60720409 Relazione Costruzioni in Zona Sismica Edificio in Cemento Armato

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEFACOLTA DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Civile Corso di Costruzioni in zona sismica A.A. 2005/06

PROGETTO SISMICO DI UN EDIFICIO IN CEMENTO ARMATO

Docente: Revisore: Studente:

Prof. Ing. Andrea Vignoli Ing. Michele Betti Lorenzo DeglInnocenti

INDICECAPITOLO 1: Introduzione1.1 Tema dellesercitazione 1.2 Normativa di riferimento 1.3 Materiali impiegati 1.4 Descrizione della struttura 1.5 Categoria suolo di fondazione 1.6 Zona sismica 1.7 Software utilizzati pag. 1 pag. 1 pag. 1 pag. 2 pag. 3 pag. 7 pag. 7 pag. 7

CAPITOLO 2: Analisi dei carichi e calcolo masse sismiche2.1 Azioni verticali 2.1.1 Solaio piano tipo 2.1.2 Balconi 2.1.3 Solaio piano copertura 2.1.4 Parapetto copertura 2.1.5 Vano scala 2.1.6 Tamponature esterne/interne 2.2 Masse sismiche

pag. 8 pag. 8 pag. 8 pag. 9 pag. 9 pag. 10 pag. 10 pag. 11 pag. 12

CAPITOLO 3: Analisi dinamica3.1 Costruzione del modello 3.2 Analisi dei risultati 3.3 Combinazione dei modi di vibrare

pag. 14 pag. 14 pag. 17 pag. 21

CAPITOLO 4: Azione sismica4.1 Calcolo dellazione sismica 4.2 Spettro di risposta elastico 4.3 Spettro di progetto allo SLU 4.4 Spettro di progetto allo SLD

pag. 22 pag. 22 pag. 22 pag. 24 pag. 26

CAPITOLO 5: Combinazioni di carico5.1 Carichi verticali sulle travi 5.2 Carichi verticali sulle pareti di taglio 5.3 Eccentricit accidentale 5.3.1 Calcolo delle forze Fi e delle coppie torcenti Mi 5.4 Componenti dellazione sismica 5.5 Load case e combinations

pag. 27 pag. 28 pag. 31 pag. 32 pag. 33 pag. 36 pag. 36

CAPITOLO 6: Risultati di Sap 2000

pag. 37

CAPITOLO 7: Progettazione degli elementi strutturali7.1 Trave di spina 7.1.1 Verifica a flessione 7.1.2 Verifica a taglio 7.1.3 Lunghezze di ancoraggio 7.2 Trave di bordo 7.2.1 Verifica a flessione 7.2.2 Verifica a taglio 7.2.3 Lunghezze di ancoraggio

pag. 42 pag. 42 pag. 43 pag. 48 pag. 50 pag. 53 pag. 53 pag. 57 pag. 59

7.3 Pilastrate interna/esterna 7.3.1 Verifica a presso flessione deviata: dominio resistente 7.3.2 Verifica a taglio 7.4 Nodi trave-pilastro 7.5 Parete di taglio 7.5.1 Verifica a presso flessione deviata: dominio resistente 7.5.2 Verifica a taglio 7.6 Vano ascensore 7.6.1 Verifica a presso flessione deviata: dominio resistente 7.6.2 Verifica a taglio 7.7 Travi di collegamento 7.8 Trave rovescia di fondazione 7.8.1 Verifica a flessione 7.8.2 Verifica a taglio 7.8.3 Lunghezze di ancoraggio 7.9 Verifica spostamenti SLD

pag. 60 pag. 60 pag. 74 pag. 80 pag. 83 pag. 83 pag. 91 pag. 95 pag. 96 pag. 103 pag. 108 pag. 111 pag. 113 pag. 116 pag. 117 pag. 118

Corso di Costruzioni in zona sismica

Progetto sismico di un edificio in cemento armato

CAPITOLO 1: Introduzione1.1 Tema dellesercitazioneLoggetto della presente relazione riguarda lanalisi sismica e la progettazione degli elementi strutturali di un edificio multipiano in cemento armato. Di tale edificio gi stata fatta in precedenza unanalisi dinamica (nella prima esercitazione del corso Analisi dinamica di un edificio in cemento armato), attraverso la quale si arrivati alla scelta del tipo di intervento da eseguire per ottimizzare il comportamento dinamico delledificio. Per maggiori dettagli riguardanti questo studio si rimanda al Capitolo 3. Si procede quindi alla determinazione degli effetti sismici sulla struttura, con unanalisi dinamica in campo elastico lineare: in particolare verr eseguita unanalisi dinamica modale associata ad uno spettro di risposta in termini di accelerazioni, fornito dalla Normativa vigente. Si considereranno poi i contemporanei effetti dovuti alla presenza dei carichi verticali, sia permanenti, sia accidentali, che gravano su ciascun elemento strutturale e mediante lutilizzo di diverse combinazioni di carico, si andranno a calcolare le sollecitazioni risultanti per poi progettare ciascun elemento. Tutte le verifiche sono state eseguite utilizzando il Metodo semi-probabilistico agli stati limite le cui Norme di riferimento sono riportate nel paragrafo successivo. Infine verranno redatti i seguenti elaborati grafici in scala: pianta architettonica e strutturale piano tipo sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali trave di spina sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali trave di bordo sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali pilastrata interna sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali pilastrata esterna sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali setto sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali setti vano ascensore sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali trave rovescia di fondazione

1.2 Normativa di riferimento D.M. 9/01/1996: Norme tecniche per il calcolo, lesecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche. D.M. 16/01/1996: Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi. Ordinanza n 3274 20 Marzo 2003: Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica. Testo integrato dellAllegato 2 Edifici allOrdinanza 3274 come modificato dallO.P.C.M. 3431 del 3/5/05.

Sono state prese in esame solamente le combinazioni di carico relative allo stato limite ultimo.

1



1.3 Materiali impiegatiSia per le strutture in elevazione che per quelle di fondazione stato adottato un calcestruzzo Rck 30 N/mm2 e un acciaio per armature FeB44K. Le caratteristiche e le resistenze di calcolo dei materiali sono le seguenti: CLS: Rck 30 N/mm2 Ec = 5700 Rck = 31220 N/mm2 resistenza caratteristica a compressione cubica, a 28 giorni; modulo di elasticit;

cls = 24 KN/m3 CA = 25 KN/m3 fck = 0.83 Rck = 24.90 N/mm2 f fcd = cd = 15.56 N/mm2

peso specifico conglomerato cementizio ordinario; peso specifico conglomerato cementizio armato; resistenza caratteristica cilindrica resistenza di progetto con c = 1.6 per CA in SLU

c

Il valore della resistenza di progetto viene ulteriormente ridotto utilizzando lo stress block del cls, cio utilizzando la distribuzione uniforme per le tensioni invece che quella a parabolarettangolo, come indicato in Normativa (D.M. 9/01/96): fc1 = 0.85 fcd = 13.23 N/mm2

fig. 1: diagramma parabola-rettangolo

fctm = 0.27 3 Rck 2 = 2.61 N/mm2 Fcfm = 1.2 fctm = 3.13 N/mm2 0 = 3.5

resistenza media a trazione resistenza media a trazione per flessione deformazione limite a rottura cls compresso

2



Barre di acciaio ad aderenza migliorata:

FeB44K

Ec = 206000 N/mm2 fyk = 430 N/mm2 f fyd = yk = 374 N/mm2

modulo di elasticit; resistenza caratteristica a snervamento resistenza di progetto con s = 1.15 per acciaio in SLU deformazione alla resistenza di progetto fyd deformazione limite a rottura acciaio teso

s

yd =

f yd = 1.82 Es s = 10

1.4 Descrizione della strutturaLa struttura in cemento armato oggetto della presente relazione un edificio multipiano situato nel comune di Rosignano in provincia di Livorno, che si trova quindi a livello del mare. Ledificio, a destinazione commerciale - abitativa, presenta 5 piani fuori terra:piano terra: 1 piano: 2 piano: 3 piano: 4 piano:

negozi uffici non aperti al pubblico abitazioni abitazioni abitazioni

altezza utile 3.60 m altezza utile 3.20 m altezza utile 3.20 m altezza utile 3.20 m altezza utile 3.20 m

La pianta ha una geometria regolare (vedi fig. 2), a forma rettangolare con dimensioni di 25.00m12.65m, inclusi gli sbalzi dei balconi di 1.20 m. In posizione centrale alledificio, sono posizionati il vano ascensore ed il vano scala.

11450

22650

fig. 2: piano tipo

3



La struttura portante costituita da sei telai orditi in senso trasversale: due di bordo che presentano travi in altezza e quattro di spina che presentano travi in spessore e travi in altezza nei soli due telai centrali che circondano il vano scala ed il vano ascensore, come si pu vedere dalla seguente figura:

A

B

C

fig. 3: piano tipo strutturale

Di seguito, per una maggiore chiarezza, si riportano delle tabelle in cui sono indicate le dimensioni delle sezioni di travi (b h) e pilastri appartenenti ai telai della struttura:

TELAIO A piani trave pilastro(cm) (cm)

TELAIO B piani trave pilastro(cm) (cm)

TELAIO C piani trave pilastro(cm) (cm)

cop. 4 3 2 1 terra

2535 2545 2545 2545 2545 2550

3030 3035 3035 3040 3040 4045

cop. 4 3 2 1 terra

5523 7025 7025 7025 7025 8525

3035 3540 3540 3540 3540 4045

cop. 4 3 2 1 terra

3035 3045 3045 3045 3045 3050

3035 3540 3540 3540 3540 4045

Tabella 1: sezioni travi e pilastri telai A/B/C

Le sezioni utilizzate per le travi verificano le prescrizioni date dalla Normativa: b 20 cm, b/h 0.25 e per le travi in spessore la larghezza b della trave non deve essere maggiore della larghezza del pilastro, aumentata da ogni lato di met dellaltezza della sez. trasversale del pilastro stesso (Ordinanza 3274 p.to 5.5.2.1). Anche le sezioni utilizzate per i pilastri verificano le prescrizioni della Normativa: 4



b 30 cm, il rapporto tra i lati minimo e massimo della sez. trasversale non deve essere inferiore a 0.3. I telai appena descritti sono collegati con cordoli in spessore di solaio di 3023 cm in copertura e 3525 cm per gli altri piani; lungo il lato lungo delledificio poi presente la trave di bordo portamuro, in altezza, di sezione 2840 cm. Il solaio tipo delledificio realizzato in laterocemento con travetti prefabbricati tipo Bausta larghi 12 cm, blocchi di alleggerimento in laterizio ed una soletta collaborante in cls armato di 5 cm , per uno spessore strutturale complessivo di 25 cm:

35 25

50

50

Fig. 4: sezione solaio

I balconi, presenti su tre lati delledificio, vengono realizzati con una soletta armata in sbalzo dalle travi di bordo, con spessore pari a 15 cm Le scale sono realizzate con solette a ginocchio semplice, di spessore 18 cm, vincolate a travi ricalate di 3040 cm, sia ai vari piani che agli interpiani, dove poi si innestano i pianerottoli di mezzo piano:

30

270

40

120

18

30

Fig. 5: vano scala: sez. longitudinale e trasversale

40

5



Il vano ascensore realizzato con setti continui in calcestruzzo armato di 20 cm di spessore:230

