A Statisztika Anyag - Jegyzet

Lovas E. Statisztika jegyzet :)

1

A Statisztika Alapfogalmai

1.1 A statisztika trgya s szerepe

A statisztika a vlsg tmr, szmszer jellemzsre szolgl tudomnyos mdszertan, illetve

gyakorlati tevkenysg

A statisztika, mint gyakorlati tevkenysg a tmegesen elfordul jelensgek egyedeire vonatkoz

informcik gyjtse, feldolgozsa, elemzse, ennek alapjn a vizsglt jelensg egsznek tmr,

szmszer jellemzse.

A statisztika msrszt az informcik sszegyjtsnek, lersnak, elemzsnek, rtkelsnek s

kzlsnek tudomnyos mdszertana.

A statisztika mindig tmegesen (nagy szmban) elfordul jelensgek vizsglatval foglalkozik. (pl.:

orszg npessge, energiatermels, ..)

A statisztikai mdszerek kztt vannak egszen egyszer eljrsok, s bonyolultabb, matematikai-

statisztikai mdszerek.

A statisztikai mdszertanon bell megklnbztetnk:

Ler statisztika Az informcik sszegyjtst, sszegzst, tmr, szmszer jellemzst szolgl

mdszereket foglalja magban.

Adatgyjts, adatok brzolsa, csoportostsa, egyszerbb aritmetikai mveletek,

eredmnyek ttekinthet formban val megjelentse

Statisztikai kvetkeztets Akkor alkalmazzuk, ha a tmegjelensgek egyedeinek teljes kr megfigyelsre nincs

lehetsg, vagy az tl kltsges. Ilyen esetben az egyedek egy szkebb csoportjt figyeljk

meg. A viszonylag kis szm egyedre vonatkoz informcik s az azokbl szmtott

eredmnyek alapjn kvetkeztetnk a tmegjelensg egszre.

A kvetkeztetsre statisztikai mdszereket alkalmazunk.

Ms szempont szerinti csoportosts:

ltalnos statisztika A statisztika ltalnos elmleti krdseivel, a statisztikai vizsglatok sorn alkalmazsra

kerl mdszerekkel ltalnossgban foglalkozik

Szakstatisztika A trsadalmi-gazdasgi let egy-egy terletnek, statisztikai mdszerekkel val vizsglatt

trgyalja. (npessgstat., idegenforgalmi stat., )

1.2 A statisztikai sokasg s ismrv

A statisztikai sokasg a megfigyels trgyt kpez egyedek sszessge, halmaza. A sokasgot

alkot egyedeket a halmaz elemeit - a sokasg egysgeinek nevezzk.

Statisztikai sokasgot alkothatnak:

Diszkrt sokasg

Az egyrtelmen elklnl egysgek

llnyekbl, trgyakbl, szervezetekbl ll sokasg

Folytonos sokasg

Kpzett egysgekbl ll, az egysgeket nknyesen hatrozhatjuk meg

pl.: 1 kg gymlcsfogyaszts A statisztikai sokasgokat lehet ll (csak egy idpontra), vagy mozg (csak idtartamra) rtelmezni.

Tartalmazhat vges s vgtelen elemszm egyedet.

A statisztikai ismrv a statisztikai sokasg egyedeit jellemz tulajdonsg. Az ismrv lehetsges

kimenetelei az ismrvvltozatok.

Ismrv pl.: gpkocsi tpusa, fogyasztsa, gyrtsi helye.

Ismrvvltozat pl.: gpkocsi tpusnl a Lada Opel, stb., fogyaszts esetn a szmadatok

Alternatv ismrv: ha az ismrv csak kt vltozattal rendelkezik (frfi - n)

Kzs ismrv: amelyek szerint a sokasg egysgei egyformk

Megklnbztet Ismrv: amelyek szerint az egyedek klnbznek egymstl


2

Ismrvvltozatok attl fggen, hogy milyen jelleg informcit adnak, lehetnek:

Idbeli Az egysgek idbeli elhelyezsre szolgl

Terleti Az egysgek trbeli elhelyezsre szolgl

Minsgi Az egyedek szmszeren nem mrhet tulajdonsgai

Mennyisgi Az egyedek szmszeren mrhet tulajdonsgai

Ismrvvltozatai : Ismrvrtkek

Mrsi szintek:

Minden ismrv lehetsges vltozatai szmrtkekk alakthatk.

