โดย ไปหนา้ต่อไป - TTA · สมการและการแก้สมการ หน่วยการเรียนรู้ที่2 2 6 8 1 3

โดย : ธนพงษ คณชยเกษม

สมการและการแกสมการ

หนวยการเรยนรท 2

2

6

8

1

3

5

0

6

5

1

1

10

43

5

3

8

29

ไปหนาตอไป

x

x

x

x

x

ความพยายามอยทไหน…ความส าเรจอยทนน

สมการ เกมโจทยปญหา

การแกสมการ

ค าตอบของสมการ

เกมโจทยปญหา

เกมโจทยปญหา

การแกโจทยปญหาดวยสมการ เกมโจทยปญหา

Slide 1/3สมการ

ความหมายของ “สมการ”

1. 2 + 13 = 25

สมการคอ ประโยคสญลกษณทมเครองหมาย “=”

ลองหาดวาขอไหนประโยคสญลกษณเปน สมการ

2. 28 - 5 ≠ 20

3. 3 + 14 > 20

4. 12 + 13 < 30

5. 5 + 10 = 5

6. 9 - 0 = 2

>>>>

สมการจะมทงสมการทเปนจรงสมการทเปนเทจ

สมการทง 2 ขางจะมคาเทากนสมการทง 2 ขางจะมคาไมเทากน

ลองหาดวาขอไหนเปนสมการทเปนจรง ขอไหนทเปนเทจ

1.____ 7+6 = 15-2

2.____ 3+8 = 10

3.____ 42x6 = 2

4.____ 20÷1 = 20

5.____ 10-2 = 2-10

6.____ 3x4 = 12

7.____ 4x6 = 10

8.____ 10÷3 = 3

Slide 2/3สมการ

จรงเทจเทจ

เทจเทจ

เทจจรง

จรง

สมการทมตวไมทราบคา (ตวแปร)ตวไมทราบคา(ตวแปร) ในสมการมกจะนยมใชอกษรโรมนหรอพยญชนะไทย

เชน a, y, x, ก, ข, ค เรยกสมการเชนนวา สมการทมตวไมทราบคา หรอสมการทมตวแปร

ดงตวอยางตอไปน

1. a+2 = 5

2. 10-ข = 7

3. 9×y = 10

4. 6÷3 = x

5. 3×ก = 6

6. 9+a = 10

7. X-3 = 18

สมการเกมโจทยปญหาSlide 3/3

^_^

Slide 1/3เกม-สมการ

พจารณาวาประโยคสญลกษณตอไปนขอใดเปนสมการขอ โจทย เปน ไมเปน

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

เฉลยขอ 1


เฉลยขอ 3เฉลยขอ 4เฉลยขอ 5เฉลยขอ 6เฉลยขอ 7เฉลยขอ 8



36+1 = 37

64÷3 < 16

14×3 = 75÷6

37+1 ≠ 11

42+3 > 45

42+10 = 52

5×14 = 70

63÷4 < 19

29×13 > 18

13-7 = 16÷2


พจารณาวาสมการในขอใดเปนสมการทเปนจรง ขอใดทเปนเทจ เพราะเหตใด

1. _____ 3+2 = 5

2. _____ 4×8 = 12

3. _____ 13-10 = 3

4. _____ 19÷1 = 19

5. _____ 63×2 = 186

6. _____ 70÷2 = 35

7. _____ 96-13 = 82

8. _____ (3+1)-2 = 2

9. _____ 16-(2×3) = 10

10. _____ (5×1)-2 = 2






จรงเทจ

จรงเทจจรง

จรงจรงเทจจรง

เทจ


สมการในขอใดทมตวไมทราบคา (ตวแปร) พรอมทงบอกตวไมทราบคา (ตวแปร)ขอ โจทย ม ไมม ตวไมทราบคา(ตวแปร)คอ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.






