम 7 न गर. आललया गरयाकयारयालया 13 न गर. परत आललया

गरयाकयारयालया 11 न गर.सिमण : ह, गरल.िमीद : तझ उततरआह. पयाचलयाखसततयावीस हजयार पयाचर सततयावीस.सिमण : हकसकया त झटकनसयातगतलस?िमीद : तआरखी दोन/तीनसखयाघ. ह गरयाकयारकरवओळख.

4. तवरदरन5.250तकगरवजनयाचीएकतपरवीयापरमयार18तपरवयातयादळखरदीकलया,तरएकरतयादळतकतीखरदीकलया?जर तयादळयाचया दर 42 रप परतततकगरअसल, तर तयान तकती रप तदल?

5. वतदकयाजवळ एकर 23.50 मीटर कयापडआह. ततन तया कयापडयापयासन समयानआकयारयाच 5 पडद बनवल.जर परतक पडदयास 4 मीटर 25 समी कयापड लयागत, तर ततचयाजवळ तकती मीटर कयापड तरललकरयाहील?

आपरपयातहलआह,की 57

÷ 23

= 57 × 32

= 1514

दशणश अपरणाकणचण भणगणकणर (Division of Decimal Fractions)

(1) 6.2 ÷ 2 = 6210 ÷ 2

1 = 62

10× 12

= 3110 =3.1

(2) 3.4÷ 5=3410 ÷

51 =

3410 ×

15 =

3450 =

34 250 2

×× =

68100 =0.68

(3) 4.8÷ 1.2 = 4810 ÷ 1210 =

4810 × 1012 =4

1. खयालीलभयागयाकयारकरया.(1) 4.8÷ 2 (2)17.5÷ 5 (3) 20.6÷ 2 (4)32.5÷ 25

2. रसतयाची एकरलयाबी 4 तकमी 800 मीटरआह. रसतयाचया दतरयाश दर 9.6 मीटरअतरयावर झयाड लयावली,तर एकर तकतीझयाडलयागतील?

3. परजया दररोज तनतमतपर मदयानयावरील वतशळयाकयार मयागयाशवरन चयालणयाचया वयायाम करत. जर ती दररोज9रऱयात एकर3.825 तकमीअतरचयालत, तर एकया ररीत ती तकतीअतरचयालत?

4. औषधतनमयाशतयान 0.25 कवटल तहरडया (औषधी वनसपती) 9500 रपयानया खरदी कलया, तर एक कवटलतहरडयाचया दर तकती? (1कवटल=100 तकलोगरम)

��



35

6 सतभालख

शजारील बचताच बनरीकषर िरा आबर सिागा.(1) ही माबहती िोरता खळाशी सििबित आह ?

(2) बचतावरन बिती िािीची माबहती बमळत ?

(3) बचतात िावा दाखवणासिािी िोरत आिारदाखवल आहत ?

बदलला सिखातमि माबहतीवरन बचतालख िसिा िाढाचा ह आपर पाबहल आह. परमार बदल असिता बचत मोजन सिखातमि माबहती बलबहता त. उदा. एिा गावातील वाहनाच परिार व वाहनाची सिखा दशशवरारा बचतालख पढ बदला आह. खालील बचतालखात

1 बचत = 5 वाहन घऊन सिखा बलहा.

वािनाचापरकार वािन सखया

सिािल

सिकटर

ररकषा

िलगाडी

बचत िाढाला खप वळ लाग शितो. तीच माबहती बचताबशवा िशी दाखवता ईल ?

िावा

षटि

भारत

शीलिा


36

जाणनघऊया.आलखकागदाचीओळख

थ दाखवलला आलख िागद पाहा. तावर िाही िळि व िाही बफका रषा आहत. िळि रषा मोि एिि दाखवतात. ताच सिमान भाग िल असिता हारार लहान भाग बफका रषानी दाखवतात. ा आखरीमळ ोग परमार घऊन सतभाची उची दाखवर सिोप जात. आलख िागदावर सिािारर खालचा िाजला ‘पाा’ महरन एि आडवी रषा घतात. बतला X-अक महरतात. ा रषला िाटिोन िररारी एि रषा िागदाचा डावा िाजला िाढतात. बतला Y-अक महरतात.

जा िािीचा सतभालख िाढाचा आह. ता िािी X-अकषावर सिमान अतरावर दाखवतात. परति िािीशी बनगबडत सिखा बतचा नावावर उभा सतभान दाखवतात. हा सतभ परमारानसिार ोग उचीचा व Y-अकषाला सिमातर असितो. आता आपर पषठ 35 वर पाबहलला बचतालखाच सतभालखात रपातर िर. ा सतभालखात आपलाला वाहन व ताचा सिखा दाखवाचा आहत. महरज 5, 15, 25 व 30 ा सिखा दाखवाचा आहत. तासिािी 5 वाहन = 1 एिि असि परमार घऊ. आपला सतभालख असिा बदसिल.

O X

Y

परमार : Y अकषावर1 एिि अतर = 5 वाहन

सिािल सिकटर ररकषा X

Y

वाहनाची नाव

वाहन

ाची सि

खा

0 िलगाडी

37

1. पढील सतभयालखयातफबवयारी मतहनयातील एकया तदवसयाच वगवगळयारहरयाचअरसललसअसमधीलकमयालतयापमयान दरशवलआह.आलखयाच तनरीकषरकरया व परशनयाची उततर तलहया.

(1) उभया आतर आडवया रषवरकोरती मयातहती दरशवलीआह?

(2) सवयाात जयासत तयापमयानकोरतयारहरयाचआह?

(3)कमयाल तयापमयान समयान असरयारीरहरकोरती?

(4)कोरतयारहरयाचकमयालतयापमयान30अरसललसअसआह?

(5)पयाचगरी आतर चदरपर यारहरयाचया कमयाल तयापमयानयातीलफरक तकती?

सतभणिख (Bar Graph) कणढर तदललया मयातहतीवरन सतभयालखकसयाकयाढयाचया ह पढील उदयाहररयावरनसमजन घया. उदया. एकया रोपवयातटकतील रोपयाची मयातहतीखयाली तदलीआह. ही मयातहती सतभयालखकयाढन दयाखवया.

रोपणची नणव मोगरया जयाई जयासवद रवतीरोपणची सखयण 70 50 45 80

एकआलखकयागद घया.(1) आलखकयागदयावर मधभयागी ‘रोपयाच परकयार वसखया’असरीषशक तलहया.(2) XवYहअकषवOहयाछदनतबदकयाढया.(3) X-अकषयावर रोपयाची नयाव सयारखयाअतरयावर तलहया.(4) रोपयाचयासखयानया 5 न भयागजयातो महरनYअकषयावर 0.5समी=5 रोप, महरजच

1समी=10 रोप ह परमयारोग परकयार दयाखवतया त महरन ह परमयार घया.(5) कयागदयाचया उजवयाकोपऱयात परमयार तलहया.(6) परतक रोपयाचया नयावयावरX-अकषयावर ोग उचीचया सतभकयाढया.

तयापमयान

परमयार :Yअकषयावर1 एकक=5°C

पयाचगरी पर चदरपर नयातरकमयाथरयान X

Y

रहर0



38

वरील उदाहररात Y अकषावर वगळ परमार वापरन आलख िाढा व वरील आलखाशी तलना िरा. (जसि, 1 सिमी = 5 रोप)

�सतभालखात सिवश सतभाची रदी सिमान असित.�लगतचा सतभामिील अतर सिमान असित.�सिवश सतभ ोग उचीच असितात.

वतशमानपत बिवा माबसिि ामिन बवबवि माबहती दशशवराऱा सतभालखाचा सिगरह िरा.

(1) एिा गावातील िाही िटिपरमखाची नाव व ताचा िटिातील एिा बदवसिातील बपणाचा पाणाचावापर बदला आह. बदलला माबहतीवरन सतभालख िाढा.(परमार : Y अकषावर : 1 सिमी = 10 लीटर पारी)

नाव रिश शोभा अयि जयली राहलबपणाचा पाणाचा वापर 30 लीटर 60 लीटर 40 लीटर 50 लीटर 55 लीटर

परमार : Y अकषावर 1 सिमी = 10 रोप

मोगरा जाई जासवद शवती

रोपाच परिार व सिखा


गबणतिाझासोिती:वतचािानपतात,िाबसकात.


X

Y

रापाच परिार0

39

(2) एिा पराबरसिगरहालातील परारी व पराणाची सिखा पढ दशशवलापरमार आह. बदलला माबहतीवरन सतभालख िाढा. (परमार : Y अकषावर, 1 सिमी = 4 परारी)

पराणी िरीण वाघ िाकड ससा िोरसखया 20 4 12 16 8

(3) एिा शाळतील सनहसिमलनातील बवबवि गरदशशनाचा िाशकरमात भाग घराऱा बवदारायची सिखा खालील तकतात दशशवली आह. ा माबहतीचा आिार सतभालख िाढा.

(परमार : Y अकषावर, 1 सिमी = 4 बवदाथवी)

कायचारिि नाटक नतय गायन वादन एकाबकका

बवदारयााचीसखया 24 40 16 8 4

(4) एिा जसि सिटरवर एिा आिवडात जसि घणासिािी राऱा गराहिाची सिखा खालील तकतात दशशवली आह. ा माबहतीचा आिार बदलला परमारानसिार दोन वगवगळ सतभालख िाढा.

(परमार : Y अकषावर, 1 सिमी = 10 गराहि, 1 सिमी = 5 गराहि)

जयसचापरकार सती अननस सफरचद आिा डाबळि

गािकसखया 50 30 25 65 10

(5)* सिागली बजलहातील 5 गावामध बवदारायनी वकषारोपर िल. ा माबहतीचा आिार सतभालख िाढा. (परमार : Y अकषावर, 1 सिमी = 100 झाड)

गावाच नाव दधगाव िागणी सिडोळी आषा कवठबपरान

वकारोपणकललयाझाडाचीसखया 500 350 600 420 540

(6)* शवत एिा आिवडात वगवगळा वााम परिारासिािी खालीलपरमार वळ दतो. ा माबहतीचा तपशील दाखवरारा सतभालख ोग परमार घऊन िाढा.

वयायािपरकार धावण योगासन सायकबलग बगयाचारोिण िडबिटन

वळ 35 बमबनट 50 बमबनट 1 तासि 10 बमबनट 1 12 तासि 45 बमबनट

(7) तमचा वगाशतील चार बमत-मबतरीची नाव बलहा. ताचा नावासिमोर ताच बिलोगररममिील वजन बलहा. ा माबहतीवरन वरीलपरमार तकता तार िरा व सतभालख िाढा.

��

सिानखि माबहतीच सिादरीिरर िरताना सतभालखाऐवजी बवबवि आलखाचा वापर िला जातो. MS-Excell, PPT ामध असिलल वगवगळ आलख बशकषिाचा मदतीन पाहा.

ICT Tools or Links

40

7 सिबिती

कती : एि िागद घा. िागदाच दोन सिमान भाग होतील अशी घडी घाला व नतर घडी उलगडा. ताचा एिा भागावर रगाचा बिपिा िाढा. िागद दमडा. तावर थोडा दाि दा. नतर िागद उलगडा. िा बदसित ? तार झालली आिती घडीवरील रषशी सिमबमत आह.

कती : आता एि िागद घा. एि दोरा घा. तो रगात िडवा. िागदाचा एिा भागावर तो िवा. िागदाला घडी घाला. घडीवर दाि दऊन हळच दोऱाच एि टोि ओढा. िागद उलगडा. एि बचत बदसिल. िागदाचा घडीचा दसिऱा िाजला जो आिार बदसिल तो पबहला आिारासिारखाच असिल. तार झालल बचत सिमबमत आह असि महरतात.

ह बचत ओळखल िा ?ा बचतातील वाहनावर सिमोर बलबहलली अकषराची रचना िोरता हतन िली असिल ? बचतातील वाहनाचा सिमोरील भागावर िाढलली अकषर एिा िागदावर बलहा. तो िागद आरशासिमोर िरन वाचा.अशा परिारची अकषराची रचना तमहाला इतर िि बदसित िा ?

बशबकका : अबनल, सििा आपर आरशात बदसित आहोत. त आपल परबतबिि आह. तात वगळ िा बदसित ?

सधा : मी डावा िाजला िरज लावला आह. तो आरशातला माझा परबतबििाचा उजवा िाजला बदसित आह.

अबनल : मी आरशापासिन जवढा अतरावर उभा आह, तवढाच अतरावर आरशापासिन माझ परबतबिि बदसित आह.




41

(1) (2) (3) (4)

सधा : बाईचा साडीचा पदर डावा खादावर आह, पण आरशात मातर तो उजवा खादावर ददसतआह.

शिशषिका : आपणआदणआपल परदतदबब हआरशाचासदराभातसमदमतआहत.

परशिशििसमशमिी (ReflectionSymmetry)

A H Mहीइगरजीतीलअकषरमोठाआकारातवगवगळाकागदावरकाढा.तीअशापरकारदमडा,कीताचदोनरागततोततजळतील. जा रषवर दमडनआकतीच दोन समान राग दमळाल तीरषादिपकानीदाखवा.तीरषामहणजताआकतीचासमशमिअषि.

जा समशमिआकिीच तािीलअषिामळ होणार दोन भाग एकमकािी ििोििजळिाि, ता परकारचासमशमिीलापरशिशिशििसमशमिी महणिाि.काहीआकताना एकापकषाजासतसमदमतीअकषअसतात.

खालीलआकतासमदमतआकताआहत.

1. खालीलअाकताच समदमतअकषदाखवा. एकापकषाजासतसमदमतीअकषकोणताआकतीतआहत?

2. वहीवर इगरजीकदपटलअकषर दलहा. ताच समदमतीअकषकाढणाचा परतनकरा. कोणकोणताअकषरानासमदमतीअकषकाढता तो? एकापकषाजासतसमदमतीअकषअसललीअकषरकोणती?

3. दोरा, रग वघडीघातललाकागदाचा उपोगकरनसमदमतआकारकाढा.4. ववहारातील दवदवध वसततच दनरीकषणकरा. उदाहरणारभा, झाडाची पान, उडणार पकषी, ऐदतहादसकवासततची

दचतर इतादी. ताचातीलसमदमतआकारशोधा व ताचासगरहकरा.


जाणनघऊा.

43

�दवराजतची 2चीकसोटी, 5चीकसोटी व 10चीकसोटी दलहा.�खालीलसखावाचा. तापकीकोणतासखा2न,5न दकवा10न दवराजआहततआळखतन

ररकामाचौकटीत दलहा.125, 364, 475, 750, 800, 628, 206, 508, 7009, 5345, 8710

2 न दवराज 5 न दवराज 10 न दवराज

शवभाजिचाकसोटा (TestsofDivisibility)आणखीकाहीकसोटाचाअभासकर.खालीलसारणी पतणभाकरा.

सखा सखिीलअकाचीिरीज शकिी?

िरजला 3 नभागजािोका?

शदलली सखा 3 नशवभाजआहका?

63 6+3=9 � �

872 17 × ×9155293364527

ावरनका दनषकषभाकाढता ईल?

3ची शवभाजिचीकसोटी : जरकोणताहीसखिीलअकाचा िरजला 3 न शन:िषभागजाि असल, िर िीसखा 3 न शवभाजअसि.

8 शवभाजिा

जराआठवा.


ह मलासमजल.

44


सखया बदललयासखयला4 नभागन पािा.

पणचाभागजातोका?

दशकवएककसथानचयाअकानी तयार झालली

सखया

तयार झालली सखया4 न बवभाजय आि

का?

992 � 92 �

73146448811677733024

ावरन िा बनषिषश िाढता ईल ?


सखयाबदललयासखयला9 नभागन पािा.पणचाभागजातोका?

सखयतीलअकाचीिरीज िरीज 9 न बवभाजयआिका?

1980 � 1 + 9 + 8 + 0 =18 �

2999 × 29 ×

5004

13389

7578

69993 ावरन िा बनषिषश िाढता ईल ?




