91

Unitatea de nvare nr. 7

Msurri cu osciloscopul catodic Cuprins Pagina

Obiectivele unitii de nvare nr. 7 92

Msurri cu osciloscopul catodic 92

Lucrare de verificare unitatea de nvare nr. 7 102

Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare 102

Bibliografie unitatea de nvare nr. 7 104

92

OBIECTIVELE unitii de nvare nr. 7

Principalele obiective ale Unitii de nvare nr. 9 sunt:

Familiarizarea cu diversele metode folosite n msurrile cu osciloscopul catodic

nelegerea noiunilor de osciloscop catodic, coeficient de deviaie vertical, coeficient al bazei de timp, limea spotului, coeficient de baleiaj al bazei de timp

Sublinierea aspectelor practice

Recunoaterea diferitelor forme de semnal Aplicarea cu succes a unor elemente simple

de calcul

Msurri cu osciloscopul catodic Pe ecranul unui osciloscop catodic se

vizualizeaz un semnal sinusoidal (figura 7.1)

pentru care se cunoate vv

Y diviziuni i distana

dintre dou vrfuri consecutive vv

X diviziuni. Cunoatem coeficientul de deviaie pe vertical

YC i coeficientul bazei de timp

XvC , se va

determine valoarea efectiv a tensiunii alternative i frecvena acesteia. Rezolvare: Amplitudinea tensiunii alternative este:

2max

vv

Y

YCU

Valoarea efectiv:

max

2

1UU

ef

Perioada semnalului msurat:

Frecvena:

Tf

1

Figura 7.1

93

Dou semnale sinusoidale de frecvene i

amplitudini egale sunt vizualizate pe ecranul

unui osciloscop catodic cu dou spoturi (figura

7.2). Cunoscnd Y

C i limea spotului se va determina expresiile celor dou semnale i

eroarea relativ la determinarea defazajului,

datorat dimensiunii spotului.

Rezolvare: Cele dou semnale au aceeai amplitudine:

YvvCYU

2

1max

Valoarea efectiv comun a semnalelor este:

22

1

2

max

21

YvvCY

UUUU

Frecvena semnalelor se determin astfel:

xvvvCXT

fff

11

21

Defazajul dintre semnale se exprim prin relaia:

222

vv

v

vvvX

xCx

CXt

T xx

Expresiile tensiunilor alternative vizualizate sunt:

Eroarea relativ la determinarea defazajului:

100

x

Unui osciloscop catodic avnd coeficientul de deflexie pe

vertical Y

C i coeficientul de deflexie pe orizontal X

C , i se

aplic pe canalul Y un semnal sinusoidal de frecven y

f , iar pe

x Figura 7.2.

(1)

(2)

Figura 7.3.A

94

canalul X un alt semnal sinusoidal de frecven necunoscut. S se determine expresiile

celor dou tensiuni, dac pe ecranul aparatului se obine imaginea stabil din figura

7.3.A. Se consider c osciloscopul nu introduce distorsiuni de faz.

Rezolvare:

Semnalele aplicate au expresiile:

sin

sin

X x

Y y

u t U t

u t U t

Amplitudinea semnalului ( )Xu t este:

2

Xvv

x

CXU

Amplitudinea semnalului tuY :

2

Yvv

y

CYU

Pe baza relaiei:

yyxx fNfN

pentru figura Lissajous format se deduce:

x

y

yx

N

Nff

innd seama c figurile Lissajous depind i de defazajul dintre cele dou tensiuni tuX i tuY aa cum se prezint n figura 7.3.B. se deduce:

Figura 7.3.B.

=0 =45 =90 =135 =180

************************************************************************

95

Pentru msurarea impedanei Z a unei bobine s-a realizat montajul din figura

7.4.A, n care R reprezint o cutie de rezistene de precizie. Comutatorul TIMP/div al

osciloscopului catodic se fixeaz pe poziia extX , iar pentru coeficientul de deviaie pe

vertical YC se stabilete valoarea maxim.

Pentru o tensiune de alimentare de valoare

efectiv 2

U se modific R i YC pn cnd pe

ecran apare o elips (figura 7.4.B.) de dimensiuni

convenabile. Se citete R , Y

C . Osciloscopul

utilizat are X

C .