Fig. 6: vano ascensore

Al fine di ottimizzare il comportamento dinamico delledificio ed ottenere forme modali traslazionali per i primi due modi di vibrare (vedi Capitolo 3), sono presenti anche due pareti di taglio aventi spessore pari a 25 cm e disposte sui due lati corti delledificio nel senso trasversale dei telai, come indicato in pianta nella figura 3. Infine per quanto riguarda le strutture di fondazione, si adottata una soluzione mista a travi rovesce e platea. Le travi rovesce sono impiegate su tutto il perimetro della struttura e sotto i telai, la platea viene impiegata come fondazione del vano ascensore. Sono presenti anche cordoli trasversali di irrigidimento, con sez. 50 50 cm che vanno a costituire una struttura a graticcio:

170

Travi rovesce

Cordoli Platea

Fig. 7: pianta fondazioni

6



1.5 Categoria suolo di fondazioneLedificio in esame situato su di un suolo di categoria C indicato in Normativa (Ordinanza 3274) come: depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media consistenza, con spessori variabili da diverse decine fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di Vs30 compresi tra 180 e 360 m/s, dove Vs30 la velocit media di propagazione delle onde di taglio entro 30 m di profondit ( la resistenza penetrometrica Nspt compresa 15 < Nspt < 50, e la coesione non drenata Cu compresa 70 < Cu < 250 kPa). Ai fini della realizzazione del modello si considera che il terreno abbia una risposta di tipo elastico lineare con costante di sottofondo k = 30000 KN/m3 ; tale valore per, deve essere maggiorato di un coefficiente pari a 3, per tenere conto dellaumentata rigidezza del terreno nel caso dinamico: kdinamico = k 3 = 90000 KN/m3 Questultimo valore ha permesso di determinare la rigidezza da associare alle molle, posizionate su tutti i nodi delle travi rovesce e della platea di fondazione, e che schematizzano il suolo alla Winkler, attraverso il prodotto di kdin per larea dinfluenza corrispondente a ciascuna molla.

1.6 Zona sismicaPer lapplicazione dellOrdinanza 3274 il territorio nazionale stato suddiviso in zone sismiche ciascuna delle quali contrassegnata da un diverso valore del parametro ag = accelerazione orizzontale massima su suolo di categoria A ( formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi), con probabilit di superamento del 10% in 50 anni. I valori di ag espressi come frazione dellaccelerazione di gravit g = 9.81 m/s2, sono elencati nella seguente tabella (modifica allOrdinanza 3274 del 3/5/05):

Tabella 2: zone sismiche e accelerazioni suolo

Ledificio oggetto di studio ubicato nella zona 2 (Rosignano, LI- Toscana) e si adotta quindi per laccelerazione al suolo il valore di ag = 0.25 g.

1.7 Software utilizzatiPer la modellazione della struttura e lanalisi dinamica stato utilizzato il programma di calcolo strutturale agli elementi finiti Sap 2000 NonLinear . Per le verifiche a flessione e presso flessione allo SLU delle sezioni di alcuni elementi strutturali, quali pilastri, setti e vano ascensore, stato utilizzato Sezione generica in CA, verifiche a presso flessione realizzato da Ing. Piero Gelfi.

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CAPITOLO 2: Analisi dei carichi e calcolo masse sismicheIn questo capitolo verr effettuata lanalisi dei carichi di tutti gli elementi non strutturali che, in seguito non verranno modellati dal programma di calcolo Sap 2000 e che saranno quindi presenti nel modello sottoforma di masse applicate nei baricentri di piano.

2.1 Azioni verticali2.1.1 Solaio piano tipo carichi permanenti:

-

pavimento pi strato di allettamento massetto porta impianti in cls alleggerito strutturale tipo Bausta intonaco tramezzi in muratura di mattoni forati (mattoni forati - 8 cm - 11 KN/m3 ) (intonaci - 2 cm - 0,40 KN/m2 ) TOTALE

2 cm

0.80 KN/m2

6 cm (14 KN/m3 0.06 m) = 0.84 KN/m2 20 + 5 2 cm 10 cm 3,17 KN/m2 0.30 KN/m2 1.23 KN/m2

qps = 6.34 KN/m2

carichi variabili:

I carichi variabili sono dati dai sovraccarichi variabili di esercizio, i cui valori sono forniti dalla Normativa (D.M. 16/01/1996) in funzione della destinazione duso dei vari piani: piano abitazione piano uffici non aperti al pubblico piano negozi qv = 2 KN/m2 2 KN/m2 4 KN/m2qtot = 8,34 KN/m2 qtot = 10,34 KN/m2

Carico totale piano tipo (abitazione/uffici): Carico totale piano terra (negozi):

8



2.1.2 Balconi

Il balcone, in sbalzo, viene realizzato con una soletta armata di spessore pari a 15 cm; si aggiunge uno strato impermeabilizzante ed il massetto presenta uno spessore variabile da 5 cm a 3 cm, in modo da realizzare una piccola pendenza per lo scolo delle acque piovane.carichi permanenti:

-

pavimento pi allettamento impermeabilizzante massetto strutturale intonaco parapetto

2 cm 1 cm 5/3 cm 15 cm 2 cm 0.10 m 1.00 m

0.80 KN/m2 0.10 KN/m2 0.50 KN/m2 (25 KN/m3 0.15 m) = 3.75 KN/m2 0.30 KN/m2 2.35 KN/m2qpb = 7.80 KN/m2

TOTALEcarichi variabili:

balconi relativi ai piani abitazione e ufficiCarico totale balconi:

qv = 4 KN/m2qtot = 11,80 KN/m2

2.1.3 Solaio piano di copertura carichi permanenti:

-

pavimento pi allettamento impermeabilizzazione strato isolante termico strutturale tipo Bausta intonaco

2 cm 1 cm 8 cm 18+5 2 cm

0.80 KN/m2 0.10 KN/m2 (0.25 KN/m3 0.08 m) = 0.02 KN/m2 2.85 KN/m2 0.30 KN/m2qpc = 4.07 KN/m2

-

TOTALE

9



carichi variabili:

piano copertura praticabile

qv = 2 KN/m2

Il carico da neve non viene preso in considerazione perch, come Normativa indica, non lo si deve cumulare sulle stesse superfici, con i sovraccarichi variabili desercizio.Carico totale piano di copertura: qtot = 6,07 KN/m2

2.1.4 Parapetto copertura

Sulla copertura, dato che praticabile, stato costruito un parapetto con le seguenti dimensioni: spessore 0.16 m altezza 1.20 m Tale elemento viene realizzato in muratura di mattoni semi-pieni: mattoni semi-pieni intonaci 12 cm 2 cm (16 KN/m3 0.12 m) = 1.92 KN/m2 2 0.30 KN/m2qpc = 2.52 KN/m2

Carico totale parapetto copertura:

2.1.5 Vano scala

La scala realizzata con una soletta continua di 1.20 m 0.18 m, a singolo ginocchio e da un pianerottolo di mezzo piano sempre di 0.18 m di spessore. I gradini sono realizzati in cls con alzata di 17 cm e pedata di 27 cm. Langolo dinclinazione delle rampe di = 30.carichi permanenti:

RAMPE: pavimento pi allettamento gradini in CA a = 17 cm 2 cm p = 27 cmpeso di un gradino peso dei gradini di una rampa peso dei gradini al m2

0.80 KN/m2

0.17 0.27 p = 25 KN/m3 1.2 m = 0.69 KN 2 P = p 11 = 7.59 KN qg =

P 7.59 KN = 2.34 KN/m2 = A 2.7 m 1.2 m

10



-

strutturale in CA

18 cm

25 0.18 = 5.2 KN/m2 cos (0.30 KN/m2 / cos) = 0.35 KN/m2 0.10 KN/m2qr = 8.80 KN/m2

-

intonaco ringhiera in ferro sagomato

2 cm

TOTALE PIANEROTTOLI: pavimento pi allettamento massetto strutturale in CA intonaco 2 cm 6 cm 18 cm 2 cm

0.80 KN/m2 0.84 KN/m2 (25 KN/m3 0.18) = 4.5 KN/m2 0.30 KN/m2qp = 6.44 KN/m2 qv = 4.00 KN/m2 qr = 12.80 KN/m2 qr = 10.44 KN/m2

TOTALEcarichi variabili:Carico totale rampe vano scala: Carico totale pianerottoli vano scala:

2.1.6 Tamponature esterne/interne

carichi permanenti:

-

intonaco esterno mattoni semi-pieni coibente termico mattoni forati intonaco interno

2 cm 12 cm 6 cm 8 cm 2 cm

0.30 KN/m2 (16 KN/m3 0.12 ) = 1.92 KN/m2 (0.25 KN/m3 0.06) = 0.015 KN/m2 ( 11 KN/m3 0.08) = 0.88 KN/m2 0.30 KN/m2

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Carico totale tamponature:

30 cm

qr = 3.42 KN/m2

La tamponatura interna rappresentata da i due muri che delimitano il vano scala e che sono realizzati come quelli esterni sul perimetro delledificio.

2.2 Masse sismicheIn accordo con lOrdinanza 3274 come modificato dallO.P.C.M. 3431 del 3/5/05, gli effetti dellazione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate a carichi gravitazionali ridotti, rispetto a quelli utilizzati per il calcolo delle azioni verticali. Questa riduzione fatta tramite dei coefficienti dati dalla Normativa in funzione della destinazione duso dei locali. La relazione da utilizzare la seguente: Gk + i ( Ei Qki ) dove: Gk = qp = valore delle azioni permanenti; Ei = 2i , coefficiente di combinazione dellazione variabile Qi, che tiene conto della probabilit che tutti i carichi Ei Qki siano presenti sullintera struttura in occasione del sisma. Di seguito si riportano le tabelle che forniscono i valori dei due coefficienti 2i e .

Destinazione duso Abitazioni, uffici Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi e Autorimesse Tetti e coperture con neve Magazzini, Archivi, Scale Vento, Variazione termica Tabella 3: coeff. 2i

2i 0,30 0,60 0,20 0,80 0,00

Carichi ai piani Copertura 1,0 Archivi 1,0 Carichi correlati 0,8 Carichi indipendenti 0,5 Tabella 4: coeff.

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Nel caso in esame il calcolo dei carichi unitari per la valutazione delle masse sismiche, ha dato i seguenti risultati:qp Qki Ei Ei Qki qtot (KN/m2) (KN/m2) (KN/m2) (KN/m2) Solaio copertura 4,07 2,00 0,30 0,60 4,67 Solaio piano tipo 6,34 2,00 0,15 0,30 6,64 Solaio piano terra 6,34 4,00 0,48 1,92 8,26 Balconi 7,80 4,00 0,15 0,60 8,40 Rampe 8,80 4,00 0,40 1,60 10,40 Pianerottoli 6,44 4,00 0,40 1,60 8,04 Tabella 5: valori dei carichi Elemento

Per quanto riguarda le masse degli elementi strutturali, quali travi, pilastri, fondazioni, ascensore e setti, queste vengono prese in automatico dal programma di calcolo, assegnando ad ogni elemento la sua sezione ed il materiale CA, che ha le propriet meccaniche, di massa e peso specifico del cemento armato, fatto con calcestruzzo di classe Rck 30 N/mm2. In specifico, nel programma si sono assegnate a tale materiale, le seguenti caratteristiche: massa per unit di volume = 2,548 KN sec2/m Peso per unit di volume = 25 KN/m3 Modulo di elasticit = 31220186 considerando un Rck 30 N/mm2 Coefficiente di Poisson = 0,2

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CAPITOLO 3: Analisi dinamicaLanalisi dinamica della struttura, utile per determinarne la risposta sismica, viene fatta attraverso lo studio dei modi di vibrare dellintero edificio. Per unanalisi accurata occorrerebbe considerare tutti i possibili modi di vibrare, ma in genere solo i primi n modi risultano significativi, riducendo cosi limpegno di calcolo. Un criterio per fissare a priori il valore di n non esiste e si deve cosi procedere con una valutazione a posteriori sulla bont della scelta, basandosi sulla percentuale di massa complessiva attivata da tutti i modi di vibrare considerati. La Normativa (Ordinanza 3274 p.to 4.5.3.) indica che dovranno essere presi in considerazione tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all85%.

