สมดุลความร อน(Thermal Equilibrium)pioneer.netserv.chula.ac.th/~sjessada/chap10.pdf · = (1.01×105)(1.671−1×10−3) J = 1.69×105 J 1. ระบบนี้ทํางานเท

อาจารย ดร. เจษฎา สขุพทิักษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย อุณหพลศาสตร 1

อุณหพลศาสตร (Thermodynamics)

สมดุลความรอน (Thermal Equilibrium) : ไมมีการถายเทความรอน

ศึกษาเกี่ยวกับพลังงานความรอน งาน และพลังงานภายในของระบบมหภาพ

กฎขอที่ 0 ของอุณหพลศาสตร : วัตถุสองชิ้นซึ่งอยูในสภาวะสมดุลความรอน

จะมีอุณหภูมิเทากัน


sdFdW ⋅=

ความรอน (Heat ; Q) : พลังงานซึ่งถายเทระหวางวัตถุที่มีอุณหภูมิตางกัน

งาน (Work ; W) : พลังงานซึ่งถายเทระหวางวัตถุที่มีแรงกระทําระหวางกนั

Q เปน + เมื่อระบบไดรับความรอน Q เปน - เมื่อระบบสูญเสียความรอน

W เปน + เมื่อระบบทํางาน W เปน - เมื่อระบบไดรับงาน

จาก ( )sAdAFdW ⋅=

จะได dVPdW ⋅=


W

∫∫ ==f

i

V

V

PdVdWW และพื้นที่ใตกราฟ

ระหวาง P-V


P

VWa > 0

i

f

(a)

Qa1 < 0

Qa2 > 0

P

V

Wb > 0

i

f

(b)Qb1 > 0

Qb2 < 0

พิจารณาการเปลี่ยนสถานะจาก i ไป f ผานเสนทาง (a) และ (b)

aa WW =Δ21 aaa QQQ +=Δ 21 bbb QQQ +=Δ

bb WW =Δ

จะเห็นไดวา และ ที่เกี่ยวของ ขึ้นกับกระบวนการ

ระหวางสถานะเริ่มตนและสถานะสุดทาย

WΔQΔ


จากการทดลองพบวาปริมาณ มีคาคงที่ไมขึ้นกับกระบวนการ

ระหวางสถานะเริ่มตนและสถานะสุดทาย

WQ Δ−Δ

นั่นคือปริมาณ จะแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงสมบัติภายในบางอยาง

ของระบบ ซึ่งเราจะเรียกวา พลังงานภายใน(Internal energy ; U)

WQ Δ−Δ

สรุปไดวา การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบ จะเกิดขึ้นไดเฉพาะ

จากการถายเทความรอนความรอน และ/หรือการถายเทงานของระบบQΔ WΔUΔ

WQU Δ−Δ=Δ

dWdQdU −=หรือ กฎขอที่ 1 ของอุณหพลศาสตร


QU =Δ

WU Δ−=Δ


ในกรณีของกาซอุดมคติ

เนื่องจากอนุภาคไมมีอันตรกิริยาระหวางกัน ดังนั้นจึงไมมีพลังงานศักย

เนื่องจากอนุภาคอื่น มีเพียงพลังงานจลนเทานั้น

นั่นคือ พลังงานภายในของกาซอุดมคติ KE NU =

จากทฤษฎีจลนของกาซ kT23 KE =

ดังนั้น พลงังานภายในของกาซอุดมคติ NkTU23 =

จํานวนอนุภาค

พลังงานจลนเฉลี่ย

ของอนุภาค


AB4

2

3 9 V(m3)

Case 1

C

D4

2

3 9 V(m3)

P(atm)

Case 2

P(atm)

กาซอุดมคติเปลี่ยนสถานะจาก A ไป B (Case 1) และจาก C ไป D (Case 2)

กรณีใดจะมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของกาซมากกวา

(1) กรณีที่ 1 จาก A ไป B

(2) กรณีที่ 2 จาก C ไป D

(3) เทากัน

(4) ไมทราบ

M01 Sci25 8.00-9.00 am

862

228

0 20 40 60 80

( )iiff VPVPTNkU −=Δ=Δ23

23

31 m-atm 45 =ΔU

32 m-atm 9 =ΔU


AB4

2

3 9 V(m3)

Case 1

C

D4

2

3 9 V(m3)

P(atm)

Case 2

P(atm)

กาซอุดมคติเปลี่ยนสถานะจาก A ไป B (Case 1) และจาก C ไป D (Case 2)

กรณีใดจะมีการถายเทความรอนมากกวา

(1) กรณีที่ 1 จาก A ไป B

(2) กรณีที่ 2 จาก C ไป D



M01 Sci25 8.00-9.00 am

1052

1028

0 20 40 60

จากกฏขอ 1 WUQ Δ+Δ=Δ 3

1 m-atm 63 8145 =+=ΔQ3

2 m-atm 27 819 =+=ΔQ

∫=Δ f

i

V

VPdVW

31 m-atm 18 =ΔW

32 m-atm 18 =ΔW


( )if

V

V

VVPdVPdWWf

i

−=== ∫∫

( )( ) J 101671.11001.1 35 −×−×=

J 101.69 5×=

1. ระบบนี้ทํางานเทาไร

ที่ 100oC ความดัน 1 atm (1.01x105 Pa) น้ํา 1 kg มีปริมาตร 1x10-3 m3

กลายเปนไอน้ําทั้งหมดซึ่งมีปริมาตร 1.671 m3

และความรอนแฝงการเปนไอเทากบั 2256 kJ/kg

ตัวอยาง


2. มีความรอนถายเทเทาไร

( )( ) J 1022561 3×=⋅=Δ LmQ

J 1056.22 5×=

3. พลังงานภายในของระบบเปลีย่นแปลงเทาไร

WQU Δ−Δ=Δ

J 1069.1 1022.56 55 ×−×=

J 1020.87 5×=


กระบวนการทางอณุหพลศาสตรที่นาสนใจ

1. กระบวนการปริมาตรคงที่ (Constant-volume processes, Isochoric processes)

