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Corso di Fisica Tecnica ndash aa 20102011 - Docente Prof Carlo Isetti
CAPITOLO 10
CALCOLO RADIAZIONE SOLARE
101 GeneralitagraveLrsquoentitagrave della radiazione solare che giunge sulla superficie terrestre in un certo
momento dipende oltre che dalle giagrave ricordate proprietagrave astronomiche caratterizzanti il
moto del nostro pianeta anche da fenomeni imprevedibili quali presenza di nuvole
trasparenza atmosfera etc Spesso pertanto si dovragrave ricorrere per le diverse localitagrave a
dati statistici ottenuti da misure in campo (ad esempio numero medio mensile di ore di
sole e media mensile della radiazione globale su superficie orizzontale)
In questo capitolo si focalizzeragrave lrsquoattenzione solo sulla geometria della
radiazione solare a cielo sereno che costituisce presupposto per il dimensionamento
degli impianti di climatizzazione estiva per lrsquoanalisi delle ombre portate da edifici od
ostacoli naturali e infine per lrsquoanalisi delle prestazioni di sistemi solari attivi e passivi
102 Radiazione solare a cielo serenoCome rappresentato in figura la posizione del Sole rispetto ad un punto sulla
superficie terrestre puograve individuarsi con gli angoli di altezza (β) e azimut (Ψ) solari
β angolo tra la congiungente il punto con Sole e la sua proiezione sul piano dellrsquoorizzonte) Il
complementare θz egrave detto angolo zenitale
Ψ angolo tra la direzione Nord-Sud e la proiezione sul piano dellrsquoorizzonte della
congiungente il punto con Sole)
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Pertanto nel nostro emisfero la facciata di un edificio esposta a Nord saragrave raramente
investite dalla radiazione solare diretta la facciata esposta a Sud saragrave invece sempre
soleggiata Ovviamente lrsquoinclinazione dei raggi rispetto alla normale alla facciata saragrave
minore in inverno (sole piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate La facciata
esposta ad Est e quella ad Ovest riceveranno radiazione solare la prima di mezzogiorno
e la seconda dopo mezzogiorno
Noti
- declinazione d
- angolo orario ω
- latitudine λ
egrave possibile ottenere espressioni analitiche che consentono di calcolare β e Ψ in
qualunque ora e giorno dellrsquoanno
Le relazioni sono
sin β = sin λ sin d + cos λ cos d cos ω
cos Ψ =
ove Ψ assume valori positivi verso Est e negativi verso Ovest
Si puograve notare che hanno senso solo valori β gt 0 (Sole al disopra del piano
dellrsquoorizzonte) Le relazioni consentono di costruire carte dei percorsi solari utili per
valutare la posizione solare nel momento desiderato Tra i piugrave diffusi diagrammi si
possono ricordare i diagrammi polari sui quali i cerchi concentrici rappresentano le linee
a costante mentre i raggi identificano le linee ad azimut Ψcostante
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Sul sottostante diagramma valido per una prefissata latitudine egrave riportata
lrsquoandamento orario della posizione del sole in alcuni giorni dellrsquoanno (percorsi solari)
I valori dellrsquoazimut solare Ψ sono indicati relativamente alla direzione Nord-Sud
La curva piugrave alta si riferisce al solstizio drsquoestate (21 giugno) la curva piugrave in basso al
solstizio drsquoinverno (21 dicembre) le curve intermedie a coppie di giorni con la stessa
declinazione d (ad esempio 21 maggio e 24 luglio 16 aprile e 28 agosto 21 marzo e 23
settembre 23 febbraio e 20 ottobre 21 gennaio e 22 novembre)
Su questi diagrammi si aggiungono poi anche le linee di uguale ora (indicata con un
numero arabo allrsquoestremitagrave superiore di ciascuna curva)
Nella seguente figura egrave rappresentata una superficie esposta alle radiazioni
solari La superficie egrave inclinata di un angolo χ rispetto al piano orizzontale ed la sua
orientazione egrave fornita dallrsquoangolo azimutale Ψs e cioegrave dallrsquoangolo formato sul piano
orizzontale dalla normale alla superficie stessa e la direzione Nord-Sud
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Lrsquoangolo drsquoincidenza θ delle radiazioni solari dirette sulla superficie inclinata
dellrsquoangolo χ (θ = angolo tra la normale alla superficie stessa e i raggi solari) egrave
calcolabile con
cos θ = cos β cos(Ψ ndash Ψs) sin χ + sin β cos χ
ovviamente avendo sempre cura di scartare valori per cui cosθ lt 0
103 Flusso energetico solare su una superficie
Al di fuori dellrsquoatmosfera il flusso energetico solare su superficie di area
unitaria perpendicolare alla congiungente TerrandashSole (costante solare) vale in media
1353 [Wm2] Lrsquoatmosfera terrestre riduce il flusso energetico solare che giunge al
suolo In un giorno sereno la potenza incidente su una superficie di generica
disposizione e orientamento egrave pari alla somma della radiazione solare diretta diffusa
e riflessa dal terreno (vedi figura) e cioegrave si puograve scrivere
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Per il suo calcolo si puograve fare riferimento alle seguenti relazioni relative al
modello semiempirico di ldquoatmosferardquo fornito dallrsquoASHRAE
1) La componente diretta su una superficie comunque orientata egrave fornita da
= cos θ (valida per cos θ gt 0)
ove le grandezze A e B sono espresse da
A = 115065 + 7243 cos(095 g) +3425 sin(0017 g)+15log(g)
B =1(674 +0026 g ndash 513 10-4 g2 + 224 10-6 g3 ndash 280 10-9 g4)
2) La componente diffusa egrave
= C F
ove
= fattore di vista superficie -volta celeste e C egrave espresso da
C =1(169+00001 g ndash 86510-4 g2 + 393 10-6 g3 ndash 4005 10-9 g4 )
3) La componente riflessa puograve essere determinata come
= (C + sinβ) ρg (1 ndash F)
Lrsquoalbedo ad esempio puograve variare dal valore medio pari a ρg = 007 (per un ampio
specchio drsquoacqua con sole alto) fino a raggiungere un valore di circa ρg = 065 (quando
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il sole egrave basso sullrsquoorizzonte) In letteratura sono riportate valori drsquoalbedo per diversi
paesaggi Le espressioni presentate permettono di calcolare il flusso energetico totale su
superficie comunque orientata in condizioni di cielo sereno per qualsiasi giorno
dellrsquoanno
Nella tabella sono riportati i coefficienti A B C relativi al 21-esimo giorno del mese
GIORNO A [Wm2] B [Wm2] C [Wm2]
21 Gen 1230 0142 005821 Feb 1214 0144 006021 Mar 1185 0156 007121 Apr 1135 0180 009721 Mag 1103 0196 012121 Giu 1088 0205 013421 Lug 1085 0207 013621 Ago 1107 0201 012221 Set 1151 0177 009221 Ott 1192 0160 007321 Nov 1220 0149 006321 Dic 1233 0142 0057
104 Contributo solare trasmesso attraverso superfici vetrateIl flusso termico solare trasmesso attraverso una superficie vetrata sulla quale
incida il flusso T puograve risultare in una giornata estiva serena assai rilevante come giagrave
discusso nella Parte I In generale il flusso trasmesso dipende in modo complesso
