ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 6 การทำใน ... · Web view6. ย ทธว ธ ช วยค ดท 6 การทำในร ปอย างง

6. ยทธวธชวยคดท 6 การทำาในรปอยางงาย (Solve a Simple Problem)

คำาชแจง1. ใหทานศกษาใบความรท 6 มาฝกทกษะการสอนเพอแก

โจทยปญหาคณตศาสตรดวยยทธวธการทำาในรปอยางงาย (Solve a simpler problem) และตวอยางการแกโจทยปญหาคณตศาสตรดวยยทธวธการทำาในรปอยางงาย (Solve a simpler problem)

2. ทำาแบบฝกเสรมทกษะท 6 โดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา (Polya) และใชยทธวธการทำาในรปอยางงาย (Solve a simpler problem) มาชวย ในการคดแกโจทยปญหา

3. ตรวจคำาตอบตามเฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 6 แลวใหคะแนนตวเองตามเกณฑการใหคะแนน ดงน

ขนตอนท 1 การทำาความเขาใจโจทยปญหา ถาวเคราะหโจทยปญหาไดถกตอง เชน บอก

วา โจทยถามอะไร และ “ ” “รอะไรจากโจทยบาง ได ” 1 คะแนนขนตอนท 2 วางแผนการแกโจทยปญหา

ถาบอกไดวา ใชยทธวธอะไร ในการวางแผนการ“ ”แกโจทยปญหา และจะหาคำาตอบไดโดยวธการใด ได 1 คะแนน

ขนตอนท 3 การปฏบตตามแผน

99

กจกรรมท 6มาฝกทกษะการสอนเพอแกโจทยปญหา

คณตศาสตรดวยยทธวธ การทำาในรปอยางงาย (Solve a simpler problem)

ถาแสดงวธคดหาคำาตอบตามแผนทวางไวจนไดคำาตอบทถกตอง

ได 1 คะแนนขนตอนท 4 การตรวจคำาตอบ

ถาแสดงวธตรวจคำาตอบโดยวธการใดวธการหนงเพอแสดงใหรวาคำาตอบ ทคดไดในขนตอนท 3 ถกตองสมเหตสมผล หรอไม ได 1 คะแนน

4. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอยแลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถาไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมน ใหปฏบตกจกรรมตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนใหกลบไปศกษาขอบกพรองของตนเองใหม แลวเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน

การทำาในรปอยางงายเปนวธการทแบงการหาคำาตอบออกเปนสวน

ยอย ๆ จากนนนำาสวนยอยนนมารวมเปนคำาตอบสดทาย (สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. 2552 : 37-41) และการทำาปญหาใหอยในรปอยางายทำาใหสามารถเขาใจปญหาและมองเหนวธหาคำาตอบไดงายขน เชน การลดขนาดของจำานวนใหนอยลง การแบงปญหาทซบซอนเปนปญหายอยหรอ

100

ใบความรท 6มาฝกทกษะการสอนเพอแกโจทยปญหา


การปรบปญหาใหอยในรปสถานการณทคนเคย (สถาบนการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. 2554 : 26 – 27)ตวอยางโจทยปญหา

แนวคดใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงน

ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา มขนตอน 2 ประการคอประการแรก : โจทยถามอะไร

- จะตองมการจบมอกนทงหมดกครงประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

- ผนำาประเทศจากสบประเทศมาประชม - เมอผนำาประเทศแตละคนตองจบมอกบ

ผนำาอกเกาประเทศ ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

เลอกใชยทธวธการทำาในรปอยางงายและยทธวธการหาแบบรปมาชวยในการแกโจทยปญหา โดยการแบงปญหาเปนปญหายอยทอาจแกไขไดในแตละสวน หรอแกปญหาจากสวนยอยหนง เพอนำาไปสอกสวนยอยหนงตามลำาดบ หรอเรมตนดวยกรณของปญหาทงายกวาและทำากรณตอ ๆ ไป

