JÁTÉKELMÉLET ALAPJAI

Matematikai Érdekességek A

Mindennapokban

2014

Játékelmélet

A játékelmélet a matematika egyik,

interdiszciplináris jellegű ága, mely

azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy mi

a racionális (ésszerű) viselkedés olyan

helyzetekben, ahol minden résztvevő

döntéseinek eredményét befolyásolja

a többiek lehetséges választása,

vagyis a játékelmélet a stratégiai

problémák elmélete.

Játékelmélet

GAME Vs. TOY

Neumann János (1928): The Theory of

Games and Economic Behavior

Gazdasági Játékelmélet, Evolúciós

Játékelmélet, Kombinatorikai

Játékelmélet

Játékelmélet

Egyszemélyi döntés: Döntésanalízis

Két vagy több szerepelős döntés:

Játékelmélet

Pl.: Egy PUB-ban mindenki külön-

külön fizet, vagy egy számla után

összedobjuk…

Példa

Adott egy falu, annak főutcájában két

ugyanolyan bolt (mozgóárus).

Kezdetben mindketten a falu szélén

helyezkednek el.

Nyereségük terület arányos

Mindkettő maximalizálni szeretné a

nyereségét

Mi lesz a vége?

A játék mint

társadalomelméleti paradigma

(Játékosok) Az uralkodó álláspont szerint a társadalomban alapvető szereplők az individuumok. Gyakran azonban kollektív szereplőket (háztartások, cégek, államok stb.) tételezve eredményesebb elemzés valósítható meg.

A játék mint

társadalomelméleti paradigma

(Szabályok) Bár föltételezzük, hogy a társadalmi játékban léteznek szabályok ezek pontos tartalma gyakran bizonytalan. A társadalomtudós abban a helyzetben van, hogy a játék természetéből akar következtetni a játék alapvető szabályaira. Fontos, hogy különbséget tegyünk a játékszabályok és a játék megvalósulása között.

A játék mint

társadalomelméleti paradigma

(célok) A játékosok alapvető célja a nyereségük, illetve a hasznosságuk maximalizálása. A játék vesztesei azok az individuumok, illetve kollektív entitások, amelyek az adott szituációban egyénileg vagy csoportosan rosszul döntenek, vagy általában alkalmatlan szabályokat konstituálnak és így a társadalmi szelekció eredményeképpen marginalizálódnak, vagy megsemmisülnek.

Stratégia

A tisztán szerencsejátéknak minősülő játékokból, (pl. a kockajáték, rulett), még hiányzik egy dolog ami a többi játékot igazán érdekessé teszi: a stratégiai elem.

Neumman munkássága előtt a játékokat kizárólag pszichológiai szempontok szerint közelítették meg. Neumann matematikai elmélete arra keres választ, hogy miként cselekszik egymással szemben két vagy több mindentudó elme egy kölcsönös összefüggések által meghatározott világban.

Stratégia

Egy játék megadásának, stratégiai formának nevezett módja a játéktervek felsorolása — azaz a stratégiahalmazok megadása —, valamint a különböző játéktervek kiválasztásával kapható kifizetéseknek a meghatározása, azaz a stratégiakombinációk halmazán értelmezett kifizetőfüggvények megadása.

Egyszerű, kétszereplős játékok stratégiai formája megadható egy olyan táblázattal, amelynek sorai az egyik, oszlopai a másik játékos stratégiájának felelnek meg; a cellákba pedig azt a kifizetéspárt írjuk be, amelyet a játékos egy-egy játéktervük következetes végrehajtásával elérnek.

Az újrahívás dilemmái

y játékos

tárcsáz vár

x játékos tárcsáz 0; 0 1; 1*

vár 1; 1* 0; 0

Telefonos játék. A pontosvessző előtti szám x, míg a második szám y játékos nyeresége. A mátrixban a számok csak sorrendiséget jelölnek (ordinális skála). A mátrix jelentése a következő: Ha mindkét játékos tárcsáz, akkor nem tudják folytatni a beszélgetést (0-0 pont). Ha x játékos tárcsáz és y vár, akkor mindkét játékos jó kimenetelt éri el (1- 1 pont). Hasonlóan jó eredményt érnek el, ha x játékos vár és y tárcsáz (1-1 pont). A játékban két egyensúlyi helyzet van, amit csillaggal jelölünk: a tárcsáz/vár és a vár/tárcsáz, és így a két egyensúlyi stratégia a tárcsázni és várni.

