4º Programación Curricular Anual Del Área de Matemática en Las Rutas Del Aprendizaje

Ao de la Promocin de la industria responsable y del compromiso climtico Decenio de las personas con discapacidad en el Per 2007 2016

PROGRAMACIN CURRICULAR ANUAL DEL REA DE MATEMTICA EN LAS RUTAS DEL APRENDIZAJEI. DATOS GENERALES.1. Unidad de Gestin Educativa: Ugel 032. Institucin Educativa Pblica: Alfonso Ugarte3. rea: Matemtica4. Grados y Secciones: 4 F-G5. Tiempo: 06 horas semanales6. Nivel y Modalidad: Secundaria de Menores7. Profesora Responsable: Fernando Inca Bazn8. Director: Abel Moreno Prez9. Ao Lectivo: 2014

II. ENFOQUE DEL REA.El Proyecto Educativo Nacional establece en su segundo objetivo estratgico, la necesidad de transformar las instituciones de educacin bsica de manera tal que asegure una educacin pertinente y de calidad en la que todos los nios, nias, adolescentes puedan realizar sus potencialidades como personas y aportar al desarrollo social. En el mbito de la matemtica, nos enfrentamos al reto de desarrollar las competencias y capacidades matemticas en su relacin con la vida cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuestas a situaciones concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemticas.

III. TEMAS TRANSVERSALES.

NOMBRE DEL TEMA TRANSVERSAL

Tema Transversal N 1 Educacin integral sostenible.

Tema Transversal N 2 Educacin para la vida saludable y de xito.

Tema Transversal N 3 Educacin para la gestin de riesgo y cultura ambiental.

IV. PROPSITOS DEL GRADO.

DOMINIOSCOMPETENCIASCAPACIDADES

Nmeros y operacionesResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y el uso de los nmeros y sus operaciones, empleando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. MATEMATIZAR. Implica tener las habilidades para poder interpretar y transformar la realidad o parte de ella con la ayuda de la matemtica, asimismo, tener la disposicin de razonar matemticamente para enfrentar una situacin problemtica y resolverla.

REPRESENTAR. Es un proceso y un producto que implica desarrollar habilidades sobre seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para capturar una situacin, interactuar con un problema o presentar condiciones matemticas.

COMUNICAR. Implica promover el dialogo, la discusin, la conciliacin y la rectificacin de ideas, permitiendo al estudiante familiarizarse con el uso de significados matemticos e incluso con un vocabulario especializado. ELABORAR ESTRATEGIAS. Comprende la seleccin y uso flexible de estrategias con caractersticas de ser heursticas, es decir, con tendencia a la creatividad para descubrir o inventar procedimientos de solucin.

UTILIZAR EXPRESIONES SIMBLICAS. El uso de las expresiones y smbolos matemticos ayudan a la comprensin de las ideas matemticas, sin embargo, estas no son fciles de generar debido a la complejidad de los procesos de simbolizacin.

ARGUMENTAR. La actividad matemtica involucra emplear objetivos, procedimientos y conceptos matemticos. Los procesos del pensamiento lgico dan sentido a una situacin y determinan, por aproximaciones sucesivas, llegar a la situacin ptima.

Cambios y relacionesResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y resultados.

GeometraResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican el uso de relaciones geomtricas, su construccin y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y resultados.

Estadstica y probabilidadResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la recopilacin, procesamiento y valoracin de los datos y la exploracin de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.

4.2. VALORES Y ACTITUDES.

ValoresActitudes

Ante el reaConvivencia

Responsabilidad Cumple oportunamente con sus tareas. Es solidario con sus compaeros.

Respeto Respeta las ideas de los dems pese a no compartirlas. Pide la palabra para expresar sus propias ideas. Practica la empata.

Respeta el turno de sus compaeros.

Perseverancia Insiste a pesar de sus errores y limitaciones hasta conseguir lo deseado. Es perseverante en sus metas fijadas.

V. ORGANIZACIN DE LAS UNIDADES DIDCTICAS.

UnidadTtulo de la UnidadTipo de UnidadHoraCronograma

Bimestre

IIIIIIIV

1Radicacin e intervalos.UAX

2Al plano cartesiano.UAX

3Productos y cocientes notables.UAX

4rea y volumen de la esfera.UAX

5Funciones cuadrticas.UAX

6Probabilidad de eventos.UAX

7Enunciado y tablas de verdad.UAX

8Posiciones relativas de dos rectas.UAX

5.2. ORGANIZACIN DEL TIEMPO

BIMESTREDURACINDASTOTAL DE HORASN DE SEMANAS.

I05-03-14 AL 11-05-144732910

II14-05-14 AL 27-07-145437811

VACACIONES DEL02

III13-08-14 AL 12-10-144330109

IV15-10-14 AL 21-12-144934310

193135142

CLAUSURA a partir del 24-12-14

VI. APRENDIZAJES FUNDAMENTALES.

TITULO DE LA PRIMERA UNIDAD: RADICACIN E INTERVALOS

CAPACIDADES GENERALESCONTENIDO DIVERSIFICADO

Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta. Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta y el ngulo entre rectas. Resuelve problemas que involucran la medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono. Resuelve problemas que involucran procesos de recursin. Resuelve problemas que requieren de ecuaciones de recursividad. Ecuaciones de la recta: punto-pendiente, ordenada en el origen y ecuacin general. Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas y rectas perpendiculares. ngulo entre dos rectas. Nocin de proceso recursivo. Deduccin de frmulas recursivas. Ecuaciones de recursividad.

TITULO DE LA SEGUNDA UNIDAD: EL PLANO CARTESIANO


Demuestra el teorema de Pitgoras. Resuelve problemas que implican el clculo de regiones poligonales formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polgono. Interpreta el significado de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Interpreta el significado de coeficiente de variacin. Interpreta cuartiles, deciles, percentiles en un estudio estadstico. Teorema de Pitgoras. rea de regiones formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polgono. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Coeficiente de variacin. Medidas de posicin de datos agrupados y datos no agrupados: cuartiles, deciles, percentiles.

TITULO DE LA TERCERA UNIDAD: PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES


Interpreta variables estadsticas y sus relaciones en muestreos. Transforma expresiones algebraicas mediante el uso de la teora avanzada de exponentes. Resuelve problemas que involucran el uso de estrategias de clculo para transformar expresiones con fracciones algebraicas. Resuelve inecuaciones lineales y cuadrticas con una incgnita. Resuelven problemas que implican clculos con expresiones numricas con nmeros naturales, enteros o racionales. Relacin entre la poblacin y muestra.

Mtodo clsico y Ruffini para la divisin de polinomios. Teorema del residuo. Productos y cocientes notables.

