คณิตศาสตร ์9 วิชาสาม ัญ #dek62 · 2 120 a d b c 5 7 8 4. กําหนดให ้ abc เป็นสามเหลี่ยมซึ่งมีด้าน

เอกสารประกอบการตว

3 ขอ ออกชวร 100%

คณตศาสตร 9 วชาสามญ

#dek62

ประวตครพหนง

ชอ วรพล ปญญาวสทธกล ( พหนง )

ประวตการศกษา ป.ตร , โท - วศวกรรมศาสตร จฬาฯ

ชองทางตดตอ Veerapon Panyavisutthikul

Page : Nisit Tutor–นสตตวเตอร

IG : p1_nisittutor

YouTube Channel : nisit tutor

เนอหาเลข ม.ปลาย #dek55 #dek56 #dek57 #dek58 #dek59 #dek60 #dek61

1. เซต – – – – – – –

2. จานวนจรง* 4 2 3 4 4 4 2

3. ตรรกศาสตร – – – – – – –

4. เรขาคณตวเคราะห 1 1 1 2 1 2 1

5. ฟงกชน – – – – – – 2

6. ตรโกณมต 2 2 2 1 3 2 2

7. เอกซโพ+ลอก 3 4 3 2 2 2 3

8. เมตรกซ 3 2 2 3 2 2 2

9. เวกเตอร 2 2 2 2 2 2 2

10. จานวนเชงซอน 1 3 2 2 2 2 2

11. ลาดบและอนกรม* 2 3 3 4 3 4 4

12. แคลคลลส* 5 4 4 3 3 3 3

13. ความนาจะเปน* 3 5 5 4 4 4 3

14. สถต* 4 2 3 3 4 3 4

15. กาหนดการเชงเสน – – – – – – –

16. เชาวปญญา – – – – – – –

คะแนนเฉลย (เตม100) 19.92 20.95 25.39 20.35 28.70 24.04 26.96

ขอสอบมทงหมด 30 ขอ ใหเวลา 2 ชม. 10 ขอแรกอตนย ขอละ 2 คะแนน , 20 ขอหลง ปรนย 5 ตวเลอก ขอละ 4 คะแนน

จานวนขอทออกสอบเลข 9 วชาสามญ ( 7 ครงลาสด )

ท www.nisittutor-online.com

มเฉลยละเอยดครบทกขอ

ตรงเมน “ทดลองเรยนฟร”

ไปลองดกนนะครบ...

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1

1. 2tan2sec 12 มคาเทากบเทาใด ( #Dek’55 ) ( ตอบ 9 ) 2. กาหนดให a และ b เปนความยาวดานตรงขามมม A และ มม B ของรปสามเหลยม ABC ตามลาดบ

ถา 2b = 3a และ B = 2 A แลว cosA มคาเทากบเทาใด ( #Dek’56 ) ( ตอบ 0.75 )

3. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 0π )1x3xarcsin(2 2 มคาเทากบขอใด ( #Dek’57 ) ( ตอบ 3 )

ขอท 1. อนเวอรสตรโกณ และ Law of sin/cos


120

A D

B

C

5

7

8

4. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมซงมดาน AB และ AC ยาวเทากบ 3 หนวย และ 5 หนวย ตามลาดบ

ถา arccos

151

= B + C แลว ดาน BC ยาวเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’58 ) ( ตอบ 1 )

1. 4 2 หนวย 2. 4 3 หนวย 3. 4 5 หนวย 4. 5 2 หนวย 5. 5 3 หนวย

5. tan

53

arcsin4π

มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’59 ) ( ตอบ 4 )

1. 71

2. 91

3. 91

4. 71

5. 9 6. กาหนดรปสเหลยม ABCD ดงรป

โดยมดาน BC , AC และ AD ยาวเทากบ 5 , 7 และ 8 หนวย ตามลาดบ

ม DAB = 90 และ ABC = 120 พนทของรปสามเหลยม ACD เทากบขอใดตอไปน ( #Dek’60 ) ( ตอบ 1 )

1. 22 ตารางหนวย 2. 24 ตารางหนวย 3. 28 ตารางหนวย 4. 228 ตารางหนวย 5. 328 ตารางหนวย