Állandó és változó összegű

játék

Az interakcióban résztvevők együttes

nyeresége lehet állandó és változó, s

ennek alapján meg lehet különböztetni az

állandó összegű játékokat, ahol a szereplők

egymástól nyerhetnek pl. kártyajáték, sakk,

költségvetés, szavazatok elosztása stb.; és

a változó összegű játékokat, ahol a

nyereségek összege a játékosok

viselkedésének a függvényében változhat.

Szereplők létszáma

Játékelméleti szempontból éles

választóvonal húzható a két és a

többszemélyes interakciók között. A

sokszemélyes játékok esetében pedig

(inkább szociológiai, mint játékelméleti

szempontból) alapvető különbség van

a kis létszámú csoportok és nagy

létszámú csoportok között.

Az abszolút

nyereségmaximum keresése

A legtöbb interakcióban a lehetséges

nyereségek különböző értékűek és

minden játékos számára létezik a

nyereségeknek egy maximális értéke.

Egyensúlyi stratégia

Mivel a nyereség-maximalizálás a társas kapcsolatokban állandó konfliktushoz és ha-talmi harchoz vezet, ezért szereplőknek az önérdekkövetést másképpen kell értelmeznie. Morgenstein szerint a játékelmélet éppen arra hívja fel a figyelmet, hogy az interakciók esetében nem maximumfeladattal állunk szemben, hanem ettől fogalmilag eltérő helyzetekkel.

Egyensúlyi stratégia

A játékos értelmes célkitűzése az, mondja Williams, hogy a játék során a lehető legtöbbet nyerjen, biztonságra törekedve egy olyan ügyes ellenféllel szemben akit ezzel éppen ellentétes cél vezet. Neuman szerint az ésszerű megoldás ebben az esetben a játékosok számára a minimax stratégia alkalmazása, azaz a legkisebb rossz elvének a követése.

Egyensúlyi stratégia

Tehát a mátrixjátékban egy játékos úgy választja ki a legelőnyősebb stratégiáját, hogy megnézi, mennyi az egyes stratégiáknál a legkisebb nyereség, más szóval megkeresi a sorminimumokat, majd azt a sort (stratégiát) választja, ahol ez a minimális érték a legnagyobb. Hasonló elgondolás alapján dönt a másik fél is. A minimax stratégia a legokosabb rivális ellen is biztosítja a legrosszabb kimenetelek közül a legjobbat, kevésbé okos ellenfél esetén pedig még jobb eredményt is. Ezzel a stratégiával mindkét játékos a maximális veszteségét minimalizálja

Egyensúlyi stratégia

A minimax stratégia választásának elve sem alkalmazható minden interakcióban. Gondoljunk csak például a közismert kő-papír-olló játékra. Nyilvánvaló, hogy a játékot csak akkor lehet eredményesen játszani, ha a gyerekek 1/3 valószínűséggel véletlenszerűen keverik a három tiszta stratégiájukat. Kevert stratégiának nevezzük azt a játékmódot, amikor a játékos minden lépéslehetőséghez előre elhatároz egy-egy valószínűségértéket, majd ezen valószínűségek alapján dönt, hogy mit tegyen.

A játékelmélet szerint az interakciók megoldását az egyensúlyi helyzet kialakulása jelenti, mely minden interakcióban létezik.

Egyensúlyi stratégia

Akkor mondjuk, hogy egy stratégiapáros Nash-egyensúlyban van, ha A adott választása mellett B döntése optimális, és B adott döntése esetén A döntése optimális. A döntés után mindenki felteheti magában a kérdést, hogy figyelembe véve a többiek döntését szert tehettem volna e nagyobb nyereségre, ha másképp cselekszem? Mindenki nemmel válaszol, erre a kérdésre, ha egyensúlyi helyzet alakul ki.