dallangolo di incidenza della radiazione solare diretta e cioegrave dallesposizione geografica
(Est Sud etc) dalla latitudine dal giorno dellanno e risulta variabile con le ore del
giorno Come giagrave precisato per dimensionare gli impianti di condizionamento dellrsquoaria
si usa far riferimento al 21 luglio ipotizzando una giornata serena
Come si ricorderagrave una parte del flusso verragrave riflessa verso lrsquoesterno una parte
trasmessa direttamente allrsquointerno ed una parte assorbita nella lastra Il flusso assorbito
viene ad essere trasmesso in parte allrsquointerno e in altra parte allrsquoesterno
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Richiamando brevemente quanto visto nella Parte I
Il flusso globalmente trasmesso attraverso il vetro di riferimento (pedice 0) egrave
esprimibile come
ove
= fattore assorbimento medio della lastra nello spettro solare
F = fattore di guadagno solare per vetro standard di riferimento
I valori rsquovto possono essere direttamente calcolati facendo uso delle seguenti
espressioni
I coefficienti aj e bj sono riportati nella seguente tabella
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j aj bj
1 001154 -000885
2 077674 271235
3 - 394657 - 062062
4 857881 - 707329
5 - 838135 975995
6 301188 - 389922
Nel caso di vetro diverso da quello di riferimento il flusso trasmesso allrsquointerno
rsquovt viene stimato correggendo il valore di riferimento rsquovto con lrsquointroduzione del
fattore correttivo SC (Shading coefficient) funzione della effettiva natura e delle
caratteristiche del vetro in esame In generale come giagrave visto nella I Parte si usa
scrivere per qualunque superficie vetrata
rsquovt = SC rsquovto
Il fattore SC tiene conto della natura e dello spessore del vetro in confronto al
vetro di riferimento (ovviamente SC = 1 per il vetro standard e SC lt 1 per vetro piugrave
spesso o colorato)
Nella Parte I cui si rimanda per maggiori notizie si egrave giagrave fatto cenno alle
principali tipologie disponibili sul mercato (cristalli semplici cristalli atermici colorati
cristalli riflettenti cristalli bassoemissivi vetrature a pannello isolante e cristalli a
trasparenza variabile) Quanto detto puograve fornire suggerimenti sulla disposizione dei
locali di un appartamento ad esempio gli ambienti con maggiori esigenze di comfort e
piugrave lunghi tempi di permanenza potranno essere esposti a Sud privilegiando il Sud-Est
per le camere da letto (che vengono rassettate in mattinata e quindi hanno bisogno di
sole in questo periodo del giorno) ed il Sud-Ovest per gli spazi di studio (che vengono
utilizzate maggiormente nel pomeriggio) Tutti quegli ambienti di servizio (garage
depositi ripostigli) la cui fruizione non egrave continua e che pertanto non necessitano di
riscaldamento possono essere esposti a nord funzionando cosigrave da spazi cuscinetto
ovvero spazi filtro camere drsquoaria e ambienti per isolare lrsquointerno dallrsquoesterno sul lato
climaticamente piugrave svantaggiato
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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Pertanto nel nostro emisfero la facciata di un edificio esposta a Nord saragrave raramente
investite dalla radiazione solare diretta la facciata esposta a Sud saragrave invece sempre
soleggiata Ovviamente lrsquoinclinazione dei raggi rispetto alla normale alla facciata saragrave
minore in inverno (sole piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate La facciata
esposta ad Est e quella ad Ovest riceveranno radiazione solare la prima di mezzogiorno
e la seconda dopo mezzogiorno
Noti
- declinazione d
- angolo orario ω
- latitudine λ
egrave possibile ottenere espressioni analitiche che consentono di calcolare β e Ψ in
qualunque ora e giorno dellrsquoanno
Le relazioni sono
sin β = sin λ sin d + cos λ cos d cos ω
cos Ψ =
ove Ψ assume valori positivi verso Est e negativi verso Ovest
Si puograve notare che hanno senso solo valori β gt 0 (Sole al disopra del piano
dellrsquoorizzonte) Le relazioni consentono di costruire carte dei percorsi solari utili per
valutare la posizione solare nel momento desiderato Tra i piugrave diffusi diagrammi si
possono ricordare i diagrammi polari sui quali i cerchi concentrici rappresentano le linee
a costante mentre i raggi identificano le linee ad azimut Ψcostante
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Sul sottostante diagramma valido per una prefissata latitudine egrave riportata
lrsquoandamento orario della posizione del sole in alcuni giorni dellrsquoanno (percorsi solari)
I valori dellrsquoazimut solare Ψ sono indicati relativamente alla direzione Nord-Sud
La curva piugrave alta si riferisce al solstizio drsquoestate (21 giugno) la curva piugrave in basso al
solstizio drsquoinverno (21 dicembre) le curve intermedie a coppie di giorni con la stessa
declinazione d (ad esempio 21 maggio e 24 luglio 16 aprile e 28 agosto 21 marzo e 23
settembre 23 febbraio e 20 ottobre 21 gennaio e 22 novembre)
Su questi diagrammi si aggiungono poi anche le linee di uguale ora (indicata con un
numero arabo allrsquoestremitagrave superiore di ciascuna curva)
Nella seguente figura egrave rappresentata una superficie esposta alle radiazioni
solari La superficie egrave inclinata di un angolo χ rispetto al piano orizzontale ed la sua
orientazione egrave fornita dallrsquoangolo azimutale Ψs e cioegrave dallrsquoangolo formato sul piano
orizzontale dalla normale alla superficie stessa e la direzione Nord-Sud
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Lrsquoangolo drsquoincidenza θ delle radiazioni solari dirette sulla superficie inclinata
dellrsquoangolo χ (θ = angolo tra la normale alla superficie stessa e i raggi solari) egrave
calcolabile con
cos θ = cos β cos(Ψ ndash Ψs) sin χ + sin β cos χ
ovviamente avendo sempre cura di scartare valori per cui cosθ lt 0
103 Flusso energetico solare su una superficie
Al di fuori dellrsquoatmosfera il flusso energetico solare su superficie di area
unitaria perpendicolare alla congiungente TerrandashSole (costante solare) vale in media
1353 [Wm2] Lrsquoatmosfera terrestre riduce il flusso energetico solare che giunge al
suolo In un giorno sereno la potenza incidente su una superficie di generica
disposizione e orientamento egrave pari alla somma della radiazione solare diretta diffusa
e riflessa dal terreno (vedi figura) e cioegrave si puograve scrivere
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Per il suo calcolo si puograve fare riferimento alle seguenti relazioni relative al
modello semiempirico di ldquoatmosferardquo fornito dallrsquoASHRAE
1) La componente diretta su una superficie comunque orientata egrave fornita da
= cos θ (valida per cos θ gt 0)
ove le grandezze A e B sono espresse da
A = 115065 + 7243 cos(095 g) +3425 sin(0017 g)+15log(g)
