เอกสารเพิมเต่ิมคอร์สตะลุยโจทย ์แยกบท · บทที่2. จํานวนจร ... กําหนดให

เนอหา PAT 1 ท งหมด พฤศจกา 57 มนา 58 ตลา 58 มนา 59

1. เซต 1 2 2 2

2. จานวนจรง 1 3 2 1

3. ตรรกศาสตร 3 2 2 2

4. เรขาคณตวเคราะห 3 3 3 3

5. ความสมพนธ +ฟงกชน 1 2 3 3

6. ตรโกณมต* 5 5 4 4

7. เอกซโพ +ลอก* 5 4 4 6

8. เมตรกซ 2 2 2 2

9. เวกเตอร 1 1 2 2

10. จานวนเชงซอน 2 2 1 1

11. ลาดบและอนกรม* 3 3 3 3

12. แคลคลลส* 5 5 5 5

13. ความนาจะเปน* 3 3 4 2

14. สถต* 5 5 5 5

15. กาหนดการเชงเสน 1 1 1 1

16. เชาวปญญา 4 2 2 3

เอกสารเพมเตมคอรสตะลยโจทยแยกบท

จานวนขอทออกสอบ PAT 1 สคร งหลงสด !!!

เนอหาเลข ม.ปลาย #dek55 #dek56 #dek57 #dek58 #dek59

1. เซต – – – – –

2. จานวนจรง 4 2 3 4 4

3. ตรรกศาสตร – – – – –

4. เรขาคณตวเคราะห 1 1 1 2 1

5. ฟงกชน – – – – –

6. ตรโกณมต 2 2 2 1 3

7. เอกซโพ +ลอก* 3 4 3 2 2

8. เมตรกซ 3 2 2 3 2

9. เวกเตอร 2 2 2 2 2

10. จานวนเชงซอน 1 3 2 2 2

11. ลาดบและอนกรม* 2 3 3 4 3

12. แคลคลลส* 5 4 4 3 3

13. ความนาจะเปน* 3 5 5 4 4

14. สถต* 4 2 3 3 4

15. กาหนดการเชงเสน – – – – –

16. เชาวปญญา – – – – –

จานวนขอทออกสอบวชา เลข 9 วชาสามญ!!

หมายเหต (1) เนอหาคณตศาสตร ม.ปลาย แบงเปน 15 บทหลกๆ ( บางทอาจแบงมากกวาน แตนนคอแบงยบยอย ) (2) เชาวปญญา ( สทศ.เรยกขอสอบ ศกยภาพทางคณตศาสตร ) จะเปนขอสอบทเนน commom sense

เปนหลก บางครงอาจใชความรทางคณตศาสตรเรอง จานวนจรง , การใหเหตผล , ฟงกชน , ความนาจะเปน ฯลฯ เขาชวย

(3) ระดบความยากของโจทย แบงเปน 3 ระดบ ( คหสต. นะครบ ) A คอ ยาก ถง โคตรยาก ( ไดบางไมไดบางไมซเรยส ) B คอ ปานกลาง ( อนนตองเกบใหได ) C คอ งาย ( ไมได ไมตด )

(4) ไฮไลท ( สเหลอง ) คอ ออกสอบเยอะ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1

บทท 2. จานวนจรง ( Real Number )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ( 9 วชาสามญ’55 )

1. ถาเซตคาตอบของอสมการ 3–2x – 3x–7 ≥ 0 คอชวง [ a,b ] แลว a+b มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 6 ) (C)

2. ถา S เปนเซตของจานวนนบ n ซง ค.ร.น. ของ 720 และ n มคาเทากบ 10800

แลวสมาชกของ S ทมคานอยทสดเทากบเทาใด ( ตอบ 675 ) (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3 3. กาหนดให P(x) เปนพหนามดกร 3

ถา x –1 , x–2 , x–3 ตางหาร P(x) แลวเหลอเศษ 1 และ x–4 หาร P(x) ลงตว แลว P(5) มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)

1. – 3 2. – 1 3. 0 4. 1 5. 3 4. กาหนดให a , b เปนจานวนเตมบวกซง ab – 25a – 25b = 1575

ถา ห.ร.ม. ( a,b ) = 5 แลว a – b มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. 15 2. 45 3. 90 4. 210 5. 435


5. จานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ )1x2(x

)3x)(1x(

0 มทงหมดกจานวน ( ตอบ 4 ) (C)

6. กาหนดให a เปนจานวนเตมบวก

ถา ห.ร.ม. ของ a และ 2520 เทากบ 60 และ ค.ร.น. ของ a และ 420 เทากบ 4620 แลว a อยในชวงในขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. [ 200,350 ) 2. [ 350,500 ) 3. [ 500,650 ) 4. [ 650,800 ) 5. [ 800,950 )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 ( 9 วชาสามญ’57 ) 7. กาหนดให n เปนจานวนนบทมากทสดหาร 166 และ 1101 ไดเศษเหลอ 1 แลว n มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 55 ) (B)

8. กาหนดให x1 , x2 , x3 เปนรากของสมการ 8x3 + 6x2 – 5x – 3 = 0

โดยท x1 x2 x3 แลว x1 + x3 มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B)

1. 23

2. 41

3. 41

4. 21

5. 43

9. กาหนดให m , n เปนจานวนเตมบวกซง m = n+2 และ ค.ร.น. ของ m และ n เทากบ 180

แลวผลคณ mn มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A) 1. 180 2. 270 3. 360 4. 540 5. 720

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 ( 9 วชาสามญ’58 ) 10. กาหนดให P(x) = ax2 + 9x – 5 เมอ a เปนจานวนจรง

ถา x – 1 หาร P(x) แลวเหลอเศษ 6 แลวรากทเปนจานวนจรงบวกของสมการ P(x) = 0 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.5 ) (B)

11. กาหนดให m , n { 100 , 101 , …. , 200 } ถา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ m , n คอ 35 และ 525 ตามลาดบ แลว m + n มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 280 ) (A)


12. จานวนเตม x ทสอดคลองกบอสมการ 100+x–100–x 100 มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 49 2. 50 3. 51 4. 99 5. 100 13. ถา x – 1 หารพหนาม P(x) แลวเหลอเศษ –1

