สัมพทธภาัพ ( Relativity)pioneer.netserv.chula.ac.th/~sjessada/relativity.pdf · : ตําแหน ง(space) และ เวลา(time) เกี่ยวพันกัน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย สมัพัทธภาพ 1

สัมพัทธภาพ ( Relativity)

ศึกษาความสัมพันธระหวางขอมูลที่เกิดจากวัด ของผูสังเกตที่อยูคนละกรอบอางอิง

สัมพัทธภาพกาลิเลโอ

(Galilian Relativity)

: ตําแหนง(space) และ เวลา(time) ไมเกี่ยวพันกัน

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอนสไตน

(Einstein’s Theory of Relativity): ตําแหนง(space) และ เวลา(time) เกี่ยวพันกัน

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอนสไตน

(Einstein’s Special Theory of Relativity)

: พิจาณาเฉพาะขอมูลที่ไมเกี่ยวของ

กับแรง(ความเรง)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอนสไตน

(Einstein’s General Theory of Relativity)

: ขยายขอบเขตการพิจารณารวมถึง

ขอมูลที่เกี่ยวของกับแรง(ความเรง)

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

The Nobel Prize in Physics in 1921

"for his services to Theoretical Physics,

and especially for his discovery of

the law of the photoelectric effect"

Kaiser-Wilhelm-Institut

(now Max-Planck-Institut) für Physik

Berlin, Germany

b. 1879 (in Ulm, Germany)

d. 1955

Albert Einstein

Germany and Switzerland

อัตราเร็ว

ขนาด

Quantum

Mechanics

Quantum

Relativity

Special and General

Theory of Relativity

Classical

Mechanics

Here we are...

ดังนั้นเหตุการณในชีวิตประจําวันสวนใหญ

ยังคงไมตองคิดถึงผลจากทฤษฎีสัมพัทธภาพ

สมัพัทธภาพ 2


ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอนสไตน (Einstein’s Special Theory of Relativity)

สัจจพจนของไอนสไตน

1. อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศมีคาคงที่ในทุกกรอบอางอิงเฉื่อย

(Constancy of the speed of light)

2. กฏทางฟสิกสจะมีรูปแบบเหมือนกันในทุกกรอบอางอิงเฉื่อย

(Equivalence of Physical laws)

กรอบอางอิงเฉื่อย (Inetia frames of reference) : กรอบอางอิงที่ไมมีความเรง

ผูสังเกต 1 และ 2 จะวัดอัตราเร็วของแสง

ไดเทากัน คือ 2.99792458 x 108 m/s



สัมพัทธภาพของเวลา (The Relativity of Time)

นักบินในยานอวกาศ

จับเวลาระหวางแสง

ออกจากแหลงกําเนิด

จนสะทอนกระจกเงา

กลับมายังแหลงกําเนิด

พิจารณาเหตุการณดังรูป

ในขณะเดียวกันผูสังเกตบนโลก(ซึ่งเห็นยานอวกาศเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ v)

ก็จับเวลาระหวางที่แสงออกจากแหลงกําเนิดจนสะทอนกลับมายังแหลงกําเนิด

เชนกัน



สําหรับนักบินอวกาศ

(อยูนิ่งเทียบกับเหตุการณทั้งสอง)

cdt 2 0

สําหรับผูสังเกตบนโลก

(เคลื่อนที่เทียบกับเหตุการณทั้งสอง)