3+a = 10

7-2 = 5

19×y = 7

c÷12 = 76

64-1 = 70

(5×3)÷10 = 12

(9+a)-2 = 13

b = 3×1

24÷2 = 20

m÷3 = 17

a

-

y

c

a

b

m

-

-

-

ค าตอบของสมการ

6+a = 13 จากสมการน จะเหนวาสมการมตวทไมทราบคา คอ “a” นนเอง เพอ ท าใหสมการสมบรณ เราจ าเปนตองหาคาของ a และคาของ a นนเองทคอ “ค าตอบของสมการ”โดยเมอแทนในตวไมทราบคาหรอตว แปรแลว ตองท าใหสมการนนเปนจรง

Slide 1/2ค าตอบของสมการ

ค าตอบของสมการเกมโจทยปญหาSlide 3/3

ตวอยางเพอความเขาใจ

จากสมการ C-13 = 38 ม ____ เปนตวทไมทราบคาหรอตวแปรนนเอง

แทน C ดวย 51

จะได 51-13 = 38 เปนสมการทเปนจรงดงนน 51 เปนค าตอบของสมการ

C

พจารณาจ านวนทก าหนดมาใหวาเปนค าตอบของสมการหรอไม เพราะเหตใด

1. a-6 = 10

2. 2+x = 6

26-6 = 10

20 = 10

แทน a ดวย 26

สมการเปนเทจ

แทน x ดวย 42+4 = 6

6 = 6 สมการเปนจรง

3. 7×d = 10 แทน d ดวย 37+3 = 10


4. 35×y = 1

5. h-13 = 1

35-1 = 1

34 = 1

แทน y ดวย 1

สมการเปนเทจ

แทน x ดวย 13

13-13 = 1

0 = 1 สมการเปนเทจ

Slide 1/1เกม-ค าตอบของสมการ

สมบตการเทากนของการบวก


สมบตการเทากนของการลบ

จ านวนสองจ านวนทเทากน เมอน าจ านวนอกจ านวนหนงมาบวกแตละจ านวนทเทากน ผลบวกยอมเทากน เรยกวา สมบตการเทากนของการบวก

จ านวนสองจ านวนทเทากน เมอน าจ านวนอกจ านวนหนงมาลบแตละจ านวนทเทากน ผลลบยอมเทากน เรยกวา สมบตการเทากนของการลบ

+ -จากสมการ 3+4 = 7

น า 2 มาบวกกบจ านวนทงสองขางของสมการ

(3+4)+2 = 7+2

7+2 = 9


จากสมการ 3+4 = 7

น า 2 มาลบกบจ านวนทงสองขางของสมการ

(3+4)-2 = 7-2

7-2 = 5


Slide 1/15

ตวอยาง เสรมความเขาใจจงบอกวาเปนสมบตการเทากนของการบวกหรอการลบ แลวบอกดวยวาเพราะเหตใด


1. 5+2 = 7 [+4 ทงสองขาง]

2. 9-3 = 6 [-4 ทงสองขาง]

3. 1-1 = 0 [+4 ทงสองขาง]

4. 20 = 4+16 [+4 ทงสองขาง]

5. 32 = 33-1 [+4 ทงสองขาง]

6. 52 = 11+41 [-2 ทงสองขาง]







Slide 2/15

สมบตการเทากนของการบวก สมบตการเทากนของการลบ++

--จากสมการ 5 = 2+3 จากสมการ 12 = 4×3

น า 4 มาคณกบจ านวนทงสองขางของสมการ

5×4 = (2+3)×4

20 = 5×4


จ านวนสองจ านวนทเทากน เมอน าจ านวนอกจ านวนหนงมาคณแตละจ านวนทเทากน ผลคณยอมเทากน เรยกวา สมบตการเทากนของการคณ

น า 2 มาหารกบจ านวนทงสองขางของสมการ

จ านวนสองจ านวนทเทากน เมอน าจ านวนอกจ านวนหนงทไมใชศนยมาหาร แตละจ านวนทเทากน ผลหารยอมเทากน เรยกวา สมบตการเทากนของการหาร

12÷2 = (4×3)÷2

6 = 12÷2


การแกสมการSlide 3/15

ตวอยาง เสรมความเขาใจจงบอกวาเปนสมบตการเทากนของการคณหรอการหาร แลวบอกดวยวาเพราะเหตใด1. 3+8 = 11 [×2 ทงสองขาง]