Rezolvare:

Deplasrile fasciculului de electroni pe cele dou direcii perpendiculare X i Y

sunt descrise de ecuaiile parametrice ale elipsei.

tZISy

tRISx

Y

X

sin

sin

max

max

Observnd imaginea elipsei pe ecranul tubului catodic se poate scrie:

sin2

2

max

max

ZISY

ZISY

YBB

YAA

max2 RISX XHH

Pe baza acestor relaii se deduce:

A

H B

H B

A Figura 7.4.B.

OC

Y X

U1 U2 R

mA

I

Z Tr

Figura 7.4.A

96

AA

BB

AA

X

Y

HH

AA

Y

X

Y

Y

RX

Y

C

CR

X

Y

S

SZ

sin

Pentru determinarea caracteristicilor magnetice ale unui material fero-magnetic se

utilizeaz schema prezentat n figura 7.5.A.

Pe un eantion toroidal realizat din

materialul studiat sunt repartizate uniform 1

N spire ale nfurrii de magnetizare alimentat de

la o surs de tensiune alternativ cu frecvena f . Pe acelai circuit magnetic este dispus nfurarea de msurare a induciei magnetice

avnd 2

N spire, la bornele sale fiind conectat amplificatorul A, cu factor de multiplicare n

bucl deschis foarte mare ( 0a ). Tensiunea

de la ieirea amplificatorului se aplic canalului Y al osciloscopului catodic, n timp ce sistemului de

deflexie pe orizontal i se aplic tensiunea culeas pe rezistena 1R parcurs de curentul

de magnetizare mgI . Pe ecranul osciloscopului apare o curb nchis care reprezint

ciclul de histerezis magnetic al materialului testat (figura 7.5.B).

Circuitul magnetic este realizat din n tole, avnd grosimea , diametrul exterior

exD i diametrul interior

inD , iar densitatea materialului este:

Fe

Cunoscnd valorile componentelor schemei: 1

R , 2

R , 2

C i coeficienii de deflexie pe

vertical Y

C i pe orizontal X

C se va determina inducia maxim maxB , intensitatea maxim a cmpului magnetic maxH i pierderile specifice n fier.

H

H

YHH

XHH

Figura 9.5.B.

Figura 7.5.A

Figura 7.5.B

97

Rezolvare:

Din legea circuitului magnetic: NIsdH se deduce mgINHl 1 , n care l semnific lungimea unei linii medii de cmp magnetic:

inexinex DD

DDrl

2222

122

Se poate scrie:

inexmg

DD

INH

12

sau:

1

max1

2 1

2 2HH HH

X Hex in

N X XH C C

RD D

n care max 0 max 1/mgI U R , iar HHX reprezint deviaia maxim pe orizontal a spotului

osciloscopului corespunztoare ciclului de histerezis.

Tensiunea indus la bornele nfurrii de msurare este:

.

Considernd curentul de intrare n amplificator neglijabil, conform primei teoreme a lui Kirchhoff:

02

CR ii

sau:

022

2

ioi uu

dt

dC

R

ue

innd seama c 0a

uu oi se obine:

dt

duRCu

adt

duCRe oo

o22

0

222

1

Deoarece factorul de amplificare are valoare foarte mare se poate scrie:

dt

duCRe o222

Deci:

dttSBN

dt

d

CRdte

CRuo 2

22

2

22

11

tSBNCR

2

22

1

Rezult:

max222

max2

1Bn

DDN

CRU inexo

Sau:

tSBNdt

d

dt

de 22

98

222

2

22max

HHB

HHY

inex

YC

YC

NDDn

CRB

n care HHY reprezint deviaia maxim pe vertical a spotului, corespunztoare ciclului

de histerezis:

2

222

NDDn

CRCC

inex

Y

B

Pentru determinarea pierderilor specifice de energie n eantion se exprim aria

ciclului de histerezis i se deduce succesiv ydxA n care:

tBn

DD

CR

N

CCR

tSBN

CC

uuSy inex

yYY

ooY

2

11

22

2

22

2

111

2

1

N

tHDDR

CIRSx inex

xmgX

tdHCN

RDDtB

C

DDn

CRA

x

inex

y

inex

1

1

22 22

1

1 1 1

1 1

B H B H

B H B H

B t dH t B t dH tC C C C

TB t dH t P V

C C T fC C

Aici V reprezint volumul materialului feromagnetic. Rezult:

Fe

HBHB

Fe

ACfC

Vm

ACfC

m

Pp

/

n care A se exprim n cm2.

