ชุดที่ 1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมคล้ายและ ... · ชุดที่

ชดท 1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส ก

ชดท 1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส ก

ค ำน ำ

ชดกจกรรมคณตศาสตรแบบรวมมอ เรอง อตราสวนตรโกณมต มทงหมด 5 ชด ชดนเปนชดท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส ซงในชดกจกรรมนเปนการจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนส าคญ ทนกเรยนมความสามารถแตกตางกนโดยแบงนกเรยนเปนกลมเลกๆ ในการเรยนรวมกน มการแลกเปลยนความคดเหนกน ยอมรบฟงความคดเหนของผอน มการชวยเหลอซงกนและกน ซงนกเรยนจะบรรลถงเปาหมายของการเรยนรไดกตอเมอสมาชกคนอนๆ ในกลมไปถงเปาหมายเชนเดยวกน ความส าเรจของตนเองกคอความส าเรจของกลมดวย อนง ชดกจกรรมคณตศาสตรนเปนชดกจกรรมทพฒนาขนมา เพอสรางนวตกรรมทใชในการแกปญหาการจดการเรยนการสอน เรอง อตราสวนตรโกณมต ระดบชนมธยมศกษาปท 5 และพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนใหสงขน ผ จดท าไดด าเนนการสรางและพฒนาเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนกอนและหลงเรยน และศกษาความพงพอใจในการเรยนของนกเรยนตอชดกจกรรมดงกลาว ผจดท าหวงเปนอยางยงวา การพฒนาชดกจกรรมคณตศาสตรแบบรวมมอในครงน จะเปนประโยชนตอผเรยนและครผสอนในระดบชนมธยมศกษาปท 5 ทน าไปใช ตลอดจนไดแนวทางในการจดกจกรรมในชนเรยน เพอใหผเรยนประสบผลส าเรจตามเปาหมายของหลกสตรตอไป สนนสา สมยอย

ชดท 1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส ข

สำรบญ

เรอง หนำ

ค าน า......................................................................................................................... .......................... ก สารบญ............................................................................................................................. ................... ข ค าชแจงในการใชชดกจกรม………………………………………………………………………………………......……… 1 จดประสงคการเรยนร………………………………………………………………………………………………………. 2 เวลาทใช…………………………………………………………………………………………………………….……..……. 2 สอการเรยนร…………………………………………………………………………………………………….…...….…… 2 เนอหาสาระ…………………………………………………………………………………………………….……..………. 2 กจกรรมการเรยนร………………………………………………………………………………………………………….. 3 การประเมนผล…………………………………………………………………………………………………..…...……… 5 บทบาทของนกเรยน………………………………………………………………………………………………..….…… 5 ล าดบขนตอนในการปฏบต ตอนท 1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลาย..……………..………. 6 บตรความรท 1.1 เรอง ทบทวนรปสามเหลยมคลาย……………………………………………….…...……… 7 บตรกจกรรมท 1.1 เรอง คลายกนหรอไม…………………………………………………………….…...……….. 10 แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง รปสามเหลยมคลาย…………………………………………………………....……… 16 ล าดบขนตอนในการปฏบต ตอนท 2 ความรพนฐานเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส..…………….…..……. 18 บตรความรท 1.2 เรอง ทบทวนทฤษฎบทพทาโกรส …………………………………………………..….……. 19 บตรกจกรรมท 1.2 เรอง หาฉนใหเจอ…………………………………………………………………….…...…….. 22 แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส ……………………………………………………….…..……… 25 บตรค าถามท 1 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส ………………………….…………………………………….…..…… 27 แบบทดสอบประจ าชดกจกรรม ชดท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลาย และทฤษฎบทพทาโกรส ……………………………………………………………………………………….…….…… 30 กระดาษค าตอบ……………………………………………………………………………………………………………….…... 33 บรรณานกรม……………………………………………………………………………………………………………..…….….. 34