Korábban voltak olyan vélemények, hogy a játékosok és így a játékelmélet feladata kizárólag az egyensúlyi helyzetek keresése. Hamarosan kiderült azonban bizonyos játékokban több Nash-egyensúly is létezik, és vannak olyan egyensúlyi helyzetek, amelyek nyilvánvalóan elfogadhatatlanok

Szintén súlyos csapást jelentenek a Nash-egyensúly tökéletességébe vetett hitre az ún. játékelméleti dilemmák

Kooperatív viselkedés

Számos interakcióban a kölcsönösen

előnyös megoldás mindenkinek nagyobb

nyereséget biztosíthat, mint az

egyensúlypont. A játékelméletben a

kölcsönösen előnyös megoldásokat,

kooperatív megoldásoknak is nevezik.

Az interakciók osztályozása I.

Az interakciókat gyakran osztályozzák a játékosok száma és a nyereség összege alapján. Eszerint az interakciók négy nagy csoportja különböztethető meg: kétszemélyes állandó összegű; sokszemélyes állandó összegű; kétszemélyes változó összegű; és sokszemélyes változó összegű játékok.

Kétszemélyes állandó összegű játékok

Sokszemélyes állandó összegű játékok

Kétszemélyes változó összegű játékok

Sokszemélyes változó összegű játékok

Az interakciók osztályozása II.

Az interakciók osztályozhatók az egyensúlyi helyzetek száma és a kollektív nyereség szempontjából is.

Egyetlen Pareto-optimális egyensúlypont

Több Pareto-optimális egyensúlypont

Egyetlen Pareto-inferior egyensúlyponttal

Játékelméleti dilemmák

Egy játékot (Nash-féle értelemben) megoldhatónak nevezünk, ha minden ( egyensúlyi pontja rendelkezik a felcserélhetőség és az ekvivalencia tulajdonságával. Szigorúan megoldhatónak nevezünk egy játékot, ha megoldható és van domináns vagy Pareto-optimális egyensúlyi helyzete. Ezzel szemben vannak olyan interakciók, amelyek nem megoldhatók, mivel egyensúly állapotaik nem cserélhetők fel és nem ekvivalensek, és természetesen olyan interakciók is vannak, ahol az egyensúlyi helyzet Pareto-inferior.

Csirke dilemma

A vezetők dönthetnek, hogy kitérnek (C), vagy tovább folytatják útjukat, vagyis kitartanak (D) az eredeti elhatározásuk mellett. Döntésüket egyidejűleg, de egymástól függetlenül hozzák, ami négy lehetséges kimenetel valamelyikéhez vezet:

1. összeütközés, kölcsönös kitartás (DD);

2. megfutamodás, egyoldalú kitérés (CD);

3. kitérés, kölcsönös kitérés (CC);

4. kitartás, egyoldalú kitartás (DC).

Csirke dilemma

y játékos

kitér (C) kitart (D)

x játékos kitér(C) 3;3 1; 5*

kitart (D) 5; 1* 0; 0

A cellákban az első szám x játékos, a második y játékos értékítéletét mutatja, ahol 0 jelöli a legrosszabb, míg a 5 a legjobb kimenetelt. Így például az 5;1 esetben x jár a legjobban, míg y elég rosszul. Tiszta egyensúlypontok (csillaggal jelölve) a kitér / halad (C/D,) és a halad/kitér (D/C). Tehát e két stratégia egyensúlyi stratégia. A méltányos kimenetel: C/C, amely egyben Pareto-optimális állapot, viszont érdekes módon nem-egyensúlyi állapot. A szituációnak létezik egy kevert egyensúlypontja is, amikor mindkét játékos egy meghatározott valószínűséggel választja a kitérést.

Kubai válság mint csirke

dilemma

Szovjetunió

visszavon (c) kitart (d)

USA beleegyezik (C) 3; 3 2; 4*

légitámadás (D) 4; 2* 1; 1

Az első szám az USA, míg a második a SZU preferenciáját

mutatja. A nagyobb szám a játékos számára a kedvezőbb

kimenetelt jelenti. A csillag a tiszta egyensúlyi helyzeteket

jelöli.

Nemek harca

Nehezebb megoldást találni azokban az interakciókban, ahol nincs méltányos kimenetel és valakinek, de csak az egyiknek engednie kell a másik javára.

Egy fiatal pár szórakozni szeretne menni; a férfi egy ökölvívó mérkőzés megnézését, a nő pedig egy operaelőadás megtekintését javasolja.Természetesen külön-külön is elmehetnek szórakozni, amit kevesebbre értékelnek, mintha együtt mennének valahová. Ha az opera megnézése mellett döntenek, akkor az a feleség számára mondjuk 3 egység, a férj számára 2 egység nyereséget jelent.