ปริมาตรคงที่ตลอดกระบวนการ

นั่นคือ 0 =dV

P

V

i

fจากกฏขอที่ 1 จะไดวา dQdU =

ในกรณีระบบกาซอุดมคติ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= kTNU

23 ( ) RTnTkNn A 2

3 23 ==

เลขอโวกาโด

คานิจของกาซ

1-23 mol 1002.6 ×=AN

KJ/mol 8.31 ⋅=R

0 =dW

จํานวนโมล


จะไดวาdTRndUdQ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

23

จากการทดลอง

เมื่อปริมาตรคงที่พบวาdTnCdQ V =

VC : ความรอนจําเพาะตอโมลที่ปริมาตรคงที่

(Molar specific heat at constant volume)

ดังนั้น

KJ/mol 12.5 ⋅=

RCV 23 =

จากการทดลอง ( )KJ/mol ⋅VCกาซ

He 12.5

Ar 12.6

นั่นหมายความวา เปนจริงอยางที่ทฤษฎีจลนของกาซทํานายไวkT23 KE =


ขอสังเกต ระบบกาซอุดมคติซึ่งไมมีการเปลี่ยนแปลงจํานวนอนุภาค

การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน(dU) จะขึ้นกับกบัการเปลี่ยนแปลง

อุณหภูมิเพียงอยางเดียวเทานั้น และไมขึ้นกับกระบวนการอีกดวย

dTnCdU V = สําหรับกาซอุดมคติทุกกระบวนการ


กระบวนการใดมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในมากที่สุด

T1

T3

T21

2 34

กาซอุดมคติ

TnCU VΔ=Δ 03214 =Δ>Δ=Δ>Δ UUUU

M01 Sci25 8.00-9.00 am

3010

2040

0 10 20 30 40

(1)

(2)

(3)

(4)


2. กระบวนการความดนัคงที ่(Constant-preessure processes, Isobaric processes)

ความดันภายนอกคงที่ตลอดกระบวนการ


P

V

if

dTnCdU V =

( ) nRdTPVdPdVdW ===

จากกฏขอที่ 1

nRdTdQdTnCV −=

dWdQdU −=

นั่นคือ constant =P


จากการทดลอง

เมื่อการความดันคงที่พบวาdTnCdQ P =

PC : ความรอนจําเพาะตอโมลที่ความดันคงที่

(Molar specific heat at constant pressure)

( )dTRCndQ V += จะไดวา

ดังนั้น RCC VP +=


3. กระบวนการความรอนคงที ่(Adiabatic processes)

เปนการเปลี่ยนแปลงอยางชา ๆ โดยไมมีการถายเทความรอนเขา-ออกจากระบบ

dWdU −=


จากกฏขอที่ 1 จะไดวา dWdU 0 −=

P

V

i

f

จะไดวา γγ2211 VPVP = constant =γPVหรือ

122

111 −− = γγ VTVT constant 1 =−γTVหรือ

( ) ( ) γγγγ −− = 122

111 PTPT ( ) constant 1 =− γγTPหรือ

โดยV

P

CC =γ

นั่นคือ 0 =dQ



4. กระบวนการขยายตัวอิสระ (Free expansion)

นั่นคือ

จากกฏขอที่ 1 จะไดวา 0 =ΔU


0 =ΔQ

เปนกระบวนที่ไมมีการถายเทความรอน และความดันภายนอกเทากับศนูย

และ 0 =ΔWกาซ สุญญากาศกาซ

P

V

i

f

TnCU VΔ=Δ

ดังนั้น 0 =ΔT

อาจารย ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ ภาควิชาฟสกิส คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย อุณหพลศาสตร 21

คิดกันสนุกๆกับ Quantum Vacuum

ในควอนตัมฟสิกส สุญญากาศ หรือ Vacuum ไมใช

สถานะทีไ่มมีอะไรอยูเลย แตเปนสถานะที่มีพลังงาน

ต่ําสุด โดย ความหนาแนนของพลงังานสุญญากาศมี

คาคงที่30 3

2 10 /E g cmVc

ρ −= ≈

เราอาจจะพิจารณากระบวนการขยายปริมาตรของระบบ โดยพิจารณาวาการขยายตัวของสุญญากาศควอนตัม

Pair production ใน Quantum Vacuum


Vacuum Energy มีความดันมีคาลบ

เนื่องจากสญุญากาศมีความหนาแนนพลังงานคงที่ เทากับ ρ ดังนั้นพลงังานภายในของระบบสุญญากาศจะ

เพิ่มขึ้นเมื่อปริมาตรเพิ่มขึ้น ทันทีท่ี่เปดวาลวใหกาซของ Vacuum ขยายตัว พลังงานของระบบจะเพิม่ขึ้น

0U VρΔ ∝ Δ >จากกฎขอที่ ๑ ของอุณหพลศาสตรจะไดวา

, 0U Q W W QΔ = Δ − = − Δ =นั่นคอื

0U PdVΔ = − >∫เนื่องจาก dV มีคามากกวาศูนยเพราะระบบขยายปริมาตร ดังนัน้สมการขางบนจงึบอกวา Vacuum state มี

ความดันเปนคา “ลบ”

ปจจบุนันกัฟสิกสเรียก Vacuum Energy วา Dark Energy มีสวนทําใหเอกภพขยายตัว


พลังงานมอื Dark Energy มีอยูถึง 70 เปอรเซ็นตของเอกภพ

นักฟสิกสยังไมทราบ

แนชัดถึงธรรมชาติของ

Dark Energy

Dark Energy ทําใหเอกภพ

ขยายตัวดวยความเรง

คนพบเมื่อป 1998


5. กระบวนการอุณหภูมคิงที ่(Isothermal processes)

ไมมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิตลอดกระบวนการ



จากกฏขอที่ 1 จะไดวา dWdQ 0 −=

P

V

i

f

0 =dT

dTnCdU V =

นั่นคือ 0 =dU

dWdQ =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=== ∫

f

i

i

f

PPNkT

VV

NkTPdVWQ ln ln


6. กระบวนการวัฏจักร (Cyclical processes)

กระบวนการที่สถานะเริ่มตน และสถานะสุดทายเปนสถานะเดียวกัน

นั่นคือ 0 =dU

จากกฏขอที่ 1 จะไดวา

dWdQ =

dWdQ 0 −=

P

Vi f

W

จากกระบวนการในรูป ระบบนี้จะ

M01 Sci25 8.00-9.00 am

3010

2040

0 10 20 30 40

(1) ดดูความรอน

(2) คายความรอน

(3) ไมถายเทความรอน


0 <Qดังนั้น

0 <Wจากรูป



ตัวอยางฟองของกาซฮีเลียม 5 โมล อยูภายใตผิวน้ํา เมื่อน้ําถูกทําใหอุณหภูมิ

เพิ่มขึ้น 20oC ที่ความดันบรรยากาศ

1. กาซอีเลยีมจะไดรับความรอนเทาไร

เปนกระบวนการความดันคงที่ ดังนั้น TnCQ PΔ=Δ

จะได ( ) ( )20235 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=Δ RRQ

J 2077.5 =

2. พลังงานภายในของกาซอีเลยีนเปลีย่นไปเทาไร

TnCU VΔ=Δ จะได ( ) ( )20

235 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ RU

J 1246.5 =

จาก


3. กาซฮีเลยีมทํางานเทาไร

WQU Δ−Δ=Δ

1246.5 2077.5 −=ΔW

จากกฏขอที่ 1

J 831 =หรือ

∫=Δ PdVW

PnRTV =แทน จะได TnRnRdTW Δ==Δ ∫

( )( )( )2031.85 =ΔW

J 831 =


ตัวอยางในกระทอมหลังหนึ่งมีอุณหภูมิ 20oC ทีค่วามดันบรรยากาศ

เมื่อจุดเตาผิงปรากฏวาอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเปน 25oC อากาศภายใน

กระทอมมีพลังงานภายในเปลี่ยนไปเทาใด

M01 Sci25 8.00-9.00 am

3010

2040

0 10 20 30 40

(1) เพิ่มขึ้น

(2) ลดลง

(3) เทาเดิม


เนื่องจากอากาศในกระทอมสามารถถายเทกบั

อากาศภายนอกได ดงันั้นจึงไมสามารถใช

สมการ ได

ตองปรับปรุงเปนTnCU VΔ=Δ

( )nTCU VΔ=Δ

จาก nRTPV =

จะได ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Δ=Δ

RPVCU V 0 =


ทฤษฎีการแบงเทากันของพลังงาน (Equipartition of energy theorem )

พิจารณาผลการทดลอง ( )KJ/mol ⋅VCกาซ

He 12.5

Ar 12.6

N2 29.0

O2 29.1

R23

R27

กาซอะตอมเดี่ยว

กาซอะตอมคู

จาก dTnCdU V = จะได.const

1 =

=V

V dTdU

nC

จากทฤษฎีจลน nRTU23 = จะได RCV 2

3 =


จากผลการทดลองแสดงวากาซอะตอมคู มีพลังงานภายในไมเปนไปตามทฤษฎีจลน

แมกซเวลล เสนอวาโมเลกุลทุกชนิดจะมีจํานวนองศาเสรี(degree of freedom)

ซึ่งคือจํานวนวิธีที่โมเลกลุจะสามารถบรรจุพลังงานได

โดยแตละองศาเสรีจะบรรจุพลังงานเฉลี่ย ตอโมเลกลุ

(หรือ ตอโมล)kT

21

RT21

ทฤษฎีการแบงเทากันของพลังงาน


จากทฤษฎีการแบงเทากันของพลังงาน จะไดวากาซอะตอมคูจะมีพลังงานเฉลี่ย

เทากบั ตอโมเลกุล หรือ ตอโมลkT27 RT

27

นั้นคือมีพลังงานภายใน nRTU27 =

ดังนั้น สําหรับกาซอะตอมคู RCV 27 =

กาชอะตอมเดี่ยว

กาซอะตอมคู

การเลื่อนตําแหนง การหมุน การสั่น

จํานวนองศาเสรี

รวม

3 0 0 3

3 2 2 7


ตัวอยางกาซออกซิเจน 1 โมล (สมมุติใหเปนกาชอะตอมคูที่ไมมีการสั่น)

ขยายตัวที่อุณหภูมิเริ่มตน 310 K จากปริมาตร 12 ลติร เปน 19 ลติร

1. ถากระบวนการขยายตัวนี้เปนแบบความรอนคงที่จะมีอุณหภูมิสุดทายเทาใด

11 −− = γγffii VTVTกระบวนการความรอนคงที่

VV

V

V

P

CR

CRC

CC 1 +=

+==γโดย

เนื่องจากเปนกาซอะตอมคูที่ไมมีการสั่น RCV 25 =

นั่นคือ57 =γ

แทนคาจะได ( ) K 258 1912310

15/7

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

fT

1

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ

f

iif V

VTT


2. ถาการขยายตัวนี้เปนการขยายตัวอิสระ โดยมีความดันเริ่มตน 2.0 Pa

จะมีความดนั และอุณหภูมิสุดทายเทาไร

การขยายตัวอิสระ 0 =dT

ดังนั้น K 310 == fi TT

จาก NkTPV = จะได ffii VPVP =

ดังนั้น ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

19122.0

f

iif V

VPP

Pa 3.1 =


เครื่องยนตความรอน (Heat Engine)