3.1 Costruzione del modelloIn questo paragrafo si riporta un breve riassunto dellimpostazione del modello della struttura, creato con il programma di calcolo Sap 2000, gi realizzato nella prima esercitazione del corso. Tutti quei componenti strutturali come travi, pilastri, cordoli,travi rovesce e solette portanti le rampe del vano scala sono costituiti da elementi lineari di tipo prismatico, i frames, collegati fra di loro nei nodi (joints) ed irrigiditi con il comando End offset che consente di schematizzare travi flessibili lungo il loro sviluppo, ma rigide nei nodi intersezione con altri elementi. Gli shell invece, sono elementi piani che permettono di realizzare una migliore modellazione delle pareti in cemento armato e vengono quindi utilizzati per modellare i setti, i setti del vano ascensore, la platea di fondazione ed i pianerottoli di piano del vano scala. Le masse non strutturali (tamponamenti, solai, carichi permanenti portati, carichi accidentali) vengono inserite nel modello attraverso la definizione degli Special Joint, posizionati nel baricentro delle masse predette per ogni piano, ed aventi le caratteristiche di inerzia polare che ciascun piano presenta alla rotazione attorno allasse Z. Per quanto riguarda i solai, si ipotizza un comportamento di infinita rigidezza nel loro piano e flessibile fuori dal piano; tali caratteristiche si realizzano attraverso lopzione Diaphragm che un vincolo interno (Constrains) assegnato a tutti i nodi di un piano, compreso lo Special Joint. Tale vincolo impedisce i movimenti orizzontali relativi fra i nodi dello stesso piano consentendo per allo stesso tempo, quelli fuori dal piano; quindi fa si che i solai si muovano come unici elementi rigidi nel piano. Per quanto riguarda le fondazioni si ipotizza di avere un suolo con comportamento alla Winkler, modellandolo attraverso lintroduzione di molle elastiche lineari (kdin. = k 3 = 90000 KN/m3), agenti in direzione verticale, su tutti i nodi delle travi rovesce, dei cordoli e della platea. Per definire nel modello, la deformabilit delle fondazioni, bisogna fare una discretizzazione degli elementi di fondazione, introducendo dei nodi intermedi che verranno poi vincolati a terra con le molle. Tale discretizzazione verr fatta con laccortezza di ottenere degli interassi tra le molle, paragonabili con laltezza delle travi di fondazione, per evitare dei tratti troppo corti e tozzi, che non verificherebbero poi lipotesi di S.Venant.

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Ai nodi cosi individuati vengono assegnati nel programma dei vincoli di tipo spring in direzione verticale, specificando per ogni molla la sua rigidezza, cosi calcolata: K = kdinamico B i con: B = base della trave o cordolo di fondazione; i = interasse molle

Per i nodi intersezione fra le diverse travi di fondazione e/o i cordoli, si considera invece la somma della quota parte delle aree di pertinenza relative alle diverse impronte di fondazione: K = kdinamico ( Bi i ) 2

Nella pagina seguente si riporta uno schema 3d delle fondazioni.

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La successiva tabella riassume le caratteristiche dinerzia e di massa di ogni piano, relativamente agli Special joint, cio alle masse non strutturali:

Piano

terra primo tipo copertura mezzo piano

Peso tot (KN) 2079,81 2676,71 2632,52 1375,19 27,47

Massa tot Igi,z (KNs2/m) (m4) 212,01 12281,51 272,85 20000,33 268,35 19646,00 140,18 8636,35 2,80 2,93 Tabella 6: valori dei carichi

XG (m) 11,180 11,176 11,176 11,174 11,170

YG (m) 5,545 6,181 6,191 5,658 1,50

Fig. 8: modello 3d

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3.2 Analisi dei risultatiNel complesso si sono analizzati 12 modi di vibrare che consentono di ottenere leccitamento di pi dell85% della massa complessiva della struttura, come Normativa richiede. Dal programma di calcolo possibile estrarre un file di output, riportato di seguito, nel quale sono indicate sia alcune caratteristiche proprie delle forme modali, come il periodo e la frequenza, ma anche le percentuali di massa eccitata individualmente da ogni modo nelle due direzioni principali X ed Y, e nella rotazione attorno a Z, nonch le percentuali cumulative sempre nelle stesse tre direzioni. Oltre al file di output si riportano anche le rappresentazioni grafiche dei primi cinque modi di vibrare: 1 FORMA MODALE: T = 1,001 sec

17



2 FORMA MODALE:

T = 0,6644 sec

3 FORMA MODALE:

T = 0,6145 sec

18



4 FORMA MODALE:

T = 0,2330 sec

5 FORMA MODALE:

T = 0,1393 sec

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In tabella si evidenziano i valori delle percentuali di massa cumulata che superano la soglia dell85%. Si analizzano solo le prime tre forme modali cui corrispondono i pi alti periodi di oscillazione e le maggiori percentuali di massa sollecitata:TABLE: Modal Participating Mass Ratios Period Frequency UX UY RZ SumUX SumUY SumRZ Sec Cyc/sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless 1,0089 0,9991 73,93 0,01 0,03 73,93 0,01 0,03 0,6644 1,5052 0,01 72,25 0,35 73,94 72,26 0,38 0,6145 1,6273 0,01 0,35 73,32 73,95 72,61 73,70 0,2330 4,2909 13,46 0,00 0,00 87,41 72,61 73,70 0,1393 7,1773 0,00 15,35 0,00 87,41 87,96 73,71 0,1163 8,5980 0,02 0,00 15,64 87,43 87,97 89,35 0,1079 9,2681 3,59 0,00 0,03 91,02 87,97 89,38 0,0690 14,5010 1,58 0,00 0,01 92,61 87,97 89,38 0,0624 16,0240 0,00 0,02 0,00 92,61 87,98 89,38 0,0587 17,0300 0,00 3,60 0,00 92,61 91,58 89,38 0,0581 17,2060 0,00 0,01 0,00 92,61 91,59 89,38 0,0579 17,2690 0,00 0,55 0,00 92,61 92,14 89,38

OutputCase StepNum Text Unitless Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7 Mode 8 Mode 9 Mode 10 Mode 11 Mode 12

Tabella 7: output modello finale 1 FORMA MODALE: UX = 73.93 % UY = 0.01 % RZ = 0.03 %

Si ha una traslazione secondo X. 2 FORMA MODALE: UX = 0.01 % UY = 72.25 % RZ = 0.35 %

Si ha una traslazione secondo Y. 3 FORMA MODALE: UX = 0.01 % UY = 0.35% RZ = 73.32 %

Si ha una rotazione attorno a Z. Come si pu osservare dai risultati, inserendo le due pareti di taglio si riusciti ad ottimizzare il comportamento dinamico delledificio ottenendo le prime due forme modali traslazionali e rotazionale la terza.

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3.3 Combinazione dei modi di vibrareCome indicato nella Normativa, O.P.C.M. 3431 3/5/05, lanalisi dinamica modale, applicata ad un modello tridimensionale delledificio ed associata ad uno spettro di risposta in termini di accelerazioni (che verr definito in seguito), il metodo normale per la definizione delle azioni sismiche di progetto per la struttura. Sempre nel rispetto delle prescrizioni della Normativa, si sono considerati tutti i modi con massa partecipante totale superiore all85%. Al fine di calcolare le sollecitazioni e gli spostamenti complessivi, si dovr effettuare una combinazione quadratica completa dei modi di vibrare, dal momento che ci sono alcuni modi che hanno il periodo di vibrazione che non differisce di almeno il 10% da tutti gli altri (Ordinanza 3431 p.to 4.5.3.): E = i ij Ei E j j 1/ 2

dove: E il valore totale della componente di risposta sismica considerata Ei il valore della medesima componente dovuta al modo i Ej il valore della medesima componente dovuta al modo j

ij = 8 2 (1 + ij ) ij 3 / 2 / 1 ij 2 + 4 2 ij (1 + i j )22

(

) ((

)

)

il coeff. di correlazione tra il

modo i e il modo j il coeff. di smorzamento viscoso equivalente assunto pari al 5% ij il rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j di modi Tale combinazione viene applicata attraverso il programma Sap nel momento in cui vengono definiti gli spettri di risposta da associare allanalisi. Viene infatti selezionata lopzione CQC da applicare ai risultati dellanalisi modale, come si pu osservare dalla seguente finestra di dialogo del programma:

Fig. 9:interfaccia grafica di Sap

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CAPITOLO 4: Azione sismica4.1 Calcolo dellazione sismicaLazione sismica agente sulla struttura viene determinata con unanalisi dinamica modale associata allo spettro di risposta in campo elastico lineare, caratteristico del tipo di suolo su cui sorge ledificio e della zona sismica di appartenenza. Ai fini del progetto poi bisogna considerare le capacit dissipative della struttura, trovando e applicando alledificio gli spettri di progetto per lo Stato Limite Ultimo (sicurezza nei confronti della stabilit) e per lo Stato Limite di Danno (protezione nei confronti del danno).

4.2 Spettro di risposta elasticoIl modello di riferimento per la descrizione del moto sismico in un punto della superficie del suolo costituito dallo spettro di risposta elastico, considerando il moto orizzontale composto da due componenti ortogonali ed indipendenti, caratterizzate dallo stesso spettro di risposta. Lo spettro della componente orizzontale cosi definito dalla Normativa (O.P.C.M. 3431 3/5/05): T S e (T ) = ag S 1 + ( 2,5 1 ) T B

0 T TB TB T TC TC T TDTD T dove

Se (T ) = ag S 2,5T Se (T ) = ag S 2,5 C T T T S e (T ) = ag S 2,5 C 2 D T S il fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del terreno fattore che tiene conto del coeff. di smorzamento viscoso equival., ( = 1, = 5%) T periodo di vibrazione TB, TC , TD periodi che separano i diversi rami dello spettro e che dipendono dal profilo stratigrafico del terreno

In relazione alla categoria del suolo di fondazione la Normativa consente di determinare i precedenti parametri secondo la seguente tabella:

Tabella 8: parametri spettro elastico

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Nel caso in esame si ha:

S = 1.25 , TB = 0.15 , TC = 0.50 , TD = 2.0 e data la zona sismica 2 si anche ag = 0.25 g = 2.4525 m/s2 che laccelerazione orizzontale massima su suolo di categoria A.