4ची बवभाजयतचीकसोटी : जरकोणतयािीसखयतीलदशकवएककसथानचयाअकानीतयारिोणाऱया सखयला 4 न बन:शष भाग जात असल, तर तीसखया 4 न बवभाजयअसत.

45

9 ची नवभथाजयतची कसोटी : जर कोितयथाही सखयमधील अकथाचयथा बरजलथा 9 न नन:शष भथाग जथात असल, तर ती सखयथा 9 न नवभथाजय असत.

1. एका बागत फलझाडआहत. एकका झाडावर एकच साखा असलली अनक फलआहत. तीन कवदाथीपरडी घऊन फल तोडाला गल. परडीवर 3, 4, 9 ाापकी एक साखाआह. परतक कवदाथीआपलापरडीवरील साखन कवभाज साखा असलल फल तोडतो. एका झाडावरन एकच फल तो घतो. साागाबरा ! परतक परडीतकोणतासाखााचीफलअसतील?

��

111

220

249

999432

336

666 450

369435 356

960

72

123

10890

3

9

4

सरथावसच 22

ह मलथा समजल.

46

शवभाजक , शवभाज

चौकटीतराज,राजक,रागाकार वबाकी ापकी ोगशबदररा.

36 ला 4 न रागलावर बाकी शतन त महणतन 4 हा 36 चा शवभाजकआह व 36 ही सखा 4 नशवभाजआह.65 ला 9 न रागलावर बाकी शतन आली नाही महणतन र 9 हा 65 चा राजक आह, परतशवभाजकनाही. तसच65 हीसखा 9 न शवभाज नाही.36च दवराजक : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 3648च दवराजक : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48सामाईक दवराजक दलहा. , , , , ,

1. खालीलउदाहरणातीलसखाच सवभा दवराजक दलहा व ताचासामाईक दवराजकाची ादीकरा.(1) 12, 16 (2) 21, 24 (3) 25, 30 (4) 24, 25 (5) 56, 72

महतिमसामाईक (साधारण) शवभाजक : मसाशवउदा. मावशीन12मीटरलाबीचीएकारगाचीव18मीटरलाबीचीदसऱारगाचीअशादोनपरकारचाकागदी

पटटाआणलाआहत. परतक रगाचा कागदी पटटीच समान लाबीच तकड कराचआहत. जासतीतजासत दकतीलाबीच तकडकरता तील?

जालाबीच तकडकराचआहत, तीसखा 12व18ची दवराजकअसली पादहज.12च दवराजक : 1, 2, 3, 4, 6 , 1218च दवराजक : 1, 2, 3, 6 , 9, 1812 व 18 ाचा सामाईक दवराजकापकी 6 हा सवाात मोिा दवराजक आह, महणतन जासतीत जासत6 मीटरलाबीच तकडकरता तील.

94)36

- 3600

79)65

- 63 02

9 मसाशव-लसाशव


जराआठवा.


47

उदा. दिानात 20 बिगरर जवारी व 50 बिगरर गह अाहत. सिवश िा बपशवामध भराच आह. परति बपशवीत सिमान वजनाच िा भराच आह, तर जासतीत जासत बिती वजनाच िा परति बपशवीत भरता ईल ?

बपशवीतील िााच बिलोगररममिील वजन 20 व 50 च बवभाजि असिल पाबहज. बशवा बपशवीत जासतीत जासत वजनाच िा भरल पाबहज, महरन 20 व 50 ा सिखाचा मसिाबव िाढा.

20 च बवभाजि : 1, 2, 4, 5, 10, 20 50 च बवभाजि : 1, 2, 5, 10, 25, 50 सिामाईि बवभाजि : 1, 2, 5, 10 20 व 50 चा सिामाईि बवभाजिातील 10 हा सिवायत मोिा बवभाजि महरज महततम बवभाजि आह, महरज 20 व 50 ा सिखाचा मसिाबव 10 आह. महरन परति बपशवीत जासतीत जासत 10 बिगरर िा भरता ईल.

बदललयासखयाचा िसाबवकाढण मिणजसखयाचया बवभाजकाचीयादीकरन तयातीलसवाातिोठासािाईक बवभाजकशोधण.

1. खालील सिखाचा मसिाबव िाढा. (1) 45, 30 (2) 16, 48 (3) 39, 25 (4) 49, 56 (5) 120, 144 (6) 81, 99 (7) 24, 36 (8) 25, 75 (9) 48, 54 (10) 150, 225

2. 18 मीटर लाि व 15 मीटर रद जबमनीचा तिडात भाजीपाला लावणासिािी मोठात मोठा आिाराच चौरसिािती सिारख वाफ तार िराच झालासि परति वाफा जासतीत जासत बिती मीटर लािीचा असिावा ?

3. 8 मीटर आबर 12 मीटर लािीचा परति दोरखडाच सिारखा लािीच तिड िराच आहत, तर अशा परति तिडाची लािी जासतीत जासत बिती मीटर असिावी ?

4. चदरपरमिील ताडोिा वाघर परिलप पाहणासिािी 6 वी व 7 वी चा वगाशतील अनकरम 140 व 196 बवदाथवी सिहलीसिािी गल. परति इतततील बवदारायच सिमान सिखच गट िराच आहत. परति गटाला माबहती दणासिािी एि मागशदशशि ताची फी दऊन बमळतो. जासतीत जासत बिती बवदाथवी परति गटात असि शितील ? परति गटात जासतीत जासत बवदाथवी घाच िारर िा असिल ?

5. ‘तमसिर’ थील तादळ सिशोिन िदरात िासिमती जातीच 2610 बिगरर व इदरारी जातीच 1980 बिगरर तादळ बिार आह. ताचा जासतीत जासत वजनाचा सिारखा बपशवा बवकरीसिािी तार िराचा आहत, तर परति बपशवीच वजन बिती असिल ? परति जातीचा तादळाचा बिती बपशवा तार होतील ?



48

लघिमसामाईक (साधारण) शवभाज :लसाशव (L.C.M.)

3चाव4चा पाढा दलहा. पाढामध तासखन दवराजसखाकरमान दलदहललाअसतात हलकषातघा.3व4नदवराजअशीसवाातलहानसखाकोणती?ववहारातकाहीदिकाणीलघतमसाधारणदवराज(लसादव) उपोगी पडतो. ददललासखाचासवाात मोिासाधारण दवराजकाढशकताका? रहानाआदणॲनाफलाच गजरकरतात. परतकीलासमानसखचीफल टोपलीतदाचीआहत.िाई : रहाना,तत6फलअसललगजरकर.ॲनातत

8फलअसललगजरकर.तमचापरतकीचाटोपलीतकमीतकमी दकतीफल िवत?

रहाना : मला 6 चा पटीतफलाचीसखा हवी.ॲना : मला 8 चा पटीतफलाचीसखा हवी.

6 चा पटीतीलसखा महणज6 नदवराजसखा:6,12,18,24,30,36,42, 48, 54, 60, 66, 72, 78,...8 चा पटीतीलसखा महणज8 न दवराजसखा : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,64, 72, 80, 88, 96, 104,...सामाईक दवराजसखा=24, 48, 72, 96, ...

रहाना : ताई,ततपरतकीला24,48,72 दकवा96एवढीफल ददलीस,तरआमहीदोघीततसादगतलापरमाणफलाच गजरकरशक.

ॲना : कमीतकमी 24फलदावीचलागतील. 24 हीसखा 6व8चालघतमसामाईक दवराजआह.(लसादव)

उदा. 13व6चालसादवकाढा.13चा पाढा : 13, 26, 39, 52, 65, 78 , 91, 104, 117, 1306चा पाढा : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60र सामाईक दवराजसखा ददसतचनाही महणतन दोनही पाढ पढ वाढवत.13 न दवराजसखा : 130, 143, 156,...6 न दवराजसखा : 60, 66, 72, 78 , 84,...13 न व 6 न दवराजसखाचा ादा पादहला तरअस ददसत,की 78 ही सवाातलहान सामाईकदवराजसखाआह महणतन 13व6चालसादव78आह.

दोनसखाचालसाशव हा ताचा गणाकारापषिा मोठाअसिकिनाही.



49

उदा. परवीर, िागशी व श एिाच घरातील मल आहत. परवीर सिात अबििारी आह. िागशी दसिऱा गावी वदिी महाबवदालामध बशित. श जवळचा गावी हासिकलचा वसिबतगहात आह. परवीर दर 120 बदवसिानी घरी ऊ शितो. िागशी दर 45 बदवसिानी घरी त, तर श दर 30 बदवसिानी घरी तो. सिगळ जर 15 जन 2016 ला एिाच वळी घरातन िाहर पडल. ता वळी आईिािा महराल,‘‘तमही सिगळ एित घरी ाल, ता बदवशी आपर सिर सिाजरा िर.’’ आईन शला बवचारल, ‘‘तो बदवसि िोरता असिल ?’’

श महराला, ‘‘बजतका बदवसिानी आमही एिाच वळी घरी रार ती सिखा 30, 45 आबर 120 ानी बवभाज हवी महरज पढचा वषवी 10 जनला आमही एित ऊ, तवहा आपला सिर असिल.’’

शन उततर िसि िाढल ?

बदललयासखयाचालसाबवकाढण मिणज तयासखयानी बवभाजयअसललयासवचासखया बलहनतयातीललिानातलिानसािाईक बवभाजयसखयाशोधण.



50

1. खालील सिखाचा लसिाबव िाढा.(1) 9, 15 (2) 2, 3, 5 (3) 12, 28 (4) 15, 20 (5) 8, 11

2. खालील उदाहरर सिोडवा.(1) िवातीसिािी पटागरावरील मलाचा परति रागत 20 मल बिवा परति रागत 25 मल राहतील

अशा रागा िलासि, रागा परश हातात व एिही मलगा बशलि राहत नाही, तर ता शाळत िमीतिमी बिती मल आहत ?

(2) वीराजवळ िाही मरी आहत. बतला सिमान मरी असिलला माळा तार िराचा आहत. बतन 16,24 बिवा 40 मणाचा माळा िला तर एिही मरी बशलि राहत नाही, तर बतचाजवळ िमीतिमी बिती मरी आहत ?

(3) तीन वगवगळा डबात सिमान सिखच लाड िवल. पबहला डबातील लाड 20 मलाना, दसिऱाडबातील लाड 24 मलाना व बतसिऱा डबातील लाड 12 मलाना सिमान वाटल. एिही लाड उरलानाही, तर तीनही डबात बमळन एिकर िमीत िमी बिती लाड होत ?

(4) एिा शहरात एिाच मोठा रसतावरील तीन वगवगळा चौिातील बसिगनल पाबहल. तदर 60 सििद, 120 सििद व 24 सििदानी बहरव होतात. सििाळी 8 वाजता बसिगनल चाल िला,तवहा तीनही बसिगनल बहरव होत. तानतर बिती वळान तीनही बसिगनल एिाच वळी पहाबहरव होतील ?

(5) 1345 व

2275 ा ववहारी अपरायिाच सिममल सिमचछद अपरायि शोिा व ताची िरीज िरा.

��

गबणतीकोड!

एिा िाजसि सिखा आबर दसिऱा िाजसि माबहती बलबहली आह, असि चार िागद आपलािड आहत. िागदावरील सिखा 7, 2, 15, 5 अशा आहत आबर िागदावरील माबहती खालीलपरमार आह. (माबहतीचा करम बभन आह.)

(I) 7 न भाग जारारी सिखा (II) मळ सिखा

(III) बवषम सिखा (IV) 100 पकषा मोिी सिखा

जर परति िागदावरील सिखा ता िागदाचा माग बलबहलला माबहतीशी बवसिगत आह, तर ‘100 पकषा मोिी सिखा’ अशी माबहती असिलला िागदावरील मागची सिखा िोरती ?


51

डावी िाज उजवी िाज

बशकक : िोरता दोन सिखा व गबरती बकरा वापरन उततर 15 त ह शोिा.शवचारी : 5 × 3 िल, िी उततर 15 बमळत आबर 45 ला 3 न भागल तरीही उततर 15 त.शभकर : 17 - 2 िल तरी उततर 15 त आबर 10 मध 5 बमळवल तरी उततर 15 त.बशकक : शाबिासि! महरज 5 × 3 बिवा 17 - 2 ा दोही बकरानी एिच उततर बमळत. हच आपर

5 × 3 = 17 - 2 असि बलबहतो. गबरती भाषत ‘=’ (िरोिर) ह बचह वापरन डावा आबर उजवा िाजचा गबरती बकरा िरन आलला सिखा सिमान आहत ह दाखवतो. अशा सिमानतला ‘सिीकरण’ असि महरतात.

शवचारी : आपर 17 - 2 = 5 × 3 असि सिमीिरर बलह शितो िा ?बशकक : हो ! तही सिमीिरर िरोिर आह. सिमीिरराचा िाजची अदलािदल िरन नव सिमीिरर बलबहल

तर तही िरोिर महरजच सितबलत असित.

तराजचया दोनिी िाजलावजनसिानअसल, तर तोसतबलत राितो.असासतबलतवजनकाटा िासिीकरणासारखाअसतो.

1. खाली दोन ओळीत वगवगळा गबरती बकरा बदला आहत. ताचापासिन बमळराऱा सिखा शोिन सिमीिरर तार िरा.16 ÷ 2, 5 × 2, 9 + 4, 72 ÷ 3, 4 + 58 × 3, 19 - 10, 10 - 2, 37 - 27, 6 + 7

10 सिीकरण




बवभाग दसरा

52

समीकरणाची उकल

वरील दचतरात शाळा व घर ातील अतर 300 मीटर ददसत आह. ताच सरळ रसतावर शाळा व घराचामध दकानआह. दकान व घर ातील अतर 190 मीटरआह, तर शाळा व दकान ातील अतरदकती?

सखसाठीअषिराचावापर

शिषिक: आपण ददलली मादहती वरील दचतरातकशी दाखवलीआह त पाहा.सजािा: सर, दकानवशाळा ातीलअतरx नका दाखवलआह?शिषिक: तअतर सखएवजीx मीटरआहअस मानलआह. त अतर शोधाचआह. सधाx ाअकषरान

त दाखवलआह.समीर : महणजx व 190ाची बरीज300 होईल.शिषिक: बरोबर,हीमादहतीसमीकरणाचारपात दलह.धानातिवा,कीxहीसखाआहपणअजतनxची

दकमतसमजलली नाही.x+190=300 रxची दकमत दकती ईल?

शबानानx सािी वगवगळासखा वापरन पादहला. पररमxची दकमत70मानली,तवहाडावीबाजत70+190=260झाली.तीउजवाबाजतपकषालहानआह.मगxसािी150हीसखाघतली,तवहाडावीबाजत150+190=340झाली.हीउजवाबाजतपकषामोिीझाली. नतरxची दकमत110मानली, तवहा डावीबाजत उजवाबाजतएवढीझालीवसमीकरणसतदलतरादहल, ावरनxची दकमत दकवा दकानवशाळा ातीलअतर 110मीटरआह ह समजल.

समीकरणात कधी कधी एखादा सखसािी अकषर वापरल जात. समीकरण सतदलत राहील अशी ताअकषराची दकमत शोधाची असत. अशा अकषराला ‘चल’ अस महणतात.चलाचा जा शकमिीन समीकरणसिशलि राहि, ता शकमिीलासमीकरणाची ‘उकल’अस महणिाि.

समीकरणसोडवण महणजसमीकरणािीलचलाची शकमिकाढण महणजच ताची उकलिोधण हो.वरील उदाहरणातx+190=300ासमीकरणाची उकल110आह.

x मी 190मी

शाळा दकान घर��

190मी300मी


53

सिीकरणसोडवण

बशकक : एिा परच वजन बिती िोराइति आह ह िसि शोिरार ?

जॉन : तराजचा परति पारडातन तीन िोर िाढलासि तराज सितबलत राहील व एिा परच वजन 4 िाराचा वजनाइति आह ह सिमजल.

