6. Bölüm - dt-audit.com Yönetim İlkeleri Ve... · Yatırım kararları, bir işletmenin gelecek yıllardaki durumunu belirleyici nitelikte kararlar olduğundan, işletmeler açısından

6. Bölüm Yatırım Kriterleri ve Sermaye Bütçelemesi

Prof. Dr. Ramazan Aktaş

© Her hakkı Sakarya Üniversitesi Sürekli Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezine aittir. Yazılı izin olmadan kaynak olarak dahi gösterilip kullanılamaz. Bunu yapanlar hakkında yasal işlem başlatılır. 1

Amaçlarımız

Bu bölümü tamamladıktan sonra aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiniz:

• İşletmenin yatırım kararı alırken hangi değişkenlere göre karar verdiğini anlamak

• Yatırım projelerinin değerlendirilme yöntemlerini bilmek

• Yöntemlerdeki formülleri kullanabilmek ve hesaplamaları yapabilmek

Anahtar Kavramlar

• Yatırım

• Sermaye Bütçelemesi Ortalama Verimlilik (Kârlılık) Yöntemi

• Harcanan Her Liranın Getirisine Göre Ortalama Verimlilik (Yatırımın Ortalama Verimliliği)

• Harcanan Her Liranın Ortalama Yıllık Getirisine Göre Ortalama Verimlilik (Yatırımın Yıllık Ortalama Verimliliği)

• Geri Ödeme Süresi (GÖS) Yöntemi

• İskontolandırılmış Geri Ödeme Süresi Yöntemi

• Yıllık Eşdeğer Gider Yöntemi

• İç Verim Oranı

• Net Bugünkü Değer


İçindekiler

• Yatırım Kararlarının Önemi

o Yatırım Kavramı

o Yatırım Projesi Kavramı

o Yatırım Kararları Modelinin Unsurları

o Yatırım Kararını Etkileyen Faktörler

o Yatırım Projeleri Arasında Seçim Yapma Sorunu

• Belirlilik Koşulu Altında Yatırım Projelerini Değerlendirme Yöntemleri

o Statik Yöntemler

o Ortalama Verimlilik (Kârlılık) Yöntemi

o Harcanan Her Liranın Getirisine Göre Ortalama Verimlilik (Yatırımın Ortalama Verimliliği)

o Harcanan Her Liranın Ortalama Yıllık Getirisine Göre Ortalama Verimlilik (Yatırımın Yıllık Ortalama Verimliliği)

o Geri Ödeme Süresi (GÖS) Yöntemi

o Dinamik Yöntemler

o İskontolandırılmış Geri Ödeme Süresi Yöntemi

o Yıllık Eşdeğer Gider Yöntemi

o İç Verim Oranı Yöntemi

o Net Bugünkü Değer Yöntemi

o Kârlılık Endeksi Yöntemi

• Risk Altında Proje Değerlendirme Yöntemleri

o Yatırım Kararları ve Risk

o Belirlilik, Risk ve Belirsizlik Kavramları

o Yatırım Riski

o Risk Durumunda Yatırım Projelerinin Değerlendirilmesi

o Risk Ölçümü

o Risk Ölçüsü Olarak Standart Sapma

o Riskin Ölçüsü Olarak Varyasyon (Değişim) Katsayısı


• Özet

• Çalışma Soruları

• Çalışma Soruları Yanıt Anahtarı

• Yararlanılan Kaynaklar


BÖLÜM 6

YATIRIM KRİTERLERİ VE SERMAYE BÜTÇELEMESİ

1. Yatırım Kararlarının Önemi

Yatırım kararları, bir işletmenin gelecek yıllardaki durumunu belirleyici nitelikte kararlar olduğundan, işletmeler açısından hayati önem taşıyan kararlardır. Doğru ve zamanlaması uygun bir yatırım kararı işletmenin gelirini ve piyasa değerini yükseltirken, yanlış bir yatırım kararı işletmeyi iflasa bile sürükleyebilir. Örneğin, ekonomik ömrü 15 yıl olarak tahmin edilen bir makinenin satın alınması eğer yanlış bir karar ise, duran varlıklara yapılmış olan bu aşırı yatırımdan dolayı işletmenin yıllar boyunca sabit maliyetleri yüksek olacak ve işletme bu maliyetlere katlanmak zorunda kalacaktır. Eğer bu makineye ihtiyaç duyulmasına rağmen yatırım yapılmamış ise, işletme açısından olumsuz sonuçlar ortaya çıkabilir. Her şeyden önce, işletme eski makinelerle üretimini sürdüreceğinden ve bu yüzden verimliliğini artırmada veya ölçek ekonomisine ulaşmada sıkıntı yaşayacağından pazardaki rekabet gücünü giderek kaybedecektir. Rekabet gücünün kaybedilmesi doğal olarak pazar payının azalmasına yol açabilecektir. Pazar payını tekrar kazanmak için, işletme, kendisine ek yükler getirecek olan reklam giderlerine, fiyat iskontolarına ve ürün geliştirme gibi maliyetlere veya diğer satış arttırıcı çabalara katlanmak zorunda kalabilecektir.

Yatırım kararlarının zamanında verilmesi son derece önemlidir. Dolayısıyla, işletmeler, piyasada ortaya çıkabilecek talep değişimleriyle ilgili tahminleri önceden yapmalı ve bu tahminlere göre yatırım kararını vermelidir. Örneğin, bir yıl sonra piyasada talep artışı bekleniyorsa bu ek talebi karşılamak amacıyla kapasite arttırıcı nitelikteki bir yatırım kararı zamanında verilmeli ve gerçekleştirilmelidir. Geç kalınması halinde, pazarda ortaya çıkan talep artışı, kapasitesi uygun rakip firmalarca emilecektir.

Yatırım Kavramı

Yatırım kullanıldığı alana göre değişik biçimde tanımlanan bir kavramdır. Örneğin, ekonomistler ve işletmeciler için ifade ettiği anlam birbirinden oldukça farklıdır.

Ekonomistler açısından yatırım, ulusal servette meydana gelen artışı ifade eder. Diğer bir deyişle bir dönem içerisinde üretilen malların tüketilmeyen kısmına yatırım denir. Örneğin, bir ev, fabrika veya köprü inşa edilmesi yatırım, buna karşılık bir makine veya bina satın alınması yatırım değildir.

İşletme biliminde ise yatırım, orta ve uzun vadeli fonların yatırıldığı ve kullanıldığı varlıklar olarak izah edilmektedir. Diğer taraftan, işletmeciler arasında yatırım kavramını işletme bilançosunun aktifinde yar alan varlıkların toplamı olarak görenler yanında, paranın değişik bir üretim faktörüne dönüşmesi olarak kabul edenler de bulunmaktadır.

Bu tanımların dışında, tüm yatırım kararlarını yatırım olarak görenler de bulunmaktadır. Bireyler için yatırım ise gelir sağlamak ya da verim elde edebilmek amacıyla tasarrufların değerlendirilmesi anlamında ele alınmaktadır.

Bu seminerde "yatırım" kavramı işletme alanında kabul edilen tanım ile ele alınacaktır. Bu tanıma göre, yatırım, işletme faaliyetlerini gerçekleştirmek için bir yıldan daha uzun süre ile kullanılmak üzere edinilen varlıklara tahsis edilen fonlar olmaktadır. Bir diğer deyişle, yatırım, işletme bilançosunun aktifinde Duran Varlıklar bölümünde yer alan varlıkların edinilmesine yönelik fon kullanımıdır.


Yatırım Projesi Kavramı

Genel anlamda yatırım projesi; "Belirli bir zaman süresi içinde, mal ve hizmetlerin üretimini arttırmak için bazı olanakları yaratma, genişletme ve / veya geliştirmeye yönelik öneridir". Başka bir tanıma göre ise yatırım projesi; "belirli faaliyetleri en az (minimum) maliyetle gerçekleştirmek ve bu faaliyetler sonunda yaratılan kapasiteden en fazla (maksimum) faydayı sağlamak amacıyla yapılan bir plan” olarak açıklanır. Bu tanımdan da anlaşılacağı gibi, ekonomik amaçlı her türlü faaliyeti proje tanımı içine almak olasıdır. Ancak, böyle bir tanımdan uygulamada yararlanmak oldukça güç olacaktır. Bu nedenle söz konusu tanıma bazı sınırlamaların getirilmesi zorunludur. Yatırım projesi kavramı tanımlanırken aşağıda belirtilen koşulları, sınırlayıcı koşul olarak almak veya bir diğer deyişle içermek uygun olacaktır:

• Yatırım projesi belirli ve uzun ömürlü bir kapasite yaratmalı.

• Ekonomiden fiziki girdiler almalı. Örneğin,

o Hammadde

o İşgücü

o Sermaye malları gibi.

• İç ve dış ekonomilere mal ve hizmet arz etmeli.

Yukarıda verilen sınırlayıcı koşulları içeren, yeni bir tesisin veya işletmenin kurulması, mevcut bir işletmenin kapasitesinin artırılması ile ilgili bütün çalışmalar yatırım projesi olarak değerlendirilecektir.