ชดท 1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส 1

1. ชดกจกรรมคณตศาสตรแบบรวมมอ ชดท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส ม 2 ตอน ดงน ตอนท 1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลาย

ตอนท 2 ความรพนฐานเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส 2. ใหนกเรยนแตละกลมศกษาบตรความร และปฏบตกจกรรมในบตรกจกรรม หากนกเรยนมขอ

สงสยหรอไมเขาใจในสวนใดสามารถสอบถามครได 3. ใหนกเรยนแตละคนท าแบบฝกทกษะและอธบายใหสมาชกในกลมทกคนเขาใจ แลวครตรวจความถกตองโดยสมเรยกตวแทนนกเรยนในแตละกลมเพอตอบค าถาม และท าการสอบแขงขน 4. เมอนกเรยนแตละกลมศกษาและปฏบตชดกจกรรมทง 2 ตอนแลว ใหนกเรยนท าแบบทดสอบประจ าชดกจกรรม ชดท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส

ค ำชแจง ในกำรใชชดกจกรรม


1. จดประสงคกำรเรยนร 1.1 บอกนยามและสมบตของรปสามเหลยมคลายได 1.2 บอกไดวารปสามเหลยมคใดเปนรปสามเหลยมทคลายกน 1.3 หาอตราสวนของดานคทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายทก าหนดใหได 1.4 บอกความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได

1.5 อธบายเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสได

2. เวลำทใช

4 ชวโมง

3. สอกำรเรยนร 3.1 บตรความรท 1.1 เรอง ทบทวนรปสามเหลยมคลาย 3.2 บตรกจกรรมท 1.1 เรอง คลายกนหรอไม 3.3 แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง รปสามเหลยมคลาย 3.4 บตรความรท 1.2 เรอง ทบทวนทฤษฎบทพทาโกรส 3.5 บตรกจกรรมท 1.2 เรอง หาฉนใหเจอ 3.6 แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส

3.7 บตรค าถามท 1 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส 3.8 แบบทดสอบประจ าชดกจกรรม ชดท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบรป สามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส

4. เนอหำสำระ 4.1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลาย 4.2 ความรพนฐานเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส


5. กจกรรมกำรเรยนร

ตอนท 1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลาย (เทคนค STAD) 1. นกเรยนแตละกลมศกษาบตรความรท 1.1 เรอง ทบทวนรปสามเหลยมคลาย โดยรบค าแนะน าเพมเตมและซกถามจากคร พรอมทงสรปความรทไดรบ 2. นกเรยนแตละกลมท าบตรกจกรรมท 1.1 เรอง คลายกนหรอไม ชวยเหลอกนในกลม เมอสงสยสามารถสอบถามคร 3. นกเรยนแตละคนท าแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง รปสามเหลยมคลาย และรวมกนสรปความร 4. นกเรยนแลกเปลยนกนตรวจสอบค าตอบกบเพอนกลมเดยวกน และเพอนตางกลม พรอมลงชอผตรวจ 5. ตวแทนแตละกลมเกบแบบฝกทกษะสงคนครเพอตรวจสอบความถกตองพรอมบนทกคะแนน และคดคะแนนกลม 6. ครตดประกาศคะแนน

ตอนท 2 ความรพนฐานเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส (เทคนค TGT) 1. ครชแจงวตถประสงคในการเรยน พรอมทงลกษณะของกจกรรมทจดการเรยนการสอนของ