Nemek harca

Nő

Opera Boksz

Férfi Opera 2; 3* 0; 0

Boksz 0; 0 3; 2*

A cellákban az első szám a férfi nyereségét mutatja, a második a nőét. Az interakciónak két tiszta egyensúlyi helyzete van. Opera/Opera: 2,3; Boksz/Boksz: 3,2; Egyszeri lejátszás esetén nincs mód igazságos kompromisszumra.

Ajándékozási dilemma

A Young házaspárnak mindössze két kincse van. Jim családi örökségéből származó aranyórája és Della szép, hosszú haja. Karácsonyra meg akarják lepni egymást valami szép ajándékkal. Tudják egymásról, hogy mire vágynak; Jim egy óraláncra, Della pedig egy szép fésűs kozmetikai készletre. Mivel szegények, ezért pénzt csak a meglévő kincsük eladásával tudnak szerezni.

Ajándékozási dilemma

Della

eladja a haját (A) nem adja el a haját

(NA)

Jim eladja az óráját (A) 1; 1 2; 4

nem adja el az

óráját (NA)

4; 2 3; 3*

A cellákban az első szám Jim nyereségét mutatja, a második Delláét. Önző szereplőket feltételezve a domináns egyensúlyi pont: nem adnak egymásnak ajándékot (NA/NA: 3;3) (*). Tehát a racionális viselkedés az, ha nem vesznek egymásnak ajándékot.

A hiányzó hős csapdája

Vasárnap este autók ezrei haladnak egy keskeny, két sávos úton hazafelé. Az egyikről leesik egy kempingágy az úttestre; ezek után az autók csak úgy tudnak továbbjutni, ha megkerülik a kempingágyat, ám ez a szembejövő forgalom miatt meglehetősen körülményes dolog. Percek alatt óriási torlódás alakul ki az országúton. Az emberek türelmetlenek, bosszankodnak, de ki segíthetne? Azok, akik már szerencsésen túljutottak a kempingágyon, örülnek, hogy, rákapcsolhatnak sietnek haza. Akik még valahol hátul vannak a torlódásban, nem tudják, miért halad ilyen lassan a sor, nem segíthetnek.

Asszimetrikus dilemmák

A felvett kesztyű (Called bluff) elnevezést azért kapta, mert x szemszögéből a riválisnak az a fenyegetése, hogy dezertál, nem más, mint blöff, azaz x nyugodtan elfogadhatja kihívását, tehát felveheti a kesztyűt. Mindezt x persze óvatosan teszi meg, hogy elkerüljön egy esetleg véletlenül bekövetkező kölcsönös dezertálást. A konfliktus magában rejti azt a veszélyt, hogy a kesztyűt felvevő x játékos azt hiszi, hogy felvett kesztyű szituációjában vannak, holott a helyzet fogoly dilemma volt.

Felvett kesztyű

y (blöffölő) játékos

C D

x játékos C 3; 3 1; 4

D 4; 2 2; 1

A mátrixban lévő első szám az x, a második szám pedig az y játékos

nyereségét mutatja. A nagyobb szám jobb eredményt jelent. Az x

játékos számára D viselkedés domináns. A játékban a (2, 1)

eredmény Pareto-inferior.

Fogoly dilemma

A dilemmák további nagy csoportját azok az interakciók alkotják, amelyek csak egy egyensúlyponttal rendelkeznek, de az gyenge (Pareto-inferior) eredményhez vezet. Ezek közül a legismertebb a fogoly dilemma, amelyet Rapoport kezdett el tanulmányozni. egy kirabolt bank előtt két pisztolyos egyént letartóztatnak, de a bíróságnak nincs elegendő bizonyítéka ahhoz, hogy elítélje őket bankrablásért. Ennek érdekében először is a gyanúsítottakat külön cellába helyezik, hogy ne tudják egymással egyeztetni a vallomásaikat, majd az ügyész következő szavakkal fordul hozzájuk:

Ha mindketten továbbra is tagadjátok a rablást, akkor tiltott fegyverviselésért egy-egy év börtönbüntetést sózok a nyakatokba. (ii) Ha egyikőtök bevallja, hogy ti követtétek el a rablást, akkor a vallomást tevőt szabadon engedem, de a másik tíz év börtönbüntetést kap. (iii) Ha mindketten beismerő vallomást tesztek, akkor mindketten 5-5 év szabadságvesztést kaptok. A dilemma lényegét a következő mátrix mutatja, a bűncselekmény tagadása kooperatív (C) viselkedés a társsal (betyárbecsület), míg a bűncselekmény beismerése a D stratégia alkalmazásának felel meg.