B =1(674 +0026 g ndash 513 10-4 g2 + 224 10-6 g3 ndash 280 10-9 g4)
2) La componente diffusa egrave
= C F
ove
= fattore di vista superficie -volta celeste e C egrave espresso da
C =1(169+00001 g ndash 86510-4 g2 + 393 10-6 g3 ndash 4005 10-9 g4 )
3) La componente riflessa puograve essere determinata come
= (C + sinβ) ρg (1 ndash F)
Lrsquoalbedo ad esempio puograve variare dal valore medio pari a ρg = 007 (per un ampio
specchio drsquoacqua con sole alto) fino a raggiungere un valore di circa ρg = 065 (quando
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il sole egrave basso sullrsquoorizzonte) In letteratura sono riportate valori drsquoalbedo per diversi
paesaggi Le espressioni presentate permettono di calcolare il flusso energetico totale su
superficie comunque orientata in condizioni di cielo sereno per qualsiasi giorno
dellrsquoanno
Nella tabella sono riportati i coefficienti A B C relativi al 21-esimo giorno del mese
GIORNO A [Wm2] B [Wm2] C [Wm2]
21 Gen 1230 0142 005821 Feb 1214 0144 006021 Mar 1185 0156 007121 Apr 1135 0180 009721 Mag 1103 0196 012121 Giu 1088 0205 013421 Lug 1085 0207 013621 Ago 1107 0201 012221 Set 1151 0177 009221 Ott 1192 0160 007321 Nov 1220 0149 006321 Dic 1233 0142 0057
104 Contributo solare trasmesso attraverso superfici vetrateIl flusso termico solare trasmesso attraverso una superficie vetrata sulla quale
incida il flusso T puograve risultare in una giornata estiva serena assai rilevante come giagrave
discusso nella Parte I In generale il flusso trasmesso dipende in modo complesso
dallangolo di incidenza della radiazione solare diretta e cioegrave dallesposizione geografica
(Est Sud etc) dalla latitudine dal giorno dellanno e risulta variabile con le ore del
giorno Come giagrave precisato per dimensionare gli impianti di condizionamento dellrsquoaria
si usa far riferimento al 21 luglio ipotizzando una giornata serena
Come si ricorderagrave una parte del flusso verragrave riflessa verso lrsquoesterno una parte
trasmessa direttamente allrsquointerno ed una parte assorbita nella lastra Il flusso assorbito
viene ad essere trasmesso in parte allrsquointerno e in altra parte allrsquoesterno
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Richiamando brevemente quanto visto nella Parte I
Il flusso globalmente trasmesso attraverso il vetro di riferimento (pedice 0) egrave
esprimibile come
ove
= fattore assorbimento medio della lastra nello spettro solare
F = fattore di guadagno solare per vetro standard di riferimento
I valori rsquovto possono essere direttamente calcolati facendo uso delle seguenti
espressioni
I coefficienti aj e bj sono riportati nella seguente tabella
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j aj bj
1 001154 -000885
2 077674 271235
3 - 394657 - 062062
4 857881 - 707329
5 - 838135 975995
6 301188 - 389922
Nel caso di vetro diverso da quello di riferimento il flusso trasmesso allrsquointerno
rsquovt viene stimato correggendo il valore di riferimento rsquovto con lrsquointroduzione del
fattore correttivo SC (Shading coefficient) funzione della effettiva natura e delle
caratteristiche del vetro in esame In generale come giagrave visto nella I Parte si usa
scrivere per qualunque superficie vetrata
rsquovt = SC rsquovto
Il fattore SC tiene conto della natura e dello spessore del vetro in confronto al
vetro di riferimento (ovviamente SC = 1 per il vetro standard e SC lt 1 per vetro piugrave
spesso o colorato)
Nella Parte I cui si rimanda per maggiori notizie si egrave giagrave fatto cenno alle
principali tipologie disponibili sul mercato (cristalli semplici cristalli atermici colorati
cristalli riflettenti cristalli bassoemissivi vetrature a pannello isolante e cristalli a
trasparenza variabile) Quanto detto puograve fornire suggerimenti sulla disposizione dei
locali di un appartamento ad esempio gli ambienti con maggiori esigenze di comfort e
piugrave lunghi tempi di permanenza potranno essere esposti a Sud privilegiando il Sud-Est
per le camere da letto (che vengono rassettate in mattinata e quindi hanno bisogno di
sole in questo periodo del giorno) ed il Sud-Ovest per gli spazi di studio (che vengono
utilizzate maggiormente nel pomeriggio) Tutti quegli ambienti di servizio (garage
depositi ripostigli) la cui fruizione non egrave continua e che pertanto non necessitano di
riscaldamento possono essere esposti a nord funzionando cosigrave da spazi cuscinetto
ovvero spazi filtro camere drsquoaria e ambienti per isolare lrsquointerno dallrsquoesterno sul lato
climaticamente piugrave svantaggiato
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Sul sottostante diagramma valido per una prefissata latitudine egrave riportata
lrsquoandamento orario della posizione del sole in alcuni giorni dellrsquoanno (percorsi solari)
I valori dellrsquoazimut solare Ψ sono indicati relativamente alla direzione Nord-Sud
La curva piugrave alta si riferisce al solstizio drsquoestate (21 giugno) la curva piugrave in basso al
solstizio drsquoinverno (21 dicembre) le curve intermedie a coppie di giorni con la stessa
declinazione d (ad esempio 21 maggio e 24 luglio 16 aprile e 28 agosto 21 marzo e 23
settembre 23 febbraio e 20 ottobre 21 gennaio e 22 novembre)
Su questi diagrammi si aggiungono poi anche le linee di uguale ora (indicata con un
numero arabo allrsquoestremitagrave superiore di ciascuna curva)
Nella seguente figura egrave rappresentata una superficie esposta alle radiazioni
solari La superficie egrave inclinata di un angolo χ rispetto al piano orizzontale ed la sua
orientazione egrave fornita dallrsquoangolo azimutale Ψs e cioegrave dallrsquoangolo formato sul piano
orizzontale dalla normale alla superficie stessa e la direzione Nord-Sud
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Lrsquoangolo drsquoincidenza θ delle radiazioni solari dirette sulla superficie inclinata
dellrsquoangolo χ (θ = angolo tra la normale alla superficie stessa e i raggi solari) egrave
calcolabile con
cos θ = cos β cos(Ψ ndash Ψs) sin χ + sin β cos χ
ovviamente avendo sempre cura di scartare valori per cui cosθ lt 0
103 Flusso energetico solare su una superficie
Al di fuori dellrsquoatmosfera il flusso energetico solare su superficie di area
unitaria perpendicolare alla congiungente TerrandashSole (costante solare) vale in media
1353 [Wm2] Lrsquoatmosfera terrestre riduce il flusso energetico solare che giunge al
suolo In un giorno sereno la potenza incidente su una superficie di generica
disposizione e orientamento egrave pari alla somma della radiazione solare diretta diffusa
e riflessa dal terreno (vedi figura) e cioegrave si puograve scrivere
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Per il suo calcolo si puograve fare riferimento alle seguenti relazioni relative al
modello semiempirico di ldquoatmosferardquo fornito dallrsquoASHRAE
1) La componente diretta su una superficie comunque orientata egrave fornita da