ชวโมงน (เทคนค TGT นนคอ มการสอน การท ากจกรรมกลม และสมาชกทกคนสอบแขงขน เพอน าคะแนนไปรวมเปนคะแนนกลมตอไป) 2. ครชแจงการปฏบตหนาทของสมาชกแตละคนในการท ากจกรรมกลม นนคอ สมาชกแตละคน จะมหนาทแตกตางกน และหมนเวยนท าหนาทกนไป 3. ครแบงนกเรยนออกเปนกลม กลมละ 5 คน แบบคละความสามารถ โดยสมาชกในกลมจะมหมายเลข 1-5 คนละ 1 หมายเลข ใหนกเรยนจ าหมายเลขของตนเองไว จากนนใหตวแทนกลม ออกมารบบตรความรท 1.2 ทฤษฎบทพทาโกรส 4. นกเรยนแตละกลมศกษาบตรความร ท 1.2 ทฤษฎบทพทาโกรส สมาชกทกคนในแตละกลมจะตองรวมกนศกษาบตรความรดงกลาวใหเขาใจในขนตอนการแกปญหาแตละตวอยาง ถามขอสงสยสามารถรบค าแนะน าเพมเตมและซกถามจากครได 5. ตวแทนจากแตละกลมออกมารบบตรกจกรรมท 1.2 เรอง หาฉนใหเจอ 6. ตวแทนจากแตละกลมออกมารบบตรเฉลยกจกรรมท 1.2 เรอง หาฉนใหเจอ สมาชกในแตละกลมรวมกนตรวจสอบค าตอบ โดยมครคอยตรวจสอบความถกตองอกครง 7. นกเรยนแตละคนท าแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส

8. ตวแทนกลมมารบเฉลยแบบฝกทกษะ และชวยกนตรวจแบบฝกทกษะ เพอความเขาใจทถกตองของทกคน และพรอมทจะท าการแขงขน

9. แขงขนตามกลมแขงขนทแบงไวเปนโตะ ดงแผนผงการจดโตะแขงขน ตามหมายเลข ผลดกนท าหนาทอานค าถามและเฉลยค าตอบตามบตรค าถามท 1 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส พรอมใหคะแนน ในการตอบค าถาม โดยนกเรยนทตอบถกจะไดคะแนนตามทระบไวในบตรค าถามแตละขอ สวนนกเรยน


ทตอบผดจะไมไดคะแนน

โตะท 1 ส าหรบนกเรยนทมความสามารถเกง (หมายเลข 1) โตะท 2 ส าหรบนกเรยนทมความสามารถปานกลาง (หมายเลข 2)

โตะท 3 ส าหรบนกเรยนทมความสามารถปานกลาง (หมายเลข 3) โตะท 4 ส าหรบนกเรยนทมความสามารถปานกลาง (หมายเลข 4) โตะท 5 ส าหรบนกเรยนทมความสามารถออน (หมายเลข 5) 10. นกเรยนแตละโตะคดคะแนนพเศษเรยงตามล าดบคะแนนมากไปนอย ดงน ผทไดคะแนนล าดบท 1 (คะแนนสงสดในโตะ) จะไดคะแนนเพม 10 คะแนน ผทไดคะแนนล าดบท 2 จะไดคะแนนเพม 8 คะแนน ผทไดคะแนนล าดบท 3 จะไดคะแนนเพม 6 คะแนน ผทไดคะแนนล าดบท 4 จะไดคะแนนเพม 4 คะแนน ผทไดคะแนนล าดบท 5 จะไดคะแนนเพม 2 คะแนน

11. นกเรยนทไปท าการแขงขนกลบเขากลมเดม น าคะแนนการแขงขนของแตละคนมารวม เปนคะแนนของกลม

12. ครแจงผลการแขงขน พรอมทงยกยอง ชมเชย และใหก าลงใจนกเรยน 13. ใหนกเรยนแตละคนท าแบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบรป

สามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส

แผนผงกำรจดโตะแขงขน เทคนค TGT

กระดำนไวทบอรด

โตะคร

โตะท 2 (นกเรยนกลมปำนกลำง)


โตะท 1 (นกเรยนกลมเกง)


โตะท 5 (นกเรยนกลมออน)


6. กำรประเมนผล

การท าแบบทดสอบประจ าชดกจกรรม ชดท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎบทพทาโกรส

บทบำทของนกเรยน

1. รบทราบจดประสงคการเรยนรจากครผสอน เพอทราบวาเมอจบกจกรรมการเรยนรแลว นกเรยนจะตองมความรความเขาใจและทกษะกระบวนการในเรองใดบาง 2. ตงใจฟงความรทไดจากคร เพอน าความรและทกษะทจ าเปนในการปฏบตกจกรรม ปฏบตกจกรรมตามขนตอนทก าหนดอยางจรงจง ไมเลน หรอคย หรอท ากจกรรมอนใดทไมเกยวของกบการเรยนการสอนในเรองทก าลงศกษา ไมลอกค าตอบของเพอนกลมอน ตรงตอเวลา และไมสงเสยงดงรบกวนผอน 3. เมอนกเรยนปฏบตกจกรรมครบเรยบรอยแลว ควรเกบอปกรณใหเรยบรอย 4. ตงใจปฏบตกจกรรมดวยความซอสตย และตรงตอเวลาตามทก าหนด 5. ศกษาแหลงความรเพมเตมดวยตนเอง


ล ำดบขนตอนในกำรปฏบต

ตอนท 1 ควำมรพนฐำนเกยวกบรปสำมเหลยมคลำย

แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง รปสำมเหลยมคลำย


บตรควำมรท 1.1 เรอง ทบทวนรปสำมเหลยมคลำย

จากรปขางบน สามเหลยม ABC จะคลายกบสามเหลยม DEF กตอเมอ

มม สน ำเงน เทากน ˆ ˆ1 4

มม สเขยว เทากน ˆ ˆ2 5

มม สแดง เทากน ˆ ˆ3 6

สามเหลยม ABC คลายกบสามเหลยม DEF เขยนแทนดวยสญลกษณ ABC ~ DEF

A B

C

D E

F3

1 42 5

6

บทนยำม รปสามเหลยมสองรปคลายกนกตอเมอรปสามเหลยมสองรปนนมขนาดของมมเทากนเปนคๆ 3 ค


จากรปถา ABC ~ DEF จะไดวา

BCE

ABD FE

ACDF

ในทางกลบกนถา BCE

ABD FE

ACDF จะไดวา

ABC ~ DEF

A B

C

D E

F

ทฤษฎบท ถาสามเหลยมสองรปใดๆ คลายกน อตราสวนของความยาวของดานคทอยตรงขามกบมมคทมขนาดเทากนจะเทากน


ตวอยำง ก าหนดรปสามเหลยมดงรป จงพจารณาวา รปสามเหลยมสองรปนเปนรปสามเหลยม ทคลายกนหรอไม

วธท ำ จากรป ABC ~ DEF จะได

AB 4 1 BC 2.5 1,DE 8 2 EF 5 2

และ AC 3 1DF 6 2

จะเหนไดวา AB BC AC 1DE EF DF 2

ซงเปนไปตามทฤษฎบททวา

จะได QRY

PQX ZY

PRXZ

หรอ YZQ

XYP RQ

XZPR

FE

D

8 ซม.

4 ซม.

6 ซม.

3 ซม.

5 ซม.2.5 ซม.CB

A

ถารปสามเหลยมสองรปใดคลายกน อตราสวนของความยาวของดานคทอยตรงขามกบมมคทมขนาดเทากนจะเทากน หรออาจกลาวไดอกอยางหนงวา ถำรปสำมเหลยมสองรปใดทคลำยกน อตรำสวนของควำมยำวของดำนคทสมนยกนจะเทำกน เชน ก าหนดให PQR ~ XYZ ดงรป

Z

Y

XR

Q

P


กลมท…….... ชอกลม.......................................................... รายชอสมาชกในกลม 1)………………………………………………………………………. เลขท…….... 2)………………………………………………………………………. เลขท…….... 3)………………………………………………………………………. เลขท…….... 4)………………………………………………………………………. เลขท…….... 5)………………………………………………………………………. เลขท……....

