Вестник

ISSN 1998-6629

ВЕСТНИКСАМАРСКОГОГОСУДАРСТВЕННОГОАЭРОКОСМИЧЕСКОГОУНИВЕРСИТЕТАимени академика С. П. КОРОЛЁВА

4 (20)

2009

УДК 05ББК Я5

ВЕСТНИКСАМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТАимени академика С. П. КОРОЛЁВА

4 (20)

2009

Главный редакторСойфер В. А., член-корр. РАН

Заместитель главного редактораШахматов Е. В., д.т.н., профессор

Ответственный секретарьПрохоров А. Г., к.т.н., доцент

Редакционная коллегия

Журнал входит в утверждённый ВАК Минобрнауки РФ Перечень ведущих рецензируемыхнаучных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны бытьопубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёных степеней

доктора и кандидата наук.Журнал включён в общероссийский каталог ОАО “Роспечать”. Подписной индекс - 18264.

© Самарский государственный аэрокосмический университет443086, Самара, Московское шоссе, 34

Тел.: (846) 267 48 41Электронная почта: [email protected]

Самара2009

Аншаков Г. П., член-корр. РАН Балакин В. Л., д.т.н., профессор Барвинок В. А., член-корр. РАН Бездухов В. П., член-корр. РАО Богатырёв В. Д., д.э.н., профессор Гречников Ф. В., член-корр. РАН Казанский Н. Л., д.ф.-м.н., профессор Кирилин А. Н., д.т.н., профессор Комаров В. А., д.т.н., профессор

Коптев А. Н., д.т.н., профессор Кузьмичёв В. С., д.т.н., профессор Лукачёв С. В., д.т.н., профессор Михеев В. А., д.т.н., профессор Павельев В. С., д.ф.-м.н., доцент Пиганов М. Н., д.т.н., профессор Прохоров С. А., д.т.н., профессор Фалалеев С. В., д.т.н., профессор Шорин В. П., академик РАН

3

СОДЕРЖАНИЕ

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

ХАОТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙКОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

В. С. Асланов, А. В. Пироженко, Б. В. Иванов, А. С. Ледков 9

АНАЛИТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ МОДЕЛИ ДИНАМИКИЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ЗАДАЧАХ ПРИБЛИЖЕННО-ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ

А. О. Блинов, В. И. Гурман, В. П. Фраленко 16

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЛОЖНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГОДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТАПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ВЕРТОЛЕТА

А. М. Гирфанов 26

АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ТРЕТЬЕЙ ВАРИАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА МОМЕНТАКРЕНА ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ С МАЛЫМИПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ВАРИАЦИЯМИ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕМЕТОДА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ЛОКАЛЬНОСТИ

В. А. Данилкин, Г. Ф. Костин, Ю. А. Мокин, Н. Н. Тихонов 35

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦС ТЕРМОРЕГУЛИРУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

М. В. Изюмов, Н. Д. Семкин, М. П. Калаев 43

ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ «МАЛОГО» КОСМОСАНА КОСМОДРОМЕ «ПЛЕСЕЦК». ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШЕГОРАЗВИТИЯ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

В. В. Коротков, А. В. Виноградов 57

ОЦЕНКА ВЕСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙПРИ СТАРТАХ С ДИРИЖАБЛЯ И САМОЛЁТОВ

В. И. Куренков 65

ЗАДАЧА ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТАС ДВУХСТЕПЕННЫМИ СИЛОВЫМИ ГИРОСКОПАМИ

Ю. И. Филиппов, К. В. Пересыпкин 72

МАШИНОСТРОЕНИЕ И ЭНЕРГЕТИКА

НАТУРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ СУПЕРНАГРУЖЕННЫХ ПОДПЯТНИКОВДЛЯ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ СИБИРСКИХ ГЭСС ЕДИНИЧНОЙ МОЩНОСТЬЮ 1 МИЛЛИОН КВТ

Ю. И. Байбородов 80

4

СОЗДАНИЕ ЭЛАСТИЧНЫХ МЕТАЛЛОПЛАСТМАССОВЫХПОДПЯТНИКОВ ДЛЯ ОБРАТИМЫХ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВГИДРОАККУМУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ

Ю. И. Байбородов 88

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИНС ПОНИЖЕННОЙ ВИБРОНАГРУЖЕННОСТЬЮ

А. В. Васильев, А. И. Глейзер, В. Н. Дмитриев, С. Г. Прасолов 95

КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗАНИЯ

М. В. Винокуров, А. Н. Дружин 110

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗАТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗАНИЯ

М. В. Винокуров, А. Н. Дружин 116

ВОЛНОВАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ

В. К. Итбаев, С. С. Прокшин, Д. Г. Громаковский, А. В. Васильев 123

О ФИЗИЧЕСКИХ ПРИНЦИПАХ ВЛИЯНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙНЕСТАЦИОНАРНОСТИ НА ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ

В. М. Краев, А. И. Тихонов 128

ПРИМЕНЕНИЕ ПОДХОДА ЛАГРАНЖА К РЕШЕНИЮОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНВ ГАЗЕ В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

В. В. Никонов, В. Г. Шахов 137

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ СОСТОЯНИЙ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ И УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫС ЦИКЛИЧЕСКИМ АЛГОРИТМОМ РАБОТЫ

В. А. Зеленский 144

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ

М. В. Изюмов, Н. Д. Семкин 148

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ

М. В. Изюмов, Н. Д. Семкин 161

5

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙМУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ И ДЕМУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯПОТОКОВ ДЛЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

Н. Ф. Бахарева 171

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЕЦИЗИОННЫХМАЛОГАБАРИТНЫХ БИНС ДЛЯ ВЫСОКОМАНЁВРЕННЫХПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

Л. В. Водичева, Л. Н. Бельский, О. И. Маслова, Н. А. Лукин 186

ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИКАК ИНСТРУМЕНТ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИОТНОШЕНИЯМИ В КОРПОРАТИВНОЙ СРЕДЕ

А. Н. Запольская, О. А. Кононов, О. В. Кононова 199

ИМПУЛЬСНЫЕ ПОМЕХИ ЦАП И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЧИСТОТУСПЕКТРА ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИНТЕЗАТОРОВ

Я. А. Измайлова 210

СИСТЕМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ БОРТОВЫХКОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Н. А. Лукин 218

ПРИМЕНЕНИЕ НЕАДАПТИВНЫХ СИСТЕМ АКТИВНОГО ГАШЕНИЯС МОДЕЛЬЮ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ШУМАМЕДИЦИНСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

С. Г. Семенцов 237

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ

А. В. Соловов 245

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАВИГАЦИИВ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСАХ

А. В. Соловов 254

ЗАДАЧИ СИНТЕЗА И АНАЛИЗА ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМСИСТЕМ НА ОСНОВЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИДЛЯ КЛАССА ГРУППОВЫХ АВТОМАТОВ

А. А. Сытник, Т. Э. Шульга, Н. С. Вагарина 264

О ДЛИНЕ ВОССТАНАВЛИВАЮЩИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙДЛЯ СИСТЕМ БЕЗ ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ

Т. Э. Шульга 274

6

CONTENTS

AVIATION AND ROCKET-SPACE ENGINEERING

CHAOTIC MOTION OF THE ELASTIC TETHER SYSTEMV. S. Aslanov, A. V. Pirozhenko, B. V. Ivanov, A. S. Ledkov 9

ANALYTICAL APPROXIMATION OF AIRCRAFT DYNAMICS MODEL INPROBLEMS OF APPROXIMATE OPTIMAL CONTROL SYNTHESIS

A. O. Blinov, V. I. Gurman, V. P. Fralenko 16

MATHEMATICAL MODEL OF COMPLEX SPATIAL DEFORMATIONOF ROTOR BLADES DURING HELICOPTER ARBITRARY MOTION

A. M. Girfanov 26

ANALYSIS OF THE STRUCTURE OF THE THIRD VARIATION OF ROLLMOMENT COEFFICIENT DURING HYPERSONIC FLOW ABOUT BODIESOF REVOLUTION WITH SMALL SPATIAL SURFACE VARIATIONSON THE BASIS OF DIFFERENTIAL LOCALITY HYPOTHESIS METHOD

V. A. Danilkin, G. F. Kostin, Yu. A. Mokin, N. N. Tikhonov 35

INTERACTION OF HIGH-SPEED PARTICLES AND TEMPERATURECONTROL ELEMENTS OF A SPACE VEHICLE

M. V. Izyumov, N. D. Syomkin, M. P. Kalayev 43

HISTORY OF SMALL SPACE VEHICLE PROGRESSAND DEVELOPMENT AT PLESETSK COSMODROME.CURRENT PROBLEMS OF FURTHER DEVELOPMENT

V. V. Korotkov, A. V. Vinogradov 57

ASSESSING WEIGHT EFFICIENCY OF CARRIER ROCKETSLAUNCHED FROM DIRIGIBLES AND AIRPLANES

V. I. Kurenkov 65

VIBRATION RESISTANCE PROBLEM FOR A SPACE VEHICLEWITH SINGLE-DEGREE-OF-FREEDOM POWERED GYROSCOPES

Yu. I. Filippov, K. V. Peresypkin 72

MECHANICAL AND POWER ENGINEERING SCIENCES

FULL-SCALE TESTS OF SUPERLOADED THRUST BEARINGSFOR HYDRAULIC-TURBINE GENERATORS OF SIBIRHYDROELECTRIC POWER STATIONS OF THE NEW GENERATIONWITH UNIT POWER OF 1 MILLION KW

Yu. I. Baiborodov 80

7

ELASTIC METAL-PLASTIC THRUST BEARINGSFOR COMBINED HYDRAULIC UNITS OF PUMPEDSTORAGE HYDROELECTRIC POWER STATIONS

Yu. I. Baiborodov 88

THEORY AND METHODS OF DESIGNING MACHINESWITH REDUCED VIBROLOADING

A. V. Vasilyev, A. I. Gleyzer, V. N. Dmitriyev, S. G. Prasolov 95

CRITERIAL APPROACH TO CONSTRUCTINGEMPIRICAL MODELS OF CUTTING

M. V. Vinokurov, A. N. Druzhin 110

SOME RESULTS OF ANALYSING THEORETICAL CUTTING MODELSM. V. Vinokurov, A. N. Druzhin 116

WAVE GEARING IN VALVE ELECTRIC DRIVESV. K. Itbayev, S. S. Prokshin, D. G. Gromakovsky, A. V. Vasilyev 123

PHYSICAL PRINCIPLES OF HYDRODYNAMICNON-STATIONARITY EFFECT ON TURBULENT FLOW

V. M. Krayev, A. I. Tikhonov 128

APPLYING LAGRANGE’S APPROACH TO SOLVING A ONE-DIMENSIONALPROBLEM OF WAVE PROPAGATION IN GAS IN LINEAR FORMULATION

V. V. Nikonov, V. G. Shakhov 137

ELECTRONICS, MEASURING DEVICES, RADIOENGINEERING AND COMMUNICATION

EXTRAPOLATION OF CONDITIONS OF AN INFORMATIONMEASURING AND CONTROL SYSTEM WITH THE ITERATIVEALGORITHM OF OPERATION

V. A. Zelensky 144

PLANE HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCERM. V. Izyumov, N. D. Syomkin 148

HEMISPHERICAL HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCERM. V. Izyumov, N. D. Syomkin 161

8

CONTROL, COMPUTATIONAL EQUIPMENTAND INFORMATION SCIENCE

PROGRAMME REALIZATION OF MATHEMATICAL OPERATIONS OF FLOWMULTIPLEXING AND DEMULTIPLEXING FOR NETWORK MODELS

N. F. Bakhareva 171

OPTIMAL DESIGNING OF PRECISION SMALL-SIZE NON-PLATFORMINERTIAL NAVIGATION SYSTEMS FOR HIGHLY MANOEUVRABLEMOVING OBJECTS

L. V. Voditcheva, L. N. Belsky, O. I. Maslova, N. A. Lukin 186

INFOCOMMUNICATION TECHNOLOGIES AS AN INSTRUMENTOF MANAGING INFORMATION RELATIONS IN CORPORATE ENVIRONMENT

A. N. Zapolskaya, O. A. Kononov, O. V. Kononova 199

IMPULSE NOISE OF DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTERSAND ITS INFLUENCE ON THE PURITY OF THE SPECTRUMOF DIGITAL SYNTHESIZERS

Ya. A. Izmaylova 210

SYSTEM DESIGNING OF FUNCTION-ORIENTED PROCESSORSFOR ONBOARD CORRELATION EXTREME NAVIGATION SYSTEMS

N. A. Lukin 218

USING ACTIVE NOISE SUPPRESSION NON-ADAPTIVE SYSTEMSWITH A TRANSFER FUNCTION MODEL FOR THE REDUCTIONOF MEDICAL EQUIPMENT NOISE

S. G. Sementsov 237

MATHEMATICAL MODELLING OF THE CONTENTOF ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES

A. V. Solovov 245

MATHEMATICAL MODELLING OF NAVIGATIONIN ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES

A. V. Solovov 254

PROBLEMS OF SYNTHESIS AND ANALYSIS OF THE SYSTEMBEHAVIOUR CONTROL THEORY ON THE BASIS OF FUNCTIONALREDUNDANCY PROPERTIES FOR THE CLASS OF GROUP AUTOMATA

A. A. Sytnik, T. E. Shulga, N. S. Vagarina 264

LENGTH OF RESTORATION SEQUENCESFOR SYSTEMS WITHOUT INFORMATION LOSS

T. E. Shulga 274

Авиационная и ракетно-космическая техника

9

Формулировка задачиАнализу космических ТС посвящены

многочисленные работы, например [1-10], вкоторых объектами исследований являлисьтрос, полезный груз и космический аппарат(КА). Орбитальные ТС могут применятьсядля различных задач перемещения полезнойнагрузки в космическом пространстве, в томчисле для её доставки на поверхность Земли[2, 5] или для её перевода на более высокуюорбиту[1, 4]. В статье рассматривается пове-дение ТС под действием гравитационногомомента и сил упругости троса. Предпола-гается, что ТС состоит из двух концевых ма-териальных точек массой 1m , 2m и упругогоотроса, который всегда находится в растяну-том состоянии. Построим с помощью урав-нения Лагранжа второго рода математичес-кую модель, сохраняющую основные осо-бенности физической модели [9] и отража-ющую основные закономерности движенияТС. Покажем, что в рамках указанной мате-матической модели могут существовать ха-отические режимы движения.

Уравнения Лагранжа второго родаПри выводе уравнений движения будем

пренебрегать массой троса, аэродинамичес-кими силами и солнечным давлением. Пол-ная масса системы равна

1 2m m m= + .

Кинетическая энергия системы состо-ит из кинетической энергии центра масс CTи кинетической энергии двух материальныхточек 1T , 2T относительно поступательно

движущейся системы координат C CCx y сначалом в центре масс

1 2CT T T T= + + . (1)

В качестве обобщённых координат примем

1q r= , 2q l= , 3q ϑ= , 4q ϕ= , (2)

где r OC= - расстояние между центром Зем-ли и центром масс системы C , l - длина тро-са, ϑ - угол истинной аномалии центра масссистемы (система координат Oxy располага-ется в плоскости орбиты, ось Ox направле-на на перигей), ϕ - угол отклонения тросааотносительно местной вертикали (рис 1.).

Кинетическая энергия центра масс со-ответствует абсолютному движению центрамасс системы по орбите и включает в себярадиальную и трансверсальную скорости:

2 2 21 ( )2CT m r r ϑ= + && . (3)

УДК 531.36 + 629.78

ХАОТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙКОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

© 2009 В.С. Асланов1, А.В. Пироженко2, Б.В. Иванов1, А.С. Ледков1

1Самарский государственный аэрокосмический университет2Институт технической механики Национальной академии наук Украины

и Национального космического агентства Украины

Рассматривается движение вокруг центра масс упругой тросовой системы (ТС). ТС, состоящая из двухконцевых тел и невесомого упругого троса, находится в развёрнутом положении. Центр масс системы движет-ся по эллиптической траектории. С помощью уравнения Лагранжа второго рода построены уравнения движе-ния упругой ТС, в качестве независимой переменной выбран угол истинной аномалии. Рассмотрен частныйслучай движения системы, когда длина троса остается постоянной. Показано, что в этом случае система под-вержена хаосу.

Тросовая система, упругие колебания, уравнения лагранжа, хаос, отображения пуанкаре, эллипти-ческая орбита.

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.

10

Кинетические энергии относительного дви-жения материальных точек определяютсяформулой

212i i irT mV= , (4)

где irV - скорости концевых точек тросовойсистемы относительно центра масс системыC ( 1,2i = ). Относительная скорость точек 1

и 2 в системе координат C CCx y имеет вид

( )1

2 2 2ir i iV x y= +& & , (5)

где

1 1 1 1cos( ) , sin( ),x l y lϑ ϕ ϑ ϕ= + = +

2 2 2 2cos( ), sin( )x l y lϑ ϕ ϑ ϕ= − + = − + , (6)

21

ml lm

= , 12

ml lm

= .

Дифференцируя координаты (6) по времении подставляя производные в (5), а также имеяв виду (3) и (4), запишем кинетическую энер-гию системы (1) следующим образом:

( )22 2 2 21 ( )2 2 2

m IT m r r lϑ ϕ ϑ∗ ∗= + + + +&& &&& , (7)

где 1 2m mmm∗ = , 2 2 2

1 1 2 2I m l m l m l∗ ∗= + = - мо-

мент инерции.Потенциальная энергия системы состо-

ит из потенциала центрального поля силытяжести [8] и потенциальной энергии силыупругости троса

21 20

1 2

( )2

m m cW l lr r

µ

= − + + −

, (8)

где µ - гравитационный параметр, с - коэф-

фициент упругости, 0l - длина ненапряжен-

ного троса, 1r , 2r - расстояние между цент-ром Земли и точками 1 и 2. Используя (6),выразим 1r и 2r через обобщённые коорди-наты (2) и подставим результат в (8):

1 22 2

1 1 2 22 2

20

1 2 cos 1 2 cos

( ) .2

m mWr l l l l

r r r rc l l

µ

ϕ ϕ

= − + +

+ + + −

+ −

Упростим это выражение, имея в виду, чтодлина троса существенно меньше расстоя-ния от центра масс системы до центра Зем-ли:

1lr

<< .

В результате имеем

( )2 203 1 3cos ( )

2 2Im cW l l

r rµµ

ϕ∗= − + − + − . (9)

Используя (7) и (9), запишем лагран-жиан системы:

( )

( )

2 2 2

22

2 203

1 ( )2

2 2

1 3cos ( ) .2 2

L T W m r r

m I mlr

I c l lr

ϑ

µϕ ϑ

µϕ

∗ ∗

∗

= − = + +

+ + + −

− − − −

&&

& &&(10)

Рис. 1. Тросовая система


11

Уравнения Лагранжа второго рода имеют вид

jj j

d L L Qdt q q

∂ ∂− =

∂ ∂&, 1, 4j = , (11)

где jQ - силы управления, демпфирования,аэродинамические и иные непотенциальныесилы. Подставляя (10) в (11), получим

( )2 22 4

3 1 3cos2 r

Ir r Qr mr

µµϑ ϕ∗− + − − =&&& , (12)

( ) ( ) ( )220 3 1 3cos l

c ll l l l Qm r

µϕ ϕ θ

∗

+ − + − − + =&& && ,

(13)

( ) ( )2 2 2mr I I mrr m ll Qϑϑ ϕ ϑ ϑ ϕ∗ ∗ ∗+ + + + + =&&& & &&& && ,(14)

( ) ( ) 3

32 sin cosII m ll Qr ϕµ

ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϕ∗∗ ∗+ + + + =&&& &&& & .

(15)

Применим известный приём [1] и пе-рейдём в уравнениях движения (12)-(15) кновой независимой переменной – углу ис-тинной аномалии ϑ . При этом будем пола-гать, что движение центра масс системы независит от относительного движения и центрмасс движется по эллиптической орбите:

prk

= , 2 23 k nk

pµ

ϑ = =& , (16)

где 1 cosk e ϑ= + , р - параметр орбиты, е -эксцентриситет орбиты. Для произвольнойфункции f(t) первая и вторая производные всилу (16) имеют вид

2f nk f ′=& , (17)

( )2 3 2 sinf n k kf ef ϑ′′ ′= −&& , (18)

где ( ) ddϑ

′ = , ( )2

2

ddϑ

′′ = . Дифференцирова-а-

ние по времени t второго выражения из (16)даёт следующий результат:

2 32 sinn k eϑ ϑ= −&& . (19)

Перепишем уравнения относительного дви-жения тросовой системы (13) и (15) с учё-том (16) - (18) в виде

( )

( ) ( )

02 3

222 3

2 sin

1 3cos 1 ,l

ckl el l ln k m

Ql kln k

ϑ

ϕ ϕ

∗

′′ ′− + − +

′+ − − + =(20)

( ) ( )

2 3

2 sin 2 1

2 sin 3 sin cos .

I k e km llQ

eI In k

ϕ

ϕ ϕ ϑ ϕ

ϑ ϕ ϕ

∗ ∗

∗ ∗

′′ ′ ′ ′− + + −

− + = (21)

Будем считать, что обобщённые силы lQ и

Qϕ отсутствуют. Тогда уравнения (20) и (21)примут вид

( ) ( )

( )

202 4

2

1 3cos

1 2 sin ,

c ll l lm n k k

el lk

ϕ

ϕ ϑ

∗

′′ + − + − −

′ ′− + =(22)

( ) ( )32 1 sin cos 2 1 sinl el k k

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϑ′

′′ ′ ′+ + + = + .

(23)

Отметим, что уравнение (23) является обоб-щением уравнения (39) из [2] для упругоготроса, а уравнение (22) – обобщением урав-нения (8) из [3].

Хаотические режимы движения ТСВ работе [10] рассмотрен частный слу-

чай хаотического движения ТС - медленноеугловое движение ТС с периодически изме-няющейся длиной троса по круговой орби-те. Рассмотрим другой частный случай, ког-да длина троса в процессе движения остаёт-ся неизменной l=const, но эксцентриситет ор-биты отличен от нуля. В этом случае систе-ма (22), (23) приводится к уравнению

( )3 sin cos 2 1 sinek k

ϕ ϕ ϕ ϕ ϑ′′ ′+ = + . (24)


12

Для случая, когда 1e << , правую часть урав-нения (24) можно рассматривать как малоевозмущение. При 0e = из (24) получаемуравнение невозмущённого движения

3 sin cos 0k

ϕ ϕ ϕ′′ + = , (25)

соответствующее движению ТС по круговойорбите.

Покажем, что в системе, описываемойуравнением (24), могут присутствовать хао-тические режимы движения. Пусть ТС иорбита имеют следующие параметры:

30l = км, 1 6000m = кг, , 2 1000m = кг, 0,01e = ,

250p = км. Для численного анализа возму-щённого уравнения (24) воспользуемся ото-бражением Пуанкаре [10]. Будем строитьфазовый портрет трёхмерного пространства

( ), ,ϕ ϕ θ′ на плоских сечениях 2 jθ π=

( 0, 1, 2,...j = ± ± ), что позволит вместо иссле-дования непрерывного процесса изучать ди-намику возмущённой системы с дискретнойфазой θ . Сечения Пуанкаре будем строитьна цилиндрической поверхности, полу-чаемой совмещением точек / 2ϕ π= − и

/ 2ϕ π= .

При e=0 наблюдается регулярная струк-тура фазового пространства, траектории непересекаются (рис. 2) и сечения Пуанкаресовпадают с невозмущённым фазовым пор-третом. Наличие в системе возмущения( 0e ≠ ) приводит к возникновению хаотичес-кого слоя рядом с невозмущённой сепарат-рисой (рис. 3). С ростом величины возмуще-ния ширина хаотического слоя растёт.

С физической точки зрения наличиехаотического слоя в окрестности сепаратри-сы приводит к тому, что ТС случайным об-разом может переходить из колебательногово вращательный режим движения, и обрат-но. На рис.4 показана одна из траекторийдвижения ТС, полученная при интегрирова-нии системы (23), (24) с начальными усло-виями: 0 30001l = м, 0 0l′ = , 0 / 2 0.01ϕ π= − ,

0 0ϕ ′ = . Видно, что фазовая траектория сис-темы сначала находится в одной из внутрен-них областей движения (колебательный ре-жим). Через некоторое время траекторияпокидает эту область, переходя во внешнюю(вращательный режим движения), но, сделавоборот, снова возвращается во внутреннююобласть.

Рис. 2. Сечения Пуанкаре для случая невозмущённого движения (e=0)


13

ЗаключениеВ статье получены уравнения движения

упругой ТС, которые обобщают известныематематические модели, например [2, 3], ипозволяют проводить исследование движе-ния космической ТС с учётом упругости тро-са. Уравнения (22) и (23) позволяют иссле-довать хаотическое поведение ТС не тольков силу малого эксцентриситета [3], но и в

силу упругих колебаний троса. Рассмотрен-ный частный случай движения с тросом по-стоянной длины показал, что даже в такойупрощённой системе наличие эксцентриси-тета приводит к появлению хаотических ре-жимов движения.

Работа выполнена при поддержке Рос-сийского фонда фундаментальных исследо-ваний (09-01-00384-а).

Рис. 3. Сечения Пуанкаре для случая возмущённого движения (e=0,01)

Рис. 4. Фазовая траектория ТС


14

Библиографический список1. Белецкий, В.В. Динамика космичес-

ких тросовых систем [Текст]/ В.В. Белецкий,Е.М. Левин - М.: Наука. 1990. - 329 с.

2. Williams, P. Tethered planetary capture:controlled maneuvers [Text]/ P.Williams,C. Blanksby, P. Trivailo // Acta Astronautica. –2003. - V. 53. - P. 681–708.

3. Misra, A.K. Dynamics and control oftethered satellite systems [Text]/ A.K. Misra //Acta Astronautica. - 2008. – V. 63. – P. 1169–1177.

4. Сидоров, И.М. Об использованиитросовых систем для создания постояннодействующего транспортного канала в кос-мическом пространстве [Текст]/ И.М. Сидо-ров // Полет. - 2000. 8. - С. 36-39.

5. Асланов, В.С. Пространственноедвижение космической тросовой системы,предназначенной для доставки груза на Зем-лю [Текст]/ В.С. Асланов, А.С. Ледков,Н.Р. Стратилатов // Полет.- 2007. 2. - C.28-33.

6. Асланов, В.С. Колебания тела сорбитальной тросовой системой [Текст]/В.С. Асланов // Прикладная математика и ме-ханика. - 2007. Т. 71. - Вып. 6. - С. 1027-1033.

7. Aslanov, V.C. The Oscillations of aSpacecraft under the Action of the Tether TensionMoment and the Gravitational Moment [Text]/V.S. Aslanov // AIP. Conf. Proc. 2008.- V. 1048.- P. 56-59.

8. Белецкий, В.В. Движение искусст-венного спутника относительно центра масс[Текст]/ В.В. Белецкий - М.: Наука, 1965. -416 с.

9. Алпатов, А.П. Космические тросо-вые системы. Обзор проблемы[Текст]/А.П. Алпатов, В.И. Драновский, А.Е. Закр-жевский, А.В. Пироженко, В.С. Хорошилов//Космiчна наука I технологiя. - 1997. - Т3.5/6. - С. 21-29.

10. Пироженко, А.В. Хаотические ре-жимы движения в динамике космическихтросовых систем. 1. Анализ проблемы

[Текст]/А.В. Пироженко // Космiчна наука iтехнологiя. - 2001. - Т.7. 2/3. - С. 83-89.

References1. Beletsky, V.V. Dynamics of space tether

systems [Text]/ V.V. Beletsky, E.M. Levin. -Moscow: Nauka, 1990. 329 p.

2. Williams, P. Tethered planetary capture:controlled maneuvers [Text]/ P.Williams,C. Blanksby, P. Trivailo // Acta Astronautica. –2003. - V. 53. - P. 681–708.

3. Misra, A.K. Dynamics and control oftethered satellite systems [Text]/ A.K. Misra //Acta Astronautica. - 2008. – V. 63. – P. 1169–1177.

4. Sidorov, I.M. About using tethers forcreation permanently operating transfer channelin space [Text]/ I.M. Sidorov // Polyot . - 2000. 8. P. 36-39.

5. Aslanov, V.S. Spatial movement of thespace tether system intended for delivery ofa cargo to the Earth [Text]/ V.S. Aslanov,A.S. Ledkov, N.R. Stratilatov // Polyot.- 2007,2, P. 28-33.

6. Aslanov, V.S. The oscillations of a bodywith an orbital tethered system[Text]/V.S. Aslanov// Journal of Applied Mathematicsand Mechanics. -2007. – Vol. 71. – P. 926–932.

7. Aslanov, V.C. The Oscillations of aSpacecraft under the Action of the Tether TensionMoment and the Gravitational Moment [Text]/V.S. Aslanov // AIP. Conf. Proc. 2008.- V. 1048.- P. 56-59.

8. Beletsky, V.V. Motion of an artificialsatellite of the Earth[Text]/ V.V. Beletsky -Moscow.: Nauka. 1965. - 416 p.

9. Alpatov, A.P. The space tether systems.Review of a problem [Text]/A.P. Alpatov,V.I. Dranovskiy, A.E. Zakrjevskiy,A.V. Pirozhenko, V.S. Horoshilov//Kosmichnanouka i ithnologita. - 1997. Vol 3. 5/6. -P. 21-29.

10. Pirozhenko, A.V. Chaotic modes ofmotion in dynamic sot tethet systems. 1. Problemanalysis [Text]/A.V. Pirozhenko // Kosmichnanouka i ithnologita. - 2001. - Vol.7, 2/3. -P. 83-89.


15

Информация об авторахАсланов Владимир Степанович, доктор технических наук, профессор, заведующий

кафедрой теоретической механики Самарского государственного аэрокосмического универ-ситета. Область научных интересов: динамика движения космических аппаратов и соосныхтел, космические тросовые системы. E-mail: [email protected].

Пироженко Александр Владимирович, доктор физико-математических наук, веду-щий научный сотрудник, Институт технической механики Национальной академии наукУкраины и Национального космического агентства Украины, Область научных интересов:хаотическая динамика механических, движение тел в космическом пространстве, жидких игазовых средах. E-mail: [email protected].

Иванов Борис Всеволодович, аспирант кафедры теоретической механики Самарско-го государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: косми-ческие тросовые системы, теория колебаний и устойчивость движения. E-mail:[email protected].

Ледков Александр Сергеевич, кандидат технических наук, ассистент кафедры теоре-тической механики Самарского государственного аэрокосмического университета. Областьнаучных интересов: неуправляемое движение космических аппаратов в разреженной среде,космические тросовые системы. E-mail: [email protected].

Aslanov, Vladimir Stepanovich, Head of Chair of Theoretical Mechanics Department, FullProfessor, Dr. Sc. Techn, Samara State Aerospace University. Area of research: dynamics of movementof space vehicles and coaxial bodies, space tether systems. E-mail: [email protected].

Pirozhenko, Alexander Vladimirovich, Leading Researcher, Dr. Sc. Ph.-Mat., Institute ofTechnical Mechanics National Academy of Science of Ukraine & National Space Agency of Ukraine.Area of research: chaotic dynamics, motion of bodies in space, liquid and gas. E-mail:[email protected].

Ivanov, Boris Vsevolodovich, the post-graduate studentnt of Theoretical MechanicsDepartment, Samara State Aerospace University. Area of research: space tether systems, theory ofoscillations and motion stability. E-mail: [email protected].

Ledkov, Alexander Sergeevich, the post-graduate student, the assistant of TheoreticalMechanics Department, Samara State Aerospace University. Area of research: uncontrollablemovement of space vehicles in the rarefied environment, space tether systems. E-mail:[email protected].

CHAOTIC MOTION OF THE ELASTIC TETHER SYSTEM

© 2009 V. S. Aslanov1, A. V. Pirozhenko2, B. V. Ivanov1, A. S. Ledkov1

1Samara State Aerospace University2Institute of Technical Mechanics National Academy of Science

of Ukraine & National Space Agency of Ukraine

The motion of the elastic tether system around of its center of mass is considered. The tether system consist oftwo tip bodies and a weightless elastic tether. The tether is in deployed state. Center of mass of system move along anelliptical trajectory. With the help of Lagrange’s equations of the second kind the equations of motion of the elastictether system are constructed. As an independent variable the true anomaly angle is chosen. The particular case ofmotion of a system with the constant length tether is considered. It is shown, that in this case at the system there is achaos.

Tether system, elastic vibrations, Lagrange’s equations, chaos, Poincarй map, elliptical orbit.


16

ВведениеИмеется достаточно богатый опыт при-

менения современных методов оптимально-го управления к задачам оптимизации управ-ления летательными аппаратами (ЛА) с учё-том их специфических особенностей, таких,как вырожденность и магистральная приро-да решений [1–8]. При этом успешное реше-ние задач в значительной степени обеспечи-валось тем, что система уравнений движе-ния представлялась за счет различных упро-щений в аналитическом виде, который по-зволял выявить указанные особенности иприменить соответствующую теорию, чтобынайти управления и траектории хотя бы при-ближенно-оптимальные, но, во всяком слу-чае, лучшие по сравнению с традиционны-ми.

Распространению этого опыта, на нашвзгляд, препятствует, прежде всего, сложный,неявный характер описания используемых напрактике моделей движения, зачастую в фор-ме компьютерных программ, включающихзначительное количество эмпирических за-висимостей в представлениях сил и момен-тов. В [9] предложен систематический при-ближённый подход, состоящий из следую-щих этапов: 1) аналитическая аппроксима-ция модели движения; 2) приближённый ка-чественный анализ задачи с использовани-

ем упрощающих допущений для полученияначального приближения её глобального ре-шения; 3) итерационное уточнение началь-ного приближения подходящим методом.

Цель данной работы - рассмотреть под-робно первый этап как основу для реализа-ции последующих этапов 2 и 3 и продемон-стрировать его эффективность на примеретакого характерного с точки зрения сложно-сти описания объекта, как вертолёт в режи-ме нештатной посадки.

Схемы аналитической аппроксимацииПредполагается, что модель движения

в общем случае представляет собой управ-ляемую систему дифференциальных уравне-ний в нормальной форме

( , , ), ( ( , , )),

[0, , ]

ii

F

dx dxf t x u f t x udt dt

t t

= =

∈ …(1)

и дополнительных ограничений

( ) : ( , ) 0 ,

( , ) : ( , ) 0 .

i n

k p

x X t x t x R

u U t x u t x R

ξ

ν

∈ = ≤ ⊂

∈ = ≤ ⊂

Причём имеется, по крайней мере, программ-но-алгоритмическое представление (компь-ютерные программы для расчёта) правых

УДК 517.977 + 629.7

АНАЛИТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ МОДЕЛИ ДИНАМИКИЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ЗАДАЧАХ

ПРИБЛИЖЕННО-ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ

© 2009 А. О. Блинов, В. И. Гурман, В. П. Фраленко

Институт программных систем РАН

Развивается приближённый подход к исследованию оптимального управления летательным аппаратомкак сложным объектом, не имеющим полного аналитического описания. Предлагается аппроксимация практи-ческих (в том числе имитационных) моделей объекта аналитическими конструкциями различной сложности иточности для поиска на их основе приближённого глобального решения с последующим итерационным уточ-нением. В качестве содержательного примера рассматривается исследование манёвра нештатной посадки вер-толета. Приводится описание программного комплекса улучшения и оптимизации законов управления, вклю-чающего алгоритмы аппроксимации.

Оптимальное управление, аналитическая аппроксимация, метод наименьших квадратов, летатель-ные аппараты.


17

частей уравнений (1) и левых частей нера-венств как функций многих переменных

),,,( uxtf i ),,( xtjξ ).,( xtkνДля аналитического представления

этих функций предлагается процедура, ана-логичная статистическим схемам обработкимассивов эмпирических данных. По имею-щимся программам подсчитываются табли-цы их значений на сетке узлов, генерирован-ной комбинациями значений каждого аргу-мента, распределенных равномерно в егорабочем диапазоне. В качестве аппроксими-рующих конструкций рассматриваются по-

линомы ∑α

ααψ )()( yqt . Например, удобные

в алгоритмическом отношении композицииодномерных полиномов вида

,)()()(1

1

2

2

2,1

21

1 0 021∑ ∑ ∑

= = =

m

j

m

j

m

j

jrjjj

jjr

r

r

ryyy LL ψ (2)

где ),,,( uxty = .1 pnr ++= Аппроксимацияпроводится по методу наименьших квадра-тов (МНК)

( ) ,min)(])][([

2

αψβ

βαβα φψ →−∑ yyq

где )( βφ y – значения аппроксимируемойфункции в выбранных узлах. Для рассмат-риваемых конструкций МНК сводится к ре-шению системы линейных уравнений отно-

сительно коэффициентов ).( ,...,2,1 rjjjψψα Дляеё однозначной разрешимости каждое зна-чение km не должно превышать числа узло-вых значений соответствующей переменной

ky (в случае равенства полином (2) стано-вится интерполяционным).

Для выбора подходящей аппроксими-рующей конструкции из рассматриваемогокласса предварительно проводится анализчувствительности табличных зависимостейк изменению аргументов в рабочем диапазо-не (практически путём построения семействграфиков зависимостей от той или иной пе-ременной при различных характерных ком-бинациях остальных).

Целесообразно строить не одну, а не-сколько различных аппроксимаций. Часть изних может выбираться в классе, допускаю-щем эффективный качественный анализ, необеспечивая при этом высокой точности.Например, это может быть класс линейныхконструкций, поскольку имеется хорошо раз-витая общая теория линейных управляемыхсистем, либо класс конструкций, линейныхотносительно всех или части управлений,поскольку соответствующие управляемыесистемы вида

21 ),(),,( uxtkuxtgdtdx

+=

допускают преобразование к производнымсистемам меньшего порядка, декомпозициюсистемы и применение специальных эффек-тивных методов решения вырожденных за-дач [8, 9]. Для придания аппроксимирующейконструкции желаемых свойств на её коэф-фициенты накладываются соответствующиеусловия – некоторые линейные соотноше-ния, так что в конечном итоге речь идёт обусловном МНК.

Другая часть, напротив, преследуетцель возможно более точного описания дляиспользования на этапе 3 итерационногоулучшения универсальными методами, независящими от специфики модели. Хотя этотэтап принципиально может быть выполнени непосредственно с использованием компь-ютерного представления модели, аналити-ческое представление имеет то преимуще-ство, что делает его не зависящим от вычис-лительной системы, в которой реализованамодель объекта, и позволяет выполнять егов той системе, где реализован алгоритм улуч-шения. Окончательный выбор аппроксими-рующей конструкции может быть сделан поестественному критерию минимума средне-квадратического отклонения полинома оттабличных значений при прочих равных ус-ловиях (одинаковое число искомых коэффи-циентов и число узлов).

Как уже отмечалось, собственно в про-граммной форме задаются не все соотноше-ния модели, а отдельные зависимости в со-ставе аналитических выражений правых ча-


18

стей системы (1), связанные, главным обра-зом, с формированием сил и моментов. Тог-да речь может идти об аппроксимации имен-но этих зависимостей. Соответствующие имтаблицы получаются, очевидно, простымпересчётом из таблиц соответствующих пра-вых частей.

Рассмотрим пример исследования ма-невра нештатной посадки вертолёта.

Аналитическая аппроксимацияуравнений движения вертолётаРассматривается движение вертолёта в

вертикальной плоскости, описываемое урав-нениями:

1 1 1

2 1 1

3 3 1 2 3 1 23

4 2

( cos sin ),( sin cos ),

( , , , , , ) ( ),

,

BP

BP

x m X T ux m X T u G

Px f x x x u u N N Nx

x x

θ

θ

−

−

= − −

= − + −

= + −

=

&&

% %&

&

где 1 2,x x – горизонтальная и вертикальная

составляющая вектора скорости, 3x – угло-вая скорость вращения несущего винта,

4x – высота, 1u – угол отклонения вектора

тяги от вертикали, 2u – общий шаг несуще-го винта;

),/(,)(

),)()((1223

2221

xxarctgRxFTxxQX

T

BP

==

+=

θ

где N – располагаемая мощность двигателей(рассматривается как внешнее воздействие ваварийной ситуации, вызванной отказом од-ного из двигателей); QPGm ,,, и NR ~, – кон-станты ( m и G – соответственно масса и

вес вертолёта, N~ – расчётное значение N привычислении таблиц правых частей).

Заданы начальные значения фазовых пе-ременных и ограничения на управления и фа-зовые переменные в ходе и в конце манёвра:

1 2 3 4

1 1

2 2 2 2

3 3 3

(0), (0), (0), (0),, 1,2, ( ) ,

( ) ( ), ( ) ,( ) ,

i i iF

F

F

x x x xu u u i x t xx t x t x t xx x t x

− + +

− −

+ −

≤ ≤ = ≤

≥ ≥

≥ ≥

(3)

которые определяют рабочие диапазоны из-менения переменных при аппроксимации.

Описанная модель динамики вертолё-та используется в задачах предварительнойоценки лётных характеристик вертолёта [3,10]. С одной стороны, она сравнительно про-ста, а с другой позволяет существенно по-высить точность расчёта взлётно-посадоч-ных характеристик на переходных режимахпо сравнению с известным энергетическимметодом благодаря учету динамики полёта иособенно динамики изменения потребноймощности на валу несущего винта.

Расчёты проводились на примере ус-ловного вертолёта, близкого по характерис-тикам к вертолету Ка-226 [11], для следую-щих числовых значений параметров, огра-ничений и начальных условий:

1 1 2 2

1 2

3 3

1 2 3

3400 , 0.2, 0.0004,6.5 , 357 . .,

0.35; 0.35; 0; 0.35;7 / ; 3.5 / ;24.51/ ; 31.51/ ;

(0) (0) 0; (0) 29.51/ ; 4(0) 0.

G кг P QR м N л сu u u ux м с x м сx с x сx x x с x

− + − +

+ −

− +

= = == =

= − = = =

= = −

= =

= = = =

Для данного примера имеется отлажен-ная фортран-программа расчёта правых час-тей, практически используемая в ОАО«КАМОВ». По этой программе были посчи-таны таблицы их значений на сетке узлов,генерированной комбинациями значений ар-гументов, распределённых равномерно в ихрабочих диапазонах (табл. 1).

Таким образом, были получены два ва-рианта таблиц значений.

Вариант 1: таблица построена с помо-щью полного перебора по трем значениямкаждой фазовой переменной и управления исостоит из 243 строк.

Вариант 2: таблица содержит результатполного перебора по пяти значениям каждойфазовой переменной и управления и состо-ит из 3125 строк.

Для восполнения аналитических опи-саний было построено семейство МНК-апп-роксимаций табличных зависимостей


19

3 1 2 3 1 2( , , , , , )f x x x u u N% и 1 2 3 1 2( , , , , )TF x x x u u(последняя получается простым пересчётомтаблиц правой части 2f ) с использованиемаппроксимирующих конструкций вида (2) сразличными значениями показателей степе-ни и различным числом коэффициентов(табл. 2). В частности, в числе этих конст-рукций находится и линейная по всем пере-менным ( 1ϕ ).

Полиномы 1 2,ϕ ϕ , как наиболее про-стые, могут использоваться для качествен-ного анализа модели с целью поиска началь-ных приближений законов управления, а по-линомы 4 7ϕ ϕ− целесообразно использовать

в процедурах улучшения начальных прибли-жений.

Был проведён сравнительный анализточности аппроксимаций, получаемых прииспользовании перечисленных полиномов,по естественному критерию минимума сред-неквадратического отклонения полинома оттабличных значений:

( )2

1[ ( )][ ] ( )

,ig y y

β

α β α βψ φσ

β=

−=

∑

где β – количество узлов аппроксимации.Результаты этого анализа для зависи-

мостей TF и 3f показаны на рис.1.

Таблица 1Вазовые переменные и

управления Рабочие диапазоны

Нижняя граница Верхняя граница 1x 0,2778 18,28 2x -5 0 3x 25 31 1u -0,349 0,349 2u 0 0,349

Таблица 2Полином 1ϕ 2ϕ 3ϕ 4ϕ 5ϕ 6ϕ 7ϕ

Число коэффициентов 6 10 12 15 32 48 108

Рис. 1


20

С ростом числа коэффициентов поли-номов рассматриваемого семейства (за ис-ключением 3ϕ ) аппроксимация улучшается.

При использовании полинома 3ϕ происхо-дит нарушение этой закономерности, по-скольку он не содержит переменной 1u (невсе переменные участвуют в формированииаппроксимирующей конструкции). Аппрок-симации, построенные по второму вариантутаблицы (более густой), точнее. При этом,однако, расчёты занимают гораздо большевремени.

На рис. 2 представлена более деталь-ная картина приближения TF и 3f , соответ-ственно, на примере полинома средней слож-ности ( 6ϕ ) при использовании второго ва-рианта таблицы. По горизонтальной оси от-мечены номера узлов, по вертикальной – зна-чения приближаемых величин. Крестикамипоказаны точные значения, кружочками –приближённые.

Такой несложный (при возможностяхсовременных компьютеров) анализ позволя-ет выбрать оптимальную (с точки зренияобъёмов вычислений и точности) аппрокси-мирующую конструкцию. Например, в дан-

ном случае наиболее выгодным для числен-ных процедур улучшения управления пред-

ставляется полином 5ϕ .Благодаря тому, что полученные при-

ближения исходной модели имеют полноеаналитическое описание, их можно исполь-зовать при исследовании и оптимизациивзлетно-посадочных характеристик вертоле-та с непосредственным применением различ-ных теоретических методов и алгоритмовулучшения и оптимального синтеза и управ-ления [11, 12]. В [9, 10] проведено исследо-вание режимов безопасной посадки верто-лёта в аварийных ситуациях, вызванных от-казом одного из двигателей, которое сводит-ся к решению следующей оптимизационнойзадачи. Требуется минимизировать конечнуювысоту 4( ) ( )F Fh t x t= при выполнении огра-ничений (3), отражающих требования безо-пасности. Это равносильно максимизациинижней границы опасной зоны. Приведёмнекоторые результаты, полученные с исполь-зованием построенных аналитических апп-роксимаций.

Вначале была построена наиболее про-стая, линейная аппроксимация модели с ис-пользованием полинома 1ϕ и первого вари-анта таблицы.

Рис. 3

Рис. 2


21

С её помощью был проведен качествен-ный анализ согласно процедуре, описаннойв [9], и получено начальное приближениеоптимального решения для последующегоулучшения 1 2

0( , ( ), ( ))Ft u t u t . На следующемэтапе – улучшения начального приближения– использовалась более точная модель, по-лученная аппроксимацией TF и 3f с исполь-зованием первого варианта таблицы узлов иаппроксимирующей конструкции 5ϕ .

На рис. 4 представлены режимы посад-ки, соответствующие начальному приближе-нию (белые квадратики) и улучшенному ва-рианту (чёрные квадратики). Видно, что онисравнительно мало различаются, что гово-рит о хорошем начальном приближении, по-лученном в результате качественного анали-за.

После трёх итераций значение конеч-ной высоты уменьшилось на 1 м, что соот-ветствует повышению границы опаснойзоны на 15 % по сравнению с начальным при-ближением при сохранении качественногохарактера динамики управлений и состояния.Это свидетельствует о весьма высокой точ-ности начального приближения, полученно-го в результате качественного анализа. Наосновании проведённых расчётов были пред-ложены сравнительно простые варианты за-

конов управления для реального вертолетаК-226, апробированные на имеющейся ис-ходной фортран-программе.

Программный комплексВ настоящий момент реализуется про-

граммный комплекс улучшения и оптимиза-ции законов управления ISCON (Improvementand Synthesis of Control), существенную частькоторого составляют описанный выше алго-ритм аппроксимации. Он используется нетолько для аналитического представлениямодели объекта, но и в промежуточных кон-струкциях методов улучшения и синтеза уп-равления, а также может быть применён и к«элементарным» конечномерным задачамоптимизации в составе этих методов [14].

Комплекс состоит из четырёх крупныхблоков: МОДЕЛЬ, СИНТЕЗ, АППРОКСИ-МАЦИЯ, ИНТЕРФЕЙС (рис. 5) и предназ-начен для решения следующих трёх типовзадач: (I) глобальный приближённо-опти-мальный синтез управления, улучшение илокально-оптимальный синтез управления;(II) аппроксимация исходной модели объек-та и (III) взаимосвязь алгоритмов и про-грамм, осуществляемая через интерфейс. Вблоке МОДЕЛЬ находится программная ре-ализация исходной модели объекта.

С помощью ИНТЕРФЕЙСА задаютсяверхние и нижние границы рабочего диапа-

Рис. 4


22

зона и строится равномерная сетка узлов.Далее в блоке АППРОКСИМАЦИЯ работа-ет программа вычисления правых частейдинамической системы в заданных узловыхточках и строится серия аппроксимаций.Качественный анализ и последующее улуч-шение управления выполняются в блокеСИНТЕЗ, включающем алгоритмы, описан-ные в [9], [10].

Алгоритмы разрабатываемого про-граммного комплекса реализованы в средеС++ и в операционной среде высокопроиз-водительных параллельных вычислений(Т++) и апробированы в вычислительныхэкспериментах с параллельными версиямипрограмм. Предусмотрена возможность об-

ращения сервера ПК ISCON к одному из кла-стеров семейства «Скиф» в ИПС РАН.

Описанный алгоритм аппроксимацииотвечает требованиям реализации в парал-лельном исполнении. Для оценки эффектив-ности распараллеливания программы прове-дены вычислительные эксперименты дляразличного количества вычислительных уз-лов. Полученные данные, представленные нарис. 6, позволяют сделать вывод об эффек-тивности распараллеливания указанного ал-горитма при числе узлов кластера 2-8, кото-рое определяется соотношением междусложностью алгоритма и «накладными рас-ходами» на пересылку данных между узла-ми.

Рис. 5

Рис. 6


23

ЗаключениеКомпозиционные полиномы были ис-

пользованы для приближённого синтеза оп-тимального управления ещё в [1В даннойработе предложено применять для аналити-ческого описания моделей объектов управ-ления. Главное их преимущество заключает-ся в возможности сведения задачи многомер-ной аппроксимации к семейству задач одно-мерной аппроксимации, хорошо изученныхв различных приложениях. В частности, длястепенных полиномов гарантируется совме-стность системы линейных уравнений МНКв случаях, когда число узлов равно или близ-ко числу коэффициентов. Кроме того, онидопускают комбинации различных аппрок-симирующих конструкций (например, сте-пенных, тригонометрических, сплайновыхи т. п.) для различных переменных, что су-щественно расширяет возможности их ис-пользования.

Предложенный подход может быть ис-пользован для аппроксимации сложных мо-делей, представленных аналитически, в клас-сах, допускающих эффективное решение за-дачи известными методами. Такие классыхарактеризуются определёнными условиями(например, линейность относительно управ-лений, условия инволютивности коэффици-ентов при этих управлениях для преобразо-вания к производным системам меньшегопорядка [5]). При этом естественным обра-зом приходим к условному МНК.

Разработанный алгоритм аппроксима-ции может быть применен к любым динами-ческим системам.

Работа выполнена при поддержке Рос-сийского фонда фундаментальных исследо-ваний, проект 08-01-00274-а.

Библиографический список1. Кротов, В. Ф. Новые методы вариа-

ционного исчисления в динамике полета[Текст]/В.Ф. Кротов, В. З. Букреев, В. И. Гур-ман. – М.: Машиностроение, 1969. - 288 с.

2. Салмин, В. В. Оптимизация косми-ческих перелетов с малой тягой. Проблемысовместного управления траекторией и уг-ловым движением [Текст]/В. В. Салмин. –М.: Машиностроение, 1987. - 208 с.

3. Кротов, В. Ф. Методы и задачи оп-тимального управления [Текст]/ В. Ф. Кро-тов, В. И. Гурман. – М.: Наука, 1973. - 448 с.

4. Гурман, В. И. Вырожденные задачиоптимального управления [Текст]/В. И. Гур-ман. – М.: Наука, 1977. - 304 с.

5. Гурман, В. И. Принцип расширенияв задачах управления [Текст]/В. И. Гурман. –М.: Наука. Физматлит, 1997. - 288 с.

6. Гурман, В. И. Магистральные реше-ния в процедурах поиска оптимальных уп-равлений [Текст]/В. И. Гурман//Автоматикаи телемеханика. - 2003. – 3. - С. 61-71.

7. Никифорова, Л. Н. Синтез оптималь-ного управления вертолетом на маневре ввертикальной плоскости [Текст]/Л. Н. Ники-форова, М..Ю. Ухин//Научное обозрение. -2006. – 2. - С. 63-72.

8. Никифорова, Л. Н. Синтез оптималь-ного управления вертолетом на посадке срежима авторотации [Текст]/Л. Н. Никифо-рова, М. Ю. Ухин//Научное обозрение. -2 005.– 6. - С. 65-72.

9. Гурман, В. И. Приближенные мето-ды оптимизации управления летательнымаппаратом [Текст]/В. И. Гурман, В. Н. Кво-ков, М. Ю. Ухин//Автоматика и телемехани-ка. - 2008. – 4. - С. 191-201.

10. Трушкова, Е. А. Улучшение и опти-мизация управления летательным аппаратомс использованием аналитических аппрокси-маций модели объекта [Текст]/Е. А. Труш-кова, В. Н. Квоков, М. Ю. Ухин// ВестникСГАУ. - 2008. (в печати).

11. Суриков, Н. Ф. «Вертолет Ка-26»[Текст]/ Н.Ф.Суриков, Г.И.Иоффе, Ф.Ф.Дми-триев, Е.Г.Пак. – М.: Транспорт, 1982. - 224с.

12. Ухин, М. Ю. Приближенный син-тез оптимального управления [Текст]/М.Ю.Ухин. – М.: Физматлит, 2006. - 128 с.

13. Гурман, В. И. Улучшение управле-ния, реализующего скользящий режим[Текст]/В. И. Гурман, Е. А. Трушкова,М. Ю. Ухин//Автоматика и телемеханика. -2008. – 3. - С. 161-171.

14. Зоркальцев В. И. Метод наимень-ших квадратов: геометрические свойства,альтернативные подходы, приложения[Текст]/В. И. Зоркальцев. – Новосибирск:Наука, 1995. - 216 с.


24

References1. Krotov, V.F. New methods of calculus

of variations in flying dynamic [Text]/V.F. Krotov,V.Z. Bukreev, V.I. Gurman. – M.:Mashinostroenie, 1969. - 288 p.

2. Salmin, V.V. Optimization of space flyingwith small traction. Problems of joint control oftrajectory and angular motion [Text]/V.V. Salmin.– M.: Mashinostroenie, 1987. - 208 p.

3. Krotov, V.F. Methods and problems ofoptimal control [Text]/V.F. Krotov, V.I. Gurman.– M.: Nauka, 1973. - 448 p.

4. Gurman, V.I. The degenerate problemsof optimal control [Text]/V.I. Gurman. – M.:Nauka, 1977. - 304 p.

5. Gurman, V.I. The extension principle incontrol problems [Text]/V.I. Gurman. – M.:Nauka. Fizmatlit, 1997. - 288 p.

6. Gurman, V.I. The main solution inprocedures of optimal control searching [Text]/V.I. Gurman//Avtomatika i Telemehanika. -2003.–3.- P. 61-71.

7. Nikiforova, L.N. The optimal controlsynthesis of helicopter on maneuver in verticalplane [Text]/L.N. Nikiforova, M.Yu. Ukhin//Nauchnoe obozrenie. -2006. –2.- P. 63-72.

8. Nikiforova, L.N. The optimal controlsynthesis of helicopter on conditions of auto

rotary press landing [Text]/L.N. Nikiforova,M.Yu. Ukhin//Nauchnoe obozrenie. -2005. –6.- P. 65-72.

9. Gurman, V.I. The approximate methodsof control optimization of aircraft [Text]/V.I.Gurman, V.N. Kvokov, M.Yu. Ukhin//Avtomatika i Telemehanika. -2008. –4.- P. 191-201.

10. Trushkova, E.A. Improvement andoptimization of aircraft control with usinganalytical approximation of object model [Text]/E.A. Trushkova, V.N. Kvokov, M.Yu. Ukhin//Vestnik SGAU. -2008. (in print).

11. Surikov N.F. “Helicopter Ka-26”[Text]/N.F. Surikov, G.I. Ioffe, F.F. Dmitriev,E.G. Pak. – M.: Transport, 1982. - 224 p.

12. Ukhin, M.Yu. The approximatesynthesis of optimal control [Text]/M.Yu. Ukhin.– M.: Fizmatlit, 2006. - 128 p.

13. Gurman, V.I. Improvement of controlrealizing sliding conditions [Text]/ V.I. Gurman,E.A. Trushkova, M.Yu. Ukhin//Avtomatika iTelemehanika. -2008. –3.- P. 161-171.

14. Zorkaltsev, V.I. The least-squaresmethod: geometric properties, alternativeapproaches, applications [Text]/V.I. Zorkaltsev.– Novosibirsk: Nauka, 1995. - 216 p.

ANALYTICAL APPROXIMATION OF AIRCRAFT DYNAMICS MODEL INPROBLEMS OF APPROXIMATE OPTIMAL CONTROL SYNTHESIS

2009 A. O. Blinov, V. I. Gurman, V. P. Fralenko

Institute of Software Systems, Russian Academy of Sciences

An approximate approach to investigating optimal control of an aircraft as a complex object having no completeanalytical description is developed. Approximation of practical models (including simulation ones) of the object byanalytical designs of various complexity and accuracy for the search of an approximate global solution with consequentiterative refinement on their basis is proposed. The study of helicopter emergency landing manoeuvre is consideredas an example. Description of a software complex of refinement and optimization of control laws including theapproximation algorithms is given.

Optimal control, analytical approximation, method of least squares, aircraft.


25

Информация об авторахБлинов Александр Олегович, инженер-программист, исследовательский центр про-

цессов управления института программных систем РАН. Область научных интересов: тео-рия управления, методы оптимизации, многомерная аппроксимация, моделирование дина-мических систем. E-mail: [email protected].

Гурман Владимир Иосифович, доктор технических наук, профессор, директор ис-следовательского центра процессов управления института программных систем РАН. Об-ласть научных интересов: теория управления, оптимизация, системный анализ. E-mail:[email protected].

Фраленко Виталий Петрович, инженер-программист, исследовательский центр про-цессов управления института программных систем РАН. Область научных интересов: мето-ды оптимизации, распознавание образов, нейронные сети, программное обеспечение вы-сокопроизводительных систем. E-mail: [email protected].

Blinov, Alexander Olegovitch, programming engineer, research centre of control processes,Institute of Software Systems, Russian Academy of Sciences. Area of research: control theory,optimization methods, multidimensional approximation, simulation of dynamic systems. E-mail:[email protected].

Gurman, Vladimir Iosifovitch, director of research centre of control processes, Institute ofSoftware Systems, Russian Academy of Sciences, doctor of technical science, professor. Area ofresearch: control theory, optimization, system analysis. E-mail: [email protected].

Fralenko, Vitaly Petrovitch, programming engineer, research centre of control processes,Institute of Software Systems, Russian Academy of Sciences. Area of research: optimization methods,image recognition, neuron networks, software for high-efficiency systems. E-mail:[email protected].


26

Введение. Одним из основных направ-лений развития винтокрылых летательныхаппаратов является совершенствование ихнесущей системы с широким применениемкомпозиционных материалов. Поэтому неко-торые современные вертолеты имеют несу-щие винты с «бесшарнирными» втулками,роль шарниров в которых выполняют спе-циальные упругие элементы. Такие винтыимеют ряд преимуществ по сравнению склассическими: конструктивную простоту;низкую стоимость и удобство эксплуатации;повышенный ресурс конструкции; большиеуправляющие моменты на втулке. В то жевремя замена шарниров упругими элемента-ми приводит к увеличению уровня упругихдеформаций [1] и, соответственно, повыше-нию требований к уровню точности опреде-ления массово-инерционной нагрузки, дей-ствующей на лопасти винта вертолета.

В традиционных методах при расчетеупругих лопастей несущих винтов в качестверасчетной схемы принимается тонкий, есте-ственно закрученный стержень с прямоли-нейной осью жесткости. Упругие перемеще-ния такого стержня под действием нагрузкиполагаются малыми, что позволяет исклю-чить нелинейные члены в записи уравненийравновесия. К классическим способам рас-чета таких моделей деформирования можноотнести методику, разработанную в 60-х го-дах А. В. Некрасовым. В этой методике де-формации лопасти разлагаются по формам

собственных изолированных колебаний.В начале 70-х годов наиболее существенныйвклад в развитие таких методов расчета вне-сли работы А. Ю. Лисса.

Решение задачи расчета деформацийбез предположения малости упругих переме-щений стало возможным благодаря развитиюэффективных численных методов решениязадач строительной механики. Они позволя-ют заменить дифференциальные уравнениясистемой нелинейных алгебраических урав-нений. С появлением этих методик теориябольших перемещений тонких стержней по-лучила дальнейшее развитие в работахВ. А. Павлова и его учеников [2, 3].

В статье [4] представлены наиболееполные и математически строгие на сегод-няшний день уравнения колебания упругойлопасти в матрично-векторной форме припроизвольном пространственном движениивертолета. В этой работе вывод уравнений,определяющих массово-инерционную на-грузку, выполнен в следующем порядке. Вна-чале радиус-вектор сечения лопасти путемряда последовательных обратных переходовпроецируется в земную систему координат.Затем в ней выполняется дифференцирова-ние. Далее путем прямых последовательныхпереходов полученные ускорения проециру-ются на оси, связанной с сечением лопастисистемы координат. Результат представлен вкомпактной матрично-векторной форме.Следует отметить, что практически все со-

УДК 629.735.45

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЛОЖНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГОДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТАПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ВЕРТОЛЕТА

© 2009 А. М. Гирфанов

Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева

Представлен вариант уравнений, определяющих динамику сложного пространственного деформирова-ния лопасти несущего винта с учетом произвольного движения вертолета. Вывод уравнений выполнен безпредположения малости упругих перемещений и основан на разделении движения на переносное и относи-тельное. В результате получены достаточно компактные и удобные для программирования в объектно-ориен-тированной среде уравнения.

Математическое моделирование, вертолет, несущий винт, динамика упругой лопасти.


27

ставляющие матриц и векторов зависят отвремени, и соответственно при двукратномдифференцировании суммы произведенийобратного и прямого перехода количествокомпонент значительно увеличится. Очевид-но, что при преобразовании этих уравненийв алгебраический вид они будут достаточногромоздкими, и это приведет к значительно-му росту затрат машинного времени привычислениях.

В данной работе предлагается приме-нить другой способ, основанный на разде-лении движения на переносное и относитель-ное. При этом дифференцирование будетпроизводиться во вращающейся системе ко-ординат, что позволит минимизировать чис-ло переходов и тем самым получить болеерациональные уравнения.

Принятые системы координат. Зем-ная o o o oO x y z – оси и начало этой системыкоординат связаны с Землей и выбираютсяиз условий задачи. Нормальная земная

g g gOx y z – отличается от земной тем, что на-чало системы координат находится в центремасс вертолета. Связанная Oxyz – с началоммв центре масс вертолета. Ось Ox направле-на вперед параллельно так называемой стро-ительной горизонтали вертолета. ОсьOy перпендикулярна Ox и направлена вверх,а Oz образует правую систему координат..

Для перехода из g g gOx y z в связанную систе-му координат используется матрица перехо-да Эйлера вида

[ ]

cos cos sin cos sin

sin cos cos cos sincos cos

sin sin sin sin cos

sin cos sin cos coscos sin

sin cos sin sin sin

−

− + +=

+ +

+ −−

+ −

L

ϑ ψ ϑ ϑ ψ

ϑ ψ γ ψ γϑ γ

ψ γ ϑ ψ γ

ϑ ψ γ ψ γϑ γ

ψ γ ϑ ψ γ

.

(1)

В матрице (1) углы , ,ψ ϑ γ – углы пос-ледовательных переходов, определяющиеориентацию вертолета в пространстве.

Невращающаяся вт н н нO x y z с началом вцентре втулки винта. Обычно вал несущеговинта наклонен относительно фюзеляжа наугол заклинения закϕ , тогда матрица перехода

[ ]зак зак

вт

cos sin 0sin cos 0

0 0 1зак зак

= −

Lϕ ϕϕ ϕ . (2)

Вращающаяся вт в в вO x y z – оси этой си-стемы координат получены путем поворотасистемы координат вт н н нO x y z на угол азиму-

тального положения лопасти нψ . Угол ази-мута НВ отсчитывается от хвостовой балкивертолета, т.е. начало системы отсчета сдви-нуто на 90 градусов. В этом случае для пере-хода в вт в в вO x y z необходимы две матрицыповорота:

н н

вр

н н

cos 0 sin0 1 0

sin 0 cos

= −

Lψ ψ

ψ ψ, (3)

[ ]90

0 0 10 1 01 0 0

= −

L . (4)

Маховая к b b bO x y z – это система коор-

динат с началом кO , находящимся в центрежесткости комлевого сечения лопасти с ко-ординатами кx , кy , кz . Оси повернуты на

углы взмаха β , отставания η и осевого по-ворота ζ комеля лопасти относительно вра-щающейся системы координат:

[ ]м

sin cos sin sincos cos

cos sin sin cos sin coscos cos cos sin

sin cossin sin sin sin sin cos

sin sin cos cos cos

+ − + − − +

= − − + −

L

ζ β ζ βζ η

ζ η β ζ η βζ β ζ β

ζ ηβ η ζ ζ η β

η β η β η.

(5)


28

Связанная с деформированным сечени-ем лопасти s s s sO x y z – система координат с

началом sO в центре жесткости каждого се-чения деформированной лопасти, и ее осинаправлены по главным центральным осямсечения и повернуты относительно к b b bO x y zна углы последовательных поворотов:

3 1 3 13 2

3 2 1 3 2 1

3 1 3 1упр 3 2

1 2 3 3 2 1

2 1 2 1 2

sin cos sin sincos cos

cos sin sin cos sin coscos cos cos sin

sin cossin sin sin sin sin cos

sin sin cos cos cos

+ − + − − +

= − − + −

L

ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ.

(6)

Связанная с центром масс сечения ло-пасти m m m mO x y z – система координат с на-

чалом mO в центре масс каждого сечениядеформированной лопасти, а ее оси парал-лельны s s s sO x y z :

Уравнения движения в векторнойформе. Движение любого тела характеризу-ется изменением положения его точек отно-сительно некоторой системы отсчета, опре-деленным образом ориентированной в про-странстве. Обычно используются некоторая«неподвижная» и перемещающаяся относи-тельно нее «подвижная» система координат.

Примем в качестве «подвижной» вращающу-юся вместе с лопастью несущего винта вер-толета систему координат. В этом случае по-ложение центра жесткости сечения лопастиможно представить как

= +втR r r , (7)

где r - вектор-радиус центра жесткости се-чения лопасти, а = +вт 0 1r r r - положение цен-

тра втулки. Здесь 0r – вектор-радиус центрамасс вертолета, вращающегося с угловой ско-ростью в пространстве с угловой скорос-тью 0Ω , а 1r устанавливает фиксирован-ное положение втулки относительно него(рис. 1).

С учетом правила дифференцированияво вращающихся системах координат первуюи вторую производные вектора R по време-ни t можно представить в виде

ddt

= + × + + ×0 0 1R U Ω r r Ω r& , (8)

( )

( )

2

2

2 ,

ddt

= + × + × + × × +

+ + × + × + × ×

0 0 0 0 1 0 0 1R U Ω U Ω r Ω Ω r

r Ω r Ω r Ω Ω r

&&

&&& &

(9)

Рис. 1. Векторная сумма, характеризующая движение лопастей вертолета


29

где 0U – скорость движения центра массвертолета, вращающегося с угловой скорос-тью 0Ω , Ω – угловая скорость вращения«подвижных» осей, связанных с лопастьювинта.

Выражение (9) определяет переносное,относительное и кориолисово ускорение,обусловленное взаимодействием переносно-го и относительного движений.

Параметры r , r& и r&& – относительныеперемещения, скорости и ускорение сеченийлопасти за счет упругого деформирования имахового движения лопасти.

Раскроем полученные векторные выра-жения (8) и (9) в проекциях на оси вращаю-щейся системы координат. Для этого поэтап-но рассмотрим каждый вид движения лопа-сти и вертолета.

Пространственное движение верто-лета. Представим вектор ускорений центрамасс вертолета через проекции на оси нор-мальной земной системы координат

т, ,xg yg zga a g a= +a . (10)

Вектор 0U и 0Ω запишем в проекцияхна оси связанной с вертолетом системы ко-ординат:

т

0

т

0

, , ,

, , .

x y z

x y z

V V V=

= Ω Ω Ω

U

Ω(11)

В этом случае скорости и ускоренияцентра втулки НВ, вызванные простран-ственным движением вертолета, раскроем вследующем виде:

[ ]

[ ]

0 1вт 0 0 1

т т

вт т т

т т

;; ,,

x y z

y z x

z x y

ddt

V z yV x zV y x

+= + × =

+ Ω − Ω = + Ω − Ω + Ω − Ω

r rL U Ω r

L (12)

где т1 т т т, ,x y z=r – центровка вертолетааотносительно связанных осей:

[ ]

( )

( )

( )

т т

2 2т т т

2т т0 1

вт2 2 2т т т

т т

2 2т т т

;

;

.

x y z z y y zс

y x y z z x

y z x x z z x

z y x z x y

y x y y x x y

x z y x y z

V V V z y

y x z

V V V x zddt z y x

V V V y x

x z y

+ Ω ⋅ − Ω ⋅ + ε ⋅ − ε ⋅ +

+Ω ⋅Ω ⋅ − Ω + Ω ⋅ + Ω ⋅Ω ⋅

+ Ω ⋅ − Ω ⋅ + ε ⋅ − ε ⋅ ++ = +Ω ⋅Ω ⋅ − Ω + Ω ⋅ + Ω ⋅Ω ⋅

+ Ω ⋅ − Ω ⋅ + ε ⋅ − ε ⋅ +

+Ω ⋅Ω ⋅ − Ω + Ω ⋅ + Ω ⋅Ω ⋅

r rL

&

&

&

.

(13)

С учетом (10) представим (12) и (13) вболее удобном виде:

[ ] [ ] 0 1вт 0 1 1 ,

ddt

+= +

r rL U W r (14)

[ ] [ ] [ ] 2

0 1вт 2 12 ,

ddt

+= +

r rL L a W r (15)

где

[ ]1

00

0

z y

z x

y x

−Ω Ω = Ω −Ω −Ω Ω

W ,

[ ]( )

( )( )

2 2

2 22

2 2

y z z y x y z x

z x y x z z y

y x z x y z y x

− Ω + Ω −ε + Ω Ω ε + Ω Ω = ε + Ω Ω − Ω + Ω −ε + Ω Ω −ε + Ω Ω ε + Ω Ω − Ω + Ω

W.

Выражения (14) и (15) определяют ско-рости и ускорения втулки винта вертолета впроекциях на оси системы координат

вт н н нO x y z .Вращения винта. Векторы угловых

скоростей и ускорений системы координат

вт в в вO x y z относительно инерциальной запи-шем в виде

[ ] [ ]

т тн

т

90 вр вт

, , 0, ,0

, , ,

x y z

x y z

= ω ω ω = ω +

+ Ω Ω Ω

Ω

L L L(16)

[ ] [ ]

т тн

т

90 вр вт

, , 0, ,0

, , .

x y z

x y z

= ω ω ω = ω +

+ Ω Ω Ω

Ω

L L L

& & & & &

& & & (17)


30

Представим вектор перемещений лопа-

сти относительно втулки т, ,x y z=r впроекциях на оси вращающейся системыкоординат. Тогда составляющие переносно-го ускорения центра жесткости сечения, обус-ловленные вращением подвижных осей,можно записать в виде двух выражений:

y z

z x

x y

z yx zy x

⋅ − ⋅ × = ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

Ω r& &

& & && &

ω ωω ωω ω

, (18)

( ) ( )( )( )

2 2

2 2

2 2

y x y z z x

z y x z x y

x z y x y z

y x z

z y x

x z y

⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ × × = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅

Ω Ω r

ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω

.

(19)

Кориолисово ускорение, обусловлен-ное взаимодействием переносного и отно-сительного движений:

( ) 2 2 .y z

z x

x y

z yx zy x

⋅ − ⋅ × = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

Ω r&&

& & && &

ω ωω ωω ω

(20)

Относительные ускорения, скорости иперемещения элемента лопасти представимкак

т т, , , , , .x y z x y z= =r r&& &&& && & &&& & (21)

Просуммируем полученные составляю-щие и введем две матрицы:

[ ]3

00

0

z y

z x

y x

−ω ω = ω −ω −ω ω

W , (22)

[ ]( )

( )( )

2 2

2 24

2 2

z y z y x y z x

z x y x z x z y

y x z x y z y x

− ω + ω −ω + ω ω ω + ω ω = ω + ω ω − ω + ω −ω + ω ω −ω + ω ω ω + ω ω − ω + ω

W

& &

& &

& &.

(23)

Получим, что

[ ] т т3, , , , ,

dx y z W x y z

dt= +

r& & & (24)

[ ] [ ] 2

т т т3 42 , , 2 , , , , .

dx y z x y z x y z

dt= + +

rW W&& && & &&& &

(25)

Выражения (24) и (25) определяют ско-рости и ускорения движения сечений лопас-ти относительно втулки винта в проекцияхна оси вт в в вO x y z .

Упруго-маховое движение лопасти.В качестве расчетной схемы упругой лопас-ти используется геометрически нелинейнаятеория пространственно-деформируемыхстержней крыльевого профиля [2, 3]. При ус-ловии работы материала лопасти в пределахзакона Гука упругие перемещения такогостержня после нагрузки могут быть настоль-ко большими, что формы осевой линии впервом и втором состояниях могут значи-тельно различаться друг от друга:

упр 20

упр 1 20

упр 1 20

sin ;

sin cos ;

cos cos .

S

S

S

x dS

y dS

z dS

=

= −

=

∫

∫

∫

ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

(26)

В этом случае уравнения для скоростейупругих перемещений

тупр упр упр упр, ,x y z=r& & & &

предлагается получить путем дифференци-рования по времени (26):

упр 2 20

cosS

x dS= ∫ && ϕ ϕ ;

( )упр 2 1 2 1 1 20

sin sin cos cosS

y dS= −∫ & && ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ; (27)


31

( )упр 1 1 2 2 1 20

sin cos cos sinS

z dS= − +∫ & && ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ .

Для записи соотношений, определяю-

щих ускорения тупр упр упр упр, ,x y z=r&& && && && , необ-

ходимо продифференцировать (27):

( )2упр 2 2 2 2

0

cos sinS

x dS= −∫ && &&& ϕ ϕ ϕ ϕ ;

(

)

2упр 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2

0

21 1 2 1 1 2

sin sin sin cos 2 cos sin

cos cos sin cos ;

S

y

dS

= + + −

− +

∫ && & & &&&

&& &

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

(

)

2упр 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2

0

22 1 2 2 1 2

sin cos cos cos 2 sin sin

cos sin cos cos .

S

z

dS

= − + − +

+ +

∫ && & & &&&

&& &

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

(28)

Выражения (26), (27) и (28) определя-ют соответственно перемещения, скоростии ускорения, вызванные упругими деформа-циями оси жесткости относительно недефор-мированной лопасти.

Конструктивно из-за наличия шарни-ров или торсиона лопасть может переме-щаться относительно втулки НВ на расстоя-

ние, определяемое к к к к, ,x y z=r , и пово-

рачиваться на углы взмаха β , отставания η

и осевого поворота лопасти ζ , которые так-же зависят от времени (рис. 2).

В этом случае перемещения, вызванныеупруго-маховым движением лопасти в осяхвращающейся системы координат, можнозаписать как

[ ] тм упр к= +r L r r . (29)

Скорости такого движения можно по-лучить, продифференцировав (29) по време-ни:

[ ] ттм упр м упр к . = + + r L r L r r&& & & (30)

Продифференцировав по времени (30),получим ускорения

[ ] т тт

м упр м упр м упр к2 = + + + r L r L r L r r& &&&& && & && .(31)

Выражения (30) и (31) определяют уп-руго-маховые движения лопасти в осях сис-темы координат вт в в вO x y z .

Суммарные скорости и ускорениядвижения сечений лопасти. Очевидно, что

Рис. 2. Упруго-маховое движение лопасти


32

полные скорости и ускорения сечений лопа-сти будут суммой рассмотренных выше дви-жений: вертолета, вращения винта и упруго-махового. Запишем их в проекциях на осивращающейся системы координат:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )

т т90 вр вт 1 т т т

тт тм упр м упр к 3 м упр к

, , , ,

,

xg yg zg

dV V V x y z

dt

W

= + +

+ + + + +

RL L L L W

L r L r r L r r&& &

(32)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] ( )[ ] [ ] ( )

2т т

90 вр вт 2 т т т2

т ттм упр м упр м упр к

тт3 м упр м упр к

т4 м упр к

, , , ,

2

2

.

xg yg zg

da a a x y z

dt = + +

+ + + + +

+ + + +

+ +

RL L L L W

L r L r L r r

W L r L r r

W L r r

& &&&& & &&

&& &

(33)

Уравнения (32) и (33) определяют пол-ные скорости и ускорения движения лопас-ти с учетом пространственного движениявертолета.

Массово-инерционные силы. Подцентром масс сечения понимается точка, вкоторой сосредоточен главный вектор мас-сово-инерционных сил. В общем случае онможет не совпадать с центром жесткости.Введем вектор ц.мr , определяющий расстоя-ние от центра масс до центра жесткости се-чения и не зависящий от времени. Обозна-чим его проекции на оси, связанные с дефор-

мированным сечением как тц.м ц.м ц.м, ,x y z ,и спроецируем на вращающуюся системукоординат:

[ ] т ттц.м м упр ц.м ц.м ц.м, ,x y z = r L L . (34)

Поочередно дважды продифференциру-ем (34) и получим скорости и ускорения цен-тра масс сечения относительно центражесткости:

[ ]

т т тц.мм упр ц.м ц.м ц.м

т ттм упр ц.м ц.м ц.м

, ,

, , ,

dx y z

dt

x y z

= +

+

rL L

L L

&

&(35)

[ ]

2т т тц.м

м упр ц.м ц.м ц.м

т т тм упр ц.м ц.м ц.м

т ттм упр ц.м ц.м ц.м

, ,

2 , ,

, , .

dx y z

dt

x y z

x y z

= +

+ +

+

rL L

L L

L L

&&

& &

&&

(36)Следует отметить, что скорости (35) и

ускорения (36) движения центра масс отно-сительно центра жесткости достаточно малы.Поэтому при решении многих задач аэроуп-ругих колебаний лопасти их можно не учи-тывать.

Теперь в соответствии со вторым зако-ном Ньютона погонные по длине лопастисилы инерции будут записаны как

22ц.м

ин л 2 ,dd

mdt dt

= +

rRF (37)

где лm – погонная по длине масса сечениялопасти.

Главный момент от сил инерции пред-ставим в виде

[ ] [ ] ( )ин ∑ ∑ ∑= +M J Ω Ω J Ω& , (38)

где [ ]J – тензор инерции сечения лопасти,вычисленный относительно центра жестко-сти; ∑Ω и ∑Ω& – угловые скорости и ускоре-ния связанной с деформированным сечени-ем системы координат относительно земной:

[ ] ( ) упр м м упр∑ = + + Ω L L Ω Ω Ω ,(39)

[ ] ( ) упр м м упр∑ = + + Ω L L Ω Ω Ω& & & & .

(40)

При этом угловые скорости и ускоре-ния упруго-махового движения записывают-ся как

мcos cos sin 0cos sin cos 0

sin 0 1

= −

Ω

&

&&

η ζ ζ βη ζ ζ η

η ζ;


33

мsin cos cos sin cos 0

sin sin cos cos sin 0cos 0 0

cos cos sin 0cos sin cos 0 ;

sin 0 1

− − = − − +

+ −

Ω

& & &&& & && &

&&

&&

&&&&

η η ζ ζ η ζ ζ ζ βη η ζ ζ η ζ ζ ζ η

η η ζ

η ζ ζ βη ζ ζ η

η ζ

2 3 3 1

упр 2 3 3 2

2 3

cos cos sin 0cos sin cos 0

sin 0 1

= −

Ω&&&

ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ;

2 2 3 3 2 3 3 3 1

упр 2 2 3 3 2 3 3 3 2

2 2 3

2 3 3 1

2 3 3 2

2 3

sin cos cos sin cos 0sin sin cos cos sin 0

cos 0 0

cos cos sin 0cos sin cos 0 .

sin 0 1

− − = − − +

+ −

Ω& & & &

& & & & && &

&&&&&&

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

Отличительные особенности. Уравне-ния (37) и (38) полностью определяют мас-сово-инерционную нагрузку, действующуюна лопасти винта при произвольном про-странственном движении вертолета. Матри-цы довольно компактны, а уравнения удоб-но скомпонованы. Это позволяет просто ибыстро их преобразовывать в зависимостиот типа решаемой задачи.

Например, задача расчета установивше-гося горизонтального полета с жесткимилопастями. В этом случае первые слагаемые,определяющие динамику движения вертоле-та, выражений (32) и (33) просто обнуляют-ся. А векторы угловых скоростей и ускоре-ний вращения винта примут вид

т тн, , 0, ,0 ,x y z= ω ω ω = ωΩ (41)

т тн, , 0, ,0 .x y z= ω ω ω = ωΩ& & & & & (42)

А если лопасти винта абсолютно жест-кие и совершают только маховые и крутиль-ные колебания, тогда (32) и (33) сократятсядо вида

л

к л к

cos sin sin cossin sin cos cos

sin

0 0 sin sin0 0 0 cos sin ,

0 0 cos

y

y

dr

dt

r

+ = − + ⋅ + −

+ + ⋅ +

−

R

r r

& && &

&

&

ζ ζ β β ζ βζ ζ β β ζ β

β β

ω ζ βζ β

ω β

(43)

2

2

22

л2 2

2

sin sin cos sin 2 cos cossin sin sin coscos sin sin sin 2 sin coscos sin cos cos

cos sin

0 02 0 0 0

0 0

y

y

dr

dt

− + + −

− + − − − − = ⋅ +

− + − −

+ −

R

& && & && &&& && & && &&

& &&

&

ζ ζ β ζ ζ β ζβ ζ β

β ζ β β ζ β

ζ ζ β ζ ζ β ζβ ζ β

β ζ β β ζ ββ β β β

ω

ω

л к

2

л к2

cos sin sin cossin sin cos cos

sin

0 sin sin0 0 0 cos sin ,

0 cos

y y

y y

r

r

+ − + ⋅ + +

− − + ⋅ +

− −

r

r

&& & &

&

&

&

ζ ζ β β ζ βζ ζ β β ζ β

β β

ω ω ζ βζ β

ω ω β

(44)

где лr – радиус сечения лопасти. Аналогич-ным образом сокращаются и выражения дляугловых скоростей и ускорений.

Выводы. Получена математическаямодель сложного пространственного дефор-мирования лопасти несущего винта при про-извольном движении вертолета. Матрицы,входящие в состав рационально скомпоно-ванных выражений, довольно просты. Этопозволяет в зависимости от условий решае-мой задачи быстро преобразовывать матрич-но-векторные уравнения в алгебраическийвид. Такой подход позволяет более полнореализовать возможности объектно-ориенти-рованного программирования и тем самымсократить затраты машинного времени навычисления.


34

Библиографический список1. Гирфанов А. М. Аэроупругий расчет

и балансировка одновинтового вертолета сбесшарнирным винтом: Дис. …. канд. техн-. наук. – Казань, 2000. – 117 с.

2. Павлов В. А. Геометрически нели-нейная теория расчета стержней крыльевогопрофиля // Изв. вузов. Авиационная техни-ка. – 2. – 1981. – С. 44 – 50.

3. Михайлов С. А. К теории расчетатонких стержней крыльевого профиля прибольших упругих перемещениях // Вопросыпрочности тонкостенных авиационных кон-струкций: Сб. Статей / Казан. авиац. ин-т. –Казань, 1982. – С. 65-69.

4. Михайлов С. А., Николаев Е. И., Га-рипов А. О. Вывод уравнений колебаний ло-пасти несущего винта с учетом простран-ственного движения вертолета // Изв. вузов.Авиационная техника. – 2. – 2005.

Информация об авторахГирфанов Азат Марселович, кандидат технических наук, докторант кафедры аэро-

гидродинамики Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполе-ва. Область научных интересов: динамика полета вертолета, аэроупругость, аэродинамика.E-mail: [email protected].

Girfanov, Azat Marselovitch, candidate of technical sciences, working for his doctorate atthe aerohydrodynamics department of Kazan State Technical University named after A. N. Tupolev.Area of research: helicopter flight dynamics, aeroelasticity, aerodynamics. E-mail: [email protected].

References1. A. M. Girfanov. Aeroelastic calculation

and balancing of the one-screw hinglessrotorcraft: The sis… PhD, Kazan, 2000. –117 p.

2. V. A. Pavlov. Vectorially nonlinear theoryof wing section-shaped rods calculations //Izvestiya vuzov. Aviatsionnaya Tekhnika. – 2.– 1981. – P. 44-50.

3. S.A. Mikhailov. Issues of the theory ofthin wing section-shaped rods in huge elasticmotion // Issues of thin-walled aviation designsdurability: Symposium (set of articles) / KSTU,Kazan, 1982. – P. 65-69.

4. S.A. Mikhailov; E.U. Nikolaev; A.O.Garipov. Putting the equations of the rotor bladesfluctuations in rotorcraft spatial motion //Izvestiya vuzov. Aviatsionnaya Tekhnika. – 2.– 2005.

MATHEMATICAL MODEL OF COMPLEX SPATIAL DEFORMATIONOF ROTOR BLADES DURING HELICOPTER ARBITRARY MOTION

2009 A. M. Girfanov

Kazan State Technical University named after A. N. Tupolev

The paper presents the type of equations determining the dynamics of rotor blade complex spatial deformationsubject to helicopter arbitrary motion. The equations are deduced without assuming that elastic displacements aresmall, and are based on dividing the motion into transportation motion and relative motion. As a result, the equationsderived are quite compact and easily programmable in the object-oriented environment.

Mathematical modelling, helicopter, rotor, flexible blade dynamics.


35

Моделирование движения по крену не-управляемых летательных аппаратов, близ-ких по форме телам вращения, является од-ной из сложных задач аэродинамики и дина-мики [1, 2]. Актуальной является и пробле-ма исследования причин реализаций возму-щающих моментов крена [3, 4], их связи смалыми пространственными вариациямиповерхности тел [5, 6].

В [6] в результате анализа второй вари-ации коэффициента момента крена на осно-ве метода ДГЛ получена оценка влияния ма-лых углов атаки (α ) и скольжения ( β ) намомент крена тел вращения с малыми про-странственными искажениями поверхностив линейном приближении по углам α и β .Получены интегральные выражения произ-водных коэффициента момента крена xm по

углам атаки и скольжения – βαxx mm , . Опре-

делено понятие нормы указанных производ-

ных βαxx mm , , получены зависимости для

оценки их величин.В настоящей работе в продолжение [6]

на основе анализа структуры полной вариа-ции третьего порядка коэффициента xm врамках метода ДГЛ получена, в частности,оценка квадратичной по пространственномууглу атаки составляющей суммарного момен-

та крена. Рассмотрен вопрос о характере еёзависимости от угла крена. Приведён полныйперечень других составляющих третьей ва-

риации xm3δ с кратким анализом их физи-ческой (механической) природы.

Уравнение поверхности тела вращенияс малыми пространственными вариациямиповерхности в цилиндрической системе ко-ординат ),,( ϕrx представим в виде суммы[5]

)0(,),()(),( Lxxrxyxr r ≤≤⋅+= ϕδεϕ , (1)

где )(xy – уравнение образующей исходно-

го тела вращения, L – длина тела, rε – па-

раметр малости, ),( ϕδ xr – слабая простран-ственная вариация поверхности, предпола-гающая малость как самой вариации, таки вариаций частных производных

xxrp ∂∂= /),( ϕ , ϕϕ ∂∂= /),(xrq :

1),((),( <<∂

∂=

xxrxp ϕδ

ϕδ ,

1),((),( <<∂

∂=

ϕϕδ

ϕδxrxq .

Совместно с цилиндрической будемиспользовать также декартову систему коор-

УДК 629.7.025.64 + 533.6.013.153 + 533.6.011.55

АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ТРЕТЬЕЙ ВАРИАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА МОМЕНТАКРЕНА ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ С МАЛЫМИПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ВАРИАЦИЯМИ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ

МЕТОДА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ЛОКАЛЬНОСТИ

© 2009 В. А. Данилкин, Г. Ф. Костин, Ю. А. Мокин, Н. Н. Тихонов

ОАО «Государственный ракетный центр им. акад. В. П. Макеева», г. Миасс

Рассматривается задача оценки составляющих третьего порядка малости момента крена при сверхзву-ковом обтекании под малыми углами атаки тел, близких телам вращения. На основе метода дифференциаль-ной гипотезы локальности (ДГЛ) получено выражение и проведён анализ структуры третьей вариации коэф-фициента момента крена, определён её полный состав. Получены интегральные выражения семи составляю-щих третьей вариации, дана физическая интерпретация каждой из них.

Гиперзвуковое обтекание, малые углы атаки, малые вариации поверхности, момент крена, методДГЛ.


36

динат: ϕϕ sin,cos, ⋅=⋅== rzryxx . Ось x,направленная от носка к заднему торцу, яв-ляется осью вращения исходной поверхнос-ти тела.

Составляющие вектора скорости набе-гающего потока ),,( zyx VVV удовлетворяюттсоотношениям

1/,1/,0 <<<<> xzxyx VVVVV ,характеризующим малость углов атаки

xy VV /≈α и скольжения xz VV /≈β .

Аэродинамический угол крена φ и про-

странственный угол атаки nα определяютсявыражениями

)/( yz VVarctg=φ ,

)/( 22xzyn VVVarctg +=α .

В общем случае величины углов атаки,скольжения и пространственного угла атакисвязаны соотношением [1]:

βαα coscoscos ⋅=n .

При малых величинах nα справедливо при-

ближенное равенство 22 βαα +≈n . Аэро-

динамический угол крена φ соответствуетугловой координате подветренной образую-щей поверхности обтекаемого тела в цилин-дрической системе координат.

Представим вариацию поверхноститела в виде тригонометрического ряда Фу-рье

01

2r n nn

r( x, )

a ( x ) / [ a ( x ) cos n b ( x ) sin n ] ,

δ ϕ

ε ϕ ϕ∞

=

=

= + ⋅ + ⋅∑

(2)

где rε – параметр малости радиальной вари-ации (метка), так же как и параметр малостиугла атаки αε по умолчанию, равный едини-це. Получим соответствующие выражениявариаций частных производных уравненияповерхности тела (1) в виде

01

2r n nn

p( x, )

a ( x ) / [ a ( x ) cos n b ( x ) sin n ] ,

δ ϕ

ε ϕ ϕ∞

=

=

′ ′ ′= + ⋅ + ⋅∑

(3)

1r n n

n

q( x , )

q( x , ) [ a ( x ) sin n b ( x ) cos n ] n .

δ ϕ

ϕ ε ϕ ϕ∞

=

=

= = ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅∑

(4)

При известном распределении коэффи-циента давления на поверхности тела

2/)(2),(),( ∞∞∞−=≡ VPPxcx p ρϕϕΦ ,

( Lx ≤≤0 )

в предположении относительной малости ипостоянства давления на днище за кормовымсрезом величина аэродинамического коэффи-циента момента крена от сил давления опре-деляется поверхностным интегралом, выра-женным через двойной интеграл в виде [5]

xddxqxrxLS

mL

мx ∫ ∫ ⋅⋅

⋅=

0

2

0),(),(),(1 π

ϕϕϕϕΦ ,

(5)

где мS – характерная площадь (площадьмиделевого сечения).

Для расчёта коэффициента давления-),( ϕΦ x на поверхности тела используется

полуаналитический приближённый методДГЛ, изложенный в работе [7] и представля-ющий собой композицию приближённойобобщённой гипотезы локальности с точны-ми численными методами расчёта обтеканиятел, близких телам вращения, сверхзвуковымпотоком газа. Основой метода ДГЛ (диффе-ренциальная форма представления обобщён-ной гипотезы локальности) является следу-ющее представление коэффициента давления

),( ϕΦ x с использованием формулы Тейлорапо тангенсу местного угла атаки

)),(tan(),( ϕαϕ xxt м=при малых вариациях поверхности тела иугла атаки:


37

0

2 3

2 3

t

tt ttt

( x,t ) ( x ) ( x ) t( x, )( x ) ( x )t ( x, ) t ( x, ) ,! !

ϕ

ϕ ϕ

Φ = Φ + Φ ⋅ ∆ +Φ Φ

+ ⋅∆ + ∆ +L

(6)где

)(),(),( 0 xtxtxt −= ϕϕ∆ ,

)()()( 00 xyxpxt ′== ;

а коэффициенты-функции )(0 xΦ , )(xtΦ ,

)(xttΦ , )(xtttΦ определяются для заданногоотела вращения при заданных условиях обте-кания на основе точных численных расчётов.

При нулевом угле скольжения (β=0)коэффициент давления на поверхности телаявляется сложной функцией шести аргумен-тов

),,,,,()),,,,(,(),( αϕΦαϕΦϕΦ qprxqprtxx ⇒= ,

где ),( ϕxrr = определяется выражением (1),xxrp ∂∂= /),( ϕ , ϕϕ ∂∂= /),(xrq ; α – уголол

атаки. При этом правая часть выражения (5)принимает вид

xddxqxrqprxLS

mL

мx ∫ ∫ ⋅⋅

⋅=

0

2

0),(),(),,,,,(1 π

ϕϕϕαϕΦ ,

(7)

где величины qpr ,, – зависимые функциипеременных интегрирования ( ϕ,x ), α – не-зависимый параметр.

При сделанных предположениях прималых вариациях qpr δδδ ,, , связанных соот-ношениями (2), (3), (4), и угла атаки

αεδα α ⋅= в окрестности точки

( 0,0),(),( xyxy ′ ) фазового пространстваа( α,,, qpr ) у подынтегральной функции ин-теграла (7)

qrqprxqprxF ⋅⋅= ),,,,,(),,,,,( αϕΦαϕ (8)

существуют все вариации до третьего поряд-ка включительно:

3,2,1,)( =∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

= kFqq

pp

rr

F kk oδαα

δδδδ .

(9)

Соответствующие вариации самогоинтеграла (7) определяются с учётом неиз-менности области интегрирования выраже-ниями

∫ ∫=π

ϕδδ2

0 0м

1 Lk

xk ddxF

LSm , ( 3,2,1=k ).

Поэтому в окрестности указанной точ-ки коэффициент момента крена может бытьприближённо представлен в виде суммы [5]

!3!2

32

0xx

xxxmmmmm δδ

δ +++≈ . (10)

Для исходной формы тела вращения сплоским кормовым срезом и сам коэффици-

ент 0xm , и его первая вариация xmδ равнынулю [5, 6].