อุปกรณซึ่งสามารถเปลี่ยนความรอนใหเปนงาน

การประดิษฐเครื่องยนตไอน้ํา นําไปสู

การปฏิวัติอุตสาหกรรมในยุโรป


สารทํางานนี้จะมีการเปลี่ยนแปลงเปนวัฏจักร

โดยหัวใจสําคัญของเครื่องยนตคือ สารทํางาน (working substance)

- เครื่องยนตไอน้ํา สารทํางานคือ น้ํา + ไอน้ํา

- เครื่องยนตเบนซิน ดีเซล สารทํางานคือ อากาศ + ละอองน้ํามัน

จากกฏขอที่ 1 WQU Δ−Δ=Δ

[ ] WQQ ch 0 −−=

ch QQW −=จะได

ดังนั้น ประสิทธิภาพของเครื่องยนต η

h

c

h QQ

QW

InputOutput

−=== 1 η


ตัวอยางเครื่องยนตเครื่องหนึ่งรับความรอน 1000 J ที่ 300 K และคาย

ความรอน 200 J ที่ 100 K ใหงาน 800 J

1. เครื่องยนตนี้ขัดกับกฏขอที่ 1

ของอุณหลศาสตรหรือไม2. เครื่องยนตนี้มีอยูจริงหรือไม

(1) ขัด

(2) ไมขัด

(1) มีจริง

(2) ไมมีจริง

M01 Sci25 8.00-9.00 am

20

40

0 10 20 30 40M01 Sci25 8.00-9.00 am

30

10

0 10 20 30

จากกฏขอที่ 1 จะได

ch QQW −=

002 0001 800 −=

1000200 1 −=η

0.80 =

300100 1 −=Cη

0.67 =

เครื่องยนตนี้

ขัดกับกฏขอ 2


เครื่องยนตเบนซิน

เครื่องยนตดีเซล

P

V

ความรอนคงที่


hQcQ

V1V2

P

V



hQ

cQ

V1V2 V3

1

1

2 1 −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

γ

ηVV

( ) ( )( )1213

1213 1 VVVVVVVV

−−

−=γ

ηγγ


P

V


hQ

cQP2

P1

( ) γγ

η1

1

2 1 −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

PP

เครื่องยนตไอน้ํา


เครื่องยนตเบนซิน ดีเซลโดยทั่วไป 25% ~ η

เตาปฏิกรณนิวเคลียร 30% ~ η

ประสิทธิภาพของเครื่องยนตมีขีดจํากัดหรือไม

ไมมีเครื่องยนตใดสามารถเปลี่ยนความรอน

ใหเปนงานไดทั้งหมด : ไมมีเครื่องยนตสมบูรณแบบ

กฎขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตร

สรุปไดวา

เครื่องยนตไอน้ํา 10% ~ η


เครื่องยนตคารโนต (Carnot Engine)

SadiSadi Nicolas Nicolas LéonardLéonard CarnotCarnot (1796(1796--

1832)1832)

อุณหภูมิคงที่

อุณหภูมิคงที่



ที่ชวงอุณหภูมิเดียวกัน ไมมีเครื่องยนตใด

จะมีประสิทธิภาพสูงกวาเครื่องยนตคารโนตกฎขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตร

h

c

TT 1 −=η


ตัวอยางเครื่องยนตคารโนตทํางานในชวงอุณหภูมิระหวาง 235oC และ

115oC รับความรอนที่อุณหภูมิสูง 63000 J ตอรอบ

1. เครื่องยนตนี้มีประสิทธิภาพเทาไร

h

c

TT 1 −=ηจาก

แทนคาจะได( )( ) 0.236

235273115273 1 =

++

−=η

2. เครื่องยนตนี้ทํางานเทาไรตอ 1 รอบ

hQW =ηจาก จะได hQW ⋅= η

แทนคาจะได ( )( ) J 14900 63000236.0 ==W


ตัวอยางเครื่องยนตคารโนตมีประสิทธิภาพ 22% ทํางานในชวงหางอุณหภูมิ

75oC จงหาอุณหภูมิของแหลงความรอนทั้งสอง

h

c

TT 1 −=ηจาก

แทนคาจะได75

1 22.0+

−=c

c

TT

นั่นคือ K 265.9 =cT

และ K 340.9 =hT


ตัวอยางเครื่องยนตทํางานเปนวัฏจักรดังรูป

โดยสารทํางานเปนกาซอุดมคติอะตอมเดี่ยว

1. เครื่องยนตนี้มีประสิทธิภาพเทาไร

ab

ca1 1 QQ

QQ

h

c −=−=ηจาก

P

V


8Vb

Pb

Vb

a

b

c

dTnCdQ V ab = dPVR

Cb

V =

จะได ( )abbV PPV

RCQ −= ab

ba → กระบวนการปริมาตรคงที่


ดังนั้น γγccbb VPVP =

( )γba VP 8 =จะได

ba PP γ81 =

จะได bbV PV

RCQ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= γ8

11 ab

cb → กระบวนการความรอนคงที่

P

V


8Vb

Pb

Vb

a

b

c


ac → กระบวนการความดันคงที่

dTnCdQ P ca = dVPR

Ca

P =

จะได ( )cabP VVP

RCQ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= γ8

ca

bbP VP

RCQ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= γ8

7 caและ

นั่นคือ18

7 1 −

−= γγη โดย

35 =γ


อะตอมเดี่ยว

จะได 0.623 =η หรือ % 62.3

P

V


8Vb

Pb

Vb

a

b

c


2. เครื่องยนตคารโนตจะมีประสิทธิภาพเทาไร

ถาทํางานในชวงอุณหภูมิเดียวกบัเครื่องยนตนี้

จากh

c

TT 1 −=η

จากวัฏจักรจะไดวา bh TT = ac TT =และ

ที่สถานะ a aaa nRTVP =

γγ 8

81 bbbaa

aT

nRVP

nRVPT =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==

นั่นคือ 0.969 81 1 =−=

b

b

TT

γη หรือ % 96.9

P

V


8Vb

Pb

Vb

a

b

c


ตูเย็น เครื่องปรับอากาศ และ Heat pump

อุปกรณถายเทความรอนจากที่ซึ่งอุณหภูมิต่ํา

ไปยังที่ซึ่งอุณหภูมิสูงกวา

สัมประสิทธิ์การทํางานของตูเย็น : cop

จากกฏขอที่ 1 จะได WQ Δ=Δ


copWQ

InputOutput c==

copch

c

QQQ−

=



พิจารณาตูเย็นคารโนต : สารทํางานมีการเปลี่ยนแปลงเปนวัฏจักรคารโนต

แตทิศทางตรงขามกับเครื่องยนตคารโนต

สําหรับวัฏจักรคารโนต จะไดวา h

h

c

c

TQ

TQ

=

สําหรับตูเย็นคารโนต

จากการทดลองพบวา ไมมีตูเย็นใดสามารถถายเทความรอนจากที่ซึ่งอุณหภูมิต่ํา

ไปสูที่ซึ่งอุณหภูมิสูงกวาไดโดยไมไดรับงาน : ไมมีตูเย็นสมบูรณแบบ


copch

c

TTT−

=


ตัวอยางตูเย็นคารโนตเครื่องหนึ่งภายในมีอุณหภูมิ -3oC

ทํางานโดยมอเตอร 200 วัตตอากาศภายนอกมีอุณหภูมิ 27oC

ตูเย็นนี้สามารถดูดความรอนออกจากภายในตูเย็นไดเทาไรใน 10 นาที

ตูเย็นคารโนต

copch

c

TTT−

= 9 3 723273 =

+−

=

และ6010200

cop××

== cc QWQ

J 1008.1 60102009 6×=×××=cQจะได


ตัวอยางHeat pump คารโนตเครื่องหนึ่งทํางานโดยปมความรอนจากภายนอก

ซึ่งมีอุณหภูมิ -5oC เขาสูหองที่มีอุณหภูมิ 17oC ถามอเตอรของ

heat pump ทาํงาน 1 จูล จะปมความรอนเขามาในหองไดเทาไร

Heat pump คารโนต

copch

h

TTT−

= 13.18 5 17

17273 =++

=

และ 1 cop hh Q

WQ

==

จะได J 13.18 =hQ

Heat pump คารโนตch

hh

QQQ

WQ

inputoutput

−=== cop


เอนโทรป (Entropy) และกฏขอที่ 2 ของอณุหพลศาสตร

พิจารณาปรากฏการณตามธรรมชาติ

- เมื่อเราจับแกวน้ําที่รอน แกวน้ําจะเย็นลง มือเราจะอุนขึ้น : ความรอน

ถายเทจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงไปสูวัตถทุี่มีอุณหภูมิต่ํากวา

- น้ําแข็งละลายที่อุณหภูมิหอง

- เมื่อเปดไหปลารา กลิ่นปลาราก็จะกระจายไปทั่วหอง

- การขยายตัวอิสระของกาซ (Free expansion)

สรุปไดวา กระบวนการที่เกดิขึ้นเองตามธรรมชาติ

จะมีทิศทางการดําเนินไปที่แนนอน


กระบวนการผันกลับไมได : กระบวนการที่ไมสามารถยอนกลับได

(Irreversible processes) เมื่อเปลี่ยนสิ่งแวดลอมทีละนอย ๆ

กระบวนการผันกลับได : กระบวนการที่สามารถยอนกลับได

(Reversible processes) เมื่อเปลีย่นสิ่งแวดลอมทีละนอย ๆ

ไดแกกระบวนการที่มีการเปลี่ยนแปลงแบบกึ่งสถิต (quasi-static processes :

ซึ่งระบบจะอยูในสภาวะสมดุลตลอดการเปลี่ยนแปลง )และไมมีการถายเท

ความรอนระหวางระบบทีม่ีอุณหภูมิตางกัน

เชน ความรอนคงที่, อุณหภูมิคงที่

เชน กระบวนการที่ดําเนินไปเองตามธรรมชาติ


คําถาม

พิจารณากระบอกลูกสูบ ซึ่งสามารถที่จะเปนระบบ

อิสระ หรือเชื่อมตอกับแหลงความรอน อุณหภูมิ

T1 หรือ T2 ตามลําดับ กระบวนการตอไปนี ้เปน

กระบวนการที่ผันกลับไดหรือไม เพราะอะไร?

p

F = PA

T1 T2

1) Isochoric (ปริมาตรคงที่)

ก) ผันกลับได ข) ผันกลบัไมได

2) Isobar (ความดันคงที่)


QSystem

initially at T1

F = PA

T2

ระบบอิสระ

ระบบสัมผัสกับแหลงความรอนภายนอก


คําอธิบาย

1) Isochoric (ปริมาตรคงที่)


2) Isobar (ความดันคงที่)

ก) ผันกลับได ข) ผันกลบัไมไดV

p1

2

V

p

T1 T2


เอนโทรป : S นิยาม TdQdS = หนวย J/K

จะไดวา ∫=Δf

i TdQS

จากกฏขอที่ 1 dWdQdU −=

สําหรับกาซอุดมคติ จะไดวา PdVTdSdTnCV −=

VdVnR

TdTnCdS V +=

∫∫∫ +==Δf

i

f

iV

f

i VdVnR

TdTnCdSS


จะเห็นไดวา การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป ( ) ขึ้นกับสถานะเริ่มตน

