11
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 1 8 - 2.2 ก!"#!$ "#!$%% !"# ก& ก’&กกก&( )ก&(*+&!ก ,! ก--!./ 0!#1!%ก!ก&2*) ก)0(0 ก00ก/!34$ #5!0(!1*+ )0%(ก(0)#(0,2’ " 06#-!.#/’/3$ -000$2’ $#$%& ก!#0#-!.#/%’)/3$ -000$ "% 1 -!. 1 : .ก*+#(#0( 2 : !&.ก*+ /#.* !&.ก*+#(#0( ก-!. 1 ก-!. 2 /3

8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 1

������ 8 ���� ��������������������������-������

������ก���� �

��������� 2.2 ������������ ���� �����ก����������ก����ก���� !"�#!$ � ���"�#!$������%�%���

������ก���� �!�"# ������� ����� �����ก����ก���&���� ���ก�'&��� �ก��� �กก&���(�����

�� )��ก&���(�*+��&����!ก�� �,! ���ก��-��-!./� 0�!�#1��!�%ก�� ! ���ก��&�2*�)� ก��)�����0(��0

���ก�00ก���/� !3��4$ #5 ! ����0(!����������1����*+� �)��0�%�(ก��(��0�)����#�(�����0��,���2'�

��ก���� ���� ����"�

06 �������#��-!.#�/�'����/�3������$-00���0$2'�

$�#$%����&���

ก�!��#0�����#��-!.#�/�%'��)��/�3������$-00���0$

�"���%����� 1

�-!. 1 : ���.ก���*+�# �(�����#0( �

2 : !&����.ก���*+���

/�#.* !&����.ก���*+�# �(�����#0( �

��ก�-!. 1 ��ก�-!. 2

�/�3����

Page 2: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8

��ก������� ����� �����

����� ������������ก������� !"�ก#� ��$ �

�"���%����� 2

�-!. 1: #.�� ��(!���� ����

2 : �0��*+�#.�� 0(:��

/�#.* �0��*+�#.�� ����� ����

'�(���� /�#.*����1� �0��*+�#.�� ����� ���� 2�1#��-!.#�/�

ก)*ก�ก%��ก�"#+���ก�

�/�#0������������ก����ก��

�/�3���/�3������$-00���0$ � ����กก��&��#�0!��0�1�(����0�)��0�%�(2*#1����� ����

ก)*ก�$�� $,!+���ก�-��".��#�(�ก!�;! ก� �������#��� 0(/�����

ก)*ก���"�ก�"#+���ก�

1. �/�#0����/�����1��ก��03 *��#.*����0-�!�����������2'���)���ก� 2. �-�/�����<=ก�&����<=ก-�'!102*���

��ก������� ����� ����� % &#���� ' �()�$������ % �*��+" 2 �� ' �������

������������ก������� !"�ก#� ��$ � �����-� ก��$ �� &����"-�+� &��+��

#.�� ��(!���� ����

�0��*+�#.�� 0(:��

�0��*+�#.�� ����� ����

/�#.*����1� �0��*+�#.�� ����� ���� 2�1#��-!.#�/�

ก)*ก�ก%��ก�"#+���ก�

�����������ก����ก��ก�� ����/�3�� 0(����$-00���0$ ���

00���0$ � ����กก��&��#�0!��0�1�(����0�)��0�%�(2*#1����� ����

ก)*ก�$�� $,!+���ก�-��".�� �������#��� 0(/�����

ก)*ก���"�ก�"#+���ก�

�/�#0����/�����1��ก��03 *��#.*����0-�!�����������2'���)���ก� �-�/�����<=ก�&����<=ก-�'!102*���

2

������� &#����!�ก��� .���+"

���ก�0��(�-!./�%'��)�

00���0$ � ����กก��&��#�0!��0�1�(����0�)��0�%�(2*#1����� ����

�/�#0����/�����1��ก��03 *��#.*����0-�!�����������2'���)���ก�

Page 3: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 3

1. � ����ก�0��(�-!./�!102*����1�/�#.*#��-!.#�/�-�02�1

ก&�-�' �-!. 1) #���*+���2��

2) ��2���*+���'�

/�#.* #���*+���'�

2. ก&�-�' �-!. 1) 0(2�1���.�3���.ก)� '���5ก

2) 0(���5ก�.ก)� '��)0�

/�#.* 0(2�1���.�3���.ก)� '��)0�

�0�'ก�1��5ก!�0(

ก. #��-!.#�/� �!12�1�*+������ ( . #��-!.#�/� ����*+������ (

�. 2�1#��-!.#�/� ���2�1�*+������ ( (. 2�1#��-!.#�/� �!12�1�*+������ (

3. ก&�-�' �-!. 1) #�!�$*@��.ก!��������'.���

2) ...........................................

