260

เรองท 2 ความสมพนธระหวางแระและการเคลอนทของอนภาคในสนามโนมถวง สนามแมเหลกไปใชประโยชนในชวตประจ าวน สนามของแรง สนามของแรง หมายถง บรเวณทเมอน าวตถไปวางไวแลวเกดแรงกระท ากบวตถนน ซงจะมคามากหรอนอยขนอยกบขนาดของสนาม ขนาดและต าแหนงของวตถในทนจะศกษาสนามของแรง 3 แบบดวยกนคอ สนามโนมถวง สนามแมเหลก และสนามไฟฟา สนามแรงโนมถวง หมายถงบรเวณรอบๆ โลกทสงแรงกระท าตอวตถนน คอเมอปลอยวตถจากทสง วตถจะเคลอนทตกลงสผวโลก ความเรวของวตถจะเพมขนเรอยๆ ดวยอตราคงท นนคอมความเรงคงทเกดจากแรงโนมถวงทกระท าตอวตถ เนองจากโลกมลกษณะคลายผลสม และผวโลกไมสม าเสมอจงท าใหคาสนามโนมถวงจะมคาเปลยนแปลงเลกนอย ณ สนามทตางกน คาเฉลยของสนามโนมถวง g มคาประมาณ 9.8 นวตน/กโลกรม (N/Kg) สนามโนมถวงจะมคาลดลงเรอยๆ เมอระดบสงขนจากผวโลกแตการเคลอนทขนหรอลงของวตถทบรเวณใกลผวโลก ค านงถงแรงโนมถวงเพยงอยางเดยว ไมคดแรงอน วตถจะเคลอนทดวยความเรงโนมถวงทมคณคาคงคาเทากบ 9.8 เมตร/วนาท2 (m/s2) คาความโนมถวงในทศลงพจารณาได 2 ลกษณะ

1. เมอวตถตกลงมาอยางเสร (free ball) ดวยความเรงโนมถวง 9.8 เมตร/วนาท2 หมายความวา ความเรวของวตถจะเพมขนวนาทละ 9.8 เมตร/วนาท2

ก าหนดให u = ความเรวตน หนวยเมตร/วนาท v = ความเรวปลาย หนวยเมตร/วนาท t = เวลาทใชในการเคลอนท หนวยวนาท v = 0

จดสงสด สตร v = u+gt u t = 0

261

262

263

264

265

266

267

268

การเคลอนทในแนวเสนตรงและการกระจดความเรวและความเรง การเคลอนทแนวตรงของวตถ หมายถง การเคลอนทโดยไมมการเปลยนทศทาง เชนการเคลอนทของผลไมทหลนจากตน การเคลอนทของรถไฟบนราง หรอการวงแขงในลของนกวงเปนตน ปรมาณตางๆ ทเกยวของเปนการเคลอนทในแนวตรงมหลายอยางดงน การเคลอนท คอ การเลอนต าแหนงของวตถจากต าแหนงหนงไปยงอกต าแหนงหง ระยะทาง (Distance) คอความยาวของเสนทางทงหมดทเคลอนทจากจดเรมตนไปจนถงจดสดทาย การกระจดหรอการขจด (Displacement) คอระยะทางทสนสดจากจดเรมตนไปยงจดหมายจดสดทายทความยาวเทากบความยาวของเสนตรงจากจดเรมตนไปยงจดสดทาย ความเรว (velocity) คอการขจดทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลาเขยนแทนดวย

t

s

ความเรวเฉลย (Average velocity) เขยนแทนดวย หมายถง การเปลยนแปลงการขจดในชวงเวลาทวด เขยนแทนดวย

12

12

tt

xx

t

sav

ตวอยาง รถยนตคนหนงวงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ไปทางทศเหนอ นานเทาไรจงจะเคลอนทไดระยะทาง 50 เมตร

วธท า สตร t

sν

ในทน v = 20 m/s s = 500 m t = ?

แทนคา t

50020

20

500t

= 25 รถยนตใชเวลานาน 25 วนาท

269

ตวอยาง นกตวหนงบนดวยความเรว 45 m/s ไปทางทศตะวนตกเปนเวลา 5 วนาท จะบนไดระยะทางเทาใด

วธท า t

sν

ในทน v = 45 m/s t = 15 s s = ?