Ecuaciones cuadrticas.Modelos cuadrticos. Factorizacin por el mtodo del aspa simple.

TITULO DE LA CUARTA UNIDAD: REA Y VOLUMEN DE LA ESFERA


Resuelve problemas que involucran la medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono. Resuelve problemas que involucran el clculo del volumen y el rea de la superficie de la esfera. Resuelve problemas que involucran el clculo del volumen y el rea de un tronco de prisma. Elabora muestra mediante las tcnicas de muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio. Organiza informacin de pequeas investigaciones estadsticas que impliquen muestreo. Medida de los diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono.

rea de la superficie de la esfera. Volumen de la esfera. rea lateral y volumen de un tronco de prisma.

Muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio. Investigaciones estadsticas que impliquen muestreo.

TITULO DE LA QUINTA UNIDAD: FUNCIONES CUADRTICAS


Matematiza situaciones reales utilizando operaciones con eventos. Interpreta el significado de las funciones trigonomtricas. Transforma expresiones algebraicas mediante el uso de la teora avanzada de exponente. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos. Resuelve problemas que involucran el uso de estrategias de clculo para transformar expresiones con fracciones algebraicas. Operaciones con eventos.

Dominios y rango de funciones cuadrticas. Grfica de funciones cuadrticas. Modelacin de fenmenos del mundo real con funciones. Anlisis de funciones cuadrticas completando cuadrados. Dominio y rango de las funciones valor absoluto y raz cuadrada.

TITULO DE LA SEXTA UNIDAD: PROBABILIDAD DE EVENTOS


Resuelve problemas que implican el clculo de elementos geomtricos mediante las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Demuestra identidades trigonomtricas. Interpreta el significado de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos compuestos. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos compuestos. Resolucin de tringulos rectngulos.

Identidades trigonomtricas. Distancia entre dos puntos en el mismo plano cartesiano.

Probabilidad de eventos compuestos.

Probabilidad condicional.

TITULO DE LA STIMA UNIDAD: ENUNCIADOS Y TABLAS DE VERDAD


Resuelve problemas que implican el clculo de la probabilidad de eventos independientes. Grafica funciones trigonomtricas diversas. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos. Establece la relacin entre la lgica y los conjuntos. Explica mediante ejemplos, la densidad y la completitud de los nmeros reales. Probabilidad de eventos independientes.

Grfica de las funciones, valor absoluto, cuadrtica y raz cuadrada. Enunciado y proposicin.

Conectores lgicos. Tablas de verdad. Cuadros y esquemas de organizacin de relaciones lgicas.

TITULO DE LA OCTAVA UNIDAD: POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS


Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta. Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta y el ngulo entre rectas. Resuelve problemas que involucran la medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono. Resuelve problemas que involucran procesos de recursin. Resuelve problemas que requieren de ecuaciones de recursividad. Ecuaciones de la recta: punto-pendiente, ordenada en el origen y ecuacin general. Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas y rectas perpendiculares. ngulo entre dos rectas.

Nocin de proceso recursivo. Deduccin de frmulas recursivas. Ecuaciones de recursividad.

VII. ESTRATEGIAS METODOLGICAS.MTODOSTCNICAS Y PROCEDIMIENTOSTCNICAS COGNITIVAS

Mtodo deductivo (sntesis) Mtodo inductivo (anlisis) Mtodo cooperativo. Mtodo de descubrimiento. Dilogo. Dinmica grupal. Observacin. Torbellino de ideas. Phillips 66. Rompecabezas. Rally. Mapas conceptuales. Mapas semnticos. Organizaciones visuales. Redes conceptuales.

VIII. ORIENTACIN PARA LA EVALUACIN.

a. La evaluacin es permanente e integral.b. En cada unidad didctica se evaluarn criterios.c. Las capacidades del rea y actitudes frente al rea se constituyen criterios de evaluacin.d. La evaluacin de criterios se realizar mediante los indicadores de evaluacin.e. Algunos aprendizajes esperados se convierten en indicadores de evaluacin.

IX. BIBLIOGRAFA.TTULO DE LA OBRAAUTOR/EDITORES

Para el alumno:

MATEMTICA 4 Editorial Santillana.

Para el docente:

MATEMTICA 4 MANUAL DEL DOCENTE Editorial Santillana. MED.

FECHA: ..

_____________________________________________________________________PROFESOR DEL READIRECTOR(A)

UNIDAD DE APRENDIZAJE N 1

TITULO DE LA UNIDAD: RADICACIN E INTERVALOS.

1. DATOS GENERALES.

a) Institucin Educativa :b) Grados y Secciones: 4c) rea Curricular: Matemticad) Horas semanales: 06 horas semanalese) Profesor del rea:

2. DURACIN:

3. JUSTIFICACIN:La matemtica siempre ha desempeado un rol fundamental en el desarrollo de los conocimientos cientficos y tecnolgicos. En ese sentido, reconocemos su funcin instrumental y social que no ha permitido interpretar, comprender y dar soluciones a los problemas de nuestro entorno. Todos los seres humanos, desde que hacemos hasta que morimos, usamos algn tipo de aprendizaje matemtico. Nacemos sin saber matemticas, pero el mundo est lleno de experiencias que pueden convertirse en aprendizajes matemticos utilizables en diversas circunstancias.4. COMPETENCIAS MATEMTICAS.

Nmeros y operaciones. Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y el uso de los nmeros y sus operaciones, empleando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Cambios y relaciones. Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Geometra. Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican el uso de propiedades y relaciones geomtricas, su construccin y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Estadstica y probabilidad. Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la recopilacin, procesamiento y valoracin de los datos y la exploracin de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.

5. TEMA TRANSVERSAL.

5.1. Educacin para la convivencia, la paz y la ciudadana.5.2. Educacin para la vida saludable y de xito.5.3. Educacin para la gestin de riesgo y cultura ambiental.

6. VALORES Y ACTITUDES.

VALORESActitudes



Respeto Respeta las ideas de los dems pese a no compartirlas. Pide la palabra para expresar sus propias ideas. Practica la empata. Respeta el turno de sus compaeros.

Perseverancia Insiste a pesas de sus errores y limitaciones hasta conseguir lo deseado. Es perseverante en sus metas fijadas.