/�#.* )��(�.ก!��'.���

��ก�-!. 2) ��!(ก���' �A(���&��-�ก�#.*#��-!.#�/�

ก. #�!�$'.�����(!���*+�)��( . #�!�$'.����.ก!���*+�)��(

�. )��(��(!���*+�#�!�$*@� (. )��(�.ก!���*+�#�!�$*@�

4. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) ���6�����.ก���*+�����

2) ��� ก �*+����6����

/� ��� ก �*+�����

5. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) ��กD.!�0��.ก���*+��������#. 3��'�

2) ��� �*+��������#. 3��'�

/� ��� �*+���กD.!�0�

6. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) 2�1��"�������$���'�*+�/�-F (

2) ��(#��2���.ก���*+�/�-F (

/� 2�1��"�������$���'�*+���(#��2��

Page 4: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 4

7. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) 5����# �(��)�� !��'������-$���� '������-$!�0(����&�

2) ��# �(��)�� !��'������-$ A

/� '������-$ A ����&�

8. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) ���.ก���*+�� (

2) � (�.ก!���*+����

/� ���.ก���*+����

3. �-�/������&�����'#0�����0��'����� ����������0-������)�

Page 5: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 5

�##����#

1. �(� ���� �0����!102*���

ก. ��กก�J��.ก����#. 3��'�

. �������#. 3��'���(���*+���'�

�. ��6��*+���กก�J� ����*+���'�

�/�3���� �0�'!102*��� �������*+�2*2'������#0'���0(ก�� �0�������(#�� ��(!������0�.'�����6�

ก. .

�. (.

2. ��ก�/�3����� �0�'#.*2'�5ก!�0(

ก&�-�'�-� A ��� �0���1�$�0�

B ��� ก�J��0'� ��

C ��� #.'�

ก. #.'��*+���กก�J��0����$�0��!12�1�)1ก�J����� ��

. #.'��*+���กก�J��0����$�0�,A�(�*+�ก�J�����0'� ��

�. ก�J��0'� �� 0(#.'���0�0����$�0�

(. �0����$�0��*+�ก�J��0'� ���!1#.'�2�1)0�

A B

C

U

Page 6: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 6

3. 3�� A +�(3�� �����5�(

B +�(3�� ����� 7*�

C +�(3�� (�+

����!"������ +�(3����9�

ก. �#���������5�(���(�+ �. �#���������5�(�������� 7*�

�. �#����(�+�������� 7*� �;������5�( �. �#���������5�(�������� 7*�9+���+(�+

4. �/�3�� �0�'#0'���0(ก�� �0ก&�-�'

�-!. 1) #.�� ��(�ก���.ก!����#� ��

2) #.�� 0(:���*+�#.�� ��(�ก��

#.*/� #.�� 0(:����#� ��

�-� A ���#.�� #� ��

ก. .

�. (.

5. ก&�-�' �-!. 1) ����.ก!���� 4 �

2) 2�1��#�!�$�����#�� �!���'���� �2'�

/� .......................................................

��ก�-!.���ก&�-�'�-��(-�/�#.*���#��-!.#�/����#0'���0(ก��

ก. ����� 4 � . ����.ก!��� �2'�

�. �����(!��� �2'� (. 2�1�����!���'� �2'�

A B

C

U

Page 7: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 7

/���##01ก�"� 1. � ����ก�0��(�-!./�!102*����1�/�#.* #��-!.#�/�-�02�1

ก&�-�' �-!. 1) #���*+���2��

2) ��2���*+���'�

/�#.* #���*+���'� �:�� #��-!.#�/�

��� )� ��ก�-!. 1 #���5� ����/�3�� 0(����$-00���0$����-!. 1 2'�'�(���

��ก�-!. 2 #���5� ����/�3�� 0(����$-00���0$����-!. 2 2'�'�(���

�/�3�����2'���ก�-!. 1 ����-!. 2 ����0�&���� �����ก����2'�'�(���

� ������ก�/�3�����-M��1�#0'���0(ก��/�#.* N#���*+���'�O '�(����/�#.*#��-!.#�/�

2. ก&�-�' �-!. 1) 0(2�1���.�3���.ก)� '���5ก

2) 0(���5ก�.ก)� '��)0�

/�#.* 0(2�1���.�3���.ก)� '��)0�

�0�'ก�1��5ก!�0( �:�� �0 ก ก. #��-!.#�/� �!12�1�*+������ ( . #��-!.#�/� ����*+������ (