7. ถา arccos(9x2) + arcsin(6x–1) = 2π

แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’61 ) ( ตอบ 5 )

1. 0

2. 121

3. 81

4. 41

5. 31

1. กาหดให u และ v เปนเวกเตอรสามมตซงทามมปานตอกน

และ พนทของรปสเหลยมดานขนานทมดานประกอบมมเปน u และ v มคาเทากบ 3 ตารางหนวย ถา u และ v มขนาด 1 และ 5 หนวย ตามลาดบ แลว vuvu2 มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’55 ) ( ตอบ 2 )

1. – 27 2. – 19 3. 0 4. 19 5. 27 2. ถา u = k3ji2

และ wv = k4j2i

แลวคาของ w)uv( เทากบเทาใด ( #Dek’56 ) ( ตอบ 8 )

ขอท 2. Cross Vector


3. กาหนดให A , B และ C เปนจดในระบบพกดฉาก 3 มต จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน (ก) AB + BC + CA = 0

(ข) BCAB AB BC

(ค) AB BC = CA BA

(ง) AB (BC CA ) = CA ( AB BC ) จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’56 ) ( ตอบ 4 ) 1. 0 ( ไมมขอความใดถกตอง ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 4. กาหนดให u และ v เปนเวกเตอรใดๆใน 3 มตทไมใชเวกเตอรศนยและไมขนานกน

จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน

(ก) vu vu (ข) )vu(u = vu

(ค) 22 vuvu = 22 vu (ง) v5)vu5( = 25 จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’57 ) ( ตอบ 4 )

1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

5. กาหนดให เปนมมระหวางเวกเตอร u และ v

ถา u v = 3 และ vu = 1 แลว sin2 มคาเทากบเทาใด ( #Dek’58 ) ( ตอบ 0.25 )


6. ถา u และ v เปนเวกเตอรใน 3 มต

โดย ( u + v ) ( u – v ) = k5j4i2 แลว 3 u3 v มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’58 ) ( ตอบ 5 )

1. 4

15

2. 2

15

3. 325

4. 4

35

5. 245

7. ถา u และ v เปนเวกเตอรในระบบพกด 3 มต

โดยท u = 5 และ v = 3 แลว 22 vuvu เทากบขอใดตอไปน ( #Dek’59 ) ( ตอบ 5 ) 1. 15 2. 35 3. 8 4. 5335 5. 15 8. ให u , v และ w เปน เวกเตอรใดๆ ในระบบพกดฉากสามมต

พจารณาขอความตอไปน

ก. ( u v )w = u ( v w )

ข. ( u v )w = u( v w )

ค. ( u – v )( u + v ) = 2u – 2v

ง. ( u – v )( u + v ) = 2( u v ) จานวนขอความทถกตอง เทากบขอใดตอไปน ( #Dek’59 ) ( ตอบ 4 ) 1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4


9. ถา a = i2 – j + k และ b c = i3 + 2 j – k แลว ( a c )( a + b + c ) เทากบขอใดตอไปน ( #Dek’60 ) ( ตอบ 1 ) 1. – 3 2. – 2 3. 2 4. 3 5. 2 21 10. กาหนดให a , b เปนจานวนจรง

ถา v = (sin80+sin20) i + a j + b k และ v i = sin70+sin10

แลว 2v มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’60 ) ( ตอบ 2 ) 1. 1 2. 3 3. 5 4. 6 5. 7 11. ให u = i + j + k

เวกเตอร v ในขอใดตอไปนสอดคลองกบสมการ u v = 0 ( #Dek’61 ) ( ตอบ 3 ) 1. v = i + j – k 2. v = i – j + k 3. v = – i – j – k 4. v = – i + j – k 5. v = – i – j + k


12. กาหนดให u และ v เปนเวกเตอรในสามมต ซงมสมบตตอไปน

ก. u ไมขนานกบ v

ข. u = v = 1

และ ค. 2vu = 3 2vu

ถา เปนมมระหวางเวกเตอร u และ v แลว cos มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’61 ) ( ตอบ 2 )

1. 31

2. 2

1

3. 23

4. 21

5. 32

1. นาหนกของถงซงบรรจอาหารขายสงของบรษทแหงหนงมการแจกแจงปกต ถาถงทมนาหนกเกน 117.8 กรม มอย 67%