7. ORGANIZACIN DE LOS APRENDIZAJES.

CompetenciaCapacidades GeneralesContenidosIndicadoresEscenarios y ActividadesTiempo

Cambio y relaciones.Demuestra propiedades de los nmeros reales utilizando los axiomas correspondientes.Representacin, orden, operaciones con nmeros reales.Radicacin con nmeros reales.Relaciona un enunciado verbal con su respectiva expresin algebraica y viceversa.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Nmero y operaciones.Establece la relacin entre la lgica y los conjuntos.Intervalos.Representacin y operaciones.Valor absoluto.Identifica el valor absoluto de proposiciones compuestas.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Nmero y operaciones.Transforma expresiones algebraicas mediante el uso de teora avanzada de exponentes.Grado de expresiones algebraicas.Calcula el discriminante de una ecuacin de primer grado.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.

Estadstica y probabilidad.Resuelve problemas que involucran al Lema de Tales y se la semejanza de tringulos.Semejanza de tringulos y Lema de Tales.Identifica los teoremas aplicados en la resolucin de un problema.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Geometra.Resuelve problemas de elementos geomtricos mediante las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo.Relaciones mtricas en el tringulo rectngulo.Interpreta enunciados verbales para representarlos grficamente.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

8. MATRIZ DE EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES DE MATEMTICA.

COMPETENCIASCAPACIDADESINDICADORESPESO %ITEMPTJEINSTRUMENTOS

Nmero y operaciones1

2 Identifica el valor absoluto de proposiciones compuestas. Calcula el discriminante de una ecuacin de primer grado.40

602

28

12

Anlisis de casos.

Debate.

Dilogo.

Proyecto.

Textos.

TOTAL100420

Cambios y relaciones1

Relaciona un enunciado verbal con su respectiva expresin algebraica y viceversa.100220

TOTAL100420

Geometra1 Interpreta enunciados verbales para representarlos grficamente.100220

TOTAL100220

Estadstica y probabilidad1 Identifica los teoremas aplicados en la resolucin de un problema.100220

TOTAL100220


TITULO DE LA UNIDAD: EL PLANO CARTESIANO

1. DATOS GENERALES.

a) Institucin Educativa :b) Grados y Secciones: Cuarto.c) rea Curricular: Matemtica.d) Horas semanales: 06 horas acadmicas.e) Profesor del rea:

2. DURACIN:

3. JUSTIFICACIN:La enseanza de la matemtica es una tarea que requiere esfuerzos de los maestros, estimulando a pensar a nuestros estudiantes, de autoridades educativas comprometidas con el mejoramiento continuo de la educacin matemtica, de instituciones educativas que provean ambientes, recursos y materiales de alta calidad para estimular el aprendizaje de la matemtica. Tambin de una sociedad educadora comprometida, que nos rete a ser personas ms propositivas y activas, no dependientes ni pasivas, que demande usar el propio razonamiento para resolver desde problemas cotidianos hasta problemas de gran tendencia.4. COMPETENCIAS MATEMTICAS.





VALORESActitudes







Geometra.Demuestra el teorema de Pitgoras.Teorema de Pitgoras.Identifica los teoremas aplicados en la resolucin de un problema.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Estadstica y probabilidad.Resuelve problemas que implican el clculo de regiones poligonales formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polgono.rea de regiones formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polgono.Calcula el complemento y el suplemente de los ngulos.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Nmeros y operaciones.Interpreta el significado de la distancias entre dos puntos en el plano cartesiano.Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.Identifica la distancia entre los puntos en un plano cartesiano.Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Nmeros y operaciones.Interpreta el significado de coeficiente de variacin.Coeficiente de variacin.Reconoce y determina el coeficiente de variacin.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Cambios y relaciones.Interpreta cuartiles, deciles, percentiles en un estudio estadstico.Medidas de posicin de datos agrupados: cuartiles, deciles, percentiles.Analiza medidas de posicin de datos.Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.




2 Identifica la distancia entre los puntos en un plano cartesiano. Reconoce y determina el coeficiente de variacin.

40

602

2

8

12

Anlisis de casos.

Debate.

Dilogo.

Proyecto.

Textos.

TOTAL100420

Cambios y relaciones1 Analiza medidas de posicin de datos.

100220

TOTAL100220

Geometra1 Identifica los teoremas aplicados en la resolucin de un problema.

100220

TOTAL100620

Estadstica y probabilidad1 Calcula el complemento y el suplemente de los ngulos.100220

TOTAL100220


TITULO DE LA UNIDAD: PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

1. DATOS GENERALES.

a) Institucin Educativa :b) Grados y Secciones: Cuarto.c) rea Curricular: Matemtica.d) Horas semanales: 06 horas acadmicas.e) Profesora del rea:

2. DURACIN:

3. JUSTIFICACIN:En la escuela, la promocin de la competencia matemtica se da en torno a las capacidades de matematizar, elaborar y seleccionar estrategias, a representar matemticamente situaciones reales, a usar expresiones simblicas, a comunicar y argumentar, a explorar, probar y experimentar, Si los estudiantes adquieren estas capacidades y las usan en su vida, adquirirn mayor seguridad y darn mayor y mejor sentido a su aprendizaje matemtico.4. COMPETENCIAS MATEMTICAS.





VALORESActitudes







Cambios y relaciones.Interpreta variables estadsticas y sus relaciones en muestreos.Relacin entre poblacin y muestra.Analiza grficas estadsticas.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.

Nmeros y operaciones.Transforma expresiones algebraicas mediante el uso de la teora avanzada de exponentes.Mtodo clsico y Ruffini para la divisin de polinomios. Teorema del residuo.Identifica expresiones algebraicas mediante la teora de exponentes.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.

Nmeros y operaciones.Resuelve problemas que involucran el uso de estrategias de clculo para transformas expresiones con fracciones algebraicas.Productos y cocientes notables.Efecta diversos tipos de ejercicios de productos y cocientes notables.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Geometra.Resuelve inecuaciones lineales y cuadrticas con una incgnita.Ecuaciones cuadrticas.Modelos cuadrticos.Identifica las propiedades de las races de una ecuacin cuadrtica.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Nmeros y operaciones.Resuelven problemas que implican clculos con expresiones numricas con nmeros naturales, enteros o racionales.Factorizacin por el mtodo del aspa simple.Identifica caractersticas del mtodo del aspa simple y su utilizacin en la factorizacin de expresiones.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.




2

3 Identifica expresiones algebraicas mediante la teora de exponentes. Efecta diversos tipos de ejercicios de productos y cocientes notables. Identifica caractersticas del mtodo del aspa simple y su utilizacin en la factorizacin de expresiones.40

30

302

2

28

6

6

Anlisis de casos.

Debate.

Dilogo.

Proyecto.

Textos.