จดประสงคกำรเรยนร 1. บอกนยามและสมบตของรปสามเหลยมคลายได 2. บอกไดวารปสามเหลยมคใดเปนรปสามเหลยมทคลายกน 3. หาอตราสวนของดานคทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายทก าหนดใหได ค ำชแจง

1. ขนตอนการปฏบตกจกรรม 1.1 ประธานรบแบบบนทกกจกรรมพรอมซองอปกรณทใชในการท ากจกรรม โดยแตละซอง ประกอบดวย - รปสามเหลยม 3 ชด แตละชด ประกอบดวย 2 รป - ไมโปรแทรกเตอรครงวงกลม - ไมบรรทด 1.2 สมาชกในกลมชวยกนวดความยาว และมมของรปสามเหลยม แลวบนทกผลการทดลอง

ลงในแบบบนทกกจกรรม 1.3 สมาชกในกลมรวมกนอภปรายและแลกเปลยนความคดเหน พรอมสรปความรทไดรบ 2. เวลาทใชในการท ากจกรรม 30 นาท 3. คะแนนจากการท ากจกรรม 51 คะแนน

บตรกจกรรมท 1.1 เรอง คลำยกนหรอไม


1. รปสามเหลยม 3 ชด แตละชด ประกอบดวย 2 รป

อปกรณทใชในกำรท ำกจกรรม

“คลำยกนหรอไม”

ขอ 1

ขอ 2

C

B

A

F

E

D

F

ED

Z

YX


2. ไมโปรแทรกเตอรครงวงกลม

3. ไมบรรทด

ขอ 3

R

QPC

BA


แบบบนทกกจกรรมท 1.1 เรอง คลำยกนหรอไม

ขอท 1

ควำมยำวดำนของรปสำมเหลยม (ซ.ม.)

AB ........................... DE ........................... AC ........................... DF ........................... BC ........................... EF ...........................

ขนำดของมมของรปสำมเหลยม (องศำ)

ˆ ABC ........................... ˆ DEF ........................... ˆ BCA ........................... ˆ EFD ........................... ˆ BAC ........................... ˆ EDF ...........................

อตรำสวนของควำมยำวของดำนคทสมนยกน

AB ...........................DE

AC ...........................DF

BC ...........................EF

ค ำถำม รปสำมเหลยมสองรปนคลำยกนหรอไม

ค ำตอบ …………………………………………………………………..………..…………….…………………………………..

เหตผล ……………………………………………………………………..………………………………………………………..



ขอท 2


DE ........................... XY ........................... DF ........................... XZ ........................... FE ........................... YZ ...........................


ˆ DEF ........................... ˆ XYZ ........................... ˆ CFE ........................... ˆ XZY ........................... ˆ EDF ........................... ˆ YXZ ...........................


DE ...........................XY

DF ...........................XZ

FE ...........................YZ


ค ำตอบ …………………………………………………………………..………..……………………….………………………..

เหตผล ……………………………………………………………………..………………………………………………………..



ขอท 3


PQ ........................... AB ........................... PR ........................... AC ........................... QR ........................... BC ...........................


ˆ QPR ........................... ˆ BAC ........................... ˆ PQR ........................... ˆ ABC ........................... ˆ PRQ ........................... ˆ ACB ...........................


PQ ...........................AB

PR ...........................AC

QR ...........................BC


ค ำตอบ …………………………………………………………………..………..……………………………………………….. เหตผล ……………………………………………………………………..………………………………………………………..


แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง รปสำมเหลยมคลำย ชอ-สกล………………….………………………………..……….………………………….เลขท………………….ชน….………… จดประสงคกำรเรยนร: หาอตราสวนของดานคทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายทก าหนดใหได ค ำชแจง: ใหนกเรยนแสดงวธหาค าตอบ ในแตละขอตอไปน (12 คะแนน) 1. จากรป ถา AE= 7 เมตร ED =13 เมตร และ AB= 50 แลว BC ยาวกเมตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

50

13

7

C

BA

ED


2. ก าหนดให ABC PQR ~ และมความยาวแตละดานตามทก าหนดดงรป จงหาความยาวของ QR

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จากรป ˆ ˆPQS = PRS ถา PX = 10 หนวย QX = 13 หนวย RX = 5.2 หนวย และ RS = 2.5 หนวย ดงนน PQ ยาวกหนวย

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2

1.51 C

B

R

Q

PA

R

S

X

P

Q

10

13

5.2 2.5


ล ำดบขนตอนในกำรปฏบต

ตอนท 2 ควำมรพนฐำนเกยวกบทฤษฎบทปทำโกรส

บตรกจกรรมท 1.2 เรอง หำฉนใหเจอ

แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง ทฤษฎบทพทำโกรส

บตรค ำถำมท 1 เรอง ทฤษฎบทพทำโกรส


บตรควำมรท 1.2 เรอง ทบทวนทฤษฎบทพทำโกรส

สมบตของรปสำมเหลยมมมฉำก

พจารณารปสามเหลยมมมฉาก ABC ทม ˆACB เปนมมฉาก

เรยก AB วา ดานตรงขามมมฉาก เรยก AC และ BC วา ดานประกอบมมฉาก

ใหสงเกตวา ดานตรงขามมมฉากเปนดานทยาวทสด

เมอก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทม ˆACB เปนมมฉาก ดงรป

c แทน ความยาวของดานตรงขามมมฉาก a และ b แทน ความยาวของดานประกอบมมฉาก จะได 2 2 2c a +b

B

CA

c

b

a

B

CA


ความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากขางตน เปนไปตามสมบตของรปสามเหลยมมมฉากทกลาววา

ส ำหรบรปสำมเหลยมมมฉำกใดๆ ก ำลงสองของควำมยำวของดำน ตรงขำมมมฉำกเทำกบผลบวกก ำลงสองของควำมยำวของดำนประกอบมมฉำก

สมบตขางตนนเรยกวา ทฤษฎบทพทาโกรส โดยมนกคณตศาสตรชาวกรก ชอวา พทาโกรส เปนผพสจนไดเปนคนแรก ความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากดงกลาวขางตน หาความยาวของดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉากทตองการทราบไดเสมอ เมอทราบความยาวของดานอกสองดานของรปสามเหลยมนน

ตวอยำงท 1 จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC ทก าหนดให จงหาคา c

วธท ำ จากความสมพนธระหวางความยาวของดานรปสามเหลยมมมฉาก จะได 2 2 2c 8 + 15 64 + 225 289

217 ดงนน c 17 ตอบ 17 หนวย

B

C

A

c

158


ตวอยำงท 2 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา a

วธท ำ จากความสมพนธระหวางความยาวของดานรปสามเหลยมมมฉาก จะได 2 2 225 a + 24 2 2 2a 25 24 625 576 49 27 ดงนน a 7 ตอบ 7 หนวย ตวอยำงท 3 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา b

วธท ำ จากความสมพนธระหวางความยาวของดานรปสามเหลยมมมฉาก จะได 2 2 22.5 1.5 + b 2 2 2b 2.5 1.5 6.25 2.25 4.00 22.0 ดงนน b 2.0 ตอบ 2.0 หนวย

a

2524

b

2.5

1.5

ทฤษฎบทพทำโกรส ไมยำกอยำงทคด

เลยคะ


บตรกจกรรมท 1.2 เรอง หำฉนใหเจอ

กลมท…….... ชอกลม ..........................................................