Pe ecranul unui osciloscop catodic cu dou canale care funcioneaz n modul de

lucru COMUTAT se obine imaginea din figura 7.6. Cunoscndu-se coeficienii de

deviaie pe vertical AY

C , BY

C i coeficientul de baleiaj al bazei de timp xv

C , se va

determina expresiile celor dou semnale dac iniial spotul a fost poziionat pe linia

median orizontal a ecranului.

A

A(t)

B(t)

Figura 7.6

B

99

Rezolvare

Fie AaA tUtu sin expresia semnalului de pe canalul A. Msurnd distana vrf la vrf

AvvY i innd seama de valoarea lui

AYC se obine:

AA YvvaCYU

2

1

Msurnd n lungul axei timpului distana dintre dou maxime consecutive MMX

i innd seama de valoarea lui xv

C se obine:

xvMMACXT

Se deduce frecvena semnalului aplicat canalului A:

A

A

Tf

1

Deoarece n absena semnalelor, spotul a fost poziionat pe linia median

orizontal, se deduce c pe canalul B se aplic un semnal sinusoidal de aceeai frecven

cu acela aplicat pe canalul A, dar suprapus peste o component continu, deci:

BBbB UtUtu 0sin Se exprim amplitudinea:

BB YvvbCYU

2

1

Perioada:

ABTT

Componenta continu se determin din relaia:

BbBYBUUCY 0max

Faza iniial pentru semnalul tu B este:

T

B

B

2

Defazajul dintre semnalele tuA i tuB se exprim prin: BA , din care:

BBA

T

2

Alt modalitate pentru determinarea fazei iniiale este prezentat n continuare:

Pentru 0t se deduce: 0(0) siny B B BBu U U

0(0) (0) sinyB B Y b B BBu y C U U

100

Imaginile prezentate n figura 7.7 se obin pe ecranul unui osciloscop catodic

atunci cnd pe canalele X i Y se aplic dou semnale sinusoidale. Se vor determina

expresiile matematice corespunztoare legilor de variaie n timp ale celor dou semnale

n cazurile (a) i (b), dac Y

C , X

C , iar frecvena semnalului tuY este yf .

Rezolvare:

Figurile Lissajous formate arat c yx ff .

Dac semnalele aplicate pe cele dou canale X i Y au expresiile:

tUtu xx sin i tUtu yy sin , deplasrile spotului pe orizontal i vertical

sunt descrise prin ecuaiile: tXtx M sin

i respectiv ttYtYty MM cossincossinsin . Pentru a obine ecuaia curbei descrise de spot pe ecran, n sistemul de axe xOy, se

elimin parametrul timp ntre tx i ty . Aceast ecuaie se deduce ntr-un mod simplu

dac defazajul are valori particulare. Pentru 0 , tXtx M sin i

tYty M sin , din care xX

Yy

M

M , ceea ce reprezint o dreapt ce trece prin origine i

este situat n cadranele I i III.

Dac: 2

, tXtx M sin

i

tYtYty MM

cos2

sin

,

deci:

12

2

2

2

MM Y

y

X

x

Ceea ce reprezent ecuaia unei elipse.

Figura 7.7

101

n plus dac MM YX se obine: 222MXyx , ecuaia unui cerc cu centrul n

originea axelor, avnd raza MX . Dac ,

tXtx M sin i tYttYty MM sinsin , din care:

xY

Xy

M

M ,

adic o dreapt ce trece prin origine i este situat n cadranele II i IV.

Dac 2

3 se obine aceeai curb ca pentru

2

. n figur, cazul (a)

corespunde lui , deci

ftUtu xx 2sin i ftUtu yy 2sin .