พจารณาขอความตอไปน ก. x – 1 หาร – P(x) เหลอเศษ –1 ข. x – 1 หาร P2(x) เหลอเศษ 1 ค. x + 1 หาร P(–x) เหลอเศษ 1 ง. x + 1 หาร –P(–x) เหลอเศษ 1 จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4


14. ให S = { x x เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ 6x–3 5x } จานวนสมาชกของ S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (C)

1. 14 2. 15 3. 16 4. 17 5. 18

15. กาหนดให P(x) = dcxbxax 35 เมอ a , b , c และ d เปนคาคงตว ถา x – 1 หาร P(x) เหลอเศษ 10 และ x หาร P(x) เหลอเศษ 6 แลว x + 1 หาร P(x) เหลอเศษเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (C)

1. – 10 2. – 6 3. 2 4. 4 5. 6


16. ถา a และ b เปนคาคงตว ซงอสมการ 2)bx(ax

0 มเซตชวงคาตอบ คอ ชวง ( 1, )

แลว a + b เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. – 2 2. – 1 3. 0 4. 1 5. 2 17. กาหนดให P(x) เปนพหนามซงมสมประสทธเปนจานวนเตมบวก

ถา P(1) = 10 และ P(10) = 2,116 แลว P(–1) เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. 4 2. 10 3. 51 4. 106 5. 1,053


บทท 4. เรขาคณตวเคราะห ( Geometry )


1. กาหนดให H เปนไฮเพอรโบลาซงมสมการเปน y32y16x72x9 22 = 16

ถา E เปนวงรซงมจดอยทโฟกสของ H และมความเยองศนยกลางเทากบ 5

1 แลว E คอสมการในขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B)

1. 16

)1y(25

)4x( 22

= 1

2. 16

)1y(25

)4x( 22

= 1

3. 20

)1y(25

)4x( 22

= 1

4. 20

)1y(25

)4x( 22

= 1

5. 9

)1y(16

)4x( 22

= 1

( 9 วชาสามญ’56 )

2. ในระบบพกดฉากทม O เปนจดกาเนด วงรรปหนงมสมการเปน 25

)5y(9

)3x( 22

= 1

ถา F1 และ F2 เปนจดโฟกสของวงรรปน โดยท OF1 OF2 แลวระยะทางจากจด F2 ไปยงเสนตรงทผานจด F1 และ ( 0,5 ) เทากบขอใด ( ตอบ 5 ) (B)

1. 5

19 หนวย

2. 521

หนวย

3. 522

หนวย

4. 523

หนวย

5. 524

หนวย


3. ถา F เปนโฟกสในควอดรนตท 1 ของไฮเพอรโบลา 16

)2y(9

x 22 = 1 แลว

วงกลมทมศนยกลางอยทจด F และ สมผสกบเสนกากบทงสองของไฮเพอรโบลาน มรศมยาวเทากบเทาใด ( ตอบ 2 ) (B) 1. 2 หนวย 2. 4 หนวย 3. 33 หนวย 4. 6 หนวย 5. 34 หนวย ( 9 วชาสามญ’58 ) 4. วงรรปหนงมโฟกสอยท F1(2,1) และ F2(2,9)

ถา P เปนจดบนวงร โดยท PF1 + PF2 = 10 แลวความเยองศนยกลางของวงรมคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.80 ) (B)


5. กาหนดให H เปนไฮเพอรโบลา 2

y8

x 22

= 1 และ P เปนจดบน H พจารณาขอความตอไปน

ก. ผลคณของความชนของเสนกากบทงสองของ H มคาเทากบ 41

ข. ( PF1 – PF2 )2 = 32 เมอ F1 = ( 10 ,0 ) และ F2 = ( – 10 ,0 )

ค. จด P ไมเปนสมาชกของเซต { (x,y) x 0 และ y 2x

}

ง. ผลคณของระยะทางจาก P ไปยงเสนกากบทงสองของ H มคาคงตวเทากบ 58

จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 ( 9 วชาสามญ’59 ) 6. ให S เปนวงกลมทอยในควอดรตนท 1 ซงสมผสแกน X และ Y และเสนตรง ซงมสมการเปน 3x – 4y + 24 = 0

ถา C เปนจดศนยกลางของวงกลม S และ P เปนจดทวงกลม S สมผสเสนตรง แลวสมการเสนตรงทผานจด C และ จด P คอขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)

1. 4x + 3y – 28 = 0 2. 4x + 3y – 32 = 0 3. 4x + 3y – 40 = 0 4. 3x + 4y – 28 = 0 5. 3x + 4y – 32 = 0


บทท 6. ตรโกณมต ( Trigonometry )



1. 2tan2sec 12 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 9 ) (B) 2. กาหนดใหรปสามเหลยม ABC มมม A และมม B เปนมมแหลม

ถา cos2A + 3cos2B = – 2 และ cosA – 2 cosB = 0 แลว cosC มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B)

1. 2351

2. 2351

3. 23251

4. 32251

5. 32251

( 9 วชาสามญ’56 ) 3. กาหนดให a และ b เปนความยาวดานตรงขามมม A และ มม B ของรปสามเหลยม ABC ตามลาดบ

ถา 2b = 3a และ B = 2 A แลว cosA มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.75 ) (B)


4. กาหนดให , [ –,0 ]

ถา sin + sin = 32

และ cos + cos = 3

2

แลว α + β มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)

1. 6π

2. 3π

3. 3

2π

4. 3

4π

5. 3

5π


5. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 0π )1x3xarcsin(2 2 มคาเทากบขอใด ( ตอบ 3 ) (B)

6. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก และ A B

ถา 3)BsinA2(sin)BcosA2(cos 22 แลว A3tan มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (A) 1. 3

1. 1 3.