Анализ структуры второй вариации

xm2δ , проведённый в [6], показал, что онаявляется суммой двух слагаемых второгопорядка малости

22

0 02

1 12

1

L

x x tм

t

m m [ ( x )y( x ) p( x, ) q( x, )S L

( x )( y ( x )) y( x )cos q( x, ) ]dx d .

π

δ δ ϕ δ ϕ

ϕ δ ϕ δα ϕ

≈ = Φ −⋅

′−Φ +

∫ ∫

(11)

Первое слагаемое пропорционально

~ 2rε и определяет классический «винт», со-

ставляющую момента крена за счёт перемен-ности фаз различных гармоник вариацииповерхности (2) по длине тела при нулевомугле атаки. Второе слагаемое пропорцио-нально произведению ~ αεε ⋅r , зависящему

от величины амплитуды )(1 xb первой нечёт-ной гармоники вариации (2), определяет ли-нейную по углу атаки «флюгерную» состав-ляющую момента крена при фиксированнойвариации поверхности, то есть производную

αxm .

Проанализируем последнее слагаемоесуммы (10) – третью вариацию коэффициен-та момента крена. Третья вариация подын-тегральной функции (8) в окрестности точ-


38

ки )0,0),(),(,,( xyxyx ′ϕ при вариации по-верхности ),( ϕδ xr и угла атаки определяет-ся выражением (9) при 3=k .

Из двадцати различных частных про-изводных третьего порядка подынтегральнойфункции (8) с учётом симметричности исход-ного контура тела ( 0=q ) и равенств нулю,

как показано в [7], частных производных rΦ ,

qΦ , rrΦ , rpΦ , rqΦ , αΦ r , pqΦ , rrrΦ , rrpΦ ,

rppΦ , rrqΦ , rqqΦ , αΦ rr , rpqΦ , ppqΦ , αΦ rp ,

αΦ rq , qqqΦ не равны тождественно нулюлютолько следующие семь:

pppqrprpqrpq qrqrF ΦΦΦΦΦ =+⋅+⋅+⋅⋅= ,

αααααα ΦΦΦΦΦ =+⋅+⋅+⋅⋅= qrqrF qrrqrq ,

rrqrF ppppppqppq ⋅=⋅+⋅⋅= ΦΦΦ ,

rrqrF pppqpq ⋅=⋅+⋅⋅= αααα ΦΦΦ , (12)

rrqrF qqqqqqqqqq ⋅=⋅+⋅⋅= ΦΦΦ 33 ,

rrqrF qqqqqq ⋅=⋅+⋅⋅= αααα ΦΦΦ 22 ,

rrqrF qq ⋅=⋅+⋅⋅= αααααααα ΦΦΦ .

Производные функции давления Φ ,входящие в них, в рамках метода ДГЛ связа-ны с производными )(xtΦ , )(xttΦ зависи-мости (6) следующими равенствами [7]:

tp ΦΦ = ,

ϕΦΦα cos)1( 2 ⋅+−= pt ,

ttpp ΦΦ = ,

ϕΦΦΦ α cos]2)1([ 2 pp tttp ⋅++−= , (13)

2/ rptqq ⋅−= ΦΦ ,

rptq /sin)1( 2 ϕΦΦ α +−= ,

)1cos3)(1(cos)1( 22222 −+⋅++= ϕΦϕΦΦαα ppp ttt .

После подстановки (13) в (12) третьявариация подынтегральной функции (8) сиспользованием (9) выражается в виде

).,()(

)()(3),()()]1cos3))((1(

)()(cos))(1)((3[

),(sin))(1()(6

),(),(cos))(1)((6

),(),(cos)()]()(2))(1()([6

),(),()()(3

),(),(),()(6),(

3

222

222

22

2

2

2

3

ϕδΦ

αϕδϕ

ΦϕΦ

αϕδϕΦ

αϕδϕδϕΦ

αϕδϕδϕΦΦ

ϕδϕδΦ

ϕδϕδϕδΦϕδ

xqxy

xyxxqxyxy

xyxxyx

xqxyx

xqxrxyx

xqxpxyxyxxyx

xqxpxyx

xqxpxrxxF

t

ttt

t

t

ttt

tt

t

′−

−⋅−′+

⋅′+′++

+⋅′+−

−⋅′+−

−⋅⋅⋅′+′+−

−+

+=

(14)Соответственно, последнее слагаемое

в (10) определяется выражением

32

22

13

3

!3~Δ IIImm rrr

xx ⋅+⋅+⋅== εεεεε

δαα ,

′−

−+

+

=

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

Lt

L

tt

L

t

ddxxqxy

xyx

ddxxqxpxyx

ddxxqxpxrx

LSI

0

2

0

3

0

2

0

2

0

2

0

м1

),()(

)()(21

),(),()()(21

),(),(),()(

1

π

π

π

ϕϕδΦ

ϕϕδϕδΦ

ϕϕδϕδϕδΦ

,

(15)

22

0 0

22 2

0 0

22 2

0 0

1 2

1

1

L

tt t

L

tм

L

t

[ (x)( y (x)) ( x)y(x)]

y( x)cos p( x, ) q(x, )dxd I

( x)( y (x))cos r(x, ) q(x, )dxdS L

(x)( y (x))sin q (x, )dxd

π

π

π

ϕδ ϕ δ ϕ ϕα

ϕδ ϕ δ ϕ ϕ

ϕ δ ϕ ϕ

′ ′Φ + + Φ ⋅

⋅ +− = ′+ Φ + +

′+ Φ +

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

,

(16)


39

22 2 22

0 032 2

1 12

1 3 1

L

tt

мt

[ ( x)( y ( x)) cosI

S L ( x )y ( x)( y ( x))( cos )] y( x) q( x, )dxd

π

ϕα

ϕ δ ϕ ϕ

′Φ + + =

′ ′+ Φ + −

∫ ∫.

(17)

Дадим механико-математическую ин-терпретацию каждому из семи интегралов,входящих в выражения (15), (16), (17).

Вид первого интеграла в выражении(15) указывает на то, что точность вычисле-ния коэффициента xm с использованиемформулы (11) возрастёт, если в первом по-дынтегральном выражении в ней произвес-ти уточнение плеча действия окружной со-ставляющей силы: )],()([)( ϕδ xrxyxy +⇒ .

Второй интеграл в (15) можно рассмат-ривать как указание на то, что точность фор-мулы (11) увеличится при уточнении вариа-ции коэффициента давления путём замены впервом слагаемом )(xtΦ на

)],(2

)()([ ϕδΦ

Φ xpxx ttt + .

Таким образом, первые два интеграла в (15)уточняют момент крена от винтообразныхвариаций поверхности при нулевом угле ата-ки.

Составляющая момента крена, опреде-ляемая третьим интегралом в (15), рассмот-рена в [5]. Её математический смысл состо-ит в учёте эффекта взаимодействия трёх(двух) различных гармоник вариации повер-хности (2). Показано, что условиями взаи-модействия трёх (двух) гармоник являются:

- сумма двух меньших номеров гармо-ник должна быть равна наибольшему номе-ру третьей гармоники или, как частный слу-чай при взаимодействии двух гармоник,больший номер гармоники должен ровно вдва раза превышать меньший номер;

- или все три гармоники должны бытьнечётными функциями (синусами), или две- чётными (косинусами) и одна нечётной; какчастный случай для двух – гармоника с мень-шим номером может быть любой чётности,а с большим – обязательно нечётной.

При нарушении хотя бы одного из ус-ловий эффект взаимодействия равен нулю.При взаимодействии трёх гармоник эффект

взаимодействия – коэффициент xm – про-порционален произведению их амплитуд, апри взаимодействии двух – произведениюамплитуды гармоники с большим номеромна квадрат амплитуды гармоники с меньшимномером. Физический смысл этих условийможно трактовать как требование различной“крутизны” противоположных склонов вол-нистости ϕ∂∂ /r . На более “пологом” скло-не давление за счёт большего местного углаатаки больше, чем на противоположном, чтои приводит к возникновению момента кре-на.

Таким образом, третий интеграл в (15)учитывает влияние на коэффициент xm принулевом угле атаки различия «крутизны»склонов вариации поверхности ),( ϕδ xr вокружном направлении.

Три интеграла в (16) совместно опре-деляют дополнительную уточняющую по-

правку второго порядка малости ~ 2rε ко вто-

рому члену формулы (11), линейному по углу

атаки, то есть к производной αxm . Каждый

из них по отдельности имеет следующийсмысл.

Первый интеграл в (16) ~ αpqF учиты-вает добавку ко второму члену формулы (11)за счёт вариации pδ :

ptttt ppp )]1([]2)1([ 22 +=++ ΦΦΦ .

Второй интеграл в (16) определяет по-правку также ко второму члену (11) за счётуточнения плеча действия окружной состав-ляющей силы: )],()([)( ϕδ xrxyxy +⇒ .

Третий интеграл в (16) отражает и учи-тывает неочевидный эффект взаимодействияугла атаки с окружной волнистостью вариа-ции поверхности ),( ϕδ xr безотносительно кпеременности по длине (винтообразности)или постоянству её фазы. Физическое про-явление этого эффекта заключается в том, чтоокружная волнистость поверхности справаот плоскости угла атаки ( πϕ <<0 ) при

0>α приводит к реализации дополнитель-


40

ного отрицательного приращения моментакрена, а с левой стороны (при πϕπ 2<< ),наоборот, – к положительному приращению.

Интеграл (17) определяет линейную по

rε и квадратичную по углу атаки α состав-

ляющую коэффициента xm . После подста-

новки выражения qδ (4) в интеграл (17) иинтегрирования по углу ϕ , с учётом свойствортогональности тригонометрической систе-мы, выражение (17) принимает вид

dxxbxyxyxyxxyxLS

I t

L

tt )()())](1)(()(3 ))(1)(([2 2

2

0

22

м

2

3 ′+′+′+⋅

= ∫ ΦΦπα

.

(18)

Вид зависимости (18) позволяет сде-лать следующие выводы:

– рассматриваемая составляющая коэф-фициента xm определяется только нечётной

гармоникой второго порядка )(2 xb вариацииповерхности (2), которая с геометрическойточки зрения характеризует эллиптическуюдеформацию текущего поперечного срезатела относительно главных осей, располо-женных под углами )4/(π± к осям OzOy,декартовой системы координат;

– при повороте тела относительно про-дольной оси (или угла крена) на °180 вели-чина рассматриваемой составляющей не ме-няется, а при повороте на °± 90 происходитизменение её знака на противоположный;

– при угле крена 4/πφ = величинаквадратичной составляющей по простран-

ственному углу атаки 2nα получается заме-

ной в (18) )(2 xb на [ )(2 xa− ].Таким образом, анализ показывает, что

зависимость квадратичной по простран-ственному углу атаки составляющей суммар-ного коэффициента момента крена тела вра-щения с малыми пространственными вари-ациями поверхности от угла крена φ имеетвид гармоники второго порядка, амплитудаи начальный фазовый угол 0φ которой опре-деляются величинами интеграла (18) при

двух углах крена, различающихся на 4/π ,например, 0=φ и 4/πφ = .

Отметим также, что для типичных за-тупленных конических тел с углами полура-створа °≈ 10...5sθ в соответствии с оценка-

ми производных )(xtΦ , )(xttΦ , приведён-ными в [7], величина первого члена в (18)существенно больше второго, то есть вкладпервого члена с производной )(xttΦ в ин-тегральное значение в большинстве случаевможет быть определяющим.

Практическая полезность проведённо-го анализа состоит не только в полноте оп-ределения всей совокупности составляющихтретьей вариации коэффициента xm и в оп-ределении их механико-математической при-роды, но и в возможности определения си-туации, случайной или неслучайной, когдавклад той или другой составляющей в сум-марный момент крена будет являться глав-ным.

Библиографический список1. Ярошевский В. А. Движение неуп-

равляемого тела в атмосфере. – М.: Маши-ностроение, 1978. – 168 с.

2. Правдин В. М., Шанин А. П. Балли-стика неуправляемых летательных аппаратов.- Снежинск, Изд-во РФЯЦ–ВНИИТФ, 1999.– 496 с.

3. Беседин В. П., Булыгин М. Г. О воз-можной физической модели момента кренаспускаемого летательного аппарата на боль-ших высотах // Научн. техн. сб. РКТ, сер. XIV,вып. 1(48), ч. II. Миасс, ГРЦ «КБ им. акад.В. П. Макеева», 2002. – С. 61-67.

4. Савичев В. Ю., Олицкий А. Н. Влия-ние эффектов вязкости на момент крена ле-тательных аппаратов // Научн. техн. сб. РКТ,сер. XIV, вып. 1(48), ч. II. Миасс, ГРЦ «КБим. акад. В. П. Макеева», 2002. – С. 243-250.

5. Мокин Ю. А. Оценка коэффициентааэродинамического момента крена высоко-скоростных летательных аппаратов с малойокружной волнистостью боковой поверхно-сти // Труды ХХ Российской школы «Про-блемы проектирования неоднородных кон-струкций», Миасс, 2000. – С. 93-98.


41

6. Мокин Ю. А. Влияние малых угловатаки и скольжения на момент крена при ги-перзвуковом обтекании тел вращения // Теп-лофизика и аэромеханика, 2009. Том 16, 1.– С. 37-42.

7. Мокин Ю. А. О возможностях реше-ния задач гиперзвуковой аэродинамики наоснове дифференциальной формы представ-ления обобщённой гипотезы локальности иеё композиции с точными численными ме-тодами// Космонавтика и ракетостроение,2008, вып. 2(51). – С. 136-145.

References1. Yaroshevski V.A. The unguided body

atmospheric motion.-M.: “Mechanicalengineering”, 1978.

2. Pravdin V.M., Shanin A.P. The ballisticsof unguided spacecraft, Snezhinsk, “RFYaTs-VNIITF Publishers”, 1999.

3. Besedin V.P., Bulygin M.G. On aphysical model of the high-altitude reentry vehiclerolling moment. RKT collected works, XIYseries, issue 1(48), part II. Miass, SRC“Academician V.P.Makeyev Design Bureau”,2002, pp.61-67.

4. Savichev V.Yu., Olitski A.N. Theinfluence of viscosity effects on the vehicle rollingmoment. RKT collected works, XIY series, Issue1(48), part II. Miass, SRC “AcademicianV.P.Makeyev Design Bureau”, 2002, pp.243-250.

5. Mokin Yu.A. Estimation of theaerodynamic rolling-moment coefficient for high-speed vehicles with slight circumferencialwaviness of the lateral surface. Writings of theXX Russian school “Problems of heterogeneousstructure design”, Miass, 2000, pp.93-98.

6. Mokin Yu.A. Influence of small anglesof attack and sweep on the rolling moment at ahypersonic flow around the bodies of revolution.“Thermophysics and Aeromechanics”, 2009,Vol. 16, No.1, pp 37-42.

7. Mokin Yu.A. About possibility to solvethe hypersonic aerodynamics problems resting ondifferential form for presenting generalizedlocality hypothesis and its composition applyingprecise numerical methods. “Cosmonautics androcket engineering “, 2008, issue 2(51), pp. 136-145.

ANALYSIS OF THE STRUCTURE OF THE THIRD VARIATION OF ROLLMOMENT COEFFICIENT DURING HYPERSONIC FLOW ABOUT BODIES

OF REVOLUTION WITH SMALL SPATIAL SURFACE VARIATIONSON THE BASIS OF DIFFERENTIAL LOCALITY HYPOTHESIS METHOD

2009 V. A. Danilkin, G. F. Kostin, Yu. A. Mokin, N. N. Tikhonov

Joint-Stock Company “State Rocket Centre named after academician V. P. Makeyev”, Miass

The paper deals with the problem of evaluating the constituents of the third order of roll moment smallnessduring supersonic flow at small angles of attack of bodies close to bodies of revolution. An expression is derived onthe basis of the method of differential locality hypothesis, and the structure of the third variation of roll momentcoefficient is analysed, its complete composition is defined. Integral expressions of seven constituents of the thirdvariation are obtained, physical interpretation of each is given.

Hypersonic flow, small angles of attack, small surface variations, roll moment, method of differential localityhypothesis.

Информация об авторахДанилкин Вячеслав Андреевич, первый заместитель генерального конструктора, кан-

дидат экономических наук; ОАО «ГРЦ Макеева». Область научных интересов: аэродинами-ка и термодинамические процессы при движении скоростных летательных аппаратов в ат-мосфере, ракетостроение. E-mail: [email protected].


42

Костин Геннадий Федотович, кандидат технических наук, доцент, старший научныйсотрудник, ОАО «ГРЦ Макеева». Область научных интересов: аэродинамика и термодина-мические процессы при движении скоростных летательных аппаратов в атмосфере. E-mail:[email protected].

Мокин Юрий Александрович, ведущий научный сотрудник, кандидат физико-мате-матических наук, доцент, ОАО «ГРЦ Макеева». Область научных интересов: аэродинамикаи термодинамические процессы при движении скоростных летательных аппаратов в атмос-фере. E-mail: [email protected].

Тихонов Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор, начальник от-дела аэрогидродинамики и термодинамики, ОАО «ГРЦ Макеева». Область научных интере-сов: аэродинамика, гидродинамика и термодинамические процессы при движении скорос-тных летательных аппаратов в атмосфере. E-mail: [email protected].

Danilkin, Vyacheslav Andreyevitch, first deputy of general designer, candidate of economicscience, joint-stock company “Makeyev State Rocket Centre”. Area of research: aerodynamics andthermodynamic processes during the propulsion of high-speed aircraft in the atmosphere, rocketconstruction. E-mail: [email protected].

Kostin, Gennady Fedotovich, senior researcher of the joint-stock company “Makeyev StateRocket Centre”, candidate of technical science, associate professor. Area of research: aerodynamicsand thermodynamic processes during the propulsion of high-speed aircraft in the atmosphere.E-mail: [email protected].

Mokin, Yuri Alexandrovitch, leading researcher, candidate of physical and mathematicalscience, associate professor, joint-stock company “Makeyev State Rocket Centre”. Area of research:aerodynamics and thermodynamic processes during the propulsion of high-speed aircraft in theatmosphere. E-mail: [email protected].

Tikhonov, Nikolay Nikolayevitch, doctor of technical science, professor, head of thedepartment of aerohydrodynamics and thermodynamics, joint-stock company “Makeyev State RocketCentre”. Area of research: aerodynamics and thermodynamic processes during the propulsion ofhigh-speed aircraft in the atmosphere. E-mail: [email protected].


43

ВведениеВ процессе функционирования косми-

ческого аппарата (КА) в условиях взаимодей-ствия факторов космической среды наблю-даются изменения характеристик его элемен-тов конструкций. Одним из важных факто-ров воздействия на КА является антропоген-ное загрязнение космического пространства,значительно превышающее потоки микроме-теороидов. Вместе с тем систематические ис-следования в области оценки возможныхпоследствий воздействия частиц на свойствавнешних элементов КА к настоящему вре-мени практически отсутствуют.

В работе:1) рассмотрены вопросы диагностики

характеристик высокотемпературных тепло-вых труб (ТТ) (контроль эксплуатационнойгерметичности и излучаемой мощности), атакже модели взаимодействия высокоскоро-стной частицы с МДМП-структурой, являю-щейся частью стенки ТТ. Проведены экспе-рименты по моделированию высокоскорос-тного взаимодействия частиц с ТТ с помо-щью различных типов ускорителей;

2) приведены некоторые результаты,полученные в ходе исследований по лабора-торному моделированию влияния потоковмелкодисперсных частиц на деградацию оп-тических характеристик (коэффициента по-глощения солнечного излучения Аs и коэф-фициента излучения) терморегулирующихпокрытий (ТРП) поверхностей систем тер-морегулирования КА.

1. Взаимодействие частицс высокотемпературными

тепловыми трубамиДля высокотемпературных тепловых

труб (ТТ), как важных элементов конструк-ции КА или какой-либо энергетической ус-тановки, наибольшую опасность представ-ляют пылевые частицы (техногенные части-цы, микрометеориты), мелкая фракция кото-рых вызывает изменение оптических харак-теристик, а более крупная фракция – разгер-метизацию ТТ с последующим выходом теп-лоносителя в открытое пространство. Такиеслучаи представляются наиболее опаснымив связи с загрязнением окружающей среды,например литием или натрием.

При высокоскоростном взаимодей-ствии частицы со стенкой ТТ может произой-ти пробой МДМП-структуры, в результатекоторого ток утечки увеличивается на времязакорачивания. Напряжение, подаваемое наструктуру, восстанавливая ее при этом, уста-навливает факт регистрации частицы. Еслив результате повреждающего воздействиячастицы на стенку ТТ произойдет ее разгер-метизация, то это вызовет отклонение тем-пературы стенки, а значит и температурыдиэлектрика.

Схематичное строение тепловой трубыприведено на рис. 1.

С учетом зависимости тока утечки дляконкретного диэлектрика (например, Al2O3)от температуры, а также его временной за-висимости можно производить диагностику

УДК 629.78

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦС ТЕРМОРЕГУЛИРУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

© 2009 М. В. Изюмов1, Н. Д. Семкин2, М. П. Калаев2

1 ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс»2 Самарский государственный аэрокосмический университет

Решается задача диагностики характеристик терморегулирующих элементов космических аппаратов (теп-ловые трубы и терморегулирующие покрытия). Рассмотрены результаты экспериментов по моделированию вы-сокоскоростного взаимодействия частиц с тепловыми трубами и терморегулирующими покрытиями.

Высокотемпературные тепловые трубы, терморегулирующие покрытия, ускоритель частиц, солнеч-ные отражатели, солнечные поглотители.


44

характера повреждающего взаимодействия,а также иметь информацию о параметрахчастицы. В соответствии с эквивалентнойэлектрической схемой ТТ (рис. 2) полученовыражение для сопротивления канала про-боя МДМ-структуры (рис. 4) в виде

−

+−= чп

прб

огрдд

догрпрб

ира

огрдд

догрпра

x R)UR(R-UR

RRU)UR-(R-UR

RRU321R ,

(1)

где U - опорное напряжение, Rд - сопротив-ление диэлектрика, R - ограничивающее со-противление, Rчп - сопротивление чернотно-го покрытия – априори известные величи-ны, Uа

пр, Uбпр - напряжения, определяемые во

время пробоя с двух точек измерения: а и б(рис. 4).

При остывании ТТ в результате ее раз-герметизации и выхода теплоносителя в ок-ружающее пространство по изменению со-противления резистивного слоя чернотногопокрытия можно определить усредненную поповерхности ТТ малую мощность. Расчетмощности излучения производится по фор-муле Стефана-Больцмана.

Зависимости мощности излучения отвеличины тока для двух материалов приве-дены в таблице 1.

Рассмотрим модели взаимодействиявысокоскоростной частицы с МДМ-структу-рой, являющейся частью стенки ТТ:

Рис. 1. Схематическое изображение тепловой трубы (ТТ)1 - стенка ТТ (толщина 0,3÷0,5 мм, Nb), 2 – диэлектрик(Al2O3) - толщина 0,1 мм, 3 – чернотноепокрытие(манганит лантана), толщина 0,1 мм, 4 – металлическая пленка(обкладка структуры

металл-диэлектрик-металл, толщина 0,05 мм), 5 - измеритель мощности излучения, 6 - устройствоконтроля эксплуатационной герметичности, 1-4 – в общем случае МДМП- структура

Рис. 2. Электрическая модель пробоя МДМ-структуры


45

1. Образование кратера на внешнейповерхности стенки ТТ (чернотного покры-тия) без повреждения диэлектрика и внутрен-ней металлической стенки.

2. Образование кратера в чернотномпокрытии и диэлектрике без замыканияМДМ-структуры.

3. Образование кратера в МДМ-струк-туре с ее механическим замыканием без раз-герметизации ТТ.

4. Сквозной пробой стенки ТТ с обра-зованием отверстия.

Первые три вида воздействия не при-водят к нарушению режима работы ТТ.

Первые два случая менее важны с точ-ки зрения эксплуатации трубы в натурныхусловиях, чем случай механического пробоястенки ТТ.

Через образовавшееся отверстие про-исходит истечение теплоносителя, находяще-гося в жидком и газообразном виде. Пред-положим, что после пробивания стенки ТТчерез время τ (время прохождения частицычерез стенку ТТ) замкнутая МДМ-структуравосстановится.

Из-за разности давлений теплоноси-тель в виде пара натрия (или жидкости) уст-ремляется в образовавшееся отверстие. Приэтом необходимы следующие предположе-ния:

1. Истечение пара происходит без кон-денсации его на стенках канала, так чтоМДМ-структура не закорачивается.

2. Истечение пара происходит до пол-ного израсходывания массы теплоносителя.

3. Тепловая труба остывает после ис-

Рабочийрежим

Замыкание МДМ-структуры

Рис. 3. Модель остывания ТТ с замкнутой МДМ-структурой

Рис. 4. Модель остывания ТТ с разомкнутой МДМ-структурой

Режимвытекания

Режим остывшей трубы


46

течения теплоносителя вследствие уменьше-ния теплоотдачи от источника тепла.

В соответствии с принятой модельюможно получить уравнение (2), связывающеевремя τи истечения теплоносителя, плотностьпотока пара и сечение отверстия Sотв:

ОТВИ Sj

M⋅

=τ , (2)

где М – масса теплоносителя, j – плотностьпотока пара. Если сечение отверстия принятьравным Sотв=10-2 см2, то tи ≥ 2 часа.

Оценим время остывания ТТ после ис-течения теплоносителя, считая поток от ис-точника теплоты q=0. Тогда уравнение, опи-сывающее остывание ТТ, будет иметь вид:

STdt

dCmT 4δ−= , (3)

где С - средняя теплоемкость стенки ТТ изниобия, m - масса ниобия, S - площадь боко-вой поверхности. Начальное условие дляуравнения (3) имеет вид:

при t=0, T=1150 K.

Интегрированием (3) получим зависи-мость температуры остывания стенки ТТ:

3

0

0

31)(

tt

TtT

+= , (4)

где ST

CmTt 40

00 δ

= - характерное время остыва-

ния.

При остывании ТТ сопротивленияRчп чернотного покрытия и Rд диэлектрика(рис. 5) увеличиваются. На рис. 5 представ-лены экспериментальные зависимости токовпроводимости Iчп и Iд диэлектрического и чер-нотного покрытия модели тепловой трубыкак функции температуры.

Так как динамика изменения темпера-туры во время истечения пара (T=T0=const)и после истечения различны и tи>>t0, то поскорости изменения тока проводимости

(утечки) МДМ-структуры от времени dt

dI D

можно зафиксировать момент израсходова-ния массы теплоносителя.

Начало процесса истечения определя-ется по факту замыкания-восстановленияМДМ-структуры, а величина Sотв оценивает-ся по формуле (2).

Зная размер отверстия и используя мо-дели сквозного пробивания тонких преградв виде МДМ-структуры, с учетом системыобработки определяются параметры высоко-скоростной частицы.

Если истечение пара будет происходитьс конденсацией на стенках канала отверстия,то этот процесс можно контролировать спомощью выжигания проводящей перемыч-ки. Момент полного израсходования массытеплоносителя определяется по моменту ис-чезновения перемычки в отверстии стенкиТТ.

В этой модели также остается вероят-ность неполного истечения массы теплоно-сителя.

Третья модель предполагает затеканиежидкого натрия из фитиля ТТ в образовав-

Т,°K Q,Вт

Хромид лантана (предел измерения

1000 Ом)

Манганат лантана(предел измерения 20 Ом)

I, мкА I, мкА 700 468 63.7 48 800 798 50.6 51 900 1278 42.9 54 1000 1949 38.0 60 1100 2854 34.7 68 1200 3602 30,6 76

Таблица 1. Зависимость мощности излучения от силы тока


47

шееся отверстие. В этом случае возможнаситуация, при которой потребуются несколь-ко большие пробивные напряжения для вос-становления МДМ-структуры. Зная величи-ну пробивного напряжения, с учетом соот-ветствующей модели образования проводя-щей перемычки можно идентифицироватьнарушение герметичности ТТ вследствие еепробоя, а также восстановить информациюо размере отверстия.

Рассчитаем сопротивление диэлектри-ка МДМ-структуры в рабочем режиме функ-ционирования ТТ (Т=900 °С). Исходя из за-висимости температуры ТТ по длине Z тру-бы Т=Т(Z), удельной проводимости от тем-пературы δ=δ(Т), суммарную проводимостьвсей ТТ определим из соотношения

∫=h

dZZh

rG0

)(2δ

π, (5)

где r - радиус трубы, h - толщина диэлектри-ка (h<<T). С учетом вышеуказанных зависи-мостей соотношение (4) преобразуется квиду:

dTdT

dZZh

rGT

T∫=0

)(2 δπ . (6)

Если δ=const=δ0, то 02 rlGh

π δ= , или

G1R = .

Оценим мощность электрической энер-гии, необходимой для выжигания закорачи-вающей перемычки:

кзRRнкзR

EP2

+= , (7)

где Rн - сопротивление нагрузки, Rкз - со-противление короткозамкнутой перемычки.

Для испарения массы m теплоносите-ля необходима энергия:

Еисп=cm(Tисп-T)+qm, (8)

где С - массовая теплоемкость, q – теплотапарообразования.

Эксперименты по пробиванию стенкиТТ в виде МДМ-структуры проводились спомощью электромагнитного ускорителячастицами в форме проводников ∅0,2 мм и

Рис. 5. Зависимости токов проводимости диэлектрического и чернотного покрытия тепловой трубы


48

l=3 мм. Для тепловой трубы, имеющей стен-ку из ниобия толщиной 0,3 мм и слой диэ-лектрика из окиси алюминия толщиной0,1 мм с нанесенным на него чернотным по-крытием h=0,1 мм из шпинели, определенадля частицы указанных размеров пробивае-мая скорость, составляющая ~5,3 км/с. Нарис. 6 показаны случаи образования кратера(слева) и сквозного пробивания (справа). На-блюдается откол чернотного покрытия назначительной площади при выходе волныразгрузки на поверхность ТТ. Для стенки ТТ,нагретой до Т=900 °С, предельное значениепробиваемой скорости частицы уменьшает-ся до 4,8 кмс-1.

Влияние потоков мелкодисперсных ча-стиц на оптические характеристики ТТ экс-периментально изучено с помощью ускори-теля взрывного типа [2], а также электроста-тического ускорителя в диапазоне масс5⋅10-9÷10-13 грамм [1]. Материал частиц: гра-фит, сажа, Al2O3, Al, TiC, Fe, W. Диапазончастиц по скоростям – 1,5÷8 кмс-1. Величинаплотности потока частиц в экспериментах свзрывным ускорителем находилась в преде-лах 0,1÷0,65 гм-2. В экспериментах с элект-ростатическим ускорителем суммарная вели-чина плотности потока частиц имела такуюже величину. Результаты экспериментов по-казывают, что коэффициент поглощенияAs значительно увеличивается с 0,15 до0,43÷0,6, а коэффициент черноты E изменя-ется незначительно с 0,9 до 0,92. В экспери-ментах в качестве чернотных покрытий на

ТТ использовались манганит лантана, хро-мид лантана и шпинель.

Теоретическое и экспериментальноеисследования характеристик тепловой тру-бы в условиях воздействия высокоскорост-ных частиц позволяет сделать следующиевыводы:

1. Коэффициент поглощения As значи-тельно увеличивается с 0,15 до 0,6 при воз-действии потока частиц 0,1÷0,65 гм-2, экви-валентного воздействию частиц с массами10-12÷10-9 грамм и скоростями 1÷30 кмс-1 вкосмических условиях в течение времени,приблизительно равного 2-2,5 годам. Расче-ты проведены в соответствии с [1].

2. Проведенные исследования показы-вают возможность контроля герметичностии излучаемой мощности ТТ в представленииее как распределенной RC-структуры путемизмерения токов проводимости чернотногопокрытия и МДМ-структуры и указывают наперспективы практического использованиярассматриваемых методов контроля в натур-ных условиях.

2. Взаимодействие частицс терморегулирующими покрытиями

(ТРП)Использование в лабораторных экспе-

риментах электростатических ускорителей игенераторов взрывного типа для созданияпотоков частиц на основе конденсированныхвзрывчатых веществ позволило исследоватьэффекты взаимодействия частиц с терморе-гулирующими покрытиями (ТРП) различно-

Рис. 6. Случаи образования кратера (слева) и сквозного пробивания (справа)


49

го типа в диапазоне скоростей соударения0,5÷10 км⋅с-1. В качестве частиц использова-лись порошки различных металлов и их со-единений с размерами от 1 до 50 мкм. Ис-следования проводились в вакуумных каме-рах при остаточных давлениях 10 -2÷÷10-4 мм.рт.ст. и 10-5 мм.рт.ст. (в случае элек-тростатического ускорения).

В качестве ТПР использовались образ-цы, применяемые в настоящее время на КА.Исследовались образцы ТПР, относящихся кчетырем классам: солнечные отражатели(As≈0, ε = 1), солнечные поглотители (As≈1,ε ≈ 0), истинные отражатели (As≈0, ε≈0) иистинные источники (As≈1, ε≈1). Покрытиянаносились на алюминиевые пластины.

В качестве количественных характери-стик воздействия потока частиц на ТРП ис-пользована удельная кинетическая энергия:

2/2cpFуд VE ρ= , (9)

где 2срV – средняя скорость соударения пото-

ка частиц с преградой и коэффициент по-вреждения поверхности – отношение суммыплощади дефектов к площади образца S0, т.е.KS = ΣSд/S

0.Измерение оптических характеристик

образцов ТРП осуществлялось до и послеударных экспериментов. Для определенияинтегральных значений As использовалисьфотометры, для ε – терморадиометры с диа-пазонами спектральной чувствительности от0,3 до 2,4 мкм и от 4 до 40 мкм соответствен-

но. Основными задачами экспериментов яв-лялось определение характера взаимодей-ствия частиц с ТРП и оценка изменений As иε в зависимости от параметров потока час-тиц и их материалов, а также параметровдеградации.

Так, с помощью ускорителя взрывноготипа можно получить на поверхности ТРПпленочное покрытие островковой структуры.Воздействия низкоскоростных и высокоско-ростных частиц, внедряющихся в материалпокрытия, а также пылинки, оседающие наповерхность ТРП после окончания взрывныхпроцессов, приводят к изменению их опти-ческих характеристик. Ниже рассматривают-ся эксперименты по облучению частицамиТРП с помощью ускорителя взрывного типа.С помощью взрывного ускорителя части-цы имеют скорости 0,1...7 км·с-1 и массы10-8 ÷ 10-12 г.

Источник частиц представляет собойвзрывчатое вещество (ВВ) - гексоген, тетрил,октоген, в котором замешаны исследуемыечастицы определенного материала (Al, W,Аl2О3, С, Ti и т.д.), причем соотношение мас-сы взрывчатого вещества и массы частицсоставляет 5:1. Размеры частиц составляли1-30 мкм. Результаты экспериментов поме-щены в таблице 2. Масса таблетки из гексо-гена составляла 9 граммов. Количество час-тиц на 1 см2 лежало в пределах 102 ÷ 5⋅103

в зависимости от их размеров. Количествочастиц определялось с помощью алюминие-вой фольги толщиной 20 - 30 мкм, установ-

Таблица 2. Оптические характеристики ТРП


50

ленной на одной линии с исследуемыми по-крытиями, в непосредственной близости отних. Количество частиц на 1 см2 (с учетомих распределения по скоростям ) пересчиты-

валось на поток →

⋅Vn .Получение потока частиц с помощью

взрывного метода ускорения довольно прост,хотя требует мощной вакуумной камеры иосторожности при работе с взрывчатымивеществами. Недостатком является возмож-ность осаждения тончайшей пленки матери-ала взрывчатого вещества. Чистый ударныйэксперимент можно реализовать с помощьютонкой (5...10 мкм) алюминиевой фольги,загораживающей исследуемые покрытия.При этом скорость частиц при пробое имифольги практически не уменьшается, если ихразмеры больше в 2-3 раза толщины фольги.

Заряд: 9 гр, тетрил + 0,5 гp вольфрамо-вых частиц, вакуум: 1,2⋅10 -2 мм.рт.ст.,скорость начала фронта частиц: 1,2 км/с,база: 1,8 м, плотность потока частиц: 0,7⋅106

част/см2⋅сек.Заряд: 9 гр тетрил + 0,5 гp вольфрамо-

вых частиц, вакуум: 5⋅10-3 мм. рт.ст.; экран:5 мкм; скорость начала фронта частиц:2,2 км/с-1; база: 1 м; плотность потока час-тиц: 1,3⋅106 част/см2сек.

Исследование терморегулирующих по-крытий после облучения частицами прово-дилось с помощью оптического микроскопаМИМ-8А, а также электронного микроско-па типа РЭМ-100У.

С помощью электронного и оптичес-кого микроскопов исследовались анодноо-кисные покрытия, покрытия типа МСН-7.Покрытия черные анодноокисные, ЭМ-40 неудалось исследовать с помощью оптическо-го микроскопа, так как покрытие маркиЭМ-40 имеет большую шероховатость, и глу-бины резкости при большом увеличении ока-зывается недостаточной. На черной анодно-окисной поверхности не просматриваютсякратеры, частички грязи ни в косых, ни вполяризованных лучах из-за высоких значе-ний коэффициента черноты.

Покрытия типа ЭМ-40, МСН-7 облада-ют высоким поверхностным сопротивлени-ем, поэтому для анализа на них напылялись

пленки серебра толщиной 0,5-1 мкм. Приве-дены исследования с помощью микроскопаРЭМ-100У, позволяющего просматриватьэлементы поверхности покрытия.

Проведенные оптические исследованияпозволили оценить площадь кратеров отвысокоскоростных и низкоскоростных час-тиц. Увеличение для анодноокисных покры-тий и МСН-7 составляло 320.

Производилось фотографирование 6-10произвольно выбранных участков поверхно-сти ТРП с общей площадью (7-9)·10-3 см2,затем подсчитывалась общая площадь низ-коскоростных и высокоскоростных кратеровраздельно. Все кратеры, размеры которыхменьше минимального размера частицы, яв-ляются продуктом сгорания взрывчатого ве-щества, то есть кратерами от частиц сажи.При исследовании покрытия ЭМ-40 увели-чение устанавливалось равным 60, и по всейплощади образца вычислялась площадь кра-теров.

С помощью электронного микроскопаоценивалась площадь, занимаемая пылью.Для этого проводилось фотографирование5-8 участков поверхности образца с увели-чением 500-550 и находилось отношениеплощади, закрытой пылью, к общей площа-ди образца.

Обозначения в таблице следующие: ε -исходный коэффициент черноты; ε1 - коэф-фициент черноты после воздействия на об-разец частицами; АS0 - исходный коэффици-ент поглощения; АS1 - коэффициент погло-щения после воздействия; SB (%) - площадькратеров от высокоскоростных частиц;SH (%) - площадь кратеров от низкоскорост-ных частиц; Sn (%) - площадь, занятая пы-лью по отношению к площади образца;SC (%) - площадь кратеров от сажи.

Как видно из таблицы, на светлыхпокрытиях после их облучения заданным по-током частиц коэффициент черноты возрас-тает.

У черных покрытий коэффициент чер-ноты практически не меняется независимоот потока частиц.

Для анодноокисных покрытий коэффи-циент поглощения при общей площади кра-теров, составляющей 0,2 % от общей пло-


51

щади образца, а площади пыли 2 %, увели-чивается с 0,2 до 0,6…0,7.

Черные покрытия практически не ме-няют своих начальных значений коэффици-ентов ε и AS после воздействия потока час-тиц. Для МСН-7 наблюдается уменьшениекоэффициента черноты с увеличением общейплощади кратеров.

Площадь кратеров у толстых покрытийзначительно больше, чем у тонких за счетскола кромки кратера.

Для покрытий ЭМ-40 и МСН-7 пло-щадь кратеров возрастает на порядок приувеличении скорости фронта частиц пример-но в два раза. Но при этом возрастает и ко-личество крупных частиц, вызывающих уве-личение кратеров. На рис. 7 и 8 показаныкратеры, образованные соударением вольф-рамовых частиц размером 5 мкм и скорос-тью 2,2 км⋅с-1 (×1500, покрытие МСН-7 и черное).

Таким образом, если иметь в виду экс-перимент с источником взрывного типа, томожно говорить о воздействии очень мел-ких частиц (продуктов взрыва), высокоско-ростных и низкоскоростных частиц как ос-новного объекта воздействия и пыли, оседа-ющей на образцы покрытий после взрыва.Другими словами, воздействие на исследуе-мые образцы покрытий в случае взрывногоисточника является сложным, так что выде-ление из общего потока только нужных нам

частиц является сложной задачей. Необходи-мо отметить, что исследование характерис-тик AS и ε образцов покрытий как функцийтрех составляющих является само по себеинтересной с практической точки зрения за-дачей. Получение “чистого” потока частиц(без сопутствующих загрязняющих веществ)требует другого ускорителя, на что и направ-лены в настоящее время основные усилия.

Другим источником пылевых частицявляется электростатический ускоритель,который совместно с инжектором успешноиспользуется в экспериментах по моделиро-ванию микрометеоритной пыли. Такой уско-ритель является сложным устройством. Од-нако такой ускоритель является самым ‘’чи-стым’’ из всех существующих типов и самымудобным инструментом. Контроль парамет-ров частиц может осуществляться индиви-дуально при высокой степени разрежения.

Эксперименты с ТРП выполнены с по-мощью каскадного ускорителя с ускоряющимнапряжением 200 кВ и ускорителя Ван деГрафа с ускоряющим напряжением 1,5 МВ.При этом частицы с массами 10-13–10-11 грам-ма ускорялись до скоростей 10÷12 км⋅с-1

[1, 2]. Материал частиц – Fe, Al, Al2O3 и SiO2.Результаты экспериментов приведены

в таблице 3. Общее количество частиц, вза-имодействующее с ТРП, составило ~ 104÷÷5⋅104.

Рис. 7. Кратер от соударения вольфрамовойчастицы размером 5 мкм и скоростью 2,2 км⋅с-1

(×1500, покрытие МСН-7)

Рис. 8. Кратер от соударения вольфрамовойчастицы размером 5 мкм и скоростью 2,2 км⋅с-1

(×1500, покрытие черное)


52

Материал покрытия ТРП – ZrO2. Экс-перименты показали, что коэффициент по-глощения возрастает с 0,15 до 0,37÷0,41, акоэффициент черноты ε изменяется незначи-тельно.

Недостатком электростатического уско-рителя при проведении экспериментов с ТРПявляется невозможность экспонированияодновременно нескольких образцов в связис тем, что максимальная облучаемая площадьмишени не превышает 10 см2. Достоинствомвзрывного ускорителя является возможностьоблучения частицами большой площади об-разцов (≥1 м2), а также высокой эффектив-ности проведения экспериментов. Результа-ты таких экспериментов позволяют прогно-зировать состояние ТРП, облучаемых в те-чение длительного времени в космическихусловиях. При этом необходимо использо-вать экспериментальные данные о парамет-рах кратеров при высокоскоростном взаимо-действии (зависимости размеров от скорос-ти и массы частицы) и распределении вели-чин потоков микрометеороидных и техноген-ных частиц в околоземном космическом про-странстве. Таким образом можно получитьприближенную картину эволюции коэффи-циентов As и ε ТРП в условиях эксплуата-ции КА.

Большинство типов ТРП представляютсобой многослойные структуры. Характервзаимодействия высокоскоростных частиц стакими материалами отличается от изучен-ных механизмов соударения твердых тел стонкими однослойными или полубесконеч-ными преградами. Характер и параметрыобразующихся в результате соударения де-фектов в значительной мере зависят от со-отношения размеров частиц и толщины, ко-личества и последовательности слоев ТРП,а также от его физико-механических пара-метров. Экспериментально установлено, чтодля исследованных типов ТРП наиболее ти-

пичны два механизма взаимодействия с час-тицами – гидравлический и откольный.

Первый механизм наблюдался в экспе-риментах с ТРП из пластичных материалов– металлов. В этих случаях образуются кра-теры классической формы и оказываютсясправедливы соотношения, описывающиевзаимодействия высокоскоростных частиц сполубесконечной преградой. Диаметр крате-ра при этом в 1,5÷2 раза превышает размерчастицы. Увеличение скорости частицы вдиапазоне от 1 до 10 км⋅с-1 приводит к увели-чению глубины дефекта.

В результате экспериментов установле-но, что величина уноса массы при пробива-нии частицами образцов ТРП в виде тонкихметаллических фольг и полимерных пленоксо слоями металлов при толщине образца донескольких десятков микрон составляет не-сколько процентов. Образовавшиеся в мате-риале сквозные отверстия наблюдаются припомощи микроскопа, а у них на стороне, про-тивоположной подвергавшейся воздействиючастиц, имеется характерный рваный венчик,более ярко выраженный у металлическихфольг и менее заметный у полимеров.

Наиболее чувствительными к механи-ческому воздействию частиц является ТРП схрупкими поверхностными слоями. Наибо-лее типичным дефектом является скол слоякраски в месте удара частицы. Скол имеетформу круга с центром в точке удара и не-значительное повреждение материала под-ложки, причем диаметр откола в несколькораз превышал диаметр частицы уже при ско-ростях 3÷5 км⋅с-1.

Еще большие разрушения возникаютпри воздействии частиц на образцы ТРП изхрупких материалов (стекла). Область разру-шения составляет порядка 10 диаметров ча-стицы, от которой во все стороны расходит-ся множество трещин. Таким образом, изме-нение оптических характеристик ТРП обус-

Таблица 3. Результаты экспериментов с электростатическим источником частиц

1 ⊥ 6 10-5 Fe (0,1 мкм) ~5...6 0,15 0,37 0,9 0,91 0,90 0,89 0,90 2 ⊥ 7 10-5 Al (0,5...1 мкм) ~3...4 0,15 0,31 0,9 0,9 0,89 0,89 0,91


53

ловлено следующими физическими процес-сами: изменение шероховатости поверхнос-ти ТРП вследствие образования на ней кра-теров от высокоскоростных частиц; обнаже-ние поверхности подложки ТРП в результа-те откола этого покрытия в месте удара.

Степень изменения параметров ТРПможет считаться прямо пропорциональнойдоле площади поверхности, занятой дефек-тами, образованными в результате воздей-ствия на нее потока частиц. В соответствиис этим изменение оптических свойств по-верхности происходит нелинейно и наибо-лее заметно при малых уровнях поврежде-ния поверхности и носит характер процессас насыщением. Таким образом, при разре-женных потоках частиц, попадающих на по-верхность элемента системы терморегулиро-вания КА при длительном его функциони-ровании на орбите в условиях загрязненияоколоземного космического пространства,деградация оптических свойств в первомприближении может описываться соотноше-нием вида

Кр = 1 – (1 – К∞)ехр(– (1 – К∞)КS), (10)

где Кр – коэффициент изменения параметра,равный отношению измеренного после экс-перимента значения исследуемого парамет-ра Р (As или ε) к исходному Р0 – Кр = Р/Р0;К∞ – предельное значение этого коэффици-ента.

Обобщение экспериментальных дан-ных позволяет сделать вывод о том, что тер-морегулирующие покрытия классов солнеч-ных и истинных отражателей и солнечныхпоглотителей стремятся в результате взаимо-действия приобрести свойства истинныхпоглотителей. Общий характер измененияэтих оптических характеристик исследован-ных классов ТРП при воздействии на нихпотоков частиц в указанном диапазоне ско-ростей показан на рис. 9???. Для истинныхпоглотителей характерно выполнение соот-ношения ∆As>∆ε. У солнечных поглотите-лей исходные значения As реальных образ-цов отличаются от единицы и составляют~0,65÷0,8. Выявленные направления измене-ния оптических характеристик, обусловлен-ные физикой процессов взаимодействия ча-

стиц с ТРП различных типов, позволяют обо-снованно задавать исходные данные по дег-радации As и ε при исследовании послед-ствий воздействия мелкодисперсных частицна тепловой режим КА и исключать из рас-смотрения заведомо невозможные их флук-туации.

Необходимо отметить, что под предель-ным в данном случае понимается такое зна-чение оптических параметров ТРП, котороесоответствует 100 % повреждению поверх-ности частицами. Эксперименты показали,что предельные значения As и ε большинстватипов ТРП оказались равными SА

∞ =0,8÷0,95;ε∞=0,65÷0,9 и что наибольшей устойчивос-тью к воздействию такого рода обладаютТРП класса истинных поглотителей типаанодно-оксидированного алюминиевогосплава АМг-6. Для этого типа материаловпредельные значения оптических параметровоказались практически равными исходным –

0S SA A∞ = ; ε∞ = ε0. Для истинных поглотите-

лей, изготовленных путем нанесения на ме-таллическую подложку эмалей и красок, на-блюдалось уменьшение ε, обусловленноесколами красочного покрытия и обнажени-ем поверхности подложки со своими (близ-кими к истинным отражателям) оптически-ми характеристиками. При проведении экс-периментов практически ни у одного типаТРП (всех четырех классов) не обнаруженоснижения As при воздействии на образцывысокоскоростных частиц.

Анализ полученных эксперименталь-ных данных показал, что характер зависимо-сти изменений оптических параметров раз-личных классов ТРП от суммарной кинети-ческой энергии воздействующих частиц адек-ватно описывается выражениями типа (9).Зависимость интегрального коэффициентапоглощения солнечного излучения от Еуд усолнечных и истинных отражателей наилуч-шим образом описывается уравнением

)exp(1)(( 00удSSSS KEAAAA −−−+= ∞ %, (11)

при этом экспериментально определенныезначения параметра модели (11) составлялиК=(5-6)⋅10-5 м2/Дж для солнечных отражате-


54

лей и К=(3-5)⋅10-5 м2/Дж для истинных отра-жателей. Установлено, что для ТРП классовистинных и солнечных поглотителей выпол-няется условие As≈As

0≈As00.

Изменение интегрального коэффициен-та излучения под действием потока высоко-скоростных МДЧ у истинных отражателей исолнечных поглотителей описывается урав-нением

)exp(1)(( 00удKE−−−+= ∞ εεεε %, (12)

а коэффициент К имеет значение порядка3⋅10-5 м2/Дж. У истинных поглотителей и сол-нечных отражателей изменение е либо непроисходит, либо оно обусловлено сколомверхнего слоя покрытия. Изменение ε дляних в первом случае описывается соотноше-нием

∞ε≈ε 0 ,

во втором –

)/1exp(1)(( 0удBE−−−+= ∞∞ εεεε %, (13)

и коэффициент В имеет величину порядкаIxIO-5 м2/Дж.

Относительно входящих в выражения(12) и (13) параметров К и В можно заме-тить, что помимо типа ТРП их значение оп-ределяется также физическими свойствамии геометрическими параметрами частиц.Определение конкретного вида таких зави-симостей требует самостоятельного исследо-вания.

Приведенные на рис. 9 кривые демон-стрируют зависимость коэффициентов дег-радации оптических параметров ТРП от сте-пени повреждения поверхности, полученныепо формуле (10) с использованием экспери-ментальных данных оценок параметров вза-имодействия и деградации.

Результаты проведенных эксперимен-тальных исследовании по моделированиюдеградации оптических свойств различныхтипов ТРП под воздействием высокоскоро-стных мелкодисперсных компонентов A3ОКП показали, что эти параметры для боль-шинства из числа испытанных типов ТРПчувствительны к такого рода воздействию.Направление изменения этих свойств притакого рода воздействии в основном опре-деляется параметрами материала ТРП и ско-ростью удара частицы. Изменение оптичес-ких свойств поверхностей носит нелинейныйхарактер, при малых величинах потоков егоможно считать пропорциональным доле пло-щади поверхности образца, поврежденной врезультате взаимодействия с МДЧ. Опреде-лено, что наиболее устойчивыми являютсяТРП на основе пластичных материалов -металлические и металл-полимерные, наи-менее устойчивыми - покрытия на стеклян-ной основе и со слоями красок. Показано,что механическое разрушение материала впоследнем случае происходит в основном поповерхности адгезии и значительно возрас-тает при наличии скрытых локальных нару-шений адгезионного слоя.

Рис. 9. Зависимость коэффициентов изменения оптических параметров ТРП (эмаль на Амг-6)от степени дефективности поверхности: I - KAs белой эмали, 2 - Kε черной эмали


55

Следует отметить, что при увеличенииуровня загрязнения ОКП мелкодисперсны-ми частицами деградация оптических харак-теристик ТРП под их воздействием можетпревысить уровни деградации, обусловлен-ные естественными факторами. Это говорито необходимости учета влияния A3 навнешние элементы систем при разработкеперспективных КА, особенно о длительномвремени активного функционирования. Дляэтого требуются результаты не только лабо-раторных, но и натурных экспериментов, атакже модель динамики A3 ОКП и эволю-ции его компонентов. Наличие таких моде-лей в совокупности с результатами исследо-ваний по взаимодействию компонентов A3 сконструкционными материалами КА позво-лит прогнозировать поведение элементов исистем КА при длительном функционирова-нии в условиях роста уровня загрязнения ивести поиск средств и методов снижения тем-пов деградации функциональных параметровэлементов систем. Рассмотренные и измерен-ные потоки частиц естественного (микроме-теороидов) и искусственного происхождения(техногенных частиц), а также эксперимен-тальные данные показывают увеличение ко-эффициента поглощения As приблизительнов 2 раза (при величине измеренного потокамикрометеороидов, приведенного в [3]), тоесть при F = 0,25⋅106 м-2⋅с-1 для частиц ~∅1÷3мкм. Согласно данным [4], за один год фун-кционирования КА на 1 м2 его внешней по-верхности может воздействовать поток час-тиц ~(0,05÷0,25)106 м-2⋅с-1 в зависимости отпараметров орбиты, времени года и т.д., прикотором As увеличивается ~ в 1,5÷2 раза.Полученные в результате проведенных иссле-дований результаты могут быть использова-ны при математическом моделировании про-цесса функционирования систем терморегу-лирования для решения задач анализа влия-

ния микрометеороидных и техногенных ча-стиц околоземного космического пространствана нарушение теплового режима КА.

Библиографический список1. Семкин Н. Д. Эрозионные процессы

на поверхности. терморегулирующих покры-тий, облученных потоками высокоскорост-ных частиц/ Научно-практический семинар// Космонавтика и экология: концепции итехнические решения: Сб. тез. докл. – Туап-се, 1990. – С. 42.

2. Семкин Н. Д., Бай Юй. Взаимодей-ствие высокоскоростных частиц с терморе-гулирующими покрытиями // Физика и хи-мия обработки материалов. Выпуск 6. -Москва, 2002. - С. 42–48.

3. Пыль в атмосфере и околоземномкосмическом пространстве / Материалы на-учных съездов и конференций. - М.: Наука,1973. – 311 с.

4. Столкновения в околоземном про-странстве (космический мусор). Сб. научн.трудов / Под ред. Масевича А. Г. - Космоин-форм, 1995.

References1. Semkin N.D. Surface erosion of

thermostatic coatings exposed to high-speedparticle fluxes. Theoretical and practicalworkshop // Space exploration and ecology:concepts and engineering solutions: Collectedabstracts. Tuapse. 1990 – p.42.

2. Semkin N.D., Bai Jui. Interaction ofhigh-speed particles with thermostatic coatings.// Physics and chemistry of material processing.Issue 6. Moscow, 2002. pp. 42-48.

3. Dust in atmosphere and near space.Recordings of scientific congresses andconferences. M.: Nauka, 1973. – 311 pages.

4. Collisions in near space (space debris).Collected papers / edited by Masevich A.G.:Kosmoinform, 1995.


56

Информация об авторахИзюмов Михаил Владимирович, начальник сектора, ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Про-

гресс». Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические ис-следования. E-mail: [email protected].

Семкин Николай Данилович, профессор, доктор технических наук, Самарский го-сударственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: аэрокосмичес-кое приборостроение, космические исследования. E-mail: [email protected].

Калаев Михаил Павлович, инженер, Самарский государственный аэрокосмическийуниверситет. Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космическиеисследования. E-mail: [email protected].

Izyumov, Mikhail Vladimirovitch, head of sector, Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail:[email protected].

Syomkin, Nikolay Danilovitch, professor, doctor of technical science, Samara State AerospaceUniversity. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail:[email protected].

Kalayev, Mikhail Pavlovitch, engineer, Samara State Aerospace University. Area of research:aerospace instrument engineering, space research. E-mail: [email protected].

INTERACTION OF HIGH-SPEED PARTICLES AND TEMPERATURECONTROL ELEMENTS OF A SPACE VEHICLE

2009 M. V. Izyumov1, N. D. Syomkin2, M. P. Kalayev2

1Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”2Samara State Aerospace University

The paper deals with the problem of diagnostics of temperature control elements of space vehicles (heat pipesand temperature control coatings). The results of experiments on simulating high-speed particle interaction with heatpipes and temperature control coatings are discussed.

High-temperature heat pipes, temperature control coatings, particle accelerator, solar power reflectors, solarpower absorbers.


57

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯКС - космическая система;КК - космический комплекс;КА - космический аппарат;РН - ракета – носитель;ТК - технический комплекс;СК - стартовый комплекс;КСр - космические средства;ОГ - орбитальная группировка;МКА - малый космический аппарат;ССС - спутниковая система связи;УКП - унифицированная космическая плат-форма.

Освоение космического пространства– величайшее научно-техническое достиже-ние человечества в XX веке. Вслед за Росси-ей и США в космический марафон включи-лись многие государства, число которых ужепревосходит 150. Космонавтика, благодаряглобальности средств, их высокой оператив-ности, огромной информативности, разно-образию областей практического примене-ния, предоставляет колоссальные возможно-сти для решения как мировых, так и регио-нальных социально-экономических и науч-но-технических проблем [1].

В полной мере осознавая широкие воз-можности использования космоса в военныхцелях, космическое пространство с самогоначала его освоения рассматривалось какобласть жизненно важных геополитическихинтересов государства. Это в первую очередь:

- осуществление контроля космическо-го пространства (ККП);

- ведение боевых действий из космосапротив морских, воздушных и ракетных силпротивника;

- повышение боевых возможностейсвоих вооруженных сил (ВС);

- осуществление обеспечения боевыхдействий из космоса.

Под космическими системами (КС) во-енного назначения следует понимать любуюспутниковую систему, полностью либо пре-имущественно предназначенную для обеспе-чения функционирования ВС в мирное вре-мя или в боевых условиях.

По характеру выполняемых функцийКС военного назначения можно разделить на3 основные группы: боевые, разведыватель-ные и вспомогательные.

Боевые КС предназначены непосред-ственно для поражения целей в космосе илина Земле.

Разведывательные КС обеспечиваютнаблюдение за деятельностью противостоя-щей стороны, позволяя отслеживать как по-степенные изменения общего стратегическо-го потенциала, так и оперативные локальныеперегруппировки сил.

Вспомогательные КС предназначеныдля обеспечения связи, навигации и выпол-нения других задач, не являющихся специ-фически военными, но тем не менее жизнен-

УДК 629.78(09)

ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ «МАЛОГО» КОСМОСАНА КОСМОДРОМЕ «ПЛЕСЕЦК». ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШЕГО

РАЗВИТИЯ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

© 2009 В. В. Коротков, А. В. Виноградов

Космодром «Плесецк»

Проведен исторический обзор становления и развития «малого» космоса на космодроме «Плесецк».Выделена его ведущая роль в создании многоэлементных низкоорбитальных группировок, в первую очередь,военного назначения. Сделан обоснованный вывод, что в таких областях, как космическая связь, дистанцион-ное зондирование Земли, научные исследования и отработка технологий, очевидна тенденция преимуществен-ного использования малых космических аппаратов в составе многоэлементных низкоорбитальных группиро-вок. Сформулированы основные признаки космической суперсистемы и выделены основные перспективныеразработки в таких направлениях, как ведомственные спутниковые системы связи, космические системы опти-ко-электронной, радиотехнической, радиолокационной разведки, экологического мониторинга и геодезии.

Космическая система, космический комплекс, космический аппарат, технический комплекс, стар-товый комплекс.


58

но важных для выполнения ВС своих бое-вых задач.

Эффективность функционированиялюбой из этих систем зависит и определяет-ся эффективностью ее составных частей, и впервую очередь космического сегмента,включающего космические аппараты (КА)соответствующего целевого назначения.

С момента перехода от единичных за-пусков КА к созданию полноценных орби-тальных группировок (ОГ) с конкретнымицелевыми функциями сложилась четкая клас-сификация КА по их весовым характеристи-кам: микроспутники, миниспутники, малыеКА (МКА), большие КА, позднее - наноспут-ники, пикоспутники и даже фемтоспутники.За каждой из приведенных групп закрепи-лись вполне конкретные задачи и областиприменения.

МКА оказались наиболее эффективны-ми в составе многоэлементных низкоорби-тальных группировок систем спутниковойсвязи (ССС), навигации, геодезии, метеоро-логии, радиотехнической разведки (РТР),калибровки средств противовоздушной ипротиворакетной обороны и контроля кос-мического пространства (ПВО, ПРО и ККП),а также дистанционного зондирования Зем-ли (ДЗЗ), научных исследований и отработ-ки различных технологий в космосе [2].

Уже в 1967 году с космодрома «Пле-сецк» РН «Космос-2» были запущены пер-вые КА малого класса ДС-П1-И и ДС-П1-Ю.КА были созданы на базе унифицированнойплатформы ДС-П1 («Днепропетровскийспутник») разработки КБ «Южное» г. Днеп-ропетровска и предназначались для калиб-ровки средств ПВО и ПРО страны. Спутни-ки данного класса выводились на низкиеслегка вытянутые орбиты, распадающиеся повысоте апогея на три группы: 500-600 км,800-870 км, 1200-2200 км.

Однако для создания более сложнойцелевой помеховой обстановки, характери-зующейся наличием в боевых порядках ими-тируемых боевых целей калибровочных эле-ментов с различными отражательными ха-рактеристиками, имитаторов телеметричес-кой информации и источников активных по-

мех, требовалось большее разнообразие КАэтого класса.

В 1974 году был запущен КА «Вектор».С конца 70-х годов в эксплуатацию вводитсяновый космический комплекс (КК) на базеКА «Ромб» и «Юг». КА «Ромб» в ходе поле-та периодически отделял группы эталонныхобъектов, которые и использовались для ка-либровки радиолокационных и оптическихстанций слежения. КА «Юг» представлялсобой полый металлический шар без борто-вой аппаратуры. Слежение за такими пассив-ными зондами позволяло определять вариа-ции плотности верхних слоев атмосферы,которая значительно, иногда многократно,меняется в зависимости от времени года,суток и состояния солнечной активности ивлияет на точность управления полетамиспутников и баллистических ракет.

С 1970 года с космодрома «Плесецк»для отработки боевых противоспутниковыхсистем начинают запускаться МКА – мише-ни ДС-П1-М. КА представлял собой малога-баритный спутник-мишень в виде много-гранника с максимальным диаметром 1.4метра и предназначался для отработки ком-плекса первого поколения «Истребительспутников» («ИС») с радиолокационнымметодом определения местоположения цели.С середины 70-х годов проводились испы-тания модернизированных комплексов вто-рого поколения как с радиолокационным, таки с тепловым способом определения место-положения цели. Для их отработки с космод-рома «Плесецк» запускались МКА – мише-ни «Лира». Последнее испытание противо-спутниковых систем состоялось 18 июля1982 года, а 18 августа 1983 года советскоеруководство объявило о прекращении про-тивоспутниковых испытаний.

В 1967 году с космодрома «Плесецк»на орбиту был выведен первый отечествен-ный навигационный спутник «Космос-192»(КА «Циклон»).

Характерной чертой радионавигацион-ных КС первого поколения являлось приме-нение низкоорбитальных КА и использова-ние для измерения навигационных парамет-ров объекта сигнала одного видимого в дан-


59

ный момент КА. На основе элементов этойсистемы создаются несколько низкоорби-тальных навигационных КС.

В 1973 году начинается создание нави-гационно-связной системы «Циклон-Б». В1974 году она принимается на вооружение.Основным элементом этой системы стал КА«Парус». Данная система успешно эксплуа-тируется по настоящее время.

В 1976 году в эксплуатацию вводитсянизкоорбитальная доплеровская навигацион-ная КС «Цикада» с некорректируемыми впространстве одноименными КА «Цикада»,которая обеспечивала глобальную навигациюсудов ВМФ и гражданских судов.

30 июня 1982 года в СССР был произ-веден запуск КА «Космос-1383». Он поло-жил начало созданию новой международнойнавигационной КС «КОСПАС-SARSAT» дляопределения местоположения судов и само-летов, потерпевших аварию. На борту КА«Цикада» в дополнение к штатной специаль-ной аппаратуре была установлена экспери-ментальная система определения местополо-жения судов и самолетов, терпящих бедствие.Позднее советская часть проекта КОСПАСполучила название КС «Надежда».

В 1967 году с космодрома «Плесецк»начинается развертывание КС РТР «Целина».В ее состав вошли КА «Целина-О» и «Цели-на-Д».

КА «Целина-О» предназначался дляпроведения обзорных радиотехнических на-блюдений. Он был неориентируемый, ори-гинальной конструкции, с использованиемнекоторых узлов ранее созданных КА типа«ДС», с солнечными источниками питания.

Целевым назначением КА «Целина-Д»являлось ведение детальных радиотехничес-ких измерений с помощью бортовой аппа-ратуры путем приема, анализа и высокоточ-ной привязки к местности источников радио-технических сигналов.

Использование средств РТР в военнойсфере позволяло в сочетании с другими ме-тодами разведки получать более полную кар-тину размещения вооружений на территори-ях, принадлежащих противнику, а такжевести контроль за активностью, которая мо-жет угрожать национальной безопасности.

Зачастую использование КА РТР являетсяединственным способом получения конфи-денциальной информации о противнике.

МКА нашли свое применение в КС свя-зи, не требующих установления длительнойдвусторонней связи. Такие КА-ретранслято-ры работают в режиме «запись-воспроизве-дение», когда принимаемый от наземногопользователя сигнал записывается в борто-вом запоминающем устройстве, а затем взаданное время или по команде с Земли вос-производится и передается в зоне видимос-ти второго абонента. Основное назначениетакой системы – ретрансляция не самыхсрочных сообщений.

С 1970 года с космодрома «Плесецк»начались запуски КА низкоорбитальных ССС«Стрела-1М» и «Стрела-2М». Запуски КА«Стрела-1М» проводились сразу по восемьКА на орбиты высотой около 1500 км и на-клонением 74°, что обеспечивало охват всейтерритории, на которой могли находиться ихпользователи. При запуске КА поочередноотделялись от второй ступени носителя. КА«Стрела-2М» выводились по одному РН«Космос-3М».

В 1973 году НПО ПМ начало разработ-ку КС ведомственной связи «Стрела» на базеунифицированного ряда спутников связиКАУР-1, предназначенной для замены комп-лексов, разработанных в 1960-х годах. Ком-плекс предназначен для передачи телеграф-ной информации между периферийными ицентральными пунктами с использованиемКА в качестве активных ретрансляторов.Вначале КА запускались группами по шестьна РН «Циклон-3», с 2002 года РН «Космос-3М» по 2 КА, а с 2008 года РН «Рокот» по3 КА.

С 2005 года началось развертываниесистемы ведомственной связи на базе КАнового поколения. Элементы этой системыпозволят увеличить скорость обмена инфор-мацией между абонентами и объем переда-ваемой информации. Кроме этого, значитель-но увеличен срок активного существования(САС) КА на орбите (до 5 лет) благодаря ак-тивной системе ориентации и коррекцииорбиты КА. Первый запуск КА этого типаосуществлен РН «Космос-3М» в 2005 году,


60

далее запуски планируется проводить РН«Рокот».

Для проведения измерений параметровнормального поля Земли, уточнения разме-ров земного эллипсоида, уточнения гравита-ционного поля Земли с 1968 года с космод-рома «Плесецк» запускаются КА «Сфера». С1981 года начинает формироваться полно-ценная геодезическая система, космическимэлементом которой стали автоматические КА«Эридан» («Гео-ИК»). КК получил название«Муссон». Для решения задачи построениямировой геодезической сети на КА исполь-зовались методы орбитальных и космичес-ких измерений, для чего на борту спутникабыла установлена доплеровская система из-мерения радиальной составляющей скорос-ти, ретранслятор системы измерения наклон-ной дальности, оптические уголковые отра-жатели для наземной лазерной аппаратурыизмерения дальности и система световойсигнализации, позволяющая производитьсерии вспышек, фотографируемых наземны-ми фотоастрономическими установками нафоне звездного неба.

Уточнение гравитационного поля Зем-ли осуществлялось с помощью высокоточ-ного радиовысотомера.

Параллельно с военными космически-ми программами на космодроме «Плесецк»на базе МКА интенсивно реализовывалиськосмические проекты природоресурсногонаправления, прикладные и научные косми-ческие программы, в том числе в рамкахмеждународного сотрудничества.

В 1983 - 1986 гг. были реализованыкрупномасштабные натурные работы с экс-периментальными спутниками «Океан-ОЭ»,на которых впервые в отечественной и ми-ровой практике реализован режим комплек-сного наблюдения Земли, обеспечивающийодновременное получение радиолокацион-ных, радиотепловых и оптических изображе-ний в совмещенной полосе обзора, а такжеоперативную передачу этих данных с бортаКА в центры приема информации и непос-редственно потребителям на автономныепункты приема информации.

В 1986 году начались летные испыта-ния с опытной эксплуатацией космической

подсистемы «Океан-О» первого этапа – «Оке-ан-О1». Бортовая аппаратура КА «Океан-О1»предназначалась для проведения океаногра-фических исследований из космоса и веде-ния ледовой разведки в полярных широтахнезависимо от погодных условий, сезона ивремени суток, с целью повышения безопас-ности мореплавания и выбора оптимальныхмаршрутов проводки судов на трассе Север-ного морского пути с целью продления на-вигации вплоть до круглогодичной.

Дальнейшее развитие природоресурс-ное направление работ получило в рамкахОбщегосударственной (национальной) кос-мической программы Украины (космическаясистема «Сич»). Эта программа реализованазапусками КА «Сич-1» и «Сич-1М» в 1995 ив 2005 годах соответственно.

С космодрома «Плесецк» запускалисьи запускаются отечественные радиолюби-тельские, научные, прикладные и коммуни-кационные спутники серии «РС», «Ионо-сферная лаборатория», «Обзор» (для прове-дения комплексного натурного эксперимен-та «Обзор» с целью отработки основных эле-ментов и принципов системы ККП «Строй»и ее программно - алгоритмического обес-печения), «Информатор-1» (для ведения гео-логической разведки), «Гонец» (для органи-зации спутниковой связи и передачи данных,в том числе «электронной почты»), «Ларец»(для калибровки наземных геодезическихстанций), «Монитор-Э» (ДЗЗ).

Космодром имеет богатый опыт меж-дународного сотрудничества.

Для реализации совместных междуна-родных научных экспериментов с конца 60-х годов использовались малые унифициро-ванные космические платформы (УКП) ДС-У. Применение уже отработанных малыхУКП позволило в кратчайшие сроки начатьосуществление широкомасштабной комплек-сной программы космических исследований(программа «Интеркосмос»).

С середины 70-х годов для этих целейстали использоваться две модификации ав-томатической универсальной орбитальнойстанции с ориентацией на Землю (АУОС-3)и на Солнце (АУОС-СМ). Станции стали ба-зовыми платформами для создания целевых


61

исследовательских аппаратов путем оснаще-ния их соответствующими бортовыми ком-плексами научной аппаратуры. КА вначалевыводились на орбиты ракетой-носителем(РН) «Космос-3М», а затем РН «Циклон-3»с космодрома «Плесецк».

К 1990 году в составе ОГ России функ-ционировали следующие полноценные низ-коорбитальные космические комплексы исистемы на базе МКА, которые готовилисьна ТК космодрома «Плесецк»:

- КК для калибровки и юстировкисредств ПВО, ПРО и ККП;

- КС геодезического обеспечения «Мус-сон»;

- космические навигационно-связныесистемы «Циклон-Б», «Цикада» и «Надеж-да»;

- КС РТР «Целина-Д».К середине 1990-х годов финансирова-

ние космической деятельности в целом в РФснизилось в десятки раз, что составляло вабсолютном выражении доли процентов отобъемов финансирования аналогичных про-грамм США, а к концу 90-х назрела объек-тивная необходимость принятия кардиналь-ных мер по восстановлению ОГ России иособенно ее военного сегмента, так как этонапрямую влияло на степень обороноспособ-ности страны. Первый шаг в этом направле-нии уже сделан. Принята Федеральная кос-мическая программа России на 2006-2015годы.

В ней отмечено, что в силу негативныхэкономических условий, сложившихся в кон-це XX столетия, российская ОГ КА военно-го, социально-экономического и научногоназначения отстает в своем развитии от уров-ня, требуемого для полного решения задач винтересах военной, социально-экономичес-кой сферы, науки и международного сотруд-ничества.

При восстановлении ОГ уже сегоднянеобходимо сформулировать основные науч-но-обоснованные направления развития кос-монавтики на ближайшую и отдаленную пер-спективу.

Среди объективных тенденций разви-тия мирового космоса в первой половинеXXI века следует отметить следующие:

- очевидными остаются приоритетыразвития орбитальных средств связи и на-блюдения Земли;

- существует устойчивая тенденцияувеличения использования МКА во всех об-ластях космической деятельности;

- очевидным является значительноеувеличение числа КС, используемых в обла-сти ближнего космоса.

Если обобщить все это, то можно сде-лать вывод, что в таких областях, как косми-ческая связь, ДЗЗ (в том числе оптико-элек-тронная, радиотехническая и радиолокаци-онная разведка), научные исследования иотработка технологий очевидна тенденцияпреимущественного использования МКА всоставе многоэлементных низкоорбиталь-ных группировок.

Экономическая целесообразность ис-пользования МКА по сравнению с больши-ми КА определяется следующими фактора-ми:

- низкой стоимостью на разработку исоздание МКА и ОГ, сравнительно коротки-ми сроками на разработку и изготовление,максимальным экономическим эффектом вминимальные сроки;

- возможностью мелкосерийного про-изводства и освоением технологии производ-ства небольшими фирмами;

- снижением риска больших финансо-вых потерь в случае аварий;

- высокой оперативностью развертыва-ния группировок и наращиванием систем приизменениях военно-политической обстанов-ки, чрезвычайных ситуациях и других слу-чаях;

- возможностью использования мо-бильных стартовых комплексов (СК) для за-пуска МКА и оперативным пополнением ОГ;

- возможностью оперативного реагиро-вания на текущие требования пользователя(заказчика);

- высокой готовностью к модернизациипроекта в целом или его составляющих подспецифические задачи, быстрым внедрени-ем в проекты передовых технологий;

- эффективной оптимизацией орбиталь-ных параметров МКА под конкретную зада-чу;


62

- отсутствием риска отрицательноговзаимовлияния целевой аппаратуры (из-заограниченной, как правило, номенклатурыцелевой аппаратуры);

- возможностью и относительной лег-костью для повторения, развития или про-должения проекта в будущем;

- возможностью внедрения в много-спутниковые космические коммерческие си-стемы тщательно легендируемых КА воен-ного назначения.

Низкие орбиты позволяют [3]:- развернуть КС в виде сети, что суще-

ственно расширяет ее информационные воз-можности;

- существенно уменьшить расходы наформирование и эксплуатацию ОГ, делаетвозможным ее оперативное развертывание спомощью групповых выводов;

- использовать в глобальном масштабемалогабаритную терминальную аппаратуру;

- поставить на рынок новые привлека-тельные информационные услуги - высоко-скоростную персональную фиксированнуюспутниковую и глобальную персональнуюподвижную связь по ценам, приемлемым дляширокого круга пользователей;

- организовать персональное обслужи-вание ОГ при минимальных энергетическихзатратах потребителя;

- обеспечить рассредоточенность не-геостационарных спутников над поверхнос-тью Земли, что позволит организовать рабо-ту пользователей при больших углах возвы-шения ретрансляторов практически в любойточке земной поверхности;

- многовариантное построение ОГ иотличающееся количеством используемых вних КА, структурой построения, высотой инаклонением орбит;

- рассматривать в качестве задела наразвитие системы избыточность КА в кос-мической группировке.

Конечно, низкоорбитальные КС на базеМКА уступают высокоэллиптическим илигеостационарным системам по оперативно-сти, однако избыточность такой распределен-ной системы делает ее менее уязвимой. По-теря одного или даже нескольких МКА прак-тически не сказывается на операционныххарактеристиках системы, что особенно важ-

но при ведении боевых действий.Достоинства низкоорбитальных груп-

пировок на базе МКА в сочетании с высоко-широтным расположением космодрома«Плесецк», позволяющим выводить КА наприполярные орбиты, делает его в самое бли-жайшее время наиболее перспективным вплане восполнения ОГ России, причем не-которые из КС на базе тяжелых КА (в томчисле запускаемые до недавнего времени скосмодрома «Байконур») могут быть с успе-хом заменены на низкоорбитальные КС набазе МКА.

Для России и прилегающих к ней тер-риторий для глобальных систем связи, ДЗЗ,метеонаблюдения наиболее выгодными сточки зрения минимизации количества КАоказываются группировки на полярных (90°)и близких к ней (83°; 74°) орбитах. Это каса-ется и равномерности покрытия, где спутни-ковые системы, базирующиеся на КА с на-клонными орбитами, наиболее эффективны.

Таким образом, одним из самых перс-пективных направлений развития КС различ-ного назначения является переход к широ-кому использованию низкоорбитальныхсистем на круговых орбитах высотой 750-1500 км, объединенных в многоспутниковуюсистему с числом спутников до несколькихдесятков. За счет охвата земной поверхнос-ти зонами видимости большого числа низ-коорбитальных спутников, выбора наклоне-ния их орбит и возможности использованиямежспутниковых каналов в низкоорбиталь-ных многоспутниковых системах обеспечи-ваются глобальность, оперативность и устой-чивость выполнения задачи. При этом необ-ходимый энергетический потенциал обеспе-чивается при использовании малогабаритнойназемной и бортовой терминальной аппара-туры, и потребитель перестает быть зависи-мым от базовых земных станций, как этоимеет место в спутниковых системах с вы-сокоорбитальными средствами.

При этом уже сейчас необходимо учи-тывать, что современные космические сред-ства должны быть не просто набором отдель-ных КС различного функционального назна-чения, а составлять единую в своем родеинформационную суперсистему, элементыкоторой должны усиливать и дополнять друг


63

друга. Основными признаками такой супер-системы должны быть: функциональная пол-нота (более 90% всей необходимой инфор-мации получается от самой спутниковойгруппировки), глобальность в пространствеи во времени предоставления информации,высокий и однородный технологическийуровень КС и, наконец, отработанность напрактике линий связи и интерфейсов пере-дачи данных, обученность потребителей ивостребованность ими космической инфор-мации [4].

Первым и пока единственным в миретакую суперсистему удалось создать США,в результате чего именно она стала одним изстолпов, на который опирается боевая мощьамериканских ВС, а также их мобильность иэффективность действий по всему миру.

Кроме того, сегодня на повестке днястоит не менее сложная задача, чем воспол-нение ОГ до необходимого уровня, – выст-роить систему доведения результатов косми-ческой деятельности до конечных потреби-телей. Совершенно очевидно, что космичес-кая деятельность имеет смысл только в томслучае, если будет приносить конкретныепрактические результаты всем, кому они не-обходимы.

Перечисленные преимущества КС сиспользованием МКА с учетом современныхтребований позволят реализовать высокотех-нологичные, недорогие, быстровыполнимыеи легко модернизируемые проекты КС, мак-

симально учитывающие требования потен-циальных потребителей (заказчиков). Низкиестоимость и риск реализации данных проек-тов делают их весьма привлекательными дляреализации военных космических программ.

Предполагается, что КС военного на-значения на основе МКА, запущенных с кос-модрома «Плесецк», смогут обеспечить ре-шение до 50% задач военного времени. Приэтом большинство таких систем должно бытьпредназначено для информационного обес-печения непосредственно командиров опе-ративно-тактического уровня.

Выводы:- для решения задачи скорейшего вос-

полнения ОГ России до уровня, требуемогодля полного решения задач в интересах во-енной, социально-экономической сфер и на-уки с минимальными затратами и в кратчай-шие сроки, целесообразно делать ставку нанизкоорбитальные КС различного назначе-ния на базе МКА, считая их важным и рав-ноценным дополнением геостационарным ивысокоэллиптическим группировкам на базебольших КА;

- высокоширотное расположение кос-модрома «Плесецк», а также созданная и го-дами отлаженная экспериментально-испыта-тельная база делает его оптимальным длявывода МКА различного назначения на низ-кие приполярные орбиты РН легкого класса«Космос-3М», «Рокот», а в перспективе и«Ангара».

Библиографический список1. Меньшиков В. А. Концепция разви-

тия военной космонавтики в условиях ре-формирования ВС РФ. – Москва, 2005. – 12с. (интернет-статья НИИ космических сис-тем).

2. Невдяев Л. М. Основные характери-стики негеостационарной группировки. –Санкт-Петербург, 2006. – 14 с. (интернет –статья).

3. Семенов В. Л. Общие принципы по-строения спутниковых систем связи. – 1998.– 38 с. (интернет – статья).

4. Стреж С. В. Технологические про-блемы и направления исследований в обла-сти создания перспективных космическихсистем нового поколения. – Москва, 2006. –

6 с. (интернет – статья НПО «Орион»).

References1. Menshikov V.A. Concept of military

cosmonautics development in the course ofreformation of the Armed Forces of the RussianFederation. Moscow, 2005. – p. 12.

2. Nevdyaev L.M. Major characteristicsof non-geostationary groupings. SaintPetersburg, 2006. – p. 14.

3. Semenov V.L. General principles ofsatellite communication system construction.1998. – p. 38.

4. Strezh S.V. Technological problemsand research trends related to new generationadvanced space systems implementation.Moscow, 2006. – p. 6.


64

Информация об авторахКоротков Виталий Валериевич, начальник отдела, космодром «Плесецк». Область

научных интересов - проблемы испытаний малых космических аппаратов на технических истартовых комплексах космодрома. E-mail: [email protected].

Виноградов Андрей Владимирович, начальник лаборатории, космодром «Плесецк».Область научных интересов - проблемы испытаний малых космических аппаратов на тех-нических и стартовых комплексах космодрома. E-mail: [email protected].

Korotkov, Vitaly Valeryevitch, head of department, Plesetsk cosmodrome. Area of research:problems of testing small space vehicles at technical and launch complexes of a cosmodrome.Е-mail: [email protected].

Vinogradov, Andrey Vladimirovitch, head of laboratory, Plesetsk cosmodrome. Area ofresearch: problems of testing small space vehicles at technical and launch complexes of a cosmodrome.Е-mail: [email protected].

HISTORY OF SMALL SPACE VEHICLE PROGRESS AND DEVELOPMENTAT PLESETSK COSMODROME. CURRENT PROBLEMS

OF FURTHER DEVELOPMENT

2009 V. V. Korotkov, A. V. Vinogradov

Plesetsk Cosmodrome

A historical survey of small space vehicle progress and development at Plesetsk cosmodrome has been carriedout. Its leading role in the creation of multielement low-orbit groups intended primarily for military purposes isisolated. A justified conclusion has been made that the tendency to use small space vehicles as part of multicomponentlow-orbit groups is obvious for such areas as space communication, remote Earth sounding, scientific research anddeveloping technologies. The main properties of a space supersystem are formulated and major promising developmentsin such areas as departmental satellite communication systems, space systems of optoelectronic, radioengineeringand radar reconnaissance, ecological monitoring and geodesy are specified.

Space system, space complex, space vehicle, technical complex, launch complex.


65

Стартовая масса ракеты-носителя (РН)и масса её полезной нагрузки зависят от мно-гих взаимовлияющих факторов: грузоподъ-ёмности дирижабля или самолёта, высоты искорости их полёта, угла наклона траекторииракеты в момент старта, количества ступе-ней ракеты и схемы соединения и включе-ния ракетных блоков, используемых компо-нентов топлива и двигателей, программыизменения угла наклона траектории [1].

Поэтому минимизация начальной мас-сы РН при заданной массе полезной нагруз-ки (ПН) или максимизация массы ПН призаданной стартовой массе РН является слож-ной задачей, так как связана с учётом взаи-мовлияния элементов технической системы«дирижабль – ракета-носитель» или «само-лёт – ракета-носитель». Задача минимизациистартовой массы РН осложняется ещё и тем,что на начальных этапах проектированиямногие характеристики, которые необходи-мо использовать в расчетах, окончательно неопределены. Поэтому целесообразно иметьметодику хотя бы приближённой минимиза-ции стартовой массы РН, которая требовалабы небольшое количество исходных данных.

В дальнейшем в качестве критерия ве-совой эффективности рассматриваемых ви-дов стартов будем использовать критерийначальной массы РН.

Общая постановка задачи. Необходи-мо определить минимальное значение стар-

товой массы РН 0m при заданной (фиксиро-ванной) массе выводимой на орбиту полез-ной нагрузки ПНm и ограничениях по харак-

теристической скорости хV :

0 min 0;,

потр распx x

ПН

m V Vm const

→ − ≤=

где 0потр распx xV V− ≤ - функция ограничения,

выражающая условие непревышения потреб-ной характеристической скорости потр

xV над

располагаемой распxV .

Данная постановка задачи эквивалент-на следующей постановке: найти минималь-ное значение отношения стартовой массы РНк массе полезной нагрузки 0 0 ПНp m m= притех же ограничениях:

00 min 0;

.

потр распx x

ПНПН

mp V Vmm const

= → − ≤= (1)

Суть методики заключается в опреде-лении потребной характеристической скоро-сти хV для РН, стартующей с Земли, дири-

жабля или самолёта и расчёте массы 0m сучётом оптимального распределения массыРН по ступеням.

УДК 629.78

ОЦЕНКА ВЕСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙПРИ СТАРТАХ С ДИРИЖАБЛЯ И САМОЛЁТОВ

© 2009 В. И. Куренков

Самарский государственный аэрокосмический университет

Предложена методика сравнительного анализа весовой эффективности стартов ракет-носителей с по-верхности Земли, дирижаблей, дозвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых самолётов. Методика основана наоценке экономии потребной характеристической скорости ракет-носителей, стартующих с дирижабля и само-лётов, по сравнению с наземным стартом и определении минимальной стартовой массы ракеты с помощьюоптимального перераспределения массы между ракетными блоками. Методика может быть использована наначальных этапах проектирования.

Ракета-носитель, полезная нагрузка, стартовая масса, дирижабль, самолёт, характеристическаяскорость, оптимизация массы, ракетные блоки.


66

Определение массы РН при назем-ном старте. Прежде всего следует отметить,что минимизация стартовой массы РН с ис-пользованием аналитических зависимостейвозможна только для частных случаев, аименно для схемы с последовательным со-единением ракетных блоков и одинаковымиудельными импульсами топлива и двигате-лей для всех ступеней РН [2].

В общем случае минимизация старто-вой массы РН с учётом влияния множествафакторов: различных схем соединения ракет-ных блоков (последовательное, пакетное,смешанное), конструктивных характеристикракетных блоков, удельных импульсов, пе-релива компонентов топлива, соотношениясил тяги двигателей - возможна только чис-ленными методами. Методика минимизациистартовой массы РН и оптимизации массыракетных блоков с учётом упомянутых фак-торов представлена в работе [3].

Для оценки начальной массы 0m пристарте с поверхности Земли должны быть оп-ределены или заданы:

- масса полезной нагрузки ПНm ;- потребная характеристическая ско-

рость потрxV ;

- количество ступеней ракеты-носите-ля N;

- схема соединения ракетных блоков(РБ);

- компоненты топлива для каждого РБ;- удельные импульсы топлива и двига-

теля уд iJ ( 1,i N= );- конструктивные характеристики РБ

is ( 1,i N= ).Конструктивная характеристика i-го РБ

есть отношение его массы Б im к массе бло-

ка без топлива Т im :

Б ii

Б i Т i

ms

m m=

−. (2)

Расчёт потребной характеристическойскорости производится по следующей зави-

симости:

потр потрx x ид пV V V= + ∆ ,

где потрx идV - идеальная потребная характерис-

тическая скорость; пV∆ - суммарные потерихарактеристической скорости от действиягравитационных, аэродинамических сил исил противодавления на срезе сопла двига-теля, действующих на РН в полёте.

Идеальная потребная характеристичес-кая скорость для вывода полезной нагрузкина опорную круговую орбиту радиусом oorвычисляется по следующей зависимости [2]:

2потр З oox ид

oo З

rVr Rµ

=

, (3)

где 53,986 10 /З км сµ = ⋅ - гравитационная

постоянная Земли; 6371,4ЗR км= - среднийрадиус Земли.

Суммарные потери пV∆ по статистикеесоставляют от 1350 до1650 м/с [3].

Рассчитаем минимальную стартовуюмассу РН.

Сначала на основе общей постановкизадачи (1) должна быть сформулирована за-дача на поиск условного экстремума с конк-ретной целевой функцией и конкретной фун-кцией ограничений.

Целевая функция 0p , как показано в [3],выглядит следующим образом:

( )01

11

Ni

ii i

sp xs=

= +−∑ , (4)

где i Тi ПНx m m= - (5)

отношение массы топлива i-й ступени к мас-се полезной нагрузки.

Вид функции ограничений зависит отколичества ступеней РН и схемы соединенияРБ. В частности, для последовательного со-единения РБ она имеет вид [3]:


67

( )

( )

11

11

11

ln1

1

Ni

ii iпотр

X уд Ni

ii i

s xs

V Js x x

s

=

=

+ ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − −

∑

∑

( )

( )

22

22

11

ln ... 01

1

Ni

ii i

уд Ni

ii i

s xs

Js x x

s

=

=

+ ⋅ − − ⋅ − ≤ + ⋅ − −

∑

∑. (6)

Для других видов соединений РБ фун-кции ограничений представлены в работе [3].

Далее решается задача на поиск услов-ного экстремума функции (4) с учетом огра-ничений (6). В результате решения отыски-

ваются значения аргументов ( )1,optix i N= ,

которые соответствуют минимальному зна-чению целевой функции (4).

Затем рассчитываются массы состав-ных частей РН в последовательности:

- по (5) определяется масса топливаi-го РБ

Т i ПН im m x= ⋅ ; (7)

- по (2) определяется масса i-го РБ

( );

1i

Б i Т ii

sm ms

=− (8)

- определяется масса конструкции i-гоРБ

K i Б i T im m m= − ; (9)

- определяется стартовая масса РН

011

N

ПН Б ii

m m m=

= + ∑ . (10)

Полученная начальная масса РН будетминимальна, а распределение массы РН поступеням - оптимальным.

Определение потребной характерис-тической скорости для РН при воздушномстарте. Проведём определение хV c учётомм

её экономии в связи с воздушным стартом,которая возникает, во-первых, из-за стартаРН с некоторой высоты и, во-вторых, из-затого, что дирижабль или самолет летят с оп-ределённой скоростью.

В свою очередь, экономия хV из-за стар-та РН с некоторой высоты имеет две состав-ляющие:

- экономия из-за изменения потенци-альной энергии РН;

- экономия из-за уменьшения потерь отгравитационных, аэродинамических сил исил противодавления на срезе сопла двига-теля.

Экономия хV из-за изменения потенци-альной энергии РН, которую обозначим че-рез 1V∆ , рассчитывается как разность иде-альных потребных характеристических ско-ростей при наземном и воздушном стартах

12 2 ,З oo З oo

oo З oo З с

r rVr R r R Hµ µ

∆ = − + (11)

где сH - высота старта РН.В правой части этого выражения пер-

вый член представляет собой формулу (3), авторой член – модифицированную формулу(3) с учётом высоты воздушного старта.

Расчёты показывают, что экономия ско-рости 1V∆ мала. Например, для высоты стар-та 12 км она составляет всего лишь 14,7 м/c,а для высоты 17 км – 20,8 м/с. Поэтому впервом приближении её можно не учитывать.

Экономию потребной характеристичес-кой скорости хV , возникающей из-за умень-шения потерь от гравитационных, аэродина-мических сил и сил противодавления на сре-зе сопла двигателя, обозначим через 2V∆ . Этууэкономию можно определить, зная потреб-ную характеристическую скорость РН для до-стижения высоты воздушного старта. Поданным [4] для достижения высот 10…12 кми для различного количества ступеней и схемсоединения ракетных блоков РН эта скоростьсоставляет


68

2 500...600 /V м с∆ = . (12)

Экономию потребной характеристичес-кой скорости 2V∆ можно также приближён-но оценить, если учесть, что основные по-тери скорости РН связаны с действием силгравитации, а угол наклона траектории ме-няется от 90° на небольших высотах до40°…50° градусов на высотах 10…12 км. Постатистике [4] для различных РН (исключаяконверсионные) время достижения такихвысот составляет 60…70 секунд (РН «Со-юз» - 64 с, РН «Зенит» - 63 с, РН «Энергия» -65 с). Среднее значение угла наклона траек-тории составляет 67°…70°. Следовательно,потери скорости от действия гравитации со-ставят:

( )0 sin(65 ...70 ) 520...610 /o oGV g t м с∆ = ⋅ ⋅ ≈ .

Более точно экономию потребной ха-рактеристической скорости от действия силгравитации и других сил можно получить,интегрируя уравнения движения конкретнойРН. Для проектных расчетов достаточно ин-тегрирования упрощённых уравнений движе-ния [3].

Определим экономию хV в связи с по-лётом дирижабля или самолёта с определён-ной скоростью. Обозначим эту экономиючерез 3V∆ .

Рассмотрим пуск РН с дирижабля, ко-торый может двигаться при старте ракетытолько горизонтально со скоростью пример-но до 200 км/час или 55,5 м/с. Реальная эко-номия потребной характеристической скоро-сти 3V∆ будет несколько меньше скоростидирижабля, так РН должна сменить направ-ление полета с горизонтального на наклон-ный.

Рассмотрим пуск РН с самолёта. В ра-боте [1] отмечается, что перед пуском РНсамолёт должен сделать горку с максималь-но возможным углом наклона траектории,который составляет 20°…30°. Время интен-сивного разворота РН составляет примерно20 секунд при изменении угла наклона тра-ектории РН от стартового значения до опти-

мального программного 50°…60° [1]. Реаль-ная экономия 3V∆ будет также несколькооменьше скорости самолёта. Однако в процен-тном отношении её следует ожидать боль-шей из-за начального угла наклона траекто-рии по сравнению с горизонтальным пускомРН с дирижабля.

Для учёта влияния пуска РН на эконо-мию характеристической скорости 3V∆ вве-

дём эмпирический коэффициент ввсk :

3 ввс носV k V∆ = , (13)

где носV - скорость дирижабля или самолета.Суммарная экономия потребной харак-

теристической скорости при воздушномстарте определится по следующей зависимо-сти:

1 2 3V V V V∆ = ∆ + ∆ + ∆ . (14)

Определение потребной массы РНпри воздушном старте. Будем считать, что

потрxV для РН при воздушном старте опреде-лена с учётом высоты и скорости дирижабляили самолёта.

