«Математика-це мова плюс міркування, це наче мова і логіка в купі.»

Ричард Феймал

:Мета уроку

узагальнити і систематизувати знання, вміння і навики учнів розв'язувати задачі на відсотки (4 типа)

показати на прикладах практичну спрямованість математичних знань;

сприяти формуванню економічної грамотності, моральних і ділових якостей учнів;

розвивати пам'ять, логічне мислення; мовлення учнів;

викликати інтерес до навчання.

Чому необхідно вміти розв’ язувати задачі на?відсотки

Тому, що із задачами на відсоткові розрахунки ми зустрічаємось в повсякденному житті. Наведемо приклади:

Підвищення або зниження цін на товари; Об’яви комерційних банків, що залучають кошти населення

на різних умовах; Відсоткові ставки по кредитам; Відомості про доходи по акціям підприємств та фондів; Рівень інфляції; Вологість повітря; Концентрація речовини в суміші (розчині, сплаві) Кількість випарованої речовини. Наведіть ще приклади застосування відсотків в різних галузях.

Історична довідка Тривалий час під відсотками (процентами) розуміли прибуток і

збиток на кожні 100 грошових одиниць і застосовували їх лише у фінансових розрахунках.Слово «відсоток (процент)» походить від латинського procentum, що означає «на сто».Знак відсотка (%) з'явився внаслідок скорочення виразу

«per 100«, який трапляється в італійських рукописах періоду середньовіччя. Згодом (XVII ст.) це скорочення набуло вигляду

q , а із середини XIX століття його почали записувати з косою рискою — %.

Пригадаємо, що ми знаємо про відсотки з 5 – 6 класу:

, Отже відсоток Позначається знаком % і означає соту долю. . Відповідно . Наприклад: Якщо у школі навчається 800 учнів, то 1% кількості учнів школи — це 8Оскільки, на 1% припадає 8 учнів, то на 3% — утричі більше, тобто 8 • 3 = 24 учні. 27% усіх учнів — це 8 • 27 = 216 учнів. 100% усіх учнів — це 8 • 100 = 800 учнів. Отже, 100% усіх учнів школи — це всі учні школи.Взагалі, 100% деякої величини — це сама величина. Будь-яку кількість відсотків можна записати у вигляді десяткового дробу,використовуючи означення відсотка:100% = 1; 50% = ½ = 0,5; 0,33 = 33%; ¾ = 0,75 = 75% 1,25 = 125%; 0,25 = 25%; 0,002 = 0,2%; 21 = 2100%.

Знаходження відсотків від числаЗнаходження відсотків від числа

числа числа m m %% від числа від числа аа дорівнює дорівнює Знаходження числа за відсоткамиЗнаходження числа за відсотками Якщо Якщо m m %% від числа від числа сс дорівнює дорівнює аа , то число:, то число:

Знаходження відсоткового відношення двох Знаходження відсоткового відношення двох чисел чисел mm та та nn: :

Які основні задачі розв'язують на відсотки?

%100

am∗

m

% 100∗= aC

% 100*n

m

Задачі на відсоткові розрахунки можна розв’язати двома способами:

І) склавши за умовою задачі пропорцію і використавши властивість пропорції знайти відповідь на питання задачі;

а б о 2) використати правила та формули

знаходження, що відповідають типу задачі.

Знайдіть число, 30% якого дорівнюють 120. І спосіб. Розв’язати задачу поможе схема Число х 100% Частина 120 30% Складемо пропорцію:

Звідси за основною властивістю пропорції маємо:

За допомогою формули знаходження числа за його відсотком,

маємо:

%30

%100

120=x

40%30

%100120 =•=x

30%

% 100120∗=C

1. Пшеницею засіяли 26% поля, площа якого становить 300 га. Скільки гектарів засіяли пшеницею? (відповідь: 78 га)

2. Який відсоток вмісту води в меді, якщо 400 г меду містять 68 г води? (відповідь: 17%)

3. Розчин містить 4% солі. Скільки грамів розчину можна отримати з 350 г солі? (відповідь: 8750 г)

1. “Банківські” задачі. 2. Задачі на суміші і сплави. 3. Задачі на висушування або

випаровування. 4. Задачі на підвищення або зниження ціни.

Задачі на подорожчання (зниження ціни) Наприклад:За перший місяць ціна товару підвищилася на

20%, а за другий - ще на 15%. На скільки відсотків зросла ціна товару за два місяці?

Розв'язання. Після першого подорожчання ціна становила 100+20=120% від початкової. Зрозуміло, що відсоток другого подорожчання інший, бо він вираховується від більшого числа: 1% другого подорожчання становить 120:100=1,2% початкової ціни. Тому друге подорожчання становить 1,2*15=18% початкової ціни. Отже, за два місяці ціна зросла на 20 +18=38%.

Або: Нехай ціна товару х грн., тоді після першого підвищення вона стане 1,2х грн. після другого – 1,15*1,2х=1,38х. Тобто підвищилась на 38 %.

1. Ціна на товар була підвищена на 20%, а потім двічі знижувалася щоразу на 10%. Як змінилася ціна товару?

2.  Картопля подешевшала на 20%. На скільки відсотків більше можна купити картоплі на ту саму суму? 

3. Ціну на товар, що коштував 150 грн., спочатку зменшили на 20%, а потім нову ціну збільшили на 20%. Знайди ціну товару після двох переоцінок.

4. Ціни на товари збільшилися в 150 раз, а заробітна плата збільшилася в 100 раз. На скільки відсотків зменшилася реальна заробітна плата?

Довідкова інформація: Відсотки за депозитами Залучення коштів на депозит здійснюється за певною відсотковою ставкою.