3

1

4. 1 5. 3

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 ( 9 วชาสามญ’58 ) 7. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมซงมดาน AB และ AC ยาวเทากบ 3 หนวย และ 5 หนวย ตามลาดบ

ถา arccos

151

= B + C แลว ดาน BC ยาวเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)

1. 4 2 หนวย 2. 4 3 หนวย 3. 4 5 หนวย 4. 5 2 หนวย 5. 5 3 หนวย ( 9 วชาสามญ’59 )

8. tan

53

arcsin4π

มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B)

1. 71

2. 91

3. 91

4. 71

5. 9

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 9. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมหนาจวซงมดาน AB = AC

ถามม A = 150 ดาน BC ยาวเทากบ 16 หนวย แลว พนทสามเหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B)

1. 364

ตารางหนวย

2. 64( 2 – 3 ) ตารางหนวย 3. 32( 3 – 2 ) ตารางหนวย 4. 64 ตารางหนวย 5. 64( 2 + 3 ) ตารางหนวย

10. กาหนดให S = { x0 x 2 และ 125 x2cos45 = 4 xcos4 25 + 25 }

S เปนสบเซตของเซตในขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B)

1. { 8π

,8

3π,

85π

,8

10π,

812π

,8

14π}

2. { 6π

,6

2π,

64π

,6

7π,

68π

,6

9π}

3. { 4π

,4

2π,

43π

,4

5π,

46π

,4

7π}

4. { 6π

,4π

,6

3π,

43π

,6

8π,

47π

}

5. { 3π

,4π

,3

2π,

43π

,3

5π,

47π

}


บทท 7. เอกซโพ+ลอก ( Expo+Log )


1. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ x2x 33 = 34 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 2 ) (B)

2. ถา 2log327xlog = 1 แลว x มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 2 ) (B)

3. ถา S1 = { x )3x9(log)2x(log2)1x(log21

41

21 0 }

และ S2 = { x x เปนจานวนเตมซง – 10 x 10 }

แลว S1 S2 มจานวนสมาชกเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 )(B) 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 9

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21 ( 9 วชาสามญ’56 ) 4. 343log625log 57 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 12 ) (C)

5. ถา S = { xx เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ log x( x–15 ) 2 } แลวจานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)

1. 10 2. 12 3. 14 4. 24 5. 26

6. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ )5x(2 5x5x

= 1 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)

1. – 5

2. 25

3. 0

4. 25

5. 5

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 22 7. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 4x + 24 = 65( 2x–1 ) เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (C) 1. – 2

2. 21

3. 23

4. 5 5. 4 ( 9 วชาสามญ’57 )

8. คาของ )3(log 16log2

3 เทากบเทาใด ( ตอบ 4 ) (C)

9. คาในขอใดตอไปนเปนคาตอบของสมการ 2x1xx2x1xx 444222 ( ตอบ 2 ) (B)

1. 10

21log2

2. 8

21log2

3. 6

21log2

4. 4

21log2

5. 2

21log2

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23 10. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 052log6xlog x2 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (C) 1. 8 2. 10 3. 12 4. 14 5. 16 ( 9 วชาสามญ’58 ) 11. จานวนจรง x ทสอดคลองกบสมการ log4x = log93 + log39 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 32 ) (C)

12. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 1xlog2x = 64 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)

1. 833

2. 431

3. 4

33

4. 4 5. 8

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 24 ( 9 วชาสามญ’59 ) 13. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรงบวก

ถา blog 2a = 5 แลว alog 2b

เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (C)

1. 201

2. 101

3. 51

4. 10 5. 20

14. ผลบวกของคาตอบสมการ xlog9 – 10 ( xlog3 ) + 9 = 0 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B) 1. 11 2. 99 3. 101 4. 111 5. 1001


บทท 8. เมทรกซ ( Matrix )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 26 ( 9 วชาสามญ’55 ) 1. ถา x , y , z สอดคลองกบระบบสมการ

2x + y + 2z = a x + y – z = b 3x + 2y – 2z = c

โดยทดเทอรมแนนท

cba

422

212 = 24

แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B) 1. – 4

2. 54

3. 0

4. 54

5. 4

2. กาหนดให A เปนเมทรกซมต 33 และ iAX = iB เมอ i = 1 , 2 , 3

ถา 1x =

5

0

1

, 2x =

5

2

1

, 3x =

1

3

1

1B =

0

0

1

, 2B =

0

1

0

, 3B =

1

0

0

แลว det (A) มคาทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A) 1. – 8

2. 81

3. 81

4. 1 5. 8


3. ถา A =

aa1

a1a เมอ a เปนจานวนจรง

และ I =

10

01

แลว )I7A)(I5A)(I3A)(I2Adet( มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A) 1. 48 – 13a 2. )7A)(5A)(3A)(2A( 3. 17a 4. 17 5. 48 ( 9 วชาสามญ’56 ) 4. ถา x , y , z สอดคลองกบระบบสมการ

x – 2y + 3z = a x – 3y = b 2x – 5y + 5z = c

และ

c552

b031

a321

2100

5310

9321

แลว c มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 17 ) (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 28 5. กาหนดระบบสมการ

2x + 3y + 3z = 28 2x + y + z = 12 x + y + z = 10

ถา S = { ( a,b,c )( a,b,c ) เปนคาตอบของระบบสมการทกาหนด โดยท a , b , c เปนจานวนเตมซงอยในชวง [ –10,10] } แลว จานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. 13 2. 14 3. 15 4. 16 5. 17

( 9 วชาสามญ’57 ) 6. กาหนดให a , b , c เปนจานวนจรง

ถา

c01

b13

a21

201

750

121

โดยการดาเนนการตามแถว 12 R3R

แลว คาของ cba มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 5 ) (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 29 7. กาหนดให ijaA เปนเมทรกซ 33 โดยท 0Adet

กาหนดให )A(Mij แทนไมเนอรของ ija โดยท

315

423

211

)A(Mij

ถา ij1 bA แลว 131211 bbb มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (A)

1. 253

2. 254

3. 53

4. 54

5. 59

( 9 วชาสามญ’58 ) 8. กาหนดให A เปนเมทรกซ 33 ซง A = ija และ det(A) = 10

ถา B =

333231

131211

aaa

a2a2a2

000

แลว det(A+B) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 20 ) (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 30 9. ในระบบสมการเชงเสนทม 3 สมการ และ 3 ตวแปร x , y , z

ถาหา z ไดเทากบ

201

432

121

101

132

421

จากการใชกฎของคราเมอร

แลว x + y มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B) 1. – 4 2. – 2 3. 2 4. 4 5. 6 10. กาหนดให A , B และ C เปนเมทรกซจตรส และ I แทนเมทรกซเอกลกษณ

โดยท A , B , C และ I มมตเทากน พจารณาขอความตอไปน ก. ถา AB = AC แลว B = C ข. ถา A2 = I แลว A–1 = A ค. ถา AB = I และ CA = I แลว B = C ง. ถา AB = I แลว adj(B) = [det(A)]A

จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 31 ( 9 วชาสามญ’59 ) 11. ถา S เปนเซตของจานวนจรง a ซงทาใหระบบสมการ

ax + 2y – 2z = –1 x + y – z = 0 2x + y + 2z = 2

มคาตอบเพยงคาตอบเดยว แลว S คอเซตในขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)

1. ( –,1 )( 1, )

2. ( –,–1 )( 0, )

3. ( –,2 )( 2, )

4. ( –,–2 )( –2, ) 5. { –2,–1,1,2 }

12. กาหนดให A เปนเมทรกซ 33 ซง [ A : I ] [ I : P ]

โดยท I เปนเมทรกซเอกลกษณมต 33 และ P =

101

210

021

ถา A

3

2

1

=

c

b

a

แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)

1. – 17 2. – 5

3. 5

17

4. 175

5. 5

17


บทท 9. เวกเตอร ( Vector )


ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 ) 1. กาหนดให O เปนจดกาเนด A = ( 1,–4,–3 ) และ B = ( 3,–6,2 )

ถา C เปนจด OB ซงทาให AC ตงฉากกบ OB แลว OC ยาวเทาใด ( ตอบ 3 ) (B) 2. กาหดให u และ v เปนเวกเตอรสามมตซงทามมปานตอกน

และ พนทของรปสเหลยมดานขนานทมดานประกอบมมเปน u และ v มคาเทากบ 3 ตารางหนวย ถา u และ v มขนาด 1 และ 5 หนวย ตามลาดบ แลว vuvu2 มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B)

1. – 27 2. – 19 3. 0 4. 19 5. 27

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 34 ( 9 วชาสามญ’56 ) 3. ถา u = k3ji2

และ wv = k4j2i

แลวคาของ w)uv( เทากบเทาใด ( ตอบ 8 ) (B)

4. กาหนดให A , B และ C เปนจดในระบบพกดฉาก 3 มต จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน

(ก) AB + BC + CA = 0

(ข) BCAB AB BC

(ค) AB BC = CA BA

(ง) AB (BC CA ) = CA ( AB BC ) จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 0 ( ไมมขอความใดถกตอง ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4


5. กาหนดให m เปนจานวนจรงบวก ถาเวกเตอร bam ตงฉากกบเวกเตอร bam โดย 2a และ 5b

แลว m มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 2.5 ) (B) 6. กาหนดให u และ v เปนเวกเตอรใดๆใน 3 มตทไมใชเวกเตอรศนยและไมขนานกน

จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน

(ก) vu vu (ข) )vu(u = vu

(ค) 22 vuvu = 22 vu (ง) v5)vu5( = 25 จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 36 ( 9 วชาสามญ’58 ) 7. กาหนดให เปนมมระหวางเวกเตอร u และ v

ถา u v = 3 และ vu = 1 แลว sin2 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.25 ) (B) 8. ถา u และ v เปนเวกเตอรใน 3 มต

โดย ( u + v ) ( u – v ) = k5j4i2 แลว 3 u3 v มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B)

1. 4

15

2. 2

15

3. 325

4. 4

35

5. 245

( 9 วชาสามญ’59 ) 9. ถา u และ v เปนเวกเตอรในระบบพกด 3 มต

โดยท u = 5 และ v = 3 แลว 22 vuvu เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B) 1. 15 2. 35 3. 8 4. 5335 5. 15

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 37 10. ให u , v และ w เปน เวกเตอรใดๆ ในระบบพกดฉากสามมต

พจารณาขอความตอไปน

ก. ( u v )w = u ( v w )

ข. ( u v )w = u( v w )

ค. ( u – v )( u + v ) = 2u – 2v

ง. ( u – v )( u + v ) = 2( u v ) จานวนขอความทถกตอง เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4


บทท 10. จานวนเชงซอน ( Complex Number )


ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 )

1. ถา z เปนจานวนเชงซอนซงม Im(z) 0 และ สอดคลองกบสมการ 2

23

z

=

41

แลว 8z เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)

1. i21

23

2. i21

23

3. 21

4. i23

21

5. i23

21

( 9 วชาสามญ’56 ) 2. กาหนดให P(x) = 2x3 + ax2 +bx + 12 เมอ a และ b เปนจานวนจรง

ถา 2i เปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 แลว P(1) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 25 ) (B)


3. กาหนดให P(x) เปนพหนามดกร 4 ซงมสมประสทธเปนจานวนจรงและสมประสทธ ของ x4 เทากบ 1 ถา z1 และ z2 เปนรากท 2 ของ 2i และเปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 ดวย

แลว P(1) มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B) 1. 3 2. 5 3. 7 4. 9 5. 10

4. ถา A และ B เปนเซตของจานวนเชงซอน โดยท

A = { z z–1 + z–5 = 6 }

และ B = { z z–1 – z–7 = 4 }

แลวจานวนสมาชกของ AB เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. มากกวาหรอเทากบ 4


5. กาหนดให z เปนจานวนเชงซอน iiiiz 357 แลว คาของ 2z เทากบเทาใด ( ตอบ 4 ) (B)

6. กาหนดให 21, zz และ 3z เปนรากท 3 ของจานวนเชงซอนจานวนหนง

ถา 15sini15cos2z1 แลวผลคณ 32zz มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A) 1. 2 2. 2i2 3. 2i2 4. i3 5. i3

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 42 ( 9 วชาสามญ’58 ) 7. ถา A และ B เปนเซตของจานวนเชงซอน

โดยท A = { zz12 = 1 }

และ B = { zz18 – z9 – 2 = 0 }

แลวจานวนสมาชกของ AB เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)

1. 1 2. 2 3. 3 4. 6 5. 8 8. กาหนดให A และ B เปนของเซตของจานวนเชงซอน

โดยท A = { z Im(z – 2i) + [ Re(z) ]2 0 }

และ B = { z Im(z) 0 }

พนทของบรเวณ AB เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)

1. 3

28 ตารางหนวย

2. 3


3. 3


4. 2


5. 2


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 43 ( 9 วชาสามญ’59 ) 9. กาหนดให z1 , z2 และ z3 เปนรากท 3 ของจานวนเชงซอนจานวนหนง

