ZADATAK 1 – TRAKASTI TEMELJ OD NEARMIRANOG BETONA

b bo b

V

α

Ce

Ct

h

ht

t

B/2 B/2

TEMELJI PLITKOG FUNDIRANJA se dijele prema: - Načinu opterećenja - Obliku naliježuće površine i - Savitljivosti temelja na:

1. Trakaste temelje ( ispod zidova ) 2. Temelje samce (stubovi) 3. Temeljne nosače ( niz stubova) 4. Ukrštene temeljne nosače 5. Pločaste temelje

1. Trakasti temelji - da bi neki temelj bio trakast mora da zadovolji tri uslova :

1. Da je opterećen linijskim opterećenjem 2. Da mu je duža strana dva puta veća od kraće L > 2 x B 3. Savitljivost u poprečnom pravcu dva puta veća od savitljivosti u podužnom

pravcu

TRAKASTI TEMELJ OD NEARMIRANOG BETONA - Temelji ispod zidova ( od opeke, kamena )

t – dubina fundiranja B – širina temeljne stope b – dužina prepusta b0 – širina stuba h’ – visina nadsloja tla ht – visina temelja U proračunu se izdvaja lamela dužine 1,0m. Poznato je opterećenje temelja po metru dužnom a nepoznate su: t, B, ht

Algoritam proračuna: A) Određivanje širine B B) Centrisanje temelja C) Određivanje visine ht D) Izračunavanje računskih pritisaka i poređenje sa dozvoljenim

1,0m

V

H M

PmaxPmin

B

E) Ako su Pdoz < Prač ponovno računanje B F) Proračun za povremeno opterećenje G) Kontrola visine ht

POSTUPAK PRORAČUNA

A) ODREĐIVANJE ŠIRINE TEMELJA B ( izdvaja se lamela L = 1.0 m ) Centrično pritisnut temelj ili je centrisan ( ravnomjeran reaktivni pritisak )

dozPFGV

V×=+

=∑

0

tFG b ×××= γβ - Procjenjuje se težina temelja i tla nad temeljem ⇒×=××+ dozb PFtFV γ

tP

VFbdoz βγ−

= - Izraz za određiva nje širine temelja

t – pretpostavlja se za prvu probu ( za nearmirane temelje od 1.5 do 2.0 m ) F – potrebna površina osnove temelja G – težina temelja i tla iznad temelja Pdoz – dozvoljeno opterećenje na dubini fundiranja t – dubina fundiranja V – korisno opterećenje β – koeficijent (orijentaciono 0.85) Napomena: Dimenzije zaokružiti na 5.0 cm! Ekscentrično opterećenje ( iz nekih razloga se temlj ne može centrisati )

6

0.1 2

max

minmax

BW

BFPP

WM

FGVP

doz

=

×==

∑±

+=

( ) 06 2 =∑−−− MVBBtP bdoz γβ Izraz za određivanje širine B Napomena: U zadatku se računa kao za centrično opterećen temelj, pa se zatim vrši centrisanje

bL bo bd

e

B/2 B/2

B

MH

V

Ce

C

α

1

1

bmax h

ht

t+σb (pritisak)

-σbz ( zatezanje)Pn

VV

Pn

bmax

s

B) CENTRISANJE TEMELJA Svrha centrisanja temelja je dobijanje približno ravnomjernog reaktivnog pritiska tla.

1. Nevezano tlo (nekoherentno) – centrisanje se vrši tako da 21 PP ≅ za sve kombinacije opterećenja

2. Vezano tlo (koheretno) – teži se da P1 = P2 za stalno opterećenje Dužine prepusta:

220beBbL −−=

220b

eBbd −+=

e – Ekscentricitet se dobija iz uslova da je: 0=∑ cM (Kvadratna jednačina po e) Napomena: U zadatku se kao polazna pretpostavka usvaja odnos visine temelja i

dužine većeg prepusta 25.1==bhtg tα . Obavezno se mora uračunati težina nadsloja tla