A mrs szmok meghatrozott szablyok szerinti hozzrendelse jelensgekhez, illetve ezek

bizonyos tulajdonsgaihoz.

Hozzrendelsi szablyok alapjn a mrsi sklk:

Nvleges (nominlis) Szmok kzvetlen hozzrendelst jelenti.

Terleti, minsgi ismrveknl alkalmazzuk

A szmok csak a sokasg egyedeinek azonostsra szolglnak

Kzttk az egyb relcik nem rtelmezhetk

Pl.: rendszm, irnytszm

Sorrendi (ordinlis) A sokasg egyedeinek egy kzs tulajdonsg alapjn val sorba rendezse

A mrsbl szrmaz adatokkal csak azok a mveletek vgezhetk, amelyek sorn

kizrlag a sklt kpez szmrtkek sorrendisge kerl kihasznlsra

Pl.: hallgatk osztlyzata, tornszok helyezsi sorrendje

Intervallumskla (klnbsgi) A sklartkek klnbsgei is vals informcit adnak a sokasg egysgeirl.

A mrtkegysg s a nullpont meghatrozsa nknyes

Pl.: hmrsklet mrse

A skln kt rtk sszege vagy arnya nem rtelmezhet. Ugyanakkor kt-kt adat

klnbsge, a kt klnbsg sszege s arnya mr rtelmezhet

Arnyskla legmagasabb mrsi szint - Ez nyjtja a legtbb informcit

Valdi nullpontja van, mely nullpont a tulajdonsg hinyt jelzi.

Pl.: hosszsg, jvedelem, kltsg,

1.3 Statisztikai adat

A statisztikai adat valamely statisztikai sokasg elemeinek szma vagy a sokasg valamilyen msfle

szmszer jellemzje, mrsi eredmny.

Mindig tartalmaz fogalmi jegyeket, idbeli, trbeli, vagy msfle azonostkat s ezek mellett egy

szmrtket.

Pl.: 1994-ben haznkban 657 ezer tonna volt az almatermels

Alapadatok: melyekhez mrs vagy szmlls tjn jutunk. (npessg szma)

Fbb kvetelmnyek:

Elfogadhat pontossg,

Gyorsasg

Gazdasgossg

Leszrmaztatott adatok: kt vagy tbb alapadattal vgzett mveletek eredmnye

Statisztikai mutatszmok: azok a statisztikai adatok- lt. leszrmaztatott melyekkel valamilyen

rendszeresen megismtld jelensget statisztikailag jellemezhetnk.

Adatgyjtsek (adatfelvtelek):

Megelzi az adatgyjts megtervezse


3

Teljes kr felvtel A vizsglt sokasg valamennyi egyedre kiterjed vges elemszm a sokasg

Rszleges felvtel A sokasgnak csak egy kivlasztott rszre terjed ki vgtelen s vges is

Tpusai:

Reprezentatv (mintavteles) adatfelvtel A megfigyelsbe vont rszsokasg kivlasztsa meghatrozott elvek,

mdszerek alapjn trtnik, a kivlasztott rszsokasg hen tkrzi az egszet

Pl.: lakossg jvedelmnek, fogyasztsi szoksainak vizsglata

Monogrfia A sokasg egy vagy nhny kiemelt egyednek rszletes statisztikai vizsglata

Pl.: 2 bank tevkenysgnek elemzse

Egyb rszleges adatgyjts Pl.: kitlttt vsrli krdv feldolgozsa

Krdv:

Adatgyjts sorn ltalban krdvet hasznlunk

Lehet egyni (1 megfigyelsi egysg adata kerl r) s lajstrom (tbb megfigyelsi egysg)