Yatırım Kararları Modelinin Unsurları

Bir yatırım kararı modelinde genel olarak yer alması gereken unsurlar şunlardır:

• İlk yatırım tutarı

• Projenin hurda değeri

• Net para girişi

• Para akışlarının zamanlaması

• Projenin ömrü

• Projeden beklenen verim oranı


Bu unsurlardan ilk beşi, aşağıdaki şekil üzerinde gösterilmiştir:

Şekil 1. Yatırım Karar Modeli Unsurları

Bu unsunlar kısaca şu şekilde açıklanabilir:

İlk Yatırım: Bir işletmenin ilgili projeye ayırdığı fonlar olup, yatırım uzunluğu ne olursa olsun, projeden para girişi elde etmeye başlayıncaya kadar geçen sürede meydana gelecek bütün para çıkışlarını içerir.

Hurda Değeri: Bir yatırımın ekonomik ömrü sonundaki kalıntı değeridir. Hurda değeri, verilecek yatırım kararını etkileyebilecek ölçüde önemli olabilir.

Net Para (Nakit) Girişi: Hurda değeri hariç, projenin faaliyete geçtikten sonra işletmeye ömrü boyunca getireceği para girişlerini ifade eder. Nakit girişi, bilfiil bir nakit girişi şeklinde olabileceği gibi bir gider azalması biçiminde de olabilir. Projenin net nakit girişlerinin belirlenmesinde dikkat edilmesi gereken hususlar şunlardır:

• Nakit girişi, gelir demek değildir. Bilindiği gibi, gelir doğuran olay bir mal ya da hizmetin satışı anında gerçekleşir. Peşin satışlarda nakit girişi hemen, kredili satışlarda nakit girişi alacağın tahsil tarihinde gerçekleşir.

• Nakit girişi, projenin tatbiki halinde sağlanacak olan ek ve net nakit girişidir. Net nakit girişi hesaplamalarında, amortisman giderlerinin nakit çıkışı gerektirmediği ancak vergileri etkilediği unutulmamalı, ayrıca diğer vergiler de dikkate alınmalıdır.

• Nakit girişlerini hesaplamada, tutarların, vergiden sonraki tutarlar olmasına dikkat edilmelidir.

• Nakit girişi olarak tahmin edilen tutarların, sabit tutar dizisi şeklinde olması zorunlu değildir. Normal olarak, yeni bir ürünün satışları devirsel bir veri yapısına sahip olup, satışlar ürünün piyasaya ilk sürüldüğü anda çok sınırlı, sonraları artan ve en

0

TL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 YIL

İlk Yatırım Tutarı

Nakit Girişleri ve Zamanları

Projenin Ömrü

Hurda Değer


yüksek düzeye çıkan, daha sonra giderek azalan bir seyir gösterir. Bu devirsel veri yapısına uygun dalgalanmaların analizlere yansıtılması gerekmektedir.

Örnek Uygulama

Bir işletme, 7 yıl önce 100 bin TL’ye satın alınmış 10 yıl ekonomik ömürlü bir makineyi teknolojisi daha gelişmiş yeni bir makine ile değiştirmeyi düşünmektedir. Yeni makinenin maliyeti 150 bin TL olup, ekonomik ömrü 15 yıl ve hurda değeri sıfırdır. Yenileme halinde şu değişikliklerin olacağı tahmin edilmiştir:

• Satış tutarı, 200 bin TL’den 225 bin TL’ye yükselecek,

• Eski makinede 100 bin TL olan ilk madde ve malzeme ile işçilik maliyetlerine ilişkin nakit çıkışları, yeni makinede 75 bin TL olacaktır. Net nakit girişini hesaplayınız.

Eski Makine (1.000 TL)

Yeni Makine (1.000 TL)

Satışlar 200 225

İlk Madde ve Malzeme ve İşçilik 100 75

Katkı Payı 100 150

Amortisman (Normal) 10 10

Vergi (% 25) 22.5 35

Vergiden Sonraki Nakit Girişi 77.5 115

PROJENİN NET NAKİT GİRİŞİ (AKIMI)* 37.5

(*) 115-77.5=37.5

Para Akışlarının Zamanlaması: Bir yatırım projesinde para çıkışının projenin başında, hurda değerinin ise projenin ömrü sonunda işletmeye geri döneceği kabul edilir. İşletmenin projeden sağlayacağı diğer para girişlerinin hangi yıllarda olacağının özenle belirlenmesi gerekir. Örneğin, projenin ilk yıl sağladığı para girişi 10 milyon TL, ikinci yıl sağladığı para girişi 15 milyon TL gibi.

Projenin Ömrü: Projeler için kabul edilen ömür en az bir yıldır. Ülkemiz koşullarında bir yıldan daha kısa dönemde geri dönecek yatırımlar analiz kapsamı dışında tutulmaktadır.

Projeden Beklenen Verim Oranı: Bir projenin kârlı olabilmesi projeden beklenen verim oranının işletmenin ortalama sermaye maliyetinden yüksek olmasına bağlıdır. Ülkemiz koşullarında ne yazık ki ortalama sermaye maliyetini hassas biçimde hesaplamak zordur. Ayrıca bu oranın projenin ömrü boyunca değişmediğini varsaymak pek gerçekçi gözükmemektedir. İleride ele alınacağı gibi, belirlilik halinde yatırım projelerinin


değerlendirilmesi konusunda bu oranın sabit bir oran olduğu varsayılacaktır. Risk altında yatırım kararlarının ele alınacağı bölümde ise bu varsayım kaldırılacaktır.

Yatırım Kararını Etkileyen Faktörler

İşletmelerde yatırım kararlarını etkileyen başlıca faktörler şunlardır:

• İşletmenin amaçları ve politikaları

• Yönetimin felsefesi

• Ekonomik etkenler

o Enflasyon

o Satış tahmini

o Üretim biçimi

o Risk ve belirsizlik

o Zaman

o Rakiplerin davranışları

o Potansiyel fonlar

o Nakit akışı bütçesi

o Veriler

o Teşvik tedbirleri

• Ekonomik olmayan faktörler

Yatırım Projeleri Arasında Seçim Yapma Sorunu

İşletmeler ne kadar güçlü, ne kadar geniş mali fonlara sahip olurlarsa olsunlar, alternatif bütün yatırım projelerini aynı anda finanse etmek ve gerçekleştirmek imkânına sahip değillerdir. Bu nedenle işletmeler, kısıtlı olan kaynaklarını kullanma bakımından birbirleriyle yarışan yatırım teklifleri arasında bir seçim yapmak, bunları önem derecelerine göre sıralamak ve bazı yatırımlardan bir süre için de olsa vazgeçmek zorundadır.

Uygulamada işletmeler, yatırım projelerini değerlendirmede farklı yöntemler kullanmaktadırlar. Yatırım projesi seçiminde kullanılacak yönteme bağlı olarak farklı tercihlerle karşılaşılabilmektedir. Bu nedenle işletmeler, yatırım önerileri arasında bir seçim yapabilmek için, tutarlı bir yöntem benimsemek veya her bir yönteme göre sonuçları görüp karar vermek durumundadır.

Yukarıda sözü edilen kriter ve yöntemlerden belirlilik ve risk koşulu altında kullanılanlar aşağıda ele alınmıştır:


2. Belirlilik Koşulu Altında Yatırım Projelerini Değerlendirme Yöntemleri

Statik Yöntemler

Ortalama Verimlilik (Kârlılık) Yöntemi

Paranın zaman değerini dikkate almayan yatırımın ortalama verimliliği, çeşitli şekillerde hesaplanabilmektedir. En çok kullanılan iki hesaplama şekli aşağıdadır:

ROI1: Toplam nakit girişlerinin, yatırım tutarına oranı (harcanan her liranın getirisi)

ROI2: Yıllık ortalama nakit girişlerinin yatırım tutarına oranı (harcanan her liranın ortalama yıllık getirisi)

Ortalama verimlilik yönteminin belli başlı özelliği, basit olması ve mevcut muhasebe verilerinden yararlanılarak kolaylıkla sonuca ulaşılmasıdır. Yatırımın ortalama verimliliği hesaplandıktan sonra, belirli bir projenin kabul ya da reddedilmesine karar verebilmek için, bulunan oranın istenilen verimlilik ya da kesim noktası ile karşılaştırılması gerekmektedir. Hesaplanması ve anlaşılması kolay olduğundan ön etütlerde proje hakkında bir fikir edinmek için kullanılabilmektedir.

Ortalama verimliliğin belirlenmesinde kullanılan bu iki yaklaşım, şu şekilde matematiksel formüllerle ifade edilebilir:

ROI1 =∑RC

ROI2 =

∑Rn�

C

Burada;

ROI : Yatırımın Ortalama Verimliliğini,

R : Net nakit girişlerini,

C : Yatırım tutarını,

n : Yılları sembolize etmektedir.


Harcanan Her Liranın Getirisine Göre Ortalama Verimlilik (Yatırımın Ortalama Verimliliği)

Yatırım projesinin tüm yararlanma süresince sağlayacağı net nakit girişleri toplamının, projenin yatırım tutarına bölünmesiyle hesaplanır.

Örnek Uygulama

Yatırım Projesi

1

Yatırım Tutarı (C)

2

Toplam Net Nakit Girişi (∑R)

3

ROI1 (2/1)

Tercih Sırası

A 400.000 400.000 1 3

B 400.000 800.000 2 2

C 400.000 880.000 2.2 1

Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi, C projesi birinci, B projesi ikinci, A projesi ise üçüncü sırada yer almaktadır.