kao i momenat koji ona pravi u odnosu na težište temeljne spojnice. Dobijeni ekscentricitet se zaokružuje na 5cm a zatim se izračunavaju veličine lijevog i desnog prepusta. C) RAČUNANJE VISINE TEMELJA ht Visina temelja ht se određuje iz uslova da ne dođe do prekoračenja dozvoljenih napona zatezanja u betonu ( slika dolje desno). Na slici dolje lijevo je prikazan deformisani oblik temelja. Prepusti se ponašaju kao konzole opterećene reaktivnim opterećenjem tla i težinom prepusta i nadsloja tla. Zavisno od toga da li je temelj centrično ili ekscentrično opterećen javlja se reaktivni pritisak pravougaonog odnosno trapeznog oblika. U presjeku 1-1 se sračunava rezultanta opterećenja Q ( površina dijagrama reaktivnih pritisaka) i moment rezultante M. Na donjoj slici su prikazani oblici dijagrama i položaji rezultanti.

V

αht

1

bmax1

h

t

Pn

p2p1

centrisan temelj

ekscentricno opterecenje

reaktivno

[kN/m2]

konzola

težina nadsloja tla

Q1 [kN]

Q1 Q21/3 bmax

2/3 bmax

Centrisan temelj Posmatra se konzola dužine bmax ( prepust najveće dužine). Konzola je opterećena reaktivnim pritiskom tla pn ( neto pritisak – nije uračunata težina temelja i nadsloja tla):

]/[ BV 2mkNpn

Σ=

Transverzalna sila u presjeku 1-1 je:

max1 bPQ n= - transverzalna sila Moment savijanja u presjeku 1-1:

21max

21

21 bPQbM n== - moment

2 0.1 61

thW = - otporni moment

Odnos visine temelja i dužine prepusta je:

αtgbht =max

Iskoristićemo uslov da je napon zatezanja u betonu jednak dozvoljenom:

⇒===α

σ 22

2

13

61

21

tgP

h

bP

WM

n

t

n

bz

max 3 btghPtg tnbz

ασ

α =⇒=⇒

bzσ - konstanta kvaliteta betona

nbz

t Pbhσ

3= - obrazac za izračunavanje visine temelja

Ekscentrično opterećen temelj Reaktivno opterećenje je oblika trapeza sa vrijednostima p1 i p2. Dio dijagarma koji opterećuje prepust je u intervalu od p do p2.

( )max12

1 bBB

pppp −

−+=

Trapezni dijagram dijelimo na dva trougaona dijagrama i računamo rezultante istih:

max22

max1

21

21

bpQ

bpQ

=

=

Rezultante Q1 i Q2 djeluju u težištu odgovarajućih trouglova pa je momenat u presjeku 1-1:

max2max1 32

31 bQbQM +=

Dalji postupak je sličan kao kod centrično opterećenog temelja. Dopušteni napon zatezanja pri savijanju nearmiranog betona bzsσ - Za uobičajene inžinjerske proračune

40

kbzs

βσ = βk – marka betona [ ]MPa

nk

t Pbh 120 β

= kβ [ ]MPa

not Pcbh = nP [ ]MPa

MB 10 15 20 25 30 [ ]MPa Co 3.47 2.83 2.45 2.19 2.0

Ako se računa sa pn u [ ]2/ mKN

nnk

t PbPbh µβ

==120

MB 15 20 25 30 35 µ 0.0894 0.0775 0.0693 0.0632 0.0586

- Za ostale materijale se usvaja

Vrsta materijala od koga je temelj izgrađen tgα Lomljen kamen u krečnom malteru 2.0 Lomljen kamen u cementnom malteru 1.5 Obrađen i otporan kamen 1.0

- Po DIN 1045 ( )21 ≤≤ αtg

Napomena: U zadatku se radi o centrično opterećenom (centrisanom) temelju. Dobijenu visinu zaokružiti na 5cm!

D) IZRAČUNAVANJE RAČUNSKOG PRITISKA I POREĐENJE SA DOZVOLJENIM PRITISKOM U TLU

Pošto je sada poznata geometrija temelja i dubina fundiranja možemo sračunati računske pritiske. Pri tome sve uticaje treba redukovati na težište temeljne spojnice. Potrebno je uračunati i težinu temelja i nadsloja tla.