= cos θ (valida per cos θ gt 0)
ove le grandezze A e B sono espresse da
A = 115065 + 7243 cos(095 g) +3425 sin(0017 g)+15log(g)
B =1(674 +0026 g ndash 513 10-4 g2 + 224 10-6 g3 ndash 280 10-9 g4)
2) La componente diffusa egrave
= C F
ove
= fattore di vista superficie -volta celeste e C egrave espresso da
C =1(169+00001 g ndash 86510-4 g2 + 393 10-6 g3 ndash 4005 10-9 g4 )
3) La componente riflessa puograve essere determinata come
= (C + sinβ) ρg (1 ndash F)
Lrsquoalbedo ad esempio puograve variare dal valore medio pari a ρg = 007 (per un ampio
specchio drsquoacqua con sole alto) fino a raggiungere un valore di circa ρg = 065 (quando
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il sole egrave basso sullrsquoorizzonte) In letteratura sono riportate valori drsquoalbedo per diversi
paesaggi Le espressioni presentate permettono di calcolare il flusso energetico totale su
superficie comunque orientata in condizioni di cielo sereno per qualsiasi giorno
dellrsquoanno
Nella tabella sono riportati i coefficienti A B C relativi al 21-esimo giorno del mese
GIORNO A [Wm2] B [Wm2] C [Wm2]
21 Gen 1230 0142 005821 Feb 1214 0144 006021 Mar 1185 0156 007121 Apr 1135 0180 009721 Mag 1103 0196 012121 Giu 1088 0205 013421 Lug 1085 0207 013621 Ago 1107 0201 012221 Set 1151 0177 009221 Ott 1192 0160 007321 Nov 1220 0149 006321 Dic 1233 0142 0057
104 Contributo solare trasmesso attraverso superfici vetrateIl flusso termico solare trasmesso attraverso una superficie vetrata sulla quale
incida il flusso T puograve risultare in una giornata estiva serena assai rilevante come giagrave
discusso nella Parte I In generale il flusso trasmesso dipende in modo complesso
dallangolo di incidenza della radiazione solare diretta e cioegrave dallesposizione geografica
(Est Sud etc) dalla latitudine dal giorno dellanno e risulta variabile con le ore del
giorno Come giagrave precisato per dimensionare gli impianti di condizionamento dellrsquoaria
si usa far riferimento al 21 luglio ipotizzando una giornata serena
Come si ricorderagrave una parte del flusso verragrave riflessa verso lrsquoesterno una parte
trasmessa direttamente allrsquointerno ed una parte assorbita nella lastra Il flusso assorbito
viene ad essere trasmesso in parte allrsquointerno e in altra parte allrsquoesterno
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Richiamando brevemente quanto visto nella Parte I
Il flusso globalmente trasmesso attraverso il vetro di riferimento (pedice 0) egrave
esprimibile come
ove
= fattore assorbimento medio della lastra nello spettro solare
F = fattore di guadagno solare per vetro standard di riferimento
I valori rsquovto possono essere direttamente calcolati facendo uso delle seguenti
espressioni
I coefficienti aj e bj sono riportati nella seguente tabella
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j aj bj
1 001154 -000885
2 077674 271235
3 - 394657 - 062062
4 857881 - 707329
5 - 838135 975995
6 301188 - 389922
Nel caso di vetro diverso da quello di riferimento il flusso trasmesso allrsquointerno
rsquovt viene stimato correggendo il valore di riferimento rsquovto con lrsquointroduzione del
fattore correttivo SC (Shading coefficient) funzione della effettiva natura e delle
caratteristiche del vetro in esame In generale come giagrave visto nella I Parte si usa
scrivere per qualunque superficie vetrata
rsquovt = SC rsquovto
Il fattore SC tiene conto della natura e dello spessore del vetro in confronto al
vetro di riferimento (ovviamente SC = 1 per il vetro standard e SC lt 1 per vetro piugrave
spesso o colorato)
Nella Parte I cui si rimanda per maggiori notizie si egrave giagrave fatto cenno alle
principali tipologie disponibili sul mercato (cristalli semplici cristalli atermici colorati
cristalli riflettenti cristalli bassoemissivi vetrature a pannello isolante e cristalli a
trasparenza variabile) Quanto detto puograve fornire suggerimenti sulla disposizione dei
locali di un appartamento ad esempio gli ambienti con maggiori esigenze di comfort e
piugrave lunghi tempi di permanenza potranno essere esposti a Sud privilegiando il Sud-Est
per le camere da letto (che vengono rassettate in mattinata e quindi hanno bisogno di
sole in questo periodo del giorno) ed il Sud-Ovest per gli spazi di studio (che vengono
utilizzate maggiormente nel pomeriggio) Tutti quegli ambienti di servizio (garage
depositi ripostigli) la cui fruizione non egrave continua e che pertanto non necessitano di
riscaldamento possono essere esposti a nord funzionando cosigrave da spazi cuscinetto
ovvero spazi filtro camere drsquoaria e ambienti per isolare lrsquointerno dallrsquoesterno sul lato
climaticamente piugrave svantaggiato
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Lrsquoangolo drsquoincidenza θ delle radiazioni solari dirette sulla superficie inclinata
dellrsquoangolo χ (θ = angolo tra la normale alla superficie stessa e i raggi solari) egrave
calcolabile con
cos θ = cos β cos(Ψ ndash Ψs) sin χ + sin β cos χ
ovviamente avendo sempre cura di scartare valori per cui cosθ lt 0
103 Flusso energetico solare su una superficie
Al di fuori dellrsquoatmosfera il flusso energetico solare su superficie di area
unitaria perpendicolare alla congiungente TerrandashSole (costante solare) vale in media
1353 [Wm2] Lrsquoatmosfera terrestre riduce il flusso energetico solare che giunge al
suolo In un giorno sereno la potenza incidente su una superficie di generica
disposizione e orientamento egrave pari alla somma della radiazione solare diretta diffusa
e riflessa dal terreno (vedi figura) e cioegrave si puograve scrivere
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Per il suo calcolo si puograve fare riferimento alle seguenti relazioni relative al
modello semiempirico di ldquoatmosferardquo fornito dallrsquoASHRAE
1) La componente diretta su una superficie comunque orientata egrave fornita da
= cos θ (valida per cos θ gt 0)
ove le grandezze A e B sono espresse da
A = 115065 + 7243 cos(095 g) +3425 sin(0017 g)+15log(g)
B =1(674 +0026 g ndash 513 10-4 g2 + 224 10-6 g3 ndash 280 10-9 g4)
2) La componente diffusa egrave
= C F
ove
= fattore di vista superficie -volta celeste e C egrave espresso da
C =1(169+00001 g ndash 86510-4 g2 + 393 10-6 g3 ndash 4005 10-9 g4 )
3) La componente riflessa puograve essere determinata come
= (C + sinβ) ρg (1 ndash F)
Lrsquoalbedo ad esempio puograve variare dal valore medio pari a ρg = 007 (per un ampio
specchio drsquoacqua con sole alto) fino a raggiungere un valore di circa ρg = 065 (quando
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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il sole egrave basso sullrsquoorizzonte) In letteratura sono riportate valori drsquoalbedo per diversi
paesaggi Le espressioni presentate permettono di calcolare il flusso energetico totale su