2. 11+3 = 14 [÷2 ทงสองขาง]

3.43-32 = 11 [×2 ทงสองขาง]

4. 1 = 3-2 [×2 ทงสองขาง]

5. 10+5 = 30-15 [÷5 ทงสองขาง]

6. 32-16 = 4×4 [÷2 ทงสองขาง]


สมบตการเทากนของการคณ

สมบตการเทากนของการหาร





Slide 4/15

สรป

สมบตการเทากนของการบวก คอการน าจ านวน จ านวนหนงมาบวกเขากบสมการทง 2 ขางแลวท าให สมการเปนจรง

สมบตการเทากนของการลบ คอการน าจ านวน จ านวนหนงมาลบออกกบสมการทง 2 ขางแลวท าให สมการเปนจรง

สมบตการเทากนของการคณ คอการน าจ านวน จ านวนหนงมาคณเขากบสมการทง 2 ขางแลวท าให สมการเปนจรง

สมบตการเทากนของการหาร คอการน าจ านวน จ านวนหนงมาหารกบสมการทง 2 ขางแลวท าให สมการเปนจรง


การแกสมการโดยสมบตการเทากนของการบวก


จากสมการ y-4 = 5

เราตองการหา ค าตอบของสมการ ท าไดโดย ท าใหขางทมตวไมทราบคา(ตวแปร) เหลอเพยงตวไมทราบคาอยางเดยว

น า 4 บวกเขากบทงสองขางของสมการ

y-4+4 = 5+4 y = 9

จะท าให y-4 เหลอ y เพยงอยางเดยว และ 5 จะกลายเปน 9

ดงนน y = 9 | 9 คอ ค าตอบของสมการ ในขอนวธตรวจค าตอบ

น า 9 ไปแทน y ในสมการจะได 9-4 = 5 5 = 5 สมการเปนจรง Slide 6/15

การแกสมการโดยสมบตการเทากนของการลบ

จากสมการ y+4 = 5 y+4-4 = 5-4 y = 1


น า 4 ลบออกทงสองขางของสมการ จะท าให y+4 เหลอ y เพยงอยางเดยว และ 5 จะกลายเปน 1

ดงนน y = 1 | 1 คอ ค าตอบของสมการ ในขอนวธตรวจค าตอบ

น า 1 ไปแทน y ในสมการจะได 1+4 = 5 5 = 5 สมการเปนจรง การแกสมการ

Slide 7/15

มาแกสมการกน ดวยสมบตการเทากนของการบวกหรอการลบ และตรวจค าตอบ

1. x+66 = 103

2. a-3 = 14


น า _____ _____ ทงสองขางของสมการ

จะได x = 37

66 (+/-)