รายชอสมาชกในกลม 1)………………………………………………………………………. เลขท…….... 2)………………………………………………………………………. เลขท…….... 3)………………………………………………………………………. เลขท…….... 4)………………………………………………………………………. เลขท…….... 5)………………………………………………………………………. เลขท…….... จดประสงคกำรเรยนร

1. บอกความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได 2. อธบายเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสได ค ำชแจง 1. ขนตอนการปฏบตกจกรรม 1.1 ตวแทนกลมออกมารบบตรกจกรรม 1.2 สมาชกในกลมชวยกนคนหาค าตอบจากบตรกจกรรม โดยชวยกนหาความยาวของดาน ทเหลอ เมอทราบความยาวของดานอกสองดานของรปสามเหลยมมมฉาก

1.3 สมาชกในกลมรวมกนอภปรายและแลกเปลยนความคดเหน พรอมสรปความรทไดรบ 2. เวลาทใชในการท ากจกรรม 20 นาท 3. คะแนนจากการท ากจกรรม 12 คะแนน


ขอท 1 วธท ำ …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. ……………………………………………..

ขอท 2 วธท ำ …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. ……………………………………………..

ขอท 3 วธท ำ …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. ……………………………………………..

4 2

Z

2

5 y

1

x

0.91.2


ขอท 4 วธท ำ …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. ……………………………………………..

ขอท 5 วธท ำ …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. ……………………………………………..

ขอท 6 วธท ำ …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. …………………………………………….. ……………………………………………..

t

2.56.5

40

41u

t

26

10


แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง ทฤษฎบทพทำโกรส ชอ-สกล………………….………………………………..……….………………………….เลขท………………….ชน….…………

จดประสงคกำรเรยนร 1. บอกความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได 2. อธบายเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส ได ค ำชแจง จากรปสามเหลยมมมฉาก จงหาคา x (10 คะแนน)

1. 2.

3.

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………

x 2 5

4

12

4 10x

2.8

x

2.1


4.

5.

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………

ยกนวใหเลย คนอะไรเกงจงเลย

x

1.22.0

29

x20



ค ำถำมขอท 1

จากรป จงเขยนความสมพนธ ตามทฤษฎบทพทาโกรส



รปสามเหลยมมมฉากรปหนง มดานประกอบมมฉากยาว 24 และ 7 เซนตเมตร จงหาความยาวดานตรงขามมมฉาก

c

ba




จากรปจงหาความยาวของดานทเหลอ



จากรป จงหาคา a

15

12

2.4

2.6

a




ก าหนดความยาวดานของรปสามเหลยม ดงน 5, 12 และ 13 จงพจารณาวารปสามเหลยมดงกลาวเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม เพราะเหตใด


แบบทดสอบประจ ำชดกจกรรม ชดท 1

เรอง ควำมรพนฐำนเกยวกบรปสำมเหลยมคลำยและทฤษฎบทพทำโกรส

จดประสงคกำรเรยนร 1. บอกนยามและสมบตของรปสามเหลยมคลายได 2. บอกไดวารปสามเหลยมคใดเปนรปสามเหลยมทคลายกน 3. หาอตราสวนของดานคทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายทก าหนดใหได 4. บอกความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได

5. อธบายเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสได …………………………………………………………………………………

ค ำชแจง: ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยง 1 ขอ เทานน แลวท าเครองหมาย X ลงในกระดาษค าตอบ (10 คะแนน) 1. รปสามเหลยมสองรปทคลายกนมลกษณะอยางไร

1. มมมเทากนสามค 2. มพนทเทากน 3. มความยาวของเสนรอบรปเทากน 4. มความยาวของฐานและความสงเทากน

2. ถา MNO ~ POQ แลว ขอใดถกตอง

1. PO NOMN OQ

2. OP MNMO PO

3. NQ MOQO PQ

4. MN ONOP OQ

3. จากรป จะก าหนดสงใด จงจะท าให ABC~ DEC

1. DE // AB 2. ก าหนดขนาดของมม C 3. ความยาวดาน AB และ DE 4. ใหมม B เปนมมฉาก

O

P

QN

M

C

ED

BA


4. ก าหนด BC // LM ดงรป ความยาวของ BC มคาตรงกบขอใด 1. 10.5 2. 10 3. 9.5 4. 9 5. จากรป ABC เปนสามเหลยมใดๆ EF ขนานกบ BC ถา AF:EF = 3:4 และ BC = 24 จงหา AC 1. 16 เซนตเมตร 2. 18 เซนตเมตร 3. 20 เซนตเมตร 4. 22 เซนตเมตร