superficie comunque orientata in condizioni di cielo sereno per qualsiasi giorno
dellrsquoanno
Nella tabella sono riportati i coefficienti A B C relativi al 21-esimo giorno del mese
GIORNO A [Wm2] B [Wm2] C [Wm2]
21 Gen 1230 0142 005821 Feb 1214 0144 006021 Mar 1185 0156 007121 Apr 1135 0180 009721 Mag 1103 0196 012121 Giu 1088 0205 013421 Lug 1085 0207 013621 Ago 1107 0201 012221 Set 1151 0177 009221 Ott 1192 0160 007321 Nov 1220 0149 006321 Dic 1233 0142 0057
104 Contributo solare trasmesso attraverso superfici vetrateIl flusso termico solare trasmesso attraverso una superficie vetrata sulla quale
incida il flusso T puograve risultare in una giornata estiva serena assai rilevante come giagrave
discusso nella Parte I In generale il flusso trasmesso dipende in modo complesso
dallangolo di incidenza della radiazione solare diretta e cioegrave dallesposizione geografica
(Est Sud etc) dalla latitudine dal giorno dellanno e risulta variabile con le ore del
giorno Come giagrave precisato per dimensionare gli impianti di condizionamento dellrsquoaria
si usa far riferimento al 21 luglio ipotizzando una giornata serena
Come si ricorderagrave una parte del flusso verragrave riflessa verso lrsquoesterno una parte
trasmessa direttamente allrsquointerno ed una parte assorbita nella lastra Il flusso assorbito
viene ad essere trasmesso in parte allrsquointerno e in altra parte allrsquoesterno
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Richiamando brevemente quanto visto nella Parte I
Il flusso globalmente trasmesso attraverso il vetro di riferimento (pedice 0) egrave
esprimibile come
ove
= fattore assorbimento medio della lastra nello spettro solare
F = fattore di guadagno solare per vetro standard di riferimento
I valori rsquovto possono essere direttamente calcolati facendo uso delle seguenti
espressioni
I coefficienti aj e bj sono riportati nella seguente tabella
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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j aj bj
1 001154 -000885
2 077674 271235
3 - 394657 - 062062
4 857881 - 707329
5 - 838135 975995
6 301188 - 389922
Nel caso di vetro diverso da quello di riferimento il flusso trasmesso allrsquointerno
rsquovt viene stimato correggendo il valore di riferimento rsquovto con lrsquointroduzione del
fattore correttivo SC (Shading coefficient) funzione della effettiva natura e delle
caratteristiche del vetro in esame In generale come giagrave visto nella I Parte si usa
scrivere per qualunque superficie vetrata
rsquovt = SC rsquovto
Il fattore SC tiene conto della natura e dello spessore del vetro in confronto al
vetro di riferimento (ovviamente SC = 1 per il vetro standard e SC lt 1 per vetro piugrave
spesso o colorato)
Nella Parte I cui si rimanda per maggiori notizie si egrave giagrave fatto cenno alle
principali tipologie disponibili sul mercato (cristalli semplici cristalli atermici colorati
cristalli riflettenti cristalli bassoemissivi vetrature a pannello isolante e cristalli a
trasparenza variabile) Quanto detto puograve fornire suggerimenti sulla disposizione dei
locali di un appartamento ad esempio gli ambienti con maggiori esigenze di comfort e
piugrave lunghi tempi di permanenza potranno essere esposti a Sud privilegiando il Sud-Est
per le camere da letto (che vengono rassettate in mattinata e quindi hanno bisogno di
sole in questo periodo del giorno) ed il Sud-Ovest per gli spazi di studio (che vengono
utilizzate maggiormente nel pomeriggio) Tutti quegli ambienti di servizio (garage
depositi ripostigli) la cui fruizione non egrave continua e che pertanto non necessitano di
riscaldamento possono essere esposti a nord funzionando cosigrave da spazi cuscinetto
ovvero spazi filtro camere drsquoaria e ambienti per isolare lrsquointerno dallrsquoesterno sul lato
climaticamente piugrave svantaggiato
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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Per il suo calcolo si puograve fare riferimento alle seguenti relazioni relative al
modello semiempirico di ldquoatmosferardquo fornito dallrsquoASHRAE
1) La componente diretta su una superficie comunque orientata egrave fornita da
= cos θ (valida per cos θ gt 0)
ove le grandezze A e B sono espresse da
A = 115065 + 7243 cos(095 g) +3425 sin(0017 g)+15log(g)
B =1(674 +0026 g ndash 513 10-4 g2 + 224 10-6 g3 ndash 280 10-9 g4)
2) La componente diffusa egrave
= C F
ove
= fattore di vista superficie -volta celeste e C egrave espresso da
C =1(169+00001 g ndash 86510-4 g2 + 393 10-6 g3 ndash 4005 10-9 g4 )
3) La componente riflessa puograve essere determinata come
= (C + sinβ) ρg (1 ndash F)
Lrsquoalbedo ad esempio puograve variare dal valore medio pari a ρg = 007 (per un ampio
specchio drsquoacqua con sole alto) fino a raggiungere un valore di circa ρg = 065 (quando
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il sole egrave basso sullrsquoorizzonte) In letteratura sono riportate valori drsquoalbedo per diversi
paesaggi Le espressioni presentate permettono di calcolare il flusso energetico totale su
superficie comunque orientata in condizioni di cielo sereno per qualsiasi giorno
dellrsquoanno
Nella tabella sono riportati i coefficienti A B C relativi al 21-esimo giorno del mese
GIORNO A [Wm2] B [Wm2] C [Wm2]
21 Gen 1230 0142 005821 Feb 1214 0144 006021 Mar 1185 0156 007121 Apr 1135 0180 009721 Mag 1103 0196 012121 Giu 1088 0205 013421 Lug 1085 0207 013621 Ago 1107 0201 012221 Set 1151 0177 009221 Ott 1192 0160 007321 Nov 1220 0149 006321 Dic 1233 0142 0057
104 Contributo solare trasmesso attraverso superfici vetrateIl flusso termico solare trasmesso attraverso una superficie vetrata sulla quale
incida il flusso T puograve risultare in una giornata estiva serena assai rilevante come giagrave
discusso nella Parte I In generale il flusso trasmesso dipende in modo complesso
dallangolo di incidenza della radiazione solare diretta e cioegrave dallesposizione geografica
(Est Sud etc) dalla latitudine dal giorno dellanno e risulta variabile con le ore del
giorno Come giagrave precisato per dimensionare gli impianti di condizionamento dellrsquoaria
si usa far riferimento al 21 luglio ipotizzando una giornata serena
Come si ricorderagrave una parte del flusso verragrave riflessa verso lrsquoesterno una parte
trasmessa direttamente allrsquointerno ed una parte assorbita nella lastra Il flusso assorbito
viene ad essere trasmesso in parte allrsquointerno e in altra parte allrsquoesterno
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Richiamando brevemente quanto visto nella Parte I
Il flusso globalmente trasmesso attraverso il vetro di riferimento (pedice 0) egrave
esprimibile come
ove
= fattore assorbimento medio della lastra nello spettro solare
F = fattore di guadagno solare per vetro standard di riferimento
