Embed Size (px)
Citation preview
358
ÇÖZÜMLÜ ALIŞTIRMALAR:
1. İki gerçel sayının toplamları 2, çarpımları -8 dir.
Bu iki sayının küpleri toplamı kaçtır?
2. 3log).(loglog 22 aaa ise a kaçtır?
3. (333 333 333 333)2 sayısı hesaplandığında
elde edilen sayının rakamları toplamı kaçtır?
4. f(x)= 2)2( x ise
2
2
)2( xf =?
5. f(x)=2x ise f(x-2)=f(x)-2 denkleminin kökü kaçtır?
6. A(1,2) noktasından geçen grafiğe ait f(x) fonksiyonu
için ; f ‘(x)=6x-12 ise f(x)=?
7. İki basamaklı bir doğalsayı, rakamları toplamı ile
rakamları çarpımının toplamına eşittir.
Bu koşula uygun iki basamaklı en büyük doğalsayı kaçtır?
8. f(x)=(x-2)2(x+3)(x-4)3 fonksiyonunun grafiği
x eksenine P(x,y) noktasında teğettir. x kaçtır?
9. f(x)=sin x ve g(x)=cos x fonksiyonlarının
tanım kümesi [0,2
] iken
?)3
1()
3
1( 11
gff
10. sin16a=5
1 ise
?sin1
4
sin1
2
sin1
1
cos
18422
aaaa
11. yxyx 122
koşulunu sağlayan bölgenin alanı kaç br2.dir?
359
12. Bir geometrik dizinin ardışık üç teriminin çarpımı 21,
toplamları 21 dir.
Bu üç terimin kareleri toplamı kaçtır?
13.
1
0
0)(').( dxxfxf ve 18)('))((
1
0
2 dxxfxf ise
?)('))((
1
0
4 dxxfxf
ÇÖZÜMLER:
1. İki gerçel sayının toplamları 2, çarpımları -8 dir.
Bu iki sayının küpleri toplamı kaçtır?
x+y=2 (x+y)3=x3+3xy(x+y)+y3=23
x3+3(-8)(2)+y3=8
x3+y3=52
2. 3log).(loglog 22 aaa ise a kaçtır?
3log).(loglog 22 aaa
2log.3log
3)(loglog
2
2 aaa
a 32log a
82log 3
2 a 25628 a
3. (333 333 333 333)2 sayısı hesaplandığında
elde edilen sayının rakamları toplamı kaçtır?
333 333 333 3333
1103,
9
110 1212
(333 333 333 333)2=
212
3
110
9
110.210 1224
=9
1(999….. 98000…..01) = 111……10888…..89
11 tane 9 11 tane 0 11 tane 1 11 tane 8
rakamları toplamı 12.9 = 108
UYARI: n tane 3 rakamıyla yazılan n basamaklı sayının
karesinin rakamları toplamı :
9.n dir.
360
4. f(x)= 2)2( x ise
2
2
)2( xf =?
f(x)= 2)2( x 2)22()2( xxf 12)2( xxf
2
2
2
2
2
2
1212)2( xxxf
= 12111011122
=2(3+2+1+0+1)=2.7=14
5. f(x)=2x ise f(x-2)=f(x)-2 denkleminin kökü kaçtır?
f(x)=2x f(x-2)=2x-2
f(x-2)=f(x)-2 2x-2=2x-2
82.42224
2 xxx
x
3
8282.3 xx
Her iki tarafın 2 tabanına göre logaritması alındığında ;
3
8log 2x veya x = 3-log23 bulunur.
6. A(1,2) noktasından geçen grafiğe ait f(x) fonksiyonu
için ; f ‘(x)=6x-12 ise f(x)=?
Cxfdxxf )().(' olduğundan
Cxxdxx 123)126( 2
f(x)=3x2+12x+C grafiği A(1,2) noktasından geçtiğine göre
f(1)=3.12+12.1+C=2 olmalıdır.
C=-13 bulunur. f(x) = 3x2+12x-13
7. İki basamaklı bir doğalsayı, rakamları toplamı ile
rakamları çarpımının toplamına eşittir.
Bu koşula uygun iki basamaklı en büyük doğalsayı kaçtır?
ab = a+b+a.b 10.a+b = a+b+a.b b = 9 bulunur.
a = 9 alınırsa koşula uygun en büyük iki basamaklı sayı
ab = 99 olur.
361
8. f(x)=(x-2)2(x+3)(x-4)3 fonksiyonunun grafiği
x eksenine P(x,y) noktasında teğettir. x kaçtır?
f(x) = 0 denkleminin çakışık iki kökü olmalıdır.
(x-2)2=0 x1=x2=2 aranan sayıdır.
UYARI: f’(x)=0 yapan x değeri olmalıdır.
9. f(x)=sin x ve g(x)=cos x fonksiyonlarının
tanım kümesi [0,2
] iken
?)3
1()
3
1( 11
gff
3
1arccos)
3
1arcsin(sin
sinüs’ü ve kosinüs’ü aynı olan açılar tümler olacağından ;
23
1arccos)
3
1arcsin(
1
2sin
dir.
10. sin16a=5
1 ise
?sin1
4
sin1
2
sin1
1
cos
18422
aaaa
aa 22 sin1cos yazıldığında ;
aaa 422 sin1
2
sin1
1
sin1
1
aaa 844 sin1
4
sin1
2
sin1
2
aaa 1688 sin1
8
sin1
4
sin1
4
bulunur.
10
5
11
8
sin1
816
a
dur.
362
11. yxyx 122
koşulunu sağlayan bölgenin alanı kaç br2.dir?
122 yx O merkezli , 1 br. yarıçaplı çemberin
iç bölgesini
yx 1 köşeleri eksenler üzerinde bulunan karenin
dış bölgesini gösterir.
Taralı alan = Dairenin alanı – karenin alanı
Taralı alan = 22.22
11. 2 br2.
12. Bir geometrik dizinin ardışık üç teriminin çarpımı 21,
toplamları 21 dir.
Bu üç terimin kareleri toplamı kaçtır?
a , a.r , a.r2 geometrik dizinin ardışık üç terimidir.
a.ar.ar2=a3.r3=21
a+ar+ar2=21 a(1+r+r2)=21
(a+ar+ar2)2=212
a2+a2r2+a2r4+2ar(a+ar+ar2)=212
a2+a2r2+a2r4+2 21.213 =212
a2+a2r2+a2r4=441-42 3 21
363
13.
1
0
0)(').( dxxfxf ve 18)('))((
1
0
2 dxxfxf ise
?)('))((
1
0
4 dxxfxf
uxf )( dersek dudxxf )(' olur.
0))((2
1)(
2
1
2
1.)(').(
22
2
1
0
)1(
)0(
bababa
uduudxxfxf
a
b
f
f
a-b=0 a=b veya
a+b=0 a=-b dir.
a
b
f
f
uduudxxfxf 3
)1(
)0(
2
1
0
2
3
1)('))((
18))((3
1)(
3
1 2233 babababa
eşitliğinde a=b alınırsa eşitlik sağlanmaz.
a=-b alınırsa 18))(2(3
1 222 aaaa
a=3 ve b=-3 bulunur.
a
b
f
f
uduudxxfxf 5
)1(
)0(
4
1
0
4
5
1)('))(( )(
5
1 55 ba
a = 3 ve b = -3 değerleri yerlerine yazıldığında ;
5
486)243243(
5
1 dir,
364
ALIŞTIRMALAR :
1.
3
3lim
3 x
x
x
2.
2
4lim
2
2 x
x
x
3.
4
4sinsin
lim
4
x
x
x
4.
3
3coscos
lim
3
x
x
x
5.
x
x
dx
d
sin
6. dx
dyxy 23 )1(
7. dx
dyxy 52 )1(
8. dx
dyxxy )3sin( 5
9. dx
dyxy 1sin 2
10. 51292)( 23 xxxxf
fonksiyonunun değişimini inceleyiniz.
11. x
y1
eğrisinin asimptotlarını bulunuz.
12. x
y1
1 eğrisinin asimptotlarını bulunuz.
13. 3
3 15
x
xy
eğrisinin asimptotlarını bulunuz.
365
14. )2)(1(
1)(
xxxf eğrisinin değişimini inceleyiniz.
15. 34 2)( xxxf eğrisinin değişimini inceleyiniz.
16.
40
2sin.cos2lim
x
xxx
x
17. 2
2
)1(lim
x
x
x
18.
x
xx
x cot
1
lim0
19. dx
dyxyx 259 22
20. yxAyx 22022 nin
alabileceği en küçük ve en büyük değer nedir?
YANITLAR:
1. 32
1 2. 4 3.
2
2 4.
2
3 5.
x
xxx2sin
cos.sin
6. 6x2(x3+1) 7. 5x(1+x2) 21 x 8. (5x4+3) )3cos( 5 xx
9. 1
1cos.
2
2
x
xx 10. x=1 ve x=2 kritik nok
11. x=0 ve y=0 12. x=0 ve y=1 13. x=0 ve y=5
14. x=1 , x=2 ve y=0 15. x=0 ve x=2
3 kritik nok.
16. 12
1 17. 1 18. 1 19. –(1+18x)/2y
20. x=-2 ve x=2 için
366
KARMA TEST: 1
1. ?7log.5log.3log
7log.5log.3log
864
642
A)4
1 B)
2
1 C) 2 D) 3 E) 4
2. f fonksiyonu için ; 3f(x)+2f(1-x) = 2x + 9 ise f(2) = ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. x2 + ax + b = 0 denkleminin kökleri
sin 15o ve cos 15o olduğuna göre a4-b2 = ?
A) -1 B) 1 C) 35/16
D) 21 E) 123
4.
cos
3coscos)( f fonksiyonunun alabileceği
en küçük değer kaçtır?
A) -2 B) -3 C) -49/16 D) -28/9 E) -4
5. 1cossin22sin xxx denkleminin
x0 aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A) B)2
3 C) 2 D)
2
5 E) 3
6. x
xf1
1)( fonksiyonu için;
)(1 xf aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1x
x B)
1
1
x C)
x1
1 D) x1 E) 1x
367
7. 12
5 radyanlık açı kaç derecedir?
A) 32 B) 43 C) 64 D) 75 E) 105
8. 2)( xxf ve 3)( xxg ise ?)2)(( 11 ogf
A) -6 B) -2 C) 2 D) 6 E) 8
9. mx2+8x+4=0 denkleminin köklerinden biri
diğerinin üç katıdır. m kaçtır?
A) -5 B) -3 C) -28/9 D) 3 E) 5
10. axxfa )( şeklinde tanımlanan af fonksiyonu için;
2227)3(3)2(1)1( aaa fff
toplamının en küçük olmasını sağlayan a sayısı kaçtır?
A) 0 B) 3/2 C) 2 D) 5/2 E) 4
11. Bir ABC üçgeninde ;
2tan
2tan
2tan
2tan
2tan
2tan
CBCABA
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
12. 4
0
olmak üzere ;
2cos
2sin1
tan1
tan1
ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C)2
3 D)
2
2 E) 2
368
13. tt cos3sin3 ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3sin32
t B)
3
2sin2
t
C)
2sin2
t D)
2
3sin
3
1 t
E)
3
2sin3
t
14. tt tansec ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
42
1cot
t B)
42
1cot
t
C)
2cot
2
1 t D)
2cot
2
1 t
E)
t
2
1tan
15. 2x2 + ax – 5 = 0 denkleminin
köklerinin toplamının,çarpımına eşit olduğu bilindiğine göre
bu kökler için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) tamsayıdır. B) rasyoneldir.
C) irrasyoneldir. D) gerçel değildir.
E) simetriktir.
16. ab 2log ve cb 5log ( b > 0 ve b 1 )
olduğuna göre ; 500logb ifadesinin a ve c türünden
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3a+2c B) 10ac C) a2+c3
D) 2a+3c E) a3+c2
369
17. x eksenini 2 de, y eksenini -1 de kesen doğruya
dik olan ve (4,2) noktasından geçen doğrunun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=2x+10 B) x+2y=8 C) 2x+y=10
D) y= -2x+8 E) x+2y=10
18. x2+px+q = 0 denkleminin kökleri ,
2x2-7x-3 = 0 denkleminin köklerinin küpleridir.
p+q toplamı kaçtır?
A) -62 B) -469/8 C) -423/8 D)-193/4 E) -45
19. A= 21log5 sayısı aşağıdaki aralıklardan
hangisinin bir elemanıdır?
A)[0,1] B)[1,2] C)[2,3] D)[3,4] E) [4,5]
20. f(x)=x+1 fonksiyonu için
f(f(f(x))) ifadesinin eşiti hangisidir?
A) x3+1 B) x3+1 C) 3x+1 D) x+3 E) 3x+3
21. 4loglog 3 yx ve 2loglog yx ise
y
xlog nin değeri kaçtır?
A) -1 B)1/2 C) 1 D) 2 E) 4
1.D 2.E 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11B
12.A 13.A 14.A 15.C 16.D 17.C 18.A 19.B 20.D
21.C
370
KARMA TEST: 2
1. 2 rakamı kullanılmadan yazılan ve 4 ile bölünebilen
üç basamaklı kaç tane doğal sayı yazılabilir?