Batı ülkelerinde yaygın bir biçimde kullanılan yatırımın ortalama verimliliği yöntemi, Türkiye ekonomisi için de söz konusu olduğu gibi, enflasyon etkisinden dolayı paranın zaman değerinin önem kazandığı durumlarda yatırımları gerçekçi bir biçimde sıralamada yetersizdir. Çünkü bu yöntemde paranın zaman değerine önem verilmemekte, ayrıca, projelerin ekonomik ömürleri de ihmal edilmektedir. Örneğin, X yatırımı sadece bir yıl 100.000 TL gelir getirse ve B yatırımı 10 yıl boyunca 10.000 TL gelir getirse ve her ikisi de 100.000 TL’ye mal olsa, her ikisi için söz konusu ortalama verimlilik aynı olacaktır. Geri ödeme süresi aynı olan yatırımlar açısından bu sakınca ortadan kalkar.

Harcanan Her Liranın Ortalama Yıllık Getirisine Göre Ortalama Verimlilik (Yatırımın Yıllık Ortalama Verimliliği)

Bu yöntemde projenin ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı net nakit girişlerinin ortalaması, projenin yatırım tutarına oranlanır. Bir önceki yöntemden farkı, elde edilen net nakit girişlerinin yıl sayısına bölünerek ortalamasının alınmasıdır.


Örnek Uygulama

Yatırım Projesi

1

Yatırım Tutarı

(C)

2

Ekonomik Ömür (Yıl)

3

Toplam Net Nakit

Girişi (∑R)

4

ROI 2

(3/2/1)

Tercih Sırası

A 100.000 1 100.000 1 1

B 200.000 2 200.000 0.5 3

C 400.000 4 1.000.000 0.625 2

Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi A projesi birinci, B projesi ikinci, C projesi ise üçüncü sırada yer almaktadır.

Yıllık ortalama verimlilik yönteminin ortalama verimlilik yönteminden farkı, yatırım projelerinin ekonomik ömürlerini dikkate almasıdır.

Geri Ödeme Süresi (GÖS) Yöntemi

Geri ödeme süresi, yatırımın kendisini finanse etmesi için gereken süreyi ifade etmektedir. Geri ödeme süresi, vergiden sonraki yıllık kâr ile amortismanlar toplamı başlangıçtaki yatırım miktarına bölünerek elde edilir. Bir yatırımın çekiciliği kolay ve anlaşılabilir şekilde ölçülmek isteniyorsa bunun için uygun ölçü, geri ödeme süresidir. Bu yöntem enflasyon oranının düşük olduğu batı ülkelerinde Ortalama Verimlilik Yöntemi ile birlikte en fazla kullanılan yöntemlerden birisi iken, bizim gibi enflasyon oranının yüksek olduğu ülkelerde pek fazla tercih edilmemektedir.

Geri ödeme süresi bir zaman ölçüsüdür. Bu yönteme göre kendisini en kısa zamanda ödeyecek yatırım, riski en az olan yatırımdır. Bir başka deyişle, bu yöntem, yatırımın kendisini finanse edebilmesi için gerekli olan zamanı bulmaktadır.

Geri ödeme süresi şu şekilde hesaplanır:

a) Yatırım projesinin yıllık net nakit girişleri her yıl için aynı ise, projenin geri ödeme süresi, yatırım tutarının yıllık net nakit girişlerine bölünmesi ile bulunur.

Geri Ödeme Süresi =Yatırım tutarı

Yıllık net nakit girişi


Örnek Uygulama

Maliyeti 1.200.000 TL olan bir yatırım, amortismanlar dâhil olmak üzere, her yıl 400.000 TL net nakit girişi sağlamaktadır. Bu yatırımın geri ödeme süresi ne kadardır?

Geri ödeme süresi =1.200.000400.000

= 3 yıl

b) Yatırım projesinden sağlanacak net nakit girişleri yıllar itibariyle değişkenlik gösteriyorsa, net nakit girişleri ilk yıldan başlayarak proje maliyetine eşit olunan yıla kadar toplanır ve proje maliyetine eşit olduğu andaki yıl sayısı yatırımın geri ödeme süresi olarak kabul edilir.

Örnek Uygulama

Bir yatırım projesinin maliyeti 1.500.000 TL’dir. Projenin, amortismanlar dâhil olmak üzere, yıllara göre aşağıdaki net nakit girişlerini yaratması beklenmektedir. Bu projenin geri ödeme süresi nedir?

Yıl Net Nakit Girişi Birikimli Net Nakit Girişi

1 300.000 300.000

2 500.000 800.000

3 800.000 1.600.000 *

4 600.000 2.200.000

*Geri ödeme süresi: 3 yıl

Bu yöntemin diğer bir uygulama biçimi, işletmelerin bir yatırım projesinin kabul koşulu olarak en uzun geri ödeme süresini önceden saptamaları ve geri ödeme süresi bu saptanan sınırdan kısa olan yatırım projelerini kabul ederken, daha uzun olan yatırım projelerini reddetmeleridir.

Bu yöntemin üstünlükleri şunlardır:

• Anlaşılması kolay ve uygulanması basit bir yöntemdir.

• Bu yöntem, riski az projelere öncelik vererek proje riskini azaltıcı bir etki doğurmaktadır. Ne kadar ileri istatistik tahmin teknikleri kullanılırsa kullanılsın, gelecek gelişmeleri bu günden kesin bir şekilde tahmin etmek imkânsızdır. Tahminlerin gerçekleşme olasılığı, tahmin edilen süre uzadıkça zayıflamaktadır. Dolayısıyla, kendisine tahsis edilen fonları kısa zamanda geri ödeyen projeler, işletmeler açısından riski az olan yatırımlardır.

• Geri ödeme süresi yöntemi, likidite sıkıntısı olan işletmelerin, likidite sorunlarını çözme yönünden de önem taşır. İşletmeler kendilerine süratle nakit girişi sağlayan


yatırımlara öncelik vermekle, faaliyetlerinin devamı için gerekli olan nakit fonları da yaratmış olurlar.

Geri ödeme süresi yönteminin eksiklikleri ise şöyle sıralanabilir:

• Bu yöntemde geri ödeme süresi hesaplanırken ayrılan amortisman tutarı, yıllık net nakit akışına dahil edildiğinden uygulanan amortisman yöntemi öncelik sırasını etkilemektedir.

• Yöntem paranın zaman değerini göz ardı etmektedir. Yani daha sonraları sağlanacak nakit girişleri ile bugünkü nakit girişleri arasında bir fark gözetilmemektedir.

• Yöntemin geri ödeme süresinden sonraki nakit akışlarını dikkate almayışı bir diğer mahzurunu teşkil etmektedir.

• Bu yöntem yatırım büyüklüğünü göz ardı eden bir özellik taşımaktadır.

Sonuç olarak, bu yöntemin başlı başına bir değerleme yöntemi olarak ülkemiz koşullarında kullanılmasının sakıncalı olduğunu söylenebilir. Bununla beraber, çok sayıda proje arasından bazılarının elenmesinde, yatırımcıya bir fikir verme açısından yararlı olabilir.

Dinamik Yöntemler

İskontolandırılmış Geri Ödeme Süresi Yöntemi

İskontolandırılnış geri ödeme süresi, yatırımın kendisini finanse etmesi için gereken süreyi paranın zaman değerinin dikkate alarak saptamaya çalışan bir yöntemdir. Bu yöntemde, bir önceki geri ödeme süresi yönteminden farklı olarak, vergiden sonraki yıllık kâr ile amortismanlar toplamı, ilgili döneme ilişkin iskonto tutarına göre indirgenmektedir. Yöntemde, yatırımın yıllar boyunca sağlayacağı net nakit akımlarının her birinin bugünkü (iskonto edilmiş) değerleri,

Bugünkü Değer=Nakit Akımı

(1+faiz oranı)n

formülüyle tek tek hesaplanır. Bu hesaplamadan sonra, normal geri ödeme süresi yönteminde olduğu gibi, yatırımın iskonto edilmiş geri ödeme süresi elde edilir. Bu yönteme göre kendisini en kısa zamanda ödeyecek yatırım, riski en az olan yatırımdır. Bir başka deyişle, bu yöntem, yatırımın kendisini amorti edilebilmesi için gerekli olan zamanı daha gerçekçi bir biçimde bulmaktadır.


Aşağıda yöntemin uygulaması bir örnekle açıklanmaktadır:

Bir yatırım projesinin nakit akışları (USD) aşağıdaki gibidir:

İskonto oranı olarak % 8 alınız.

A B C D E

(A)

YIL

(B)

Projeye İlişkin Nakit

Akışları

(C)

NBD Iskonto Faktörü(%8)

(D)

Nakit Akışlarının

Şimdiki Değeri

(E)

Kümülatif Şimdiki Değer

0 -25000 1 -25000 -25000

1 10000 0,925925926 9259,25926 -15740,74074

2 15000 0,85733882 12860,0823 -2880,658436

3 5000 0,793832241 3969,16121 1088,502769

4 1000 0,735029853 735,029853 1823,532622

5 1000 0,680583197 680,583197 2504,115819

6 5000 0,630169627 3150,84813 5654,963953

GERİ ÖDEME SÜRESİ

3

Burada, C sütununda yer alan 1’nci döneme ilişkin iskonto faktörü [1 (1 + 0,08)⁄ ], 2’nci döneme ilişkin iskonto faktörü ise�1 (1 + 0,08)⁄ 2�, formülü ile bulunmaktadır. Diğer iskonto faktörleri de benzer şekilde ilgili yıla göre iskonto edilerek hesaplanmıştır. D sütununda yer alan nakit akışlarının şimdiki değeri, B ve C sütunlarında yer alan değerlerin çarpımına eşittir. E sütununda yer alan değerler ise, D sütununda yer alan değerlerin kümülatifini (birikimli toplam) almak suretiyle bulunmuştur. Bu hesaplamalar sonucunda ancak üçüncü yılda kümülatif şimdiki değerin pozitif bir değere dönüştüğü gözükmektedir ki bu dönem, yatırımın paranın zaman değerini dikkate alarak kendisini finanse ettiği yılı ifade etmektedir.