Последовательность определения мас-сы РН при воздушном старте совпадает споследовательностью, используемой приназемном старте. Целевая функция имеет вид(4), а при воздушном старте изменится лишьфункция ограничений, в которой должна учи-тываться экономия характеристической ско-рости :V∆

0потр распx xV V V− ∆ − ≤ . (15)

Определение масс составных частейракеты-носителя и стартовой массы ракетыпроизводится по тем же зависимостям и втой же последовательности, что и в случаеназемного старта.

Результаты расчётов. На рис. 1 пред-ставлены результаты расчётов стартовой мас-сы РН с последовательным соединением РБпри наземном и воздушном стартах. Массаполезной нагрузки во всех случаях одинако-ва и составляла 2,5 т.


69

Рассмотрены две группы РН: трёхсту-пенчатые с компонентами топлива «керосин- жидкий кислород» и двухступенчатые с ком-понентами топлива «жидкий водород - жид-кий кислород». Цифры над столбиками ди-аграммы означают стартовую массу ракет-носителей.

Расчёты и оптимизация проводились повышеизложенной методике с использовани-ем системы Mathcad. Составляющая эконо-мии потребной характеристической скорос-ти РН, возникающая при воздушных стар-тах вследствие снижения потерь от сил гра-витации, аэродинамических сил и сил про-тиводавления на срезе сопла двигателя, рас-считывалась с помощью специального про-граммного обеспечения, построенного в сре-де Delphi на основе интегрирования упро-щённых уравнений движения.

Предварительно масса полезной на-грузки варьировалась и была подобрана та-ким образом, чтобы начальная масса трех-ступенчатой РН при наземном старте состав-ляла примерно 100 тонн, что облегчает срав-нение начальных масс РН в процентах.

Скорость полёта самолётов составля-ла M = 0,185; 0,83; 2,0 ; 4,0 , где М – числоМаха. Высота полёта для самолётов со ско-ростью M = 0,185; 0,83; 2,0 составляла 12 км,для самолёта со скоростью М = 4,0 прини-малась равной 17 км. Эмпирический коэф-фициент ввсk принимался для дирижабля 0,8,а для самолётов - 0,9. Конструктивные ха-рактеристики РБ для трехступенчатой РНпервой, второй и третьей ступеней состав-ляли соответственно: 1 12s = , 2 10s = , 3 8s = ,

а для двухступенчатой РН - 1 10s = , 2 8s = .Анализ результатов показывает, что чем

больше скорость и высота полёта дирижаб-ля или самолёта, тем меньшая масса РН тре-буется для вывода фиксированной полезнойнагрузки. Наиболее эффективным в весовомотношении является старт с гиперзвуковогосамолёта при М=4 с компонентами топлива«жидкий водород - жидкий кислород».

Однако следует отметить, что исполь-зование водорода в качестве горючего РНвлечёт за собой увеличение ее габаритов посравнению с РН, использующими в качестве

Рис. 1. Влияние вида старта и топлива на начальную массу РН при заданной массе полезной нагрузки


70

горючего керосин. Это увеличение происхо-дит несмотря на уменьшение стартовой мас-сы РН. Это объясняется тем, что средняяплотность топлива с учётом соотношениякомпонентов у пары «керосин - жидкий кис-лород» выше, чем у пары «жидкий водород– жидкий кислород», примерно в пять раз(1000 кг/м3 и 200 кг/м3 соответственно).

На рис. 2 представлены результаты рас-чётов объемов РН для исходных данных, ис-пользовавшихся при расчете масс.

Анализ результатов показывает, чтопотребный объём для реализации РН, ис-пользующих водород, значительно превыша-ет объём РН, использующих керосин. По-скольку при использовании конкретных ти-пов самолётов габаритные размеры РН мо-гут быть критичными с учётом её располо-жения по отношению фюзеляжа (над, внут-ри, под), то при выборе компонентов топли-ва с учётом удельного импульса и среднейплотности топлива необходимо пользоватькомплексный критерий эффективности,предложенный в [3].

Кроме того, при проектировании необ-ходимо учитывать, что самолёты должны

включать дополнительное оборудование дляподпитки постоянно испаряющихся низко-кипящих компонентов топлива. Это обору-дование сложнее и тяжелее в случае, когда вкачестве горючего используется жидкий во-дород.

В заключение отметим, что на практи-ке воздушные старты реализованы только попрограмме «звёздных войн», а именно, дляперехвата низкоорбитальных космическихаппаратов. Проблема практической реализа-ции проектов воздушных стартов для «мир-ного космоса» связана с экономическим ас-пектом создания сложной технической сис-темы, в которой появляются новые элемен-ты, в том числе дирижабли или самолётыспециального назначения. Для своего созда-ния и эксплуатации они требуют не меньшихресурсов (финансовых, материальных и люд-ских) и времени, чем создание РН с назем-ным стартом. Поэтому при принятии окон-чательного решения о реализации тех илииных проектов воздушного старта помимооптимизации стартовой массы РН необходи-мо проводить подробные исследования пооценке экономической эффективности.

Рис. 2. Влияние вида старта и топлива на объем РН при заданной массе полезной нагрузки


71

Библиографический список1. Баллистические ракеты и ракеты-

носители: пособие для студентов вузов /О. М. Алифанов, А. Н. Андреев, В. Н. Гущини др. / Под ред. О. М. Алифанова. – М.: Дро-фа, 2004. - 512 с.

2. Белоконов, В. М. Расчет характерис-тик летательных аппартатов с примене-нием ЭВМ: учеб. Пособие /В. М. Белоконов,В. А. Вьюжанин. – Куйбышев, КУАИ, 1987.– 68 с.

3. Куренков, В. И. Выбор основныхпроектных характеристик и конструктивно-го облика ракет-носителей: учеб. пособие /В. И Куренков, Л. П. Юмашев. / под ред. чл.-корр. РАН Д. И. Козлова. – Самара: Изд-воСамар. гос. аэрокосм. ун-та, 2005. - 239 с.

4. International reference guide to spacelaunch systems. Third edition. Steven J.Isakowitz, Joseph P. Hopkins Jr., Joshua B.Hopkins. Corporate Sponsors Lockheed MartinCorporation The Boeing Company. Publishedand distributed by American Institute ofAeronautics and Astronautics (AIAA) 1801.Alexander Bell Drive, Suite 500 Reston, Virginia20191-4344.

Информация об автореКуренков Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры лета-

тельных аппаратов, Самарский государственный аэрокосмический университет. Областьнаучных интересов: методы проектирования космических аппаратов и ракет-носителей.E-mail: [email protected].

Kurenkov, Vladimir Ivanovitch, doctor of technical sciences, professor, professor of aircraftdesign department, Samara State Aerospace University. Area of research: methods of designingspace vehicles and carrier rockets. E-mail: [email protected].

References1. Ballistic missiles and boosters/

O.M.Alifanov, A.N.Andreev, V.N.Gushyn et al -edited by O.M.Alifanov.-M.: Publishing houseDrofa, 2004.-512 p.

2. Kurenkov, V.I. Selection of fundamentalratings and design configuration of boosters/V.I.Kurenkov, L.P.Yumashev - edited bycorresponding member of Russian Academy ofsciences D.I.Kozlov. Samara: Publishing houseof SSAU, 2005.-239 p.

3. Belokonov, V.M. Computer-aidedevaluation of space vehicles characteristics/V.M.Belokonov, V.A.Vyujanyn.-Kuybishev,KuAI, 1987.-68 p.

4. International reference guide to spacelaunch systems. Third edition. Steven J.Isakowitz, Joseph P. Hopkins Jr., Joshua B.Hopkins. Corporate Sponsors Lockheed MartinCorporation The Boeing Company. Publishedand distributed by American Institute ofAeronautics and Astronautics (AIAA) 1801.Alexander Bell Drive, Suite 500 Reston, Virginia20191-4344.

ASSESSING WEIGHT EFFICIENCY OF CARRIER ROCKETSLAUNCHED FROM DIRIGIBLES AND AIRPLANES

2009 V. I. Kurenkov

Samara State Aerospace University

A method of comparative analysis of weight efficiency of carrier rocket launches from the Earth’s surface,dirigibles, subsonic, supersonic and hypersonic airplanes is proposed. The method is based on assessing the savingsin the required characteristic velocity of carrier rockets launched from dirigibles and airplanes as compared to groundlaunches and determining the minimal launching mass of the rocket by optimal mass redistribution among the rocketunits. The method can be used at the initial stages of design.

Carrier rocket, payload, launching mass, dirigible, airplane, characteristic velocity, mass optimization, rocketunits.


72

ВведениеПри проектировании космических ап-

паратов (КА) возникает задача обеспечениявиброустойчивости размещённой на его бор-ту точной чувствительной аппаратуры отдинамических нагрузок, действующих в по-лёте [1].

Примером такого рода являются КА,предназначенные для проведения научно-тех-нологических экспериментов в условиях не-весомости с жёсткими требованиями по ог-раничению уровня микрогравитации в зонепроведения эксперимента, или КА, несущиена борту космические телескопы (КТ) с вы-сокой разрешающей способностью или ост-ронаправленные антенны (ОНА) дальнейкосмической связи. Источниками паразит-ных вибраций являются при этом преимуще-ственно исполнительные органы (ИО) сис-темы управления движением, такие, какмикро-ЖРД импульсного действия или мо-ментные ИО маховичного или гироскопичес-кого типов, если их роторы имеют остаточ-ную несбалансированность.

Моделирование вибраций конструкцииКА, обусловленных ИО гироскопическоготипа на базе двухстепенных силовых гирос-копов (далее – СГ), обладает некоторымиспецифическими особенностями. Даннаяработа посвящена оценке виброустойчивос-ти таких КА.

Динамическая модель упругого КАДля исследования динамики упругого

КА должна быть выбрана приемлемая дина-мическая модель. Выбор определяется час-тотой действующих на КА возмущающихусилий – частотой вращения роторов СГ,которая обычно составляет несколько десят-ков или сотен герц. Соответственно, дина-мическая модель КА должна правильно ото-бражать его колебательные свойства в дос-таточно широком диапазоне частот, охваты-вающем частоту возмущающих воздействий.

КА является сложной механическойсистемой, состоящей из упругого несущегокорпуса с закреплёнными на нём приборамии агрегатами. В интересующем частотномдиапазоне некоторые приборы могут рас-сматриваться как пассивная нагрузка на кор-пус, другие – как дискретные осцилляторы.Корпус КА, как правило, представляет собойсложную пространственную конструкцию.Некоторые агрегаты КА, такие, как солнеч-ные батареи или телескоп, сами являютсясложными системами с распределённой уп-ругостью.

При существующем арсенале расчёт-ных методов единственно адекватной зада-че данной работы динамической моделью КАможет быть конечно-элементная модель (КЭ-модель) [2].

Уравнение колебаний будет иметь вид

УДК 629.78

ЗАДАЧА ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТАС ДВУХСТЕПЕННЫМИ СИЛОВЫМИ ГИРОСКОПАМИ

© 2009 Ю. И. Филиппов1, К. В. Пересыпкин2

1ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», Самара2Самарский государственный аэрокосмический университет

Оценивается виброустойчивость космического аппарата с точки зрения величин амплитуд вибрацийаппаратуры. Излагается методика оценки применительно к космическому аппарату при вибрациях, обуслов-ленных остаточной несбалансированностью силовых гироскопов.

Виброустойчивость, космический аппарат, силовой гироскоп, модальная редукция.


73

PCXXBXM =++ &&& , (1)

где X - вектор перемещений; P - векторорвозмущающих усилий; M - матрица масс;C - матрица жёсткости; B - матрица демп-фирования.

Качество виброзащиты при этом можетбыть количественно оценено посредствомспециально подобранных целевых функцийили функционалов. В качестве целевой фун-кции для КА, предназначенных для проведе-ния научно-технологических экспериментовв условиях невесомости, может быть приня-та некоторая квадратичная форма от вибро-ускорений в ответственных точках зоны про-ведения эксперимента:

XAXT T &&&&= , (2)

где A - матрица весовых коэффициентов; впервом варианте – симметричная.

Для КА, несущих на борту КТ, целеваяфункция может иметь вид линейной формыот виброперемещений в определённых точ-ках конструкции КТ:

SXT = , (3)

где S - матрица коэффициентов чувствитель-ности защищаемой аппаратуры.

С целью отработки предлагаемой ме-тодики анализа с использованием конечно-элементной системы MSC.Nastran разрабо-тана КЭ-модель гипотетического КА, осна-щённого также гипотетическим КТ (рис. 1).Модель содержит подробные субмодели не-сущих конструкций КА и КТ, составленныеиз конечных элементов изгибной оболочки,стержневых и балочных элементов. Частьприборов и агрегатов КА, а также оптичес-кие элементы КТ смоделированы простран-ственными дискретными осцилляторами.

Вследствие требуемой высокой деталь-ности КЭ-модель содержит большое коли-чество степеней свободы, исчисляемой не-сколькими сотнями тысяч. Динамическийанализ на моделях с таким количеством сте-пеней свободы требует больших вычисли-тельных затрат как на сами расчёты, так и наобработку их результатов. Для снижения этихзатрат КЭ-модель КА трансформированапутём динамической конденсации КЭ-моде-ли КТ. При конденсации в модели КТ сохра-нены некоторые физические узлы – узлы со-единения КТ с корпусом КА и характерныеузлы оптических элементов КТ, а также ряд“модальных” узлов, представляющих мо-дальные степени свободы КТ, закреплённо-го по сохранённым физическим узлам.

Рис. 1. Конечно-элементная модель КА


74

КЭ-модель солнечных батарей встрое-на в КЭ-модель КА также в динамическисконденсированном виде.

Типовая методика анализаПри анализе динамики КА в рассмат-

риваемом частотном диапазоне в общем слу-чае СГ не могут рассматриваться как абсо-лютно жёсткие устройства и необходимо учи-тывать их внутреннюю упругость. Однако,полагаем допустимым упрощающее предпо-ложение, что СГ представимы как цепочкивложенных пространственных дискретныхосцилляторов с упруго-вязкими связями(рис. 2), каждый из которых имеет по шестьстепеней свободы. Индексами 0 2÷ нарис. 2 обозначены соответственно корпус СГ(с сервоприводом рамки), рамка и ротор.

В СГ в силу их предназначения – ИОсистемы управления движением КА – непре-рывно меняются позиции роторов (углы по-ворота рамок). Тем самым меняются плос-кости действия возмущающих сил, что вли-яет на величины деформаций КА при вибра-циях и, следовательно, на величину целевойфункции. Кроме того, имеют значения соот-ношения фаз вращения роторов различныхСГ, которые по своей сути случайны (часто-ты вращения считаем одинаковыми и посто-янными ввиду их обычно жёсткого регули-

рования). Позиции роторов являются слож-ными функциями времени, имеющими сис-тематические и случайные составляющие.Систематические составляющие определя-ются требуемым номинальным движением (сучётом предыстории), а случайные – внешни-ми возмущениями и разбросами параметровКА. При этом программа полёта КА не все-гда заранее определена на весь срок его су-ществования и может варьироваться. Поэто-му задача прогнозирования возможных со-четаний позиций роторов СГ априори нео-пределённая.

В связи с этим, учитывая длительныйсрок существования КА, принимаем упроща-ющее предположение, что в произвольныймомент времени позиции роторов СГ про-извольны и взаимонезависимы, то есть лю-бое их сочетание равновероятно. Такой при-ём гарантирует покрытие всех реально воз-можных сочетаний, что избавляет от недо-оценки параметров вибраций. Таким обра-зом, целевая функция зависит от 2n-1 слу-чайных параметров – n позиций и n-1 фаз(одну из фаз без ограничения общности мож-но считать равной нулю), где n, не менее трёх,– число СГ. Для подтверждения виброустой-чивости необходимо оценить максимум це-левой функции. Из-за большого числа аргу-ментов сделать это возможно только числен-ными методами.

Наиболее подходящими методами ре-шения задачи полагаем нахождение экстре-мумов методом случайного поиска или пол-ный статистический анализ методом Монте-Карло. Эти методы требуют больших объё-мов вычислений, которые прямым решени-ем (1) ввиду большой размерности задачивыполнить затруднительно. Поэтому модель(1) подвергается модальной редукции [3]:

],1[,2Miiiiii NiQqqq ∈=++ ωε &&& , (4)

где MN - число мод модели (в рассматрива-

емом примере – несколько тысяч); iq - мо-

дальные обобщённые перемещения; iQ -модальные обобщённые усилия. Для этогорешением частичной проблемы собственныхзначений пары матриц М и С определяютсяРис. 2. Модель СГ

m 2 , J2

m 1 , J1

m 0 , J0

B2

B1

B0

C2

C1

C0


75

собственные формы (ортонормированныесобственные векторы) [ ]LL ifF = и им

соответствующие частоты

=Ω

O

O

iω

колебаний КА из актуального частотногодиапазона. Затем путём стандартной проце-дуры проецирования В в подпространство сбазисом F определяется матрица модально-го демпфирования BFFт=Ε , которая впредположении CMB βα += (α и β –скаляры) оказывается диагональной [2]:

=Ε

O

O

iε .

Далее решением (4), в котором соглас-

но [3]

PFQQ iт=

=

M

M, находим вектор

=

M

M

iqq . После этого с учётом FqX = оп-

ределяется целевая функция (2) или (3).

Специфика анализа динамикиупругого КА с упругими СГ

В рассматриваемом случае существуютдва связанных с СГ обстоятельства, которыезатрудняют применение описанной техноло-гии:

- наличие у роторов существенных ки-нетических моментов превращает КА в не-консервативную механическую систему, чтонарушает взаимную ортогональность мо-дальных форм колебаний КА [4], и уравне-ния системы (4) при этом не разделяются;

- в общем случае эллипсоиды инерциисоставляющих СГ, равно как и эллипсоидыжесткостей их подвески, неравноосны, чтоделает параметры динамической модели КАзависимыми от позиций СГ и требует их пе-реопределения при каждой перемене конфи-гурации расположения СГ, увеличивая вре-менные затраты на расчёты до неприемле-мых величин.

Поэтому предлагается представлениеКА в виде упругой связки группы СГ с кор-невым модулем (КМ) КА (рис. 3), которыйпредставляет собой неизменяемую часть КА,остающуюся после изъятия из него подвиж-ных частей СГ. Таким образом, КМ включа-ет в себя составной частью корпуса СГ с ихузлами крепления, обозначенные на рис. 2как om , oJ , oC и oB .

Рис. 3. Структура модели КА


76

Для КМ сохраняем уравнения движе-ния в форме (4), полагая нагрузками на КМупругие усилия

kR в подвесках рамок СГ,,приложенные к их корпусам:

mQ F Rkk= ∑ , (5)

где [1, , ]k n∈ L - номер СГ..Уравнения (4) и (5) для замыкания дол-

жны быть дополнены уравнениями движе-ния СГ, в которых векторным и тензорным –позиционно-зависимым – параметрам СГ(рис. 2) присвоен дополнительный индекс kномера СГ:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ),0

,

,

212212222

2

21221211

1

1111

kkkkkkkkk

kk

kkkkkkkkk

kkkkkkk

YYBYYCPYH

YJ

Im

YYBYYCRYJ

ImXYBXYCR

&&&&&

&&&&

&&

−+−+=

+

−+−−−=

−+−=

×

(6)

где kX - вектор перемещений КМ под k-ым

СГ (фрагмент вектора X); 1kY , 2kY - векторыперемещений рамки и ротора k-ого СГ; I -единичная матрица порядка 3;

kP - векторвозмущающих усилий, развиваемых несба-лансированным ротором k ого СГ; ×

kH - мат-

рица, сопоставленная вектору kH кинети-

ческого момента ротора k-ого СГ так, что

kk HuuH ×=× для любого трехмерного век-тора u. Отметим, что в левой части (6) мат-рицы при вторых производных далее обозна-чаются

1kM и 2kM , а при первой производ-д-

ной – kG .

При вычислении kR в (5), (6) скорос-

тями программного вращения рамок СГ пре-небрегаем как низкочастотной составляю-щей. Позиционно-зависимые, медленно ме-няющиеся на фоне высокочастотных вибра-ций коэффициенты в (5) считаем заморожен-ными.

Сформировав систему (3) - (5), можемопределить установившееся вынужденное

движение КА при заданных гармоническихвозмущающих усилиях kP .

Экономичный методанализа виброустойчивости

Основная проблема при решении (4) -(6) заключается в том, что при попытке ис-ключения из системы неизвестных kR ,

1kY ,

и 2kY уравнения (4) в силу (6) и выражений

для kR из (6) превращаются в полносвязан-ную систему. Это практически сводит на нетпреимущество применения модальной редук-ции.

Предлагается приём, позволяющий ре-шить эту проблему. Для этого упругий КМпредставляется в виде механического мно-гополюсника, полюсами которого служатузлы присоединения СГ. Определяются пе-ремещения в полюсах КМ под действиемприложенных к ним усилий.

Решение выполняется в два этапа. Напервом этапе из (6) исключаются перемен-ные

kX (для чего используются (4) и (5)),

1kY и 2kY . В результате получается компакт-т-ная замкнутая система уравнений относи-тельно внутренних усилий kR с заданными

внешними воздействиями kP :

kk

jjkj

ekk PRKR χ=Θ+ ∑ )( , (7)

где kχ - матрица коэффициентов вибропе-

редачи (динамичности) k-ого СГ, как цепоч-ки осцилляторов, закреплённой на жёсткойопоре; e

kK - матрица эквивалентной динами-ческой жёсткости k-ого СГ, приведённая кточке его подвеса; kjΘ - матрица передаточ-ных функций КМ, как механического мно-гополюсника, по перемещениям в точке под-веса k-ого СГ от усилий в точке подвеса

j-ого СГ. Сумма ∑ Θj

jkjek RK )( в левой части

обусловлена влиянием упругости КМ, какопоры СГ, на динамичность СГ и, кроме того,учитывает интерференцию силовых гирос-


77

копов через упругий КМ. Понятие, опреде-ляющее e

kK , позволяет условно подменятьk-ый СГ псевдоопорой (на “среду”) КМ вточке присоединения СГ с жёсткостью e

kK .После решения (7) переходим ко вто-

рому этапу, на котором, используя найден-ные kR и (5), решаем (4) и вычисляем целе-вую функцию. Данный приём снимает необ-ходимость обращения с полностью запол-ненными матрицами большой размерности.

Коэффициенты (7) вычисляются поформулам, в которых i – мнимая единица, аω – частота возмущающих усилий:

21 kkk χχχ = ,

ek

ek KK 1= ,

111 kkk DK ⋅=χ ,

222 kkk DK ⋅=χ ,

111 kkk BiCK ω+= ,

222 kkk BiCK ω+= ,

( ) 11

2211

−−+= k

ekkk MKKD ω ,

( ) 12

222

−+−= kkkk GiMKD ωω ,

11111 kkkk

ek KDKKK ⋅⋅−= ,

22222 kkkk

ek KDKKK ⋅⋅−= ,

)()( jkkj pFWpF т⋅⋅=Θ ,

122 )( −Ε+−Ω= ωω iIW .Через I здесь обозначена единичная

матрица порядка MN , )( kpF есть “вырезка”а”из матрицы F группы строк, выделяющая изглобальных векторов if векторы узловых пе-

ремещений в полюсе kp (в точке подвесаа

k-ого СГ).Укажем физический смысл введённых

математических объектов:

kiK - матрица динамической жёсткос-

ти подвески i-ого элемента k-ого СГ; kiD -матрица динамической податливости i-огоэлемента k-ого СГ, приведённая к его центрумасс; kiχ - матрица коэффициентов вибро-

передачи i-ого элемента k-ого СГ; ekiK - мат-

рица динамической жёсткости i-ого элемен-та k-ого СГ, приведённая к точке его подве-са.

Различия между выражениями для kiDобусловлены:

- для ротора (i = 2) наличием гироско-пического эффекта;

- для рамки (i = 1) взаимодействиемкорпуса рамки с ротором гироскопа, чтоможно рассматривать как реакцию от допол-нительной псевдоопоры рамки на ротор какна среду.

Апробация алгоритмаПредложенный алгоритм реализован на

ПЭВМ в системе программирования Delphi.Численный эксперимент по анализу виброу-стойчивости типового КА показал приемле-мую производительность программы (наПЭВМ средней мощности тратится около 1,5часов на формирование и обработку выбор-ки объёмом 6000 реализаций). На рис. 4 по-казан пример результата статистических рас-чётов – значения целевой функции на неко-торой случайной выборке.

Далее полученная выборка подвергает-ся типовому статистическому анализу с це-лью выявления оценок всех необходимыхстатистических моментов. Этот статистичес-кий анализ позволяет оценить проектируе-мый КА с точки зрения виброустойчивости.

ВыводыПредложен экономичный с точки зре-

ния времени вычисления способ объедине-ния модели конструкции КА с моделью СГ.Предложенная методика позволяет оценитьвибрации оборудования, обусловленные воз-действием на них СГ. Методика примененапри проектировании реального КА.

Работа поддержана грантом РФФИ07-08-97611.


78

Библиографический список1. Вибрации в технике, справочник в

6 томах [Текст] / Ред. совет: В.Н.Челомей(пред.). – М.: Машиностроение, 1981. – Т.6.Защита от вибрации и ударов/ Под ред.К.В. Фролова. 1981. – 456с.

2. Бате, К. Численные методы анализаи метод конечных элементов [Текст] / Ба-те К., Вилсон Е., пер. с англ. – М.: Стройиз-дат, 1982. – 448 с.

3. Бабаков, И. М. Теория колебаний[Текст] / И.М. Бабаков. – М.: Наука.- 1968.-457 с.

4. Колесников, К. С. Динамика ракет:Учебник для вузов, 2-ое изд. исправл. и доп.[Текст] / К.С. Колесников. – М.: Машино-строение, 2003. – 520с.

Рис. 4. Значения целевой функции на некоторой случайной выборке углов поворота рамоки фазовых сдвигов СГ

Referencies1. Vibration in engineering, reference book

Reference book of 6 volumes / direction ofeditorial staff by V.N.Chelomey – Moscow:Mashinostroenie, 1981. – Vol.6. Defense fromvibration and shock / Editing by K.V. Frolov.1981. – 456 p.

2. Bathe, K.-J., Numerical methods in finiteelement analysis / K.-J.Bathe, E.L. Wilson -Moscow: Stroyizdat, 1982 – 448p.

3. Babakov, I.M., Theory of vibration /I.M. Babakov - Moscow: Nauka. 1968. – 457p.

4. Kolesnikov, K.S., Rocket dynamicsrevised: 2-nd edition / K.S. Kolesnikov. -Moscow: Mashinostroenie, 2003. – 520p.

VIBRATION RESISTANCE PROBLEM FOR A SPACE VEHICLEWITH SINGLE-DEGREE-OF-FREEDOM POWERED GYROSCOPES

2009 Yu. I. Filippov1, K. V. Peresypkin2

1Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”, Samara2Samara State Aerospace University

Vibration resistance of a space vehicle is estimated in terms of the values of equipment vibration amplitudes.The procedure of estimation is presented as applied to a space vehicle subject to vibrations caused by residual back ofbalance of powered gyroscopes.

Vibration resistance, space vehicle, powered gyroscope, modal reduction.


79

Информация об авторахФилиппов Юрий Иванович, начальник группы, ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс».

Область научных интересов: динамическое поведение ЛА. E-mail: [email protected].Пересыпкин Константин Владимирович, ассистент, Самарский государственный

аэрокосмический университет. Область научных интересов: Моделирование силовой рабо-ты конструкций аэрокосмической техники; моделирование вибраций на борту КА. E-mail:[email protected].

Filippov, Yuri Ivanovitch, head of a sector, Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”. Areaof research: dynamic behaviour of aircraft. Е-mail: [email protected].

Peresypkin, Konstantin Vladimirovitch, assistant, Samara State Aerospace University. Areaof research: modeling power operation of aerospace equipment, modeling vibrations on board aspace vehicle. Е-mail: [email protected].

80


Энергетической программой ГКНТСССР 0.01.05 было предусмотрено даль-нейшее развитие гидроэнергетики и созда-ние крупных гидроэлектростанций со сверх-мощными гидроагрегатами единичной мощ-ностью 1 млн. киловатт, а также строитель-ство гидроаккумулирующих гидроэлектрос-танций, являющихся незаменимыми регуля-торами режимов работы объединенных энер-госистем [1].

Однако предварительный анализ,выполненный проектировщиками [2, 3], по-казал, что в сверхмощных гидроагрегатах на-грузки на подпятник будут достигать60–70 МН, а удельные нагрузки на сегменты8,0–10,0 МПа. Естественно, что в условиях,когда традиционно применяющиеся бабби-товые сегменты становятся недостаточно на-дежными при удельных нагрузках 5,5–6,0 МПа [4], нельзя было ожидать их удов-летворительной работы при более высокихудельных нагрузках. Тем более, что в прак-тике отечественного и зарубежного гидро-энергомашиностроения не имеется аналоговсегментов, надежно работающих в подпят-никах действующих гидроагрегатов приудельных нагрузках 10,0 МПа.

Перед создателями гидрогенераторов-двигателей для гидроаккумулирующих гид-роэлектростанций также не менее остро вста-ла проблема создания надежных подпятни-ков, поскольку в этих агрегатах условия ра-боты сегментов резко осложняются необхо-димостью работы в реверсивном режиме

[2, 3]. Учитывая перспективность новыхЭМП опор скольжения, а также уже имею-щийся опыт аналоговых испытаний такихопор скольжения в подпятнике насоса откач-ки Волжской ГЭС имени В. И. Ленина приудельной нагрузке 9,2 МПа, ГосударственныйКомитет СССР по науке и технике принялпостановление о создании надежных и ра-ботоспособных подпятников для сверхмощ-ных гидроагрегатов с удельными нагрузка-ми на сегменты 8,0–10,0 МПа, а также ре-версивных подпятников для генераторов-двигателей гидроаккумулирующих электро-станций, в частности для Загорской ГАЭС[2, 3].

Эти работы было поручено выполнитьГоловным проектным производственнымпредприятиям Минэнерго, Минэлектротех-прома, Минэнергомаша, ряду научно-иссле-довательских институтов, в том числе и Куй-бышевскому авиационному институту,

Опытно-промышленную проверку пре-дусмотренных постановлением разработокпредполагалось провести на гидроагрегатахВолжской ГЭС имени В. И. Ленина и Усть-Илимской ГЭС [5].

1. Постановка вопросаАнализ показал, что для получения тре-

буемой удельной нагрузки 10,0 МПа простоеуменьшение количества пар сегментов в под-пятнике не даст нужных результатов, т. к. дляэтого потребовалось бы удалить из подпят-ника больше половины сегментов. Есте-

УДК 621.822.5

НАТУРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ СУПЕРНАГРУЖЕННЫХ ПОДПЯТНИКОВДЛЯ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ СИБИРСКИХ ГЭС

С ЕДИНИЧНОЙ МОЩНОСТЬЮ 1 МИЛЛИОН КВТ

© 2009 Ю. И. Байбородов


Приведены результаты натурных испытаний эластичных металлопластмассовых (ЭМП) сегментов приудельной нагрузке 10,0 МПа, которая может иметь место в гидроагрегатах нового поколения с единичноймощностью 1 миллион киловатт в планируемых к строительству крупных ГЭС Сибири.

Подпятник, гидродинамическое давление, грузоподъемность.

81

Машиностроение и энергетика

ственно, что при этом балансиры не обеспе-чили бы требуемую надежность и работос-пособность из условий прочности.

Завод-изготовитель («Электросила»)дал разрешение на удаление из подпятника4 пар сегментов. В связи с этим пришлось всегментах, изготовленных на имеющейсяоснастке, произвести доработку поверхнос-тей трения путем снятия материала эластич-ного покрытия со стороны наружных и внут-ренних кромок сегментов, что дало необхо-димое уменьшение площади поверхностейтрения и возможность получить требуемуюнагрузку при 14 парах сегментов.

2. Расчетные параметрыи определение начальной геометрии

эластичных сегментовпри удельной нагрузке 10,0 МПаВ соответствии с заданной осевой на-

грузкой на подпятник порядка 27–29 МН сум-марная площадь поверхности трения однойпары сегментов должны быть 2000 см2. Сучетом этого условия были найдены исход-ные данные для расчета, приведенные в таб-лице 1.

Учитывая, что при столь высоких на-грузках отрицательное влияние эластоэффек-та на гидродинамику существенно возрастет,нами было принято решение с цельюуменьшения контактных деформаций увели-чить в процессе изготовления жесткостьЭМП покрытия.

На рисунке 1 показана зависимость де-формации тяжелонагруженного эластичногосегмента от удельной нагрузки. Анализ по-казывает, что податливость эластичных сег-ментов для испытаний при сверхвысокихнагрузках примерно в 3–3,5 раза меньше, чемв предыдущих испытаниях.

С учетом полученной зависимости поаналогии с принятыми методами проектиро-вания эластичных сегментов была определе-на начальная макрогеометрия наружного ивнутреннего сегментов, показанная на рисун-ках 2 и 3.

В отличие от предыдущих конструкцийв данных сегментах с целью увеличения гру-зоподъемности на входном и выходном уча-стках сегментов наклонные участки выпол-нены не на всей ширине сегмента. Вблизивнешней и внутренней кромок оставленыгоризонтальные участки шириной 20 мм ивыполненные заодно со средним ненаклон-ным участком поверхности трения сегмен-тов. Такая конструкция, на наш взгляд, су-щественно ограничивает торцовые утечки взоне наклонных участков в период пуска аг-регата, а следовательно, увеличивает их не-сущую способность и облегчает условия воз-никновения жидкостного трения на всей по-верхности сегментов.

Таблица 1. Исходные данные длягидродинамического расчета

Исходные данные Наружный сегмент

Внутренний сегмент

1. Осевое усиление, Н 1,31 МН 0,8556 МН 2. Ширина в радиальном направлении, В, м

0,378 0,262

3. Длина в окружном направлении, L, м 0,342 0,322

4. Отношение ширины к длине, B/L 1,1 0,815

5. Окружная скорость на среднем радиусе, U, м/с

13,6 9,6

6. Температура масла в ванне, tМ,

0С 40 40

7. Сорт масла ТГС-30 - - 8. Вязкость масла при 400C, µ, кг⋅с /м2 0,004 0,004

9. Окружной эксцентриситет, ε, % 10 8

10. Отношение толщины масляного слоя на входе к толщине масляного слоя на выходе

4,5 2,75

11. Удельная нагрузка, Pуд, МПа 10,0 10,0

Рис. 1. Графики зависимости деформациитяжелонагруженного ЭМП сегмента

от удельной нагрузки

82


С целью уменьшения возможных про-течек масла, находящегося под высоким дав-лением, в местах установки металлическихкорпусов термопар, как это было в предыду-щих испытаниях, в данном случае была из-менена заделка термопары, как это показанона рисунке 4. В данном варианте спай тер-мопары непосредственно омывается маслом,протекающим в зазоре между трущимисяповерхностями, и весьма быстро прогрева-ется, т. к. его масса крайне мала.

По аналогии с предыдущими испыта-ниями в данном случае определялись следу-ющие параметры:

1) температура поверхности трения сег-ментов;

2) режим трения с помощью контакт-ных датчиков;

3) гидродинамические давления в на-груженной зоне трения;

4) износ трущихся поверхностей мето-дом мерных баз;

5) температура масла в ванне подпят-ника.

ε = 10% ; Sн = 1187 см2

Рис. 2. Начальная макрогеометрия наружногоэластичного тяжелонагруженного сегмента

(р = 10,0 МПа)

Рис. 3. Начальная макрогеометрия внутреннегоэластичного тяжелонагруженного сегмента

(р = 10,0 МПа)

ε = 8 % ; Sн = 818 см2

Рис. 4. Схема заделки термопарыв эластичном сегменте

83


Испытания проводились в два этапа.Первый этап при 16 парах сегментов в под-пятнике, что соответствовало удельной на-грузке 8,0 МПа. Второй этап при 14 парахсегментов в подпятнике, что соответствуетудельной нагрузке 10,0 МПа.

Схема расположения сегментов в под-пятнике и датчиков показана на рисунке 5.

Объектом для испытаний вновь былвыбран подпятник гидроагрегата А-8 с де-монтажем предыдущего комплекта эластич-ных сегментов и установкой его в подпят-ник гидроагрегата А-19 вместо поврежден-ных баббитовых сегментов. Буквой «С» от-мечен факт сверхнагруженности сегментов.Нет необходимости приводить результатыиспытаний, при которых сегменты были ме-нее нагружены, поэтому здесь приведеныданные по испытаниям эластичных сегмен-тов при 14 парах в подпятнике и удельнойнагрузке 10,0 МПа.

На рисунках 6 и 7 показано распреде-ление температуры в среднем окружном наи-

Рис. 5. Схема расположения сегментовв подпятнике А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина,

термопар, датчиков гидродинамических давлений,контактных датчиков и мерных баз

для определения износа поверхностей тренияпри испытании с удельной нагрузкой 10,15 МПа

• - термопары; ° - датчики давления;

∆ - контактные датчики М.Б – сегмент 7;14;19

Т.П. – сегмент 4;9;15;17 К.Д – сегмент 4;9;17 Д.Д – сегмент 15

удельное давление 10,15 МПа; длина сечения 334 мм;

сечение VII-VII; А –входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; а – холостой вход; б – мощность 30 МВт; в – мощность 110 МВт;

21,22,23,24,25 – номера термопар.

Рис. 6. Распределение температуры в среднемокружном сечении ЭМП сегмента 17

наружного ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭСимени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)

Рис. 7. Распределение температуры в среднемокружном сечении ЭМП сегмента 17

внутреннего ряда гидроагрегата А–8 ВОГЭСимени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)


сечение VII-VII; А –входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; а – холостой вход; б – мощность 30 МВт; в – мощность 110 МВт;

6,7,8,9,10 – номера термопар

более нагруженном сечении наружного ивнутреннего сегментов.

На рисунках 8 и 9 показано распреде-ление температуры в наиболее нагруженномрадиальном сечении наружного и внутрен-него сегментов. Характер изменения темпе-ратуры в данных испытаниях аналогиченизменению температуры в предыдущих ис-следованиях при удельной нагрузке 6,0 МПа.

Абсолютные значения максимальнойтемпературы также отличаются незначитель-но на 2–3 °С, что указывает на удовлетвори-тельный температурный режим подпятника.Об этом же свидетельствует картина распре-деления температур по площади наружного

84


сегмента 17, приведенная на рисунке 10,а также установившаяся на относительнонизком уровне температура масла в ваннеподпятника.

Эти факты указывают на нормальнуюработу подпятника в режиме жидкостноготрения. Об этом же свидетельствовали по-казания контактных датчиков. Причем былоустановлено, что режим жидкостного тренияв период пуска агрегата возникает на первомобороте ротора, что указывает на хорошиегидродинамические характеристики сегмен-тов.

Схемы расположения термопар на сег-ментах наружного и внутреннего ряда иден-тичны и приведены на рисунке 11.


сечение I-I; В –наружная кромка сегмента; Г – выходная кромка сегмента; а – холостой вход; б – мощность 30 МВт; в – мощность 110 МВт;

1,6,11 – номера термопар

Рис. 8. Распределение температуры в радиальномсечении наружного ряда гидроагрегата

А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)

Рис. 9. Распределение температуры в радиальномсечении внутреннего ряда гидроагрегата

А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)


сечение IV-IV; В –наружная кромка сегмента; Г – выходная кромка сегмента; а – холостой вход; б – мощность 30 МВт; в – мощность 110 МВт;

4,9,14 – номера термопар

Н.В. – направление вращения диска пяты;

А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента;

I, II, III, IV, V – продольные сечения; VI, VII, VIII – поперечные сечения;

450, 400, 500, 550 – изотермы

Рис. 10. Распределение температурына поверхности трения сегмента 17 наружногоряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина

Удельное давление 10,15 МПа,

Н.В. – направление вращения диска пяты; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента;

• - термопара; I-V – продольные сечения; VI-VIII – поперечные сечения; 16,17,… 30 – номера термопар

Рис. 11. Схема расположения термопарв сегментах наружного ряда гидроагрегата

А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина

85


На рисунках 12 и 13 показаны распре-деления давлений в окружном и радиальномсечениях наружного сегмента.

Характер распределения давлений ана-логичен характеру давлений в предыдущихиспытаниях и прямо указывает на то, чтосегменты работают в режиме жидкостноготрения. Максимум давлений косвенным об-разом показывает, что среднее удельное дав-ление в рассматриваемом сегменте имеетвеличину 10,2–10,5 МПа.

Эксцентриситет 11,6 %; удельное давление 10,15 МПа; мощность 115 МВт; А – входная кромка сегмента;

Б – выходная кромка сегмента; 6, 7, 8, 9, 10 – номера датчиков

Рис. 12. Распределение гидродинамическогодавления в окружном направлении по среднемурадиусу ЭМП сегмента 15 наружного рядагидроагрегата А-8 ВоГЭС им. В.И. Ленина

Рис. 13. Распределение гидродинамическогодавления в радиальном сечении сегмента 15наружного ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС

им. В.И. Ленина

мощность 115 МВт; удельное давление 10,15 МПа;

В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента;

14, 9, 4 – номера датчиков

Форма зазора в окружном направлении,построенная путем наложения деформаций,определяемых эпюрой давлений и податли-востью сегмента, приведена на рисунке 14 иимеет вид сужающегося трехступенчатогоклина. Данное обстоятельство подтвержда-ет правильность расчета и выбора начальнойгеометрии сегментов.

Рис. 14. Форма зазора в среднем окружномсечении наружного ЭМП сегмента гидроагрегата

А-8 ВоГЭС им. В.И. Ленина (р=10,15 МПа)

Эксцентриситет 11,6 %; удельное давление 10,15 МПа; мощность 115 МВт; АМКБ – исходный профиль;

АМ К Б – профиль упругого слоя после нагружения; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента;

1 – диск пяты; 2 – фторопластовое покрытие; 3 – упругий материал МР; 4 – стальное основание сегмента

Форма зазора в радиальном сечении,полученная аналогичным образом, приведе-на на рисунке 15, аналогична форме зазоратакого же сечения предыдущих испытаний

Рис. 15. Форма зазора в радиальном сечениинаружного ЭМП сегмента гидроагрегата А-8ВоГЭС имени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)

Эксцентриситет 11,6 %; удельное давление 10,15 МПа; мощность 115 МВт; АМКБ – исходный профиль;

АМ К Б – профиль упругого слоя после нагружения; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента;

1 – диск пяты; 2 – фторопластовое покрытие; 3 – упругий материал МР; 4 – стальное основание сегмента

86


при удельной нагрузке 6,0 МПа и так же под-тверждает правильность выбора модуля уп-ругости (податливости) спроектированныхсегментов. Супернагруженные сегменты ис-пытывались при холодных и горячих пускахи на наиболее тяжелом режиме работы агре-гата 30–40 МВт.

На всех режимах работы агрегата элас-тичные сегменты работали надежно. Нео-днократные осмотры сегментов после оче-редных этапов испытаний также показали,что новая конструкция обладает высокойнадежностью и работоспособностью приудельных нагрузках 10,0 МПа. После нара-ботки 10120 часов и выполнения 345 пусковмерные базы глубиной 0,16; 0,18; 0,24; 0,31;0,37 мм сохранились полностью и износ былменее 0,16 мм, как показано на рисунках 16и 17.

Выводы1. ЭМП сегменты обладают высокой

надежностью и работоспособностью приудельных нагрузках 8,0–10,0 МПа.

2. Проведенные испытания открылиреальную перспективу для проектированияи создания гидроагрегатов нового поколенияс единичной мощностью 1 млн. кВт и осе-вым усилием на подпятник 60–70 МН.

3. Применение тяжелонагруженныхэластичных опор скольжения в проектируе-

мых гидроагрегатах дает возможностьуменьшать габариты и металлоемкость кон-струкций, снижать себестоимость изготовле-ния, обеспечивать уменьшение потерь мощ-ности на трение и увеличивать КПД агрега-тов.

4. Способность ЭМП опор скольжениянадежно работать без повреждений на отно-сительно меньших, чем в баббитовых сегмен-тах, толщинах смазочного слоя дает допол-нительную возможность существенно умень-шить потери на трение в подпятниках и до-полнительно увеличить КПД агрегатов засчет перевода работы на менее вязкие масла,например трансформаторное.

Библиографический список1. Обращение производственного объе-

динения “УРАЛЭЛЕКТРОТЯЖМАШ”им. В.И. Ленина 75/7-521-233 от 30 июня1978 г. к Куйбышевскому авиационному ин-ституту.

2. Протокол совещания в институте“ГИДРОПРОЕКТ” по вопросу проектирова-ния сверхмощных гидроагрегатов для ГЭСВосточной Сибири от 21-22 ноября 1979 г.

Рис. 16. Состояние поверхности трения посленаработки 5722 часов (р = 10,15 МПа)

Рис. 17. Состояние поверхности тренияпосле наработки 10120 часов (р = 10,15 МПа)

87


3. Протокол совещания в институте“ГИДРОПРОЕКТ” по проблеме созданияподпятников гидроагрегатов ЕнисейскихГЭС на нагрузку до 7000 т от 23 – 25 января1980 г.

4. Коднир Д.С., Байбородов Ю.И., Те-рещенко А.В. и др. А.С. 649898 СССРМ кл2 F16C 17/08. «Упругий самоустанавли-вающийся сегмент подшипника», опубл.28.02.79 г., Бюл. 8 за 1979 г.

5. Александров А.Е. «Подпятники гид-роагрегатов». – М.: Энергия, 1975.

6. Приложение к постановлению Госу-дарственного комитета по науке и технике от24 января 1979 г. 21.

References1. Address of the production association

“Uralelectrotyazhmash” named after V. I. LeninNo. 75/7-521-233 of June 30, 1978 to KuibyshevAviation Institute.

Информация об автореБайбородов Юрий Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры основ

конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет. Об-ласть научных интересов: контактная гидродинамика, опоры скольжения. E-mail:[email protected].

Baiborodov, Yuri Ivanovitch, candidate of technical science, associate professor of thedepartment of machine design foundations, Samara State Aerospace University. Area of research:contact hydrodynamics, sliding bearings. E-mail: [email protected].

2. Record of proceedings at the Institute“Gidroproect” on the matter of designingsuperpowerful hydroelectric units for the EasternSiberia hydroelectric power station of November21-22, 1979.

3. Record of proceedings at the Institute“Gidroproect” on the problem of producingthrust bearings of hydroelectric units for Yeniseyhydroelectric power stations for the load of upto 7000 t of January 23-25, 1980.

4. Kodnir D. S., Baiborodov Yu. I.,Tereshchenko A. V. et al. Author’s CertificateNo. 649898, USSR M cl2 F16C 17/08. “Elasticself-aligning bearing segment”, published28.02.79, Bul. No. 8, 1979.

5. Alexandrov A. Ye. “Thrust bearings ofhydroelectric units”. – Moscow: Energiya, 1975.

6. Supplement to the resolution of StateCommittee on science and technology of January24, 1979, No. 21.

FULL-SCALE TESTS OF SUPERLOADED THRUST BEARINGS FOR HYDRAULIC-TURBINE GENERATORS OF SIBIR HYDROELECTRIC POWER STATIONS

OF THE NEW GENERATION WITH UNIT POWER OF 1 MILLION KW

2009 Yu. I. Baiborodov


The paper presents the results of full-scale tests of elastic metal-plastic (EMP) segments at the unit load of10.0 MPa that can take place in hydroelectric units of the new generation with unit power of 1 million kw at largehydroelectric power stations which are planned to be built in Sibir.

Thrust bearing, hydrodynamic pressure, load capacity.

88


Создание мощных генераторов-двига-телей несет за собой весьма большие техни-ко-экономические выгоды, связанные с наи-большей эффективностью самих агрегатов,увеличением эффективности их воздействияна регулирование работы объединенныхэнергосистем, снижением затрат на изготов-ление единицы мощности и т. д. Однако, какизвестно, увеличение единичной мощностигидроагрегатов сопровождается увеличени-ем нагрузки на подпятники и удельной на-грузки на сегменты подпятника. Если учесть,что в настоящее время подпятники обыч-ных гидрогенераторов не всегда обладаюттребуемой надежностью, то в реверсивныхмашинах при одинаковых удельных нагруз-ках сегменты будут находиться в еще болеетяжелых условиях и, естественно, их надеж-ность значительно снизится.

Учитывая преимущества эластичныхопор скольжения по сравнению с традици-онно применяющимися баббитовыми опора-ми скольжения, их более высокую надеж-ность и работоспособность, подтвержден-ную всесторонними исследованиями и ши-рокой опытно-промышленной проверкой вэксплуатационных условиях на мощных гид-роагрегатах крупнейших ГЭС страны, Гос-комитетом СССР по науке и технике былопринято постановление о проведении комп-лекса научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, направленных на

создание надежных и работоспособных ре-версивных подпятников для гидроаккумули-рующих электростанций на базе новых кон-струкций сегментов [1-4].

Было также принято решение о прове-дении натурных испытаний новых конструк-ций на гидроагрегатах Усть-Илимской ГЭС.

В результате выполнения данной рабо-ты поставленная проблема успешно решена,а полученные результаты дали основаниезаложить новые ЭМП опоры скольжения вконструкцию головного генератора-двигате-ля строящейся Загорской ГАЭС.

Как уже было сказано выше, в качествеаналога для натурных испытаний были взя-ты подпятники гидроагрегатов Усть-Илимс-кой ГЭС, в соответствии с параметрами ко-торых были взяты приведенные в таблице 1исходные данные для расчета.

Отличие состояло лишь в том, что рас-четная удельная нагрузка была увеличена до6,0 МПа, а тангенциальный эксцентриситетбыл равен нулю. При такой постановке зада-чи вполне естественно была принята расчет-ная схема с симметричными наклоннымиучастками в зоне входной и сбегающей кро-мок.

С учетом опыта положительных резуль-татов, полученных при испытании эластич-ных сегментов при удельной нагрузке6,0 МПа на Волжской ГЭС имени В. И. Ле-нина (агрегат 8), жесткость эластичного

УДК 621.822.5

СОЗДАНИЕ ЭЛАСТИЧНЫХ МЕТАЛЛОПЛАСТМАССОВЫХПОДПЯТНИКОВ ДЛЯ ОБРАТИМЫХ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ

ГИДРОАККУМУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ

© 2009 Ю. И. Байбородов


Приведено исследование работоспособности тяжелонагруженных эластичных металлопластмассовых(ЭМП) сегментов с нулевым окружным эксцентриситетом на гидроагрегате 5 Усть-Илимской ГЭС. Предло-женная и испытанная нами конструкция ЭМП сегментов была заложена НПО «Уралэлектротяжмаш» в конст-рукцию подпятников гидрогенераторов-двигателей Загорской гидроаккумулирующей электростанции, где онинадежно работают по настоящее время.

Генератор-двигатель, подпятник, сег-мент, гидродинамическое давление.

89


покрытия была принята такой же, как и в ис-пытанных ранее эластичных сегментах.

Характерная и необходимая особен-ность в предложенной нами конструкцииэластичного металлопластмассового подпят-ника заключается в специально выполняемойначальной макрогеометрии сегмента в егоокружном сечении, которая позволяет ком-пенсировать отрицательное влияние эласто-эффекта на гидродинамику эластичных сег-ментов.

В данном случае при симметричномвыполнении наклонных участков в зоне вход-ной и сбегающей кромок сегмента, даже приустановке сегмента с нулевым тангенциаль-ным эксцентриситетом, действительный эк-сцентриситет будет отличен от нуля.

Однако в отличие от жестких сегмен-тов, которые также можно выполнить с сим-метричными наклонными участками, обес-печив этим появление действительного экс-центриситета, эластичные сегменты будутиметь большую грузоподъемность за счетдеформаций, которые будут автоматическирасширять зону гидродинамических давле-ний.

Начальная геометрия опытных сегмен-тов приведена на рисунке 1, она была полу-чена по уже проверенной и оправдавшей себяметодике расчета.

В соответствии с полученными данны-ми были изготовлены опытные сегменты,общий вид одного из них показан на рисун-ке 2.

Таблица 1. Исходные данные длягидродинамического расчета ЭМП сегментовА-5 УИГЭС

п/п

Наименование рабочих параметров

Вели- чина

Размер-ность

1. Осевое усилие 1,028 МН 2. Ширина сегмента в

радиальном направлении 0,475 м

3. Длина сегмента в окружном направлении

0,45 м

4. Отношение ширины к длине

1,03 -

5. Окружная скорость на среднем радиусе

20,3 м/с

6. Температура масла в ванне подпятника

35 0С

7. Сорт масла УТ-30 - - 8. Тангенциальный

эксцентриситет 0 %

9. Удельная нагрузка 6,0 МПа

Рис. 1. Начальная макрогеометрия сегментас нулевым тангенциальным эксцентриситетом

Рис. 2. Поверхность трения сегмента с нулевымтангенциальным эксцентриситетом

до начала испытаний

90


На поверхности трения этого же сег-мента отчетливо видны мерные базы дляопределения износа.

В процессе испытаний определялисьследующие параметры:

1) температура на поверхности трениясегментов;

2) гидродинамические давления;3) режим трения (граничное или жид-

костное), с помощью контактных датчиков;4) износ поверхностей трения с помо-

щью мерных баз;5) температура масла в ванне.Схема расположения сегментов и дат-

чиков в подпятнике гидроагрегата 5 пока-зана на рисунке 3. С целью получения болееобширной информации о температурном ре-жиме в сегменте 4 было установлено 18хромель-копелевых термопар, как показанона рисунке 4.

На рисунке 5 показано распределениетемпературы в среднем окружном сечении взависимости от нагрузки агрегата.

Анализ показывает, что характер рас-пределения температуры при нулевом экс-центриситете, как показано на рисунке 5,аналогичен характеру распределения темпе-ратуры в сегментах, установленных с поло-

жительным эксцентриситетом. Однако в зонесбегающей кромки примерно в 40–50 мм открая сегмента наблюдается незначительноеснижение температуры на 3–4°С, свидетель-ствующее об изменении давлений и зазора вэтом сечении.

Установлено, что увеличение нагрузкиагрегата от 120 МВт до 245 МВт приводит к

Рис. 3. Схема расположения ЭМП сегментовс нулевым тангенциальным эксцентриситетоми датчиков в подпятнике гидроагрегата А-5

Усть-Илимской ГЭС

Рис. 4. Схема расположения термопарв ЭМП сегменте 4 подпятника

гидроагрегата А-5 Усть-Илимской ГЭС

Н.В. – направление вращения диска пяты; А – входная кромка сегмента; Б – выходная

кромка сегмента; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента; • - термопара;

1,2,3 … 18 – номера термопар; I, II … VI – радиальные сечения; VII, VIII, I – окружные сечения

Рис. 5. Распределение температурыв окружном сечении ЭМП сегмента 4гидроагрегата 5 Усть-Илимской ГЭС

А – входная кромка сегмента; Б – выходная

кромка сегмента; а – холостой ход; б – мощность 120 МВт; в – мощность 245 МВт;

7,8,9,10,11,12 – номера термопар

• - термопары;

° - датчики давления; ∆ - контактные датчики

91


относительно небольшому увеличению тем-пературы на 7–8°С, т.е. на 10%.

Характер распределения температуры вокружном сечении косвенным образом ука-зывает на работу сегментов в режиме жид-костного трения. Это соображение подтвер-ждено также показаниями контактных дат-чиков.

Распределение температуры в радиаль-ном направлении, как показано на рисунке6, также характерно для ЭМП сегментов иподтверждает, что радиальный эксцентриси-тет выбран правильно. Об этом же наглядносвидетельствует распределение температурыпо поверхности трения сегмента А-4, пока-занное на рисунке 7.

Весьма интересным является результатизмерения гидродинамических давлений,показанный на рисунке 8, и формы зазора,приведенной на рисунке 9.

Эпюра давлений в окружном среднемсечении, показанная на рисунке 8, имеет про-тяженность большую, чем это имеет место вжестком, недеформированном сегменте.Последнее обстоятельство убедительно сви-детельствует о преимуществе эластичныхсегментов с предложенной начальной гео-метрией по сравнению с жесткими сегмен-тами, имеющими такую же начальную гео-метрию.

Кроме того, характер эпюры давленийтакже свидетельствует о работе эластичных

Рис. 6. Распределение температурыв радиальном сечении ЭМП сегмента 4гидроагрегата 5 Усть-Илимской ГЭС

сегментов в режиме жидкостного трения.Картина распределения гидродинамическихдавлений по поверхности трения сегмента 4, приведенная на рисунке 10, показыва-ет, что в работе находится большая ее частьи подтверждает справедливость теоретичес-ких предположений о преимуществах элас-тичных сегментов по сравнению с жестки-ми в случае их применения в реверсивныхподпятниках и установки с нулевым танген-циальным (окружным) эксцентриситетом.

В процессе проведения данных испы-таний, так же как и во всех предыдущих, вы-полнялись горячие и холодные пуски, а также выбег без торможения.

Измерения режима трения с помощьюконтактных датчиков показали, что эластич-ные сегменты даже при установке их с нуле-вым эксцентриситетом обеспечивают припусках агрегата выход на режим жидкостно-го трения на первом обороте вала.

Более высокий уровень температурыповерхности трения по сравнению со всемипредыдущими испытаниями вполне законо-мерен, т.к. скорость скольжения в данном

Рис. 7. Распределение температурыпо поверхности трения ЭМП сегмента 4гидроагрегата 5 Усть-Илимской ГЭС



60, 70, 75, 80о – изотермы; I, II, III, IV, V, VI – радиальные сечения;

VII, VIII, IX – окружные сечения

В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента;

а – холостой ход; б – мощность 120 МВТ; в – мощность 245 МВт; 5,11,17 – номера термопар

92


случае в 1,5 раза больше, чем в подпятникахгидроагрегатов Волжской ГЭС имени В. И.Ленина. Однако абсолютные значения тем-пературы не превышают уровень температу-ры баббитовых сегментов, работавших доустановки эластичных сегментов на этом жеагрегате.

Осмотр сегментов после испытанийпоказал, как это видно на рисунке 11, чтоповерхности трения находятся в хорошемсостоянии, все мерные базы сохранилисьполностью, на поверхности трения отчетли-во видны следы от обработки шлифовальнымкамнем, указывающие на то, что износ мень-ше 2–3 мкм. Механических поврежденийэластичного металлопластмассового покры-тия не обнаружено. Нарушения соединенияфторопласта со спрессованными проволоч-ными спиралями и паяного соединения спи-ралей со стальным корпусом сегмента необнаружено.

В дальнейшем эксплуатационные ис-пытания были продолжены, и указанные сег-менты с нулевым эксцентриситетом работа-ют в подпятнике гидроагрегата 5 по на-стоящее время.

Рис. 8. Эпюры гидродинамических давленийв среднем окружном сечении ЭМП сегментагидроагрегата 5 Усть-Илимской ГЭС

Рис. 9. Рабочий профиль зазора в ЭМП сегменте 4, установленном с нулевым тангенциальным

эксцентриситетом в подпятникегидроагрегата 5 Усть-Илимской ГЭС

Рис. 10. Картина распределениягидродинамических давлений по поверхноститрения ЭМП сегмента 4 установленного

с нулевым тангенциальным эксцентриситетомв подпятнике гидроагрегата 5

Усть-Илимской ГЭС

Рис. 11. Общий вид поверхностей тренияЭМП сегмента 5 и мерных баз после первого

испытания с нулевым тангенциальнымэксцентриситетом в подпятнике

гидроагрегата 5 Усть-Илимской ГЭС



2,4,6,8,10 – изобары, МПа; I, II, III, IV, V, VI – радиальные сечения;

VII, VIII, IX – окружные сечения.

93


Выводы1. ЭМП сегменты обладают высокой

надежностью, пусковой и режимной рабо-тоспособностью при удельной нагрузке6,2 МПа, скорости скольжения 20,3 м/с и ус-тановке их в подпятнике с нулевым танген-циальным эксцентриситетом.

2. Потери на трение при пусках в ЭМПсегментах в 2–3 раза меньше, чем в баббито-вых сегментах.

3. ЭМП сегменты обеспечивают высо-кую надежность при температуре +80°С.

4. ЭМП сегменты не повреждаются привыбеге ротора без торможения.

5. ЭМП сегменты, установленные снулевым тангенциальным эксцентриситетом,не требуют применения громоздких дорого-стоящих и неудобных в эксплуатации системпринудительного впрыска.

6. ЭМП сегменты не требуют трудоем-кой ручной операции шабровки поверхнос-тей трения.

7. Эластоэффект, проявляющийся вЭМП сегментах, оказывает существенноевлияние на их работоспособность и требуетизготовления сегментов со специальной на-чальной макрогеометрией профиля в окруж-ном сечении.

8. Применение ЭМП сегментов в под-пятниках гидроагрегатов Усть-ИлимскойГЭС дало возможность снять ограниченияпо пускам и увеличить надежность и манев-ренность гидроагрегатов.

9. ЭМП сегменты позволяют осуществ-лять горячие пуски без повреждения подпят-ника с интервалом выстоя между пускамименее одной минуты.

10. Высокая надежность эластичныхметаллопластмассовых сегментов при ихэксплуатации с нулевым тангенциальнымэксцентриситетом обеспечивает возмож-ность создания надежных реверсивных под-пятников для обратимых генераторов-двига-телей, проектируемых и строящихся гидро-аккумулирующих электростанций.

11. Внедрение эластичных металлопла-стмассовых сегментов только на одном гид-роагрегате 5 Усть-Илимской ГЭС даетбольшой ежегодный технико-экономическийэффект.

12. Всесторонние и глубокие исследо-вания с проведением длительных эксплуата-ционных испытаний на Волжской имениВ.И. Ленина, Саратовской имени Ленинско-го комсомола, Братской имени 50-летия Ве-ликого Октября, Усть-Илимской, Плявиньс-кой имени В.И. Ленина, Саяно-Шушенскойгидроэлектростанциях показали, что создан-ные нами принципиально новые конструк-ции эластичных металлопластмассовых опорскольжения обладают высокой надежностьюи работоспособностью.

13. На базе выполненных исследованийи полученных уникальных результатов ПО«Уралэлектротяжмаш им. В.И. Ленина» спро-ектировало и изготовило обратимые гидро-генераторы для Загорской ГАЭС, в подпят-никах которых были применены созданныенами и изготовленные по нашей технологии[5], [6] на Чебоксарском ОЭЗ «Энергозап-часть» ЭМП сегменты по А.С. 649898СССР [7], которые работают с нулевым экс-центриситетом надежно более 25 лет.

Библиографический список1. Обращение производственного объе-

динения “УРАЛЭЛЕКТРОТЯЖМАШ” им.В.И. Ленина 75/7-521-233 от 30 июня1978 г. к Куйбышевскому авиационному ин-ституту.

2. Постановление ГосударственногоКомитета СССР по науке и технике 21 от24 января 1979 г.

3. Приложение к постановлению Госу-дарственного комитета по науке и технике от24 января 1979 г. 21.

4. Решение Научного Совета ГКНТСССР по проблеме “Развитие электроэнер-гетики и электротехники” 1-8 от05.04.1984 г.

5. А.С. 1321958 СССР. Способ изго-товления упругодемпфирующегося анти-фрикционного покрытия подпятника / Бай-бородов Ю.И., Ежов А.Н., Коднир Д.С. и др.

6. А.С. 1352103 СССР. Способ изго-товления упругодемпфирующегося покрытияподпятника / Байбородов Ю.И., Литви-нов Е.В., Маненков Ю.А. и др.

7. А.С. 649898 СССР. Упругий само-устанавливающийся сегмент подшипника /Байбородов Ю.И., Коднир Д.С., Сави-нов А.П. и др.

94


Информация об автореБайбородов Юрий Иванович, доктор технических наук, доцент кафедры основ кон-

струирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет. Областьнаучных интересов: контактная гидродинамика, опоры скольжения. E-mail: [email protected].

Baiborodov, Yuri Ivanovitch, candidate of technical science, associate professor of thedepartment of machine design foundations, Samara State Aerospace University. Area of research:contact hydrodynamics, sliding bearings. E-mail: [email protected].

References1. Address of the production association

“Uralelectrotyazhmash” named after V. I. LeninNo. 75/7-521-233 of June 30, 1978 to KuibyshevAviation Institute.

2. Resolution of USSR State Committeeon science and technology No. 21 of January 24,1979.

3. Record of proceedings at the Institute“Gidroproect” on the problem of producingthrust bearings of hydroelectric units for Yeniseyhydroelectric power stations for the load of upto 7000 t of January 23-25, 1980.

4. Resolution of the Scientific Council ofUSSR State Committee on science and

technology on the problem “Development ofelectrical engineering and electrical powerengineering” No. 1-8 of April 5, 1984.

5. Author’s Certificate No. 1321958,USSR. Technique for producing elastic dampingantifriction thrust bearing coating / BaiborodovYu. I., Yezhov A. N., Kodnir D. S. et al.

6. Author’s Certificate No. 1352103,USSR. Technique for producing elastic dampingthrust bearing coating / Baiborodov Yu. I.,Litvinov Ye. V., Manenkov Yu. A. et al.

7. Author’s Certificate No. 649898, USSR.Elastic self-aligning bearing segment /Baiborodov Yu. I., Kodnir D. S., Savinov A. P.et al.

ELASTIC METAL-PLASTIC THRUST BEARINGS FOR COMBINED HYDRAULICUNITS OF PUMPED STORAGE HYDROELECTRIC POWER STATIONS

2009 Yu. I. Baiborodov


The paper presents an analysis of serviceability of heavily-loaded elastic metal-plastic (EMP) segments withzero circular eccentricity at hydroelectric unit No. 5 of Ust-Ilim hydroelectric power station. The design of EMPsegments suggested and tested by the authors was used in the thrust bearing design of hydraulic-turbine generators bythe “Uralelectrotyazhmash” research-and-production association at the Zagorsk pumped storage hydroelectric powerplant where they proved to be completely reliable and are still successfully used.

Generator-motor, thrust bearing, segment, hydrodynamic pressure.

95


1. ВведениеСерьезной проблемой при проектиро-

вании и эксплуатации современных машинявляется снижение вибрации их элементови систем. Основными способами виброзащи-ты машин традиционно являются виброурав-новешивание, виброизоляция и вибропогло-щение.

Проектирование машин с пониженнойвибронагруженностью связано с выбором ирасчетом тех или иных средств виброурав-новешивания, виброизоляции и вибропогло-щения. При проектировании должны бытьвыполнены расчёты, позволяющие выявитьспектр частот возмущающих сил, и произ-ведена оценка собственных частот основныхдеталей конструкции работающего механиз-ма. В случае их совпадения необходимо кон-структивными мерами изменить (сдвинуть)собственные частоты. Снижение собствен-ной частоты может быть достигнуто путемувеличения размеров деталей, а повышение– путем применения дополнительных точекзакрепления или разделения деталей на со-ставные части, каждая из которых колеблет-ся на более высокой частоте, чем исходная.

В настоящей статье рассмотрены про-блемы проектирования машин с пониженнойвибронагруженностью.

2. Теоретические основыпроектирования машин

с пониженной вибронагруженностьюК основным источникам вибрации ма-

шин механического происхождения относят-ся: удары тел в кинематических парах; не-уравновешенность вращающихся масс; несо-осность вращающихся деталей; двоякаяжёсткость роторов; трение качения; трениескольжения.

Машины и подавляющее большинствомеханизмов являются сложными конструк-циями, которые упрощенно можно предста-вить в виде набора стержней, пластин, ко-лец, цилиндров и других простых элементов,соединенных между собой жесткими илишарнирными связями. Для эффективногоснижения их вибрации необходимо обеспе-чить уравновешивание элементов и систем,что позволяет существенно увеличить сро-ки и надежность эксплуатации. При этомнеобходимо достичь статического и дина-мического виброуравновешивания.

Виброизоляция достигается путем ус-тановки вибрирующего источника (агрегата,установки и пр.) на виброизоляторы. Упро-щённо систему виброизоляции можно пред-ставить в виде массы, установленной на пру-жине с демпфером. Такая система называет-

УДК 621.01

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН С ПОНИЖЕННОЙВИБРОНАГРУЖЕННОСТЬЮ

© 2009 А. В. Васильев1, А. И. Глейзер1, В. Н. Дмитриев2, С. Г. Прасолов1

1Тольяттинский государственный университет2Ульяновский государственный технический университет

Рассматриваются проблемы проектирования машин с пониженной вибронагруженностью. Предлагают-ся теоретические основы и различные методы снижения вибрации машин: использование пневматическогосамонагнетающегося уравновешивателя, активная виброизоляция, разработка виброприводов, снижение виб-рации передвижных машин при моментных дисбалансах и др.

Машины, проектирование, теория, методы, вибронагруженность.

96


ся одномассной системой с сосредоточенны-ми параметрами, в которой упругость (пру-жина), масса (виброизолируемый объект) иэлемент трения (демпфер) отделены друг отдруга. В системе с виброизолятором толькочасть работы внешней силы расходуется наизменение кинетической энергии. Часть этойработы переходит в потенциальную энергиюупругого элемента и часть рассеиваетсядемпфером (переходит в тепло и рассеива-ется в окружающей среде). В настоящее вре-мя виброизоляция нашла широкое примене-ние для снижения вибрации машин.

Вибропоглощение (вибродемпфирова-ние) как способ виброзащиты машин исполь-зуется не так широко, как виброизоляция, нонаходит применение практически во всехпередвижных транспортных средствах. Фи-зическая сущность вибропоглощения –уменьшение вибраций за счет превращенияэнергии механических колебаний в тепло-вую. Количественной мерой оценки вибро-поглощения является коэффициент потерь η ,характеризующий отношение энергии, по-глощаемой в системе ( .поглощW ), к ее макси-

мальной потенциальной энергии ( .потенцW ):

.

.

12

поглощ

потенц

WW

ηπ

= .

Рассмотрим механизм, начальное зве-но которого вращается с постоянной угло-вой скоростью. При этом все остальные зве-нья будут двигаться с угловыми ускорения-ми, а центры масс будут иметь линейные ус-корения. Приведем всю систему сил инерциик главному вектору и главному моменту. Еслиглавный вектор сил инерции механизма неравен нулю, то такой механизм называютстатически неуравновешенным. Если же об-щий главный момент не равен нулю, но об-щий главный вектор нулевой, то говорят омоментной неуравновешенности механизма.Термин «статическая неуравновешенность»укоренился, хотя и не очень удачен. По сво-ей физической природе так называемая «ста-тическая неуравновешенность», равно как имоментная, представляет собой явление вполном смысле динамическое.

Специальные мероприятия, ставящиесвоей целью достичь условия равенства нулюобщего главного вектора, представляют со-бой статическое уравновешивание механиз-ма. При этом совсем не ставится задача дос-тичь одновременного равенства нулю обще-го главного момента. Следовательно, стати-чески уравновешенные машины и механиз-мы никакого динамического воздействия насвое основание в виде силы не оказывают,но в общем случае продолжают оказыватьдинамическое воздействие в виде момента.

Динамическая уравновешенность обус-ловлена снижением динамического давле-ния, вызывающего интенсивную вибрациюмашин. Теоретически можно каждой неурав-новешенной массе противопоставить своюкорректирующую массу. Однако такое реше-ние не всегда является целесообразным. Зас-луживает внимания активная компенсациявибрации, при которой используют дополни-тельный источник вибрации, получающийвозбуждение от виброприёмника, размещён-ного в определённой точке вибрационногополя. Информация, получаемая от вибро-приёмника, обрабатывается с учётом конст-рукции трубопровода, расстояния междуместом приёма и переизлучения, моды коле-баний, которую необходимо ослабить, а так-же свойств виброприёмника и дополнитель-ного источника [1, 6].

Виброизолирующие устройства (вибро-изоляторы) в зависимости от типа упругогоэлемента, нагружаемого массой виброизоли-руемого объекта и обеспечивающего сниже-ние передачи возмущающих сил, могут бытьрезиновыми, резинометаллическими, цель-нометаллическими, пружинными, пневмати-ческими, комбинированными [2]. Крометого, в качестве виброизоляторов использу-ются демпферы, гасящие колебания в облас-ти резонансных частот; ограничители коле-баний, препятствующие перемещениям виб-роизолируемого объекта при воздействиимаксимальных нагрузок; средства виброизо-ляции неопорных связей. Проектированиедля каждой из разновидностей виброизоля-торов имеет свои особенности. Например,для одномассовой системы с одной степеньюсвободы в том случае, если виброизоляция

97


определяется потерями в виброизоляторе,виброизолирующее крепление следует про-ектировать так, чтобы частота собственныхколебаний машины ( 0f ) была ниже частоты

вынужденных колебаний как минимум в 2раз. В сложных системах расчет виброизо-ляции связан с рядом особенностей. Напри-мер, двухмассовые системы с двумя степе-ням свободы, колеблющиеся в вертикальномнаправлении, имеют две собственные часто-ты колебаний. Максимально возможный эф-фект снижения вибрации для сложной сис-темы (практически все машины являютсясложными системами) может быть равенсумме эффектов от каждого каскада виброи-золяции [5].

Вибродемпфирующие (вибропоглоща-ющие) покрытия по характеру деформации,определяющей поглощение вибрации, мож-но разбить на следующие основные группы:жесткие, армированные, мягкие, комбиниро-ванные. Жесткие покрытия эффективныглавным образом на низких частотах коле-баний, в высокочастотном диапазоне их эф-фективность невелика. Поглощение энергиив жестких покрытиях при изгибных колеба-ниях обусловлено главным образом дефор-мациями растяжения-сжатия вдоль поверх-ности деформируемой пластины. В армиро-ванных вибродемпфирующих покрытияхосновное поглощение вибрации определяет-ся деформациями сдвига демпфирующегослоя, а вибропоглощение максимально эф-фективно в области средних частот. В мяг-ких вибродемпфирующих покрытиях вибра-ция поглощается прежде всего вследствиедеформаций растяжения-сжатия в направле-нии, перпендикулярном к поверхности дем-пфируемой пластины. Комбинированныепокрытия представляют собой многослой-ные конструкции, в которых сочетаются по-крытия различных типов.

Далее рассматриваются методы про-ектирования вибромашин для различных слу-чаев виброзащиты.

3. Снижение вибрации машинпутем виброуравновешиванияДля уменьшения вибрации и шума от

ударных нагрузок необходимо, чтобы к мо-

менту начала штамповки кинематическаяцепь была сжатой за счет принудительногосмыкания рабочих поверхностей кинемати-ческих пар кривошипно-ползунного меха-низма.

Достижение этой цели возможно путемустановки на машинах пневматического са-монагнетающегося уравновешивателя, нетребующего подвода сжатого воздуха отпневматической сети.

На рисунке 1 показана кинематическаяцепь в растянутом а) и сжатом б) состояни-ях, при этом сила Р приложена со стороныползуна к станине автомата, а уравновеши-вающая сила действует на ползун через штокпоршня, сжимая кинематическую цепь.

Расчет усилия уравновешивателя, ком-пенсирующего действие главного векторасил инерции механизма, производится дос-таточно просто путем использования поня-тия об условном центре масс механизма.

Давление в штоковой полости цилин-дра самонагнетающегося уравновешивателяопределяется следующим образом:

0n

max maxp p= ε , (1)

где maxp - максимальное абсолютное давле-ние в цилиндре уравновешивателя в концехода ползуна; 0p - абсолютное значение ат-

мосферного давления воздуха; maxε - макси-мальное значение степени сжатия; n - пока-затель политропы при сжатии воздуха.

На основании многочисленных экспе-риментальных данных этот показатель мо-жет быть принят равным n = 1,28.

Максимальное значение степени сжа-тия определяется по формуле

0max

min

vv

ε = , (2)

где 0v - первоначальный объем сжимаемогоо

воздуха, minv - наименьший объем цилиндрауравновешивателя, соответствующий концухода ползуна.

В качестве другого объекта виброурав-новешивания рассмотрим автомобильные

98


двигатели внутреннего сгорания как наибо-лее распространенный вид энергетическихмашин. Для обеспечения их эффективноговиброуравновешивания необходимо уже настадии эскизного проекта проводить тща-тельное обоснование схемы двигателя с уче-том условий его работы и типа автотранс-портного средства. При этом, чем выше уро-вень основных параметров, заложенных вновый двигатель и определяющих его напря-женность, чем больше в нем новых конст-руктивных решений, тем труднее и продол-жительнее процесс доводки.

При проектировании и доводке двига-теля его вибрационные характеристики мож-но анализировать в виде зависимостей од-ного или нескольких показателей вибрации(вибросмещения, виброскорости и пр.) отодного или нескольких из режимных илирегулировочных параметров при постоянственекоторых других параметров. Как правило,вибрационные характеристики двигателяопределяют на установившихся режимах,характеризующихся равенством мощностейдвигателя (Ne) и потребителя (Nc), а также ихпостоянством во времени:

0;0 ===−ττ d

dNd

dNNN cece . (3)

Для обеспечения высокого уровня виб-рационной прочности и надежности необхо-димо выбрать такую схему двигателя, чтобыдействующие вибрационные возбуждениябыли минимальными. Исходя из общих тре-бований снижения металлоемкости двигате-ля и его массы, на стадии проектированиянеобходимо стремиться все конструктивныеэлементы выполнить такими, чтобы при ми-нимальной их массе обеспечивался требуе-мый уровень надежности. Для этого для наи-более ответственных деталей двигателей (ко-ленчатый вал, шатун, поршень, клапанныепружины и пр.) необходимо произвести ана-литические расчеты и экспериментальныеисследования макетных образцов.

При работе двигателя колебательнаяэнергия передается по конструктивным эле-ментам ДВС в виде упругих продольных,изгибных и сдвиговых волн. При этом в ди-апазоне рабочих нагрузок деформация про-порциональна действующим напряжениям(линейность процесса деформации) [2].

При определении механического со-противления (импеданса) ДВС искомой ве-личиной является мощность, передаваемаяот источника возбуждения в конструкцию ираспространяющаяся по ней в виде вибра-ции. Импеданс на частоте ω работы ДВСможно записать как

Рис. 1. Распределение зазоров в растянутой а) и сжатой б) кинематической цепиисполнительного механизма

99


FF

m RKmiZ +

−⋅=

ωω . (4)

При этом вовлеченная в колебательныйпроцесс конструкция массой m (колебаниявозбуждаются внешней силой F) вследствиеинерционности противодействует возбужде-нию силой am (инерционное сопротивление).Одновременно возбуждаемая конструкцияобладает упругостью KF и соответствующимупругим сопротивлением.

При анализе виброизолирующихсвойств конструкции ДВС можно рассмат-ривать как совокупность соединенных меж-ду собой в особом порядке пластин и стерж-ней. Тогда виброизоляция ДВС может бытьвыражена в виде

10 пад.ВИ

прош.

WL lgW

∆ = , (5)

где Wпад. - падающая энергия; Wпрош. - прошед-шая энергия.

Для одновременной характеристикипрочности и способности ДВС поглощатьэнергию колебаний применяют комплексныймодуль Юнга:

)1(0 ηiEE += . (6)

4. Снижение вибрации машинс использованием методовактивной виброзащиты

Для разработки и испытания машиныс хорошими виброакустическими характери-стиками необходимо осуществить компро-мисс между хорошей виброизоляцией и при-емлемой жесткостью установки (последнееусловие предполагает, что статическое сме-щение мало). Этот баланс может в опреде-ленной степени быть соблюден путем ис-пользования активного компенсатора вибра-ции.

Активные системы виброзащиты поэнергетическим признакам можно подраз-делить на три вида [1]:

- системы, в которых работа дополни-тельных излучателей в непосредственнойблизости от источника вибрации приводит к

изменению нагрузочного импеданса этогоисточника и уменьшает излучаемую им ак-тивную мощность. Поле вибрации в районеисточника возрастает;

- системы, в которых в районе распо-ложения дополнительных источников вибра-ции поле снижается (компенсируется в боль-шей или меньшей степени);

- системы, в которых дополнительныеисточники расположены рядом с первичнымисточником (например, так, что вибрацион-ное поле в определённом направлении будетминимально).

Во всех случаях использования актив-ных систем виброзащиты следует помнить,что при этом в вибрационное поле вводитсядополнительная колебательная энергия, ко-торая должна в какой-то области простран-ства материализоваться, причём если этаобласть будет невелика, то увеличение в нейколебательной энергии может быть неболь-шим.

Для обеспечения эффективной вибро-изоляции ДВС активными методами в общемслучае должны регулироваться шесть компо-нентов вибрации (3 поступательных и 3 вра-щательных). Однако чтобы уменьшить слож-ность активного компонента установки, мо-гут быть разработаны пассивные компонен-ты, позволяющие обеспечить хорошую изо-ляцию относительно всех вибрационныхкомпонентов. Так, фирмой Carl Freudenbergбыл осуществлен проект разработки и испы-тания гибридной (активно-пассивной) шумо-виброизоляции ДВС, основанной на исполь-зовании гидроузла в качестве виброизолиру-ющей опоры. Ниже приблизительно 20 Гцэта опора ведет себя как обычный гидроузел,где затухание обеспечивается с помощьюжидкости, выталкиваемой назад и впередмежду центральной и нижней камерой.Выше этой частоты инерция жидкости в уз-ких соединяющих путях становится доста-точно высокой, чтобы блокировать этот по-ток. Электромагнитный генератор произво-дит движение в металлической диафрагме,которая затем может действовать непосред-ственно на жидкость в центральной камере,вызывая значительные колебания возле ос-нования крепления из-за гидравлического

100


увеличения, свойственного опоре. Результа-ты показывают, что может быть достигнутозначительное снижение вибрации на часто-те работы двигателя с помощью системыкомпенсации, использующей одиночную ак-тивную опору двигателя [6].

Традиционно исследуются свойствапоследовательной связи активных системкомпенсации вибрации [5-7]. Конструкциятаких серийных систем при их практическомиспользовании представляется достаточноусложнённой, а энергия, необходимая дляэффективной работы систем, должна бытьвесьма значительной, превышающей, какправило, 2 кВт. Таким образом, необходиморассмотреть способы, как устранить илисмягчить недостатки, сохраняя позитивныесвойства активных систем.

Одним из путей уменьшения указанныхвыше недостатков является использованиесистем компенсации, в которых исполни-тельный элемент активной части связан па-раллельно (через гидравлический демпфер)с пружиной пассивной секции системы кон-троля вибрации. В такой системе (назовёмеё параллельной системой компенсации виб-рации) можно получить существенное сни-жение занимаемого пространства. Если сде-лать исполнительный элемент активной ча-сти передающим только динамические силы,в то время как средняя нагрузка будет пере-даваться пружиной пассивной части, то мож-но достичь снижения подводимой энергии,необходимой для работы параллельных сис-тем компенсации вибрации.

Представляется эффективной разработ-ка многофункциональных активных компен-саторов низкочастотных газодинамическихколебаний пульсаций в трубопроводных си-стемах, в том числе при неустановившемсядвижении газового потока.

Структура многофункциональной сис-темы компенсации механических колебанийпроизвольной структуры или звукового поляс произвольным числом приемников (мик-рофонов, виброприемников) и датчиков (из-мерителей, вибраторов, громкоговорителей)характеризуется совокупностью передаточ-ных функций, представляющих собой отно-шение величины колебательного параметра

структуры в одной из ее точек xпj, где распо-ложен один из приемников, к соответствую-щему значению того же параметра в местевозбуждения колебаний структуры датчика-ми компенсирующей системы xдi. Это отно-шение обозначено через Kij, где i, j - индексыдатчика и приемника.

Каждый из приемников должен бытьсвязан с каждым датчиком системы компен-сации коэффициентом электромеханическо-го преобразования ϕij. Последний включаетвсе изменения сигнала от входа приемникадо выхода датчика и охватывает всю харак-теристику электромеханического канала си-стемы компенсации: от структуры до струк-туры.

5. Разработка эффективныхвиброприводов с системойавтоматического управленияВ большинстве мощных низкочастот-

ных вибрационных машин в качестве виб-ровозбудителя используется частотно-управ-ляемый асинхронный двигатель с коротко-замкнутым ротором, имеющий на своем валудебаланс – асинхронный дебалансный виб-родвигатель (АДВД). При работе вибраци-онных машин в резонансном режиме, когдачастота возмущающей силы совпадает с ча-стотой собственных колебаний вибросисте-мы, обеспечиваются наибольшие амплитудыпри наименьшем статическом моменте деба-лансов. В резонансных вибромашинах вслед-ствие полного уравновешивания сил инер-ции удается разгрузить привод от действиядинамических давлений, что позволяетуменьшить его размеры, повысить долговеч-ность и снизить затраты энергии на преодо-ление сопротивлений вращению. Для выпол-нения требуемого технологического процес-са требуются небольшие возмущающие силыдаже при весьма значительных размерах ра-бочего органа машины.

Однако резонансные системы имеют инедостатки, главным из которых являетсянестабильность рабочего режима при изме-нении загрузки вибромашины, а также соб-ственной или вынуждающей частоты коле-баний. Эта нестабильность часто являетсяпричиной нарушения технологического про-цесса, что препятствует широкому внедре-

101


нию высокоэффективных резонансных виб-ромашин.

Решение данной проблемы связано сразработкой резонансного вибрационногоэлектропривода со специальной системойавтоматического управления (САУ АДВД),которая должна обеспечить как оптимальныестатику и динамику привода, так и поиск истабильное поддержание резонансного режи-ма, а также обеспечить постоянство ампли-туды колебаний рабочего органа [4].

Общий вид виброустановки представ-лен на рис. 2. Здесь два одинаковых АДВДрасположены на виброплатформе массой m,их валы вращаются в противоположные сто-роны, из-за чего платформа совершаетнаправленные колебания. Эквивалентные ко-эффициент жесткости пружин и коэффици-ент сопротивления обозначены как ky и byсоответственно. На платформе установлендатчик вибрации (ДВ), формирующий сину-соидальное напряжение, соответствующеевибросмещению платформы.

На дебалансе одного из АДВД на ли-нии, соединяющей центр вращения с цент-ром масс, установлен светодиод И1, а навнутренней стороне корпуса АДВД на гори-зонтальной осевой линии симметрично осивращения установлены фотодиоды П1 и П2так, что при вращении дебаланса И1 каждыйраз становится строго напротив П1 или П2,образуя оптопару. Для дальнейшего поясне-

ния работы системы оптопары обозначают-ся как датчик скорости (ДС).

Принцип работы САУ основан на том,что при резонансе синусоида возмущающейсилы по фазе на 900 опережает синусоидувибросмещения, то есть, зная сдвиг фаз силыи вибросмещения, можно определить режимработы виброустановки: дорезонансный, ре-зонансный или зарезонансный. В соответ-ствии с этим система измеряет сдвиг фаз иформирует управляющий импульс, поступа-ющий на задатчик интенсивности (ЗИ), ко-торый, в свою очередь, позволяет разгонять,тормозить и поддерживать постоянной ско-рость привода.

Функциональная схема САУ АДВДпредставлена на рис. 3. Силовая часть пре-образователя частоты (ПЧ) управляется мик-роконтроллером (МК), причем современныепреобразователи частоты могут иметь встро-енный регулятор тока (РТ). Сигналы с дат-чика скорости и датчика вибрации поступа-ют на управляющее устройство (УУ), таманализируются, и после этого управляющееустройство выдает импульс на задатчик ин-тенсивности. Дальнейшая работа схемы оче-видна. Следует отметить, что в данной схе-ме отсутствует регулятор скорости в отдель-ном исполнении, хотя его роль выполняетсяуправляющим устройством в совокупностис задатчиком интенсивности. Поэтому пред-лагаемую схему можно считать двухконтур-

Рис. 2. Вибрационная система направленных колебаний

102


ной системой подчиненного регулирования.Управляющее устройство резонансной САУАДВД условно разделено на два блока:1 - блок «А», осуществляющий пуск двига-теля; 2 - блок «Б» - нахождение и поддержа-ние резонансного режима.

Принципиальная схема блока «А» при-ведена на рис. 4. Данный блок работает сле-дующим образом. В начальном состоянии всетриггеры схемы сброшены. Однако триггерТ2 в этот момент может находиться в произ-вольном состоянии. Включение элементовсхемы осуществляется нажатием кнопки«Пуск». При этом происходит установкатриггера Т1 и сброс триггера Т2. Сброс Т2необходим для того, чтобы исключить воз-можность начала функционирования блока«Б» пока происходит пуск двигателя. Уста-новка Т1 приводит к срабатыванию оптопа-

ры VD4 и появлению на входе R счетчикаСТ1 разрешающего импульса. То есть в схе-ме ЗИ открытым оказывается фотодиод VD4и происходит подача на вход регулятора ско-рости линейно-нарастающего сигнала, а СТ1начинает формировать на своем выходе дво-ичный код. Появление импульса переполне-ния PU на выходе СТ1 устанавливает триг-гер Т2 и сбрасывает Т1, что приводит к зак-рытию фотодиода VD4 и разрешению рабо-ты блока «Б». Закрытие фотодиода VD4 вданный момент обусловливает появлениесигнала постоянного уровня на выходе за-датчика интенсивности, и двигатель начина-ет вращаться с постоянной скоростью.

Разрядность СТ1 и частота тактовыхимпульсов определяются исходя из требова-ний длительности пускового режима, то естьдвигатель разгоняется до тех пор, пока идет

Рис. 3. Функциональная схема вибрационного электропривода

Рис. 4. Принципиальная схема блока «А»

103


счет в СТ1. Назначением блока «А» являетсяобеспечение пуска двигателя с заданным тем-пом нарастания скорости.

В момент времени, когда И1 встанетстрого напротив П1, кратковременный све-товой импульс (оптопара И1-П1) установиттриггер Т3. В свою очередь Т3 в установлен-ном состоянии разрешает работу счетчикаСТ2 (при R=0 счетчик формирует выходнойкод, при R=1 он обнуляется). Все счетчики,используемые в схеме, работают в режимесуммирования. Выход СТ2 подсоединен ковходу регистра RG1. Установленный Т3 пе-реводит триггер Т5 в режим работы D-триг-гера (за счет оптопары VD3) и подготавли-вает схему к приходу импульса П2. И таквыполняется счет тактовых импульсов «Т»до тех пор, пока не придет импульс от П2,который записывает в регистр RG1 двоич-ный код соответствующий 1/4 периода коле-баний. Фактически СТ2 фиксирует полупе-риод колебаний, но, сдвинув разряды приподаче их в регистр, получим деление полу-периода на два. Сигнал записи в региструстанавливает триггер Т4, тем самым разре-шая прохождение импульсов с одновибрато-ра G1 на тактовый вход Т5. Одновибраторвыдает короткие импульсы при подаче на еговход положительного фронта сигнала, тоесть импульс на его выходе будет формиро-ваться в момент, когда синусоида вибросме-щения имеет нулевое значение при переходеиз отрицательной области в положительную.Т5 работает в режиме D-триггера с возмож-ностью сброса. С приходом тактового им-пульса Т5 устанавливается и обеспечиваетработу СТ3, а также запрещает повторнуюзапись кода в RG1. После этого система ожи-дает прихода импульса П2, при котором фор-мируется сигнал «Б», записывающий код сСТ3 в регистр RG3, а код из RG1 - в RG2. Вэтот момент на компараторе сравниваютсязначения, записанные в RG2 и RG3, и в за-висимости от их соотношения на выходекомпаратора срабатывает одна из оптопар

VD5 или VD6, что приводит к уменьшениюили увеличению скорости привода. В случаеравенства содержимого указанных регистровна выходе задатчика интенсивности форми-руется постоянный сигнал. С целью учетапогрешностей на компаратор подаются стар-шие разряды (степень допуска учитываетсяв каждом конкретном случае). Сигнал «Б»сбрасывает Т3 и Т4, подготавливая схему кследующему циклу работы. Принципиальнаясхема блока «Б» приведена на рис. 5.

6. Расчет снижения вибрацииуправляемых колес передвижныхмашин при моментных дисбалансахПроблема снижения вибрации управля-

емых колес, возбуждаемой моментнымидисбалансами, представляется достаточноактуальной. Расчетная модель описываетсятремя обобщенными координатами: φ - уг-лом поворота управляемых колес; ψ - угломмповорота передвижной машины, рассматри-ваемой как твердое тело; x - координатой,определяющей колебания центра масс в по-перечном направлении.

Дифференциальные уравнения движе-ния найдены с учетом:

а) центробежной силы, возникающейпри поворотах управляемых колес:

2 2m rl

ω ϕΦ = ; (7)

б) дополнительных линейных и угло-вых смещений, возникающих при поворотахуправляемых колес:

hbxl h

ϕ∆ =+

; bh

l hψ ϕ∆ =

+. (8)

Здесь m и l - масса и продольная базаавтомобиля, h - вынос оси поворота управ-ляемых колес, ω и r - угловая скорость ирадиус качения колес.

В окончательном виде уравнения име-ют вид:

104


2 2

21

2

22

( ) 4

2 2 ( ) 0;( )

4 2

2( )

2( ) sin ;

( )

sin ,

c c k k

k k k

b rm x h m cxl l

lh c c a bh l

h c cl

lx a h ach l

x b bc t

c c cxhlc ah c h

l ht

ωϕ ϕ

ϕ ψ

θ ψ θ ϕ ψ ϕ

ψ ϕ

ψ ω ω

θ ψ ϕ ϕ ψ

ψ ϕ

ω ω

+ − + +

+ + − = ++ + + + + + + −

+ − − = ϒ+ + + − −

− − = + = ϒ

ii ii

ii ii

ii ii

(9)

где cθ и kθ - массовые моменты инерцииавтомобиля и колеса (относительно оси по-

ворота); 1ϒ и 2ϒ - моментные дисбалансы,приложенные к самому автомобилю и управ-ляемому колесу соответственно.

Решения представленных уравненийможно записать в комплексной форме:

1 2

3 4

5 6

( )sin ,( )sin ,( )sin .

x x ix tx ix tx ix t

ωψ ωϕ ω

= += += +

(10)

Установлено, что влияние моментногодисбаланса 1ϒ пренебрежимо мало по срав-

нению с 2ϒ , и дальнейший анализ выпол-нялся только с учетом моментного дисбалан-са управляемого колеса 2ϒ .

После подстановки (10) в (8) мы при-ходим к следующей системе линейных алгеб-раических уравнений:

Рис. 5. Принципиальная схема блока «Б»

105


Здесь дополнительно обозначено:2

kh ld c c

l h= −

+; 12 kp c h ac= + ;

2( )S a b= − ; 12lh h

l h=

+;

2bh rRl+

= ;

2 24 2 ( )kz c c a b= + + ; kq c cah= − .Амплитуда вынужденных колебаний

определялась по формулам:2 2 0,5

1 1 2( )A x x= + , 2 2 0,52 3 4( )A x x= + ,

2 2 0,53 5 6( )A x x= + .