A) 124 B)132 C) 136 D) 148 E) 152
2. ?255sin o
A)4
26 B)
4
26 C)
4
62
D)4
26 E)
2
6
3. A#B = AB-BA işlemi tanımlanıyor. 2#3-3#2 = ?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
4. 4
1sincos 66 xx denkleminin
20 x aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A) B) 2 C)4
9 D) 3 E) 4
5. 32 42)( xxf fonksiyonu için ?)1(' f
A) 36 B) 72 C) 144 D) 374 E) 432
6.
x2
olmak üzere ; 5
1sin x ise ?2sin x
A)25
24 B)
25
62 C)
5
2 D)
25
62 E)
25
24
371
7. 2
0
x olmak üzere ; 2
3sec x ise ?2tan x
A) 54 B)2
5 C)
3
5 D)
2
5 E) 54
8. 5
sin10
sinxx
denkleminin köklerinin toplamı nedir?
A) 0 B) C) 2 D) 3 E) 4
9. 12842.3 232 xx denkleminin
köklerinin toplamı kaçtır?
A) 1,5 B) 2 C) 3 D) 3,5 E) 4
10. Karmaşık düzlemde i344
sayısına karşı gelen noktanın orijin etrafında saat ibresi
yönünde 150o döndürülmesiyle bulunan noktaya karşı gelen
sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) i434 B) i434 C) i344
D) i344 E) i434
11. 162 x
y olduğuna göre ;
?8126 23 x
yyy
A) 48 B) 256 C) 512 D) 1024 E) 4096
12. ?)1(
)1(10
18
i
i
A) -16 B) -16 i C) 16 D) 16 i E) 16- i
372
13. 0loglogloglog 322 x
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8 B) 9 C) 16 D) 27 E) 81
14. 2
1
log
log
A
B
B
A ise B = ?
A) 1/4 B) 1/2 C) 2 D) 4 E) 3
15. 1,2,3,4,5,6 rakamları birer kez kullanılarak ya 3 ile
başlayan ya da 4 ile biten altı basamaklı kaç doğal sayı
yazılabilir?
A) 192 B) 208 C) 224 D) 240 E) 260
16. bia
ii
21
12
1 ise , a + b = ?
A) 1/2 B) 9/17 C) 5/9 D) 11/19 E) 3/5
17. oo 900 olmak üzere ;
22 sec42cot1 o ise ?
A) 42 B) 48 C) 66 D) 69 E) 72
18. 2
arctan2
x olmak üzere ; ?
2sinarctan
A)4
B) 0 C)
2
D) 1 E)
1.C 2.A 3.A 4.E 5.E 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.E
12.A 13.E 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A
373
KARMA TEST: 3
1. 2222 tan9sec963sin.2cos.2 xxx
denklemini sağlayan x sayısı kaçtır?
A) -3/5 B) 3 C) 14/3 D) 7 E) 9
2.
?cossin BADDAC
A) 4/3 B) 793/175 C) 649/168
D) 775/168 E) 5/4
3.
|AB|=1 br. olduğuna göre |BC| nin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A)o
o
25cos
112sin B)
o
o
25sin
112cos C)
o
o
25sin
68sin
D)o
o
115cos
34sin E) o43sin
4. ?)cos()2
3sin(
A) 0 B) cos2 C) cossin
D) sin2 E) cos2
374
5. ?)cos1)(cos1(
coscsc.tan
xx
xxx
A) cos x B) sin x C) sec x D) csc x E) tan x
6. ?tan
sec1
sec1
tan
x
x
x
x
A) 2csc x B) 2tan x C) 2cot x
D) 2sin x E) 2cos x
7. 16cos
1
sin
122
xx
ve
4
3,
2
x ise
?cossin xx
A) 2
3 B)
2
2 C)
2
2 D)
2
3 E) 1
8. ?18sin36cos 2 oo
A)8
55 B)
4
1 C)
8
34 D)
2
23 E) 1
9. 02sincos xx denkleminin
]2,0( aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
10. 10
sin20
cosxx
denkleminin
]20,0( aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A)2 B)15 C) 0 D)60 E)75
375
11. 2
1sincos 22 xx denkleminin
2, aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
12. ?)5cottan( arc
A) 5
1 B)
4
1 C)
3
1 D) 1 E) 5
13. ?csc.tancsc.sec
1)tan(sec 2
A) 2tan B) tan2 C) 2cot
D) cot2 E) 1
14.
2sin)(
kxxf fonksiyonunda
k = 2006 için f(x) = ?
A) –sin x B) –cos x C) sin x D) cos x E) sec x
15. ?5,22cot1 2 o
A) 424 B) 224 C) 222
D) 422 E) 224
16. ?2cos1
2sin.cos
x
xx
A) sin x B) cos x C) tan x D) cot x E) sec x
17. ?3
4sin2
3
4cos2
3
8sin2
A) 0 B) 1 C) 1/2 D) 2 E) 3/2
376
18. ?csc.sincos
sin2
2
xxx
x
A) tan2x B) cot2x C) sec2x D) csc2x E) sin2x
19. 22 csc57tan1 o ise ?
A) 73,5o B) 57o C) 33o D) 61,5o E) 75o
20. ?sin.cos2cos.sin2 33 yyyy
A) tan y B) sin 2y C) cos 2y D) 2tan y E) 1
21. ?2sin2sin
2cos2cos
xy
xy
A) tan(x+y) B) tan(x-y) C) cot(x+y)
D) cot(x-y) E) sec(x+y)
22. )15cos()15sin( oo ise
nın en küçük pozitif değeri kaçtır?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75
23. ?)4
tan()4
tan(
A) 2tan B) tan 2 C) 2tan 2
D) 2cot 2 E) cot 2
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D 11.B
12.A 13.B 14.A 15.E 16.A 17.B 18.C 19.C 20.B
21.B 22.C 23.B
377
KARMA TEST: 4
1. ?25
7arccos
4sin
A)50
31 B)
50
231 C)
50
331 D)
25
16 E)
25
18
2. ?7
3cos
7
2cos
7cos
A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 1 E) 2
3. )(logloglog 16129 BABA ise ?A
B
A)4
3 B)
x
4
3 C)
3
4 D)
x
3
4 E) 7x
4. 5)( 37 cxbxaxxf fonksiyonu için
f(-7) =9 ise f(7) = ?
A) -19 B) -12 C) -7 D) 7 E) 12
5. ?cos.
2tanlim
0
xx
x
x
A) 0 B) 1/2 C) 2 D) 4 E)
6. ?.sin0
2 dxx
A) 0 B) 2/3 C) 3
D)
2
E)
378
7. ?925
2 dxx
A) -6 B) 6 C) 6,25 D) 6,5 E) 7
8. 883,4.sec372,1
081,0
2 dxx ise ?.tan372,1
081,0
2 dxx
A) 3,592 B) 3,883 C) 4,883
D) 6,174 E) 6,592
9. ?.9109
5
2 dxxx
A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16
10. ?2714
53lim
2
xx
x
x
A)-5/14 B) 5/14 C) -1/9 D) E)
11. ydx
dy3 ve 1)1( y ise ?)2( y
A) 1 B) e C) e2 D) e3 E) e4
12. ?1
481
0 2
dx
x
x
A) 1 B) e C) +ln 8 D) ln16e E) e4
13.
02.sin dxx ise , ?sin
0 dxx
k
Zk
A) 0 B) 2 C) k/2 D) -2k E) 2k
379
14. ?.11
0 dxxx
A) 11/15 B) 13/15 C) 16/15 D) 17/15 E)1
15. Cfdxxgf ^.)2(' ve g(0) = 8 ise
g(4) = ? 0)(' yf
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
16. 4
0?.cos.tan
d
A) 0 B) 1 C) 2
2 D) 1-
2
2 E) 2
17.
?2
1 2
x
dx
A) 2
1 B)
1
1
2
2
6
3 C) 1
D)6
321 E)
2
2
18. ?.4
1 dx
x
e x
A)2
2e B) 2e(e-1) C) 2e2-2 D) 4e2 E) 1
19. ?.sin dxx
A) 0 B) 2 C) D) 4 E) 2
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B 11.D
12.D 13.E 14.C 15.C 16.D 17.B 18.B 19.D
380
KARMA TEST: 5
1. 2y
x
dx
dy ve y(4)=3 ise y(0)=?
A) 0 B) 1 C) 3 3 D) 3 3 2 E) 2
2. ?23lim 22
xxxxx
A) 0 B) 1/2 C) 3/2 D) 23 E) 1
3. f ve g türevlenebilir fonksiyonlar,
f çift , g tek fonksiyondur.
f(5)=6 , f’(5)=2 , g(5)=-5 , g’(5)=-1 ve 2)(
)()(
xg
xfxh ise
h’(-5)=?
A) -4/25 B) -2/125 C) 2/125 D) 4/25 E) 1/5
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi sıfıra eşit değildir?
A) 2
cos
B) o0tan C) 4
sin4
cos
D) arcsin E) 1arccos
5. Aşağıdakilerden hangisi a > 0 için y = -(x+a)2
fonksiyonunun grafiği olabilir?
381
6. f(1)=2 ve n > 1 için f(n) = f(n-1)+2
1
şeklinde tanımlanan f fonksiyonunu göre f(101)=?
A) 50 B) 51 C) 52 D) 102 E) 103
7. 1
3
1
1
xa
x
denkleminde x aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)a
2 B)
a
a2 C) 2a-1 D) 2-a E) a-3
8. x
x
2cos1
2sin
ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan x B) cot x C) sec x D) csc x E) 1
9.
Verilenlere göre bacanın boyu aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 50.tan 40o B) 100.tan 20o
C) 100(tan 40o-tan 20o) D) oo 20tan40tan
100
E)oo 20tan
100
40tan
100
10. ?)2(1
1
2 dxx
A)3
20 B) 7 C)
3
22 D) 8 E)
382
11. ?)185( 34 dxxxx
A) 20x4-3x2+8 B) x5-4
1x4+4x2-x+C C) 20x4-3x2+9+C
D) x5-4x4+8x2-x+C E) x5-4
1x4+4x2-x
12. 23 xdx
dy ve x=1 için y=3 ise ;
y aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) -3x-4+C B) 2
32
2
1 2 xx
C) -3x-4+6 D) 4
52
4
1 4 xx
E) Cxx 22
1 2
13. f(x) in grafiği 8x+y=0 doğrusuna teğet ve f’(x)=x3
olduğuna göre ; f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) Cx
4
4
B) 14
4
x
C) 24
4
x
D) 84
4
x
E) 124
4
x
14. ?1
2
dx
xx
A) Cxxx B) Cxxx
23
4
C) Cxxx
24
3 D) Cxx
3
4
E) x+ Cx
383
15.
f(x) in grafiği ve x ekseni ile sınırlı taralı alan
aşağıdakilerden hangisi ile verilmiştir?
A) 2
0
4
2)()( dxxfdxxf B)
2
0
4
2)()( dxxfdxxf
C) 4
0)( dxxf D)
4
2
2
0)()( dxxfdxxf
E) 4
2
2
0)()( dxxfdxxf
16.
Taralı alan kaç m2.dir?
A) 3
110 B) 37 C)
3
112 D)
3
113 E) 38
17. N2log ifadesini tamsayı yapan kaç tane iki
basamaklı doğal sayı vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 200 E) 450
18. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin grafiği
y eksenine göre simetriktir?
A) f(x)=2x B) f(x)=x2+2 C) f(x)=(x-2)2
D) f(x)=(x+2)2 E) f(x)=x2+2x
1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.E 11.B
12.B 13.E 14.B 15.E 16.C 17.B 18.B
384
KARMA TEST: 6
1. 62
1)( 3 xxf fonksiyonu için ; )10(1 f
ifadesinin değeri nedir?
A) -506 B) -2 C) 10
1 D)
506
1 E) 2
2. 0cossin3 xx denkleminin [0o , 360o)
aralığındaki köklerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 30o B) 180o C) 210o D) 240o E) 270o
3. 02csc31tan xx denkleminin [ 2,0 )
aralığında kaç tane kökü vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
4. a > 1 , x > 0 ve 2log)( xxf a fonksiyonu için
)(1 cbf ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) )(
1
cbf B) )()( 11 cfbf C) )().( 11 cfbf
D) )()(
111 cfbf
E) )().( cfbf
5. (a + b i )2 = 5 + 12 i eşitliğini sağlayan
a ve b gerçel sayıları için |a+b| değeri kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 13
6. 2xee ise x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2ln B) 2ln C) 2 2ln
D) ( 2ln )( 2ln ) E) )2ln(ln
385
7. Bir üçgenin kenar uzunlukları ardışık üç doğal sayıdır.
Ölçüsü en büyük olan açı,en küçük olanın iki katıdır.
Küçük açının kosinüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
2 B)
4
3 C)
14
9 D)
10
7 E)
13
8
8. 64log.....5log.4log.3log 63432 ifadesinin
değeri kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
9. x
xxf
ln)( fonksiyonunun
görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ],( e B) ),( e C) ]1,(
D) )1
,(e
E) ]1
,(e
10. 4
6sin
6cos
i ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) i2
3
2
1 B) i
2
3
2
1 C) i
2
3
2
1
D) i2
3
2
1 E) 1
11. 2x2-3x+c=0 denkleminin kökleri u ve v ,
2.u.v=5 ise u + v + c toplamı kaçtır?