I valori rsquovto possono essere direttamente calcolati facendo uso delle seguenti
espressioni
I coefficienti aj e bj sono riportati nella seguente tabella
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j aj bj
1 001154 -000885
2 077674 271235
3 - 394657 - 062062
4 857881 - 707329
5 - 838135 975995
6 301188 - 389922
Nel caso di vetro diverso da quello di riferimento il flusso trasmesso allrsquointerno
rsquovt viene stimato correggendo il valore di riferimento rsquovto con lrsquointroduzione del
fattore correttivo SC (Shading coefficient) funzione della effettiva natura e delle
caratteristiche del vetro in esame In generale come giagrave visto nella I Parte si usa
scrivere per qualunque superficie vetrata
rsquovt = SC rsquovto
Il fattore SC tiene conto della natura e dello spessore del vetro in confronto al
vetro di riferimento (ovviamente SC = 1 per il vetro standard e SC lt 1 per vetro piugrave
spesso o colorato)
Nella Parte I cui si rimanda per maggiori notizie si egrave giagrave fatto cenno alle
principali tipologie disponibili sul mercato (cristalli semplici cristalli atermici colorati
cristalli riflettenti cristalli bassoemissivi vetrature a pannello isolante e cristalli a
trasparenza variabile) Quanto detto puograve fornire suggerimenti sulla disposizione dei
locali di un appartamento ad esempio gli ambienti con maggiori esigenze di comfort e
piugrave lunghi tempi di permanenza potranno essere esposti a Sud privilegiando il Sud-Est
per le camere da letto (che vengono rassettate in mattinata e quindi hanno bisogno di
sole in questo periodo del giorno) ed il Sud-Ovest per gli spazi di studio (che vengono
utilizzate maggiormente nel pomeriggio) Tutti quegli ambienti di servizio (garage
depositi ripostigli) la cui fruizione non egrave continua e che pertanto non necessitano di
riscaldamento possono essere esposti a nord funzionando cosigrave da spazi cuscinetto
ovvero spazi filtro camere drsquoaria e ambienti per isolare lrsquointerno dallrsquoesterno sul lato
climaticamente piugrave svantaggiato
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
10
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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il sole egrave basso sullrsquoorizzonte) In letteratura sono riportate valori drsquoalbedo per diversi
paesaggi Le espressioni presentate permettono di calcolare il flusso energetico totale su
superficie comunque orientata in condizioni di cielo sereno per qualsiasi giorno
dellrsquoanno
Nella tabella sono riportati i coefficienti A B C relativi al 21-esimo giorno del mese
GIORNO A [Wm2] B [Wm2] C [Wm2]
21 Gen 1230 0142 005821 Feb 1214 0144 006021 Mar 1185 0156 007121 Apr 1135 0180 009721 Mag 1103 0196 012121 Giu 1088 0205 013421 Lug 1085 0207 013621 Ago 1107 0201 012221 Set 1151 0177 009221 Ott 1192 0160 007321 Nov 1220 0149 006321 Dic 1233 0142 0057
104 Contributo solare trasmesso attraverso superfici vetrateIl flusso termico solare trasmesso attraverso una superficie vetrata sulla quale
incida il flusso T puograve risultare in una giornata estiva serena assai rilevante come giagrave
discusso nella Parte I In generale il flusso trasmesso dipende in modo complesso
dallangolo di incidenza della radiazione solare diretta e cioegrave dallesposizione geografica
(Est Sud etc) dalla latitudine dal giorno dellanno e risulta variabile con le ore del
giorno Come giagrave precisato per dimensionare gli impianti di condizionamento dellrsquoaria
si usa far riferimento al 21 luglio ipotizzando una giornata serena
Come si ricorderagrave una parte del flusso verragrave riflessa verso lrsquoesterno una parte
trasmessa direttamente allrsquointerno ed una parte assorbita nella lastra Il flusso assorbito
viene ad essere trasmesso in parte allrsquointerno e in altra parte allrsquoesterno
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Richiamando brevemente quanto visto nella Parte I
Il flusso globalmente trasmesso attraverso il vetro di riferimento (pedice 0) egrave
esprimibile come
ove
= fattore assorbimento medio della lastra nello spettro solare
F = fattore di guadagno solare per vetro standard di riferimento
I valori rsquovto possono essere direttamente calcolati facendo uso delle seguenti
espressioni
I coefficienti aj e bj sono riportati nella seguente tabella
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j aj bj
1 001154 -000885
2 077674 271235
3 - 394657 - 062062
4 857881 - 707329
5 - 838135 975995
6 301188 - 389922
Nel caso di vetro diverso da quello di riferimento il flusso trasmesso allrsquointerno
rsquovt viene stimato correggendo il valore di riferimento rsquovto con lrsquointroduzione del
fattore correttivo SC (Shading coefficient) funzione della effettiva natura e delle
caratteristiche del vetro in esame In generale come giagrave visto nella I Parte si usa
scrivere per qualunque superficie vetrata
rsquovt = SC rsquovto
Il fattore SC tiene conto della natura e dello spessore del vetro in confronto al
vetro di riferimento (ovviamente SC = 1 per il vetro standard e SC lt 1 per vetro piugrave
spesso o colorato)
Nella Parte I cui si rimanda per maggiori notizie si egrave giagrave fatto cenno alle
principali tipologie disponibili sul mercato (cristalli semplici cristalli atermici colorati
cristalli riflettenti cristalli bassoemissivi vetrature a pannello isolante e cristalli a
trasparenza variabile) Quanto detto puograve fornire suggerimenti sulla disposizione dei
locali di un appartamento ad esempio gli ambienti con maggiori esigenze di comfort e
piugrave lunghi tempi di permanenza potranno essere esposti a Sud privilegiando il Sud-Est
per le camere da letto (che vengono rassettate in mattinata e quindi hanno bisogno di
sole in questo periodo del giorno) ed il Sud-Ovest per gli spazi di studio (che vengono
utilizzate maggiormente nel pomeriggio) Tutti quegli ambienti di servizio (garage
depositi ripostigli) la cui fruizione non egrave continua e che pertanto non necessitano di
riscaldamento possono essere esposti a nord funzionando cosigrave da spazi cuscinetto
ovvero spazi filtro camere drsquoaria e ambienti per isolare lrsquointerno dallrsquoesterno sul lato
climaticamente piugrave svantaggiato
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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Richiamando brevemente quanto visto nella Parte I
Il flusso globalmente trasmesso attraverso il vetro di riferimento (pedice 0) egrave
esprimibile come
ove
= fattore assorbimento medio della lastra nello spettro solare
F = fattore di guadagno solare per vetro standard di riferimento
I valori rsquovto possono essere direttamente calcolati facendo uso delle seguenti
espressioni
I coefficienti aj e bj sono riportati nella seguente tabella
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j aj bj
1 001154 -000885
2 077674 271235
3 - 394657 - 062062
4 857881 - 707329