Некоторые результаты численного ана-лиза уравнений (11) показаны на рис. 6. Чис-ловые значения величин, входящих в урав-нения, не привязаны к какому-либо конкрет-ному изделию, но в нашем случае ориенти-рованы на переднеприводные легковые ав-томобили семейства «2110» Волжского ав-томобильного завода:

1000m кг= ; 20,8k кг мθ = ⋅ ;

22000с кг мθ = ⋅ ; 21 0,05кг мϒ = ⋅ ;

22 0,0015кг мϒ = ⋅ ;

65 10 Нсм

= ⋅ ;

312,5 10kс Н м= ⋅ ⋅ ; 0,015γ = ;

1,2a м= ; 1,8b м= ; 3l м= ;

0,25r м= ; 0,05h м= .

Указанные здесь значения дисбалансов

1ϒ и 2ϒ соответствуют их среднестатисти-ческим значениям, наблюдаемым в услови-ях эксплуатации.

Как видим, полученные амплитудно-частотные характеристики имеют здесь явновыраженный резонансный характер, причемодин из наиболее опасных резонансов соот-ветствует скорости движения

95 кмvч

= ( 97 радс

ω = ).

Вероятно, наиболее простым и универ-сальным методом решения рассматриваемойпроблемы может стать динамическое гаше-ние колебаний. Возможны различные вари-анты конструкций динамических гасителейи мест их установки на звеньях рулевого ме-ханизма. В простейшем виде это резино-ме-таллический блок, обеспечивающий задан-ную частоту настройки и заданный уровеньдемпфирования, в котором инертная массамогла бы совершать вынужденные колеба-ния перпендикулярно к плоскости вращенияколеса на некотором расстоянии от оси по-ворота.

Об эффективности динамического га-шения можно судить из сравнения кривых,показанных на рис. 6, где верхние кривыеотносятся к системам в исходной компонов-ке, а нижние - к системам, оснащенным ди-намическим гасителем колебаний. Парамет-

1x 2x 3x 4x 5x 6x B 24c mω− 4 cγ− Sc Scγ− 2

1ch mRω− 1h cγ− 0

4 cγ 24c mω− Scγ Sc 1h cγ 21ch mRω− 0

2bc− 2bcγ 2cz θ ω− zγ− 2

chpl

ω θ− pγ− 21ω ϒ

2bcγ− 2bc− zγ 2cz θ ω− pγ 2

chpl

ω θ− 0

ch− chγ 2kq ω θ− qγ− 2

kd θ ω− dγ− 22ω ϒ

chγ− ch− qγ 2kq ω θ− dγ 2

kd θ ω− 0 (11)

106


Рис. 6. Результаты численного анализа уравнений движения передвижной машины

а)

б)

в)

70 80 90 100 110 1200

1.10 4

2.10 4

3.10 4

рад/с

рад G1 ω ( ) A1 ω ( )

ω

70 80 90 100 110 120 0

1 .10 4

2 .10 4

3 .10 4

4 .10 4

5 .10 4

рад/с

рад G 2 ω( ) A 2 ω( )

ω,

70 80 90 100 110 1200

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

рад/с

радG3 ω( )

A3 ω( )

ω ,

107


ры динамического гасителя, принятые в рас-

чете: 1гm кг= , 0 98 радс

ω = (частота на-

стройки), 0,03ξ = .Полученное снижение уровня вибрации

(на наиболее опасном резонансном режимевеличина снижения составляет 5...8 дБ) ука-зывает на перспективность динамическогогашения вибрации управляемых колес пере-движной машины, возбуждаемой момент-ным дисбалансом [3].

7. ЗаключениеРассмотрены теоретические основы

проектирования машин с пониженной виб-ронагруженностью. В качестве основныхспособов виброзащиты машин рассмотренывиброуравновешивание, виброизоляция ивибропоглощение. В том числе рассмотренаустановка на машинах пневматического са-монагнетающегося уравновешивателя. В ка-честве другого объекта виброуравновешива-ния рассмотрим автомобильные двигателивнутреннего сгорания как наиболее распро-страненный вид энергетических машин. Дляобеспечения их эффективного виброуравно-вешивания необходимо уже на стадии эскиз-ного проекта проводить тщательное обосно-вание схемы двигателя с учетом условий егоработы и типа автотранспортного средства.

Для разработки и испытания машиныс хорошими виброакустическими характери-стиками необходимо осуществить компро-мисс между хорошей виброизоляцией и при-емлемой жесткостью. Этот баланс может вопределенной степени быть соблюден путемиспользования активных систем виброзащи-ты. Рассмотрены основы проектированиясистем активной виброзащиты. Предложенасистема параллельной компенсации вибра-ции, позволяющая достичь существенногоснижения занимаемого пространства.

При работе вибрационных машин врезонансном режиме, когда частота возму-щающей силы совпадает с частотой соб-ственных колебаний вибросистемы, обеспе-чиваются наибольшие амплитуды при наи-меньшем статическом моменте дебалансов.В резонансных вибромашинах вследствие

полного уравновешивания сил инерции уда-ется разгрузить привод от действия динами-ческих давлений, что позволяет уменьшитьего размеры, повысить долговечность и сни-зить затраты энергии на преодоление сопро-тивлений вращению. Однако резонансныесистемы имеют недостатки, главным из ко-торых является нестабильность рабочего ре-жима при изменении загрузки вибромаши-ны, а также собственной или вынуждающейчастоты колебаний. Предложен резонансныйвибрационный электропривод со специаль-ной системой автоматического управления,обеспечивающей как оптимальные статикуи динамику привода, так и поиск и стабиль-ное поддержание резонансного режима.

Рассмотрены основы снижения вибра-ции управляемых колес передвижных машинпри моментных дисбалансах. Полученыдифференциальные уравнения, описываю-щие вынужденные колебания передвижноймашины под воздействием моментного дис-баланса колес.

Работа выполнена в рамках программы“Развитие научного потенциала высшей шко-лы” Минобрнауки РФ и мероприятия 1.2.1«Проведение научных исследований научны-ми группами под руководством докторовнаук» направления 1 федеральной целевойпрограммы «Научные и научно-педагогичес-кие кадры инновационной России» на 2009– 2013 годы.

Библиографический список1. Васильев А. В. О принципах класси-

фикации систем активной компенсации низ-кочастотного шума и вибрации // ИзвестияСамарского научного центра РАН, г. Самара,октябрь – декабрь 2006 г. т.8, 4 (18). -С. 1156-1170.

2. Васильев А.В., Сорока И.В. О повы-шении вибропрочностной надежности и виб-роизоляции автомобильных двигателей внут-реннего сгорания // Известия Самарскогонаучного центра РАН (“ELPIT-2005”, специ-альный выпуск), г. Самара, 2005 г., т.2. -С. 146-148.

3. Глейзер А.И., Емельянов С.Р. Коле-бания управляемых колес автомобиля // Сб.трудов 1-го межд. экологического конгресса

108


Информация об авторахВасильев Андрей Витальевич, доктор технических наук, профессор, директор ин-

ститута химии и инженерной экологии Тольяттинского государственного университета.

(3-ей межд. научно-технической конферен-ции) “Экология и безопасность жизнедея-тельности промышленно-транспортных ком-плексов”. - ELPIT-2007, г. Тольятти, 20-23сентября 2007 г., т.2. - С. 351-356.

4. Дмитриев В. Н. Исследование пус-ковых режимов асинхронного дебалансноговибродвигателя / В. Н. Дмитриев, А. А. Гор-бунов // Известия высших учебных заведе-ний. Проблемы энергетики. – 2008. – 1-2.– С. 119"122.

5. Иванов Н.И. Инженерная акустика.Теория и практика борьбы с шумом: учеб-ник. – М.: Университетская книга, Логос,2008. – 424 с.

6. Elliott S. Active Control of Noise andVibration - State of the Art and Future Prospects.- NAM’94, Aarhus, Denmark, 1994 - pp.13-24.7.Preumont, A. “Active Structure for VibrationsSuppression and Precision pointing”, AGARDSymposium on Space Systems Design andDevelopment Testing, Cannes, October 1994.

References1. Vassiliev A.V. About the Principles of

Classification of Systems of Active Compensationof Low Frequency Noise and Vibration. ScientificEdition “The Bulletin of Samara Scientific Centerof Russian Academy of Sciences”, Samara,October – December 2006, vol.8, No 4 (18), pp.

1156-1170.2. Vassiliev A.V., Soroka I.V. About the

Increasing of Vibration Strength Reliability ofAutomobile Internal Combustion Engines. TheSpecial Issue “ELPIT-2005” of the ScientificEdition “The Bulletin of Samara Scientific Centerof Russian Academy of Sciences”, Samara, 2005,volume 2, pp. 146-148.

3. Gleyzer A.I., Jemelyanov S.R.Oscillations of Automobile Driving Wheels. Proc.of the First Environmental Congress (ThirdInternational Sc.-Technical Conference) ELPIT-2007, Togliatti, September 20-23 2007, vol. 2,pp. 351-356.

4. Dmitriev V.N., Gorbunov A.A.Investigation of Input Regimes of Un-synchronous De-balance Vibroengine. TheBulletin of High Education Institutions. Problemsof Energetic. – 2008. – 1-2. – pp.119"122.

5. Ivanov N.I. Engineering Acoustics.Theory and Practice of Noise Control: Book. –Moscow, “Logos”, 2008. – P. 424.

6. Elliott S. Active Control of Noise andVibration - State of the Art and Future Prospects.- NAM’94, Aarhus, Denmark, 1994 - pp.13-24.

7. Preumont, A. “Active Structure forVibrations Suppression and Precision pointing”,AGARD Symposium on Space Systems Designand Development Testing, Cannes, October1994.

THEORY AND METHODS OF DESIGNING MACHINESWITH REDUCED VIBROLOADING

2009 A. V. Vasilyev1, A. I. Gleyzer1, V. N. Dmitriyev2, S. G. Prasolov1

1Togliatti State University2Ulianovsk State Technical University

Problems of designing machines with reduced vibroloading are discussed. Theoretical foundations and variousmethods of reducing machine vibration are proposed: using pneumatic self-pumping balancing device, active vibrationisolation, designing electric drives, reduction of mobile machine vibration under moment disbalance etc.

Machines, designing, theory, methods, vibroloading.

109


Область научных интересов: машиноведение, виброакустика, инженерная экология, эколо-гический мониторинг. E-mail: [email protected].

Глейзер Абрам Исаакович, доктор технических наук, профессор, профессор кафед-ры механики и инженерной защиты окружающей среды Тольяттинского государственногоуниверситета. Область научных интересов: машиноведение, механика, виброакустика. E-mail: [email protected]

Дмитриев Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент, заведующийкафедрой “Электропривод и автоматизация промышленных установок” Ульяновского госу-дарственного технического университета. Область научных интересов: машиноведение,электропривода машин, автоматизация промышленных установок. E-mail: [email protected].

Прасолов Сергей Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, за-меститель директора института химии и инженерной экологии Тольяттинского государ-ственного университета. Область научных интересов: машиноведение, механика. E-mail:[email protected].

Vasilyev, Andrey Vitalyevitch, doctor of technical science, professor, director of the Instituteof chemistry and engineering ecology, Togliatti State University. Area of research: science of machines,vibroacoustics, engineering ecology, ecological monitoring. E-mail: [email protected].

Gleyzer, Abram Isakovitch, doctor of technical science, professor, professor of the departmentof mechanics and engineering protection of environment, Togliatti State University. Area of research:science of machines, mechanics, vibroacoustics. E-mail: [email protected].

Dmitriyev, Vladimir Nikolayevitch, doctor of technical science, associate professor, headof the department “Electric drive and automation of commercial plants”, Ulianovsk State TechnicalUniversity. Area of research: science of machines, electric drives of machines, automation ofcommercial plants. E-mail: [email protected].

Prasolov, Sergey Guennadyevitch, candidate of physical and mathematical science, associateprofessor, deputy director of the Institute of chemistry and engineering ecology, Togliatti StateUniversity. Area of research: science of machines, mechanics. E-mail: [email protected].

110


При разработке технологических про-цессов механической обработки материаловс использованием оборудования с числовымпрограммным управлением используютсяпрограммы, основанные на зависимостяхмежду основными параметрами инструмен-та (температурой в зоне резания и стойкос-тью) и режимными факторами процесса ре-зания (глубиной, скоростью резания, пода-чей и др.).

Для аналитического описания законо-мерностей процесса обработки конструкци-онных материалов резанием традиционноиспользуются модели, аппроксимирующиеимеющиеся экспериментальные данные. Раз-нообразие материалов инструмента и заго-товок, видов и способов механической об-работки требует масштабных эксперимен-тальных исследований, ограниченных воз-можностями их проведения и увеличиваю-щих затраты и сроки разработки программ-ного обеспечения технологических процес-сов.

Размерный анализ КроненбергаВместе с тем существует подход к ре-

шению данной проблемы, который впервыев этой области был предложен Кроненбер-гом [1] и назван размерным анализом про-цесса резания металлов. Он основан на кри-териальном методе получения универсаль-ных выражений, опирающемся на известныефизические свойства и характеристики ин-

струмента и обрабатываемого материала сучётом условий их взаимодействия. Кронен-берг предложил эмпирические зависимостимежду безразмерными комплексами, сфор-мированными из размерных физических ве-личин, в следующем виде:

BT CΘ = ,

где Т – стойкость инструмента, с; Θ – темпе-ратура в зоне резания, К; В и С – эмпиричес-кие константы.

Подобный подход к описанию сложныхпроцессов широко применяется в гидро- игазовой динамике, теплообмене и другихприкладных направлениях физических ис-следований [2]. На основе использованиякритериев подобия, заимствованных из упо-мянутых направлений, и размерного анали-за Кроненберга, в работе предложена доста-точно простая и удобная модель для расчётатемпературы и стойкости инструмента в раз-личных условиях процесса резания, приве-дены результаты оценки её адекватности пу-тём сравнения с известными данными экс-перимента [3].

Сущность предлагаемой моделиМодель расчёта параметров резания

использует предположения о том, что интен-сивность конвекции определяется скоростьюудаления поверхностного слоя заготовки(скоростью стружкообразования), а темпера-туропроводность – физическими свойства-

УДК 621.9

КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗАНИЯ

2009 М. В. Винокуров, А. Н. Дружин


На базе размерного анализа Кроненберга, дающего эмпирические зависимости между температурой истойкостью инструмента и переменными, характеризующими процесс резания и свойства заготовки, предло-жена модель с использованием критериальных уравнений для расчёта параметров инструмента в зависимостиот определяющих факторов. С целью оценки адекватности модели приведены результаты её сравнения с экспе-риментальными данными, описанными традиционными эмпирическими соотношениями в виде степенныхуравнений с набором табличных коэффициентов.

Эмпирические модели резания, размерный анализ, критериальные зависимости, стойкость, темпера-тура резания.

111


ми заготовки. Температура в зоне резанияхарактеризуется отношением тепла, идуще-го на нагрев заготовки и стружки, к общемуколичеству выделяющегося тепла за счёт ра-боты резания. При этом учитываются извес-тные данные о том, что до 80 % тепла, выде-ляющегося при резании, уходит в изготав-ливаемую деталь и стружку, а остальное – винструмент и окружающую среду.

В основе предлагаемой модели лежатсоотношения, являющиеся модификациейизвестного уравнения Тейлора, связывающе-го стойкость инструмента со скоростью ре-зания [1].

Для расчёта температуры в зоне реза-ния в предлагаемой модели используетсякритериальное соотношение между безраз-мерной температурой в зоне резания и чис-лом Пекле (критерием конвективно-кондук-тивного подобия):

0,440C PeΘ = , (1)

а для расчёта стойкости инструмента исполь-зуется критериальное уравнение, связываю-щее число Фурье (характеризующее тепло-вую гомохронность) с числом Пекле:

1

0nFo C Pe′= . (2)

В выражениях (1) и (2) использованыследующие обозначения:

cu

ΘΘ = – безразмерная температура (отно-

шение количества тепла, аккумулированно-го единицей массы материала, к удельной

работе резания); v StPe

a= – аналог числа

Пекле (отношение конвективного теплово-

го потока к кондуктивному); aTFoSt

= – ана-

лог числа Фурье.Данные безразмерные комплексы (чис-

ла подобия) включают в себя следующие раз-мерные физические величины:

ZPu

Stρ= – удельная работа резания, Дж/кг;

acλρ

= – коэффициент температуропровод-

ности материала заготовки, м2/с; 0C , 0C ′ , n –эмпирические константы; с – удельная мас-совая теплоемкость материала заготовки,Дж/(кг⋅К); λ – теплопроводность материалазаготовки, Вт/(м⋅К); ρ – плотность материа-ла заготовки, кг/м3; v – скорость резания,м/с; S – подача, мм/об.; t – глубина резания,м; PZ – главная составляющая силы резания(сила, совпадающая с направлением скорос-ти резания и равная сумме проекций всех сил,приложенных к лезвию резца, на это направ-ление), Н; Θ – температура в зоне резания,К; T – стойкость инструмента, с.

Результаты сравнения предложенныхкритериальных зависимостей

с традиционными эмпирическимисоотношениями

Полученные расчётные данные на ос-нове критериальной модели в виде зависи-мостей температуры в зоне резания и стой-кости инструмента от параметров процессарезания представлены на рис. 1…8. Оценкаадекватности модели проведена путём срав-нения с результатами эксперимента на при-мере операции токарной обработки заготов-ки. Для сравнения использована эмпиричес-кая модель [3], которая представляет собойстепенные зависимости температуры в зонерезания и стойкости инструмента от подачи,глубины и скорости резания, дополненныенабором табличных значений показателейстепеней и коэффициентов эмпирическихуравнений. Последние получены из опыта иучитывают влияние режимных параметроврезания и предела прочности обрабатывае-мого материала τВ на температуру в зоне ре-зания и стойкость режущего инструмента.

Анализ полученных результатов пока-зывает качественное совпадение предлагае-мой критериальной и эмпирической моделейпо основным параметрам инструмента (тем-пературе в зоне резания и стойкости) в зави-симости от режима резания.

С относительной погрешностьюδ ≤ 10 % получено количественное согласо-вание при сравнении моделей в исследован-

112


0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t, мм

Θ, К 900 800 700 600 500

Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

Θ, К

1000

800

600

400 0 20 40 60 80 ν, м/мин


0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 S, мм/об.

Θ, К 900 800 700 600 500


Θ, К 1400 1200 1000

800 600 400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 τВ, МПа


Рис. 1. Зависимость температуры в зоне резания от глубины резания

Рис. 3. Зависимость температуры в зоне резания от подачи

Рис. 2. Зависимость температуры в зоне резания от скорости резания

Рис. 4. Зависимость температуры в зоне резания от предела прочности обрабатываемого материала

113


Т, мин

10

8

6

4

2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 τВ, МПа


Т, мин

200

150

100

50

0 20 40 60 80 ν, м/мин


0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 S, мм/об

Т, мин 18

16 14

12

10 8

6

4 2


Рис. 5. Зависимость стойкости инструмента от предела прочности обрабатываемого материала

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t, мм

Т, мин 18 16 14 12

10 8

6 4 2


Рис. 6. Зависимость стойкости инструмента от скорости резания

Рис. 8. Зависимость стойкости инструмента от глубины резания

Рис. 7. Зависимость стойкости инструмента от подачи

114


ном диапазоне изменения определяющих па-раметров (t=1…4 мм; S=0,2…0,8 мм/об.;ν = 24…100 м/мин; τВ=420…1650 МПа) длябольшинства режимов резания. Значитель-ное количественное расхождение наблюда-ется при сравнении влияния на процесс сле-дующих режимных факторов: подачи и ско-рости резания – на температуру в зоне реза-ния; глубины резания – на стойкость инст-румента.

Исследование показывает, что для улуч-шения адекватности критериальной моделиреальному процессу помимо физических ха-рактеристик обрабатываемого материала не-обходим учёт влияния материала и конструк-тивного исполнения инструмента, в частно-

сти, на величину эмпирических констант 0C ,

0C′ и n. Кроме того, в предлагаемой моделииз-за отсутствия данных не отражено влия-

ние температуры в зоне резания на расчёт-ные физические свойства (предел прочнос-ти τВ, теплоёмкость с, теплопроводность λи др.) материалов инструмента и заготовкив месте их взаимодействия и, соответствен-но, на величину параметров процесса реза-ния. Учёт этих факторов позволит повыситьсоответствие предложенных критериальныхзависимостей реальным физическим явлени-ям, сопровождающим процесс, что откры-вает перспективы использования предлагае-мой модели при выборе рационального ре-жима обработки новых конструкционных ма-териалов, для которых отсутствуют необхо-димые эмпирические данные, при проекти-ровании технологических процессов и раз-работке управляющих программ для обору-дования с числовым программным управле-нием.

Библиографический список1. Армарего И. Дж., Браун Р.Х. Обра-

ботка металлов резанием: Пер. с англ. – М.:Машиностроение, 1977. – 325 с.

2. Кутателадзе С. С. Теплопередача игидродинамическое сопротивление: Спра-вочное пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1990.– 367 с.

3. Аранзон М. А. Расчет режимов реза-ния при точении с применением ЭВМ: Ме-тодическое руководство. – Куйбышев: КПТИ,1981. – 48 с.

References1. Armarego I. D., Brown R.H. Processing

of metals by cutting. The lane with English - М:Mechanical engineering, 1977. - 325 p.

2. Kutateladze S. S. Heat transfer andhydrodynamic resistance: The Handbook. - М:Energoatomizdat, 1990. - 367 p.

3. Aranzon M. A. Calculation of modes ofcutting with computer application: TheMethodical management. - Kuibyshev: КPTI,1981. - 48 p.

CRITERIAL APPROACH TO CONSTRUCTINGEMPIRICAL MODELS OF CUTTING

2009 M. V. Vinokurov, A. N. Druzhin


A model using criterial equations to calculate tool parameters depending on the governing factors is proposed.The model is based on Kronenberg dimensional analysis providing empirical relationships between temperature andtool durability and variables that characterize the cutting process and blank properties. In order to estimate theadequacy of the model it is compared with the experimental data described by traditional empirical relationships inthe form of exponential equations with a set of table coefficients, and the results of comparison are presented.

Empirical models of cutting, dimensional analysis, criterial relationships, durability, cutting temperature.

115


Информация об авторахВинокуров Михаил Владимирович, кандидат технических наук, доцент, Самарский

государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: газовая дина-мика, теплообмен, механическая обработка материалов. E-mail: [email protected].

Дружин Алексей Николаевич, кандидат технических наук, начальник отдела, Са-марский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: га-зовая динамика, теплообмен, механическая обработка материалов. E-mail: [email protected].

Vinokurov, Michael Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, SamaraState Aerospace University. Area of research: gas dynamics, heat exchange, machining of materials.Е-mail: [email protected].

Druzhin, Alexey Nikolaevich, candidate of technical sciences, chief of department, SamaraState Aerospace University. Area of research: gas dynamics, heat exchange, machining of materials.Е-mail: [email protected].

116


Выбор рационального режима обработ-ки конструкционных материалов резаниемопирается на использование различных мо-делей технологического процесса, в основукоторых положена зависимость силы реза-ния и её составляющих от режимных пара-метров процесса (глубины, подачи, скорос-ти резания), конструктивного исполненияинструмента, материалов инструмента и за-готовки. При этом традиционно используют-ся эмпирические модели, аппроксимирую-щие имеющиеся экспериментальные данные.Однако они требуют больших объёмов ис-ходной информации и применимы в узкомдиапазоне изменения определяющих пара-метров, ограниченном условиями проведе-ния эксперимента.

Расширение автоматизации проектиро-вания технологических процессов и появле-ние новых конструкционных материалов,технология обработки которых ещё недоста-точно изучена, делает перспективным ис-пользование теоретических моделей резания,основанных на знании основных физичес-ких свойств материалов (теплопроводности,теплоемкости, предела прочности и др.).Несмотря на меньшую точность, эти моделиприменимы в широком спектре измененияосновных конструктивных и режимных фак-торов, при использовании перспективныхконструкционных и инструментальных ма-териалов, так как описываются компактны-ми математическими выражениями с мини-

мальным набором эмпирических коэффици-ентов.

В работе представлены некоторые ре-зультаты сравнительного анализа несколькихтеоретических моделей, оценена их адекват-ность данным эксперимента, рассмотренывозможности повышения точности модели-рования при разработке технологическихпроцессов резания.

Теоретические модели резанияДля сравнительного анализа в качестве

базовых выбраны известные модели резанияЗворыкина [1] и Мерчанта [2], которые до-полнены теоретическими разработками Рей-то [3] и результатами аналитического иссле-дования и статистического анализа экспери-ментов Оксли [2]. Адекватность выбранныхмоделей экспериментальным данным оцени-валась по известным эмпирическим аппрок-симациям [4] для операции токарной обра-ботки, представляющим собой степенныезависимости силы резания и её составляю-щих от режимных параметров процесса, кон-структивного исполнения инструмента,свойств материалов инструмента и заготов-ки. Очевидным преимуществом эмпиричес-кой модели является достоверность, посколь-ку она построена на опытных данных. Ос-новной недостаток состоит в том, что её ис-пользование требует знания табличных зна-чений показателей степеней и коэффициен-тов эмпирических уравнений, полученных вконкретном эксперименте и учитывающих

УДК 621.9

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗАНИЯ

2009 М. В. Винокуров, А. Н. Дружин


Рассмотрены модели резания Зворыкина и Мерчанта, дополненные теоретическими разработками Рей-то и результатами аналитического и экспериментального исследования Оксли. С целью оценки их адекватнос-ти и выбора наиболее корректной модели представлены данные сравнительного анализа указанных моделей иих комбинаций с экспериментальными результатами, описанными традиционными эмпирическими соотноше-ниями в виде степенных зависимостей с набором табличных коэффициентов. Предложены пути повышениясоответствия теоретических моделей реальным физическим явлениям, сопровождающим процесс резания.

Теоретические и экспериментальные модели резания, параметры резания, сравнение моделей.

117


влияние ограниченного числа факторов насилу резания и её составляющие в исследо-ванном диапазоне их изменения. В то же вре-мя теоретические модели при определённыхусловиях могут быть более общими и удоб-ными при разработке программного обеспе-чения технологических процессов резания.

Для сравнения и оценки различныхмоделей и их комбинаций использовалось ихматематическоt описание в следующей фор-ме.

Модель Зворыкина [1, 3] построенаисходя из предположения, что сила резанияопределяется сопротивлением материалаобрабатываемой заготовки пластической де-формации стружкообразования и силой тре-ния в месте взаимодействия лезвия резца изаготовки. В основу положена расчётная схе-ма работы резца, перемещающегося относи-тельно заготовки со скоростью резания.Предполагается, что со стороны материалаобрабатываемой заготовки к передней повер-хности лезвия резца приложены приведён-ная нормальная сила, перпендикулярная пе-редней поверхности, и приведённая сила тре-ния стружки о переднюю поверхность. К зад-ней поверхности лезвия приложены приве-дённая сила, перпендикулярная направлениюдвижения резца, и приведённая сила трения,направленная против движения резца. Притакой схеме стружкообразования пластичес-кая деформация условно протекает только вплоскости скалывания. Система сил, действу-ющих в зоне стружкообразования на плас-тически деформируемый материал, иниции-рует сопротивление пластической деформа-ции и представлена тремя составляющими:нормальной силой, силой внутреннего тре-ния и силой, образованной касательныминапряжениями в плоскости скалывания. На-правление нормальной силы перпендикуляр-но плоскости скалывания, образует уголсдвига φ с направлением основного движе-ния резца.

Главная составляющая силы резания PZсовпадает по направлению со скоростью ре-зания и равна сумме проекций всех сил, при-ложенных к лезвию, на это направление:

( )( ) ( ) ( ) ( )

2

0 0

cos 2 sin

sin 1 cos sinB

Z

St zP

τ µ γ µ γ

φ µµ φ γ µ µ φ γ

− + = − − + + −

,

где S – подача, м/об.; t – глубина резания, м;τВ – предел прочности обрабатываемого ма-териала, Па; µ и µ0 – коэффициенты внешне-го и внутреннего трения скольжения обра-батываемого материала соответственно; z –коэффициент упрочнения формы по Рейто[3], в данной модели z=1; γ и φ – переднийугол и угол сдвига соответственно, град.

Перпендикулярно направлению скоро-сти резания действует другая составляющаясилы резания PXY, равная сумме проекцийвсех сил на направление, нормальное скоро-сти резания:

[ ]( ) ( ) ( ) ( )0 0

cos sinsin 1 cos sin

BXY

St zP

τ µ γ γφ µµ φ γ µ µ φ γ

−=

− − + + − .

Силу PXY , в свою очередь, для опера-ций токарной обработки можно разложитьна две составляющие, соответственно, ради-альную и осевую:

cos ;Y XYP P ϕ= sin .X XYP P ϕ=

Модель Зворыкина даёт следующеевыражение для угла сдвига:

( )0045 0,5 .arctg arctgφ µ µ γ= − + − (1)

Математическое описание остальныхмоделей, рассмотренных в работе, содержиттолько те соотношения, которые отличают-ся от приведённых выше.

Теория Мерчанта [2] представляетсобой модель с одной плоскостью сдвига ипостроена в рамках следующих допущений:

- вершина резца является абсолютноострой, трение между инструментом и заго-товкой отсутствует;

- деформация металла двухмерная(плоская), боковое скольжение отсутствует;

- напряжения в плоскости сдвига рас-пределены равномерно;

- результирующая сила, приложенная кстружке в плоскости сдвига, равна по вели-

118


чине и противоположна по направлениюсиле, приложенной к ней в зоне контакта спередней поверхностью резца.

Исходя из этих предположений, уголсдвига определяется выражением

( )0045 0,5 .arctgφ µ γ= − − (2)

Соотношения для составляющих силырезания в модели Мерчанта имеют следую-щий вид:

2 ;Z BP St zctgτ φ=

2( 1).XY BP St z ctgτ φ= −

Модель Оксли [2] включает уточнённоесоотношение для угла сдвига. Он применилупрощённое поле линий скольжения к моде-ли Мерчанта. Зона деформации при этомпринята ограниченной прямыми, параллель-ными линиям скольжения, под углом сдвигак направлению движения. Для описания ус-ловий в зоне пластической деформации ис-пользовано усовершенствованное соотноше-ние Хенки [2], учитывающее упрочнениематериала. Результатом исследования сталосоотношение для угла сдвига по Оксли, луч-ше согласующееся с экспериментом, чемформулы (1) или (2):

( )0050 0,8 .arctgφ µ γ= − − (3)

Использование выражения (3) в соста-ве модели Мерчанта дает следующие соот-ношения для составляющих силы резания:

( )( )

0

0

cos;

sinB

Z

St z arctgP

cos arctgτ µ γφ φ µ γ

−=

+ −

( )( )

0

0

sinsin

BXY

St z arctgP

cos arctgτ µ γφ φ µ γ

−=

+ − .

Модель Рейто [3] построена с цельюрешения вопроса об усилиях резания на базетеории пластических деформаций, в её ос-

нову положена теория линий скольжения.Рейто рассматривал процесс деформациистружки как сжатие призматического брускас размерами поперечного сечения а× b и счи-тал материал стружки состоящим из отдель-ных зёрен, связанных друг с другом «силамипритяжения» (зависящими, прежде всего, отпредела прочности обрабатываемого матери-ала).

Выполненный им анализ даёт выраже-ние для разрушающей силы сжатия бруска(аналог силы резания) в следующем виде:

Z BP ab zτ= , (4)

где sina S φ= и / sinb t φ= – геометри-ческие размеры срезаемого слоя металла внаправлении подачи и глубины резания со-ответственно, м.

Выражение (4) содержит коэффициентz, который учитывает наряду с размерамипоперечного сечения его форму, т. е. соотно-шение между а и b по формуле:

( )( )4

2.

6b a b a

zab

+ += (5)

Выражение (5) получено Рейто теоре-тическим путём и проверено на опыте. Изу-ченное им явление, подтверждённое други-ми исследователями, носит название «упроч-нение формы».

Эта модель получена в упрощённойпостановке задачи, но её ценность опреде-ляется наличием коэффициента упрочненияформы z, который в отличие от других моде-лей позволяет учесть влияние глубины реза-ния и подачи на величину силы резания.

Результаты сравнительного анализатеоретических моделей резания

с традиционными эмпирическимисоотношениями

Результаты расчётов по различным мо-делям графически представлены на рис. 1…5в виде зависимостей силы резания Р, соот-ветственно, от глубины резания, подачи, пе-реднего угла, угла сдвига и предела прочно-сти обрабатываемого материала.

119


Рис. 1. Зависимость силы резания от глубины резания

4

8

5

3

1

2,6,7,8

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t, мм

Р, Н

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

3

2

1 5

8 4,6,7

Р, Н

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 S, мм/об.

Рис. 2. Зависимость силы резания от подачи

120


4 6

7 8

1 2

5 3

Р, Н

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000 - 10 - 5 0 5 10 15 20 γ, град

Рис. 3. Зависимость силы резания от переднего угла

1 4

3

2

5 6,7,8

Р, Н

2000

1500

1000 30 40 50 60 70 80 90 , градφ

Рис. 4. Зависимость силы резания от угла сдвига

Рис. 5. Зависимость силы резания от предела прочности обрабатываемого материала

3 4

2,6,7,8

1

5

Р, Н

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000 400 600 800 1000 1200 1400 1600 τВ, МПа

121


В работе представлены полученныерезультаты для указанных выше моделей иих комбинаций, различающихся, прежде все-го, соотношениями для угла сдвига (1), (2)или (3) и значениями коэффициента упроч-нения формы (5).

На рисунках полученные результатырасчётов по моделям и их комбинациям обо-значены цифрами:

1 – эмпирическая модель [4];2 – модель Зворыгина [1];3 – модель Зворыгина [3];4 – модель Зворыгина - Рейто [3];5 – модель Зворыгина - Рейто [1;3];6 – модель Мерчанта [2];7 – модель Мерчанта - Оксли [2];8 – модель Мерчанта - Рейто [2;3].Полученные данные показывают удов-

летворительную качественную зависимостьсилы резания от подачи и угла сдвига толькодля моделей, содержащих коэффициент уп-рочнения формы по Рейто.

Наилучшее количественное согласова-ние (наименьшее среднеквадратичное откло-нение) по величине силы резания Р с эмпи-рическими данными [4] в исследованномдиапазоне влияющих факторов получено длятеоретических моделей Зворыкина [1] и Мер-чанта [2], содержащих коэффициент упроч-нения формы по Рейто [3]. Величина угласдвига φ в большей степени соответствуетаналитическому исследованию и данным эк-сперимента [2], аппроксимированным Окс-ли.

Таким образом, анализ полученных ре-зультатов показывает хорошее качественноеи удовлетворительное количественное (отно-сительная погрешность δ ≤ 10 %) согласо-вание расчётных и экспериментальных дан-ных по величине силы резания для моделиМерчанта с углом сдвига по Оксли и коэф-фициентом упрочнения формы по Рейто в ис-следованном диапазоне изменения парамет-ров: t=1…4 мм; S=0,2…0,8 мм/об; φ == 30…900; γ =-10 …+200; τВ=420…1650 МПа.

Проведённое исследование открываетвозможности использования теоретическихмоделей для выбора рационального режимаобработки новых конструкционных матери-алов, для которых отсутствуют эмпиричес-кие данные, при проектировании технологи-ческих процессов и разработке управляющихпрограмм для оборудования с числовым про-граммным управлением. В качестве следую-щего шага по улучшению теоретическихмоделей представляется целесообразнымввести учёт зависимости предела прочностиобрабатываемого материала от температурыв зоне резания и скорости резания, что по-зволит математически описать влияние ско-рости на силу резания.

Библиографический список1. Грановский Г. И., Грановский В. Г.

Резание металлов: Учебник для машиностр.и приборостр. спец. вузов. – М.: Высш. шк.,1985. – 304 с.

2. Армарего И. Дж., Браун Р. Х. Обра-ботка металлов резанием: Пер. с англ. – М.:Машиностроение, 1977. – 325 с.

3. Резников Н. И. Учение о резанииметаллов. – М.: ГНТИ Машиностроительнойлитературы, 1947. – 588 с.

4. Аранзон М. А. Расчет режимов реза-ния при точении с применением ЭВМ: Ме-тодическое руководство. – Куйбышев: КПТИ,1981. – 48 с.

References1. Granovsky G., Granovsky I. Cutting of

metals: The Textbook for high schools. - М: High.school., 1985. - 304 p.

2. Armarego I. D., Brown R. H. Processingof metals by cutting. The lane with English - М:Mechanical engineering, 1977. - 325 p.

3. Reznikov N. I. Doctrine about cuttingof metals. - М: GNTI The Machine-buildingliterature, 1947. - 588 p.

4. Aranzon M. A. Calculation of uttingmodes with computer application: TheMethodical management. - Kuibyshev: КPTI,1981. - 48 p.

122


Информация об авторахВинокуров Михаил Владимирович, кандидат технических наук, доцент, Самарский

государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: газовая дина-мика, теплообмен, механическая обработка материалов. E-mail: [email protected]

Дружин Алексей Николаевич, кандидат технических наук, начальник отдела, Са-марский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: га-зовая динамика, теплообмен, механическая обработка материалов. E-mail: [email protected].

Vinokurov, Michael Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, SamaraState Aerospace University. Area of research: gas dynamics, heat exchange, machining of materials.Е-mail: [email protected].

Druzhin, Alexey Nikolaevich, candidate of technical sciences, chief of department, SamaraState Aerospace University. Area of research: gas dynamics, heat exchange, machining of materials.Е-mail: [email protected].

SOME RESULTS OF ANALYSING THEORETICAL CUTTING MODELS

2009 M. V. Vinokurov, A. N. Druzhin


Zvorykin and Merchant cutting models are considered, complemented with theoretical Reito developmentsand results of analytical and experimental Oxley investigation. In order to estimate their adequacy and choose themost correct model the data of comparative analysis of the models in question and their combinations with experimentalresults described by traditional empirical relationships in the form of exponential dependences with a set of tablecoefficients are presented. Ways to improve the compliance of theoretical models with actual physical phenomenathat accompany the cutting process are proposed.

Theoretical and experimental cutting models, cutting parameters, comparison of models.

123


Электроприводы для обслуживания за-порных устройств магистральных трубопро-водов и технологических трубопроводныхсетей производятся на десятках предприятийв России, США, Японии и других стран, со-здавая сложную конкурентную среду. Эффек-тивная деятельность в этой части рынка воз-можна лишь при значительных измененияхв решениях на схематическом и технологи-ческом уровнях, поскольку резервы улучше-ния характеристик изделий рассматриваемо-го класса при общепринятых приемах про-ектирования в основном исчерпаны. Суще-ственные качественные изменения электро-привода могут быть реализованы примене-нием волновых зубчатых передач (ВЗП) вме-сто обычных и планетарных схем. Такие не-достатки ВЗП, как относительно малый ре-сурс и ограниченный диапазон передаточныхотношений (от 80... 200), компенсируются ихпреимуществами по объемно-массовым ха-рактеристикам, КПД, отсутствию значитель-ного мертвого хода, нетребовательностью кусловиям смазки и др. [1-4].

Схема одного из реализованных проек-тов электроприводов с ВЗП приведена на рис.1.

Электродвигатель 1, вал которого по-средством шестерни 2 воздействует на коле-со 3, посредством компенсирующей муфты4 связанное с генератором 5 ВЗП, создаю-щим (в рассматриваемом случае) две волныдеформации гибкого колеса 6, внешние

зубья которого А входят в зацепление с внут-ренними зубьями эпицикла 7, который соеди-нен с венцом червячного колеса 8 механиз-ма ручного дублера. Последний взаимодей-ствует с червяком 9, вал которого подпружи-нен и имеет возможность осевого переме-щения, пропорционального величине момен-та сопротивления на валу 10, связанном по-средством муфты 11 с гибким колесом 6.Кроме того, на гибком колесе выполнен до-полнительный зубчатый венец В с числомзубьев z, равным zg – числу зубьев гибкогоколеса, образующий с двухвенцовым коле-сом 12 передачу внутреннего зацепления снулевой разницей чисел зубьев. Наружныйвенец колеса 12 образует винтовую передачус колесом 13.

Информация о величине момента со-противления воспринимается датчиком 14,вырабатывающим сигналы для отключенияпитания двигателя в случае увеличения мо-мента до недопустимой величины, а инфор-мация о текущем угловом положении вала10 контролируется датчиком 15, создающимсигнал (например, в виде изменяющегосяэлектрического сопротивления, индуктивно-сти и т. п.), который выводится на пульт уп-равления или в систему автоматического уп-равления. Кроме того, имеется указатель 16для визуального контроля положения вала 10.Ручное управление осуществляется рукоят-кой дублера 17.

УДК 621.31.002.72

ВОЛНОВАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ

© 2009 В. К. Итбаев1, С. С. Прокшин1, Д. Г. Громаковский2, А. В. Васильев3

1Уфимский государственный авиационный технический университет2Самарский государственный технический университет

3 Тольяттинский государственный университет

Предлагается кинематическая схема и конструкция электропривода для запорной арматуры трубопрово-дов на основе волновой зубчатой передачи. Привод обеспечивает снижение массы, повышение максимальногомомента, контроль положения управляемых элементов, отклонение в крайних положениях. Реализованы ииспытаны два типоразмера привода.

Гибкое колесо, генератор волн, эпицикл.

124


Отметим, что вал 10 выполнен с цент-ральным отверстием большого диаметра,через которое может быть осуществлено до-полнительное воздействие на управляемыйобъект. На валу двигателя 1 установлен тор-моз 18 для исключения вращения его валапри ручном дублировании управления и фик-сации вала 10 в нужном положении.

Специфические особенности ВЗП при-водят к появлению конструктивных особен-ностей, учет которых позволяет создать оп-тимальную конструкцию привода с макси-мальным использованием преимуществ вол-новой передачи.

Основные размеры колес волновой пе-редачи определяются по рекомендации [1],однако ряд параметров, входящих в расчет-ные формулы, можно исключить, исходя изсложившейся практики расчета, ограничива-ясь применением упрощенной формулы

378,16 gk Tkd ⋅⋅= ,

где kd – конструктивный диаметр ВЗП, со-ответствующий цилиндру внутренней повер-хности гибкого колеса, взаимодействующей

с генератором; gT – момент на гибком коле-се; k – коэффициент, учитывающий механи-ческие свойства материала гибкого колеса,определяемый по формуле

( )1σψ7,0460

−

−= bdk

в зависимости от bdψ , назначенного [1]

в пределах 20,0...15,0ψ =bd и предела вы-

носливости 1σ− для выбранного материала.Размеры гибкого колеса назначаются в

соответствии с рис. 2.Размер kd целесообразно выбрать в

соответствии с принятой конструкцией ге-

Рис. 1. Схема электропривода с волновой зубчатой передачей

125


нератора. В нашем случае (кулачковый гене-ратор с центральным отверстием большогодиаметра) необходимо согласовать kd с на-ружным диаметром D стандартного гибкогоподшипника по ГОСТ 23179-68, размер lпри соединении гибкого колеса с исполни-тельным валом привода посредством зубча-того соединения может быть найден по фор-муле ( ) kdl 6,0...4,0= .

Ширина зубчатого венца эпицикла bназначается из условия

kbd db ⋅= ψ ,

а толщина оболочки гибкого колеса по фор-муле

( )0,012...0,014 kdδ =

в соответствии с рекомендациями [1].Конструктивные размеры, определяю-

щие форму гибкого колеса в продольном се-чении, можно принять по следующим реко-

мендациям: ( )10...20R m= , здесь m – модульзацепления; с = (0,5... 0,3)b. Фаска е, выпол-няемая под углом b, назначается таким обра-зом, чтобы размер t находился в пределах0,5... 0, 8 мм, исключая заострение по этомуторцу колеса.

Геометрический расчет зацепления гиб-кого колеса с эпициклом выполняется с ис-пользованием методики, изложенной в ра-боте [1], или другими методами.

Диаметр базирования эпицикла DНБопределяется из условия жесткости по отно-шению к воздействию радиальных нагрузок

rF , возникающих в зацеплениях.Отметим, что недостаточная радиаль-

ная жесткость эпицикла – основная причинапроскока гибкого колеса. Из нашего опытаизвестно, что установка эпицикла с натягомв корпусные детали, как правило, изготов-ляемые из алюминиевых сплавов, а такжеиспользование бандажированных конструк-ций должного эффекта не обеспечивают.

Механизм ручного дублирования уп-равления включает в себя червяк 9 (рис. 1),установленный на валу и зацепляющийся счервячным зубчатым венцом эпицикла 8,которые образуют червячную самотормозя-щую передачу. Работа ручного дублера про-изводится при остановленном с помощьютормоза 18 двигателе воздействием на руко-ятку 17 и возможна даже при работающемдвигателе, если тормоз выключен. Червяч-ная передача выполнена с использованиемобратной пары трения – колесо выполненоиз стали, а червяк из бронзы. Такое решениесущественно сокращает расход бронзы. Для

Рис. 2. Пример выбора размеров гибкого колеса

126


Информация об авторахИтбаев Валерий Каюмович, доктор технических наук, профессор, заведующий ка-

федрой «Основы конструирования механизмов и машин», Уфимский государственный авиа-ционный технический университет. Область научных интересов: машиноведение, констру-ирование механизмов и машин. Email: [email protected].

Прокшин Сергей Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Основыконструирования механизмов и машин», Уфимский государственный авиационный техни-

соблюдения требований к совпадению сред-них плоскостей червяка и колеса примене-ны специальные средства. При отсутствииэлектропитания необходимо исключить вра-щение вала электродвигателя автоматичес-ким или иным тормозным устройством дляисключения дополнительной степени свобо-ды.

В результате разработки электроприво-дов с ВЗП выполнены три проекта и успеш-но испытаны опытные образцы двух элект-роприводов, обеспечивающих номинальныемоменты Тg 15000 и 1200 Нм. Разработанмалогабаритный привод с номинальныммоментом 300 Нм. При этом значенияудельного момента находятся в диапазоне22…65 Нм/кг. Для сравнения, удельный мо-мент приводов с червячными передачами непревышает 8…10 Нм/кг. Заметим, что при-воды с одноступенчатыми червячными пе-редачами при моментах более 500…600 Нмне используются и требуют применения до-полнительных редукторов.

Библиографический список1. Иванов М. Н. Волновые зубчатые

передачи. - М., 1981.2. Гинзбург Н. А. Волновые зубчатые

передачи. - М., 1969.3. Трение, изнашивания и смазка. Спра-

вочник. В 2-х кн. Кн.2 / В.В.Алисин,Б. М. Асташкевич, Э. Д. Браун и др.; Под ред.И. В. Крагельского и В. В. Алисина. - М.:Машиностроение, 1979. – 358 с.

4. ГОСТ 23108-78. Редукторы волновыеодноступенчатые. Основные параметры.Введ. 01.01.1978.

References1. Ivanov M. N. Wave Tooth Gearings.

Moscow, 1981.2. Gunzburg N. A. Wave Tooth Gearings.

Moscow, 1969.3. Friction, and Lubrication. Book. In 2

books. Book 2. V. V. Alisin, B. M. Astashkevich,E. D. Braun etc. Editors I. V. Kragelsky andV. V. Alisin. Moscow, Mashinostroyenie,1979.P: 358.

4. Russian State Standard 23108-78. WaveOne-Stage Reductors. Main Parameters. Validsince 01.01.1978.

WAVE GEARING IN VALVE ELECTRIC DRIVES

2009 V. K. Itbayev1, S. S. Prokshin1, D. G. Gromakovsky2, A. V. Vasilyev3

1Ufa State Aviation Technical University2Samara State Technical University

3Togliatti State University

Mechanical diagram and design of an electric drive for cut-off valves based on wave gearing is proposed. Thedrive provides mass reduction, maximum moment increase, element position control, deviation in extreme positions.Two standard sizes of the drive are realized and tested.

Flexible gear, wave generator, epicycle.

127


ческий университет. Область научных интересов: машиноведение, конструирование меха-низмов и машин. Email: [email protected].

Громаковский Дмитрий Григорьевич, доктор технических наук, профессор, дирек-тор научно-технического центра “Надежность технологических, энергетических и транс-портных машин”, Самарский государственный технический университет. Область научныхинтересов: трение деталей и узлов машин, машиноведение, надежность машин. Email:[email protected].

Васильев Андрей Витальевич, доктор технических наук, профессор, директор ин-ститута химии и инженерной экологии, Тольяттинский государственный университет. Об-ласть научных интересов: машиноведение, виброакустика, инженерная экология, экологи-ческий мониторинг. Email: [email protected].

Itbayev, Valery Kayumovitch, doctor of technical science, head of the department“Fundamentals of designing machines and mechanisms”, Ufa State Aviation Technical University.Area of research: science of machines, designing machines and mechanisms. Е-mail:[email protected].

Prokshin, Sergey Sergeyevitch, candidate of technical science, associate professor of thedepartment “Fundamentals of designing machines and mechanisms”, Ufa State Aviation TechnicalUniversity. Area of research: science of machines, designing machines and mechanisms. Е-mail:[email protected].

Gromakovsky, Dmitry Grigoryevitch, doctor of technical science, professor, director ofscientific-and-technological centre “Reliability of technological, energy-converting and transportmachines” of Samara State Technical University. Area of research: friction of machine elements andunits, science of machines. Е-mail: [email protected].

Vasilyev, Andrey Vitalyevitch, doctor of technical science, professor, director of the instituteof chemistry and engineering ecology, Togliatti State University. Area of research: science of machines,vibroacoustics, engineering ecology, ecological monitoring. Е-mail: [email protected].

128


Расчеты нестационарных тепловых игидродинамических процессов ставятся в рядопределяющих при разработке новых образ-цов техники в различных областях - в авиа-ции и космонавтике, энергетике, судострое-нии, криогенной технике, химической тех-нологии и т.д. Это вызвано возрастаниемэнергонапряженности устройств, повышени-ем требований к возможным режимам регу-лирования работы этих систем. Особое мес-то занимают вопросы безопасности и надеж-ности, а это означает необходимость расче-та аварийных режимов, которые являютсясущественно нестационарными. Поэтомуисследование нестационарных процессовтеплообмена и гидродинамики и разработкаметодики их расчета представляют чрезвы-чайно актуальную для инженерной практи-ки задачу.

Очевидно, что инженерные расчеты потеплообмену и гидродинамике могут бытьвыполнены при условии фундаментальногоизучения нестационарных процессов. Лишьорганичное сочетание фундаментальных иприкладных исследований является наибо-лее эффективным путем получения практи-ческих результатов.

Проведенные в МАИ исследования тур-булентной структуры потоков показали су-щественное влияние нестационарности рас-хода на структуру потока. Настоящая работапосвящена анализу физических процессов,связанных с влиянием неизотермичности и

нестационарности расхода на механизмыпорождения и развития турбулентности.

Методика исследований и экспери-ментальная установка. Методика экспери-ментальных исследований была разработа-на для изучения структуры турбулентных га-зовых потоков в стационарных и нестацио-нарных, изотермических и неизотермическихусловиях. Результаты измерений получены спомощью термоанемометрической системы.

Исследования проводились в условияхгидродинамической нестационарности, т.е.при изменении во времени расхода газа вкананле d = 42 мм (δG/δτ ≠ 0) - ускорении изамедлении. Неизотермичность течениядостигалась нагревом стенки канала и соот-ветствовала температурному факторуTw/Tf=1..1,18. Экспериментальная установкапозволяла реализовать гидродинамическуюнестационарность в широком диапазоне из-менения расхода газа - до |δG/δτ|=0,02 кг/с2.Время нестационого процесса варьирова-лось в диапазоне от 2 до 5 с для различныхрежимов. Нестационарный режим теченияхарактеризовался коэффициентом гидроди-намической нестационарности, который из-менялся в диапазоне -0,111…0,111:

Kg∗ =∂G∂τ

1G

dg ,

где G - расход газа, кг/с; τ - время, с; d - диа-метр канала, м; g - ускорение свободногопадения, м/с2.

УДК 532.526 + 536.244

О ФИЗИЧЕСКИХ ПРИНЦИПАХ ВЛИЯНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙНЕСТАЦИОНАРНОСТИ НА ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ

© 2009 В. М. Краев, А. И. Тихонов

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Приводится анализ влияния неизотермичности и гидродинамической нестационарности на порождениеи развитие турбулентности. Предложена физическая модель гидродинамически нестацирнарного турбулентно-го течения, созданная на основе проведенных ранее экспериментальных исследований по изучению структурынестационарного турбулентного потока при течении газа в канале.

Турбулентность, пульсации, гидродинамическая нестационарность, структура течения, теплооб-мен и гидравлическое сопротивление.

129


Более подробно методика эксперимен-тальных исследований и описание экспери-ментальной установки изложены в работе [1].

Структура турбулентного потока вслучае гидродинамической нестационар-ности при изотермических условиях. Приускорении течения профиль скорости стано-вится более заполненным, что вполне согла-суется с известными данными, в частности,с данными С. Б.Маркова [2], а также резуль-татами предыдущих исследований в МАИ[3-10]. Полученное отличие от квазистацио-нарных значений достигает 10 % в ядре и15 % в пристеночной зоне. При замедлениинаблюдается обратная картина: в пристеноч-ной зоне осевая скорость снижается по от-ношению к квазистационарным значениям,а в ядре становится выше. При этом сама про-тяженность зоны существенных измененийскорости около стенки меньше, чем при ус-корении, и составляет y/R=0,05...0,2 (y/R –безразмерное расстояние от стенки канала),абсолютная величина отличий от квазиста-ционарных значений достигает 25 % околостенки и 10 % в ядре.

Рассмотрим влияние нестационарнос-ти на пульсации осевого компонента скоро-сти. Вблизи стенки (зона y/R<0,2) ускорениепотока даёт увеличение пульсаций на 20-40%, а замедление - уменьшение на 10-25%по сравнению с квазистационарными значе-ниями. В центральной зоне потока (y/R>0,6)влияние нестационарности на пульсациинесущественно (в пределах 5-8%). Величи-на отличий определяется степенью нестаци-онарности и максимальна при максимумекритерия гидродинамической нестационар-ности |Kg

*|.При ускорении потока поперечные

пульсации вблизи стенки достигают 1,3 отстационарных значений, в ядре потока ихзначения несколько ниже: 1,0. При замедле-нии потока пульсации радиальной скоростименьше квазистационарных: в зонеy/R=0,2...0,6 различие достигает 30 %, в ядрепотока оно не превышает двух-четырех про-центов. Это вполне согласуется с результа-тами С.Б.Маркова [2], которые показываюттакже снижение интенсивности турбулент-ности в ядре потока при ускорении по срав-

нению со стационарным течением. Такжевидно, что как при замедлении, так и приускорении потока зона повышенной интен-сивности турбулентного движения смещает-ся к оси канала.

Данные по корреляциям пульсацийскорости показывают особую роль зоныy/R=0,1...0,3 в формировании турбулентногодвижения. При ускорении потока корреляциив ней возрастают до 2,5...2,7 раз, а при за-медлении - составляют 0,4...0,5 от квазиста-ционарных значений. Видно, что с течениемнестационарного процесса зона максимумакорреляций постепенно смещается к оси ка-нала.

Возникает закономерный вопрос: поче-му корреляции пульсаций скорости изменя-ются в несколько раз, а сами пульсации со-ставляющих скорости не более, чем в 1,3...1,4раза? Дело заключается в том, что приведён-ные данные по пульсационным составляю-щим являются осреднёнными, а при вычис-лении корреляций вначале проводилось пе-ремножение пульсаций и лишь затем осред-нение корреляций. Это свидетельствует оналичии упорядоченного механизма измене-ния структуры потока при нестационарныхвоздействиях.

Структура турбулентного потока вслучае гидродинамической нестационар-ности в неизотермических условиях. Приускорении газового потока профиль осевойскорости, как и в изотермическом случае,становится более заполненным, однако вли-яние нестационарности выражено ярче: мак-симальное отличие осевой скорости от ста-ционарных условий при Kg

*=0,111 достигает40...43 %, тогда как в изотермическом слу-чае - 30 %.

При замедлении потока профиль осе-вой скорости становится менее заполнен-ным, и сравнительный анализ в изотерми-ческих и неизотермических условиях пока-зывает изменение осевой скорости при на-греве стенки канала и Kg

*=-0,111 на 20 % и35% соответсвенно. Также следует отметитьсужение пристеночной зоны в неизотерми-ческих условиях (y/R=0,01...0,15), в товремя как в изотермическом случаеy/R=0,05...0,4.

130


Максимальное увеличение уровня пуль-саций осевой скорости наблюдалось при мак-симальном ускорении потока, которому со-ответствует время середины процесса, и наи-меньшем значении числа Рейнольдса (режимRe=3100...9300). Максимальное значениекритерия гидродинамической нестационар-ности - |Kg

*|=0,111. Наиболее заметные из-менения происходят в зоне y/R=0,0...0,2: приускорении потока осевые пульсации вышестационарных значений на 30...40 %, а призамедлении - ниже на 30...35 %. Влияниенестационарности на осевые пульсации уси-ливается с ростом |Kg

*| (Re=const) и умень-шением числа Рейнольдса (|Kg

*|=const).Если сравнить эти профили с аналогич-

ными в изотермических условиях, то видно,что возврат характеристик потока к перво-начальному стационарному уровню в неизо-термических условиях происходит медлен-нее. Также существует еще одно отличие: внеизотермических условиях практически ненаблюдается перемещения максимума пуль-саций осевой скорости к центру потока.

Радиальные пульсации скорости приускорении газового потока в зоне y/R=0,05...0,3 увеличиваются до 25...27 %, а вядре остаются примерно на уровне квазиста-ционарных значений. При уменьшении рас-хода наблюдается снижение радиальныхпульсаций на 5...8 % в зоне y/R=0,1...0,4, вядре потока их значения находятся на уров-не стационарных. Влияние нестационарно-сти на радиальные пульсации усиливается сростом |Kg

*| (Re=const) и уменьшением чис-ла Рейнольдса (|Kg

*|=const).По сравнению с изотермическими ус-

ловиями возврат профилей радиальных пуль-саций к стационарным значениям с течени-ем времени сильно замедлен. Также практи-чески не отмечается перемещение максиму-ма пульсаций по направлению к ядру потока.

При анализе профилей корреляции осе-вых и радиальных пульсаций скорости на-блюдается та же качественная картина, что ина графиках радиальных пульсаций. Основ-ное отличие заключается в существенномколичественном несоответствии корреляцийосевым и радиальным пульсациям скорости:при ускорении их значения возрастают на

200...250 % в зоне y/R=0,05...0,25, а при за-медлении - уменьшаются на 30...50 % в об-ласти y/R=0,1...0,4. Такое отличие (до 250%)свидетельствует об упорядоченных процес-сах в турбулентной структуре потоков принестационарных воздействиях: именно кор-реляции осевых и радиальных пульсацийскорости определяют турбулентную вязкостьпотока и гидравлическое сопротивление.

В ядре потока (y/R=0,4...1) заметныхизменений не наблюдалось. По сравнению сизотермическими опытами сильно замедленвозврат профилей корреляции осевых и ра-диальных пульсаций к своим стационарнымзначениям и практически отсутствует пере-мещение области максимальных корреляцийв ядро потока. Влияние нестационарности науровень корреляции пульсаций: с ростом |Kg

*|(Re=const) и уменьшением числа Рейнольд-са (|Kg

*|=const) усиливается.Влияние гидродинамической неста-

ционарности на теплообмен и гидравли-ческое сопротивление. Как уже было отме-чено в предыдущих работах [3-4], обнаруже-но увеличение теплоотдачи при ускорениипотока и уменьшение - при замедлении.

С учетом расчётно-экспериментальныхданных о профиле коэффициента турбулент-ной вязкости и осредненной осевой скорос-ти потока был рассчитан коэффициент теп-лоотдачи по интегралу Лайона. На рис. 1 и 2приведены графики изменения коэффициен-та теплоотдачи, рассчитанного по экспери-ментальным данным (Re=3100 - 9300, |Kg

*| == 0...0.111, Tw/Tf = 1,18, d = 0,0428м), и экспе-риментальные данные по теплоотдаче, полу-ченные Калининым Э.К. и Дрейцером Г.А.[3] по безразмерному времени нестационар-ного процесса Ho. Следует отметить, что ненайдено качественных различий между дан-ными, полученными авторами, и экспери-ментальными данными по теплоотдаче [3].

Проведённые до настоящего времениэкспериментальные исследования влиянияускорения и замедления течения на коэффи-циент гидравлического сопротивления непозволяют дать однозначный ответ о том,насколько велико это влияние, о его харак-тере и о применимости квазистационарногоподхода.

131


Полученные экспериментальные дан-ные по структуре потока были использова-ны для расчета влияния гидродинамическойнестационарности на коэффициент гидрав-лического сопротивления.

Обнаружено, что при ускорении пото-ка коэффициент гидравлического сопротив-ления может более чем в 2 раза (Kg*=0,111,Re=3100...9300) превышать соответствующееквазистационарное значение. При замедле-нии течения при Kg*=-0,111 и Re=3100...9300коэффициент гидравлического сопротивле-ния наблюдался ниже квазистационарногозначения приблизительно на 35 %.

На рис. 3, 4 приведены зависимости длякоэффициента гидравлического сопротивле-ния при ускорении и замедлении потока со-ответственно. По горизонтальной оси отло-

жено безразмерное время нестационарногопроцесса Ho. На графиках представлены ква-зистационарные расчеты, расчеты по зави-симостям Маркова С. Б. [2] и Никифоро-ва А. Н., Герасимова С. В. [11] и полученныеавторами результаты. Можно отметить, чтопри качественном совпадении нестационар-ный эффект, полученный в расчетных зави-симостях авторов, в несколько раз выше, чему Маркова С.Б. и Никифорова А.Н., Гераси-мова С.В. Это можно объяснить тем, чтоМарков С.Б. и Никифоров А.Н., Гераси-мов С.В. проводили эксперименты при те-чении воды, а авторы - при течении воздуха.

Стоит отметить еще одно важное от-личие. У Маркова С.Б. [2] и Никифоро-ва А.Н., Герасимова С.В. [11] максимальныйэффект влияния нестационарности наблю-

Рис. 1. Влияние ускорения потока на теплообмен при Re = 3100 - 9300, Tw/Tf = 1,18(a – квазистационарный расчет, б - авторы, в – эксперимент [3])

Рис. 2. Влияние замедления потока на теплообмен при Re = 3100 - 9300, Tw/Tf = 1,18(a – квазистационарный расчет, б - авторы, в – эксперимент [3])

0

20

40

60

80

100

120

140

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Nu

Ho

Nu

Ho0

20

40

60

80

100

120

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

132


дался при максимальном ускорении/замедле-нии потока. В наших экспериментах и рас-четах – немногим раньше, при Ho =0,35. Этоолегко объясняется тем, что коэффициент гид-равлического сопротивления зависит от ка-сательных напряжений на стенке, и именнопри Ho =0,35 наблюдаются наибольшие из-менения структуры течения у стенки канала.Данный эффект авторами [2] и [11], скореевсего, не был обнаружен из-за малой инер-ции турбулентной структуры потока при те-чении воды.

Результаты частотного анализа гид-родинамически нестационарного течения.Проведенные исследования частотного спек-тра газовых течений в стационарных и не-стационарных, изотермических и неизотер-

мических условиях [10] позволяют сделатьвыводы о физических процессах турбулент-ности.

При стационарном изотермическом те-чении на стенке канала происходит зарож-дение «крупных» (с частотой пульсаций30…70 Гц) и «средних» (с частотой пульса-ций 70…200 Гц) вихрей. Далее, по мере про-движения турбулентных структур от стенкиканала к оси обнаруживается уменьшениеамплитуды пульсаций «крупных» вихрей иодновременный рост амплитуды пульсаций«средних», что говорит о распаде большихвихрей на более мелкие. С ростом числа Рей-нольдса этот процесс ускоряется, например,при Re=6200 эта зона лежит в диапазонеy/R=0,05...0,7, а при Re=18700 - в области

Рис. 3. Влияние ускорения потока на коэффициент гидравлического сопротивления (Re = 6200 - 18700,Tw/Tf = 1): 1 – квазистационарный расчет, 2 – эксперимент [2], 3 – эксперимент [11], 4 – авторы

Рис. 4. Влияние замедления потока на коэффициент гидравлического сопротивления (Re = 6200 - 18700,Tw/Tf = 1): 1 – квазистационарный расчет, 2 – эксперимент [2], 3 – эксперимент [11], 4 – авторы

0,020

0,030

0,040

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1234

Ho

ξ

0,020

0,035

0,050

0,065

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1 2

3 4

ξ

Ho

133


y/R=0,05...0,4. Не отмечено какого-либо за-метного изменения пульсаций с частотами200…500 Гц, которые вообще по всему се-чению канала на порядок слабее энергоне-сущих пульсаций с частотами 30…70 Гц. Присопоставлении графиков для осевых и ради-альных пульсаций обнаруживается, что ам-плитуды осевых пульсаций в 1,5…2 разавыше радиальных, т.е. турбулентные вихринесимметричны.

При нагреве канала Tw/Tf =1,18 (в ста-ционарных условиях) наблюдается значи-тельный (до 3-х раз) рост амплитуд пульса-ций «крупных» и «средних» вихрей, т.е. на-лицо более быстрый рост турбулентных вых-рей на стенке. Зона преобразования, дробле-ния «крупных» вихрей на «средние» замет-но сужена (y/R=0,05...0,35) по сравнению сизотермическим случаем (y/R=0,05...0,7).То есть диссипация вихрей на более мелкиепроисходит значительно быстрее. При болеесильном нагреве (Tw/Tf =1,18) рост радиаль-ных пульсаций опережает рост осевых и раз-личие их амплитуд незначительно, т.е. нагревстенки делает вихри «симметричными».

Гидродинамическая нестационарностьтечения, как и неизотермичность, оказываетзаметное влияние на структуру течения. Об-наружено, что при ускорении течения про-исходит очень быстрое преобразование (рас-пад) «крупных» вихрей с частотой пульсаций30…70 Гц в «среднечастотные» (70…200 Гц).В зоне y/R=0,2...0,5 амплитуда осевых пуль-саций «среднечастотных» вихрей приKg

*=0,111даже превышает на 50 % амплиту-ду «низкочастотных». Для сравнения, в ста-ционарном режиме амплитуда осевых пуль-саций «среднечастотных» вихрей не превы-шает амплитуды «низкочастотных» пульса-ций. При замедлении течения наблюдалсяобратный эффект - существенное замедлениеэтого процесса. В зоне y/R=0,2...0,5 при Kg

*==-0,111 амплитуда осевых пульсаций «сред-нечастотных» вихрей ниже амплитуды «низ-кочастотных». Не отмечено заметного влия-ния гидродинамической нестационарностина «мелкие» (с частотой 200…500 Гц) вих-ри.

При совместном воздействии гидроди-намической нестационарности и неизотер-

мичности на течение происходит наложениеразличных эффектов. Мы наблюдаем болееинтенсивное, чем при ускорении потока иTw/T f =1, порождение крупных вихрей(30…70 Гц) на стенке канала. Однако этотрост гораздо меньше, чем в стационарномнеизотермическом случае, т.е. ускорение те-чения сильно ослабляет влияние неизотер-мичности на механизм порождения турбулен-тных вихрей. В дальнейшем, по мере про-движения к оси канала, крупные вихри рас-падаются на более мелкие, и частотные ха-рактеристики схожи тоже по мере продви-жения к оси канала с рассмотренным вышеизотермическим гидродинамически нестаци-онарным случаем. При замедлении течениянаблюдался противоположный эффект. Та-ким образом, можно предположить, что не-изотермичность влияет на механизм порож-дения турбулентых вихрей, а гидродинами-ческая нестационарность - в основном напроцесс дробления вихрей по мере их про-движения от стенки канала к оси.

Физическая модель нестационарнойтурбулентности. Анализируя результатыисследования структуры турбулентных тече-ний и частотного анализа [10], можно сде-лать предположения о влиянии гидродина-мической нестационарности и неизотермич-ности течения на физические процессы, про-исходящие вблизи стенки канала. Итак, ввязком подслое 0 5η≤ ≤ течение неламинар-ное. Сюда проникают пульсации скоростималой амплитуды и большие количестважидкости из соседних областей. В зоне5 15η≤ ≤ периодически возникают вихре-вые структуры, которые выбрасываются вболее удаленные слои. Взаимодействие этихвыбросов с основным потоком, главным об-разом в зоне 7 30η≤ ≤ , и ведет к порожде-нию турбулентности, которое обычно сосре-доточено лишь в слое, не выходящем за η=70.Наиболее важной чертой этой области явля-ются возникновение и выброс вихревыхструктур. Эти процессы носят случайныйхарактер и зависят от локальных условий,однако интенсивность и средняя частота воз-никновения этих структур есть функции раз-личных параметров, в том числе скорости

134


течения (Re) и температуры стенки канала(Tw/Tf). После выброса и уноса вихревойструктуры около стенки возникает локальнаяобласть замедленного течения толщинойпорядка 30η ≥ с очень малым градиентоммскорости, затем эта локально замедленная об-ласть взаимодействует с большой массой газа(жидкости), двигающейся со скоростью,близкой к средней для этого слоя. В резуль-тате этого взаимодействия происходит рез-кий выброс вихрей из замедленной областив верхние слои, который и является основ-ным источником турбулентной энергии. В условиях неизотермического течения(Tw/Tf =1,18) замедленная масса газа у стен-ки успевает существенно нагреться и расши-риться. Это увеличивает поверхность ее вза-имодействия с большими ускоренными мас-сами относительно холодного газа и приво-дит к более интенсивному выбросу, поэтомупроисходит интенсификация порождениятурбулентности.

При гидродинамической нестационар-ности в случае ускорения течения профильскорости становится более заполненным, чтоприводит к некоторому «сжатию» пристеноч-ной зоны, в которой и происходит зарожде-ние турбулентных вихрей. Это, в свою оче-редь, ведет к более интенсивному взаимодей-ствию замедленного течения с большой мас-сой газа и резкому увеличению интенсивно-сти турбулентных выбросов в поток. Далеетурбулентная структура (вихрь), попадая вслои с более высокими касательными напря-жениями, вызванными ускорением потока,распадается на более мелкие значительнобыстрее, чем в стационарном случае. Опи-санные процессы ведут к существенномуросту коэффициентов турбулентных вязкос-ти и теплопроводности, что способствуетросту теплообмена и сопротивления при ус-корении потока.

Обратные явления происходят при за-медлении течения. Профиль скорости стано-вится менее заполненным; пристеночнаязона, в которой и происходит зарождениетурбулентных вихрей, расширяется относи-тельно стационарного случая; интенсивностьвзаимодействия замедленного течения сбольшой массой газа падает, что приводит к

резкому уменьшению интенсивности турбу-лентных выбросов в поток. Попадая в слоис меньшими касательными напряжениями(по сравнению со стационарным случаем),турбулентные вихри распадаются на мелкиегораздо медленнее. Это приводит к умень-шению коэффициентов турбулентных вязко-сти и теплопроводности и, следовательно, куменьшению теплообмена и сопротивленияпри замедлении потока.

Данная работа выполнена по грантамПрезидента РФ по поддержке молодых док-торов наук (МД-2246) и Российского фондафундаментальных исследований (08-08-00226-а).

Библиографический список1. Дрейцер Г. А., Краев В. М. Турбулен-

тные течения газа при гидродинамическойнестационарности. - Красноярск. М.: Сибир.аэрокосм. акад., 2001. - 148 с.

2. Марков С. Б. Экспериментальноеисследование скоростной структуры и гид-равлических сопротивлений в неустановив-шихся напорных турбулентных потоках //Механика жидкости и газа. - 1973. - 2. -С. 65–75.

3. В.К.Кошкин, Э.К.Калинин, Г.А.Дрей-цер и др. Нестационарный теплообмен. - М.:Машиностроение, 1973. - 328 с.

4. Дрейцер Г. А. Нестационарный кон-вективный теплообмен при турбулентномтечении газов и жидкостей в каналах // Теп-лоэнергетика. - 1998. - 12. - С. 29.

5. Бухаркин В. Б., Краев В. М. Влияниегидродинамической нестационарности натеплообмен и гидравлическое сопротивлениев трубе // Тр. 3-й Рос. нац. конф. по теплооб-мену. - М.: Изд–во МЭИ. - 2002. - Т. 2. -С. 71–74.

6. Краев В. М. Влияние гидродинами-ческой нестационарности на коэффициентытеплоотдачи и гидравлического сопротивле-ния при турбулентном течении теплоносите-ля в трубе // Вестник Московск. авиац.ин–та. - 2005. - Т. 12. - 2. - С. 39–45.

7. Краев В. М. Теплообмен и гидроди-намика турбулентных течений в условияхгидродинамической нестационарности //Изв. вузов. Авиационная техника. - 2005. - 3. - С. 39–42.

135


8. Краев В. М. Модели расчета неста-ционарных процессов теплообмена и гидро-динамики турбулентных течений в двигате-лях летательных аппаратов // Проблемы со-здания перспективных авиационных двига-телей: Материалы Всерос. науч.–техн. конф.молодых ученых и специалистов. - М.:ЦИАМ. - 2005. - С. 162–163 .

9. Дрейцер Г. А., Краев В. М. Исследо-вание структуры турбулентных течений, теп-лообмена и гидродинамики в условиях гид-родинамической нестационарности // Изв.РАН. Энергетика. - 2006. - 4. - С. 131–144.

10. Краев В. М. Турбулентная структу-ра и теплогидравлические параметры неста-ционарных течений в каналах энергетичес-ких установок: Автореф. дис. докт.техн.наук/ Московск. авиац. ин–т (гос. техн. ун–т). -М., 2006. - 40 с.

11. Никифоров А. Н., Герасимов С. В.Изменение параметров турбулентного тече-ния при ускорении и замедлении потока //Инженерно-физический журнал. - 1985. -49 (4). - С. 533-539.

References1. Dreitser G.A., Kraev V.M. Turbulent gas

flow at hydrodynamic unsteady conditions.Siberian Aerospace Academy, 2001. 148 p.

2. Markov S.B. Experimental research offlow structure and hydraulic resistance inunsteady turbulent flows // Mekhanika szidkostiI gasa. 1973. 2. P. 65–75.

3. V.K.Koshkin, E.K.Kalinin, Dreitser G.A.etc. Unsteady heat transfer. М.: Mashinostroenie,1973. 328 p.

4. Dreitser G.A. Unsteady convective heattransfer in turbulent gas and fluid flows inchannels // Teploenergetika. 1998. 12. P. 29.

5. Bukharkin V.B., Kraev V.M.,Hydrodynamic unsteadiness unfluence on heattransfer and hydraulic resistance in a tube //Papers of 3-rd Russ. Nation. Heat Transfer Conf.М.: MEI Publ., 2002. Т. 2. P. 71–74.

6. Kraev V.M., Hydrodynamic unsteadinessunfluence on heat transfer and hydraulicresistance at turbulent flow in a tube // VestnikMAI. 2005. Т. 12. 2. P. 39–45.

7. Kraev V.M., Heat transfer andhydrodynamic of turbulent flows inhydrodynamic unsteadiness conditions // Izv.vuzov. Aviatsionnaya tekhnika. 2005. 3.P. 39–42.

8. Kraev V.M., Modelig of heat transferand hydrodynamic unsteady process in aerospacepower plants // Problems of perspective aviationengines creation: Papers of Russ. Sc.-Res.Conference. М.: TsIAM. 2005. P. 162–163 .

9. Dreitser G.A., Kraev V.M. Turbulentflow structure, heat transfer and hydrodynamicat hydrodynamic unsteady conditions reserach //Izv. RAN. Energetika. 2006. 4. P. 131–144.

10. Kraev V.M. Turbulent flow structureand heat-hydrodynamic parameters of unsteadyflows in power plants channels. Annotation ofDoctor Diss. dis. / MAI. М., 2006. 40 р.

11. Nikiforov A.N., Gerasimov S.V.Turbulent flow parameters changers at flowacceleration an deceleration // Inszenerno-fiszichesky szurnal. - 1985. - 49(4). - P. 533-539.

PHYSICAL PRINCIPLES OF HYDRODYNAMICNON-STATIONARITY EFFECT ON TURBULENT FLOW

2009 V. M. Krayev, A. I. Tikhonov

Moscow Aviation Institute (State Technical University)

The paper presents the analysis of the effect produced by non-isothermicity and hydrodynamic non-stationarityon the initiation and development of turbulence. A physical model of a hydrodynamically non-stationary turbulentflow is proposed, based on the previously conducted experimental investigations into the structure of non-stationaryturbulent flow that takes place when gas is flowing in the duct.

Turbulence, pulsations, hydrodynamic non-stationarity, flow structure, heat exchange and pressure loss.

136


Информация об авторахКраев Вячеслав Михайлович, доктор технических наук, доцент кафедры «Авиаци-

онная и ракетно-космическая теплотехника» Московского авиационного института (госу-дарственного технического университета). Область научных интересов: исследования вобласти нестационарных турбулентных течений. E-mail [email protected].

Тихонов Алексей Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Авиаци-онная и ракетно-космическая теплотехника» Московского авиационного института (госу-дарственного технического университета). Область научных интересов: исследования вобласти интенсификации теплообмена в каналах энергоустановок. E-mail [email protected].

Krayev, Vyacheslav Mikhailovitch, doctor of technical sciences, associate professor of thedepartment “Aviation and space-rocket heat engineering”, Moscow Aviation Institute (State TechnicalUniversity). Area of research: investigations in the area of non-stationary turbulent flows. E-mail:[email protected].

Tikhonov, Alexey Ivanovitch, candidate of technical science, associate professor of thedepartment “Aviation and space-rocket heat engineering”, Moscow Aviation Institute (State TechnicalUniversity). Area of research: investigations in the area of intensifying heat exchange in the ducts ofpower plants. E-mail: [email protected].

137


1. Математическая формулировказадачи

Уравнения, описывающие одномернуюзадачу линейной акустики, получаются изуравнений Навье-Стокса при отбрасыванииконвекционных и вязких членов. Закон из-менения давления считается адиабатическим,в результате в размерных переменных будемиметь [1]

* **

* *

u 0t x

∂ρ ∂+ ρ =

∂ ∂,

2* * *

* * *

u c 0t x

∂ ∂ρ+ =

∂ ρ ∂. (1)

Здесь *u – скорость, *ρ – плотность, *x –

координата, *t – время, 2* * *c k p= ρ – квад-

рат скорости звука, *p – давление, k – пока-а-затель адиабаты.

Введя следующие безразмерные пере-

менные: *0u u / u= , *

0/ρ = ρ ρ , *x x b= ,*

0t t b u= , *0c c / u= , где b – характерный

размер, 0u – характерная скорость, 0ρ – ха-а-рактерная плотность, и полагая постоянны-ми коэффициенты при производных, полу-чим [1]

u 0t x

∂ρ ∂+ =

∂ ∂,

20

u c 0t x

∂ ∂ρ+ =

∂ ∂, (2)

где 2 20 0 0 0c k p ( u )= ρ .Систему (2), сделав следующую заме-

ну переменных

1 0w u c= + ρ ,

2 0w u c= − ρ , (3)

можно привести к системе уравнений, ана-логичных уравнениям конвекции (переноса)[1]:

1 10

w wc 0t x

∂ ∂+ =

∂ ∂,

2 20

w wc 0t x

∂ ∂− =

∂ ∂. (4)

Система (4) имеет [1] следующее ана-литическое решение:

0 00 0

0 000 0

1u(t, x) u (x c t) u (x c t)2

c (x c t) (x c t) ,2

= − + + +

+ ρ − − ρ +

УДК 532.59

ПРИМЕНЕНИЕ ПОДХОДА ЛАГРАНЖА К РЕШЕНИЮ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИРАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В ГАЗЕ В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

2009 В. В. Никонов, В. Г. Шахов


Рассматривается моделирование распространения одномерных волн в газе с помощью различных чис-ленных схем. Наряду с известными схемами предлагается схема решения задачи акустики, использующаяподход Лагранжа к описанию движения среды. Результаты численного решения для трёх типов начальныхусловий сравниваются с аналитическим решением. Делаются выводы о применимости рассмотренных схем.Показано, что для предлагаемой схемы можно варьировать шагом по времени, не снижая точности решения.

Идеальный газ, одномерная волна, численный метод, задача акустики, схема «вверх по потоку», ме-тод Годунова, подход Лагранжа, аналитическое решение.

138


0 00 0

0

0 00 0

1(t, x) u (x c t) u (x c t)2c

1 (x c t) (x c t) ,2

ρ = − − + +

+ ρ − + ρ + (5)

где нулевой верхний индекс указывает назначения переменных из начальных условий(НУ) задачи.

2. Численные схемыприменяемых методов

2.1. Применение центральной конеч-но-разностной схемы для решения урав-нений линейной акустики в переменныхскорость-плотность

Будем использовать «шахматную» сет-ку, когда значения плотности находятся вцентрах ячеек, а значения скорости - на гра-ницах между ячейками. Значения величинплотности и скорости в следующий моментвремени при применении центральной ко-нечно-разностной (ЦКР) схемы к системе (2)определяются следующим образом:

j j 1 j 1 j 1i i i 0.5 i 0.5

t (u u )h

− − −∆+ −ρ = ρ − − ,

2j j 1 j 1 j 10i 0.5 i 0.5 i 1 i

t cu u ( )h

− − −∆+ + += − ρ − ρ , (6)

где t∆ – шаг по времени, h – шаг расчётнойоднородной сетки по пространственной ко-ординате.

Граничные условия (ГУ) на твердойстенке: если граница i+0.5 ячейки совпадаетсо стенкой, то

j 1i 0.5u 0−+ = . (7)

2.2. Применение метода Годунова длярешения уравнений линейной акустики впеременных скорость-плотность

В методе Годунова [2] также использу-ется «шахматная» сетка, только в центрахячеек определяются «малые» переменные, ана границах ячеек – «большие» переменные.Значения величин плотности и скорости вследующий момент времени при примене-нии метода Годунова находятся как

j j 1 j 1 j 1i i i 0.5 i 0.5

t (U U )h

− − −∆+ −ρ = ρ − − ,

2j j 1 j 1 j 10i i i 0.5 i 0.5

t cu u (R R )h

− − −∆+ −= − − , (8)

где

j 1 j 1 j 1 j 1 j 10i 0.5 i i 1 i i 1

c1U u u2 2

− − − − −+ + + = + + ρ − ρ ,

j 1 j 1 j 1 j 1 j 1i 0.5 i i 1 i i 1

0

1 1R u u2c 2

− − − − −+ + + = − + ρ + ρ . (9)

Если центр ячейки i+1 находится «внутри»тела, то ГУ на стенке определяются следую-щим образом:

j 1 j 1i 1 iu u− −+ = − , j 1 j 1

i 1 i− −+ρ = ρ . (10)

При этом ГУ (10) подставляются в (9).2.3. Применение схемы вперед по по-

току для решения уравнений линейнойакустики в форме конвективных уравне-ний

К системе уравнений (4) удобно при-менить конечно-разностную схему «вперёдпо потоку» (ВП), в результате будем иметь

j j 1 j 1 j 101 1 1 1i i i i 1

t cw w (w w )h

− − −∆−= − − ,

j j 1 j 1 j 102 2 2 2i i i 1 i

t cw w (w w )h

− − −∆+= + − . (11)

ГУ на стенке накладываются согласно (10),после чего они подставляются в (3).

2.4. Применение подхода Лагранжадля решения уравнений линейной акусти-ки в форме конвективных уравнений

Систему уравнений (4) можно такжерешить с применением подхода Лагранжа крассмотрению движения среды. Здесь пред-лагается использовать метод, применяемыйдля моделирования конвекции в методе«вихрь в ячейке» (ВЯ) [3]. При этом модели-руется движение двух волн. Одна распрост-

139


раняется вправо и переносит величину 1w .При этом в следующий момент времени

j j 1*1 1i iw w −= , j j 1

i i 0x x c t−∆= + . (12)

Другая волна распространяется влево и пе-реносит величину 2w , причём

j j 1*2 2i iw w −= , j j 1

i i 0x x c t−∆= − . (13)

Здесь j*1iw и j*

2iw обозначают величины 1w и

2w на искажённой после перемещения сет-

ке. Для того, чтобы получить величины 1w

и 2w на основной однородной сетке, анало-гично методу ВЯ производится процедура пе-рераспределения новых значений в ячейкисетки

j * j j 1 j1k 1i k iw w (x x )−= Λ − ,

j * j j 1 j2k 2i k iw w (x x )−= Λ − , (14)

где в качестве интерполяционной функцииΛ предлагается использовать

0

1, 0.5 z / h 0.5(z)

0, z / h 0.5 z / h 0.5− ≤ <

Λ = < − ≥ ∪ . (15)

Также возможен другой подход к пере-распределению значений 1w и 2w в ячейкисетки. При этом временно строится искажён-ная после перемещения (12) или (13) частицсетка и определяются границы её ячеек. Такдля i-ой искажённой ячейки в момент вре-мени j границы равны

j j j ji 1 i i i 10.5(x x ), 0.5(x x )− ++ + .

Тогда значения 1w и 2w на однородной ос-с-новной сетке в момент времени j определят-ся как

j * j j j j 1 j j1k 1i i 1 i k i i 1w w , 0.5(x x ) x 0.5(x x )−

− += + ≤ < + ,

j * j j j j 1 j j2 k 2 i i 1 i k i i 1w w , 0.5(x x ) x 0.5(x x )−

− += + ≤ < + .(16)

Рассмотрим ГУ на стенке для правойволны. Если ячейка при своём движении (12)оказывается «внутри» тела, то она отража-ется от его поверхности, и её координатаопределяется как

jb i 0x 2x x c t∆= − − , (17)

где bx – координата стенки тела. При этоммправая волна превращается в левую волну ив точке с координатой (17) оказывается ужевеличина

j j 1 j 12 i 0 iw u c− −= − − ρ . (18)

Равенство (18) получается при подстановкеГУ (10) в (3). После этого полученная в со-ответствии с (18) величина перераспределя-ется в ячейки расчётной сетки согласно (14)или (16). ГУ на стенке для левой волны по-лучается аналогично.

3. Тестирование методовОписанные выше четыре численных

схемы тестировались на трёх задачах, отли-чающихся НУ и ГУ.

В первой тестовой задаче в точке НУсоответствуют однородному потоку

0u 1= , 0 1ρ = , (19)

а c момента времени t > 0 в точке х = 0 ста-вится непроницаемая перегородка.

НУ второй тестовой задачи задавалисьследующим образом:

0u 0= ,

0 1, x 0.51.0002, x 0.5

<ρ = ≥ , (20)

а твёрдые границы отсутствовали.В третьей тестовой задаче твёрдые гра-

ницы отсутствовали, а НУ задавались как

0 1, 0.4 x 0.6u

0, x 0.4 x 0.6≤ ≤

= < > ∪ ,

0 1ρ = . (21)

140


В тестовых расчетах использовалиськонечные области. В первой задаче область

принималась равной [ ]x 1,1∈ − , а во второйи третьей задачах области принимались рав-

ными [ ]x 0,1∈ .Численное решение сравнивалось с

аналитическим (5). Аналитическое решениепервой задачи (19) имеет следующий вид:

0

0

1, x c tu(t, x)

0, x c t >= ≤ ,

0

00

00

1, x c t1(t, x) 1 , 0 x c tc11 , c t x 0c

>

ρ = − < ≤

+ − ≤ <

. (22)

В результате расчетов выяснилось, чтонаилучшие результаты для первых трёх рас-смотренных методов получаются, если шагпо времени удовлетворяет выражению

a0

ht kc∆ = , (23)

называемому критерием Куранта-Фридриха-Леви [4], с величиной коэффициента ak 1= .Заметим, что для предложенной схемы, ис-

пользующей подход Лагранжа, можно варь-ировать шагом по времени, и наилучшие ре-зультаты получаются, когда ak – ограничен-ное натуральное число.

Результаты, показанные на рисунках1-5, получены после 20 шагов по времени( -4t = 5.76195268 10⋅ ) для 0c 347.105= ,

h 0.01= . В некоторых случаях графики ре-зультатов, получаемые с помощью разныхметодов, визуально не отличаются, поэтомуони приведены один раз.

Погрешность решения определяласьследующим образом:

i exu x

ex

u umax 100 %u−

δ = ⋅ , (24)

где uex – значение скорости аналитическогорешения.

После 20 шагов по времени ошибкачисленного решения (24) составляет менее0.002 % для результатов, показанных на ри-сунках 1, 3, 5. Графики численного решения,приведенные на рисунках 2 и 4, носят «пи-лообразный» характер, и ошибка (24) состав-ляет 100 %.

При изменении шага сетки погреш-ность решения не меняется, что объясняет-ся линейностью задач и выбором шага повремени в виде (23).

Для предложенной в настоящей рабо-те схемы, использующей подход Лагранжа,проводилось моделирование данных задачдля ak , равных 1, 2, 4 и 20. При этом по-

Рис. 1. Распределение плотности и скорости в задаче (19) для всех рассмотренных методов:

– численное решение,

– аналитическое решение

141


Рис. 2. Распределение плотности и скорости в задаче (20) для метода,использующего ЦКР схему в прямой постановке:



Рис. 3. Распределение плотности и скорости в задаче (20) для метода Годунова;метода, использующего ВП схему, и метода, использующего подход Лагранжа:



Рис. 5. Распределение плотности и скорости в задаче (21) для метода Годунова;метода, использующего ВП схему, и метода, использующего подход Лагранжа:



Рис. 4. Распределение плотности и скорости в задаче (21) для метода,использующего ЦКР схему в прямой постановке:



142


грешность численного решения незначитель-но уменьшалась при увеличении ak . Этоообъясняется меньшим количеством выпол-няемых арифметических операций (в томчисле и перераспределения в ячейки сетки).Для рассмотренных задач применение под-ходов (14) и (16) распределения значений вячейки сетки показало одинаковые результа-ты.

В заключение можно сделать следую-щие выводы:

1. Метод, использующий центральнуюконечно-разностную схему в прямой поста-новке, не адекватно моделирует вторую итретью задачи о распространении волн в сво-бодном пространстве.

2. Метод Годунова, метод, использую-щий конечно-разностную схему вперед попотоку, и предложенный метод, использую-щий подход Лагранжа, адекватно моделиру-ют распространение волн в одномерных за-дачах линейной акустики.

3. Предложенный метод позволяет ва-рьировать в широких пределах шагом по вре-мени.

Библиографический список1. Годунов, С.К. Уравнения математи-

ческой физики [Текст] / С.К. Годунов. – М.:Наука, 1971. – 416 с.

2. Годунов, С.К. Численное решениемногомерных задач газовой динамики[Текст] / С.К. Годунов, А.В. Забродин,М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. –М.: Наука, 1976. – 400 с.

3. Никонов, В.В. Моделирование дву-мерного ламинарного пограничного слоя спомощью метода “вихрь в ячейке” [Текст] /В.В. Никонов, В.Г. Шахов // Вестник СГАУ.– Самара. – 2006, 3 (11). – С. 25 – 30.

4. Ferziger, J. Computational methods forfluid dynamics [Text] / J. Ferziger, M. Peric. –3 rev. ed. – Springer-Verlag. – 2002. – 423 p.

References1. Godunov, S.K. Mathematical physics

equations [Text] / S.K. Godunov. – M.: Science.– 1971. – 416 p.

2. Godunov, S.K. Numerical solution ofmultidimensional problems of gas dynamics[Text] / S.K. Godunov, A.V. Zabrodin, M.Ya.Ivanov, A.N. Krayko, G.P. Prokopov. – M.:Science. – 1976. – 400 p.

3. Nikonov, V.V. Two-dimensional laminarboundary layer simulation by Vortex-in-cellmethod [Text] / V.V. Nikonov, V.G. Shakhov //Vestnik (Bulletin) SSAU. – Samara. – 2006, N 3(11). – pp. 25 – 30.

4. Ferziger, J. Computational methods forfluid dynamics [Text] / J. Ferziger, M. Peric. –3 rev. ed. – Springer-Verlag. – 2002. – 423 p.

APPLYING LAGRANGE’S APPROACH TO SOLVING A ONE-DIMENSIONALPROBLEM OF WAVE PROPAGATION IN GAS IN LINEAR FORMULATION

2009 V. V. Nikonov, V. G. Shakhov


Modelling of one-dimensional wave propagation in gas using various numerical schemes is discussed. Alongsidethe known schemes a scheme of solving an acoustics problem is proposed using Lagrange’s approach to the descriptionof environment motion. The results of numerical solution for three types of initial conditions are compared to thoseof analytical solution. Conclusions are drawn as to the applicability of the schemes discussed. The possibility ofvarying by step over the time without reducing the accuracy of the solution is shown.

Perfect gas, one-dimensional wave, numerical method, acoustics problem, “upstream” scheme, Godunov’smethod, Lagrange’s approach, analytical solution.

143


Информация об авторахНиконов Валерий Владимирович, кандидат технических наук, инженер научно-тех-

нологического парка «Авиатехнокон» Самарского государственного аэрокосмического уни-верситета. Область научных интересов: вихревые методы, прямое численное моделирова-ние несжимаемых и сжимаемых течений, пограничный слой. Е-mail: [email protected].

Шахов Валентин Гаврилович, кандидат технических наук, профессор, заведующийкафедрой аэрогидродинамики Самарского государственного аэрокосмического универси-тета. Область научных интересов: теория пограничного слоя, турбулентность, численныеметоды, аэродинамика летательных аппаратов. Е-mail: [email protected].

Nikonov, Valery Vladimirovitch, engineer of the Science-and-Technology Park“Aviatechnokon”, Samara State Aerospace University, candidate of technical sciences. Area ofresearch: vortex methods, direct numerical modelling of compressible and incompressible flows,boundary layer. Е-mail: [email protected].

Shakhov, Valentin Gavrilovitch, head of aerohydrodynamics department of Samara StateAerospace University, professor, candidate of technical sciences. Area of research: boundary layertheory, turbulence, numerical methods, aircraft aerodynamics. Е-mail: [email protected].

144


В современных информационно-изме-рительных и управляющих системах (ИИУС)часто возникает необходимость предсказатьследующее действие или состояние системы.Экстраполяция состояния системы позволя-ет минимизировать запаздывание отклика навнешнее воздействие, а в некоторых случаяхобнаружить и исправить ошибку.

Многие промышленные ИИУС работа-ют в замкнутом цикле [1]. В этом случаеИИУС можно рассматривать как вероятнос-тный автомат с конечным набором состоя-ний, определяемых показаниями датчиков иактивацией исполнительных устройств [2].

Циклический алгоритм работы ИИУСможно представить в виде блок-схемы, со-держащей только два элемента – функцио-нальный блок, отвечающий за измерение,контроль или формирование управляющейкоманды, и блок логического условия (ветв-ления). При этом мы абстрагируемся от не-обходимости ввода начальных данных и про-цедуры вывода сообщений оператору илипередачи информации внешним устрой-ствам. На рис. 1 в качестве примера показа-на блок-схема циклического алгоритма рабо-ты ИИУС, содержащей функциональныеблоки 1 – 5 и два блока ветвления.