Bu yöntemin üstünlükleri şunlardır:

• Anlaşılması kolay ve uygulanması basit bir yöntemdir.

• Bu yöntem, riski az projelere öncelik vererek proje riskini azaltıcı bir etki doğurmaktadır. Ne kadar ileri istatistik tahmin teknikleri kullanılırsa kullanılsın, gelecek gelişmeleri bu günden kesin bir şekilde tahmin etmek imkânsızdır. Tahminlerin gerçekleşme olasılığı, tahmin edilen süre uzadıkça zayıflamaktadır. Dolayısıyla, kendisine tahsis edilen fonları kısa zamanda geri ödeyen projeler, işletmeler açısından riski az olan yatırımlardır.

• Geri ödeme süresi yöntemi, likidite sıkıntısı olan işletmelerin, likidite sorunlarını çözme yönünden de önem taşır. İşletmeler kendilerine süratle nakit girişi sağlayan yatırımlara öncelik vermekle, faaliyetlerinin devamı için gerekli olan nakit fonları da yaratmış olurlar.

• Yöntem paranın zaman değerini dikkate almaktadır. Bu yüzden özellikle enflasyonun yüksek olduğu ülkemiz koşullarında nakit akışlarını daha gerçekçi bir biçimde ifade etmeye yardımcı olmaktadır.

İskontolandırılmış geri ödeme süresi yönteminin eksiklikleri ise şöyle sıralanabilir:

• Bu yöntemde de geri ödeme süresi hesaplanırken ayrılan amortisman tutarı, yıllık net nakit akışına dahil edildiğinden, uygulanan amortisman yöntemi öncelik sırasını etkilemektedir.

• Bu yöntemde de geri ödeme süresinden sonraki nakit akışları dikkate alınmamaktadır.

• Bir önceki yöntemde olduğu gibi, burada da yatırım büyüklüğü göz ardı edilmektedir.

Yıllık Eşdeğer Gider Yöntemi

Aynı hizmeti görecek yatırım projeleri arasında bir tercih yaparken, söz konusu projelerin gelirlerinin şimdiki değerleri karşılaştırılabileceği gibi, bu projelerin yıllık giderleri de karşılaştırılabilir. Bir yatırım projesinin yıllık gideri, işletme giderleri ile yatırımın bir yıla düşen payı (yıllık amortisman gideri) toplamına eşittir.

Bu yönteme göre, yıllık gideri en düşük olan proje en iyi projedir. Projeler arasında seçim yapılabilmesi için, projelerin tüm giderlerinin, yıllık eşdeğer gider şekline dönüştürülmesi gerekir. Yatırımın hurda değeri varsa, bunun da yıllık eşdeğer tutarı hesaplanarak işleme dahil edilir.

Eşdeğerlilik, paranın zaman değeri olarak yıllar itibariyle eşit değerde olmasını ifade etmektedir. Dolayısıyla, yatırım tutarının yıllık eşdeğer tutarı, yatırım maliyetinin belirli bir faiz oranı altında yatırımın ekonomik ömrüne yıllar itibarıyla eşit olarak dağıtılmış halidir. Bu durum bir kiralama işlemine de benzetilebilir. İşletme ilgili yatırımı bir defada belli bir tutarda yapmak yerine bu makine ya da teçhizata kiralama yoluyla da sahip olabilir. Bu durumda yatırım tutarı eşit tutarda ödenen kira ücretlerinin bugünkü değerine eşit olacaktır ki bu takdirde yıllık eşdeğer yatırım gideri bir annüite (eşit taksit) problemine dönüşmüş olacaktır. Sonuç olarak bu işlem, annüite (taksit ya da eşit ödemeler)


hesaplamalarında yatırımın bugünkü değeri verildiğinde eşit ödemeleri bulmak için kullanılan aşağıdaki formül ile gerçekleştirilir:

Yıllık Eşdeğer Yatırım Maliyeti (YEYM) = C × �i(1 + i)n

(1 + i)n − 1�

Yukarıdaki formülde, “C” yatırımın bugünkü değerini, “i” kaynak maliyetini (veya faiz oranını), “n” projenin ekonomik ömrünü göstermektedir. Benzer biçimde, yıllık işletme giderlerinin eşdeğer tutarı (YEİG), yıllar itibarıyla farklı tutarlarda olan işletme giderlerinin (YİG), yıllar itibarıyla eşit tutarlı hale getirilmesidir. Bu işlem, yıllık işletme giderlerinin bugünkü veya gelecek değerlerini hesapladıktan sonra, bulunan tutarın yıllara eşit olarak dağıtılmasıyla gerçekleştirilir. Yıllık işletme giderlerinin bugünkü değeri, aşağıdaki gibi hesaplanır:

PV(YİG) =İG₁

(1 + i)+

İG₂(1 + i)2 + ⋯ +

İGn

(1 + i)n

Bulunan bugünkü değer, yukarıdaki annüite formülünden (Yıllık Eşdeğer Yatırım Maliyetini hesaplamak için kullanılan formül) yararlanılarak aşağıdaki gibi yıllara eşit olarak dağıtılır:

Yıllık Eşdeğer İşletme Gideri (YEİG) = PV(YİG) �i(1 + i)ⁿ

(1 + i)ⁿ − 1�

Yukarıdaki formülde, “PV(YİG)” yıllık işletme giderlerinin bugünkü değerini, “i” kaynak maliyetini (veya faiz oranını), “n” projenin ekonomik ömrünü göstermektedir.

Yatırımın hurda değeri (Genelde gelir biçiminde olduğundan pozitif bakiyeye sahiptir.) ise, gelecekte elde edilecek bir tutar olduğundan, annüite (taksit ya da eşit ödemeler) hesaplamalarında yatırımın gelecekteki değeri verildiğinde eşit ödemeleri bulmak için kullanılan aşağıdaki formül ile yıllara eşit olarak dağıtılır:

Yıllık Eşdeğer Hurda Değer (YEHD) = HD �i

(1 + i)ⁿ − 1�

Yatırım maliyeti, yıllık işletme giderleri ve hurda değerin yıllık eşdeğer tutarları hesaplandıktan sonra, yıllık eşdeğer gideri,

𝑌𝐸𝐺 = 𝑌𝐸𝑌𝑀 + 𝑌𝐸İ𝐺 − 𝑌𝐸𝐻𝐷

formülüyle hesaplanır.


Yatırıma ilişkin yatırım maliyeti, yıllık işletme giderleri ve hurda değerin durumu başlangıçta aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi iken;

yukarıdaki formülasyonlarda belirtilen hesaplamaların yapılması neticesinde, aşağıdaki şekilde gösterildiği hale dönüşür:

0

Hurda Değer

TL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 YIL

C İşletme Giderleri

0

TL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 YIL

Yıllık Eşdeğer İşletme Giderleri


Örnek Uygulama

Yıllık Eşdeğer Gider Yöntemine göre, aşağıdaki tabloda yer alan veriler ışığında hangi proje tercih edilmelidir?

Proje A

(TL)

Proje B

(TL)

Yatırım Tutarı 4.000.000 3.500.000

Yıllık Sabit Tutarlı İşletme Gideri 100.000 200.000

Hurda Değer 500.000 300.000

Projenin ekonomik ömrü 15 Yıl 20 Yıl

Kaynak Maliyeti (İskonto Oranı) % 15 % 15

Çözüm

Proje A Proje B

YEYM -(4.000.000X 0.17102) = -684.068

-(3.500.000 X 0.15976) = - 559.165

YEİG - 100.000

-200.000

YEHD (500.000X0,02102) = 10.508

(300.000X0,00976) = 2.928

YEG - 773.560

-756.237

Bu verilere göre, B projesi tercih edilir.

İç Verim Oranı Yöntemi

Bu yöntem, literatürde "iç kârlılık oranı", "sermayenin marjinal verimliliği" "yatırımın marjinal verimliliği","iskonto edilmiş nakit akımı", "yatırımcı metodu" gibi isimler altında ifade edilmektedir.

İç verim oranı, bir yatırım projesinin ömrü boyunca sağlayacağı gelirlerin bugünkü değerini, yapılan yatırıma (yatırımın maliyetine) eşit kılan iskonto oranı olarak tanımlanır. Bir başka deyişle, İç Verim Oranı, bir yatırım projesinin "Net Şimdiki Değerini" sıfıra eşit kılan iskonto oranıdır.


Yatırım dönemi bir yıl olan ve daha sonraki yıllarda pozitif net nakit akımı sağlayan bir projenin iç verim oranı aşağıdaki formüle göre hesaplanır:

𝐶 =𝑅1

(1 + 𝑖) +𝑅2

(1 + 𝑖)2 + ⋯𝑅𝑛

(1 + 𝑖)𝑛 ⟹ 𝐶 = �𝑅𝑡

(1 + 𝑖)𝑡

𝑛

𝑡=1

Burada ;

C = Yatırım tutarı,

n = Projenin ekonomik ömrü,

R = Projenin sağlayacağı yıllık net nakit akımı,

i = İç verim oranıdır.