แทนคา 5

s 45

s = 45 × 5 = 225

นกจะบนไดระยะทาง 225 เมตร อตราเรว (speed) คอระยะทางทวตถเคลอนทไปใน 1 หนวยเวลา เขยนแทนดวย อตราเรวเฉลย (average speed) คอการเปลยนแปลงระยะทางในชวงเวลาทวดเขยนแทนดวย Vav

t

sV

t

s Vav

=

12

12

tt

xx

270

271

ตวอยาง จงหาความเรงเฉลยของเครองบนทเรมตนจากจดหยดนงเวลา 0 และออกรนเวยเมอผานไป 28 วนาท เครองบนมความเรวเปน 246 กโลเมตร/ชวโมง

วธท า ava =

t

v

ในทน 6060

1000246/2460246

hKmv = 70 m/s

2802812 ttt วนาท

แทนคา 28

70ava

= 2.5 m/s2 ตอบ ความเรงเฉลยของเครองบน 2.5 เมตร/วนาท2

ตวอยาง รถยนตคนหนงวงดวยความเรว 90 กโลเมตร/ชวโมง จากจดหยดนงโดยใชเวลา 45 วนาท จงหาความเรงเฉลยของรถยนตคนน

วธท า t

vaav

ในทน smhKmvvv /256060

100090/9009012

แทนคา 25

90ava

= 5

18

= 3.6 m/s2 ตอบ รถยนตมความเรงเฉลย 3.6 เมตร/วนาท2

การเคลอนทในแนวดง เปนการเคลอนทภายใตแรงดงดดของโลก ซงวตถจะตกลงมาดวยความเรวสม าเสมอ หรอมความเรงคงตวและเรยกความเรงในการตกของวตถวาความเรงโนมถวง ((grauitatoner acceleration) g) ซงคา 9.8 เมตร/วนาท2 และมทศทางดงสพนเสมอ เปนคามาตรฐานโลก คาทใชในการค านวณอาจจะใชคา g = 10 m/s2

272

การเคลอนทแบบตางๆ การเคลอนทแบบโพรเจกไทล หรอการเคลอนทเปนเสนโคง

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เปนการเคลอนท 2 มต คอ มการเคลอนทในแนวระดบและแนวดงพรอมกนและเปนอสระตอกน รปรางการเคลอนทเปนรปพาราโบลา อตราเรวในแนวราบมกจะคงท เพราะไมมแรงกระท าในแนวราบ อตราเรวในแนวดงเปลยนไปตามความเรง เนองจากแรงโนมถวงโลก ตวอยาง การเคลอนทแบบโพรเจกไทลทเหนในชวตประจ าวนเชน การโยนรบถงปนของชางกอสราง การโยนผลแตงโมของคนขาย การเลนบาสเกตบอล เทนนส ทมน าหนก ขวางวตถ เปนตน

จากรป สรปไดวาวตถเคลอนทดวยความเรวตน v ท ามม θ กบแนวราย เราสามารถแตกความเรว v ออกไปในแนวดงและแนวระดบไดดงน ความเรวในแนวดง vy = v sinθ ความเรวในแนวระดบ vx = v cosθ ในการคดความเรวในแนวดงของวถโคง คดเหมอนกบการเคลอนทในแนวดงธรรมดา ดงนนถาเวลาเรมตน t = 0 vy = u sinθ ถา t ใดๆ vy = u sinθ ± gt ส าหรบความเรวในแนวระดบจะคงตวตลอดเพราะไมมความเรง Sx = vxt

vx

vx

vx

vx

Vb

Vb

Vb

273

ตวอยาง วางล ากลองปนกบพน 4 เมตร แกกระบอกปนหางจากเปา 4 เมตร เมอท าการยง ลกปนเคลอนทออกจากปากกระบอกทลกปนกระทบเปา เปาอยสงจากพนเทาใด วธท า หาเวลาในแนวระดบ Sx = vxt 4 = 4×t t = 1 วนาท เวลาทใชในการเคลอนทเทากบเวลาทวตถตกลงมาในแนวดงคอ 1 วนาท ซงลกปนจะเคลอนทได 4-h เมตร ( h คอระดบทลกปนอยหางจากพน)

จาก 2

2

1gtsq

118.92

16 h

18.92

16 h

h 9.46 1.1h เมตร

ตอบ ขณะทลกปนกระทบเปาทอยสงจากพนดน 1.1 เมตร ระยะทางในแนวระดบของโปรเจคไทล การเคลอนทในแนวระดบหรอแนวราบ tutuS xx cos

sinuX y

cosuux

y

x

274

2

21sin gtusy

275

ดงนน คา s จะมากทสดกตอเมอ sin 2 มากทสด และ sin 2 จะมคามากทสดคอ = 1

ระยะทางไกลทสด = g

u 2

และมมทยงแลวไดระยะทางไกลทสดคอ

90sin12sin 902 45 มมทยงไดระยะทางไกลทสด 45q ตวอยาง เดกคนหนงขวางกอนหนไดไกลทสด 40 เมตร จงหาวากอนหนโคงสงขนเทาไร 2/10 smg วธท า เราทราบวาถาเดกคนนปากอนหนใหไกลทสดตองปาดวยมม 45

ระยะทางไกลสด = g

u 2

40 = 10

2u

2u = 400 u = 20 เมตร/วนาท จาก tusy cos

145cos2040

2

12040

t

220

40t

22 วนาท ตอบ แตเวลา t นเปนเวลาทโพรเจกไทลโคงขนไปแลวกระทบดน เวลาทโพรเจกไทลโคงสงสด 22 t

276

277

278