ถา z1 เปนรากทอยควอดรตนท 1 โดยท z1 = 2 และ z3 = 1z แลว z2 + z3 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A)

1. 1+ 3 i 2. – 1 – 3 i 3. – 1+ 3 i 4. – 2 + 2 i 5. 2 – 2 i 10. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 , … , 155 } และ i เปนจานวนเชงซอน ซง i2 = –1

ถา B =

2x5x2

ii1i1

Ax แลวจานวนสมาชกของ B เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B)

1. 19 2. 20 3. 35 4. 38 5. 39


บทท 11. ลาดบและอนกรม ( Sequence And Series )



1. ถา an =

nเมอn2

nเมอn

แลว

40

1kka มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B)

1. 860 2. 1060 3. 1080 4. 1240 5. 1440

2. กาหนดให nE เปนวงรทมสมการเปน 2n

2

2n

2

by

ax = 1

โดยท na = nb2 0 เมอ n = 1 , 2 , 3 , … ถา 1a = 2 และ จดยอดของวงร nE เปนจดโฟกสของวงร 1nE ทก 2n

แลว

1nna มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A)

1. 346 2. 348 3. 3410 4. 15 5. 17

เปนจานวนค



3. ถา an = 3n

n2n

n 2

2

3

เมอ n = 1 , 2 , 3 , … แลว n

nalim

มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (B)

4. กาหนดให an = )1n2(...531

n

และ bn = n2...642

n

จะไดวาอนกรม

1nnn )ba( เปนอนกรมดงขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)

1. มผลบวกเทากบ 21

2. มผลบวกเทากบ 0 3. มผลบวกเทากบ 1

4. มผลบวกเทากบ 21

5. ลออก

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 47 5. กาหนดลาดบซงประกอบดวยจานวนเตมบวกทกจานวนทหารดวย 5 ไมลงตว เรยงจากนอยไปหามาก ถาผลบวกของ n

พจนแรกของลาดบนเทากบ 9000 แลว n มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)

1. 100 2. 110 3. 120 4. 130 5. 140 ( 9 วชาสามญ’57 )

6. ถา 3 3

1x แลว

0n

n3nx)1( มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.75 ) (C)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 48 7. กาหนดให a เปนจานวนจรงซง 1a และ

กาหนดให 2n23222n )1a(...)1a()1a()1a(S แลว

คาของ nSlim nn

มคาเทากบขอใด ( ตอบ 5 ) (A)

1. 2

2

a1

aa

2. 2

2

a1

a3a

3. 2

2

a1

aa2

4. 2

2

a1

a3a2

5. 2

2

a1

a2a3

8. กาหนดให 9321 a,...,a,a,a เปนขอมลชดหนง

ถา 9321 a,...,a,a,a เปนลาดบเลขคณต และ มมธยฐานเทากบ 15 แลว ผลบวกของ 9321 a,...,a,a,a มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 135 ) (A)

1. 117 2. 125 3. 135 4. 145 5. 153


9. ถา an เปนลาดบของจานวนจรงบวก ซง nn

alim

หาคาได และ an = nan

n21

แลว nn

alim

เทากบเทาใด ( ตอบ 2 ) (B)

10. ถา a1 , a2 , a3 , …. , a20 เปนลาดบเลขคณต ซงมผลตางรวมเทากบ 212

แลวผลรวม )aa(3

1)aa(5

1....

)aa(171

)aa(191

)aa(211

1011912318219120

มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)

1. 51

2. 21

3. 1 4. 2 5. 5


11. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an เปนลาดบเรขาคณต ซงม r เปนอตราสวนรวม เมอ 0 r 1

ถา Gn = n1

n21 )a.....aa( แลว

1nnG มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)

1. 21

1

r1

a

2. r1

a1

3. 21

r1a

4. 21

1

r1

a

5. 2

1

r1

a

12. ถา Sn =

n

1k

ki เมอ i แทนจานวนเชงซอน ซง 2i = –1

แลวจานวนนบ n { 10 , 11 , …. , 100 } ททาให Sn = –1 มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A) 1. 21 2. 23 3. 25 4. 31 5. 33

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 51 ( 9 วชาสามญ’59 ) 13. ถา a1 , a2 , a3 , .... , an , …. เปนลาดบเรขาคณต โดยท a1 = 96 และ a4 = 12

แลว

1nna เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (C)

1. 120 2. 128 3. 144 4. 192 5. 288

14. ถาลาดบ an = dxx12

)2n(n

n2

แลว

1n

n

na


1. 41

2. 21

3. 43

4. 1

5. 45


15. ถา f(x) =

100

1k

1k2xk แลว )2(f2

1 มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 1 + 99299

2. 1 + 100299

3. 2 + 99299

4. 1 + 992100

5. 1 + 1002100


บทท 12. แคลคลส ( Calculus )


ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 ) 1. กาหนดให 1L เปนเสนตรงซงมสมการเปน 4x – 3y + 10 = 0

และ 2L เปนเสนสมผสของเสนโคง y = 37

x38

x2

ถา 2L ขนานกบ 1L แลว ระยะหางระหวางเสนตรง 1L และ 2L เทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (B)

2. 2

0

dx2xx6 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 8 ) (B)

3. พาราโบลารปหนงมแกนสมมาตรขนานกบแกน Y มจดยอดอยทจด ( 3,9 ) และผานจด ( 1,5 )

บรเวณทปดลอมดวยพาราโบลารปน และแกน X มพนทเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B) 1. 9 ตารางหนวย 2. 18 ตารางหนวย 3. 27 ตารางหนวย 4. 36 ตารางหนวย 5. 54 ตารางหนวย

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 55 4. กาหนดให g เปนฟงกชนพหนามซงมจด ( 2,–1 ) เปนจดตาสดสมพทธ และกราฟของ g ผานจด ( 1,4 )

ถา c เปนคาคงตวททาใหฟงกชน f นยามโดย

f(x) =

1xเมอ10x2

1xเมอ)x(g)1cx( 2

ตอเนองทจด x = 1 แลว f(2) มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. – 8 2. – 4 3. 0 4. 4 5. 8 5. ขอใดตอไปนผด ( ตอบ 3 ) (A)