Lo spettro della componente verticale e di conseguenza lazione sismica verticale, non vengono presi in considerazione, non essendo presenti elementi orizzontali con luce superiore a 20 m, elementi principali precompressi, elementi a mensola, strutture spingenti, pilastri in falso e piani sospesi, come viene indicato nel p.to 4.6 dellO.P.C.M. 3431 3/5/05. Si riporta di seguito landamento dello spettro elastico calcolato:

fig. 10: spettro elastico in Sap

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4.3 Spettro di progetto allo SLULe capacit dissipative della struttura vengono prese in considerazione con lo spettro di progetto allo Stato Limite Ultimo, con lintroduzione di un fattore riduttivo q = fattore di struttura, che va a ridurre le forze elastiche. Nella pratica lazione sismica data dallo spettro di risposta elastico con le ordinate ridotte dal fattore q.

I parametri ag, S, TB, TC, TD, sono gli stessi adottati per lo spettro elastico, mentre i valori numerici del fattore di struttura q, sono dati dalla Normativa in funzione dei materiali e delle tipologie strutturali; per gli edifici con struttura in cemento armato si ha: q = q0 KD KR dove: q0 un fattore legato alla tipologia strutturale KD fattore legato alla classe di duttilit della struttura KR fattore legato alle caratteristiche di regolarit in altezza delledificio La struttura in esame una struttura a telaio per la quale si pu assumere q0 = 4.5 u/1 ; il rapporto u/1 viene fornito direttamente dalla Normativa qualora non si proceda ad unanalisi non lineare per la sua valutazione; nel caso in esame si assume u/1 = 1.3 e rappresenta il rapporto tra il moltiplicatore (u ) della forza sismica orizzontale per la quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e il moltiplicatore (1 ) della forza sismica orizzontale per la quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale. Si assumer poi KD = 0.7 in quanto la struttura rientra in classe di duttilit bassa ( CD B ) perch sono presenti nei telai interni travi in spessore di solaio (p.to 5.3.2. O.P.C.M. 3431 3/5/05); infine date le caratteristiche di regolarit in altezza delledificio (p.to 4.3.1. O.P.C.M. 3431 3/5/05) si avr KR = 1.0. Per cui in definitiva si ha: q = q0 KD KR = 4.5 1.3 0.7 1 = 4.09

24



Si riporta di seguito landamento dello spettro di progetto calcolato:

fig. 10: spettro SLU in Sap

25



4.4 Spettro di progetto allo SLDLo spettro di progetto da adottare per la limitazione dei danni si pu ottenere riducendo lo spettro elastico, precedentemente calcolato, secondo un fattore pari a 2.5: Sd (T) = Se (T)/ 2.5 Landamento dello spettro risulta essere il seguente:

fig. 11: spettro SLD in Sap

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CAPITOLO 5: Combinazioni di caricoCome gi accennato in precedenza, la struttura viene verificata allo SLU sia per soli carichi verticali, secondo il D.M. 9/01/96 , sia con la presenza del sisma secondo il testo integrato dellAllegato 2 Edifici allOrdinanza 3274 come modificato dallO.P.C.M. 3431 del 3/5/05. Di conseguenza le combinazioni di carico da prendere in considerazione sono due:n Fd = g Gk + q Qk1 + ( 0i Qki ) (D.M. 9/01/96) i=2 dove: Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti Qk1 il valore caratteristico dellazione di base di ogni combinazione Qki sono i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti g = 1.4, q = 1.5 0i il coeff. di combinazione allo SLU da determinarsi con valutazioni statistiche

Nel caso in esame oltre ai carichi permanenti, per ogni piano presente un solo tipo di sovraccarico duso, quindi la precedente espressione si riduce a :

Fd = 1.4 Gk + 1.5 Qk 1 .

Fd = I E + Gk + 2i Qkii

(O.P.C.M. 3431 3/5/05)

dove I il fattore di struttura che nel caso di civile abitazione vale 1 E il valore dellazione sismica per lo stato limite in esame Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti Qki il valore caratteristico delle azione variabile i 2i il coeff. di combinazione che da il valore quasi permanente dellazione variabile Qi determinabile secondo la tabella seguente:

Tabella 9: coeff. di combinazione

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5.1 Carichi verticali sulle traviA questo punto bisogna determinare il valore dei carichi verticali da assegnare ai vari elementi del modello, sia per la verifica allo SLU per i soli carichi verticali che per la verifica sismica sempre allo SLU. La quota parte del carico verticale permanente data dai pesi propri degli elementi strutturali, come travi, pilastri, setti, solette scale e setti ascensore, non viene inserita manualmente nel modello, ma viene computata direttamente da Sap mediante il load case Dead sulla base del peso specifico del materiale C.A. ( c = 25 KN/m3) inserito nel modello. I valori caratteristici dei carichi, gi calcolati nel Capitolo 2, sono i seguenti:

Elemento

qp Qki (KN/m2) (KN/m2)

2i

Solaio copertura 4,07 2,00 0,30 (praticabile) Solaio piano tipo 6,34 2,00 0,30 (abitazioni) Solaio piano terra 6,34 4,00 0,60 (negozi) 7,80 4,00 0,30 Balconi 8,80 4,00 0,80 Rampe 6,44 4,00 0,80 Pianerottoli Tamponamenti 3,42 \ \ Tabella 10: valori dei carichi e coeff.

I valori dei carichi da disporre sulle travi vengono quindi calcolati moltiplicando i precedenti carichi caratteristici per le rispettive aree dinfluenza di ogni trave; bisogna considerare per, che in corrispondenza dellingombro delle travi di spina non presente lo strato strutturale di solaio, ma solo le finiture dello stesso, come: pavimentazione, massetto porta-impianti, intonaco e tramezzature per i solai dei piano tipo e terra e guaina impermeabilizzante e coibente termico per il solaio di copertura. Bisogna quindi togliere il peso della parte strutturale di solaio per una larghezza dingombro pari a quella delle travi. I carichi al metro lineare, dovuti ai tamponamenti esterni (presenti su tutto il perimetro delledificio) e ai tamponamenti interni (presenti sulle travi T5 e T6), vengono calcolati moltiplicando il carico caratteristico al m2 per laltezza delle tamponature, coincidente con laltezza netta (al finito) dei piani. Per meglio chiarire le modalit di calcolo dei carichi su trave, inseriti nel modello della struttura, si riporta di seguito lesempio di una trave di bordo (T1) e di una trave di spina (T2) facenti parte di un piano tipo: Trave di bordo T1: qps = 6,34 KN/m2 2,35 m = 14,90 KN/m qpt = 3,42 KN/m2 3,20 m = 10,94 KN/m qpb = 7,80 KN/m2 1,20 m = 9,36 KN/mqtot = qps + qpt + qpb = 35,20 KN/m

carichi perm. solaio su trave carichi tamponatura esterna carichi permanenti balconecarichi permanenti totali su trave

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qv.ab = 2 KN/m2 2,35 m = 4,7 KN/m qv.b = 4 KN/m2 1,20 m = 4,8 KN/mqtot = qv.ab + qv.b = 9,5 KN/m

carichi variabili abitazione carichi variabili balconecarichi variabili totali su trave

Trave di spina T2: qps = 6,34 KN/m2 ( 4,85 m - 0,70 m ) = 26,31 KN/m carichi perm. solaio su trave meno strutturale solaio

qpf = (0,80KN/m2 +0,84KN/m2+0,30KN/m2+1,23KN/m2)0,70 m = 2,21 KN/m carichi permanenti finiture solaio su traveqtot = qps + qpf = 28,52 KN/m carichi permanenti totali su trave qv.ab = 2 KN/m2 4,85 m = 4,7 KN/m carichi variabili totali abitazione su trave

Alle estremit delle travi del piano tipo vengono aggiunte nel modello, delle coppie concentrate che rappresentano la presenza dei balconi. Tali coppie vengono valutate sempre secondo larea dinfluenza di ogni trave, moltiplicando la risultante dei carichi per il suo braccio misurato in asse al pilastro. Il calcolo si rif al seguente schema, usato per la trave T2:

4,85 m

b = 0,68 m

T2fig. 12: schema coppia concentrataPb = qpb 4,85 m 1,20 m = 45,40 KN Pvb = qvb 4,85 m 1,20 m = 23,28 KN b = 0,68 m braccio Mb = Pb b = 30,87 KNm Mb = Pvb b = 15,83 KNm risultante carichi permanenti (qpb = 7,80 KN/m2) risultante carichi variabili (qvb = 4 KN/m2 )coppia concentrata carichi permanenti coppia concentrata carichi variabili

1,20 m

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Di seguito si riportano delle tabelle che riassumono tutti i carichi permanenti e variabili, che vengono applicati alle travi; sono indicate pure le aree dinfluenza e le altezze delle tamponature, utilizzate per i calcoli; si riporta anche una pianta del piano tipo come riferimento per i calcoli:

P1

T3

T4

T1

T2

T7

T8

T5

T6

P2

fig. 13: schema coppia concentrata

PIANO COPERTURA Carico permanente TRAVE Telaio a=infl.solaio b=largh.trave h parap. TOT. m m m KN/m T1 - T8 A 2,35 / 1,2 12,58 T2 - T7 B 4,85 0,55 / 18,17 T3 - T4 C 3,83 0,3 / 14,72 T5 - T6 C 2,2 / / 8,95 P1 - P2 bordo / / 1,2 3,02

Carico variabile TOT. KN/m 4,7 9,7 7,65 4,4 /

PIANO TIPO Carico TRAVE Telaio a=infl.solaio b=largh.trave c=infl.balcone h tamp. permanente TOT. m m m m KN/m T1 - T8 A 2,35 / 1,2 3,2 35,2 T2 - T7 B 4,85 0,7 / / 28,52 T3 - T4 C 3,83 0,3 / / 23,3 T5 - T6 C 2,2 / / 3,2 24,89 P1 bordo / / 1,2 3,2 20,3 P2 bordo / / / 3,2 10,95 Carico variabile TOT. KN/m 9,5 9,7 7,65 4,4 4,8 /

30



TRAVE Telaio T1 - T8 T2 - T7 T3 - T4 A B C

COPPIE CONCENTRATE PIANO TIPO a =infl.balcone b = braccio Coppie permanenti m m KNm 2,65 0,68 16,86 4,85 0,68 30,87 3,83 0,68 24,34

Coppie variabili KNm 8,65 15,83 12,48

TRAVE T1 - T8 T2 - T7 T3 - T4 T5 - T6 P1 - P2

PIANO TERRA h Carico permanente Telaio a=infl.solaio b=largh.trave tamp. TOT. m m m KN/m A 2,35 / 3,6 27,21 B 4,85 0,85 / 28,05 C 3,83 0,3 / 23,3 C 2,2 / 3,6 26,26 bordo / / 3,6 12,31

Carico variabile TOT. KN/m 9,4 19,4 15,3 8,8 /

RAMPE PIANEROTTOLI (mezzo piano) PIANEROTTOLO (di piano) su shell

larghezza m 1,2 1,2 1,2

VANI SCALA Carico permanente TOT. KN/m 10,56 7,73 6,44 KN/m2

Carico variabile TOT. KN/m 4,8 4,8 4 KN/m2

I pianerottoli del vano scala presenti ai piani delledificio, essendo modellati con elementi shells, sono stati caricati con carichi al m2, come riportato nella precedente tabella.