A gyanúsítottak dilemmája

y gyanúsított

tagad (C) vall (D)

x gyanúsított tagad (C) - 1; -1 - 10; 0

vall (D) -1; 0 -5; -5*

A cellákban az első szám x gyanúsított, a második szám y gyanúsított börtönbüntetését mutatja a vallomás megtagadása vagy megtételének a függvényében. tekintve, hogy itt a várható börtönbüntetésekről van szó, ezért a kimeneteleket negatív számok jelentik. Így például az 0; -10 esetben x jár a legjobban, míg y a legrosszabbul. A játék egyensúlypontja a kölcsönös vallomástétel, amit csillag jelez. Ennél viszont egyértelműen jobb eredményt jelent a gyanúsítottak számára a kölcsönös tagadás.

A fogoly dilemma általános módon a következőképpen fogalmazható meg. Tegyük fel, hogy egy interakcióban a szereplőknek két döntési lehetőségük van a kooperálás, (amit C-vel) illetve dezertálás, (amit D-vel) jelölünk. A felek döntéseiket egyidejűleg, de egymástól függetlenül hozzák. Ekkor a játék négy lehetséges kimenetele a következő:

1. egyoldalú kooperálás (S);

2. kölcsönös dezertálás (P);

3. kölcsönös kooperálás (R);

4. egyoldalú dezertálás (T).

[A betűk a következő kifejezésekből származnak: Sucker’s payoff, Punishment for mutual defection, Reward fot mutual cooperation, Temtation to defect] Fogoly dilemmáról, akkor beszélünk, ha T > R > P > S és 2R > T + S. Az egyszerűség kedvéért a dilemmát gyakran a következő konkrét értékek mellett vizsgálják: T = 5; R = 3; P = 1; S = 0.

A fogoly dilemma általános

formája

oszlop játékos

C D

sor játékos C 3; 3 0; 5

D 5; 0 1; 1*

A táblázatban lévő első szám sor, a második szám pedig y játékos nyereségét mutatja Az egyensúly pont a kölcsönös D (1;1), így az egyensúlyi stratégia a D. Az egyensúlyi stratégia egyben domináns is. Az egyensúlypont azonban Pareto-inferior állapotot jelent.

Fegyverkezési verseny

y állam

leszerel (C) fegyverkezi (D)

x állam leszerel (C) 3; 3 0; 5

fegyverkezik 5; 0 1; 1*

A négyzetekbe írt első szám az x, a pontosvesszővel elválasztott második szám a y állam értékítéletét mutatja. Egyensúlypont a kölcsönös fegyverkezés (1;1), így az egyensúlyi stratégia a fegyverkezés. A fegyverkezés nemcsak egyensúlyi, hanem egyben domináns is. A kölcsönös fegyverkezés azonban rosszabb állapot, mint a kölcsönös leszerelés.

Potyázás

A potyautas a sokszemélyes, egylépéses, homogén interakciók tipikus példája. Ezen interakcióban résztvevők mindegyike közvetlenül hat a csoport minden egyes tagjára. Ebben a helyzetben a legkisebb a valószínűsége a spontán kooperációnak, mivel az egyéni érdek és a csoportérdek között éles ellentét áll fenn, melynek következtében, az ilyen típusú döntési helyzetek külső megoldást igényelnek.

A potyautas szituációja a hétköznapi életnek is gyakori dilemma típusa például potyázunk-e egy tömegközlekedési eszközön vagy sem.

Potyázás

Nemcsak a saját döntésünket, hanem a többiek döntésének az eredőjét is figyelembe véve négy alapvető kimenetelt lehetséges:

(1) Csak Én fizetek a buszon (a vállalat csődbe jut);

(2) Senki sem fizet a buszon (a vállalat csődbe jut);

(3) Mindenki fizet a buszon (a vállalat működik);

(4) Csak Én nem fizetek a buszon (a vállalat működik).