С точки зрения вероятностного автома-та из блок-схемы следует, что существуютдетерминированные переходы системы изодного состояния в другое: 1 - 2, 3 - 1, 5 - 1 ипереходы с ветвлением 2 - 3 или 4, 4 - 5 или

1, определяемые конкретными условиямиработы системы и, в общем случае, случай-ные.

Предположим, что с момента началаработы система последовательно изменила25 своих состояний, что соответствует 25-тишагам блок-схемы на рис.1. При этом поря-док активации функциональных блоков былследующим: 1, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 1, 2, 3, 2,3, 2, 4, 5, 2, 4, 5, 2, 3, 2, 4. Данный ряд мыбудем называть последовательностью состо-яний, а номера функциональных блоков –состояниями системы.

УДК 681.518.25

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ СОСТОЯНИЙ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙИ УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМ АЛГОРИТМОМ РАБОТЫ

© 2009 В. А. Зеленский


Рассмотрены вопросы экстраполяции состояний информационно-измерительной и управляющей систе-мы с циклическим алгоритмом работы. Предложена информационная модель, построенная на основе матрицыпереходов. Эффективность модели подтверждается оценкой энтропии, которая превосходит результаты, полу-ченные с помощью статистического анализа вероятности состояний.

Экстраполяция, информационно-измерительная и управляющая система, циклический алгоритм, ин-формационная модель, энтропия, матрица переходов.

Рис. 1. Блок-схема работы ИИУСс циклическим алгоритмом

145

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

С точки зрения статистического подхо-да [3] вероятность 26-го состояния опреде-ляется оценкой относительной частоты vпредыдущих состояний. Частотам состоянийсоответствуют их вероятности Ps (табл. 1).

Таблица 1

Согласно данному методу, наиболеевероятное состояние системы на 26-ом шаге– 2. Однако, как следует из блок-схемы алго-ритма, переход из состояния 4 непосред-ственно в состояние 2 попросту невозможен.Экстраполяция на основе статистическойоценки вероятности в данном случае чрева-та грубой ошибкой.

Определим энтропию системы как

11 ln ln

n

i ii

Н n ps ps=

= − ∑ ,

где psi – вероятность i- го состояния, n - чис-ло возможных состояний.

Энтропия информационной моделиИИУС, вычисленная на основе статистичес-кого подхода по данным табл. 1, равна 0,911,т.е. достаточно близка к единице (максималь-ному значению), что подтверждает наше зак-лючение о возможной грубой ошибке экст-раполяции.

Предлагается альтернативный подход кпостроению информационной модели сис-темы. Суть его заключается в анализе веро-ятности переходов ИИУС из предыдущегов последующее состояние, при этом вероят-ность самих состояний играет второстепен-ную роль.

Представим изображенную на рис. 1ИИУС в виде связного орграфа, в которомвершины обозначают состояния системы, адуги - направления переходов системы изпредыдущего состояния в последующее.Данный граф будем называть графом пере-ходов рис. 2.

Числа над дугами обозначают вероят-ность данного перехода, определенную наоснове последовательности состояний. Ве-роятность детерминированных переходов,которые имеют место при отсутствии ветв-лений, естественно, равна единице.

Граф переходов можно представитьквадратной матрицей смежности n-го поряд-ка, которую назовем матрицей переходов:

11 12 1

21 22 2

1 2

...

...... ... ... ...

...

n

n

n n nn

p p pp p p

A

p p p

=

.

Элементами матрицы А являются веро-ятности перехода. При этом номеру строкиматрицы соответствует предыдущее состоя-ние системы, а номеру столбца – возможноеследующее состояние, с указанием его веро-ятности, вычисленной на основе заданнойпоследовательности. Для нашего случая мат-рица переходов будет иметь следующий вид:

0 1 0 0 00 0 0.5 0.5 00 1 0 0 0

0.25 0 0 0 0.750 1 0 0 0

A

=

.

Рис. 2. Граф переходов информационноймодели ИИУС

Состояние V Ps 1 2 0,08 2 10 0,40 3 5 0,20 4 5 0,20 5 3 0,12

146


Матрица наглядно иллюстрирует воз-можный переход системы из текущего состо-яния в последующее с указанием соответ-ствующих этим переходам вероятностей.В нашем случае (последнее состояние сис-темы 4) переход от функционального блока4 к функциональному блоку 1 произойдет свероятностью 0,25 , а к функциональномублоку 5 - с вероятностью 0,75.

Энтропия системы относительно пос-леднего четвертого состояния равна

41

1 ln 4 ln 4n

i ii

Н n p ps=

= − ∑ ,

где p4i – вероятность перехода из состояния 4в возможные последующие состояния 1 или 5.

Энтропия предлагаемой информацион-ной модели определяется как среднее значе-ние энтропий, вычисленных относительнокаждого предыдущего состояния системы:

11

n

ii

Н n H=

= − ∑ .

Подстановка численных значений изматрицы переходов А дает результат 0,693.Таким образом, энтропия предложенноймодели гораздо ниже энтропии модели, по-лученной на основе обработки статистичес-кого ряда последовательности состояний.

Библиографический список1. Селиванова З. М. Интеллектуализа-

ция информационно-измерительных системнеразрушающего контроля теплофизическихсвойств твердых материалов. - М.: Машино-строение-1, 2006. - 184 с.

2. Зюбин В. Е. Программирование ин-формационно-управляющих систем на осно-ве конечных автоматов. – Новосибирск: Но-восиб. гос. ун-т., 2006. - 128 c.

3. Гречкосеев А. К., Крупкина Т. В. Те-ория вероятностей и математическая стати-стика. – Красноярск: КрасГУ, 2001. - 140 с.

References1. Selivanova Z. M. Intellectualization of

informative and measuring systems for non-destructive examination of solid materialthermophysical feature. M.: Mashinostroenie-1,2006. 184 p.

2. Zyubin V. E. Soft wiring of information-control system based on terminal automatic. –Novosibirsk: Novosib. State Univ., 2006/ 128 p.

3. Grechkoseev A. K., Krupkina T. V.Probability theory and mathematical statistics. –Krasnoyarsk: KrasGU, 2001. 140 p.

EXTRAPOLATION OF CONDITIONS OF AN INFORMATION MEASURING ANDCONTROL SYSTEM WITH THE ITERATIVE ALGORITHM OF OPERATION

2009 V. A. Zelensky


The paper deals with the problems of extrapolation of conditions of an information measuring and controlsystem with the iterative algorithm of operation. An information model is proposed based on the transition matrix.The model’s efficiency is confirmed by the estimation of entropy that surpasses the results obtained by statisticalanalysis of condition probability.

Extrapolation, information measuring and control system, iterative algorithm, information model, entropy,transition matrix.

147


Информация об автореЗеленский Владимир Анатольевич, доцент, кандидат технических наук, кафедра кон-

струирования и производства радиоэлектронных средств Самарского государственного аэро-космического университета. Область научных интересов: информационно-измерительныеи управляющие системы с мультиплексированными волоконно-оптическими каналами свя-зи. E-mail: [email protected].

Zelensky, Vladimir Anatolyevitch, associate professor, candidate of technical science,department of design and construction of radioelectronic equipment, Samara State AerospaceUniversity. Area of research: information measuring and control systems with multiplexed fiberoptical communication channels. E-mail: [email protected].

148


ВведениеОдной из важных научных проблем в

изучении космоса является исследованиефизико-химических свойств микрометеоро-идных и техногенных высокоскоростныхчастиц, а также их распределение по орби-там [1, 2]. Взаимодействие указанных час-тиц с элементами космических аппаратов(КА) является важным фактором, связаннымс длительностью существования КА на ор-бите. В данной работе рассматриваются пре-образователи параметров высокоскоростныхпылевых частиц плоской конструкции. Ис-пользование преобразователей данного типапозволяет осуществлять контроль за повер-хностями элементов КА, значительных пло-щадей без значительного ухудшения парамет-ров поверхностей.

1. Методика расчета преобразователяплоской конструкции с приемником

в виде плоскостиРассмотрим исходную физическую мо-

дель расчета. При высокоскоростном удареза счет ионизации частицы и мишени у по-верхности мишени за время t=tx образуетсясгусток плазмы с параметрами n=n0, Т=Т0,

r0=RM, где VLt x = - характерное время взаи-

модействия частицы с мишенью; n0, Т0, r0 –соответственно концентрация, температура,

характерный размер плазмы; RM – характер-ный размер частицы.

Пусть в момент t=tЗ имеется облакоплазмы, которое за счет разлета уже имеетпараметры n1, Т1, r1, где n1<<n0, Т1<Т0, r1>>r0;tЗ – время «закалки» (время окончания про-цессов взаимодействия вторичных частиц вплазме).

При этом радиус облака плазмы в мо-мент времени tЗ и расстояние плазмы от по-верхности мишени много меньше расстоя-ния коллектора от мишени, и можно считать,что у поверхности мишени имеется точеч-ный источник заряженных и невзаимодей-ствующих между собой частиц, для которыхпредполагается максвелловская функция рас-пределения по скоростям. Ионы и электро-ны в процессе разлета попадают на коллек-тор, образуя при включении его в электри-ческую цепь импульс тока.

Расчет проведен для коллектора в фор-ме квадрата и круга.

На рис. 1 схематично представлен видпреобразователя плоской конструкции.

Коллектор представляет собой сплош-ную плоскость, имеющую форму квадрата(рис. 1, а).

Рассмотрим случай попадания частицыв центр мишени. Относительное число вто-ричных частиц, заключенных в элементар-ном объеме пространства конфигураций искоростей, будет равно

УДК 629.78

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ

© 2009 М. В. Изюмов1, Н. Д. Семкин2

1 ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс»2 Самарский государственный аэрокосмический университет

В работе решена задача построения математической модели преобразователя высокоскоростных частиционизационного типа плоской конструкции. Рассмотрены результаты экспериментов с преобразователем плос-кой конструкции, проводимые с помощью импульсного лазера.

Преобразователь плоской конструкции, математическая модель, ионы, заряд, высокоскоростная ча-стица, импульсный лазер.

149


zyx dvdvdvvfNdN )(0= , (1)

где )(vf - функция распределения частиц вэлементарном объеме скоростей; N0 – общеечисло заряженных частиц в момент t=tЗ.

С учетом предположения максвеллов-ского распределения частиц по скоростям [3]выражение (1) перепишем:

ccczyx dzdydxe

NdN ccc )(

230 222 ++−=

π, (2)

где Hxc vvx = ; Hyc vvy = ; Hzc vvz = ,

Hv - наиболее вероятная скорость частиц.

Дважды проинтегрируем (2) по yc, zc,учитывая, что -xcP ≤ yc ≤ xcP; -xcP ≤ zc ≤ xcP,где Р=R/L, R – размер коллектора, L – рас-стояние между мишенью и коллектором.

Получим

2 2 2

2

03 2

20

c c

c c c

c c

c

Px Pxx y z

c c cPx Px

xc c

NdN ( e e dy e dz )dx

N e erf Px dx

π

π

− − −

− −

−

= =

=

∫ ∫(3)

или

dtTPerfe

TNdN T )(2

20 2

1

⋅⋅

=−

π, (4)

Рис. 1. Схематическое изображение преобразователя с приемником в виде квадрата (а), круга (б)

Мишень Коллектор

y

z

x 0

R

L

а)

x

y

z 0

R

L

б)

φ

150


где Т=1/xс – безразмерное время.Безразмерный ток

dTdN

NI

0

1= . (5)

После подстановки (4) в (5) получим

21

22 )(1 Te

TPerf

TI

−

⋅=

π. (6)

Рассмотрим случай произвольного поместу попадания частицы (рис. 1, а):

),1( 00

RyP

LyRPy +=

±= )01(

R

zPzP ±= .

(7)

Подставляя (7) в (3) и переходя к без-размерной форме записи тока, получим

.0101

010124

21

++−×

×++−⋅

−

=

R

Z

TP

erfR

z

TP

erf

R

y

TP

erfR

y

TP

erfT

TeI

π

(8)

Для преобразователя, коллектор кото-рого имеет форму круга (рис. 1, б), расчетпроведен в цилиндрической системе коорди-нат. Для частного случая, когда частицы уда-ряются в центр мишени, число частиц в эле-ментарном объеме скоростей

ϕπ

ddvdvvev

NdN zrrv

vv

H

H

rz

⋅⋅=+

− 2

22

3230 , (9)

где rv - радиальная составляющая скорости.При переходе к безразмерной скорости

ϕπ

ddzdrreN

dN cccrz cc ⋅= −− 22

230 . (10)

Интегрируя по cdr выражение (10), бу-дем иметь

)1(2

222

230 cc zP

cz eddzeNdN −− −= ϕ

π. (11)

Проинтегрируем по ϕd выражение (11)от 0 до 2π:

)1(2220 cc zP

cz edze

NdN −− −⋅=

π. (12)

Выражение (12) с учетом безразмерно-го времени и выражения (5) можно записатьв виде

)22

1(2

21

TP

eT

TeI

−−

⋅

−

=π

. (13)

На рис. 2, а, б показаны зависимостисоответственно амплитуды импульса тока идлительности фронта от места попаданиячастицы в различные места мишени, а так-же от размеров коллектора и расстояния отнего до мишени (рис. 3, а, б).

Эксперименты, подтверждающие при-веденные расчеты, были выполнены с помо-щью лазера типа ЛТИПЧ-8. Мишень, поме-щенная в вакууме, облучалась однократнымимпульсом в точки, указанные на рис. 2, а.Результаты экспериментов нанесены на тео-ретические характеристики.

Таким образом, информация об ампли-туде и длительности импульса тока в плос-кой конструкции преобразователя зависит отместа попадания частицы в мишень.

Коллектор в виде плоской поверхнос-ти (рис. 1, а) можно представить системойплоскопараллельных пластин или нитей,электрически соединенных между собой че-рез одну и подключенных к источнику по-стоянного тока с большим значением напря-женности электрического поля.

2. Методика расчета преобразователяплоской конструкции с приемникомв виде системы плоскопараллельных

пластинМодель преобразователя плоской кон-

струкции (рис. 4) основана на использова-нии выражения для тока в цепи приемника,выполненного по схеме двухфазной решет-

151


ки в виде системы плоскопараллельных пла-стин или системы тонких проводников. Втакой схеме электрическое поле между ми-шенью и приемником практически отсутству-ет, и сбор ионов происходит независимо отместа соударения частицы. Импульс тока вбезразмерном виде представим как

.0101

010124

21

++−×

×++−

−

=

Rz

TP

erfRz

TP

erf

Ry

TP

erfRy

TP

erfT

TeJ

π

(14)

Рис. 2. Зависимости амплитуды и длительности импульса тока от места попадания:[y1(z)] – а, [y(z)] – б

y(z) [см] а)

y1(z) [см] б)

152


Рис. 3. Зависимости амплитуды и длительности импульса тока от размеров коллектора (а)и расстояния его до мишени (б)

R [см] а)

L [см] б)

153


Выражение (14) справедливо для слу-чая, когда приемник выполнен в виде плос-кости и позволяет исследовать зависимостьего от координат места попадания частицыв мишень, установить оптимальные конст-руктивные параметры преобразователя. Припереходе к реальному приемнику определитьистинную величину импульса тока в простоманалитическом виде не удается. Рассмотримрешение задачи о нахождении выражения дляимпульса тока в приемнике в виде системыплоскопараллельных пластин, на которыеналожено электрическое поле. Делается до-пущение о максвелловском распределениичастиц по скоростям у поверхности мишенив момент соударения. Количество ионов вприемнике:

zdVydVxdV’V

zVyVxV

’V

NdN

−−−= 2

222exp

323

0

π,

(15)

где 0N - общее число ионов в плазме. Послепреобразований получим

dvduuL

zerfu

L

zzerfvue

NdN

+

−−−= 0022

0;

( ) ∫−=

ydxxeyerf

0

22π

,

где u и v - безразмерные скорости, ;нVxV

u =

;нVyV

v = ( )yVxVxVL

,ττ += ,

где ( )x yV ,Vτ - время взаимодействия иона с

электрическим полем.Время взаимодействия определяется из

уравнения движения:

( ) ( )

Ω

Ω−Ω+−Ω+Ω−

=

22

20

2

vsign

vsignKuv

vv βτ .

(16)

Рис. 4. Блок-схема преобразователя плоской конструкции с приемникомв виде системы плоскопараллельных пластин

154


Уравнения для заряда и времени запи-шутся в виде

( )( )

1 2 2 0 02

z z zq exp u v erf u erf u dudv

L LRπ

−∆ = − − +∫∫

;

1Tu

τ= + . (17)

Вычисление заряда как функции време-ни производится с помощью ЭВМ.

Результаты решения иллюстрированыграфиками. На рис. 5 изображена форма им-пульса заряда и тока в крайней и среднейпластинах, а также показано распределениезаряда по пластинам (рис. 6). На рис. 7-8показаны зависимости потерь заряженныхчастиц (ионов) в приемнике от скорости ча-стицы как функции количества пластин, на-пряжения между ними.

Теоретический анализ плоской конст-рукции менее трудоемкий по сравнению санализом сферической конструкции. Практи-

Рис. 6. Распределение заряда по пластинам, N – номер пластины приемника ионов

Рис. 5. Временные зависимости заряда и тока в средней и крайней пластинах

155


Рис. 8. Зависимость коэффициента потерь от скорости при u=var,1 – u=200 В; 2 – u=300 В; 3 – u=400 В

Рис. 7. Зависимость коэффициента потерь от скорости при N=var

156


чески отсутствие электрического поля меж-ду мишенью и приемником в плоской конст-рукции увеличивает время разлета плазмы~ на 40% по сравнению со сферической. Приобработке информации влияние электричес-кого поля на параметры частицы можно нерассматривать.

Эффективность сбора ионов в плоскойконструкции выше сбора ионов в конструк-ции сферического типа. Существенным не-достатком рассматриваемых конструкцийпреобразователя является низкая чувстви-тельность в диапазоне субмикронных частици низких скоростей (<5 км/с) за счет приме-нения приемников в виде сетки, плоскопа-раллельных пластин, штыря и т.д.). С цельюувеличения чувствительности необходимоприменять в качестве приемника вторично-электронный умножитель (ВЭУ) или микро-канальную пластину (МКП).

3. Методика расчета преобразователяс приемником в виде системы

параллельных нитейПроизведем анализ преобразователя с

приемником в виде системы параллельныхнитей, к которым также приложено собира-ющее напряжение. Структурная схема пре-образователя приведена на рис. 9.

Для упрощения задачи считаем, движе-ние частиц осуществляется с максвелловс-ким распределением по скоростям в плоско-сти ХОУ, на движение частиц вдоль оси ОZполе не влияет. Поле, создаваемое нитями,влияет на частицы на всем пространствемежду мишенью и приемником, то есть ско-рость и координаты частиц меняются подвлиянием этого поля линейно.

Для проведения анализа рассмотримполе одной нити. Согласно теории Остро-градского – Гаусса поток вектора направлен-ного электрического поля через замкнутуюповерхность

1

1 0

)1(12

−

=∑ −= ∑ i

ir

N

i irE

πεετ

. (18)

Так как система осесимметричная, тоD не зависит от S:

∫ = NdsD . (19)

Для поля равномерно заряженного ци-линдра

lrlEN τπ == 2 . (20)

Следовательно,

-

-

-

-

+

+

+

+

+

x0= -L L

X

Z

Y

y0

1

2

U=100÷300 В

Рис. 9. Блок-схема преобразователя плоской конструкции с приемникомв виде системы параллельных нитей: 1 – мишень, 2 - приемник

157


102 rr

Eεεπ

τ= . (21)

Полное поле решетки с чередованиемзнаков

)1(1

1021

−−

∑=

=∑i

irri

N

iE

επετ

. (22)

Раскрывая радиус – векторы по коор-динатам

111 ZE ZуЕ уxE xE ++=∑ , (23)

получаем

( ),)1( 1

)1( 22102

,0

− −

−−+∑=

=

=

i

hiyx

xN

iE x

E Z

επετ

(24)

( ).)1( 1

)1( 22)1(

102− −

−−+

−−∑=

= ihiyx

hiyN

iE y επε

τ

На летящую частицу с зарядом q в элек-трическом поле действует сила

EqF = . (25)

Преобразуя, получаем дифференциаль-ное уравнение траектории движения части-цы

0),(2

),(2=− ухE

mq

tdyxrd (26)

с начальными условиями:

LхVdydx

t−==

=)0(,0

00.

Определим величину линейной плотно-сти заряда для пары нитей, потенциалы впроизвольной точке для поля между нитя-ми:

=

rr

0lnτϕ , (27)

где 20d

r = , d - диаметр проволоки,

=

dh

u2ln

τ .

При пролете частицы через приемникна нее действует электрическое поле. Потен-циальная энергия частицы в этом случае

=

dh

dr

qVEп 2ln

2ln . (28)

Критерием захвата пролетающего ионасобирающим полем является условие:

)2ln(

)2ln(

2

2),0(

dh

dr

qVEпymV

=> . (29)

Решение находилось численным мето-дом с использованием разностного уравне-ния вида

02),(2 =∆−∆ tуxEmqX , (30)

с начальным условием у = y0 , Lx −=0 .Используя уравнение, находим заряд,

собранный к-той нитью )(tQk , тогда им-пульс тока с приемника

dttQkdN

KI

)(

1=∑= . (31)

Результаты моделирования приведенына рис. 10-12.

Результаты расчетов показали, что пре-образователь с приемником в виде системы

158


Рис. 10. Зависимость коэффициента потерь от скорости и напряжения сбора

V, km/s

0 1 2 3 50

60

70

80

90

B,%

1 2

3

6 5 4

Нити 1 – U=200 В 2 – U=300 В 3 – U=400 В Жалюзи 4 – U=200 В 5– U=300 В 6 – U=400 В

N=20, L=15мм, a=10см

Рис. 11. Зависимость коэффициента потерь от расстояния до приемникаи расстояния между пластинами, при 1, 2, 3 – V=6 km/s, 1', 2', 3' – V=16 km/s

0 1 2 3

50

60

70

80

90

B,%

1

2 3

3' 2'

1'

159


плоскопараллельных пластин обладает мень-шим коэффициентом потерь и соответствен-но лучшим сбором пропорционально шири-не пластин.

Для улучшения коэффициента сбора,особенно при высоких скоростях соударения,необходимо увеличивать напряжение соби-рающего поля, ширину пластин или умень-шать расстояние между пластинами. Изме-нение геометрических размеров жалюзи при-водит к резкому уменьшению прозрачностиприемника при отклонении траектории по-лета частицы от перпендикулярного по на-правлению к плоскости мишени. В связи сэтим оказывается более выгодным исполь-зование преобразователя с приемником ввиде параллельных нитей, которые позволя-ют практически без изменения прозрачнос-ти резко сократить расстояние между нитя-ми и получить коэффициент сбора, близкийк максимальному.

Рис. 12. Зависимость распределения заряда по пластинам и нитям

N 0 4 12 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

B,%

1

2

3

1 - L=10 cм a=5 мм

2 - L=5 cм, a=5 мм

3 - L=5 мм, a=5 мм

W=10 км/с, U=100 В

8 16

Таким образом, применение преобра-зователя с приемником в виде системы па-раллельных нитей позволяет получить удов-летворительный коэффициент сбора ионовпри фиксированном напряжении сбора иблизком расположении приемника с мише-нью, что весьма важно при проектированииплоских датчиков.

Библиографический список1. Dietzel H., Eichhorn G., Fechting H.,

Grun E., Hoffman H., Kissel I. The Heos 2 andHelios micrometeoroid experiments. – Researchpapers, 1972. p. 209-217.

2. Adams N. G., Smith D. Studies ofmicroparticle impact phenomena leading to thedevelopment of a highly sensitive micrometeoroiddetector. – Planetary and Space Science, 1971,19, p. 195-204.

3. Hansen D.O. Mass analysis of ionsproduced by hypervelocity impact. – Appliedphysics letters, 1968, 13,3, p, 89-91.

160


References1. Dietzel H., Eichhorn G., Fechting H.,

Grun E., Hoffman H., Kissel I. The Heos 2 andHelios micrometeoroid experiments. – Researchpapers, 1972. p. 209-217.

2. Adams N. G., Smith D. Studies ofmicroparticle impact phenomena leading to the

Информация об авторахИзюмов Михаил Владимирович, начальник сектора, ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Про-

гресс». Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические ис-следования. E-mail: [email protected].

Семкин Николай Данилович, профессор, доктор технических наук, Самарский го-сударственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: аэрокосмичес-кое приборостроение, космические исследования. E-mail: [email protected].



development of a highly sensitive micrometeoroiddetector. – Planetary and Space Science, 1971,19, p. 195-204.

3. Hansen D.O. Mass analysis of ionsproduced by hypervelocity impact. – Appliedphysics letters, 1968, 13,3, p, 89-91.

PLANE HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER

2009 M. V. Izyumov1, N. D. Syomkin2


The paper presents the solution to the problem of constructing a mathematical model of a high-speed particleionisation transducer of a plane design. The results of experiments with the plane transducer carried out with the helpof a pulsing laser are discussed.

Plane transducer, mathematical model, ions, charge, high-speed particle, pulsing laser.

161


ВведениеВоздействие микрометеороидов и час-

тиц космического мусора на элементы кон-струкции космического аппарата (КА) в ус-ловиях длительной эксплуатации приводитк снижению сроков его функционированияна орбите. Одно из направлений в созданииустройств регистрации частиц и контроля ихвзаимодействия с КА основано на исполь-зовании элементов конструкции КА (тепло-обменники, солнечные батареи, терморегу-лирующие покрытия, антенны и т.д.). В дан-ной работе рассмотрен преобразователь па-раметров высокоскоростных пылевых час-тиц, в качестве мишени которого использу-ется полусфера (например, антенна).

1. Методика расчетаПреобразователь сферической конст-

рукции представляет собой полусферическийконденсатор (рис. 1), между электродами ко-торого поддерживается постоянная разностьпотенциалов [1, 2].

Сформулируем основные положения,на основе которых будем строить математи-ческую модель расчета.

1. Ввиду того, что отношение начально-го радиуса облака плазмы 0R к радиусам полу-сферических электродов «а» и «в» (рис. 1)много меньше единицы, будем считать на-чальный радиус 0R равным нулю, то есть вначальный момент времени заряженные ча-стицы сосредоточены в точке.

2. С момента расширения облака плаз-мы расстояния между ионами становятсянастолько большими, что их взаимодействи-ем между собой можно пренебречь.

3. Ионы облака плазмы обладают оди-наковой массой и одинаковым зарядом.

4. Векторы начальных скоростей рав-новероятно направлены в любую сторону.

5. Ионы, векторы начальных скоростей

которых составляют с вектором HOuuur

угол,превышающий 90° (рис. 1), не достигаюттколлектора (приемника), так как рекомбини-руют на мишени ввиду больших начальныхскоростей.

Положение точки в пространстве в сфе-рической системе координат определяетсямодулем ρ, радиус – вектором r

ρ , соединяю-щим начало координат с данной точкой про-странства и угловыми координатами α и ψ;α - угол между вектором r

ρ и плоскостью П.Углы α и ψ изменяются соответственно от 0до 90°и от 0 до 2π.

В силу ограниченности рассматривае-мого пространства полусферическими по-верхностями электродов преобразователя

b≤ ≤α ρ .Таким образом, внешняя и внутренняя

полусферические поверхности полностьюзадаются соответственно радиусами «а» и«b». Начальное положение ионов облакаплазмы задается параметрами вектора

0r r→ , 0α .

УДК 621.78 + 621.384.62

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ

© 2009 М. В. Изюмов1, Н. Д. Семкин2

1ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс»2Самарский государственный аэрокосмический университет

В работе решена задача построения математической модели преобразователя высокоскоростных частиционизационного типа полусферической конструкции. Рассмотрены результаты экспериментов с преобразова-телем полусферической конструкции, проводимые с помощью импульсного лазера.

Преобразователь полусферической конструкции, математическая модель, ионы, заряд, высокоскоро-стная частица, импульсный лазер.

162


Рассмотрим движение заряженной ча-стицы в центральном электрическом поле.

При подключении разности потенциа-лов к сферическим электродам преобразова-теля электрическое поле конденсатора явля-ется центральным электрическим полем спотенциальной энергией в данной точке:

( )Ρ ≥ ρ =-ξρ

, (1)

где ξ - коэффициент пропорциональности,равный

ξ = 0v abb a−

е, (2)

v0 - напряжение между обкладками конден-сатора; b, a – радиусы внешней и внутрен-ней полусфер; е – заряд электрона.

Момент импульса системы определяет-ся векторным произведением

rPΜ =rr r

, (3)

где rr - радиус-вектор, соединяющий точку,,определяющую местонахождение заряжен-ной частицы и центрального электрическо-го поля; Ρ

r - импульс частицы, равный

Ρr

= mvuur

,

где m - масса частицы; vr - вектор скоростичастицы.

Отметим, что траектория заряженнойчастицы в центральном электрическом полележит в одной плоскости.

Запишем (3) в виде

М=кmv0 0r sinθ , (4)

где m, v0 - соответственно масса и начальнаяскорость иона; θ - наименьший угол междувекторами 0vr и rr .

Рис. 1. Схематическое изображение преобразователя полусферической конструкции

163


0 0

0 0

0 0 0

I,если ( v r ) oK o,еслиv r коллинеарны;

I ,еcли( v r ) .

>= − <

r rr rr r (5)

Энергия рассматриваемой системы сла-гается из кинетической энергии иона и егопотенциальной энергии в поле:

kE E P( r )= + . (6)

Кинетическая энергия иона в полярнойсистеме координат

2

2kmE ( r r )

• • •

= + ϕ , (7)

где drr ;dt

•

= ddt

•

=ϕ

ϕ .

Для центрального электрического поляимпульс Ρ

r равен

22P mr *

•

= ϕ , (8)

где 2

Mmr

•

=ϕ .

Тогда можно записать:

[ ]

2

2

2

2

2 22

m r MЕ P( r )mr

Mr E P( r ) .m mr

•

•

= + + =>

=> ± − −(9)

Знак”+” – случай движения частицы от цен-тра поля; “-“ - случай движения частицы кцентру поля.

Найдем время движения иона к центруполя:

[ ]

0

2

2

2

r

r

drt

Mm E P( r )mr

=

− −

∫ , (10)

так как 2

Mdtdmr

=ϕ , следовательно,

0 2

2 2

2 22

r

r

M drr

M ME P( r )m r r

=

− − −

∫ϕ . (11)

Выражения (10 и 11) полностью зада-ют движение иона в центральном поле.

При наличии электрического поля

0 0v > уравнение (10) запишется

0

2mrt =

ξ

0

220 0

21

r

r

drr r( ) sin *r r

− + −∫

ξ ξ θ

, (12)

где 2

0 0

0 2ko

)

E mv rP( r

= =ξξ

- безразмерная вели-

чина.

Обозначив 0

rS r= , перепишем (11),

(12) в виде

0

10

0 2 22 1rr

mr SdSt r( )S S sin

=− + −

∫ξ ξ ξ θ; (13)

0 kw( sin, ,r )= +ϕ ϕ ξ θ , (14)

где W( , ,r )ξ θ - функция угла смещения.Необходимыми условиями попадания

иона на катод являются:1. minr a,≤ то есть максимально воз-

можное приближение иона к центру полябыло меньше или равно радиусу катода.

2. 0 k≤ ≤ϕ π , то есть угловая коорди-ната, соответствующая точке попадания ионана катод, лежала на полусфере катода.

Условие 1 можно записать в виде

( )2

22

0

1 0a sinr

− + ≥ξ ξ θ ;

2

222 0 0

20

a ar rasin

r

−≤ +θ

ξ,

164


или

2

22 0 02

0

aar raarcsin

r

−≤ +θ

ξ. (15)

Условие 2 представим в виде

0kw( ,w,a ) kw( , ,а ).− ≤ ≤ −ξ ϕ π ξ θ (16)

Таким образом, ион попадает на кол-лектор при выполнении условий (14), (15).

При отсутствии поля (P(r)=0), будемиметь

0

10

2 20

2 20

0 0

1

r /

r S* dst *v S sinr

r r* sin sin ;v r

= =− θ

= − θ − − θ

∫(17)

00 2

rK * arccos sinr

= + − −

πϕ ϕ θ θ . (18)

Необходимыми условиями попаданияиона на катод являются

0

aarcsinr

≤ϕ ; (19)

000

2rK * arccos sina

≤ + − − ≤

πϕ θ θ π . (20)

Таким образом, область допустимыхзначений угла θ для преобразователя беззполя (20) много меньше области допустимыхзначений при наличии поля, а время проле-та иона в промежутке анод-катод для случаяотсутствия поля увеличивается.

Для нахождения дифференциала заря-да воспользуемся максвелловской функциейраспределения частиц по скоростям, котораяв сферической системе координат имеет вид

23 22

0 2

/ mvTdN m * e * sin d dvd

N T− =

θ θ ψ

π , (21)

где N0 - общее число ионов в облаке плазмы;

T – температура облака плазмы; i

dNN d dvdθ ψ

- дифференциальная плотность ионов с па-раметрами; θ, ψ – угловые координаты.

Для распределения, при котором на-чальная скорость ионов равна некоторойсредней Vср, в сферической системе коорди-нат будем иметь

0

1 14 ср ср

dN v vsin d d dN v v

= −

δ θ θ ψ

π, (22)

где δ(v/vср-1) – смещенная дельта – функция.Введем новую переменную z, равную

20

2mv

T.

Заметим, что переменные ξ и z связа-ны следующим образом:

22 0 0 0

02mv P( r ) P( r )z

T P( r ) T= = =ξ ξυ , (23)

где 0P( r )T

=υ - коэффициент пропорцио-

нальности между энергией электрическогополя и энергией облака плазмы.

С учетом вышеуказанной функции (21)и (22) примут вид:

223 2

0

1 z/

dN * z * e * sin * dz* d * dN

−= θ ψ θπ

; (24)

0 0 0

1 14

dN z* ( )* sin * dz* d * dN z z

= −δ θ θ ψπ

.

(25)

Переходим к дифференцированию за-ряда, после замены переменных γ=1-cosθполучим с учетом максвелловского распре-деления

203 2

z/d e * dzd d−=

θθ γ ψ

π. (26)

165


С учетом распределения, которое соот-ветствует модели разлета ионов с равнымискоростями по величине и изотропному рас-пределению по направлениям, имеем

0

0 0

14

zd ( )dzd dz z

= −θ

θ δ γ ψπ

. (27)

В общем случае, если R(z) – функцияраспределения, то

0d R( z )dzd d=θ θ γ ψ . (28)

Обозначим 002ок

mrt * r f ( , )= ξ θξ

и вве-

дем индикаторную функцию G(z,γ,α,ψ). ПриG(z,γ,α,ψ)=1 в момент времени

00 12

mrt r f ( z, )= γξ

на катоде рекомбинирует

заряд

0dQ Q * R( z )dzd d= γ ψ ,

где 2

1 1zf ( z, y ) f ,arccos( )

= −

γν

.

При G(z,γ,α,ψ)=0 заряд не попадает накатод, поэтому можно сказать, что в момент

времени 01

02mrt f ( z, )= γ

ξ на катоде в плос-

кости, соответствующей углу ψ, рекомбини-рует заряд, равный

0dQ Q G( z, , , )R( z )dzd d= γ α ψ γ ψ . (29)

Функция времени зависит только от z,γи не зависит от угла ψ. Это означает, чтоионы, имеющие одинаковые параметры z, γ,

но разные по плоскости вектора 0vuur

, реком-бинируют на катоде в одно и то же время.

При этом считаем, что все ионы дости-гают катода, но только одни вносят заряд,вычисляемый по формуле (29) [G(z,γ,α,ψ)=1],другие вносят заряд, равный нулю ( для нихG(z,γ,α,ψ)=0). Если ионы с одинаковыми па-раметрами z и γ рекомбинируют в одно вре-мя, то их заряды можно просуммировать повсем плоскостям, и это не внесет измененийв выходной импульс.

Таким образом:

[ ]2

00

dQ Q G( z, , , )R( z )dzd dπ

= γ α ψ γ ψ∫ . (30)

Запишем (30) в виде

[ ]2

00

dQ Q R( z ) G( z, , , )d dzdπ

= γ α ψ ψ γ =∫

[ ]2

00

Q R( z ) G( z, , , )d G( z, , , d dzdπ π

π

= γ α ψ ψ + γ α ψ ψ γ

∫ ∫ ;

(31)

o g( z , , )G( z, , , )d d g( z, , );= = −∫ ∫

π π

γ αγ α ψ ψ ψ π γ α

(32)

g( z , )G( z, )d d

2π π

π γ,αγ,α,ψ ψ = ψ =∫ ∫

2 g( z, ) g( z, ).= π − π − γ,α = π − γ,α (33)

После некоторых преобразований по-лучим

( )[ ]02dQ Q R z g( z, ) dzd .= − ,π γ α γ (34)

Обобщенному дифференциалу зарядаставится в соответствие некоторый моментвремени 0Kt - время рекомбинации иона накатоде, то есть

( )00 0 12K

mГt Г f z, ;= ⋅ ⋅ γξ

00 2K

mГt Г= ⋅ξ

- обуславливает размерность

времени.Под временем будем понимать пере-

менную 0

2 tmГ

= ⋅ξ

τ .

Введем величину 0

QqQ

= - приведен-

ный безразмерный заряд, тогда из (34) будемиметь

166


( ) ( )2dq R z g z, dzd= − , π γ α γ . (35)

Зафиксируем момент времени *t . В ин-

тервале времени 0 *,t на катоде рекомби-нировали некоторые заряды. Необходимымусловием рекомбинации иона на катоде в ин-

тервале времени 0 *,t является условие:

0*

Kt t≤ ; заряд, рекомбинированный на като-

де в течение времени *t , равен сумме всеххдифференциалов заряда, для которых

0*

Kt t≤ :

( ) ( ) ( )( )2*t

*q t R z g z, dzdΩ

= − , ∫ ∫ π γ α γ ,

(36)

где область *tΩ определяется из условия

( ) 1z, f z,∗∗Ω = : ≤

τγ γ τ . (37)

Таким образом, получена зависимостьзаряда в интегральной форме.

Расчет зависимостей заряда (27) пригазодинамическом и максвелловском распре-делении проведен численными методами.

Результаты расчетов приведены в видеграфиков (рис. 2-5).

Анализ результатов расчета функцио-нальной зависимости заряда от времени сучетом электрического поля позволяет сде-лать следующие выводы.

- С увеличением скорости частицы дли-тельность переднего фронта уменьшается, апотери заряда увеличиваются (рис. 2).

- С увеличением температуры потеризаряда на коллекторе увеличиваются, а нача-ло фронта импульса сдвигается влево(рис. 3).

Показано, что избирательная способ-ность коллектора к той или иной части рас-пределения искажает временную зависи-мость переднего фронта заряда от темпера-туры.

- При увеличении угла попадания час-тиц α от 0 до 900 величина заряда увеличи-вается приблизительно в два раза, а длитель-ность импульса уменьшается (рис. 4).

- При увеличении напряжения междумишенью (полусферой) и коллектором пре-образователя заряд увеличивается в два раза,а передний фронт импульса уменьшается(рис. 5).

Рис. 2. Зависимость безразмерного зарядаот времени при W=Var

Рис. 3. Зависимость безразмерного зарядаот времени при W=Var

167


2. Результаты экспериментовЭкспериментальное исследование пре-

образователя полусферической формы про-водилось с помощью импульсного лазера [3].Лазер является наиболее подходящим энер-гетическим эквивалентом высокоскоростно-го удара с точки зрения получения плазмы,характеристики которой (температура, кон-центрация, размер облака) могут соответ-ствовать характеристикам плазмы, получен-ной ударным воздействием

Рис. 5. Зависимость безразмерного зарядаот времени при V0=Var

Рис. 4. Зависимость безразмерного зарядаот времени при α=Var

Блок-схема экспериментальной уста-новки представлена на рис. 6.

Она включает:1. Лазер импульсный твердотельный;2. Вакуумную камеру;3. Исследуемый преобразователь;4. Стабилизированный источник пита-

ния;5. Запоминающий осциллограф;6. Оптическую систему фокусировки.Исследовались зависимости Um=f(Uмп),

τф=(Uмп), где Um и τф соответственно ампли-туда напряжения с приемника и длительностьфронта ионного импульса, отсчитываемая отначала процесса до максимума напряжения.

Uмп – напряжение между мишенью иприемником.

Преобразователь помещался в экран сцелью уменьшения помех, наводимых намишень. Пятно светового импульса лазерафокусировалось на мишени оптической си-стемой.

Были получены экспериментальныезависимости Um=f(Uмп), τф=(Uмп), приведен-ные на рис. 7 и 8.

Сравнение экспериментальных данныхс теоретическими указывает на удовлетвори-тельное совпадение результатов исследова-ния влияния электрического поля междуэлектродами преобразователя на сбор ионовприемником.

Проводился анализ зависимости сбораионов и длительности τф от угла попаданияимпульса света от лазера (рис. 9,а и 9,б). Из-

Рис. 6. Блок-схема экспериментальной установки

168


Напряжение

, мВ

.

Напряжение, В

Рис. 7. Зависимость напряжения с преобразователя полусферического типаот напряжения между электродами

Рис. 8. Зависимость длительности фронта импульса с преобразователя полусферического типаот напряжения между электродами

Время

, мкс

Напряжение, В

169


менение угла попадания достигалось пово-ротом головки с активным элементом лазе-ра вместе с фокусирующей системой без на-рушения фокуса пятна на мишени.

3. ВыводыПроведенные исследования показыва-

Рис. 9. Экспериментальная зависимость коэффициента сбора ионов приемником от места попадания:а – зависимость коэффициента сбора ионов приемником от места попадания импульса лазера;

б – схема экспериментальной установки

Напряжение

, отн

.ед.

Преобразователь

Лазер

Мишень

а)

б)

ют, что параметры конструкции преобразо-вателя существенно влияют на точность оп-ределения параметров частицы. Полученныерезультаты могут быть полезны для решениязадачи контроля работоспособности элемен-тов конструкций космического аппарата.

170


Библиографический список1. А. С. 1830499 (СССР). Устройство

для измерения физических характеристикмикрометеороидных пылевых частиц //Н. Д. Семкин, В. А. Бочкарев, Г. Я. Юсупов,С. М. Семенчук. БИ 28, 1993, с. 81.

2. Семкин Н. Д., Бочкарев В. А., Юсу-пов Г. Я. Устройство для определения хими-ческого состава пылевых частиц // Метро-логия. – 1988. - 1. – С. 50-58.

3. Семкин Н.Д. Патент 2122257 РФ //БИ 32, 1998, с. 76.

Информация об авторахИзюмов Михаил Владимирович, инженер, Самарский государственный аэрокосми-

ческий университет. Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, кос-мические исследования. E-mail: [email protected].

Семкин Николай Данилович, профессор, доктор технических наук, Самарский го-сударственный аэрокосмический университет Область научных интересов: аэрокосмичес-кое приборостроение, космические исследования. E-mail: [email protected].



References1. Inventor’s Certidicate 1830499

(USSR). Device for measurement ofmicrometeorite dust particles physicalcharacteristics. // N.D. Semkin, V.A.Bochkarev,G.Ya. Yusupov, S.M.Semenchuk. БИ 28,1993, p.81.

2. Semkin N.D., Bochkarev V.A., Yusu-pov G.Ya. Device for definition of dust particleschemical composition. // Metrologiya. – 1988. - 1. – pp. 50-58.

3. Semkin N.D. Inventor’s Certidicate2122257(Russia) // БИ 32, 1998, p.76.

HEMISPHERICAL HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER

2009 M. V. Izyumov1, N. D. Syomkin2


The paper presents the solution to the problem of constructing a mathematical model of a high-speed particleionisation transducer of a hemispherical design. The results of experiments with the hemispherical transducer carriedout with the help of a pulsing laser are discussed.

Hemispherical transducer, mathematical model, ions, charge, high-speed particle, pulsing laser.

171

Управление, вычислительная техника и информатика

ВведениеДля решения задачи анализа произво-

дительности компьютерной сети, заключаю-щейся в определении всех основных узло-вых и сетевых характеристик, ее модельпрежде должна быть декомпозирована наотдельные узлы с вычислением характерис-тик входных и выходных потоков в каждомузле. После этого уже могут быть вычисле-ны узловые и сетевые характеристики.

Знание (прогнозирование) характерис-тик потоков важно также для оптимальногоили близкого к нему управления ими для ог-раничения загрузки буферов узлов коммута-ций (УК), каналов связи и согласования ско-ростей передачи и приема информации меж-ду узлами источник – адресат и т.д.

В настоящее время не существует ана-литических методов для точного определе-ния характеристик распределений потоков всетевых моделях, кроме их средних значений.

1. Постановка задачи и подходк ее решению

Пусть мы имеем открытую сетевуюмодель с матрицей вероятностей передачP=pi j, (i, j = 1,…,n), где pij – вероятностьтого, что заявка, покидающая узел Si , по-ступит в узел Sj . Для начала пусть узел пред-ставляет собой одноканальную системуGI/G/1 c бесконечной очередью, для которойопределены числовые характеристики слу-

чайного времени обслуживания: iμτ - сред-

нее значение и iμD - дисперсия времени об-

служивания. Для внешнего потока заданасовокупность средних значений

iτ0 и диспер-

сий i

D0 времени между соседними заявками

рекуррентного потока, входящего в узел Si.В последующем узел может быть представ-лен как СМО с конечной очередью с потеря-ми, а также с конечной очередью без потерь.

Для декомпозиции такой модели на от-дельные узлы на уровне средних значений идисперсий времен поступления и обслужи-вания заявок при произвольных законах ихраспределений не существует точных мето-дов. Во многих случаях, например в [1, 2],пользуются только уравнениями равновесияпотоков на уровне их интенсивностей iλ .Такой подход при произвольных потоках всети МО означает описание случайного по-тока событий только его средним значени-ем, т. е. математическим ожиданием без уче-та моментов высших порядков. Как извест-но, случайный поток событий на практикечаще всего определяется его такими харак-теристиками, как математическое ожидание,дисперсия и интервально-корреляционнаяфункция. Поэтому учет дисперсий (вторых

УДК 004.422.635.5

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙМУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ И ДЕМУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ

ПОТОКОВ ДЛЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

© 2009 Н. Ф. Бахарева

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара

Рассматривается задача построения математических моделей операций мультиплексирования и демуль-типлексирования потоков событий. При этом потоки описываются на уровне двух первых моментов распреде-лений интервалов времени между событиями. Полученные результаты позволяют в свою очередь записатьуравнения равновесия потоков, циркулирующих в сетевых моделях, и декомпозировать последние на отдель-ные узлы для расчёта их характеристик.

Характеристики распределения потоков - математические ожидания и дисперсии, мультиплексиро-вание и демультиплексирование потоков, аппроксимация законов распределений и потоков, уравнения рав-новесия потоков.

172

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.моментов распределений) интервалов временсущественно может улучшить результатырасчетов. Описание потоков на уровне двухпервых моментов распределений интерваловвремен означает их аппроксимацию непре-рывным гауссовским процессом с соответ-ствующими характеристиками.

Если рассматривать структуру отдель-ного узла с номером i сетевой модели, то навходе i-го узла сходятся (агрегируются) раз-реженные (демультиплексированные) пото-ки от других узлов с номерами j=1,…,n сети.

Решением системы уравнений (1.1) рав-новесия потоков относительно интенсивно-стей λi

потоков на входе и выходе каждойСМО сети определяем средние значения ин-тервалов времен между соседними заявками

1−= iλτ для каждого потока в сети:

∑+==

n

jjjiii λpλλ

10 ),,...,1( ni = (1.1)

где iλ0 - интенсивность потока извне в i-йузел.

Для вывода уравнений равновесия по-токов относительно дисперсий времен меж-ду соседними заявками в потоках нужнознать дисперсии выходных потоков

jвыхD всех узлов, а также формулы для оп-ределения дисперсий мультиплексированныхи демультиплексированных потоков. Для это-го предварительно докажем следующие ут-верждения.

Утверждение 1. Пусть мы имеем точ-ку мультиплексирования потоков (точка A нарис. 1 или рис. 2), где сходятся два независи-мых потока заявок с параметрами: ii λτ /1=

(i = 1, 2) – среднее время между соседнимизаявками в потоке i,

iτD - дисперсия этогооже времени.

Тогда среднее значение и дисперсиявремени в суммарном потоке между сосед-ними заявками

( ),/ 2121 τττττ +=Σ (1.2)

( ) ( )21

32

31 τΣτΣτ D/λλD/λλD

Σ+= . (1.3)

Доказательство. Пусть N(t) означаетчисло событий за время t. Тогда среднее зна-чение потока N(t): τ/tN = , где - среднеевремя между событиями в потоке N(t). Апп-роксимируем дискретный поток N(t) непре-рывным диффузионным процессом x(t). Про-цесс x(t) при больших t будет гауссовскимпроцессом со средним значением τ/t и дис-

персией 3τt/τD ⋅ [1]. Тогда сумма двух неза-

висимых потоков )()()( 21 tNtNtN +=∑ так-же будет гауссовским случайным процессомсо средним 21 /// τττ ttt +=Σ и дисперсией

322

311

3 // ττ τττ tDtDτt/D ⋅+⋅=⋅ ΣΣ . Отсюдаможно записать следующие равенства:

21 /1/1/1 τττ +=Σ - для среднего временимежду соседними событиями в суммарном

потоке и ( ) 3322

311 // Σ⋅+=

Στττ τττ DDD – для

дисперсии того же времени. Из последнихравенств уже следует справедливость выра-жений (1.2) и (1.3). Таким образом, эти ра-венства получены на основе диффузионно-го приближения дискретных процессов науровне двух первых моментов распределенийинтервалов времен. Утверждение 1 доказа-но.

Замечание 1. Допустимость такогоприближения можно обосновать следующимобразом. Теория сетей массового обслужи-вания основывается на двух основных допу-щениях: 1) статистическая независимостьпотоков в сети МО; 2) рекуррентность вход-ных в СМО потоков. Заметим, что формула(1.2) точна для любых независимых потоков,а формула (1.3) лишь приближенная вслед-ствие допущения рекуррентности суммарно-

Рис. 1. Мультиплексирование (агрегирование)потоков

A( )2

,2 ττ D

( )1

,1 ττ D ( )∑∑ ττ D,

173


го потока [3, 4]. Это подтверждают и резуль-таты имитационного моделирования.

Замечание 2. На основании получен-ных равенств легко доказывается справедли-вость утверждения о том, что сумма несколь-ких пуассоновских потоков даёт снова пуас-соновский поток.

Замечание 3. Для проверки справедли-вости выражений (1.2) и (1.3) применялосьимитационное моделирование. Заявки гене-рировались по экспоненциальному, равно-мерному, нормальному и гиперэкспоненци-альному законам распределений временимежду заявками. Результаты моделирования,приведенные в табл. 1, показывают, что фор-мула (1.2) справедлива для любых законовраспределений потоков, а формула (1.3) точ-на только для экспоненциального закона рас-пределения. При этом, если коэффициентывариаций потоков меньше 1, то формула (1.3)занижает дисперсию агрегированного пото-ка. В случае, когда коэффициенты вариацийбольше 1, формула (1.3) обеспечивает оченьхорошие результаты. Это связано с тем, чтомоделирование потоков с таким коэффици-ентом вариации проводилось с использова-

нием гиперэкспоненциального распределе-ния. В таблице 1 через τDτ и обозначены

теоретические моменты, а через 2и τSτ ∗ -соответствующие статистические оценки порезультатам имитации.

На рис. 2 приведены гистограммы рас-пределений результирующего потока для не-которых законов распределений составляю-щих потоков, приведенных в табл. 1.

Результаты имитационного моделиро-вания формул мультиплексирования потоков(1.2) и (1.3), приведенные в табл. 1, показы-вают, что они точны для потоков, коэффи-циенты вариаций которых больше либо рав-ны 1. Гистограммы распределений, приве-денные выше на рис. 2-4, показывают, на-сколько сильно меняются законы распреде-лений потоков при их мультиплексировании,когда они отличны от пуассоновских.

Утверждение 2. Пусть мы имеем точ-ку демультиплексирования потока (точка Вна рис.1), в которой заявки с вероятностью pуходят из потока (просеянный поток 2 нарис. 5). Назовем эту операцию с потокомp преобразованием. Тогда среднее значение

Таблица 1

1τ / ∗1τ 1τD / 2

1τS 2τ / ∗

2τ 2τD / 22τS

∑τ / ∗∑τ ∑τD / 2

∑τS

Законы распределения – равномерный (0:1) и равномерный (0:1) 0,5/0,499 0,083/0,083 0,5/0,50 0,083/0,083 0,25/0,250 0,021/0,037

Законы распределения – равномерный (0:1) и экспоненциальный с параметром λ =2

0,5/0,499 0,083/0,084 0,5/0,497 0,25/0,247 0,25/0,248 0,042/0,046

Законы распределения – экспоненциальный с λ =2 экспоненциальный с λ=2

0,5/0,50 0,25/0,251 0,5/0,499 0,25/0,249 0,25/0,253 0,0625/0,0628

Законы распределения – гиперэксп-ый и гиперэкспон-ый с функцией плотности /)1(2exp]/)1(2[/2exp)/2()( 22 ττττ tppptptf −−−+−= , где p=0,8873, τ =1,0.

1,0/1,023 4,0/4,026 1,0/1,011 4,0/4,012 0,5/0,502 1,0/1,013


1,0/0,994 9,0/8,918 1,0/1,014 9,0/9,442 0,5/0,496 2,25/2,351

174


Рис. 4. Гистограмма распределения интервалов времени в суммарном поток. (составляющиераспределены по равномерному закону (0,1))

Рис. 2. Гистограмма распределения интервалов времени в суммарном потоке(составляющие распределены по экспоненциальному закону (λ=2))

Рис. 3. Гистограмма распределения интервалов времени в суммарном потоке (составляющиераспределены по равномерному (0,1) и экспоненциальному (λ=2) законам)

175


и дисперсия времени между соседними со-бытиями в просеянном потоке

pp /ττ = , (1.4)

22 )1( /ppτ/pDD ττp −+= . (1.5)

Доказательство. Представим потоксобытий с параметрами ( τD,τ ), где τD,τ -среднее значение и дисперсия времени меж-ду соседними событиями как последователь-ность случайных точек ti на оси времени0t. Случайные интервалы времени междуними обозначим соответственно через

,....,, 321 τττ При разрежении потока 1 случай-

ный интервал времени в потоке 2 - pτ ра-

вен: 1τ - с вероятностью p; )( 21 ττ + - с веро-

ятностью pq; )( 321 τττ ++ - с вероятностьюpq2 и т.д. Запишем выражение для величины

pτ следующим образом:

+++

+++

=

−

..., )...(

..., )(

, )(,

121

2321

21

1

ьювероятност с

ьювероятност сьювероятност с

ьювероятност с

ii

p

pq

pqpq

p

τττ

τττττ

τ

τ

Здесь вероятность q=1- p. Заметим, чтоP - преобразование потока является случай-ным его разрежением в отличие от детерми-нированного просеивания при получениипотока Эрланга из простейшего потока.

Определим математическое ожиданиевеличины τp с учетом того факта, что потокрекуррентный, т.е.

:)()(),()( 22 ττττ MMMM ii ==

./)()1(

1)(

)1

)(()...(

)()()(

2

32

1

1

pMq

pM

qqpMqqq

pMqipMM

qq

i

ip

ττ

τ

τττ

=−

=

=′−

=′+++×

×=∑ ⋅⋅=∞

=

−

Для определения дисперсии pτD вычис-

лим второй начальный момент )( 2pτM :

[ ]

./))()(1(/

))((

]))(([

))()(()()(

22

1

1

22

1

1

122

1

1

1

2222

pMqpD

qkMpkqpD

qMkDkpq

MkkMkpM

k

kk

k

k

k

k

kp

τ

τ

τ

τττ

τ

τ

τ

++=

=∑+∑=

=+∑=×

×∑ −+=

−∞

=

∞

=

−

−∞

=

−

∞

=

Из полученных равенств для )( 2τM и

)( pM τ следует справедливость выражений(1.4) и (1.5). Утверждение 2 доказано.

Следствие. Полученное из формулы(1.5) выражение для квадрата коэффициента

вариации просеянного потока qcpcp +⋅= 22

позволяет судить о характере распределенияэтого потока. Как видно из последнего вы-ражения, разрежение (p – преобразование)исходного потока существенно влияет на егозакон распределения. При этом для пуассо-новского потока его свойство сохраняется.

Замечание. Для проверки справедли-вости выражений (1.4) и (1.5) также исполь-зовалось имитационное моделирование. За-явки генерировались по экспоненциальному,равномерному и нормальному законам рас-пределений времени между заявками. Длякаждого закона распределения генерирова-лось по 10000 заявок. Результаты имитаци-

B( )ττ D,

( )pp Dττ ,p

1-p1

2

3

Рис. 5. Демультиплексирование потока( p-преобразование потока)

176

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.онного моделирования, приведенные втабл. 2, полностью подтверждают справед-ливость утверждения 2 для любого законараспределения.

На рис. 6-8 приведены гистограммыраспределений разреженных потоков длянекоторых законов распределений, приведен-ных в табл. 2.

Результаты имитационного моделиро-вания формул демультиплексирования пото-ков (1.4) и (1.5), приведенные в табл. 2, по-казывают, что они являются точными длялюбых законов распределений. Гистограммыраспределений разреженных потоков, приве-денные на рис. 6-8, показывают, что демуль-типлексирование потока также существенновлияет на характер распределения исходно-го потока, кроме пуассоновского.

В то же время результаты табл. 1 на-талкивают на необходимость корректировкиформулы вычисления дисперсии мультиплек-сированного потока (1.3) в сторону повыше-ния точности математической модели в слу-чае, когда коэффициенты вариаций состав-ляющих потоков меньше 1.

2. Повышение точности математическоймодели мультиплексирования потоков

В работе [5] приведено выражение дляфункции распределения интервала времени

Στ результирующего потока при мультиплек-сировании двух потоков с интенсивностями

21 λиλ :

∫+

+∫+⋅

=

∞

∞

∑

t

t

duuFtF

duuFtFλλλλtF

)()(

)()(-1)(

т1

т2

т2

т1

21

21

, (2.1)

где )(1)(т tFtF jj −= , (j=1, 2), а Fj(t) – функ-ция распределения интервалов времени меж-ду событиями в потоке j. Используя выраже-ние (2.1), определим функцию плотности длярезультирующего потока для последующеговычисления первых двух моментов его рас-пределения. Для этого введем обозначения:

[ ]duuFtgt∫ −=∞

)(1)( 11 , [ ]duuFtgt∫ −=∞

)(1)( 22 .

Заметим, что 2211 )0(,)0( τgτg == , т.е. этифункции в точке 0 равны соответствующимсредним значениям интервалов времен в по-токах. Несложно показать, что тогда функ-ция плотности

])()([)()( 2121

21 ′′⋅+

=′= ΣΣ tgtgλλλλ

tFtf .

Математическое ожидание, т. е. сред-нее значение интервала между событиями врезультирующем потоке

=∫ ′′⋅⋅∫+

==∞∞

ΣΣ0

210 21

21 ])()([)( dttgtgtλλλλdttftτ

∫ ′⋅−′⋅⋅+

=∞

∞

021021

21

21 ])()([))()(([ dttgtgtgtgtλλ

λλ.

Таблица 2

Закон распределения – экспоненциальный с параметром λ =2; p=0,2; q=0,8

τ/ ∗τ τD / 2τS pτ / ∗

pτ τpD / 2τpS qτ / ∗τq τqD / 2

τqS 0,5/0,498 0,25/0,249 2,5/2,491 6,25/6,121 0,625/0,622 0,39/0,389

Закон распределения – экспоненциальный с параметром λ =0,5; p=0,2; q=0,8

2,0/2,01 4,0/4,01 10,0/9,96 100,0/99,33 2,5/2,51 6,25/6,308

Закон распределения – равномерный с параметрами a=1, b=3; p=0,2; q=0,8

2,0/2,001 0,333/0,333 10,0/9,99 81,666/84,23 2,5/2,51 1,666/1,703

Закон распределения – нормальный с параметрами τm =2, τσ =0,5; p=0,2; q=0,8

2,0/1,993 0,25/0,249 10,0/9,98 80,25/80,59 2,5/2,497 38,75/38,26

177


Рис. 6. Гистограмма распределения интервалов времени в разреженном потоке (входной поток

распределен по экспоненциальному закону (λ=2, p=0,2))

Рис. 8. Гистограмма распределения интервалов времени в разреженном потоке (входной потокраспределен по равномерному закону ((0,1), p=0,8))

Рис. 7. Гистограмма распределения интервалов времени в разреженном потоке (входной потокраспределен по равномерному закону ((0,1), p=0,2))

178

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Здесь первое слагаемое в правой части

равно нулю при определенных ограничени-ях на функции распределения Fj(t), а имен-но, для функции из семейства экспоненци-альных распределений. Тогда

=⋅+

−= ∞021

21

21 |])()([ tgtgλλλλτΣ

Σλλλλλλλ 11ττ0

2121

21

21 =+

=+

+= , (2.2)

что полностью подтверждает справедливостьформулы (2.1). Результаты, полученные поформуле (2.2), совпадают с результатами ана-логичной формулы (1.2).

Определим теперь второй начальныймомент распределения интервала Στ для вы-числения дисперсии этой случайной величи-ны:

=∫ ′′+

∫ ==∞∞

ΣΣ dttgtgtλλλλdttftτM

021

2

21

21

0

22 ])()([)()(

.])()([2|])()([0

210212

21

21 ∫ ′−′+

=∞

∞ dttgtgttgtgtλλλλ

Первое слагаемое в правой части пос-леднего выражения при тех же ограничени-ях на функции Fj(t) опять будет равно нулю.Тогда, вычисляя второй интеграл по частям,получим

∫−+

−=∞

∞Σ

021021

21

212 ])()(|)()([2)( dttgtgtgtgtλλλλτM .

Здесь первое слагаемое снова равно нулю.Тогда окончательно имеем:

dttgtgλλλλτM ∫

+=

∞

Σ0

2121

212 )()(2)( , (2.3)

а дисперсия времени между событиями врезультирующем потоке

22

Σ1)()(Σ

−= Σλ

τMτD . (2.4)

Под интегралом в выражении (2.3) сто-ит произведение двух функций, и, таким об-

разом, в общем случае дисперсию величиныτΣ -интервала времени между событиями ре-зультирующего потока нельзя будет выразитьв виде элементарной функции от дисперсийи математических ожиданий составляющих.Этот интеграл можно вычислить только приконкретных выражениях функций распреде-лений Fj(t). Учитывая тот факт, что в сете-вых моделях и в самих реальных сетях мыне знаем точных законов распределений по-токов, остается единственно возможный путьдля вычисления этого интеграла через эле-ментарные функции – это аппроксимацияфункций gi(t) (i=1,2) на уровне двух первыхмоментов распределений интервалов време-ни. Эти моменты можно на практике опре-делить путем съёма трафика с помощью про-граммно-аппаратных средств измерения тра-фика в узлах сети.

Рассмотрим конкретные примеры рас-пределений. В качестве первого примеравозьмем два экспоненциально распределен-ных потока с параметрами:

21 21 11λ t λ tF ( t ) e , F ( t ) e− −= − = − .

Тогда по формуле (2.3) получим2

1 222M ( τ ) /( λ λ )Σ = + ,

следовательно, дисперсия величины τΣ -2

1 21D /( λ λ )τΣ= + , что полностью совпадает

с выражением (1.3), если в него вместо дис-

персий iτ

D подставить их значения 21 i/ λ .Это означает, что при мультиплексированиипотоков, распределенных по экспоненциаль-ному закону, снова получается пуассоновс-кий поток.

В качестве следующего примера рас-смотрим два независимых потока событий,распределенных по равномерному закону наинтервале (0;1). Тогда дисперсия величиныτΣ по формуле (2.4)

21 1 1

0

1 32 1 14 80t t

D [ ( u )du ( u )du ] dt .τΣ

= − − − = ∫ ∫ ∫

Формула же (1.3) в этом случае даетрезультат 1/48, следовательно, она занижает

179


дисперсию результирующего потока в слу-чае, когда его составляющие имеют коэффи-циент вариации, меньший 1. Так же можнопоказать, что в том случае, когда коэффици-енты вариаций λ jc составляющих результи-рующего потока больше 1, формула (1.3) бу-дет обеспечивать хорошие результаты. Сле-довательно, функции распределения Fj(t) не-обходимо аппроксимировать отдельно при

λ jc <1 и λ jc >1.

3. Определение параметроваппроксимирующих функций

распределенийКак известно из теории массового об-

служивания, такими функциями распределе-ния в первом случае является гипоэкспонен-циальное распределение, а во втором – ги-перэкспоненциальное [1, 5].

Функция распределения в первом слу-чае

1

1

0 jj

j j 2 j1

, t τF ( t )

1-exp-(t τ ) / τ , t τ ,∗ ≤= − ≥

(3.1)

а во втором

1

1 2 1j j j

j j j

jF ( t ) p exp(- 2p t / τ )( p )exp[ ( p )t / τ ]

∗ = − −

− − − − . (3.2)

Возникает задача выбора параметровраспределений (3.1) и (3.2). Для этого опре-

делим функции 1j jt

g ( t ) [ F ( z )]dz∞

= −∫ , под-

ставив в их выражения (3.1) в случае 1λ jc ≤ ,j=1, 2:

2 1

2 1 12

j1 j jj

j j jj

τ τ t , t τg ( t )

τ exp ( t τ ) / τ , t τ .+ − ≤= − − ≥

(3.3)

В случае λ jc >1 подставим (3.2) в вы-ражение для функции gj(t):

2 2 1 2j j j j j jg ( t ) τ exp[ p t / τ ] exp[ ( p )t / τ ] /= − + − − .(3.4)

Если же при этом один поток будетиметь коэффициент вариации меньше 1, адругой - больше 1, то в таком случае функ-ции gj(t), очевидно, будут скомбинированыиз выражений (3.3) и (3.4). Параметры иско-мых аппроксимирующих функций распреде-лений (3.1) и (3.2) подберем, используя ме-тод моментов, приравняв первые два момен-та данных распределений. Математическоеожидание случайной величины, распределен-ной по закону (3.1), равно

1

1

1

1 2 2

1 2

1 2 1 2

j

j

j

j j j jτ

j j τ

j j j jτ

τ t exp ( t τ ) / / τ dt

t exp ( t ) / |

exp ( t ) / dt .

τ

τ τ

τ τ τ τ

∞

∞

∞

∗ = − − =

= − − − +

+ − − = +

∫

∫

Проинтегрировав дважды по частям,найдем дисперсию распределения (3.1):

22jτ jD ( j 1,2).τ∗ = =

Используя метод моментов, запишем:

1 22

2 j

j j j

j τ

τ τ ττ D .

+ = =

Отсюда параметры функции распреде-ления (3.1) равны:

1 jj j ττ τ D= − ,

2 jj ττ D= . (3.5)

Аналогично проделаем те же операциис функцией распределения (3.2). В этом слу-чае функция плотности

2

2

2 2

2 1 2 1

j jj

j j

j j

j j

p p tf ( t ) exp

τ τ

( p ) ( p )texp .

τ τ

∗ = − +

− −+ −

Математическое ожидание случайнойвеличины, распределенной по этому закону,

180


равно jjτ τ .∗ = Дисперсию этой величинынайдем, дважды проинтегрировав по частям

интеграл 2

0jt f ( t )dt

∞∗∫ :

2 21 2 j jj j jD τ [ / p 1/2(1-p )] τ .τ∗ = + − (3.6)

Параметр распределения (3.2)

jjτ τ .= (3.7)

Из (3.6) определим значение вероятно-сти jp :

2

2

1 12 4 2

jj

jj

p( D )τ

ττ

= ± −+

. (3.8)

Таким образом, параметры функций

распределений jF ( t )∗ , аппроксимирующихзаконы распределений Fj(t) составляющихрезультирующего потока, полностью опре-делены для всех случаев 1λ jc ≤ и λ jc >1. Тог-

да, подставив функции jg ( t ) j=1,2 с одно-значно определенными их параметрами в вы-ражения (2.3), (2.4), после вычисления всехинтегралов можем определить дисперсиюинтервала времени мультиплексированногопотока. Такой путь является единственнымдля определения более точного значения этойдисперсии.

4. Определение характеристикраспределения

мультиплексированного потокаКак было показано выше, среднее зна-

чение интервала времени в результирующемпотоке легко определяется по формуле (2.2)независимо от значений коэффициентов ва-риаций распределений составляющих пото-ков. Теперь перейдем к определению диспер-сии распределения того же интервала в слу-чае λ jc ≤ 1. Для этого в формулы (2.3) и (2.4)

подставим выражение (3.3) с найденными ра-нее параметрами распределения (3.5). Тогдав случае

11 21τ τ<

1 21 2

1 2 0

1 211 12 21 22

1 2 0

12 21

11

2

2

21

11

2

22

21

11 12

) / (12 22 11 12 21 22

τ

τ

τ

τ

λ λM( τ ) g ( t ) g ( t )dtλ λ

λ λ ( t )( t )dtλ λ

( t )exp[-(t

exp[ ( t

τ τ τ τ

τ τ τ τ ) / τ ]dt

τ τ τ τ t τ ) / τ ]dt .

∞

Σ

∞

−

= ⋅ =+

= + − + − ++

+ + − −

+ − −

+

−

∫

∫

∫

∫

(4.1)

В случае 11 21τ τ>

1 2

1 2 0

22

2

11

21

211 12 21 22

11 12

21

11

21 22

) / (12 22 11 12 21 22

τ

τ

τ

τ

λ λM ( τ ) ( t )( t )dtλ λ

( -t )exp[-(t

exp[ ( t

τ τ τ τ

τ τ τ τ ) / τ ]dt

τ τ τ τ t τ ) / τ ]dt .

Σ

∞

−

= + − + − ++

+ + −

+ − −

+

−

∫

∫

∫

(4.2)

В случае же равенства значений

11 21τ τ= второй интеграл в выражениях (4.1)

и (4.2) будет равен 0. Обозначив интегралы вправых частях выражений (4.1) и (4.2) черезI1, I2, I3, запишем их значения в случае

11 21τ τ< :

1 22 / )(11 21 22 11 12

11 12 21 22

I ( τ τ τ -τ /3-τ )

τ τ (τ τ ),

= + +

+ +

2212 21 22 11 12

12212 22 21 11 12

I (τ τ τ τ τ )

τ ( τ τ )exp[-(τ -τ )/τ ],

= + − − +

+ −(4.3)

3212

222 11 21 12 12 22

I τ τ exp[(τ -τ )/τ ]/(τ τ ).= +

В случае 11 21τ τ> эти интегралы рав-

ны:

181


1 11 12 21

21 11 12

2 3221 22

22

I ( τ / )( τ τ τ / τ )τ τ ( τ τ ),= + − − +

+ +

2222 11 12 21

22

22

222 12 11 21 22

I (τ τ τ τ τ )

τ ( τ τ )exp[-(τ -τ )/τ ],

= + − − +

+ −(4.4)

3212

222 21 11 22 12 22

I τ τ exp[(τ -τ )/τ ]/(τ τ )= + .

Здесь параметры распределений jkτ(j=k=1,2) определяются выражениями (3.5).Подставив полученные значения интегралов(4.3) в (4.1), а – (4.4) в (4.2) для второго на-чального момента распределения интервалавремени между событиями результирующе-го потока, определяем дисперсию распреде-ления этого интервала:

2Σ 2

1 2

1 21 2 3 2

1 2 1 2

1(

12

D τ ) M( τ )( λ λ )

λ λ ( I I I )λ λ ( λ λ )

Σ= − =+

= + + −+ +

. (4.5)

Теперь те же операции выполним дляслучая гиперэкспоненциального распределе-ния составляющих. Для этого функции

jg ( t ) , определяемые выражением (3.4) с па-раметрами распределения (3.7) и (3.8), под-ставим в (2.3).

.]))1(2)1(2exp[-2(

]))1(2

exp[-2(

]))1(2exp[-2(

])exp[-2(4

2

)()(2)(

2

2

0 1

1

2

2

0 1

1

2

2

0 1

1

2

2

0 1

121

21

21

021

21

212

dttpp

dttpp

dttpp

dttppττ

λλλλ

dttgtgλλλλτM

ττ

ττ

ττ

ττ

−+∫−+

++∫−

+

+−+∫+

++∫+=

=∫ ⋅+

=

∞

∞

∞

∞

∞

Σ

Обозначим через 1 2 3 4, иI , I I I′ ′ ′ ′ интегра-лы, стоящие в фигурных скобках, и опреде-лим их значения:

2 21 2

11 2 2 18(τ τI

p τ p τ )′ =

+ ; 2 21 2

21 2 2 18[ 1 )

τ τIp τ ( p τ ]

′ =+ − ;

2 21 2

32 1 1 28[ 1 )

τ τIp τ ( p τ ]

′ =+ − ;

2 21 2

41 2 2 18[(1- 1 )

τ τIp )τ ( p τ ]

′ =+ − . (4.6)

Тогда дисперсия величины τΣ при ги-перэкспоненциальном распределении со-ставляющих результирующего потока будетравна

2

214321

21

21

)(1)(2λλ

III IλλλλDτ +

−′+′+′+′+

=Σ .

(4.7)

Далее рассмотрим последний случай,когда одна составляющая результирующегопотока имеет коэффициент вариации λ jc ≤ 1,

а вторая – λ jc >1. Не умаляя общности, в ка-

честве функции 1g ( t ) возьмем функцию

(3.1), а в качестве функции 2g ( t ) - функцию(3.2) с известными уже параметрами. Тогда,подставив эти функции в (2.3), получим

11

11

1 21 2

1 2 0

11 12 2 20

2 2 2

12 11 12

2 2

2

2

2

2 1 2

2 2 12

2

2 2

τ

τ

λ λM( τ ) g ( t ) g ( t )dtλ λ

( τ τ t )[exp( p t / τ )

exp( ( p )t / τ )]( τ / )dt

τ exp[ ( t τ ) / τ ]

[exp( p t / τ ) exp( ( p )t / τ )]( / )dt.τ

∞

Σ

∞

= ⋅ =+

= + − − +

+ − − +

+ − − ×

× − + − − ××

∫

∫

∫

Обозначим первый интеграл через 1I ′′ ,

второй - 2I ′′ .

Выражение 1I ′′ найдем после интегри-рования по частям:

182


2 21 11 12 2 2 12 2 2

3 2 3 22 2 2 11 2 2 2

2 211 12 2 2 12 2 2

3 22 2 2 11 23 22 2

4 4

8 2 8

4 1 4 1

8 1 2 1

8 1

I ( ) /( p ) [ /( p )/( p )] exp( p / ) /( p )

( ) /[ ( p )] /[ ( p )]/[ ( p ) ] exp[ ( p ) / ]/[ ( p ) ],

τ τ τ τ τ

τ τ τ τ

τ τ τ τ τ

τ τ τ

τ

′′= + − −

− − − +

+ + − − − −

− − − − −

− −

2 212 2 2 11 2

22 2 12

2 11 2

2 2 12

22 2

2 12 1

τ τ exp( p τ / τ )I [τ p τ

exp[ ( p )τ / τ ] ].τ ( p )τ

−′′= ++

− −+

+ −(4.8)

Тогда

1 21 2 2

1 2 1 2

12τλ λD ( I I )λ λ ( λ λ )Σ ′′ ′′= + −

+ + . (4.9)

Схема алгоритма операции мультиплек-сирования двух потоков, реализованная повышеполученным формулам, представленана рис. 9.

Теперь по аналогии с уравнениями рав-новесия потоков на уровне их средних зна-

чений (2.1) можем записать уравнения рав-новесия относительно их дисперсий:

0 1 1,( ( ... ( )))iвх i i n i niD D П П П П−= ∗ ∗ ∗ ∗ . (4.10)

Здесь D - операция вычисления диспер-сии, а 1( )j i j iП П− ∗ означает попарное муль-типлексирование выходных потоков от(j-1)-го ( -1,j iП ) и j-го узлов ( jiП ), поступаю-щих на вход i-го узла после их p преобразо-вания. Тогда дисперсии этих потоков равны:

2

11 ( )jiП j i j вых

ji ji j

pD D

p p λ−

= +⋅

(i, j=1,2,…,n);

0iD - дисперсия потока 0iП от внешнего ис-точника, поступающего на вход i-го узла. Ре-шение уравнений (1.1) и (4.10) позволяет де-композировать сетевую модель на отдельныеузлы на уровне двух первых моментов рас-пределений потоков для последующего рас-чета их характеристик.

Таблица 3

1τ / ∗1τ 1τD / 2

1τS 2τ / ∗

2τ 2τD / 22τS

∑τ / ∗∑τ ∑τD / 2

∑τS

Законы распределения – равномерный (0:1) и равномерный (0:1) 0,5/0,499 0,083/0,083 0,5/0,50 0,083/0,083 0,25/0,250 0,029/0,037

Законы распределения – равномерный (0:1) и экспоненциальный с параметром λ =2

0,5/0,499 0,083/0,084 0,5/0,497 0,25/0,247 0,25/0,248 0,041/0,046

Законы распределения – экспоненциальный с λ =2 экспоненциальный с λ=2

0,5/0,50 0,25/0,251 0,5/0,499 0,25/0,249 0,25/0,253 0,0625/0,0628


1,0/1,023 4,0/4,026 1,0/1,011 4,0/4,012 0,5/0,502 0,625/0,999


1,0/0,994 9,0/8,918 1,0/1,014 9,0/9,442 0,5/0,496 1,25/2,351

Законы распределения – гиперэксп-ый с функцией плотности /)1(2exp]/)1(2[/2exp)/2()( 22 ττττ tppptptf −−−+−= , где p=0,8873, τ =1,0.

и равномерный (0,2) 1,0/1,001 4,0/3,996 1,0/0,996 0,333/0,333 0,5/0,500 0,204/0,246

183


Рис. 9. Схема алгоритма процедуры мультиплексирования потоков

c1<=1 Λ c2<=1

els=el1+el2;elp=2*el1*el2;

c1=sqrt(Dv1)*el1;c2=sqrt(Dv2)*el2;

mt2=elp/els;er=0;

ProcedureMultipl (Dv1, Dv2, el1,

el2, dmu, er)

s1=sqrt(Dv1);t11=1/el1-s1; t12=s1;

t11< t21

s2=sqrt(Dv2);t21=1/el2-s2; t22=s2;

t11=t21

Si1=(t112/2)*(t21+t22-t11/3-t12)

+t11*t12*(t21+t22);

Si2=0;

Si1=(t212/2)*(t11+t12-t21/3-t22)

+t21*t22*(t11+t12);

Si2=t222*(t11+t12-t21-t22)+t222*(t22-t12)*exp(-(t11-t21)/t22);

Si1=(t112/2)*(t21+t22-t11/3-t12)+t11*t12*(t21+t22);

Si2=t122*(t21+t22-t11-t12)+t122*(t12-t22)*exp(-(t21-t11)/t12);

Ss=si1+si2+si3;

Si3=t122*t222/(t12+t22); Si3=t122*t222*exp((t21

-t11)/t22)/(t12+t22);

Si3=t122*t222*exp((t11-t21)/t12)/(t12+t22);

c1>1 Λ c2>1

t120=el1*(s3+s1)/2;t220=el2*(s4+s2)/2;

t110=el1*(s3-s1)/2;t210=el2*(s4-s2)/2;

t11=1/el1-sqrt(Dv1);t12=sqrt(Dv1);

t210=el2*(s4-s2)/2;t220=el2*(s4+s2)/2;

c1<=1Λ c2>1

Si10=t1102*t2102*p11*p21/(t110+t210);

Si20=t1102*t2202*p11*p22/(t110+t220);

Si30=t1202*t2102*p12*p21/(t120+t210);

Si40=t1202*t2202*p12*p22/(t120+t220);

Ss=si10+si20+si30+si40;

Ss=si11+si21;

Si11=(t11+t12)(p21*t2102+p22*t2202)-p21*t2103-p22*t2203+p21

*t2102*(t210-t12)*exp(-t11/t210)

+p22*t2202*(t220-t12)*exp(-t11/t220);

Si21=p21*t122*t2102/(t210+t12)*exp(-t11/t210)+p22*t122*t2202/(t220+t12)*exp(-t11/

t220);

Dmu=mt2*ss-1/els2;

Dmu<0

er=1

Возврат

-

-

+

-

-+

s1=sqrt(Dv12-1/el14);s2=sqrt(Dv22-1/el24);

s3=Dv1+1/el12;s4=Dv2+1/el22;

+

+

p11=1/(2*el1*t110);p12=1/(2*el1*t120);

p21=1/(2*el2*t210);p22=1/(2*el2*t220);

p21=1/(2*el2*t210);p22=1/(2*el2*t220);

A

B

ep=el1; el1=el2; el2=ep;

ep=Dv1; Dv1=Dv2; Dv2=ep;

A

B

-+

s2=sqrt(Dv22-1/el24);s4=Dv2+1/el22;

+

-

184

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Заключение

В классической литературе по теориимассового обслуживания недостаточно вни-мания уделено вычислению моментных ха-рактеристик мультиплексированных (агреги-рованных) потоков и демультиплексирован-ного (разреженного) потока. Например, в [6]приводятся формулы вычисления дисперсиирезультирующего потока для случая предель-ного пуассоновского потока, а разреженно-го – для случая потоков Пальма. Следует за-метить, что вышеприведенные результатыавтора справедливы для любых стационар-ных потоков.

Полученные математические результа-ты по мультиплексированию двух различныхпотоков реализованы в виде процедурыMultipl с соответствующими параметрами.Схема алгоритма этой процедуры приведенана рис. 9.

В табл. 3 приведены результаты ими-тационного моделирования по мультиплек-сированию потоков в сравнении с результа-тами расчетов по полученным математичес-ким моделям во второй части статьи. Ана-лиз результатов таблиц 1 и 3 показывает, чтоформула мультиплексирования потоков (1.3)точнее для потоков, коэффициенты вариацийкоторых больше или равны 1, чем формула(4.7). И наоборот, формула для вычислениядисперсии результирующего потока в случае,когда коэффициенты вариаций составляю-щих потоков меньше 1 - (4.5), а также в сме-шанном случае (4.9), точнее формулы (1.3).

Библиографический список1.Клейнрок Л. Вычислительные систе-

мы с очередями: Пер. с англ./ Под ред.Б.С. Цыбакова. - М.: Мир, 1979. – 597 с.

2. Вишневский В. М. Теоретическиеосновы проектирования компьютерных се-тей. – М.: Техносфера, 2003. – 512 с.

3.Тарасов В. Н. Вероятностное компь-ютерное моделирование сложных систем. –Самара: Самарский научный центр РАН,2002. – 194 с.

4.Тарасов В. Н., Бахарева Н. Ф. Орга-низация интерактивной системы вероятнос-тного моделирования стохастических систем// Известия Самарского научного центра РАН,2003. - 1 - С. 119 – 126.

5. Шнепс М. А. Системы распределе-ния информации. Методы расчета. Справоч-ное пособие. – М.:Связь, 1979. – 342 с.

6. Овчаров Л. А. Прикладные задачитеории массового обслуживания. – М.: Ма-шиностроение, 1969. - 324 с.

References1. Kleinrock L. Computing systems with

queues: the Lane with English / Under theeditorship of B.S.Tsybakova. - М: the World,1979.

2. Vishnevsky V.M. The theoretical of abasis of designing of computer networks. – М:the Technosphere, 2003.

3. Tarasov V. N. Probability computermodelling of difficult systems. – Samara: theSamara centre of science of the Russian Academyof Sciences, 2002.

4. Tarasov V. N., BaharevaN.F.Organisation of interactive system ofstochastic modelling of stochastic systems//Newsof the Samara centre of science of the RussianAcademy of Sciences, 2003, 1, With. 119 –126.

5. Shneps M. A. Systems of allocation ofthe information. Calculation methods. Thehandbook. – M.:Link, 1979.

185


Информация об автореБахарева Надежда Федоровна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Про-

граммное обеспечение и управление в технических системах», Государственное образова-тельное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государствен-ный университет телекоммуникаций и информатики». Область научных интересов: про-граммирование, моделирование компьютерных систем. E-mail: [email protected].

Bakhareva, Nadezhda Fyodorovna, candidate of technical science, associate professor ofthe department “Software and control in engineering systems”, Povolzhsky State University ofTelecommunications and Information Science. Area of research: programming, modeling of computersystems. E-mail: [email protected].

PROGRAMME REALIZATION OF MATHEMATICAL OPERATIONS OF FLOWMULTIPLEXING AND DEMULTIPLEXING FOR NETWORK MODELS

2009 N. F. Bakhareva

Povolzhsky State University of Telecommunications and Information Science

The paper deals with the problem of constructing mathematical models of event flow multiplexing anddemultiplexing operations. The flows are described at the level of the first two moments of time distribution betweenevents. The results obtained make it possible to write the equilibrium equations for the flows circulating in networkmodels and to decompose the latter into individual nodes to calculate their characteristics.

Flow distribution characteristics – mathematical expectations and dispersions, flow multiplexing anddemultiplexing, approximation of distribution laws and flows, flow equilibrium equations.

186


ВведениеБесплатформенные инерциальные на-

вигационные системы (БИНС) в сравнениис платформенными ИНС имеют преимуще-ства в габаритно-массовых характеристиках,надёжности, прочности, технологичности.Они имеют, как правило, меньшее энергопот-ребление и время готовности. БИНС не на-кладывают ограничений на манёвр объекта,и в них значительно эффективней решаетсязадача обеспечения работы системы при от-казах измерительных приборов. Всё этосоздает предпосылки для эффективного ис-пользования БИНС в качестве инерциальныхканалов навигационных систем различныхподвижных объектов, особенно работающихв условиях жёстких механических воздей-ствий.

Практическая реализация БИНС требу-ет решения ряда научно-технических и тех-нологических проблем. К ним относится, впервую очередь, создание датчиков угловойскорости и линейного ускорения, которыедолжны обеспечить заданную точность из-мерения в широком диапазоне измеряемыхвеличин и в широком диапазоне частот уг-лового и линейного движения. С этой про-блемой связана проблема обеспечения точ-ности начальной выставки и организациикалибровки датчиков в штатных условиях.

Вторым ключевым моментом, на кото-ром базируется практическая реализацияБИНС, является создание систем обработкиинформации (СОИ), которые включают ал-горитмическое, программное и аппаратноеобеспечение. Уход от дорогостоящих элект-ромеханических систем, физически модели-рующих навигационный базис, оборачивает-ся более сложными алгоритмами и гораздоболее жёсткими требованиями к их реализа-ции, то есть к производительности и точно-сти вычислений в бортовых компьютерах.Разработка таких СОИ требует решения оп-тимизационных задач практически на каж-дом этапе.

Приведены результаты, которые пред-ставляют собой не только конкретные тех-нические решения, но и элементы теориипроектирования. Необходимость в разработ-ке таких методов возникла в процессе созда-ния перспективной малогабаритной преци-зионной БИНС для высокоманёвренных под-вижных объектов [1]. Суммарный уход мо-делируемой навигационной системы коорди-нат таких БИНС не должен превышать (3σ)0,1 угл. сек/с (с оценкой возможности дос-тижения 0,03 угл. сек/с); суммарная погреш-ность, эквивалентная ошибке измерения ка-жущегося ускорения (3σ), – 3⋅10-5 g. При этомдиапазон измеряемых угловых скоростей

УДК 629.051

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ МАЛОГАБАРИТНЫХБИНС ДЛЯ ВЫСОКОМАНЁВРЕННЫХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

2009 Л. В. Водичева1, Л. Н. Бельский1, О. И. Маслова1, Н. А. Лукин2

1ФГУП “НПО автоматики” им. Н.А. Семихатова, г. Екатеринбург2ИМаш УрО РАН, г. Екатеринбург, ФГУП “НПО автоматики” им. Н.А. Семихатова

Приводятся результаты работ по созданию малогабаритной прецизионной бесплатформенной инерци-альной навигационной системы (БИНС), работающей в экстремальных условиях. Основное внимание уделя-ется элементам методологии и технологии проектирования БИНС, которые были созданы как необходимыйинструмент разработки. Предлагается новый подход к проектированию вычислителя БИНС, основанный навзаимной оптимизации алгоритмов и процессорных архитектур.

Бесплатформенная инерциальная навигационная система, кватернион, вектор Эйлера, методичес-кие и вычислительные погрешности, функционально-ориентированный процессор.

187


составляет ± 400 °/с; диапазон измеряемыхлинейных ускорений ± 100 g; частотныйспектр углового и линейного движений0 ÷ 200 Гц. К этому добавляется требованиесохранения работоспособности в условияхпрерывания электропитания.

Предложенные методы оптимальногопроектирования БИНС представляют собойлишь часть созданной в НПОА и ИМаш УрОРАН технологии и касаются ключевых мо-ментов, связанных с выбором датчиков, раз-работкой алгоритмов и проектированиемвычислительных средств.

Выбор датчиковОдной из основных проблем, возника-

ющих при разработке БИНС, является вы-бор чувствительных элементов. Чувствитель-ные элементы должны удовлетворять цело-му набору требований: по точности, по на-дёжности, по отказоустойчивости, по усло-виям эксплуатации, по габаритно-массовымхарактеристикам, по стоимости. При этомочень важно корректно определить требова-ния к точности. Их завышение может при-вести к неоправданно высокой стоимостиблока чувствительных элементов либо невоз-можности найти подходящие по точностидатчики в классе датчиков, удовлетворяющихтребованиям условий эксплуатации и задан-ным габаритно-массовым характеристикам.Занижение сделает систему непригодной длявыполнения основных задач. Задача опреде-ления требований к точности становитсяособенно актуальной, когда разработчикамисистемы и разработчиками датчиков являют-ся разные организации.

При выработке требований к точностичувствительных элементов разработчикомсистемы решаются две задачи: выявляютсясоставляющие модели погрешностей, влия-ние которых необходимо ограничивать, и,исходя из требуемой точности системы, оп-ределяются предельно допустимые значенияэтих составляющих. Для БИНС особую про-блему составляют высокочастотные погреш-ности, которые приводят к накапливающей-ся ошибке системы. Именно эти погрешно-сти и будут рассмотрены далее.

Один из типов таких погрешностей –ограниченность частотной полосы пропус-

кания датчиков угловой скорости (ДУС), ха-рактерная для электромеханических гирос-копов, в частности, для роторного вибраци-онного гироскопа (РВГ), который относит-ся к динамически настраиваемым гироско-пам. По своим габаритно-массовым харак-теристикам, стойкости к механическим на-грузкам, потенциально достижимой точно-сти, степени готовности к промышленномупроизводству РВГ мог бы рассматриватьсякак ДУС для перспективных БИНС рассмат-риваемого класса. Однако при оценке воз-можности его использования необходимоучитывать ограниченность полосы пропус-кания, приводящую к накапливающейся по-грешности определения ориентации привысокочастотных угловых колебаниях объек-та. Эта погрешность в литературе рассмат-ривается как один из типов “конических”ошибок [2].

Наиболее явно “конические” ошибкипроявляются тогда, когда имеют место гар-монические угловые колебания объекта подвум взаимно перпендикулярным осям с од-ной и той же частотой и с фазой, сдвинутойна / 2π . В этом случае верхняя граница час-тотного диапазона измерения должна бытьзначительно выше (на практике в 5-10 раз),чем частота колебаний. В противном случаев предположении, что амплитудно-частотнаяхарактеристика ДУС такова, что при f F≤амплитуда синусоидального входного сигна-ла не искажается; при f F> эта амплитударавна нулю по оси, ортогональной осям ко-лебаний; при имеет место уход, оценка мак-симальной скорости которого определяетсясоотношением [3]:

2z fδω πθ= , (1)

где , fθ – соответственно амплитуда и час-тота угловых колебаний.

На практике использование оценокмаксимальных ошибок приводит, как прави-ло, к завышенным требованиям к аппарату-ре системы. Кроме того, применение чистоаналитических методов для оценки “коничес-ких” ошибок в большинстве случаев затруд-нено. В данном случае метод математичес-кого моделирования является незаменимым.

188


-2,0E+03

0,0E+00

2,0E+03

4,0E+03

6,0E+03

8,0E+03

1,0E+04

0,1 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Гц

угл. сек/с

А = 1 угл. град. А = 10 угл. мин.

Описание математической модели для иссле-дований влияния частотных характеристикдатчиков на точность определения ориента-ции приведено в работе [4]. Модель ДУС вэтих расчётах была представлена динамичес-ким звеном, передаточная функция которогопостроена на основе амплитудно-частотныхи фазо-частотных характеристик, снятых эк-спериментально разработчиками РВГ какпроизведение колебательного и корректиру-ющего звеньев.

Полоса пропускания по уровню 0,707(для амплитудно-частотной характеристики)для рассматриваемого датчика составляла40 Гц, резонансный пик – 1,3. Для датчиковс такими частотными характеристиками уг-ловые колебания объекта даже с малой амп-литудой по углу приводят к значительнымпогрешностям измерения угловой скорости.Эти погрешности имеют колебательный ха-рактер со средним значением, равным нулю.Однако при интегрировании кинематическихуравнений углового движения они могутпривести к ненулевому значению среднейскорости ухода моделируемой в БИНСинерциальной системы координат (ИСК).

На рис. 1 приведена зависимость сред-ней скорости ухода моделируемой ИСК отчастоты при конических колебаниях с амп-литудой 1 угл. град. и 10 угл. мин. В отличиеот теоретической (1) эта зависимость имеетнелинейный характер, поскольку для реаль-ных датчиков частотная характеристика неимеет вида ступенчатой функции со значе-ниями 1 и 0, а представляет собой некото-рую гладкую функцию, отображающую дег-радацию качества измерения с ростом час-тоты входного сигнала.

При конических угловых колебаниях самплитудой 1 угл. град и частотой 1 Гц уходмоделируемой ИСК составит 0,006 угл. сек/с,а при конических колебаниях с амплитудой10 угл. мин. и частотой 40 Гц уход составитуже около 10,8 угл. сек/с, то есть на два по-рядка превысит требования к суммарномууходу ИСК – случай “недетектируемого ко-нуса”. Для первого примера оценить анали-тически эту погрешность было бы сложно, адля второго аналитическая оценка даёт сред-нюю скорость ухода, равную 200 угл. сек/с,что в 20 раз выше оценки, полученной с по-мощью моделирования. Таким образом, ча-стотные характеристики (или, по крайнеймере, их числовые параметры) должны рег-ламентироваться при определении требова-ний к датчикам. Отметим, что в современ-ных БИНС предпочтение отдается гироско-пам на новых физических принципах, име-ющих практически неограниченную полосупропускания.

Другим источником конических оши-бок является квантование выходной инфор-мации ДУС по уровню. Средняя скоростьухода ИСК из-за этого фактора также можетбыть значительной и даже превышать тре-бования к суммарной скорости ухода. Оназависит от цены дискрета (младшего разря-да) по уровню выходной информации дат-чика, характеристик углового движенияобъекта, а также выбранного алгоритма, ос-новными параметрами которого являютсяпорядок метода численного интегрированиякинематических уравнений и длительностьцикла обработки.