5.2 Carichi verticali sulle pareti di taglioLe pareti di taglio in cemento armato sono posizionate nel senso dei telai e vanno quindi a sostituire la funzione strutturale delle travi e dei pilastri per quei telai. Di conseguenza oltre che ad assorbire parte delle azioni orizzontali derivanti dal sisma, devono sostenere i solai e quindi portare tutti i carichi corrispondenti allarea dinfluenza delle travi che vanno a sostituire; in pratica le due pareti di taglio sono soggette agli stessi carichi al metro lineare delle travi dei telai di bordo. Per poter applicare correttamente i carichi alle pareti, dato che queste sono modellate con elementi shell verticali, si applicano dei carichi concentrati ai nodi; tali forze concentrate vengono ricavate dai valori dei carichi al metro lineare con cui sono caricate le travi moltiplicati per larea dinfluenza di ogni nodo, a sua volta ricavabile avendo note le larghezze degli shell contigui al nodo. 31



Di seguito si riporta un esempio che riguarda i carichi applicati al setto in corrispondenza di un piano tipo:

56713,74

q

6,55

13,10

13,10

13,42

13,74

13,74

12,02

10,31

5,15

q

fig. 14: carichi sui nodi parete di taglio

5.3 Eccentricit accidentalePer la struttura in esame stata fatta unanalisi dinamica modale associata ad uno spettro di risposta di progetto, come metodo normale per la definizione delle azioni sismiche di progetto per la struttura. La Normativa sismica dice che il modello della struttura deve rappresentare in modo adeguato la distribuzione di massa e rigidezza effettive delledificio; per questo, come si gi illustrato nel Capitolo 3, per ogni piano delledificio stato individuato un centro di massa in cui sono state concentrate le propriet inerziali di ogni diaframma rigido di piano (solai). Il codice di calcolo del programma (Sap), tiene conto automaticamente, piano per piano, delle eccentricit effettive e date dalla non coincidenza dei baricentri delle masse e delle rigidezze. La Normativa per prescrive (p.to 4.4) che in aggiunta alle eccentricit effettive, dovranno essere considerate delle eccentricit accidentali eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata (nel nostro caso X e Y), di una distanza pari a +\- 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare allazione sismica.

32



Le dimensioni massime in pianta della struttura e le relative eccentricit sono le seguenti: B = 22,65 m ; H = 11,45 m SISMA X: + ey = +5% H = 0.05 11,45 = 0,572 m- ey = - 5% H = - 0.05 11,45 = - 0,572 m

SISMA Y:

+ ex = +5% B = 0.05 22,65 = 1,132 m- ex = - 5% B = - 0.05 22,65 = - 1,132 m

Nel p.to 4.5.3 dellOrdinanza viene poi specificato che gli effetti torsionali accidentali, generati dallo spostamento dei centri di massa secondo le eccentricit appena calcolate, possono essere considerati in maniera analoga a quanto indicato per lanalisi statica lineare; nel p.to 4.5.2, relativo allanalisi statica lineare, si precisa che gli effetti torsionali accidentali possono essere tenuti in conto applicando ad ogni piano la forza sismica Fi con eccentricit eai, o in modo equivalente, sovrapponendo agli effetti delle forze statiche quelli dovuti ai momenti Mi = Fi eai . Quindi nella pratica del modello si applicano ai centri di massa di ogni piano delle coppie torcenti accidentali Mi .

5.3.1 Calcolo delle forze Fi e delle coppie torcenti Mi

La distribuzione delle forze Fi lungo laltezza delledificio, nellipotesi che la distribuzione degli spostamenti sia lineare, data dalla seguente espressione (p.to 4.5.2 Ordinanza):Fh ( zi Wi ) (z j W j )

Fi =

dove: Fh = Sd (T1) W /g Fi la forza da applicare al piano Wi e Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j zi e zj sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni Sd (T1) lordinata dello spettro di risposta di progetto W il peso complessivo della costruzione coeff. pari a 0.85 se ledificio ha almeno 3 piani e se T1 < 2 Tc, pari a 1 negli altri casi g = 9,81 m/s2 laccelerazione di gravit Nel Capitolo 3 sono gi stati calcolati i pesi delle masse non strutturali; le masse strutturali vengono calcolate utilizzando CA = 25 KN/m3 come peso specifico del C.A. e tenendo conto delle loro dimensioni.

33



Nella seguente tabella si riportano i valori calcolati delle masse totali ai piani:

zi Wi (m) (KN) Terra 1.925 2990.37 Primo 5.875 3571.69 Secondo 9. 425 3495.31 Terzo 12.975 3495.31 Quarto 16.525 3467.00 Copertura 20.065 2058.27 Tabella 12: masse ai piani PIANO

Si possono dunque calcolare le forze di piano Fi: DIREZIONE X: T1 = 1.001 sec (nel modello dinamico corrisp. alla 1 forma modale) Sd (T1) = 0.9348 sec T1 < 2 Tc = 1 sec = 1 Fh = Sd (T1) W /g = 2185.68 KN DIREZIONE Y: T1 = 0.6643 sec (nel modello dinamico corrisp. alla 2 forma modale) Sd (T1) = 1.4087 sec T1 > 2 Tc = 1 sec = 0.85 Fh = Sd (T1) W /g = 2799.66 KN

PIANO Terra Primo Secondo Terzo Quarto Copertura

zi (m) Fxi (KN) 1.925 61.79 5.875 225.23 9. 425 353.61 12.975 486.79 16.525 614.96 20.065 443.30 Tabella 13: forze ai piani

Fyi (KN) 79.14 288.50 452.94 623.54 787.71 567.82

34



Le coppie torcenti di piano vengono calcolate associando alle forze Fxi le eccentricit e1, e2 e alle forze Fyi le eccentricit e3, e4.

SISMA IN DIREZIONE LONGITUDINALE X Fxi (KN) +ey / - ey (m) zi (m) PIANO Terra 1.925 61.79 0,572 m Primo 5.875 225.23 0,572 m Secondo 9. 425 353.61 0,572 m Terzo 12.975 486.79 0,572 m Quarto 16.525 614.96 0,572 m Copertura 20.065 443.30 0,572 m Tabella 14: coppie torcenti ai piani

Mxi 35.34 128.83 202.26 278.44 351.76 253.57

PIANO Terra Primo Secondo Terzo Quarto Copertura

SISMA IN DIREZIONE TRASVERSALE Y zi (m) FYi (KN) + ex / - ex (m) 1.925 79.14 1,132 m 5.875 288.50 1,132 m 9. 425 452.94 1,132 m 12.975 623.54 1,132 m 16.525 787.71 1,132 m 20.065 567.82 1,132 m Tabella 15: coppie torcenti ai piani

MYi 89.59 326.58 512.73 705.85 891.69 642.77

35



5.4 Componenti dellazione sismicaLazione sismica interviene nelle combinazioni di carico con cui si devono verificare gli elementi strutturali delledificio, con il termine IE (Ordinanza p.to 3.3). Tale azione viene descritta dagli spettri di progetto applicati al modello rappresentante la struttura, in un processo di analisi dinamica modale, che porta alla determinazione del moto delledificio derivante dallo scuotimento del sisma. La componente verticale del moto, come gi detto in precedenza pu essere trascurata; le componenti orizzontali invece, individuabili secondo le due direzioni di sviluppo in pianta delledificio (X e Y), devono essere considerate indipendenti e ortogonali tra loro, caratterizzate dallo stesso spettro di risposta (p.to 4.6 Ordinanza) e agenti simultaneamente. Inoltre in caso di analisi lineari (statica e modale), i valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente potranno essere combinati sommando, ai massimi ottenuti per lazione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per lazione applicata nellaltra direzione. Quindi nella pratica, una volta individuate le due componenti orizzontali Ex e Ey, bisogner combinarle secondo le seguenti relazioni: A) B) C) D) E) F) G) H) + Ex + 0.30 Ey + Ex - 0.30 Ey - Ex + 0.30 Ey - Ex - 0.30 Ey + Ey + 0.30 Ex + Ey - 0.30 Ex - Ey + 0.30 Ex - Ey - 0.30 Ex

Infine bisogna tener presente che ciascuna delle due componenti orizzontali Ex e Ey, agisce in presenza di due eccentricit e, dei vari centri di massa dei piani; quindi le combinazioni totali diventano 32, dato che si hanno 4 eccentricit, ey / ex , due per direzione: DIREZIONE X: DIREZIONE Y: Ex ( ey ) 0.30 Ey ( ex ) Ey ( ex ) 0.30 Ex ( ey )

5.5 Load case e combinationsDal punto di vista operativo, per poter applicare le combinazioni di carico definite allinizio del capitolo, si procede definendo in Sap i seguenti load case: DEAD = contiene i pesi propri degli elementi strutturali modellati nel programma; SISMICA X = load case del tipo response spectrum e fornisce la risposta allo spettro di progetto per lo SLU in direzione longitudinale, con combinazione CQC dei primi 12 modi di vibrare della struttura; SISMICA Y = load case del tipo response spectrum e fornisce la risposta allo spettro di progetto per lo SLU in direzione trasversale, con combinazione CQC dei primi 12 modi di vibrare della struttura;

36



+ ey / - e y / + ex / - e x =

applicazione delle coppie torcenti di piano ai vari centri di massa di ogni piano delledificio, in considerazione delle eccentricit accidentali imposte dalla Normativa;

permanenti solaio = applicazione di tutti i carichi permanenti dei solai; permanenti balconi = applicazione di tutti i carichi permanenti dei balconi; parapetto = applicazione dei carichi permanenti del parapetto di copertura; tamponature = applicazione di tutti i carichi delle tamponature esterne/interne; permanenti scala = applicazione di tutti i carichi permanenti dei vani scala; ABITAZIONI = applicazione di tutti i carichi di esercizio dei locali abitazione; NEGOZI = applicazione di tutti i carichi di esercizio dei locali a negozi; BALCONI = applicazione di tutti i carichi di esercizio dei balconi; SCALE = applicazione di tutti i carichi di esercizio dei vani scala;

Per tenere conto ed effettuare tutte le combinazioni fra i vari load case appena descritti, si definiscono in Sap le seguenti combinations: e1X / e2X = e3Y / e4Y =

vengono combinati attraverso la funzione Linear Add rispettivamente +ey e SISMA X ed - ey e SISMA X; vengono combinati attraverso la funzione Linear Add rispettivamente +ex e SISMA Y ed - ex e SISMA Y;

EX = vengono combinati attraverso la funzione Envelope le combianzioni e1X / e2X ; EY = vengono combinati attraverso la funzione Envelope le combianzioni e3Y / e4Y ; A/B/C/D/E/F/G/H = Emax =

vengono combinate attraverso la funzione Linear Add e secondo le modalit illustrate nel precedente paragrafo le combianzioni EX e EY;

vengono combinate attraverso la funzione Envelope le precedenti 8 combianzioni A/B/C/D/E/F/G/H ;

Questultima combinazione fornisce il termine E presente nella combianzione di carico dellOrdinanza 3274, come modificata dallO.P.C.M. 3431 del 3/5/05. A questo punto si possono implementare nel programma le due combinazioni di carico definite allinizio del presente capitolo: DM96 =

si combinano tutti i load case corrispondenti ai carichi permanenti e ai carichi variabili di esercizio, con la funzione Linear Add e con i coeff. dellespressione Fd = 1.4 Gk + 1.5 Qk 1 .