Kitltse: nszmlls s kikrdezses eljrs

Statisztikai adatok csak korltozottan pontosak

Abszolt hiba: a valsgos adat (A) s a mrt adat () klnbsge: Abszolt hibakorlt: egy kzelt rtkre adott becsls:

Relatv hiba:

, Relatv hibakorlt:

1.4 Statisztikai csoportosts s sszehasonlts

Csoportosts a sokasg felosztsa a sokasg egysgeit jellemz megklnbztet ismrv szerint

gyelni kell arra, hogy olyan sokasgrszeket, n. osztlyokat alaktsunk ki, hogy azok

tfedsmentesek s teljesek legyenek.

Nmenklatrk: szabvnynak tekinthet, rendszeres felhasznlsra kerl osztlyozsi rendszerek

Csoportost sor: egy ismrv szerinti osztlyozs eredmnye

Csoportost sorok:

Mennyisgi

Minsgi

Terleti

Id Kombinatv csoportosts: az egyik ismrv szerint kpzett osztlyokon bell egy msik ismrv

szerint is csoportostunk. Az ez ltal ksztett adatokat tblzatba is rendezhetjk statisztikai tbla

sszehasonlts:

Kt vagy tbb statisztikai adat egymshoz val viszonytsa

ltalban klnbsg s hnyados kpzsvel trtnik.

Szzalkpont (ezrelkpont): kt szzalkban kifejezett adat klnbsgnek mrtkegysge

sszehasonlt sor: az sszehasonltand adatokbl kpzett statisztikai sorok

Idsor: a klnbz idpontokban megfigyelt adatok sorba rendezse

sszehasonlt terleti sor: klnbz fldrajzi terleteken vgzett megfigyelsek rgztse

1.5 Viszonyszmok

A csoportostott, sorba rendezett adatok elemzsnek egyik legegyszerbb eszkze a viszonyszm.

Kt egymssal logikai kapcsolatban ll statisztikai adat hnyadosa

Kplete:

(A: amit viszonytunk) (B: amihez viszonytunk)

Szmthatjuk:

Azonos fajta adatokbl


4

Azt fejezik ki, hogy egyik adat hnyszorosa a msiknak

o Megoszlsi viszonyszm A sokasg egyes rszeinek a sokasg egszhez viszonytott arnyt fejezi ki

o Koordincis viszonyszm A sokasg kt rszadatnak hnyadosa

Pl: 1000 frfira jut nk szma:

o Dinamikus viszonyszm Kt idszak (idpont) adatnak hnyadosa

Klnbz fajta mrtkegysg adatokbl

o Intenzitsi viszonyszm Azt fejezi ki, hogy egy mennyisgbl mennyi jut a msik mennyisg egy

egysgre. ltalban kt sokasg nagysgnak adatbl kpzett hnyadosok.

Lnyeg, hogy klnbz fajta s sokszor klnbz mrtkegysg-

adatokat viszonytunk.

o Ezekbl az adatokbl kpzett statisztikai sorokat ler sornak nevezzk. ltalban valamilyen trsadalmi, gazdasgi egysg, jelensg jellemzsre

ksztjk.

1.6 tlagok - kzprtkek

Az tlagokat azonos fajta adatok halmaznak tmr, szmszer jellemzsre hasznljuk.

Szmtani tlag: Az a szm, amellyel az egyes tlagoland rtkeket helyettestve azok sszege

vltozatlan marad

Fi: a gyakorisgok, melyeket az tlagszmts sorn slyoknak neveznk

Ezt a szmtsi formt slyozott formnak nevezzk

A szmtani tlag nagysga nem vltozik, ha a slyokat- gyakorisgokat- egy konstans

szmmal megszorozzuk vagy elosztjuk. Ha a gyakorisgokat elosztjuk az tlagoland

rtkek szmval megoszlsi viszonyszmot kapunk

Harmonikus tlag:

Az a szm, amellyel az egyes tlagoland rtkeket helyettestve azok reciprokainak

sszege vltozatlan marad.