Ha az utasok többsége nem fizet viteldíjat, akkor a busz-társaság tönkremegy és megszűnik a tömegközlekedés. Ez a helyzet egyértelműen rosszabb, mintha lenne tömegközlekedés és fizetnünk kellene érte. Tehát a számok egyben preferencia sorrendet is jelölnek, vagyis az önérdek szerint: (dC) > (cC) > (dD) > (cD).

Potyautas dilemmája

Mindenki Más

Fizet © Nem-Fizet (D)

ÉN Fizet © 3 1

Nem-Fizet(d) 4 2

A nagyobb szám a kedvezőbb lehetőséget jelenti az ‘Én’ játékosnak. Mint látható, a nem-fizet stratégia dominálja a fizet stratégiát, bármit tegyen ‘Mindenki Más’. Ennek következtében az önérdek — szabályozás hiányában — dezertáláshoz, a tömegközlekedés megszűnéséhez vezet.

Példák a potyázásra

McLean a potyautas típusú interakcióra a katalizátoros autók bevezetésével kapcsolatos dilemmát hozza fel példaként. (i.) Az egyén mindig jobban jár, ha nem vezeti be az újítást, mert az autó átalakításának a költsége meghaladja az autó átalakításából származó őt érintő haszon (levegő szennyezettségének a csökkenése) mértékét. (ii.) Az a világ, amelyben mindenki átalakítja az autóját, jobb környezeti feltételeket teremt, mint az, ahol senki sem teszi meg azt. (iii.) Minél többen ember alakították át az autójukat, annál tisztább lesz a levegő — függetlenül attól, hogy az egyes ember mit tesz.

Axelrod a potyázás tipikus példájának tartja az adófizetést is, ahol önérdek követése társadalmi szinten elfogadhatatlan helyzethez vezet

Képzeljünk el egy olyan társadalmat, ahol az állam mindenkinek a saját belátására bízza, hogy befizeti-e az adóját vagy sem. A társadalom többi tagja viselkedésének az eredőjét összegeztük egy szuper személybe, akit Mindenki Másnak neveztünk. Ekkor négy kimenetel marad

Adófizetés dilemmája

(1) Csak Én fizetek adót;

(2) Senki sem fizet adót;

(3) Mindenki fizet adót;

(4) Csak Én nem fizetek adót.

A számok egyben preferencia sorrendet is jeleznek, vagyis az önérdek szerint: (4) > (3) > (2) > (1)

Az adófizető dilemmája

mátrixban kifejezve:

Mindenki Más

Fizet © Nem-Fizet (D)

ÉN Fizet © 3 1

Nem-Fizet (D) 4 2

A nagyobb szám a kedvezőbb lehetőséget jelenti az ‘Én’ játékosnak. Mint látható, a nem fizet stratégia dominálja a fizet stratégiát, bármit tegyen ‘Mindenki Más’. Tehát az ‘Én’ játékos nem fog adót fizetni. Ez mindenkire érvényes, tehát (ha teheti) senki sem fog adót fizetni.

A közlekedés folyamatossága szempontjából minden ingázónak jobb, ha tömegközlekedési eszközzel jár, mintha mindenki a saját autójával menne dolgozni. Azonban az is nyilvánvaló, hogy az egyes ingázónak mindig jobb autóval utazni, mivel az autó olyan előnyöket biztosít számára amit a tömegközlekedés nem (nincs időhöz kötve, kényelmesebb).

Bérkövetelések esetén minden munkásnak előnyösebb, ha együtt lépnek sztrájkba. Ha nem sztrájkolnak a munkások, az egyes munkás egymagában semmit sem tehet bérének emelkedéséért. Egyértelmű azonban az is, hogy minden egyes munkás jobban jár akkor, ha sztrájk idején dolgozik, mivel ha a többiek sztrájkolnak, ő anélkül élvezi a többiek erőfeszítéseinek gyümölcsét, hogy ő maga áldozatot hozott volna.

Egy iparág minden vállalatának, (például az OPEC valamennyi tagjának) jobb, ha mindannyian betartanak egy megállapodással rögzített termelési kvótát vagy kartellárat, mintha árversenyben lennének, de mindegyik ösztönözve van egyéni nyereségérdekeltsége miatt arra, hogy letörje az árakat.