คน 2 คน จบมอกน 1 ครง

101

ผนำาประเทศจากสบประเทศมาประชม เมอผนำาประเทศแตละคนตองจบมอกบผนำาอกเกาประเทศ อยากทราบวา จะตองมการจบมอกนทงหมดกครง

เมอมผนำาเพมอก 1 คน จะจบมอเพมอก 2 ครงนนคอ คน 3 คน จบมอกน 1 + 2 = 3 ครง

เมอมผนำาเพมอก 1 คน จะจบมอเพมอก 3 ครงนนคอ คน 4 คน จบมอกน 1 + 2 + 3 = 6 ครง

เมอมผนำาเพมอก 1 คน จะจบมอเพมอก 3 ครงนนคอ คน 5 คน จบมอกน 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ครง

. . .

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนจำานวนผนำา จำานวนครงของการจบมอ 2 1 3 1 + 2 = 3 4 1 + 2 + 3 = 6

5 1 + 2 + 3 + 4 = 10 6 1 + 2 + 3 + 4 + 5 =

15 7 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 8 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

9 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

สรป แบบรปทวไป จำานวนครงทจบมอ คอ ครงตอบ ผนำา 10 ประเทศจบมอกนทงหมด 45 ครง

102

ขนตอนท 4 ตรวจสอบพจารณาคำาตอบทได ถกตองสมเหตสมผลหรอไมพจารณาตรวจสอบความถกตองของคำาตอบโดยการทาคา ลง

ในแบบรปทวไป เชน ถาจำานวนผนำา 2 ประเทศ จบมอกนทงหมดเทากบ =

= 1 ครง ถาจำานวนผนำา 5 ประเทศ จบมอกนทงหมดเทากบ =

= 10 ครง ถาจำานวนผนำา 10 ประเทศ จบมอกนทงหมดเทากบ = = 45 ครง

แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

พฒรฐ และจตรภม ตองการหาพนทของกระดาษแผนหนงทมดานยาวดาน 12 เซนตเมตร และความกวาง 6 เซนตเมตร



- กระดาษแผนนมพนทกตารางเซนตเมตร

103

กระดาษแผนนมพนทก ตารางเซนตเมตร

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- พฒรฐ และจตรภม ตองการหาพนทของกระดาษ

แผนหนงทมดานยาวดาน 12 เซนตเมตร และความกวาง 6 เซนตเมตร

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการทำาในรปอยางงาย โดยการนบจำานวนตาราง

รปสเหลยมจตรสทงหมด เพอหาคำาตอบ แตตองระวงการนบอยาตกหลนหรอนบซำา แลวนำาผลการนบทงหมดของรปสเหลยมจตรสเปนคำาตอบของโจทย ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

นบจำานวนรปสเหลยมจตรสเลก ๆ ในรปสเหลยมผนผารปยอย ๆ

แตละ มรปสเหลยมจตรสเลก ๆ 8 รป

มองจากรปสเหลยมรปใหญทมความยาวดาน 12 ซม. และดานกวาง 6 ซม. เราแบงออกเปนรปสเหลยมผนผายอย 9 สวนจะไดพนทเทากบ 9 × 8 = 72 ตารางหนวย

พฒรฐ และจตรภมมกระดาษทมพนท 72 ตารางหนวยขนตอนท 4 ตรวจสอบ

เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตองสมเหตสมผลหรอไมเรมโดยใชการคณจำานวนรปสเหลยมจตรสแตละแถว (แนวนอน)

กบจำานวน

104

1. กตตพศ ณฐนชา ธนท และวรมนต ใชโฟมมาแกะเปนตวหนงสอ โดยแตละคนใชโฟม คนละ 2 ตารางนวตอ 1 ตวพยญชนะ และ 1 ตารางนว ตอ 1 ตวสระ ถามตวพยญชนะอย