На рис. 2 приведены скорости уходамоделируемой ИСК δωкв, обусловленнойквантованием по уровню выходной инфор-мации ДУС. Эти скорости представлены нарисунке как функции от длительности циклавычисления параметров ориентации при раз-личных ценах дискрета по уровню выходнойинформации интегрирующего гироскопа. Вкачестве параметров ориентации использо-вался кватернион параметров Родрига-Га-мильтона; в качестве метода численного ин-тегрирования кинематических уравнений –классический метод III порядка [5]. Угловоедвижение моделировалось коническими ко-

Рис. 1. Уход моделируемой ИСК из-заограниченной полосы пропускания ДУСА

189


лебаниями с амплитудой 1 угл. град. и час-тотой 1 Гц. Как видно из рисунка, эта по-грешность из-за квантования может на трипорядка превышать требуемую суммарнуюскорость дрейфа. Это происходит в случаях,когда имеют место конические колебания ицена дискрета по уровню соизмерима с из-меряемым гироскопом интегралом от угло-вой скорости за цикл съема. Скорость дрей-фа моделируемой ИСК, обусловленная кван-тованием по уровню, уменьшается с увели-чением длительности цикла обработки ин-формации. Однако длительность цикла оп-ределяется методическими погрешностямиалгоритмов ориентации и, в частности, призаданных амлитудно-частотных характерис-тиках углового движения должна быть неболее 1-2 мс. В этом случае для обеспечениятребуемой точности необходимо, чтобы ценамладшего разряда выходной информациигироскопа составляла доли угловых секунд.Таким образом, цена дискрета по уровнювыходной информации ДУС является важ-нейшей характеристикой датчика и должнабыть определена на самых ранних этапахпроектирования БИНС.

С этой точки зрения для БИНС рассмат-риваемого класса также наиболее подходя-щими оказываются гироскопы на новых фи-зических принципах, в частности, лазерныйи волоконно-оптический гироскопы. Одна-ко ни тот, ни другой в отличие от классичес-ких механических гироскопов не способнысохранять информацию об угловой ориента-ции объекта в условиях отключения элект-ропитания.

Наиболее перспективным с точки зре-ния использования в БИНС, требования ккоторой приведены выше, был признан вол-новой твердотельный гироскоп (ВТГ). Припрочих достоинствах, которыми он облада-ет наряду с лазерным или волоконно-опти-ческим гироскопом, он сохраняет информа-цию при прерывании электропитания. Про-вёденные исследования показали, что отклю-чение электропитания на несколько секундможет привести лишь к деградации точнос-ти вычисления ориентации до единиц угло-вых градусов, тогда как потеря информацииоб угловом движении за это время в наихуд-шем случае может привести к полной поте-ре информации об ориентации объекта.

Создание алгоритмическогообеспечения. Вычисление ориентации

Алгоритмическое обеспечение любойБИНС включает:

1) алгоритмы коррекции и контролявходной измерительной информации;

2) алгоритмы диагностики неисправ-ных измерительных каналов и их комплек-сирование (при избыточном количестве из-мерителей);

3) алгоритмы вычисления параметровориентации;

4) алгоритмы определения составляю-щих кажущейся скорости в навигационномбазисе;

5) алгоритмы навигации (определениеистинной скорости, координат и других па-раметров в соответствии с требованиями);

6) алгоритмы начальной выставки икалибровки;

7) алгоритмы комплексирования с вне-шними измерениями (при наличии таковых).

Алгоритмы коррекции, контроля вход-ной информации БИHС и диагностики не-исправностей определяются видом информа-ции, поступающей с датчиков БИHС, и ма-тематической моделью ошибок датчиков.Алгоритмы начальной выставки и калибров-ки так же, как и алгоритмы комплексирова-ния с внешними измерениями, составляютспециальную задачу инерциальной навига-ции и требуют отдельного рассмотрения.Алгоритмы навигации в БИНС можно пост-роить аналогично алгоритмам навигации в

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 2 5 10 20 30 50

мс

угл. сек/с0,2 угл. сек 1 угл. сек 5 угл. сек 10 угл. сек 20 угл. сек

Рис. 2. Зависимость скорости дрейфа δωквот длительности цикла

190

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.платформенных ИHС. Эти алгоритмы дляИНС различного применения достаточнохорошо изучены, их реализация в бортовомвычислителе на современном этапе трудно-сти не представляет.

Наибольшую трудность представляетсобой реализация алгоритмов вычисленияпараметров ориентации и алгоритмов пере-счёта составляющих кажущейся скорости изсвязанного базиса в навигационный (инер-циальный). Эти алгоритмы инвариантны ктипам датчиков БИНС. Их выбор определя-ется, прежде всего, видом углового и линей-ного движения объекта и требованиями кточности БИНС. Остановимся более подроб-но на вычислении параметров ориентации,реализуемых функциональной подсистемойБИНС – бесплатформенной инерциальнойсистемой ориентации (БИСО). ИменноБИСО и определяет, в основном, требованияк вычислительным средствам, в частности,требования к частоте обработки и разрядно-сти мантиссы.

В настоящее время проблема разработ-ки алгоритмов интегрирования кинематичес-ких уравнений углового движения сводитсяк проблеме выбора элемента из достаточнобольшого и неупорядоченного множестваалгоритмов, уже описанных в литературе ииспользуемых на практике. Это часто при-водит к принятию эвристических научно-тех-нических решений, которые не всегда явля-ются оптимальными. Вопросам построенияалгоритмов БИСО и их оптимизации посвя-щено много работ ([5-7]). Тем не менее, раз-работчику алгоритмического обеспеченияконкретной БИНС не так просто решить,какой алгоритм лучше и не нужно ли разра-ботать свой.

Разработка алгоритмов БИСО начина-ется с выбора параметров, описывающихугловое положение связанной с подвижнымобъектом системы координат (ССК) относи-тельно неподвижной в инерциальном про-странстве системы координат (ИСК). В со-временных БИНС наиболее широко исполь-зуются кватернионы параметров Родрига-Гамильтона, преимущества которых переддругими параметрами очевидны [5]. Кватер-нион представляет собой четырёхмерный

вектор 0 1 2 3( , , , )Tλ λ λ λΛ = , элементы которо-го являются функциями параметров Эйлера:

0 1

2 3

cos , sin ,2 2

sin , sin ,2 2

1

2 3

r

r r

ϕ ϕλ λ

ϕ ϕλ λ

= =

= =(2)

где ϕ – угол истинного поворота, , ,x y zr r r –направляющие косинусы оси конечного по-ворота (одновременно в ССК и ИСК).

Кинематические уравнения для кватер-нионов имеют вид:

01 , (0)2

Λ = Λ Ω Λ = Λo , (3)

где (0, , , )x y zω ω ωΩ = – кватернион составля-ющих вектора угловой скорости в ССК, o –операция перемножения кватернионов.

Угловая скорость в прецизионныхБИНС и БИНС средней точности измеряет-ся, как правило, однократно интегрирующи-ми датчиками угловой скорости [6]. В этомслучае входной информацией алгоритмоввычисления параметров ориентации являют-ся составляющие приращения угла кажуще-гося поворота в осях связанной системы ко-ординат за цикл съёма информации с ДУС:

1

,i

i

tp p

it

dt p=х,y,zϑ ω−

∆ = ∫ . (4)

Цикл съёма информации i может несовпадать с циклом расчёта кватерниона n.

Методы численного интегрированияуравнения (3) основаны на рекуррентнойпроцедуре вычислений

1 , (0)n n n 0Г −Λ = Λ Λ = Λo , (5)

где nΓ – кватернион, описывающий пово-рот ССК за цикл вычисления. Они различа-ются методами вычисления nΓ , т.е. метода-ми численного интегрирования уравнения

1 , (0) (1,0,0,0)2

TГ Г Г= Ω =& o (6)

на шаге вычисления кватерниона 1[ , ]n nt t− .

191


При построении известных методовчисленного интегрирования уравнения (6)наиболее часто используются два подхода:метод последовательных приближений Пи-кара [8], применяемый непосредственно куравнению (6), и введение вектора Эйлера(вектора ориентации) в качестве промежу-точного параметра.

Применение метода Пикара непосред-ственно к уравнению (6) позволяет предста-вить решение этого уравнения в виде ряда

1

1 1

1 1

1( ) 1 ( )2

1 ( ) ( ) ...,4

n

n n

t

t

t

t t

t d

d dτ

τ τ

τ τ τ τ

−

− −

Γ = + Ω +∫

+ Ω Ω +∫ ∫

o

1[ , ]n nt t t−∈ , (7)на основе которого строятся методы числен-ного интегрирования различных порядков

[5]. Интерполируя 1

( ) ( )n

t

tt dϑ τ τ

−

= Ω∫ внутри

шага интегрирования 1[ , ]n nt t− полиномами,можно получить классические методы соот-ветствующих порядков (модифицированныеметоды Эйлера), различающиеся формулами

для вычисления ( )0, 1, 2, 3,, , ,n n n n nγ γ γ γΓ = .Эти методы с точностью до величин, поря-док малости которых выше порядка малостилокальной ошибки соответствующего мето-да относительно шага вычислений, могутбыть получены и на основе использования впромежуточных расчётах вектора Эйлера.

При построении конкретного алгорит-ма вычисления ориентации на базе методаПикара необходимо определить порядок ме-тода и длительность цикла съёма и обработ-ки информации. Эти параметры обычно вы-бираются исходя из обеспечения требуемогоуровня методических ошибок. Методическиеошибки представляют собой ошибки мето-да численного интегрирования в предполо-жении идеальной реализации вычислений.Для тестирования алгоритмов используетсяконическое движение, представляющее со-бой суперпозицию постоянного вращения и

конических колебаний. При таком движенииметодические ошибки алгоритмов макси-мальны [3].

Методические ошибки вычисления ква-терниона приводятся к двум составляющим:средней скорости дрейфа (ухода) моделиру-емой ИСК и ошибке нормы кватерниона,которая физически эквивалентна ошибкемасштабного коэффициента трёхосного из-мерителя линейного ускорения. Для высоко-динамичных подвижных объектов наиболеесложно обеспечить требуемую скорость ухо-да. Причиной этого также являются “кони-ческие ошибки”, которые в данном случаевозникают из-за погрешности численногоинтегрирования кинематических уравнений.

На рис. 3 приведена средняя скоростьухода моделируемой ИСК, обусловленнаяметодическими погрешностями алгоритмов(в предположении отсутствия квантованияпо уровню выходной информации ДУС), взависимости от длительности цикла обработ-ки для классических методов II, III и IV по-рядков. Угловое движение моделировалоськоническими колебаниями с амплитудой1 угловой градус и частотой 1 Гц. Как видноиз рис. 3, методические ошибки могут бытьуменьшены увеличением порядка методалибо уменьшением длительности цикла об-работки. При конических колебаниях дляобеспечения требуемого уровня ухода необ-ходимо, чтобы при методе третьего порядкачастота обработки была в 5-15 раз выше ча-стоты колебаний.

Однако на практике квантование поуровню выходной информации ДУСов непозволяет добиться минимума методическойошибки за счет уменьшения длительностицикла обработки. На рис. 4 приведена сред-няя скорость ухода моделируемой ИСК, обус-ловленная двумя факторами: методическимипогрешностями алгоритмов и квантованиемвыходной информации ДУС по уровню длятех же самых алгоритмов и того же угловогодвижения объекта, при которых полученырезультаты моделирования, представленныена рис. 3. Цена дискрета по уровню прини-малась равной 0,2 угл. сек. Как видно изрис. 4, даже такая малая цена дискрета зна-чительно ухудшает суммарную точность.

192


Задачу минимизации методическихошибок за счёт выбора порядка метода и дли-тельности цикла обработки необходимо рас-сматривать в условиях ограничений, задава-емых ценой дискрета выходной информацииДУСа по уровню. Кроме того, и увеличениепорядка метода, и увеличение частоты обра-ботки информации приводят к увеличениювычислительных ошибок алгоритмов.

Минимизация только методическихошибок без учета особенностей реализацииалгоритмов может привести к тому, что воз-растёт влияние на точность другого классапогрешностей – вычислительных (погреш-ности реализации в бортовом вычислителеметодов численного интегрирования).Уменьшение вычислительных погрешностейвозможно за счёт увеличения длины разряд-ной сетки для представления чисел и приме-нения более сложных численных методовкомпьютерной арифметики, то есть за счетувеличения аппаратно-временных затрат.

Таким образом, выбор алгоритма безучёта особенностей его реализации может недать желаемого результата. Поэтому был раз-работан метод, позволяющий выбрать опти-мальное соотношение длительности шагаинтегрирования кинематических уравненийи длины разрядной сетки процессора призаданных требованиях к уровню суммарнойпогрешности, при известных амплитудно-частотных характеристиках углового движе-ния объекта и при выбранном методе чис-ленного интегрирования [9]. Рис. 5 и 6 на-

глядно иллюстрируют этот метод для алго-ритма III порядка. В качестве оценок вычис-лительного и методического дрейфа исполь-зованы средние значения скорости дрейфамоделируемой ИСК на классе критическихугловых движений.

На рис. 5 приведена зависимость сум-марной (методической и вычислительной)ошибки при вычислениях с 40 разрядами. Каквидно из рисунка, эта зависимость имеетявно выраженный минимум. При увеличениичисла разрядов этот минимум сдвигается всторону уменьшения длительности цикла. Нарис. 6 приведена минимальная суммарнаяошибка в зависимости от длительности цик-ла и соответствующее ей количество разря-дов. При вычислениях с 48 разрядами мини-мальная ошибка составляет 0,01 угл. сек/с.Если исходить из того, что ошибки обработ-ки информации должны быть на порядокменьше инструментальных, для прецизион-ных БИНС этого явно недостаточно.

Заметно (на 2-3 порядка) снизить вы-числительные погрешности при том же уров-не методических позволяет использование вкачестве промежуточных параметров ориен-тации вектора Эйлера. Этот приём широкоиспользуется как в теоретических исследо-ваниях, так и на практике. Взаимное угловоеположение двух произвольных систем коор-динат может быть описано единственнымповоротом вокруг некоторой оси. ВекторЭйлера и представляет собой трёхмерныйвектор, описывающий этот поворот:

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 2 5 10 20 30

мс

угл. сек/с

Метод II порядка Метод III порядка Метод IV порядка

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

1 2 5 10 20 30

мс

угл. сек/с

Метод II порядка Метод III порядка Метод IV порядка

Рис. 3. Скорость ухода из-за методическихпогрешностей алгоритмов (без учета

квантования выходной информации ДУСов)

Рис. 4. Скорость ухода из-за методическихпогрешностей при цене дискрета выходной

информации ДУСа 0,2 угл. сек

193


2 2 2

( , , ) ,,

,

Tx y z

p p

2x y z

r p=x,y,z,

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

=

= ⋅

= + +

r

(8)

где ϕ – величина угла поворота; , ,x y zr r r –направляющие косинусы оси поворота в обе-их системах координат.

Кинематическое уравнение для векто-ра Эйлера имеет вид [5]:

2

0

1 1 sin(1 ) ( ),2 2 1 cos

(0) .

ϕ ϕϕ ω ϕ ω ϕ ϕ ω

ϕ ϕϕ ϕ

= + × + − ⋅ × ×−

=

r r r r r r r&

r r

(9)

Это уравнение решается внутри шагавычисления кватерниона с более мелкимшагом. Затем с помощью соотношений (2)вычисляется кватернион. Множество синте-зируемых таким образом алгоритмов дажепри фиксированном порядке точности, кото-рый определяется представлением погреш-ности на шаге интегрирования степенью отвеличины шага, существенно возрастает итребует упорядочения.

Известная из литературы оптимизацияалгоритмов сводится, чаще всего, к миними-зации методических ошибок на заданномклассе угловых движений. Поэтому получен-ные таким образом алгоритмы не являютсяуниверсальными и значительно теряют в точ-ности при переходе к произвольному угло-вому движению. Важные с точки зренияпрактической реализации попытки миними-

зировать вычислительные затраты сводятсяк уменьшению количества операций на шагевычислений, а процедура оптимизации – кперебору алгоритмов [7]. В связи с этим раз-работан другой подход, основанный на со-вместной оптимизации алгоритмов и архи-тектур бортового вычислителя, реализующе-го задачи БИНС. Он позволяет описать мно-жество алгоритмов вычисления ориентации,использующих кватернион в качестве храни-теля инерциального базиса, формальнымипараметрами и упростить процедуру выбораалгоритма [10]. Это множество включает иописанные выше алгоритмы вычислениякватерниона, полученные непосредственнымприменением метода последовательных при-ближений Пикара к уравнению (3).

Этот подход и разработанные методи-ки оптимизации были использованы для оп-ределения базового алгоритма, обеспечива-ющего минимальную суммарную погреш-ность обработки информации при заданныхамплитудно-частотных характеристиках уг-лового движения. Этим алгоритмом оказал-ся алгоритм Сэведжа [3]:

1 1 1

0 0

1 1( ) ,2 6

0, 0, 1, 2... , ,

i i i i i i

n Ii I

ϕ ϕ ϑ ϑ ϑ ϑ

ϑ ϕ ϕ ϕ

− − −= + ∆ + + ∆ × ∆

= = = =

r r r rr r

r r r r (10)

где ( ), ,Tyx z

i i iiϑ ϑ ϑ ϑ∆ = ∆ ∆ ∆r

; 1

ii k

kϑ ϑ

== ∆∑

r r;

i – шаг вычисления вектора Эйлера внутришага вычисления кватерниона n.

Рис. 6. Минимальная суммарная ошибка

и соответствующее ей число разрядовРис. 5. Зависимость суммарной ошибки

от длительности цикла

194

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Варьируя параметрами алгоритма Сэ-

веджа, можно эффективно уменьшать мето-дические и вычислительные погрешности.Этот алгоритм наряду с базовым алгоритмомвычисления кажущейся скорости послужилосновой для разработки алгоритмическойсмеси эталонной задачи при проектированииархитектуры функционально-ориентирован-ного процессора, созданного для реализацииалгоритмов БИНС.

Функционально-ориентированныйпроцессор

Функционально-ориентированныйпроцессор (ФОП) является одним из ключе-вых компонентов СОИ. Существующий уро-вень микроэлектроники позволяет создаватьнеобходимые вычислительные средства пол-ностью в виде СБИС. Ограничения и специ-фика интегральной технологии требуют оп-тимизации, основанной на взаимном учетеособенностей алгоритмов и средств их реа-лизации.

Под эффективным вычислителем дляБИНС будем понимать наиболее экономич-ный при заданном быстродействии или наи-более быстродействующий при заданных зат-ратах.

На первом этапе находятся оценки про-странственного (аппаратного) hL и времен-

ного tL компонентов сложности базовых ал-горитмов БИНС, под которыми понимаетсясоответственно число элементов в предпо-лагаемой схеме, реализующей алгоритм, и за-держка при прохождении информации в схе-ме от момента начала поступления входныхданных до момента появления на выходахсхемы последних битов выходных данных[10]. Анализ этих оценок позволяет выявитьпути оптимизации сложности вычислений вбазовых алгоритмах и даёт основу для целе-направленного выбора архитектур ФОП.

Далее определяются базовые вычисли-тельные процедуры, исчерпывающим обра-зом представляющие алгоритмы БИНС; раз-рабатываются принципы построения архи-тектур процессорных элементов (ПЭ), эффек-тивно реализующих базовые вычислитель-ные процедуры, и принципы построения спе-циализированных процессоров, состоящих

из совокупности ПЭ и эффективно реализу-ющих уже алгоритмы БИНС [11]. Наиболеечасто используемой в алгоритмах является

операция вида ,1 1

IJi j

j if a

= == ∑ ∏ . На основее

функционально-стоимостного анализа воз-можных архитектур ПЭ выяснено, что однойиз наиболее рациональных является архитек-тура, основанная на однотактном и парал-лельном выполнении сложения и умноженияи имеющая четырёхпортовую оперативнуюпамять.

Затем рассматриваются принципы оп-тимального распараллеливания вычисленийв алгоритмах БИНС. Использовано представ-ление алгоритмов Сэведжа в виде графов смаксимальной ярусно-параллельной формойс последующим их DH-синтезом [12]. Син-тез, в свою очередь, основан на направлен-ном изменении ширины и высоты графа ина взвешивании его вершин оценками вре-менной и аппаратной сложности в базисесхем из функциональных элементов СБИС.Оказалось, что алгоритмы БИНС имеют зна-чительный внутренний параллелизм, наибо-лее эффективно использующийся на архитек-турах с числом ПЭ, кратным трём.

Архитектура ФОП на базе вышеописан-ного процессорного ядра приведена нарис. 7. На рисунке КВВ – каналы ввода/вы-вода; РОН – регистры общего назначения;АЛУ – арифметико-логическое устройство;УМН – умножитель; КОММ – коммутатор;МПУУ – микропрограммное устройство уп-равления. Для этой архитектуры была про-работана функционально-логическая схемапроцессорного элемента, на базе которойпроведена полномасштабная разработка эк-спериментального образца ФОП.

Блоки ФОП работают под управлени-ем отдельных полей одной микрокоманды,поэтому возможна их параллельная работа.Кроме того, 4-адресный блок РОН позволя-ет параллельно вести запись/чтение инфор-мации по шинам данных. В архитектуре ФОПреализовано раздельное управление всемиблоками в рамках одной микрокоманды, по-этому её разрядность сравнительно невели-ка, она равна 112 битам. Почти все арифме-

195


0,00E+00

2,00E-04

4,00E-04

6,00E-04

8,00E-04

1,00E-03

1,20E-03

1,40E-03

1,60E-03

1,80E-03

1843 1879ВМ1 1867ВМ3 1В812

тические операции выполняются за 1-2 так-та, что позволяет отнести архитектуру опи-сываемого ФОП к классу RISC.

Проведён сравнительный анализ архи-тектуры разработанного ФОП с архитекту-рами современных процессоров, использо-вание которых в разрабатываемых отече-ственных БИНС либо уже началось, либопредполагается. Критерием такого сравненияявилось время реализации алгоритмовБИНС, которое является аналогом времен-ной сложности tL на уровне алгоритмов вцелом. При этом было учтено, что различиев физическом времени вычислений обуслов-лено, в первую очередь, различием в такто-вой частоте процессоров, что не даёт воз-можности корректно сравнивать различныеархитектуры. Для оценки эффективности ар-хитектур время решения задачи измерялосьне в физических единицах (секундах), а в ус-ловных (тактах). Соответственно этому про-изводительность, представляющую собой ве-личину, обратно пропорциональную време-ни решения задачи, целесообразно назватьдля физического времени аппаратной произ-водительностью hardR ; для условного вре-мени – архитектурной производительностьюи измерять её в величинах, обратных коли-честву условных тактов [1/ ]τ .

Исследование архитектур микропро-цессоров носило экспериментальный харак-тер, и основным методом исследований яви-лось программирование алгоритмов на ре-альных образцах процессоров либо на ихпрограммных эмуляторах. Методика и ре-зультаты этих исследований описаны в [13].В качестве исследуемых, кроме разработан-ного ФОП (FOP 1843), были выбраны рас-пространённые архитектуры, используемыедля реализации алгоритмов БИНС:

- архитектура MIPS-32, в качестве ре-ального образца которой взят микропроцес-сор 1В812, использующийся как централь-ный бортовой процессор в отечественнойбортовой ЦВМ “Багет-83”;

– архитектура сигнального процессораNM6403, использующая в своем составе двапроцессорных ядра. Исследование эффектив-ности данной архитектуры было произведе-но на реальном микропроцессоре 1879ВМ1;

– гарвардская архитектура сигнальногопроцессора с раздельными магистралямикоманд/данных. Одним из наиболее извест-ных в мире представителей такой архитек-туры является 1867ВМ3 (аналогTMS320C30).

На рис. 8 приведены результаты оцен-ки архитектурной производительности пере-численных микропроцессоров. Как видно изрисунка, максимальной архитектурной про-изводительностью обладает FOP 1843. Приравенстве тактовых частот рассмотренныхпроцессоров этот ФОП кроме архитектурнойимел бы и максимальную аппаратную про-изводительность.

Рис. 7. Архитектура ФОП

Рис. 8. Архитектурная производительностьисследованных процессоров

196

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Заключение

Проектирование малогабаритной пре-цизионной БИНС, работающей в жёсткихмеханических условиях, требует системногоподхода и оптимизации, направленной нареализацию взаимоисключающих требова-ний: высокой точности, малых габаритов иприемлемой стоимости как на уровне БИНСв целом, так и при разработке и выборе еёкомпонентов. При задании технических тре-бований к датчикам необходимо регламен-тировать не только основные точностныехарактеристики, но и те характеристики, ко-торые в определённых условиях эксплуата-ции могут приводить к накапливающимсяпогрешностям, в частности, амплитудно-ча-стотные и фазо-частотные характеристикидатчиков. На разработку и оптимизацию ал-горитмов существенные ограничения накла-дывает вид выходной информации датчиков:квантование информации по уровню можетпривести к ошибке, существенно превыша-ющей как остальные ошибки обработки ин-формации, так и остальные инструменталь-ные погрешности измерительных приборов.Вычислитель обеспечивает максимальнуюпроизводительность либо минимальные ап-паратурные затраты, если его разработка ос-нована на совместной оптимизации алгорит-мов и архитектур.

Предложенные подходы и методы по-зволяют разрешить эти проблемы и найтиоптимальные решения для любой БИНС. Ихэффективность была подтверждена как наэтапе математического моделирования, таки в процессе экспериментальной отработки,в частности, в составе аппаратно-программ-ного имитатора БИНС, в котором был ис-пользован реальный функционально-ориен-тированный процессор для БИНС.

Работа поддержана Программой Пре-зидиума РАН 2 “Интеллектуальные инфор-мационные технологии, математическое мо-делирование, системный анализ и автомати-зация” (Направление 3. Вычислительные тех-нологии и системы).

Библиографический список1. Belsky, L., Vodicheva, L., Maslova, O.,

Lookin, N., Ponomarev, Ig., Tolstikhina, L.,Filimonov, A., Busygin, A. A Small Size Precise

SINS for High Maneuvering Moving Vehicles:Optimal Design and Practical Results // The 10thSaint-Petersburg International Conference onIntegrated Navigation Systems, May 26-28,2003.

2. Craig, R G. Dynamically tuned gyros inStrapdown systems. AGARD Conference onInertial Navigation Computes and Systems.Florence, Italy, October 1972.

3. Savage, P G. Strapdown SystemPerformance Analysis / Advances in NavigationSensors and Integrating Technology. RTOLecture Series 232 (2004), St Petersburg. Russia.May, 2004.

4. Vodicheva, L., Maslova, O. Estimationof AHRS Errors Caused by Sensor Bandwidth // The 15th Saint-Petersburg InternationalConference on Integrated Navigation Systems,May 26-28, 2008.

5. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П.Применение кватернионов в задачах ориен-тации твердого тела. - М.: Наука, 1973. – 320 с.

6. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П.Введение в теорию бесплатформенных инер-циальных навигационных систем. - М.: На-ука, 1992 – 280 с.

7. Панов А.П. Математические основытеории инерциальной ориентации. - Киев:Наукова думка, 1995. – 280 с.

8. Камке Э. Справочник по обыкновен-ным дифференциальным уравнениям. /Пер.с немецкого. - М.: Наука, 1971 – 576 с.

9. Vodicheva, L., Maslova, O.Computational Errors of Strapdown InertialNavigation Systems, The 2nd Saint PetersburgInternational Conference on GyroscopicTechnology and Navigation, Part II, May 24-25,1995.

10. Vodicheva, L, Lukin, N. FormalizedAHRS Algorithm Representation As a SINSCAD Unit, The 3rd Saint Petersburg InternationalConference on Integrated Navigation Systems,Part II, May 28-29, 1996.

11. Лукин Н.А. Функционально-ориен-тированные процессоры для реализации ал-горитмов БИНС// Гироскопия и навигация.– 2001. – 2 (33).

12. Лукин Н.А. Функционально-ориен-тированные процессоры для систем реаль-ного времени: основные понятия, история

197


развития, элементы теории проектирования// Высокопроизводительные вычислитель-ные системы. Материалы Четвертой моло-дежной школы. – Таганрог, Изд-во ТТИЮФУ, 2007. – С. 98 – 124.

13. Лукин Н.А., Водичева Л.В., Поно-марев И.Г. Принципы оптимального проек-тирования БИНС: функционально-стоимос-тной анализ реализации алгоритмов// Гирос-копия и навигация. – 2005. – 4 (51).

References1. Belsky, L., Vodicheva, L., Maslova, O.,

Lookin, N., Ponomarev, Ig., Tolstikhina, L.,Filimonov, A., Busygin, A. A Small Size PreciseSINS for High Maneuvering Moving Vehicles:Optimal Design and Practical Results // The 10thSaint-Petersburg International Conference onIntegrated Navigation Systems, May 26-28,2003.

2. Craig, R G. Dynamically tuned gyros inStrapdown systems. AGARD Conference onInertial Navigation Computes and Systems.Florence, Italy, October 1972.

3. Savage, P G. Strapdown SystemPerformance Analysis / Advances in NavigationSensors and Integrating Technology. RTOLecture Series 232 (2004), St Petersburg. Russia.May, 2004.

4. Vodicheva, L., Maslova, O. Estimationof AHRS Errors Caused by Sensor Bandwidth // The 15th Saint-Petersburg InternationalConference on Integrated Navigation Systems,May 26-28, 2008.

5. Branetz V., Shmyglevsky Ig. Use ofQuaternions in Rigid Body Problems. M.:Science, 1973. – 320 p. (in Russian).

6. Branetz V., Shmyglevsky Ig. Strapped-down Inertial Navigation Systems (Introductionto the theory). M.: Science, 1992 – 280 p. (inRussian).

7. Panov A. Mathematical Fundamentalsof Inertial Orientation Theory. Kiev: NaukovaDumka, 1995. – 280 p (in Russian).

8. Kamke E. Reference Book on OrdinaryDifferential Equations. Translated from German.M.: Science, 1971 – 576 p. (in Russian).

9. Vodicheva, L., Maslova, O.Computational Errors of Strapdown InertialNavigation Systems, The 2nd Saint PetersburgInternational Conference on GyroscopicTechnology and Navigation, Part II, May 24-25,1995.

10. Vodicheva, L, Lukin, N. FormalizedAHRS Algorithm Representation As a SINSCAD Unit, The 3rd Saint Petersburg InternationalConference on Integrated Navigation Systems,Part II, May 28-29, 1996.

11. Lukin N. Functional-OrientedProcessors for Realizing SINS Algorithms//Gyroscopy and Navigation. – 2001. – 2 (33)(in Russian).

12. Lookin, N. Functional-orientedprocessors for real-time systems: main categories,history, elements of design theory. // High-performance computer systems // Proceedings ofthe IVth science school. – Taganrog, TTIPublishers, 2007. – 98 – 124 pp. (in Russian).

13. Lukin N., Vodicheva L., Pono-marev Ig. A Miniature Precise SINS for HighManeuvering Moving Vehicles: Cost EfficiencyAnalysis for Algorithm // Gyroscopy andNavigation. – 2005. – 4 (51).

OPTIMAL DESIGNING OF PRECISION SMALL-SIZE NON-PLATFORM INERTIALNAVIGATION SYSTEMS FOR HIGHLY MANOEUVRABLE MOVING OBJECTS

2009 L. V. Voditcheva1, L. N. Belsky1, O. I. Maslova1, N. A. Lukin2

1Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Association of Automationnamed after N. A. Semikhatov, Yekaterinburg

2Institute of Machine Science, Ural department of the Russian Academy of Sciences,Yekaterinburg, Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Association of

Automation named after N. A. Semikhatov

The paper presents the results of work on creating a small-size precision non-platform inertial navigationsystem (NINS) operating under extreme conditions. Special attention is given to elements of methodology and

198


Информация об авторахВодичева Лариса Валентиновна, старший научный сотрудник, ФГУП “НПО автома-

тики им. академика Н.А. Семихатова”. Область научных интересов: алгоритмы инерциаль-ных навигационных систем, бесплатформенные инерциальные навигационные системы,начальная выставка и калибровка ИНС. E-mail: [email protected].

Бельский Лев Николаевич, кандидат технических наук, заместитель директора поракетно-космической технике, ФГУП “НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова”.Область научных интересов: системы управления, наведения и навигации, инерциальныенавигационные системы, начальная выставка и калибровка ИНС.

Маслова Ольга Ивановна, ведущий инженер-программист, ФГУП “НПО автомати-ки им. академика Н.А. Семихатова”. Область научных интересов: алгоритмы бесплатфор-менных инерциальных навигационных систем, алгоритмы начальной выставки и калиб-ровки ИНС.

Лукин Николай Алексеевич, кандидат технических наук, старший научный сотруд-ник, заведующий лабораторией, Институт машиноведения Уральского отделения РАН. Об-ласть научных интересов: функционально-ориентированные процессоры, параллельныевычисления, сверхбольшие интегральные схемы, компьютерная арифметика, сложностьвычислений. E-mail: [email protected].

Voditcheva, Larisa Valentinovna, senior researcher, Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Association of Automation named after N. A. Semikhatov. Area of research:algorithms of inertial navigation systems, non-platform inertial navigation system, initial adjustmentand calibration of INSs. Е-mail: [email protected].

Belsky, Lev Nikolayevitch, deputy director on space-rocket engineering, candidate of technicalscience, Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Association of Automation namedafter N. A. Semikhatov. Area of research: systems of control, guidance and navigation, inertialnavigation systems, initial adjustment and calibration of INSs. Е-mail: [email protected].

Maslova, Olga Ivanovna, leading programming engineer, Federal State Unitary EnterpriseScience-and-Production Association of Automation named after N. A. Semikhatov. Area of research:algorithms of non-platform inertial navigation systems, algorithms of initial adjustment and calibrationof INSs. Е-mail: [email protected].

Lukin, Nikolay Alexeyevitch, head of laboratory, candidate of technical science, seniorresearcher, Institute of Machine Science, Ural department of the Russian Academy of Sciences.Area of research: function-oriented processors, parallel computations, very large-scale integratedcircuits, computer arithmetic, complexity of computations. Е-mail: [email protected].

process of designing NINS that were created as a necessary development tool. A new approach to designing NINScalculator is proposed, based on mutual optimization of algorithms and processor architectures.

Non-platform inertial navigation system, quaternion, Euler vector, methodical and computational errors,function-oriented processor.

199


1. ВведениеИнфокоммуникационные технологии,

технологии взаимодействия, технологии со-циальных сетей, средства формированияпользовательского интерфейса наряду с пре-доставлением новых, более продуктивныхспособов решения существующих задач по-зволяют гармонизировать информационнуюи социальную среды производственных про-цессов, например, при администрированиипроцессов, проектировании изделий, управ-лении запасами, обслуживании клиентови т. п. Возможность свободного взаимодей-ствия сотрудников различных подразделенийкомпании, партнеров и потребителей позво-ляет существенно обогатить информацион-ную поддержку процессов, коллективно на-ращивать информационные активы компа-нии.

В этих условиях особую значимостьприобретают гуманитарные аспекты процес-сов разработки и применения информацион-ных технологий вследствие их существенно-го влияния на результаты этих процессов.Абстрактное мышление и технологии про-граммирования, информационная безопас-ность и этические проблемы, человеко-ма-шинное взаимодействие и юзабилити, управ-ление знаниями и когнитивные технологии,информационные отношения и инфокомму-никационные технологии и так далее, – вотдалеко не полный перечень вопросов совре-менной информатики, на которые она долж-

на иметь ответы, ибо большинство успехови неудач различных проектов обусловленычеловеческими, а не техническими пробле-мами.

Сегодня наблюдается рост числа пуб-ликаций, связанных с исследованиями в об-ласти социально-коммуникативной сферы вчасти места и роли инфокоммуникационныхтехнологий в развитии общества, их воздей-ствия на характер общественных отношений[1-6]. Настоящая статья посвящена рассмот-рению состояния информационных отноше-ний в корпоративной среде с учетом влия-ния на них инфокоммуникационных техно-логий.

2. Cоциальный феноменинфокоммуникационных технологий

В современных условиях резко возрас-тает внимание к коммуникации как к соци-альному феномену. «Коммуникация - соци-ально обусловленный процесс передачи ивосприятия информации в условиях межлич-ностного и массового общения по разнымканалам при помощи различных коммуника-тивных средств (вербальных, невербальныхи других)» [7].

Действительно, значительная часть ра-бочего времени работников в развитых стра-нах тратится на различные виды взаимодей-ствия с коллегами и внешними контрагента-ми: переговоры, встречи, обмен сообщения-ми и т. п., в среднем до 40 % деловой актив-ности, причем значение этого показателя

УДК 004.9

ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИКАК ИНСТРУМЕНТ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ

ОТНОШЕНИЯМИ В КОРПОРАТИВНОЙ СРЕДЕ

© 2009 А. Н. Запольская1, О. А. Кононов2, О. В. Кононова2

1Институт конструкторско-технологической информатики РАН2Санкт-Петербургский институт управления и права

Рассмотрена многоуровневая модель инфокоммуникационной системы с точки зрения социологии уп-равления. Предложен способ оценки социологической опасности для различных уровней этой модели.

Инфокоммуникационные технологии, информационные отношения, корпоративная среда, социологи-ческая опасность.

200

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.неуклонно растет. При этом необходимо от-метить, что такое взаимодействие междулюдьми слабо формализовано, так как свя-зано с обменом суждениями, передачей зна-ний и анализом ситуаций, сопровождаетсяизменчивостью состава участников, и, какследствие, такое взаимодействие сложноподдается автоматизации.

Такой процесс обмена информацией ипередачи сведений между двумя людьми илив группе людей представляет собой процесскоммуникации в социальном контексте.

Выделяют четыре базовых элемента впроцессе обмена информацией:

- отправитель - лицо, которое собираетили отбирает информацию и передает ее;

- сообщение - сущность информации,передающейся устно или закодированной спомощью символов;

- канал - средство передачи информа-ции;

- получатель - лицо, которому предназ-начена информация и которое ее восприни-мает.

Названные элементы всегда присут-ствуют при любой коммуникации, изменяют-ся только виды информации, формы переда-ваемых сигналов, реализация процедур ко-дирования и декодирования. В качестве при-мера можно рассмотреть коммуникацию двухлюдей, т.е. межличностное общение, моделькоторой представлена на рис. 1.

Исследования показали, что при тради-ционных формах коммуникации 55 % инфор-мации воспринимается через жесты, позы ивыражение лица, 38 % – через интонации имодуляции голосом и только 7 % – через сло-ва (рис. 2). Практически это означает: важ-нее не что говорится, а как говорится [7].

Совершенно другая ситуация возника-ет при использовании инфокоммуникацион-ных технологий, когда, как правило, исчеза-ют интонации, модуляции голосом, жесты,позы и выражение лица и значимость пись-менного слова или символов иногда увели-чивается до 100 %.

Необходимость использования инфо-коммуникационных технологий в качествесредств организации коллективной работывозрастает с ростом глобализации и разви-тием сетей передачи данных. Действитель-но, чем более территориально разнесеныподразделения организации, чем больше вней сотрудников, тем сложнее координиро-вать их работу, поддерживать «единую вер-сию правды». Кроме того, рост платы за арен-ду офисных площадей наряду с удешевлени-ем сетей широкополосного доступа и улуч-шением их качества толкает работодателейна предоставление сотрудникам возможнос-ти работы на дому. Другой вариант, когдапредставитель компании постоянно находит-ся в разъездах. Сегодня мобильный клиенттакже становится нормой. В то же время ча-

Рис. 1. Межличностное общение как пример простейшей коммуникации

201


сто встречаются компании, представляющиесобой небольшие творческие коллективы,часто работающие в условиях весьма огра-ниченных площадей и активно использую-щие средства автоматизации коллективнойработы. Они стараются подключить к ис-пользованию таких систем и своих внешнихпартнеров.

Раньше основными характеристикамиинформационных систем управления произ-водственной деятельностью были надеж-ность, высокая производительность и мас-штабируемость. Сейчас требуются иные па-раметры: улучшение среды коммуникаций ивзаимодействия, расширение возможностейпоиска и доступа к данным, преобразованияих в полезную информацию, интеграция ин-формационных ресурсов, а также поддерж-ка сетевых форм интеллектуального сотруд-ничества и управления распределеннымибизнес-процессами. При этом необходимо,чтобы инфокоммуникационные технологиибыли максимально доступны пользователями продуцировали бы решения, стимулирую-щие конструктивное взаимодействие в кор-поративной среде.

Возможность самостоятельно созда-вать и распространять информацию ведет кформированию новых структурно-функцио-нальных отношений, раскрепощению твор-ческих начал работников, формированиюсистем корпоративного знания.

3. Формы информационногообщения в корпоративной средеРазличные формы сетевого общения

первоначально приобрели популярность вгражданских, научных, тематических и про-фессиональных сообществах, а затем — и вкорпоративных и государственных системах(рис. 3). Эти формы общения применяютсяв таких областях деятельности корпораций,как управление знаниями, коллективная раз-работка проектов, распространение инфор-мации внутри компании, связи с клиентами,управление контентом, маркетинг и PR.

Основными формами сетевого обще-ния являются «вики», «блоги», и новостныепотоки вначале были ориентированы пре-имущественно на Internet-сообщество: Wiki— для коллективного сбора, редактированияи структурирования сведений в форме тек-стов; Blog — сетевой журнал или дневниксобытий, корпоративная «доска объявле-ний». Вики — ресурс корпоративный илиобщественный, а блоги могут быть как груп-повыми, так и личными, тематическими илиобщими по содержанию. Новостной поток– метод доставки информации за счет объе-динения различных новостных потоков водин, позволяющий пользователю консоли-дировать доступ к практически не ограни-ченному числу ресурсов сети Интернет и кор-поративных сетей.

Самые интересные возможности кор-

Рис. 2. Весовые соотношения влияния способов передачи информации на её восприятиепри межличностном общении

38%, интонации

и модуляции голосом

7%, слова

55%, жесты, позы и

выражение лица

202


поративных вики:- организует информацию по проектам

так, что по каждому из них люди могут иметьцелостное представление;

- ускоряет рабочий процесс и сокраща-ет риск, связанный с электронной почтой идокументами, которые можно потерять илиперепутать версии;

- информирует всех о продвижениипроекта, так что люди могут не беспокоить-ся, что пропустят важную информацию;

- дает постоянную обратную связь. Этоускоряет общий процесс и делает его эффек-тивнее, так как изменения легче внести в ходеработы, чем после завершения проекта.

Такие компании, как Sun Microsystems,SAP, Sony Ericsson и Red Ant, используютвики различными способами. В SAP на википостроена сеть разработчиков. Основныекритерии, по которым контент решают раз-мещать в вики - это его изменчивость, дина-мичность, тенденция к расширению и тема,предполагающая совместную работу. Pixar –известный производитель мультфильмов ис-пользует вики для управления производ-ством, что помогает лучше координироватьсовременные компьютеризированные сред-ства анимации. В Sun Microsystems вики ис-пользуют прежде всего для совместной ра-боты над документацией. Red Ant – австра-лийская студия веб-дизайна и разработки –считает вики основным средством взаимо-действия своих сотрудников с клиентами.Дизайнеры, выполнив работу, размещаютизображение на отдельной странице. Разра-

ботчики, менеджеры проектов и клиентыоценивают продукт и оставляют свои ком-ментарии. Руководство компании считаеттакое сотрудничество оптимальным для по-лучения разносторонней оценки проектов.Sony Ericsson применяет вики-платформу длямеждународного сотрудничества своих раз-работчиков. Здесь можно узнать об исполь-зовании технологий в телефонах SonyEricsson и поделиться идеями и информаци-ей.

С помощью вики компании создаютинтерактивные предметно-ориентированныесводы документов с соответствующей руб-рикацией, аннотациями и поисковыми сред-ствами: справочниками, наставлениями, ин-струкциями и т. д.

В компаниях блоги используются каксредство внутренних коммуникаций, управ-ления разработками и проектами, а также дляанализа ситуаций. Их некоторые преимуще-ства:

- блог поможет улучшить взаимодей-ствие сотрудников, предоставляет возможно-сти для обучения, он хорошо подходит длязапуска новых проектов, для работы в нео-днородных, больших коллективах;

- блог помогает выявить различныевзгляды на какой-либо вопрос. Открытостьдля публикации постов и комментариев —хорошая возможность высказаться всем чле-нам коллектива;

- путём дискуссий на заданную темублог помогает найти копромисс при наличииразных точек зрения;

Рис. 3. Инфокоммуникационные технологии в межличностном общениив различных областях деятельности компании

Корпорация: сотрудники;

рабочие группы; менеджеры

Внешний мир:

клиенты; поставщики; инвесторы; кадровые агентства; СМИ

Формы сетевого общения

203


- для руководителей блог — возмож-ность наладить взаимодействие с сотрудни-ками;

- блог — это своеобразная «историяфирмы», архив идей;

- каждый сотрудник может оставитькомментарий, круг авторов блога определя-ется политикой компании.

Наличие такого ресурса позволяет нетолько резко сократить объемы внутрикор-поративных почтовых рассылок, но и создатьболее благоприятный информационный«фон» деятельности сотрудников, в том чис-ле работающих на дому или находящихся вкомандировке.

Для передачи новостных потоков ис-пользуются различные форматы - RSS, OWLи Atom. Однако наибольшую популярностьприобрел RSS (Really Simple Syndication).Технология RSS создавалась в интересахобмена информацией между людьми, но ока-залось, что ее возможности значительношире: поскольку формат RSS базируется наXML, можно представить нестандартныетипы и преобразования данных. Механизмпубликации и подписки на RSS-сообщенияпозволяет организовать асинхронное взаи-модействие между приложениями и бизнес-процессами. Содержание сообщений можетбыть самым разнообразным, например, све-дения об изменении значений техническихпараметров, ключевых показателей эффек-тивности бизнес-процессов и других собы-тий, происходящих как в бизнес-среде, так ина уровне инфраструктуры. В качестве «из-дателей» и «подписчиков» могут выступатьне только люди, но и программные компо-ненты: корпоративные информационные си-стемы, процедуры восстановления послесбоев, системы баз данных, корпоративныепорталы.

Важнейшими аспектами использова-ния инфокоммуникационных технологий вкорпоративной среде являются: управлениедоступом и защита информации; интеграцияс корпоративными системами управленияконтентом и бизнес-процессами, поисковы-ми средствами; обеспечение качества дан-ных; аудит и выполнение общекорпоратив-ных правил обработки информации; откры-

тость и наличие программных интерфейсов,а также возможность внутреннего и внеш-него хостинга информационных ресурсов.

4. Инфокоммуникациии внутрикорпоративные

информационные отношенияКачественное изменение коммуника-

ции привело к изменению её свойств. Отме-ченные ранее четыре базовых элемента впроцессе обмена информацией сохраняют-ся, однако существенным образом изменяют-ся требования к ним [7]:

- повышенная квалификация отправи-теля и получателя;

- специальная организация сообщения,оптимальная по содержанию и структуре,конфиденциально защищенная, гарантиро-ванная по достоверности, обязательно изби-рательная по адресу, помехоустойчивая;

- обязательное обеспечение каналомкоммуникации с двусторонним действиемдля оценки реакции получателя, максималь-ная защищенность канала от помех (внутрен-них и внешних), исключение возможностивнешнего доступа. Такие требования к кана-лу означают высококвалифицированныйподход к его созданию и повышенную ква-лификацию обслуживающего его персонала.

При рассмотрении коммуникаций внут-ри организации необходимо учитывать вли-яние на неё со стороны субъектов иерархи-ческой структуры управления организацией.Такие коммуникации соответствуют инфор-мационным отношениям субъектов [8] с точ-ки зрения корпоративных норм (рис. 4).

На рис. 5 приведена модель трехуров-невой внутрикорпоративной инфокоммуни-кации, хотя число уровней может быть ибольше в зависимости от их назначения.

При такой многоуровневой системекоммуникаций каждый уровень предназна-чен для эффективного выполнения субъек-том своих функциональных обязанностей.

На первом уровне обеспечивается не-посредственная передача информации покоммуникационному каналу получателю исообщения отправителю о качестве получен-ной информации и о реакции получателя напринятую информацию.

204


На втором уровне выполняются конт-ролирующие функции (оценка) за информа-ционными процессами на первом уровне икорректирующие функции (исправление)информационных процессов при их ошибоч-ности.

На третьем уровне осуществляютсянаблюдательные функции за информацион-ными процессами на первом и втором уров-нях для конечной оценки эффективностиинформационного взаимодействия на пер-вом уровне. Источник на третьем уровне вза-имодействует с субъектом управления второ-го уровня, однако имеет канал связи с субъек-

тами инфокоммуникаций первого уровня длявозможности экстренного вмешательства винформационные процессы этого уровня.

Очевидно, что на втором и третьемуровнях целесообразно иметь фильтры со-общений для предотвращения поступлениядля получателей этих уровней избыточнойинформации. Количество информации убы-вает при увеличении номера уровня, что ус-ловно отмечено на рис. 5 количеством ли-ний, обозначающих объекты «источник-по-лучатель».

Особенность использования корпора-тивных инфокоммуникаций состоит в том,

Рис. 4. Субъекты информационных отношений с точки зрения корпоративных норм

Работодатель

Менеджер

Клиенты;

поставщики;

Исполнитель / соисполнитель

Рис. 5. Многоуровневая модель внутрикорпоративных коммуникаций двустороннего действия

205


что реально вся информация, передаваемаямежду источником и получателем на любомуровне, фиксируется в корпоративной базеданных, что позволяет с помощью примене-ния методов социологии управления и ког-нитивных технологий обеспечивать опера-тивное выявление и решение проблем в про-изводственной и социальной сферах деятель-ности. В качестве примера может служитьсредство Oracle Text - программмный комп-лекс, интегрированный в СУБД Oracle9i ипозволяющий эффективно работать с запро-сами, относящимися к неструктурированнымтекстам.

Такая многоуровневая система инфо-коммуникаций характерна как для структур-ных подразделений организаций, так и дляорганизаций в целом. Однако изменяютсясубъекты: в первом случае – это отдельныеисполнители (или их группа), а во второмслучае – это лаборатории, отделы и т.д. От-сюда вытекает различие требований к систе-ме коммуникации. Следует различать локаль-ные (или внутренние) и внешние инфоком-муникации. Для модели инфокоммуникацийна рис. 5 второй и третий уровни следуетотносить к внутренним инфокоммуникаци-ям, а первый уровень обладает признакамии внутренней, и внешней инфокоммуника-ции.

Этапы процесса коммуникации полно-стью сохраняются для инфокоммуникаций,однако значительно усложняются операциивнутри них, поскольку для обеспечения не-обходимой оперативности обработки инфор-мации и своевременности действий на ееоснове повышаются требования как к орга-низации технических средств, так и к про-фессиональному уровню обслуживающегоперсонала.

Эффективность любой коммуникациизависит от реализации коммуникативнойфункции как в части закладки смысла в со-общение и его постижение при приеме, таки в части организации системы доставки со-общения. С точки зрения социологии управ-ления главной здесь является первая состав-ляющая, тем не менее, и второй следует уде-лять огромное внимание, так как от выборапути и способа доставки сообщения зависяттребования к преобразованию информации.

5. Социологическая картинакорпоративных информационных

отношенийВарьирование требований к элементам

и к этапам процесса коммуникации при пре-вращении его в инфокоммуникационныйпроцесс существенно влияет на социологи-ческую картину отношений объектов комму-никации и меняет методы изменения и уп-равления социологической обстановкой вцелом [7]. Другими словами, меняется под-ход к отдельным объектам и к их совокупно-сти, т.е. социальным группам, когда необхо-димо учитывать аспекты социологии управ-ления.

Остановимся на перечне основных об-ластей социологии управления [9, 10], кото-рые необходимо учитывать при принятииуправленческих решений, представленном втабл. 1 применительно к простейшей мно-гоуровневой инфокоммуникационной систе-ме некоторого структурного подразделенияорганизации (рис. 5) с учетом их ранжиро-вания в части значимости для функциониро-вания этого подразделения. Следует отме-тить, что значимость той или иной областисоциологии управления является экспертнойоценкой. В приводимой диаграмме отраже-но мнение авторов. Очевидно также, что та-кая востребованность учета различных об-ластей социологии управления существеннозависит от направленности деятельностиорганизации, от позиции ее руководства, пер-сонального состава сотрудников и социаль-ной ситуации в этой организации. Тем неменее, представленные данные позволяютопределить некоторые закономерности.

Рассмотрение итоговых цифровых дан-ных по горизонтали показывает наиболеецелесообразные к освоению области социо-логии управления в конкретной организации(или в конкретной отрасли народного хозяй-ства) и, следовательно, определяет необхо-димость проведения по этим областям обу-чения персонала организации (отрасли), атакже показывает направленность социоло-гического подразделения (или специализа-цию социолога) в этой организации, приори-тетность конкретных областей социологииуправления. В рассмотренном примере этоусловия существования менеджера, соци-

206


альная иерархия, организационная структу-ра и ее жизненный цикл, иерархические за-коны поведения и корпоративная культура.

Рассмотрение итоговых цифровых дан-ных по вертикали показывает области взаи-моотношений сотрудников, требующие наи-более пристального внимания (с социологи-ческой точки зрения) со стороны руковод-ства. Как и следовало ожидать, наибольши-ми знаниями в области социологии должныобладать работники верхнего уровня, по-скольку от правильной организации трудазависит в первую очередь эффективность

работы всей структуры. Следовательно, ито-говое по вертикали значение числа областейявляется качественным показателем социо-логической опасности для конкретных уров-ней рассмотренной инфокоммуникационнойсистемы.

На рис. 6 показан качественный уро-вень социологической опасности (белыйцвет – минимальная опасность, черный цвет– максимальная опасность), причем весовыекоэффициенты каждой области здесь не учи-тываются и размеры секторов (0 – 4, 4 – 8 ит. д.) одинаковы [7].

Таблица 1. Значимость областей социологии управления для различныхуровней инфокоммуникации

п/п Область социологии управления 1 уровень 2 уровень 3 уровень

Итого количество областей

1 Условия существования менеджера 1 1 1 3 2 Социальная иерархия 1 1 1 3

3 Экономические ресурсы и социальные блага - - 1 1

4 Власть и ответственность - - 1 1 5 Система социальных фильтров 1 1 - 2 6 Механизм вознаграждения - - 1 1 7 Социальная природа власти - - 1 1

8 Социальный контроль, социальные нормы и санкции - - 1 1

9 Агенты формального и неформального контроля - 1 1 2

10 Бюрократ, бюрократизация и бюрократизм - - 1 1 11 Номенклатура, мафия и закрытая группа - - 1 1

12 Социальное и организационное пространство, социальная организация - 1 1 2

13 Формальная и неформальная организация - 1 1 2 14 Структура управления - - 1 1

15 Организационная структура и ее жизненный цикл 1 1 1 3

16 Иерархические законы поведения 1 1 1 3 17 Механизм мотивации достижения 1 1 - 2

18 Ролевые модели поведения в организации и организационное поведение - - 1 1

19 Жизненные карьеры, служебная карьера 1 1 - 2 20 Конфликтная вертикаль - 1 1 2 21 Каналы вертикальной мобильности 1 1 - 2 22 Формальная и реальная квалификация 1 1 - 2 23 Социальные лифты организации - 1 - 1 24 Власть, авторитет и лидерство - - 1 1 25 Локус контроля и подбор лидеров - - 1 1

26 Институциональный и групповой контексты лидерства - - 1 1

27 Гендерный аспект управления 1 1 - 2 28 Корпоративная культура 1 1 1 3 11 16 21 48

207


Вполне очевидно, что эти весовые ко-эффициенты зависят от предназначенностиинфокоммуникационной системы (промыш-ленность, сельское хозяйство, образование,медицина, наука и т.д.), от функций конкрет-ной организации или его структурного под-разделения, от уровня социологических зна-

ний персонала, от стоимости освоения пер-соналом конкретных областей социологииуправления и прочих причин. Тем не менее,качественную социологическую картину вкаждом конкретном случае такой подход по-зволяет получить.

В качестве примера на рис. 7 приведенкачественный уровень социологическойопасности структурного подразделения, мо-дель инфокоммуникаций которого рассмот-рена на рис. 5, с учетом социологическогоанализа, приведенного в табл. 1.

Из рис. 7 следует, что наибольшая со-циологическая опасность имеется на третьемуровне, что и понятно, поскольку субъект,находящийся на этом уровне, обладает наи-большими властными полномочиями, и не-правильное его поведение с точки зрениясоциологии приведет к наибольшему сниже-нию эффективности функционирования всейсистемы в целом.

6. ЗаключениеВ данной работе показано, что для по-

вышения эффективности функционированиякорпоративных объектов в части взвешенно-го принятия управленческих решений целе-сообразно опираться на качественную кар-

Рис. 6. Качественный уровеньсоциологической опасности

Рис. 7. Качественный уровень социологической опасности в гипотетическом структурном подразделении

208

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.тину социологической обстановки в конкрет-ной организации, формируемую путем пост-роения реальной многоуровневой моделивнутрикорпоративных коммуникаций и оцен-ки значимости различных областей социо-логии управления для информационных от-ношений в среде инфокоммуникационныхсистем. Дополнительным фактором повыше-ния эффективности функционирования орга-низаций может служить решение задачиоценки социологической опасности для кор-поративных объектов различных областейнародного хозяйства с учетом инфокоммуни-кационных взаимодействий путем совмест-ного использования средств социологии уп-равления и когнитивных технологий. При-менение современных инфокоммуникацион-ных технологий дает возможность снижениясоциологической опасности корпоративныхобъектов за счет раскрепощения творческихначал работников, создания систем корпора-тивного знания, формирования новых струк-турно-функциональных отношений.

Библиографический список1. Н. Дубова. Инструмент создания кор-

поративной социальной сети // Открытыесистемы.- М.: ЗАО Издательство «Открытыесистемы». – 2007. - 1. - С. 22-27.

2. В. Ивановский. Контроль действийпользователей: этика и технические аспекты// Information Security/Информационная безо-пасность. - М.: ООО «Гротек». – 2009. - 3.- С. 30-31. URL: http://www.new.groteck.ru/imag20/IB_3_2009/fvxpress.html (дата обраще-ния 7.07.2009).

3. Л. Константин. Человеческий фактор

в программировании / Пер. с англ. – СПб.:Символ-Плюс, 2004. - 384 с.

4. О. Хазан, Д. Томэйко. Рефлексия иабстракция в гуманитарных аспектах про-граммирования // Открытые системы. - М.:ЗАО Издательство «Открытые системы». -2005. - 9. - С. 22-27.

5. А. Чередниченко. Безопасность кор-поративного информационного простран-ства // Information Security/Информационнаябезопасность. - М.: ООО «Гротек». – 2009. - 4. - С. 36-37. URL: http://www.new.groteck.ru/imag20/IB_4_2009/fvxpress.html(дата обращения 7.07.2009).

6. Л. Черняк. Феномен блогов // Откры-тые системы. - М.: ЗАО Издательство «От-крытые системы». – 2007. - 1. - С. 16-21.

7. А. Н. Запольская, О. А. Кононов,О. В. Кононова. Корпоративные инфокомму-никации: социологический аспект // ТрудыСПИИРАН. Вып. 7. - СПб.: Наука, 2008. -С. 105-117.

8. О. А. Кононов, О. В. Кононова. Со-циальные и этические аспекты обеспеченияинформационной безопасности // Проблемыуправления. – М.: ИПУ РАН. - 2009. - 1. -С. 76-80.

9. А. И. Кравченко, И. О. Тюрина. Со-циология управления: фундаментальныйкурс: учебное пособие для студентов высшихучебных заведений. – 2-е изд. – М.: Акаде-мический проект, 2005. – 1136 с.

10. Е. М. Бабосов. Социология управ-ления: учебное пособие для студентов ву-зов. – 5-е изд. – Мн.: ТетраСистемс, 2006. –288 с.

INFOCOMMUNICATION TECHNOLOGIES AS AN INSTRUMENT OF MANAGINGINFORMATION RELATIONS IN CORPORATE ENVIRONMENT

2009 A. N. Zapolskaya1, O. A. Kononov2, O. V. Kononova2

1Institute of Design Technology Information Science, Russian Academy of Sciences2Saint-Petersburg Institute of Management and Law

The paper deals with a multilevel model of an infocommunication system in terms of management sociology.A method of assessing sociological hazard for various levels of the model is proposed.

Infocommunication technologies, information relations, corporate environment, sociological hazard.

209


Информация об авторахЗапольская Анна Николаевна, аспирант Института конструкторско-технологичес-

кой информатики РАН. Область научных интересов: вопросы информатизации общества;использование ИКТ для развития информационного общества; CALS-технологии.E-mail:[email protected].

Кононов Олег Александрович, заведующий кафедрой информационных технологий,кандидат техн. наук, профессор, Санкт-Петербургский институт управления и права. Об-ласть научных интересов: вопросы информатизации общества; электронное обучение; не-разрушающие методы и приборы для контроля качества материалов и изделий: магнитный,ультразвуковой и акустический контроль; микропроцессоры для встраиваемых примене-ний: управление измерениями, обработка сигналов и представление результатов при конт-роле качества. E-mail: [email protected].

Кононова Ольга Васильевна, доцент кафедры информационных технологий, канди-дат социологических наук, почетный работник среднего профессионального образованияРФ, Санкт-Петербургский институт управления и права. Область научных интересов: ис-пользование ИКТ для развития информационного общества и экономики знаний; элект-ронное развитие российских регионов; CALS-технологии; социологические исследованияв сфере информационных технологий, телекоммуникаций и информационной политики вконтексте интеграции России в глобальное информационное общество. E-mail:[email protected].

Zapolskaya, Anna Nikolayevna, post-graduate student of the Institute of design technologyinformation science, Russian Academy of Sciences. Area of research: questions of societyinformatization, using ICTs for the development of information society, CALS-technologies.E-mail: [email protected].

Kononov, Oleg Alexandrovitch, head of the department of information technologies, candidateof technical science, professor, Saint-Petersburg Institute of Management and Law. Area of research:questions of society informatization, electronic education, non-destructive methods and devices forquality control of materials and products: magnetic, ultrasonic and acoustic control, microprocessorsfor built-in applications: measurement control, signal processing and presentation of results in qualitycontrol. E-mail: [email protected].

Kononova, Olga Vassilyevna, associate professor of the department of informationtechnologies, candidate of sociology, Saint-Petersburg Institute of Management and Law. Area ofresearch: using ICTs for the development of information society and knowledge economics, electronicdevelopment of Russian regions, CALS-technologies, sociological research in the area of informationtechnologies, telecommunications and information policy in the context of integrating Russia into aglobal information society. E-mail: [email protected].

210


ВведениеВ последние годы в приемо-передаю-

щей авиационной аппаратуре средств связи(АСС) все более широкое применение в ка-честве источников прецизионных высокоста-бильных колебаний находят цифровые вы-числительные синтезаторы (ЦВС).

Принцип действия «классического»ЦВС (рис.1) основан на вычислении отсче-тов синтезируемого синусоидального коле-бания в фиксированные тактовые моментывремени ti=iT0=1/f0 (где i=0, 1, 2,…) с после-дующим цифроаналоговым преобразовани-ем и низкочастотной фильтрацией [1].

Синтезаторы данного класса обладаютрядом преимуществ по сравнению с синте-заторами частот (СЧ) с фазовой автоподст-

ройкой частоты (ФАПЧ). К числу основныхследует отнести: во-первых, в них практи-чески отсутствуют переходные процессы, чтоопределяет их высокое быстродействие, во-вторых, ЦВС способны обеспечить высокуюразрешающую способность по частоте иформирование сложных сигналов, в-треть-их, архитектура ЦВС позволяет с меньшимизатратами, чем СЧ с ФАПЧ, изготавливатьих в интегральном исполнении [2, 3].

Однако серьезным недостатком ЦВСявляется достаточно высокий, по сравнениюс СЧ с ФАПЧ, уровень побочных спектраль-ных составляющих, особенно в области мак-симальных значений синтезируемых частот.При современных требованиях к чистотеспектра выходных колебаний СЧ данный не-достаток существенно сдерживает примене-

УДК 681.586

ИМПУЛЬСНЫЕ ПОМЕХИ ЦАП И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЧИСТОТУСПЕКТРА ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИНТЕЗАТОРОВ

© 2009 Я. А. Измайлова

ФГУП «НПП «Полет», г. Нижний Новгород

Дается анализ влияния импульсных помех («глитчей») центрального аналогового преобразователя (ЦАП)на чистоту спектра выходных колебаний цифровых вычислительных синтезаторов (ЦВС). Предложен осно-ванный на методах рандомизации декорреляционный способ снижения влияния «глитчей» ЦАП на уровеньдискретных побочных составляющих в спектре выходного сигнала ЦВС, не приводящий к потере быстродей-ствия синтезатора. Показано, что предложенный способ может найти должное применение при проектирова-нии интегральных ЦВС для реализации в виде заказных БИС.

Цифровой вычислительный синтезатор, «глитч», аппаратура средств связи, дискретные побочныеспектральные составляющие, функциональный преобразователь, БИС, разрядность, тактовая частота.

ФП «фаза-синус»

ЦАП ФНЧК

NАNϕ

fсНакопитель

кода

f0

fс

Рис. 1. Структурная схема «классического» ЦВС

211


ние ЦВС в перспективных системах связи,навигации, кабельного и спутникового теле-видения [3]. Поэтому задача уменьшенияпобочных составляющих в выходном коле-бании ЦВС без снижения максимальногозначения выходной частоты синтезатора ак-туальна и требует своего решения.

В статье рассматриваются отдельныеаспекты решения данной задачи на основепредложенного автором декорреляционногоспособа снижения влияния импульсных по-мех ЦАП на чистоту спектра выходных ко-лебаний ЦВС.

Анализ проблемы и постановка задачиСпектр S(ω) выходного сигнала ЦВС

имеет (рис. 2) линейчатый характер и содер-жит помимо основного (полезного) колеба-ния частоты ω0 с амплитудой А0 паразитныеколебания или дискретные побочные спект-ральные составляющие (ДПСС) с амплиту-дами А+I . Наличие ДПСС в спектре S(ω) свя-зано, как показано в работах [4, 5, 6], с эф-фектом дискретизации сигнала по фазе Nϕ иамплитуде NА.

Вместе с тем практика создания ЦВСпоказала, что чистота спектра выходногоколебания ЦВС, особенно в верхней частидиапазона синтезируемых частот зависит нетолько от разрядности Nϕ и NA (рис.3), но иот величины импульсных помех - «глитчей»ЦАП. Возникновение «глитчей» происходитв моменты переключения ЦАП и обусловле-но, как показано в работе [7], неодинаковымвременем включения и выключения анало-говых ключей ЦАП (рис. 4).

К сожалению, следует отметить, чтополученные экспериментальные данные овлиянии «глитчей» ЦАП на чистоту спектравыходных колебаний ЦВС не получили дол-жного теоретического анализа. Вследствиеэтого предложенные подходы к снижениювлияния «глитчей» на чистоту спектра вы-ходного колебания ЦВС решают данную за-дачу путем уменьшения величины «глитчей»ЦАП. Для этого в ЦВС рекомендуется при-менять ЦАП с быстродействующими ключа-ми, уменьшать скорость нарастания напря-жения выходного суммирующего усилителяЦВС, использовать ЦАП совместно со схе-мой выборка-запоминание. Однако большин-ство из этих мер отрицательно сказываетсяна быстродействии ЦВС, что приводит к сни-жению максимального значения выходнойчастоты синтезатора [8].

Автор предложил другой, не приводя-щий к потере быстродействия синтезатора,декорреляционный способ снижения влия-ния «глитчей» ЦАП на чистоту спектра вы-ходных колебаний ЦВС. Для объяснения дан-ного способа воспользуемся математическоймоделью выходных колебаний ЦВС при на-личии «глитчей» ЦАП.

Математическая модель выходныхколебаний ЦВС при наличии

«глитчей» ЦАПДля разработки математической моде-

ли выходных колебаний ЦВС при наличии«глитчей» ЦАП графически представим вы-ходной сигнал ЦАП (рис.5) в виде суммыдвух сигналов:

SЦАП(t)= S(t)+ SИМ(t), (1)

где S(t) – идеальный выходной сигнал ЦАПпри отсутствии «глитчей»; SИМ(t) – сигналимпульсных всплесков - «глитчей» ЦАП.

Для упрощения математических выкла-док на рис. 5 показан только «глитч», нахо-дящийся в середине полной шкалы ЦАП(рис. 4), который имеет наибольшее значе-ние [7].

Графическое представление сигналаSЦАП(t) показывает, что «глитчи» ЦАП име-ют периодический характер. Следовательно,для расчета спектра сигнала SИМ(t), побочно-

ω0ωc-2ωn ωc+2ωn

A0

A1

A2 A3

A-1

A-2A-3

Рис. 2. Спектр выходного сигнала ЦВС

212


го по отношению к сигналу S(t) идеальногоЦАП, могут быть использованы методы гар-монического анализа на основе Фурье-пре-образований [9].

Для удобства расчета спектра сигналаSИМ(t) аппроксимируем, согласно [7], формунаибольшего «глитча» ЦАП треугольнойфункцией U(t) с длительностью τв и ампли-тудой АВ, равной

2/))((A B ττ dtdUВ /= . (2)При этом для сравнения величины

«глитчей» ЦАП с уровнем «полезного» сиг-

нала S(t) пронормируем амплитуду AB и дли-тельность τв «глитчей» следующим образом:

- амплитуду AB на половине полнойшкалы ЦАП:

ШВВ ПАA /2= , (3)

- длительность τв на периоде опорнойчастоты Т0:

0/ТВВ ττ = . (4)

Разложив периодическую функциюSИМ(t) в классический ряд Фурье на периоде

-30

-40

-50

- 60

-70

-80 Nϕ25

NA=28

NA=29

NA=210

АNA=21

2

NA=213

26 27 28 29 210 211 212 213 214 215 216

Р, дБ

NA=21

1

10000000

01111111

Всплеск («глитч»)

Рис. 3. Графики зависимости уровня наибольшейДПСС ЦВС от Nϕ и NA

Рис. 4. Всплеск сигнала («глитч») в точкехарактеристики, соответствующей середине

шкалы ЦАП

в)

+ПШ

+ПШ2

0

SЦАП(t)

T0Tn =LT0= Tвых

а)

t

+ПШ

+ПШ2

0

S(t)

Tвых

б)

t

+ПШ

+ПШ2

0

SИМ(t)

Tn =LT0

АВ

τЗ i

τВ

011...1

t

100...1

Рис. 5. Выходной сигнал ЦАП ЦВС по рис. 1 SЦАП(t) (а) и его представление в виде суммы двух сигналов S(t)с идеальным подавлением “глитчей” (б) и сигнала Sим(t) главного “глитча” ЦАП (в)

213


работы ЦВС, можно получить следующиевыражения для расчета спектра сигналаSИМ(t):

∑ ∑∞

=

−

=

−=1

1

0

2

]2exp[2/

)2/(sin2)(r

M

iЗi

В

ВBИМ jAS τα

τπατα

ω ,

(5)

где 0/)2/( TtiBЗi += ττ - нормированнаязадержка «глитча» относительно начала ко-ординат; N - число «глитчей» на периоде ра-боты ЦВС, α=πnK/R – вспомогательный ко-эффициент , n=1, 2, 3,… номера спектраль-ных составляющих.

При выводе формулы (5) функция SИМ(t)была разложена в ряд Фурье на периоде Тnработы ЦВС, который, согласно [6], равенTn=LT0, где L может быть определена с по-мощью алгоритма Евклида из следующейформулы :

ML

KR

cf

= . (6)

В (6) М и L взаимно простые числа,причем М отлично от единицы.

Расчет комплексной амплитуды «глит-чей» ЦАП при разложении периодическойфункции SИМ(t) в ряд Фурье будем произво-дить согласно выражению

/ sin( ) exp( 2 ).iВ В ЗМС A n jπ α τ α τ= ⋅ − ⋅(7)

Отметим, что расчет SИМ(ω) и СМ будемпроизводить только для «глитчей» ЦАП, ко-торые (рис.4) имеют наибольшую амплиту-

ду и длительность, а следовательно, оказы-вают наибольшее влияние на чистоту спект-ра формируемых ЦВС колебаний.

Полученные соотношения позволилиметодом компьютерного моделирования про-вести исследование спектральных характери-стик ЦВС при наличии «глитчей» ЦАП.

Результаты расчётов уровней макси-мальных побочных составляющих P(K), ле-жащих в полосе частот от 0 до 2-х значенийсинтезируемой частоты для различных па-раметров ÂÀ и Вτ «глитчей» ЦАП, представ-лены в виде графиков, приведенных на рис.6.

Анализ результатов моделированияпоказал:

- уровень ДПСС в выходном сигнале

ЦВС тем выше, чем больше амплитуда ÂÀ и

длительности Вτ «глитчей» ЦАП;

- при неизменных ÂÀ и Вτ уровень

ДПСС тем выше, чем больше cf

К , т.е. вы-ходная частота ЦВС;

- «глитчи» ЦАП не приводят к появле-нию новых (по месту расположения) побоч-ных составляющих в спектре выходного сиг-нала ЦВС, а лишь увеличивают величиныДПСС, обусловленных конечной разряднос-тью Nϕ и NА.

Физически этот результат понятен иобъясняется тем, что период повторения«глитчей» ЦАП равен периоду сигнала «по-мехи», который, согласно [6], и определяетрасположение ДПСС в спектре S(ω), обуслов-ленных конечной разрядностью Nϕ и NА.

20 40 60 80 100-20

-30

-40

-50

-60

-70

Р, дБ

К х 103

АВ = τB =0АВ = τB =0,1

АВ =0,5 ; τB =0,01

АВ =0,1 ; τB =0,01АВ =0,01 ; τB =0,1

Рис. 6. Графики зависимостей P(K) от величины ВА и Вτ “глитчей” ЦАПП

214

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Заключение о том, что «глитчи» ЦАП

имеют периодический характер, позволилоавтору предложить новый подход к решениюзадачи снижения влияния «глитчей» ЦАП начистоту спектра формируемых ЦВС колеба-ний, который рассматривается в следующемразделе.Декорреляционный способ снижениявлияния «глитчей» ЦАП на чистотуспектра выходных колебаний ЦВСОсновополагающая идея декорреляци-

онного способа снижения влияния «глитчей»на уровень ДПСС в спектре выходного сиг-нала ЦВС базируется на методах рандомиза-ции [10] и заключается в преобразованиилинейчато-дискретного спектра «глитчей»ЦАП в непрерывный, близкий к шумовому.

Для реализации предложенного спосо-ба предлагается использовать в ЦВС не один,а два ЦАП (рис. 7), входы и выходы которыхсинхронно по псевдослучайному законуподключаются соответственно к выходу фун-кционального преобразователя (ФП) «фаза-синус» и входу выходного фильтра нижнихчастот (ФНЧ).

В ЦВС (рис. 1) линейчато-дискретныйспектр «глитчей» ЦАП накладывается наДПСС, обусловленные ошибками квантова-ния сигнала по фазе Nϕ и амплитуде NА. Этоприводит к тому, что ДПСС в выходном сиг-нале ЦВС, как показали результаты модели-рования, носят суммарный характер, а ихвеличины при неизменных Nϕ и NА тем боль-ше, чем больше «глитчи» ЦАП.

В ЦВС (рис. 7) при подключении пер-вого и второго ЦАП к ФНЧ по случайному

закону (реализуется с помощью коммутато-ра и генератора случайных импульсов)всплески напряжения на выходе коммутато-ра не будут периодическими, а следователь-но, их спектр будет иметь не дискретный, анепрерывный, близкий к шумовому характер.Таким образом, рандомизация спектра «глит-чей» ЦАП приведет к тому, что максималь-ный уровень ДПСС в выходном сигнале ЦВСбудет определяться только разрядностью Nϕи NА и не зависеть от величины «глитчей»ЦАП. Имитационное моделирование ЦВС порис. 7 на ПЭВМ показало принципиальнуювозможность уменьшения величины ДПССв спектре выходного сигнала ЦВС путем де-корреляции «глитчей» ЦАП.

Для экспериментальной проверки иоценки эффективности декорреляционногоспособа снижения влияния «глитчей» ЦАПна чистоту спектра выходных колебаний ЦВСбыли разработанны макеты образцов ЦВС порис. 1 и рис. 7 со следующими параметрами:

- емкость НК R=232, реализован на двухИМС 533ИК4;

- ФП «фаза-синус» комбинированноготипа [11], реализован на двух ПЗУ 556 РТ7;

- тактовая частота опорного генерато-ра 10 МГц;

- диапазон синтезируемых частот от0,01 Гц до 2,5 МГц;

- шаг сетки частот 0,01 Гц.ФП «фаза-синус» с разрядностью

Nϕ=NА=212 позволяет, как показано в работе[5], обеспечить без учета «глитчей» ЦАПослабление ДПСС ~70 дБ (точка А на графи-ках рис. 3).

Генераторслучайныхимпульсов

fсНК

f0

ФНЧ

ЦАП1

ФПКf

с

ЦАП2

Комму-татор

Рис. 7. Структура ЦВС со снижением влияния “глитчей” на уровень ДПСС

215


В макетах ЦВС по 1-му варианту 12-разрядный ЦАП был реализован на матрицеR-2R B17НФ/Б-В. Параметры «глитчей» дан-ного ЦАП - амплитуда АВ и длительность τВ- измерялись с помощью осциллографаHP54622D и после нормировки в соответ-

ствии с формулами (3), (4) составили ВА ≈0,1,

Вτ ≈0,01.В макетах ЦВС по 2-му варианту был

использован 12-ти разрядный быстродей-ствующий ЦАП DAC 5686 фирмы TexaSInStrumentS. Данный ЦАП характеризуетсядостаточно высокой линейностью, малымвременем установления (не более 10 нс) инизким уровнем «глитчей» [12].

Исследования спектра выходного сиг-нала макетов ЦВС проводились с помощьюспектроанализатора Agilent 8560 EC с дина-мическим диапазоном 90 дБ.

Исследования показали, что в макетахЦВС по 2-ому варианту декорреляция «глит-чей» ЦАП не обеспечивает уменьшениеДПСС. Однако в макетах ЦВС по 1-ому ва-рианту (ЦАП В17 НФ/Б-В) выигрыш в ос-лаблении ДПСС при использовании двухЦАП составил в верхней части диапазонасинтезируемых частот ~ 8 дБ

Таким образом, можно констатировать,что современные зарубежные интегральныетехнологии построения быстродействующих«безглитчевых» ЦАП, номенклатура которыхна рынке коммуникационных систем доста-точно разнообразна [12, 13], позволили снятьс повестки дня вопрос о влиянии «глитчей»ЦАП на чистоту спектра выходных колеба-ний ЦВС. Это позволяет инженерам разра-ботчикам ЦВС пользоваться в своей практи-ческой деятельности для оценки уровнейДПСС в спектре выходного сигнала синте-затора ЦВС графиками (рис.3), приведенны-ми в работе [5].

Вместе с тем необходимо отметить, чтопри проектировании интегральных ЦВС дляреализации в виде заказных БИС частногоприменения предложенный метод декорре-ляции «глитчей» для уменьшения ДПСС ввыходном сигнале ЦВС может найти долж-ное применение, поскольку позволяет за счетснижения требований к «скоростным» харак-

теристикам ЦАП существенно упростить ихтехническую реализацию на ЧИПе в видепростейшей матрицы R-2R.

Библиографический список1. Cooper H. Why complicate frequency

Syntresis // Electronic Design – 1974. - Vol. 22 -15 - P. 80-84.

2. Пестряков А.В., Сердюков П.Н. Син-тезаторы частот для портативной радиоап-паратуры // Специальная техника. – 2000. -3 - С.45-51.

3. Станков В. С., Измайлова Я. А. Ме-тоды построения высокоэффективных струк-тур вычислительных синтезаторов // Систе-мы и средства связи, телевидения и радио-вещания. – 2007. - Выпуск 1,2 - С.13-17

4. Шишов С. Я., Ямпурин Н. П. Иссле-дование спектральных характеристик много-уровневых цифровых вычислительных син-тезаторов // Изв. вузов МВ и ССО СССР –Радиоэлектроника. - 1984. - т. 27 - 10 -С. 66-68.

5. Henry T. Nichalas and Henry SamuetiAnalysis of the Output Spectrum of Direct DigitalFrequency Synthesizers in the Presence ofPhaseaccumula for Truncation // 4/St AnnalFrequency Control - 1987.

6. Ямпурин Н. П., Болезнев В. В., Са-фонова Е. В., Жалнин Е. Б. Формированиепрецизионных сигналов // Учеб. пособие,НГТУ - Нижний Новгород. - 2003. - С. 58-67.

7. Гнатек Ю. Р. Справочник по цифро-аналоговым и аналогоцифровым преобразо-вателям // М.: Радио и связь. – 1982. - С. 255-259.

8. Кочемасов В. Н., Фадеев А. Н., Ра-ков И. А. Цифровые вычислительные синте-заторы частот и сигналов // Устройства фор-мирования радиосигналов с прецизионнымисвойствами: Сб. науч. Трудов. - 200 - М.:Моск. энерг. ин-т. - 1989. - С. 130-131.

9. Харкевич А. А. Теоретические осно-вы радиосвязи // Государственное издатель-ство технико-теоретической литературы. - М.– 1957. - С. 119-135.

10. Богатырев Ю. К., Станков В. С. Ва-риационные методы построения высокоэф-фективных систем вычислительного синте-за частот // ISSN 0021-3470 – Радиоэлектро-

216

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.ника. – 2002. - 4 - С. 18-24.

11. Станков В. С., Брагина Я. А. Про-ектирование преобразователей «фаза-синус»для интегральных вычислительных синтеза-торов частот // Проектирование и техноло-гия электронных средств. - 2006. - 4 –C. 26-31.

12. Киросир Д. АЦП и ЦАП фирмыTexaS INSTRUMENTS // Электронные ком-поненты. - 2006. - 4 - С.85-90.

13. Каталог фирмы Analog Devices. OneTechvology Way P.O. Box 9106 Norwood, MA02062-9106 U.S.A. CD-DES-REF-2004.

References1. Cooper H. Why complicate frequency

Syntresis // Electronic Design – 1974. - Vol. 22 -15 - P. 80-84.

2. Pestryakov A.V., Serdyukov P.N.Synthesizers of frequencies for the portable radioequipment // The Special technique – 2000. - 3- P.45-51

3. Stankov V.S., Izmaylova J.A. Methodsof construction of high-performance structuresof calculable synthesizers // System andcommunication, television and broadcast mean– 2007. - P.13-17

4. Shishov S.J., Jampurin N.P. Researchof spectral descriptions of multilevel direct digitalsynthesizers // Izv. institutes of higher of MV andSSO of the USSR – Radio electronics - 1984. –Volume 27 -10 - P.66-68.

5. Henry T. Nichalas and Henry SamuetiAnalysis of the Output Spectrum of Direct DigitalFrequency Synthesizers in the Presence of

Phaseaccumula for Truncation // 4/St AnnalFrequency Control - 1987.

6. Jampurin N.P., Boleznev V.V., Safono-va E.V., Zhalnin E.B. Creation of precisionsignals // Manual Studies, NSTU - NizhniNovgorod - 2003. - With. 58-67.

7. Gnatek J.R. The reference book on digit-analogue and analog-digital to converters//М: Radio and link – 1982. - P. 255-259.

8. Kochemasov V. N, Fadeev I.A, Ra-kov A.N. Direct digital synthesizers offrequencies and signals // Devices of creation ofradio signals with precision properties: Thecollection of scientific frequencies - 200 Mosk.energ. in-t. - 1989. - P. 130-131.

9. Kharkevich A.A. Theoretical bases ofradio communication // The State publishinghouse of tekhniko- theoretical t literature is M. –1957. - P. 119-135.

10. Bogatyrev J.K. The Variation methodsof construction of high-performance systems ofdigital synthesis of frequencies of // ISSN 0021-3470 – Radio electronics – 2002. - 4 - P. 18-24.

11. Stankov V.S., Bragin J.A. Planning oftransformers”phase-sine” for integral digitalsynthesizers of frequencies // Planning andtechnology of electronic facilities - 2006. - 4 –P. 26-31.

12. Kirosir D. ADT and DAT of firm TexaSINSTRUMENTS // Electronic components -2006. - 4 - P. 85-90.

13. Catalogue Analog Devices. OneTechvology Way P.O. Box 9106 Norwood, MA02062-9106 U.S.A. CD-DES-REF-2004.

IMPULSE NOISE OF DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTERS AND ITS INFLUENCEON THE PURITY OF THE SPECTRUM OF DIGITAL SYNTHESIZERS

2009 Ya. A. Izmaylova

Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Enterprise “Polyot”, Nizhny Novgorod

The paper presents the analysis of the influence of impulse noise (“glitches”) of digital-to-analog converterson the purity of the spectrum of output oscillations of digital synthesizers. A decorrelation method of reducing theinfluence of “glitches” of digital-to-analog converters on the level of discrete side components in the spectrum of theoutput signal of the converter is proposed. The method is based on randomization and does not result in the loss ofsynthesizer speed. It is shown that the method proposed can find application when designing integral digitalsynthesizers.

Digital synthesizer, “glitch”, communication equipment, discrete side spectral components, function generator,large integrated circuits, word length, clock frequency.

217


Информация об автореИзмайлова Яна Алексеевна, аспирант, старший научный сотрудник ФГУП «НПП

«ПОЛЕТ». Область научных интересов: цифровые вычислительные синтезаторы частот,улучшение качественных характеристик ЦВС, новые структуры ЦВС. Е-mail:[email protected].

Izmaylova, Yana Alexeyevna, post-graduate student, senior research worker of Federal StateUnitary Enterprise Science-and-Production Enterprise “Polyot”. Area of research: digital frequencysynthesizers, improvement of quality characteristics of digital synthesizers, new structures of digitalsynthesizers. Е-mail: [email protected].

218


ВведениеСовременные системы управления ле-

тательными аппаратами (СУ ЛА) должныобеспечивать высокую точность решенияосновных задач при высокой динамике дви-жения. Средствами только инерциальнойнавигации этого обеспечить не удаётся, по-этому в состав интегрированных навигаци-онных систем вводятся подсистемы коррек-ции различного типа, назначение которыхсостоит в выработке поправок к навигаци-онным параметрам. Среди подобных системвыделяются корреляционно-экстремальныенавигационные системы (КЭНС), принципдействия которых основан на использованиидатчиков внешних геофизических полей, ре-ализации корреляционных алгоритмов и кор-рекции траектории движения ЛА. Алгорит-мы КЭНС отличаются повышенной вычис-лительной сложностью и должны реализо-ваться в течение минимальных временныхинтервалов. Как правило, для реализацииалгоритмов КЭНС используются специали-зированные бортовые вычислители, произ-водительность которых должна быть макси-мальной при жёстких ограничениях на мас-су, габариты и потребляемую мощность. Этотребует применения системного подхода креализации таких вычислителей. Одним из

основных системных принципов их постро-ения является ориентация архитектуры наэффективное выполнение основных функци-ональных преобразований, содержащихся валгоритмах КЭНС. Как известно, реализациятакого принципа приводит к созданию фун-кционально-ориентированных процессоров.

В настоящей работе кратко излагаютсяэлементы общей теории архитектурного про-ектирования ФОП и раскрываются основныеэтапы системного проектирования ФОП дляКЭНС ЛА. Кроме того, описываются реаль-ные ФОП КЭНС, при разработке которыхбыли применены предлагаемые методы.

Краткая характеристикаосновной задачи КЭНС

как составной части СУ ЛАВ составе высокоманёвренных ЛА

КЭНС предназначены для обеспечения вы-сокой точности решения основной задачибортовой СУ за счет оперативной коррекциитраектории движения аппаратов. Сама кор-рекция в большинстве случаев основана нарешении задачи привязки местоположенияаппарата к заданному участку местности ипоследующего уточнения траектории егодвижения. В свою очередь привязка форму-лируется как двухэтапная задача.

УДК 629.7.05

СИСТЕМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ БОРТОВЫХ

КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

2009 Н. А. Лукин

ИМаш УрО РАН, ФГУП “НПО автоматики”, г. Екатеринбург

Приводятся результаты исследования по оптимальной реализации алгоритма привязки, являющегосяодним из основных в комплексе алгоритмов корреляционно-экстремальных навигационных систем, исполь-зующих датчики геофизических полей. Основным результатом является методика DH-синтеза алгоритмов,позволяющего синтезировать рациональные архитектуры функционально-ориентированных процессоров (ФОП).Описывается возможная реализация алгоритма привязки на базе двумерного массива процессорных элемен-тов в варианте СБИС-технологии. Излагаются результаты DH-синтеза в применении к ФОП на базе стандар-тных микропроцессоров. Приводятся результаты разработки двух поколений реальных бортовых ФОП КЭНС,которые были созданы с использованием предлагаемой методики.

Корреляционно-экстремальные навигационные системы, функционально-ориентированные процессоры,сложность вычислений, параллельная обработка данных.

219


На первом этапе определяют корреля-ционную меру между двумя группами пара-метров геофизических полей: полученнымис помощью датчиков и хранящимися в опе-ративной памяти бортовой цифровой вычис-лительной системы (БЦВС). В качестве гео-физических полей используются различныехарактеристики (параметры) пространства,окружающего аппарат: тепловые поля, поляяркостей отраженного сигнала и т.д. [1].Одними из наиболее распространённых по-лей являются поля рельефа подстилающейповерхности. Этому есть множество причин,основными из которых являются высокаяинформативность рельефа и его сезоннаяустойчивость [2]. Кроме того, информацияо наблюдаемом рельефе конкретной местно-сти, как правило, однозначно связана с еёгеографическими координатами, что позво-ляет повысить эффективность определенияпоправки к траектории движения аппарата.В качестве рельефометрических датчиков вКЭНС используются одно- и многоканаль-ные радиовысотомеры, реализующие изме-рения высот рельефа в некоторой областипространства под ЛА. Поэтому результатомкаждого сеанса измерения является в общемслучае одномерный массив измеренных зна-чений высот рельефа. Определение коорди-нат ЛА по дальности (X) и по нормали к век-тору дальности (Z) производится в инерци-альной навигационной системе (ИНС) ЛА сопределёнными погрешностями. Поэтомуизмеренному в k-ом сеансе значению высо-ты рельефа yk соответствует окрестность не-которой точки (X0k, Z0k). Без существенногоухудшения точности решения задачи привяз-ки предполагают, что данная окрестностьпредставляет собой в общем случае прямоу-гольник с координатами вершин, равнымисоответственно (X0k±δX, Z0k±δZ), где парамет-ры δX и δZ задают размер прямоугольника изависят от погрешностей ИНС и параметровдвижения ЛА. Координаты “внутренних”точек прямоугольника в географической си-стеме координат однозначно связаны с ко-ординатами измеренных высот подстилаю-щей поверхности. В практике проектирова-ния КЭНС описываемый прямоугольник по-лучил название матрицы гипотез, так как

среди множества элементов матрицы естьлишь один, наиболее достоверный, и нужнокаким-либо способом, основанным на вы-числении корреляции между yk и всеми эле-ментами матрицы, найти координаты этогоэлемента. Для многоканальных радиовысо-томеров каждому значению ykµ соответству-ет отдельная матрица (µ - число каналов вы-сотомера). Необходимо также учесть, чтоцентр пятна засветки каждого луча высото-мера практически всегда находится внутринекоторого квадрата, образованного смеж-ными точками прямоугольника. Это требуетуточнения положения yk с помощью билиней-ной интерполяции относительно точек ука-занного квадрата.

Размерность матрицы зависит от мно-гих факторов (ошибок ИНС, требуемой точ-ности определения местоположения ЛА, ди-намики движения ЛА и т.д.). Для высокома-невренных ЛА размерность матрицы можетдостигать порядка десятков или сотен, чтотребует на каждом сеансе измерений поряд-ка сотен или тысяч сравнений для каждогоканала высотомера.

Описанная процедура носит цикличес-кий характер, она повторяется в каждом цик-ле приема сигналов с высотомера.

На втором этапе решения задачи при-вязки реализуется нахождение экстремумакорреляционной меры как функционала намножестве гипотез для каждой матрицы.Комбинаторная сложность алгоритма (в наи-худшем случае в процессе сравнения необ-ходимо перебрать все элементы матрицыгипотез) в задаче привязки увеличивается из-за того, что в случае многих одинаковых повеличине экстремумов требуется определятьрасстояние каждого экстремума от центрагипотезной матрицы с учетом направлениявектора продольной скорости движения ЛА.Определение экстремума корреляционноймеры производится после заключительногосеанса визирования, данный алгоритм явля-ется разовым.

Координаты X* и Z* найденного экст-ремума корреляционной меры принимаютсяза наиболее достоверные, после чего выда-ётся соответствующее управление на испол-нительные органы ЛА, совершается его ма-

220

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.невр, и реализуется следующий сеанс изме-рения. Обобщённо принцип работы СУ ЛАсо встроенной КЭНС изображен на рис. 1.

Совместный анализ основных задач,решаемых на борту ЛА (инерциальная нави-гация, стабилизация, управление, контрольсостояния подсистем), и задачи привязкиместоположения ЛА к заданному участкуместности показывает, что она имеет следу-ющие особенности:

- задача привязки должна решаться од-новременно с остальными задачами СУ ЛА;

- решение задачи привязки в течениеинтервала коррекции траектории имеет цик-лический характер;

- жёсткое ограничение на время реше-ния задачи (как правило, порядка единицмиллисекунд);

- малое количество входных и выход-ных параметров (для современных рельефо-метрических КЭНС – порядка десятка), чтообуславливает сравнительно малую связ-ность задачи привязки с остальными задача-ми СУ ЛА;

- преимущественная работа с больши-ми массивами переменных (число элементовэталонной карты местности, обрабатывае-мых в одном цикле решения задачи, можетбыть порядка тысяч), т.е. значительное ко-личество промежуточных (внутренних) па-раметров.

Таким образом, с точки зрения постро-ения всей системы алгоритмического обес-печения СУ задача привязки может быть ха-рактеризована следующими отличительны-

ми признаками – существенная автоном-ность, ориентация математического аппара-та на векторно-матричную обработку, мини-мальное время решения. Системный анализзадачи привязки с точки зрения её как объектаалгоритмической реализации является пер-вым этапом системного проектированияФОП КЭНС.

Отмеченные отличительные признакизадачи привязки непосредственно связаны синформативными характеристиками возмож-ных алгоритмов её решения. Анализ харак-теристик алгоритмов важен для направлен-ного выбора архитектур вычислительныхсистем реального времени.