และสถานะสุดทายเทานั้น ไมขึ้นกับกระบวนการเปลี่ยนแปลง

เชนเดียวกับพลังงานภายใน ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ

SΔ

จะได ln ln ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ

i

f

i

fV V

VnR

TT

nCS สําหรับ



ตัวอยางกาซอุดมคติ 1 โมล ขยายตัวอยางอิสระจนมีปริมาตรเปน 2 เทา

เอนโทรปเปลี่ยนแปลงไปเทาใด

กาซ สุญญากาศ กาซ

P

V

i

f ∫=Δ

f

i TdQS

ไมทราบเสนทาง

ที่เกดิการเปลี่ยนแปลง

ไมสามารถอินทิเกรตได


แต ไมขึ้นกับเสนทางที่เกดิการเปลี่ยนแปลง SΔ

ดังนั้นจะเชื่อมสถานะเริ่มตน (i) และสถานะสุดทาย(f) ดวยกระบวนการ

อุณหภูมิคงที่ เนื่องจากการขยายตัวอิสระอุณหภูมิไมเปลี่ยนแปลง

P

V

i

f

การขยายตัวอิสระ กระบวนการอุณหภูมิคงที่

P

V

i

f


สําหรับกระบวนการอุณหภูมิคงที่ 0 =dT 0 =dU

จากกฏขอที่ 1 จะได PdVdWdQ ==VdVnRT =

ดังนั้น 2

∫∫ ==ΔV

V

f

i VdVnR

TdQS 2ln nR=

J/K 5.76 =

ขอสังเกตการหา ของกระบวนการผันกลบัไมได สามารถทําไดโดยการ

หา ของกระบวนการกึ่งสถิตซึ่งเชื่อมระหวางสถานะเริ่มตน

และสถานะสุดทายของกระบวนการผันกลบัไมได

SΔ SΔ


ตัวอยางกอนทองแดงมวล 1.5 kg สองกอนมีอุณหภูมิ 20oC และ 60oC

อยูแยกกันดังรูป เมื่อเอาที่กั้นออกและเวลาผานไปสักพัก ทั้งสองกอน

จะมีอุณหภูมิเทากบั 40oC กระบวนการนี้จะมีเอนโทรปเปลี่ยนไปเทาไร

ถาความรอนจําเพาะของทองแดงคือ 386 J/K.kg

20oC 60oC 40oC 40oC

ผันกลับไมได


20oC 60oC

Q Q

40oC 40oC

กึ่งสถิต

ln ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===Δ ∫∫

i

fT

T

f

i TT

mcT

mcdTT

dQSf

i

( )( ) J/K 38.23 2732027340ln3865.1 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=Δ LS

จะได

แทนกระบวนการผันกลับไมได ดวยกระบวนการกึ่งสถิต


( )( ) J/K 86.35 2736027340ln3865.1 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=Δ RS

และ

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการนี้

RLprocess SSS Δ+Δ=Δ

( )86.35 38.23 −+=

J/K 2.4 =

ขอสังเกตถากระบวนการหนึ่งประกอบดวยกระบวนการยอย ๆ

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการนั้นจะเทากับผลรวม

ของการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการยอย ๆ นั้น


ตัวอยางกาซอุดมคติเปลี่ยนสถานะจาก a อุณหภูมิ T1 เปนสถานะ b และ c

ซึ่งมีอุณหภูมิ T2 เทากัน การเปลี่ยนแปลงใดมีการเปลี่ยนแปลง

เอนโทรปมากกวา

(1) a ไป b

(2) a ไป c



P

V

a

b

cT1

T2

T2


ตัวอยาง กาซอุดมคติเปลี่ยนสถานะดังรูป

กระบวนการใดมีการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปมากกวา

(1) a ไป b

(2) c ไป d



P

V

a

b d

c


ตัวอยางเครื่องยนตคารโนตเครื่องหนึ่งทํางานที่อุณหภูมิระหวาง 850 K และ

300 K เครื่องยนตทํางาน 1200 J ตอรอบซึ่งใชเวลา 0.25 วินาที

1. สารทํางานจะมีเอนโทรปเปลีย่นไปเทาไรเมื่อไดรับความรอนที่อุณหภูมิสูง

∫=Δf

i h

hh T

dQS

เนื่องจากเปนกระบวนการอุณหภูมิคงที่

จะได

h

hh T

QS =Δ ระบบรับความรอน


แตh

c

h TT

QW 1 −==η

จะได J 1855 8503001

1200 =−

=hQ

J/K 2.18 850

1855 ===Δh

hh T

QSนั่นคือ


สําหรับกระบวนการวัฏจักร 0 =ΔU

จากกฏขอที่ 1 จะไดวา WQ =Δ

J 655 2001 8551 =−=−= WQQ hc

นั่นคือ J/K 2.18 300655 −=

−=

−=Δ

c

cc T

QS

2. สารทํางานจะมีเอนโทรปเปลีย่นไปเทาไรเมื่อคายความรอนที่อุณหภูม ิต่ํา

เนื่องจากเปนกระบวนการอุณหภูมิคงที่เชนกัน

จะไดc

cc T

QS

−=Δ ระบบคายความรอน


หรือพิจารณาจากการที่สารทํางานจะมีเอนโทรปเทาเดมิเมื่อวัฏจักรครบรอบ

นั่นคือ 0 =ΔS caah SSSS Δ+Δ+Δ+Δ= 21

แตกระบวนการความรอนคงที่ 0 =dQ 0 =Δ aS

ch SS Δ+Δ= 0จะได

ดังนั้น J/K 18.2 −=Δ cS

ขอสังเกต

- สําหรับทุกวฏัจักร สารทํางานจะมีเอนโทรปเทาเดิมเมื่อวัฏจักรครบรอบ

- สําหรับวัฏจักรคารโนต ch SS Δ−=Δ หรือc

c

h

h

TQ

TQ

=


lakeicelakeice SSS Δ+Δ=Δ +

แทนกระบวนการผันกลับไมไดดวยกระบวนการกึ่งสถิต

จะได C15C0C0C0C10 ooooo →

→→− Δ+Δ+Δ=Δ waterwatericeiceice SSSS

ตัวอยางน้ําแข็งมวล 10 กรัม อุณหภูมิ -10oC ใสลงไปในทะเลสาบซึ่งมีอุณหภูมิ

15oC เมื่อระบบ(น้ําแข็ง+ทะเลสาบ) เขาสูสมดุลความรอนอีกครั้ง

เอนโทรปเปลี่ยนไปเทาไร โดย KJ/kg2200 ⋅=iceCKJ/kg4190 ⋅=waterC KkJ/kg333 ⋅=→watericeL