ตรวจค าตอบ แทน ____ ดวย ____

- จะได ___ + 66 = 103



จะได a = 17

3 (+/-)+ตรวจค าตอบ แทน ____ ดวย ____

จะได ___ - 3 = 14


x+66-66 = 103-66

a-3+3 = 14+3

x 37

37

a 17

17

Slide 8/15


3. b+7 = 10

4. d-74 = 62



จะได b = 3

7 (+/-)ตรวจค าตอบ แทน ____ ดวย ____

- จะได ___ + 7 = 10



จะได d = 136


จะได ___ - 74 = 62


b+7-7 = 10-7

d-74+74 = 62+74

b 3

3

d 136

136

Slide 9/15


5. c-4 = 0

6. n-72 = 81



จะได c = 4

4 (+/-)ตรวจค าตอบ แทน ____ ดวย ____

+ จะได ___ - 4 = 0



จะได n = 153


จะได ___ - 72 = 81


c-4+4 = 0+4

n-72+72 = 81+72

c 4

4

n 153

153

Slide 10/15

การแกสมการโดยสมบตการเทากนของการคณ

จากสมการ a÷5 = 4𝑎

5×5 = 4×5 a = 20

𝑎

5


น า 5 คณเขาทงสองขางของสมการ จะท าให 𝑎

5เหลอ a เพยงอยางเดยว

ดงนน a = 20 | 20 คอ ค าตอบของสมการ ในขอน

น า 20 ไปแทน a ในสมการ

จะได 20

5= 4 4 = 4 สมการเปนจรง

วธตรวจค าตอบ

และ 4 จะกลายเปน 20


การแกสมการโดยสมบตการเทากนของการหาร

จากสมการ b×7 = 21 𝑏×7

7=

21

7b = 3

เราตองการหา ค าตอบของสมการ ท าไดโดย ท าใหขางทมตวไมทราบคา(ตวแปร) เหลอเพยงตวไมทราบคาอยางเดยวน า 7 หารทงสองขางของสมการ จะท าให b×7 เหลอ b เพยงอยางเดยว และ 21 จะกลายเปน 3

ดงนน b = 3 | 3 คอ ค าตอบของสมการ ในขอน

น า 3 ไปแทน b ในสมการจะได 3×7 = 21 21 = 21 สมการเปนจรง

วธตรวจค าตอบ


มาแกสมการกน ดวยสมบตการเทากนของการคณหรอการหาร และตรวจค าตอบ

1. x×11 = 88

2. d÷13 = 182


จะได x = 8

11 (×/÷)


÷ จะได ___ × 11 = 88



จะได d = 2,366

13 (×/÷)×ตรวจค าตอบ แทน ____ ดวย _____

จะได _____ ÷ 13 = 182


𝑥×11

11=

88

11

𝑑

13× 13 = 182×13

x 8

8

d 2,366

2,366



3. c×12 = 96

4. a÷7 = 105


จะได c = 12

12 (×/÷)


÷ จะได ___ × 12 = 96



จะได a = 735

a (×/÷)×ตรวจค าตอบ แทน ____ ดวย _____

จะได _____ ÷ 7 = 105


𝑐×12

12=

96

12

𝑎

7× 7 = 105×7

c 8

8

a 735

735



5. x×11 = 88

6. y÷12 = 53


จะได x = 8

11 (×/÷)


÷ จะได ___ × 11 = 88



จะได y = 636

12 (×/÷)×ตรวจค าตอบ แทน ____ ดวย _____

จะได _____ ÷ 12 = 53

53 = 53

𝑥×11

11=

88

11

𝑦

12× 12 = 53×12

x 8

8

y 636

636

เกมโจทยปญหาSlide 15/15


สมการเปนจรง

4c

26b

19a

จงบอกตวไมทราบคา (ตวแปร) พรอมทงหาค าตอบของสมการ

1. a+72 = 91

1.1 ตวไมทราบคา(ตวแปร) คอ _______ 1.2 ค าตอบของสมการคอ _______เฉลยขอ 1.1 เฉลยขอ1.2

2. 36-b = 10


3. 74×c = 296


Slide 1/2เกม-การแกสมการ

a = 120

Slide 2/2เกม-การแกสมการ

จงแกสมการ

1. a-12 = 108

2. m+54 = 93

3. 8×b = 168

4. n-72 = 68

5. x÷9 = 42

6. 3×y = 51

7. d-74 = 62

8. c÷24 = 16


m = 39

b = 21

n = 140

x = 378

y = 17

y = 136

c = 384








การแกโจทยปญหาดวยสมการ

พจารณาขอทก าหนดให

พชยอายมากกวาพทยา2 ป

ถาเรารอายของพทยา เรากจะสามารถหาอายของพชยได

โดย ถาพทยาอาย 4 ป พชยกจะมอาย 4+2 = 6 ปถาพทยาอาย 9 ป พชยกจะมอาย 9+2 = 11 ปถาพทยาอาย 16 ป พชยกจะมอาย 16+2 = 18 ปถาพทยาอาย x ป พชยกจะมอาย x+2 ป