Mrtani tlag:

Az a szm, amellyel az egyes tlagoland rtkeket helyettestve azok szorzata

vltozatlan marad.

Ngyzetes tlag:

Az a szm, amellyel az egyes tlagoland rtkeket helyettestve azok ngyzetsszege

vltozatlan marad


5

sszefggs:

Egy Ismrv Szerinti Elemzs

2.1. A mennyisgi ismrv szerinti elemzs

2.1.1. A mennyisgi ismrv

Vltozknak, lehetsges kimeneteleiket ismrvrtkeknek nevezzk.

Lehet:

Diszkrt mennyisgi ismrv Csak vges vagy megszmllhatan vgtelen, egymstl jl elklnl rtket vehet

fel

Folytonos mennyisgi ismrv Egy adott intervallumon bell brmilyen, teht kontinuumszmossg rtket felvehet

Rangsor: a mennyisgi ismrv rtkeinek monoton sorozata

2.1.2. Gyakorisgi sorok

Ha a sokasg elemszma nagy, a rangsor mr nehezen ttekinthet. Ahhoz, hogy a sokasgrl

ttekintet kpet kapjunk, az adatokat (ismrvrtkeket) tmrtennk kell, melynek

legelterjedtebb mdja az osztlyozs (csoportosts).

Az osztlyozs eredmnye egy csoportost sor

Osztlykz: olyan osztlyok, melyek egynl tbb ismrvrtket magukba foglal

intervallumok.

Gyakorisg: azt mutatja, hogy a mennyisgi ismrv szerint kpzett egy-egy osztlyba a

sokasgnak hny egysge tartozik.

Relatv gyakorisg: azt mutatja, hogy a mennyisgi ismrv szerint kpzett egy-egy osztlyba

a sokasgnak hnyad rsze tartozik.

Gyakorisgi sor: a mennyisgi ismrv szerinti osztlyozs eredmnyeknt kapott specilis

csoportost sor

Eloszls: ha az osztlyok egyetlen ismrvrtkbl llnak

Osztlykzs gyakorisgi sor: ha a mennyisgi ismrvek sokfle rtket vesznek fel, akkor

az ismrvrtkeket osztlykzkre bontjuk.

Valdi hatrok: a hzagmentesen illeszked osztlykzhatrok

Kzlt hatrok: az egyrtelm besorols rdekben megklnbztetett osztlykzhatrok.

Osztlykzk szma:

Osztlykzk hossza:

Kumullt gyakorisgi sorok:

A gyakorisgi relatv- sorokban rejl informci tovbb bvthet a gyakorisgok

halmozott sszeadsval, azaz kumullsval.

Kumullt gyakorisg Jele:

Kumullt relatv gyakorisg Jele:

Adatai azt mutatjk, hogy az adott osztlykz fels hatrnak megfelel s annl

kisebb ismrvrtkek hnyszor ( ), ill. milyen arnyban (

) fordulnak el.

Kpezhet lefel kumullt gyakorisgi sor is.


6

Azt mutatjk, hogy az adott osztlykz als hatrnl nagyobb ismrvrtkek

hnyszor, ill. milyen arnyban fordulnak el.

2.1.3. rtksszegsor

A mennyisgi ismrv alapjn kialaktott osztlyokhoz az azokba tartoz egysgek

ismrvrtkeinek sszegt rendeli

rtksszeg: a vizsglt mennyisgi ismrv rtkeinek egyes osztlyokon belli sszegei

Osztlykzs gyakorisgi sor esetn az egyes osztlykzk tnyleges rtksszegei csak akkor

hatrozhatk meg, ha ismerjk az eloszlst.