∫ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==Δ →−

273

263

C0C10 J/K 0.82 263273ln

oo

iceice

ice mCdTT

mCS

โดย


( )( ) J/K 12.20 273

103331010 33-

C0o=

××==Δ →

→ TmLS waterice

waterice

J/K 2.24 273288ln C15C0 oo

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ →

waterwater mCS

J/K 15.26 2.2412.200.82 =++=Δ iceSนั่นคือ

288

288288

C15C0C0C0C10 ooooo →→

→− Δ−

Δ−

Δ−=Δ

waterwatericeicelake

QQQS

น้ําในทะเลสาบจะมีอุณหภูมิคงที่ตลอด

J/K 52.14 −=

ดังนั้น ( ) J/K 0.74 14.52 5.261 =−+=Δ +lakeiceS


จากตัวอยางสรุปไดวา การเปลี่ยนแปลงซึ่งเกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ(กระบวนการ

ผันกลับไมได) ในระบบปด เอนโทรปของระบบจะมีคาเพิ่มขึ้นเสมอ

0 >Δ systemcloseirrevS

ระบบปด : ระบบซึ่งไมมีการแลกเปลี่ยนความรอนกับสภาพแวดลอม

สําหรับกระบวนการผันกลับได จะเห็นไดวา 0 >Δ systemrevS 0 <Δ system

revSหรือ

แตกระบวนการผันกลับไดจะมีการแลกเปลี่ยนความรอนกับสิ่งแวดลอม

ทําใหระบบทีพ่ิจารณาจะไมเปนระบบปด

ดังนั้นเพื่อจะใหเปนระบบปดจําเปนจะตองรวมสิ่งแวดลอมเขากับระบบทีเ่ราสนใจ

นั่นคือ ระบบปด = ระบบที่เราสนใจ + สิ่งแวดลอม


จะไดวา tenvironmensystemsystemclose SSS Δ+Δ=Δ

สําหรับกระบวนการผันกลับได ระบบจะสมดุลความรอนกับสิ่งแวดลอมตลอดเวลา


∫∫ +=env

env

sys

sys

TdQ

TdQ

envsys dQdQ −=

envsys TT =

ระบบจะมีการแลกเปลี่ยนความรอนกับสิ่งแวดลอม

จะไดวา

จะไดวา ∫∫ −=Δsys

sys

sys

syssystemcloserev T

dQT

dQS

0 =Δ systemcloserevS


สรุปไดวา

0 ≥Δ systemcloseS กฎขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตร

เอนโทรปของระบบปดจะมีคาคงที่ หรือเพิ่มขึ้นเสมอ


การสมมลูกนัของกฏขอที่ 2 ของอณุหพลศาสตรรูปแบบตาง ๆ

พิจารณาเครื่องยนตความรอน

h

hh T

QS −=Δ

0 =Δ ES

c

cc T

QS =Δ

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปทั้งหมด

hcEsystemclose SSSS Δ+Δ+Δ=Δ

h

h

c

c

TQ

TQ

−=

จากกฏขอที่ 1 จะไดวา WQQ ch +=

ดังนั้นhh

c

c

csystemclose

TW

TQ

TQ

S −−=Δ


hhcc

systemclose

TW

TTQS 1 1 −

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⋅=Δ

> 0 < 0

0 ≥Δ systemcloseS กฎขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตรแต

ดังนั้น

ไมมีเครื่องยนตใดสามารถเปลี่ยนความรอนใหเปนงานไดทั้งหมด

: ไมมีเครื่องยนตสมบูรณแบบกฎขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตร

0 >cQ เสมอ


พิจารณาตูเย็น เครื่องปรับอากาศ

Heat pump

h

hh T

QS =Δ

0 =Δ ES

c

cc T

QS −=Δ

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปทั้งหมด

hcEsystemclose SSSS Δ+Δ+Δ=Δ

h

h

c

c

TQ

TQ

+−=

จากกฏขอที่ 1 จะไดวา WQQ ch +=

ดังนั้นhh

c

c

csystemclose

TW

TQ

TQ

S ++−=Δ


hhcc

systemclose

TW

TTQS 1 1 +

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⋅−=Δ

< 0

0 ≥Δ systemcloseS กฎขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตรแต

ดังนั้น 0 >W เสมอ

ไมมีตูเย็นใดสามารถถายเทความรอนจากที่ซึ่งอุณหภูมิต่ํา

ไปสูที่ซึ่งอุณหภูมิสูงกวาไดโดยไมไดรับงาน : ไมมีตูเย็นสมบูรณแบบ



พิจารณาเครื่องยนต X ซึ่งสมมุติวามีประสิทธิภาพสูงกวาเครื่องยนตคารโนต

CX ηη >นําเครื่องยนต X มาทํางานใหกับตูเย็นคารโนตดังรูป

จาก

จะได XH

CH QQ >

0 >− XH

CH QQ =Q

และจากกฏขอที่ 1

( ) ( )WQWQQ XH

CH −−−=

XL

CL QQQ −=

X C

HT

LT

XHQ

XLQ

CHQ

CLQ

W

ประสิทธิภาพของเครื่องยนต

ความรอนที่ TH ไดรับ

ความรอนที่ TL สูญเสีย


แตเราไดพิสูจนแลววาไมมีตูเย็นสมบูรณแบบ CX ηη >ดังนั้น ไมจริง

ที่ชวงอุณหภูมิเดียวกัน ไมมีเครื่องยนตใด

จะมีประสิทธิภาพสูงกวาเครื่องยนตคารโนตกฎขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตร

X C

HT

LT

XHQ

XLQ

CHQ

CLQ

W XC

HT

LT

Q

Q

ตูเย็น

สมบูรณแบบ


เอนโทรป (Entropy) : กลศาสตรสถิติ

กลศาสตรสถิติ

(Statistical Mechanics)

การอธิบายคุณสมบัติของระบบมหภาพ

โดยพิจารณาจากสวนประกอบในระดับจุลภาพ

เชน ทฤษฎีจลนของกาซ

พิจารณาอนุภาค 6 ตัว อยูในกลองฉนวน อนุภาคทุกตัวมีคุณสมบัติเหมือนกัน

แตสามารถจําแนกได โดยในขณะใดขณะหนึ่งอนุภาคแตละตัวอาจอยูในครึ่ง

กลองใดก็ไดดังรูป

เริ่มจากการพิจารณาระบบกาซอุดมคติ โดยพิจารณาการจัดเรียงของอนุภาค

ในสถานะตาง ๆ


สถานะ(6 , 0)

(0 , 6)

(5 , 1)

(4 , 2)

(3 , 3)

(2 , 4)

(1 , 5)

จํานวนสถานะยอย (W)

1 C 66 ==W

6 C 56 ==W

15 C 46 ==W

20 C 36 ==W

15 C 26 ==W

6 C 16 ==W

1 C 06 ==W

โอกาสที่จะพบ1.65%

9.38%

23.44%

31.25%

23.44%

9.38%

1.65%


ถามีอนุภาค 100 ตัว อยูในกลอง

( ) 101.01 C 50,50 2950

100 ×==Wจํานวนสถานะยอย

เมื่ออนุภาคเทากันทั้งสองฝง

( ) 1 C 0,100 100100 ==W

จํานวนสถานะยอย

เมื่ออนุภาคอยูรวมกันฝงเดียว

โอกาสที่จะพบสถานะ (100,0) มีประมาณ 2929 101 ~

101.011 −××

( ) !!! C

RNRN

RN

−=

ถาใชเวลาในการพิจารณาสถานะของกาซครั้งละ 1 นาโนวินาที

จะตองใชเวลาประมาณ ป จึงจะพบสถานะ (100,0) สักครั้งหนึ่ง

เวลาดังกลาวมากกวาอายุของเอกภพประมาณ 700 เทา

ในขณะที่โอกาสที่จะพบอนุภาคอยูทั่ว ๆ มีเกือบ 100%

12103×


ดังนั้น จึงเปนไปไมไดเลยทีจ่ะพบกาชไปรวมกันที่สวนใดสวนหนึ่ง

สําหรับกาซในภาชนะทั่ว ๆ ไป ( อนุภาค)2410>


สมการเอนโทรปของโบลทซมานน

Ludwig Boltzmann (1870) เสนอวา

WkS log =

โดย คาคงที่ของโบลทซมานนJ/K 101.38 23−×=kW : จํานวนสถานะยอย

ของสถานะที่พิจารณา

หลุมฝงศพของโบลทซมานน


ตัวอยางกาซอุดมคติ n โมล ขยายตัวอยางอิสระจนมีปริมาตรเปน 2 เทา

จะมีเอนโทรปเปลี่ยนแปลงเทาไร

ที่สถานะเริ่มตนกาซรวมตัวอยูดานหนึ่งของกลอง (N,0)

สมมุติวากาซ n โมล มี N อนุภาค

นั่นคือ( )( ) 1

!0!! ==

NNWi

จะไดวา 0 ln == ii WkS

ที่สถานะสุดทายกาซจะกระจายอยูทั่วทั้งกลอง (N/2, N/2)

นั่นคือ ( ) ( )!2!2! NN

NWf =

จะไดวา ( ) ( )( )[ ]!2ln2!ln ln NNkWkS ff −==


เนื่องจาก N มีคามาก

( ) ( ) NNNN ln !ln −≈ Stirling’s approximation

จะได ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

22lnln NNNNNNkS f

2ln Nk=

2ln nR=

ถา n = 1 โมล

นั่นคือ การเปลี่ยนแปลงเอนโทรป if SSS −=Δ

2ln nR=

จะได J/K 5.76 =ΔS เชนเดียวกับที่เคยคํานวณในตัวอยางที่ผานมา


จากตัวอยางสรุปไดวา

ระบบจะเปลี่ยนแปลงไปสูสถานะที่มีเอนโทรปสูงสุด

นั่นหมายความวาเอนโทรปของระบบจะมีคาคงที่ หรือเพิ่มขึ้นเสมอ

ไมเคยลดลง ซึ่งก็สอดคลองกับกฏขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตร

การที่สถานะหนึ่งมีสถานะยอยเปนจํานวนมากสามารถแปลความหมายไดวา

สถานะนั้นมี “ความไมเปนระเบียบ” มากนั่นเอง นั่นคือเอนโทรปแสดงถึง

ความไมเปนระเบียบของระบบ

ดังนั้นกฏขอที่ 2 ของอุณหพลศาสตร สามารถกลาวไดอีกอยางวา

“ระบบจะเปลี่ยนแปลงไปสูความไมเปนระเบียบสูงสุด” นั่นเอง

Documents

สมดุลความร อน(Thermal Equilibrium)pioneer.netserv.chula.ac.th/~sjessada/chap10.pdf · = (1.01×105)(1.671−1×10−3) J = 1.69×105 J 1. ระบบนี้ทํางานเท