จะไดวาcst

2

s

21

2 cvc

dt

2

0

1

cv

t



0 tt โดย21

1

และcv

Lorentz factorTime dilation

จะเห็นไดวา เสมอ นั่นคือ ชวงเวลาระหวาง

สองเหตุการณที่ถูกวัดโดยผูสังเกตที่หยุดนิ่งเทียบกับเหตุการณ

จะมีคานอยที่สุด

tt 0

โดยเราจะเรียกชวงเวลานี้วา Proper time

เห็นไดชัดเจนวา ตําแหนง และเวลา มีความเกี่ยวพันกัน

ผูสังเกตที่อยูคนละตําแหนงวัดเวลาของเหตุการณเดียวกันไดไมเทากัน

นั่นคือ

ในกรณีที่ จะไดวาcv 1

0 tt ซึ่งเปนสิ่งที่เราพบทั่วไปในชีวิตประจําวัน



ในป 1980 J. Harlele และ R. Keating

ทําการทดลองโดยการนํานาฬิกาไปไวใน

เครื่องบินที่เดินทางรอบโลก 1 รอบ

ปรากฏวาเดินชากวา 190 ns เมื่อเปรียบเทยีบ

กับนาฬิกาที่นิ่งอยูบนโลก

โลก

เครื่องบิน

ในดาวเทียมของระบบ GPS ซึ่งโคจร

รอบโลกดวยความเร็วสูง และยาวนาน

ผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ไดถูกใชใน

การคํานวณตลอดเวลา



อนุภาคเคออนเมื่ออยูนิ่งจะสลายตัวในเวลา 0.1237 ไมโครวินาที ตัวอยาง

ถาอนุภาคเคออนเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 0.99c จะสลายตัวภายในเวลาเทาไร

s 0.1237 0 t

เมื่อพิจารณาจากกรอบเฉื่อยที่เคลื่อนที่ไปพรอมกับเคออน

จะพบวา เหตุการณ 1 และเหตุการณ 2 เกิดขึ้นที่ตําแหนงเดียวกัน

ระยะเวลาการสลายตัว คือ ระยะเวลาระหวางการเกิด(เหตุการณ 1) และ

การหายไป(เหตุการณ 2)

นั่นคือ ชวงเวลาระหวางเหตุการณทั้งสอง

เปน Proper time



เมื่อพิจารณาจากกรอบเฉื่อยที่เห็นเคออนเคลื่อนท ี่

จะพบวา เหตุการณ 1 และเหตุการณ 2 เกิดขึ้นคนละตําแหนง

0 tt นั่นคือ ชวงเวลาระหวางเหตุการณทั้งสอง จะสัมพันธกับ Proper time

ตามสมการ Time dilationt

จะได s 0.8769 99.01

1237.0 2

t

เทากับระยะเวลา และระยะทางที่วัดไดจากการทดลองจริงในหองปฏิบัติการ


อนุภาคเคออนเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาไร

tvs m 260 108769.02997924580.99 6 -



นักบินอวกาศเดินทางจากโลกดวยอัตราเร็ว 0.999c เมื่อถึงดาว LP31

นักบินพบวาเวลาผานไป 10 ป

จากนั้นจึงเดินทางกลับมายังโลกดวยอัตราเร็วเทาเดิม

ตัวอยาง

เมื่อกลับมาถึงโลก เวลาของโลกจะผานไปเทาไร (ไมคิดผลเนื่องจากความเรง)

ระยะเวลาระหวาง เหตุการณ 1 (ออกจากโลก) และเหตุการณ 2 (ถึงดาว LP31)

สําหรับนักบนิ จะพบวาทั้ง 2 เหตุการณเกิดขึ้นที่ตําแหนงเดียวกัน

นั่นคือ year 10 0 t เปน Proper time

สําหรับผูสังเกตบนโลก 0 tt

year 224 999.01

10 2



ในทํานองเดียวกัน สําหรับขากลับสูโลก

จะได year 10 0 t

year 224 tและ

นั่นคือ นักบินใชเวลาในการเดินทางทั้งหมด 20 ป

ในขณะที่เวลาบนโลกผานไปถึง 448 ป



สัมพัทธภาพของความยาว (The Relativity of Length)