Példák a „potyázásra”

Minden vállat piacképessége szempontjából előnyös, ha jelentős összeget fektet be a termékek fejlesztését célzó kutatásba. De mivel az ilyen típusú kutatások óriási összegeket emésztenek fel, akkor minden egyes vállalat abban érdekelt, hogy a másiktól próbálja ellesni, esetleg ellopni az újításokat.

Ha minden egyes farmer keményen dolgozik és az időjárási viszonyok is kedvezően alakulnak a termés valószínűleg meg fogja haladni az átlagot. Azonban a túltermelésből származó alacsonyabb eladási ár következtében a termelők összjövedelme nagy valószínűséggel csökkeni fog.

Ha az eladási árak egy adott iparágban emelkednek, az előnyös lehet az iparágban érdekelt cégek számára. De ha minden árunak azonos mértékben növekszik az ára, akkor senki sem kerül a piacon kedvezőbb helyzetbe.

Példák a „potyázásra”

Jean-Paul Sartre azokat az interakciókat célellentétes cselekvéseknek nevezte, ahol a nem szándékolt következmények hatása dominánssá válik és nemhogy javítaná a csoport tagjainak a helyzetét, hanem mindenkit rosszabb helyzetbe hoz.

Sartre az erózió példájával szemlélteti az ilyen típusú folyamatokat — nem egy esetben a földművelők az erdők kiirtásával próbálnak több termőföldhöz jutni, ami végül is ahhoz vezethet, hogy csökken a mezőgazdaságilag hasznosítható földterület, mert a nagymértékű erdőirtás eróziót okoz. A célellentétes következmények eseteivel a hétköznapi életben is lépten-nyomon találkozhatunk.

Egy folyamat vagy esemény nem szándékolt következménye — a fentiekkel ellentétben — kedvező is lehet a közösség számára. Adam Smith erre a jelenség típusra alkalmazza a láthatatlan kéz működésének elvét, mikor az önérdek követése a közös érdeket szolgálja.

Az emberek bevakolják és befestik házukat, hogy védjék az időjárás viszontagságaitól. Egy jól sikerült homlokzat azonban akarva-akaratlanul egyúttal esztétikai élvezetet is nyújt másoknak.

Példák a „potyázásra”

Az új technológiát bevezető vállalatot kizárólag saját nyereségének növelése ösztönzi. Az új technológia általánossá válása a termékek árának csökkenését idézi elő, amely minden vásárló számára hasznos.

Az egyéni jólét kielégítését szolgáló fogyasztási cikkek (pl. luxuscikkek) létrehozását végző iparágak munkalehetőségeket biztosítanak sokaknak. A foglalkoztatottak pedig más termékek számára felvevő piacot jelentenek. Ez fogalmazta meg Bernard Mandeville “A méhek meséje avagy magánvétkek — közhaszon” című művében, aholis Adam Smith előfutáraként elsőül megfogalmazta a láthatatlan kéz működési mechanizmusát.

Példák a „potyázásra”

Axelrod versenye

A páros és sokszemélyes interakciók, olyan döntési helyzetek, amikor ugyanabban az időpillanatban számtalan páros játék zajlik le, így egy szereplő eredményét mindig csak a saját és partnere cselekedete befolyásolja. Az összetett interakció tipikus példája a labdarugó bajnokság. Minden csapat játszik minden csapattal, de egyidejűleg mindig csak két csapat játszik egymás ellen. Ezen interakciók elemzése Axelrod nevéhez fűződik, aki egy számítógépes verseny segítségével próbálta kiválasztani a legeredményesebb döntési stratégiát.

Axelrod versenye

Minden stratégiának 200 lépésből álló fogoly dilemma játékot kellett lejátszani. A programok minden lépés után 3-3 pontot kaptak ha mindketten kooperáltak, s 1-1 pontot, ha mindketten dezertáltak. Ha az egyik program dezertált, míg a másik kooperált, akkor a dezertáló 5 ponttal lett gazdagabb, míg a kooperáló fél nem kapott pontot. Az elvileg az eredmények 0 és 1000 pont közé eshettek, ám a gyakorlatban 200 és 600 pont közötti eredményt értek el a ver-senyzők. 200 pontot ér el egy program, ha ő és a versenytársa a játszma végéig dezertált, míg 600 pontot úgy lehet szerezni, ha mindkét program mindvégig kooperál egymással.