TOTAL100620

Cambios y relaciones1 Analiza grficas estadsticas.100220

TOTAL100220

Geometra1 Identifica las propiedades de las races de una ecuacin cuadrtica.100220

TOTAL100220

Estadstica y probabilidad

TOTAL


TITULO DE LA UNIDAD: REA Y VOLUMEN DE LA ESFERA

1. DATOS GENERALES.


2. DURACIN:

3. JUSTIFICACIN:La matemtica cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sentirn mayor satisfaccin cuando puedan relaciones cualquier aprendizaje matemtico nuevo con algo que saben y con la realidad cotidiana. Eso es una matemtica para la vida, donde el aprendizaje se genera en el contexto de la vida y sus logros van hacia ella.4. COMPETENCIAS MATEMTICAS.





VALORESActitudes







Nmeros y operaciones.

Resuelve problemas que involucran la medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono.Medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono.Realiza operaciones con las medidas de los ngulos dados en grados, minutos y segundos.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.

Geometra.Resuelve problemas que involucran el clculo del volumen y el rea de la superficie de la esfera.rea de la superficie de la esfera.Volumen de la esfera.Resuelve problemas relacionados con el rea de la esfera.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Cambios y relaciones.Resuelve problemas que involucran el clculo del volumen y el rea de un tronco de prisma.rea lateral y volumen de un tronco de prisma.Resuelve situaciones para hallar el rea de un tronco de prisma.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Estadstica y probabilidad.Elabora muestra mediante las tcnicas de muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio.Muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio.Utiliza las muestras aleatorias para exponer sus conclusiones.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Estadstica y probabilidad.Organiza informacin de pequeas investigaciones estadsticas que impliquen muestreo.Investigaciones estadsticas que impliquen muestreo.Aplican algoritmos de clculo con precisin.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.




Realiza operaciones con las medidas de los ngulos dados en grados, minutos y segundos.100220

Anlisis de casos.

Debate.

Dilogo.

Proyecto.

Textos.

TOTAL100220

Cambios y relaciones1 Resuelve situaciones para hallar el rea de un tronco de prisma.100220

TOTAL100220

Geometra1 Resuelve problemas relacionados con el rea de la esfera.100220

TOTAL100220

Estadstica y probabilidad1

2 Utiliza las muestras aleatorias para exponer sus conclusiones. Aplican algoritmos de clculo con precisin.50

502

210

10

TOTAL100420


TITULO DE LA UNIDAD: FUNCIONES CUADRTICAS

1. DATOS GENERALES.

a) Institucin Educativa :b) Grados y Secciones: Cuartoc) rea Curricular: Matemtica.d) Horas semanales: 06 horas acadmicas.e) Profesora del rea:

2. DURACIN:

3. JUSTIFICACIN:Desarrollar habilidades de independencia y control sobre el proceso de aprendizaje exige que los estudiantes reflexionen sobre su propio aprendizaje, sean conscientes sobre cmo aprenden, practiquen el auto cuestionamiento y usen de forma abierta y flexible diversas estrategias para aplicar selectivamente en la ejecucin de determinadas tareas y actividades matemticas. Por ello, es importante el rol del docente como agente mediador, orientador y provocador de formas de pensar y reflexionar durante las actividades matemticas.4. COMPETENCIAS MATEMTICAS.





VALORESActitudes







Nmeros y operaciones.Matematiza situaciones reales utilizando operaciones con eventos.Operaciones con eventos.Representa grficamente operaciones con eventos.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.

Cambios y relaciones.Interpreta el significado de las funciones.Dominio y rango de funciones cuadrticas.Grfica de funciones cuadrticas.Interpreta e identifica las funciones cuadrticas.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.

Nmeros y operaciones.Transforma expresiones algebraicas mediante el uso de la teora avanzada de exponente.Modelacin de fenmenos del mundo real con funciones.Deduce el tipo de solucin de una ecuacin cuadrtica conociendo el discriminante.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Cambios y relaciones.Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos.Anlisis de funciones cuadrticas completando cuadrados.Analiza y resuelve problemas de contexto y emite su concepto.Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.

Cambios y relaciones.Resuelve problemas que involucran el uso de estrategias de clculo para transformar expresiones con fracciones algebraicas.Dominio y rango de las funciones, valor absoluto y raz cuadrada.Analiza las caractersticas de las funciones.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.




2 Representa grficamente operaciones con eventos. Deduce el tipo de solucin de una ecuacin cuadrtica conociendo el discriminante.40

602

28

12

Anlisis de casos.

Debate.

Dilogo.

Proyecto.

Textos.

TOTAL100420


2

3

Interpreta e identifica las funciones cuadrticas. Analiza y resuelve problemas de contexto y emite su concepto. Analiza las caractersticas de las funciones.40

30

302

2

28

6

6

TOTAL100620

Geometra

TOTAL

Estadstica y probabilidad

TOTAL

UNIDAD DE APRENDIZAJE N 6TITULO DE LA UNIDAD: PROBABILIDAD DE EVENTOS.1. DATOS GENERALES.


2. DURACIN:

3. JUSTIFICACIN:Mejorar la calidad de la enseanza y del aprendizaje de la matemtica es una tarea que compromete a todos. Por ello, es fundamental introducir una nueva prctica pedaggica donde la matemtica sea concebida como parte de la realidad y de la vida misma que permita el logro de aprendizajes fundamentales. Esta perspectiva de aprendizaje. Obliga a repensar y resignificar la manera como miramos la educacin matemtica de tal forma que concuerde con las caractersticas del ciudadano que queremos y necesitamos formar, el nfasis no estar en memorizar el conocimiento a usar la matemtica en distintos mbitos de su vida y a aprender durante toda la vida.4. COMPETENCIAS MATEMTICAS.





VALORESActitudes







Geometra.Resuelve problemas que implican el clculo de elementos geomtricos mediante las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo.Resolucin de tringulos rectngulos.Resuelve problemas relaciones con la congruencia de tringulos y aplicaciones.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.

Cambios y relaciones.Demuestra identidades trigonomtricas.Identidades trigonomtricas.Plantea preguntas que propician exploracin y anlisis.Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.

Geometra.Interpreta el significado de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.Resuelve situaciones por dos puntos en el plano cartesiano.Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Estadstica y probabilidad.Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos compuestos.Probabilidad de eventos compuestos.Relaciona un enunciado verbal con la probabilidad de eventos compuestos.Muestra rigurosidad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Estadstica y probabilidad.Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos compuestos.Probabilidad condicional.Relaciona un enunciado verbal con la probabilidad condicional.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.



Nmero y operaciones

Anlisis de casos.

Debate.

Dilogo.

Proyecto.

Textos.