A) -1,5 B) -1 C) 6,5 D) 8,5 E) 10
12. 412714 x denkleminin kökünün
rakamları toplamı kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11
386
13. a0=2 , a1=3 ve an+2=|an|-an+1 ( n0 ) veriliyor.
an 100 koşulunu sağlayan en küçük n doğal sayısı kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17
14. xx log
1
ifadesinin x < 1 için eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) e D) 10 E) 10e
15. 1)73.4(log)69(log 33 xx denkleminin
kökler toplamı kaçtır?
A) -3 B) -2 C) 2 D) 3 E) 5
16. iiii
1
1
1
1
1
1
1
1
toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) i D) 1+ i E) 1- i
17. f(x)=tan x ise f’’(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2sec2x.tan x B) 2sec x.tan2x C) 2sec x.tan x
D) sec2x.tan2x E) sec x.tan x
18. g(x)=x.2h(x) fonksiyonu için h(3)=-2 ve h’(3)=5 ise
g’(3) kaçtır?
A) 4
2ln151 B)
4
2ln151 C)
2
2ln151
D) 2
2ln151 E) 4ln154
1.B 2.D 3.E 4.C 5.C 6.E 7.B 8.D 9.E 10.C 11.C
12.C 13.E 14.D 15.D 16.A 17.A 18.A
387
KARMA TEST: 7
1. y+x.ln y-2x = 0 eğrisinin
1,
2
1 noktasındaki
teğetinin eğimi kaçtır?
A) 3/4 B) 1 C) 4/3 D) 2 E) 5/2
2. 3
2)(
2
x
xxf eğrisinin x=1 noktasındaki
teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x+y+1=0 B) 4x-y+1=0 C) x+4y+1=0
D) x-4y+1=0 E) x-4y-1=0
3. f’(x)=3 iken 2
)2()(lim
2
x
fxf
x değeri nedir?
A) 3 B) 3 2 C) 6 D) 6 2 E) 8
4. x > 0 için xxxf
1
)( ise f’(x) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 2
ln1
x
x B)
2
ln1
x
x C)
x
x
2
ln1
D) xxx
x1
2)
ln1(
E) xxx
x1
2)
ln1(
5.
ABCD yamuğunda A(ABCD) değerinin en büyük olması için
|AB|=x kaç olmalıdır?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2 E) 2,5
388
6. xe
xy
2
ln ise dx
dy aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x+1 B) 2x-1 C) x2+1
D) x2-1 E) 12
x
7. f(x)= arctan x + arctanx
1 ise f’(x) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 2/ D) E) 2
8. 1
1lim
10
1
x
x
x değeri nedir?
A) 0 B) 1 C) 10 D) 11 E) 12
9. axa için (a+x)3(a-x)5 ifadesinin
en büyük değeri kaçtır?
A) 3355a4 B) 3355a8 C) 3355
8
4
a
D) 15
8
4
a E)
8
4
a
10. y=x doğrusunun y=k.ln x eğrisine teğet olduğu
bilindiğine göre k kaçtır?
A) 1 B) 2 C) e D) E) 2e
11. y=x.cos 3x ise dx
dy aşağıdakilerden hangisidir?
A) cos3x B) -3sin3x C) cos3x+3xsin3x
D) cos3x-3xsin3x E) cos3x-sin3x
389
12. y=10x için kydx
dy ise k nedir?
A) 1 B) 2 C) e D) ln 10 E) ln 2
13. 4x+2y=xy3 eğrisinin (1, 2) noktasındaki teğetinin
eğimi kaçtır?
A) -2 B) -2/5 C) 0 D) 2/5 E) 2
14. y=arctan x ve y=ln(x+2) eğrilerinin
x=a noktarındaki teğetlerinin paralel oldukları bilindiğine
göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
15. x=sint+t , y=cost-t parametrik denklemi ile
verilen eğrinin t=2
noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
16. f(x)-f(2x) ifadesinin x=1 için türevi 5,
x=2 için türevi 7 dir.
f(x)-f(4x) ifadesinin x=1 için türevi kaçtır?
A) 12 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19
17. f’’(x)=0 , f(0)=19 ve f(1)=99 ise
f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 19x+80 B) 80x+19 C) 19x-80
D) 80x-19 E) 99x
1.C 2.D 3.D 4.E 5.D 6.E 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D
12.D 13.D 14.D 15.A 16.E 17.B
390
KARMA TEST: 8
1. ?9
1log....
4
1log.
3
1log.
2
1log 2789
A) -9 B) -1 C) 0 D) 1 E) 9
2. 352
674lim
2
2
3
xx
kkxx
x ifadesi bir gerçel sayı
gösterdiğine göre bu sayı kaçtır?
A) -3 B) -2 C) 0 D) 2 E) 3
3. f(6)=3 , f’(6)=6 , g(6)=1 ve g’(6)=4 ise
gf
gf
. ifadesinin x=6 için türevi kaçtır?
A) -9/2 B) -4 C) -2 D) 2/9 E) 1
4. x
x
x 5tan
9lim
2
2
0 değeri kaçtır?
A) 3/5 B) 3/25 C) 9/5 D) 9/25 E) 1
5. |x-4|+|x-7|=3
denkleminin kaç tane tamsayı kökü vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
6. a,b Z , 12 < a < b < 36
12, a, b bir geometrik dizi , a, b, 36 bir aritmetik dizi
oluşturduğuna göre a+b toplamı kaçtır?
A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45
391
7. Bir konveks çokgenin iç açılarının ölçüleri
,....3
5,
3
4, gibi bir aritmetik dizi oluşturmaktadır.
Bu çokgen en çok kaç kenarlıdır?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
8. Zyx , , 212 yx ise yx toplamı kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
9. 275 x koşulunu sağlayan kaç tane
x tamsayısı vardır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 21
10.
90
0
2cosx
x değeri kaçtır?
A) 45 B) 45+ 2 C) 90 D) 90+ 2 E) 91
11.
na n
n
5)1(1)( dizisi için ;
EBAS(an) + EKÜS(an) + n
lim (an) toplamı kaçtır?
A) -4 B) 0,5 C) 1 D) 3,5 E) 4
12. xx
x
x cos.
2tanlim
0 değeri kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E)
13. xoo sin40sin20sin oo x 900 ise x nedir?
A) 100 B) 30o C) 50o D) 70o E) 80o
392
14. oo x 900 ve 3
2tan x ise
b
a
x
x
2cos1
2sin eşitliğinde a+b toplamı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
15. 1i için
2006
1n
ni değeri kaçtır?
A) 0 B) 1 C) i D) 1- i E) i -1
16. 063
1
3
2
xx denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) -37 B) 7 C) 98 D) 19 E) 1
17. ?8log8log8log8log8log8log 643216842
A) log12648 B) 174 C) 126/48
D) 147/20 E) 13/3
18. 200200 )10sin10(cos4)50sin50(cos3 ii =?
A) 24(1+ i3 ) B) 72(1+ i3 ) C) 24(-1+ i3 )
D) 72(-1+ i3 ) E) -72(1- i3 )
19. ?.)1(100
1
kk
k
A) 0 B) 10 C) 25 D) 50 E) 100
1.D 2.E 3.A 4.D 5.E 6.E 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B
12.D 13.B 14.E 15.E 16.D 17.D 18.D 19.D
393
KARMA TEST: 9
1. ?100
99log
99
98log....
4
3log
3
2log
2
1log
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
2. f(x)=x2-5 ve h(x)=9-x2 parabolleri
A ve B noktalarında kesişmektedir. |AB| kaç birimdir?
A) 7 B) 4 C) 2 7 D) 5 E) 2 11
3. 110log....logloglog 1032 aaaa ise a=?
A) 1 B) 2 C ) 5 D) 10 E) 100
4. 49 tane ardışık pozitif tamsayının toplamı 74
olduğuna göre, bu sayılardan en küçüğü kaçtır?
A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
5. f(x)=ax+b fonksiyonunun tersi f-1(x)=bx+a ise a+b=?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
6. y=1+2x-x2 parabolü ile
y=x2+a parabolünün iki noktada kesiştikleri
bilindiğine göre a ne olmalıdır?
A) a <2
3 B) a >
2
3 C) a=
2
3 D) a >0 E) a <0
7. |x|+|2y|2 grafiği ile sınırlı bölgenin alanı kaç
birimkaredir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
394
8. İlk üç teriminin toplamı 63, çarpımı 1728 olan
geometrik dizinin ilk terimi en çok kaç olabilir?
A) 3 B) 21 C) 42 D) 48 E) 56
9. ?7log.6log.5log.4log.3log.2log 876543
A) -3 B) -1/3 C) 1/3 D) 3 E) 4
10. x2+2(a+1)x+9a-5=0 denkleminin
negatif iki kökünün olması için a’nın alabileceği en küçük
tamsayı değeri kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
11. x, y, 12 bir geometrik dizinin,
x, y, 9 bir aritmetik dizinin ardışık üç terimidir.
x+y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 9 B) 12 C) 25 D) 36 E) 45
12. ?75cos75sin 0808
A) 16
9 B)
16
3 C)
16
37 D)
4
33 E) 0
13. ?11
11lim
2
2
0
xx
xx
x
A) 0 B) -1 C) 1 D) -2 E) 2
14. ?2
lim
2
0
dxx
n n
nn
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
395
15. 1)2(225 xx denkleminin kaç tane kökü vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
16. 7loglog yx xy ise ?)(log)(log 22 yx xy
A) 1 B) 2 C) 14 D) 47 E) 49
17. f(x)+2f(-x) = sin x ise f’(4
)=?
A) 2 B)2
2 C) 0 D)
2
2 E) 2
18.
Verilen grafiğe göre ; a.b , a.c , b , a + b + c , a – b + c
ifadelerinden kaç tanesi pozitiftir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
19. 02 qpxx denkleminin köklerinden biri
diğerinin iki katı ise q nun p türünden eşiti hangisidir?
A) p2 B) 2p C) 9
2 p D)
9
2 2p E)
3
2 2p
20. 312 xx denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) -4 B) -10/3 C) 0 D) 10/3 E) 4
1.A 2.C 3.E 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 11.E
12.C 13.C 14.C 15.E 16.D 17.B 18.B 19.D 20.B
396
KARMA TEST: 10
1.
15
1
!k
kn ise n kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 14 E) 15
2. ?........4
9
4
9
4
9
A)2
101 B)
2
101 C)
2
3 D) 2 E) 3
3. 01234 xxxx denkleminin bir kökü r ise
?15101520 rrrr
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4. y=x+6 doğrusu , y=x2 parabolünü A ve B
noktalarında kesmektedir. Parabolün doğrunun altında kalan
üçüncü bir C noktası için A(ABC) en büyük değerini
almaktadır.
Bu noktanın apsisi kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 2/3 D) 3/4 E) 1
5. 2
121)( xxf eğrisi ve
x ekseni ile sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir?
A) 1/2 B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 5/2
6. 21 a ve n
nn
a
aa
11 , )1( n dizisi için
?2007 a
A)4013
1 B)
4013
2 C)
2007
2006 D)
4015
4014 E) 1
397
7. ?99
33lim
22
22
xxxx
xxxx
x
A) 0 B)3
1 C)
2
1 D) 1 E)3
8. )33()3( xfxxf ve 1)3( f ise ?)300( f
A) 100 B) 300 C) 1050 D) 5050 E) 9000
9. 0132 xx ise ?7979 xxxx
A) 3 B) 47 C) 2207 D) 6621 E) 9912
10. 2003
20022sin x ve
4
9
4
5 x ise
?cossin xx
A)2003
1 B)
2003
1 C)
2003
1
D) 2003
1 E)
4005
1
11.
06
42A ve
06
42B ise A-B=?
A)
00
00 B)
10
01 C)
00
80
D)
012
04 E)
012
84
12. 103 2 xxy fonksiyonunun alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A)4
49 B) 103 C) 0 D) 103 E)
4
49
398
13. p > 0 için 04
122
ppxx denkleminin
kökler farkının mutlak değeri kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) p E) p+1
14. 42 99100 xx polinomunun
232 xx ye bölümünden kalan x+k ise k kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. 725 xx denkleminin
kaç tane tamsayı kökü vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
16.
11
2
3
2
nn
n
değeri kaçtır?
A) 24 B) 36 C) 40 D) 63 E)
17. A,B,C,D pozitif gerçel sayıları için n ABCD ise n aşağıdakilerden hangisidir?
A))log(
)log(
CD
BA
B)
BA
CD
loglog
loglog
C)
CD
BA
loglog
loglog
D)
C
D
BA
log
log
log.log E)
BA
C
D
log.log
log
log
18. x , y ve z toplamları 42 olan pozitif tamsayılar
olup bir geometrik dizinin ardışık üç terimidir.
x , 4
5y , z sayıları da bir aritmetik dizinin ardışık üç
terimidir. x’in alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 6 B) 24 C) 28 D) 30 E) 36
1.B 2.B 3.E 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B 11.E
12.B 13.B 14.B 15.E 16.A 17.C 18.B
399
KARMA TEST: 11
1. Kenar uzunlukları pozitif tamsayı olan dik üçgenler
içinde alanı en küçük olan kaç birimkaredir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 15
2. x4-5x2+4=0 denkleminin pozitif köklerinin toplamı
kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3. 12sin x ve 13cos x ise
x ‘in değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 700 B) 1400 C) 2100 D) 2800 E) 3500
4. x2+x+1=0 ise ?1
3
3
3
xx
A) -8 B) -1 C) 0 D) 1 E) 8
5. x , y R için yxy
xxy ise x + y = ?