และ ถงทมนาหนกเกน 126.7 กรม มอย 9% แลว จานวนเปอรเซนตของถงทมนาหนกนอยกวา 125 กรม เทากบขอใดตอไปน โดยกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ( #Dek’55 ) ( ตอบ 1 )

Z 0.17 0.44 1 1.1 1.2 1.34

พนทใตเสนโคง 0.4554 0.1700 0.3413 0.3643 0.3849 0.41

1. 84.13 2. 86.43 3. 88.49 4. 89.25 5. 90

ขอท 3. คามาตรฐาน และ การแจกแจงปกต


2. อายการใชงานของถานไฟฉายชนดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเทากบ นาท และสวนเบยงเบนมาตรฐาน

เทากบ นาท ถา a เปนจานวนจรงททาใหถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – a และ + a นาท มจานวน

34 % แลวถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – 2a และ + 2a นาท มจานวนคดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ( #Dek’56 ) ( ตอบ 2 )

Z 0.215 0.34 0.44 0.68 0.88 0.99

พนท 0.085 0.133 0.17 0.25 0.31 0.34 1. 58.5 2. 62 3. 64 4. 68 5. 81 3. ในการสอบครงหนง คะแนนสอบมการแจกแจงปกต ถาจานวนนกเรยนทสอบไดมากกวา 80 คะแนน ม 10% ของนกเรยน

ทงหมด และ จานวนนกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 10 % ของจานวนนกเรยนทงหมด แลวนกเรยนทสอบไดมากกวา 65 คะแนน มจานวนคดเปนเปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’57 ) ( ตอบ 1 )

เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน

Z 0.1 0.32 0.4 1 1.28

พนท 0.0398 0.1255 0.1554 0.3413 0.4

1. 37.45 % 2. 46.12 % 3. 57.45 % 4. 32.55 % 5. 77.45 %


4. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง มการแจกแจงปกต โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนน

ถานกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 33% แลวจานวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบได ระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสงดพนทใตเสนโคงปกตดงน ( #Dek’58 ) ( ตอบ 2 )

Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44

พนทใตเสนโคง 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927

1. 6.76 % 2. 22.83 % 3. 25.51 % 4. 35.51 % 5. 45.83 % 5. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต ถาผลตางของคะแนนทเปอรเซนไทล 67 และ

เปอรเซนไทลท 33 เทากบ 11 คะแนน แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานคอ ขอใดตอไปน ( #Dek’59 ) ( ตอบ 3 )

เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกต

Z 0.17 0.33 0.44 0.67

พนทใตเสนโคง 0.066 0.13 0.17 0.25

1. 9.5 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 12.5 คะแนน 4. 14 คะแนน 5. 15.5 คะแนน


6. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต โดยมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐาน

เทากบ 60 และ 10 คะแนน ตามลาดบ ถานกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวา 70 คะแนน ม 84.13 % แลวนกเรยนทสอบได 50 คะแนน จะมตาแหนงเปอรเซนไทลเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’60 ) ( ตอบ 1 )

1. 15.87 2. 24.13 3. 34.13 4. 47.61 5. 50 7. คะแนนสอบคณตศาสตรและวทยาศาสตร มการแจกแจงปกต

โดยท คะแนนสอบวชาคณตศาสตร มคาเฉลยเลขคณต เทากบ 60 คะแนน และ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 8 คะแนน

คะแนนสอบวชาวทยาศาสตร มคาเฉลยเลขคณต เทากบ 65 คะแนน และ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 6 คะแนน

ถานายมนสมคะแนนมาตรฐานของคะแนนสอบทงสองวชาเทากน แตคะแนนสอบวชาวทยาศาสตรมากกวาคะแนนสอบวชาคณตศาสตรอย 2 คะแนน แลวมนสสอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’61 ) ( ตอบ 1 )

1. 72 คะแนน 2. 74 คะแนน 3. 76 คะแนน 4. 83 คะแนน 5. 86 คะแนน

Documents

คณิตศาสตร ์9 วิชาสาม ัญ #dek62 · 2 120 a d b c 5 7 8 4. กําหนดให ้ abc เป็นสามเหลี่ยมซึ่งมีด้าน