बशकक : शाबिासि! बकरा िरोिर ओळखली. एिा चलाच सिमीिरर सिोडवन उिल िाढताना, आपर दोही िाजवर सिमान बकरा िरन सितबलत सिमीिरर बमळवतो. िारर पबहल सिमीिरर सितबलत असिल, तर अशा बकरतन बमळरार नव सिमीिररही सितबलत असित. अखर सिमीिरर सिोप होत जात व चलाची बिमत महरजच सिमीिरराची उिल बमळत.

x + 3 = 7 ∴ x + 3 - 3 = 7 - 3 (दोही िाजतन 3 वजा िल) ∴ x + 0 = 4 ∴ x = 4 आपर आिी पाबहलला सिमीिरराचा प हा बवचार िर. x + 190 = 300 ∴ x + 190 - 190 = 300 - 190 (दोही िाजतन 190 वजा िल) ∴ x + 0 = 110 ∴ x = 110

सिमीिरराची उिल शोिताना अदाजान अनि बिमती तपासिणाऐवजी अशी सिोपी व अचि पद ित वापरावी. तामळ चलाची बिमत बमळत महरजच सिमीिरराची उिल बमळत.

सिमीिरराचा उपोग िरन िाही उदाहरर सिोडव.

उदा. बदलजीतच 4 वषायपववीच व 8 वषव होत. ावरन ताच आजच व बिती ? बदलजीतच आजच व a वषव मान. बदलली माबहती a चा भाषत बलह. a - 4 = 8 ∴ a - 4 + 4 = 8 + 4 (दोही िाजत 4 बमळवल) ∴ a + 0 = 12 ∴ a = 12 ∴ बदलजीतच आजच व 12 वषव आह.


54

उदा. जसमीनिड िाही रप होत. बतचा आईन बतला 7 रप बदलावर बतचािड 10 रप झाल, तर आिी बतचािड बिती रप होत ?

जसमीनजवळ आिी y रप होत असि मान. ∴ y + 7 = 10 ∴ y + 7 - 7 = 10 - 7 (दोही िाजतन 7 वजा िर) ∴ y + 0 = 3 ∴ y = 3

महरज जसमीनजवळ आिी 3 रप होत.

उदा. एिा पढाचा िॉकसिमध िाही पढ आहत. परतिाला 2 पढ ापरमार वाटलासि त 20 मलाना परतात, तर िॉकसिमध एिकरपढ बिती ?एिकर पढाची सिखा p मान. p2

= 20

∴ p2

× 2 = 20 × 2 (दोही िाजना 2 न गरल)

p = 40महरन िॉकसिमध 40 पढ आहत.

उदा. 5 चॉिलटची बिमत 25 रप आह. एिा चॉिलटची बिमत बिती ? एिा चॉिलटची बिमत k रप मान.

5k = 25

∴ 55k

= 255

(दोही िाजना 5 न भागल)

∴ 1k = 5 ∴ k = 5महरन एिा चॉिलटची बिमत 5 रप आह.

सिीकरणाचया दोनिी िाजवर परतयकवळीसिान बरियाकली, तर बिळणार सिीकरणसतबलत राित.सतबलतसिीकरणावरखालीलपकीकोणतीिी बरियाकली, तरी बिळणार सिीकरणसतबलतअसत.� दोनिी िाजिधयसिानसखया बिळवण. � दोनिी िाजिधनसिानसखयावजाकरण.� दोनिी िाजनासिानसखयन गणण. � दोनिी िाजनाशनयतरसिानसखयनभागण.� दोनिी िाजचीअदलािदलकरण.

` 25


55

1. खालील माबहती अकषर वापरन बलहा. (1) एि सिखा व 3 ाची िरीज. (2) एिा सिखमिन 11 वजा िल तर रारी वजािािी. (3) 15 आबर एि सिखा ाचा गरािार. (4) एिा सिखची चौपट 24 आह.2. खालील सिमीिरराची उिल िाढणासिािी सिमीिरराचा दोही िाजना िोरती बकरा िरावी लागल, त

पाहा.

(1) x + 9 = 11 (2) x - 4 = 9 (3) 8x = 24 (4) x6 = 3

3. खाली िाही सिमीिरर आबर चलाचा बिमती बदला आहत. ता बिमती बदलला सिमीिरराचा उिली आहत िा त िरवा.

रि. सिीकरण चलाची बकित सिीकरणाची उकल (आि/नािी)1 y - 3 = 11 y = 3 नाही2 17 = n + 7 n = 103 30 = 5x x = 64 m

2 = 14 m = 7

4. खालील सिमीिरर सिोडवा. (1) y - 5 = 1 (2) 8 = t + 5 (3) 4x = 52 (4) 19 = m - 4

(5) P4 = 9 (6) x + 10 = 5 (7) m - 5 = - 12 (8) P + 4 = - 1

5. खालील उदाहररातील बदलला माबहतीवरन सिमीिरर तार िरा व उिल शोिा. (1) हरिािड िाही मढा होता. िाजारात तातील 34 मढा बविलानतर 176 मढा बशलि राबहला,

तर हरिािड एिकर बिती मढा होता ? (2) सिाकषीन घरी गळािा तार िला व िाही िाटलामध भरला. ता िाटलापिी 7 िाटला गळािा

मबतरीना वाटलानतर घरी 12 िाटला गळािा बशलि राबहला, तर एिकर बिती िाटला गळािा तार िला? एिा िाटलीतील गळाबाच वजन 250 गररम असिल, तर बतन एिकर बिती वजनाचा गळािा तार िला होता ?

(3) अचशनान िाही बिगरर गह िाजारातन खरदी िला. परति मबहािरता 12 बिगरर असि 3 मबहन गह दळरािरता िाढला, तवहा 14 बिगरर गह बशलि राबहला, तर अचशनान एिकर बिती गह खरदी िला होता?

��


56

मागील इततामध आपर दोन सिखाची तलना िराला बशिलो आहोत. आता आपर आरखी वगळा परिार तलना िशी िरतात ह पाह. जसि, नीबलमा 12 वषायची आह व रमश 6 वषायचा आह. नीबलमा व रमश ाचा वाची तलना िशी िरता ईल ? रमशन वाची तलना वजािािीन िली, तर नीबलमान वाची तलना पटीन िली.

नीबलमाच व रमशचा वाचा दपपट आह. हीच माबहती नीबलमा व रमश ाचा वाच परमार 2:1 आह असि बलबहतात. 2:1 ाच वाचन ‘दोनास एक’ असि िरतात. गबरती भाषत दोन सिखाच परमार गरोततराचा

भाषत बलबहता त. 2:1 ह परमार गरोततर रपात 21 असिही बलबहतात.

परिाणाची वयविारातीलउदािरणउदा. जानिी अममानी िनवलला इडला व डोसि चवदार असितात.

इडलीचा पीिासिािी ता 1 वाटी उडीद डाळीसि 2 वाटा तादळ ह परमार वापरतात, तर डोसिा िनवताना 1 वाटी उडीद डाळीसि 3 वाटा तादळ घतात, महरज इडलीसिािी डाळ व तादळ

ाच परमार 1:2 बिवा गरोततर 12 आह, तर डोशासिािी

त परमार 1:3 महरजच ताच गरोततर 13 आह.

उदा. मागाशरटची बिनसिट छान असितात. ती बिनसिटासिािी 2 वाटा सिाखरिरोिर 3 वाटा गवहाच पीि वापरत महरज बिनसिटात

सिाखर व पीि ाच परमार 2:3 बिवा ताच गरोततर 23 आह.

मी नीबलमापकषा 6 वषायनी लहान

आह.

11 गणोततर-परिाण

माझ व रमशचा दपपट आह.



57

उदा. मलीना सिारखाच परमारात फल वाटली. ररिामा चौिटीत ोग सिखा बलहा.

िली 3 5 ........ 1

फल 12 ........ 32 ........

मलीची सिखाफलाची सिखा

= 312 =

14 महरज एिा मलीसि 4 फल बमळाली.

मली व फल ाच परमार ‘एिासि चार’ आह. त 1:4 बिवा ताच गरोततर 14 असिही बलबहतात.

उदा. वगाशतील परति बवदाराशन आपला वाच आजीचा वाशी असिलल गरोततर िाढा.

जॉनच व 10 वषव आह व ताचा आजीच व 65 वषव आह. जॉन महराला, िी ताचासिािी ह

गरोततर 1065 आह.

1065 =

10 565 5÷÷ =

213 सिममल अपरायिाचा उपोग िरन गरोततर सिबकषपत रपात बलबहता त.

उदा. बननखलन 12 पर व 16 बचिक आरल.(1) परच बचिकशी असिलल गरोततर िाढा. (2) बचिकच परशी असिलल गरोततर िाढा.

परच बचिकशी असिलल गरोततर बचिकच परशी असिलल गरोततरपरची सिखाबचिकची सिखा

=

1216

=

12÷416÷4

=

34

बचिकची सिखापरची सिखा

=

1612

=

16÷412÷4

=

43

∴ परच बचिकशी असिलल गरोततर 34 आह. ∴ बचिकच परशी असिलल गरोततर

43 आह.

पढील आितीमध िाही चािटी तमचा आवडीचा रगान रगवा व िाही ररिामा िवा.

(1) पढील आितीमिील एिकर चौिटी मोजा व बलहा.

(2) रगवलला चौिटी मोजा व बलहा.

(3) ररिामा चौिटी मोजा व बलहा.

(4) रगवलला चौिटीच ररिामा चौिटीशी गरोततर िाढा.

(5) रगवलला चौिटीच एिकर चौिटीशी गरोततर िाढा.

(6) ररिामा चौिटीच एिकर चौिटीशी गरोततर िाढा.


58

गणोततरासिधी िितवाचयािािीउदा. गळाची लहान ढप 1 बिगरर वजनाची आह व गळाचा खडाच वजन 200 गररम आह, तर गळाचा

खडाचा वजनाच गळाचा ढपचा वजनाशी गरोततर िाढा.

गळाचा खडाच वजनगळाचा ढपच वजन

= 2001

असि बलबहल.

ह िरोिर आह िा ? गळाचा खडाच वजन ढपचा वजनाचा 200 पट आह िा ? ात िा चि झाली ?

परथम दोही राशी सिमान एििात माज. ासिािी गररम वापरर सिोईच आह.1 बिगरर = 1000 गररम∴ ढपच वजन 1000 गररम आबर गळाचा खडाच वजन 200 गररम आह.

गळाचा खडाच वजनगळाचा ढपच वजन

= 2001000 =

2 10010 100

×× =

210 =

1 25 2

×× =

15

∴ गळाचा खडाचा वजनाच गळाचा ढपचा वजनाशी गरोततर 15 आह.

एकाचपरकारचया (राशीचया)िापनाच गणोततरकाढताना तया िापनाची एककसिानअसलीपाबिजत.

गरोततराचा उपोग िरन सिमीिरर माडता त व तामळ उदाहरर सिोडवर सिोप जात.

उदा. शाळतील मलीसिािी होसटल िािाच आह. दर 15 मलीसिािी दोन शौचाल हवीत असि िरल आह. 75 मली होसटलमध राहरार असितील, तर ता परमारात बिती शौचाल िािावी लागतील ?

शाचाल व मलीची सिखा ाच परमार महरजच गरोततर पाह. 75 मलीसिािी x शौचाल

लागतील असि मान. शौचालाची सिखा व मलीची सिखा ाच गरोततर 215

आह. त दोन

परिारानी बलह व सिमीिरर माड.x75

= 215

∴ x75

× 75 = 215 × 75 (दोही िाजना 75 न गरल)

∴ x = 2 × 5 = 10

∴ 75 मलीसिािी 10 शौचाल लागतील.



59

1. खालीलपरतकउदाहरणात पदहलासखच दसऱासखशीअसलल परमाणकाढा. (1) 24, 56 (2)63, 49 (3)52, 65 (4)84, 60 (5)35, 65 (6)121, 992. पदहला राशीच दसऱा राशीशीअसलल गणोततरकाढा. (1) 25मणी, 40मणी (2) 40 रप, 120 रप (3)15 दमदनट, 1 तास (4) 30लीटर, 24लीटर (5)99 दकगरर, 44000गररम (6)1लीटर, 250 दमली

(7) 60 पस, 1 रपा (8)750गररम,12 दकगरर (9) 125समी, 1 मीटर

3. रीमाजवळ24वहाव18 पसतकआहत, तर वहाच पसतकाशी गणोततरकाढा.4. मदानामध दकरकटच30खळाडवखो-खोच20खळाड परदशकषणघतआहत,तर दकरकटचाखळाडच

एकणखळाडशी गणोततर दलहा.5. सनहलकड 80 समी लाबीची लाल ररबीन आह व 2.20 मीटर लाबीची दनळी ररबीन आह, तर लाल

ररबीनचालाबीच दनळा ररबीनचालाबीशी गणोततरकाढा.6. शरमचआजच व 12 वषषआह. शरमचा वदडलाचआजच व 42 वषषआह. शरमचीआई ताचा

वदडलापकषा 6 वषाानीलहानआह, तरखालीलगणोततरकाढा. (1)शरमचाआजचावाचआईचाआजचावाशी गणोततर. (2)शरमचाआईचाआजचावाच वदडलाचाआजचा वाशी गणोततर. (3)जवहाशरमचव10वषषहोत,तवहाशरमचावाचताचाआईचातावळचावाशीगणोततर.

एकमानपदधि (UnitaryMethod)

दवजालावाढददवसाचाददवशीसातमदतरणीनापनदाचहोत.पनखरदीकरणासािीतीदकानातगली.दकानदारान दतला डझनाचारावसादगतला.

�दवजालातमही7पनाचीदकमतकाढालामदतकरशकालका?

�एका पनाची दकमत माहीत झाली, तर7 पनाचीसमजल ना?



एकडझन पनाचीदकमत84 रप.

मला 7पन

हवआहत.

60

उदा. 15 िळाची फरी 45 रपाना बमळत. 8 िळाची बिमत बिती ?15 िळाची बिमत 45 रप

∴ एिा िळाची बिमत = 45 ÷ 15 = 3 रप ावरन, 8 िळाची बिमत 8 × 3 = 24 रप

उदा. 10 फलाचा गचछ 25 रपाना आह, तर 4 फलाची बिमत बिती ?10 फलाची बिमत 25 रप

∴ 1 फलाची बिमत = 2510 रप

ावरन, 4 फलाची बिमत = 2510 × 4 = 10 रप

अनकवसतचया बकितीवरनएकावसतची बकितभागाकारकरनकाढण वएकावसतचया बकितीवरनअनकवसतची बकितगणाकारकरनकाढण.

उदािरणसोडवणयाचयाया पदधतीला एकिानपदधत मिणतात.

1. सिोडवा.(1) 20 मीटर िापडाची बिमत ` 3600 आह, तर 16 मीटर िापडाची बिमत िाढा.(2) 10 बिगरर तादळाची बिमत ` 325 आह, तर 8 बिगरर तादळाची बिमत िाढा.(3) 14 खचायची बिमत ` 5992 आह, तर 12 खचायसिािी बिती रप दाव लागतील ?(4) 30 डबाच वजन 6 बिगरर आह, तर 1080 डबाच वजन बिती बिगरर होईल ?(5) सिमान वगान एि िार 165 बिमी अतर 3 तासिात िापत. ताच वगान (अ) 330 बिमी अतर

जाणासि िारला बिती तासि लागतील ? (ि) 8 तासिात िार बिती अतर िापल ?(6) तीन एिर शतीची मशागत िरणािरता टरकटरला 12 लीटर बडझल लागत, तर 19 एिर शतीची

मशागत िरणासिािी बिती लीटर बडझल लागल ?(7) एिा सिाखर िारखाामध 48 टन उसिापासिन 5376 बिगरर सिाखर बमळत. सिबवताताईचा शतात तार

झालला ऊसि 50 टन आह, तर ा उसिापासिन बिती सिाखर तार होईल ?(8) एिा आमराईत 8 रागात 128 झाड आहत. परति रागतील झाडाचा सिखा सिमान असिलासि अशा

13 रागात बिती झाड असितील ?(9) एिा शततळामध 120000 लीटर पारी सिाित. त शततळ तार िरणासिािी 18000 रप खचश

तो, तर 480000 लीटर पारी सिािवरारी अशी बिती शततळी तार होतील व तासिािी बितीरप खचश ईल ?