TOTAL

Cambios y relaciones1 Plantea preguntas que propician exploracin y anlisis.100220

TOTAL100220

Geometra1

2 Resuelve problemas relaciones con la congruencia de tringulos y aplicaciones. Resuelve situaciones por dos puntos en el plano cartesiano.40

602

28

12

TOTAL100420


2 Relaciona un enunciado verbal con la probabilidad de eventos compuestos. Relaciona un enunciado verbal con la probabilidad condicional.40

602

28

12

TOTAL100420

UNIDAD DE APRENDIZAJE N 7TITULO DE LA UNIDAD: ENUNCIADO Y TABLAS DE VERDAD.1. DATOS GENERALES.


2. DURACIN:

3. JUSTIFICACIN:El aprendizaje de la matemtica es interminable, por lo que muchos aseveran que mientras ms se aprende matemticas, ms falta por aprender. El problema es cuando la matemtica que aprendemos resulta poco significativa, poco aplicable a la vida, o simplemente aburrida, tanto que al dejar el colegio olvidamos lo que aprendimos y no seguimos aprendindola por nuestra cuenta. Hay quienes aprendan la matemtica por s mismos, mientras que la mayora no lo hace. Necesitamos algn tipo de acompaamiento para aprenderla y reflexionar sobre nuestro propio aprendizaje.4. COMPETENCIAS MATEMTICAS.





VALORESActitudes



Respeto Respeta las ideas de los dems pese a no compartirlas. Pide la palabra para expresar sus propias ideas. Practica la empata.

Respeta el turno de sus compaeros.




Estadstica y probabilidad.Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos independientes.Probabilidad de eventos independientes.Relaciona un enunciado verbal con la probabilidad de eventos independientes.Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Geometra.Grafica funciones trigonomtricas diversas.Grfica de las funciones, valor absoluto, cuadrtica y raz cuadrada.Identifica las propiedades de las races de una ecuacin cuadrtica.Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.

Cambios y relaciones.Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos.Enunciado y proposicin.Representa enunciados verbales como expresiones algebraicas y viceversa.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.

Nmeros y operaciones.Establece la relacin entre la lgica y los conjuntos.Conectivos lgicos.Tablas de verdad.Sintetiza frmulas aplicando leyes lgicas.Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Nmeros y operaciones.Explica mediante ejemplos, la densidad y la completitud de los nmeros reales.Cuadros y esquemas de organizacin de relaciones lgicas.Calcula trminos de una sucesin a partir del trmino general.Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.




2 Sintetiza frmulas aplicando leyes lgicas. Calcula trminos de una sucesin a partir del trmino general.40

602

28

12

Anlisis de casos.

Debate.

Dilogo.

Proyecto.

Textos.

TOTAL100420


Representa enunciados verbales como expresiones algebraicas y viceversa.100220

TOTAL100220

Geometra1 Identifica las propiedades de las races de una ecuacin cuadrtica.100220

TOTAL100220

Estadstica y probabilidad1Relaciona un enunciado verbal con la probabilidad de eventos independientes.100220

TOTAL100220

UNIDAD DE APRENDIZAJE N 8TITULO DE LA UNIDAD: POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS.1. DATOS GENERALES.

a) Institucin Educativa :b) Grados y Secciones: Cuarto. c) rea Curricular: Matemtica.d) Horas semanales: 06 horas acadmicas.e) Profesora del rea:

2. DURACIN:

3. JUSTIFICACIN:Aprender a resolver problemas no solo supone dominar una tcnica matemtica, sino tambin procedimientos estratgicos y de control poderosos para desarrollar capacidades, como la matematizacin, representacin, comunicacin, elaboracin de estrategias, utilizacin de expresiones simblicas, argumentacin, entre otras. La resolucin de situaciones problemticas implica una accin que, para ser eficaz, moviliza una serie de recursos, diversos esquemas de actuacin que integran al mismo tiempo conocimientos, procedimientos matemticos y actitudes.4. COMPETENCIAS MATEMTICAS.





VALORESActitudes







Nmeros y operaciones.Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta.Ecuaciones de la recta: punto-pendientes, ordenada en el origen y ecuacin general.Identifica las caractersticas de cada grfica para el empleo de un determinado teorema.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Geometra.Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta y el ngulo entre rectas.Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas y rectas perpendiculares.Identifica las caractersticas de cada grfica para el empleo de un determinado teorema.Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Geometra.Resuelve problemas que involucran la medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono.ngulo entre dos rectas.Interpreta enunciados matemticos donde intervengan nociones de ngulos.Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.

Cambios y relaciones.Resuelve problemas que involucran procesos de recursin.Nocin de proceso recursivo.Deduccin de frmulas recursivas.Resuelve problemas relacionados con las formulas recursivas.Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Estadstica y probabilidad.Resuelve problemas que requieren de ecuaciones de recursividad.Ecuaciones de recursividad.Resuelve problemas relacionados con las ecuaciones de recursividad.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar y plantear problemas.



Nmero y operaciones1 Identifica las caractersticas de cada grfica para el empleo de un determinado teorema.100220

Anlisis de casos.

Debate.

Dilogo.

Proyecto.

Textos.

TOTAL100220

Cambios y relaciones1 Resuelve problemas relacionados con las formulas recursivas.100220

TOTAL100220

Geometra1

2 Identifica las caractersticas de cada grfica para el empleo de un determinado teorema. Interpreta enunciados matemticos donde intervengan nociones de ngulos.40

602

28

12

TOTAL100420


Resuelve problemas relacionados con las ecuaciones de recursividad.100220

TOTAL100220

RUTAS DE APRENDIZAJE 4 GRADOQU Y CMO APREDEN NUESTROS ADOLESCENTES?NMERO Y OPERACIONESCAMBIO Y RELACIONES

Cmo desarrollamos escenarios de aprendizaje respecto a sucesiones con numeras reales y programacin lineal?Una de las mayores dificultades para abordar las funciones cuadrticas a partir de la resolucin de situaciones problemticas es que estas funciones se asocian comnmente a contenidos de la fsica, sobre los cuales no tienen dominio los estudiantes del grado correspondiente. Sin embargo, tal como lo hizo galileo en el siglo XVI, es posible estudiar las funciones cuadrticas a partir de situaciones que pueden ser modeladas con estas funciones y no en camino inverso. La falta de conocimientos previos del estudiante para resolver la ecuacin del movimiento de proyectiles se puede superar realizando las sesiones correspondientes en forma papelera con el docente de matemtica aborde cuando no sea posible simultanea ambos contenidos en la sesin, esto es viable por la formacin de la mayora de docente de matemtica. Por otro lado, las funciones cuadrticas pueden ser abordadas mediante el desarrollo de proyectos de aprendizaje. El propsito fundamental de los de los proyectos, cuya problemtica.Real con la participacin de los estudiantes. La dificultad radica en la seleccin de un proyecto, cuyo problemtica este asociado a un conocimiento particular, como en este caso a las funciones cuadrticas. Sin embargo, la abundante informacin que se tiene, por ejemplo, usando el recurso de internet, facilita encontrar una situacin problemtica adecuada a las necesidades e intereses de los estudiantes.A continuacin presentaremos una unidad didctica compuesta por taller, proyecto y laboratorio matemticos. Todos parten de contexto de la vida de los estudiantes o cercanas a ella. Implican el uso de las funciones cuadrticas o la construccin de estos conocimientos en el contexto de la resolucin de situaciones problemticas. Algunas situaciones de aprendizajeSituacin 1Proyecto matemtico:Funciones que abaratan costos de viaje de promocin.