Projelerin iç verim oranı olan “i”nin hesaplanmasında, dönemsel ödemeler serisi (annuite) bugünkü değer tablolarından yararlanılır. İç verim oranı, projelerin ekonomik ömürleri boyunca sağlayacakları yıllık nakit akışlarının birbirine eşit veya farklı olmalarına göre iki ayrı şekilde hesaplanır.

a. Yıllık nakit akışları sabit tutarlı olan projelerde yatırım tutarı yıllık nakit akımına bölünür ve projenin ekonomik ömrü dikkate alınarak "n" yıl süreyle kazanılan 1 TL’nin bugünkü değerini gösteren tablodan (annüite tablosu) eldeki orana en yakın değeri veren iskonto oranı bulunur ve gerekirse enterpolasyon yapılır.

C = R �1

(1 + i)+

1(1 + i)2 ⋯ +

1(1 + i)n�

C = R �(1 + i)n − 1

i(1 + i)n �

Örnek Uygulama

Bir projenin yatırım tutarı 2.500.000- TL faydalı ömrü 3 yıl, yıllık sabit net nakit akımları 1.000.000- TL ise, İç Verim Oranı;

2.500.000 = 1.000.000 ×(1 + 𝑖)3 − 1

𝑖(1 + 𝑖)3 ⟹(1 + 𝑖)3 − 1

𝑖(1 + 𝑖)3 =2.500.0001.000.000

= 2,5

Tablodan n =3 yıl göz önünde tutularak 2,5’e en yakın değeri veren iskonto oranı aranır. Bu değer % 10'dur. Dolayısıyla, söz konusu yatırım projesinin iç verim oranı % 10 olarak bulunur. Eğer EXCEL’in RATE (FAIZ_ORANI) veya IRR (IC_VERIM_ORANI) fonksiyonu kullanılarak bu değer hesaplanmış olunsaydı daha net bir değer olan % 9.7 bulunmuş olunacaktı.

b. Projeden sağlanan yıllık nakit akımları birbirinden farklı ise, iç verim oranı, deneme-yanılma (iterasyon) yoluyla bulunur. Bunun için önce herhangi bir iç verim oranı


(iskonto veya faiz oranı) tahminen seçilir ve nakit girişleri ile çıkışlarının eşit olup olmadığı test edilir. Olmazsa diğer bir oran seçilir. Burada "1 TL'nin bugünkü değerini veren tablo" kullanılır.

Örnek Uygulama

Aşağıda nakit akımları verilen A projesinin iç verim oranını hesaplayınız?

YIL A(1000$)

0 -25000

1 10000

2 15000

3 5000

4 1000

5 1000

6 5000

TOPLAM 12000

YIL A IF(%10) NŞD IF(%15) NŞD IF(%17) NŞD IF(%18,142)

0 -25000

1 -25000 1 -25000

1 -25000 1 -25000

1 10000 0,909091 9090,91 0,8696 8695,7 0,8547 8547,01 0,8445 8444,52

2 15000 0,826446 12396,69 0,7561 11342 0,7305 10957,7 0,7131 10696,49

3 5000 0,751315 3756,574 0,6575 3287,6 0,6244 3121,85 0,6022 3010,89

4 1000 0,683013 683,0135 0,5718 571,75 0,5337 533,65 0,5085 508,5103

5 1000 0,620921 620,9213 0,4972 497,18 0,4561 456,111 0,4294 429,4125

6 5000 0,564474 2822,37 0,4323 2161,6 0,3898 1949,19 0,3626 1813,091

TOPLAM 12000 4370,479

1556 565,519 4,4603 -97,09031


Yatırım tutarı 25.000.000$ olduğundan aradığımız değer % 17’den büyük bir değer olmalıdır. Zira tablodan da görüleceği üzere, “i” arttıkça nakit akışları toplamı sıfıra doğru yaklaşmaktadır ve i = %17 olduğunda halen bu değer pozitif olduğundan iç verim oranının % 17’den büyük olması gerekmektedir. Bu değeri bulabilmek için enterpolasyon yapılır:

(i) deki fark NŞD

% 15 1556 % 17 565,5

% 2 990,5 ise

% 1 495,25 olur

1 ×565,5

495,22= 1,142

Yatırımın iç kârlılığı = %17 + %1,142 = %18,142

Bu değere göre hesaplanan net nakit akımı toplamının sıfırdan farklı çıkması aslında doğrusal olmayan ilişkinin enterpolasyonla doğrusal gibi kabul edilerek iç verim oranının bu şekilde hesaplanmasından kaynaklanmaktadır. Bu yüzden hassas hesaplama için EXCEL’deki IRR fonksiyonundan yararlanılabilir ki bu durumda bu problem için IRR değerinin %18,20 olduğu görülecektir.

İç verim oranı, yatırım projeleri arasında seçim yapmada kullanılan bir yöntemdir. Projeler arasındaki öncelik sırası, iç verim oranı “i” en büyükten en küçüğe doğru sıralanarak bulunur. Bulunan en iyi değerin kabul edilebilmesi için gereken koşullardan birisi de hesaplanan iç verim oranının işletmenin sermaye maliyetinden yüksek olmasıdır. Ancak bu takdirde, işletmenin ilgili projeden kâr etmesi mümkün olabilecektir.

İç verim oranı yönteminin üstünlükleri şunlardır:

• Projenin ömrünü, ömür sonundaki hurda değerini, paranın zaman değerini dikkate alan bir yöntemdir.

• Bir yatırım projesinin gerçek kârlılığını gösterir.

• Muhtelif tipteki projelerin en gerçekçi mukayesesini sağlar.

İç verim oranı yönteminin eksiklikleri şunlardır:

• Bilgisayar yokluğunda hesaplanması zaman alıcıdır.

• Yatırımdan elde edilen gelirlerin aynı kâr (faiz, iskonto) oranıyla değerlendirileceğini varsayar.


• İşletmenin sermaye maliyetini bilmeden sadece iç verim oranına göre tercih yapmak yukarıda da belirtildiği gibi aldatıcı olabilir.

• İç verim yönteminin diğer bir sakıncası da, yatırımdan beklenen nakit akışlarının biçimine göre, örneğin yatırımın nakit akımlarının bazı yıllarda negatif bakiye vermesi durumunda, bir yatırım teklifi için birden fazla iç verim oranının hesaplanabilmesidir ki bu durumda bulunan değerler aldatıcı değerlerdir.

• Yöntemin yatırımın büyüklüğünü dikkate almayışı bir diğer eksiklik olarak karşımıza çıkmaktadır.

Net Bugünkü Değer Yöntemi

Bir yatırımın net bugünkü değerini hesaplamak için, ilk önce, yatırımın ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı para girişleri, önceden saptanmış belirli bir iıskonto oranı (sermaye maliyeti veya yatırımdan beklenen asgari iç karlılık oranı) üzerinden bugüne indirgenir. Daha sonra, yatırımın gerektirdiği para çıkışlarının bu belirli iskonto haddi üzerinden bugünkü değeri bulunur. Bu iki indirgenmiş nakit akışları arasındaki fark hesaplanarak yatırımın net bugünkü değeri elde edilir. Net bugünkü değer pozitif ise teklif edilen yatırım kabul, negatif ise reddedilir. Net bugünkü değerin hesaplanmasında aşağıdaki formüller kullanılır:

𝑁𝐵𝐷 = �𝑅1

(1 + 𝑖) +𝑅2

(1 + 𝑖)2 + ⋯ +𝑅𝑛

(1 + 𝑖)𝑛� − 𝐶 ⟹ 𝑁𝐵𝐷 = ��𝑅𝑡

(1 + 𝑖)𝑡

𝑛

𝑡=1

� − 𝐶

Burada;

𝑅𝑡 : Net nakit akışını,

i : Önceden saptanmış iskonto oranını,

C :Yatırım tutarını,

n : Projenin ekonomik ömrünü ifade etmektedir.

a. Projenin sağlayacağı net nakit akışları her yıl sabit ve tesis dönemi bir yıl ise, net bugünkü değer, her yıl elde edilen 1 TL’lerin bugünkü değer toplamını veren tablodan (annüite tablosu) yararlanılarak hesaplanabilir.

“C” yatırım tutarını, “R” ise her yıl projeden sağlanan net nakit akışını ifade ettiğine göre, NBD şu formülle hesaplanabilir:

𝑁𝐵𝐷 = 𝑅 �(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖(1 + 𝑖)𝑛 � − 𝐶


Örnek Uygulama - 1

Yatırım tutarı 48.000.000 TL, yatırımın ekonomik ömrü 4 yıl ise ve yıllık nakit akışı 16.000.000 TL olarak bekleniyorsa % 10 iskonto oranından NBD nedir? Yatırım projesi kabul edilecek midir?

𝑁𝐵𝐷 = 16.000.000 × �(1 + 0,10)4 − 10,10(1 + 0,10)4� − 48.000.000

𝑁𝐵𝐷 = 16.000.000 × 3,170 − 48.000.000

𝑁𝐵𝐷 = 50.720.000 − 48.000.000

𝑁𝐵𝐷 = 2.720.000 𝑇𝐿

NBD pozitif olduğu için yatırım kabul edilecektir.

b. Ekonomik ömrü boyunca her yıl değişen nakit girişi sağlayan yatırım projelerinde NBD'in hesaplanmasında "1 TL’nin bugünkü değeri tablosundan" yararlanılır.