��



61

राज : दादा, वरील चितात मला 58 चा पढ % अशी खण चदसतआह. तसि 43 चा पढही ‘%’ हीखण चदसतआह.कशािीखणआह ती?

दादा : % ही खण शकडवारीिी आह. शकडा महणजि शभर. शकडवारीला टककवारी चकवा शतमानपदधतअस दखील महणतात.

राज : शकडवारी महणजका?दादा : पचहलाचितातधरणातीलपाणािासाठा58%(टकक)आहमहणजिधरणािीपाणीसाठवणािी

कषमता100एककअसल,तरतशी58एकककपाणीसधाधरणातआह.मोबाइलफोनिीबटरीपणणिाजण झालीअसताना 100 एककिाजणआहअस मानल तरआता 43 एककक िाजण चशललकआहअस चदसत.शकडा महणजि एकणभाग100आहतअस माननककलली तलना हो.

राज : धरणातजर 50%पाणीभरललअसल, तरधरणअधध भरलआहअसआपण महणशकतोका?दादा : हो, 50% महणज100 पकी 50भाग पाणीआह. 100िाअधाण भाग 50आह.

58% महणज100 एककापकी 58 एककहअपणााकरपात 58100

अस चलचहता त.महणजिधरणाचा एकणकषमतचा 58

100 भाग पाणीआह.

(1) शकडवारीचीमाहितीअपरााकाचारपात (Percentageas aFraction)

50% महणज एकण100 पकी 50भाग महणजि एकणािा 50100

= 12 भाग

12 शकडवारी

पाणीजपन वापरा.धरणातीलपाणािासाठा 58%

58%

चला,चचाचाकरा.

62

25% महरज एिकर 100 पिी 25 भाग, महरजच एिकराचा 25100

= 14

भाग

35% महरज एिकर 100 पिी 35 भाग, महरजच एिकराचा 35100 =

720 भाग

(2) अपणााकाचयारपातीलिाबितीशकडवारीिधय

34

= 3 254 25

××

= 75100

एिकराचा 34

भाग महरज 75100

महरजच 75%.

25 =

2 205 20

×× =

40100 एिकराचा

25 भाग महरज

40100 महरजच 40%.

छद 100करणयासाठीसििलयअपणााकाचा उपयोग िोतो.

उदा.गला वषवी बगररपरमी गटान वकषारोपर िाशकरमात 75 झाड लावली होती. तापिी 48 झाडाच सिविशन उततम रीतीन झाल. िमशवीर गटान 50 झाड लावली होती. तापिी 35 झाडाच सिविशन उततम रीतीन झाल, तर झाडाच सिविशन िरणात िोरता गट जासत शसवी झाला ?

दोही गटानी सिरवातीला लावलला झाडाची सिखा वगवगळी आह. तामळ ा लावलला झाडाचा व सिविशन झालला झाडाचा तलनातमि बवचार िराला हवा. ही तलना िरणासिािी सिविशन झालला झाडाची शिडवारी िाढर उपोगी िरल. तासिािी सिविशन झालला झाडाच, लावलला झाडाशी गरोततर पाह.

बगररपरमी गटान लावलला झाडापिी चागल सिविशन झालली झाड A% मान.

िमशवीर गटान लावलला झाडापिी चागल सिविशन झालली झाड B% मान.

बगररपरमी गटासिािी सिविशन झालली झाड व लावलली झाड ाच गरोततर A100

आह तच 4875

दखील आह. महरज A100

= 4875

ह सिमीिरर बमळत. तसिच िमशवीर गटासिािी सिविशन झालली झाड व

लावलली झाड ाच गरोततर घऊ. ती गरोततर दोन रपात बलहन सिमीिरर बमळव व सिोडव.

A100

= 4875

B100 =

3550

A100

× 100 = 4875

× 100 B100 × 100 =

3550 × 100

A = 64 B = 70

∴ झाडाच सिविशन िरणात िमशवीर गट जासत शसवी झाला.


63

उदा.खटाव तालकातील वरडगावाला 200 शततळी व जाखरगावाला 300 शततळी तार िरणाच िरवल होत. तापिी म अखरीसि वरडगावामध 120 शततळाच िाम परश झाल, तर जाखरगावात 165 शततळाच िाम परश झालाच आढळल, तर शततळाच िाम परश होणाच परमार िोरता गावात जासत आह ?

ाच उततर शोिणासिािी परश झालला शततळाची शिडवारी िाढन तलना िर. वरडगावात परश झालला शततळाची सिखा A% मान आबर जाखरगावात परश झालला शततळाची

सिखा B% मान. परश झालला शततळाचा सिखच िरवणात आलला शततळाचा सिखशी घतलल गरोततर पाह.

ती गरोततर दोन रपात बलहन सिमीिरर बमळव व सिोडव.

A100

= 120200

B100 =

165300

A100

× 100 = 120200 × 100

B100 × 100 =

165300 × 100

A = 60 B = 55∴ वरडगावात शततळाच िाम परश होणाच परमार जासत आह.

उदा.एिा शाळतील 1200 बवदारायपिी 720 बवदारायना सििबलत मलमापनात गबरत बवषात ‘अ’ शरी बमळाली, तर ‘अ’ शरी बमळालला बवदारायची टककवारी बिती ?

‘अ’ शरी बमळालल बवदाथवी A% मान. ‘अ’ शरी बमळालला बवदारायची सिखा व

एिकर बवदारायची सिखा ाच गरोततर दोन रपात बलहन सिमीिरर बमळव व त सिमीिरर सिोडव.

A100

= 7201200

∴ A100

× 100 = 7201200

× 100 ∴ A = 60 ∴ ‘अ’ शरी बमळालला बवदारायची टककवारी 60 आह.

उदा.एिा सिमाजसिवी सिसथन एिा बजलहातील 400 शाळापिी 18% शाळा दतति घतला, तर दतति घतलला एिकर शाळा बिती ?

दतति घतलला शाळाचा सिखच एिकर शाळाचा सिखशी असिलल गरोततर दोन परिारानी माडन सिमीिरर बमळव व सिोडव.

18% महरज 100 पिी 18 शाळा दतति घतला.

एिकर शाळा 400 आहत. तापिी दतति घतलला शाळा A आहत असि मान.

A400 =

18100

∴ A400 × 400 =

18100 × 400

∴ A = 72 ∴ दतति घतलला शाळाची सिखा 72 आह.

64

(1) एिा परीकषत शिानाला 800 पिी 736 गर बमळाल, तर बतला बिती टकक गर बमळाल ?(2) दबहहाडा गावातील शाळत 500 बवदाथवी आहत. तापिी 350 बवदारायना पोहता त, तर बिती

टकक बवदारायना पोहता त आबर बिती टकक बवदारायना पोहता त नाही ?(3) परिाशन शतातील 19500 चामी शतजबमनीपिी 75% जबमनीत जवारी परली, तर तान बिती चौमी जागत

जवारी परली ?(4) सिोहमला ताचा वाढबदवसिाचा बदवशी एिकर 40 मसिजसि आल. तापिी 90% मसिजसि वाढबदवसिाचा

शभचछा दरार होत, तर ताला वाढबदवसिाचा शभचछावबतररकत बिती मसिजसि आल ?(5) एिा गावातील 5675 लोिापिी 5448 लोि सिाकषर आहत, तर गावाची सिाकषरता बिती टकक आह ?(6) एिा बनवडरिीत जाभळ गावातील 1200 मबहलापिी 1080 मबहलानी मतदान िल, तर वडगावातील

1700 मबहलापिी 1360 मबहलानी मतदान िल. िोरता गावातील मतदान िरराऱा मबहलाच परमार जासत आह ?

��

A B C

D

E F

I

H

G


गबणतीगित!

वरील अाितीत नऊ चौरसि बदल आहत. ा चौरसिात A, B, C, D, E, F, G, H, I ही अकषर बलबहलली आहत. ा अकषरासिािी 1 त 9 ापिी अि असि बलहा, िी परति अकषरासिािी वगळा अि वापरला जाईल. तसिच A + B + C = C + D + E = E + F + G = G + H + I असिल.

65

13 नफा-तोटा

सिररतान भळसिािी एिकर बिती खचश िला ?सिररता आनदी िा बदसित आह ?

सिररताचा सिाबहत खरदीचा तपशीलपट - ` 20चमच - ` 10चटरी - ` 30 मरमर - ` 50 िाद - ` 20 इतर सिाबहत - ` 60

एिकर -----------

बवकरी िरन बमळालली रककम : ` 230

पररवचा सिाबहत खरदीचा तपशीलभाजा - ` 70 िटर - ` 25 पाव - ` 45 मसिाला - ` 14 इतर सिाबहत - ` 20

एिकर -----------

बवकरी िरन बमळालली रककम : ` 160

पररवन एिकर बिती खचश िला ?तो नाराज िा आह ?


66

सररतान सगळसाचहत दपटीनआणलअसत, तर चतला दपपटफादाझालाअसताका? पनहा सटटॉललावताना परणवनकाकराव महणज पावभाजीजासत चवकलीजाईलवफादा होईल?

नफा-तोटा (Profit-Loss) पस कमवणासाठी लोक वगवगळी काम करतात. गाहकाना हवा असलला वसत चवकणािा ववसादकानदार करतात. ठोक वापाऱाकडन महणजि घाऊक वापाऱाकडन मोठा परमाणात सवसत दरान वसतआणलाजातात.तािीचकमतछापीलचकमतीपकषाकमीअसत.वसतसटाकरनछापीलचकमतीलाचवकलाकी जासत रकम चमळत. चवकीिी चकमतखरदीचा चकमतीपकषा जासतअसल, तरफादा होतो. तालानफा महणतात. कधी कधी खरदीचा चकमतीपकषा कमी रकम चवकीतन चमळत, तवहा होणाऱा नकसानाला तोटा महणतात.

खरदीपका हवकरीकमीअसलतविा तोटा िोतो. खरदीपका हवकरीजासतअसत तविा नफा िोतो. तोटा=खरदी हकमत- हवकरी हकमत नफा= हवकरी हकमत-खरदी हकमत

उदा. हमीदभाईनी 2000 रपािी ककळी चवकतघतली व ती सवण ककळी 1890 रपासचवकली, तर ा ववहारात ताना नफाझालाकीतोटा?चकती?

2000रपासककळी चवकतघतली महणजखरदीिीचकमत=` 2000

चवकीिीचकमत=` 1890 थ खरदीिी चकमत ही चवकीचा

चकमतीपकषा जासत आह. महणन ाववहारातहमीदभाईनातोटाझाला.

तोटा=खरदीचकमत-चवकीचकमत =2000-1890 = ` 110 ∴ ा ववहारात हमीदभाईना110रप तोटा

झाला.

उदा. हरभजनचसग ानी 500 चकलोगम तादळ22000 रपास चवकत घतला व परचतचकलोगम 48 रपानी सवण तादळ चवकला,तरतानाचकतीरपनफाझाला?

500 चकलोगम तादळािी खरदीिी चकमत22000रपआह.

∴ 500चकलोगमतादळािीचवकीिीचकमत =500×48=24000रप चवकीिीचकमतखरदीचाचकमतीपकषाजासत आहमहणननफाझाला. नफा =चवकीचकमत-खरदीचकमत =24000-22000 = ` 2000 ∴ ा ववहारात हरभजनचसग ाना 2000

रपनफाझाला.


जारनघऊा.

ि मलासमजल.

67

1. पढील सिाररीत खरदी व बवकरी बदली आह. तावरन नफा झाला िी तोटा ह िरवा व तो बिती त बलहा.

उदा.खरदी(रपय)

बवरिी(रपय)

नफाकीतोटा

बकतीरपय?

1. 4500 50002. 4100 40903. 700 7994. 1000 920

2. दिानदारान एि सिािल 3000 रपाना खरदी िली व तीच सिािल 3400 रपासि बविली, तर ताला बिती नफा झाला ?

3. सिनदािाईनी 475 रपाना दि खरदी िल. ता दिाच दही िरन त 700 रपाना बविल, तर ताना बिती नफा झाला ?

4. बदवाळीत बजजामाता मबहला िचतगटान चिला तार िरणासिािी 15000 रपाचा िचा माल खरदी िला. तार झालला चिला बविकन ताना 22050 रप बमळाल, तर िचतगटाला बिती नफा झाला ?

5. परमोदन घाऊि िाजारातन मथीचा 100 जडा 400 रपाना खरदी िला. अचानि आलला पावसिामळ ताचा हातगाडीवरील 30 जडा बभजन खराि झाला. उरलला जडा तान 5 रपाना एि ापरमार बविला, तर ताला नफा झाला िी तोटा ? बिती ?

6. शरदन एि नवटल िाद 2000 रपाना खरदी िल. नतर तान 18 रपाना एि बिलोगररम ा दरान सिवश िाद बविल, तर ा ववहारात ताला नफा झाला िी तोटा ? बिती ?

7. िातािाईनी िोि वापाऱािडन 25 सिाडा 10000 रपाना खरदी िला व ा सिवश सिाडा तानी 460 रपाना एि ा दरान बविला, तर ा ववहारात िातािाईना बिती नफा होईल ?

एकणखरदी व नफा-तोटा

एिा शाळत बदवाळीबनबमतत ‘परती रगवा’ हा उपकरम घतला. तासिािी 1000 रपाना 1000 परता खरदी िला. 200 रपाच रग आरल. परता शाळत आरणासिािी 100 रप वाहति खचश आला. रगवलला परता 2 रपासि एि ापरमार बविला, तर ा ववहारात नफा झाला िी तोटा व बिती ?


68

परताची खरदी बिमत 1000 रप व बवकरी बिमत 2000 रप, महरज 1000 रप नफा झाला.

� अजच महरर िरोिर आह िा ? �रग व वाहतिीचा खचाशच िा ?�परता बविणापववी तासिािी एिकर बिती खचश झाला ?

� परता रगवन बविला, ा ववहारात बिती नफा झाला ?खरदीबशवा वाहति खचश, हमाली, जिात खचश इतादी परिारचा खचश िरावा लागतो.मळ खरदीत हा खचश बमळवला महरज एिकर खरदी बमळत.

शतकरीशतात बपकवललािाल बवकतो. तयावळी तयाची एकणखरदी बकितकशीकाढायची?शतकऱयालाशतिाल बवकपयात तया िालासाठीकोणकोणतखचचाकरावलागतात?बियाण,खतआबणवाितकखचचा याखरीजआणखीकोणताखचचाअसतो?

उदा. सिभाजीरावानी एि त 80000 रपासि िारखाातन खरदी िल. त त आरताना ताना 1600 रप िर भरावा लागला, 800 रप वाहति खचश आला व 300 रप हमाली दावी लागली. त त तानी एि लाख रपासि बविल, तर ताना बिती नफा झाला ?

त खरदीसिािी झालला एिकर खचश = ताची बिमत + िर + वाहति खचश + हमाली

= 80000 + 1600 + 800 + 300 = ` 82700

महरजच एिकर खरदी 82700 रप झाली.नफा = बवकरी बिमत - एिकर खरदी बिमत

= 100000 - 82700 = ` 17300

ा ववहारात सिभाजीरावाना 17300 रप नफा झाला.उदा. जावदभाईनी 4300 रपासि एि ापरमार 35 बमकसिर खरदी िल. त दिानात आरणासिािी ताना

2100 रप खचश आला व ताना ा ववहारात 21000 रप नफा अपबकषत आह, तर तानी परतिबमकसिर बिती बिमतीसि बविावा ?

एिा बमकसिरची खरदीची बिमत = ` 4300 ∴ 35 बमकसिरची खरदीची बिमत = 4300 × 35 = ` 150500



खरदी-बवरिीचा वयविारकरताना एखादीवसत बवकणयापववी बतचयासाठीकरावालागणारासवचाखचचा िाखरदी बकितीिधय बिळवावालागतो. बतला एकणखरदी बकित मिणतात.