รปสเหลยมจตรสตามแนวตง เทากบ 12 × 6 = 72 ตารางหนวย


คำาชแจง ใหทานแสดงวธคดหาคำาตอบเพอแกโจทยปญหาคณตศาสตรตอไปนตามขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดวยยทธวธการทำาในรปอยางงาย (Solve a simpler problem) ดงน

2. นคอภาพแสตมปแตละราคาทภคภมสะสมไว เขาสะสมแสตมปไวทงหมดกดวง

105

แบบฝกเสรมทกษะท 6มาฝกทกษะการสอนเพอแกโจทยปญหา


3. อตราสวนของจำานวนนกเรยนชายตอนกเรยนหญงของชนเรยนหนงเปน 3 : 7 และในวน รบใบประกาศนยบตรนกเรยนทกคนในชนเรยนแจกรปถายของตนเองพรอมทอยใหเพอนๆ 4. ถงใบหนงจนำาได 2,500 ลตร ในทกๆ วนใชนำาวนละครงของนำาทเหลอในแตละวน 5. รปวงกลม 2 วง สมผสกนและสมผสภายในรปสามเหลยมดานเทา ดงรป อตราสวน ของพนทวงกลมเลกตอพนทวงกลมใหญเปนเทาใด

1

a1

32

106

1

1 1

1

11

1 1

1 11

1

33

3

3

3

3

3

3 33

3

35

555

5

5 55

5

5

55

6. จากรปทกำาหนดให พนทสวนทแรเงา เทากบกตารางหนวย

1. กตตพศ ณฐนชา ธนท และวรมนต ใชโฟมมาแกะเปนตวหนงสอ โดยแตละคนใชโฟม คนละ 2 ตารางนวตอ 1 ตวพยญชนะ และ 1 ตารางนว ตอ 1 ตวสระ ถามตวพยญชนะอย



- ถามตวพยญชนะอย 17 ตว และมตวสระอย 6 ตวทง 4 คน จะใชโฟม

แกะเปนตวอกษรทงหมดกตารางนวประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

- กตตพศ ณฐนชา ธนท และวรมนต ใชโฟมมาแกะเปนตวหนงสอ

- แตละคนใชโฟมคนละ 2 ตารางนวตอ 1 ตวพยญชนะ และ 1 ตารางนว

107

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 6มาฝกทกษะการสอนเพอแกโจทยปญหา


ตอ 1 ตวสระ- พนทกระดาษมตารางรปสเหลยมจตรสเลก ๆ

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการทำาในรปอยางงาย โดยการคดหาพนทของการ

ใชโฟมในการทำาพยญชนะและตวสระแตละตววาจะใชโฟมกตารางนวตอคน แลวคณดวย 4 จะไดทราบวาทง 4 คน จะใชโฟมทงหมดเทาไรขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

คดหาพนทโฟมทใชทำาพยญชนะและสระจาก 1 คน พยญชนะแตละตวใชแผนโฟม 2 ตารางนว และสระแตละตวใชแผนโฟม 1 ตารางนว

มพยญชนะอย 17 ตวจะใชโฟม 17 × 2 = 34 ตารางนวมสระอย 6 ตวจะใช โฟม 6 × 1 = 6 ตารางนวแตละคนใชโฟมไป 34 + 6 = 40 ตารางนวคดหาพนทโฟมทใชทำาพยญชนะและสระทง 4 คน โดยการ

คณทง 4 คน ใชโฟมไปทงหมด 40 × 4 = 160 ตารางนว

ตอบ 160 ตารางนวขนตอนท 4 ตรวจสอบ

พจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผล หรอไมพจารณาจากการนำาพนทของโฟมแตละคนมารวมกนจะไดพนท

เทากบคำาตอบหรอไม

108

เชน 40 + 40 + 40 + 40 = 160 ตารางนวแสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

2. ภาคภมสะสมแสตมปแตละราคาไวดงภาพ อยากทราบวา เขาสะสมแสตมปไวทงหมดกดวง



- เขาสะสมแสตมปไวทงหมดกดวงประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

- ภาคภมสะสมแสตมปแตละราคาไวดงภาพขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