37



3431 =

si combinano tutti i load case corrispondenti ai carichi permanenti, ai carichi variabili di esercizio e Emax , con la funzione Linear Add e con i coeff. dellespressione Fd = I E + Gk + 2i Qki .i

Infine si definisce unultima combinazione con la quale si andranno a determinare le sollecitazioni di progetto per la verifica degli elementi strutturali: TOTALE = si combinano DM96 e 3431 attraverso la funzione Envelope.

Con questa combinazione si fa quindi, linviluppo globale delle sollecitazioni derivanti dalla combinazione dei carichi del DM 96 e dellOrdinanza 3274, ottenendo cosi le massime sollecitazioni possibili sugli elementi strutturali da verificare.

38



CAPITOLO 6: Risultati di Sap 2000In questo capitolo vengono semplicemente riportate le sollecitazioni e gli stati deformativi a cui soggetta lintera struttura e i diversi elementi strutturali con le combinazioni di carico presentate nel capitolo precedente; in particolare si riportano i risultati per la combinazione di carico finale denominata TOTALE:

fig. 16: deformata struttura per comb. carico TOTALE

fig. 17: deformata telaio di spina

fig. 18: deformata telaio di bordo39



fig. 19: Momento flettente telaio di spina

fig. 20: Taglio telaio di spina

40



fig. 21: Momento flettente telaio di bordo

fig. 21: Taglio telaio di bordo

41



CAPITOLO 7: Progettazione degli elementi strutturaliLa progettazione degli elementi strutturali viene eseguita seguendo le modalit e le prescrizioni del Testo integrato dellAllegato 2 allOrdinanza 3274 come modificato dallO.P.C.M. 3431 del 3/5/05. Tali norme prevedono che gli edifici in cemento armato posseggano una adeguata capacit di dissipare energia in campo inelastico per azioni cicliche ripetute, senza che ci comporti riduzioni significative della resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali. Tale normativa divide le strutture su due livelli di capacit dissipativa o Classi di Duttilit: A = alta, B = bassa. Ledificio oggetto di studio rientra in Classe di Duttilit Bassa, nella quale si richiede che tutti gli elementi a funzionamento flessionale abbiano una soglia minima di duttilit; quindi nei successivi paragrafi si affronter il progetto degli elementi strutturali seguendo le modalit previste per Classe di Duttilit Bassa.

7.1 TRAVE DI SPINASi progetta la trave pi sollecitata (piano 3, z = 11.05 m ) dei due telai di spina che presentano travi in spessore di solaio come si pu vedere dalla seguente figura:

fig. 22: trave di spina

42



7.1.1 Verifica a flessione

Per la verifica delle sezioni a momento flettente necessario assicurare che: Mrdu Msdu dove Mrdu il momento resistente ultimo della sezione armata e Msdu il momento sollecitante ultimo. Ipotizzato il quantitativo di armatura e un valore di primo tentativo dellasse neutro, si impone lequilibrio alla traslazione orizzontale delle risultanti interne della sezione ( sul cls compresso, sullacciaio teso e sullacciaio compresso), iterando la posizione dellasse neutro sotto lipotesi che la rottura avvenga lato acciaio teso, che quindi sar snervato con una deformazione al 10; nota la posizione dellasse neutro, si impone lequilibrio a momento rispetto ad un punto, utilizzando un diagramma delle tensioni a rettangolo di tipo stress block ottenendo per il cls, una resistenza di calcolo fc1 = 0.85 fcd = 13.23 N/mm2 ed una deformazione limite a rottura pari al 3.5. A questo punto possibile ricavare il valore del momento resistente della sezione.

b

Fs' As'd'

C

h

d

As

Fs

fig: 23: forze resistenti sez. inflessa CA

Per ogni sezione della trave si verificano due casi di sollecitazione: Msdu - = momento negativo che tende le fibre superiori della sezione; Msdu + = momento positivo che tende le fibre inferiori della sezione; Le caratteristiche geometriche delle sezioni della trave sono:b = 70 cm h = 25 cm c = 2 cm

larghezza altezza copriferro, inteso come distanza tra la superficie del tondino e il bordo esterno della sezione; 43

y



d = c + staffa +

tondino = 3.5 cm 2

avendo scelto di armare la trave con dei tondini = 14 per larmatura longitudinale e con staffe = 8 per quella trasversale;

d = h ( c + staffa +

tondino ) = 21.5 cm 2

altezza utile della sezione;

a) Sollecitazioni di calcoloCome prescritto dalla Normativa i momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per le verifiche, sono ottenuti dallanalisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare si riportano i momenti flettenti della combinazione denominata TOTALE ed i valori dei momenti alle estremit delle travi non sono quelli relativi allasse strutturale, ma rappresentano i valori presenti in corrispondenza della sezione a filo pilastro.

MOMENTI SOLLECITANTI (KNm)

MA+

MAB

M B- 80.51

MB+-74.65

MBC

MC-

MC+-86.70 +8.79

- 89.91 +58.97

+23.15 +35.19 -71.89 +30.92

MCD+55.89

MD-76.95 +21.18 Tabella 16: Momenti flettenti trave di spina

b) Momenti resistentiFacendo riferimento alla fig.23, si ottengono i seguenti risultati:

SEZIONE A (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assupcm2

Asinfcm2

dcm

d'cm 3,5

Msdu +KNm /

Mrdu +KNm /

Msdu KNm -89,91

MrduKNm -98,59

9 14 = 13,86

6 14 = 21,5 9,24

44



SEZIONE AB (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup2

As

inf2

d

d'cm 3,5

Msdu +KNm 58,97

Mrdu +KNm 68,13

Msdu KNm /

MrduKNm /

cm 4 14 = 6,16

cm cm 6 14 = 21,5 9,24

SEZIONE B (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup

As

inf

d

d'

Msdu +KNm 23,15

Mrdu +KNm 46,22

Msdu KNm -80,51

MrduKNm -98,67

cm2 9 14 = 13,86

cm2 cm cm 4 14 = 21,5 3,5 6,16

SEZIONE BC (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assupcm2

Asinfcm2

dcm

d'cm

Msdu +KNm 35,19

Mrdu +KNm 46,05

Msdu KNm /

MrduKNm /

4 14 = 6,16

4 14 = 21,5 3,5 6,16

SEZIONE C (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assupcm2

Asinfcm2

dcm

d'cm

Msdu +KNm 30,92

Mrdu +KNm 46,22

Msdu KNm -86,7

MrduKNm -98,67

9 14 = 13,86

4 14 = 21,5 3,5 6,16

SEZIONE CD (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup

As

inf

dcm

d'cm

Msdu +KNm 55,89

Mrdu +KNm 68,12

Msdu KNm /

MrduKNm /

cm2 5 14 = 7,7

cm2

6 14 = 21,5 3,5 9,24

SEZIONE D (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assupcm2

Asinfcm2

dcm

d'cm

Msdu +KNm 21,18

Mrdu +KNm 68,12

Msdu KNm -76,95

MrduKNm -89,37

8 14 = 12,32

6 14 = 21,5 3,5 9,24

45



Momento resistente trave di spina- 100 KNm

9 14

9 14

9 14 8 14

- 75 KNm

- 50 KNm

4 14

4 14

4 14

- 25 KNm 0 KNm

A

B4 14

C

D

+ 25 KNm + 50 KNm + 75 KNm

6 14

6 14

fig: 24: diagramma del momento resistente trave di spina

c) Prescrizioni minimeLa Normativa (Ordinanza 3274) impone innanzi tutto dei limiti geometrici : la larghezza della trave b, non deve essere minore di 20 cm e per le travi in spessore di solaio, b non deve essere maggiore della larghezza del pilastro , aumentata da ogni lato di met dellaltezza della sez. trasversale del pilastro stesso; infine il rapporto b/h non deve essere minore di 0.25. Si riporta una tabella con le dimensioni delle sezioni dei pilastri di piano e quelle delle travi portate da essi:PIANI TRAVE bh(cm)

PILASTRO bh(cm)

5523 1 3035 copertura 7025 2 3540 4 7025 3 3540 3 7025 4 3540 2 7025 5 3540 1 8525 6 4045 terra Tabella 17: sezioni trave e pilastri

46



Al fine di conseguire le desiderate caratteristiche di duttilit locali e globali, necessario che risultino rispettate condizioni minime sul quantitativo di armatura degli elementi in esame. Secondo lOrdinanza per quanto riguarda larmatura longitudinale delle travi necessario garantire: in ogni sez. della trave il rapporto darmatura al bordo superiore e inferiore deve essere compreso entro i seguenti limiti:1.4 3.5 < < comp + f yk f yk

dove: = As/(bh) oppure Ai/(bh) = il rapporto geometrico darmatura; comp = il rapporto geometrico darmatura relativo allarmatura compressa; fyk = 430 N/mm2 la tensione caratterista di snervamento dellacciaio; As e Ai sono larea di armatura ai bordi superiore e inferiore rispettivamente; per tutta la lunghezza della trave devono essere presenti superiormente e inferiormente almeno due barre di diametro non inferiore a 12 mm; a ciascuna estremit collegata con i pilastri, per un tratto pari a due volte laltezza utile della sezione, la percentuale di armatura compressa non deve essere minore della met di quella tesa nella stessa sezione; almeno un quarto dellarmatura superiore necessaria alle estremit della trave deve essere mantenuta per tutto il bordo superiore della trave;

Nella tabella seguente si riportano le armature adottate nelle varie sezioni e le relative prescrizioni minime che devono soddisfare:Prescrizioni minime Ordinanza ( b = 700 mm ; h = 250 mm ) SEZ.A AB B (M +) B (M -) BC C (M +) C (M -) CD D (M +) D (M -)

Asupcm2

Ainfcm2 6 14 = 9,24 6 14 = 9,24 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 6 14 = 9,24 6 14 = 9,24 6 14 = 9,24

sup0,0079 0,0035 0,0079 0,0079 0,0035 0,0079 0,0079 0,0044 0,007 0,007

inf0,0053 0,0053 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0053 0,0053 0,0053

1,4/ fyk0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033

comp + (3,5/ fyk)0,013 0,012 0,016 0,0012 0,0012 0,016 0,0012 0,00125 0,0015 0,0013

9 14 = 13,86 4 14 = 6,16 9 14 = 13,86 9 14 = 13,86 4 14 = 6,16 9 14 = 13,86 9 14 = 13,86 5 14 = 7,7 8 14 = 12,32 8 14 = 12,32

Tabella 18: Prescrizioni minime trave di spina47



7.1.2 Verifica a taglio

Per le strutture in classe di duttilit B la Normativa dice che le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si eseguono come per le situazioni non sismiche. La verifica quindi procede con la determinazione degli sforzi resistenti ultimi di taglio, ricorrendo allanalogia del traliccio di Mrsh, in cui il meccanismo resistente che si crea nella trave costituito da un traliccio di aste compresse e aste tese che contrastano lo sforzo di taglio sollecitante. Si determinano due valori del taglio resistente ultimo: il primo detto taglio-compressione, relativo alla massima resistenza delle bielle compresse in cls; il secondo detto taglio-trazione, dovuto alla resistenza offerta dalle armature trasversali, cio le staffe. Il taglio resistente ultimo della trave sar offerto dal pi piccolo di questi due valori:taglio-compressione:

Vrd = 0.30 f cd b d > Vsdu Vrdu = Vwd + Vcd > Vsdu

taglio-trazione:

dove

Vwd = Asw f ywdcon:

0.9 d (sen + cos ) s

s passo delle staffe = 90 inclinazione staffe rispetto asse trave Asw = area delle staffe fywd = 374 N/mm2 tensione di snervamento delle staffe

Vcd = 0.60 f ctd d b con: =1 fctd =

0.7 f ctk

c

= 1.14 N/mm2

c = 1.6

a) Sollecitazioni di calcoloCome prescritto dalla Normativa i valori dei tagli di calcolo da utilizzare per le verifiche, sono ottenuti dallanalisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare si riportano i tagli della combinazione denominata TOTALE ed i valori dei tagli alle estremit delle campate non sono quelli relativi allasse strutturale, ma rappresentano i valori presenti in corrispondenza della sezione a filo pilastro.