Az i-edik osztlykzps:

Relatv rtksszeg: egy olyan megoszlsi viszonyszmot rtnk, amely az egyes osztlyok

rtksszegt (Si) a teljes rtksszeghez (S) viszonytja

2.1.4. A gyakorisgi sorok grafikus brzolsa

A vzszintes tengelyen a mennyisgi ismrv rtkeit, a fggleges tengelyen pedig a

gyakorisgokat vagy azok kumullt rtkeit tntetjk fel.

Az osztlykzs gyakorisgi sorokat hisztogrammal s gyakorisgi poligonnal brzoljuk.

Diszkt ismrvvltozatok esetn BOT-bra.

2.1.5. Helyzetmutatk

Mdusz (Mo)

Azt az rtket jelli, amelyik a asz htkznapi rtelmben a legltalnosabb, amelyik a

tipikus a sokasgban.

Ha a gyakorisgi poligonnal egy max. helye van, azt egymdusz-, ha tbb max. helye

van, akkor tbbmdusz megosztlsnak, illetve eloszlsnak nevezzk.

A mduszt tartalmaz osztlykzt modlis osztlykznek nevezzk. Ennek kzept

nyers mdusznak.

Medin (Me)

A mennyisgi ismrvnek az az rtke, amelynl ugyanannyi kisebb, mint nagyobb rtk

fordul el.

Az tlag ( ) Az ismrvrtkek tlaga egyenl az ismrvrtkek sszegnek s a sokasg

elemszmnak hnyadosval.

Slyozott szmtani tlag:

Kvantilisek

0 < q < 1

Als kvartilis helye:

Fels kvartilis helye:

2.1.6. Szrdsi mutatk

Szrds: azonos fajta szmszer adatok klnbzsge.


7

Mrse: az ismrvrtkek valamely kzprtktl vett eltrsei vagy egyms kztti

klnbsgei alapjn trtnik

Leggyakrabban hasznlt szrdsi mrszmok:

A szrds terjedelme (R) Az elfordul legnagyobb s legkisebb ismrvrtk klnbsge

Az tlagos eltrs ()

Az egyes rtkek szmtani tlagtl vett eltrsei abszolt rtkeinek szmtani tlaga

A szrs () Az egyes rtkek szmtani tlagtl vett eltrseinek ngyzetes tlaga

Tulajdonsgai:

1. Ha az ismrvrtkekhez hozzadunk egy llandt (A), a szrs nem vltozik.

2. Ha az ismrvrtket megszorozzuk egy llandval (B), a szrs |B|-szeresre

vltozik.

3. A szrs az eredeti rtkek ngyzetes s szmtani tlaga alapjn is

meghatrozhat.

Az tlagos klnbsg (G) Az ismrvrtkek egymstl szmtott klnbsgei abszolt rtkeinek szmtani

tlaga

Azt fejezi ki, hogy az egyes ismrvrtkek tlagosan mennyivel trnek el egymstl.

A relatv szrs (V) Megmutatja, hogy a szrs az tlagnak hnyad rsze

2.1.7. Az aszimmetria mrszmai

Egymdusz eloszls o Szimmetrikus o Asszimetrikus (vagy ferde)

Pearson-fle mutatszm (A)

F mutat (F)

Tbbmdusz eloszls

2.1.8. A koncentrci elemzse

Koncentrcinak nevezzk azt a jelensget, hogy a sokasghoz tartoz teljes rtksszeg

jelents rsze a sokasg kevs egysgre sszpontosul.

A relatv gyakorisgok (gi) s a relatv rtksszegek (Zi) sszehasonltsval mutathat ki.

Lorenz-grbe: egy egysgnyi oldal ngyzetben elhelyezett vonaldiagram, mely a kumullt

relatv gyakorisgok (gi) fggvnyben brzolja a kumullt relatv rtksszegeket (Zi)

2.2. Az idbeli ismrv szerinti elemzs

2.2.1. Idsorok

Lehetnek:

llapotidsor Az ll sokasg idbeli vltozst mutatjk.


8

Sohasem csoportosts eredmnyeknt jnnek ltre

Adatai sszeadsnak nincs rtelme

Tartamidsor A mozg sokasg idbeli alakulst mutatja.

