Upload
nurhayati
View
251
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 1/14
KONSEP DANPEMODELAN
ARCH/GARCH
Oleh:
FITRI KARTIASIH, S.ST,
S.E, M.Si
Pertemuan 6
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 2/14
Pengantar
Data deret waktu, terutama data keuanganseringkali memiliki volatilitas yang tinggi.
Volatilitas mengacu pada kondisi yangberkonotasi tidak stabil, cenderung
bervariasi dan sulit diperkirakan. Implikasi data yang bervolatilitas tinggi
adalah variance dari error tidak konstan(mengalami heterokedastisitas)
A!" dan #A!" adalah dua modelestimasi untuk perilaku data denganvolatilitas tinggi
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 3/14
$enapa menggunakanA!"%#A!"
&etode ' harus memenuhi Asumsi *eoremagauss &arkov (asumsi klasik).
' akan menghasilkan estimator yang +- (+estlinear nbiased estimator) ika memenuhi kriteria
teretentu, al/ 0ormalitas
*idak mengandung autokorelasi
*idak mengandung multikolinear
"omoskedastisitas
ementara itu banyak 1enomena ekonomi dengansendirinya mengandung heteroskedastisitas, e2/return pasar modal, in3asi, tingkat suku bunga, dll.
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 4/14
4high risk high return5
kelompok perusahaan risk rendah 77 returnrendah
kelompok perusahaan risk tinggi 77 return
tinggi "al ini yang menyebabkan variannya tidak
konstan.
8ika diestimasi menggunakan ' 77 syarat/homos. 8ika dipaksa homos maka in1ormasi9
tentang return tinggi %rendah akan hilang 8adi dicari model yang bisa mengakomodasi
masalah heteros 7777 A!"%#A!"
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 5/14
:olatilitas % ;luktuasi
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
500 1000 1500 2000
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 6/14
Pada model A!"%#A!", ada suatuperiode dimana volatilitasnya sangat tinggidan ada volatilitasnya sangat rendah.
Pola volatilitas ini menunukkan adanyaheteroskedas karena terdapat varian erroryang besarnya tergantung pada volatilitaserror masa lalu
Adakalanya varian error tidak hanya
tergantung pada variabel bebasnya saamelainkan varian tsb berubahubah seiringdengan perubahan waktu
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 7/14
&odel A!"
-ngle (<=>9) mengembangkan model dimana ratarata danvarians suatu data deret waktu dimodelkan secara simultan.
&odel tersebut dikenal dengan model autoregressive conditionalheteroscedasticity (A!").
&odel A!"(p) dinyatakan sebagai/
Persamaan kedua menunukkan varians residual (?9t) memilikidua unsur/ konstanta (α@) dan kuadrat residual periode lalu (e9
tp).
Persamaan pertama model linear, persamaan kedua model non
linear, sehingga metode ' tidak bisa untuk estimasi model."anya bisa diestimasi dengan metode & (&a2imum ikelihood)
&elalui metode & didapatkan estimator yg lebih esiendibandingkan dgn estimator '.
)var (...
)/(
2
2
2
21
2
10
2
10
ians persamaaneee
regresiratarata persamaane X Y
pt pt t t
t t t
−−− ++++=
−++=
α α α α σ
β β
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 8/14
&odel #A!" +ollerslev (<=>6) mengembangkan model A!" dgn
memasukkan unsur residual periode lalu dan variansresidual.
Dikenal sebagai model Generalized AutoregressiveConditional Heteroscedasticity (#A!").
&odel #A!"(p,B) dinyatakan sebagai/
Persamaan tsb menunukkan varians residual (?9t) tidak
hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual periode yang lalu(e9
tp), tetapi uga oleh varians residual periode yang lalu (?9t
B).
&odel #A!" seperti model A!", uga diestimasimenggunakan metode &a2imum ikelihood (&).
qt qt pt pt t
t t t
ee
regresiratarata persamaane X Y
−−−− +++++=
−++=
21
2
1
21
2
10
2
10
......
)/(
σ λ σ λ α α α σ
β β
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 9/14
+eberapa :ariasi A!"%#A!"
#8#A!" *A!"
AA!"
&A!"
CA!" 0PA!"
APA!"
*A'!"C-*
&odel !omponentA!"
;I#A!" ;I-#A!"
!ompone
E#A!"
!-#A! tudent t
#-D
PA!"
-ngle(<=>9) A!"&odel
#A!"(+ollerslev(<=>6))
0elsonsG -#A!"model
0onlinear A!"model 0A!"
*hreshold A!"(*A!")
A!" in&-A0%#A!"&
I#A!"
;A!*' A!"
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 10/14
A!" in &ean (A!"&) esidual yang memiliki volatilitas tinggi
seringkali memengaruhi dependent variable,sehingga residual yang tidak konstan itumenadi salah satu independent variable
dalam persamaan regresi. 8ika varians residual dimasukkan dalam
persamaan regresi, maka modelnya disebutA!" in mean (A!"&), dapat dituliskansebagai/
)2(......
)/(
21
2
1
21
2
10
2
2
210
persamaanee
regresiratarata persamaane X Y
qt qt pt pt t
t t t t
−−−− +++++=
−+++=
σ λ σ λ α α α σ
σ β β β
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 11/14
Dengan memodikasi unsur A!"(p)dan unsur #A!"(B) pada persamaaan(9), maka A!"& memiliki beberapavariasi model/
<. A!"& dengan unsur A!"(p) danunsur #A!"(B)
9. A!"& dengan unsur A!"(p)
H. A!"& dengan unsur #A!"(B)
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 12/14
*reshold A!" (*A!")
$adangkala besaran varian errot diduga tidakhanya tergantung pada , tetapi uga padasalah satu regresor (variabel independent)
8ika variabel dependent tsb merupakandummy variabel pada waktu lalu dengan lag <(), maka model *A!" dituliskan sbg/
ecara umum dapat dituliskan sebagai/
112
12
112
10
2
−−−− +++= t t t t t d ee γ σ λ α α σ
)var .(......
)/(
1122
12
1
21
2
10
2
10
ian persd eee
regresiratarata persamaane X Y
t t qt qt pt pt t
t t t
−−−−−− ++++++=
−++=
γ σ λ σ λ α α α σ
β β
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 13/14
*ahapan -stimasi &odel A!" dan #A!"
1. Identifkasi eek ARCH
egresikan model secara ' i asumsi klasik terutama homoskedastisitas
8ika heteros, lakukan trans1ormasi
8ika setelah trans1ormasi, varian error masih heteros makadeteksi apakah terdapat e1ek A!" pada residual
(errornya) Dua cara umum mengui e1ek A!"/ (<) Pola residual
kuadrat melalui korelogram (9) i A!"&
2. Estimasi Model
-stimasi dan simulasikan beberapa model persamaan
varians berdasarkan persamaan ratarata yang telahdibentuk
Pilih model terbaik dgn memperhatikan signikansiparameter estimasi, Log Likelihood serta kriteria AI! danI! terkecil.
7/23/2019 6. Konsep Dan Pemodelan ARCH-GARCH
http://slidepdf.com/reader/full/6-konsep-dan-pemodelan-arch-garch 14/14
3. Evaluasi Model
+eberapa penguian/ (<) normalitas error (9)
keacakan residual dan (H) e1ek A!" 4. Peramalan
akukan peramalan dengan menggunakanmodel terbaik
-valuasi kesalahan peramalan/ oot &eanBuares -rror (&-), &ean Absolute -rror (&A-)atau &ean Absolute Percentage -rror (&AP-)