69

चमकसरिी एकणखरदी = चमकसरिी एकण चकमत+वाहतकखिण =150500+2100 = ` 152600 जावदभाईना 21000 रप नफा हवाआह. ∴ चवकीनतरअपचकषत रकम =152600+21000 = ` 173600 35 चमकसरिी एकण चवकी =` 173600 ∴1 चमकसरिी चवकी चकमत =173600÷ 35 = ` 4960 जावदभाईना परतक चमकसर 4960 रपास चवकावालागल.

शकडा नफा,शकडा तोटा (PercentageofProfit andLoss) नफा चकवातोटाािीशकडवारीठरवताना तािीतलनाखरदीचा चकमतीशीकरतात.जवहा10%नफाचकवातोटाझालाअस महणतात,तवहा एकणखरदी100रपअसलासनफा चकवातोटा10रपअसतो.

1. सतोषन ठोक वापाऱाकडन 400 अडी1500रपानाआणली.तासाठीवाहतकखिण300 रप आला. तातील 50 अडी खालीपडन फटली. उरलली अडी तान 5 रपासएकापरमाणचवकली.तालाफादाझालाकीतोटा?चकती?

2. अबाहम ानी 50000 रपािा माल खरदीककला. कर व वाहतक खिण चमळन ताना7000 रप खिण आला. तानी तो माल जर65000 रपास चवकलाअसल, तर ताना ाववहारातनफाझालाकीतोटा?चकती?

3. अचजतकौरानीसाखरि50चकलोगमवजनािएकपोत1750रपासआणल.साखरिाभावकमीझालामळतानातीसाखरपरचतचकलोगम32रपदरानचवकावीलागली,तरतानाचकतीरपतोटाझाला?

4. कसमताईनी 700 रपाना एक ककर ापरमाण80 ककर खरदी ककल. तासाठी वाहतक खिण1280 रप आला. ताना एकण 18000रप नफा हवा असलास तानी परतक ककरककवढासचवकावा?

5. इदरजीत ानी 12000 रपाना एक ापरमाण10 फीज खरदी ककल. त आणणासाठी ताना5000 रप वाहतक खिण आला. तानीपरतक फीज ककवढास चवकावा महणज ताना20000रपािाफादाहोईल?

6. लचलताबाईनी 13700 रपाि चबाण शतातपरल.खत वऔषधफवारणीसाठी 5300 रपआचण मजरीसाठी 7160 रप खिण आला.शतातील धान चवकन ताना 35400 रपचमळाल,तरतानाधानचवकनचकतीनफाचकवातोटाझाला?

4960 35)173600 –140

0336

– 31500210 – 210 00000

–0

0



70

उदा. अबिासन400रपयािीभाजीखरिीकरनती650रपयाना चरकली,तरिलिीरन300रपयािीफळखरिीकरनती 500 रपयाना चरकली.कोणािा वयरहारजासतफायिशीरझाला?

अबिासला 250 रपय नफा झाला, तर िलिीरला 200 रपय नफा झाला. परतयकाचया खरिीिी चकमतमात रगरगळीआह. तलनाकरणयासािी नफयािीशकडरारीकाढारीलागल.अबिासिानफाA%तरिलिीरिानफाB%मान.नफयािखरिीचया चकमतीशीगणोततरघऊ.ती गणोततर िोन रपात माडन समीकरण चमळर र सोडर.

A100

= 250400

B100

= 200300

A100

× 100 = 250 100400

× B100 × 100 =

200 100300

×

A

= 2504

= 1252

=6212 B =

2003

=6623

∴ िलिीरिा वयरहारजासतफायिशीरझाला.उदा. सीमान 800 रपयािी भाजी खरिी कली र 40 रपय गाडीभाड िऊन ती िकानात आणली. सरया

भाजी चरकन चतला 966 रपय चमळाल, तर चतला नफाझालाकी तोटा?शकडा चकती? शकडा नफा चकरा तोटाकाढणयासािी एकणखरिीकाढ.

एकणखरिी =मळखरिी+गाडीभाड नफा = चरकी चकमत- एकणखरिी चकमत=800+40 =966-840= ` 840 =` 126

शकडाY नफाझालाअस मान. नफयाि एकण खरिीशी गणोततरघऊ. त गणोततर िोनरपात माडनसमीकरण चमळर रसोडर.

Y100 =

126840

Y100 × 100 =

126840 ×

1001

Y =15

∴ सीमालाशकडा 15 नफाझाला.

1. मगनलालन 400 रपयािी पट 448 रपयाना चरकली. 200 रपयािा शटया 250 रपयाना चरकला, तरयापकीकोणता वयरहारअचिकफायिशीरझाला?

2. रामरारन 4500 रपयास खरिी कलल कपाट 4950 रपयास चरकल. तर शामरारन 3500 रपयासखरिीकलल चशलाईयत3920रपयास चरकल,तरयापकीकोणािा वयरहारअचिकफायिशीरझाला?

3. हनीफन 50 सफरििािी एक पटी 400 रपयाना खरिी कली. ती सरया सफरिि तयान 10 रपयासएकयापरमाण चरकली, तर तयाला नफाझालाकी तोटा? चकती टक?


71

िाबिती: खरदी 23500 रप, वाहति खचश1200 रप, िर 300 रप,

बवकरी 24250 रप तयारकललउदािरण� जोसिफ ानी एि मशीन 23500 रपाना

बवित घतल. त आरताना वाहति खचश 1200 रप झाला, बशवा ताना 300 रप िर भरावा लागला. तानी त मशीन बगऱहाइिासि 24250 रपाना बविल, तर जोसिफ ाना नफा झाला िी तोटा ? बिती टकक ?मशीनची एिकर खरदी

= 23500 + 1200 + 300 = ` 25000

बवकरीची बिमत = 24250 रप बवकरीपकषा खरदी जासत महरन तोटा

झाला.तोटा = खरदी बिमत - बवकरी बिमत

= 25000 - 24250= ` 750

जोसिफ ाना 750 रप तोटा झाला.

तोटा N% असिल तर तोटा व खरदी बिमत ह गरोततर दोन रपात बलह व सिमीिरर

सिोडव.

N100 = 750

25000

∴ N100 × 100 =

3100 × 100

∴ N = 3

जोसिफ ाना 3% तोटा झाला.

िाबिती: 700 रप, 18 वसत, 18900 रप तयारकललउदािरण� सिररतािन ानी 700 रपासि एि ापरमार

18 खचाश खरदी िला व 18900 रपासि ता सिवश खचाश बविला, तर ताना नफा झाला िी तोटा ? बिती टकक ?एिा खचवीची खरदीची बिमत 700 रप

∴ 18 खचायची खरदीची बिमत= 700 × 18 = ` 12600

सिवश खचायची बवकरीची बिमत 18900 रप बवकरीची बिमत खरदीपकषा जासत आह.

महरन नफा झाला.नफा = बवकरी बिमत - खरदी बिमत

= 18900 - 12600 = ` 6300

सिररतािन ाना 6300 रप नफा झाला.

नफा N% असिल तर नफा व खरदी ह गरोततर दोन रपात बलह व सिमीिरर सिोडव.

N100 =

630012600

∴ N100 × 100 =

63126 × 100

∴ N = 63 100126×

∴ N = 50

सिररतािन ाना 50% नफा झाला.

बदललयािाबितीचयाआधारशकडानफावशकडातोटायावरआधाररतशाबदकउदािरणतयारकरणवसोडवण.


72

िाबितीचयाआधारशकडा नफयाच बकवाशकडा तोटाचशाबदकउदािरणतयारकरावसोडवा.

उपरिि: � तमहाला अनभवासि आलली नफा-तोटाची उदाहरर सिागा. उदाहरररपात ताची माडरी िरा व ती सिोडवा.

� आनद मळा भरवा. वसतचा बवकरीचा अनभव घा. वसत बिवा पदाथश तार िरणासिािी बिती खचश झाला ? बवकरी बिती झाली ? ा ववहाराच लखन बिवा नाटीिरर िरा.

��

1. खरदी 1600 रप, बवकरी 2800 रप. 2. खरदी 2000 रप, बवकरी 1900 रप.3. 1200 रपासि एि ापरमार 8 वसतची

खरदी, परति वसतची बवकरी 1400 रप.4. 50 बिगरर िााची खरदी 2000 रप, परबत बिलोगररम बवकरी 43 रप.

5. 8600 रप खरदी, वाहति खचश 250 रप, हमाली 150 रप, बवकरी 10000 रप.6. बिार 20500 रप, मजरी 9700 रप,

औषि व खत 5600 रप, बवकरी 28640 रप.

गबणतीगित!

चौरसाचीसखया

काडाचीसखया 4 7 10

अबपशतान 4 िाडाचा एि चौरसि िला. अजन 3 िाडा घऊन 2 चौरसि तार होतील अशी रचना िली. अजन तीन िाडा घऊन 3 चौरसि तार िल. ाचपरिार एिकर 7 चौरसि तार होणासिािी बिती िाडा वापरावात ? 50 चौरसि तार िरणासिािी बिती िाडा वापरावात ?


73

वरील बचत िशाच आह ? ा िााशलात िोरत िाम िल जात, ाची माबहती घा. बनरीकषर नोदवा.

िक

िि ही पशाच ववहार िररारी सिरिारमा सिसथा असित. ती एि बवततीय ससथा असित. (बवतत महरजच पसिा).

आपर जो पसिा बमळवतो तो िाळजीपवशि

खचश िराला हवा. भबवषातील गरजसिािी आपर

पशाची िचत िरतो. ही िचत बशकषर, घर

िाििाम, वदिी खचश, ववसिा, शती सििाररा

14 िकवसरळवयाज

इतादीसिािी िराची असित. बनबमतपर िलली

छोटी िचत पढ मोिी िनत व ती भबवषातही उपोगी

िरत. िित िवलली रककम सिरबकषत राहत व

िाळानसिार बतचात वाढ होत.



74

आबथचाक वयविार

� वरील बचतात िोरिोरता वकती ििशी ववहार िरताना दाखवला आहत ?

�मिोमि दाखवलला थलीवरील बचह िशाच आह ?

�वरील बचतातील िारामळ िा सिमजत ?

उपरिि

� बशकषिानी बवदारायची िित कषतभट आोबजत िरावी. बवदारायना ििची पराथबमि माबहती बमळवणासि परवतत िराव. बवबवि फारमश, नसलप भरणासि मदत िरावी.

� जवळपासि िि नसिलासि बशकषिानी वरील नमन उपलबि िरन भरन घावत.

� शाळमध अबभरप िि उघडन िितील ववहाराच परातबकषि दाखवाव.

� ििचा ववहाराची सिबवसतर माबहती िित िाम िररार पालि बिवा ििच िमचाशरी ाचा सिहिााशन िरन दावी.

बवदाथवीवापारी

शतिरीउदोजि वावसिाबि

मबहला िचत गट

75

बकतीलखाती

बककि ववहार करणासाठी बककत खात उघडावलागत.बककतनवीनखातउघडतानाखालीलकागदपतािीआवशकताअसत.

(1) पतासदभाणत परावा : रशनकाडण, वीज चबल,टचलफोन चबल, रचहवासी दाखला,आळखपत इतादी.

(2) ओळखीिा परावा : आधारकाडण, मतदानओळखपत, पन काडण, पासपोटण चकवा बककनसिवलला परावापकी एक तसि खातदारअसणाऱा गाहकािासदभण.

सवााना बितीिी सव लागावी ाकररता बितखात असत. खातदार ता खातात उपलबधतनसाररकमजमाकरशकतो.जररीपरमाणतातनतोकाहीवळा रकमकाढशकतो.

बितखातामध असलला रकमवर बका 4%त 6% वाज दतात. बित खातावर ववहारकरणासाठी खातदारास पासबक, िकबक, एटीएम(ATM) काडण, मोबाइल बचकग, एस.एम.एस.बचकग, इटरनट बचकग इतादीसचवधा चमळतात.

बककत पस भरणाकरता तसि बककतन पसकाढणाकरताचवचशषटछापीलनमनातफटॉमणभरावालागतो.परतकबककिाफटॉमणवगळाअसतो.तरीहीतातभरािी माचहतीसारखीिअसत. बककतिालखातअसाहीएकपरकारअसतो.तातनचकतीही वळा रकम काढता त, पण ताखातातील रकमवर वाज चमळत नाही. अचधक

कालावधीसाठी ठव ठवलावर जासत वाजचमळणासाठी मदत बद ठव (FD - FixedDeposit),आवततीठव(R.D.-RecurringDeposit)अशासोईअसतात.

वाजआकाररी

बकठवीदारानाबककतपसठवलाबददलकाहीरकम मोबदला महणन दत. तसिकजणदाराना पसवापरालाचदलाबददलबकताचाकडनमोबदलामहणनकाहीरकमआकारत.अशारकमलावाजमहणतात. बककत ठवलला चकवा बकककडनकजणदारास चदलला रकमला मददल महणतात.

ठवीवर चकवा कजाणवर वाज आकारतानातािा दर हा परतक 100 रपावर चदला जातो.वाजािा दर चकती काळासाठी आह ह साचगतलजात. वाजािा द.सा.द.श. दर ािा अथण दरसालासाठी महणज परतक वषाणसाठी दर शभररपासाठीदाि वाज. मददल जाकालावधीसाठी वापरल जात ताकालावधीलामदत महणतात.

सरळवाज (Simple Interest)

ा इततत आपण फकत एक वषाणसाठीआकारलाजाणाऱावाजािाचविारकरणारआहोत.ह सरळवाज आह. अचधक काळासाठी वाजािीआकारणी अनकदा जासत गतागतीिी असत. ती

सरळवाजापकषा वगळीअसत.


76

उदा 1. बवबनतान द.सिा.द.श. 7 दरान िित 15000 रप 1 वषाशसिािी िव महरन िवल, तर बतला वषश अखरीसि बिती वाज बमळल ?

ा उदाहररात मद दल 15000 रप, मदत 1 वषश, वाजाचा दर शिडा 7 आह.मद दल वाढल तर वाज वाढत महरज मद दलाचा परमारात वाज वाढत.15000 रप मद दलावर x रप वाज बमळल असि मान.100 रप मद दलावर 7 रप वाज बदल आह.वाजाच मद दलाशी असिलल गरोततर घऊ. ह गरोततर दोन रपात माडन सिमीिरर बमळव.

x15000 =

7100

x15000 × 15000 =

7100 × 15000 (दोही िाजना 15000 न गर)

x = 1050 बवबनताला एिकर 1050 रप वाज बमळल.

उदा 2. बवलासिरावानी बवबहरीवर मोटर पप िसिवणासिािी द.सिा.द.श. 8 दरान िििडन रप 20000 िजशघतल. एिा वषाशनतर त ििसि बिती रककम दतील ?वरील उदाहररात मद दल 20000 रप आह. द.सिा.द.श. 8 दरान महरज 100 रप मद दलावर 1 वषाशच वाज 8 रप आह.मद दलाचा परमारात वाज िदलत महरज वाज व मद दल ाच गरोततर िाम आह. वाजाच मद दलाशी असिलल गरोततर दोन परिारानी बलहन सिमीिरर बमळव.

20000 रप मद दलावर बमळरार वाज x रप मान. 100 रप मद दलावर बमळरार वाज 8 रप आह.

x20000 = 8

100

x20000 × 20000 =

8100 × 20000 (दोही िाजना 20000 न गर)

x = 1600 ििसि परत दणाची रककम = मद दल + वाज = 20000 + 1600 = ` 21600

(1) द.सिा.द.श. 10 दरान 6000 रपाच एिा वषाशच वाज बिती होईल ?(2) महशन 8650 रप द.सिा.द.श. 6 दरान एि वषाशसिािी िित िवल, तर एि वषाशनतर महशला एिकर बिती

रप बमळतील ?(3) अहमदचाचानी िििडन 25000 रप िजश घतल. वाजाचा दर दरसिाल 12% असिलासि एिा वषाशनतर

ताना ििसि बिती रप परत िराव लागतील ?(4) शततळ तार िरणासिािी बिसिनरावानी िििडन रप 35250 द.सिा.द.श. 6 दरान एि वषाशसिािी घतल,

तर ताना वषश अखरीसि ििसि बिती रप वाज दाव लागल ? ��


77

शजारील आकतामध काही चबद वतानाजोडणार रषाखडकाढलआहत. तातील कोणती आकती चतकोणािीआह? कोणती आकती चतकोणािी नाही वका?