ผูสังเกตบนพื้นดิน วัดความเร็วของซุปเปอรแมน

โดยการวัดระยะหางระหวางตนไม 2 ตน

ที่ซุปเปอรแมนบินผาน และวัดระยะเวลาที่ซุปเปอรแมน

บินผานตนไมทั้ง 2 ตน

จะไดearth

earth

tLv

ในทํานองเดียวกัน ซุปเปอรแมนก็วัดความเร็วการบินของตนเอง

โดยการวัดระยะหางระหวางตนไม 2 ตน ที่ซุปเปอรแมนบินผาน

และวัดระยะเวลาที่ซุปเปอรแมนบินผานตนไมทั้ง 2 ตน

จะไดsup

sup t

Lv



นั่นคือearth

earth

tL

tL

v

sup

sup

หากเราพิจารณาการที่ซุปเปอรแมนบินผานตนไมตนแรกเปนเหตุการณ 1

และซุปเปอรแมนบินผานตนไมอีกตนเปนเหตุการณ 2

ซุปเปอรแมนจะพบวาเหตุการณทั้ง 2 เกิดขึ้นที่ตําแหนงเดียวกัน

นั่นคือ เปน Proper timesupt และ sup ttearth

จะไดวาsupsup

sup t

Lt

L earth

earthLL sup



earthLL sup จะเห็นไดวา ซึ่งวัดโดยผูสังเกตที่หยุดนิ่ง

เทียบกับความยาวนั้น มีคามากกวาความยาวที่วดั

โดยผูสังเกตที่เคลื่อนที่เสมอLength contraction

earthL

เราจะเรียกความยาวที่วัดโดยผูสังเกตที่หยุดนิ่ง

เทียบกับความยาวนั้นวา Proper length 0L

สมการ Length contraction

เขียนใหมไดดังนี้ 0 LL



Length Contraction


นักบินอวกาศวัดความยาวของยานอวกาศขณะอยูที่ยานได 230 เมตร

เมื่อยานบินผานสถานีอวกาศ ผูสังเกตบนสถานีวัดชวงเวลาทีย่านบินผาน

ได 3.57 ไมโครวินาที


ยานอวกาศเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วเทาไร เทียบกับสถานีอวกาศ

ความยาวของยานอยูนิ่งเทียบกับนักบิน

ดังนั้น ความยาวของยานที่วัดโดยนักบิน คือ Proper lengthm 230 0 L

นั่นคือ ผูสังเกตที่สถานีจะวัดความยาวของยานได

0 LLstation

จะไดวา 2

02

00 Ltc

cLtL

tLv

stationstation

station

m/s 103.6 2301057.3299792458

299792458230 7

2262



ขณะขับยานอวกาศผานดาวเคราะหซึ่งกําลังจะระเบิด

และเพื่อใหพนจากการระเบิดจะตองอยูหางจากดาวเคราะห

9 x 1016 เมตร เมื่อวัดจากดาวเคราะห


นักบินจะใชเวลาในการบินเทาไร ถา Lorentz factor = 22.4

จากโจทย 22.4 จะไดวา cv

ดังนั้นc

Lt pilot

pitot

แต m 109 16planetL เปน Proper Length

ดังนั้น

planetpilot

LL : Length contraction

จะได year 0.425 sm2997924584.22

m109 16

c

Lt planet

pitot


ผูสังเกตบนดาวเคราะหจะพบวายานอวกาศใชเวลาบินเทาไร

cL

t planetplanet จะไดวา

sm299792458m109

6

year 9.51


การแปลงลอเรนทซ (The Lorentz Transformation)

พิจารณากรอบอางอิงเฉื่อย เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว v ตามแนว + xสัมพัทธกับกรอบอางอิงเฉื่อย

SS

x x

y yS S v

vt xx

เหตุการณ

เมื่อเกิดเหตุการณขึ้น ทั้งสองกรอบ

จะรายงานตําแหนง และเวลาดังนี้

กรอบ tzyxS , , , : กรอบ tzyxS , , , :


x x

y yS S v

vt xx

เหตุการณ

โดยสัมพัทธภาพกาลิเลโอ

จะได vtxx

tt การแปลงกาลเิลโอ

(Galilean Transformation)

โดยทฤษฎีสัมพันธภาพของไอนสไตน

จะได vtxx yy การแปลงลอเรนทซ

(Lorentz Transformation)zz

2

cvxtt

ขอสังเกต การแปลงลอเรนทซจะเปนการแปลงกาลเิลโอ เมื่อ cv


ถาหากเกิดเหตุการณ 2 เหตุการณ ผูสังเกตในทั้ง 2 กรอบอางอิง

จะรายงานระยะหาง และระยะเวลาระหวางเหตุการณทั้งสอง ดังนี้

กรอบ txS , : กรอบ txS , :