Проектирование архитектур ФОПна основе методов

DH-синтеза алгоритмовАнализ вычислительных алгоритмов

для систем реального времени показывает,что графы большинства из них обладаютсходными признаками:

1) малое число входных/выходных изначительное число промежуточных вершин;

2) сильная связность по одному из на-правляющих векторов графа [3] и слабая подругим;

3) циклы в алгоритмах обусловлены вбольшинстве случаев не столько анализомрезультатов выполнения арифметико-логи-ческих операций, сколько итеративным вы-полнением последовательности преобразо-ваний, что связано либо с общим принци-пом функционирования систем реальноговремени (циклической работой алгоритмов),

Рис. 1. Принцип коррекции траектории ЛА при работе КЭНС

221


либо с анализом внешнего признака (напри-мер, с содержимым счетчика числа событий).

Это даёт основание отнести данныеалгоритмы к классу потоковых и применитьк ним методики направленного преобразо-вания графов, основанные на выявлениивнутреннего параллелизма (параллелизмасмежных операций, параллелизма ветвей ит.д.). Одной из таких методик является DH-синтез потоковых алгоритмов [4], которыйцелесообразно считать вторым этапом сис-темного проектирования ФОП КЭНС.

Основными шагами DH-синтеза произ-вольных потоковых алгоритмов являются:

1. Преобразование исходного графаалгоритма к виду максимальной каноничес-кой ярусно-параллельной формы (ЯПФ). Наэтом шаге целесообразно применять проце-дуры эквивалентного преобразования исход-ных графов, например, описанных в [4]. Онипозволяют максимально вскрыть внутреннийпараллелизм алгоритма и минимизироватьчисло перекрёстных связей между вершина-ми графа в направлении, ортогональномглавному направляющему вектору графа.

2. Построение верхних оценок шири-ны (D) и высоты (H) максимальной ЯПФграфа как функций от параметров αkk = 0, 1,2,…исходного алгоритма. В качестве параметровмогут выступать число функциональных пре-образований в максимальном ярусе, числоярусов, разрядность переменных, ёмкостьпамяти для хранения констант и коэффици-ентов и т.п. Функции D(α) и H(α) всегда име-ют экстремумы (за исключением случаев,когда D и H – константы), и на этом этапесинтеза производится поиск локальной ок-рестности минимумов D(α) и H(α). Мини-мум D(α) однозначно связан с конкретнымграфом алгоритма и соответствует миниму-му аппаратных затрат на вычисления, а ми-нимум H(α) – минимуму временных затрат.При этом могут существовать варианты:

а. Функции D(α) и H(α) не монотонны.Это означает, что существуют алгоритмы,оптимальные по критерию сложности вы-числений, такие что ∃α*; D(α*)=MinD(α);∀ α* ≠ α* ⇒ D(α*) ≥ D(α*) либо∃α**; H(α**) = MinH(α);∀ α** ≠ α**⇒H(α**)≥≥ H(α**). Данный вариант означает существо-

вание точки оптимума внутри интервала из-менения ширины и высоты графа алгорит-ма. Всякая вариация параметров αk отно-сительно α* (α**) приводит только к увели-чению затрат. Поэтому для данного вариан-та характерно наличие минимума одних зат-рат при немаксимальном значении других.Например, возможно достичь минимума вре-мени вычисления при немаксимальном чис-ле процессоров в системе.

b. Функции D(a) и H(a) монотонны. Этоозначает, что ∃α*; D(α*) = MinD(α); ∀ α*<<α* ⇒ D(α*) ≥ D(α*) ⊕ ∀ α* > α* ⇒ D(α*) ≥≥D(α*) либо ∃α**; H(α**) = MinH(α); ∀ α**<<α**⇒H(α**)≥H(α**) ⊕ ∀ α** > α** ⇒ H(α**) ≥≥H(α**). Точка оптимума находится на гра-нице интервала изменения ширины и высо-ты графа. Поэтому минимум одних затрат со-ответствует максимуму других. Например,минимальное время вычисления возможнотолько при максимуме числа процессоров.

Данный шаг синтеза алгоритма закан-чивается построением графа, соответствую-щего минимуму D(α) либо минимуму H(α)в зависимости от исходной постановки за-дачи проектирования ФОП. Назовём такойграф Dmin-графом либо Hmin-графом.

3. Взвешивание вершин Dmin-графа(либо Hmin-графа) верхними оценками аппа-ратной и временной сложности функцио-нальных преобразований, приписанных дан-ным вершинам. При этом сами оценки слож-ности строятся в базисе схем из функцио-нальных элементов [5]. Эти оценки служатисходным материалом для построения так-же верхних оценок, но уже для аппаратнойLh или временной Lt сложности вычисленийалгоритма в целом. Оценки Lh (Lt), однознач-но связанные с D(α) и H(α), представляютсобой функции от параметров алгоритмов,но они соответствуют определённому типуархитектуры ФОП – базовой архитектуре [3].Как известно, именно базовая архитектура,обеспечивая минимум времени реализациилюбого алгоритма, служит отправным пунк-том для процессов последующей их оптими-зации и синтеза.

4. Направленное изменение ширины(D) и высоты (H) ЯПФ Dmin-графов либо Hmin-графов с целью достижения одного из двух

222

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.условий: Min Lt при Lh = const или Min Lhпри Lt = const. Направленность измененияданных графов обеспечивается последова-тельными преобразованиями типа (Lh - ∆Lh)или (Lt - ∆Lt) с одновременным получениемоценок D(α) либо H(α). Процесс измененияграфа алгоритма завершается получениемокончательных оценок Lh, Lh, D(α), H(α), ко-торые в совокупности соответствуют опре-деленной архитектуре.

Таким образом, последовательностьшагов DH-синтеза приводит к построениюархитектуры ФОП, оптимизированной покритерию сложности вычислений. Сама ар-хитектура ориентирована на рациональную(в ряде случаев оптимальную) реализациювыбранных алгоритмов. Если в качестве ис-ходного алгоритма взят некоторый обобщён-ный алгоритм для класса задач, то архитек-

тура ориентирована уже на эффективное ре-шения задач из этого класса.

Применим методику DH-синтеза алго-ритмов к задаче привязки.

Системное проектированиеархитектуры ФОП КЭНС

На рис. 2 приведён обобщенный графалгоритма задачи привязки для рельефомет-рической КЭНС.

Обозначения на рис. 2: imax, jmax – раз-мерности матрицы гипотез; µmax – число ка-налов радиовысотомера; k – количество се-ансов связи с высотомером (количество цик-лов решения задачи привязки); ∆x, ∆z – ве-личины дискретов перебора гипотез в мат-рице.

Анализ возможности применения DH-синтеза к задаче привязки показал, что еёалгоритм является потоковым, а граф при-

Рис. 2. Обобщённый алгоритм решения задачи привязки для рельефометрической КЭНС

Вычисление корреляционной меры:

Определение координат начальногоэлемента матрицы гипотез (hij

kµ)

Вычисление математического ожиданиямеры: ij ij ij

k k 1max max kk 1 1i,i 0,...,i 1; j, j 0,..., j 1;J J Jk k

Нахождение экстремума меры по i,j:

Цикл по kij ij a

max max k k ki,i 0,...,i 1; j, j 0,..., j 1; J ( y h )m m m

*max max ij iji , j

i,i 0,...,i 1; j, j 0,..., j 1; J Min( J )

Взвешенное суммирование значений меры по µ:max 1

ij ijk k

0J J

m

m mm

r

Цикл по i,j

Цикл по µ

Цикл по i,j

Цикл по i,j

Ввод сигналов из радиовысотомера(фактическое значение высоты

рельефа ykµ)

Выдача в НЗ наиболее достоверныхкоординат ЛА: i=i*, j=j*

Определение целой и дробной частейкоординат для всех гипотез матрицы:

ij ij ij ij

ij ij ij ij

i, j; p [ x / x ],q [ z / z ]

rem( p ), rem( q )

m m

m m m ma b

Билинейная интерполяция для всех гипотезматрицы:

ij ij

ij ij

ij ij ij ij ij

12

34

34 12 12

h [ h( p 1,q ) h( p,q )] h( p,q )

h [ h( p 1,q 1) h( p,q 1)] h( p,q 1)

h ( h h ) h

m

m

m

a

a

b

Цикл по i,j

Цикл по i,j

Цикл по µ

223


надлежит к классу гамаков. Это означает, чтоалгоритм обладает, прежде всего, значитель-ным внутренним параллелизмом. Например,для самого насыщенного этапа вычислений

– вычисления корреляционной меры ijkJ –

можно выполнять одновременно µ⋅i⋅j неза-висимых вычислений.

Построение максимальной ЯПФ графаначинается с анализа основных математичес-ких соотношений и их упрощения и преоб-разования в параллельную форму. Это отно-сится, прежде всего, к билинейной интерпо-ляции и вычислению математического ожи-дания корреляционной меры.

Для параллельной реализации интерпо-ляции применим следующее преобразование.Исходные зависимости имеют вид:

ij ij

ij ij

ij ij ij ij ij

12

34

34 12 12

h [ h( p 1,q ) h( p,q )] h( p,q ),

h [ h( p 1,q 1) h( p,q 1)] h( p,q 1),h ( h h ) h ,

(1),

где p, q представляют целые частные от де-

ления xx и

yy , а α и β - соответствующие

остатки. Граф для (1) приведён на рис. 3а.Высота графа равна 6, ширина – 2.

Следуя методике DH-синтеза, преобра-зуем (1) к максимально параллельной фор-ме:

ij 1 2

3 4

h h( p 1,q ) h( p,q )h( p 1,q 1) h( p,q 1) ,

(2),

где 1 ij ij 2 ij ij, (1 ) ,

3 ij ij 1 ij ij(1 ), (1 )( 1 ).

Как видно, для обеспечения максималь-но возможного параллелизма необходимопредварительно один раз вычислить четыре

алгебраические формы от остатков ij и ij

и применять их для интерполяции всех ги-потез матрицы. Граф, соответствующий (2),приведен на рис. 3б, из которого видно, чтовысота графа уменьшилась в два раза и рав-на 6, а ширина увеличилась и стала равна 4.

Для вычисления математического ожи-дания корреляционной меры применим сле-дующие преобразования:

ij ij ijk ( k 1 ) k

k 1ij ijp k

p 1

k 1 1J J Jk k

1 1J J .k k

Тогда k 1ij ij ij ij

k k p kp 1

k J kJ J J

. (3)

-

*

+

-

*

+

-

*

+

h( p 1,q )h( p,q ) ij

mah( p 1,q 1)

h( p,q 1)

ijmb D = 2

H = 6

ijh

Рис. 3. Графы алгоритма билинейной интерполяции:а – исходный алгоритм, б – максимально параллельный алгоритм

* *

h( p 1,q ) h( p,q )1g

* *

h( p 1,q 1) h( p,q 1)2g 3g 4g

+ +

+D = 4H = 3

ijh

а) б)

224

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.В этом случае нахождение экстремума

меры на заключительном шаге алгоритмабудет производиться по формуле

max

*max ij iji , j

i,i 0,...,i 1; j, j

0,..., j 1;kJ Min( kJ ).

(4)

Таким образом, уменьшена сложностьвычислений для каждого элемента матрицыгипотез.

Следуя методике DH-синтеза, преобра-зуем исходный граф в максимальную кано-ническую ЯПФ. Этот граф изображен на рис.4.

Анализ информационной структурыЯПФ алгоритма задачи привязки показыва-ет следующее:

- Вид графа – струнный гамак [4].- Количество уровней параллелизма –

два. На первом уровне имеется µ независи-мых потоков обрабатываемых данных, внут-ри каждого из которых также имеется i⋅j не-зависимых потоков данных. На втором уров-не обрабатывается i⋅j потоков данных.

- Количество ярусов – 7.Определим ширину и высоту макси-

мальной ЯПФ:

max max max max minD i j , H 7 .

Высота максимальной ЯПФ есть константа,что отражает факт максимального распарал-леливания вычислений.

После построения максимальной ЯПФнеобходимо произвести взвешивание вершинграфа верхними оценками сложности в ба-зисе схем из функциональных элементов.Такими элементами будем считать простей-шие одноразрядные сумматоры и логическиеэлементы, реализующие произвольные буле-вы функции двух переменных [4]. Характе-ристики используемых элементов базиса при-ведены в табл.1.

Основными преобразованиями в алго-ритме привязки являются r-разрядное сум-мирование и вычитание, возведение в квад-рат r-разрядных чисел и поиск минимума вмассиве r-разрядных чисел. Верхние оценкисложности реализации указанных преобра-зований в базисе функциональных элемен-тов приведены в табл. 2.

Теперь найдём ширину и высоту графакак функции параметров алгоритма привяз-ки с учётом функциональных преобразова-ний предполагаемого базиса реализации.Тогда ширина и высота графа определяютсяследующим образом:

basis max max max

basis 2

D i j ,H 9 log D .

(5)

Рис. 4. Максимальная ЯПФ графа задачи привязки

Ввод yk,0Определение i0, j0

для h ijk,0

0,0 0,imax-1jmax-1,imax-1

0,0 0,1 0,imax-1 jmax-1,imax-1

Вычисление мат.ожидания меры

Нахождениеэкстремума меры

. . . . . .

. . . . . .

. . .

Ввод yk,1Ввод yk,µmax-1

в НЗ

Вычисление целой идробной частей для

всех гипотез

Взвешенноесуммирование меры по µ

. . . . . .

0,1

∆x ∆y

α,p β,qα,p β,q α,p β,q α,p β,q

Вычислениекорреляционной меры 0,0 0,1 0,imax-1

jmax-1,imax-1. . . . . .

. . . . . .

µ = 1

µ = 2 µ = µmax

225


Видно, что алгоритм привязки облада-ет логарифмической высотой. Это мини-мальная высота для алгоритмов подобноготипа, она обеспечивается за счет максималь-ной ширины. Оценки высоты вида O(log2N),где N – число входных переменных алгорит-ма, как известно, уменьшить не удаётся. По-этому высота алгоритма привязки, опреде-лённая по формуле (3), является минималь-ной в классе базиса реализации. Таким об-разом, если удаётся одновременно выполнятьD двухместных операций, то реализация все-го алгоритма привязки потребует не болееO(log2D) тактов. Например, для размернос-ти матрицы гипотез max maxi j 13 и числа

каналов высотомера max 5 можно решитьзадачу привязки (для одного цикла) всего за18 тактов работы микропроцессора (МП), но

для этого потребуется около тысячи таких МП.Оценки D и H в виде (3) представляют

собой монотонные функции от i, j и µ, чтоделает возможным вариант оптимизации зат-рат согласно п. 2b. Это означает, что возмож-но сокращать D (аппаратные затраты) про-стым уменьшением i, j или µ. Это приводитк пропорциональному увеличению H, приэтом минимум D (один процессор или про-цессорный элемент) достигается при макси-муме H. Таким образом, предварительныйанализ характеристик графа алгоритма при-вязки показывает, что оптимизация вычис-лений носит достаточно простой характер.

На основе табл. 2 получим верхниеоценки сложности вычислений для алгорит-ма привязки. Верхние оценки аппаратнойсложности вычислений для циклической иразовых частей алгоритма привязки имеют вид:

Таблица 1. Базис функциональных элементов и их характеристики

Наименование элемента

Реализуемые функции Lt, тактов Lh, вентилей Примечание

Одноразрядный сумматор

i 1 i i i i i

i i i i

c a b c ( a b )S a b c

i

i

Stct

L 2

L 3

hL 6

BF(2,1) BF

x1

x2

y

1 2y f ( x ,x )

ftL f

hL 1

Элемент реализует любую БФ двух переменных

Таблица 2. Верхние оценки сложности вычислений в базисе схем из функциональныхэлементов для основных преобразований алгоритма привязки

Преобразование Формула Сложность Примечание

r-разрядное сложение (вычитание) (SM) C = A ± B

SMtSMh

L 3rL 6r

Суммирование с последовательным

переносом Возведение в квадрат r-разрядного числа (SQ) C = A2

SQtSQh

L 3( 2r 1)L (7r 6 )r

Аппаратный умножитель

матричного типа

Минимум в массиве чисел (MIN)

ii 1,...,NC Min A

MINt

MINh

L ( 3r 2 ) log N

L 9( N 1)r

Древовидный параллельный поиск на основе схем сравнения

двух чисел

226


( 1 ) 2h max max max( 1 )t 2 max

( 2 )h max max( 2 )t 2 max max

L 60r i j ,L 4r(14 log ),

L 10ri j ,L 4r log ( i j ) .

(6)

Анализ соотношений “циклической” и“разовой” составляющих сложности вычис-лений показывает, что

( 1 ) ( 2 )h h h max

2 max( 1 ) ( 2 )t t t

2 max max

L L / L 6r ,14 log

L L / L .log ( i j )

Кроме того,

t max maxL 1приmax i , j 287 .Видно, что циклическая часть алгорит-

ма привязки полностью определяет архитек-туру аппаратной части ФОП КЭНС, причёмдля размерностей матрицы гипотез, не пре-вышающей 287×287 элементов, эта часть ал-горитма будет определять ещё и принципыраспараллеливания вычислений. В случаебольших матриц (>287×287) при распарал-леливании необходимо учитывать свойстваЯПФ графа “разовой” части алгоритма.

Данные оценки соответствуют макси-мальной ЯПФ графа, т.е. максимальному па-раллелизму вычислений. Этому варианту, всвою очередь, соответствует аппаратная ре-ализация ФОП КЭНС. Его архитектура пред-ставляет собой двумерный массив функцио-нальных элементов, реализующих систоли-ческий принцип обработки данных. ДанныйФОП обладает максимальной производи-тельностью для выбранного алгоритма при-вязки. Вид оценок подтверждает монотон-ность аппаратной и временной сложностикак функций от i, j, µ. Представляют интересасимптотические оценки сложности вычис-лений для этого варианта: 2

hL O( r I ) , где

max max maxI i j , tL O( r log I ) . Видно, что сувеличением размерности матрицы гипотезаппаратная сложность вычислений для мак-симально параллельной реализации алгорит-ма привязки растёт значительно быстрее, чем

временная. В случае больших размерностейматрицы это может существенно ограничитьприменение прямого распараллеливания вы-числений для алгоритма КЭНС. В силу мо-нотонности функций сложности Lh(i,j,µ) иLt(i,j,µ) целесообразно данный вариант реа-лизации считать исходным для последующейоптимизации. Это и есть базовая архитекту-ра ФОП в смысле [3].

Следующим шагом DH-синтеза алго-ритмов является направленное изменение егографа (п.4). Этот шаг необходим тогда, ког-да сложность реализации максимально па-раллельного варианта алгоритма привязкипревосходит допустимые ограничения. Этоможет быть в случае использования менеесовершенной технологии изготовленияСБИС, для варианта реализации алгоритмана уровне стандартных МП и т.д. Для алго-ритма привязки направленное изменениеграфа необходимо начинать с максимальнойЯПФ (п.4). Каждый шаг уменьшения D со-провождается некоторым пропорциональ-ным увеличением H, причём для различныхярусов графа это увеличение будет различ-ным. Существует множество стратегий на-правленного изменения графа, которые при-водят к одному и тому же значению парамет-ра H. Поэтому на каждом шаге измененияграфа производится оценка параметров Lt иLh, что существенно уменьшает перебор ва-риантов. Математически задача направлен-ного изменения графа алгоритма может бытьсформулирована следующим образом:

n

l l nl 1,..,N

N

l ll l 1

ˆn N; N N ;DMin ( D d );H

H Min( k d );

(7)

h hi tML Min L ,L const , (8)

где l – номер яруса графа, N – количествоярусов графа, kl – коэффициент пропорцио-нального увеличения высоты графа в l-омярусе при уменьшении ширины на dl вершин,M – число вариантов ЯПФ.

227


В общем случае p qp q h hv , v ; p q;L L ,

что обуславливает переборный характер припостроении стратегии направленного изме-нения D и H, которая одновременно обеспе-чивает достижение всех условий, сформули-рованных в (7), (8). С другой стороны, мо-нотонность D(α) и H(α), характерная для рас-сматриваемого алгоритма, обеспечивает схо-димость процесса оптимизации к условию(8). По отношению к ФОП КЭНС это озна-чает существование однозначного решениязадачи построения оптимального графа ал-горитма привязки и, соответственно, опти-мальной архитектуры ФОП.

Описанная процедура DH-синтеза ал-горитма позволяет однозначно синтезиро-вать архитектуру параллельного ФОП КЭНСв базисе элементарных арифметико-логичес-ких преобразований. Эта архитектура пред-ставляет собой двумерный массив функцио-нальных элементов, ориентирована на про-ектирование в технологии “система-на-кри-сталле” и на реализацию в виде одного кри-сталла СБИС. При этом в рамках ограниче-ний на реализацию, обусловленных степеньюинтеграции СБИС, предельным тепловыде-лением, числом внешних контактов и т.д.,DH-синтез позволяет получить архитектурыФОП с максимальной производительностью.

Использование DH-синтеза алгоритмовна основе анализа и направленного измене-ния его графа, вершины которого взвешеныоценками временной и аппаратной сложно-сти вычислений в базисе схем из функцио-нальных элементов, даёт возможность реа-лизовать процессорные архитектуры, опти-мальные по критериям аппаратной либо вре-менной сложности вычислений. Данныйподход может служить основой системногопроектирования ФОП КЭНС.

Подход к проектированию ФОП осно-ван на взаимосвязи характеристик алгорит-мов и параметров процессорных архитектур,и поэтому он может быть использован налюбом уровне их реализации – от СБИС достандартных МП. Выше были рассмотреныпроблемы системного проектирования ФОПКЭНС для варианта СБИС-реализации, ак-туального для бортовых систем ближайше-

го будущего. В то же время практическийинтерес представляет реализация алгоритмаКЭНС с помощью ФОП, который построенна базе стандартных МП, т.к. это наиболеераспространённый случай в практике разра-ботки современных КЭНС. Рассмотрим при-менение метода DH-синтеза алгоритмов кпроектированию конкретного ФОП КЭНС набазе стандартных МП.Системное проектирование ФОП КЭНС

на базе стандартных МППрименение универсальных програм-

мируемых микропроцессоров для разработ-ки бортовых вычислительных средств вно-сит специфику в распараллеливание алгорит-мов. Прежде всего, это касается уровня па-раллелизма обработки данных. По сравне-нию с вариантом СБИС он существенно по-вышается, а это отражается на процессахнаправленного изменения ЯПФ, т.е. соб-ственно на DH-синтезе. Так как любой стан-дартный МП представляет собой сложнуюмикроэлектронную систему, то реализациямелкозернистого параллелизма, когда функ-циональное преобразование каждой верши-ны графа реализуется на отдельном МП, при-водит к значительным величинам Lh и Lt.

Рассмотрим пример. Пусть имеютсядве смежных вершины ЯПФ графа vi и vi+1,что соответствует последовательному выпол-нению преобразований вида

i i i 1 i 1 iv f ( a,b );v f ( v ,b ) .Реализуем эти преобразования на отдельномМП. Интерфейсы большинства стандартныхМП могут обеспечить лишь синхронную пе-редачу данных. При этом частота обмена ин-формацией по внешним выводам СБИС все-гда существенно ниже, чем по внутренниммежсоединениям. Поэтому последователь-ное задействование двух МП будет заниматьзначительно больше времени, чем последо-вательное выполнение двух микрокоманд водном МП.

Рассмотрение различных подходов креализации ЯПФ на основе стандартных МПс учётом особенностей обмена по их вне-шним интерфейсам показывает, что однимиз главных принципов “покрытия” графовалгоритмов архитектурами МП является ре-

228

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.ализация всех вершин ЯПФ, расположенныхна одной дуге, в одном МП. Направленноеизменение графа в таком случае должно про-водиться следующим образом:

1. Уменьшение высоты максимальнойЯПФ за счет объединения всех вершин, со-единённых “вертикальными” дугами. Такоеуменьшение H в отличие от варианта СБИС-реализации не приводит к увеличению ши-рины D.

2. Уменьшение ширины максимальнойЯПФ D за счёт объединения дуг с пропорци-ональным увеличением высоты графа H.

Математическая формулировка задачинаправленного изменения ЯПФ для рассмат-риваемого варианта реализации соответству-ет (7), (8). При этом параметр D однозначносвязан с числом МП (аппаратурные затратыили Lh), а H – с числом тактов микропрог-раммы в МП (временные затраты или Lt).Наличие ограничений на число МП или вре-мя реализации алгоритма так же, как и в слу-чае с СБИС, обеспечивает однозначное оп-ределение минимума числа МП при задан-ном времени реализации алгоритма привяз-ки либо минимума этого времени при задан-ной величине аппаратурных затрат. В то жевремя учет топологии архитектур параллель-ных ФОП как МП-систем может приводитьк появлению локальных экстремумов в за-висимостях D(α), H(α). В результате, архи-тектуры ФОП, оптимальные по критериюсложности вычислений для варианта СБИС-реализации, могут быть не эффективнымидля варианта МП, и наоборот. Таким обра-зом, если системное проектирование архи-тектур ФОП КЭНС на базе СБИС требуетучёта свойств графа алгоритма (связностьвершин, ярусность и т.п.), то системное про-ектирование этих ФОП на базе стандартныхМП требует учёта топологии соединениймежду ними (магистраль, гнездо, кольцо ит.д.). Вот почему оценка временной сложно-сти вычислений для любого алгоритма во-обще и алгоритма привязки, в частности, вслучае применения МП должна включать вкачестве составляющей совокупное времяобменов данными, необходимыми для реа-лизации алгоритма [3]. Кроме того, эта оцен-ка должна включать время ввода входных

данных и вывода выходных. В случае необ-ходимости уменьшения совокупной времен-ной сложности вычислений время обменовтребуется предельно минимизировать, длячего всю ЯПФ графа целесообразно реали-зовать в отдельном модуле БЦВС. Этот ва-риант далее будем рассматривать в качествеосновного.

Итак, базовыми положениями для ис-следования принципов реализации алгорит-мов привязки с помощью ФОП на базе стан-дартных МП являются следующие:

- архитектура ФОП состоит из одина-ковых стандартных МП, содержащих локаль-ную память;

- каждый МП “покрывает” целикомдугу ЯПФ (т.е. реализует все преобразованияв этой дуге);

- внешний интерфейс каждого МП со-держит группу входных и выходных шин,обмены между различными МП возможнытолько по этим шинам;

- длительность выполнения арифмети-ко-логических операций в каждом МП рав-ны: / comp2,1

t t t tL 1,L 1,L L 2 . Длитель-ности приведены в числе тактов.

Это простейший тип архитектуры, онсоответствует варианту реализации ФОП набазе простых контроллеров. Такой ФОП от-личает однородность архитектуры, что по-зволяет увеличивать производительностьФОП путём простого наращивания числаМП, и сравнительно малая гибкость интер-фейсов.

Взяв за исходное представление алго-ритма привязки в виде максимальной ЯПФ,применим пошаговый DH-синтез с учётомособенностей направленного изменения. Врезультате получается значительное числовариантов алгоритма, из которых интереспредставляют следующие.

А. Максимально параллельная реали-зация алгоритма привязки. Граф алгоритмапредставлен в виде максимальной ЯПФ(рис. 4). Каждая дуга ЯПФ реализуется на от-дельном МП. Обобщённый вид архитектурыФОП представлен на рис. 5.

Данная архитектура состоит из µmaxкластеров, каждый из которых состоит из

229


imaxjmax МП, параллельно обрабатывающихданные для одного соответствующего кана-ла высотомера. Видно, что число дуг ЯПФсоответствует числу МП. Получим верхниеоценки A A

t hL и L , причём для Lt произведёмнормирование на величину τ, что даст воз-можность измерять временную сложность вчисле тактов.

Верхняя оценка аппаратной сложнос-ти вычислений hL получается непосред-ственно из вида ЯПФ:

h max max maxL i j . (9)

Верхняя оценка временной сложностивычислений tL имеет вид для циклическойчасти алгоритма привязки:

0 0

k2ij

i , jA( 1 ) p ,q ht t t t

J( y h ) ( y h ) dJt t t t

L L 2L L

L L L L ,

(10)

где 0 0i , jtL - время выполнения процедуры вида

ax+b, с помощью которой определяется ад-рес крайнего элемента матрицы гипотез; 0 0i , j

t tL L 1 ; p ,qt2L - время выполнения опе-

раций деления x / xи z / z , htL - время вы-

полнения билинейной интерполяции для од-

ной гипотезы; 2y h ( y h )

t tL L - время вычисле-ния корреляционной меры, оно равно двум

тактам; kijJ

tL - время выполнения суммирова-

ния значений меры, полученной по всем ка-налам высотомера; dJ

tL - время вычисления

текущего значения ijkk J (3). С учётом конк-

ретных значений верхних оценок получим:A( 1 )t maxL 12 . При получении оценки (10)

не учитывается время обращения к запоми-нающему устройству, где хранится эталон-ная карта местности, так как эта процедураявляется общей для всех рассматриваемыхвариантов архитектуры ФОП и общее времяреализации всех вариантов алгоритмов уве-личивается на постоянную величину.

Как видно, для максимально параллель-ной реализации алгоритма привязки размер-ность матрицы гипотез не определяет времявычислений, и оно зависит только от числаканалов высотомера. В то же время аппарат-ные затраты на реализацию максимальнопараллельного алгоритма весьма велики.Например, для max max maxi j 13, 5 мо-жет потребоваться 845 МП, что неприемле-мо для любых бортовых КЭНС. Поэтому це-лесообразно рассмотреть другой варианталгоритма привязки.

В. Параллельная обработка данных поканалам высотомера и последовательная поэлементам матрицы гипотез. Граф алгорит-ма представляет собой результат DH-синте-за ЯПФ в части максимального уменьшенияширины графа для каждого из µmax каналов.Это приводит к соответствующему увеличе-нию высоты H. Взвешивая вершины графаверхними оценками аппаратной и временной

Рис. 5. Архитектура ФОП КЭНС на базе стандартных МП с максимальнымуровнем параллелизма обработки данных

Кластер0 (µ=0)

...Кластер1 (µ1) Кластерµmax-1(µmax-1)МП0,0 МП0,1 МП0,jmax-1

МПimax-1,

jmax-1... ...

... ...

230


сложности отдельных функциональных пре-образований, получим соответствующиеоценки алгоритма в целом. Они приведеныв табл. 3. Данный вариант соответствует ар-хитектуре ФОП, в которой каждый МП реа-лизует алгоритм привязки для “своего” ка-нала высотомера. Можно видеть, что умень-шение числа МП в max maxi j раз приводит кпропорциональному увеличению временирешения задачи КЭНС. Для современныхКЭНС это даёт уменьшение аппаратурныхзатрат более чем в 150 раз. Поэтому данныйвариант является вполне практичным. Архи-тектура ФОП варианта B приведена на рис. 6.

С. Параллельная обработка данных повсем элементам матрицы гипотез и после-довательная по каналам высотомера. Дляпостроения графа алгоритма, соответствую-щего данному варианту, применим DH-син-тез, в результате которого получим макси-мальную ЯПФ для каждого канала и после-довательное соединение всех µmax-1 каналов.Взвесим вершины графа верхними оценка-

ми временной и аппаратной сложности. Сум-марные оценки приведены в табл. 3. Архи-тектура ФОП, реализующего данный алго-ритм привязки, аналогична приведенной нарис. 6 с той разницей, что в данном случаечисло МП равно imaxjmax.

Сравнение данного варианта с макси-мально параллельным по критерию эффек-тивности показывает, что уменьшение чис-ла МП в µmax раз не приводит к пропорцио-нальному увеличению времени реализацииалгоритма. Это говорит о большей эффектив-ности описываемого варианта реализации посравнению с максимально параллельнымалгоритмом. Анализ процессов направлен-ного изменения графа алгоритма в ходе DH-синтеза приводит к выводу о существованиибаланса временных затрат, при котором зат-раты на вычисления равны затратам на об-мен. Подробный анализ структуры времен-ной сложности вычислений выходит за рам-ки данной статьи, и поэтому ограничимсярассмотрением одного из вариантов парал-лельной реализации алгоритма привязки, длякоторого достижим этот баланс.

D. Параллельная обработка данных поодной строке матрицы гипотез и последова-тельная по каналам высотомера. Граф дан-ного варианта параллельного алгоритма при-вязки представляет собой результат проме-жуточного этапа DH-синтеза максимальнойЯПФ. Параллельно обрабатываются все эле-менты одной строки матрицы гипотез, а за-тем осуществляется переход к следующейстроке. После обработки всех строк матри-цы осуществляется переход к обработке эле-ментов матрицы гипотез для следующего

Рис. 6. Архитектура ФОП на базе стандартныхМП с параллельной обработкой данных

каналов высотомера

МП0 МП1 МПµmax-1...

...

...

Таблица 3. Верхние оценки аппаратной и временной сложности вычислений дляразличных модификаций алгоритма привязки при их реализации на стандартных МП

Вариант алгоритма

Lh Lt

A max max maxi j max 12 B max max max maxi j ( 13 ) C

max maxi j max16 D maxi max max14i

231


канала высотомера. Если матрица гипотезквадратная, то все выводы справедливы дляварианта параллельной обработки по элемен-там столбца. Если же данная матрица пря-моугольная, то в зависимости от отношения max

max

ij следует распараллеливать обработкуу

элементов строки либо столбца. После по-строения ЯПФ необходимо взвесить все вер-шины графа верхними оценками сложностивычислений. Для рассматриваемого вариан-та алгоритма суммарные оценки сложностиприведены в табл. 3. Видно, что среди рас-сматриваемых вариантов параллельная обра-ботка всех элементов одной строки матрицыгипотез также обеспечивает непропорцио-нальный рост временной сложности по от-ношению к максимально параллельному ал-горитму. Это обусловлено достижением упо-мянутого баланса составляющих временныхзатрат. Архитектура ФОП, реализующегоэтот алгоритм, аналогична приведённой нарис. 6, число МП при этом равно imax.

Анализ оценок временной и аппарат-ной составляющих сложности вычисленийпоказывает, что максимально быстрыми яв-ляются варианты максимального распарал-леливания, то есть A и C. Но значительнаяаппаратная сложность (соответственно

max max maxi j и max maxi j МП) делает эти вариан-ты нецелесообразными для практической ре-ализации. Поэтому варианты B и C являют-ся наиболее предпочтительными для разра-ботки архитектуры ФОП. Произведём срав-нение этих вариантов алгоритмов по крите-рию tL , для чего составим неравенствоо

B D max maxt t t

max

( 13 )iL L / L 1 114

. (11)

Решение неравенства имеет следующий

вид: maxmax

max

14j13

, т.е. параллельная обра-

ботка всех элементов одной строки матрицыгипотез практически всегда даёт выигрыш вовремени решения задачи привязки.

Значительный теоретический интерес

представляет исследование эффективностирассмотренных вариантов параллельной ре-ализации алгоритма привязки. Как известно[4], одним из критериев системной эффек-тивности вычислений может служить удель-ный показатель ht h tL L L . При этом боль-шей эффективности реализации соответству-ет меньшее значение htL . Сравнение рассмот-

ренных вариантов по критерию htL для квад-ратной матрицы гипотез показывает следу-ющее:

- Для любой конфигурации матрицы

гипотез D Aht htL L при max

maxmax

i2(7 6 )j

.

Если для алгоритма D принять вариант рас-параллеливания по меньшему размеру мат-рицы, то алгоритм D является всегда болееэффективным, чем A для любого размераматрицы гипотез и числа каналов высотоме-ра.

- Для алгоритма B справедливо такоеже условие, решение неравенства при этомпринимает вид:

D Bht htL L при

maxmax

max

i14 13j

.

- Сравнение алгоритмов C и D приво-дит к следующему очевидному решению:

D Сht htL L при max max8 j 7i . Если учесть воз-

можность выбора параметра распараллели-вания в алгоритме D, то также можно сфор-мулировать вывод о его более высокой эф-фективности по сравнению с алгоритмом С.

Таким образом, по критерию эффектив-ности вычислений следует признать алго-ритм параллельной обработки всех элемен-тов одной строки матрицы гипотез наибо-лее предпочтительным для практической ре-ализации. Он обеспечивает максимальнуюскорость обработки данных в практическиважных случаях.

В течение 80-х и 90-х годов описывае-мый в работе подход к разработке ФОП, ос-нованный на DH-синтезе, был использовандля разработки реальных ФОП КЭНС. Приэтом был использован алгоритм варианта D.

232

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Результаты разработки ФОП КЭНСПодход к проектированию ФОП, осно-

ванный на DH-синтезе, был использован приразработке двух поколений реальных борто-вых ФОП КЭНС, представляющих собойразличные поколения.

- ФОП первого поколения (80-е годы).Этот ФОП разработан на основе стан-

дартных МП. Архитектура ФОП представля-ет собой систему из 14 процессорных эле-ментов (ПЭ) с общей шиной, общим ЗУ иобщим микропрограммным устройствомуправления. В состав каждого ПЭ входитлокальная сверхоперативная память на осно-ве регистров общего назначения, число ко-торых равно 16, что даёт возможность хра-нить матрицу сигналов размерностью 14×14внутри процессоров и не затрачивать машин-ного времени на обращение к общему ЗУ.

В данном ФОП реализован паралле-лизм двух уровней – в части обработки дан-ных (14 потоков данных) и в части форми-рования адресов общего ЗУ. С этой целью вархитектуру введен ещё один ПЭ для вычис-ления текущих адресов общего ЗУ. АдресныйПЭ преобразует адреса переменных в двух-мерном массиве в адреса переменных в ли-нейном массиве по формуле вида a + bc. Ра-

ботой вычислительных ПЭ и адресного ПЭуправляет общее микропрограммное устрой-ство управления, построенное на основе ЗУмикропрограмм. Архитектура ФОП приведе-на на рис. 7, технические характеристики – втаблице 4.

Описываемый ФОП под названиемС-6118 был разработан, изготовлен и отра-ботан сначала на макете, а затем на этапеэкспериментального образца в составе фун-кционирующей КЭНС.

Аппаратная реализация С-6118 осно-вана на применении КМОП БИС серий588,537 и КМОП СИС серии 564. Парал-лельная архитектура дала возможность весь-ма эффективно сочетать применение низко-частотных КМОП - схем, что привело к низ-кой потребляемой мощности ФОП (6 Вт) сдостаточно высокой производительностью(4 млн. эквивалентных оп/сек). Это, в своюочередь, дало возможность применить обыч-ные конструктивно-технологические реше-ния для бортовой аппаратуры – двухслойныепечатные платы, наклеенные на каркасы изсплава Al.

Однокристальные микропроцессорысерии 588ВС2, являясь лучшими из КМОПБИС в нашей стране начала 80-х годов, по-

Рис. 7. Архитектура ФОП КЭНС С-6118

ПЭi – процессорный элемент i AЛУ – арифметико-логическое устр-во Рг – регистровый файл 16×16 ЛУУ – локальное устройство управл-я ОЗУ – оперативное ЗУ MПУУ – микропрогр. устр-во управл-я ком/инф/адр – шина команд/ информации/ адресов (из центральной ЦВМ) ус – управляющие сигналы

233


зволили реализовать внутреннюю общуюшину с минимумом затрат. Система микро-команд 588 ВС2 была одной из наиболее раз-витых для схем такого класса, что позволи-ло достичь минимальных по длине программвычислений.

- ФОП 2-го поколения (80-90-е годы).Усложнение алгоритмов КЭНС и уже-

сточение требований на объёмно-массовыехарактеристики бортовой аппаратуры приве-

ло к появлению нового поколения ФОП,представляющего собой развитие архитекту-ры С-6118.

Анализ путей совершенствования архи-тектур многопроцессорных ФОП показал,что основными путями являются:

1. Введение в состав ПЭ блоков аппа-ратной реализации операций, более слож-ных, чем сложение, и, в первую очередь, ум-ножение.

Таблица 4. Характеристики параллельных ФОП КЭНС

Характеристики Модели ФОП C-6118 C-9118

Разрядность, бит 16,32 16,32 Производительность, 106 экв.

оп/сек 4 8

Емкость ОЗУ, Кбайт 72 112 Габариты, мм×мм×мм 295×182×84 295×182×42 Масса, кг 2,6 1,5 Мощность, Вт 6 15 Элементная база: процессор, 1824 1824 память 537 Б1617 Программное обеспечение Специализированный язык Ассемблер Средства контроля Тесты Тесты Средства обеспечения

надежности Дублирование Дублирование

Год разработки 1983 1989

Рис. 8. Архитектура ФОП КЭНС С – 9118

ПЭi – процессорный элемент i µP – микропроцессор УМН – умножитель ПКi – процессорный кластер i лок ОЗУ – локальное ОЗУ ОЗУ – оперативное ЗУ MПУУ – микропрогр. устр-во управл-я ком/инф/адр – шина команд/ информации/ адресов (из центральной ЦВМ) ус – управляющие сигналы

234

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.2. Увеличение ёмкости локальных ЗУ.3. Реализация прямой адресации ло-

кальных ЗУ как со стороны адресного ПЭ,так и со стороны “своих” ПЭ.

В результате исследования влияния ал-горитмов КЭНС и решений, совершенству-ющих архитектуру С-6118, была смоделиро-вана, оценена и разработана SIMD-архитек-тура многопроцессорного ФОП с тройнойиерархией ЗУ. В состав каждого ПЭ входилине только универсальные МП, но и умножи-тели, реализующие операцию умножения затакт короткой операции (сложения). Числен-ные эксперименты с моделью ФОП показа-ли, что для выбранного класса задач, а так-же исходя из требования минимума аппарат-ных затрат на параллельную работу, все ПЭдолжны быть объединены в группы из трёхПЭ, соединённые с одним локальным ЗУкаждая. Все остальные архитектурные реше-ния были подобны С-6118, в том числе ва-риант параллельной обработки данных.

Наличие умножителей позволилоуменьшить общее число ПЭ с 14 до 9, чтосократило массу всего ФОП, а производи-тельность увеличить до 8 млн. оп/сек. Архи-тектура этого ФОП приведена на рис.8. Дан-ный ФОП, разработанный в 1989 году, полу-чил название С-9118.

Результаты разработки и испытанийбортовых ФОП КЭНС полностью подтвер-дили правильность принятых техническихрешений, особенно в части обеспечения вы-сокой производительности при реализацииалгоритмов привязки. Кроме того, сравни-тельный анализ возможных вариантов рас-параллеливания алгоритма и информации облизких по назначению процессоров пока-зали высокую эффективность примененияDH-синтеза алгоритмов на этапе выбора ос-новных архитектурных решений бортовыхспецвычислителей.

Выводы1. Алгоритм привязки является основ-

ным в системе алгоритмов КЭНС. Его отли-чает высокая вычислительная сложность,обусловленная большим количеством про-стых преобразований, которые необходимовыполнить за минимальное время.

2. Граф алгоритма привязки принадле-жит к классу потоковых, топология графаотносится к типу струнных гамаков. Поэто-му целесообразно возложить реализациюалгоритма на автономный ФОП, которыйявляется модулем БЦВС.

3. Системное проектирование ФОПпредполагает следующие этапы:

- Анализ алгоритма, включающий вы-явление внутреннего параллелизма и опре-деление наиболее весомых с точки зрениявычислительной сложности преобразований.

- Направленное изменение графа наоснове DH-синтеза алгоритмов, начиная смаксимальной ЯПФ, и построение верхнихоценок её ширины и высоты.

- Взвешивание вершин графа верхни-ми оценками аппаратной и временной слож-ности преобразований в базисе схем из фун-кциональных элементов СБИС.

- Построение (синтез) взвешенного гра-фа с минимальной высотой H (в случае тре-бований на реализацию ФОП с максималь-ной производительностью) либо с минималь-ной шириной D (при требованиях на реали-зацию ФОП с минимальными аппаратурны-ми затратами).

- Синтез архитектуры ФОП как двумер-ного массива процессорных элементов, каж-дый из которых настроен на реализацию от-дельного функционального преобразования(для варианта реализации ФОП в виде заказ-ной СБИС), и как многопроцессорной архи-тектуры, состоящей из МП, реализующих всовокупности алгоритмы КЭНС (для вари-анта реализации ФОП на базе стандартныхМП).

4. Процедуры DH-синтеза алгоритмовобеспечивают формирование архитектурФОП с максимальной производительностьюреализации алгоритма привязки при задан-ных ограничениях на аппаратные затратылибо с минимальными затратами при задан-ных требованиях на время решения задачи.

5. Среди возможных результатов DH-синтеза алгоритмов КЭНС выделяется вари-ант алгоритма параллельной обработки всехэлементов одной строки матрицы гипотез ипоследовательной обработки данных для ка-

235


налов высотомера. Этот вариант обеспечи-вает минимальное время реализации алго-ритма привязки для многопроцессорных ар-хитектур ФОП.

Работа поддержана Программой Пре-зидиума РАН 2 “Интеллектуальные инфор-мационные технологии, математическое мо-делирование, системный анализ и автомати-зация” (Направление 3. Вычислительные тех-нологии и системы).

Библиографический список1. Белоглазов И. Н., Тарасенко В. П.

Корреляционно-экстремальные системы. -М.: Сов. Радио, 1974. – 392 с.

2. Бердышев В. И., Костоусов В. Б.Экстремальные задачи и модели навигациипо геофизическим полям. - Екатеринбург :УрО РАН, 2007. - 270 с.

3. Воеводин В. В. Математические мо-дели и методы в параллельных процессах. –М.: Наука, 1986. – 296 с.

4. Лукин Н. А. Функционально-ориен-тированные процессоры для систем реаль-ного времени: основные понятия, историяразвития, элементы теории проектирования.// Высокопроизводительные вычислитель-

ные системы// Материалы Четвертой моло-дежной школы. – Таганрог, Изд-во ТТИЮФУ, 2007. – С. 98 – 124.

5. Сэвидж Д. Э. Сложность вычисле-ний: Пер. с англ. – М.: Факториал, 1998. –368 с.

References1. Beloglazov I.N., Tarasenko V.P.

Correlation extreme systems. Moscow: SovietRadio, 1974. (in Russian).

2. Berdyshev V.I., Kostousov V.B. Extremeproblems and models of navigation ongeophysical fields. Yekaterinburg, Urals branchof RAS, 2007. (in Russian).

3. Voevodin V.V. Mathematical models andmethods for parallel processes. – Мoscow,Science, 1986. (in Russian).

4. Lookin N.A. Functional-orientedprocessors for real-time systems: main categories,history, elements of design theory. // High-performance computer systems// Proceedings ofIVth science school. – Taganrog, TTI Publishers,2007. – 98 – 124 pp. (in Russian).

5. Savage J.E. The Complexity ofComputing. – New York, London, Sydney,Toronto: John Wiley & Sons, 1976.

SYSTEM DESIGNING OF FUNCTION-ORIENTED PROCESSORSFOR ONBOARD CORRELATION EXTREME NAVIGATION SYSTEMS

2009 N. A. Lukin

Institute of Machine Science, Ural department of the Russian Academy of Sciences,Science-and-Production Association of Automation, Yekaterinburg

The paper presents the results of investigating optimal realization of the conjunction algorithm, one of themain ones in the complex of algorithms of correlation extreme navigation systems using sensors of geophysicalfields. The main result of the investigation is the procedure of algorithm DH-synthesis which makes it possible tosynthesize rational architectures of function-oriented processors (FOP). Possible implementation of the conjunctionalgorithm on the basis of a two-dimensional array of processor elements in VLSI technology is described. The resultsof DH-synthesis as applied to FOP based on standard microprocessors are presented. The results of developing twogenerations of actual onboard FOPs for CENSs produced with the use of the procedure proposed are given.

Correlation extreme navigation systems, function-oriented processor, complexity of computations, paralleldata processing.

236


Информация об автореЛукин Николай Алексеевич, кандидат технических наук, старший научный сотруд-

ник, заведующий лабораторией. Институт машиноведения Уральского отделения РАН. Об-ласть научных интересов: функционально-ориентированные процессоры, параллельныевычисления, сверхбольшие интегральные схемы, компьютерная арифметика, сложностьвычислений. E-mail: [email protected].

Lukin, Nikolay Alexeyevitch, head of laboratory, candidate of technical science, seniorresearcher, Institute of Machine Science, Ural department of the Russian Academy of Sciences.Area of research: function-oriented processors, parallel computations, very large-scale integratedcircuits, computer arithmetic, complexity of computations. Е-mail: [email protected].

237


С точки зрения теории систем управ-ления при создании систем активного гаше-ния (САГ) шума чаще всего используютсяуправляющие структуры без модели и с мо-делью объекта управления. В данном случаепод моделью объекта управления следуетпонимать интегральную передаточную фун-кцию среды распространения для заданногорасположения источник/приемник.

В системах без модели объекта управ-ления (рис. 1) при воздействии внешнегошума x(k) блок управления вырабатываетотклик y(k). Разностный сигнал (сигналошибки гашения) e(k) поступает снова в блокуправления, где по критерию минимизацииошибки с помощью адаптивного алгоритма

пересчитываются коэффициенты цифровогофильтра, т.е. формируется новый откликy`(k).

Таким образом, в процессе настройкисистемы адаптивный фильтр моделирует пе-редаточную функцию для заданного входно-го воздействия.

Особенностью САГ с моделью объектауправления является наличие соединенной впараллель с основной системой моделиобъекта управления, которая аппроксимиру-ет передаточную функцию. Однако настрой-ка регулятора основной системы осуществ-ляется также в процессе адаптивного регу-лирования в зависимости от сигнала ошиб-ки компенсации (рис. 2). Чаще всего в САГ,

УДК 534.843.1

ПРИМЕНЕНИЕ НЕАДАПТИВНЫХ СИСТЕМ АКТИВНОГО ГАШЕНИЯС МОДЕЛЬЮ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ШУМА

МЕДИЦИНСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

© 2009 С. Г. Семенцов

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

В работе кратко рассмотрены управляющие структуры систем активного гашения шума. Показана воз-можность использования для снижения шума некоторых классов объектов неадаптивных систем с модельюпередаточной функции среды распространения. Рассмотрен пример конкретной реализации такой системы набазе медицинского оборудования.

Шум медицинского оборудования, неадаптивная система, управляющая структура, модель переда-точной функции.

Рис. 1. Типовая управляющая структура САГ без модели объекта управления

238


реализованных по схеме с моделью объектауправления, применяется так называемыйFX-LMS (filtered-X LMS) алгоритм [1].

Передаточная функция может быть по-лучена в процессе идентификации системыметодами онлайн и оффлайн моделирования[2]. В оффлайн режиме моделирование про-исходит в процессе настройки адаптивногофильтра (рис. 3).

Для моделирования в оффлайн режи-ме необходимо экспериментальное опреде-ление реакции системы y(n) на входное воз-действие x(n) при заданном расположениипары источник/приемник. Далее для сигна-лов x(n) и y(n) может быть проведена проце-дура идентификации передаточной функции.При проведении идентификации обычно ис-пользуется адаптивный алгоритм наимень-ших средних квадратов (НСК) (рис. 4).

В данной модели в процессе настрой-ки адаптивного алгоритма формируется мо-

дель передаточной функции, реализованнаяв виде цифрового фильтра (блок Digital Filter).

В реальных адаптивных САГ управля-ющие структуры на базе алгоритмов с моде-лью широко используются для активного га-шения шума в помещениях [3]. В этом слу-чае модель описывает передаточную функ-цию для данного помещения и расположе-ния пары источник/приемник, а адаптивныйалгоритм отрабатывает лишь изменения этойпередаточной функции и флуктуации внеш-него шума.

Вместе с тем при наличии достаточноадекватной модели передаточной функции,а также при выполнении следующих условий:

- неизменность передаточной функцииобъекта управления;

- высокая пространственная однород-ность передаточной функции;

- неизменность и стационарность вход-ного воздействия.

Рис. 2. Структура САГ с использованием модели передаточной функции

Рис. 3. Моделирование передаточной функции в оффлайн режиме

239


Эффективные САГ могут быть реали-зованы и по неадаптивной схеме. Для реаль-ных объектов эти условия выполняютсялишь для узкого класса систем. Тем не ме-нее, неадаптивные САГ широко используют-ся для гашения шума силовых электроуста-новок (трансформаторы, реакторы) [4].

Рассмотрим особенности реализациинеадаптивной САГ с моделью на примереснижения шума медицинского оборудования.

К медицинскому оборудованиюпредъявляются жесткие требования по допу-стимому уровню акустического шума, кото-рые не всегда удается выполнить за счет при-менения традиционных пассивных методов.Например, для послеоперационного отсасы-вателя ОП-1, выпускаемого НПП ВНИИЭМим. А.Г. Иосифьяна (г. Москва), в зависимо-сти от экземпляра уровень звука составляетот 25 до 36 дБА при норме 30 дБА.

Основным источником шума является

структурный шум, возбуждаемый вибрация-ми кожуха прибора. Спектр шума состоит изспадающих по амплитуде гармоник питаю-щего напряжения 50 Гц (рис. 5) с высокойдолговременной стабильностью, причем ос-новная энергия сигнала сосредоточена в ча-стотных компонентах 50, 100 и 150 Гц.

В данном случае, принимая во внима-ние область применения прибора, невозмож-но использовать в качестве опорного сигна-ла для работы САГ сигнал с микрофона, по-скольку такой подход приводит к возникно-вению акустической обратной связи и, какследствие, к потенциальной неустойчивос-ти системы. Поэтому в качестве опорногоможет быть использован сигнал с вибродат-чика, расположенного на кожухе прибора.Акустический и вибрационный сигналы ко-герентны, однако акустический сигнал име-ет более высокий уровень высших гармоник(рис. 6).

Рис. 4. Модель в среде MATLAB для идентификации передаточной функции

Рис. 5. Спектр шума ОП-1

240


Таким образом, для формированияадекватного гасящего сигнала необходимопостроение модели, описывающей переда-точную функцию среды при излучении зву-ка кожухом прибора. Для решения этой за-дачи может быть использована модель, пред-ставленная на рис 4, где x(n) – вибрацион-ный сигнал, y(n) – акустический сигнал. В

процессе проведения процедуры идентифи-кации модель передаточной функции былареализована в виде КИХ-фильтра 128-го по-рядка с тактовой частотой 800 Гц. Откликмодели в частотной области представлен нарис. 7.

На базе созданной модели была разра-ботана управляющая структура в средеMATLAB (рис. 8).

Рис. 6. Временное представление сигналов вибрации (черный) и шума (серый)

Рис. 7. Отклик в частотной области модели, полученный методом оффлайн моделирования

241


Она включает в себя следующие блоки:- From Wave Devices – блок чтения дан-

ных из модуля АЦП;- Antialiasing Filter – блок НЧ-фильтра

для предотвращения появления зеркальныхчастот;

- Transfer Function Model – цифровойфильтр, описывающий модель передаточнойфункции;

- Delay – блок задержки для подстрой-ки фазы компенсирующего сигнала;

- dB Gain – блок усиления для подстрой-ки амплитуды компенсирующего сигнала;

- To Wave Device – блок для вывода дан-ных на модуль ЦАП.

Помимо перечисленных программныхблоков экспериментальная установка такжевключает в себя:

- акселерометр Брюль&Къер 4333 в

комплекте с усилителем заряда 2635;- усилитель мощности Брюль&Къер

2706;- малогабаритный НЧ-излучатель .НЧ-излучатель монтировался непос-

редственно на кожухе прибора через вибро-изолирующую прокладку. Настройка фазы иамплитуды гасящего сигнала проводилась поминимуму сигнала на контрольном микро-фоне, расположенном на расстоянии 1 м откожуха прибора.

В силу физических ограничений эффек-тивность излучения компонента 50 Гц мало-габаритным излучателем крайне низка. Что-бы избежать перегрузки излучателя в систе-му был введен ВЧ-фильтр с частотой среза80 Гц.

Внешний вид экспериментальной уста-новки представлен на рис. 9.

Рис. 8. Управляющая структура в среде MATLAB

dB Gain

4 dB(1.58489 )

Transfer Function Model

DigitalFilter

To WaveDevice

From WaveDevice

Delay

z-200

Antialiasing Filter

Lowpass

Рис. 9. Экспериментальная установка

242


Результаты эксперимента по подавле-нию частотного компонента 100 Гц приве-дены на рис. 10.

Как можно заметить в ходе эксперимен-та эффективность гашения на частоте 100 Гцсоставляет более 18 дБ. Для частотных ком-понент 150 и 200 Гц эффективность соста-вила 10 и 12 дБ соответственно.

Для исследования пространственнойструктуры акустического поля в режиме ак-тивного гашения снималось распределениезвукового давления на частоте 100 Гц в по-

лузаглушенной камере объемом 327 м3. Ис-пытываемый образец располагался непосред-ственно на отражающем полу. Измерялосьневзвешенное звуковое давление по 8 точ-кам на расстоянии 0,5 м, 1м, 1,5м и 2м отприбора в одной плоскости на высоте 1 м ототражающего пола. В процессе измере-ний уровень фонового шума в полосе 30-10000 Гц не превышал 20 дБ.

На рис. 11 показано распределение зву-кового давления при отсутствии компенси-рующего сигнала, на рис. 12 – при наличии.

Рис. 10. Изменение шумового сигнала при включении компенсирующего источника на частоте 100 Гц

Рис. 11. Распределение звукового давления на частоте 100 Гц при отсутствии компенсирующего сигнала

243


Место установки компенсирующего излуча-теля показано стрелкой.

Несимметричность распределения ос-таточного поля вызвана тем, что начальнаянастройка системы проводилась по крите-рию минимального сигнала в области рас-положения датчика опорного сигнала (пра-вая сторона кожуха).

По результатам проведения экспери-ментальных исследований разработанноговарианта САГ с моделью передаточной фун-кции можно сделать следующие выводы:

- с учетом характеристик объекта уп-равления применение активных методоввесьма эффективно. Эффективность гашенияна частоте 100 Гц составляет 15-20 дБ привысокой временной стабильности сниженияшума;

- эффективность снижения общегоуровня звука составляет 5-8 дБ при высокойпространственной однородности остаточно-го шумового поля.

Помимо предложенного варианта реа-лизации система с моделью передаточнойфункции может быть выполнена на базе со-временных средств цифровой сигнальной

обработки. Для реализации модели переда-точной функции в режиме реального време-ни могут быть использованы микроконтрол-леры с интегрированными АЦП/ЦАП и про-изводительным процессорным ядром, напри-мер микроконтроллеры Atmel, основанные наARM Thumb архитектуре и 32-разрядномRISC-ядре.

Библиографический список1. S. H. Kristensen Active Noise

Cancellation in Headsets Aalborg University.Institute of Electronic Systems. Applied SignalProcessing and Implementation. TechnicalReport 1998.

2. Design of Active Noise Control SystemsWith the TMS320 Family. Application Report.Taxas Instruments. 1996.

3. P. Tamaz, J. J. Embrechts. Experimentsin active noise control in buildings. Local andglobal approaches. Department of ElectricalEngineering and Computer Science (InstitutMontefiore). 2005.

4. Лизунов С. Д., Лоханин А. К. Сило-вые трансформаторы. Справочная книга. -М.: Энергоиздат, 2004. - 616 с.

Рис. 12. Распределение звукового давления на частоте 100 Гц при наличии компенсирующего сигнала

244


Информация об автореСеменцов Станислав Григорьевич, доцент кафедры ИУ4 Московского государствен-

ного технического университета им. Н.Э. Баумана. Область научных интересов: цифроваяобработка сигналов, системы управления акустическими полями, элементы систем управ-ления, моделирование, электронные приборы. E-mail: [email protected].

Sementsov, Stanislav Grigoryevitch, associate professor of Moscow State TechnicalUniversity named after N. E. Bauman. Area of research: digital signal processing, acoustic fieldcontrol systems, elements of control systems, simulation, electronic devices. Е-mail:[email protected].

USING ACTIVE NOISE SUPPRESSION NON-ADAPTIVE SYSTEMSWITH A TRANSFER FUNCTION MODEL FOR THE REDUCTION

OF MEDICAL EQUIPMENT NOISE

2009 S. G. Sementsov

Moscow State Technical University named after N. E. Bauman

The paper briefly describes control structures of active noise suppression systems. The possibility of usingnon-adaptive systems with a transfer function model of the propagation medium to reduce the noise of some classesof objects is shown. A specific example of implementing such systems on the basis of medical equipment is presented.

Medical equipment noise, non-adaptive system, control structure, transfer function model.

References1. S. H. Kristensen Active Noise

Cancellation in Headsets Aalborg University.Institute of Electronic Systems. Applied SignalProcessing and Implementation. TechnicalReport 1998.

2. Design of Active Noise Control SystemsWith the TMS320 Family. Application Report.Taxas Instruments. 1996.

3. P. Tamaz, J. J. Embrechts. Experimentsin active noise control in buildings. Local andglobal approaches. Department of ElectricalEngineering and Computer Science (InstitutMontefiore). 2005.

4. Lizunov S. D., Lokhanin A. K. PowerTransformers. Reference book. M.: EnergyPublishing House, 2004 year, 616p.

245


ВведениеРазвитие технологий электронного обу-

чения позволяет перевести учебный процессна индустриальные «рельсы», внести в негоспециализацию и разделение труда. Индуст-риализация влечёт за собой унификацию истандартизацию различных образовательныхпроцедур. Разработку электронных образо-вательных ресурсов начинают со структури-рования учебного материала, планируемогодля изучения. Основой международных уни-фицированных процедур структуризацииучебных материалов ныне являются специ-фикации SCORM (The Sharable Content ObjectReference Model). Одна из базовых идейSCORM (Advanced Distributed Learning:[сайт]. URL: http://www.adlnet.org/) – это со-ставление электронных образовательных ре-сурсов из блоков учебного материала, назы-ваемых совместно используемыми объекта-ми содержания (Sharable Content Objects -SCOs). К таким объектам могут быть отне-сены локальные в смысловом плане фрагмен-ты текста, графические иллюстрации, ком-пьютерные программы, видеоклипы, какие-либо другие типовые элементы гипермедиаили их комбинации. SCORM не накладыва-ет ограничений на размер SCOs и контакт-ное учебное время работы с ними. Вместе стем предполагается, что объект представля-ет относительно небольшую часть содержа-ния изучаемого учебного материала. Разра-ботчик содержания должен определять раз-

мер SCO, основываясь, во-первых, на объё-ме информации, необходимом для достиже-ния учебного результата, и, во-вторых, настепени многократного совместного исполь-зования, которую разработчик хочет полу-чить.

Различные SCOs размещают в сетевыхдепозитариях (корпоративных или глобаль-ных), что обеспечивает доступ к ним пользо-вателям этих сетей. Разработчики учебныхматериалов, используя метаданные об SCOs,отыскивают подходящие объекты и компо-нуют из различных SCOs их агрегации в видеэлектронных учебных пособий, компьютер-ных курсов и т.п., причём выбранные SCOsможно не копировать, а указывать лишь ад-реса (URL). Собранная агрегация размеща-ется в какой-либо системе управления обу-чением (Learning Management System - LMS),поддерживающей спецификации SCORM,причём любая такая LMS может запускать ивыполнять SCOs независимо от технологи-ческой платформы, на которой были созда-ны эти учебные объекты.

Однако спецификации SCORM не со-держат конкретных методик и моделей струк-туризации, что затрудняет их практическоеприменение. Российская школа дидактикиимеет опережающий опыт исследований всфере структуризации учебных материалов.Наиболее известны в этом плане дидактичес-кие разработки В.П.Беспалько [1] и Е.Л.Бел-кина [2]. В наших исследованиях эти разра-

УДК 519.673 + 004.9

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ

© 2009 А. В. Соловов


Формулируются правила построения моделей содержания электронных образовательных ресурсов, ба-зирующихся на древовидных ориентированных графах. Обсуждаются математические свойства этих моделейи вводятся их интегральные характеристики. Предлагаемый подход к моделированию содержания хорошосогласуется с международными спецификациями электронного обучения SCORM, дополняет их целевыми по-казателями, алгоритмами дидактического проектирования и анализа учебных материалов.

Электронное обучение, электронные образовательные ресурсы, структуризация учебного материа-ла, модель содержания, древовидные ориентированные графы, SCORM.

246

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.ботки были адаптированы и развиты приме-нительно к проектированию электронныхобразовательных ресурсов (ЭОР) [3]. Пред-лагаемые в работах [1-3] модели структури-зации учебных материалов адекватны базо-вым концепциям SCORM и дополняют их вплане дидактического целеполагания SCOs.Однако эти модели не имеют математичес-кого обоснования, а методика их построенияориентирована на обычные, не автоматизи-рованные процедуры проектирования учеб-ного материала.

В данной статье даётся математическоеобоснование моделей структуризации [1-3],рассматриваются свойства и вводятся интег-ральные характеристики этих моделей, по-зволяющие проводить дидактический анализи строить автоматизированные процедурыпроектирования структуры учебного матери-ала.

Модель содержанияНа начальном этапе проектирования

ЭОР планируемый для изучения учебныйматериал разбивают на отдельные учебныеэлементы (УЭ) [3]. Под УЭ понимают объек-ты, явления, понятия, методы деятельности,отобранные из соответствующей науки ивнесённые в программу учебной дисципли-ны или раздела учебной дисциплины для ихизучения.

Совокупность УЭ объединяют в струк-турной схеме, называемой графом содержа-ния (ГС). Будем представлять ГС в виде ори-ентированного графа (орграфа) древовиднойструктуры D = (V, Y), где V – конечное мно-жество n вершин (множество УЭ), а Y – ко-нечное множество m ориентированных рё-бер (или дуг) орграфа (иерархических свя-зей между УЭ).

В качестве иллюстрации сказанногоздесь и далее будем рассматривать неболь-шой фрагмент модели содержания учебногоматериала по теории ориентированных гра-фов из книги [4] (рис. 1).

При построении ГС соблюдают следу-ющие правила:

1) ГС имеет вид перевёрнутого деревас одной корневой вершиной - одним УЭ, со-ответствующим названию структурируемойтемы;

2) связь (ориентация ребер) осуществ-ляется только в направлении от корня (сверху– вниз);

3) отсутствуют отдельные (висячие)вершины, к которым нет связи (дуги) от вы-шестоящих УЭ, кроме корня;

4) к нижестоящему по иерархии УЭможет подходить только одна дуга от выше-стоящих УЭ;

5) вышестоящие УЭ должны быть свя-заны не менее чем с двумя нижестоящимиУЭ, в противном случае нижестоящий УЭвключается в вышестоящий УЭ;

6) группировка УЭ на одном уровнеосуществляется по какому-либо общему при-знаку (общему основанию);

7) нумерация вершин (УЭ) ГС начина-ется с корня и продолжается последователь-но по уровням группировки УЭ сверху внизи слева направо. Иногда удобно нумероватьвершины ГС аналогично оглавлению печат-ных материалов. Тогда корневой вершине ГСприсваивают номер 0, вершинам первогоуровня – 1, 2, 3, …, вершинам второго уров-ня – 1.1, 1.2, 1.3, …, 2.1, 2.2, 2.3, … и т.д.

Будем также считать, что содержаниенижестоящих УЭ не является простой деком-позицией (дроблением) содержания связан-

Рис. 1. Пример ГС и его матрицы смежности для фрагмента теории орграфов

247


ного с ними вышестоящего УЭ (в частности,содержание нижестоящих УЭ может детали-зировать, раскрывать отдельные компонен-ты содержания связанного с ними вышесто-ящего УЭ), и, наоборот, содержание выше-стоящего УЭ, хотя и интегрирует содержа-ние связанных с ним нижестоящих УЭ, ноне является их простым объединением.

Математической моделью ГС являетсяего матрица смежности A (рис. 1). При еёзаполнении строки и столбцы матрицы ста-вят в соответствие номерам УЭ, которые рас-полагают слева и сверху матрицы. Ячейкиэтой матрицы могут содержать нули или еди-ницы. Нуль означает, что между УЭ, указан-ном в номере строки, и УЭ, указанном в но-мере столбца, нет иерархической связи (нетребра в ГС). При этом нули, как правило, неставят, поскольку матрица смежности ГСобычно является слабо заполненной. Едини-цу в ячейку матрицы ставят, когда имеетсяиерархическая связь между УЭ. Например,единицы в ячейках 1-3 и 2-5 указывают на-личие соответствующих рёбер в ГС междуУЭ 1 и УЭ 3, между УЭ 2 и УЭ 5 (рис. 1).

Параллельно с построением ГС состав-ляют спецификацию (таблицу) УЭ, в кото-рую вносят наименования УЭ (табл. 1). Ана-логом этого процесса является составлениеоглавления учебного пособия, когда его со-держание предварительно дробят на главы,параграфы и т.д. Однако при построении гра-фа содержания учебного материала, в отли-чие от составления оглавления, нет нужды

заботиться о последовательности изложенияУЭ. Важно отобразить лишь иерархическуюструктуру учебного материала.

После структурирования и отбора со-держания учебного материала для каждогоУЭ формулируют требования по уровню ус-воения α (α∈0, 1, 2, 3, 4), уровню представ-ления β (β∈1, 2, 3, 4) и уровню осознаннос-ти γ (γ∈1, 2, 3) учебного материала, которыевключают в спецификацию УЭ [3]. При этомпо каждому показателю заполняют одну илидве колонки таблицы УЭ (табл. 1). В первойколонке, не всегда включаемой в специфи-кацию, указывают «стартовую» величинупоказателя (предполагаемый начальный уро-вень до обучения), во второй колонке, обя-зательной для включения в спецификацию,– «финишную» величину показателя (требу-емый конечный уровень после обучения).Учебный элемент вносят в таблицу и, следо-вательно, планируют его изучение лишь тог-да, когда необходимо повысить хотя бы одиниз показателей. Таким образом, устанавли-вают чёткую преемственность и взаимосвязьразличных учебных дисциплин или отдель-ных тем в одной учебной дисциплине.

В приведённом примере (табл. 1) дляпоказателей α, β, γ указан примерный уро-вень знаний студентов технического вуза,изучающих курс дискретной математики.

Совокупность графа содержания и спе-цификации учебных элементов будем назы-вать моделью содержания учебного матери-ала.

Таблица 1. Пример спецификации УЭ, соответствующей ГС на рис. 1

УЭ Наименование УЭ

Изложение Усвоение Осознанность βнач βкон αнач αкон γнач γкон

1 Ориентированные графы 1 3 1 2 1 2

2 Орграфы и матрицы - 3 0 2 - 2

3 Связность - 3 0 1 - 2

4 Матрица смежности 1 3 1 2 1 2

5 Матрица расстояний - 3 0 1 - 2

248

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Некоторые свойства ГС

Свойство 1. Число дуг ГС на единицуменьше числа его вершин, т. е. m=n-1, приэтом n≥1 и n≠2.

ГС можно построить, начав с корневойвершины и последовательно добавляя типо-вые фрагменты в виде одной вершины и вхо-дящей в нее дуги (рис. 2). Отсюда следует,что число дуг ГС будет на единицу меньшечисла его вершин. Исключение составляетслучай с n=2, в котором ГС нельзя постро-ить, поскольку в соответствии с пятым пра-вилом построения ГС вышестоящий УЭ дол-жен быть связан не менее чем с двумя ниже-стоящими УЭ.

Свойство 2. Столбцы матрицы смеж-ности вершин ГС A=(aij) содержат толькоодну единицу за исключением столбца, со-ответствующего корневой вершине, которыйсодержит только нули. Это свойство опре-деляется тем, что в соответствии с правила-

Рис. 2. К свойству 1 графа содержания

ми построения 3-4 ГС в любую вершину ГС,кроме корня, есть только одна входящая дуга(рис. 1).

Свойство 3. Для ГС с матрицей смеж-

ности A=(aij) элемент a tij

)( в матрице At, гдеt – степень, может быть равен 0 или 1, при-чем единица определяет наличие единствен-ного простого (без повторяющихся вершин)пути длиной t из вершины vi в вершину vj(рис. 3).

Если t=1, то результат очевиден – мат-рица смежности A указывает наличие путейединичной длины (рис. 1). Пусть t=2. Чтобыпройти из вершины vi в vj за два шага, нужнопройти из vi в некоторую вершину vk за одиншаг и затем из vk перейти в vj за следующийшаг. Возможность перехода из vi в vk опре-деляет коэффициент матрицы A aiк, переходиз vk в vj - коэффициент aкj. Возможность пе-рехода из vi в vj через vk определяется сум-

мой ∑=

n

kkjik aa

1. Данная сумма является коэф-

фициентом aij)2( матрицы A2. Из второго свой-

ства ГС следует, что в столбце k коэффици-ентов aiк и в столбце j коэффициентов aкjлишь по одному коэффициенту может бытьравно единице, а остальные коэффициентыравны нулю. Следовательно, каждый стол-бец j матрицы A2 может быть либо полнос-тью нулевым, либо содержать одну единицу,т.е. путь из vi в vj, если он есть, является един-ственным и простым. Проводя аналогичныерассуждения, можно показать справедли-вость указанного свойства для A3 и т.д. дляAt (рис. 3).

Рис. 3. Примеры матриц, иллюстрирующих свойства ГС

249


Свойство 4. Все пути в ГС являютсяпростыми (без повторяющихся вершин).

В соответствии с третьим свойствомкаждый столбец матрицы At может быть либополностью нулевым, либо содержать однуединицу, т.е. путь из какой-либо вершины viв другую вершину vj, если он есть, являетсяединственным и простым.

Свойство 5. Пусть ГС имеет матрицусмежности A и матрицу расстояний (dij). Тог-да, если величина dij (i≠j) определена, то она

равна t, для которого коэффициент a tij

)( в At

равен 1. Для i=j dii=0.Доказательство следует из третьего

свойства, в соответствии с которым коэффи-циенты матрицы At указывают все простыепути длиной t в ГС. Нули на главной диаго-нали матрицы (dij) определяют длину путисоответствующей вершины до самой себя(рис. 3).

Свойство 6. Любая вершина ГС дос-тижима из его корня, причём к каждой вер-шине существует единственный и простойпуть из корня.

Начнём продвигаться из любой верши-ны в сторону корня в направлении, противо-положном ориентации рёбер. На этом путив каждом разветвлении (вершине) орграфабудет только одно возможное направление,поскольку любая вершина ГС, кроме корне-вой вершины, имеет только одно входящееребро. Учитывая, что ГС не имеет вышесто-ящих висячих вершин, кроме корня, такоепродвижение будет иметь только одну тра-екторию, обязательно приводящую к корню.И, следовательно, наоборот, из корня до лю-бой вершины обязательно существует един-ственный и простой путь, т.е. все вершиныдостижимы из корня. Заметим, что любаявершина считается путём, поэтому корневаявершина достижима сама для себя.

Свойство 7. Матрица достижимостиГС Dc определяется через его матрицу смеж-ности A по формуле

Dc = I + A + A2 + … + A(n-1)/2. (1)

Первое слагаемое этой формулы – еди-ничная матрица I – определяет тот факт, чтокаждая вершина ГС достижима сама для

себя. Последующие слагаемые указывают всевозможные пути в ГС длиной 1,2, …,(n-1)/2,причём единицы в столбцах матриц A, A2, …,A(n-1)/2, указывающие эти пути, находятся вразных позициях и не совпадают. Последнееслагаемое соответствует самому длинному (впотенциале) простому пути в ГС. Его длинаравна m/2 = (n-1)/2, поскольку в соответствиис пятым правилом построения ГС вышесто-ящая вершина должна быть смежной не ме-нее чем с двумя нижестоящими вершинами.Следовательно, результат суммирования поформуле (1) указывает все простые пути в ГСи определяет, таким образом, матрицу дос-тижимости (рис. 3).

Свойство 8. Любые две вершины ГСсоединимы.

Доказательство следует из того сооб-ражения, что из любой вершины ГС суще-ствует простой полупуть до корня, а из кор-ня достижима любая вершина ГС. Следова-тельно, любые две вершины ГС соединимы,по крайней мере, через корень.

Свойство 9. ГС является слабо связным(слабым) орграфом со степенью (категори-ей) связности, равной 1.

Это свойство определяется тем, чтолюбая пара вершин ГС является соединимой(восьмое свойство), но не обладает свойства-ми ни сильно связного орграфа (двухсторон-ней достижимостью всех вершин), ни одно-сторонне связного орграфа (одностороннейдостижимостью всех вершин) [4].

Интегральные характеристикимодели содержания

Введём некоторые характеристики, по-зволяющие анализировать структуру учеб-ных материалов УМК.

1. Число учебных элементов n. Этахарактеристика определяет число вершин ГСи характеризует, хотя и не в полной мере,объём учебного материала. Величина n≥1 иn≠2 (первое свойство ГС).

2. Число уровней (оснований) струк-туризации U. Величина U показывает чис-ло уровней (глубину структуризации учебно-го материала), степень иерархической вло-женности одних учебных элементов в дру-гие. Её определяют две следующие теоремы.

250

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Теорема 1. Для ГС с матрицей смежно-

сти A показатель степени t в ряду матриц A,A2, …, At, At+1, … определяет число уровнейструктуризации U, если среди коэффициен-тов At есть кроме нулей хотя бы две едини-цы, а в матрице At+1 все коэффициенты рав-ны нулю.

Доказательство. В соответствии с тре-тьим свойством ГС показатель степени t вматрице At определяет наличие в ГС путейдлиной t, причем эта длина соответствуетсамым длинным путям. Все пути в ГС явля-ются простыми (четвертое свойство ГС), ииз любой вершины возможен переход толь-ко на нижестоящий уровень структуры ГС.Следовательно, величина самого длинногопути t равна числу уровней структуризацииU. На последнем уровне структуризации дол-жно быть не менее двух вершин (что соот-ветствует двум единицам в матрице At), по-скольку в соответствии с пятым правиломпостроения ГС вышестоящая вершина дол-жна быть смежной не менее чем с двумя ни-жестоящими вершинами.

Теорема 2. Максимально возможнаяглубина структуризации ГС учебного мате-

риала Umax зависит от числа УЭ n (n≥1, n2)и определяется следующими соотношения-ми:

Umax = (n - 1)/2для нечётных n = 1, 3, 5, 7, … ; (2)

Umax = (n - 2)/2для чётных n = 4, 6, 8, … . (3)

Доказательство. Прирост n от 1 илиот 4 с шагом 2 дает максимальное прираще-ние U на единицу, если структуризацию про-изводят по схемам, показанным на рис. 4.Обобщая эти схемы, получим выражения(2, 3). Величина n=2 из рассмотрения исклю-чается в соответствии с пятым правилом по-строения ГС.

3. Относительная глубина структу-ризации учебного материала

U = U/Umax. (4)

Всегда полезно определять величину Uи близость её к предельному значению, рав-ному единице, чтобы оценить использованиепотенциала иерархической структуризации.

Рис. 4. К теоремам 2 и 3

251


Так, для приведённого выше примера ГС

(рис. 1) U=Umax=2, а U =1, что означает пре-дельно возможную глубину иерархическойструктуризации.

4. Вектор структуризации учебногоматериалаS = (Dc – I)E, (5)где Dc – матрица достижимости; I – единич-ная матрица; E – вектор-столбец из n еди-ниц.

Вектор S позволяет оценить степеньструктуризации всех УЭ. Каждый коэффици-ент Si вектора S определяет скалярную вели-чину - степень структуризации УЭ с номе-ром i (т. е. количество входящих в него ни-жестоящих УЭ). Так, для приведённого при-мера ГС (рис.1) S = (4, 2, 0, 0, 0). Анализ век-тора S позволяет чётко выделить локальные,независимые УЭ, величина Si для которыхравна нулю, и интегрированные УЭ, которыеобобщают, иерархически включают в себядругие УЭ (величина Si для таких УЭ боль-ше нуля). Таким образом, УЭ с Si = 0 можноиспользовать по идеологии SCORM как ло-кальные независимые учебные объекты(SCOs). Их можно готовить независимо отдругих учебных объектов и помещать вмес-те с соответствующими метаописаниями вхранилища цифровых ресурсов для много-кратного повторного использования.

5. Степень разветвлённости моделисодержания учебного материала. Будем обо-значать эту характеристику P и определим еёпо формуле

P = ETS = ET(Dc – I)E. (6)

Величина P характеризует разветвлён-ность графа содержания учебного материа-ла. Её связывает с числом УЭ и числом уров-ней структуризации следующая теорема.

Теорема 3. Степень разветвлённости Pмодели содержания учебного материала за-висит от числа уровней структуризации U ичисла УЭ n (n≥1, n≠2) и связана с ними нера-венствами:

n-1 ≤ P ≤ U(n-U); (7)

n-1 ≤ P ≤ (n2-1)/4для нечётных n=1, 3, 5, 7, … ; (8)

n-1 ≤ P ≤ (n2-2)/4для чётных n=4, 6, 8, … . (9)

Доказательство. Минимальный уро-вень разветвлённости при любом n ≥ 3 мож-но получить, если число уровней структури-зации U=1 и все УЭ непосредственно связа-ны с корнем. Тогда Pmin= n-1, что выполня-ется и для n=1.

Анализируя схемы структуризации нарис. 4, можно получить общую формулу дляопределения значения P, максимальновозможного для заданных значений U и n:Pmax= U(n-U). Таким образом, из вышеизло-женного следует неравенство (7). Далее, под-ставляя в выражение (7) неравенства (5, 6),получим соответственно неравенства (8, 9).

6. Относительная степень разветв-лённости модели содержания учебного ма-териала

max/ /( ( ))P P P P U n U= = − . (10)

7. Средний уровень представленияучебного материала

1/

n

ср ii

nβ β=

= ∑ . (11)

8. Средний уровень усвоения учебно-го материала

1

/n

ср ii

nα α=

= ∑ . (12)

9. Средний уровень осознанностиучебного материала

1/

n

ср ii

nγ γ=

= ∑ . (13)

Усреднённые целевые показатели, оп-ределяемые по формулам (11-13), позволя-ют сравнивать между собой различные учеб-ные материалы, прогнозировать трудоём-кость их изложения при подготовке ЭОР,трудоёмкость подготовки упражнений длятренинга и контроля. Чем больше величинаэтих показателей, тем выше трудоёмкость.Например, если 1<αср<2, то упражнения длятренинга и контроля должны включать два

252

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.блока: первый на уровне знакомства (α=1),второй на уровне воспроизведения знаний(α=2).

Для приведённого выше примера мо-дели содержания (рис. 1 и табл. 1) интеграль-ные характеристики имеют следующие зна-

чения: n = 5, U = 2, U = 1, S = (4, 2, 0, 0, 0),

P = 6, P = 1, βср = 3, αср = 1.6, γср = 2.Таким образом, используя интеграль-

ные характеристики модели содержания,можно анализировать и сравнивать различ-ные учебные материалы между собой, оце-нивать трудоёмкость подготовки ЭОР уже настадии их проектирования.

Автоматизация проектированиямодели содержания

Рассмотренные выше алгоритмы по-зволяют автоматизировать процесс подготов-ки модели содержания [5]. Разработчик ЭОРсоздает в диалоге с компьютером множествономеров УЭ и устанавливает иерархическиесвязи между ними, заполняя значения целе-вых показателей в спецификации моделисодержания. При этом компьютерная про-грамма контролирует структуру ГС согласноправилам его построения, визуализирует ГС,формирует матрицы смежности, достижимо-сти и расстояний, вычисляет интегральныехарактеристики модели содержания, форми-рует оглавление компьютерного учебногопособия. Использование компьютера позво-ляет работать с подробными моделями со-держания, состоящими из нескольких десят-ков УЭ, что практически нереально при под-готовке моделей вручную.

ЗаключениеПредставление структуры электронно-

го образовательного ресурса в виде рассмот-ренной модели содержания позволяет:

- выделить необходимый материал изизучаемой учебной дисциплины, разбить егона отдельные учебные элементы, представитьв виде наглядной и обозримой схемы, чёткоопределить дидактические требования по егопредставлению и изучению;

- привлечь экспертов и заказчиков ЭОРдля обсуждения полноты содержания учеб-ного материала и целевых показателей по его

представлению и изучению уже на началь-ной стадии проектирования ЭОР;

- сформировать системное (целостное)представление содержания ЭОР как у разра-ботчиков, так и у пользователей ЭОР (пре-подавателей-тьюторов и учащихся);

- оценить и сравнить различные учеб-ные материалы по объёму, степени структу-рированности, разветвлённости, дать про-гноз по трудоёмкости, количеству и типутребуемых упражнений для тренинга и кон-троля;

- вести разработку ЭОР в соответствиис международными спецификациямиSCORM.

Предлагаемые алгоритмы формирова-ния и способы представления модели содер-жания позволяют автоматизировать процессеё построения и дидактического анализа вформе визуального интерактивного диалогаразработчика ЭОР в инструментальных ав-торских средах [5].

Работа выполнена в рамках федераль-ной целевой программы «Научные и науч-но-педагогические кадры инновационнойРоссии».

Библиографический список1. Беспалько В.П. Основы теории пе-

дагогических систем. - Воронеж: Изд-во Во-ронеж. ун-та, 1977. - 303 с.

2. Белкин Е.Л. Дидактические основыуправления познавательной деятельностьюв условиях применения технических средствобучения. - Ярославль: Верх.-Волж. кн.изд-во, 1982. - 107 с.

3. Соловов А.В. Проектирование ком-пьютерных систем учебного назначения:учебное пособие. - Самара: СГАУ, 1995. - 140 с.

4. Робертс Ф.С. Дискретные математи-ческие модели с приложениями к соци-альным, биологическим и экологическимзадачам. - М.: Наука, 1986. - 494 с.

5. Соловов А.В., Меньшикова А.А. Ав-торские инструментальные программныесредства системы КАДИС // Современныенаучно-методические проблемы высшегообразования: сборник трудов. Выпуск 2. -Самара: СГАУ, 2002. - С. 149-162.

253


References1. Bespalko V.P. Bas of the theory of

pedagogical systems. Voronezh: Publishing houseof Voronezh university, 1977. 303 pp.

2. Belkin E.L. Didactic basis ofmanagement of cognitive activity in conditionsof application of means of training. Yaroslavl:Publishing house, 1982. 107 pp.

3. Solovov A.V. Designing of computersystems of educational purpose: the manual.

Информация об автореСоловов Александр Васильевич, кандидат технических наук, профессор, директор

центра новых информационных технологий, профессор кафедры общей информатики, Са-марский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: про-блематика электронного обучения. E-mail: [email protected].

Solovov, Alexander Vasilyevitch, candidate of technical science, professor, director of thecentre of new information technologies, professor of the department of general information science,Samara State Aerospace University/ Area of research: problems of electronic education. E-mail:[email protected].

Samara: SSAU, 1995. 140 pp.4. Roberts F.S. Discrete mathematical

models with applications to social, biological andecological problems. M.: Science, 1986. 494 pp.

5. Solovov A.V., Menshikova A.A.Author’s tool software of system CADIS //Modern scientific-methodical problems of highereducation: the Collection of works. Release 2.Samara: SSAU, 2002. pp. 149-162.

MATHEMATICAL MODELLING OF THE CONTENTOF ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES

2009 A. V. Solovov


Rules of constructing models of the content of electronic educational resources based on tree oriented graphsare formulated. Mathematical properties of these models are discussed and their integral characteristics are introduced.The proposed approach to content modeling is in good agreement with the SCORM international specifications ofelectronic education, it complements them with target indicators, algorithms of didactic designing and analysis ofeducational materials.

Electronic education, electronic educational resources, structurization of educational material, content model,tree oriented graphs, SCORM.

254


ВведениеНа начальном этапе проектирования

электронных образовательных ресурсов(ЭОР) планируемый для изучения учебныйматериал обычно структурируют на отдель-ные учебные элементы (УЭ) [1, 2] или, каких называют в международных специфика-циях электронного обучения SCORM(Advanced Distributed Learning: [сайт]. URL:http://www.adlnet.org/), на совместно исполь-зуемые объекты содержания (Sharable ContentObjects - SCOs). Далее должны рассматри-ваться два важных вопроса, связанных с на-вигацией: 1) какая должна быть рациональ-ная в дидактическом плане последователь-ность изучения УЭ в создаваемом электрон-ном учебном пособии или электронном кур-се; 2) какие должны быть установлены логи-ческие связи между отдельными УЭ, чтобыобеспечить, например, целенаправленный«откат» из просматриваемого УЭ к какому-либо ранее изученному фрагменту учебногоматериала, где разъясняются исходные длярассматриваемого УЭ понятия, минуя линей-ную цепочку промежуточных УЭ.

В работе [1] предложен подход к реше-нию этих вопросов, основанный на понятиимодели освоения ЭОР. Это понятие включа-ет совокупность матриц отношений очерёд-ности и логической связности УЭ и соответ-ствующих им орграфов последовательностиизучения и логической связности УЭ. Вид

модели освоения в существенной мере оп-ределяется содержанием и формой представ-ления учебного материала, а эти факторы, всвою очередь, зависят от субъективных ди-дактических воззрений авторов содержанияЭОР. Поэтому процедуры формированиямодели освоения являются по своей сутиинтерактивными и предусматривают участиеавторов содержания. В работе [1] рассмот-рены «ручные», неавтоматизированные про-цедуры формирования моделей освоения,что затрудняет проектирование и анализбольших по объему ЭОР. Данная статья по-священа математическим, формализованнымаспектам этих процедур, позволяющим ав-томатизировать построение моделей освое-ния ЭОР и, что не менее важно, осуществ-лять их более полноценный дидактическийанализ.

Исследования данной работы опирают-ся на понятие модели содержания ЭОР из [1]и продолжают начатое в работе [2] матема-тическое обоснование проектных моделейЭОР в контексте международных специфи-каций SCORM и IMS. Пример модели содер-жания и соответствующей ей модели освое-ния, на котором будет иллюстрироватьсядальнейшее изложение, показан на рис. 1.

Для математического описания моделиосвоения будем использовать элементы тео-рии графов и фрагменты теории отношений

УДК 519.673 + 004.9

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАВИГАЦИИВ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСАХ

© 2009 А. В. Соловов


Рассматриваются модели навигации в электронных образовательных ресурсах, базирующиеся на би-нарных отношениях и орграфах. Обсуждаются свойства этих моделей, вводятся их интегральные характерис-тики. Предлагаемый подход к моделированию навигации хорошо согласуется с международными специфика-циями электронного обучения SCORM и IMS, дополняя их конкретными алгоритмами для агрегации учебныхобъектов в электронные курсы и оказания помощи учащимся в навигации по ним.

Электронное обучение, электронные образовательные ресурсы, структуризация учебного материа-ла, модель освоения, навигация по учебному материалу, ориентированные графы, SCORM.

255


в соответствии с определениями и символи-кой [3].

Бинарное отношение очерёдностив модели освоения

Пусть V – конечное множество номе-ров УЭ размером n. На этом множестве оп-ределим бинарное отношение (V, R), смыслкоторого для всех a,b∈V и aRb означает, чтоУЭ a излагается (должен изучаться) преждеУЭ b. Это бинарное отношение можно пред-ставить в виде орграфа и его матрицы смеж-ности (рис. 1, б).

Рассмотрим следующие свойства от-ношения очерёдности.

Свойство 1. Антирефлексивность(~aRa∀ a∈V). Это свойство означает, что лю-бой УЭ не может изучаться прежде самогосебя. Поэтому главная диагональ матрицысмежности А орграфа бинарного отношения(V, R) содержит одни нули (рис. 1, б).

Свойство 2. Асимметричность (aRb ⇒~bRa ∀ a,b∈V). Это свойство означает, чтооесли УЭ a должен изучаться прежде УЭ b, тоУЭ b не может изучаться прежде УЭ a. От-сюда следует, что если коэффициент (a,b) вматрице смежности орграфа бинарного от-ношения (V, R) равен единице, что означаетaRb, то коэффициент (b,a) этой матрицы дол-жен быть равен нулю, что означает ~bRa.

Свойство 3. Отрицательная асиммет-ричность (~aRb ⇒ bRa ∀ a,b∈V). Это свой-ство означает, что если УЭ a не может изу-чаться прежде УЭ b, то УЭ b должен изучать-ся прежде УЭ a. Отсюда следует, что есликоэффициент (a,b) в матрице смежности орг-рафа бинарного отношения (V, R) равен нулю,что означает ~aRb, то коэффициент (b,a) этойматрицы должен быть равен единице, чтоозначает bRa.

Примечание. Понятие и название это-го свойства введено в данной работе по ана-логии с понятием отрицательной транзитив-ности, поскольку оно не рассматривается ине классифицируется в известных авторулитературных источниках дискретной мате-матики, но для выполнения нижеследующихвыкладок оказывается весьма полезным.

Свойство 4. Транзитивность (aRb, bRc⇒ aRc ∀ a,b,c∈V). Это свойство означает,,что если УЭ a должен изучаться прежде УЭb и УЭ b должен изучаться прежде элементаc, то УЭ a также должен изучаться преждеУЭ c. Отсюда следует, что если коэффициен-ты (a,b) и (b,c) в матрице смежности оргра-фа бинарного отношения (V, R) равны еди-нице, что означает aRb и bRc соответствен-но, то коэффициент (a,c) этой матрицы тожедолжен быть равен единице, что означаетaRc.

Рис. 1. Пример моделей содержания и освоения для фрагмента теории орграфов из [3]:а – модель содержания; б – орграф и матрица отношений очерёдности УЭ;в – последовательность освоения УЭ; г – орграф и матрица связности УЭ

256

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Свойство 5. Отрицательная транзи-

тивность (~aRb, ~bRc ⇒ ~aRc ∀ a,b,c∈V).Означает, что если УЭ a не должен изучать-ся прежде УЭ b и УЭ b не должен изучатьсяпрежде элемента c, то УЭ a также не можетизучаться прежде УЭ c. Пусть для a, b, c,принадлежащих множеству V, выполняется~aRb и ~bRc. Отсюда следует, что по свой-ству отрицательной асимметрии bRa и cRb,а по свойству транзитивности cRa. После-днее соотношение по свойству асимметрииприводит к ~aRc. Таким образом, если коэф-фициенты (a,b) и (b,c) в матрице смежностиорграфа бинарного отношения (V, R) равнынулю, что означает ~aRb и ~bRc соответ-ственно, то коэффициент (a,c) этой матрицытоже должен быть равен нулю, что означаетaRc.

Свойство 6. Орграф отношения оче-рёдности (V, R) является односторонне связ-ным (односторонним) орграфом со степенью(категорией) связности, равной 2.

По определению отношения очерёдно-сти (V, R) любая пара УЭ из V является со-единимой в одном направлении, следователь-но, вершины орграфа односторонне дости-жимы, что соответствует определению одно-стороннего орграфа [3].

Анализируя орграф какого-либо отно-шения очерёдности (например, рис. 1, б),начиная с последней вершины орграфа, мож-но подсчитать число дуг этого орграфа (чис-ло попарных отношений очерёдности):

mO = (n-1) + (n-2) + (n-3)+….+

+ (n-n) = n2 - ∑=

n

kk

1. (1)

Свойство 7. Матрица достижимости Rорграфа отношения очерёдности (V, R) оп-ределяется через его матрицу смежности Aпо формуле

Do = A + I, (2)

где I – единичная матрица.Как уже отмечалось выше (шестое

свойство отношения очерёдности), по опре-делению отношения очерёдности все верши-ны соответствующего орграфа односторон-не достижимы. Следовательно, дополняя его

матрицу смежности A единичной матрицей I(что соответствует достижимости каждойвершины до самой себя), получаем матрицудостижимости R.