5 - 838135 975995
6 301188 - 389922
Nel caso di vetro diverso da quello di riferimento il flusso trasmesso allrsquointerno
rsquovt viene stimato correggendo il valore di riferimento rsquovto con lrsquointroduzione del
fattore correttivo SC (Shading coefficient) funzione della effettiva natura e delle
caratteristiche del vetro in esame In generale come giagrave visto nella I Parte si usa
scrivere per qualunque superficie vetrata
rsquovt = SC rsquovto
Il fattore SC tiene conto della natura e dello spessore del vetro in confronto al
vetro di riferimento (ovviamente SC = 1 per il vetro standard e SC lt 1 per vetro piugrave
spesso o colorato)
Nella Parte I cui si rimanda per maggiori notizie si egrave giagrave fatto cenno alle
principali tipologie disponibili sul mercato (cristalli semplici cristalli atermici colorati
cristalli riflettenti cristalli bassoemissivi vetrature a pannello isolante e cristalli a
trasparenza variabile) Quanto detto puograve fornire suggerimenti sulla disposizione dei
locali di un appartamento ad esempio gli ambienti con maggiori esigenze di comfort e
piugrave lunghi tempi di permanenza potranno essere esposti a Sud privilegiando il Sud-Est
per le camere da letto (che vengono rassettate in mattinata e quindi hanno bisogno di
sole in questo periodo del giorno) ed il Sud-Ovest per gli spazi di studio (che vengono
utilizzate maggiormente nel pomeriggio) Tutti quegli ambienti di servizio (garage
depositi ripostigli) la cui fruizione non egrave continua e che pertanto non necessitano di
riscaldamento possono essere esposti a nord funzionando cosigrave da spazi cuscinetto
ovvero spazi filtro camere drsquoaria e ambienti per isolare lrsquointerno dallrsquoesterno sul lato
climaticamente piugrave svantaggiato
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
10
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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j aj bj
1 001154 -000885
2 077674 271235
3 - 394657 - 062062
4 857881 - 707329
5 - 838135 975995
6 301188 - 389922
Nel caso di vetro diverso da quello di riferimento il flusso trasmesso allrsquointerno
rsquovt viene stimato correggendo il valore di riferimento rsquovto con lrsquointroduzione del
fattore correttivo SC (Shading coefficient) funzione della effettiva natura e delle
caratteristiche del vetro in esame In generale come giagrave visto nella I Parte si usa
scrivere per qualunque superficie vetrata
rsquovt = SC rsquovto
Il fattore SC tiene conto della natura e dello spessore del vetro in confronto al
vetro di riferimento (ovviamente SC = 1 per il vetro standard e SC lt 1 per vetro piugrave
spesso o colorato)
Nella Parte I cui si rimanda per maggiori notizie si egrave giagrave fatto cenno alle
principali tipologie disponibili sul mercato (cristalli semplici cristalli atermici colorati
cristalli riflettenti cristalli bassoemissivi vetrature a pannello isolante e cristalli a
trasparenza variabile) Quanto detto puograve fornire suggerimenti sulla disposizione dei
locali di un appartamento ad esempio gli ambienti con maggiori esigenze di comfort e
piugrave lunghi tempi di permanenza potranno essere esposti a Sud privilegiando il Sud-Est
per le camere da letto (che vengono rassettate in mattinata e quindi hanno bisogno di
sole in questo periodo del giorno) ed il Sud-Ovest per gli spazi di studio (che vengono
utilizzate maggiormente nel pomeriggio) Tutti quegli ambienti di servizio (garage
depositi ripostigli) la cui fruizione non egrave continua e che pertanto non necessitano di
riscaldamento possono essere esposti a nord funzionando cosigrave da spazi cuscinetto
ovvero spazi filtro camere drsquoaria e ambienti per isolare lrsquointerno dallrsquoesterno sul lato
climaticamente piugrave svantaggiato
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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105 Valutazione ombre su pareti opachevetrateCome giagrave precisato una valutazione sufficientemente accurata della radiazione
solare incidente sulle superfici estere di un edificio presenta notevole interesse al fine di
poter valutare i carichi termici trasmessi Lo studio della radiazione solare diretta egrave poi
essenziale per dimensionare aggetti sporgenti dalle facciate aventi il fine di
ombreggiare parte dellrsquoinvolucro e limitare i carichi termici trasmessi Egrave opportuno
discutere anche come si possano valutare le ombre portate da edifici ostacoli alberi etc
sulla parete di un edificio In figura egrave rappresentata la parete di un edificio ombreggiata
da uno schermo verticale e da uno orizzontale (sporgenza L)
La posizione del sole egrave individuata dallrsquoangolo e dallrsquoazimut Ψ mentre lrsquoorientazione
della parete dal suo angolo azimutale Ψs Come si puograve osservare entrambi gli schermi
intercettano parte della radiazione solare e determinano quindi la proiezione di una zona
ombreggiata Lrsquoesame della figura evidenzia
per uno schermo verticale sporgente per L (m) la lunghezza dellrsquoombra L1 egrave
ove
per uno schermo orizzontale con aggetto di L (m) la lunghezza dellrsquoombra L2
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Corso di Fisica Tecnica ndash aa 20102011 - Docente Prof Carlo Isetti
Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Corso di Fisica Tecnica ndash aa 20102011 - Docente Prof Carlo Isetti
2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
13
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
14
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
15
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
16
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In base alla figura si ha
La lunghezza dellrsquoombra egrave quindi
Pertanto il calcolo della lunghezza dellrsquoombra ad un generico istante nota
lrsquoorientazione della parete (angolo azimutale Ψs) egrave immediato se si conoscano gli angoli
β Ψ Si consideri ad esempio il caso rappresentato in figura (ombra portata
dallrsquoedificio B sullrsquoedificio A)
Se lrsquoaltezza dellrsquoedificio B egrave hB e la distanza tra B e A egrave d (m) lrsquoombra portata
da B su A saragrave pari a OM = hB ndash z dove z egrave pari allrsquoombra portata su A da uno schermo
virtuale orizzontale di lunghezza d posizionato allrsquoaltezza hB dal suolo
Tale valore puograve essere immediatamente dedotto noti gli angoli solari β Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
10
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
11
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
12
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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Analogamente se consideriamo due edifici A e B in pianta (vedasi figura
sottostante) la lunghezza dellrsquoombra portata dallrsquoedificio B su A viene ottenuta
valutando dallrsquoombra zrsquo portata su A da uno schermo orizzontale (virtuale) di lunghezza