โดยการแปลงลอเรนทซ จะได tvxx

2 c

xvtt

หรือ tvxx

2 c

xvtt


ผลลัพธที่นาสนใจบางอยางจากการแปลงลอเรนทซ

การพรอมกัน (Simultaneity)

พิจารณา

2 c

xvtt

จะเห็นไดวา ถา จะได

หรือ ถา จะได

0 t 0 t0 t 0 t

นั่นคือ ถาในกรอบอางอิงใดพบวาเหตุการณ 2 เหตุการณเกิดขึ้นพรอมกัน

ผูสังเกตในอีกกรอบอางอิงหนึ่งที่มีความเร็วสัมพัทธกับกรอบอางอิงแรก

จะไมมีทางที่จะเห็นเหตุการณทั้ง 2 เกิดขึ้นพรอมกัน


Time Dilation

ผูสังเกตในกรอบ จะพบวา

2 c

xvtt

S

ถาผูสังเกตในกรอบ พบวาเหตุการณ 2 เหตุการณเกิดขึ้น

ที่ตําแหนงเดียวกัน( ) แตมีชวงเวลาตางกัน

S0x t

0 tt tt

(Proper time)

Length Contraction ไมบรรทัดยาว วางนิ่งในกรอบอางอิง

ผูสังเกตในกรอบอางอิง วัดความยาวของไมบรรทัดนั้นได

จาก tvxx

0 LL จะไดLL

(Proper length)

L S

S L

ขอสังเกต การวัดความยาวคือ การวัดตําแหนงปลายทั้งสองขางพรอม ๆ กัน


สัมพัทธภาพของความเร็ว (The Relativity of Velocity)

จากการแปลงลอเรนทซ tvxx

2 c

xvtt


cxvttvx

tx

21

ctxvvtx

นั่นคือ21

cuvvuu

x x

y yS S v

uในกรณี จะไดวาcv

vuu (Galilean velocity transformation)


ยานอวกาศยาว 100 m เมื่อวัดขณะหยุดนิ่ง ถายานอวกาศ 2 ลําเคลือ่นที่

ออกจากโลกในทิศทางตรงกันขามดวยอัตราเร็ว 0.7c เทียบกับโลกตัวอยาง

ยานอวกาศแตละลําจะเห็นยานอีกลําเคลือ่นที่ดวยอัตราเร็วเทาไร

โลกยาน 1 ยาน 2

cv 7.0 cv 7.0จากการแปลงลอเรนทซ

21 cuvvuu

27.07.017.0 7.0

ccccc

c0.94

นั่นคือ ยาน 1 จะพบวายาน 2 เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 0.94c