Örnek Uygulama - 2

Başlangıç yatırım tutarı 25.000$ olan bir projeden beklenen nakit akışları yıllar itibariyle aşağıda verilmiştir. Sermaye maliyetinin veya yatırımdan beklenen asgari iç kârlılık oranı % 10 kabul edildiğinde bu projenin iç verimlilik oranını bulunuz?

YIL A ($) 0 -25000 1 10000 2 15000 3 5000 4 1000 5 1000 6 5000

YIL A IF(%10) 0 -25000 1 -25000 1 10000 0,99009901 9900,9901 2 15000 0,98029605 14704,4407 3 5000 0,97059015 4852,95074 4 1000 0,96098034 960,980344 5 1000 0,95146569 951,465688 6 5000 0,94204524 4710,22618

TOPLAM 12000 6,79547647 11081,0538


Tablodan da görüleceği gibi, yatırımın net bugünkü değeri 11081,0538$'dır. Bulunan NBD pozitif olduğu, yani yatırım kârlı olduğu için, söz konusu yatırım projesi kabul edilebilir niteliktedir. Bu değerin tutarını etkileyen faktörler arasında en önemlileri iskonto oranı, nakit akımlarının büyüklüğü ve zamanlamasıdır.

Net Bugünkü Değer Yönteminin Üstünlükleri şöyle özetlenebilir:

• İç kârlılık oranına göre daha basit ve kolaydır.

• Proje kârlılığının, sermaye maliyeti veya şirket kârlılık kıstasları ile mukayese edilmesini sağlar.

• Faiz oranında yıldan yıla olan değişiklikler dikkate alınabilir.

• Yatırımın büyüklüğünü dikkate almaktadır.

Yöntemin eksiklikleri ise şunlardır:

• Hesaplanan değer alınan iskonto oranına (sermaye maliyetine) doğrudan bağlı olduğundan, sermaye maliyetinin doğru olarak alınması hayati önemi haizdir.

• Yatırımın kâr oranını göstermeyip sadece kârlılığı belirli bir kıstasla mukayese eder. Bu yüzden değişik büyüklükteki yatırımların kârlılık oranlarının kıyaslanmasını olası kılmaz.

Kârlılık Endeksi Yöntemi

Bu yönteme "Fayda-Maliyet Oranı Yöntemi" de denilmektedir. Bir projenin kârlılık endeksi, gelecekteki net nakit akışlarının bugünkü değerinin yatırım tutarına bölünmesiyle bulunur.

𝐾â𝑟𝑙𝚤𝑙𝚤𝑘 𝐸𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠𝑖 =𝐺𝑒𝑙𝑒𝑐𝑒𝑘𝑡𝑒𝑘𝑖 𝑁𝑒𝑡 𝑁𝑎𝑘𝑖𝑡 𝐴𝑘𝚤𝑚𝑙𝑎𝑟𝚤𝑛𝚤𝑛 𝐵𝑢𝑔ü𝑛𝑘ü 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟𝑖

𝑌𝑎𝑡𝚤𝑟𝚤𝑚 𝑇𝑢𝑡𝑎𝑟𝚤

=∑ 𝑅𝑡

(1 + 𝑖)𝑡𝑛𝑡=1

𝐶

Eğer yatırımın gerçekleşme süresi 1 yıldan fazla ise bu durumda yatırım harcamalarının da başlangıç yılına indirgenmesi gerekir. Bu durumda;

𝐾𝐸 =𝐺𝑒𝑙𝑒𝑐𝑒𝑘𝑡𝑒𝑘𝑖 𝑁𝑒𝑡 𝑁𝑎𝑘𝑖𝑡 𝐴𝑘𝚤𝑚𝑙𝑎𝑟𝚤𝑛𝚤𝑛 𝐵𝑢𝑔ü𝑛𝑘ü 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟𝑖

𝑌𝑎𝑡𝚤𝑟𝚤𝑚 𝑇𝑢𝑡𝑎𝑟𝚤𝑛𝚤𝑛 𝐵𝑢𝑔ü𝑛𝑘ü 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟𝑖


Endeksin 1'den büyük olması yatırım projesinin kârlı olduğunu gösterirken, 1'den küçük olması projeden zarar edileceğini ortaya koyar.

NBD yönteminde ele aldığımız örnekleri bu yönteme göre çözersek;

Örnek Uygulama - 1

𝐾𝐸 =50.720.00048.000.000

= 1,056 > 1 (𝐾𝑎𝑏𝑢𝑙)

Örnek Uygulama - 2

𝐾𝐸 =36.07925.000

= 1,443 > 1 (𝐾𝑎𝑏𝑢𝑙)

3. Risk Altında Proje Değerlendirme Yöntemleri

Yatırım Kararları ve Risk

Her yatırım geleceğe ilişkin tahminleri içerdiğinden mutlaka belli ölçüde bir risk içerir. Risk itibariyle değişkenlik gösteren yatırım projelerinin riskini nicel olarak ölçmek ve yatırımlar arasında risk farklılığını gidererek aynı bazda birbirleriyle karşılaştırma yapılabilir duruma getirmek, yatırım projelerinin değerlendirilmesinde önemli bir sorundur.

Belirlilik, Risk ve Belirsizlik Kavramları

Belirlilik, yatırımla ilgili çevresel faktörlerin ne şekilde gelişeceğinin ve buna göre yatırım sonuçlarının ne olacağının önceden kesinlikle bilindiği haldir. Bu durumda, herhangi bir yatırımdan beklenen nakit akışlarının standart sapması yani riski, sıfırdır. Gerçek hayatta nadiren karşımıza çıkan böyle bir durumun olabilirliğini kabul ederek analizlere girişmek gerçekleri göz ardı etmek olur.

Öte yandan risk hali, yatırımla ilgili çevresel faktörlerin ne şekilde gelişeceğinin ve buna göre yatırım sonuçlarının ne olacağının önceden kesinlikle bilinemediği, buna karşın çevresel faktörler ile sonuçların olasılıklarının tahmin edilebildiği durumu ifade eder. Bir başka ifadeyle riskli yatırım, gelecekteki kârlılığın olasılık dağılımının bilindiği yatırım demektir. Bu durumda herhangi bir yatırımdan beklenen nakit akışlarının standart sapması, yani riski sıfırdan farklıdır. Risk halindeki yatırımların sonuçlarıyla ilgili kuramsal modeller oluşturmak ve bilimsel analizler yapmak mümkündür.

Belirsizlik ise, risk halinden daha fazla riskin olduğu bir durumu ifade etmekte olup, bu durumda karar vericinin, kararını etkileyen çeşitli durumların (çevresel faktörlerin) gerçekleşme olasılıklarını bile kantitatif olarak belirlemesi söz konusu değildir. Belirsizlik hali, karar verenin birtakım kabulleri ile risk modeline (laplace gibi) indirgenebilir veya bu durum için geliştirilen bazı kriterlerle (maksimin, maksimaks, genelleştirilmiş maksimin, minimaks pişmanlık karar kriteri gibi) incelenebilir. Bu çalışmada bu nedenle risk ve belirsizlik terimleri eş anlamda kullanılacaktır.


Yatırım Riski

Yatırımcılar açısından aşağıdaki üç konu, yatırım riskini oluşturmaktadır:

• Yatırımdan beklenen verimin kesin bir değer olmayıp olasılıksal bir değer olması

• Yatırımdan beklenen verimin, ümit edilen düzeyin altına düşmesi olasılığı

• Yatırılan sermayenin tümünün ya da bir kısmının kaybedilmesi olasılığı

Yatırımdan beklenen verimin kesin bir değer olmaması, ikinci ve üçüncü tip risklere de neden olabileceğinden, genellikle birinci tip riskin ölçümü önem ve öncelik kazanmaktadır.

Risk Durumunda Yatırım Projelerinin Değerlendirilmesi

Risk durumu, yatırım seçeneklerinin değerlendirilmesi kararının girdileri niteliğindeki

• Yatırımın maliyeti (ilk yatırım tutarı)

• Net nakit girişlerinin zamanlaması

• Net nakit girişlerinin tutarları

• Yatırımın ekonomik ömrü

• Yatırımın ekonomik ömründe geçerli olacak faiz veya iskonto oranları

• Yatırımın hurda değeri

unsurlarından en az birinin bir olasılık dağılımı ile ifade edilebildiği durumdur.

Risk durumunda da, yatırım projelerinin değerlendirilmesi amacıyla, belirlilik durumunda kullanılan statik ve dinamik yöntemlerin tümü yani,

• Yatırımın ortalama verimliliği,

• Yatırımın yıllık ortalama verimliliği,

• Geri ödeme süresi,

• İskontolandırılmış geri ödeme süresi,

• Yıllık eşdeğer gider

• İç verim oranı,

• Net bugünkü değer,

• Kârlılık endeksi,

olasılık dağılımlarına bağlı olarak hesaplanacak beklenen değerlerin kullanılması suretiyle uygulanabilir.


Beklenen değer, herhangi bir yatırım seçeneğinin muhtemel sonuçlarının olasılık dağılımından elde edilen ortalama değeri ifade eder. Beklenen değer için kullanılan formül aşağıdaki gibidir:

E(X) = ∑ (XiPi)ni=1

Bu formülde;

E (X) = Beklenen değeri (verimi),

Xi = i'inci hal için projenin verimini,

Pi = i'inci halin gerçekleşme olasılığını,

n = Muhtemel sonuçların sayısını göstermektedir.

