4.2. La demanda de seguros de salud

Matilde Machado

Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de MadridEconomía y Gestión de la Salud

4.2. La demanda de Seguros

Arrow (1963) se refería a dos tipos de riesgos en lo que respecta a la salud:

1. El riesgo de enfermarse

2. El riesgo relativo a la recuperación de la salud

No hay seguros contra estos riesgos pero si contra las consecuencias financieras de los mismos.

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4.2. La demanda de Seguros

La aversión al riesgo y la incertidumbre en la salud así como las consecuencias tan graves en términos de utilidad que de ello pueden derivar es lo que origina la gran demanda de seguros de salud.

Supongamos que la utilidad depende de la riqueza W, U(W), donde U’(W)>0

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4.2. La demanda de Seguros

U’’=0 (neutral al riesgo); U’’<0 averso al riesgo y U’’>0 amante del riesgo

W

U

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4.2. La demanda de Seguros

El individuo averso al riesgo

W

U

Utilidad marginal

W

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4.2. La demanda de Seguros

Los economistas suponen que los individuos max la utilidad esperada.

W

UW0= nivel inicial de riqueza;

p=probabilidad de un evento que baje la riqueza a W1

W1 W0

U(W1)

U(W0)

E(W)=W*

EU(W)

U(W*)

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4.2. La demanda de Seguros

Los economistas suponen que los individuos max la utilidad esperada.

W

UW0= nivel inicial de riqueza;

p=probabilidad de un evento que baje la riqueza a W1

W1 W0

U(W1)

U(W0)

E(W)=W*

EU(W)

Prima de riesgo

W

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4.2. La demanda de Seguros

Donde E(W) = W* = pW1+(1-p)W0

EU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W0)Una de las características de las funciones de utilidad

de los individuos aversos al riesgo es que:EU(W)<U(E(W))=U(W*)

W se llama el equivalente cierto y se define como el nivel de riqueza (sin incertidumbre) que le hace indiferente a enfrentar la incertidumbre, U(W)=EU(W)

La prima de riesgo es W*-W y es tanto mayor cuanto más concava sea la f. de utilidad es decir cuanto más averso al riesgo.

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4.2. La demanda de Seguros

Un análisis más formal. El seguro trata de transferir riqueza entre estados de la naturaleza, más precisamente de sano a enfermo.

W≡riqueza

L≡pérdida

p≡prob. de la pérdida

Supuesto: el individuo no puede afectar ni L ni p

Sin seguro de salud, la utilidad esperada es:

EU = pU(W-L) + (1-p)U(W)

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4.2. La demanda de Seguros

q≡cobertura del seguro

q≡prima

Con seguro de salud, la utilidad esperada es:

EU = pU(W-L+q-q) + (1-p)U(W- q)

¿La pregunta es cual es el nivel óptimo de cobertura?

retorno marginal cuando enfermo de 1 euro más decobertura. ( cuando q ya que la utilidad marginales decreciente con la riqueza)

( (1 ) ) (1 ) ( )

: (1 ) ( (1 ) )

q

EU pU W L q p U W q

CPO pU W L q

Max

coste marginal del seguro,se "paga" cuando se está saludable ( cuando q ya que la utilidad marginalbaja con la riqueza)

(1 ) ( )p U W q

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4.2. La demanda de Seguros

El óptimo será:

Euros

q

Retorno marginal

Coste marginal

q*

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4.2. La demanda de Seguros

Estática comparada: Aumento de L RM se desplaza para la derecha

aumenta q*Euros

q

Retorno marginal

Coste marginal

q* q**

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4.2. La demanda de SegurosEstática comparada: Aumento de MC se desplaza para arriba, RM se

puede desplazar para bajo o para arriba. Si se desplaza para bajo entonces el efecto es inequivoco ↓q*

Euros

q

Retorno marginal

Coste marginal

q*q**

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4.2. La demanda de SegurosEstática comparada: Aumento de W disminuye la utilidad marginal así

que MC se desplaza para bajo y RM se desplaza para bajo el efecto sobre q* es incierto

Euros

q

Retorno marginal

Coste marginal

q*

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4.2. La demanda de SegurosDel lado de la Oferta: Supongamos que tenemos competencia y beneficios

normales=0

t≡coste administrativo o por servicio por cada póliza (como si fuera el CM)

Beneficio esperado por póliza = p(q-q)+(1-p)(q)-t

Si hay competencia perfectaBE=0

BE = p(q-q)+(1-p)(q)-t=0 -p(1-)+(1-p)()-t/q=0 (A) p+(1-p)p+t/q p+t/q Prima competitiva

Cuando t=0 la prima competitiva es =p y se llama prima actuarial justa

Dado el valor de la prima sustituimos en el problema de la demanda

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4.2. La demanda de SegurosEl problema del lado de la demanda es:

(1 ) (cuando enfermo)=(1- ) (cuando sano)

(1 ) ( (1 ) ) (1- ) ( )

de (A) sale que: (1 ) (1 ) , remplazando:

(1 ) ( (1 ) ) (1 ) ( )

( (1 ) ) 1 ( )

do

p UM p UM

p U W L q p U W q

tp p

q

tp U W L q p U W q

q

U W L q z U W q

nde (1 )

tq

zp

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4.2. La demanda de SegurosEl problema del lado de la demanda es:

si z=0 (t=0 prima actuarial justa)

( (1 ) ) ( )

(1 )

0 *

si z>0 (t>0)

( (1 ) ) ( )

(1 )

0 *

U W L q U W q

W L q W q

L q q L

U W L q U W q

W L q W q

L q q L