SITUACIN PROBLEMTICAEste ao los estudiantes de la promocin Mario Vargas Llosa de la Institucin Educativa Santa Isabel de Huancayo tienen planificado viajar a la majestuosa ciudadela de Machu Picchu. Por ello realizan todas las gestiones posibles para que se hagan realidad este anhelo con dos aos de anticipacin; inclusive ya reservaron hospedaje.Sin embargo, temen que no se hagan aorado viajes por los altos costos de pasajes que suben a fin de ao, porque muchos estudiantes viajan de promocin a Cusco, y ni pensar viajar en avin. El tutor de la promocin les comunica que el pasaje de ida debe estar alrededor de S/.70 por estudiantes. Solo una empresa, Cielo Azul, tiene la siguiente oferta: por cada estudiante adicional que viaje el costo de pasajes por estudiante bajar S/.1.Por ello el tutor ha solicitado buscar alguna estrategia para abaratar costos de manera que no supere los S/. 3,000, monto que se recaudar con la cotizacin mensual de los padres de familia hasta 15 das antes del viaje. Adems ha pedido que no deje asistir a ningn estudiante y, si es posible, incluir algunos estudiantes de la otra seccin que solo tendrn fiesta de promocin.

Indicador: Elabora modelos a partir de situaciones de cambio usando las funciones cuadrticas con coeficiente naturales y enteros. Ordena datos en esquemas para organizar situaciones de cambio mediante funciones cuadrticas. Grafica en el plano cartesiano diversos valores a partir de la organizacin de datos para resolver problemas de cambio que impliquen usar funciones cuadrticas. Interviene y opina respecto al proceso de resolucin de problemas que implican usar funciones cuadrticas. Elabora estrategias heursticas para resolver problemas que involucran funciones cuadrticas. Utiliza la grfica de la funcin cuadrtica para determinar los valores mximos y mnimos y los puntos de interseccin con los ejes coordenados para determinar la solucin de la ecuacin cuadrtica implicada en el problema. Justifica mediante procedimientos grficos o algebraicos que la funcin cuadrtica de la forma f(x) = ax2 + bx + c, o sus expresiones equivalentes, modelan la situacin problemtica dada.ContextoContexto social.

DuracinEl tiempo estimado es de tres semanas y cinco das.

Conocimiento Inecuaciones cuadrticas de la forma y = ax2+bx+c.Grado 4 de secundaria.

Propsito Buscar alguna estrategia para que el monto recaudado para pasajes no supere los S/. 3,000, de manera que ningn estudiante se quede y si es posible incluir a los estudiantes de la otra seccin que pueden pagar los costos de pasajes para abaratar costos de transporte.

Conocimientos previos: Funciones cuadrticas. Valores mximos y mnimos de funciones cuadrticas.Conocimientos relacionados:Ecuaciones cuadrticas.Clculo de costos.

Actividades:Para cumplir con el objetivo, se tienen previstas las siguientes actividades: Construir ocho equipos de trabajo de cinco estudiantes para desarrollar las tareas por comisiones. Realizar el estudio de costos de pasajes para el transporte de los estudiantes a la ciudad de Cusco, ida y vuelta. Evaluar todas las ofertas propuestas por las empresas de transporte con la finalidad de abaratar costos. Si amerita, proponer a la junta directiva de la otra promocin incluirlos en la excursin. En caso de aceptar la oferta de la empresa de transportes Cruz Azul, calcular el nmero de estudiantes adicionales que viajen con la promocin, de manera que no supere el monto mximo asignado para solventar el costo de pasajes con el presupuesto a recaudarse.ProductosProductos parciales o totales de los estudiantes. Documento con la conformacin de comisiones para desarrollar las tareas. Informe dirigido al tutor con las propuestas econmicas de por lo menos tres empresas de transporte terrestre de la ciudad. Documento de compromiso firmado por los padres de familia de la seccin para que asuman los costos de pasajes, hospedaje, alimentacin y visita a Machu Picchu. En caso de optar por la propuesta de la empresa Cruz Azul, adelantar la parte del monto recaudado y emitir un documento de precontrato.

Actividad N 11. Para elaborar el estudio de costos de los pasajes, se emitirn oficios a las diversas empresas de transporte para que emitan su propuesta econmica del servicio del traslado de estudiantes de la promocin de Cusco, ida y vuelta. La distribucin de oficios se realizar en grupos de tres estudiantes.2. Se analizar cada una de las propuestas econmicas alcanzadas, teniendo en cuenta como criterio de seleccin las condiciones de calidad del servicio y el costo mnimo del servicio para trasladas a todos los estudiantes de la promocin.3. Para sistematizar las propuestas econmicas alcanzadas por las empresas de transportes, se recomienda adjuntar como mnimo tres propuestas. Se organizarn los datos en la siguiente tabla.

N de propuestaNombre de la empresa de transportePrecio un pasaje en (S/.) incluido I.G.V.Precio por 40 pasajes en (S/.) incluido I.G.V.Precio por ms de 40 pasajes (S/.) incluido I.G.V.

1

2

3

Actividad N 21. Si se ha optado por la propuesta de la Empresa de Transportes Cruz Azul S. A., organizar los datos en la siguiente tabla:N de estudiantesPrecio de pasaje en S/. por todos los estudiantes, incluido I.G.V.Costo total de pasajes en S/. incluido I.G.V.

4070

40 + 170 1

40 + 2

40 + x

2. Formular la funcin precio como P = f(x) que modele el costo total de pasajes en S/. incluido IGV.3. Determinar el valor del nmero de estudiantes, para el cual la funcin precio total de pasajes P = f(x) tiene un valor mximo.Actividad N 31. Determinar el nmero de estudiantes que viajarn, de manera que puedan incluirse de la otra seccin para que los costos de los pasajes no superes el monto estimado de recaudacin que ascender a S/. 3,000.Recuerda:Para desarrollar el proyecto se sugiere una secuencia de actividades ordenadas en funcin de la informacin requerida. Este orden puede cambiar, as como la forma de desarrollar las tareas que dependen de muchos factores, por ejemplo de hbitos y estilos de aprendizaje de los estudiantes, de las estrategias metodolgicas y didcticas que usualmente pone en prctica el docente en el desarrollo de la sesin de aprendizaje, y fundamentalmente del contexto cultural que influye en la forma de resolver un problema.