Örnek Uygulamalar

A) Bir projeye ilişkin veriler aşağıdaki gibi ise beklenen verim ne olacaktır?

Ekonomik Koşullar Olasılık Projenin Verimi (NNG)

(1.000 TL)

Kötü 0.30 100

Orta 0.40 200

İyi 0.30 300

Verileri formüldeki yerine koyarsak;

𝐸(𝑋) = (0,30 × 100 × 103) + (0,40 × 200 × 103) + (0,30 × 300 × 103)

𝐸(𝑋) = 200 × 103


B) 3 Milyon TL maliyetli ve 4 yıl ekonomik ömürlü bir yatırımın sağlaması beklenen net nakit girişleri, ilgili olasılık dağılımıyla birlikte aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Yıl Olasılık dağılımı ve NNG (1.000- TL)

Pr=0.20 Pr=0.30 Pr=0.30 Pr=0.20

1 500 1000 1500 2000

2 1500 2000 2500 3000

3 2000 2500 3000 3500

4 3000 3500 4000 4500

Yatırım kararını verecek olan işletmenin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (yıllık iskonto oranı) % 50 olduğuna göre, yatırımın,

a. Beklenen ortalama verimliliğini,

b. Beklenen yıllık ortalama verimliliğini,

c. Beklenen geri ödeme süresini,

d. Beklenen iskontolandırılmış geri ödeme süresini,

e. Beklenen net bugünkü değerini,

f. Beklenen kârlılık endeksini

hesaplayınız.

Her yıla ilişkin net nakit girişlerinin beklenen değerleri, 1.000 TL olarak, aşağıdaki gibi hesaplanacaktır:

Yıl 1: ( 500x0.20)+ (1000x0.30)+ (1500x0.30)+ (2000x0.20) = 1.250 (1 milyon 250 bin)

Yıl 2: (1500x0.20)+ (2000x0.30)+ (2500x0.30)+ (3000x0.20) = 2.250 (2 milyon 250 bin)



Bu hesaplamalar sonucunda bulunan beklenen net nakit girişleri (NNG), yatırım seçeneklerinin değerlendirilmesinde kullanılacaktır. İlgili hesaplamalar aşağıdadır:

(𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑁𝑒𝑡 𝑁𝑎𝑘𝑖𝑡 𝐺𝑖𝑟𝑖ş𝑖) � 𝑅 = 1.250 + 2.250 + 2.750 + 3.750 = 10.000 𝑇𝐿


a. 𝑹𝑶𝑰𝟏 = ∑ 𝑹𝑪

= 𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟑.𝟎𝟎𝟎

= 𝟑, 𝟑𝟑𝟑

b. 𝑹𝑶𝑰𝟐 =∑ 𝑹

𝒏�

𝑪=

�𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟒� �

𝟑.𝟎𝟎𝟎= 𝟎, 𝟖𝟑𝟑

c. 𝑮Ö𝑺 = 𝟐 𝒚𝚤𝒍

d. 1 𝑛𝑐𝑖 𝑦𝚤𝑙 𝑁𝑁𝐺’𝑛𝑖𝑛 𝑏𝑢𝑔ü𝑛𝑘ü 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 = 1250/(1 + 0.50)1 = 833,33

2 𝑛𝑐𝑖 𝑦𝚤𝑙 𝑁𝑁𝐺’𝑛𝑖𝑛 𝑏𝑢𝑔ü𝑛𝑘ü 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 = 2250 / (1 + 0.50)2 = 1.000

3 𝑛𝑐ü 𝑦𝚤𝑙 𝑁𝑁𝐺’𝑛𝑖𝑛 𝑏𝑢𝑔ü𝑛𝑘ü 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 = 2750 / (1 + 0.50)3 = 814,81

4 𝑛𝑐ü 𝑦𝚤𝑙 𝑁𝑁𝐺’𝑛𝑖𝑛 𝑏𝑢𝑔ü𝑛𝑘ü 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 = 3750 / (1 + 0.50)4 = 740,74

Yatırım maliyeti olan 3 Milyar TL, yatırımın sağlayacağı NNG’nin bugünkü değerleri itibarıyla 4’ncü yılda karşılanabileceğinden, İskontolandırılmış GÖS 4 yıldır.

e. 𝑵𝑩𝑫 = ∑𝐸𝑃(𝑁𝑁𝐺)– 𝐶 = 3388,89 – 3000 = 388,89(388.890 𝑇𝐿)

f. 𝑲𝑬 = ∑𝐸𝑃(𝑁𝑁𝐺) / 𝐶 = 3388,89/ 3000 = 1,13

Risk Ölçümü

Risk; yatırımdan beklenen verimin olasılık dağılımının standart sapması, varyasyon katsayısı, net bugünkü değerin varyansı (standart sapması ve varyasyon katsayısı) veya yatırımın veriminin pazar portföyünün verimi ile ilişkisini gösteren beta (ß) katsayısı ile ölçülebilir. Bunlar en yaygın olarak kullanılan risk ölçüm birimleri olup burada standart sapma üzerinde durulacaktır.

Risk Ölçüsü Olarak Standart Sapma

Yatırım alternatiflerinin değerlendirilmesi yöntemleri, sadece beklenen getiri hakkında bilgi vermelerinden dolayı yatırım alternatiflerinin riskleri hakkında bilgi sağlayamazlar. Söz konusu bilgi ancak yatırım projesinin standart sapması hesaplanarak elde edilebilir.

Standart sapma, ortalamadan sapmanın bir ölçüsüdür. Standart sapma ya da bunun karesi olan varyans, değişik gerçekleşme olasılıklarına sahip bulunan değerlerin beklenen (ortalama) değerden nasıl bir sapma gösterdiği konusunda bilgi sağlar. Bir yatırım projesinin varyansı ve standart sapması, aşağıdaki formüllerle hesaplanır:

𝜎² = � 𝑃𝑖(𝑋𝑖 − 𝐸 (𝑋))²𝑛

𝑖=1

√ 𝜎² = 𝜎

Yukarıdaki örnek için, yıllara ilişkin NNG varyansları ile yatırımın NNG’lerinin varyansı 1.000 TL cinsinden aşağıdaki gibi olacaktır:


Buradan, risk ölçüsü olan standart sapma (σ),

σ= 1.000 TL olarak elde edilir.

Bir yatırımın standart sapması, yalnız başına fazla anlam taşımaz. Anlamlı olması için, diğer yatırım projelerinin standart sapmaları ile karşılaştırılmalıdır. Standart sapmanın yüksek oluşu, yatırım riskinin yüksek olduğunu ortaya koyar.

Riskin Ölçüsü Olarak Varyasyon (Değişim) Katsayısı

Standart sapma risk ölçüsü olarak, bazı durumlarda yanıltıcı olabilmektedir. Matematiksel açıdan, olasılıklar aynı kalmak kaydıyla, hesaplamada kullanılan değerlerin büyüklüğüne bağlı olarak standart sapmanın da büyüyeceğini söylemek mümkündür. Diğer bir deyişle, NNG tutarlarına bağlı olarak, varyans ve standart sapmanın da değişeceğini söyleyebiliriz. Bu yüzden, standart sapmalar esas alınarak riskleri karşılaştırılan iki seçeneğin, NNG tutarları arasında önemli farklılıklar varsa, küçük NNG tutarlarına sahip seçeneğin standart sapması küçük olacağından, yapılacak yorum yanıltıcı olabilecektir. Bu sebeple, bu gibi durumlarda, standart sapma yerine standart sapma kullanılarak elde edilen varyasyon (değişim) katsayısının kullanılması ile nisbi riski ele almak, daha anlamlı sonuçlara ulaştıracaktır. Aşağıdaki örnek, bazı durumlarda standart sapmanın uygun bir risk ölçüsü olmadığını açıkça ortaya koymaktadır:

A Projesi B Projesi

E (XA) = 6 x 106 TL. E (XB) = 2 x 106 TL.

σA = 1 x 106 σB = 4 x 105

Bu örnekte, B projesinin standart sapması A projesinin standart sapmasından daha düşük olduğundan, daha düşük riskli olarak değerlendirilecektir. Ancak, varyans ve standart sapma, yukarıda da ifade edildiği gibi, projenin mutlak risk ölçüleridir. Nisbi risk ise,

Yıl Olasılık dağılımı ve NNG (TL) E(NNG)

1.000TL σ² (1X106 TL) Pr=0.10 Pr=0.20 Pr=0.30 Pr=0.40

1 500 1000 1500 2000 1500 250000

2 1500 2000 2500 3000 2500 250000

3 2000 2500 3000 3500 3000 250000

4 3000 3500 4000 4500 4000 250000

Toplam 10000 1000000


varyasyon katsayısı ile ölçülecektir ve bunun için standart sapma projenin beklenen değerine bölünür. Böylece varyasyon katsayısı (V),

𝑉 =E(X)

σ 𝑣𝑒𝑦𝑎

σE(X)

Örneğimize uygularsak;

A Projesi için 𝑉𝐴 = 6 𝑥 106/1𝑥 106 = 6

B Projesi için 𝑉𝐵 = 2 𝑥 106/4𝑥105 = 5

Görüldüğü gibi, A projesinin varyasyon katsayısı B'nin varyasyon katsayısına kıyasla daha büyüktür. Yani, A projesinin riski B projesinin riskine kıyasla daha düşüktür. Doğal olarak, varyasyon katsayısı standart sapmanın beklenen değere bölümü şeklinde de hesaplanabilir. Bu takdirde, hesaplanan değer birim getiri başına düşen beklenen riski gösterecektir ki bu durumda küçük olan katsayı değeri tercih edilecektir. Her iki hesaplanış tarzının da aynı sonuca götüreceği aşikârdır.


