บทท 3 การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3.1 ความหมายของการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง        การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง หมายถง การคำานวณเพอหาคาสถตเพยงคำาเดยวทอยตอนกลางโคงการแจกแจงของตวแปร ซงจะใชเปนตวแทนของขอมลทงชด จะทหาไดนจะทำาใหทราบถงลกษณะของขอมลทงหมดทเกบรวบรวมมาได คาทหาไดนจะเปนคากลาง ๆ อาจเรยกวา คากลาง       ค ากลางของขอม ลมหลายชน ด เช น ค า เฉล ยเ ล ข ค ณ ต  (Arithemic Mean) ค า เ ฉ ล ยเ ร ข า ค ณ ต (Geometric Mean) ค า เ ฉ ล ย ฮ า ร ม อน ก  (Harmonic Mean) ค า ก ง ก ล า ง พ ส ย  (Md-range) มธยฐาน(Median) และฐานนยม (Mode) คากลางแตละชนดตางกมขอด ขอเสย และมความเหมาะสมในการนำาไปใชไมเหมอนกนขนอยกบลกษณะการแจกแจงของขอมลและวตถประสงคของผใชขอมลนนๆ แตคากลางของขอมลทนยมใชกนมอย 3 ชนด คอ คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic Mean) มธยฐาน(Median)และฐานนยม (Mode)การคำานวณหาคากลางทงสามชนดนโดยทวไปแบงออกไดเปน 2 กรณใหญ คอ

        1.การหาค ากลางของขอม ลท ไ ม ได แจกแจ งความถ (Ungrouped data) ซงคาทไดเปนคากลางทถกตองแนนอนของขอมลชดนน        2.ก า ร ห า ค า ล า ง ข อ ง ข อ ม ล ท แ จ แ จ ง ค ว า ม ถ แล ว  (Grouped Data) ซ งค าท ไ ด เป นค ากลาง โดยประมาณของขอมลชดนน

3.2 ประเภทของกการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง        3.2.1 ค า เ ฉ ล ย เ ล ข ค ณ ต (Arithemetic Mean)        คาเฉลยเลขคณตเหมาะทจะนำามาใชเปนคากลางของขอมล เมอขอมลนนๆไมมคาใดคาหนงหรอหลายๆคา ซงสงหรอตำากวาคาอนๆมาก เชน คะแนนสอบวชาวทยาศาสตร ระดบประกาศนยบตรวชาชพชนสง (ปวส.) ของนกเรยน 10 คน เปนดงน 70, 72, 68, 3, 71, 74, 70, 67, 73 , ซงคา 3 และ 5 ถอวาเปนคาทตำากวาผดปกต การหาคาเลขคณตจากขอมลทมค าสงหรอต ำาผ ดปกต ค าเฉลยเลขคณตในกรณเชนน จงไมเปนคากกลางของขอมลชดนน (อาจจะใชคากลางอน เชน มธยฐานแทน)        1. การหาค า เฉล ย เลขคณ ตของขอม ลท ไม ได แจกแจงความถการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ หาไดโดยตรงจากขอมลทมอย

  จ ำานวนจากตวอยาง (Sample) ซ งเป นตวแทนของป ร ะ ช า ก ร ด ง น น ค า เ ฉ ล ย เ ล ข ค ณ ต ข อ งประชากร (Population Mean) หาไดจาก

หรอ คาเฉลยเลขคณตของตวอยาง (Sample Mean)

โดยทคาเฉลยเลขคณตสญลกษณ อานวา “มว” และคาเฉลยเลขคณตสญลกษณ อานวา “เอกซบาร”ตามลำาดบทมความหมายตางกน โดยสามารถสรปไดดงน

 ค อ ค า เ ฉ ล ย เ ล ข ค ณ ต ข อ ง ป ร ะ ช า ก ร ซ ง เ ป นพารามเตอร (Parameter) ซงคาจรงแบบหนงของประชากร เ ร ย ก ว า พ า ร า ม เ ต อ ร   แ ล ะ  N แ ท น จ ำา น ว น ห น ว ยประชากร (Population Unit)

