授课人 : 陈杰

§8.5 分式方程

授课人 : 陈杰2010 年 3 月 9日

教学目标 :

1 、知道分式方程的意义；

2 、会解可化为一元一次方程的分式方程；

1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，已知乙加工 24件服装所用时间与甲加工 20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？

2、一个两位数的个位数字是 4, 如果把个位数字与十位数字对调 , 那么所得的两位数与原来的两位数的比值是 7/4 , 原两位数字的十位数字是几 ?

3、某校学生到距离学校 15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发 40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的 3倍，求自行车的速度。

1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？

工作效率（件 /天）

工作总量（件）

工作时间（天）

甲

乙

x

x+1

20

24

x

20

1

24

x

xx

20

1

24

根据问题中的相等关系，得：

2、一个两位数的个位数字是 4, 如果把个位数字与十位数字对调 , 那么所得的两位数与原来的两位数的比值是 , 原两位数字的十位字是几 ?

x 4 4 x

410 x x104

于是可得方程：4

7

410

104

x

x

原两位数 改变后的两位数

4

7

3、某校学生到距离学校 15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发 40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车的速度。

自行车 汽车

路程 速度 时间 路程 速度 时间

15km 15kmXkm/h x

153Xkm/h

x3

15

根据时间的关系，汽车比自行车少用 40分钟可以得到：

60

40

3

1515

xx

xx

20

1

24

4

7

410

104

x

x

60

40

3

1515xx

这些方程与一元一次方程有什么区别？

一元一次方程的未知数都在分子的位置上，而这些方程的未知数都在分母上。

,3

2

3

1515,4

7

410

40,

20

1

24等像

xxx

x

xx

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

思考：?

20

1

24的解呢如何求分式方程

xx

.,23

3

我们先去分母解时

的求一元一次方程xx

.也应该先去分母解这个分式方程

xx

20

1

24

在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母 x(x+1) 可以得到一元一次方程：24x=20(x+1)解这个方程，得 x=5

为判断这样求得的解是否是原方程的解，我们将x=5 代入原方程左右两边检验：

,415

24

因为左边 左边 = 右

边所以 x=5 是原方程的解

45

20右边

求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化成一元一次方程来解。

02

2

x

3::1

x

解方程例

解：方程两边同乘 x(x-2), 得：3(x-2)-2x=0解这个方程，得： x=6

检验：将 x=6 代入原方程的左、右两边：,0

26

2

6

3

因为左边 右边 =0

左边 =右边

所以 x=6是原方程的解

解下列方程：

4

7

410

40)1(

x

x

3

2

3

1515)2(

xx

（ 1） x=2

答案： （ 2） x=15

本节课主要学习了分式方程的定义，并且还一起解了简单的分式方程。

课堂作业：解下列方程：

01

1

1

1)1(

xx xx 25

51

52

5)2(