Математика

7-sonli umumiy o’rta ta’limmaktabi 7-sinf o’quvchisi

geometriya fanidan tayyorlagan slaydi

MAVZU: 54-§. UCHBURCHAK TENGSIZLIGI

AC < AB + BC

• Teorema: Uchburchakning istalgan bir tomoni qolgan ikki tomoni yig’indisidan kichik.

∆ABC (1-rasm)

Isbot. AB to’g’ri chiziqda BC kesmaga teng BD kesmani qo’yamiz va C va D nuqtalarni tutashtiramiz

Natijada, BCD teng yonli uchburchak hosil bo’ladi. Unda ⁄ 1= ⁄ 2 , chunki BC =BD shakldan ravshanki, ⁄ ACD > ⁄ 1

U holda, ⁄ ACD > ⁄ 2 chunki ⁄ 1 = ⁄ 2 , Bu burchaklar ACD

uchburchakka tegishli. Eng katta burchak qarshisida katta tomon yotishini hisobga olsak, AC < AD

tengsizlikka ega bo’lamiz.

Математика

U holda, AC < AB + BD chunki AD = AB +BD. Undan BD = BC ekanligini

hisobga olsak, AC < AB + BC ni hosil qilamiz.

Bir to’g’ri chiziqda yotmagan ixtiyoriy uchta A, B va C nuqta uchun AC < AB + BC, AB

< AC + BC va BC < AB +AC tengsizliklar o’rinli

• Masala. Uchburchakning ikki tomoni 0,7 va 1,9. Agar uchinchi tomoni butun son ekanligi ma’lum bo'lsa, uni toping (2-rasm).

• Yechilishi: Berilgan uchburchakning ikkita tomoni ma’lum: 0,7 va 1,9. Uchinchi tomonini uchburchak tengsizligidan foydalanib topamiz:

• x + 0,7 > 1,9 , yoki x > 1,2 1,9 + 0,7 > x , yoki x < 2,6.• Bu ikki tengsizlikdan 1,2 < x < 2,6 ni hosil qilamiz.• x - butun son, faqat x=2 qiymat bu qo'sh- tengsizlikni

qanoatlantiradi. Demak, uchburchakning noma’lum tomoni 2 ga teng.

• Javob: 2

Математика

1. Uchburchak tengsizligining mazmuni nimadan iborat?2. Uchburchak tengsizligi qanday masalalarni yechishda qo'llaniladi? 3. Uzunliklari 1 m ,2 m va 3 m bo'lgan kesmalardan uchburchak yasash mumkinmi?4. Tomonlari : a) 2; 3; 4; b) 2; 2; 4; c) 3,6; 1,8; 5; 56; 38; 19 bo'lgan uchburchak mavjudmi?

5. Teng yonli uchburchak tomonlari: a) 7 va 3b) 10 va 5; c) 8 va 5 bo'lsa, uchinchi tomonini

toping.6. Masalaning berilishi to'g'rimi (3-rasm)?

7. Uchburchakning istalgan tomoni uning qolgan ikkita tomoni ayirmasidan katta bo'lishini isbotlang.

8. Teng yonli uchburchakning perimetri 25 sm, bir tomoni ikkinchi tomonidan 4 sm ortiq va tashqi burchaklaridan biri o'tkir bo'lsa, uchburchakning tomonlarini toping.

9*. Uzunliklari 2; 3; 4; 5 va 6 ga teng kesmalardan nechta turli uchburchak yasash mumkin?

10. Tekislikdagi uchta A, B. C nuqtalar uchun AB+BC > AC tengsizlik bajarilsa, AB, BC va AC kesmaiar qanday geometrik shaklni ifodalaydi?

11*. Uchburchak medianasi uchburchakning yarim perimetridan (perimetrining yarmidan) kichik ekanligini isbotlang.

12. Aylananing eng katta vatari uning diametri bo'lishini isbotlang.