คอคาเฉลยเลขคณตของตวอยางซงเปนตวประมาณคา (Estimator) ของพารามเตอร น นโดย  คำานวณจากขอมลตวอยางทเป นตวแทนของประชากร และ n แทนจำานวนหนวยของตวอยาง(Sample Units)            

 “Summation”           ควรสงเกตวา การคำานวณคาเฉลยเลขคณตขางตนใชสตรคลายกน จงตองทำาความเขาใจและแยกสตรใหชดเจน คอ ถาเป นประชากร N หนวย ใหใช  แตถาเป นตวอยาง n ใหใช   ตวอยางท3.1 จากการตรวจสอบราคาขาวโพดทใชเลยงสตวในจงหวดรอยเอด ทโรงงาน  รบซอในป พ.ศ. 2552 โดยตรวจสอบเพยงบางโรงงานเพอน ำามาเปนตวอยาง จำานวน 10 โรงงาน ปรากฏวาราคาขาวโพดทใชเลยงสตวซงโรงงานรบซ อตอกโลกรม (บาท) เปนดงน 4.57 4.42 5.28 6.80 7.08 4.82 5.48 4.95 7.20 4.43        จงหาราคาเฉลยตอกโลกรมของขาวโพดเลยงสตวทโรงงานรบซอ

ดงนน ราคาขาวโพดทใชเลยงสตวเฉลยตอกโลกรมมคาประมาณ 5.50 บาท    ตอบตวอยางท 3.2 ในการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของน กเรยนระด บ         ประกาศนยบตรวชาชพชนสงคนหนงซ งมคะแนนการทดสอบและความสำาคญของคะแนนทงหมด รวม 5 ดาน จากคะแนนเตม 100 คะแนน ดงขอมลในตารางจงหาคะแนนเฉลยของการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนคนน

ดานท

ทกษะกระบวนการ คะแนนทสอบได

ความสำาคญของ

คะแนน12345

การแกปญหาการใชเหตผลการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

5465705575

3020152015

การเชอมโยงความรทางคณตศาสตรความคดรเรมสรางสรรค

รวม 100  

                                                                                  

           เมอคำานงความสำาคญของทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทง 5 ดาน คะแนนเฉลยของนกเรยนตนน คอ 61.95 คะแนน     2. การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแลวในกรณทมขอมลจำานวนมากและไมมขอมลดบแตละหนวย เชน ขอมลรายงานจากทะเบยนตางๆในล กษณะทได แจกแจงความถแลวถาใหเปนคาความถของคาจากการ

สงเกตเปนความถของคาสงเกตเร อยไปจนถงเปนความถของคาจากการสงเกตแลวสามารถคำานวณคาเฉลยไดดงน         

             เมอ    N   เปนจำานวนคาจากการสงเกตทงหมด หรอ N =                                                    X1     เปนจดกงกลางของชนท i                   K   เปนจำานวนอตรภาคชน          หมายเหต  ถาเป นค าเฉล ยของตวอยางท เป นต วแทนของประชากรยงคงใชค า เฉล ยแบบเด ม แต เปลยน  เปน  และหารดวย n แทน N           ตวอยางท 3.3   เงนเดอนของพนกงานทงหมดในบรษทรอยเอดเอดมตซ จ ำาก ด ซ งเปนตวแทนจ ำาหนายรถยนตในจงหวดรอยเอด ซงมพนกงานทงหมด 120 คน โดยมการแจกแจงความถไวแลวดงน

เงนเดอน จำานวนพนกงาน5,000 – 6,9997,000 – 8,9999,000 – 10,999

11,000 – 12,999

5102019

13,000 – 14,99915,000 – 16,99917,000 – 18,99919,000 – 20,999

20251110

          จงหาคาเฉลยเลขคณตของเงนเดอนพนกงานทงหมดในบรษทแหงน          วธทำา เพอความสะดวกในการคำานวณหาคาเฉลยเลขคณตควรสรางตารางดงน