A) -3/2 B) -1/2 C) 0 D) 1/2 E) 3/2
6. k’nın kaç değeri için y = 3x2+kx+7 parabolünün
tepe noktası x ekseni üzerindedir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
7. ?30
36lim
2
2
6
xx
x
x
A) -12 B) -12/11 C) 0 D) 12/11 E) 12
400
8. ?111
lim2
xxx
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E)
9. ?cos.sin3
lim0
xx
x
x
A) 1 B) 1/2 C) 1/3 D) 1/4 E) 1/6
10. f(x) = 2bxaxe fonksiyonu x=1 için en büyük değeri
olan 2 değerini almaktadır.
Buna göre a.b değeri kaçtır?
A) 2
e B) e C) 1/e D) 2e E) 1/2
11. f(x) = x3+x ise ?)30(1 fdx
d
A) 1/28 B) 1/2701 C) 1/61 D) 1/3301 E) 1
12. 3
32sinlim
30
x
bxax
x ise a.b = ?
A) -16 B) -4 C) 0 D) 4 E) 8
13. ?tan
lnlim
1
x
x
x
A) 0 B) 1 C)
1 D)
1 E)
14. ?3sin
lim2
2
0
x
x
x
A) 0 B) 1 C) 3 D) 6 E) 9
401
15. y = 5x2+4x ve x = ln t ise ?dt
dy
A) 410
t
B) ttt 4ln.10 C) t
t 4ln10
D) tt
452 E) 410 t
16. 3xy ise ?)4(''' y
A) -4 B) -3/64 C) -1/48 D) 1/6 E) 0
17. f(x) = 2x-3 ve 32
2
x
xxgof ise g(1) =?
A) -2 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
18. log (x+3) + log (x-1) = log (x2+2x-3) eşitliği
x’in hangi değerleri için tanımlıdır?
A) (-3, 1) B) (- , + ) C) (-3,+ )
D) (- , -3) (1, + ) E) (1, + )
19. 9x+4 = 5log1 88 ise x = ?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 8
20. !8log 2 sayısından büyük en küçük tamsayı kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 15 D) 16 E) 17
1.B 2.A 3.B 4.E 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.B
12.A 13.D 14.E 15.C 16.B 17.D 18.B 19.C 20.E
402
KARMA TEST: 12
1. xf
xfxg
92)(
2
, f(7)=3 ve f’(7)=-4 ise g’(7)=?
A) -6 B) -4 C) -2 D) 2 E) 4
2. ?sin.coscos.sin
sin.sincos.coslim
yxyx
yxyx
yx
A) cot 2y B) tan 2y C) sec 2y
D) csc 2y E) 1
3. 2loglog 2 xx ise x = ?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
4. 12
)1(lim
2
2
x
axax
x ise a = ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
5. 13cos.2cos.cos xxx ise x=?
A)3
.
k B)2
.
k C) .k D) 2.k E)
6. Lxfax
)(lim ve Mxgax
)(lim
2)()(lim
xgxfax
ve 1)()(lim
xgxfax
ise
?)().(lim
xgxfax
A) 2 B) 3 C) 3/4 D) 3/2 E) ½
7. ?201log3
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
403
8. 211 x ise x=?
A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128
9. 1197 )95()2()3( xxx
polinomunun x+2 ye bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) -2 C) -1 D) 1 E) 2
10. xx xx cossin )(cot)(tan
denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 300 B) 450 C) 600 D) 900 E) 1800
11. ?sec3tan2
3sin2
xx
x
A) 1 B) sin x C) cos x D) tan x E) cot x
12. axx cottan ise ?cottan 33 xx
A) 3a B) a3 C) a3-3a D) a3+3a E) 1-3a
13. 013 ise ; ?2sin)cos(sin 2
A) 1/2 B) 2
3 C)
2
51 D) 1 E) 0
14. x=y2 ve x=2
1y2+2 eğrileri ile sınırlı alan kaç
birimkaredir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 16/3 E)13/2
404
15.
AOB diliminin çevresi 12 birim ise alanı
en çok kaç birim kare olabilir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
16.
99
22A ise A2 =?
A)
8181
44 B)
9999
2222 C)
1818
44
D)
9292
2929 E)
22
99
6 ; -2< x <1 ise
17. f(x) = -4 ; 1< x <3 ise
5 ; 3< x <8 ise
fonksiyonu için ?)(
8
2
dxxf
A) 18 B) 25 C) 35 D) 43 E) 60
18. ?
2
1
dxx
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
1.B 2.A 3.B 4.E 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.C
12.C 13.D 14.D 15.B 16.B 17.C 18.A
405
KARMA TEST: 13
1. x=sin ve y=cos2 ise ?2
2
dx
yd
A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4
2. ?94lim 22
xxx
A) -1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 5
3. f fonksiyonu (0,4) aralığında türevli bir fonksiyon,
f(1)=1 ve f(3)=7 dir. 1 < c < 3 için f’(c)=?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
4. dxx
9
0
4 ifadesinde ;
xu 4 değişimi yapıldığında aşağıdakilerden hangisi
elde edilir?
A) duuu
4
1
2
1
2
3
42 B) duuu
4
1
342
C) duuu
9
0
2
1
2
3
42 D) duuu
9
0
342
E) duuuu
1
4
2
5. f ve g fonksiyonları x=5 noktasında türevi alınabilir
fonksiyonlar,
f(5)=7 , 2)(lim5
xfx
g(5)=4 , 5)(lim5
xgx
f(4)=9 , f(6)=2 , g(2)=7 , g(7)=2 ise
?limlim55
xfgxgfxx
A) 7 B) 9 C) 11 D) 14 E) 16
406
6. f(x)=(x+5)(x-7) fonksiyonu için ;
?2
)2()(lim
2
x
fxf
x
A) -2 B) 0 C) 2 D) 5 E) 7
7. ?45
1
02
x xx
A) 90
37 B)
36
19 C)
18
11 D)
24
13 E)
12
7
8. f(x)=cx3+kx2 eğrisinin simetri merkezi T(1,2)
noktasıdır. Buna göre ?c
k
A) -7 B) -5 C) -3 D) -1 E) 0
9. A = 21log5 sayısı için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) 0 < A <1 B) 1 < A < 2 C) 2 < A < 3
D) 3 < A < 4 E) 4 < A < 5
10. y2 = x2 + 3 eğrisi için
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
I) x eksenine göre simetriktir.
II) y eksenine göre simetriktir.
III) O noktasına göre simetriktir.
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) Yalnız I ve III E) I , II ve III
11. a,b doğal sayıları için ; a+b=9 dur.
a2.b çarpımının en büyük değeri kaçtır?
A) 36 B) 72 C) 90 D) 108 E) 126
407
12. {2, 4, 6, 8, 10} kümesinden alınan farklı a ve b
sayıları için ; 25loglog ba sayısını en büyük yapan
(a, b) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir ?
A) (4, 2) B) (2, 4) C) (2, 10)
D) (10, 2) E) (10, 8)
13. Analitik düzlemde köşeleri
A(1,1) , B(-1,1), C(-1,-1) , D(1,-1) olan dörtgensel bölgeden
bir P noktası seçiliyor. Bu P noktası için ;
|PO| |PA| eşitsizliğini gerçekleme olasılığı kaçtır?
A) 1/8 B) 3/8 C) 1/2 D) 5/8 E) 7/8
14. ),0[ olacak şekilde seçilen sayısının
1cossin2 eşitsizliğinin çözüm kümesinin elemanı
olma olasılığı kaçtır?
A) 0 B) 1/ C) 1/3 D) 1/2 E) 1
15. Çevresi 12 cm. olan dikdörtgen bir kenarı etrafında
döndürülerek silindir elde ediliyor. Bu silindirin hacminin en
büyük değeri kaç cm3. olabilir?
A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 40
16. y = x2(x3 – 1) eğrisinin (2,28) noktasındaki teğetinin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=76x-124 B) y=76x+124
C) y= 124x-76 D) y=124x+76
E) y=24x-26
17. x
x
x 4tan
5sinlim
0 değeri kaçtır?
A) 1/4 B) 1/5 C) 5/4 D) 4/5 E) 1
408
18. 4
0
için ; ?2cos
2sin1
tan1
tan1
A) 0 B) 1 C) 2
3 D)
2
2 E) 2
19. 2x2 + ax -5 = 0 denkleminin kökler toplamı, kökler
çarpımına eşittir.
Kökler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Tamsayıdır. B) Rasyonel sayıdır.
C) İrrasyonel sayıdır. D) Karmaşık sayıdır.
E) Kökler eşittir.
20.
4
1
?)1(n
nn
A) 0 B) 12 C) 20 D) 22 E) 144
21. P(x)=x3+ax2+bx+c polinomu için ;
P(-3)=P(2)=0 ve P’(-3) < 0 dır.
c aşağıdaki değerlerden hangisini alabilir?
A) -27 B) -18 C) -6 D) -3 E) -1/2
22. F(1) = 2 ve F(n) = F(n-1) +2
1 , (n>1) ise F(101)=?
A) 49 B) 50 C) 51 D) 52 E) 53
23. 3413121 x ise x=?
A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.E 11.D
12.B 13.A 14.D 15.D 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C
21.A 22.D 23.E
409
KARMA TEST: 14
1. f(x)=(x-2)(x-10) parabolünün x eksenini kestiği
noktalar A ve B , tepe noktası C ise A(ABC) kaç
birimkaredir?
A) 36 B) 64 C) 72 D) 128 E) 144
2. f(x) = 2x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) f(x-y)=f(x)-f(y) B) f(x+y)=f(x.y)
C) f(x+y)=f(x).f(y) D) f(g(x))=f(x)
E) f(x+y)=)(
)(
yf
xf
3. 10x2+21x-10=0 denkleminin çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir ?
A) {5
2,
2
5 } B) {
5
2,
2
5 } C) {
5
2,
2
5}
D) {5
2,
2
5 } E)
4.
1
3
1 |06 | 2
x
xxxxx
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)(-3,-1] B)[-2,3] C)[-2,-1] D)[0,4] E)
5. 24412432 xxxx eşitliğini
sağlayan x sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
6. ?16
4
0
2 dxx
A) 16 B) 8 C) 4 D) 2 E)
410
7. 21 xxy
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir ?
8. A={0,1,2,3} ve B={2,3} kümeleri veriliyor.
BXA olacak şekilde kaç farklı X kümesi
yazılabilir?
A) 1 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
9. f(x) fonksiyonu 1-1 ve sürekli.
F(1)=4 , f(6)=2 ve
6
1
15).( dxxf ise ?).(
4
2
1 dxxf
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
10. ?1
2
1
2
1lim
2
xyxyy
A) 0 B) ln x C) 2
1
x D) E) 1
11. ?.sin
cos2
0
dxx
x
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
411
12. 2
0
1
0
?.arcsin.sin
dxxdxx
A)2
B)
4
C) 1 D) E) -1
13. y=kx doğrusunun y=x2+k eğrisine teğet olması için
k ne olmalıdır?
A) 0 B) 0 veya 2 C) 0 veya 4
D) 0 veya 1/4 E) Hiçbiri
14. Ryx , , x2+y2=8 ise x-y nin en büyük değeri
nedir?
A) 2 B) 2 C) 2
2 D) 3 E) 4
15. y=f(x) in (a,b) deki teğetinin eğimi m ise ,
y=f-1(x) in (b,a) daki teğetinin eğimi nedir?
A) m B) –m C) m
1 D)
m
1 E) -1
16. ?ln
1lim
21
x
x
x
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) E) YOK
17. ?3
4arctansinarccostanarcsincos
A) 4/5 B) 3/4 C) 7 /3 D) 7 /4 E) 7
412
18.
1
1
5).( dxxf ,
1
0
7).( dxxf ise
1
0
?).(3 dxxf
A) 3 B) -3 C) 6 D) -6 E) 2
19. ?6cos1
lim20
x
x
x
A) 6 B) 18 C) 20 D) 24 E) 36
20. R , 2sin , cossin , yxyx eğrisinin
6
daki teğetinin eğimi nedir?
A) 13 B) 31 C) 3
D) 23 E) 23
21. )12 ,2(),( ;: 22 yyxyxfRRf ise
(fof)(x,y)=?
A) (4x-2y, 4y+2) B) (2x-2y, 2y+1)
C) (4x-2y, 4y+3) D) (4x-4y-1, 4y+3)
E) (2x+y, y+2)
22. Nkn, olmak üzere ;
1)1(
1....
4.3
1
3.2
1
2.1
1
n
n
nn olduğu biliniyor.
12
1
)1(
1....
11.10
1
10.9
1
9.8
1
kk ise k kaçtır?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 23
1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.C
12.A 13.C 14.E 15.C 16.B 17.D 18.C 19.B 20.A
21.D 22.E
413
KARMA TEST: 15
1. İlk n teriminin toplamı Sn= 4n+2n2 olan
bir aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2. 116
2
xx eşitsizliğinin gerçekleyen
kaç tane x tamsayısı vardır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
3.
