14/2/2008 1/5

ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 2007 -2008

Το τυπολόγιο έχει παραχθεί αποκλειστικά για χρήση κατά την εξέταση του μαθήματος ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ ΚΑΜΨΗ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΝΕΡΟ Διόρθωση θέσης ισορροπίας (AL και IL επιφάνεια και ροπή αδράνειας ισάλου αντίστοιχα, r απόσταση FE από LCF και γ ειδικό βάρος νερού, ΔT>0 για βύθιση ):

Δ =⋅ γ

− ⋅Δφ =

⋅ γ

FE

L

FE FE

L

QTAM Q r

I

ΚΑΜΨΗ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟ Καμπτική ροπή και διατμητική δύναμη σχεδίασης σε κυματισμό κατά IACS

( ) −

−

⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 3ws 1 1 b

2 3wh 2 1 b

M [kN m] F k C L B c 0.7 10

M [kN m] F k C L B c 10

( )( )

2w 1 b

2w 1 b

F (kN) 30F C LB c 0.7 10

F (kN) 30F C LB c 0.7 10

−

−

′= + +

′′= − +

1,5

1

1,5

300 LC 10,75 90m L 300m100

10,75 300m L 350m

L 35010,75 350m L 500m150

−⎛ ⎞= − ≤ ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠≤ ≤

−⎛ ⎞− ≤ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

F:

AE FE40%L 65%L

M/Mw =1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

F'F''

όπου L είναι το μήκος του πλοίου σε m, B, είναι το μέγιστο πλάτος σε m, bC ο συντελεστής γάστρας, k1=110, k2=190 και ws whM και M η ροπή κάμψης σε κατάσταση sagging και hogging, οπου η ροπή hogging είναι θετική και sagging αρνητική. ΟΡΘΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΚΑΜΨΗΣ Μεταβολή της ορθής τάσης σ σε απόσταση y από τον ουδέτερο άξονα της διατομής λόγω πρόσθεσης/αφαίρεσης διαμήκους στοιχείου επιφανείας da σε απόσταση ya από τον ΟΑ:

⎛ ⎞+= − ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

2 2a m ay d 12 ydσ σ dα

y A I

όπου A, I η επιφάνεια και ροπή αδράνειας της αρχικής διατομής και dm το μήκος της προβολής της διατομής του στοιχείου που προστίθεται/αφαιρείται σε άξονα κάθετο στον ΟΑ.

FEM

FEQ

LCF

14/2/2008 2/5

ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΓΑΣΤΡΑΣ – ΥΠΕΡΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΑΜΨΗ O τάσεις σ που αναπτύσσονται στη διατομή γάστρας υπερκατασκευής δίνονται στον πιό κάτω πίνακα στον οποίο εξηγούνται και τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται (η επιφάνεια συμβολίζεται με A και η ροπή αδράνειας με I - οι δείκτες h και s αναφέρονται στη γάστρα και υπερκατασκευή αντίστοιχα, χωρίς δείκτη στη διατομή):

σ = ⋅ + ⋅ Δσ =i

My f i h,s

I

Δ ΔΔσ = +h h

h hh h

F My

A I, Δ ΔΔσ = +s s

s ss s

F My

A I

μ ⋅ − μ ⋅Δ = −Δ = ⋅ ⋅

+ μ ⋅ ⋅ − μ ⋅ ⋅a s h

h sh s s h

I (a a )F F M

Y (1 ) (a I a I )

⋅ μΔ = − ⋅

+ μ ⋅ ⋅ − μ ⋅ ⋅s

sh s s h

IM M

(1 ) (a I a I )

⋅ μΔ = ⋅

+ μ ⋅ ⋅ − μ ⋅ ⋅

2h

hh s s h

IM M

(1 ) (a I a I )