                             

           ดงนน เงนเดอนเฉลยของพนกงานรอยเอดมตซ ซ งมพนกงานทงหมด 120 คนมเงนเดอนเฉลยเทากบ 12,532.83 บาท (โดยประมาณ)           ต ว อ ย า ง ท  3.4 ค ะ แ น น เ ฉ ล ย จ า ก ก า ร ส อ บ ว ช าคอมพวเตอรเพองานอาชพของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพ ชนปท 2 แผนกวชาการบญช ของวทยาลยอาชวศกษารอยเอด จำานวน 3 หองมคะแนนแตละเปน 50, 65 และ 76 คะแนนนกเรยนของหองทเปนกลมตวอยางมจำานวนนกเรยนในแตละหองเปน 40, 50 และ 30 คน ตามลำาดบ จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบวชาคอมพวเตอรเพองานอาชพของนกเรยนประกาศนยบตรวชาชพ ชนปท 2 แผนกวชาการบญชทง 3 หอง          

           ดงนน คะแนนสอบวชาคอมพวเตอรเพองานอาชพ โดยเฉลยของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพ ชนปท 2 แผนกว ช า ก า ร บ ญ ช ว ท ย า ล ย อ า ช ว ศ ก ษ า ร อ ย เ อ ด ท ง  3 ห อ ง คอ 63.75 คะแนน ตอบ           กลาวคอ คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนทง 3 หอง มคากลางเทากบ 62.75 คะแนน สงเกตวาคาเฉลยเลขคณตรวมทหาไดนมคาอยระหวาง 50 และ 70 คะแนนดวย ฃ

           ตวอยางท 3.5 คะแนนสอบวชาภาษาองกฤษ โดยเฉลยของนกเรยนในโรงเรยนมธยมศกษาแหงหนงไดผลดงตาราง

ระดบชน จำานวนนกเรยน คะแนนเฉลยม.1ม.2ม.3ม.4ม.5ม.6

504045506050

657060755070

รวม 295 390

        

           ดงน น  คะแนนเฉล ยรวมของน กเรยนในโรงเรยนมธยมศกษาแหงน เทากบ 64.41 คะแนน ตอบ           กลาวคอ คากลางของคะแนนสอบวชาภาษาองกฤษของนกเรยนโรงเรยนนมคาเทากบ  64.41 คะแนน3.2.2 มธยฐาน (Median)        มธยฐาน คอ คาทมตำาแหนงอยกงกลางของขอมลทงหมด โดยเรยงลำาดบขอมลจากคานอยทสดไปหาคามาก

ทสด หรอจากคามากทสดไปหาคานอยทสด นนคอ มธยฐานเปนคาทแสดงใหทราบวามจำานวนขอมลทมากกวาและนอยกวามธยฐานอยเทาๆกน นนคอ มธยฐานเปนคาทแบงขอมลทเรยงลำาดบแลวออกเปน 2 สวน โดยมขอมลจำานวนทมากกวาและนอยกวามธยฐานรอยละ 50 คามธยฐานอาจเปนคาใดคาหนงของขอมล ซงเปนคาจากการสงเกตหรออาจเปนคาทคำานวณขนมาใหมทไมตรงกบคาของขอมลในชดนนๆ        จดเดนของการใชคามธยฐาน คอ คามธยฐานเปนคาเหมาะสมทจะนำามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนนๆมคาใดคาหนงหรอหลายๆคา ซงสงหรอตำากวาคาอนมาก หรอตองการทราบวาคาทเปนไปไดคาใดของขอมลนนๆมจำานวนคาสงเกตทมากกวาและนอยกวาคานอยประมาณเทาๆกน        1.การหามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