Şekildeki birim çemberde AP yayının uzunluğu m birimdir.
Buna göre ; ? lim
4
OBPBm
A) 2 B) 2 C) 2
2 D) 1 E) 0
4. ?8
7
2
0
p k
pk
A) 378 B) 400 C) 450 D) 500 E) 600
5. 8116 64log
x ise x = ?
A) 9 B) 27 C) 81 D) 243 E) 729
414
6.
xy
4 eğrisi, x=7 ve y=4 doğrularıyla sınırlı taralı alan
kaç birim karedir?
A) 28-4.ln7 B) 7-ln7 C) 14-2.ln7
D) 8+ln7 E) 24-4.ln7
7.
ABC ve CED eşkenar üçgenler, |BC|=4|CD| ve B,C,D
doğrusal. tan ?
A) 2 B) 2 C) 3
32 D)
2
23 E) 3
8.
ABC ikizkenar üçgeninde; |AB|=|AC|=15 ve |BC|=24
ABC üçgeninin çevrel çember yarıçapı kaç birimdir?
A) 15 B) 14 C) 27/2 D) 13 E) 25/2
415
9. |z| 2 ise |z-3+4 i | ifadesinin en küçük
değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
10. R de tanımlı xoy = x+y-4 işlemi için 2-1o3-1 = ?
A) 5 B) 1/5 C) 6 D) 7 E) 5/6
11. y2 = x-1 eğrisinin y = 2x+3 doğrusuna
en yakın noktasının ordinatı nedir?
A) -1/4 B) 1/2 C) 1/4 D) -1/2 E) 4
12. ?1)sgn(coslim
2
xxx
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 3
13.
1
242
n
nn dizisinin kaç terimi tamsayıdır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
14. f ve g , R den R ye fonksiyonları için ;
f(g(x)) = 2.g(x+1) ise f(f(2x)) = ?
A) 24x+7 B) 2x+2 C) 22x D) 2x+2+5 E) 2x+4
15. ?...321
lim2
n
n
n
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E)
416
16. Bir doğru boyunca tttl 34 23 eşitliğine göre
yol alan hareketlinin, harekete başladıktan sonra hızının
sıfır olduğu andaki ivmesi nedir?
A) -10 B) -1/3 C) 0 D) 3 E) 10
17. Dikey olarak 50 m/sn ilk hız ile yukarıya fırlatılan
bir cisim t saniye sonunda s = 50t-5t2 yüksekliğe ulaşıyor.
Cismin ulaşabileceği en büyük yükseklik nedir?
A) 5 B) 10 C) 50 D) 125 E) 150
18. y = 2x3-3x2-12x+20 eğrisi üzerinde eğriye teğet
olan doğruların x eksenine paralel olduğu noktalardan birinin
apsisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 5/2
19. y = x2+c eğrisinin y = x doğrusuna teğet olması için
c sabitinin değeri ne olmalıdır?
A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 4
20. y = ax2+bx+c eğrisi (1, 2) noktasından geçiyor ve
koordinat merkezinde y = x doğrusuna teğet oluyorsa b nin
değeri nedir?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
21. x2+y2=1 çemberinin P (a, b) noktasındaki teğetinin
eğimi nedir?
A) a/b B) b/a C) –a/b D) –b/a E) –ab
1.A 2.B 3.D 4.A 5.E 6.A 7.C 8.E 9.C 10.D 11.C
12.C 13.A 14.E 15.B 16.E 17.D 18.D 19.A 20.D
21.C
417
KARMA TEST: 16
1. ?arctan
lim0
x
x
x
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 3/2 E) 2
2. ?3
3910lim
2
3
x
xx
x
A) 16 B) 8 C) 4 D) 2 E) 1
3. 2
2 1
xxy ( 0x ) fonksiyonunun
türevi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
22
xx B)
3
22
xx C)
xx
32
D) x
x3
2 E) 3
22
2x
x
4. 23 1 xy fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 12 3 x B) 16 3 xx C) 26x
D) 16 32 xx E) 49x
5. x2+xy+y5=3 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin
eğimi nedir?
A) -2 B) -1/2 C) 1 D) 2 E) 3
6. 111
yx ise ?
dx
dy
A)2
2
y
x B)
2
2
x
y C)
y
x D)
x
y E) 22 yx
418
7. 32 tx ve 12 ty ise ?dx
dy
A) 32 x B) 2
3x C)
3
2
x
D) 2
3
x E)
3
2x
8. A(0, 3) ve B(5, -2) noktalarını birleştiren
doğru parçasının 1
x
cy eğrisine teğet olması için
c ne olmalıdır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
9. y = x2 eğrisi boyunca hareket eden bir hareketlinin
x apsisi 12 2 ttx denklemini sağlıyor.
2t için ?dt
dy
A) 9/22 B) 22/9 C) 9 D) 22 E) 198
10. 1
2
xy eğrisinin x=10 noktasındaki
teğetinin eğimi nedir?
A) -27 B) -1/27 C) 1/27 D) 1 E) 27
11. xy sinln ise y’= ?
A) x tan. B) x cot. C) x sec.
D) x
tan.2
E) x
cot.2
12. f(3x+1) = x+3 olduğuna göre f(0) = ?
A) -1/3 B) 0 C) 1 D) 8/3 E) 3
419
13. y = x2 parabolü üzerindeki A(1, 1) noktasından
parabole çizilen teğetin üzerinde, değme noktasından
itibaren |AB|=1 birim olacak şekilde bir B noktası alınıyor.
B nin ve A nın apsisleri farkı kaçtır?
A) 5
1 B)
5
2 C)
5
1 D)
5
2 E) 1
14. y = 2x+2 doğrusunun, y = x3-6x2+9x+m eğrisinin
simetri merkezinden geçtiği bilindiğine göre m=?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. [-2; 3] (0; 4] = ?
A) [0; 3) B) (0; 3] C) [-2; 4] D) [-2; 0) E) [3; 4]
16. f(x) = |x| + |x+1| için f([-3; 1]) = ?
A) [3; 5] B) [0; 5] C) [0; 3] D) [1; 5] E) [-1; 5]
17. ?coscos
lim
xu
xu
xu
A) xsin B) xsin C) xcos D) xcos E) 0
18. Üçüncü mertebeden türevi y’’’= x olan fonksiyonun
en büyük dereceli teriminin katsayısı kaçtır?
A) 1/24 B) 1/6 C) 6 D) 24 E) 48
19. ?18
14lim
tan
sin
0
x
x
x
A) 1/2 B) 2 C) ln3 D) 2/3 E) 0
1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.E 10.B 11.B
12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.E
420
KARMA TEST: 17
1.
Yukarıda verilen f fonksiyonu için aşağıdakilerden kaç
tanesi doğrudur?
1. 1)(lim0
xfx
2. 1)(lim0
xfx
3. 0)0( f 4. 1)(lim1
xfx
5. 1)(lim1
xfx
6. 0)(lim
2
1
xfx
7. f(1)=0
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
2. cbx
axy
1 eğrisinin simetri merkezi
(1, -2) olduğuna göre c
a=?
A) -1/2 B) 1/2 C) -2 D) 2 E) 1
3. f(n) = )1(2
nfn
ve f(5)=9
4 ise f(2) = ?
A) 3/4 B) 2/3 C) 3/2 D) 4/3 E) 2
4. y = x2+x ve y = x2+2x parabollerinin köşe noktaları
arasındaki uzaklık kaç br.dir?
A) 5/4 B) 2
5 C) 13/16 D)
4
13 E) 1
421
5. y = x-|x| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
6. f(x) = | |x|-x|-1 fonksiyonu aşağıdaki fonksiyon
çiftlerinden hangisine denktir?
A) f(x)=2x-1 (x<0) B) f(x)=-2x-1 (x<0)
f(x)=-1 (x0) f(x)=-1 (x0)
C) f(x)=-1 (x<0) D) f(x)=-1 (x<0)
f(x)=2x-1 (x0) f(x)=-2x-1 (x0)
E) f(x)=2x-1 (x<0)
f(x)=-2x-1 (x0)
7. a, b herhangi iki sayı olmak üzere max(a,b) sembolü
a, b sayılarından büyüğünü göstermektedir.
Örneğin; max(4;3)=4 , max(-1,5 ;-1,2)=-1,2 dir.
f:RR , f(x)=max(x ;x2) fonksiyonu için
aşağıdaki aralıkların hangisinde f(x)=x dir?
A)[-2;1] B)[-1;0] C)[0;1] D)[1;2] E)[2;3]
8. Dokuz kişilik bir öğrenci grubundan üçer kişilik üç
grup kaç değişik şekilde oluşturulabilir?
A) 1680 B) 840 C) 420 D) 280 E) 140
422
9. Dokuz farklı kitap, her kişiye üçer kitap düşmek
üzere, üç kişiye kaç farklı şekilde paylaştırılabilir?
A) 1680 B) 840 C) 420 D) 280 E) 140
10. 6 tane farklı nesne ve 6 tane de özdeş nesne
verilmiştir. Bu 12 nesneden kaç değişik biçimde
6 nesne seçmek mümkündür?
A) 36 B) 64 C) 72 D) 90 E) 123
11. 4442 xx eşitsizliğini doğrulayan kaç tane
x tamsayısı vardır?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
12. A= 562
2 xx sayısının en küçük değeri kaçtır?
A) 32 B) 2 C) 1 D) 2
1 E)
16
1
13. f: N+ N+ , f(n+1)=n.f(n) ve f(1)=1
olarak tanımlanıyor. f(6)=?
A) 8 B) 12 C) 24 D) 5! E) 6!
14. Uygun tanım aralığında:
f(23
32
x
x)=
128
69
x
x fonksiyonu veriliyor.
Buna göre f(5
1) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2/3 B) 1/2 C) 9/8 D) 15/4 E) 5
423
15. 15535122
2
xx
xx eşitliğini sağlayan bütün
x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 12 B) 15 C) 16 D) 19 E) 20
16.
Yukarıdaki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin
olabilir?
A) a
axy
B) axxy
C) xaxy D) axxy
E) axxy
17.
Şekildeki A, B, C, D, E noktalarından hangisi
0 , ,xy , yyxxyyxyx kümesinin
analitik düzlemdeki görüntüsünün bir elemanıdır?
A) A B) B C) C D) D E) E
424
2
x ; x çift sayı ise
18. f:NR , f(x) =
0 ; x tek sayı ise
fonksiyonu için (fof)(x)=?
0 ; x çift ise 4
x ; x çift ise
A) B)
0 ; x tek ise 0 ; x tek ise
4
x ; x çift ise
4
x ; x, 4 ün katı ise
C) D)
2
x ; x tek ise 0 ; x tek ise
4
x ; x, 4 ün katı ise
E)
0 ; x, 4 ün katı değilse
19. 1)( xxf ve 1
1)(
xxg fonksiyonları için
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 6
135 gf B)
6
115 gf
C) 125
g
f D)
3
15. gf E)
3
15 fog
20. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) aax
ax
ax2lim
22
B) 1
sinlim
0
x
x
x C) 0lim
0
x
x
x
D) 0lim22
33
ax
ax
az E) 1seclim
0
x
x 1.E 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.E
12.E 13.D 14.D 15.E 16.D 17.B 18.E 19.E 20.C
425
KARMA TEST: 18
1. x2+x ; x > 2 ise
f(x) =
2x ; x 2 ise
x+7 ; x0 ise
g(x) =
x2 ; x > 0 ise fonksiyonları veriliyor.
f(x) = g(x) denkleminin kaç tane kökü vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
2.
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y = -f(x-1)+2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
426
3. |y| x , |y| x ve |x| 4
grafikleri ile belirli bölgenin alanı kaç br2dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4. 88xxxx
eşitliğini sağlayan x sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) -3 B) 4
13 C)
9
44 D)
7
22 E)
3
88
5. f(x) = 4
322 xx fonksiyonunun periyodu kaçtır?
A) 4
1 B)
2
1 C) 1 D) 2 E) 4
6. 03522
xx
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2
3,3 B) 0,3 C) )2,3
D) ]2,3( E) )0,3[
7. |y-1| = |x+1| bağıntısının grafiğine ait iki doğru
(a,b) noktasında kesişmektedir.
a-b farkı kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
8. x|x|-5x-6=0 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
A) -36 B) -6 C) 5 D) 6 E) 36
427
9. ||x|-1|+||y|-1| 1 bağıntısının grafiği ile sınırlı
düzlemsel bölgenin alanı kaç br2dir?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
10. ?10
99.....
10
3
10
2
10
1
A) 395 B) 420 C) 450 D) 485 E)495
11.
6
)3(sin.
xk ; x2 ise
f(x) =
2
113
x
x ; x > 2 ise
fonksiyonunun [0,11] aralığında sürekli olması için
k ne olmalıdır?
A) 1 B) 2
1 C)
3
1 D)
4
1 E)
6
1
12. ?3
sin3
sin
lim0
h
h
h
A) 0 B) 2
1 C)
2
3 D) 1 E) 2
13. f(x)-f(2x) fonksiyonunun x=1 için türevi 5,
x=2 için türevi 7 dir.
f(x)-f(4x) fonksiyonunun x=1 için türevi kaçtır?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 19 E) 21
428
14. x > 0 için ; f(x) = xx fonksiyonu tanımlanıyor.
f(x) = f’(x) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) {1} B) {e} C) {1,e} D) {2,e} E)
15. f(x) = 5sinx +12cosx
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 17
16. 20 yx eşitsizliğini gerçekleyen kaç tane
(x,y) tamsayı ikilisi vardır?