Adatai sszesthetk

2.2.2. Dinamikus viszonyszmok

Az sszehasonlts trgyt kpez trgyidszak s az sszehasonlts alapjul szolgl bzis

idszak adatnak hnyadosa.

Bzisviszonyszm ( ) Az idsor egyes adatainak a bzisul vlasztott idszak adathoz viszonytott arnyt

fejezi ki.

Lncviszonyszm ( ) Az idsor egyes adatainak a kzvetlenl megelz idszak adathoz viszonytott

arnyt fejezi ki.

A bzis- s lncviszonyszmok kztti sszefggs:

2.2.3. Az idsorok grafikus brzolsa

Az idsorokat derkszg koordintarendszerben vonaldiagrammal brzoljuk

2.2.4. Az idsorok elemzse tlagokkal

Clja egyrszt az idsor tlagos rtknek meghatrozsa, msrszt az idsorban vgbemen

tlagos vltozsok kimutatsa

Az idsorok tlagos rtknek meghatrozsa:

A tartamidsoroknl az adatok szmtani tlagt hasznljuk

Az gy kiszmtott ltag a megfigyelt jelensg egy idszakra jut tlagos rtkt mutatja

Az llapotidsorok adatai egy-egy idpontra vonatkoznak, sszegknek nincs trgyi

rtelme. Ebben az esetben az idsor tlaga az tlagos llomnynagysgot mutatja.

Kronologikus tlag:

Az idsor tlagos vltozsnak vizsglata:

A fejlds tlagos mrtke ( ) Az idszakrl idszakra bekvetkez tlagos abszolt vltozst mutatja a vizsglt

jelensg mrtkegysgben.

A fejlds tlagos teme ( ) Az idszakrl idszakra bekvetkez tlagos relatv vltozst mutatja.


9

A sokasgok tbb ismrv szerinti vizsglata, a statisztikai tblk elemzse

3.1. A statisztikai tblkrl ltalban

Megfelel kls formval elltott statisztikai sorok sszefgg rendszere.

Dimenziszm: az a szm, amelyik azt jelzi, hogy a tbla egy-egy adata hny statisztikai sorhoz

tartozik

Az egyszer tblk:

A csoportostst nem tartalmaz adatsorok sszefgg rendszere (3.1-es tblzat)

A csoportost tblk

Az egy ismrv szerinti csoportostst tartalmaz statisztikai sorok sszefgg rendszere (3.2-es tblzat)

A kombincis tblk

A sokasg tbb ismrv szerinti kombinatv osztlyozsnak eredmnyeknt kapott adatokat

kombincis vagy kontingenciatblba foglalhatjuk. Legalbb kt ismrv szerinti kombinatv

csoportostst tartalmaz. (3.3-as tblzat)

3.2. Az egyszer tblk elemzse

ltalban ler sorok s sszehasonlt sorok leggyakrabban idsorok tallhatk benne.

3.2.1. Intenzitsi viszonyszmok s dinamikus viszonyszmok egyttes alkalmazsa

Intenzitsi viszonyszm: kt klnbz fajta s ltalban klnbz mrtkegysg

statisztikai adat hnyadosa

Jellegzetes tpusai:

Srsgmutatk

Elltottsgot kifejez mutatk

Arnyszmok

tlagjelleg mutatk Ha ugyanazon kt sokasg adata alapjn ilyen mdon ktfle intenzitsi viszonyszm

kpezhet, az egyiket egyenes, a msikat fordtott intenzitsi viszonyszmnak szoks

nevezni.

Nyers intenzitsi viszonyszm

Tiszttott intenzitsi viszonyszm

tiszta rsz arny:

Intenzitsi viszonyszmok dinamikus viszonyszmnak szmtsa:

a. A trgyidszaki s bzisidszaki intenzitsi viszonyszmok hnyadosaknt: :

b. Az intenzitsi viszonyszm szmlljban s nevezjben szerepl adatok

dinamikus viszonyszmnak hnyadosaknt: :

3.2.2. A fejldsi tendencik kimutatsa, sszehasonltsa

ltalnossgban is megllapthatjuk, hogy j bzisra gy trnk t, hogy a viszonyszmsor

minden elemt elosztjuk az j bzisnak vlasztott idszak eredeti bzisviszonyszmval.