วธนหาไดโดยการเรยงขอมลทมอยทงหมดจากคานอยไปหามากหรอจากคามากไปหานอยอยางใดอยางหนง แลวสงเกตวาคาของขอมลคาใดอยตรงกงกลางของขอมลทงหมด คานนเปนมธยฐานของขอมลชดนน ในกรณทมจำานวนขอมลทงหมดอยเปนจำานวนค มธยฐานจะอยระหวางขอมลสองคาทอยกงกลางขอมลทงหมด ซงนยมใชคาเฉลยของขอมลสองคานน ในกรณทจ ำานวนขอมลทงหมดเปน

จำานวนคมธยฐาน คอ คาทอยตรงกลางของขอมลทเรยงลำาดบทงหมด ดงนน มธยฐานอาจเปนคาทปรากฏอยในขอมลชดนนหรอไมกได เชน มธยฐานของขอมล 12, 13, 15, 17, 18 คอ 15 สวนมธยฐานของขอมล 66, 63, 63, 62, 61, 60, 60, 60, คอ = 61.5

โดยทวไป ถาจดเรยงขอมลชดหนงซงม N คา มธยฐานจะอยตำาแหนงท เชน ถาจำานวนขอมลชดหนงม 11 คา เมอจดเรยงแลว มธยฐานจะอยตำาแหนงท = 6        ถ าจ ำานวนขอม ลมค า  14 ค า เม อจด เรยงแล ว มธยฐานจะอยตำาแหนงท =7.5        ในปจจบนการหาคาสถต ต าง สามารถใชเคร องคอมพวเตอรชวยในการคำานวณไดโดยงาย การหามธยฐานกเชนกนถามขอมลดบครบทกหนวยจะนยมใชวธการหาคามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถมากกวาวธการหาคามธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว        ตวอยางท 3.6 จงหาคามธยฐานของจำานวนเงนฝากของธนาคารพาณชยในประเทศไทยในรอบ 10 ปทผานมาตงแต พ.ศ. 2536 ถง พ.ศ. 2545 ซงมจ ำานวนเงนฝากในแตละปดงตาราง

พ.ศ. จำานวนเงนฝาก(ลานลานบาท)

25362537

2.432.76

25382539254025412542254325442545

3.253.684.314.694.674.915.115.22

        วธทำา เมอเรยงจำานวนเงนฝากของธนาคารพาณชยในประเทศไทยในแตละป จากจำานวนเงนฝากทนอยทสดถงจำานวนเงนฝากทมากทสดจะไดดงน2.43  2.76  3.25  3.68  4.31  4.69  4.67  4.91  5.11  5.22        สตร การหาคาตำาแหนงของมธยฐาน คอ 

        มธยฐานอยในตำาแหนงท                      = 5.5                                                     ดงนน มธยฐานของจำานวนเงนฝากของธนาคารพาณชยของประเทศไทยเทากบ= 4.49 ลานลานบาท หรอ 4,490,000 ลานบาทกลาวคอ  ธนาคารพาณชยในประเทศไทยมจำานวนเงนฝากประมาณปละ 4,490,000 ลานบาท

2.การหามธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว        สำาหรบขอมลทแจกแจงความถแลว การหามธยฐานในกรณนจะใหคาโดยประมาณเนองจากไมสามารถนำาขอมลมาเรยงกนได แตทราบวาในแตละอนตรภาคชนมขอมลอย

จำานวนเทาไร (ความถ) กอนอนจงตองหาคามธยฐานตกอยในอนตรภาคชนใดโดยพจารณาจากความถสะสมแลวหาคาโดยประมาณของมธยฐานจากอนตรภาคชนนนถาขอมลชดทพจารณามผลรวมของความถเปน N มธยฐานคอ คาทแสดงใหทราบวามจำานวนขอมลอยตำากวาคานอย  จำานวน และมจำานวนขอมลคานอยจำานวน

ตวอยางท 3.7 จงหามธยฐานของปรมาณขาวทบรษทโรงสบวสมหมาย จงหวดรอยเอด สงออกไปขายยงประเทศเพอนบานเปนระยะเวลา 22 ป ซ งมการแจกแจงความถดงตาราง