6. จากรป ขอใดเปนไปตามทฤษฎบทพทาโกรส

1. 2 2 2a + b c 2. 2 2 2a + c b 3. 2 2 2b + c a 4. 2 2 2a + b + c 0 7. ขอใดเปนความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

1. 8, 23, 24 2. 6, 15, 17 3. 8, 15, 17 4. 20, 30, 40

c

ba

75

36 M

L

C

B

A

FE

C

A

B


8. รปสามเหลยมมมฉากรปหนง มดานประกอบมมฉากยาว 15 และ 20 เซนตเมตร จะมดานตรงขาม มมฉากยาวเทากบขอใด 1. 25 เซนตเมตร 2. 24 เซนตเมตร 3. 23 เซนตเมตร 4. 21 เซนตเมตร 9. จากรป ABC เปนสามเหลยมมมฉากมมม B เปนมมฉาก จงหาคา x

1. 10 2. -10 3. 20 4. -20

10. จากรป จงหาคา x

1. 12 2. 15 3. 20 4. 24

x

12

16

C

B

A

ตงใจท ำขอสอบ

ใหเตมทนะคะ

โชคดในกำรสอบคะ

11

5

a

x

13


ชอ-สกล……………………………………………………..เลขท…………………..ชน………….

ค ำชแจง ใหท าเครองหมาย X ลงในชองทเลอกตอบ

เกณฑกำรประเมน คะแนนระหวาง 9-10 อยในเกณฑ ดมาก คะแนนระหวาง 7-8 อยในเกณฑ ด คะแนนระหวาง 5-6 อยในเกณฑ พอใช คะแนนระหวาง 0-4 อยในเกณฑ ปรบปรง

ขอ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได ผลกำรประเมน ดมำก ด พอใช ปรบปรง

กระดำษค ำตอบ ชดท 1 เรอง ควำมรพนฐำนเกยวกบรปสำมเหลยมคลำย

และทฤษฎบทพทำโกรส


บรรณำนกรม

กนกวล อษณกรกล; และคณะ. (2551). หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.2 เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 6. กรงเทพฯ: อกษรเจรญทศน. ชยศกด ลลาจรสกล. (2539). เอกสารประกอบการสอน รายวชา การจดกจกรรมคณตศาสตรใน โรงเรยน ( Mathematics Activities in School ). กรงเทพฯ: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. โชคชย สรหาญอดม. (2551). แบบฝกหด คณตศาสตร ม.2 เลม 2 สาระการเรยนรพนฐาน (ชวงชนท 3). กรงเทพฯ: อกษรเจรญทศน. ณรงค ปนนม; และคณะ. (2547). คมอ-เตรยมสอบ คณตศาสตร รวม ม.1-2-3. กรงเทพฯ: ภมบณฑต. นพพร แหยมแสง. (2547). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5. กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพวชาการ (พว.). มายเฟสเบรนด. (2555). ทฤษฎบทปทาโกรส. สบคนเมอ 8 พฤศจกายน พ.ศ. 2555 จาก http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=78604. วกพเดย สารนกรมเสร. (2555). ทฤษฎบทปทาโกรส. สบคนเมอ 5 มนาคม พ.ศ. 2555 จาก http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2546). คมอการวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ: เอส.พ.เอน. การพมพ. ------------. (2551). ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: ส.เจรญการพมพ. ส านกงานบณฑตแนะแนว. (2544). TOP ชน ม.3 วชาคณตศาสตร. กรงเทพฯ: รงเรองสาสนการพมพ. William A. Nardi. (1991). How to Solve Algebra Word Problems. 2nd ed. New York: Prentice-Hall.

Documents

ชุดที่ 1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมคล้ายและ ... · ชุดที่