A) 838 B) 839 C) 840 D) 841 E) 842
17. sin a + sin b = 2
2 ve cos a + cos b =
2
6 ise
sin (a+b) = ?
A) 2
1 B)
2
2 C)
2
3 D)
2
6 E) 1
18. ABC üçgeninde;
3sin A + 4cos B = 6 ve
4sin B + 3cos A = 1 ise m(C) = ?
A) 300 B) 600 C) 900 D) 1200 E) 1350
19. 0)53(log 4 x ise x=?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.E 9.D 10.C 11.B
12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.B 19.B
429
KARMA TEST: 19
1.2.3.4.5.6.7. Sorular için:
21)( xxxf fonksiyonu veriliyor ;
1. f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) R B) R-[1,-2] C) [1,-2]
D) [-2,1] E) R-{1,-2}
2. f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) R B) (- ,3] C) [3,+ )
D) R-[1,-2] E) [1,-2]
3. x(- ,-2] için f(x)=?
A) -2x-1 B) 3 C) 2x+1 D) 1 E) -3
4. x[-2,1] için f(x)=?
A) -2x-1 B) 3 C) 2x+1 D) 1 E) -3
5. x(1,+ ) için f(x)=?
A) -2x-1 B) 3 C) 2x+1 D) 1 E) -3
6. f(x)=3 denkleminin tamsayılardaki çözüm kümesi
kaç elemanlıdır?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 4
430
7. f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
8. 2)1( 2 xy
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
9. 212 xy
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
431
10. }4y 2,x1 : ),{( 2 RyxA kümesinin
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
11. f(x)=2x+1 için ; (fofof)(1)=?
A)3 B) 8 C) 9 D) 15 E) 27
12. x
xf2
)2( ise f(x)=?
A)x
2 B)
x
1 C)
x
4 D)
x2
1 E) 2x
13. f çift fonksiyon, g tek fonksiyon ,
f(-2)=4 ve g(-4)=3 ise (gof)(2)=?
A) -3 B) 3 C) -4 D) 4 E) 1
14. 11
3
xy eğrisinin y=x doğrusuna göre
simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 11
3
xy B) 1
13
xy
C) 3)1(
1
xy D)
3 1
1
xy
E) 3 1
1
xy
432
15. {xR : x2-x-60 } {xR : 13
1
x
x}
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-3,1] B) [-2,3] C) [-2,-1]
D) [0,4] E) [-1,3]
16. 105
x denkleminin çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) [50,55) B) [50,55] C) [10,11)
D) [10,11] E) {50}
17. xxxf )( fonksiyonunun görüntü kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) R B) R+ C) R-[0,1] D) [0,1) E) [0,1]
18. f:RR , 2)()(
2
1)1( xfxfxf
fonksiyonunun periyodu kaçtır?
A) 1/2 B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 3
19. xx xx cossin )(cot)(tan
denkleminin [0,2 ) aralığında kaç tane kökü vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.E 7.C 8.A 9.C 10.C 11.D
12.C 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19.C
433
KARMA TEST: 20
1. A={-1,1} kümesinden B={0.1.2} kümesine
kaç tane fonksiyon tanımlanabilir?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 64
2. Soru 1. deki fonksiyonlardan kaç tanesi
bire-bir olur?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 64
3. 40 aile ile yapılan bir ankette ; 28 ailede televizyon,
16 ailede bilgisayar ve 10 ailede de hem televizyon hem de
bilgisayar olduğu saptanmıştır.
Bu 40 ailenin kaçında ne televizyon ne de bilgisayar
bulunmamaktadır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
4. 1000 Sayısı kendisinden küçük pozitif tamsayılardan
kaç tanesi ile aralarında asaldır?
A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600
5. 72 Sayısının kaç tane pozitif tamsayı böleni vardır?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36
6. 8 kız, 9 erkek arasından ; bir kız ve bir erkek olmak
üzere iki kişi kaç değişik şekilde seçilebilir?
A) 8 B) 9 C) 17 D) 72 E) 216
434
7. Beş seçenekli, çoktan seçmeli 20 soruluk bir testte;
soruların tümü kaç değişik şekilde yanıtlanabilir?
A) 20 B) 50 C) 100 D) 205 E) 520
8. Üç basamaklı kaç tane doğal sayı yazılabilir?
A) 100 B) 450 C) 899 D) 900 E) 901
9. Üç basamaklı kaç tane çift doğal sayı yazılabilir?
A) 100 B) 450 C) 500 D) 620 E) 750
10. abcba şeklindeki sayılara Yansıyan sayılar denir.
Beş basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi yansıyandır?
A) 450 B) 500 C) 750 D) 900 E) 1200
11. Beş basamaklı yansıyan doğal sayılardan kaç tanesi
çifttir?
A) 225 B) 400 C) 500 D) 600 E) 900
12. 8 erkek, 9 kız arasından ; bir erkek veya bir kız
öğrenci kaç değişik şekilde seçilebilir?
A) 8 B) 9 C) 17 D) 72 E) 216
13. 5 değişik öykü kitabı, 6 değişik şiir kitabı ve 8 değişik
romandan aynı türden olmamak koşulu ile iki kitap kaç
değişik şekilde seçilebilir?
A) 19 B) 88 C) 118 D) 189 E) 240
435
14. Bir kitabım sayfaları numaralandırılırken 1890 tane
rakam kullanılmıştır. Bu kitap kaç sayfadır?
A) 663 B) 664 C) 665 D) 666 E) 667
15. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,…
Yansıyan sayıları küçükten büyüğe doğru sıralandığında
2007. sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1020201 B) 1010101 C) 1007001
D) 1008001 E) 1100011
16. 10001 x koşulunu sağlayan
x doğal sayılarında kullanılan tüm rakamların toplamı kaçtır?
A) 12506 B) 13402 C) 13499
D) 13500 E) 13501
17. {0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanları kullanılarak , dört
basamaklı , rakamları tekrarsız, 3 ile bölünebilen kaç tane
pozitif tamsayı yazılabilir?
A) 18 B) 36 C) 42 D) 96 E) 108
18. 12345678910111213…
şeklinde oluşan sayının baştan 1002. basamağındaki rakam
kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) 9
19. A={a,b,c,d} ve B={1,2,3} kümeleri için;
A dan B ye tanımlanan fonksiyonlardan kaç tanesi örtendir?
A) 33 B) 36 C) 48 D) 64 E) 81
436
20.
A dan B ye, O dan geçmek koşulu ile en kısa yoldan kaç
değişik şekilde gidilebilir?
A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 84
21. x+y+z=5 denkleminin
pozitif tamsayılarda kaç değişik çözümü vardır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
22. Soru 21. deki denklemin doğal sayılarda kaç değişik
çözümü vardır?
A) 6 B) 15 C) 21 D) 30 E) 42
23. Beş tane madeni 1 YTL. , 8 farklı kumbaraya kaç
değişik şekilde atılabilir?
A) 40 B) 72 C) 792 D) 58 E) 85
24. Bir çember üzerinde alınan 10 farklı noktayı köşe kabul
eden kaç değişik konveks çokgen çizilebilir?
A) 1024 B) 968 C) 862 D) 746 E) 620
1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.E 8.D 9.B 10.D
11.B 12.C 13.C 14.D 15.D 16.E 17.D 18.A 19.B
20.D 21.D 22.C 23.C 24.B
437
KARMA TEST: 21
1. E={a,b,c,d} örnek uzayı için;
P(a)=3.P(b) , P(b)=3.P(c) , P(c)=3.P(d) olduğuna göre
P(d)=?
A) 1/40 B) 3/40 C) 9/40 D) 27/40 E) 1/4
2. P(A)=0,9 ve P(B)=0,6 ise
P(AB) nin en küçük değeri kaçtır?
A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,8
3. {1,2,3,….,25} kümesinden seçilen bir sayının 6 ya
bölündüğünde 1 kalanını verme olasılığı kaçtır?
A) 1/4 B)1/5 C) 1/6 D) 1/8 E) 1/25
4. Bir zar üç kez atılıyor. Üstte okunan sayıların
toplamının 6 olma olasılığı kaçtır?
A) 5/108 B) 1/36 C) 7/108 D) 2/27 E) 1/12
5. Telefon numaralarının 0,1 veya 9 ile başlamadığı ve
yedi basamaklı olduğu bir ülkede numaranın 5 ile
bölünebilme olasılığı kaçtır?
A) 1/6 B) 1/5 C) 1/4 D) 1/3 E) 1/2
6. İçinde 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış 20 top
bulunan torbadan 4 tane top alınıyor. Okunan sayıların en
büyüğünün 15 , en küçüğünün 9 olma olasılığı kaçtır?
A) 2/969 B) 3/1615 C) 8/4845
D) 7/4845 E) 2/1615
438
7. İçinde aynı büyüklükte 6 siyah , 4 beyaz , 2 kırmızı
top bulunan torbadan alınan iki topun aynı renkte olma
olasılığı kaçtır?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6
8. 2,5,8,11,…..,299 dizisinden bir sayı ve
3,7,11,15,…..,399 dizisinden bir sayı alınıyor.
Alınan iki sayının eşit olma olasılığı kaçtır?
A) 1/80 B) 1/100 C) 3/400 D) 1/200 E) 1/400
9. İçinde 1 den 10’ a kadar numaralandırılmış 10 kart
bulunan torbadan çekilen bir numaranın çift sayı olma
durumunda 3 ‘e bölünebilme olasılığı kaçtır?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6
10. L uzunluğundaki bir tel üç parçaya ayrılıyor.
Parçaların bir üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6
11. İki veya daha fazla basamaklı doğal sayılarda , ab
öyle ki a >b , abc öyle ki;
a >b >c … koşulunu sağlayanlara azalan sayılar denir.
Örneğin; 641 sayısı azalan, 44 veya 645 sayıları azalan
değildir.
Kaç tane azalan sayı yazılabilir?
A) 45 B) 120 C) 210 D) 1013 E) 1024
439
12.
A dan B ye en kısa yoldan kaç değişik şekilde gidilebilir?
A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 34
13. Üç çocuklu bir ailenin üç çocuğunun da erkek olma
olasılığı kaçtır?
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/6 D) 1/8 E) 1/12
14. Üç çocuklu bir ailenin çocuklarından en az ikisinin
kız olma olasılığı kaçtır?
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/6 D) 1/8 E) 1/12
15. 2
1)( AP ,
2
1)|( ABP ve
2
1)|( BACP ise
?( CBAP
A) 1/8 B) 1/6 C) 1/4 D) 1/2 E) 1
440
16. 4
1)( AP ve
4
1)( BP ise
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 2
1)( BAP B)
2
1)( BAP C) BA
D) BA E) 0)( BAP
17. A ve B bağımsız olaylar ,
P(A)=0,3 , P(B)=0,2 ise P(A|B)=?
A) 0,06 B) 0,15 C) 0,2 D) 0,3 E) 0,5
18. 9
2
2
xx ifadesinin açılımında sabit terim kaç
olur?
A) 672 B) 84 C) 1 D) -84 E) -672
19.
75
aa ve )2,(aPb ise
a+b toplamı kaçtır?
A) 4 B) 78 C) 144 D) 1325 E) 1500
1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.E 9.D 10.C
11.D 12.E 13.D 14.A 15.A 16.B 17.D 18.E
19.C
441
KARMA TEST: 22
1. 6
ihg
fed
cba
ise ?
222
222
222
ihg
fed
cba
A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 E) 48
2. A=
1913
74 matrisi için ;
a= 1. satırdaki elemanların toplamı,
b= 2. sütundaki elemanların çarpımı, c=|A|
olduğuna göre ; ?43
1
2
cac
c
bc
A) 7 B) -7 C) 15
122 D)
15
122 E) 15
3. A matrisi için ; |AT|=5 ise |A-1|=?
A) 5 B) -5 C) 5
1 D)
5
1 E) 1
4. A=
61
92 matrisi için ;
A-1 matrisinin tüm elemanlarının toplamı kaçtır?
A) 6 B) 3
4 C)
3
2 D)
9
16 E)
6
5
5.
104
2
y
x ve 57
321
30
17
y
x
ise ; x kaçtır?
A) -2 B) 2 C) -3 D) 3 E) 1
442
6. 157
79
52
zykx
zkyx
kzyx
sisteminin
çözüm kümesinin olduğu bilindiğine göre
k’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) -8 B) 0 C ) 8 D) 21 E) 28
7.
75
167
177
83
13
21X
denklemini sağlayan X matrisi için |X|=?
A) 228 B) 56 C) 0 D) -56 E) 4,8
8.
131
107
68
73
74
32
x
y
y
x ise ? yx
A) 4
7 B)
16
49 C)
2
7 D)
4
29 E) 1
9.
dc
baA için ad-bc=4 ve
tz
yxA 1 ise xt-yz=?
A) 1 B) 4 C) 4
1 D) 8 E) 12
10.
2
5
03
12
y
x ise x+y=?