�. 2�1#��-!.#�/� ���2�1�*+������ ( (. 2�1#��-!.#�/� �!12�1�*+������ (

#��

��2��

��'� ��2��

��'� ��2�� #��

Page 8: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 8

��� )� �&��-!. 1 ����-!. 2 ��� ����/�3�� 2'�'�(���

/�#.* 0(2�1���.�3���.ก)� '��)0� �*+�ก�#.*���#��-!.#�/��!12�1�*+������ (

3. ก&�-�' �-!. 1) #�!�$*@��.ก!��������'.���

2) ...........................................

/�#.* )��(�.ก!��'.���

��ก�-!. 2 ��!(ก���' �A(���&��-�ก�#.*#��-!.#�/� �:�� �0 (. ก. #�!�$'.�����(!���*+�)��( . #�!�$'.����.ก!���*+�)��(

�. )��(��(!���*+�#�!�$*@� (. )��(�.ก!���*+�#�!�$*@�

4. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) ���6�����.ก���*+�����

2) ��� ก �*+����6����

/� ��� ก �*+�����

/��

��ก�/�3�� /�#.*���ก�1���1� ��� ก �*+�����#��-!.#�/�

5. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) ��กD.!�0��.ก���*+��������#. 3��'�

2) ��� �*+��������#. 3��'�

/� ��� �*+���กD.!�0�

/�� �-� H ����,! 0(�������#. 3��'�

F ����,! 0(��กD.!�0�

$��� �2 ก

$��3�%�� �,���

$����� �+�#

Page 9: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 9

1) � ����/�3�������กD.!�0��.ก���*+��������#. 3��'�2'�'�(���

2) � ����/�3������0�#'(�1� ��� �*+��������#. 3��'�2'�'�(���

-�0

(1) (2)

��ก�/�3�� (2) ��� 2�12'��*+���กD.!�0� �!1��#. 3��'�

�A(ก�1��2'��1� /�#.*����1� ��� �*+���กD.!�0�2�1#��-!.#�/�

6. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) 2�1��"�������$���'�*+�/�-F (

2) ��(#��2���.ก���*+�/�-F (

/� 2�1��"�������$���'�*+���(#��2��

/�� �-� D ����,! 0("�������$

F ����,! 0(/�-F (

M ����,! 0(��(#��2��

1) � ����/�3������-!.2�1��"�������$���'����*+�/�-F (2'�'�(���

Page 10: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 10

2) � ����/�3�������(#��2���.ก���*+�2'�'�(���

��ก�/�3�����2'�#.*2'��1� /�#.*���ก�1���1� 2�1��"�������$���'�*+���(#��2���A(#��-!.#�/�

7. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) 5����# �(��)�� !��'������-$���� '������-$!�0(����&�

2) ��# �(��)�� !��'������-$ A

/� '������-$ A ����&�

/�� ����0� ����/�3���-�#0'���0(!���-!.���(#0( �0 ��2'��/�3��'�(���

/�#.*#0'���0(ก���/�3�� '�(���� /�#.*���ก�1���1�'������-$ A ����&�#��-!.#�/� �!12�1����1�

����� (����'������-$ A ����&�-�02�1

8. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��

�-!. 1) ���.ก���*+�� (

2) � (�.ก!���*+����

/� ���.ก���*+����

/�� ����0� ����/�3���-�#0'���0(!���-!.���(#0( �0 ��2'��/�3��'�(���

/�#.*#0'���0(ก���/�3��

'�(���� /�#.*���ก�1���1� ���.ก���*+����#��-!.#�/� �!12�1�*+������ (

Page 11: 8 ˘ˇ ˆpattani.nfe.go.th/pattani/UserFiles/File/24122557_0946468346.pdf · คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที 8 ก ˘ˇˆ˙ ก˝˛ˆ ˚˜ !ก# ˘ $

คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 11

/���##����#

1. ง 2. ก 3. ง 4. ก 5. ง