∆ABC ला तीन बाज आहत. रषाखड AB ही ा चतकोणािी एक बाज आह. उरलला बाजिी नावचलहा.∆ABCला तीनकोनआहत. तापकी∠ABCहा एककोनआह. उरललाकोनािी नाव चलहा.

चबदA, चबद B, चबदC ाना चतकोणाि चशरोचबद महणतात.

तीन नकरषी हबद रषाखडानीजोडन तार िोराऱाबहदसतआकतीला हरिकोरअस मिरतात.हरिकोराच हशरोहबद, बाज वकोनाना हरिकोराच घटक मिरतात.

हरिकोराच परकार-बाजवरन (TypesofTriangles-BasedonSides)

खालील चतकोणातील बाजचा लाबी, कककटक व मोजपटटीचा साहायान सचटमीटरमध मोजा. खालीलसारणीत नोदवा. तािी वचशषटलकषात घा. रषाखडABिीलाबी ही l(AB) न दशणवतात.

∆ABCमध ∆PQRमध ∆XYZमध

l(AB)= .....समीl(BC)= .....समीl(AC)= .....समी

l(QR)= .....समीl(PQ)= .....समीl(PR)= .....समी

l(XY)= .....समीl(YZ)= .....समीl(XZ)= .....समी

15 हरिकोरव हरिकोराच गरधमचा

C

A

B

PQ

R S

A

B C

P

Q R

X

Y Z



78

मागीलसारणीतीलअाकतामध,∆ABCमधसवणबाजिीलाबीसमानआहमहणन∆ABCहासमभजचतकोणआह.सम महणजसमानवभज महणजबाज. जा हरिकोराचा हतनिी बाजसमानलाबीचाअसतात, ता हरिकोरालासमभज हरिकोर मिरतात. ∆PQR मध बाज PQ व बाज PR ा दोन बाजिी लाबी समानआह महणन∆PQR हा समदचवभजचतकोणआह.सम महणज समान, दचव महणज दोनवभज महणज बाज. जा हरिकोराचा दोनभजासमानलाबीचाअसतात, ता हरिकोराससमदहवभज हरिकोर मिरतात. ∆XYZ चा चतनही बाजिी लाबी वगवगळी आह महणन ∆XYZ हा चवषमभज चतकोण आह. थचवषम महणजसमान नसण. जा हरिकोराचा कोरतािी दोन बाज समान लाबीचा नसतात, ता हरिकोरास हवषमभज हरिकोरमिरतात.

हरिकोराच परकार-कोनावरन (TypesofTriangles-BasedonAngles) खालील चतकोणाचासवणकोनािी माप मोजा व तकतात नादवा.∠ Dि मापm ∠ Dन दशणवतात.

∆DEFमध ∆PQRमध ∆LMNमध

∠ Dि माप=m∠D= .....° ∠ Eि माप=m∠E= .....°∠ Fि माप= ..... = .....°

∠ Pि माप=m∠P= .....° ∠ Q ि माप= .....= .....° ∠ R ि माप= .....= .....°

∠ Lि माप= .....° ∠ Mि माप= .....° ∠ Nि माप= .....°

एक कोन काटकोन व दोन कोनलघकोनआहत.

एक कोन चवशालकोन व दोनकोनलघकोनआहत.

वरीलआकतामधील∆DEFहालघकोन चतकोणआह. जा हरिकोराच तीनिीकोनलघकोनअसतात, ता हरिकोरासलघकोन हरिकोर मिरतात. ∆PQRहाकाटकोन चतकोणआह. जा हरिकोराचा एककोनकाटकोनअसतो, ता हरिकोरासकाटकोन हरिकोर मिरतात. ∆LMNहा चवशालकोन चतकोणआह. जा हरिकोराचा एककोन हवशालकोनअसतो, ता हरिकोरास हवशालकोन हरिकोर मिरतात.

कपासपटीतीलचतकोणीगणािचनरीकषणकरा.तकोणतापरकारिचतकोणआहत त चलहा.

चनरीकषण : तीनहीकोनलघकोन आहत.


D

E F

P

Q R

L

M N

79

बतकोणाच गणधिचा

कती : एि बतिोरािती िागद घा. बतही िोनाच िोपर दोही िाजनी (पािपोट) एिाच रगान रगवा बिवा बतही िोपऱावर वगवगळा खरा िरा. िागदावर खालील बचतात दाखवलापरमार दोन िाजचा मधावर घडी घाला.

m∠A + m∠B + m∠C = 180°कती : एि बतिोरािती िागद घऊन तीनही िोनावर वगवगळा खरा िरा. बतिोराचा सिािाररपर

मधावर एि बिद घऊन ताचापासिन तीनही िाजना छदराऱा तीन रषा िाढा. ता रषावर िागद िापा. तीन िोन आितीत बदलापरमार जळवन पाहा.

बतिोराच तीनही िोन बमळन एि सिरळ िोन महरजच 180° मापाचा िोन होतो हा गरिमश अनभवा.

कती : िागदावर िोरताही एि बतिोर िाढा. बतिोराचा बशरोबिदना A, B, C अशी नाव दा. ििकटि व पट टीचा सिाहायान बतिोराचा बतही िाजची लािी मोजा व बनरीकषर नोदवा.

परतयकिाजचीलािी दोनिाजचयालािीचीिरीज बतसऱयािाजचीलािी

l(AB) = .... सिमीl(BC) = .... सिमीl(AC) = .... सिमी

l(AB) + l(BC) = .... सिमी l(BC) + l(AC) = .... सिमी l(AC) + l(AB) = .... सिमी

l(AC) = ....... सिमी l(AB) = ....... सिमीl(BC) = ....... सिमी

बतकोणाचयाकोणतयािी दोनिाजचयालािीचीिरीज िी बतसऱयािाजचयालािीपका नििी िोठीअसत.

II

I III III

III

A

B C




बतकोणाचया तीनिीकोनाचया िापाचीिरीज180°असत.

80

Q

P

R 125°

X

Y Z

70°

48° 62°

L

M N

A

CB

D

E F

U

V W


(1) खालील आिताच बनरीकषर िरा. िोनावरन बतिोराचा परिार बलहा.

∆PQR हा ... बतिोर आह. ∆XYZ हा ... बतिोर आह. ∆LMN हा ... बतिोर आह.(2) खालील आिताच बनरीकषर िरा. िाजवरन होरारा बतिोराचा परिार बलहा.

∆ABC हा ... बतिोर आह. ∆DEF हा ... बतिोर आह. ∆UVW हा ... बतिोर आह.

(3) आितीत दाखवलापरमार अबवनाश आपला घराजवळ उभा आह. ताला शाळत जाणासिािी दोन मागश आहत. तातील िोरता मागाशन गलासि िमी अतर पडल ? िारर सिागा.

(4) खाली बतिोराचा िाजचा लािी बदला आहत. तावरन बतिोराचा परिार बलहा. (1) 3 सिमी, 4 सिमी, 5 सिमी (2) 3.4 सिमी, 3.4 सिमी, 5 सिमी (3) 4.3 सिमी, 4.3 सिमी, 4.3 सिमी (4) 3.7 सिमी, 3.4 सिमी, 4 सिमी(5) बतिोर िाढणासिािी खाली िाही िाजचा लािी बदला आहत. ा लािीचा िाज असिरार बतिोर

िाढता तील िा नाही, त िरवा. िारर बलहा. (1) 17 सिमी, 7 सिमी, 8 सिमी (2) 7 सिमी, 24 सिमी, 25 सिमी (3) 9 सिमी, 6 सिमी, 16 सिमी (4) 8.4 सिमी, 16.4 सिमी, 4.9 सिमी (5) 15 सिमी, 20 सिमी, 25 सिमी (6) 12 सिमी, 12 सिमी, 16 सिमी

��

81

चौकोन कागदावरA,B,C,Dहचार दबदअसघा,कीकोणतहीतीनदबद नकरषीअसतील.त दबद एकमकानाजोडनएकबददसतआकतीतार कराचीआह, मातर कोणतही दोन दबद जोडल तर उरलल दोनदबद ता रषचा एकाचबाजतलाअसावत.

ददलला दनम पाळन तारझाललाआकतीलाचौकोन महणतात.खालीलपकीकोणताअाकताचौकोनाचाआहत, दनरीकषण नोदवा.

(i) (ii) (iii) (iv)

रआकती (i)चौकोनाचीआह. चौकोन ABCD ही दतरकोणापरमाण एक बददसत आकती आह. जा चार रषाखडापासतन चौकोन तारहोतो ताना चौकोनाचािाज महणतात. रखAB, रखBC, रखCDव रखADाचौकोनाचाचार बाजत(रजा)आहत. दबदA,B,C,Dह चौकोनABCDच शिरोशिदआहत.

चौकोनाचवाचनवलखन� घडाळाचा काटाचा शदिन शकवा घडाळाचा काटाचा शवरदध शदिन करमान कोणताही

शिरोशिदपासनसरवािकरनचौकोनाला नाव दिा ि.चौकोनाचलखनकरतानाचौकोनाशबदाऐवजी ‘ ’अशीखतणकरतात.

वाचन लखनचौकोनADCB ADCBचौकोनDCBA DCBAचौकोनCBAD CBAD

चौकोनBADC BADC

कोणताहीदशरोदबदपासतनसरवातकरनघडाळाचाकाटाचादवरदधददशचाकरमानवरीलचौकोनाचीनाव दलहा.

D

AB

C

A

BC

D D

C

B

A

16 चौकोन

AB

CD


82

चौकोनाचयालगतचयािाज ABCD चा िाज AB व िाज AD ाचा A हा सिामाईि बशरोबिद

आह. िाज AB व िाज AD ा लगतचया िाज आहत.शजारील आितीवरन लगतचा िाजचा जोडा बलहा.

(1) ........ व ........ (2) ........ व ........(3) ........ व ........ (4) ........ व ........

परति चौिोनामध लगतचा िाजचा चार जोडा असितात.

चौकोनाचयालगतचयािाजिधय एकसािाईक बशरोबिदअसतो.

चौकोनाचयासिखिाज ABCD मध िाज AB व िाज DC ामध िोरताच बशरोबिद

सिामाईि नाही. िाज AB व िाज DC ा चौिोनाचा सिख िाजमहरजच सिोरासिोरीलिाज आहत. शजारील चौिोनाचा सिमख िाजचा जोडा बलहा. सिमख िाजचा जोडा

(1) ........ व ........ (2) ........ व ........

चौकोनाचयासिख मिणजसिोरासिोरीलिाजिधयसािाईक बशरोबिद नसतो.

चौकोनाच लगतचकोन चार वगवगळा लािीच सटॉ/िाडा/पट टा एिमिाना जोडा. चौिोन तार िरा. ताची आिती िाढा. DEFG तार होईल. ∠DEF व ∠GFE ा दोन िोनासिािी रख EF ही िाज

दोही िोनामध सिामाईि आह. महरन त िोन लगतच महरज शजारच िोन आहत.

शजारील चौिोनाचा लगतचा िोनाचा जोडा बलहा.(1) ........ व ........ (2) ........ व ........(3) ........ व ........ (4) ........ व ........

चौकोनाचया जया दोनकोनािधय एकिाजसािाईकअसत तयाकोनानाचौकोनाचलगतचकोन मिणतात.

GD

E F

A

BC

D

A

BC

D


83

चौकोनाच समख कोन DEFGमध∠DEFव∠DGFाचीएकहीिाजसामाईकनाही.∠DEFव∠DGFहदोनहीकोनसमोरासमोरआहत महणन तानासमख कोन महणजचसमोरासमारीलकोन महणतात. आकतीमधील इतरसमखकोनाची नाव बलहा. 1.∠EFGचासमखकोन ............... 2.∠FGDचासमखकोन ...............

चौकोनाचा जा दोन कोनामध एकही बाज सामाईक नसत ता कोनाना चौकोनाच समख महणजच समोरासमोरच कोन महणतात.

चौकोनाचा कणण (Diagonals of a Quadrilateral)

ABCDमध∠Aआबण∠Cतसच∠Bआबण∠Dासमखकोनाचाबशरोबिदना जोडणार रषाखड काढल आहत. रख AC व रख BD ह चौकोनABCDचकणणआहत.कणणAC हा∠Aव∠Cा समखकोनाच बशरोबिदजोडतो.

चौकोनाचा समख कोनाच शिराशबद जोडणार रषाखड महणज चौकोनाच कणण असतात.

वरीलअाकतीतकणणBDहाकोणता दोनसमखकोनाच बशरोबिद जोडतो?

�एकचौकोनाकतीकागदकापा.ताचसमखबशरोबिदजोडणारीघडीघाला.तारझाललाघडीलाकामहणता ईल?

�दोन बतरकोणाकती कागद घा. तातील एका बतरकोणाची एक िाज दसऱा बतरकोणाचा एका िाजएवढीअसली पाबहज.∆ABCव∆PQRमधACवPQा िाज समानआहतअस समज.

A D

B C

C

P

R

Q

A

B

ह करन पाहा.

84

P S

R

Q

आकतीतदाखवलापरमाणतदतरकोणसमानबाजतशजारीशजारीतीलअसजोडा.कोणतीआकतीदमळत?चौकोनतारहोणासािीदोनदतरकोणवापरल.दतरकोणाचादतनहीकोनाचामापाचीबरीज180°असत,तरचौकोनाचाचारहीकोनाचा मापाची बरीज दकती होईल?

एक चौकोन काढा. चौकोनाचा एक कणभा काढन ताच दोन दतरकोणातदवराजन करा. कोनाची माप मोजा. चारही कोनाचा मापाची बरीज तारझालला दोन दतरकोणाचासहाकोनाचा मापाचा बरजएवढीआहका? चौकोनाचा चार कोनाचा मापाची बरीज ही दानही दतरकोणाचा सहाकोनाचा बरजएवढीआह, हअनरवा.∴चौकोनाचाचारकोनाचा मापाची बरीज =180° + 180° =360°

चौकोनाचाचारहीकोनाचा मापाचीिरीज 360° असि.

िहभजाकिी

�एकरी तगर,कदअरवासदाफली ाची पाच पाकळाची उमलललीफल पादहलीआहत ना? तातला एका फलाच दचतर काढा. दचतरातील पाकळाची टोक करमान जोडत जा. कोणतीआकतीदमळत? ापरमाण पाच दबदना पाच रषाखडानी जोडन तार कलली जी बददसत आकती दमळत, दतलापचकोन महणतात.

(1) पचकोनाचा दशरोदबदची नाव दलहा. (4) एखादाखळखळतअसतानाखळाडचा (2) पचकोनाचा बाजतची नाव दलहा. सरानाची रचना पचकोनीझालली ददसत (3) पचकोनाचाकोनाची नाव दलहा. का, त पाहा. .

दतरकाण,चौकोन,पचकोनअादणपाचपकषाजासतबाजतअसललाबददसतआकतीलािहभजाकिीमहणतात.

B

C

E

D

A




85

पचिोनी आिाराचा िागद िापा. आितीत दाखवलापरमार तटि रषवर घडी घालन अथवा िापन बिती बतिोर बमळतील ? पचिोनाचा पाच िोनाची िरीज शोिा िर ! �आरखी वगळा परिार घडा घालन बमळरार बतिोर तार िरा. बनरीकषर नोदवा.

1. खालील आिताच बनरीकषर िरा व ताची नाव बलहा. आिती नाव अािती नाव

(1) (3)

(2) (4)

वगाशतील चार बमतानी आपला िपासिपटीतील सिमान आिाराच गण घा, त वगवगळा पद ितीन एिमिाशी जोडा. िोरता आिता तार होतील, ताची नाव बलहा.