A) -7 B) -5 C) 5 D) 7 E) 2
11. 57
21
3
34
a ise a=?
A) -4 B) 3
5 C) 2 D)
3
7 E) 3
443
12. ?20cos20sin
20sin20cos6
00
00
A)
2
1
2
32
3
2
1
B)
2
1
2
32
3
2
1
C)
2
1
2
32
3
2
1
D)
2
1
2
32
3
2
1
E)
2
1
2
32
3
2
1
13.
174
187
31
23
2
314
y
x ise x+y=?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4
11 E) 3
14.
610
313A ,
02
31B
ve BCA ise C matrisinin elemanları çarpımı kaçtır?
A) 0 B) -120 C) 160 D) 180 E) 210
15. 2213
6
x
x eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A)3
4x veya
3
1x B)
3
1
3
4 x
C) 2x veya 3
7x D)
3
7
3
4 x
E)
444
16.
43
212
1A ise ?1 A
A)
22
3
12
1
B)
86
42 C)
26
48
D)
4
1
4
32
11
E)
43
21
17. 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…..
Dizisinin 2006. terimi kaçtır?
A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64
18. Ryx, , 2 yx ise
)( 22 yxxy nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
19. 0342 2 xx denkleminin kökleri a ve b ise
a2+b2=?
A) 1 B) 4 C) 6 D) 10 E) 12
20. 0x için xxfxfx )()( 11
fonksiyonu veriliyor. ?)1( f
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
1.E 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.E 8.D 9.C 10.A
11.D 12.D 13.D 14.D 15.C 16.D 17.D 18.B
19.A 20.B
445
KARMA TEST: 23
1. x9
1log 3 ise x=?
A) -3 B) -2 C) -1 D) 2 E) 3
2. x25,0log 2 ise x=?
A) -5 B) -2 C) 2 D) 5 E) 25
3. x53 3log ise x=?
A) -5 B) -1/5 C) 1/5 D) 3 E) 5
4. 216
1log n ise n=?
A) -4 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
5. 15
1log n ise n=?
A) -1 B) 1 C) 5 D) 10 E) 25
6. 5log 2 x ise x=?
A) 10 B) 16 C) 20 D) 25 E) 32
7. 1loglog x ise x=?
A) 10 B) 102 C) 1010 D) 1/10 E) 1
446
8. f(x) = ex fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) g(x)=ex B) g(x)= log x C) g(x)= ln x
D) g(x)=x
1 E) g(x)=
xe
1
9. 0)53(log 4 x ise x=?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
10. 3)32(log5 x ise x=?
A) 6 B) 32 C) 43 D) 61 E) 97
11. 47log 2
2 x ise x’in alabileceği değerlerin
çarpımı kaçtır?
A) -9 B) -6 C) 0 D) 6 E) 9
12. 32loglog 22 xx ise x’in alabileceği
değerlerin toplamı kaçtır?
A) -2 B) 0 C) 2 D) 3 E) 6
13. ?9log16log3
1
2
1
A) -6 B) -5 C) 0 D) 5 E) 6
447
14. ?3log4log 2716
A) -6 B) -6
1 C)
6
1 D) 1 E) 6
15. x3-3y3-x+ey = 1 eğrisinin
(1, 0) noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) y=2x+2 B) y=2x-2 C) y=-2x+2
D) y=-2x-2 E) y=x-2
16. ?24
lim0
x
x
x
A) 4
1 B)
2
1 C) 1 D) 2 E) 4
17. ?tan
sinlim
0
xx
x
x
A) 2
1 B) 0 C)
2
1 D) -1 E) 2
18. y = x2+1 eğrisinin x’in hangi değeri için teğeti y = x
doğrusuna paraleldir?
A) 2
1 B) 0 C)
2
1 D) -1 E) 2
1. B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.E 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A
12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18.C
448
KARMA TEST: 24
1. Analitik düzlemde A(1,1) ve B(-1,-1) noktalarından eşit
uzaklıkta bulunan P(x,y) noktalarının geometrik yerinin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2+y2=1 B) y=x C) {(0,0)}
D) y=x3 E) x+y=0
2. xx 327 273 ise x kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 3/2 E) 2
3.
1x1 karelerden oluşan 5x2 dikdörtgeninde
x – y farkı kaç derecedir?
A) 36 B) 37,5 C) 45 D) 45 E) 52,5
4.
En kısa ABCD yolu kaç birimdir?
A) 193 B) 14 C) 15 D) 2+ 181 E) 16
5. Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu için;
P(2)=P(-2)=P(-3)=-1 ve P(1)=P(-1)=1 ise P(0)=?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
449
6. Aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?
A) o12sin B) o12cos C) o12tan
D) o12sec E) o12csc
7. 3a=4 , 4b=5 , 5c=6 , 6d=7 , 7e=8 , 8f=9 ise
abcdef = ?
A) 1 B) 2 C) 6 D) 3 E) 10/3
8. 17. aa ve 11. bb ise a-b = ?
A) 1/3 B) 1/2 C) 9/17 D) 6/11 E) 7/12
9. a+b+c+d=10
(a+b)(c+d)=16
(a+c)(b+d)=21
(a+d)(b+c)= 24 ise a2+b2+c2+d2 = ?
A) 30 B) 39 C) 46 D) 51 E) 54
10.
ABC üçgeninin çevrel çember merkezi O ,
Dairenin alanı 20 birim kare,
Üçgensel bölgenin alanı 8 birim karedir. ?sinsinsin zyx
A)5
4 B)
4
3 C)
3
2 D)
2
E)
4
450
11. 2
1tan x ve
3
1tan y ise ?sin 2 yx
A) 1 B) 3/4 C) 2/3 D) 1/2 E) 1/4
12. 3
43log3log 273 xx denkleminin
iki pozitif kökü a ve b ise a+b = ?
A) 4/27 B) 10/27 C) 4/81
D) 10/81 E) 28/81
13. 9x ve 12y ise
yx nin en büyük değeri kaçtır?
A) 225 B) 242 C) 256 D) 268 E) 270
14. 0o < x < 90o için , 4
12cos. xcox ise x = ?
A) 32o B) 34o C) 36o D) 38o E) 40o
15. 00 1800 x için xx 3cos15cos
denkleminin kaç tane kökü vardır?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
16. ayx
ayx
2coscos
sinsin
ise ?)cos( yx
A) 2
22 a B)
2
23 2 a C)
2
25 2 a
D) 2
27 2 a E)
2
29 2 a
451
17. x+xy+y=-9
x2+y2=17 sisteminin reel sayılarda kaç tane
(x,y) çözümü vardır?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
18.
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
19. a+b=2 ve a2+b2=5 ise a3+b3=?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
20. ?8log8log
2log
4
3
4
27log1
2
8
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
21. ?3
1
3
1
3
0
i j k
ij
A) 12 B) 36 C) 48 D) 144 E) 288
22. 0 < x < 1 ve 0 < y < 1 sayıları için aşağıdakilerden
hangisi daima doğrudur?
A) x+y < 1 B) 1y
x C) x+y > 1
D) x2+y2 > 1 E) y
x1
1.E 2.B 3.D 4.C 5.E 6.E 7.B 8.E 9.B 10.A 11.D
12.D 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.B 19.A 20.C
21.D 22.E
452
KARMA TEST: 25
1. ?.2
1
1
dxxx
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. ?.12
1
5
1
dx
x
A) 12
13 B)
60
47 C) 2log5log
D) 5log2log E) 3
3. }Ry)(x, , sin2
1 ,
6
5
6 | ),{( 2 xyxyxA
kümesi veriliyor.
A kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden
hangisidir?
453
4. Soru 3 teki A kümesini oluşturan noktaların
bulunduğu bölgenin alanı kaç br2 dir?
A)3
1
B)3
3
C) 3
D)6
3
E) 6
5. Soru 3 teki bölgenin x ekseni etrafında
döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmini veren işlem
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
5
6
2 ).4
1(sin
dxx B) dxx 26
5
6
)2
1(sin
C) 6
5
6
).2
1(sin2
dxxx D) 6
5
6
.sin.2
dxxx
E)
1
2
1
)2
1(arcsin2 dyyy
6. Soru 5 teki dönel cismin hacmi kaç br3 tür?
A)4
33
2
2 B)
33
32
C)8
3
8
3
24
27 2 D)
64
3 2
E)64
3 2
454
7. Soru 3 teki bölgenin y ekseni etrafında
döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmini veren işlem
aşağıdakilerden hangisidir?
A) dxxx ).2
1)(sin(2
6
5
6
B) dxxx ).2
1)(sin
6
5(
6
5
6
C) dxxx ).2
1(sin2
6
5
6
D) dyyy ).2
1(arcsin2
6
5
6
E) dxxx ).2
1(sin
8. Soru 7 deki dönel cismin hacmi kaç br3 tür?
A)3
333
2 B)
33
32
C)8
3
8
3
24
7 2 D)
64
3 2
E)3
33
2
9. ?.tan.sin dxxx
A) Cxxx sintanseclog
B) Cxxx sintanseclog
C) Cxxx costanseclog
D) Cxxx tantanseclog
E) Cxxx sintanseclog
455
10. ?.)54(
422
dx
xx
A) Cxx
54
22
B) Cxx
x
54
422
C) Cxxx
x
)2arctan(2
54
422
D) Cxxx
x
)2arctan(2
54
422
E) Cxxx
x
)2arctan(
54
422
11. af )0( , bf )1(
1
0
).( cdxxf , bf 2)0(' , af 2)1('
olarak verildiğinde;
1
0
' ?).(. dxxfx
A) b-c B) b+c C) c-a+b D) 3a-b E) 3ab
12. Soru 11 deki verilere göre;
1
0
'' ?).(. dxxfx
A) a-b B) b-2a C) 2a-c D) 3a-b E) 3ab
1.E 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B
9.A 10.C 11.A 12.D
456
KARMA TEST: 25
ÇÖZÜM
1.
-2x-2 ; x -2
|x+2|+|x|= 2 ; -2x0
2x+2 ; 0 x
1
0
0
1
1
1
).22(.2.2 dxxxddxxx
1
0
20
1)2(2 xxx
)21())1(0(2 2 5
2.
dxx
dxx
dxx
dxx
.1
.1
.1
.1 2
1
3
1
3
1
4
1
4
1
5
1
2
1
5
1
4
1
5
1
3
1
4
1
2
1
3
1
234 dxdxdx 2
1
3
13
1
4
14
1
5
1 234 xxx
3
1
2
12
4
1
3
13
5
1
4
14
3
1
4
1
5
1
60
47
3.
4. dxxA .2
1sin
6
5
6
6
5
6
6
5
62
1cos
xx
66
5
2
1
2
3
2
3
33
br2
457
5. 6
5
6
2 ).4
1(sin
dxxVx
6. 6
5
6
2 ).4
1(sin
dxxV
dxx .4
12cos
2
1
2
16
5
6
6
5
6
6
5
6
2sin4
1
4
1
xx
2
3
2
3
4
1
66
5
4
1
4
3
6
2 br3
7. dxxxVy ).2
1(sin2
6
5
6
8. dxxxVy ).2
1(sin2
6
5
6
dxx
xx ).2
sin.(26
5
6
Kısmi integral uygulandığında;
dxduxu ve xvdxxdv cos.sin
duvvudvu ...
dxxxxdxxx ).cos(cos..sin.
Cxxx sincos.
6
5
6
2
6
5
64
)sincos.(2
x
xxx3
33
2 br3
9. dxx
xdxxx .
cos
sin.tan.sin
2
dxxdxxdxx
x.cos.sec.
cos
cos1 2
Cxxx sintanseclog
458
10. x2+4x+5=(x+2)2+1
x+2= ddx .sectan 2
((x+2)2+1)2= 4sec alındığında;
ddx
xx.
sec
sec4.
)54(
44
2
22
dd ).2cos22(.cos4 2
CC cos.sin222sin2
Cxx
xx
1)2(
1
1)2(
22)2arctan(2
22
Cxx
xx
54
42)2arctan(2
2
11. dxduxu )().(' xfvdxxfdv
değişimi ile kısmi integral uygulanırsa;
1
0
1
0
1
0
' ).()(.).(. dxxfxfxdxxfx
cbcff )0(.0)1(.1
12. dxduxu )().( ''' xfvdxxfdv
değişimi ile kısmi integral uygulanırsa;
1
0
'1
0
'
1
0
'' ).()(.).(. dxxfxfxdxxfx
baabaffff 3)(2))0()1(()0('.0)1('.1
dxx
x
xdx
xx
x.
1
11.
12
1
22
2
1
24
3
dxxx
x
x.
1
1
1
2.
2
112
1
222
2
1
2
1
22
1arctan1log
2
11xx
x
4
2arctan2log5log2
1
2
1
459
ÇÖZÜMLÜ ALIŞTIRMALAR
1. Köşeleri A(2,-4) , B(B(-1,0) , C(4,1) ve D(3,-2) olan
ABCD dörtgeni için A(ABCD) kaç birim karedir?