Axelrod versenye

A versenyből győztesként kikerült tit for tat stratégia, a feltételes kooperáció elvén alapul. Ennek megfelelően a következő, meglehetősen egyszerű stratégiát alkalmazta: kooperatív lépéssel kezd, s azután mindig azt lépi, amit az ellenfél lépett az előző lépésben, azaz megismétli a rivális döntését. A tit for tat döntési szabály ma már valószínűleg a legismertebb szabály a fogoly dilemmában.

Ne légy irigy!

Ne dezertálj elsőként!

Gondolj a következő interakcióra!

Módosítsuk a nyereségeket!

Gondoskodjunk egymásról!

Alkalmazzuk a kölcsönösséget!

Természeti állapot

A természeti állapot koncepciója a felvilágosodás óta fontos szerepet játszik a társadalomfilozófiai gondolkodásban. A társadalomfilozófusok érdeklődésének a középpontjában az a kérdés állt, hogy a racionálisan mérlegelő egyének számára a természeti állapot előnyös vagy hátrányos lenne. A társadalom és az állam szükségességét az igazolná, hogy az egyének egyetértenek abban, hogy a társadalmiság létrehozásával helyzetük javulna.

Világállam

Többi állam

Kooperatív © Agresszív (D)

Egyik állam Kooperatív © 3 1

Agresszív (D) 4 2

A felvilágosodás társadalomfilozófusai az önálló államok egymáshoz való viszonyát, az ún. nemzetközi kapcsolatokat a természeti állapot tipikus példájának tartották. Itt játékelméleti szempontból hasonló probléma merül fel, mint az állampolgárok és az állam relációjában.

A korlátlan szuverenitás dilemmái. Mint az ábrából is látható az agresszív stratégia mindig előnyösebb, mint a másik, bármit válasszanak is a többiek.

Csalás

Az állatok számára is előnyös lehet, ha nem magányosan élnek, hanem csoportokat alkotnak. A csoportos élet egyik előnye az, hogy az állatok könnyebben el tudják kerülni a ragadozók támadásait.

A társas élet azonban nemcsak előnyökkel, hanem hátrányokkal is jár, ám problémák merülnek fel, ha időeltolódás van a kedvezmény nyújtása és annak viszonzása között. Ennek az az oka, hogy az első haszonélvező kísértést érezhet arra, hogy csaljon, és megtagadja a vissza fizetést, amikor reá kerül a sor. E problémát következő hipotetikus példán érdemes részleteiben is taglalni.

Csalás

Tegyük föl, hogy B-nek van egy élősködője a fején és A kiszedi belőle. Később amikor A-nak van élősködője a feje búbján természetesen felkeresi B-t, hogy az viszonozza a korábbi jótettet, de B egyszerűen odébbáll. B Csaló, olyan egyed, aki elfogadja más egyed önzetlenségének az előnyeit, de nem viszonozza azokat vagy nem viszonozza kellőképpen.

Vegyünk egy populációt, amely Balekokból és Csalókból áll. A Balekok válogatás nélkül kitetvésznek bárkit, akinek szüksége van rá. A Csalók elfogadják az önzetlenséget a Balekoktól, de sohasem tetvésznek ki senki mást, még olyasvalakit sem, aki korábban tetvészte őket.

A Csalók azonban még mindig jobban járnak, mint a Balekok. Ennélfogva mindaddig, amíg csupán ezt a két stratégiát vesszük számításba, semmi sem állíthatja meg a Balekok, majd ezt követően az egész populáció kihalását.

Csalás

De most tegyük fel, hogy van egy harmadik stratégia is, amit Bosszúállónak hívunk, ez egy feltételesen kooperáló vagy ahogy Axelrod nevezte tit for tat stratégia. A Bosszúállók kitetvésznek idegeneket is, és olyan egyedeket is, akik korábban már tetvészték őket. Ha azonban bármely egyed csal velük szemben, megjegyzik az esetet, és megtorolják azt, vagyis a jövőben megtagadják az illetőtől a tetvészést.

A szituáció számítógépes elemzése igazolta a fentieket. A Bosszúálló csakugyan evolúciósan stabil stratégiájának bizonyult a Balekkal és Csalóval szemben, mivel egy nagyrészt Bosszúállókból álló populációban sem a Csaló, sem a Balek viselkedési forma nem tud elterjedni.