A vltozsok alapvet tendencijt vonaldiagramokkal szemlltethetjk.

A vltozs tendencijnak tmr jellemzsre alkalmazhatjuk az tlagos vltozs

mrszmait, nevezetesen a fejlds tlagos mrtke ( ), s a fejlds tlagos teme ( ) mutatszmokat.


10

sszetett intenzitsi viszonyszmok (ftlagok sszehasonltsa

4.1. A standardizls mdszere

Standardizls: standardizls mdszervel a trben (ill. idben) eltr sszetett intenzitsi

viszonyszmok (ftlagok) kztti klnbsget (vagy hnyadost) sszetevkre (ill. tnyezkre)

bontjuk.

Kt tnyez hatst gy vlaszthatjuk el egymstl,hogy hogy egy-egy tnyez hatsnak elemzsekor

a msik tnyezt standardnak (llandnak) ttelezzk fel.

Trbeli sszehasonlts: azt vizsgljuk, hogy az sszetett intenzitsi viszonyszmok mennyivel trnek

el egy msik, azonos mdon csoportostott statisztikai sokasg sszetett intenzitsi viszonyszmtl,

azaz a klnbsgeket kpezzk.

Idbeli elemzs: az sszetett intenzitsi viszonyszm hny %-kal vltozott az egyik idszakrl a

msik idszakra, azaz a hnyadosokat szmtjuk ki.

4.2. Az sszetett intenzitsi viszonyszmok (ftlagok) klnbsgnek felbontsa sszetevire

4.2.1. A rszviszonyszmok (rsztlagok) klnbzsgnek hatsa (K)

Kimutatshoz az sszettel szempontjbl sszehasonlthatv tesszk a kt sszetett

intenzitsi viszonyszmot. Ezt gy rjk el, hogy mindkettt standard sszettellel szmtjuk.

A (K) rszhatsklnbsg azt fejezi ki, hogy csupn a megfelel rszviszonyszmok eltrse

milyen hatst gyakorolt az sszetett intenzitsi viszonyszmok eltrsre.

Mivel a K tlag, ezrt a K mindig a kmax s a kmin kztt helyezkedik el.

4.2.2. Az sszettel klnbzsgnek hatsa (K)

Kimutatshoz a vizsglt sznvonal szempontjbl sszehasonlthatv tesszk a kt sszetett

intenzitsi viszonyszmot. Ezt gy rjk el, hogy mindkettt standard rszviszonyszmok

felttelezsvel szmtjuk ki.

4.3. Indexszmts standardizls alapjn (hnyados felbonts)

Ha a tnyleges illetve standardizlt sszetett intenzitsi viszonyszmoknak nem a klnbsgt, hanem

a hnyadost kpeztk, sszehasonlt dinamikus viszonyszmokat kapunk. Ezeket indexeknek

nevezzk.

4.3.1. A ftlagindex

Azt fejezi ki, hogy az intenzitsi viszonyszmmal kifejezhet tlagos sznvonal hogyan vltozott

egyik (bzis-) idszakrl a msik (trgy-) idszakra.

A ftlagindexet hromfle mdon is kiszmthatjuk:


11

4.3.2. A rsztlagindex

A rsztlagindex a rszviszonyszmok vltozsnak az sszetett viszonyszm vltozsra

gyakorolt hatst fejezi ki.

4.3.3. Az sszettelhats indexe

Az sszettel hats indexe megmutatja, hogy a rszsokasg sszettelben bekvetkezett

vltozs milyen hatst gyakorolt az sszetett intenzitsi viszonyszm vltozsra.