Este proyecto permite al estudiante realizar un estudio de costos. En esta actividad, los estudiantes modelarn la situacin planteada para analizar la oferta que facilite la seleccin de la empresa de transportes.

Situacin 2Sesin laboratorio matemtico:Haciendo cohetes interespaciales

SITUACIONES PROBLEMTICALos cohetes espaciales requieren de combustible suficiente para alcanzar la aceleracin que les permita escapar de las fuerzas de atraccin gravitacional. Un problema que debi ser resuelto por los cientficos y los ingenieros que participaron en el diseo y construccin de estos vehculos fue la relacin entre el peso de la nave y la fuerza de empuje. Esta ltima debe ser mayor para que la nave se pueda elevar.El anlisis de algunas de las variables que intervienen en un proceso es determinante para obtener los resultados que deseamos; por ejemplo, en el caso planteado nos interesa conocer cul es la potencia mxima alcanzada con el mnimo combustible. Por ello construiremos un cohete hidrodinmico y experimentaremos con l. As podramos saber cul es el mnimo requerido de combustible para alcanzar la mxima altura.

Indicador: Elabora modelos a partir de situaciones de cambio usando las funciones cuadrticas con coeficiente naturales y enteros. Ordena datos en esquemas para organizar situaciones de cambio mediante funciones cuadrticas. Grafica en el espacio cartesiano diversos valores a partir de la organizacin para resolver problemas de cambio que impliquen funciones cuadrticas. Interviene y opina respecto al proceso de resolucin de problemas que implican usar funciones cuadrticas. Elabora estrategias heursticas para resolver problemas que involucran funciones cuadrticas. Utiliza la grfica de la funcin cuadrtica para determinar los valores mximos y mnimos y los puntos de interseccin con los ejes coordenados para determinar la solucin de la ecuacin cuadrtica implicada en el problema. Justifica mediante procedimientos grficos o algebraicos que la funcin cuadrtica de la forma f(x) = ax2+bx+c, o sus expresiones equivalentes, modelan la situacin problemtica.ContextoEl Contexto es cientfico.

reas fines Ciencia tecnologa y ambiente.

Conocimiento Funcin cuadrtica de la forma y=ax2+bx+cGrado:4 de secundaria.

Propsito: Desarrollar la comprensin de la funcin cuadrtica a partir de su uso para resolver un problema mediante experimentacin.Tiempo:Dos sesiones de 90 min.

Qu necesitas? Botella de plstico con capacidad mxima de dos litros. Tapn de caucho o corcho que cierre hermticamente la boca de la botella. Cartn o plstico rgido. Pegamento o cinta adhesiva. Vlvula para inflar pelotas. Probeta de 1,000 ml graduada. Cronmetro. Papel milimetrado.

Conocimientos previos Ecuacin. Nociones de gravedad y de aceleracin.

Actividad N 1Reflexiona y responde1. Lo primero es verificar que el tapn se ajuste perfectamente a la boca de la botella. Luego perfralo insertando en l una vlvula.2. La botella se convertir en el cuerpo del cohete; su base ser la delantera, por lo que debes modificarla a fin de reducir la resistencia del aire al movimiento. Por ello puedes construir un cono de cartulina o mica que encaje perfectamente en el dimetro de la base. Usa pegamento o cinta adhesiva para pegar las piezas.3. Despus debers construir la base del cohete, utilizando mica o cartn, con lo que se formarn las alas que le darn estabilidad a la nace durante el vuelo; estas irn pegadas a los costados de la boca de la botella, tal como se muestra en la figura adjunta. Puedes optar por cualquier diseo. Solo asegrate de que queden bien pegadas! Toma en cuenta que debajo debe quedar un espacio d 10 cm para conectar la manguera a la bomba y a la vlvula introducida en el tapn. Ahora que has terminado de armar el cohete pntalo o decralo a tu gusto.4. Para iniciar la cuenta regresiva, lo primero que debes hacer es colocarte en un rea ms o menos despejada; enseguida llenar la botella con 200 ml de agua. A continuacin coloca firmemente al tapn con la vlvula puesta. Es importante que quede lo ms apretada posible, pues mientras ms presin soporte el cohete la altura alcanzada ser mayor. Ahora solo necesitamos conectar la vlvula de la base del cohete a la bomba de aire para comenzar a bombear hasta que la presin expulse al tapn de caucho y el cohete salga disparado. Asegrese de que est dirigido verticalmente hacia arriba y fuera!5. Debes tomar el tiempo que el cohete permanece en el aire para despus calcular la altura alcanzada. Hay que poner mucha atencin para activar el cronmetro justo cuando el cohete salga disparado y detenerlo en el momento en que este toque el piso. Despus irs aumentando en 200 ml el volumen del agua pare determinar el tiempo de vuelo.

Actividad N 2El clculo de la altura es muy sencillo. Este movimiento se realiza con aceleracin constante y su valor es igual a 9.81 m/s2. Supongamos que el rozamiento del aire no afecta y que el movimiento es un tiro vertical.Aplica la ley del movimiento con aceleracin constante, es decir h = V.t+-gt2h = altura (m)V = velocidad inicial (m/n)t = tiempo (s)g = aceleracin gravitacional.Como te habrs dado cuenta, no podemos calcular la altura alcanzada porque no conocemos la velocidad inicial. Sin embargo, si dividimos el movimiento en dos partes, ascenso y descenso, tenemos una alternativa, pues en el punto de mxima altura la velocidad final al subir- es igual a cero. Pero si consideramos el movimiento al bajar, la velocidad inicial ser cero. Para no confundir, consideramos solo el movimiento de ascenso. Entonces: V=-gt2(Atencin: en este caso g=-9.81m/s2)1. Anota todos los datos en el siguiente cuadro.Una vez realizados todos los clculos, completa la tabla de datos.

Volumen del agua (ml)Tiempo de vuelo (s)Altura alcanzada (m)

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

2. Realiza la grfica de la altura alcanzada en funcin del volumen del agua y observa el comportamiento.Traza, adems una lnea de tendencia utilizando preferentemente papel milimetrado o algn programa de computacin para realizar grficas.