Свойство 8. Пусть A – матрица смеж-ности отношения очерёдности (V, R). Тогда

A + AT + I = J, (3)

где I – единичная матрица, J – матрица, со-стоящая из одних единиц.

В соответствии со свойством асиммет-ричности отношения (V, R) транспонирова-ние матрицы A ведёт к заполнению единица-ми тех позиций, которые были нулевыми, и,наоборот, там, где в матрице A были нули, вматрице AT, в соответствии со свойством от-рицательной асимметричности, должныбыть единицы. Исключением является глав-ная диагональ A и AT, которая в соответствиисо свойством антирефлексивности отноше-ния (V, R) должна быть нулевой. Следователь-но, суммирование в (3) должно приводить кматрице, заполненной единицами.

Последовательность освоенияучебных элементов

Для определения последовательностиосвоения УЭ необходимо перейти от бинар-ного отношения (V, R), в котором определя-ются лишь попарные отношения между дву-мя УЭ типа «изучаться прежде», к упорядо-ченному множеству чисел N=1,2,3,……,n,каждое из которых соответствует какому-либо УЭ и определяет его порядковый но-мер в последовательности изучения учебно-го материала.

Сформулируем сказанное более строгои конкретно:

необходимо построить функцию g созначениями из N=1,2,3,……,n, определеннуюна V так, что для бинарного отношения(V, R) будет выполнено условие

aRb ⇔ g(a) < g(b) ∀ a,b∈V. (4)

Функцию g часто называют функциейполезности или порядковой (ординальной)функцией полезности, а значение g(a) – по-лезностью альтернативы a [3]. Применитель-но к задаче (4) будем трактовать g как функ-цию порядка изучения УЭ, а g(a) – как поряд-

257


ковый номер расположения соответствующе-го УЭ в последовательности изучения учеб-ного материала.

Функция g определяет гомоморфизмбинарного отношения (V, R) в числовую сис-тему отношений (N, <). Пусть, например,V = a,b,c и R = (a,b), (b,c), (a,c). Тогдаотображение g должно быть таким, чтоg(a)=1, g(b)=2, g(c)=3. Поскольку число УЭв V n=3, то N = (1,2,3) и в системе (N, <)упорядоченными отношениями будут пары(1,2), (2,3), (1,3). Эти пары соответствуютпарам в отношении R. Таким образом,aRb ⇔ g(a) < g(b), что соответствует опре-делению гомоморфизма [3].

Для определения функции g сформули-руем следующую теорему.

Теорема. Пусть (V, R) – бинарное отно-шение очерёдности УЭ, обладающее свой-ствами антирефлексивности, асимметрично-сти, отрицательной асимметричности, тран-зитивности и отрицательной транзитивнос-ти. Гомоморфизмом отношения (V, R) в чис-ловую систему (N, <), где N=1,2,3,……,n,является функция g, удовлетворяющая усло-вию (4) и определяющая строгую последо-вательность изучения УЭ, при этом значенияэтой функции вычисляются следующим об-разом:

g(x) = числу таких элементов y из V,для которых ~xRy. (5)

Доказательство. Начнём с того, чтопроиллюстрируем соотношение (5). ПустьV = (a,b,c,d,e) и R = (a,b), (a,c), (a,d), (a,e),(b,d), (b,e), (c,b), (c,d), (c,e), (d,e).Функцияg, определяемая (5), принимает значения:

g(a) = 1, поскольку из свойства анти-рефлексивности ~aRa;

g(b) = 3, поскольку из свойства анти-рефлексивности ~bRb, а из свойства асим-метричности ~bRa и ~bRc;

g(c) = 2, поскольку из свойства анти-рефлексивности ~сRс, а из свойства асиммет-ричности ~сRa;

g(d) = 4, поскольку из свойства анти-рефлексивности ~dRd, а из свойства асим-метричности ~dRa, ~dRb, и ~dRc;

g(e) = 5, поскольку из свойства анти-рефлексивности ~eRe, а из свойства асиммет-ричности ~eRa, ~eRb, ~eRc и ~eRd.

Минимальное значение g(x) = 1, по-скольку для элемента, стоящего в последо-вательности изучения УЭ первым, выполня-ется лишь одно выражение из семейства~xRy, а именно - ~xRx. Максимум g(x) = nдля последнего элемента в последовательно-сти изучения УЭ, поскольку выражение ~xRyвыполняется для всех n УЭ.

Покажем, что определённая соотноше-нием (5) функция g всегда удовлетворяет ус-ловию (4). Если aRb, то для любого y из под-множества (5) ~aRy (кроме y=a) следует посвойству отрицательной асимметричностиyRa. Учитывая свойство транзитивности дляaRb и yRa, получим yRb. Таким образом, чис-ло элементов y, таких, что yRa, во всякомслучае не больше, чем число элементов y,таких, что yRb. Следовательно, по меньшеймере, g(a) ≤ g(b). Учитывая исходное усло-вие aRb, приходим к строгому неравенствуg(a) < g(b). Теорема доказана.

Рассмотрим практические аспектыпостроения последовательности изученияУЭ. Сначала строят матрицу смежности Aорграфа отношения очерёдности (V, R). Со-ответствующая интерактивная процедурапредусматривает анализ экспертом (авторомсодержания учебного материала) лишь по-парных отношений очерёдности УЭ. Этотэкспертный анализ можно сократить вдвоеи анализировать отношения очерёдноститолько для верхнего либо нижнего треуголь-ника матрицы. Другой треугольник матрицыможет быть заполнен автоматически на ос-нове свойств асимметричности и отрицатель-ной асимметричности (например, если в за-полненной экспертом ячейке матрицы (a,b)стоит единица, то в ячейку (b,a) ставитсянуль, и, наоборот, если в заполненной экс-пертом ячейке матрицы (a,b) стоит нуль, тов ячейку (b,a) ставится единица). Таким об-разом, исключаются потенциальные ошиб-ки эксперта, нарушающие свойства асиммет-ричности и отрицательной асимметричнос-ти.

Далее последовательность освоенияУЭ определяется формальным образом.Представим множество УЭ в виде вектораV = (v1, v2, v3, …, vn), где v1, v2, v3, …, vn –номера УЭ в модели содержания учебногоматериала. Введём вектор F = (g(v1), g(v2),

258

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.g(v3), …, g(vn)) – вектор порядковых номеровУЭ в последовательности их изучения. В со-ответствии с (5)

F = ET(A+I), (6)

где A – матрица смежности орграфа бинар-ного отношения очерёдности (V, R); I – еди-ничная матрица размером n; E – вектор-стол-бец из n единиц.

В представленном примере (рис. 1, б)вектор F = (1, 3, 2, 4, 5).

Для наглядности последовательностьизучения УЭ изображают в графическом виде(рис. 1, в).

Выше уже отмечалось, как избежатьошибок составляющего матрицу A эксперта,нарушающих свойства асимметричности илиотрицательной асимметричности. Ошибки,нарушающие свойства транзитивности илиотрицательной транзитивности, приводят кпоявлению в векторе F одинаковых значений.Например, если в ячейке (3, 5) матрицы A вприведённом примере (рис. 1, б) вместо еди-ницы поставить нуль (что нарушает условиятранзитивности – 3R4 и 4R5, но неверно, что~3R5), то вектор F = (1, 3, 2, 4, 4). Такимобразом, диагностика подобных ошибок до-статочно проста и может осуществлятьсяавтоматически, но их исправление требуетпривлечения эксперта для выявления допу-щенных им нарушений транзитивности илиотрицательной транзитивности.

Ещё один способ формальной провер-ки правильности заполнения матрицы смеж-ности отношения очерёдности базируется наего восьмом свойстве. Если какой-либо ко-эффициент в матрице J, полученной по фор-муле (3), отличается от единицы, то при оп-ределении соответствующего ему попарно-го отношения очерёдности эксперт допустилошибку.

Интегральный способ проверки состав-ления матрицы смежности A отношения оче-рёдности заключается в определении числасвязей (дуг) соответствующего орграфа поформуле

mO = ETAE, (7)

где E – вектор из n единиц, и сравнение по-лученной величины с числом, подсчитанным

по формуле (1). Несовпадение этих чиселсвидетельствует об ошибке, допущенной эк-спертом при составлении матрицы смежно-сти отношения очерёдности.

Отношение логической связностив модели освоения

Пусть V – конечное множество номе-ров УЭ размером n. На этом множестве оп-ределим бинарное отношение (V, L), смыслкоторого для некоторых a,b∈V и aLb означа-ет, что УЭ b логически связан с УЭ a («опи-рается» на него), т.е. при изложении содер-жания УЭ b используются понятия из a.

При практической подготовке моделиосвоения после заполнения матрицы смеж-ности отношения очерёдности и построенияпоследовательности изучения УЭ заполняютматрицу смежности С орграфа отношениялогической связности (V, L). При этом экс-перт проводит анализ попарных отношенийлогической связности (опорности) УЭ. Вячейку (a,b) матрицы ставится единица, еслиУЭ a является опорным для УЭ b. В против-ном случае в ячейку матрицы ставится нуль(рис. 1, г). Можно уменьшить трудоёмкостьэтого экспертного анализа, если формальноиспользовать свойство асимметричностиотношения логической связности. Например,если в заполненной экспертом ячейке мат-рицы (a,b) стоит единица, то в ячейку (b,a)автоматически ставится нуль. Таким образом,исключаются потенциальные ошибки экс-перта, нарушающие свойства асимметрично-сти.

Имея матрицу смежности, можно по-строить соответствующий орграф, на кото-ром более наглядно прослеживаются логи-ческие связи в модели освоения. При этомцелесообразно строить этот орграф слеванаправо, сохраняя ранее определённую пос-ледовательность изучения (рис. 1, г).

Отношение логической связности мо-дели освоения является эффективным меха-низмом помощи учащимся в навигации поЭОР. В частности, в ходе просмотра ЭОР,используя фрагменты графа логических свя-зей УЭ, можно целенаправленно возвращать-ся к нужным, ранее пройденным учебнымэлементам (рис. 2).

259


Рассмотрим следующие свойства от-ношения логической связности.

Свойство 1. Антирефлексивность(~aLa ∀ aОV). Это свойство означает, чтоолюбой УЭ не может логически «опираться»сам на себя. Поэтому главная диагональ мат-рицы смежности орграфа бинарного отно-шения (V, L) содержит одни нули.

Свойство 2. Асимметричность (aLb ⇒~bLa ∀ a,b∈V). Это свойство означает, чтооесли УЭ b логически опирается на УЭ а, тоУЭ а не может логически опираться на УЭb. Отсюда следует, что если коэффициент(a,b) в матрице смежности орграфа бинар-ного отношения (V, L) равен единице, чтоозначает aLb, то коэффициент (b,a) этой мат-рицы должен быть равен нулю, что означает~bLa.

Заметим, что в отличие от отношенияочерёдности (V, R) отношение логическойсвязности (V, L) не обладает свойствами от-рицательной асимметричности (т.е. ~(~aLb⇒ bLa)), транзитивности (т.е. ~(aLb, bLc ⇒

aLc)), отрицательной транзитивности (т.е.~(~aLb, ~bLc ⇒ ~aLc)).

Свойство 3. Пусть C=(cij) – матрицасмежности орграфа бинарного отношениялогической связности (V, L). Тогда элемент

c t

ij

)( в матрице Ct, где t – степень, определяет

число путей длины t, ведущих из вершиныорграфа с номером i в вершину с номером j[3].

Свойство 4. Пусть C=(cij) – матрицасмежности орграфа бинарного отношениялогической связности (V, L). Тогда элементCΣij в матрице

CΣ = C + C2 + C3 + … + Cn-1 (8)

определяет суммарное число путей, ведущихиз вершины орграфа с номером i в вершинус номером j.

В выражении (8) суммирование огра-ничено величиной показателя степени n-1,которая равна максимально возможной дли-не простого пути в орграфе.

Рис. 2. Пример использования модели освоения для помощи в навигации по ЭОР [4]

260

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Для приведённого примера (рис. 1, г)

соответствующие третьему и четвертомусвойствам матрицы показаны на рис. 3. От-сюда следует, что, например, из вершины 1 ввершину 5 (рис. 1, г) существует четыре пути(один простой путь единичной длины, двапути длиной 2 и один путь длиной 3).

Свойство 5. Пусть C – матрица смеж-ности и Dl – матрица достижимости оргра-фа бинарного отношения логической связ-ности (V, L). Тогда

Dl = B(CΣ + I), (9)

где B – булева функция для матриц [3], I –единичная матрица.

Доказательство следует из четвёртогосвойства.

Интегральные характеристикимодели освоения

Рассмотрим ряд характеристик моделиосвоения, позволяющих сравнивать междусобой различные учебные материалы и бо-лее обоснованно подходить к проектирова-нию упражнений для тренинга и тестов дляконтроля.

1. Число учебных элементов n. Этахарактеристика определяет число вершинорграфов отношений очерёдности и логичес-кой связности и, соответственно, размер ихматриц смежности.

2. Число попарных отношений оче-рёдности mO. Соответствует числу дуг орг-рафа отношения очерёдности. Число опре-деляют по формулам (1) или (7).

3. Категории связности. Будем ис-пользовать определение понятия категорийсвязности из теории графов, которое делаетболее точным представление о том, что не-которые орграфы «сцеплены» лучше других

[3]. В нашем случае можно говорить о раз-личных категориях связности УЭ в учебномматериале.

Орграф отношения логической связно-сти (V, L) может иметь одну из трёх катего-рий связности (0,1,2), т.е. может быть соот-ветственно несвязным, слабо связным илиодносторонне связным. Он не может бытьсильно связным (иметь степень связности 3)в силу свойства асимметричности отноше-ния (V, L).

В большинстве практических случаеворграф отношения логической связности(V, L) и, следовательно, учебный материал яв-ляется слабо связным (категория связностиравна 1). В этом случае каждая пара вершин(УЭ) в орграфе соединена (полупутем).

Гораздо реже учебный материал можетиметь более высокую категорию связности,равную 2. В этом случае орграф отношения(V, L) является односторонне связным и со-впадает, как и его матрица смежности, с орг-рафом и матрицей смежности отношенияочерёдности (V, R).

В принципе возможен, хотя и малове-роятен, случай несвязного учебного матери-ала (категория связности равна 0), когда одинили несколько УЭ не имеют опорных, логи-ческих связей с другими УЭ. Малая вероят-ность такого случая объясняется тем, чтоесли какой-либо УЭ включён в состав учеб-ного материала и в его модель содержания,то должна иметься связь хотя бы с наимено-ванием темы, обуславливающая включениеУЭ.

4. Степень опорности учебных эле-ментов. Будем рассматривать абсолютную иотносительную степени опорности УЭ. Аб-солютная степень опорности УЭ определя-ется числом других УЭ, опирающихся на

Рис. 3. Пример матриц, иллюстрирующих третье и четвёртое свойстваотношения логической связности

261


данный учебный элемент. Относительнуюстепень опорности УЭ будем определять какотношение абсолютной степени опорностиУЭ к n-1 – максимально возможному (впотенциале) числу УЭ, которые могут опи-раться на данный учебный элемент.

Будем обозначать абсолютную степеньопорности i-го УЭ – OAi, относительную –OOi, а векторы абсолютных и относительных

степеней опорности УЭ - AO и OO соответ-ственно. Векторы определены следующимобразом:

AO = CE, OO = CE / (n-1), (10)

где C – матрица смежности орграфа отно-шения логической связности; E – вектор-столбец из n единиц.

Для привёденного примера (рис. 1, г)

AO = (4,2,0,1,0), OO = (1,0.5,0,0.25,0).Степень опорности УЭ определяет сте-

пень дидактической значимости УЭ для ос-тального учебного материала. Например, вофрагменте учебного материала по теорииорграфов (рис. 1, а, г) понятие категорийсвязности (УЭ 3, OA3 = 0, OO3 = 0) можноисключить из рассмотрения без ущерба дляизучения других УЭ. Но исключение из рас-смотрения УЭ 4 (понятие матрицы смежно-сти, OA4 = 1, OO4 = 0.25) или УЭ 2 (понятиеорграфов и матриц, OA2 = 2, OO2 = 0.5,), или,тем более, УЭ 1 (понятие орграфов, OA1 = 4,OO1 = 1) влечёт за собой нарушение логики визложении других УЭ.

Очевидно, что чем выше степень опор-ности УЭ, тем более тщательно должен го-товиться его учебный материал, тем большеевнимание следует обращать на подготовкуупражнений для компьютерного тренинга,чтобы обеспечить более полноценное и га-рантированное освоение всех понятий дан-ного УЭ.

5. Степень опорности учебного мате-риала. Будем различать абсолютную OA иотносительную OO степени опорности учеб-ного материала и определять их по форму-лам

OA = ETAO = ETCE, (11)

OO = OA / mO = ETCE / mO =

= ETCE / (n2 - 1

n

kk

=∑ ). (12)

Величина OA равна числу опорных свя-зей (дуг) в орграфе отношения логическойсвязности модели освоения учебного мате-риала. Величина OO∈[0,1] характеризует сте-пень близости орграфа отношения логичес-кой связности к орграфу отношения оче-рёдности. В приведённом выше примере(рис. 1, г) OA = 7, mO = 10, OO = 0.7.

6. Степень логической связностиучебных элементов. Будем рассматриватьабсолютную и относительную степени логи-ческой связности УЭ. Абсолютная степеньлогической связности УЭ определяется чис-лом других УЭ, на которые он опирается.Относительную степень логической связно-сти УЭ будем определять как отношениеабсолютной степени логической связностиУЭ к n-1 – максимально возможному (в по-тенциале) числу УЭ, на которые может опи-раться данный учебный элемент.

Будем обозначать абсолютную степеньлогической связности i-го УЭ – LAi, относи-тельную – LOi, а векторы абсолютных и от-носительных степеней логической связнос-ти УЭ - и соответственно. Векторы

AL = CTE, OL = CTE /(n-1). (13)

Для приведённого примера (рис. 1, г)

AL = (0,1,1,2,3), OL = (0, 0.25, 0.25, 0.5, 0.75).Степень логической связности УЭ оп-

ределяет степень интеграции в данном УЭостального учебного материала. Такая трак-товка может быть полезна, например, привыделении ключевых УЭ для итогового кон-троля уровня усвоения всего учебного мате-риала. Целесообразно готовить тесты, преж-де всего, для УЭ с более высокой степеньюлогической связности, чтобы при итоговомконтроле с ограниченным числом тестовобеспечить более широкий охват учебногоматериала.

7. Степень логической связностиучебного материала. Будем различать абсо-лютную LA и относительную LO степени ло-

262

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.гической связности учебного материала иопределять их по формулам

LA = ETAL = ETCTE, (14)

LO = LA / mO = ETCTE / (n2 - 1

n

kk

=∑ ). (15)

Величина LA равна числу логическихсвязей (дуг) в орграфе отношения логичес-кой связности модели освоения учебногоматериала. Величина LO∈[0,1] и характери-зует степень близости орграфа отношениялогической связности к орграфу отношенияочерёдности.

Очевидно, что показатели опорности илогической связности учебного материаларавны между собой, т.е. OA = LA и OO = LO.

Таким образом, используя интеграль-ные характеристики модели освоения, мож-но анализировать и сравнивать различныеучебные материалы между собой, оцениватьлогическую связность учебного материала,обоснованно планировать тип и количествоупражнений для тренинга и контроля, мини-мизировать трудоёмкость подготовки упраж-нений для тренинга и тестов для контроля засчет устранения дублирования и, соответ-ственно, уменьшить трудоёмкость тренинго-вых и контрольных процедур электронногообучения.

ЗаключениеРассмотренная модель освоения ЭОР

позволяет:- определять и визуально представлять

рациональную последовательность изученияучебного материала, логические опорныесвязи между его различными фрагментами;

- обеспечивать эффективную помощьучащимся в навигации по учебному матери-алу;

- анализировать и сравнивать различ-ные учебные материалы, оценивать уровеньдидактической значимости различных учеб-ных элементов;

- минимизировать трудоёмкость подго-товки упражнений для тренинга и тестов для

контроля и трудоёмкость тренинговых и кон-трольных процедур электронного обучения.

Предлагаемый подход к моделирова-нию навигации хорошо согласуется с меж-дународными спецификациями электронно-го обучения SCORM и IMS, дополняя их кон-кретными алгоритмами для агрегации учеб-ных объектов (SCOs) в электронные курсы иоказания помощи учащимся в навигациивнутри агрегаций SCOs.

Работа выполнена в рамках федераль-ной целевой программы «Научные и науч-но-педагогические кадры инновационнойРоссии».

Библиографический список1. Соловов А.В. Проектирование ком-

пьютерных систем учебного назначения:учебное пособие. - Самара: СГАУ, 1995. - 140 с.

2. Соловов А.В. Математическое моде-лирование содержания электронных образо-вательных ресурсов // Вестник СГАУ. 2009. 4 (20). С. ??-??.

3. Робертс Ф.С. Дискретные математи-ческие модели с приложениями к соци-альным, биологическим и экологическимзадачам. - М.: Наука, 1986. - 494 с.

4. Соловов А.В., Меньшикова А.А. Ав-торские инструментальные программныесредства системы КАДИС // Современныенаучно-методические проблемы высшегообразования: сборник трудов. Выпуск 2. -Самара: СГАУ, 2002. - С. 149-162.

References1. Solovov A.V. Designing of computer

systems of educational purpose: the manual.Samara: SSAU, 1995. 140 pp.

2. Solovov, A.V. Mathematical modelingof the contents of electronic educationalresources. // SSAU Vestnik (Bulletin) No. 4 (20).- 2010. – pp. ??-??.

3. Roberts F.S. Discrete mathematicalmodels with applications to social, biological andecological problems. M.: Science, 1986. 494 pp.

4. Solovov A.V., Menshikova A.A.Author’s tool software of system CADIS //Modern scientific-methodical problems of highereducation: the Collection of works. Release 2.Samara: SSAU, 2002. pp. 149-162.

263


Информация об автореСоловов Александр Васильевич, кандидат технических наук, профессор, директор

центра новых информационных технологий, профессор кафедры общей информатики, Са-марский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: про-блематика электронного обучения. E-mail: [email protected].

Solovov, Alexander Vasilyevitch, candidate of technical science, professor, director of thecentre of new information technologies, professor of the department of general information science,Samara State Aerospace University/ Area of research: problems of electronic education. E-mail:[email protected].

MATHEMATICAL MODELLING OF NAVIGATIONIN ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES

2009 A. V. Solovov


The paper presents models of navigation in electronic educational resources based on binary relations andorgraphs. Properties of these models are discussed, their integral characteristics are introduced. The proposed approachto navigation modeling is in good agreement with the international specifications of SCORM and IMS electroniceducation, complementing them with specific algorithms for aggregating educational objects into electronic coursesand helping students to navigate them.

Electronic education, electronic educational resources, structurization of educational material, model ofassimilation, navigation in educational material, oriented graphs, SCORM.

264


ВведениеЗадача управления поведением дискрет-

ной системой на основе свойств функцио-нальной избыточности ставится в тех случа-ях, когда отсутствует (неисправно) аппарат-ное дублирование и невозможна (нецелесо-образна) непосредственная модификациятекущего поведения за счет внутреннего пе-репроектирования. Будем говорить, что сис-тема обладает свойствами функциональнойизбыточности, если возможно использоватьсвойства текущего закона функционированиядля формирования на выходах требуемойсовокупности реакций. Функциональная из-быточность может выявляться в созданнойсистеме при решении задачи управления по-ведением, а также целенаправленно созда-ваться на этапе проектирования системы,например, с целью восстановления ее пове-дения в случаях предполагаемых неисправ-ностей.

В качестве математической модели си-стемы будем использовать конечный детер-минированный автомат (КДА). Основой длярешения рассматриваемой задачи являетсятеория универсальных автоматов, возникно-вение которой связано с работами К. Шен-нона, М. Минского, Дж. фон Неймана [1],[2].Универсальный автомат – это автомат, спо-

собный моделировать, порождать, воспроиз-водить заданный спектр поведений илиобъектов.

Определение возможности управленияповедением системы на основе свойств фун-кциональной избыточности эквивалентноответу на вопрос: может ли автомат A, опи-сывающий текущее поведение системы, мо-делировать каким-либо образом поведениеавтомата B, описывающего требуемое пове-дение системы, т.е. является ли автомат Aуниверсальным для автомата B. Если прямуюзадачу нахождения для автомата В универ-сального автомата A называют задачей син-теза, то обратную к ней - нахождение дляавтомата А семейства автоматов, для кото-рого А является универсальным, называютзадачей анализа. Таким образом, задачу уп-равления поведения можно решать двумяспособами: либо проверять, принадлежит лиавтомат В решению задачи анализа для авто-мата A, либо для автомата В решить задачусинтеза универсального автомата и прове-рить, является ли A этим решением.

Известно, что задача управления пове-дением дискретной системой на основесвойств функциональной избыточности длякласса КДА алгоритмически неразрешима[3]. Поэтому в настоящий момент предпри-

УДК 519.71

ЗАДАЧИ СИНТЕЗА И АНАЛИЗА ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМСИСТЕМ НА ОСНОВЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ

ДЛЯ КЛАССА ГРУППОВЫХ АВТОМАТОВ

© 2009 А. А. Сытник1, Т. Э. Шульга2, Н. С. Вагарина2

1 Саратовский государственный технический университет2Саратовский государственный социально-экономический университет

Исследуется возможность управления поведением систем дискретного типа на основе свойств функцио-нальной избыточности. При данном типе управления для формирования на выходах требуемой совокупностиреакций используются только свойства текущего закона функционирования за счет имеющегося в данный кон-кретный момент или искусственно создаваемого резерва времени. В качестве математической модели системырассматривается конечный детерминированный автомат, а в качестве основы для решения задачи - теорияуниверсальных автоматов-перечислитлей. В работе приведено решение задач синтеза и анализа теории уни-версальных автоматов для класса групповых автоматов. Разработана и описана свободно распространяемаябиблиотека функций для работы с групповыми автоматами.

Управление поведением, функциональная избыточность, групповой автомат, универсальная перечис-лимость, библиотека функций GAP.

265


нимаются попытки выделить классы, длякоторых эта задача имеет решение. Однимиз таких классов является класс так называ-емых групповых автоматов.

С алгебраической точки зрения прило-жение последовательности входных сигна-лов индуцирует на множестве внутреннихсостояний автомата преобразование, пред-ставляющее произведение преобразований,индуцируемых каждым из входных сигналовэтой последовательности. То есть все воз-можные преобразования, индуцируемые ав-томатом, представляют собой конечную по-лугруппу преобразований относительно опе-рации умножения. Различные автоматы мо-гут иметь одинаковые полугруппы и, следо-вательно, могут производить одинаковуюработу. Этот факт может быть использованпри решении многих задач теории автома-тов, в том числе и при решении задачи уп-равления поведением на основе свойств фун-кциональной избыточности. Если все под-становки автомата являются перестановка-ми, то для каждого элемента полугруппыавтомата существует обратный, то есть по-лугруппа автомата фактически является груп-пой. Групповые автоматы также называютавтоматами без потери информации.

В ходе исследований была разработанабиблиотека функций GroupAutomata [4],предназначенная для работы с групповымиавтоматами и реализующая все основныеметоды теории универсальных автоматов.Библиотека функций разработана в свобод-но распространяемой, открытой и расширя-емой системе компьютерной алгебры GAP[5], которая является уникальным всемирнымсовместным научным проектом, объединяю-щим специалистов в области алгебры, тео-рии чисел, математической логики, инфор-матики и других наук из различных странмира. Библиотека функций GroupAutomataраспростаняется по лицензии BSD, вместе сбиблиотекой предоставляется подробноеописание функций. Открытая система GAPпозволяет любому исследователю, имеюще-му минимальный опыт работы с данной си-стемой, использовать ее в своей работе, ис-правлять и добавлять новые функции.

Формальная постановка задачиБудем рассматривать автоматы вида

A=(X,S,δ) (1)

с множеством входных сигна-лов ,..., 21 nxxxX = , множеством состояний|S|=m и функцией переходов SSX →×:δ .Обозначим X* - множество слов алфавита X,

pδ - функцию переходов, реализуемую приподаче входного слова p∈X*.

Занумеруем состояние автомата нату-ральными числами S=1,2, . . . ,m.

Определение 1. Пусть авто-мат A=(X,S,δ) реализует семейство отображе-

ний * Xpp ∈δ вида *: SSP →δ и генерируетет

множество последовательностей состояний

∃= (|)( * sXL ∃∈ )(* Ss )(:) ** ssXp p =∈ δ .

Тогда под поведением автомата А как пере-

числителя будем понимать множество )( *XLпоследовательностей состояний, генерируе-мых этим автоматом.

Определение 2. КДА ),,( δSXA = явля-ется универсальным перечислителем для ав-

томатов IiiA ∈ семейства I (где )( *iXL - мно-

жество, перечислимое автоматом IiAi ∈, ),если выполняется условие:

)( Ii ∈∀ )()( ** XLXL i ⊆ .Определение 3. Автомат A=(X,S,δ)

вида (1) называют групповым или переста-новочным, если Xx ∈∀ функция переходовданного автомата в виде подстановки:

1 2

1 2

1 1

xm

i j

... m: ,

s s ... s

s s , i j , i ,m, j ,m,

δ

≠ ≠ = =

(2)

т.е ),...,,( 110 −= mx ssss - перестановка на мно-жестве 1,2,…,m.

Обозначим δδδδ ==nxxxAG ,...,,

21

группу автомата А вида (1), порожденную

266


отображениями состояний nxxx δδδ ,...,,

21

вида (2). Элементы этой группы имеют вид

......22

11

kjjk

jj

jj xxx βββδ , где

ij jj αβ ≤≤0 , jα - поря-

док элемента jxδ .

Элементы группы nxxx δδδ ,...,,

21 пред-

ставляют собой систему образующих этойгруппы. Будем называть их порождающимиподстановками группы автомата.

Очевидно, что множество AG являетсяпорождающим множеством для множества

L X( )* последовательностей состояний, ге-нерируемых этим автоматом (относительно

операции умножения nxxx δδδ ,...,,

21).

Обозначим GAm - класс всех групповыхавтоматов с m состояниями.

Определение 4. Порядком автоматабудем называть порядок его группы, то естьколичество элементов в ней.

Известно [6], что любую подстановкуможно представить с помощью произведе-ний попарно независимых циклов. Напри-

мер, )6,4)(3,1(456123654321

=

. Имен-

но такую запись подстановок и будем исполь-зовать в данной работе для краткости. Тож-дественную подстановку будем обозначать ().

Отметим, что система GAP предостав-ляет возможность работы с подстановкамии группами подстановок, причем подстанов-ки задаются в ней именно в виде произведе-ний попарно независимых циклов. Однакоимеются функции, которые преобразуют за-данный список (нижнюю строку подстанов-ки) в произведение попарно независимыхциклов и наоборот. Таким образом, не пред-ставляет сложности для заданного автоматаопределить, является ли он групповым, аесли является, то задать порождающие егоподстановки в виде произведений попарнонезависимых циклов, построить группу ав-томата и найти все элементы этой группы. Вбиблиотеке функций GroupAutomata имеют-cя, в частности, функции, которые:

- для заданного детерминированногоавтомата A возвращают список подстановок,порождающих его группу, если автомат груп-повой (функция ListPermA);

- для заданного детерминированногоавтомата A возвращают его группу, если ав-томат групповой (функция GroupA);

- для заданного детерминированногоавтомата A возвращают список всех элемен-тов его группы, если автомат групповой (фун-кция ListGroupA);

- для заданного детерминированногоавтомата A вычисляют порядок автомата,если автомат групповой (функция OrderA );

- по заданному списку подстановокстрояит групповой автомат (функцияGetAutomata).

Известно [6], что число различных пе-рестановок из m символов (степени m) рав-но m!. Группа всех возможных подстановокиз m символов называется симметрическойгруппой степени m. Таким образом, порядоксимметрической группы степени m, то естьчисло элементов в ней, равно m!.

Из определения универсального пере-числителя и из того факта, что группа авто-мата AG является порождающим множе-

ством для множества )( *XLA последователь-ностей состояний, генерируемых этим авто-матом, следует справедливость следующихутверждений.

Утверждение 1. Групповой автомат сm состояниями является универсальным пе-речислителем для класса групповых автома-тов с m состояниями тогда и только тогда,когда он порождает симметрическую груп-пу степени m, или иными словами, если егопорядок равен m!.

Утверждение 2. Групповой автоматA=(X,S,d) является универсальным перечис-лителем для семейства групповых автоматов

),,(: )(iiiIii SXAА δ=∈ , тогда и только тогда,

когда )( Ii ∈∀ AA GGi

⊆ , где AG - группа

автомата A, iAG - группа автомата Ai.

На основании этих утверждений всегдаможно проверить, является ли заданный

267


групповой автомат с m состояниями универ-сальным перечислителем для заданного се-мейства автоматов и является ли он универ-сальным автоматом для класса GAm. Напри-мер, в библиотеке функций GroupAutomataданная проверка осуществляется функциямиIsUniversal1 и IsUniversalG соответственно.

Другие условия универсальности авто-мата для класса GAm могут быть полученына основании свойств симметрической груп-пы перестановок. Одним из наиболее важ-ных результатов, полученных таким образом,является следующая теорема, показывающая,что универсальный перечислитель можетбыть построен из любого группового авто-мата, реализующего нетождественное преоб-разование, добавлением не более одного пре-образования на множестве состояний .

Теорема 1 [7]. Пусть дан групповойавтомат A=(S,X,δ), |S|=m>2, |X|=n. Тогда

XxxXx ∈∈∈∀ , δδ , при условии, что xδ -нетождественная подстановка, существуетавтоматная подстановка γ степени m такая,что автомат ) , ,,( γδ xXSA ′=′ , |X’|=2 явля-ется универсальным перечислителем для ав-томатов из класса GAm. Исключение состав-ляют автоматные подстановки: (1,2)(3,4),(1,3)(2,4), (1,4)(2,3).

Доказательство данной теоремы факти-чески дает способ нахождения подстановкиγ.

Приведем формальные постановки за-дач синтеза и анализа теории универсальныхавтоматов для групповых автоматов.

Задача синтеза. Пусть дано семействогрупповых автоматов ),,(: iiiIii SXAА δ=∈ .Требуется построить групповой автоматA=(X,S,δ), который является универсальнымдля семейства автоматов IiiА ∈ .

Задача анализа. Пусть дан групповойавтомат A=(X,S,δ). Построить семействогрупповых автоматов ),,(: iiiIii SXAА δ=∈

таких, что автомат А является универсаль-ным для данного семейства. Задачи синтезаи анализа теории универсальных автоматовдля класса групповых автоматов с заданнымчислом состояний.

Критерий универсальностидля класса групповых автоматовОчевидно, что если групповой автомат

с m состояниями является универсальнымдля класса автоматов GAm, то он являетсяуниверсальным и для любого семейства ав-томатов из этого класса. Однако с точки зре-ния решения задач управления поведениемна основе свойств функциональной избыточ-ности имеет смысл получить способы реше-ния задач теории универсальных автоматовне для класса всех групповых автоматов вцелом, а для заданных семейств групповыхавтоматов. В этом случае так же необходимкритерий, позволяющий определить универ-сальность автомата. Этот критерий дает сле-дующая теорема.

Теорема 2. Групповой автоматA=(X,S,δ) является универсальным перечис-лителем для семейства групповых автоматов

),,(: )(iiiIii SXAА δ=∈ тогда и только тогда,

когда ))(( iXxIi ∈∀∈∀ Ai

x G∈)(δ , где AG -группа автомата A.

Доказательство.По определению автомат А является

универсальным перечислителем для семей-ства автоматов i i I А ∈ , если

( i I )∀ ∈ * *iL( X ) L( X )⊆ ,

а так как группа автомата AG является по-рождающим множеством для множества

*AL ( X ) , то значит и

iA AG G⊆ . То есть намнадо показать справедливость утверждения

i

( i )i x A A A( x X ) G G G∀ ∈ δ ∈ ⇔ ⊆ . Без ограни-

чения общности фиксируем i. Тогда необхо-димость утверждения очевидна. Докажем до-статочность.

Пусть

1j i i( x X ), j , X∀ ∈ = AG . (3)

Докажем, что в этом случае iA AG G⊆ ,

то есть 1*it X , t∀ ∈ > , выполняется следую-

щее условие: i

( i ) ( i )t tA AG Gδ ∈ ⇒ δ ∈ .

268

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Так как справедливо (3), то

1j i i( x X ), j , X∀ ∈ = ( *jt X∃ ∈ )⋅

⋅ j jj

( i )t tx ,δ = δ δ ∈ AG . (4)

Элементы группы iAG делятся на эле-

менты двух видов. Покажем, что элементы и

того и другого вида принадлежат группе AG .

1) Рассмотрим элементы группы iAG

вида 1 1j

( i )

ix , j , X ,αδ = α > . Так как справедли-

во равенство (4), то jj

( i )txα

αδ = δ . Покажем, чтоо

jtαδ ∈ AG . Действительно, так как *jt Xα ∈ ,

подстановка jtαδ является элементом группы

AG , а следовательно, и j

( i )

xαδ является элемен-

том группы AG . Таким образом,

1 1j

( i )

A ix G , j , X ,αδ ∈ = α > .

Следовательно,

jj

( i )*tj i j x( x X )( t X ) α∀ ∈ ∃ ∈ δ = δ . (5)

2) Рассмотрим элементы множества

iAG вида 1 2

21jj j k

j jkj

( i )

x x ...xββ βδ . Согласно утверждению

(5), *j i j( x X )( t X )µ µ

∀ ∈ ∃ ∈ jjj

( i )

txβ µ

µµ

δ = δ . Сле-

довательно, 1 21 2

21j j jjj j kk

j jkj

( i )t t ...t

x x ...xββ βδ = δ . Так как

1 2 k

*j j jt t ...t X∈ , то 1 2j j jkt t ...tδ является элементомом

группы AG , а следовательно,

1 221

jj j kj jkj

( i )

x x ...xββ βδ ∈ AG .

Теорема доказана.Таким образом, согласно данной тео-

реме для того, чтобы определить, является

ли заданный групповой автомат универсаль-ным для некоторого семейства групповыхавтоматов, необходимо построить списокэлементов группы и проверить, принадлежатли все функции переходов каждого автоматаиз семейства этому списку. Очевидно, что та-кую проверку имеет смысл осуществлять,если группа заданного автомата отличаетсяот симметрической группы степени m, где m– число состояний заданного автомата. Фун-кция библиотеки GroupAutomata, реализую-щая такую проверку, - IsUniversal.

Пример 1.Пусть дан автомат A=(X,S,δ), S=m=6,

1 2 3X x ,x ,x = , 1x

δ =(1,3), 2

1 3 4 6x ( , )( , )δ = ,

33 4x ( , )δ = и семейство автоматов A1, A2:

A1=(X1,S,δ(1)) , |S|=6, |X1|=2,

1

1 1 4 6 3( )x ( , , , )δ = ,

2

1( )xδ =(1,6,3).

A2=(X2,S,δ(2)) , |S|=6, |X2|=3,

1

2 1 4 3( )x ( , , )δ = ,

2

2 5 6( )x ( , )δ = .

Определим, является ли автомат А уни-версальным перечислителем для семействаавтоматов A1, A2.

Строим группу автомата A и записыва-ем каждый элемент группы в виде попарнонезависимых циклов:

GA=[ (), (4,6), (3,4), (3,4,6), (3,6,4), (3,6),(1,3), (1,3)(4,6), (1,3,4), (1,3,4,6), (1,3,6,4),(1,3,6), (1,4,3), (1,4,6,3), (1,4), (1,4,6),(1,4)(3,6), (1,4,3,6), (1,6,4,3), (1,6,3), (1,6,4),(1,6), (1,6,3,4), (1,6)(3,4)].

Порядок группы равен 24≠6!, следова-тельно, автомат A не является универсальнымперечислителем для класса автоматов GA6.

Функции переходов автомата A1(1,4,6,3) и (1,6,3) принадлежат группе GA.Следовательно, по теореме 2 автомат А яв-ляется универсальным перечислителем дляавтомата A1. (Если бы мы построили группуавтомата A1, то убедились бы, что и A1 явля-ется универсальным перечислителем для A,то есть их группы совпадают). Функции пе-реходов автомата A2 (5,6) не принадлежатгруппе GA. Следовательно, по теореме 2 ав-

269


томат А не является универсальным перечис-лителем для семейства автомата A2. Такимобразом, автомат А не является универсаль-ным перечислителем для семейства автома-тов A1, A2.

Решение задачи анализа теорииуниверсальных групповых автоматов

Используя критерий универсальностидля групповых автоматов, можно предло-жить простой метод построения всех универ-сальных перечислителей с определеннымчислом входных сигналов для заданного се-мейства автоматов.

Метод 1.Вход: Семейство групповых автоматов

i i I i i i А : A ( X ,S , )∈ = δ , где с числом состоя-ний m, число входных сигналов универсаль-ного перечислителя n.

Выход: Все групповые автоматыA=(X,S,δ) с числом состояний m и числомвходных сигналов n, которые являются уни-версальными для семейства автоматов

i i I А ∈ .

Шаг 1. i( i I )( x X )∀ ∈ ∀ ∈ ( i )xδ записы-

ваем в множество подстановок L.Шаг 2. Генерируем группу G, порожда-

емую подстановками множества L.Шаг 3. Строим Sn - множество всевоз-

можных n-ок элементов из множества эле-ментов группы G (его мощность равна n

ordC ,где ord – порядок группы G).

Шаг 4. Из множества Sn исключаем теn-ки, которые порождают группу, не совпа-дающую с G.

Шаг 5. Для каждого элемента множе-ства Sn строим автомат

i i in n nА ( X ,S , )= δ 1 ni ,| S |= ,

где in| X | n= , |S|=m,

inδ - i-ая n-ка множествааSn.

Данный метод представлен в библио-теке GroupAutomata функций AllUniversalA.

Кроме того, на основе критерия уни-версальности можно предложить следую-щий метод синтеза универсального перечис-лителя с минимальным количеством входныхсигналов для семейства автоматов.

Метод 2.Вход: Семейство групповых автоматов

i i I i i i А : A ( X ,S , )∈ = δ , где с числом состоя-ний m .

Выход: Групповой автомат A=(X,S,δ) сминимальным числом входных сигналов,который является универсальным для семей-ства автоматов i i I А ∈ .

Шаг 1. i( i I )( x X )∀ ∈ ∀ ∈ ( i )xδ записы-

ваем в множество подстановок L.Шаг 2. Генерируем группу G, порож-

даемую подстановками множества L.Шаг 3. Находим минимальную систе-

му образующих Gen группы G с k элемента-ми. (Очевидно, k=1, если группа G цикли-ческая, и k=2 в противном случае).

Шаг 4. Строим автомат A =(X,S,δ), |S|=6,|X|=k, функции переходов которого представ-лены подстановками множества Gen.

Данный метод реализован в библиоте-ке функций GroupAutomata функцийMinimalUniversal.

Пример 2.Пусть дано семейство автоматов

A1, A2:

A1=(X1,S,δ(1)), A2=(X2,S,δ(2)) |S|=6, |X1|=2,

|X2|=2, 1

1( )xδ =(1,3),

2

1 1 3 4 6( )x ( , )( , )δ = ,

1

2 3 4( )x ( , )δ = ,

2

2( )x ()δ = .

Требуется найти минимальный универ-сальный перечислитель. Применим метод 2.

Шаг 1. Строим множество L=(1,3),(1,3)(4,6), (3,4), ().

Шаг 2. Строим группу, порожденнуюэтим множеством: G=[(), (4,6), (3,4), (3,4,6),(3,6,4), (3,6), (1,3), (1,3)(4,6), (1,3,4), (1,3,4,6),(1,3,6,4), (1,3,6), (1,4,3), (1,4,6,3), (1,4), (1,4,6),(1,4)(3,6), (1,4,3,6), (1,6,4,3), (1,6,3), (1,6,4),(1,6), (1,6,3,4), (1,6)(3,4)].

Шаг 3. Находим минимальную систе-му образующих для этой группы Gen== [(3,6,4), (1,4,3,6)].

Шаг 4. Строим автомат A =(X,S,δ), |S|=6,|X|=2, функции переходов которого представ-лены подстановками

1xδ =(3,6,4),

21 4 3 6x ( , , , )δ = .

270

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Отметим, что построенный автомат не

является универсальным для класса GA6.Если группа автомата А обладает неко-

торыми особыми свойствами, то для про-верки универсальности необязательно стро-ить все элементы группы автомата А. Рас-смотрим случай, когда группа автомата яв-ляется циклической.

Определение 5. Будем называть авто-мат A=(X,S,δ) групповым циклическим авто-

матом с образующим элементом px AGδ ∈ ,

если его группа является циклической груп-

пой с образующим элементом pxδ , то есть

px A G .δ =

Для семейства циклических групповыхавтоматов на основании свойств цикличес-ких групп [8] можно сформулировать следу-ющее достаточное условие универсальнос-ти автомата.

Теорема 3.Даны семейства групповых цикличес-

ких автоматов ( i )i i I i i А : A ( X ,S , )∈ = δ с цик-

лическими группами, причем группа автома-та iA ( i I )∀ ∈ имеет порядок порядков ni и

порождающий элемент p

( i )xδ . Для того, что-

бы групповой автомат A=(X,S,δ) являлся уни-версальным перечислителем для семейства

i i I А ∈ , достаточно, чтобы

( i I )∀ ∈ i

p

k( i )x x x X( ) ∈δ ∈ δ ,

где ki – взаимно просто с ni, (0≤ki<n).Следовательно, для того, чтобы пост-

роить универсальный автомат для семействациклических групповых автоматов, достаточ-но в качестве функций переходов универсаль-ного автомата взять по одному (любому) об-разующему элементу для каждого из автома-тов семейства.

Пример 3.Рассмотрим семейство циклических

групповых автоматов A1, A2, где

A1=(X1,S,δ(1)) , |S|=4, |X1|=2, 1

1 1 4 3( )x ( , , )δ = ,

2

1( )x ().δ =

A2=(X2,S,δ(2)) , |S|=4, |X2|=3,

1

2 1 2 4 3( )x ( , , , )δ = ,

2

2 1 3 4 2( )x ( , , , )δ = ,

3

2 1 4 2 3( )x ( , )( , )δ = .

Построим универсальный автомат дляэтого семейства. Берем образующие элемен-ты для автомата A1, A2 , например

1 1

1 1 4 3( )x x ( , , )δ = δ = ,

2 1

2 1 2 4 3( )x x ( , , , )δ = δ =

соответственно, и получаем автомат A=(X,S,δ),

|S|=4, |X|=2, 1 1

1 1 4 3( )x x ( , , )δ = δ = , который по

теореме 3 является универсальным для се-мейства A1, A2.

Заметим, что условие теоремы 3 неявляется необходимым для универсальногоавтомата некоторого семейства.

Решение задачи анализа теорииуниверсальных групповых автоматов

Перейдем к решению задачи анализатеории универсальных групповых автоматов.

Пусть AG - группа автомата А. Тогдасогласно теореме 2 автомат, поведение ко-торого моделируется любым подмножествомфункций данного множества, будет перечис-ляться автоматом А и никакой автомат, по-ведение которого моделируется функциями,не принадлежащими этому множеству, не бу-дет перечисляться автоматом А. Таким обра-зом, можно предложить следующий методпостроения семейства автоматов

i i I i i i А : A ( X ,S , )∈ = δ ,для которого автомат А является универсаль-ным перечислителем, который и представля-ет собой решение задачи анализа универсаль-ного автомата.

Метод 3.Вход: Групповой автомат A=(X,S,δ),

число входных сигналов p.Выход: семейство групповых автоматов

i i I i i i А : A ( X ,S , )∈ = δ , |Xi|=p таких, что ав-томат А является универсальным для данно-го семейства.

Шаг 1. Если автомат является универ-сальным для семейства GAm, то любое семей-ство автоматов с m состояниями являетсярешением задачи анализа. Метод завершен.

271


Шаг 2. Строим AG - группу автоматаа

А. Пусть ее порядок AG t= .Шаг 3. Строим все подмножества дан-

ного множества мощности p 1 p

tk k ,С

F =

. За-

метим, что таких подмножеств будет ptС

(число сочетаний из t по p).Шаг 4. Строится p

tС автоматов следу-

ющим образом. 1 pti,i ,C∀ = конструируется

автомат

i iA ( X ,S , )= δ ,

где 1 2k pX x ,x ,...x = , а функции переходовмоделируются подстановками множества

i F .Данный метод реализован функцией

UniversalAnalis библиотеки GroupAutomata.Пример 4.Дан автомат A=(X,S,δ) , |S|=4, |X|=2,

11 2x ( , )δ = ,

23 4x ( , ).δ =

Требуется построить семейство автома-тов с числом входных сигналов p=2, для ко-торого A является универсальным. Приме-ним метод 3.

Шаг 1. Автомат A не является универ-сальным для семейства GA4, поэтому пере-ходим к следующему шагу.

Шаг 2. Строим AG -группу автоматааА=[ (), (3,4), (1,2), (1,2)(3,4)]. Ее порядок =4.

Шаг 3. Строим все подмножества AG

мощности 2: 1 6k k , F = :

[(),(3,4)], [(),(1,2)], [(),(1,2)(3,4)], [(3,4),(1,2)][(3,4), (1,2)(3,4)], [(1,2), (1,2)(3,4)].

Шаг 4. Строится 6 автоматов

1 6( i )

i ii , А : A ( X ,S , )=

= δ , |X|=2,где

1

1( )x ()δ = ,

2

1 3 4( )x ( , )δ = ;

1

2( )x ()δ = ,

2

2 1 2( )x ( , )δ = ;

1

3( )x ()δ = ,

2

3 1 2 3 4( )x ( , )( , )δ = ;

1

4 3 4( )x ( , )δ = ,

2

4 1 2( )x ( , )δ = ;

1

5 3 4( )x ( , )δ = ,

2

5 1 2 3 4( )x ( , )( , )δ = ;

1

6 1 2( )x ( , )δ = ,

2

6 1 2 3 4( )x ( , )( , )δ = .

Таким образом, в данной статье приве-дены решения как задачи синтеза, так и за-дачи анализа теории управления поведени-ем систем на основе свойств функциональ-ной избыточности для класса групповых ав-томатов.

Библиографический список1. Нейман Дж. Теория самовоспроиз-

водящихся автоматов. - М.: Мир, 1971. - 382 с.2. Автоматы / Сборник статей под ред.

К. Шеннона. - М.: Иностранная литература,1956. - 403 с.

3. Сытник А. А. Перечислимость привосстановлении поведения автоматов. //Док-лады РАН. - 1993. - Т.328. - 1. – С. 39-41.

4. Шульга Т. Э. Библиотека функцийGroupAutomata http://www.seun.ru/faculty/FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar.

5. The GAP Group, GAP - Groups,Algorithms, and Programming, Version 4.4.10;2007. (http://www.gap-system.org).

6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. -М.: Наука, 1975. – 345 с.

7. Сытник А. А., Вагарина Н. С. Моде-ли автоматов-перечислителей при проекти-ровании отказоустойчивых дискретных сис-тем //Материалы V международной конфе-ренции «Автоматизация проектированиядискретных систем». Мн.: ОИПИ НАН Бе-ларуси. – 2004. Т. 1. - С. 79-86.

8. Курош А. Г. Теория групп. – М.: На-ука, 1967. - 648 с.

References1. John von Neumann. Theory of self-

reproducing automatons. Мoscow. 1971. 382 с.2. Automatons // Collected works under

the editorship K. Sannon. Мoscow: Foreignliterature. 1956. 403 с.

272

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.3. Sytnik A.A. Enumerability and renewal

of automaton behavior. //Reports of RAS. 1993.V.328. 1.

4. Shulga T.E. Function libraryGroupAutomata http://www.seun.ru/faculty/FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar.

5. The GAP Group, GAP — Groups,Algorithms, and Programming, Version 4.4.10;2007. (http://www.gap-system.org).

Информация об авторахСытник Александр Александрович, доктор технических наук, профессор, действи-

тельный член РАЕН, первый проректор, Саратовский государственный технический уни-верситет. Область научных интересов: дискретная математика, математические методы имодели сложных систем, современные образовательные технологии. E-mail: [email protected].

Шульга Татьяна Эриковна, кандидат физико-математических наук, доцент, деканфакультета информатики и информационных технологий, Саратовский государственныйсоциально-экономический университет. Область научных интересов: математическая ки-бернетика, теория автоматов, теория управления систем, информационные технологии вобразовании. E-mail: [email protected].

Вагарина Наталья Сергеевна, кандидат физико-математических наук, заместительдиректора ИОЦ “Виртуальный филиал Русского музея”, Саратовский государственный со-циально-экономический университет. Область научных интересов: математическая кибер-нетика, теория автоматов, теория групп, информационные технологии в образовании. E-mail: [email protected].

Sytnik, Alexander Alexandrovitch, doctor of technical sciences, professor, full member ofRussian Academy of Natural Sciences, first deputy rector, Saratov State Technical University. Areaof research: discrete mathematics, mathematical methods and models of complex systems, moderneducational technologies. Е-mail: [email protected].

6. Kurosh A.G. The course of higheralgebra. Мoscow.: The Science , 1975. - 345с.

7. Sytnik A.A., Vagarina N.S. Models ofautomation- enumerators for engineering fail-safediscrete systems //Proceedings of V InternationalConference «Computer-aided design of discretedevices». Minsk, 2004, V 1, P. 79-86

8. Kurosh A.G. Group theory. – М.: TheScience, 1967. - 648 p.

PROBLEMS OF SYNTHESIS AND ANALYSIS OF THE SYSTEM BEHAVIOURCONTROL THEORY ON THE BASIS OF FUNCTIONAL REDUNDANCY

PROPERTIES FOR THE CLASS OF GROUP AUTOMATA

2009 A. A. Sytnik1, T. E. Shulga2, N. S. Vagarina2

1Saratov State Technical University2Saratov State Socio-Economical University

The possibility of controlling the behaviour of the discrete type systems on the basis of functional redundancyproperties is investigated. To form the required output combination of reactions only the properties of the current lawof functioning due to the time reserve available at the given moment or artificially created are used for this type ofcontrol. A finite determinate automaton is considered as a mathematical model of the system, while the theory ofuniversal enumerating automata is used as the basis for solving the problem. The paper presents a solution of synthesisand analysis problem of the universal automata theory for the class of group automata. A free distributed functionlibrary for working with group automata is developed and described.

Behaviour control, functional redundancy, group automaton, universal enumerability, GAP function library.

273


Shulga, Tatiana Erikhovna, candidate of physical and mathematical science, dean of thefaculty of information science and information technologies, Saratov State Socio-EconomicalUniversity. Area of research: mathematical cybernetics, theory of automata, theory of system control,information technologies in education. Е-mail: [email protected].

Vagarina, Natalya Sergeyevna, candidate of physical and mathematical science, deputydirector of the Information Educational centre “Virtual branch of the Russian museum”, SaratovState Socio-Economical University. Area of research: mathematical cybernetics, theory of automata,group theory, information technologies in education. Е-mail: [email protected].

274


ВведениеСовременному состоянию общей тео-

рии управляющих систем характерно исполь-зование для модификации поведения двухосновных типов избыточностей: аппаратной(структурной) и функциональной (времен-ной) [1]. Аппаратная избыточность подразу-мевает введение в состав системы дополни-тельных резервных копий элементов, на ко-торые может быть возложена задача реали-зации заданного функционирования при вы-ходе из строя основной части или при необ-ходимости модификации поведения систе-мы. Функциональная избыточность предпо-лагает возможность использовать свойстватекущего закона функционирования для фор-мирования на выходах требуемой совокуп-ности реакций за счет имеющегося в данныйконкретный момент или искусственно созда-ваемого резерва времени (организация“повторного счета”, повторный запуск логи-ческой операции, измененной в результатенарушения и т. п.). При этом для формиро-вания на выходе требуемой совокупности ре-акций на вход следует подавать специальныепоследовательности входных символов, ко-торые мы будем называть восстанавливаю-щими. Восстанавливающая последователь-ность - это последовательность входных сим-волов, которая, будучи применима при лю-бом текущем состоянии системы, в качествепоследнего выходного символа даст требуе-

мый выходной символ. Если для данной си-стемы возможно построить восстанавлива-ющие последовательности для каждой тре-буемой реакции из некоторой заданной со-вокупности реакций, то будем говорить, чтосистема обладает свойствами функциональ-ной избыточности. Функциональная избы-точность может выявляться в созданной си-стеме при решении задачи управления пове-дением, а также целенаправленно создавать-ся на этапе проектирования системы, напри-мер, с целью восстановления ее поведения вслучаях предполагаемых неисправностей.Если функциональная избыточность выявле-на в уже созданной системе, то возникаетвопрос о способе построения восстанавли-вающих последовательностей для этой сис-темы и их длинах. Если речь идет о целенап-равленном создании функциональной избы-точности на этапе проектирования, то дан-ное проектирование целесообразно прово-дить, исходя из соображений минимальнос-ти длин восстанавливающих последователь-ностей для данной системы.

В данной работе в качестве математи-ческой модели дискретных систем с памятьюрассматривается модель конечного детерми-нированного автомата (КДА) и решается за-дача оценки длин восстанавливающих пос-ледовательностей для класса так называемыхгрупповых автоматов, моделирующих пове-дение систем без потери информации.

УДК 519.71

О ДЛИНЕ ВОССТАНАВЛИВАЮЩИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙДЛЯ СИСТЕМ БЕЗ ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ

© 2009 Т. Э. Шульга

Саратовский государственный социально-экономический университет

Рассматривается задача управления поведением систем дискретного типа в условиях, когда отсутствуетили не исправно аппаратное дублирование и невозможна или нецелесообразна непосредственная модифика-ция их поведения в процессе функционирования, т.е. управления поведением этих систем на основе их функ-циональной избыточности. В качестве математической модели системы используется конечный детерминиро-ванный автомат. Даются оценки длин восстанавливающих последовательностей для класса групповых автома-тов.

Управление поведением, функциональная избыточность, конечный детерминированный автомат, груп-повой автомат, восстанавливающая последовательность.

275


Постановка задачи управленияБудем рассматривать автоматы Медве-

дева [2], то есть автоматы вида

A=(X,S,δ), (1)

где X=x1,x2,…,xn - множество входных сиг-налов, Y=y1,y2,…,yk - множество выходныхсигналов, S=s1,s2,…,sm - множество состо-яний, SSX →×:δ - функция переходов. Вве-дем обозначения: *X - множество слов ал-фавита X, *S - множество слов алфавита S.Не ограничивая общности состояния авто-мата, можно занумеровать натуральнымичислами: S=1,2,…,m.

Определение 1. Пусть текущее пове-дение системы M моделируется автоматомA=(X,S,δ), X=x1,x2,…,xn, а требуемое - ав-томатом B=(X,S,δ’), X=x1,x2,…,xn. Без ог-раничения общности будем считать

1 1 h hx x x x( s ) ( s ),..., ( s ) ( s ),δ δ δ δ′ ′≠ ≠

1 1h h n nx x x x( s ) ( s ),..., ( s ) ( s ).δ δ δ δ+ +

′ ′= =

Положим, что существует возможность уп-равления системой M на основе свойствфункциональной избыточности, если

),1,( hii =∀ )( *Xti ∈∃

такое, что )()( ssii tx δδ =′ . Последовательность

ti, будем называть восстанавливающей пос-ледовательностью для преобразования

ixδ ′ .Фундаментальной основой для реше-

ния задачи управления поведением на осно-ве свойств функциональной избыточности(далее - задачи управления поведением) яв-ляется теория универсальных автоматов –перечислителей.

Определение 2. Пусть авто-мат ),,( δSXA= реализует семейство отобра-

жений * Xpp ∈δ вида *: SSP →δ и генерируетет

множество последовательностей состояний

∃= (|)( * sXL ∃∈ )(* Ss )(:) ** ssXp p =∈ δ .

Тогда под поведением автомата А как пере-числителя будем понимать множество )( *XLпоследовательностей состояний, генерируе-мых этим автоматом.

Определение 3. КДА ),,( δSXA= явля-ется универсальным перечислителем для ав-томатов IiiA ∈ семейства I (где )( *

iXL - мно-

жество, перечислимое автоматом IiAi ∈, ),если выполняется условие

)( Ii ∈∀ )()( ** XLXL i ⊆ .

Определение возможности управленияповедением системы эквивалентно ответу навопрос: является ли автомат А, моделирую-щий текущее поведение системы, универ-сальным перечислителем для автомата B,моделирующего требуемое поведение систе-мы.

Задача построения универсального ав-томата - перечислителя относительно про-извольного семейства КДА, а следователь-но, и задача управления поведением систе-мы, является алгоритмически неразреши-мой [3]. Поэтому в настоящее время пред-принимаются попытки выделить классы, длякоторых эта задача имеет решение. Один изтаких классов – класс групповых КДА, кото-рые моделируют так называемые системы безпотери информации.

Определение 4. Автомат A=(X,S,δ)вида (1) называют групповым или переста-новочным, если Xx ∈∀ - функция переходовданного автомата в виде подстановки:

1 2

1 2x

m

... m:

s s ... sδ

1 1i js s , i j , i ,m, j ,m≠ ≠ = = , (2)

т.е. ),...,,( 11 mx ssss = - перестановка на мно-жестве 1,2,…,m.

Известно [4], что любую подстановкуможно представить с помощью произведе-ний попарно независимых циклов. Напри-

мер, )6,4)(3,1(456123654321

=

. Именно

такую запись подстановок и будем исполь-зовать в данной работе для краткости.

Обозначим δδδδ ==nxxxAG ,...,,

21

группу автомата А вида (1), порожденную

276


отображениями состояний nxxx δδδ ,...,,

21 вида

(2). Элементы группы nxxx δδδ ,...,,

21 пред-

ставляют собой систему образующих этойгруппы. Будем называть их порождающимиподстановками группы автомата.

Обозначим класс групповых автоматовс заданным числом состояний m через GAm.Именно для этого класса и будем решать за-дачу построения универсального перечисли-теля.

Задача построенияуниверсального перечислителяОчевидно, что автомат с m состояния-

ми, который порождает все возможные m!подстановки вида (2), то есть автомат, груп-па которого совпадает с симметрическойгруппой степени m [4], является универсаль-ным перечислителем для класса GAm. Обо-значим симметрическую группу степени mчерез SGm. Известно, что в качестве системыобразующих SGm можно взять, например,множество всех элементов этой группы, илимножество всех элементов без единицы, илисистему перестановок (1,2), (1,2,..,m). Вкачестве системы образующих симметричес-кой группы при m>2 не может выступать ка-кой-либо один элемент этой группы, так кактакая симметрическая группа не являетсяциклической. Отсюда следует справедли-вость следующих утверждений.

Утверждение 1. Для класса групповыхавтоматов с m состояниями и для любогосемейства автоматов из этого класса всегдаможно построить конечное непустое множе-ство универсальных перечислителей.

Утверждение 2. Мощность множествавходных сигналов n любого универсальногоперечислителя для класса групповых автома-тов с m (m>2) состояниями может находить-ся в интервале от 2 до m!. Универсальныйперечислитесь для класса GA2 может иметьодин входной символ, инициирующий под-становку (1,2).

Утверждение 3. Пусть множество под-становок GenA является произвольным под-множеством из n элементов группы SGm, по-рождающим группу SGm. Тогда автомат c nвходными сигналами, m состояниями и сис-

темой образующих GenA является универ-сальным для GAm.

В дальнейшем будем говорить о нахож-дении универсального перечислителя, обла-дающего некоторыми свойствами минималь-ности. С практической точки зрения важныдве характеристики минимальности универ-сального перечислителя с числом состоянийm: количество реализуемых преобразований(то есть количество входных сигналов) идлина восстанавливающей последовательно-сти, с помощью которой можно породитьлюбое преобразование из класса GAm , кото-рую можно определить как длину группыуниверсального автомата.

Определение 5. Длиной группы G всистеме образующих Gen называют макси-мальную из длин ее элементов, где длинаэлемента группы – это минимальное числосомножителей из Gen в представлении эле-мента. Длиной группового автомата A будемназывать длину его группы.

Очевидно, что длина автомата A c груп-пой GA переставляет максимальную длину издлин минимальных восстанавливающих пос-ледовательностей всех элементов группы GA.

Как видно из определения 5, длинагруппы зависит от системы образующихгруппы, то есть длина автомата (а значит идлины восстанавливающих последователь-ностей для этого автомата) зависит от видаи количества порождающих подстановокэтого автомата (т.е. подстановок, задающихфункции перехода).

Очевидно, что с точки зрения длинывосстанавливающей последовательностиминимальным будем универсальный пере-числитесь, содержащий все подстановкикласса GAm (то есть все элементы симметри-ческой группы порядка m). Тогда длина вос-станавливающей последовательности всегдабудет равна 1. Однако на практике такой пе-речислитель строить нецелесообразно, таккак количество его входных сигналов равноm!.

Поэтому предложим несколько универ-сальных перечислителей с минимальнымколичеством входных сигналов и оценим ихс точки зрения длины восстанавливающейпоследовательности. Для этого рассмотрим

277


известные системы образующих симметри-ческой группы и оценим длину симметричес-кой группы относительно данных системобразующих.

Оценка длины групп универсальныхперечислителей для класса групповых

автоматовВсе m! подстановок группы автомата,

универсального для GAm, можно располо-жить в таком порядке, что каждая следую-щая будет получаться из предыдущей однойтранспозицией*, причем начинать можно слюбой перестановки, то есть всякая подста-новка представима в виде произведениятранспозиций. От любой перестановки из mсимволов можно перейти к любой другойперестановке из тех же символов при помо-щи нескольких транспозиций. Следователь-но, в качестве системы образующих симмет-рической группы можно взять множествовсех транспозиций.

Теорема 1. Групповой автоматA=(S,X,∆1), |S|=m, |X|= 2

mС , функции перехо-дов которого представлены множеством всехтранспозиций∆1= ),( 21 ii , 2121 ,, iiSiSi ≠∈∈ ,является универсальным перечислителем дляавтоматов из класса GAm. Длина восстанав-ливающей последовательности для данногоуниверсального перечислителя относитель-ного любого заданного преобразования счислом состояний m не превышает m-1.

Доказательство. Система ∆1 являетсяизвестным базисом симметрической группы[5]. Докажем вторую часть утверждения.

Любая подстановка представляется какпроизведение попарно независимых циклов.Пусть подстановка g представляет собойцикл длины 2, тогда это и есть подстановкаиз ∆1, т.е. длина элемента g группы SGm рав-на 1.

Пусть подстановка g представляет со-бой цикл длины 3. Легко увидеть, что онможет быть порожден не менее чем двумяподстановками из ∆1 и всегда может быть

порожден 2 подстановками из ∆1, причемсправедливо равенство(i,j,k)=(i,j)*(i,k)=(i,k)*(j,k)=(i,k)*(k,j)

kjiSkji ≠≠∈ ,,, .

То есть длина элемента g группы SGm рав-на 2.

По индукции получаем, что цикл дли-ны k )3( mk ≤≤ не может быть порожденменее чем k-1 подстановкой из ∆1 и всегдаможет быть порожден k-1 подстановкой из∆1, причем справедливо равенство

1 1 2 1 3 1

1 2 1

1 1 1 2 3 2

k k

k k k k

k k k k k

( i ,...,i ) ( i ,i )* ( i ,i )* ...* ( i ,i )( i ,i )* ( i ,i )* ...* ( i ,i )( i ,i )* ( i ,i )* ( i ,i )* ...* ( i ,i ).

−

− − −

= == =

=(3)

Пусть теперь подстановка g представ-ляет собой произведение k независимых цик-лов. Для степеней di этих циклов всегда спра-ведливо неравенство mddd k ≤+++ ..21 .Как было показано выше, цикл длины di

порождается не более чем 1−id подстанов-ками из ∆1. Максимальное количество k цик-лов длины 2 в разложении произвольнойподстановки степени m равно m-1. То естьподстановка g может быть порождена не бо-лее чем 11..11 21 −≤−++−+− mddd k подста-новками из ∆1. Теорема доказана.

Таким образом, если универсальныйавтомат c m состояниями задан системойобразующих ∆1, то длина восстанавливаю-щей последовательности не будет превышатьm-1 символов, причем равенство (3) из до-казательства теоремы 1 позволяет получитьразличные варианты восстанавливающейпоследовательности минимальной длиныдля любой заданной подстановки степени m,не производя промежуточных вычисленийподстановок из группы SGm.

Например, пусть универсальный авто-мат для класса GA4 задан системой подста-новок ∆1: 1 2 3

1 2 1 3 1 4x x x( , ), ( , ), ( , ),δ δ δ= = =

4 5 62 3 2 4 3 4x x x( , ), ( , ), ( , )δ δ δ= = = .

* Транспозицией называется такое преобразование перестановки, при котором меняются местами какие-либо два символа, а остальные символы остаются на своих местах

278

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Пусть требуется породить преобразованиеδ `=(1,4,2,3). Согласно (3) и учитывая, что(i,j)=(j,i), получаем

(1,4,2,3)=(1,4)*(1,2)*(1,3)=(1,3)*(3,4)*(2,3)==(1,3)*(2,3)*(2,4).

Следовательно, в качестве восстанав-ливающей последовательности можно взятьпоследовательности x3x1x2, x2x6x4, x2x4x5.

Теорема 2. Групповой автоматA=(S,X,δ), |S|=m>2, |X|=m-1, функции перехо-дов которого представлены подстановками∆2 =(1,i), mi ,2= , является универсальнымперечислителем для класса автоматов GAm.Длина восстанавливающей последователь-ности для данного универсального перечис-лителя относительного любого заданногопреобразования с числом состояний m непревышает 3(m/2-1)+1, если m – четное, и3[m/2]*, если m – нечетное.


Любую транспозицию вида (i,j), гдеi1 (то есть подстановку из множества∆1-∆2), можно представить в виде произве-дения двух подстановок длины трех подста-новок из ∆2 длины 3, а именно:(i,j)=(1,i)*(1,j)*(1,i), i≠1.

Рассмотрим, каким образом вычисля-ется длина элементов группы SGm в системеобразующих ∆2.

Если подстановка g представляет собойцикл длиной 2, то либо это подстановка из∆2 (т.е. ее длина равна 1), либо подстановкаиз ∆1-∆2 (т.е. ее длина равна 3).

Если подстановка g представляет собойцикл длины 3 вида (1,i,j) (или эквивалент-ные циклы (i,j,1), (j,1,i)), то ее согласно (3.3.1)можно разложить (1,i,j)=(1,i)*(1,j), то есть еедлина равна 2.

Если подстановка g представляет собойцикл длины 3 вида (i,j,k), где i≠1, j≠1, k≠1, тоее согласно (3.3.1) и (3.3.2) можно разложить

(i,j,k)=(i,j)*(i,k)=(1,i)*(1,j)*(1,i)*(1,i)*(1,k)*(1,i).

А так как (1,i)*(1,i)=E, то

(i,j,k)=(1,i)*(1,j)*(1,k)*(1,i),

то есть ее длина равна 4.По индукции получаем следующее.Если подстановка g представляет собой

цикл длины k )2( mk ≤≤ вида ),...,,1( 2 kii(или эквивалентные циклы), то

),1(*...*),1(*),1(),...,,1( 322 kk iiiii = , (4)

то есть ее длина равна k-1.Если подстановка g представляет собой

цикл длины k )2( mk ≤≤ вида ),...,( 1 kii , гдеде

ij≠1, kj ,1= , тоо

),1(*),1(*...*),1(*),1(),...,( 1211 iiiiii kk = , (5)

то есть ее длина равна k+1.По индукции получаем следующее.

Пусть теперь подстановка g представляетсобой произведение k независимых циклов.Очевидно, что длина подстановки g равнасумме длин k подстановок, каждая из кото-рых порождена соответствующим циклом вразложении g.

Таким образом максимальное увеличе-ние (в 3 раза) длины элемента в системе об-разующих ∆2 по сравнению с системой об-разующих ∆1 получим для таких элементовгруппы SGm, для которых в представлениивида (3) встречаются подстановки вида (i,j),где i≠1. А значит максимальную длину будутиметь элементы, представляющие произве-дение, содержащее максимально возможноеколичество таких подстановок (т.е. цикловдлины 2 из ∆1-∆2).

Максимальное количество циклов дли-ны 2 в разложении подстановки степени mравно [m/2].

Если m - четное, то максимальное ко-личество таких циклов равно m/2, но какминимум один из этих циклов представляетсобой подстановку множества ∆2 (то естьэлемент длины 1), а остальные (максимумm/2-1) - подстановки множества ∆1-∆2 (т.е.элементы длины 3). Таким образом, макси-мальная длина элемента группы SGm, пред-ставленного в виде произведения попарно

* Округление до целого вниз

279


независимых циклов длины 2, в этом случаеравна 3(m/2-1)+1.

Если m - нечетное, то максимальноеколичество таких циклов равно [m/2], при-чем все эти циклы могут представлять со-бой подстановки множества ∆1-∆2 (т.е. эле-менты длины 3). Таким образом, максималь-ная длина элемента группы SGm, представ-ленного в виде произведения попарно неза-висимых циклов длины 2, в этом случае рав-на 3[m/2]. Теорема доказана.

Таким образом, если универсальныйавтомат c m состояниями задан системойобразующих ∆2, то длина восстанавливаю-щей последовательности не будет превышать3(m/2-1)+1, если m – четное, и 3[m/2]*, еслиm – нечетное, причем равенства (4) и (5) издоказательства теоремы 2 позволяют полу-чить восстанавливающую последователь-ность минимальной длины для любой задан-ной подстановки степени m, не производяпромежуточных вычислений подстановок изгруппы SGm.

Например, пусть универсальный авто-мат для класса GA6 задан системой подста-новок ∆2:

1 21 2 1 3x x( , ), ( , ),δ δ= =

3 4 51 4 1 5 1 6x x x( , ), ( , ), ( , )δ δ δ= = = .

Пусть требуется породить преобразованиеδ `=(2,3,5)(4,6). Согласно (5) получаем(2,3,5) = (1,2)*(1,3)*(1,5)*(1,2), (4,6)==(1,4)*(1,6)*(1,4).

Следовательно, в качестве восстанав-ливающей последовательности можно взятьпоследовательность x1x2x4x1x3x5x3.

Пусть теперь требуется осуществитьпреобразование δ `=(1,3,5). Согласно (4) по-лучаем (1,3,5)=(1,3)*(1,5), то есть в качествевосстанавливающей последовательностиможно взять последовательность x2x4.

Прежде чем сформулировать аналогич-ную теорему для еще одной известной сис-темы образующих симметрической группы,докажем следующую лемму, определяющуювид произведений подстановок в этой сис-теме образующих.

Лемма 1. Пусть дано множество под-становок ∆3 = 1,1)1,(

−=+= mii iiδ . Любую под-

становку g из ∆3 можно представить в виде

g=g1*g2,

где g1 - любое произведение из элементов ∆3,не содержащее подстановки δm-1, а g2=

= δm-1 *δm-2 *…*δm-k , 1,1 −∈ mk или g2=E.Доказательство. Так как для любого

элемента g из ∆3 выполняется равенствоg-1=g, то можно считать, что подстановки

1,1,1 −=− miiδ в искомую подстановку g1 невходят. Таким образом, если в g не входитδm-1, то утверждение леммы верно.

Предположим, что g=g1*δm-1*g`2, где g1не содержит подстановки δm-1. В этом случаедокажем утверждение леммы индукцией подлине l(g2) подстановки g2. При l(g2)=0 оноочевидно. Допустим, что оно верно при всехg2 с условием l(g2)≤t, и покажем, что оно вер-но и при l(g2)=t+1. Если g`2=δm-1*δm-2 *…*δm-r,то утверждение леммы верно. Поэтому бу-дем считать, что

g=g1*δm-1*…*δm-r*δp*g`2,

где p≠m-r-1, 1≤r≤m-1. Будем применять к про-изведению g различные элементарные пре-образования в зависимости от параметра p.

Так как для любой подстановки h из ∆3справедливо равенство h2=E, то при p=m-rзаменим в g перестановку δm-r*δp тождествен-ной подстановкой.

Так как для перестановок из ∆3 спра-ведливо равенство

1||,1,1,,** >−−∈= jimjihhhh ijji

для m>3, то при p<m-r-1 переставим в g пе-рестановку δp последовательно с перестанов-ками δm-r,…, δm-2. В полученном произведе-нии

g1*δm-1*…*δp+1*δp*δp-1*δp*δp-2*…*δm-2*g`2

заменим слово δp*δp-1*δp словом δp-1*δp*δp-1.(Это возможно сделать, так как для пере-становок из ∆3 справедливо равенство

* Округление до целого вниз

280


2,1,**** 111 −∈= +++ mihhhhhh iiiiii для m>2).Затем переставим δp-1 с δp+1,…,δm-2. Такимобразом, мы получим произведение g, кото-рое не содержит подстановки δm-1 или имеет

вид 211 ** gg m ′′ −δ , где 1g′ не содержит δm-1, а

tgl ≤′ )( 2 . По предположению индукции по-лученное произведение g эквивалентно про-изведению искомого вида. Лемма доказана.

Теорема 3. Групповой автоматA=(S,X,δ), |S|=m>2, |X|=m-1, функции перехо-дов которого представлены подстановками∆3 =(i,i+1), 1,1 −= mi , является универсаль-ным перечислителем для класса автоматовGAm. Длина восстанавливающей последова-тельности для данного универсального пе-речислителя относительно любого заданно-го преобразования с числом состояний m непревышает m(m-1)/2.


Согласно лемме 1 любую подстановкуg из ∆3 можно представить в видеg=g1*g2, где g1 - любое произведение из эле-ментов ∆3, не содержащее подстановки δm-1,а g2=δm-1 *δm-2 *…*δm-k , или g2=E.

Тогда индукций по m легко показать,что любую подстановку из ∆3 можно пред-ставить в виде

1 1 1 1 2 2

2 2

1 1

1k k k k

i i i j i i

i j i i i j

* * ...* * * * ...*

* * * * ...* ,

δ δ δ δ δ

δ δ δ δ− − −

− − −

(6)

где 1 21 1ki i ... i m≤ < < < ≤ − ,

0 1p pj i , p ,k≤ < ∈ .Самое длинное слово вида (6) имеет

вид

1 2 1 3 2 1 1 2 1m* * * * * * ...* * ...* *δ δ δ δ δ δ δ δ δ−

и длину m(m-1)/2. Теорема доказана.Заметим, что при использовании сис-

темы подстановок ∆2 и ∆3 в качестве порож-дающих подстановок универсального пере-числителя мы получаем одинаковое количе-ство входных сигналов универсального пе-

речислителя для класса автоматов GAm, нодлина восстанавливающей последовательно-сти для ∆3 будет больше длины восстанавли-вающей последовательности для ∆2 (приm>3). То есть, использование системы под-становок ∆2 предпочтительнее ∆3 в качествепорождающих подстановок универсальногоперечислителя для класса автоматов GAm.

Перейдем к поиску универсальных ав-томатов с минимальным количеством состо-яний, то есть с системой образующих, состо-ящей из двух подстановок степени m. Самойизвестной такой системой является система,состоящая из транспозиции двух элементови циклической подстановки всех m элемен-тов.

Теорема 4. Групповой автоматA=(S,X,δ), |S|=m>2, |X|=2, функции перехо-дов которого представлены подстановками∆4 =(1,2), (1,2,…,m), является универсаль-ным перечислителем для класса автоматовGAm, причем его длина при m=3 равна 2, апри m>3 больше длины универсального пе-речислителя с системой порождающих под-становок ∆3.

Доказательство. Система ∆4 являетсяизвестным базисом симметрической группы[5].

При m=3 легко проверить (c помощьюсвойств элементов систем ∆1, ∆2, ∆3), что всеэлементы (3!=6) группы SGm порождаютсясловами длины 2. Действительно:(1,2)=(1,2) , (1,2,3)=(1,2,3)()=(1,2)*(1,2)(1,3)=(1,2)*(2,3)*(1,2)=(1,2)*(1,2,3)(2,3)= (1,2)*(1,3)*(1,2)=(1,2,3)*(1,2).

Для доказательства второй части тео-ремы при m>3 достаточно показать, что каж-дая подстановка из ∆3, кроме подстановки(1,2), представлена произведением подстано-вок из ∆4 (что в общем случае дает увеличе-ние числа сомножителей в представленииэлемента группы SGm). Действительно:

1 11 1 2 1 2 1 2

1 1

( i ) i( i,i ) ( , ,...,m ) ( , )( , ,...,m ) ,

i ,m .

− − −+ =

= −

Так как k N∀ ∈ для подстановки(1,2,…,m) справедливо (1,2,…,m)-k=(1,2,…,m)m-k , то получаем

281

Управление, вычислительная техника и информатика1 11 1 2 1 2 1 2m i i( i,i ) ( , ,...,m ) ( , )( , ,...,m )− + −+ = ,

то есть каждая подстановка из ∆3 представ-ляется в виде произведения m+1 слагаемогоиз ∆4. Теорема доказана.

Однако можно предложить универсаль-ный перечислитель с двумя входными сиг-налами и с меньшей длиной, чем универсаль-ный перечислитель с системой порождаю-щих подстановок ∆4.

Теорема 5. Групповой автоматA=(S,X,δ), |S|=m>2, |X|=2, функции перехо-дов которого представлены подстановками∆5 =(1,2…, m-1), (1,2,…,m), является уни-версальным перечислителем для класса ав-томатов GAm, причем его длина при m=3 рав-на 2, а при m>3 меньше длины универсаль-ного перечислителя с системой порождаю-щих подстановок ∆4.

Доказательство. Система подстановок∆5 является системой образующих для груп-пы SGm. Чтобы доказать это утверждение,достаточно показать, что любая подстанов-ка из рассмотренных ранее известных сис-тем образующих может быть представленаподстановками из ∆5. Действительно, любаяподстановка из ∆3 может быть представленав виде произведения подстановок из ∆5 сле-дующим образом:

11 1 2 1 2 1 1 2

1 2

i i( i,i ) ( , ,...,m) ( , ,...,m )( , ,...,m) ,

i ,m ,

− −+ = −

= −

11 1 2 1 2 1( m,m ) ( , ,...,m )( , ,...,m )−+ = − .

Таким образом, автомат A с порождаю-щей системой подстановок ∆5 является уни-версальным для класса автоматов GAm.

При m=3 ∆4=∆5 и из теоремы 4 следует,что длина автомата A в этом случае равна 2.

Так как k N∀ ∈ для подстановки(1,2,…,m) справедливо (1,2,…,m)-k== (1,2,…,m)m-k , а для подстановки (1,2,…,m-1) справедливо (1,2,…,m-1)-k= (1,2,…,m-1)m-k-1 , то из равенств (*), (**) получаем

11 1 2 1 2 1 1 2

1 2

m i i( i,i ) ( , ,...,m ) ( , ,...,m )( , ,...,m ) ,

i ,m ,

− −+ = −

= −

21 1 2 1 2 1 m( m,m ) ( , ,...,m )( , ,...,m ) −+ = − .

То есть любая подстановка из ∆3 пред-ставляется в виде произведения m или m-1или сомножителей из ∆5. В то время как лю-бая подстановка из ∆3 представляется в видепроизведения m+1 сомножителей из ∆4. Та-ким образом, длина произвольной подста-новки из SGm относительно системы ∆5 в об-щем случае будет меньше длины подстанов-ки относительно системы ∆4. Теорема дока-зана.

В таблице 1 приведено число входныхсигналов n универсального перечислителядля GAm и максимальные длины восстанав-ливающих последовательностей d в зависи-мости от числа состояний группового авто-мата m для каждой из систем образующихуниверсального перечислителя, рассмотрен-ных в теоремах 1 – 5. Данные по длине вос-станавливающей последовательности длясистем ∆4, ∆5 получены в результате приме-нения метода построения всех элементовгруппы автомата, порождаемых входны-ми словами минимальной длины (метод 1,см. ниже).

Таблица 1. Длины восстанавливающих последовательностей в системахобразующих ∆1- ∆5

∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆5

m n d n d n d n d n d 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 4 6 3 3 4 3 6 2 5 2 5 5 10 4 4 6 4 10 2 11 2 8 6 15 5 5 7 5 15 2 18 2 12 7 21 6 6 9 6 21 2 25 2 17 8 28 7 7 10 7 28 2 35 2 23 9 36 8 8 12 8 36 2 45 2 35

282

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 4 (20) 2009 г.Метод нахождения длины группыпроизвольного группового автоматаДля нахождения длины группы произ-

вольного группового автомата (то есть дляоценки длины восстанавливающих последо-вательностей) можно использовать следую-щий метод.

Метод 1.Вход: Групповой автомат A=(X,S,δ),

|X|=n, |S|=m с порождающими подстановка-

ми 1ix ,i ,nδ = , моделирующими текущее по-

ведение системы.Выход: Список G всех подстановок,

порождаемых словами минимальной длиныавтомата A, и соответствующий ему списокТ слов входного алфавита, D - длина группыавтомата A.

Шаг 1.Положим

1 2 nx x xG , ,... δ δ δ= - множе-ство порождающих подстановок автомата A,в которое в дальнейшем будем записыватьподстановки группы автомата A, порождае-мые словами минимальной длины.

Шаг 2.Если существует тождественная под-

становка px Gδ ∈ , удаляем

pxδ из G, присва-а-иваем x=xp, удаляем xp из Х, иначе переходимк шагу 3.

Шаг 3.Положим T=X (то есть множество слов

длины 1, в которое будем в дальнейшем до-бавлять слова минимальной длины). Присва-иваем r1=1, r2=|X|, r=r2 (заметим, что |X|=n,если среди порождающих подстановок авто-мата не было тождественной, и |X|=n-1 в про-тивном случае). Фактически r1 и r2 - номерапервого и последнего слова в множествеT одинаковой длины (на данном шаге – дли-ны 1), r – номер очередного построенногослова. Положим k=2 (длина искомых слов).

Шаг 4.а) Строим слова длины k. Для каждого

слова 1 2jt T , j r ,r∈ = строим слово t=tjxi, где

xi ( 1i ,| X |= ), то есть слово длины k, префик-сом которых являются слово длины k-1 измножества T. Для каждого слова следующиедействия:

- вычисляем подстановку j it t xδ δ δ= ;

- если δt∉G, то δt добавляем в множе-ство G, увеличиваем r на 1, а t добавляем вмножество T.

b) Изменяем значения r1=r2+1, r2=r,k=k+1, то есть переходим к построению словдлины k+1. Если порядок группы G меньшепорядка группы автомата A, то переходим кшагу 3a. Иначе переходим к шагу 4.

Шаг 5.Возвращаем D=k-1. (Длина последне-

го построенного слова равна k-1, это и естьдлина группы автомата A).

Шаг 6.Если x= xp, то добавляем в Т слово xp,

а в множество G - тождественную подста-новку. Возвращаем T и G.

Данный метод реализован в свободнораспространяемой библиотеке GroupAuto-mata [6] функцией GroupAMin.

Таким образом, в данной статье пред-ложены различные универсальные перечис-лители для класса групповых автоматов, тоесть модели систем, обладающих функцио-нальной избыточностью относительно клас-са систем без потери информации. Для каж-дого из предложенных универсальных пере-числителей дана оценка длин восстанавли-вающих последовательностей, а также пред-ложен метод нахождения минимальной дли-ны восстанавливающей последовательностиотносительно произвольного преобразова-ния для автоматов рассматриваемого клас-са.

Библиографический список1. Пархоменко П. П., Согомонян Е. С.

Основы технической диагностики, оптими-зации алгоритмов диагностирования, аппа-ратурные средства. - М.: Энегоиздат, 1981.

2. Медведев Ю. Т. О классе событий,допускающих представление в конечном ав-томате// Автоматы: Пер. с англ. – М., 1956. –С. 385-401.

3. Сытник А. А. Перечислимость привосстановлении поведения автоматов. //Док-лады РАН. - 1993. - Т. 328. - 1.

4. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. -М.: Наука, 1975. - 345с.

283


5. Глухов М. М., Елизаров В. П., Неча-ев А. А. Алгебра: Учебник в 2-х томах. Т1. -М.: Гелиос АРВ, 2003.

6. Шульга Т. Э. Библиотека функцийGroupAutomata http://www.seun.ru/faculty/FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar.

References1. Parhomenko P.P., Sogomonyan E.S. The

foundation of technical diagnosis, optimizationof diagnosis algorithms, hardware. -Мoscow: Energoizdat, 1981.

2. Medvedev U.T. About events class

Информация об авторахШульга Татьяна Эриковна, кандидат физико-математических наук, доцент, декан

факультета информатики и информационных технологий, Саратовский государственныйсоциально-экономический университет. Область научных интересов: математическая ки-бернетика, теория автоматов, теория управления систем, информационные технологии вобразовании. E-mail: [email protected].

Shulga, Tatiana Erikhovna, candidate of physical and mathematical science, dean of thefaculty of information science and information technologies, Saratov State Socio-EconomicalUniversity. Area of research: mathematical cybernetics, theory of automata, theory of system control,information technologies in education. Е-mail: [email protected].

which admits the representing by finiteautomaton // Automatons: – Мoscow, 1956. –P.385-401.

3. Sytnik A.A. А.А. Enumerability andrenewal of automaton behavior. //Reports ofRAS. 1993. V.328. 1.

4. Kurosh A.G. The course of higheralgebra. Мoscow: The Science , 1975. - 345с.

5. Gluhov M.M., Elizarov V.M., NechaevV.P. Algebra V1. - Мoscow: Gelios АРВ, 2003.

6. Shulga T.E. Function libraryGroupAutomata http://www.seun.ru/faculty/FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar.

LENGTH OF RESTORATION SEQUENCESFOR SYSTEMS WITHOUT INFORMATION LOSS

2009 T. E. Shulga

Saratov State Socio-Economical University

The paper deals with the problem of controlling the behaviour of discrete type systems in case when hardwareback-up is absent or faulty, and direct modification of their behaviour in the process of functioning, i. e. controllingthe behaviour of these systems on the basis of their functional redundancy, is impossible or not expedient. A finitedeterminate automaton is used as a mathematical model of the system. The lengths of restoration sequences for theclass of group automata are estimated.

Behaviour control, functional redundancy, finite determinate automaton, group automaton, restorationsequence.

ВЕСТНИКСАМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТАимени академика С. П. КОРОЛЁВА

4 (20)

2009

Корректор Карпова Л. М.Компьютерная вёрстка Коломиец В. В.

Переводчик Безрукова Е. И.

Каталожная цена: 1000 руб.

Формат 60×84 1/8. Бумага офсетная. Печать офсетная.Тираж 200. Заказ __________

Отпечатано в издательствеСамарского государственного аэрокосмического университета

443086 Самара, Московское шоссе, 34

Правила оформления статей для журнала«Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

имени академика С. П. Королёва»

1. Статья представляется в двух экземплярах, распечатанных на лазерном принтере наодной стороне бумаги в режиме качественной печати, а также в электронном виде на от-дельном носителе ответственному секретарю редакционной коллегии журнала ПрохоровуАлександру Георгиевичу по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34, 212а – 3А, тел.:(846) 267 48 41, электронная почта: [email protected].

2. Текст статьи представляется в формате Microsoft Word на дискетах, CD или DVD.Объём статьи - до 10 страниц формата А4. Имя файла определяется по фамилии первогоавтора: фамилия.doc. Поля - по 2 см с каждой стороны, текст - кегль 12, одинарный между-строчный интервал. Выравнивание: по ширине страницы. Шрифты - Times New Roman,Symbol. Отступ первой строки абзаца - 1 см. Страницы должны быть пронумерованы.

Замена буквы «ё» на букву «е» недопустима. Написание в тексте буквы «ё» являетсяобязательным.

3. Допускается наличие рисунков, формул и таблиц по тексту.Рисунки могут быть созданы средствами Microsoft Word/Excel или в форматах JPEG,

GIF, TIFF, PNG. Подпись к рисунку начинается со слова «Рис.» и номера по порядку, под-пись располагается снизу, выравнивание – по центру. Для ссылки по тексту статьи на рису-нок 1 следует использовать сокращение: рис. 1.

Для математических выражений и формул следует использовать Microsoft Equation 3.0и буквы латинского (Times New Roman, курсив, размер 12) и греческого (Symbol, курсив,размер 12) алфавитов. Формулы, на которые в статье делаются ссылки, следует печатать сновой строки, при этом формулы нумеруются в порядке следования по тексту статьи. Но-мер формулы и ссылка на неё в тексте обозначается числом в круглых скобках: (1), (2), (3).Длина формулы на строке строго ограничена – до 80 мм (допускается перенос на следую-щие строки).

Заголовок таблицы начинается со слова «Таблица» и её номера по порядку, заголовокразмещается сверху, выравнивание – по левому краю. Для ссылки по тексту статьи на таб-лицу 1 следует использовать сокращение: табл. 1.

4. Библиографический список оформляется отдельным разделом в конце статьи, приэтом литературные источники располагаются в порядке их использования по тексту статьив виде нумерованного списка, и оформляется в соответствии с действующим ГОСТ.

5. К тексту статьи прилагается направление организации (если авторы не являютсясотрудниками СГАУ), рецензия специалиста по научному направлению статьи (не являю-щегося сотрудником подразделения, где работают авторы), акт экспертизы, информация обавторах для опубликования в журнале. На отдельной странице указываются сведения обавторах для служебного пользования: фамилия, имя, отчество, должность, учёная степень,учёное звание, место работы, служебный и домашний адреса, телефон, электронная почта.Статья должна быть подписана всеми авторами.

6. Статьи, не отвечающие перечисленным требованиям, к рассмотрению не принима-ются. Рукописи и сопроводительные документы не возвращаются. Датой поступления ру-кописи считается день получения редакцией окончательного текста.

7. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.

Образец оформления

УДК 536.04

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ СЛОЖНОЙ ЗАМКНУТОЙСТРУКТУРЫ НА БОРТУ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ

КОСМИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ

© 2006 Г. П. Аншаков1, В. В. Бирюк2, В. В. Васильев2, В. В. Никонов2, В. В. Салмин2

1ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс»2Самарский государственный аэрокосмический университет

(аннотация статьи объёмом 50...150 слов, кегль: 10)

(ключевые слова объёмом 8-12 слов, кегль: 10, начертание: курсив)

(текст статьи)

(библиографический список)

(информация об авторах для опубликования: фамилия, имя, отчество, учёная степень,учёное звание, должность, место работы, электронная почта, область научных интересов -до 10 слов)

THERMAL FIELDS SIMULATING OF COMPLEX CLOSEDSTRUCTURE ABOARD RESEARCH SPACE LABORATORY

© 2006 G. P. Anshakov1, V. V. Biruk2, V. V. Vasiliev2, V. V. Nikonov2, V. V. Salmin2

1«Progress» Design Bureau2Samara State Aerospace University

(аннотация статьи - на английском языке)

(ключевые слова - на английском языке)

(библиографический список - на английском языке)

(информация об авторах - на английском языке)

Documents

Вестник