Mindig a bzisidszak rszviszonyszmait vesszk standardnak (Vst=V0)

I=I I

4.4. Alkalmazsi terletek

4.4.1. Az tlagbrek idbeli vltozsnak vizsglata

4.4.2. Az tlagrak idbeli vltozsnak vizsglata

A szmts szksgessge felmerlhet trben s idben

Megklnbztetnk az egyedi r s az tlagr fogalmt

Az tlagr csak homogn csoportba tartoz s termszetes mrtkegysgben sszesthet

termkek, szolgltatsok krre rtelmezhet


12

rtk-, r- s volumenindexek

5.1. Az indexszm fogalma

Gyakran van szksg a kzvetlenl nem sszesthet adatokra vonatkoz tlagos vltozs

meghatrozsra.

Az rtkben val sszestst aggreglsnak, az sszestett rtkadatot pedig aggregtumnak

nevezzk.

A kzvetlenl nem sszesthet, de valamilyen szempontbl sszetartoz adatok tlagos vltozst

mutat sszetett sszehasonlt viszonyszm az indexszm.

5.2. rtk-, r- s volumenindex-szmts

Az indexszmts keretben a termkekre szmtott dinamikus viszonyszmokat egyedi indexeknek

hvjuk. A termkek egysgrt p-vel, a mennyisget q-val, a kett szorzatt pedig v-vel jelljk.

5.2.1. Indexszm szmtsa aggregt formban

Az rtkindex a termkek vagy termkcsoportok meghatrozott krre vonatkoz rtk tlagos

vltozst fejezi ki.

Az rtkvltozst kt tnyez befolysolja:

Termkek rvltozsa

A termkek mennyisgvltozsa

Az rindex a klnbz termkek, rucikkek, szolgltatsok rainak tlagos vltozst, az

rsznvonal alakulst fejezi ki.

Bzisidszaki slyozs

Trgyidszaki slyozs:

A volumenindex klnbz termkek volumennek tlagos vltozst mutatja meg.

A szakirodalom a bzisidszaki slyozs r- s volumenindexet Laspeyres-fle, a

tgyidszaki slyozs indexeket pedig Paasche-fle indexeknek nevezi.

5.2.2. Az indexek tlagformi

rtkindex tlagformi

o Szmtani o Harmonikus

rindex tlagformi

o Paasche-fle rindex o Laspeyes-fle rindex

A volumenindex tlagformi

o Paasche-fle rindex o Laspeyes-fle rindex

5.3. Az indexek slyozsa

Az indexprbk az indexekkel szemben tmasztott kvetelmnyeket fogalmazzk meg.

o sszemrhetsgi prba o Idprba o Tnyezprba o Arnyossgi (tlag-) prba o Lncprba

5.4. sszefggsek az indexszmtsban


13

5.4.1. Az indexszmok kztti sszefggsek

5.4.2. Az aggregtumok kztti sszefggsek

5.4.3. Csoportostott sokasgra szmtott indexek

5.5. Az indexszmok gyakorlati alkalmazsa 5.6. Indexsorok

A kettnl tbb idszakra vonatkoz indexek sorozatt indexsornak hvjk.

Tartalma szerint o rtkindexsor o rindexsor o Volumenindexsor

Viszonyts rendje szereint o Bzisindexsor o Lncindexsor

Slyozs mdja szerint o lland o vltoz

5.6.1. Az indexsorok kztti sszefggsek

5.7. Terleti indexek

A terleti sszehasonlts eredmnyeknt kapott indexek.

Terleti volumenindex: azt fejezi ki, hogy az sszehasonltand terleteken a termels, rtkests

mennyisge hnyszorosa, hnyad rsze az sszehasonlts alapjul szolgl terlet termelsnek,

rtkestsnek.

Terleti rindex: azt mutatja meg, hogy az egyik terleten kialakult rsznvonal milyen arnyban ll a

msik terlet rsznvonalval.

A terleti rtkindexet nem rtelmezzk, csak a szmtst segti.

Documents

A Statisztika Anyag - Jegyzet