48



TAGLI SOLLECITANTI (KN)

TA+ 143.77

TB-120.12

TB++ 90.56

TC-87.01

TC++121.27

TD+112.38

Tabella 19: Tagli trave di spina b) Tagli resistentiSi verifica la trave per il taglio massimo presente nella sezione A e pari a Vsdu = 143.77 KN. Per determinare il passo delle staffe con cui fare la verifica, si parte dalle prescrizioni minime presenti nel D.M. 96 in quanto lOrdinanza impone delle limitazioni solo nelle zone vicino ai pilastri, che verificheremo pi avanti. Le armature minime a taglio (DM 96) sono: st 0.8 d dove st indica il passo delle staffe e d = altezza utile della sez. ; almeno 3 staffe al metro; Ast 0.1 [1+0.15 d/b]b [cm2/m] , con Ast = area delle staffe; nelle zone di appoggio per una lunghezza pari a d, st 12 , con diametro min. armatura longitudinale.

Nel caso in esame si ottengono i seguenti valori supponendo di utilizzare delle staffe 8 (Ab = 0.50 cm2) a quattro bracci: st < 0.8 d = 0.8 21.5 = 17.2 cm almeno 3 st. al metro d Ast Ast 0.1[1+0.15 ]b = 7.32 cm2/m nst = = 3.7 3 staffe al m b Ab nb

Avendo ottenuto queste limitazioni si adotta un passo pari a st = 15 cm e si procede quindi con la verifica:taglio-compressione:

Vrd = 0.30 f cd b d = 702.53 KN > Vsdu = 143.77 KN

con: b = 70 cm , d = 21.5 cmtaglio-trazione:

Vwd = Asw f ywdcon:

0.9 d (sen + cos ) = 96.49 KN s

s = 15 cm , = 90 , Asw = Ab 4 = 2 cm2

Vcd = 0.60 f ctd d b = 102.94 KN49



Vrdu = Vwd + Vcd = 96.49 + 102.94 = 199.43 KN > Vsdu = 143.77 KNLa Normativa poi dice che comunque la resistenza di calcolo dellarmatura trasversale Vwd, non deve risultare inferiore alla met del taglio di calcolo: Vwd = 96.49 KN > Vsdu /2 = 71.88 KN Quindi in definitiva si pongono staffe 8 a quattro bracci e con passo st = 15 cm che verificano gli sforzi sollecitanti ultimi di taglio.

c) Prescrizioni minimeLa Normativa (O.P.C.M. 3431 3/5/05) impone dei limiti minimi da rispettare sulle armature trasversali nelle zone di attacco con i pilastri: per un tratto pari ad una volta laltezza utile della sezione devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa deve distare dalla sez. a filo pilastro non pi di 5 cm, mentre le successive devono essere disposte ad un passo non maggiore della pi piccola delle grandezze seguenti: un quarto dellaltezza utile della sezione trasversale; 15 cm;

Avendo unaltezza utile di 21.5 cm si ottiene per il primo punto (1/4)21.5 = 5.3 cm. Quindi per un tratto pari a 30 cm a partire dalla sez. a filo pilastro, si pongono staffe 8 a quattro bracci e con passo st = 5 cm.

7.1.3 Lunghezze di ancoraggio

Una volta definite tutte le armature si procede con il calcolo delle lunghezze di ancoraggio delle stesse che assicurano la completa aderenza tra cls ed acciaio, evitando lo sfilamento delle barre. Lancoraggio delle barre con il cls dovuto al legame per aderenza fra i due materiali che si sviluppa tramite linsorgenza di tensioni tangenziali distribuite sulla superficie laterale delle barre; la distribuzione di queste tensioni tangenziali, che per ipotesi si assumono costanti sullintero tratto La di ancoraggio, fa equilibrio alla forza di trazione Fa alla quale soggetta la singola barra per effetto delle sollecitazioni esterne. La lunghezza di ancoraggio si determina quindi imponendo lequilibrio alla traslazione della barra:

50



ad

FaLa

fig: 25: forze di aderenzafbdad La = Fa La forza Fa da considerare quella corrispondente alla tensione di snervamento della barra fyd = 374 N/mm2, mentre la tensione tangenziale ultima di aderenza fbdad , data da:

f bd = 2.25Fa = fyd 4

f ctk

c

= 2.25

2.61 = 2.57 N/mm2 1.6

2

Sostituendo si ottiene: La =

f yd 4 fbd

= 36 = 40

Questa espressione valida per le barre ancorate in zone di cls compresso o in zone in cui viene utilmente compattato ai fini dellancoraggio; nelle zone di cls teso, dove le condizioni di aderenza sono peggiori, nel calcolo di La si devono adottare valori ridotti della tensione ultima di aderenza, anche fino al 50%. Si adotta una riduzione del 30 %: La =f yd = 52 4 0.7 f bd

LOrdinanza richiede che le armature longitudinali delle travi sia inferiori che superiori attraversino, di regola, il nodo senza giunzioni. Quando ci non risulti possibile sono da rispettare le seguenti prescrizioni: necessario limitare leccentricit tra lasse della trave e lasse del pilastro corrente le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione oppure rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo; la lunghezza di ancoraggio va calcolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre pari a 1.25 fyk misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso linterno.

51



Secondo il D.M. 9/0196 le barre tese devono essere ancorate a partire dalla sezione oltre la quale non vengono pi prese in conto ai fini delle verifiche; i valori della tensione tangenziale ultima di aderenza fbd applicabili a barre ancorate in zona compressa sono quelli gi illustrati in precedenza in questo paragrafo. Utilizzando le espressioni precedentemente introdotte si ottengono le seguenti lunghezze di ancoraggio avendo nella trave dei ferri longitudinali darmatura 14: in zona compressa: La = in zona tesa: La =f yd 4 fbd

= 56 cm arrotondando a 60 cm

f yd

1.25 f yk = 98 cm arrotondando a 100 cm 4 0.7 f bd 1.25 f yk in zona compressa nodo trave-colonna: La = = 73 cm arrotondando a 80 cm 4 f bd

4 0.7 f bd


in zona tesa nodo trave-colonna: La =

52



7.2 TRAVE DI BORDOSi progetta la trave pi sollecitata (piano 2, z = 7.50 m ) dei due telai di bordo connessi alle due pareti di taglio, come si pu vedere dalla seguente figura:

fig: 26: trave dibordo7.2.1 Verifica a flessione

Si procede come nel caso precedente della trave di spina; per la verifica delle sezioni a momento flettente necessario assicurare che: Mrdu Msdu dove Mrdu il momento resistente ultimo della sezione armata e Msdu il momento sollecitante ultimo. Per ogni sezione della trave si verificano due casi di sollecitazione: Msdu - = momento negativo che tende le fibre superiori della sezione; Msdu + = momento positivo che tende le fibre inferiori della sezione; Le caratteristiche geometriche delle sezioni della trave sono:b = 25 cm h = 45 cm c = 2 cm

larghezza altezza copriferro, inteso come distanza tra la superficie del tondino e il bordo esterno della sezione;

53



d = c + staffa +

tondino = 3.5 cm 2

avendo scelto di armare la trave con dei tondini = 14 per larmatura longitudinale e con staffe = 8 per quella trasversale;

d = h ( c + staffa +

tondino ) = 41.5 cm 2

altezza utile della sezione;

a) Sollecitazioni di calcoloCome prescritto dalla Normativa i momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per le verifiche, sono ottenuti dallanalisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare si riportano i momenti flettenti della combinazione denominata TOTALE ed i valori dei momenti alle estremit delle travi non sono quelli relativi allasse strutturale, ma rappresentano i valori presenti in corrispondenza della sezione a filo pilastro.

MOMENTI SOLLECITANTI (KNm)

MA+- 81.99

MA-

MAB

MB-

MB+

MBC

MC

+40.83 + 76.20

-95.40 +76.20 -110.59 +28.79 -21.54 +70.07 -103.18 +60.28

Tabella 20: Momenti flettenti trave di bordo b) Momenti resistentiFacendo riferimento alla fig.23 , si ottengono i seguenti risultati:

SEZIONE A (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assup2

As

inf2

dcm

d'cm

Msdu +KNm 40,83

Mrdu +KNm 89,1

Msdu KNm -81,99

MrduKNm -110,7

cm

cm

5 14 = 7,70

4 14 = 41,5 3,5 6,16

SEZIONE AB (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assup2

As

inf2

d

d'

Msdu +KNm 76,2

Mrdu +KNm 89,1

Msdu KNm -110,59

MrduKNm -133,7

cm 6 14 = 9,24

cm cm cm 4 14 = 41,5 3,5 6,16

54



SEZIONE B (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assup2

As

inf2

d

d'

Msdu +KNm 76,2

Mrdu +KNm 89,1

Msdu KNm -110,59

MrduKNm -133,7

cm 6 14 = 9,24

cm cm cm 4 14 = 41,5 3,5 6,16

SEZIONE BC (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assupcm 4 14 = 6,162

Asinf2

d

d'

Msdu +KNm 70,07

Mrdu +KNm 89,1

Msdu KNm -21,54

MrduKNm -89,1

cm cm cm 4 14 = 41,5 3,5 6,16

SEZIONE C (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assupcm2

Asinfcm2

dcm

d'cm

Msdu +KNm 60,28

Mrdu +KNm 89,1

Msdu KNm -103,18

MrduKNm -133,7

6 14 = 9,24

4 14 = 41,5 3,5 6,16

Momento resistente trave di bordo- 150 KNm

6 14- 125 KNm

6 14

5 14- 100 KNm

4 14

- 75 KNm

- 50 KNm

- 25 KNm

0 KNm

A

B

C

+ 25 KNm

+ 50 KNm

+ 75 KNm

4 14+ 75 KNm

4 14

fig: 27: diagramma momento resistente trave di bordo

55



c) Prescrizioni minimeLa Normativa (Ordinanza 3274) impone innanzi tutto dei limiti geometrici : la larghezza della trave b, non deve essere minore di 20 cm ed il rapporto b/h non deve essere minore di 0.25. Si riporta una tabella con le dimensioni delle sezioni dei pilastri di piano e quelle delle travi portate da essi:PIANI TRAVE bh(cm)

PILASTRO bh(cm)