การแกโจทยปญหาดวยสมการSlide 1/6

พจารณาขอทก าหนดให

วชรใชเงนไปครงหนงของทเธอมอยท งหมด

ถาเรารจ านวนเงนทงหมดทวชรมอย เรากจะสามารถไดวาครงหนงทวชรใชไปคอเทาไร

โดย ถาวชรมเงน 150 บาท วชรใชเงนไป 150÷2 = 75 บาท


ถาวชรมเงน 300 บาท วชรใชเงนไป 300÷2 = 150 บาทถาวชรมเงน 500 บาท วชรใชเงนไป 500÷2 = 250 บาทถาวชรมเงน y บาท วชรใชเงนไป y÷2 บาท

มาเขยนสมการจากโจทยปญหากน

พจารณาโจทย พรชยมดนสอ x แทง แบงใหนอง 3 แทง เหลอดนสอ 4 แทง เดมพรชยมดนสอกแทง

พรชยมดนสอ x แทง

แบงใหนอง 3 แทงเหลอดนสอ 4 แทง

เดมพรชยมดนสอกแทงวเคราะหโจทย สงทโจทยก าหนด สงทโจทยตองการใหหา

เขยนสมการ พรชยมดนสอ x แทง แบงใหนอง 3 แทง เหลอดนสอ 4 แทง---> x -3 = 4

X-3 = 4


--->

---> แกสมการ x = 7 ,เดมพรชยมดนสอ 7 แทง

การแกปญหาดวยสมการใชขนตอนดงน

1. ท าความเขาใจโจทย เพอใหรวาสงทโจทยก าหนดมาใหมอะไรบาง และโจทยตองการทราบอะไร


2. ก าหนดสงทตองการทราบเปนตวไมทราบคา แลวท าการเขยนสมการ

3. แกสมการ และตอบค าถามของโจทย

4. ตรวจค าตอบ

เพอความเขาใจ มาแกโจทยปญหาดวยสมการกน

1. บดาอายเปนสองเทาของบตร ถาปจจบนบดาอาย 48 ป บตรมอายกป

สงทโจทยก าหนดให สงทโจทยถาม


บดาอายเปนสองเทาของบตร

ปจจบนบดาอาย 48 ป

บตรมอายกป

ก าหนดสงทตองการทราบก าหนดให บตรมอาย a ป

บดาอายเปนสองเทาของบตร นนคอ ตองน าอายของบตร คณ 2


1. บดาอายเปนสองเทาของบตร ถาปจจบนบดาอาย 48 ป บตรมอายกป

สมการทได

เพอความเขาใจ มาแกโจทยปญหาดวยสมการกน

a×2 = 48

แกสมการ𝑎 × 2

2=

48

2

a = 24

ตรวจค าตอบa×2 = 48 แทน a ดวย 24

24×2 = 48


ตอบ ปจจบน บตรมอาย 24 ป เกมโจทยปญหา

เกม-การแกโจทยปญหาดวยสมการSlide 1/4

จงหาค าตอบทถกตอง

1. แดงมเงนออม 62 บาท วนนออมเงนอก c บาท รวมออมเงนได 90 บาทวนนแดงออมเงนเพมกบาทสมการทได ___________

ค าตอบของสมการ _______

ตอบ _______________

62+x = 90

28

วนนแดงออมเงนเพม 28 บาท


2. ผลบวกของจ านวนหนงกบ 9 เปน 62 จงหาจ านวนนน

สมการทได ___________


ตอบ _________


x+9 = 62

53

จ านวนนนคอ 53


3. คณแมซอผา 6 เมตร ราคา 294 บาท ผาราคาเมตรละเทาไร

สมการทได ___________


ตอบ ____________


6×x = 294

49

ผาราคาเมตรละ 49 บาท


4. ดวงใจจดหนงสอจ านวนหนงไวบนชนวางหนงสอ 6 ชน จดไดชนละ 17 เลม เทาๆ กนจงหาวาดวงใจจดหนงสอทงหมดกเลมสมการทได ___________


ตอบ __________________


x÷6 = 17

102

ดวงใจจดหนงสอทงหมด 102 เลม

Documents

โดย ไปหนา้ต่อไป - TTA · สมการและการแก้สมการ หน่วยการเรียนรู้ที่2 2 6 8 1 3