ปรมาณขาวสงออก(แสนตน)

ความถ ความถสะสม

0.80-0.991.00-1.191.20-1.391.40-1.591.60-1.791.80-1.992.00-2.19

1369012

141019192022

        วธทำา ครงหนงของจำานวนขอมล คอ  = 11 ซงไมตรงกบความถสะสมในอนตรภาคชนใดจงเทยบหาวาความถสะสม 11 ตรงกบคาทเปนไปไดคาใดจากตารางดงน

อนตรภาคชน 1.20-1.39 มความถสะสม 10 หมายความวา มขอมลต ำากวา 1.395(ซ งเปนขอบเขตบนของอนตรภาคชนน) อย 10 จำานวน

อนตรภาคชน 1.40-1.59 มความถสะสม 19 หมายความวา มขอมลตำากวา 1.595 อย 19 จำานวน

เพอใหไดคาทมขอมลตำากวาอย 11 จำานวน จงตองจะคดเทยบจากอนตรภาคชน 1.40-1.59 ซงมความถ 9 โดยถอวาคาของขอมลทตกอยในอนตรภาคช นน ท ง  9 คากระจายกนอยอยางสมำาเสมอ โดยใชวธเทยบสวนดงน

ความถสะสมเพมขน 19-10=9 คาทเปนไปไดเพมขน 1.595-1.395 = 0.200

ความถสะสมเพมขน 11-10=1 คาทเปนไปไดเพมขน = 0.022

ด งน น ค า โดยประมาณของมธยฐาน ค อ  1.395 +0.022 =1.417 แสนตน

ในกรณทคร งหนงของจ ำานวนขอมลตรงกบความถสะสมในอนตรภาคชนใด จะใชขอบบนของอตรภาคชนนนเปนมธยฐาน

ในตวอยางขางตน ถาไมมอ ตรภาคช นสดทาย คอ ชวง 2.00 – 2.19 แสนตน คร งหนงของจำานวนขอมลจะเท าก บ   = 10 ซ งตรงก บความถ สะสมของอ ตรภาคชน 1.20 – 1.39 ในกรณนมธยฐาน คอ 1.395 แสนตน

การหามธยฐานของขอมลทแจกแจงความถโดยวธในตวอยางท  3.7 เมอนำามาเขยนเปนสตรจะไดดงน

3.2.3 ฐานนยม (Mode)        ฐานนยมคอ คาของขอมลทมความถสงสด ใชเปนคากลางของขอม ลอ กชน ดหน งนอกเหน อจากค า เฉล ยเลขคณต และมธยฐานทไดกลาวมาแลว สวนมากฐานนยมจะใชกบขอมลเชงคณภาพมากกวาขอมลเชงปรมาณ        ฐานนยมเหมาะทจะนำามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนนๆเปนคามาตรฐาน เชน ขนาดของรองเทา

ขนาดยางรถยนต ฯลฯ หรอขอมลทแจกแจงความถตามกลมหรอชวงตางๆและโยเฉพาะเมอมขอมลทมคาสงหรอตำาผดปกตรวมอยดวย        1. การหาฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ        ฐานนยมของขอมลชนดนหาไดจากการดวาขอมลทมอยทงหมดมความถสงสดหรอปรากฏบอยครงทสด ขอมลนนจะเปนฐานนยมของขอมลชดนน

        ตวอยางท 3.8 จงหาฐานนยมของอายนกเรยนทมาเขาคายคอมพวเตอร จำานวน 15 คน ดงน5, 8, 7, 6, 7, 8, 12, 11, 10, 11, 8, 6, 8, 7 และ 8 ป        วธท ำา  ฐานน ยมของอาย น ก เร ยนท มา เข าค ายคอมพวเตอรทง 15 คน คอ 8 ป เพราะนกเรยนทมาเขาคายคอมพวเตอรมอาย 8 ป มากทสด คอ 5 คน กลาวคอ นกเรยนทมาเขาคายคอมพวเตอรมอาย 8 ป มจำานวนมากทสด        การหาฐานนยมโดยวธดงกลาว ขอมลบางชดอาจไมมฐานนยมกไดหรออาจจะมฐานนยมเกนกวา 1 คากได เชน ขอมลทประกกอบดวย 5, 8, 9, 10, 12, 18, 16, 20 จะไมมฐานนยม เพราะขอมลแตละคามความถเทากนหมด ขอมลอกชดหนงประกอบดวย 13, 16, 20, 25, 20, 26, 25 มคาฐานนยม 2 คา คอ 20 และ 25 เนองจากทง