[ ]222/1 /6 mKN

BM

BV

WM

FVP ∑

±∑

=Σ

±∑

=

- poređenje sa dozvoljenim naponom u tlu

dozPPP ≤≈ 21 3gr

s

grdoz

PFP

P == koeficijent sigurnosti

E) KONTROLA ODSTUPANJA

( )%100×−

=∆dop

racdop

PPP

%5≤∆

Granične veličine αtg za marku betona

Pritisak na tlo 2/ mKN

15 20 25 30 35 100 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 200 1.26 1.10 1.00 1.00 1.00 300 1.55 1.34 1.20 1.10 1.10 400 1.79 1.55 1.39 1.26 1.17 500 2.00 1.73 1.55 1.42 1.31

za %5±≥∆ određuje se nova širina temelja (površina)

3gr

I

dop

III P

VP

VB

∑=

∑= - ponavlja se postupak iz tačaka C i D

F) PRORAČUN PRITISAKA ZA POVREMENO OPTEREĆENJE ZA DATU OSNOVU TEMELJA - Svi uticaji se svode (redukuju) na težište osnove temelja, pa se kontaktni pritisci računaju prema obrascu:

22/16BM

BV

P iii ±=

- kontrolišu se maksimalni pritisci u odnosu na dopuštene (središnje i ivične)

dopi PP ≤2/1

s

srdop F

PP =

sF = 3.0 za središnji pritisak ( ps=Vi/B ) sF = 2.0 za ivične pritiske ( p1,2 ) - ponavlja se postupak iz tačke (E) Napomena: U zadatku su zadata tri slučaja opterećenja: stalno (g) , mjerodavno povremeno za ivicu 1 (p1) i mjerodavno povremeno za ivicu 2 (p2). Dimenzije temelja (B,ht – tačke A,B,C,D i E) se sračunavaju prema stalnom opterećenju a visina temelja (ht) i računski pritisci se kontrolišu za kombinacije stalnog i povremenog opterećenja ( tačke F i G). U zadatku treba odvojeno prikazati dijagrame za sva tri slučaja opterećenja a zatim izvršiti njihovu superpoziciju (g+p1, g+p2).

G) KONTROLA VISINE TEMELJA ht :

bmax

1

1

p2p1

Gz

Gbt

h

ht

Q1 Q2

1. Kontrola visine temelja ht za usvojenu marku betona, ili

2. Određuje se marka betona za usvojenu visinu temelja - Određuju se ekstremni uticaji za presjek 1 – 1 temelja: Težina nadsloja; zmax b γhGz = Težina betona: bmax b γtb hG = Moment u presjeku 1-1: 1. Kontrola visine temelja za usvojenu marku betona ( u zadatku). Izračunava se hpot:

zs

16σM

hpot =

Ako je hpot > ht onda se usvaja visina temelja hpot. 2 Određivanje marke betona za usvojenu ht :

40

62

1k

thM

=β

Napomena: Proračun se sprovodi prema tački C – slučaj ekscentričnog opterećenja. U zadatku treba sračunati visine temelja korišćenjem dijagrama g+p1 i dijagrama g+p2 pa usvojiti veću od te dvije vrijednosti. Konstruktivni detalji

Zbog uštede betona trakasti temelji od nearmiranog betona se mogu izvoditi stepenasto ili sa nagibom kako je prikazano na donjim slikama. Isprekidana linija pod uglom α u odnosu na horizontalu predstavlja prirodni tok opterećenja kroz temelj. Teoriski, šrafirani dio betona se može ukloniti bez posledica po nosivost temelja. U praksi se to ne radi, već se mora ostaviti minimalna visina od 20cm, jer beton ne trpi oštre uglove. Takođe, na spoju stuba i temelja se ostavlja 5-10cm proširenja sa obije strane stuba iz razloga:

- lakše montaže oplate

2232

31 maxmax

max2max1bGbGbQbQM Bz −−+=

b bo b

~1/3 ht

~2/3 htht

α

B

α

5-10cm

min 20 cm

B

b0b b

- centrisanja zida nad temeljem

Stepenast oblik trakastog Sužavanje temelja u nagibu temelja od nearmiranog betona

Ekscentrično opterećen temelj

α

B/2 B/2

e

b0

ht

Napomena: - Uz proračun dati skice - Na posebnom listu dati crtež temelja u tri projekcije ( osnova, poprečni i podužni presjek ) u razmjeri R=1:50 . Na crtežu obavezno dati kote: terena (±0.00), fundiranja i gornje ivice temelja.