(a) दोन गण (b) तीन गण (c) चार गण

1. XYZW िाढा व तावरन खालील परशनाची उततर बलहा.

(1) सिमख िोनाचा जोडा बलहा. (2) सिमख िाजचा जोडा बलहा.(3) लगतचा िाजचा जोडा बलहा. (4) लगतचा िोनाचा जोडा बलहा.(5) चौिोनाचा िरायची नाव बलहा. (6) चौिोनाची नाव वगवगळा परिार बलहा.





86

2. ररिामा चौिटीत िहभजाितीचा िाजची सिखा बलहा.

नाव चौिोन अषिोन पचिोन सिपतिोन षटिोन

िाजची सिखा

3. अापला पररसिरात आढळरारी िहभजाितीची उदाहरर शोिा. ताचा आिता िाढा.4. बवबवि फलाचा पािळाची टोि रघन जोडन होराऱा आितीमध िहभजािती बदसितात, ताचा

आिता िाढा व िाजचा सिखा बलहा.

5. एि िहभजािती िाढा व बतच शजारी दाखवलापरमार बतिोरािती भाग िरा. तावरन बतचा सिवश िोनाचा मापाची िरीज बिती होईल त िरवा.

��

िॉमपटरमिील Paint ा परोगररमचा मदतीन वगवगळा िहभजािती िाढा व रगवा. Geogebra ा सिॉफटवअरचा मदतीन सिसिम िहभजािती तार िरा.

कापरकरसखया सिवश अि सिमान नसिलली िोरतीही चार अिी सिखा घा. बतचातील अि उतरता करमान बलहन नवीन चार अिी सिखा बमळवा.

नवा सिखतील अि चढता करमान बलहन आरखी एि नवीन सिखा बमळवा. ा दोन नवीन सिखापिी मोठा सिखतन लहान सिखा वजा िरा. रारी वजािािी ही चार अिी

सिखा असिल. वजािािी तीन अिी आलासि सिहसरसथानी 0 हा अि बलहा.वजािािी िरन आलला सिखवर वरीलपरमारच बकरा पहा पहा िरत राहा.

िाही वळा बकरा िलावर तमहाला 6174 ही सिखा बमळल. ानतरही बकरा िरत राबहलासि6174 हीच सिखा प हा प हा बमळल. आपर 8531 पासिन सिर िर.पाहा. 8531 7173 6354 3087 8352 6174 6174हा शोि गबरततजज दततात रामचदर िापरिर ानी लावला आह. महरन 6174 ही सिखा, कापरकरसखयामहरन ओळखली जात.

ICT Tools or Links

87


(1) इमारतिाधताना बभतअगदीसरळउभी राहावीमहणनकाकीकरतअसतील?ा बचतरात गवडाचा हातातकाआह?ताचा उपोग तोकशासाठीकरतअसल?

(2) रसतावरील बदवाचखाि पाबहलतका?तकसउभअसतात?

लब

िाजचाआकतीत रषा lआबण रषाn ा एकमकीना बिदM मधछदलाआहत. बिदMजवळहोणारा परतककोनमोजा. रषा lवरषाnमधीलकोनकाटकोनअसल,तरतारषाएकमकीनालबआहतअसमहणतात.हच‘रषाl ⊥ रषाn’ असबचनहानदशणवतात.ताच वाचन ‘रषा l लि रषाn’ असकरतात.

रषवरील शबदतन ता रषला लब काढण

� रषाPQकाढा.ारषवरकोठहीRबिदघा.

� गणा असा ठवा, की गणाचा काटकोनकरणारा बिद हाRा बिदवर ईल आबण काटकोनकरणारीएकभजारषाPQशीजळल.

� गणाचा काटकोन करणाऱा दसऱािाजचाकडन रषाRSकाढा.

� रषाRSही रषाPQलाR बिदतलिआह.

17 भौशमशतक रचना

P R

Q

Q

S

P R

ह करन पाहा.

(1) गणाचा उपोग करन

88

(2)कोनिापकाचा उपयोगकरन � रषा RS िाढा. रषवर िोिही M बिद घा. �M मिन रषा RS ला लि िाढणासिािी

आितीत दाखवलापरमार िोनमापिाचा िदरबिद M वर िवा.

� िोनमापिाचा 90° चा खरवर बिद N िाढा.

� M आबर N बिदतन जारारी रषा िाढा. � रषा MN ही रषा RS ला M बिदत लि

आह ह लकषात घा. रषा MN ⊥ रषा RS

(3)कपासचा उपयोगकरन

� रषा MN िाढा. रषवर िोिही K बिद घा. � िपासिच लोखडी टोि K बिदवर िवा. K बिदचा दोही

िाजना सिमान अतरावर रषला छदरार दोन िसि िाढा. ताचा छदनबिदना अनकरम A व B ही नाव दा.

� िपासिमध AB अतराचा बनममापकषा जासत व सिोईच अतर घा. िपासिच टोि A बिदवर िवा आबर आितीत दाखवलापरमार रषचा एिा अगासि एि िसि िाढा.

� तच अतर िाम िवन िपासिच टोि B बिदवर िवा आबर पववीचा िसिाला छदरारा आरखी एि िसि िाढा.

� दोही िसिाचा छदनबिदला T नाव दा. �K आबर T बिदतन जारारी रषा िाढा. रषा KT ही रषा MN ला K बिदत लि आह. रषा KT ⊥ रषा MN

िपासिमध AB चा बनममापकषा जासत अतर िा घाच ? िमी अतर घतल तर िा होईल ?

R M S

R M S

N

M A K B N

T

M A K B N


89

1. रषा l िाढा. रषवर िोिही बिद P घा. गणाचा मदतीन बिद P मिन रषा l वर लि िाढा.2. रषा AB िाढा. िपासिचा मदतीन B बिदतन रषा AB वर लि िाढा.3. रषा CD िाढा. रषवर िोिही बिद M घा. िोनमापिाचा सिाहायान बिद M मिन रषा CD वर लि

िाढा.

रषिािरील बिदतन रषलालिकाढण

(1) कागदालाघडाघालन

� िागदावर रषा MN िाढा. रषिाहर िोिही बिद P घा.

� रषा MN आपरासि बदसिल अशा रीतीन िागद उलटन रषा MN वर घडी घाला.

� िागदाला P बिदवर आरखी एि अशी घडी घाला, िी घडीचा एिा िाजसि असिलला रषा MN चा एि भाग हा घडीचा दसिऱा िाजसि असिलला रषा MN चा भागाशी जळल.

�िागदाचा घडा उलगडा. दोही घडाचा छदनबिदला Q ह नाव दा. रषा PQ िाढा. ही रषा घडीवरच त.

Q बिदजवळील परति िोन िोनमापिान तपासिा. रषा PQ ही रषा MN ला लि आह.

रषा PQ ⊥ रषा MN

(2) गणयाचा उपयोगकरन

�रषा XY िाढा. ा रषिाहर िोिही P बिद घा.

� गणाचा िाटिोन िरराऱा िाजपिी एि िाज रषा XY ला जळवन िवा.


M N

P

M N

P

M

P

Q

M NQ

P

90

� गणारषवरअसासरकवा,कीगणाचीकाटकोनकरणारीदसरी िाज P बिदला बचकटल. ा िाजलगत P बिदतनजाणारी रषा PSकाढा.कोनमोजा व रषालिआहतका ह तपासा.

(3) कपास व पटी ाचा उपोग करन� रषाMNकाढा. रषिाहरकोठहीK बिद घा.� कपासचटोकK बिदवरठवनकपासमधसोईसकरअतर

घा. रषाMNलाA व B ा दोन बिदत छदणार कसकाढा.

� कपासमध ABअतराचा बनममापकषा जासतअतर घा.कपासच टोक A बिदवर ठवा आबण रषचा खालीलअगास एककसकाढा.

� कपासमध तच अतर काम ठवन कपासच टोकB बिदवर ठवा. पववीचा कसाला छदणाराआणखी एककसकाढा.

� दोनहीकसाचाछदनबिदलाT नावदा.� रषाKTकाढा.� रषाKTही रषाMNलालिआह.

वरीलकतीकरतानाकपासमधीलअतरकामका ठवाच ?

लबदभाजक (Perpendicular Bisector)

िलगाडीओढणासाठी‘ज’ालाकडीभागाचावापरकरतात.

‘ज’च सथानकस बनशचतकरतात?

‘ज’चसथानबनशचतकरतानािलगाडीचाकणाचादोनही टोकापासन दोरीन समानअतर घतल जात. ासाठीकोणताभौबमबतकगणधमण वापरला, हअसकाकलजाताची माबहती काराबगराकडन बकवा अनभवी लोकाकडनबमळवा.

M N

K

T

M N

K

T

A B

शवचार करा.

91

रषाखडाचालिदभाजकरषा p आबर रषा q, रख AB चा M ा बिदतन जातात. रषा p आबर रषा q ा रख AB चा दभाजि रषा आहत.रषा p आबर रख AB ाचातील िोन मोजा. ा दोन रषापिी रषा p ही रख AB ला लिसिदा आह. महरनरषा p ला रख AB ची लिदभाजक रषा बिवा लिदभाजकमहरतात. रषा q ही रख AB ची लिदभाजि िा नाही ?

कपासचयासािाययान रषाखडाचालिदभाजककाढण � रषाखड AB िाढा. � िपासिच टोि A बिदवर िवा.

िपासिध A आबर B ा दोन बिदमिील अतराचा बनममापकषा जासत अतर घऊन रषाखडाचा वरचा व खालचा िाजनाएि-एि िसि िाढा.

� िपासिमध तच अतर िाम िवा आबरिपासिच टोि B बिदवर िवन पववीचािसिाना छदरार िसि िाढा.

� िसिाचा छदनबिदना P आबर Q अशी नाव दा. रषा PQ िाढा.� रषा PQ ही रख AB ची लिदभाजि रषा आह.

कती : एि आतािती िागद घा. िागदाला खालन वर अशी एि घडी व उजवीिडन डावीिड अशी दसिरी घडी घाला. िागदावर तार झालला दोही घडाच बनरीकषर िरा. उभी घडी ही आडवा घडीची लिदभाजि आह, ाची खाती िरन घा. तानतर अतर मोजन खालील ररिामा जागा भरा.

l(XP) = ........ सिमी l(XA) = ........ सिमी l(XB) = ......... सिमीl(YP) = ........ सिमी l(YA) = ........ सिमी l(YB) = ......... सिमी

उभा घडीवरील सिवश बिद आडवा घडीवरील टोिापासिन (अतबिदपासिन) सिमान अतरावर आहत, असि बदसिन ईल.

A B A B

P

Q


X Y

P

AB

घडी 1 घडी 2

p

q

A BM

92

1. रषा l काढा. रषिाहरकोिही P चिि घया. गणयाचया मितीन रषा PQही रषा lलालि रषाकाढा.2. रषाABकाढा. रषिाहरकोिही चििMघया.कपासरपटीिारापरकरन रषाMNही रषाABरर

लि रषाकाढा.3. 5.5समीलािीिा रखABकाढन तोकपासर पटीचयासाहाययान िभागा.4. XY रषररR चिि घया. गणयाचयासाहाययान चििRमिनजाणारीलि रषाकाढा.

��

िालल गाऊसची यकी कालयाफडररकगाऊसयापरखयातगचणतीचयािालपणिीगोषट.कालयाचयारगायातीलमलखपगडिडकरतहोती. तयानाकामात गतरार महणन चशकषकानी तयाना 1 पासन 100 पययतचया सखयािी िरीजकरायलासाचगतल.कालयानतीिरीजिोन-तीनचमचनटातकलीआचणतोहातािीघडीघालनिसला.इतरमलमातचशकषकाचयािाकानखपआकडमोडकरतिसली.‘नसतािकायिसलायस,िरीजकर!’चशकषकरागारल.कालयानकललीिरीजचशकषकानािाखरली.चशकषकिरोिरउततरपाहनअिचितझाल.कशीकलीहोतीकालयानिरीज?

1 2 3 ............ 99 100 (शभरसखया)+100 99 98 ............ 2 1 (शभरसखया)101+101+101+ ............+ 101+101 (शभररळा)हीिरीजहोईल101 × 100पणही1त100यासखयािीिोनिािरीजझाली.महणन1त100यासखयािीिरीज=101 100

2× =101×50=5050

कालयािीहीियकीरापरनतमही1त50यासखयािीिरीजकरा.


93

इषटिकाचिती

इषटिकाचितीिी सरव पषठ आयताकार आहठत आचि समोरासमोरील पषठ अगदी सारखी आहठत. इषटिकाचितीला िौकोनी चिती दठखील महितात. या चितीला चकती कडा आहठत ? या चितीला चकती चिरोचिद आहठत ? या चितीला चकती पषठ आहठत ? िठजारील आकतीत चिद A आचि चिद B हठ आठ पकी दोन चिरोचिद आहठत. रठख AB र रठख AP ही दोन कडािी नारठ आहठत, तर ABCD हठ एका पषािठ नार आहठ.

इषटिकाचितीला 12 कडा, 8 चिरोचिद र 6 पषठ असतात.

घन

िठजारील आकतीतील फासा पाहा. फासा र िौकोनी चिती याचया आकारात काय फरक चदसतो ? िौकोनी चितीिी सरव पषठ समान िौरसाकती असतात. तठवहा तया चितीला घन महितात, महिजठ फािािा आकार घन आहठ.l घनाला चकती पषठ असतात ? l घनाला चकती कडा असतात ?l घनाला चकती चिरोचिद असतात ?

18 चरिचितीय आकार

इषटिकाचितीिा आकार आपि घडिीपासन तयार करायला चिकलो आहोत. हाि आकार आिखी कोितया परकारानठ करता यठतो, तयािी उदाहरिठ दा. घडिी आकार

AB C

PQ R

S

D

जरा आठवया.

जाणन घठऊया.

94

शरिकोणीशचिी(TriangularPrism)

शजारीलआकतीतीलतळाचाववरचापषरागाचाआकारकोणता?बाजतचपषरागकोणताआकाराचआहत?अशाआकतीलाशरिकोणीशचिीमहणतात.दतरकोणीदचतीलादकतीकडा,दकतीदशरोदबदवदकतीपष

आहत?

वतिशचिी(दडगोल)

वतभाळाकार तळ असलला उरा डबा तमही पादहला आह का ? डबा हवततदचतीचसवभा पररदचतउदाहरणआह.डबाबदअसलतरहीबददसतवततदचतीअसत. ा आकाराचा तळ वतभाळाकार असलान ाला वतिशचिी (वतत महणजवतभाळ)महणतात.बददसतवततदचतीलादोनवतभाळाकारसपाटपषवएकवकरपषअसत.वततदचतीलादोनवतभाळाकारकडाअसतात.एकहीदशरोदबदनसतो.तमचापररचातीलवततदचतीचीउदाहरणदा.

किी: l एकआताकार l ताचासमोरासमोरील l पोकळवततदचती कागदघा. बाजतएकमकाशीजळवा. तारहोईल.

किी: वततदचती आकाराचा एक डबा घा. ताचाउचीएवढाआताकतीकागदतालागडाळा.तोउलगडनटबलावरिवा.एकवगळाकागद घा. तो डबाकागदावरिवतनताचा तळाचा कडन पषनसल दफरवतन वतभाळकाढा.तारोवतालचाकागदकापतनटाका.असचआणखीएकवतभाळकापा.वरचाआताकतीकागदालाआकतीत दाखवलापराण ा दोन वतभाळाकार चकता दचकटन िवा. तार झालली आकती बदवततदचतीचीघडणआह.ाघडणीपासतनवततदचतीतारकरा.

वतभाळाकारपष

वतभाळाकारकड

वकरपष

A B

CD

A B

D C

AB

DC

घडणी आकार


95


करम खठळताना तमही तयातील सोगटािी िरड चिरिात दाखरलयापरमािठ रिता. ही िरड महिजठ कोिता आकार आहठ ? सारखया आकाराचया सीडी चकरा सारखया आकारािी रतवळाकार चिषसकटठ एकमठकारर ठठरा. कोिता आकार चमळतो ?