1. f(x) = x x+1 มอนพนธทจด x = 0

2. f(x) = 1x

1

มอนพนธทจด x = 0

3. f(x) = x( x+1) มอนพนธทจด x = 0

4. f(x) = x2x+1 มอนพนธทจด x = 0

5. f(x) = x x มอนพนธทจด x = 0

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 56 ( 9 วชาสามญ’56 ) 6. คาสงสดสมบรณของฟงกชน f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 1 บนชวง [ –1,2 ] มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 12 ) (B) 7. กาหนดฟงกชน f(x) เปนปฏยานพนธของ 2x + 5 และความชนเสนโคง y = g(x) ทจด ( x,y ) ใดๆ คอ 3x2

ถากราฟของฟงกชน f และ g ตดกนทจด ( 1,2 ) แลว )1(gf

มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B)

1. – 5 2. – 2 3. 1 4. 2 5. 5


1

– 1

Y

X 1 2 3 4 5 6

y = f(x)

8. กาหนดให g(x) เปนฟงกชนซงมอนพนธททกจด และ f(x) =

2x;3x2

2x1;)x(g

1x;x11x2

ถา f ตอเนองททกจด แลว dx)x(g2

1


1. 23

2. 21

3. 0

4. 21

5. 23

9. กาหนดใหกราฟของ อนพนธของฟงกชน f เปนดงรป นกเรยนคนหนงไดสรปวา f ตองเปนดงขอความตอไปน

(ก) f(x) = – x เมอ 2 x 3

(ข) f เปนฟงกชนลด เมอ 0 x 2 (ค) f มจดตาสดสมพทธทจด x = 4 (ง) f มจดสงสดสมพทธทจด x = 1 จานวนขอความทนกเรยนคนนสรปไดอยางถกตอง เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)

1. 0 ( ไมมขอความใดถกตอง ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4



10. x

1)x61)(x1(lim0x

มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 7 ) (C)

11. กาหนดให g(x) เปนพหนามททาใหฟงกชน f ทนยามโดย

f(x) =

1x;x2x

1x;)x(g3 ตอเนองท x = 1

ถา ( fog)(1) = 58 แลว g(1) มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A) 1. –2 2. –1 3. 0 4. 1 5. 2

12. กาหนดใหเสนโคง y = f(x) ผานจด ( 1,0 ) และ มความชนของเสนโคงทจด ( x,y ) ใดๆ เทากบ 4x+1 ถา F(x) เปนปฏยานพนธหนงของฟงกชน f(x) แลว F(x) มคาสงสดสมพทธท x เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B)

1. – 2

2. 23

3. – 1 4. 1

5. 23


13. กาหนดใหฟงกชน f(x) =

3x00

x3x0

xxx

ถา m และ M เปนคาตาสดสมพทธ และ คาสงสดสมพทธของ f ตามลาดบ

และ S = { aa เปนจานวนเตมททาให m f(a) M } แลวจานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 5. 8 ( 9 วชาสามญ’58 ) 14. กาหนดให f(x) = x3 + 3ax2 – 9a2x + 5a เมอ a เปนจานวนจรงบวก

ถา f มคาตาสดสมพทธเทากบ 0 แลว a มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 1 ) (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 60 15. ถา f(x) เปนฟงกชนซงเสนตรง 2y = 3x + 2 สมผสกราฟของ y = f(x) ทจด ( 0,1 )

แลว x

1)x(flim

0x


1. 23

2. 21

3. 23

4. 2

5. 25

16. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an เปนลาดบเลขคณต

โดยท a1 = 4 , a2 = 7 , an = 121

ถา f(x) = ( x+a1x ) + ( x2+a2x ) + …. + ( xn+anx ) แลว f(–1) เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B) 1. 2400 2. 2420 3. 2440 4. 2460 5. 2480



17. พจารณา

4x8

2x1

2x2

lim 22x ขอใดตอไปนเปนจรง ( ตอบ 5 ) (B)

1. หาคาไมได

2. มคาเทากบ 43




18. ถา f(x) =

1x;5)1x(

1x1;5

1x;5)1x(

2

2

แลว ( fof )(2) เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B) 1. – 12 2. – 8 3. 0 4. 8 5. 12


19. กาหนดให f(x) เปนฟงกชนพหนาม ซง f(x) = 3x2 – 6x

และ G(x) =

1x;)x(f

1x;5x

ถา G(x) ตอเนองท x = –1 แลว f มคาตาสดสมพทธเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B) 1. – 2 2. – 1 3. 2 4. 3 5. 4


บทท 13. ความนาจะเปน ( Probability )



1. ในการกระจาย 10

32

x2

x

โดยใชทฤษฎบททวนาม จะไดวาพจนคาคงตวมคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3360 ) (B)

2. ในการจดเดก 7 คนซงมอาย 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ขวบ

นงเกาอ 7 ตวซงตดหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 โดยกาหนดใหเดกทจะนงเกาอหมายเลข k ตองมอายมากกวาหรอเทากบ k – 1 ขวบ จะมจานวนวธในการจดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)

1. 32 2. 60 3. 64 4. 120 5. 128


3. กาหนดให M =

}1,0,1{d,c,b,adc

ba

ถาสมเลอกเมทรกซหนงเมทรกซจากเซต M แลว ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซทมอนเวอรสการคณมคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 8124

2. 8131

3. 8133

4. 8150

5. 81

50

( 9 วชาสามญ’56 ) 4. ตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงเปนดงน

ถาสมเลอกนกเรยนมาหนงคนจากลมน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทไดคะแนนสอบชวง 50 – 59 คะแนน เทากบเทาใด

( ตอบ 0.2 ) (B)

คะแนนสอบ ความถสะสม (คน) 10 - 19 10 20 - 29 35 30 - 39 80 40 - 49 145 50 - 59 185 60 - 69 195 70 ขนไป 200

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 66 5. ตองการสรางจานวนทม 7 หลก จากเลขโดด 7 ตว คอ 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6 โดยใหเลข 3 สองตวอยตดกน

จะสรางไดทงหมดกจานวน ( ตอบ 720 ) (C)

6. นกเรยนหองหนงมจานวน 30 คน สอบวชาคณตศาสตรไดเกรด A 5 คน ไดเกรด B 15 คน และ ไดเกรด C 10 คน ถาสมนกเรยน 3 คนจากหองนแลว ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนอยางนอย 1 คนทไดไดเกรด A เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B)

1. 20344

2. 20355

3. 20366

4. 20377

5. 20388

7. กาหนดให S = { –3 , –2 , –1 , 1 , 2 , 3 }

และ M =

6i1,Sa

a00

aa0

aaa

i

6

54

321

สมหยบเมทรกซจากเซต M มา 1 เมทรกซ ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ ซงคาดเทอรมแนนทของเมทรกซนนเทากบ 27 หรอ – 27 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 362

2. 364

3. 366

4. 368

5. 3610

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 67 8. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

B = { p(x)p(x) = ax² + bx +c เมอ a , b , c A }

สมหยบ p(x) มาหนงตวจากเซต S ความนาจะเปนทจะได p(x) ซง 1

0

dx)x(p มคาเปนจานวนเตมเทากบขอใดตอไปน

( ตอบ 2 ) (A)

1. 121

2. 122

3. 123

4. 124

5. 125


9.

