Upload
widi1966
View
13.822
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
VOLUME BENDA PUTAR YANG DIBATASI SEBUAH KURVA
Perhatikan tayangan berikut !
Y
Y = f(x)next
Sebuah bidang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600
X
ba
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
VOLUME BENDA PUTAR YANG DIBATASI SEBUAH KURVA
Amatilah illustrasi berikut !
next
Sebuah bidang diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600
y
X
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Amatilah illustrasi berikut !
Sebuah bidang diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Sebuah bidang diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600
Amatilah illustrasi berikut !
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X , garis x = a, dan x = b.
1. Sumbu X sebagai sumbu putar
Perhatikan gambar berikut !
X
YY = f(x)
next
b
Jika luasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X , garis x = a, dan x = b diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu X maka akan terjadi bangun benda putar seperti gambar di atas. next
a
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
X
Yy = f(x)
next
a bA B
C
D E
F
yk
y’k
Interval [a,b] dibagi menjadi n bagian sehingga diperoleh : ∆x =
b – a n
Untuk menghitung volume benda putar seperti pada tayangan tadi, perhatikan tayangan yang berikut ini :
next
Pada lajur ke-k dibuat persegi panjang pada gambar di atas . Jika bangun tersebut diputar akan terjadi 3 benda putar yaitu : silinder besar, kerataan , dan silinder kecil.
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Volume kerataan (Vk) besarnya antara volume silinder kecil (tinggi ∆x dan jari-jari alas y’k ) dengan silinder besar (tinggi ∆x dan jari-jari alas yk ), sehingga :
Info :Jari-jari silinder besar : AF = BC = yk
Jari-jari silinder kecil : AD = BE = y’k
Volume silinder = πr2tVolume silinder besar = πyk
2.∆xVolume silinder kecil = πy’k
2.∆x
next
π( y’k )2.∆x < Vk < π( yk )2.∆x
Oleh karena ada n kerataan pada [a,b], maka :
∑ π( y’k )2.∆x n
k = 1< Vk < ∑ π( yk )2.∆x
n
k = 1
next
Jika n diperbanyak ( n → ∞ ) maka ∆ x → 0 dan volume kerataan mencapai nilai limit sehingga : next
π ∑ ( y’k )2.∆x n
k = 1= lim π ∑ ( yk )2.∆x
n
k = 1
V = lim ∆x → 0
∆x → 0
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextDalam notasi integral ditulis :
V = π y 2 dx = a
b
a
bπ (f(x))2 dx
Beberapa contoh menghitung volume benda putar .
next
1. Hitunglah volume benda putar yang dibatasi oleh y = x + 1, sumbu X, pada interval [ 2,5] !
Penyelesaian :
Dibuat gambarnya terlebih dahulu !next
X
Yy = x + 1
nextnext
V = π (x + 1)2 dx2
5
V = π (x2 + 2x +1) dx2
5
V = π (1/3 x3 + x2 +x ] 2
5
V = π {(1/3 53 + 52 +5 ) – (1/3 23 + 22 +2 )}
V = π {(125/3 + 30 ) – (8/3 + 6 )}
V = π {125/3 + 30 – 8/3 – 6 }
V = π {117/3 + 24 } = π ( 39 + 24 ) = 63 π SV
52
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2. Hitunglah volume benda putar pada gambar di bawah ini , jika diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600 .
X
Yy2 = 8x
42
next Penyelesaian :
X
Yy2 = 8x
42
V = π y 2 dx2
4
next
V = π 8x dx2
4
V = π(4x 2 ]24
V = π(4.42 – 4. 22 )
V = π(64 – 16 )
V = 48 π satuan volume
2. Hitunglah volume benda putar pada gambar di bawah ini , jika diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600 .
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda berlatih menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur
anda !
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2. Sumbu Y sebagai sumbu putar Perhatikan tayangan berikut ini !
X
Y
d
c
next
x = g(y)
Jika luasan yang dibatasi oleh x = g(y), sumbu y, garis y = c, dan garis y = d diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu Y maka akan terjadi bagun benda putar seperti gambar di atas !
next
Untuk mengghitung Volumenya dapat digunakan rumus berikut :
next
V = π x2 dy = c
d
c
dπ (g(y))2 dy
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextBeberapa contoh menghitung volume benda putar .1. Hitunglah volume benda putar pada gambar di bawah ini , jika diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600 .
X
Y
6
2
2x – y = 2
X
Y
6
2
x = 1/2 y +1
nextPenyelesaian :
V = π (1/2 x + 1 )2 dy 2
6
V = π (1/4 x2 + x +1 ) dy 2
6
V = π(1/12 x3 + 1/2 x2 +x ] 6
2
V = π{(1/12 63 + 1/2 62 +6 ] – (1/12 23 + 1/2 22 +2 )}
V = π{(18 + 6 +6 ]– (2/3 + 2 +2 )}
V = π{30 – 2/3 – 4 }
V = 25 1/3 satuan volume
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next1. Hitunglah volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = √x, sumbu Y, pada interval [ 1,3] ! jika diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600 . next
Penyelesaian :Dibuat gambarnya terlebih dahulu !
X
Y
3
1
y = √x
next
Kemudian diputar mengelilingi sumbu Y !
next
V = π ( y2 )2 dy 1
3
V = π x 4 dy 1
3
V = π (1/5x 3 ] 13
= π {(1/5 33 – 1/5 13)}
= π (27/5 – 1/5 )
V = 26/5 π satuan vulume
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda berlatih menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur
anda !
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next