⋅ + ⋅= − − = ⋅ μ =

+ + ⋅2 h s s a s

a h sh s h a h

A A I I aI I I I Y

A A I I a

Αν δεν υφίσταται αντίδραση στη σχετική κατακόρυφη μετατόπιση μεταξύ γάστρας και υπερκατασκευής f=1. Ειδάλλως αν θεωρηθεί ότι δρά ελατήριο με σταθερά k≠0 μεταξύ τους και ότι η ροπή είναι σταθερή κατά μήκος της γάστρας, στην περιοχή της υπερκατασκευής τότε:

⋅ + ⋅=

⋅ + ⋅sinu coshu sinhu cosufsinu cosu sinhu coshu

, όπου 4hssh

sIaIa

1E4k

2lu

μ+μ+

= , ls το μήκος της

υπερκατασκευής και E το μέτρο ελαστικότητας του υλικού. ΚΑΘΑΡΗ ΣΤΡΕΨΗ (PURE SHEAR) ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΡΟΠΗ MT Σταθερά στρέψης

λεπτότοιχης ορθογωνικής διατομής πλάτους b και πάχους t: ⋅=

3b tJ

3

κλειστής διατομής με μία κυψέλη επιφάνειας A και μεταβλητού πάχους t (με s

συμβολίζεται η μεταβλητή κατά μήκος της περιμέτρου): ⋅=

∫

2

S

4 AJ

dst

Κατανομή τάσεων τ κατά το πάχος λεπτότοιχης ορθογωνικής διατομής πλάτους b και

πάχους t (μεταβλητή κατά το πάχος y):

⋅= ⋅

⋅T3

6 Mt yb t

Διατμητική ροή q σε κλειστή διατομή: MT=2·q·A

Σχέση γωνίας στροφής ανά μονάδα μήκους dθ/dx και διατμητικής ροής για διατομή η

οποία υποκειται σε μη σταθερή ροή q: θ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅∫

S

d ds2 G A q

dx t

14/2/2008 3/5

Διαφορά αξονικής μετατόπισης Δu μεταξύ δύο σημείων διατομής ράβδου που υπόκειται

σε στρέψη: ( ) ( )+Δ +Δθ

Δ = + Δ − = ⋅ τ ⋅ − ⋅ ⋅∫ ∫s s s s

s s

1 du u s s u s ds r ds

G dx

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ Αν τα στοιχεία της γάστρας ενός πλοίου δε βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία, αναπτύσσονται ορθές τάσεις σ στη διατομή που ισούνται με :

Α Α Α

Α

⎧ ⎫α ⋅ ⋅ Δ ⋅ ⋅ α ⋅ ⋅ Δ ⋅ ⋅ α ⋅ ⋅ Δ ⋅⎪ ⎪

σ = Ε ⋅ −α ⋅ Δ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎨ ⎬⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎪

⎩ ⎭

∫∫ ∫∫ ∫∫

∫∫ ∫∫ ∫∫

m m m

ref m m m m2 2m m m

A A

T T dA y T T dA z T T dAΤ Τ T y T z T

T dA y T dA z T dA

όπου α: ο συντελεστής θερμικής διαστολής του υλικού κάθε στοιχείου, Ε: το μέτρο ελαστικότητας κάθε στοιχείου, Tm=E/Eref: ο λόγος του μέτρου ελαστικότητας προς το μέτρο ελαστικότητας

αναφοράς Eref, ΔΤ: η θερμοκρασιακή διαφορά κάθε στοιχείου από τη θερμοκρασία ενός

στοιχείου (θερμοκρασίας αναφοράς), Α: η επιφάνεια της διατομής, και y και z: η απόσταση από το κέντρο της επιφάνειας της διατομής. ΚΟΠΩΣΗ

Καμπύλη σ-N: = − σlogN logC mlog , όπου οι συντελεστές m,c εξαρτώνται από το υλικό και τις κατασκευαστικές λεπτομέρειες του υπό εξέταση στοιχείου, σ το σταθερό εύρος φόρτισης που προκαλεί κατάρρευση μετά από Ν επαναλήψεις.