drsquo posizionato a krsquo= OMrsquo+ zlsquo dal lato dellrsquoedificio A come rappresentato in figura
La lunghezza dellrsquoombra puograve calcolarsi noti gli angoli solari Ψ e lrsquoangolo
azimutale Ψs della parete di A
In casi piugrave articolati e complessi si puograve rappresentare su un diagramma con
ordinate lrsquoangolo drsquoaltezza solare ed in ascisse lrsquoazimut solare Ψ (diagramma solare)
il percorso apparente del Sole alle varie ore del giorno per la latitudine considerata
Ponendosi quindi di fronte alla parete considerata rilevando con un teodolite lrsquoangolo
di altezza e lrsquoazimut delle diverse ostruzioni egrave possibile tracciare sul diagramma ψ ndash β
il profilo dellrsquoorizzonte
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
12
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
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15
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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ESERCIZI ED ESEMPI
1) La parete di un edificio da costruirsi in una localitagrave posta a 44 lat Nord guarda a
Sud-Ovest La parete egrave schermata da un aggetto orizzontale sporgente per L = 17 m
Quale saragrave la lunghezza Lo dellrsquoombra proiettata alle ore 15 del 20 ottobre
La lunghezza dellrsquoombra proiettata dallrsquoaggetto egrave fornita dalla relazione
ove
Lrsquoangolo azimutale di una parete che guardi a Sud-Ovest egrave Ψs = - 45deg Per
conoscere i valori degli angoli solari β Ψ il 20 ottobre o si ricorre al calcolo diretto (ad
esempio col programma di seguito illustrato) oppure con buona approssimazione
usando il diagramma dei percorsi solari tracciato per 44 lat Nord (vedi figura)
Dal diagramma si ottiene Ψ -50deg e β 27deg e quindi si ha 1 = -5deg
Risulta infine
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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2) A titolo di esempio si riporta il listato di un programma in MatLab che utilizza
automaticamente le relazioni analitiche presentate per calcolare a Genova il 21 luglio
radiazione solare totale in giorno sereno su parete verticale a Ovest [Wm2]
Guadagno solare per stessa esposizione per SC assegnato[Wm2]
RADIAZIONE SOLARE CIELO SERENO SU SUPERFICIE ORIENTATA GUADAGNO SOLARE PER SUPERFICIE VETRATA CON SHADING SC [Wm2]
g indica il giorno dellanno a cui si fa riferimento (21 luglio g = 201)g = 201 w indica langolo giornaliero e nota bene egrave in radiantiw = gpi180 d indica la declinazione del Sole ed egrave espressa in gradid = 2345sin((g+284)360pi(180365))d=d3602pi long indica la longitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio inserisco longitudine di Genova espressa in gradilong = -8 fu indica la longitudine del meridiano centrale del fuso orario in cui si trova la superficie espressa in gradifu = -15 t indica il periodo della simulazionet = [1124] tau egrave il tempo espresso in ore scandite da un comune orologiotau = [1124]e = 042cos(w)-323cos(2w)-009cos(3w)-735sin(w)-939sin(2w)-034sin(3w) e rappresenta leq del tempo (tiene conto di varie anomalie dellorbita terrestre) omega rappresenta langolo orario del Soleomega = 15(12-tau)-025(e-4(long-fu))omega=omega3602pi lat indica la latitudine della localitagrave ove egrave ubicata la superficie oggetto di studio immetto latitudine di Genova in gradilat = 45lat=lat3602pi A egrave la radiazione extratmosferica virtualeA = 115025+7243cos(095gpi180)+3425sin(0017gpi180)+15log(g) B egrave il coefficiente destinzione dellatmosferaB = 1(674+0026g-513power(10-4)power(g2)+224power(10-6)power(g3) -28power(10-9)power(g4)) C egrave il fattore di radiazione diffusaC = 1(169+00001g-865power(10-4)power(g2)+393power(10-6)power(g3) -4005power(10-9)power(g4)) beta indica laltezza del Sole sullorizzontebeta = asin(sin(lat)sin(d)+ cos(lat)cos(d)cos(omega))loop per escludere valori negativi di beta for tau=1124if beta(tau)lt=0 beta(tau)=0endend psi indica lazimut solare(Positivo verso Est negativo verso Ovest)psi = acos(((sin(beta)sin(lat))-sin(d))(cos(beta)cos(lat)))loop per assegnare valori negativi allazimut dopo le ore 12 for tau=1124if taugt=13 psi(tau)= psi(tau)(-1)end
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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end csi indica linclinazione della superficiecsi = 90csi=csi3602pi psis lazimut della superficie (Positivo verso Est negativo verso Ovest)psis = -90psis=psis3602pi teta langolo di incidenza de3lle radiazioni solari dirette teta = acos(cos(beta)cos(psi-psis)sin(csi)+sin(beta)cos(csi))loop per assegnare valori nulli quando tetalt 90 for tau=1124if teta(tau)gt=pi2teta(tau)= pi2endend IDn rappresenta lintensitagrave della radiazione diretta normale alla superficiefor tau=1124 if beta(tau)==0 IDn(tau)=0else IDn(tau)= A(exp(Bsin(beta(tau))))endend ID indica la radiazione direttaID = IDncos(teta) F esprime il fattore di vista tra la superficie considerata e la volta celesteF = (1+cos(csi))2 Id esprime la componente diffusa della radiazione complessivaId = CIDnFrog egrave il coefficiente di riflessione del terreno circostanterog = 03 Ig rappresenta la componente riflessa della radiazione complessivaIg = IDn(C+sin(beta))rog(1-F) IT esprime la radiazione complessiva somma di ID Id IgIt=ID+Id+Igshading coefficient superficie vetrata SC=77 calcolo radiazione solare trasmessa attraverso vetro con assegnato fattore SC a1=01154a2=077674a3=-394657a4=857661a5=-838135a6=301188AD=253(a1+a2cos(teta)+a3cos(teta)^2+ a4cos(teta)^3+a5cos(teta)^4+a6cos(teta)^5)Add=506(a12+a23+a34+ a45+a56+a67)b1=-00885b2=271235b3=-62062b4=-707329b5=975995b6=-389922BD=b1+b2cos(teta)+b3cos(teta)^2+ b4cos(teta)^3+b5cos(teta)^4+b6cos(teta)^5Bdd=2(b12+b23+b34+ b45+b56+b67)Itra=SC(ID(BD+AD)+(Id+Ig)(Bdd+Add))
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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Nella seguente figura si riporta il flusso solare totale a cielo sereno su superficie
verticale esposta a Sud (g = 201 corrispondente al 21 luglio)
I grafici successivi mostrano rispettivamente il flusso totale per pareti esposte a Ovest e
a Nord
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
CALCOLO RADIZIONE SOLARECapitolo 10
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Si puograve osservare che mentre le facciate verticali a Nord sono investite in maniera assai
ridotta (si osservino i valori numerici del flusso totale) la facciata esposta a Sud egrave
sempre soleggiata con inclinazione dei raggi rispetto alla normale inferiore in inverno
(il sole egrave piugrave basso sullrsquoorizzonte) e maggiore in estate
La seguente figura mostra il guadagno solare attraverso superfici vetrate esposte a
Ovest una standard (SC = 1) e una con fattore di shading SC = 077
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