Y: 12 br2
2. A(0,0) ve B(3,4) noktalarından eşit uzaklıkta bulunan
P(x,y) noktalarının geometrik yerinin denklemini
yazınız? Y: 6x+8y=25
3. y=x2 eğrisi ve y=x+2 doğrusunun kesim noktalarını
bulunuz? Y: (2,4) , (-1,1)
4. y=2x2-x+1 eğrisinin y=x+1 doğrusundan ayırdığı kirişin
uzunluğu kaç birimdir? Y: 2
5. 3y-x=2 ve 2y-5x=1 doğrularının kesim noktasından
geçen , y-2x=7 doğrusuna dik olan doğrunun denklemini
yazınız? Y : 26y+13x=19
6. 2
1
xxy eğrisinin x=-1 noktasındaki teğetinin
eğimi nedir? Y : 0
7. )1)(21( xxy eğrisinin x eksenini kestiği
noktalarındaki teğetlerinin eğimlerini bulunuz?
Y : -3 ; 3
8. y=2-3x+x2 eğrisinin apsisleri 1 ve 3 olan noktalarındaki
teğetlerinin kesiştikleri noktanın koordinatlarını
bulunuz? Y : (2,-1)
9. y=3x3 eğrisinin x=1 noktasındaki teğetaltı ve
normalaltı uzunlukları kaçar birimdir?
Y : 1/2 ve 27 br.
460
10. ?1
2
xx
dx
d Y :
2
11
x
11. y=14x3-8x iken x=1 için ?2
2
dx
yd Y : 84
12. y=4x3-3x2-18x+6 eğrisinin yerel maksimum ve minimum
değerlerini bulunuz? Y : 17 ; -57/4
13.
x
a
xdttf cosln)( ise ?)4
(
f Y : 1
14.
x
tt dtxF1
)162.104()(
eşitliği ile tanımlanan fonksiyon x in hangi değeri için
maksimum, hangi değeri için minimum olur?
Y: x=1 için mak. x=3 için min.
15.
2
2
cosln2 ?)ln3(
dxee xx Y: 24
3
16.
1
0
3 ?dxe x Y: (e3-1)/3
17. ?cossin
cossin.
cossin
sincos
aa
aa
aa
aa Y: a4sin
2
1
18. a,b,c,d tamsayılar olmak üzere ;
dc
ba matrisinin çarpmaya göre tersinin bulunduğu ve
tz
yx olduğu varsayılıyor. x,y,z,t sayılarının da tamsayı
olması için a,b,c,d arasında nasıl bir bağıntı olmalıdır?
Y: ad-bc=1
461
19. 0
321
321
321
x
x
x
denkleminin çözüm kümesi
nedir? Y: {-6,0}
20.
Verilenlere göre; tan(AEH) değeri kaçtır? Y : 1
21. y=|x-1| ve y=3-|x| eğrileri ile sınırlı bölgenin alanı
kaç birim karedir? Y: 4 br2
22. x=2cos3t , y=2sin3t , 20 t
parametrik denklemi ile verilmiş eğrinin sınırladığı
bölgenin alanı kaç br2. dir? Y : 3 /2 br2
23. ?)331()1(
lim34
23
0
xx
xxx
x Y: 1
24. ?22
4lim
23
2
2
xxx
x
x Y: 4/5
25. ?34
23lim
5
4
1
xx
xx
x Y: 1
26. ?3coscos
lim20
x
xx
x Y: 4
462
27. ?)sin(ln dxx Y: Cxxx
)lncosln(sin2
28. a
ax
1
1 ise
x
x
1
1 ve
2
2
1
1
x
x
nin
a türünden değerini bulunuz? Y: a ; 21
2
a
a
29. (2m+1)x2+3mx+m = 0 denkleminin çözüm kümesinin
bir elemanlı olması için m ne olmalıdır?
Y: 0 veya 4
ÇÖZÜM:
1. Köşeleri A(2,-4) , B(-1,0) , C(4,1) ve D(3,-2) olan
ABCD dörtgeni için A(ABCD) kaç birim karedir?
A(ABC)=2
23
4
1
0
4
2
4
1
2
2
1
br2
A(CDA)=2
1
1
4
2
1
4
2
3
4
2
1
br2
A(ABCD)=A(ABC)+A(CDA)= 122
1
2
23 br2.
2. A(0,0) ve B(3,4) noktalarından eşit uzaklıkta bulunan
P(x,y) noktalarının geometrik yerinin denklemini yazınız?
|AP|=|BP| 2222 )4()3()0()0( yxyx
16896 2222 yyxxyx
16896 2222 yyxxyx
02586 yx
463
3. y=x2 eğrisi ve y=x+2 doğrusunun kesim noktalarını
bulunuz?
y=x2
y=x+2 ortak çözümü kesim noktalarını verir.
x2=x+2 , x2-x-2=0 , (x-2)(x+1)=0
x1=2 , y1=4 ve x2=-1 , y2=1 bulunur.
Kesim noktaları A(2,4) ve B(-1,1) dir.
4. y=2x2-x+1 eğrisinin y=x+1 doğrusundan ayırdığı
kirişin uzunluğu kaç birimdir?
y=2x2-x+1 ve y=x+1 eğrilerinin kesim noktaları :
2x2-x+1=x+1 , x2-x=0 , x(x-1)=0
x1=0 , y1=1 ve x2=1 , y2=2 A(0,1) ve B(1-2) dir.
|AB|= 2)21()10( 22 br.
5. 3y-x=2 ve 2y-5x=1 doğrularının kesim noktasından
geçen , y-2x=7 doğrusuna dik olan doğrunun denklemini
yazınız?
3y-x=2 ve 2y-5x=1 doğrularının kesim noktasından geçen
tüm doğruların denklemi:
3y-x-2+k(2y-5x-1)=0
(3+2k)y-(1+5k)x-2-k=0 biçimindedir.
y-2x=7 doğrusunun eğimi m=2 ,
dik doğrunun eğimi m1=2
1 olduğundan
2
1
23
51
k
k olmalıdır. k=
12
5
0)12
5(2))
12
5(51())
12
5(23( xy
26y+13x-19=0 aranan doğrunun denklemidir.
6. 2
1
xxy eğrisinin x=-1 noktasındaki teğetinin
eğimi nedir?
mt=y’= )1
1)(1
(22xx
x x=-1 için mt=0 dır.
464
7. )1)(21( xxy eğrisinin x eksenini kestiği
noktalarındaki teğetlerinin eğimlerini bulunuz?
(1-2x)(1+x)=0 , x1=1/2 , x2=-1
x eksenini kestiği noktaların apsisleridir.
Bu noktalardaki türevi ,teğetlerin eğimlerini vereceğinden ;
y’=-4x-1
x1=1/2 için mt=-3
x2=-1 için mt=3 bulunur.
8. y=2-3x+x2 eğrisinin apsisleri 1 ve 3 olan
noktalarındaki teğetlerinin kesiştikleri noktanın
koordinatlarını bulunuz?
y’=-3+2x
x=1 için y’=m1=-1 , y1= 0
y-0=-1(x-1) , y=-x+1
x=3 için y’=m1=3 , y2=2
y-2=3(x-3) , y=3x-7
y=-x+1 ve y=3x-7 teğetlerinin kesim noktası ; -x+1=3x-7
, 4x=8 , x=2
y=-2+1=-1 olmak üzere A(2,-1) dir.
9. y=3x3 eğrisinin x=1 noktasındaki teğet altı ve
normal altı uzunlukları kaçar birimdir?
y’=9x2 , x=1 için mt=9 y=3 mn=-1/9
y-3=9(x-1) , y=9x-6 teğet denklemi ,
y=0 için x=2/3 , x eksenini kestiği nokta.
Teğet altı uzunluğu , teğetin x ekseni üzerindeki dik
izdüşümüdür.
3
1
3
21 br. teğet altı uzunluğudur.
y-3= )1(9
1 x normal denklemi ,
y=0 için x=28 , x eksenini kestiği nokta,
normal altı uzunluğu da normalin x ekseni üzerindeki dik
izdüşümüdür.
28-1=27 br. normal altı uzunluğudur.
465
10. ?1
2
xx
dx
d
2
2
1
2
12
1
xxdx
d
xx
dx
d
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
12 xxxx
2
11
x
11. y=14x3-8x iken x=1 için ?2
2
dx
yd
842 2 xdx
dy , x
dx
yd84
2
2
x=1 için ; 841.84842
2
xdx
yd
12. y=4x3-3x2-18x+6 eğrisinin yerel maksimum ve
minimum değerlerini bulunuz?
y’=12x2-6x-18=0
(2x-3)(x+1)=0 , x1=3/2 ve x2=-1
x1=3/2 için ; y1=4
57 Minimum değer.
x2=-1 için ; y2=17 Maksimum değer.
13.
x
a
xdttf cosln)( ise ?)4
(
f
x
a
xdx
ddttf
dx
dcosln)(
14
tan)4
(cos
sin)(
f
x
xxf
466
14.
x
tt dtxF1
)162.104()(
eşitliği ile tanımlanan fonksiyon x in hangi değeri için
maksimum, hangi değeri için minimum olur?
x
tt dtdx
dxF
1
' ).162.104()(
0162.104)(' xxxF
0)82)(22(162.1022
xxxx
122 xx Maksimum noktası.
3282 3 xx Minimum noktası.
15.
2
2
cosln2 ?)ln3(
dxee xx
2
2
2
2
2cosln2 )cos3()ln3(
dxxxdxee xx
1
81
8sin
33
2
2
3
xx 24
3
16.
1
0
3 ?dxe x
u=3x dersek du=3.dx
3
0
3
0
1
0
3
3
1
3
1 uux eduedxe 13
1 3 e
17. ?cossin
cossin.
cossin
sincos
aa
aa
aa
aa
aaaa cos.sin2sincos 22
aaa 4sin2
12sin.2cos
467
18. a,b,c,d tamsayılar olmak üzere ;
dc
ba matrisinin çarpmaya göre tersinin bulunduğu ve
tz
yx olduğu varsayılıyor. x,y,z,t sayılarının da tamsayı
olması için a,b,c,d arasında nasıl bir bağıntı olmalıdır?
A=
dc
ba ,
ac
bd
bcadA
11
( 0bcad )
bcad
dx
,
bcad
by
bcad
cz
,
bcad
at
10
01. 1AA olduğu için ;
1bcad olmalıdır.
19. 0
321
321
321
x
x
x
denkleminin çözüm kümesi
nedir?
(x+1)(x2+5x)-2(x)+3(-x)=0
x3+6x2=0 , x2(x+6)=0
x1,2=0 , x3=-6
Ç={-6,0}
468
20.
Verilenlere göre; tan(AEH) değeri kaçtır?
3
1tan ,
2
1tan
0451
3
1.
2
11
2
1
3
1
)tan(
00 4590 00 45)(90)( AEHmAEHm
145tan 0
21. y=|x-1| ve y=3-|x| eğrileri ile sınırlı bölgenin alanı
kaç birim karedir?
Kenar uzunlukları 2 ve 22 br. olan
bir dikdörtgen oluşur.
ALAN = 2 . 22 = 4 br2.
469
22. x=2cos3t , y=2sin3t , 20 t
parametrik denklemi ile verilmiş eğrinin sınırladığı bölgenin
alanı kaç br2. dir?
A= 2
0
23
2
0
)sin.cos6.(sin2.
dttttdxy
( dtttdxtx .sin.cos6cos2 23 )
0
2
24 .cos.sin12
dttt
2224 )cos.(sinsincos.sin ttttt 2
2sin2
1
2
2cos1
t
t
ttt 2cos.2sin8
12sin
8
1 22
ttt 2cos.2sin8
1)4cos1(
16
1 2
ttt 2cos.2sin8
14cos
16
1
16
1 2
A= dtttt
0
2
2 2cos.2sin8
14cos
16
1
16
112
0
2
3 2sin48
14sin
64
1
1612
tt
t
8
3
Tüm eğrinin sınırladığı alan 4.A olduğundan;
2
3
8
3.4
birim karedir. (ASTROİD)
470
23. ?)331()1(
lim34
23
0
xx
xxx
x
0
0
11
1lim
)1(lim
03
3
0
xxx
x
xx
24. ?22
4lim
23
2
2
xxx
x
x
0
0
5
4
1
2lim
)1)(2(
)2)(2(lim
2222
x
x
xx
xx
xx
25. ?34
23lim
5
4
1
xx
xx
x
0
0
145
34lim
4
3
1
x
x
x (Hospital k.)
26. ?3coscos
lim20
x
xx
x
0
0
x
xx
x 2
3sin3sinlim
0
0
0 (Hospital k.)
42
3cos9coslim
0
xx
x (Hospital k.)
27. ?)sin(ln dxx
dxdeex
dxdxx
dxdx
.
.ln
dedxx .sin)sin(ln
sinu ve dedv dersek
dee .cossin
).sin(cossin deee
)cos(sin.sin2 ede
dxx)sin(ln Cxxx
)lncosln(sin2
471
28. a
ax
1
1 ise
x
x
1
1 ve
2
2
1
1
x
x
nin a türünden değerini bulunuz?
aa
a
aa
a
x
x
2
2
1
11
1
11
1
1
222
2
2
2
1
2
22
4
1
11
1
11
1
1
a
a
a
a
a
a
a
a
x
x
29. (2m+1)x2+3mx+m = 0 denkleminin
çözüm kümesinin bir elemanlı olması için
m ne olmalıdır?
0 olmalıdır.
0)4(
04
).12(4)3(
2
2
mm
mm
mmm
m1=0 veya m2=4 olmalıdır.
