Chimera állapotok az evolúciós játékelméletben Szabó György MTA EK MFA

H-1525 Budapest, POB. 49.

Honlap: http://www.mfa.kfki.hu/~szabo

ELFT Vándorgyűlés, Szeged, 2016. augusztus 27.

Kivonat:

Chimera állapot a fizikai rendszerekben

Evolúciós játékelmélet rácson

Chimera állapot ciklikus dominanciánál (érmepárosítás és kő-papír-olló játék)

További szörnyek: - kő-papír-olló-gyík-Spock model

- baktériumok vegyi háborúja

- Főnix madár effektus

Anizotrop invázió következményei

Összegzés

Chimera állapotok a fizikában

chimera: háromfejű szörny a görög mitológiában

Óramodell rácson

A rácspontokon elhelyezett vektorok (óramutatók)

forognak és a szomszédok befolyásolják egymást

Chimera állapot:

- Polidomén mintázat,

- Doménokon belül szinkronizált a forgás (határciklus)

RSP1 RSP6

Kő-papír-olló játék négyzetrácson

- A négyzetrácson elhelyezkedő játékosok kő-papír-olló játékot játszanak a szomszédaikkal

- Diszkrét (t=0,1,2,…) időpontokban egyszerre módosítják stratégiájukat (R,P,S)

- Mindegyik játékos azt feltételezi, hogy játékostársai nem választanak új stratégiát

- Kétféle határciklus: - Rendezett, homogén háromállapotú határciklus (R→P→S→R)

- Alrács rendezett határciklus (RP→SP→SR→PR→PS→RS→RP)

- Kevés hibázás nem rombolja szét a hatásciklusokat

- Az önszervező mintázatképződést a határciklusok körbeverése tartja fent

- mintázatképződés lépésenként hatlépésenként

Chimera állapot a kő-papír-olló játékban

Ez egy sztochasztikus sejtautomata.

Kétféle ciklus:

A térbeli határciklusok kölcsönhatása

- körbeverés

- új határciklusok születnek a határok mentén

Kő-papír-olló-gyík-Spock model

Ciklikus dominancia öt stratégiával

Mindegyik stratégiának van két ragadozója és két zsákmánya

A táplálékháló: Feng & Qiang, Physica A 392 (2013) 4675

Ötfajos ragadozó zsákmány modell négyzetrácson

Paraméterek: q=p1/p2 és pm (helycsere vsz.)

Kihalási jelenség, ha

2

15q

p

pq c

1

2

mozi

Átlagtér közelítés: oszcillálás

hasonlóan a rácsrezgésekhez

qc-nél ω=0 módusok

Következmény:

divergálás a fluktuációkban

Baktériumok vegyi háborúja két méreggel

ha egy méreg, akkor három fajta baktérium létezik:

T : toxikus (toxin- és anti-toxin előállítás)

R : ellenálló (csak anti-toxin)

S : érzékeny

T → S → R → T

Kő-papír-olló jellegű ciklikus dominancia

Ha két toxin van, akkor 9 faj:

TT, TS, TR, ST, SS, SR, RT, RS, RR

mindegyik fajnak három-három ragadozója és

zsákmánya van

Sok ciklus irányított hurok a táplálékhálóban

Vastag háromszögek: 3 ciklikus védelmi szövetség

X=0

Ragadozó-zsákmány modell keveredéssel négyzetrácson

Lassú keveredés (kis X) Gyors keveredés

Növekvő doménok: jól elkevert semleges tripletek

Ciklikus védelmi szővetségek térbeli Kő-Papír-Olló játéka

X=0.2

Numerikus eredmények a keveredés (X) függvényében

Semleges (◊) és ragadozó-zsákmány (□) párok vsz.-ének X-függése

Három állapot: X<Xc1 : ciklikus védelmi szövetség Xc1=0.056

X>Xc2 : három, jól elkevert semleges pár önszervező mintázata

Xc1<X<Xc2 : még összetettebb mintázat Xc2=0.072

lavinaszerű katasztrófák, hatalmas fluktuációk

Pillanatfelvétel a közbenső állapotban (méret): 500x500

X=0.066

L=2000

t=10,000 MCS

Ciklikus és semleges

tripletek (véd. szöv.)

Kétfajos kevert állapot

felnövekszik, majd kihal.

Katasztrófális lavinák

Főnix madár effektus

Anizotróp invázió és következményei 22-es evolúciós játékoknál négyzetrácson

A nyereménymátrix (párkölcsönhatás az első szomszédok között):

koordinációs önfüggő társfüggő (nyeremények a játékelméletben)

Ising csatolás mágn. tér --- (kölcsönhatás a fizikában)

Sztochasztikus dinamika: x átveszi a szomszédos y stratégiáját

11

11

11

11

11

11

11

11A

nyereményfüggő vsz.-gel.

Köralakú doménok fejlődése, ha δ=0.5, ε=-0.03, K=0.3, és r=90:

A fekete és fehér színek az 1-es ill. 2-es stratégiákat jelzik

]/)exp[(1

1)(

KUUssw

yx

yx

fehér

fekete

A jelenség oka:

az inváziós frontok sebessége ellentétes, ha a

dőlésszög vízszintes vagy függőleges,

illetve ±45º-os

Az inváziós sebességek ε-függése

MC szimuláció szalagdoménos kezdőállapotból (δ=0.5, K=0.3, L=1000, átlagolás 100 futásra)

A jelenség robusztus.

A végső homogén (abszorbáló) állapot

kiválasztódása perkolációs probléma, és

függ a kezdőállapottól.

Az esetlegesség mértéke méretfüggő.

A szimbólumok oldalai az inváziós frontok

elhelyezkedését jelzik.

Létezik egy (szürke) paraméter tartomány, amin

belül az inváziós sebességek ellentétesek. Itt

mind a két homogén állapot kialakulhat.

Perkolációs jelenségek

Mivel a szigetek kihalnak, ezért az a stratégia fogja uralni a végső állapotot, amelyik először

perkolál mindkét irányban. Véletlen kezdőállapotok esetében ez a többségi stratégia lesz egy

gyors átmeneti tartomány után, mert kezdetben átlagtér körülmények uralják a rendszer

viselkedését.

1-es stratégia gyakoriságának időfüggése változó kezdeti összetételeknél, δ=0.5, ε=-0.03,K=0.3

Az 1-es és 2-es stratégiák kihalási

valószínűségének méretfüggése,

ha ρ1(0)=0.54

(átlagolás 1000 futtatásra)

ρ1(0)=0.7, 0.6, 0.55, 0.54, 0.53, és 0.5

ρ1(t) → 0 vagy 1, ha t → ∞

(átlagolás 1000 futtatásra)

Összegzés

Az evolúciós játékelmélet számos olyan jelenséget képes

leírni, amelyek hiányoznak a termodinamikai rendszerekből,

de a nem-egyensúlyi statisztikus fizika számára izgalmas

kihívásokat jelentenek.

Köszönöm a figyelmet!