6

0r

rr6r 57r

6)1( มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 64 ) (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 68 10. กาหนดให S = { 1, 2, 3, … , 10 }

และ M = { (x,y) x,y S }

ถาสมหยบ (x,y) จาก M มาหนงตว ความนาจะเปนทจะได (x,y) ซง x2 + y2 25 มคาเทากบขอใด ( ตอบ 1 ) (B)

1. 10013

2. 10015

3. 10017

4. 10019

5. 10021

11. เศษเหลอทไดจากการหาร 555999 94 ดวย 5 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4


12. กาหนดให S =

}10,..,2,1{z,y,xxz

yx

สมหยบเมทรกซจากเซต S มา 1 เมทรกซ ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ

xz

yx ซง x y และ x z

เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)

1. 10000

235

2. 10000

245

3. 1000265

4. 1000275

5. 1000285

13. กาหนดให A = { –13, –11, –7, –5, –3, –2, 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

ถา S = { ab+ab a,b A } แลว จานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)

1. 43 2. 44 3. 53 4. 64 5. 72

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 70 ( 9 วชาสามญ’58 ) 14. รานขายไอศกรมแหงหนง มไอศกรม 10 รส โดยมรสกะทเปน 1 ใน 10 รส

ในวนเดก รานนไดแจกไอศกรมฟร ใหแกเดกคนละ 1 ถวยๆละ 2 รส ถาสมเดกทไดรบแจกไอศกรมมาหนงคน ความนาจะเปนทถวยไอศกรมของเดกคนนไมมรสกะทเทากบเทาใด ( ตอบ 0.8 ) (B)

15. เศษเหลอทไดจากการหาร (995)16 + (996)8 + (997)4 + (998)2 + 999 ดวย 7 เทาขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A) 1. 1 2. 2 3. 4 4. 5 5. 6

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 71 16. จานวนนบทคามากกวาเจดแสนทไดจากการนาเลขโดด 0 , 7 , 7 , 8 , 8 , 9 มาจดเรยง

มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B) 1. 120 2. 150 3. 250 4. 350 5. 550

17. กาหนดให S = { }1,1{a]a[ ij33ij }

ถาสมหยบเมทรกซจากเซต S มา 1 เมทรกซ แลวความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ ซงผลรวมของสมาชกทงหมดเทากบ 3 มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)

1. 9223

2. 8221

3. 7221

4. 6219

5. 6223

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 72 ( 9 วชาสามญ’59 ) 18. เศษเหลอทไดจากการหาร 11111 ดวย 1,210 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A) 1. 1 2. 11 3. 0 4. 121 5. 211 19. ความสง (เซนตเมตร) ของเดกกลมหนงจานวน 9 คน

152 , 153 , 155 , 158 , 159 , 160 , 162 , 166 , 175

สมเลอกเดกกลมนมา 3 คน ความนาจะเปนทเดกทงสามคนเตยกวาคาเฉลยเลขคณตของความสงของเดกกลมน เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A)

1. 843

2. 425

3. 285

4. 155

5. 4225

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 73 20. มเลขโดด 9 จานวน คอ – 7 , – 5 , – 3 , – 1 , 0 , 2 , 4 , 6 , 10

ถาสมเลขโดดมา 4 จานวน แลวความนาจะเปนทผลคณของเลขโดด 4 จานวนนไมเปนจานวนลบเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)

1. 12647

2. 12670

3. 6341

4. 6347

5. 6356

21. กาหนดให A =

3cos

3sin

3sin

3cos

ππ

ππ

และ S = { 1 , 2 , 3 , …. , 100 }

ถาสมสมาชก 1 ตวจาก S ความนาจะเปนทจะไดจานวนนบ k

ซง kA = I โดยท I เปนเมทรกซเอกลกษณ เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A)

1. 100

9

2. 10016

3. 10018

4. 10024

5. 10029


บทท 14. สถต ( Statistic )


ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 ) 1. ในการสอบวชาประวตสาสตร มการสอบ 5 ครง โดยทอาจารยผสอนใหนาหนกของผลการสอบครงสดทายเปนสองเทาของ

ผลการสอบครงอน ในการสอบสครงแรกเดกชายพลสอบไดคะแนนเฉลย 86 เปอรเซนต ถาเขาตองการผลการสอบวชานเปน 90 เปอรเซนต เขาจะตองไดคะแนนในการสอบครงท 5 เทากบกเปอรเซนต ( ตอบ 98 ) (B)

2. ขอมลชดหนงเปนคะแนนสอบจากวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงถาเพมคะแนนใหนกเรยนทกคนๆละ 3 คะแนน แลวจะ

ทาใหคาสถตในขอใดตอไปนมคาลดลง ( ตอบ 2 ) (B) 1. สวนเบยงเบนเฉลยของคะแนน 2. สมประสทธของพสยของคะแนน 3. คาเฉลยเลขคณตของคะแนน 4. คามธยฐานของคะแนน 5. สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน




3. นาหนกของถงซงบรรจอาหารขายสงของบรษทแหงหนงมการแจกแจงปกต ถาถงทมนาหนกเกน 117.8 กรม มอย 67%

และ ถงทมนาหนกเกน 126.7 กรม มอย 9% แลว จานวนเปอรเซนตของถงทมนาหนกนอยกวา 125 กรม เทากบขอใดตอไปน โดยกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ( ตอบ 1 ) (B)