Συνελεστής σωρευμένης βλαβης ⎛ ⎞η = ⋅ θ ⋅ Γ +⎜ ⎟⎝ ⎠

mNL C

m1k

, όπου N ο αριθμός των

επαναλήψεων, που δέχεται η υπό εξέταση κατασκευή, k ο συντελεστής σχήματος

της κατανομής Weibull και ( ) 1/kC Rθ σ lnN −= ⋅ εξαρτάται από το εύρος τάσης σc, που

το πλοίο αναμένεται να αντιμετωπίσει με πιθανότητα υπέρβασης 1/NR.

Αν ( )1/m

1/kR

mlnN 1k

−⎛ ⎞ξ = ⋅ Γ +⎜ ⎟⎝ ⎠

και −γ = η 1/mF L τότε γ ⋅ σ = σ ⋅ ξF c N , όπου Nσ το

εύρος τάσης, που η κατασκευή μπορεί να δεχτεί για N επαναλήψεις. Προσδιορισμός συνάρτησης Γ και συντελεστή k

a/b 3 4 5 60 2,00 6,00 24,00 120,00

0,1 2,20 6,81 27,93 142,450,2 2,42 7,76 32,58 169,410,3 2,68 8,86 38,08 201,810,4 2,98 10,14 44,60 240,830,5 3,32 11,63 52,34 287,890,6 3,72 13,38 61,55 344,700,7 4,17 15,43 72,53 413,410,8 4,69 17,84 85,62 496,610,9 5,30 20,67 101,27 597,49

Γ(a+b)

Ο συντελεστής k μεταβάλλεται μεταξύ

0.7 και 1.0 για μεγάλα δεξαμενόπλοια και

φορτηγά, και μεταξύ 1.0 και 1.3 για

ταχύτερα πλοία όπως containerships και

φορτηγά.

14/2/2008 4/5

ΤΡΙΤΕΥΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ – ΚΑΜΨΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΠΛΑΚΩΝ

ΛΥΓΙΣΜΟΣ Κρίσιμη τάση ελαστικού λυγισμού δοκαριού κατά Euler σcr=π2·Ε/(Le/ρ)2 όπου E το μέτρο ελαστικότητας, Le το μήκος λυγισμού και ρ η ακτίνα αδράνειας της διατομής.

Σχήμα πάνω αριστερά: Κάμψη πλακών Εγκάρσια μετατόπιση του κέντρου αρθρωμένων και πακτωμένων ορθογωνικών πλακών υπό σταθερά εγκάρσια πίεση Σχήμα πάνω: Κάμψη πλακών Μέγιστες τάσεις αρθρωμένων και πακτωμένων ορθογωνικών πλακών υπό σταθερά εγκάρσια πίεση Σχήμα δίπλα: Λυγισμός πλακών Κρίσιμη τάση ελαστικού λυγισμού κατά Euler, ορθογωνικών πλακών με διάφορες στηρίξεις. Τάση λυγισμού σU (ισχύει για πλάκες και δοκάρια, σY είναι η τάση διαρροής):

⎛ ⎞σ σσ ≥ σ = σ ⋅ −⎜ ⎟⋅ σ⎝ ⎠

σσ ≤ σ = σ

Y Ycr U Y

cr

Ycr U cr

12 4

2

14/2/2008 5/5

ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΣ ΜΕ 6 ΒΑΘΜΟΥΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ

Γεωμετρικές ιδιότητες επιφανειών (A: επιφάνεια, I: ροπή αδράνειας)

⋅=

3

zzH BI12

( )⋅= ⋅ ⋅

2

zz

H cosgI H B

12

+ + ⋅= ⋅ = ⋅

+

⋅ ⎛ ⎞= ⋅ − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

a b L a 2 bA L x2 3 a b

2 A xa 2 3L L

2 A xb 3 1L L