Modèles dynamiques en psychologie A.-S. El Ahmadi, PhD

Université d’Aix-Marseille

Modèles compartimentaux

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Exemple 1 : Anorexia and Bulimia Model

Garcià C. et al (2015). A mathematical model of anorexia and bulimia. Mathematical Methods in Applied Sciences, 38, 2937–2952 Gonzàlez B. et al (2003). Am I too fat ? Bulimia as an epidemic. Journal of Mathematical Psychology, 47, 515-526.

Exemple 2 : Modelling alcohol problems: total recovery

We develop a 3-equation model for alcohol problems, specifically binge drinking, which allows for total recovery.

(Walters, C.E.; Straughan, B.; Kendal, J.R.; (2013)

Exemple 3 : phénomènes sociaux « contagieux »

When behaviour turns contagious: the use of deterministic epidemiological models in modeling social contagion phenomena Joanna Sooknanan & Donna M. G. Comissiong, Int. J. Dynam. Control (2017) 5:1046–1050

• Les modèles mathématiques compartimentaux offrent des informations cruciales sur la dynamique de transmission et le contrôle des maladies infectieuses.

• Ces modèles compartimentaux ont également été appliqués pour étudier une variété de phénomènes sociaux «contagieux» comme le crime, les opinions, la toxicomanie et le fanatisme.

D'un point de vue mathématique, la propagation de la contagion sociale peut être considérée comme analogue à celle d'une maladie infectieuse. Les modèles mathématiques utilisés en épidémiologie (modèles compartimentaux) peuvent servir à étudier la dynamique de différents processus de contagion ou «traits» transmis entre individus ou groupes. Un «trait» peut faire référence à une caractéristique culturelle, une activité provoquant une dépendance, une information ou encore une rumeur, le point commun de ces «traits» étant qu’ils ne se propagent que par des processus de contact.

Les modèles compartimentaux se sont développés depuis le 20ème siècle pour modéliser la dynamique des maladies dans une population Les modèles compartimentaux considèrent que la population est bien mélangée et que la structure des contacts est homogène au sein de la population. La population est divisée en différentes classes (compartiments) auxquelles sont ajoutées des probabilités de passages entre les différents états.

Par exemple, trois grandes catégories de traits modélisés qui ont été «compartimentés» dans les catégories suivantes: • S — Dépendances sociales, troubles de l'alimentation et croissance des églises et des partis politiques • I - Diffusion de l'information - traditionnelle et moderne • R — Comportement radical, fanatisme, crime et violence.

• Dans la théorie des maladies

infectieuses, le modèle le plus couramment étudié est le modèle Susceptible-Infecté-Retiré (SIR) développé par Kermack-Mckendrick en 1927.

• Dans ce modèle la population est séparée en 3 compartiments :

• S : Susceptibles (Individus qui peuvent être infectées mais qui ne le sont pas encore)

• I : Infectés • R : Retirés (Personnes qui se

rétablissent ou meurent du virus)

Exemple du

Nouveau coronavirus (2019-nCoV)

• film de Steven Soderbergh (Novembre 2011) https://www.youtube.com/bande annonce_contagion

• Un virus mortel se propage à grande vitesse sur la planète.

• Scientifiques et politiques se mobilisent.

Dr Erin Mears (Kate Winstlet)

explique l’importance de déterminer le «taux de reproduction Ro» pour prévoir l’évolution du virus.

Nouveau coronavirus (2019-nCoV)

• Parmi les signes qui doivent vous alerter : • une fièvre supérieure à 38,1°C (observée dans 98% des cas), • des courbatures, • des frissons, • des quintes de toux (recensées dans 76% des cas), • des maux de tête, • une intense fatigue (observée chez 44% des patients), • des diarrhées, • ou encore, des difficultés respiratoires dans les cas les plus sévères

(55% des malades).

• La période d’incubation est estimée à environ deux semaines.

Simulations réalisées par

The Washington Post

• https://www.washingtonpost.com/graphics/2020/health/corona-simulator-french/

Distanciation sociale

Endiguement, atténuation, … et capacité d’accueil des hôpitaux

Endiguement, atténuation… et application de tous les gestes barrières

.... Coronavirus 2019-nCov…. de quelles données dispose-t-on et quel est le modèle

théorique, surtout lorsqu’on n’est qu’au début de la crise

Modélisations mathématiques

Modèles mathématiques