Actividad N 3Reflexiona y respondeLa funcin cuadrtica denominada tambin funcin general de segundo plano, es aquella que tienen por regla de correspondencia f(x) =ax2+bx+c, donde los coeficientes a, b, c son nmeros reales, a diferente de 0.Para comprender cmo se representa grficamente una funcin cuadrtica intentaremos hallar la grfica de una funcin sencilla: y=x2. Para esto, en primer lugar elaboremos una tabla:XY = x2

-39

-24

-11

00

11

24

39

El siguiente paso ser representar estos datos en el plano cartesiano.A partir de la experiencia realizada, expresarla de forma tabular, grfica y simblica, reconociendo a su vez el dominio y el rango de la funcin.El dominio de la funcin vendra a ser todos los valores que puede tomar x. Asimismo el rango de la funcin sera todos aquellos resultados de f(x).

El grfico obtenido para y = x2 se denomina parbola, al igual que el grfico de cualquier funcin cuadrtica.Observemos que el menor valor que toma y es 0, cuando x = 0, y que y no puede tomar valores negativos pues es de la forma y = x2. El punto (0,0) se denomina vrtice de la parbola. Es el punto en el que la parbola alcanza un valor mximo o mnimo.

A partir de la experiencia realizada, expresara de forma tabular, grfica y simblica, reconociendo a su vez el dominio y el rango de la funcin.Actividad N 3Resolver problemas1. Este grfico muestra una parte de una parbola, que representa la posicin de un zambullidor (la distancia horizontal y vertical) del borde de un fondo como l se zambulle a una distancia de 5 metros de largo y 25 metros respecto del nivel de agua.a) Identifique puntos sobre el grfico que representan cuando el zambullidor abandona el consejo. Identifique cuando l entra en el agua.b) Bosqueje un grfico de la posicin del zambullidor si l se zambulle desde una base de 10 metros de largo y 10 metros por encima del nivel del agua. (Asuma que l abandona el consejo en el mismo ngulo y con la misma fuerza).c) Respecto a la pregunta N 2, cul es la posicin del zambullidor cuando l alcanza su mxima altura?2. La altura A metros de una pelota lanzada verticalmente t segundos despus del lanzamiento est dada por A(t) = 36t t2.a) Organiza los datos de forma tabular y grfica.b) Expresa el dominio y el rango de la funcin.c) Cunto se demora la pelota en alcanzar la mxima altura?d) Cul es la mxima altura que alcanza la pelota?e) Cunto se demora la pelota en llegar nuevamente al suelo?3. La temperatura T (expresada en grados Celsius) en un invernadero t horas despus del anochecer (7 p.m.) est dada por T(t) = t2 5t +30, (t menor igual a 20)a) Organiza los datos de forma tabular y grfica.b) Expresa el dominio y el rango de la funcin.c) Cul es la temperatura en el invernadero al anochecer?d) Un cierto tipo de geranio no sobrevive en temperatura menores a 2 C. Entonces se pueden cultivar esas plantas en el invernadero? Explique.e) a qu hora la temperatura en el invernadero es de 9 C?ImportanteLas calculadoras estimulan la actividad matemtica. Mediante el empleo de esta herramienta, los estudiantes tienen mayores posibilidades para tomar decisin, discutir con mayor libertad, etc.Incluso aumenta la motivacin de los nios por la matemtica (Fielker, 1986). Se descarta as la creencia de que la calculadora reduzca la comprensin matemtica por parte de la persona que la emplea (Cockcroft, 1982).

Situacin 3Sesin laboratorio matemtico.Funciones cuadrticas que previenen el envenenamiento.

SITUACIN PROBLEMTICAUna persona se ha intoxicado al ingerir accidentalmente un medicamente vencido. Se estima que el porcentaje de sangre contaminada, horas despus de ocurrida la intoxicacin, est dada por la funcin cuadrtica g(t) = 20t - t2 + 10. Halla el valor mximo de la funcin e interprtala.

Indicadores: Elabora modelos a partir de situaciones de cambio usando las funciones cuadrticas con coeficiente naturales y enteros. Ordena datos en esquemas para organizar situaciones de cambio mediante funciones cuadrticas. Grafica en el plano cartesiano diversos valores a partir de la organizacin de datos para resolver problemas de cambio que impliquen funciones cuadrticas. Interviene y opina respecto al proceso de resolucin de problemas que implican usar funciones cuadrticas. Elabora estrategias heursticas para resolver problemas que involucran funciones cuadrticas. Utiliza la grfica de la funcin cuadrtica para determinar los valores mximos y mnimos y los puntos de interseccin con los ejes coordenados para determinar la solucin de la ecuacin cuadrtica implicada en el problema. Justifica mediante procedimientos grficos o algebraicos que la funcin cuadrtica de la forma f(x) = ax2 + bx + c, o sus expresiones equivalentes, modelan la situacin problemtica dada.ContextoCientfico

Conocimiento Funcin cuadrtica de la forma.Grado4 de secundaria

Cmo desarrollarla?Es recomendable resolver problemas que involucren funciones cuadrticas cuando los estudiantes hayan adquirido nociones de funciones lineales afines correspondientes al primer y segundo grado de secundaria, respectivamente. La actividad se desencadena a partir de preguntas que al ser respondidas por los estudiantes en forma grupal promueven la comprensin del problema, la elaboracin del plan de resolucin, la ejecucin del plan y finalmente la reflexin y la autoevaluacin del estudiante.

Sirve para: Resolver situaciones problemticas de contexto real que impliquen aplicar funciones cuadrticas. Desarrollar estrategias de resolucin de situaciones modeladas por funciones cuadrticas.

Qu necesitas? Texto distribuido por el Ministerio de Educacin para el tercer y cuarto grado de secundaria y otros textos de consulta que contengan la descripcin de situaciones problemticas que involucren la aplicacin de funciones cuadrticas. Papel cuadrado o milimetrado para construir la funcin cuadrtica. Si tienes una calculadora que grafica funciones, puedes utilizarla.

Conocimientos previos: Nmeros racionales, representacin y equivalencias.

Recuerda:En esta actividad se hace uso del mdulo Resolvamos 2, distribuido por el Ministerio de Educacin. A partir del texto se identifican los problemas que van a ser presentados y seleccionados por un nivel de complejidad que servirn para orientar el desarrollo de las fases de la resolucin de problemas.

Qu es lo que ha ocurrido acerca de las situaciones planteadas en torno al nmero racional?Los estudiantes a partir de una actividad vivencial han realizado medidas, posteriormente a partir de una actividad ldica establecen equivalencias entre las diversas expresiones con los nmeros racionales. Asimismo, han resuelto problemas aditivos, apoyados en un recurso grfico y finalmente se propone una sesin taller.

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4º Programación Curricular Anual Del Área de Matemática en Las Rutas Del Aprendizaje