โลกยาน 1 ยาน 2

cv 7.0cu 7.0

กรอบ S กรอบS ?u


ยานอวกาศแตละลําจะเห็นยานอีกลํายาวเทาไรเทาไร

เนื่องจากความยาวของยาน 100 m ถกูวัดขณะหยุดนิ่ง

ดังนั้นความยาวนี้จะเปน Proper Length m 001 0 L

ความเร็วสัมพัทธของยานทั้งสองลําคือ c0.94

2.93

94.011

2

ccจะได

จาก Length Contraction

0 LL m 34.1 93.2

100

นั่นคือ ยานแตละลําจะเห็นอีกลํายาวเพียง 34.1 m


A อยูนิ่งเทียบกับโรงจอดรถ วัดความยาวโรงจอดรถได 2 m

B ขับรถยนตที่มีความยาว 4 m (วัดขณะหยุดนิ่ง)โดย เทียบกับ Aตัวอยาง

A จะพบวารถยนตยาวเทาไร

2

ขณะที่รถเขาไปในโรงจอดรถพอดี A ปดและเปดประตูดานหนาและดานหลัง

พรอมกันอยางรวดเร็ว ประตูจะชนรถยนตหรือไม

จากโจทย จะได เปน Proper length เพราะวัดขณะหยุดนิ่งm 4 0 L

A ซึ่งมีความเร็วสัมพัทธกับรถ จะวัดความยาวได

0 LL m 2 24


B จะพบวารถยนตยาวเทาไร

ขณะที่รถเขาไปในโรงจอดรถ และ A ปดประตูดานหนาและดานหลัง

B จะพบวาประตูชนรถยนตหรือไม

B จะพบวาโรงจอดรถยาวเทาไร

เนื่องจาก B หยุดนิ่งเทียบกับรถ

ก็จะเห็นรถยนตยาว 4 m

B จะเห็นโรงจอดรถเคลื่อนที่ดวย 2

Proper Length ของโรงรถ m 2 0 L

ดังนั้น B จะเห็นโรงรถมีความยาว 0 LL m 1

22


Terran และ Protossทําสงครามกัน โดย Protoss ตั้งฐานอยูที่ดาวเคราะห

และ Terran ตั้งฐานอยูที่ดวงจันทร ตัวอยาง

นักบิน Protoss บินจากดาวเคราะหดวยอัตราเร็ว 0.98c (เทียบกับดาวเคราะห)

ผานดวงจันทรดังรูป เมื่อผานดวงจันทรมาแลวนักบินไดรับสัญญาณคลื่นไมโครเวฟ

ซึ่งเปนสัญญาณที่เกิดจากการยิงปนแสงของTerran ที่ฐานบนดวงจันทร

จากนั้นอีก 1.1 วินาที ก็ไดรับสัญญาณวามีการระเบิดขึ้นที่ฐานทัพของ Protoss

ที่ดาวเคราะห โดยนักบินวัดระยะหางระหวางสัญญาณได 4 x 108 เมตร

Planetmoon

cv 98.0

กรอบ S กรอบS

ยิงปน

(เหตุการณ 1)

เกิดระเบิด



Protoss บนดาวเคราะหจะวัดระยะหางระหวางฐานทัพของ Protoss บนดาวเคราะห

และฐานทัพของ Terran บนดาวจันทรไดเทาไร

Planetmoon

cv 98.0

กรอบ S กรอบS

ยิงปน


เกิดระเบิด


นักบินจะพบวา m 104 821 xxx

s .11 21 ttt

ที่ฐานทัพจะพบวา tvxx 1.198.0 1040252.5 8 c

m 1086.3 8


แตเนื่องจากเหตุการณทั้ง 2 อยูนิ่งในกรอบ

ดังนั้น ระยะหางระหวางเหตุการณทั้ง 2 ก็จะเปนระยะหางระหวางฐานทัพดวย

ที่ดาวเคราะหจะวัดชวงเวลาระหวางเหตุการณทั้ง 2 ไดเทาไร

จากการแปลงลอเรนทซ

2 c

xvtt

2

810498.0 .110252.5 c

c

s 04.1

พิจารณา s04.1 21 ttt

แสดงวา s04.1 12 tt นั่นหมายความวาที่ดาวเคราะหจะสังเกตพบวา

เหตุการณ 2 เกิดขึ้นกอนเหตุการณ 1 ตรงกันขามกับที่นักบนิ Protoss พบ


เหตุการณ 1 เปนสาเหตุใหเกิดเหตุการณ 2

หรือ เหตุการณณ 2 เปนสาเหตุใหเกิดเหตุการณ 1

ถาเหตุการณหนึ่งเปนสาเหตุใหเกิดอีกเหตุการณหนึ่ง จะตองมีการสงสัญญาณถึงกัน

พิจารณาความเร็วของสัญญาณ

m/s 1064.3 1.1104 8

8

info

txv

m/s 107.3 04.1

1086.3 88

info

txv

จะเห็นไดวา ซึ่งเปนไปไมได

แสดงวาทั้งสองเหตุการณไมไดเปนเหตุและผลของกันและกัน

cvv infoinfo ,


โมเมนตมั

เมื่อพิจาณาผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอนสไตนจะพบวา

กฎการอนุรักษโมเมนตัม จะไมเปนจริงเมื่อเปลี่ยนผูสังเกต

เพื่อใหกฏการอนุรักษเปนจริงสําหรับผูสังเกตในทุกกรอบอางอิง

เราจําเปนจะตองนิยามโมเมนตัมใหมดังนี้

00

txmp

โดย คือ ระยะทางที่วัดโดยผูสังเกตที่เห็นระยะทางหยุดนิ่ง

คือ ชวงเวลาที่วัดโดยผูสังเกตที่เห็นอนุภาคหยุดนิ่ง

คือ มวลที่วัดขณะอนุภาคหยุดนิ่ง

x0t

0m


ผูสังเกตที่เห็นระยะทางหยุดนิ่ง จะวัดชวงเวลาในการเคลื่อนที่ได t

นั่นคือ 0 tt

จะไดวา vmtxm

txmp 000

0


สัมพัทธภาพมวล - พลังงาน

พลังงานมวลนิ่ง (พลังงานของอนุภาคเมื่อหยุดนิ่ง)

จากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ จะไดวา 200 cmE

(Rest Energy)

หรืออาจกลาวไดวามวลเปนรูปแบบหนึ่งของพลังงาน

This original handwritten page from a 1912 manuscript of Einstein’s Theory of Special Relativity shows a version of the famous equation E=mc2.

For more information visit the American Museum of Natural History which currently features an exhibit about Einstein.


นอกจากนี้จะไดวา 1 200 cmEEK

พลังงานทั้งหมด (Total Energy) KEE 0

จะไดวา2

0 cmE

กฎการอนุรักษมวล-พลังงาน ในระบบโดดเดี่ยวพลังงานทั้งหมดจะมีคาคงที่

จากความพยายามทางคณิตศาสตรนิดหนอย


22 2 cKmKpc

และ 220

22 cmpcE

พลังงานจลน


อิเล็กตรอนมีพลังาน 2.53 MeVตัวอยาง

อิเล็กตรอนนี้มีพลังงานทั้งหมดเทาไร ในหนวย MeV

โดยทั่วไปพลังงานของอนุภาคจะหมายถึงพลังงานจลน

นั่น คือ MeV .532 K

จาก 200 cmE 231 m/s299792458kg109.109

MeV 0.511 J108.187 14

ดังนั้น KEE 0 MeV 3.04 2.53 0.511

J10602.1 eV1 19


อิเล็กตรอนนี้มีโมเมนตัมเทาไร จาก 220

22 cmpcE

จะได 220

2 cmEpc 22 MeV 511.0 MeV 04.3

MeV .003

นั่นคือ cMeV .003 p

อิเล็กตรอนนี้มีความเร็วเทาไรเทาไร

20 cmE 5.95

511.004.3

จะได cv 986.0

20

cm

E


โปรตอนจากรังสีคอสมิกที่มีพลังงานสูงสุดเทาที่เคยพบในโลก

มีพลังงานจลน 3.0 x 1020 eVตัวอยาง

จงหาคา Lorentz factor ของโปรตอนนี้

20

cm

Eจาก 2

02

0

20 1

cmK

cmKcm

11227

1920

103.2 m/s299792458kg10673.1

J/eV10602.1eV100.3 1

ผูสังเกตที่โลกจะพบวาโปรตอนนี้มีอัตราเร็วเทาไร

1110.23 c v


สมมุติวาโปรตอนนี้เดินทางจากดานหนึ่งของดาราจักรทางชางเผือก

มายังอีกดานหนึ่ง ตามแนวเสนผานศูนยกลาง ซึ่งมีระยะทาง 9.8 x 104 ly (ปแสง)

เมื่อวัดโดยผูสังเกตที่ดาราจักร โปรตอนนี้จะใชเวลาในการเดินทางเทาไร

เมื่อวัดโดยกรอบอางอิงของโลก(ดาราจักร)

ระยะทาง 1 ly คือ ระยะทางที่แสงเคลื่อนที่ไดในเวลา 1 ป

m 109.461 s 606024356/s299792458m ly 1 15

แตเนื่องจาก c v year 10.89 4t

โปรตอนนี้จะใชเวลาในการเดินทางเทาไร เมื่อวัดโดยกรอบอางอิงของโปรตอน

เวลาในการเดินทางนี้จะเปน Proper time เนื่องจากทั้ง 2 เหตุการณเกิดทีเ่ดียวกัน

จาก Time dilation จะได 11

4

0 103.210.89 Δ

tt

s 9.7 year 103.06 7

Documents

สัมพทธภาัพ ( Relativity)pioneer.netserv.chula.ac.th/~sjessada/relativity.pdf · : ตําแหน ง(space) และ เวลา(time) เกี่ยวพันกัน