Z 0.17 0.44 1 1.1 1.2 1.34

พนทใตเสนโคง 0.4554 0.1700 0.3413 0.3643 0.3849 0.41

1. 84.13 2. 86.43 3. 88.49 4. 89.25 5. 90 4. กาหนดใหขอมลชดทหนงประกอบดวย a1, a2, .... , a91

โดยท an =

nเมอn43

nเมอn

มธยฐานของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A) 1. 63 2. 68 3. 71 4. 74 5. 76


5. อายการใชงานของถานไฟฉายชนดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเทากบ นาท และสวนเบยงเบนมาตรฐาน

เทากบ นาท ถา a เปนจานวนจรงททาใหถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – a และ + a นาท มจานวน

34 % แลวถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – 2a และ + 2a นาท มจานวนคดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ( ตอบ 2 ) (B)

Z 0.215 0.34 0.44 0.68 0.88 0.99 พนท 0.085 0.133 0.17 0.25 0.31 0.34

1. 58.5 2. 62 3. 64 4. 68 5. 81

6. ขอมลชดท 1. คอ x1 , x2 , x3 , …. , x9 โดยท xi = 3 –5i

ทก i

ขอมลชดท 2. คอ y1 , y2 , y3 , …. , y9 โดยท yj = a – j ทก j

เมอ a เปนจานวนจรงททาให

9

1i

2i )ax( มคานอยทสด

ถา b เปนจานวนจรงททาให

9

1ji by มคานอยทสด

แลว b มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 78 ( 9 วชาสามญ’57 ) 7. โรงเรยนอนบาลแหงหนงมนกเรยน 4 หอง ครบนทกคาเฉลยของนาหนกของนกเรยนแตละหองไวตามตารางตอไปน

หองท จานวนนกเรยนแตละหอง

(คน) นาหนกเฉลยของนกเรยนแตละหอง

(กโลกรม)

1 22 17

2 23 16

3 25 14

4 30 15

แลวคาเฉลยนาหนกของนกเรยนทงโรงเรยนมคาเทากบกกโลกรม ( ตอบ 15.42 ) (B)

8. ในการสอบวชาคณตศาสตร ณ โรงเรยนแหงหนง ครไดกาหนดไววา ผ ทจะไดเกรด A จะตองสอบใหไดคะแนนสงสด 10 เปอรเซนต ถาผลการสอบของนกเรยน 80 คน สรปไดดงตารางตอไปน

คะแนนสอบ นกเรยน

31 – 40 6

41 – 50 x

51 – 60 18

61 – 70 25

71 – 80 10

81 – 90 y

91 – 100 3

โดยทเปอรเซนไทลท 20 ของคะแนนนกเรยนทงหมดเทากบ 50.5 คะแนน แลว คะแนนตาสดของนกเรยนทได เกรด A คดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B) 1. 72.75 2. 76.75 3. 80.25 4. 84.25 5. 88.55

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 79 9. ในการสอบครงหนง คะแนนสอบมการแจกแจงปกต ถาจานวนนกเรยนทสอบไดมากกวา 80 คะแนน ม 10% ของนกเรยน

ทงหมด และ จานวนนกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 10 % ของจานวนนกเรยนทงหมด แลวนกเรยนทสอบไดมากกวา 65 คะแนน มจานวนคดเปนเปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)

เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน

Z 0.1 0.32 0.4 1 1.28

พนท 0.0398 0.1255 0.1554 0.3413 0.4

1. 37.45 % 2. 46.12 % 3. 57.45 % 4. 32.55 % 5. 77.45 % ( 9 วชาสามญ’58 ) 10. ถา 2 , 5 , 8 , 10 , 12 , 15 , 18 เปนขอมลของกลมตวอยางหนงของประชากร

ความแปรปรวนของตวอยางนเทากบเทาใด ( ตอบ 31 ) (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 80 11. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง มการแจกแจงปกต โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนน

ถานกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 33% แลวจานวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบไดระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสงดพนทใตเสนโคงปกตดงน ( ตอบ 2 ) (B)

Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44

พนทใตเสนโคง 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927

1. 6.76 % 2. 22.83 % 3. 25.51 % 4. 35.51 % 5. 45.83 % 12. ขอมลชดหนงประกอบดวย x , 3.5 , 12 , 7 , 8.5 , 8 , 5

โดยทคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบมธยฐาน และ ไมมฐานนยม ถา R คอพสยของขอมลชดน แลว R – x มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)

1. 67

2. 25

3. 3

4. 27

5. 4

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 81 ( 9 วชาสามญ’59 ) 13. ตารางแจกแจงความถสมพทธของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงเปนดงน

คะแนนสอบ ความถสมพทธ

0 – 19 0.1

20 – 39 0.1

40 – 59 0.3

60 – 79 0.3

80 – 99 0.2

คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบนกเรยนกลมน เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B) 1. 57.5 คะแนน 2. 58.5 คะแนน 3. 60.5 คะแนน 4. 62.5 คะแนน 5. 63.5 คะแนน 14. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต ถาผลตางของคะแนนทเปอรเซนไทล 67 และ

เปอรเซนไทลท 33 เทากบ 11 คะแนน แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานคอ ขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B)

เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกต

Z 0.17 0.33 0.44 0.67

พนทใตเสนโคง 0.066 0.13 0.17 0.25

1. 9.5 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 12.5 คะแนน 4. 14 คะแนน 5. 15.5 คะแนน

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 82 15. ให x1 , x2 , x3 , …. , x11 เปนขอมล 11 จานวน ซงเรยงกนเปนลาดบเรขาคณต

ถาผลคณ x1 x2 x3 …. x11 = 233322 แลวมธยฐานของขอมลชดนเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B) 1. 36 2. 72 3. 144 4. 216 5. 426 16. ผลการสอบวชาประวตศาสตรซงมคะแนนเตม 20 คะแนนของนกเรยน 10 คน เปนดงน

x , 16 , 8 , 12 , 13 , 7 , 9 , 11 , 18 , y

ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 12.7 คะแนน แลวคามธยฐานของคะแนนสอบเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B) 1. 10 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 11.5 คะแนน 4. 12 คะแนน 5. 12.5 คะแนน

Documents

เอกสารเพิมเต่ิมคอร์สตะลุยโจทย ์แยกบท · บทที่2. จํานวนจร ... กําหนดให