สองคานมความถสงสดเทากน 2 คา อาจจะถอไดวาขอมลชดนนไมมฐานนยมได ตอบ        หมายเหต  ในกรณ ท ข อม ลช ดหน งมฐานน ยมมากกวา 1 คาอาจหาตวแปรเชงคณภาพอนๆทเกยวของ เชน เพศ ชนเรยน ฯลฯ มาแบงขอมลออกเปนคนละชด เพอทำาใหแตละชดมฐานนยมเพยง 1 คา        2. การหาฐานนยมของขอมลทแจกแจงความถแลว        ถาเขยนเสนโคงของความถของขอมลทแจกแจงความถแลว ฐานนยม คอ คาของ X ทอยตรงกบจดสงสดบนเสนโคงของความถ แตถาเสนโคงของความถมจดสงสดสองจด ขอมลชดนนจะมฐานนยม 2 คา

        ทำานองเดยวกนกบการคำานวณมธยฐานของขอมล คอ ถามขอมลครบทกหนวย ควรใชการคำานวณฐานนยมโดยตรงจากขอมลทไมไดแจกแจงความถเนองจากคาทคำานวณในกรณขอมลทแจกแจงความถแลว จะใหคาโดยประมาณ        ส ำาหรบการค ำานวณหาฐานน ยมของขอม ลท ได แจกแจงความถไวแลวทำาไดหลายวธ วธหนง คอ หาจดกงกลางของอนตรภาคชนทมฐานนยมอย คาทหาไดจะเปนคาฐานนยมโดยประมาณ สวนการหาวาฐานนยมอยในอนตรภาคชนใดนนจะตองพจารณาดวยวาอนตรภาคชน

แตละชนมความกวางเทากนหรอไมในกรณทความกวางของอนตรภาคชนทกชนเทากน อนตรภาคชนทมฐานนยมคอ อนตรภาคชนทมความถสงสด สวนในกรณทอนตรภาคชนไมเทากนทกชนใหหารความถดวยความกวางของแตละอ นตรภาคช นอ นตรภาคช นท ผลหารมากท สดจะเป นอนตรภาคชนทมฐานนยมอย        ต ว อ ย า ง ท  3.9 จ า ก ข อ ม ล ร ะ ด บ ปวช.3 จำานวน 40 คน เกยวกบจำานวนเงนทจายเปนคาอาหารในแตละสปดาห ดงตาราง

จำานวนเงนทจายเปนคาอาหาร(บาท)

จำานวนนกเรยน

0-4950-99

100-149150-199200-249250-299

47

151031

        จงหาฐานนยมโดยประมาณของจำานวนเงนทจายเปนคาอาหารของนกเรยนทง 40 คนในแตละสปดาห        วธทำา เนองจากความกวางของอนตรภาคชนเทากนทกกชน ดงนนอนตรภาคชนทม                ฐานนยมอย ค อ อนตรภาคช นท มความถสงสด

                อนตรภาคชนทมความถสงสด คอ 100-149                จ ดก ง ก ลา ง ข อง อ น ตร ภ า คช น น ค อ  = 124.50                นนคอ ฐานนยมของจำานวนเงนทตองจายเปนค าอาหารของน ก เร ยนท ง  40 คน ในแต ล ะส ปดาห คอ 124.50 บาท โดยประมาณ ตอบ