Özet

Yatırım kararlarının zamanında verilmesi son derece önemlidir. Dolayısıyla, işletmeler, piyasada ortaya çıkabilecek talep değişimleriyle ilgili tahminleri önceden yapmalı ve bu tahminlere göre yatırım kararını vermelidir. Yatırım, işletme faaliyetlerini gerçekleştirmek için bir yıldan daha uzun süre ile kullanılmak üzere edinilen varlıklara tahsis edilen fonlar olmaktadır. Bir diğer deyişle, yatırım, işletme bilançosunun aktifinde “Duran Varlıklar” bölümünde yer alan varlıkların edinilmesine yönelik fon kullanımıdır. Bir yatırım kararı modelinde genel olarak yer alması gereken unsurlar; ilk yatırım tutarı, projenin hurda değeri, net para girişi, para akışlarının zamanlaması, projenin ömrü ve projeden beklenen verim oranıdır.

Proje değerlendirme yöntemleri ise genel olarak belirlilik koşulu altında ve risk altında olmak üzere iki başlık altında incelenir. Belirlilik koşulu altında kullanılan temel yöntemler; “Ortalama Verimlilik (Kârlılık) Yöntemi”, “Geri Ödeme Süresi (GÖS) Yöntemi”, “Yıllık Eşdeğer Gider Yöntemi”, “İç Verim Oranı Yöntemi”, “Net Bugünkü Değer Yöntemi” ve “Kârlılık Endeksi Yöntemi”dir. Risk altında ise “Standart Sapma” ve “Varyasyon (Değişim) Katsayısı” kullanılır.


Çalışma Soruları

1. Aşağıdakilerden hangisi Yatırım Kararları Modelinin unsurlarından birisi değildir?

a. Projenin hurda değeri

b. Net para girişi

c. Net işletme sermayesi

d. Para akışlarının zamanlaması

e. Projenin ömrü

2. Aşağıdakilerden hangisi yatırım kararını etkileyen faktörlerden birisi değildir?

a. İşletmenin amaçları ve politikaları

b. Yönetimin felsefesi

c. Ekonomik etkenler

d. Ekonomik olmayan faktörler

e. Demografik faktörler

Proje A B C D E

BYT 20 18 15 17 12

NBD 40 35 25 30 20

3. Yukarıda başlangıç yatırım tutarları (BYT) ve net bugünkü değerleri (NBD) verilen projelerden hangisi tercih edilmelidir?

a. A

b. B

c. C

d. D

e. E


4. Aşağıdakilerden hangisi belirlilik koşulu altında kullanılan yatırım projesi değerlendirme yöntemlerinden birisi değildir?

a. Ortalama Verimlilik (Kârlılık) Yöntemi

b. Geri Ödeme Süresi (GÖS) Yöntemi

c. Yıllık Eşdeğer Gider Yöntemi

d. İç Verim Oranı Yöntemi

e. Varyasyon (Değişim) Katsayısı

5. Bir kişi bir daire satın almıştır. Dairenin ilk yıl kirasının 12.000 TL olacağı belirlenmiştir. Takip eden yıllarda, yıllık kira tutarının 1.200 TL artacağı tahmin edilmektedir. Dairenin beşinci yılın sonunda 200.000 TL’ye satılacağı belirlenmiştir. Yıllık faiz oranı %16 ise bu daireden elde edilecek nakit akımlarının bugünkü değeri nedir?

a. 135.650 TL

b. 156.315 TL

c. 141.217 TL

d. 132.935 TL

e. 130.560 TL

6. Bir yatırımın maliyeti 400.000 TL, yıllık net nakit akımları 80.000 TL, ekonomik ömrü ise 10 yıldır. Onuncu yılın sonunda hurda değerinin 40.000 TL olacağı tahmin edilmektedir. Yıllık faiz oranı %14 ise bu yatırımın net bugünkü değeri nedir?

a. 28.079 TL

b. 27.060 TL

c. 26.350 TL

d. 27.900 TL

e. 28.850 TL


7. Bir yatırımın maliyeti 300.000 TL’dir. Yatırımın ekonomik ömrü 10 yıldır ve onuncu yılın sonunda hurda değerinin 20.000 TL olacağı tahmin edilmektedir. Net nakit akımlarının ilk iki yıl 50.000 TL, sonraki dört yıl 90.000 TL, son dört yıl ise 40.000 TL olacağı tahmin edilmektedir. Yıllık faiz oranı %14 ise yatırımın net bugünkü değeri nedir?

a. 42.708 TL

b. 43.453 TL

c. 45.605 TL

d. 42.606 TL

e. 48.302 TL

8. Bir yatırımın maliyeti 250.000 TL’dir. Projenin ekonomik ömrü 7 yıl olup net nakit akımlarının ilk 2 yıl 40.000 TL, sonraki 3 yıl 60.000 TL ve son 2 yıl 30.000 TL olması beklenmektedir. Bu yatırımın geri ödeme süresi kaç yıldır?

a. 5,83

b. 6,83

c. 2,83

d. 4,83

e. 7,83

9. Bir projenin başlangıç yatırım tutarı 150.000 TL olup ekonomik ömrü 7 yıldır. Her yıl beklenen net nakit akımı 50.000 TL ve iskonto oranı %15 ise bu projenin kârlılık endeksi nedir?

a. 1,567

b. 1,387

c. 2,645

d. 3,755

e. 1,265


10. Aşağıda dört yatırım projesine ait bilgiler verilmiştir. Geri ödeme süresi yöntemine göre bu projelerin sıralaması aşağıdaki hangi şıkta doğru olarak verilmiştir?

A B C D

İlk yatırım tutarı

100.000 120.000 180.000 220.000

Yıllık Net Nakit Akımları

1’inci yıl 30.000 20.000 50.000 60.000

2’nci yıl 30.000 20.000 50.000 60.000

3’üncü yıl 50.000 20.000 60.000 90.000

4’üncü yıl 50.000 40.000 60.000 90.000

5’inci yıl 50.000 40.000 60.000 90.000

a. B-C-D-A

b. A-D-C-B

c. A-D-B-C

d. B-D-C-A

e. A-C-B-D


Çalışma Soruları Yanıt Anahtarı

1. c

Cevabınız yanlış ise “Yatırım Kararları Modelinin Unsurları” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

2. e

Cevabınız yanlış ise “Yatırım Kararını Etkileyen Faktörler” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

3. a

Cevabınız yanlış ise “Yatırım Projeleri Arasında Seçim Yapma Sorunu” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

4. e

Cevabınız yanlış ise “Belirlilik Koşulu Altında Yatırım Projelerini Değerlendirme Yöntemleri” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

5. c

Cevabınız yanlış ise “Net Bugünkü Değer Yöntemi” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

6. a


7. d


8. d

Cevabınız yanlış ise “Geri Ödeme Süresi (GÖS) Yöntemi” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

9. b

Cevabınız yanlış ise “Kârlılık Endeksi Yöntemi” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

10. b

Cevabınız yanlış ise “Geri Ödeme Süresi (GÖS) Yöntemi” konusunu yeniden gözden geçiriniz.


Yararlanılan Kaynaklar

Akgüç, Ö. (2010). Finansal Yönetim (8. baskı b.). İstanbul: Avcıol Basın Yayın.

Aksöyek, İ., & Yalçıner, K. (2011). Çözümlü Problemleriyle Finansal Yönetim (1. Baskı b.). İstanbul: İstanbul Bilgi Üniversitesi Yayınları.

Alan J. Marcus, R. A. (2007). İşletme Finansının Temelleri (6. Baskı b.). (H. Doğukanlı, T. Arıkan, & Ü. Bozkurt, Çev.) İstanbul: Literatür Yayıncılık.

Aydın, N., Başar, M., & Coşkun, M. (2010). Finansal Yönetim (1. Baskı b.). Ankara: Detay Yayıncılık.

Ceylan, A., & Korkmaz, T. (2011). Finansal Yönetim Temel Konular (6. Baskı b.). Bursa: Ekin Yayınevi.

Ercan, M. K., & Ban, Ü. (2010). Değere Dayalı İşletme Finansı: Finansal Yönetim (6. Baskı b.). Ankara: Gazi Kitabevi.

Erol, C. (1999). İşletmelerde Finansal Yönetim (1. Baskı b.). Ankara: İmge Kitabevi Yayıncılık.

Okka, O. (2011). İşletme Finansmanı (5. Baskı b.). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.

Sayılgan, G. (2008). Soru ve Yanıtlarıyla İşletme Finansmanı (3. Baskı b.). Ankara: Turhan Kitabevi.

Usta, Ö. (2008). İşletme Finansı ve Finansal Yönetim (3. Baskı b.). Ankara: Detay Yayıncılık.

Yıldıran, M., & Kısakürek, M. M. (2012). Kriz Dönemlerinde Finansal Risk Yönetimi (1. Baskı b.). İstanbul: Hiperlink Yayınları.

Documents

6. Bölüm - dt-audit.com Yönetim İlkeleri Ve... · Yatırım kararları, bir işletmenin gelecek yıllardaki durumunu belirleyici nitelikte kararlar olduğundan, işletmeler açısından