सिी (Pyramid)

कती : यठथठ एक घडि दाखरली आहठ. चरिकोिी पषठ सारखया आकारािी असिारी ही आकती एका काडविीटरर काढा र कडारर कापन घया. िौकोनाचया चठपकयाचया ओळीरर दमड घालन A,B,C,D हठ चिरोचिद एकरि यठतील असठ जळरा.

तमहाला खाली दाखरलयापरमािठ आकार चदसठल. याचया तळािठ पष िौकोनी आहठ र उभी िार पषठ चरिकोिी आहठत.

या परकारचया आकाराला सिी (Pyramid) महितात. या चरिचमतीय आकारािठ ररिठ टोक सईसारखठ आहठ. सई महिजठ सिी. या आकाराचया तळािठ पष िौकोनी आहठ, महिन या आकारािठ नार िौकोनी सिी आहठ. या आकाराचया कडा, चिरोचिद र पषठ मोजा. िौकोनी सिीला 5 पषठ, 8 कडा र 5 चिरोचिद अाहठत.

कती : आकतीत दाखरलठली घडि पठठारर काढा र कडारर कापन घया.

मधलया चरिकोिाचया चठपकयाचया िाजरर घडा घालन कडठचया चरिकोिािठ A,B,C हठ चिरोचिद जळरा. तमहाला सिी तयार झालठली चदसठल. या सिीिा तळ चरिकोिी आहठ महिन ही चरिकोणी सिी आहठ. या चरिकोिी सिीचया कडा, चिरोचिद र पषठ यािी सखया चलहा.

A

B

C

D

चिरोचिद

कड

पषिौकोनी सिी

A B

Cचरिकोणी सिी

हठ करन पाहा.

96

हा आइसकरीम भरन िद कलठला कोन आहठ. यािा ररिा रतवळाकार भाग िद आहठ.

ही चरदषकािी टाठपी आहठ. या टोपीिा तळािा रतवळाकार भाग िद नाही.

C C

R S

C

R S

l C कदर असलठलठ l रतवळाचया CR र l रतवळ कापन घया. l परतयठक तकडाचयारतवळ कपासचया CS या दोन चरिजया l चरिजयारर कापन CR र CS या िाज साहाययानठ कागदारर काढा. तयािठ दोन तकडठ करा. एकमठकीना जोडा. काढा.

कती पिव कलयारर कोितठ आकार चदसतात ?

ll

हठ िला सिजलठ.

हठ करन पाहा.

चितीचया तळािा पषभाग व वरिा पषभाग हठ सारखठ असतात. चरिकोणी, िौकोनी इतयादी चितीिी उभी पषठ आयताकती असतात. सिीिी उभी पषठ चरिकोणाकती असतात. चितीचया व सिीचया तळाचया

आकारावरन तया आकतीिठ नाव ठरतठ.

िक (Cone)

परवी आपि िकिी वयरहारातील उदाहरिठ िचघतली आहठत. खालील चिरिातील आकारािठ नार काय आहठ ?

िकचया टोकाला िकिा चिरोचिद महितात. सपाट िकतीनठ िद कलठलया िकला एक रकरपष असतठ. एक रतवळाकार सपाट पष असतठ र एक रतवळाकार कड असतठ.

िद नसलठलया िकला एक रकरपष आचि एक रतवळाकार कड असतठ, परत सपाट पष नसतठ.


रकरपष

रतवळाकार पष

रतवळाकार कड

C

SR

97

गोल (Sphere)

लाड, िड, गोळाफकीिा धातिा गोळा या आकाराना गोल महितात.गोलाला एकि वकाकार पष असतठ. गोलाला कडा चकरा चिरोचिद नसतात.

1. खालील परतयठक आकतीिी पषठ, कडा, चिरोचिद यािी सखया चलहन सारिी पिव करा.

नाव वततचिती िकपिकोनी

सिीषटकोनी

सिीषटकोनी

चितीपिकोनी

चिती

आकार

पषठ


कडा

��

सरावसि 41

98

उततरसची

1. एिरषी बिद : (i) बिद M, बिद O, बिद T (ii) बिद R, बिद O, बिद N(2) बिरर OM, बिरर OP, बिरर ON, बिरर OT, बिरर OS, बिरर OR (3) रख MT, रख RN, रख OP, रख ON, रख OT, रख OS, रख OR, रख OM (4) रषा MT, रषा RN

2. रषा l, रषा AB, रषा AC, रषा AD, रषा BC, रषा BD, रषा CD3. (i) ↔ (c), (ii) ↔ (d), (iii) ↔ (b), (iv) ↔ (a)4. सिमातर रषा : (i) रषा b, रषा m, रषा q (ii) रषा a, रषा p एिसिपाती रषा : (i) रषा a, रषा b, रषा c, रषा AC (ii) रषा p, रषा q, रषा AD सिपातबिद : बिद A, बिद D

1. (1) ↔ (b), (2) ↔ (c), (3) ↔ (d), (4) ↔ (a)2. (1) लघिोन (2) श िोन (3) परबवशालिोन (4) परश िोन

(5) सिरळिोन (6) बवशालिोन (7) बवशालिोन (8) िाटिोन3. (a) लघिोन (b) िाटिोन (c) परबवशालिोन (d) सिरळिोन (e) शिोन (f) परश िोन

-----

1. ऋर सिखा : -5, -2, -49, -37, -25, -4, -12 िन सिखा : +4, 7, +26, 19, +8, 5, 272. बसिमला : -7 °C, लह : -12 °C, बदली : +22 °C, नागपर : +31 °C3. (1) -512 मी (2) 8848 मी (3) 120 मी (4) -2 मी

1. (1) 14 (2) 6 (3) -1 (4) -5 (5) -8 (6) -72. + 8 4 -3 -5

-2 -2 + 8 = +6 2 -5 -76 6 + 8 = 14 10 3 10 0 + 8 = 8 4 -3 -5

-4 -4 + 8 = 4 0 -7 -9

सरावसच1

सरावसच2

सरावसच3

सरावसच4

सरावसच5

99

1.

1.

1.

- 6 9 -4 -5 0 +7 -8 -3

3 -3 -6 7 8 3 -4 11 6

8 2 -1 12 13 8 1 16 11

-3 -9 -12 1 2 -3 -10 5 0

-2 -8 -11 2 3 -2 -9 6 1

1. (i) 375

(ii) 316

(iii) 194 (iv)

239 (v) 12

7

2. (i) 427 (ii) 1

34 (iii) 1

312 बिवा 1

14 (iv) 1

38 (v) 5

14 (vi) 2

67

3. (i) 95 बिगरर (ii)

115 मीटर

1. (i) 823 (ii) 4

34 (iii) 7

1235 (iv) 5

815

2. (i) 2112 (ii) 2

16 (iii) 1

140 (iv) 4

310

3. (1) 6 बिगरर, `192 (2) 415 (3) 340 ली.

(1) -4 5 (2) 8 - 10 (3) + 9 + 9 (4) -6 0(5) 7 4 (6) 3 0 (7) -7 7 (8) -12 5(9) -2 -8 (10) -1 -2 (11) 6 -3 (12) -14 -14

< > = <> > < <>> > > =

सरावसच6

सरावसच7

सरावसच8

सखया 47 +52 -33 -84 -21 +16 -26 80बवरदधसखया -47 -52 +33 +84 +21 -16 +26 -80

सरावसच9


100

1. (1)56 ,

106 (2)

35 ,

75 (3)

37 ,

107

1. (i)720 (ii)

1235 (iii)

2081 (iv)

877 (v)

710 (vi)

98 (vii) 1 (viii)

917

2. 6 एकर

3. 1,80,000

1. (i)17 (ii)

311 (iii)

135 (iv) 1

2(v)

76

2. (i)83 (ii)

1027 (iii)

3335 (iv)

7748

3.1750 भाग

1. सथाचनक चकमत : 70, 8, 0.022. (1)932.697 (2)739.65 (3)70.1513. (1)83.615 (2)534.79 (3)182.8194. 55.465 चकमी5. ` 486 6. 2.5 चकगरर 7. 30.6 चकमी

1. (1) 35

= 3 25 2

×× =

610 =0.6 (2) 25

8 = 25 125

8 125××

= 31251000

=3.125

(3)212 =

21 52 5

×× =

10510 =10.5 (4) 22

40 =

1120 =

11 520 5

×× =

55100 =0.55

2. (1)0.75 (2)0.8 (3)1.125 (4)0.85 (5)0.9 (6)0.28 (7)0.095

3. (1)27510 (2)

71000 (3)

90810 (4)

3915100 (5) 312

100 (6)

70410






101

1. 14.265 2. 10.9151 3. (1)3.78(2)24.063(3)1.14(4)3.528

4. 94.5 चकगरर,` 3969 5. 2.25मीटर

1. (1) 2.4 (2)3.5 (3)10.3 (4)1.3 2. 1000झाड चकरा 1002झाड

3. 0.425 चकमी 4. ` 38000

(1) उभया रषरर तापमान,आडवया रषररशहर (2)िदरपर(3) पािगणीर माथरान, पण र नाचशक (4) पण र नाचशक(5) 10°C

-----

1. एकापकषाजासतसमचमतीअकषआकती (1), (2)र (4)2. समचमतीअकषअसणारीअकषर :A.B.C,D,E,H, I,K,M,O,T,U,V,W,X,Y

एकापकषाजासतसचमचमतीअकषअसणारअकषर :H, I,O,X

-----

3िी परडी : 111, 369, 435, 249, 666, 450, 960, 432, 999, 72, 336, 90, 123, 108.4िी परडी : 356, 220, 432, 960, 72, 336, 1089िी परडी : 369, 666, 450, 432, 999, 72, 90, 108

(1) 12ि चरभाजक : 1, 2, 3, 4, 6, 1216 ि चरभाजक : 1, 2, 4, 8, 16सामाईक चरभाजक : 1, 2, 4









102

(2) 21 च बवभाजि : 1, 3, 7, 21 24 च बवभाजि : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 सिामाईि बवभाजि : 1, 3 (3) 25 च बवभाजि : 1, 5, 25 30 च बवभाजि : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 सिामाईि बवभाजि : 1, 5 (4) 24 च बवभाजि : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 25 च बवभाजि : 1, 5, 25 सिामाईि बवभाजि : 1 (5) 56 च बवभाजि : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 72 च बवभाजि : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 18, 24, 36, 72 सिामाईि बवभाजि : 1, 2, 4, 8

1. (1) 15 (2) 16 (3) 1 (4) 7 (5) 24 (6) 9 (7) 12 (8) 25 (9) 6 (10) 752. 3 मीटर 3. 4 मीटर 4. 28 बवदाथवी 5. 90 बिगरर, िासिमतीचा 29 बपशवा, इदरारीचा 22 बपशवा

1. (1) 45 (2) 30 (3) 84 (4) 60 (5) 88

2. (1) 100 मल (2) 240 मरी (3) 360 लाड (4) 120 सििद (5) 65225 ,

66225 ,

131225

1. 16 ÷ 2 = 10 - 2, 5 × 2 = 37 - 27, 9 + 4 = 6 + 7, 72 ÷ 3 = 8 × 3, 4 + 5 = 19 - 10

1. (1) x + 3 (2) x - 11 (3) 15x (4) 4x = 24 2. (1) दोही िाजतन 9 वजा िर. (2) दोही िाजत 4 बमळव. (3) दोही िाजना 8 न भाग. (4) दोही िाजना 6 न गर.3. (1) नाही (2) आह (3) आह (4) नाही4. (1) y = 6 (2) t = 3 (3) x = 13 (4) m = 23 (5) p = 36 (6) x = - 5 (7) m = - 7 (8) p = - 55. (1) 210 मढा (2) 19 िाटला, 4750 गररम महरजच 4.75 बिगरर (3) 50 बिगरर





103

1. (1) 3:7 (2) 9:7 (3) 4:5 (4) 7:5 (5) 7:13 (6) 11:9

2. (1) 58

(2) 13

(3) 14

(4) 54

(5)94 (6)

41 (7)

35 (8)

32 (9)

54

3. 43

4. 35 5.

411 6. (1)

13 (2)

67 (3)

517

1. (1) ` 2880 (2) ` 260 (3) ` 5136 (4) 216 बिगरर (5) 6 तासि, 440 बिमी(6) 76 लीटर (7) 5600 बिगरर (8) 208 झाड (9) 4 शततळी, ` 72000

1. (1) 92% (2) 70%, 30% (3) 14625 चौमी (4) 4 मसिजसि (5) 96%(6) जाभळगावातील मबहलाच परमार जासत

1. (1) नफा ` 500 (2) तोटा ` 10 (3) नफा ` 99 (4) तोटा ` 802. ` 400 नफा 3. ` 225 नफा 4. ` 7050 5. ` 50 तोटा 6. ` 200 तोटा 7. ` 1500 नफा

1. तोटा ` 50 2. नफा ` 8000 3. तोटा ` 150 4. ` 941 5. परतिी ` 145006. नफा ` 9240

1. शटशचा ववहार अबिि फादशीर 2. शामरावाचा ववहार अबिि फादशीर 3. 25% नफा

1. 75% नफा 2. 5% तोटा 3. 1623% नफा 4. 7

12 % नफा 5. 11

19 % नफा

6. 20% तोटा

1. ` 600 2. ` 9169 3. ` 28000 4. ` 2115









104

1. काटकोन, चरशालकोन,लघकोन 2.समभज, चरषमभज,समिचरभज3. ACमागायान गलयासकमीअतर पडलकारण चतकोणाचया िोन िाजचयालािीिी िरीज चतसऱया िाजचया

लािीपकषाजासतअसत.4. (1) चरषमभज चतकोण (2)समिचरभज चतकोण (3)समभज चतकोण (4) चरषमभज चतकोण5. चतकोणकाढता यतील (2), (5), (6) चतकोणकाढता यणार नाहीत (1), (3), (4)

1. (1) पिकोन (2) षटकोन (3)सपतकोन (4)अषटकोन

1. (1)∠Xर∠Z,∠Yर∠W(2) रखXYर रखZW, रखXWर रखYZ (3) रखXYर रखYZ, रखYZर रखWZ; रखWZर रखXW, रखXWर रखXY (4)∠Xर∠Y,∠Yर∠Z,∠Zर∠W,∠Xर∠W(5)कणयाXZरकणयाYW (6) YZWX, ZWXY, XYZWइ.2. िौकोन-4,अषटकोन-8, पिकोन-5,सपतकोन-7, षटकोन-6 5. 720°

----- -----

नाव वततकचती शिपचिोनी

सचीषटिोनी

सचीषटिोनी

कचतीपचिोनी

कचती

आिार

पषठ 1रकाकार1रकाकार1सपाट

6 7 8 7

कशरोकिद 0 1 6 7 12 10

िडा 2रतयाळाकार 1रतयाळाकार 10 12 18 15







dm{f©H$ dJ©Ur 80 énò ({Xdmir A§H$mgh)

{H$emoa: kmZ Am{U ‘Zmoa§OZmMm AØþV I{OZm

~mb^maVrMo àH$meZ

{H$emoaMr dJ©Ur âm AmVm Am°ZbmBZ!

48 dfmªMr A{daV na§nam

nwT>rb do~gmB©Q>bm ôQ> Úm. www.kishor.ebalbharati.in

g§nH©$ … 020-25716244

पाठयपसतक मडळ, बालभारती मारफत इयतता १ ली त १२ वी ई-लरनिग सारितय (Audio-Visual) उपलबध... • शजारील Q.R.Code सककन करन ई-लरनिग सारितय

मागणीसाठी नोदणी करा.• Google play store वरन ebalbharati app डाऊनलोड

करन ई लरनिग सारितयासाठी मागणी नोदवा. www.ebalbharati.in, www.balbharati.inebalbharati

41.00

Documents

41 - e-balbharati