Deoarece:

MXxXCU i

MYyYCU

se deduc cele dou semnale aplicate osciloscopului .

Cazul (b) din figur corespunde lui 2

sau

2

, deci

ftUtu xx 2sin i sin 2 2y yu t U ft

.

Test de autoevaluare 7

1. Dou semnale sinusoidale de frecvene i amplitudini

egale sunt vizualizate pe ecranul unui osciloscop catodic cu dou

spoturi. Cunoscnd Y

C i limea spotului , determinai expresiile celor dou semnale i eroarea relativ la determinarea

defazajului, datorat dimensiunii spotului.

102

Lucrare de verificare la Unitatea de nvare nr. 7 1. Pentru determinarea coeficientului de baleiaj al bazei de timp

xvC se aplic pe canalul Y semnalul sinusoidal produs de un

generator etalon cu frecven reglabil, iar comutatorul bazei de

timp se trece pe poziia 2 ms/div. Cu ajutorul poteniometrului

POSITION se deplaseaz imaginea pe vertical astfel nct axa

timpului s fie tangent la sinusoid n punctele de maxim ale

acesteia. Se modific frecvena generatorului etalon astfel nct

distana dintre dou vrfuri consecutive ale imaginii s fie

diviziuniX vv 4 . Un frecvenmetru numeric indic valoarea

frecvenei semnalului aplicat Hzfe 31,125 . S se calculeze

eroarea coeficientului de baleiaj al bazei de timp.

Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare 1. Cele dou semnale au aceeai amplitudine:

YvvCYU

2

1max

Valoarea efectiv comun a semnalelor este:

22

1

2

max

21

YvvCY

UUUU

Frecvena semnalelor se determin astfel:

xvvvCXT

fff

11

21

Defazajul dintre semnale se exprim prin relaia:

222

vv

v

vvvX

xCx

CXt

T xx

103

Expresiile tensiunilor alternative vizualizate sunt:

Eroarea relativ la determinarea defazajului:

100

x

Recapitulare Amplitudinea tensiunii alternative este:

2max

vv

Y

YCU

Valoarea efectiv a tensiunii:

max

2

1UU

ef

Perioada semnalului msurat:

Defazajul dintre semnalele tuA i tuB se exprim prin:

BA

Dac semnalele aplicate pe cele dou canale X i Y au expresiile:

tUtu xx sin i tUtu yy sin , deplasrile spotului pe

orizontal i vertical sunt descrise prin ecuaiile:

tXtx M sin i respectiv

ttYtYty MM cossincossinsin . Pentru a obine ecuaia curbei descrise de spot pe ecran, n

sistemul de axe xOy, se elimin parametrul timp ntre tx i ty . Aceast ecuaie se deduce ntr-un mod simplu dac defazajul

are valori particulare. Pentru 0 , tXtx M sin i

tYty M sin , din care xX

Yy

M

M , ceea ce reprezint o dreapt

ce trece prin origine i este situat n cadranele I i III.

104

Concluzii - n msurrile cu osciloscopul catodic este important s cunotem coeficientul de deviaie, coeficientul bazei de timp, limea spotului pentru a putea determina n cele mai bune condiii valoarea efectiv a tensiunii alternative i frecvena acesteia, expresia semnalelor sau eroarea relativ la determinarea defazajului.

Bibliografie 1. Cruntu G. , Panait C., Msurri n electrotehnic i

electronic, 529pag., Editura Nautica, Constana. 2011, ISBN

978-606-8105-12-3.

2. Schnell, L., .a., Technology of Electrical Measuments, New York, John Wiley Press, 1993

3. Ciochin S., Msurri electrice i electronice, Universitatea Politehnica Bucureti, 1998 4. Braovan I., Gherman Gh., Msurarea mrimilor electrice i magnetice. Probleme, Editura Facla, Timioara, 1978 5. Jones, L.D., .a., Electronic Instruments and measurements, New York, Prentice-Hall International, 1991 6. Bodea M., Mihu I., Turic L., Tiponu V., Aparate electronice pentru msurare i control, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1986