2535 1 3030 copertura 2545 2 3035 4 2545 3 3035 3 2545 4 3040 2 2545 5 3040 1 2550 6 4045 terra Tabella 21:sezioni travi e pilastri Nella tabella seguente si riportano le armature adottate nelle varie sezioni e le relative prescrizioni minime che devono soddisfare, date dallOrdinanza e gi illustrate nella trave di spina:

Prescrizioni minime Ordinanza ( b = 250 mm ; h = 450 mm ) SEZ.A (M +) A (M -) AB (M +) AB (M -) B (M +) B (M -) BC (M +) BC (M -) C (M +) C (M -)

Asupcm2

Ainfcm2 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16

sup0,0068 0,0068 0,0082 0,0082 0,0082 0,0082 0,0055 0,0055 0,0082 0,0082

inf0,0055 0,0055 0,0055 0,0055 0,0055 0,0055 0,0055 0,0055 0,0055 0,0055

1,4/ fyk0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033

comp + (3,5/ fyk)0,015 0,014 0,016 0,014 0,016 0,014 0,0014 0,014 0,016 0,014

5 14 = 7,70 5 14 = 7,70 6 14 = 9,24 6 14 = 9,24 6 14 = 9,24 6 14 = 9,24 4 14 = 6,16 4 14 = 6,16 6 14 = 9,24 6 14 = 9,24

Tabella 22: Prescrizioni minime trave di bordo

56



7.2.2 Verifica a taglio

Per le strutture in classe di duttilit B la Normativa dice che le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si eseguono come per le situazioni non sismiche. La verifica quindi procede con la determinazione degli sforzi resistenti ultimi di taglio come gi fatto nella trave di spina, ricorrendo allanalogia del traliccio di Mrsh, in cui il meccanismo resistente che si crea nella trave costituito da un traliccio di aste compresse e aste tese che contrastano lo sforzo di taglio sollecitante.

a) Sollecitazioni di calcoloCome prescritto dalla Normativa i valori dei tagli di calcolo da utilizzare per le verifiche, sono ottenuti dallanalisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare si riportano i tagli della combinazione denominata TOTALE ed i valori dei tagli alle estremit delle campate non sono quelli relativi allasse strutturale, ma rappresentano i valori presenti in corrispondenza della sezione a filo pilastro.

TAGLI SOLLECITANTI (KN)

TA- 117.49

TB+114.93

TB+-138.89

TC+129.13

Tabella 23: Tagli trave di bordo b) Tagli resistentiSi verifica la trave per il taglio massimo presente nella sezione B e pari a Vsdu = 138.89 KN. Per determinare il passo delle staffe con cui fare la verifica, si parte dalle prescrizioni minime presenti nel D.M. 96 in quanto lOrdinanza impone delle limitazioni solo nelle zone vicino ai pilastri, che verificheremo pi avanti. Le armature minime a taglio (DM 96) sono: st 0.8 d dove st indica il passo delle staffe e d = altezza utile della sez. ; almeno 3 staffe al metro; Ast 0.1 [1+0.15 d/b]b [cm2/m] , con Ast = area delle staffe; nelle zone di appoggio per una lunghezza pari a d, st 12 , con diametro min. armatura longitudinale.

Nel caso in esame si ottengono i seguenti valori supponendo di utilizzare delle staffe 8 (Ab = 0.50 cm2) a due bracci: st < 0.8 d = 0.8 41.5 = 33.2 cm almeno 3 st. al metro d Ast Ast 0.1[1+0.15 ]b = 3.12 cm2/m nst = = 3.12 3 staffe al m b Ab nb 57



Avendo ottenuto queste limitazioni si adotta un passo pari a st = 15 cm e si procede quindi con la verifica:taglio-compressione:

Vrd = 0.30 f cd b d = 484.30 KN > Vsdu = 138.99 KN

con: b = 25 cm , d = 41.5 cmtaglio-trazione:

Vwd = Asw f ywdcon:

0.9 d (sen + cos ) = 93.13 KN s

s = 15 cm , = 90 , Asw = Ab 2 = 1.01 cm2

Vcd = 0.60 f ctd d b = 79.86 KN Vrdu = Vwd + Vcd = 93.13 + 79.86 = 173.09 KN > Vsdu = 138.99 KNLa Normativa poi dice che comunque la resistenza di calcolo dellarmatura trasversale Vwd, non deve risultare inferiore alla met del taglio di calcolo: Vwd = 93.13 KN > Vsdu /2 = 69.49 KN Quindi in definitiva si pongono staffe 8 a due bracci e con passo st = 15 cm che verificano gli sforzi sollecitanti ultimi di taglio.

c) Prescrizioni minimeLa Normativa (O.P.C.M. 3431 3/5/05) impone dei limiti minimi da rispettare sulle armature trasversali nelle zone di attacco con i pilastri: per un tratto pari ad una volta laltezza utile della sezione devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa deve distare dalla sez. a filo pilastro non pi di 5 cm, mentre le successive devono essere disposte ad un passo non maggiore della pi piccola delle grandezze seguenti: un quarto dellaltezza utile della sezione trasversale; 15 cm; 6 l, con l = diametro armatura longitudinale

Avendo unaltezza utile di 41.5 cm si ottiene per il primo punto (1/4)41.5 = 10.4 cm, mentre per il terzo punto avendo dei 14 come armatura longitudinale si ottiene 6 l = 8.4 cm. Quindi per un tratto pari a 50 cm a partire dalla sez. a filo pilastro, si pongono staffe 8 a quattro bracci e con passo st = 5 cm.

58



7.2.3 Lunghezze di ancoraggio

Utilizzando le espressioni precedentemente introdotte nella verifica della trave di spina, si ottengono le seguenti lunghezze di ancoraggio avendo nella trave di bordo dei ferri longitudinali darmatura 14:

in zona compressa: La = in zona tesa: La =

f yd 4 fbd


f yd

1.25 f yk = 98 cm arrotondando a 100 cm 4 0.7 f bd 1.25 f yk in zona compressa nodo trave-colonna: La = = 73 cm arrotondando a 80 cm 4 f bd

4 0.7 f bd


in zona tesa nodo trave-colonna: La =

59



7.3 PILASTRATE INTERNA/ESTERNAIn questo paragrafo viene affrontato il progetto di due pilastrate, una interna ed una esterna, facenti parte entrambe dello stesso telaio di spina della trave precedentemente progettata.

fig: 28: pilastrata interna/esterna

7.3.1 Verifica a presso flessione deviata: dominio resistente

Le pilastrate che fanno parte di un edificio in zona sismica, sono lelemento che maggiormente viene sollecitato e che quindi resiste, alle azioni del sisma. Per le combinazioni di carico date dal D.M. 96, i pilastri sono prevalentemente sollecitati a sforzo normale, con piccole azioni flettenti che si creano soprattutto nei pilastri esterni. Con la presenza del sisma poi le pilastrate vengono a subire forti incrementi flessionali nelle due direzioni principali in pianta in cui si sviluppa la struttura; di conseguenza la verifica delle pilastrate deve contemplare contemporaneamente tre sollecitazioni: sforzo normale, momento flettente in una direzione e momento flettente nella direzione ortogonale. Si dovr quindi procedere ad una verifica a presso flessione deviata. La Normativa prescrive che la resistenza delle sezioni dei pilastri a presso flessione, da confrontare con le rispettive azioni esterne, si valuta secondo le espressioni applicabili alle situazioni non sismiche e con gli stessi coefficienti di sicurezza dei materiali. Si procede quindi con la costruzione del dominio resistente Mrduxx-Mrduyy-Nrdu delle sezioni, entro cui devono ricadere i valori di Msduxx-Msduyy-Nsdu ( di calcolo). Il dominio resistente di sezioni sottoposte a pressoflessione deviata tridimensionale, in un sistema di riferimento Mrduxx-Mrduyy-Nrdu ; a differenza delle sezioni interamente reagenti, non vale la sovrapposizione degli effetti e non si pu considerare la sovrapposizione delle due flessioni rette dato che si avrebbero due sezioni resistenti differenti. Si determina il dominio attraverso un procedimento iterativo utilizzando il programma Vcaslu, il quale in grado di fare questo tipo di procedimento. 60



Nella pratica si andranno a considerare delle sezioni del solido tridimensionale, ovvero le tracce del solido sui piani Nsdu , individuati appunto per i valori dello sforzo normale di progetto. Si otterranno delle curve chiuse nel piano Mrduxx-Mrduyy e la verifica sar soddisfatta se i punti rappresentativi delle coppie flettenti Msduxx-Msduyy , ricadranno allinterno della curva.

a) Sollecitazioni di calcoloPer le strutture in classe di duttilit B , la Normativa dice che le sollecitazioni di calcolo da utilizzare per il dimensionamento dei pilastri a pressoflessione, sono fornite dalla pi sfavorevole situazione ottenuta dallanalisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare nel caso della struttura in esame tali sollecitazioni vengono fornite dalla combinazione denominata TOTALE. Di seguito si riporta una tabella con le sollecitazioni massime con cui si verificano i pilastri facenti parte delle due pilastrate; in specifico si riportano i momenti flettenti max nelle due direzioni considerate (X e Y), scegliendoli tra i momenti positivi e negativi che si sviluppano nelle sezioni estreme e gli sforzi normali massimi e minimi (tutti di compressione) che derivano tra laltro dalle combinazioni di carico del D.M. 96. I valori dei momenti flettenti sono stati riportati in valore assoluto.

PILASTRATA INTERNA N Mxx PIANO SEZIONE (KN) (KNm) sup. 90.23 37.77 copertura inf. 181.50 31.37 sup. 225.87 48.95 4 inf. 423.26 44.59 sup. 362.20 47.28 3 inf. 665.89 46.97 sup. 498.64 47.50 2 inf. 909.15 50.91 sup. 636.98 36.62 1 inf. 1155.41 39.38 sup. 806.67 48.64 terra inf. 1450.08 76.59 Tabella 24: Sollecitazioni di calcolo pilastrata interna

Myy (KNm) 28.53 22.22 32.82 28.76 30.73 29.87 30.52 34.06 22.08 23.18 16.59 103.67

61



PILASTRATA ESTERNA N Mxx PIANO SEZIONE (KN) (KNm) sup. 62.04 40.09 copertura inf. 135.45 41.61 sup. 237.94 67.50 4 inf. 463.54 59.81 sup. 414.34 54.79 3 inf. 792.12 55.02 sup. 591.50 60.21 2 inf. 1121.82 64.80 sup. 773.29 50.24 1 inf. 1455.84 36.81 sup. 930.25 54.36 terra inf. 1728.87 80.52 Tabella 25: Sollecitazioni di calcolo pilastrata esterna

Myy (KNm) 48.93 41.03 65.44 60.50 61.72 61.44 61.41 64.95 45.32 41.58 54.29 109.52

b) Prescrizioni minimePer ogni sezione delle pilastrate considerate sono state seguite le indicazioni del D.M.9/01/96 e dellOrdinanza. Per quanto riguarda i ferri longitudinali viene indicato:

Ordinanza: Nella sezione del pilastro la percentuale di armatura longitudinale deve risultare: 1% con: A = area totale dellarmatura longitudinale del pilastro Ac = area della sezione lorda del pilastro.

A 4% Ac

-

Per tutta la lunghezza del pilastro linterasse tra le barre no

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60720409 Relazione Costruzioni in Zona Sismica Edificio in Cemento Armato