Відсоток — це засіб стимулювання залучення депозитів (вкладів) у банк. Розмір відсоткової ставки за депозитами визначається двома основними чинниками: 1) сумою вкладу; 2) строком розміщення коштів.

Ставка депозитного відсотка є відношенням суми грошових коштів, що сплачуються у вигляді відсотка, до суми коштів, які одержані у вигляді депозиту. Порядок нарахування і виплати відсотків, розмір відсоткової ставки за вкладом обумовлюються в депозитному договорі. Відсоток має стимулювати вкладників до тривалого збереження грошових коштів на банківських рахунках, тобто збереження коштів в організованих формах.

Такого типу задачі бувають двох типів:

1) задачі на прості відсотки; 2) задачі на складні відсотки.

1) Вкладник поклав в банк 1000 грн. під 3% . Яка сума буде в нього на рахунку через 5 років.

Це задача на прості відсотки: 1000+1000*0,03*5=1000+150=1150 (грн)

2)При 10% річних початковий капітал 1000 грн,  поклали в банк. Яка сума грошей буде на рахунку  через 2 роки?

Оскільки 10% вкладнику будуть нараховуватися кожен рік, то ця задача на складні відсотки. Використаємо формулу обчислення складних процентів

де р - відсотки банку, n-кількість років, , А0-початковий вклад.Маємо,

n

n

pAA

+=

%10010

2

2 %100

1011000

+=A

1. Гетьман Полуботок у 1723р. поклав до англійського банку великий капітал з України під 4% річних. У скільки разів збільшився б той капітал до 2010 року?

2. Родинний бюджет складається з доходів батька та матері за основним місцем роботи в розмірі 2500 щомісячно, доходів від акцій вартістю 50000грн з прибутковістю 15% річних, прибутків від депозитних вкладів у розмірі 70000грн з відсотковою ставкою 7%. Прибутковий податок за основним місцем роботи становить 13%, податок з прибутку з депозитних рахунків – 5%, податок з прибутку з акцій – 30%. Який річний прибуток?

3.Вкладник поклав до банку 4000 грн. під 8% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через рік?

4.Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Скільки грошей треба покласти в банк, щоб через два роки отримати 600 грн. прибутку?

Задача 1.Скільки сухої ромашки вийде із 50 кг свіжої, якщо при сушінні вона втрачає 84% своєї маси?Скористайся схемою:свіжа: 50 кг,     100%суха: ? кг            84%

Задача 2 Липовий цвіт при сушінні втрачає 74% своєї маси. Скільки сухого липового цвіту вийде із 30 кг свіжого?

Задача 3. Свіжі гриби містять 90 % води, а сушені - 12 %. Скільки су-шених грибів вийде з 20 кг свіжих?

Якщо в задачах «суха речовина» зберігає свою масу, то загальнасхема розв’язування таких задач виглядає так:

S – 100 % S1 – q %S1 – p % x – 100 %

где S – загальна маса, S1 – маса сухої речовини, p і q – відсотковий вмістсухої речовини в різних продуктах.

І) 2)

Розв’яжемо задачу: Скільки треба змішати 15% і 25% розчинів соляної кислоти, щоб

одержати 300 г 22% розчину?Складемо таблицю

Маса розчину % кислоти в розчині

Маса кислоти в розчині

І розчин Х г 15 % 0,15х

ІІ розчин (300-х) г 25 % 0,25(300-х)

Одержаний 300 г 22 % 0,22*300

Відповідно до умови задачі, складаємо рівняння:

0,15х+0,25(300-х)=0,22*300

Розв’язавши рівняння, знайдемо масу І розчину, а потім ІІ.

1. Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води потрібно долити до 30 кг морської води, щоб сіль у воді містила 1,5%?

2. Скільки треба змішати 50% і 35% розчинів сірчаної кислоти, щоб одержати 500 г 40% розчину?

3. Суміш добрив містить 40 % калійного і 60 % фосфорного добрива. Скільки потрібно додати калійного добрива до 100 кг суміші, щоб співвідношення калію і фосфору змінилося на протилежне?

Відсоток – це… Запишіть звичайним дробом 75%, 50%, 25%, 20%, 10%. Запишіть число у відсотках: 0,12; 2,5; 1; 0,5. Збільшити число на 100% означає… Зменшити число на 50% означає… Запишіть формулу складних відсотків. Проміле – це… Проба – це… 24 хвилини – це …% години. Якщо сторону квадрата збільшити на 20%, то периметр збільшиться на …

%. У 12 кг 8-відсоткового розчину міститься … кг солі. Якщо покласти до банку 20 000 гривень під 4% річних, то через рік на

банківському рахунку буде … гривень.

Закінчіть речення:

Я дізнався … Я зрозумів … Я навчався… Найбільші труднощі я відчув… Я не вмів, а тепер умію… Найбільший мій успіх – це …

М. І. Бурда, Т. В. Колесник,Ю. І. Мальований,Н. А. ТарасенковаКиїв≪Зодіак-ЕКО≫2010Підручник для 10 класузагальноосвітніх навчальних закладівРівень стандартуРекомендовано Міністерствомосвіти і науки УкраїниМАТЕМАТИКА

§ 2 задачі 26, 27, 31

Задача 1. На початку року число чоловіків, що працюють на заводі становило 40%

усіх робітників. Після того, як на роботу прийняли ще 6 чоловіків, а 5

жінок звільнилось, чоловіків і жінок на заводі стало порівну.

Скільки чоловіків працювало на заводі спочатку (відповідь 55)

Задача 2. Вік брата становить 40% від віка сестри.

Скільки відсотків становить вік сестри від віка брата? (відповідь 250%)

Задача 3. Вологість купленого кавуна складала 99%. В результаті

довгого зберігання вологість знизилась до 98%. Як змінилась вага кавуна?

(відповідь: зменшилась в 2 рази)