3.3 การวดแนวโนมเขาสสวนกลางกบขอมลลกษณะตางๆ        การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง โดยวธการหาคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานและฐานนยม เหมาะสมกบขอมลในลกษณะตางๆกนดงน        1.ขอมลในมาตรานามบญญต เหมาะจะใชวธหาคาฐานนยมเทานน        2.ขอมลในมาตราเรยงลำาดบ เหมาะจะใชวธหาคามธยฐาน หรอฐานนยมกได        3.ขอมลในมาตราอนตรภาค เหมาะจะใชวธหาคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานหรอ คาฐานนยมกได        4.ขอมลในมาตราอตราสวน เหมาะจะใชวธหาคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานหรอคาฐานนยมกได        ขอสงเกตและหลกเกณฑท ส ำาคญในการใชค ากลางชนดตางๆ มดงน

        1.คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากการนำาทกๆคาของขอมลมาเฉลย แตมธยฐานและฐานนยมเปนเพยงคากลางทใชตำาแหนงท (Position) ของขอมลบางคาเทากน        2. ถาในจำานวนขอมลทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอคาตำากวาขอมลอนๆมาก จะมผลกระทบตอคาเฉลยเลขคณต กลาวคอ อาจจะทำาใหคาเฉลยเลขคณตมคาสงหรอตำากวาขอมลทมอยสวนใหญแตจะไมมผลกระทบตอมธยฐานหรอฐานนยม ดงนนกรณเชนนควรใชมธยฐาน        3.มธยฐานและฐานนยม ใชเม อตองการทราบคากลางของขอมลทงหมดโดยประมาณและรวดเรวทงน เนองจากการหามธยฐานและฐานนยมบางวธไมจำาเปนตองมการคำานวณซงอาจใชเวลามาก        4.ถาการแจกแจงความถของขอมล ประกอบดวย อนตรภาคชนทมชวงเปดซงอาจเปนชนตำาสดหรอชนสงสดชนใดชนหนง หรอทงสองชน การหาคากลางโดยใชคาเฉลยเลขคณตไมสามารถหาได แตสามารถหามธยฐานหรอฐานนยมได        5. การแจกแจงความถของขอมลทมความวางแตละอนตรภาคชนไมเทากน อาจจะมผลทำาใหคากลางทหาไดโดยใชคาเฉลยเลขคณตหรอฐานนยมคลาดเคลอนไปจากทควรจะเปนไดบาง แตไมมผลกระทบตอการหามธยฐาน

        6. ในกรณทขอมลเปนประเภทขอมลเชงคณภาพ จะสามารถหาคากลางไดเฉพาะฐานนยมเทานน แตไมสามารถหาคาเฉลยเลขคณตหรอมธยฐานได        7. ในกรณทสามารถนำาขอมลมาเรยงลำาดบได ควรหาคากลางคอ มธยฐานกอนและถาเปนขอมลเชงปรมาณทมคาตอเนองดวย ควรใชคาเฉลยเลขคณตแทนมธยฐานจะเหมาะสมกวา        8. ในกรณทขอมลมจำานวนนอย ฐานนยมอาจมคาแตกตางกนมากระหวางขอมลชดหนงกบขอมลอกชดหนงทมจำานวนเทากน จงไมควรใชฐานนยมในกรณเชนน        9. ลกษณะเฉพาะของคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม อาจแสดงดวยขอมล 10 คาตอไปน 25 33 35 38 48 55 55 55 56 และ 64 โดยเขยนแผนภาพไดดงน                จะเหนวา คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทแบงนำาหนกขอมล 2 ดานใหมสมดล สวนมธยฐานเปนคากลางทอยตรงกลางของขอมลทเรยงจากนอยไปมาก (หรอมากไปนอย) และฐานนยมเปนคากลางทอยตรงจดทมความถของขอมลหรอจำานวนขอมลทมากทสด

จ ะ เ ห น ว า ค า เ ฉ ล ย เ ล ข ค ณ ต เ ป น ค า ก ล า ง ท แ บ ง น ำา ห น กขอมล 2 ดานใหมสมดล