เลอกใชยทธวธการทำาในรปอยางงาย โดยการจดภาพใหมไวเปนกลมตามราคาของแสตมปเปน 3 กลม เชน กลมทหนงราคาดวงละ 1 บาท กลมทสองราคาดวงละ 3 บาท และราคาดวงละ 5 บาท

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนจดกลมแสตมปทภาคภมสะสมไว ดงน

109

1

1 1

1

11

1 1

1 11

1

33

3

3

3

3

3

3 33

3

35

555

5

5 55

5

5

55

5

5

55

5

55

5

55

5

53

3

33

3

33

3

33

3

31

1

11

1

11

1

11

1

1

3. อตราสวนของจำานวนนกเรยนชายตอนกเรยนหญงของชนเรยนหนงเปน 3 : 7 และในวน รบใบประกาศนยบตรนกเรยนทกคนในชนเรยนแจกรปถายของตนเองพรอมทอยใหเพอนๆ

จะไดแสตมป 3 กลม แตละกลมมแสตมปแตละราคาจำานวนเทากนกลมละ 12 ดวง

ภาคภมมแสตมปทงหมด ดวงตอบ 36 ดวง

ขนตอนท 4 ตรวจสอบเปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไมพจารณาจากนำาจำานวนแสตมปของแตละกลมมารวมกน เชน

12 + 12 + 12 = 36 ดวงแสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว



- ชนเรยนนมนกเรยนหญงมากกวานกเรยนชายกคน

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- อตราสวนของจำานวนนกเรยนชายตอนกเรยน

หญงของชนเรยนหนง เปน 3 : 7

110

- ในวนรบใบประกาศนยบตรนกเรยนทกคนในชนเรยนแจกรปถายของ

ตนเองพรอมทอยใหเพอนๆ ทกคน คนละ 1 รป- นบจำานวนรปภาพไดทงหมด 4,830 รป

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการทำาในรปอยางายและการแกโจทยปญหาดวย

สมการ โดยกำาหนดให n แทนจำานวนนกเรยนทงหมด แลวสรางสมการตามเงอนไขของโจทยกำาหนดขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

ให n แทน จำานวนคนทงหมดนกเรยน n คน จะตองแจกรปภาพใหกบเพอน n – 1 คน

จะไดสมการ n(n – 1) = 4,830 n(n – 1) = (2 5 7 )(3 23) n(n – 1) = 70 69 ดงนน มจำานวนนกเรยนจำานวน 70 คน โจทยกำาหนด อตราสวนของนกเรยนชายตอนกเรยนหญง เปน 3 : 7 จะไดอตราสวนทเทากน ดงน 3 : 7 = 6 : 14 = 9 : 21 = 12 : 28 = 15 : 35 = 18 : 42 = 21 : 49 มนกเรยนชายและหญงรวมกนได 70 คน มนกเรยนชายนอยกวานกเรยนหญงจำานวน 49 – 21 = 28 คน

ตอบ 28 คนขนตอนท 4 ตรวจสอบ

111

4. ถงใบหนงจนำาได 2,500 ลตร ในทกๆ วนใชนำาวนละครงของนำาทเหลอในแตละวน

เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไมพจารณาจาก1) ตรวจสอบวานกเรยนทงหมด 70 คน อตราสวนนกเรยนชาย

ตอนกเรยนหญง จะได 21 : 49 (ทำาอตราสวนใหเปนอตราสวนอยางตำาโดย

การหารดวย 7 เชน 21 : 49 = (21 ÷ 7) : (49 ÷ 7) = 3 : 7 เปน

อตราสวนทเปนไปตามโจทยกำาหนด2) ตรวจสอบวาจำานวนรปภาพทแจกใหซงกนและกน แตละคนจะ

ไดรปภาพคนละ 69 รป ยกเวนรปภาพของตวเอง จะไดรปภาพทโจทยกำาหนด

หรอไม เชน 70 69 = 4,830 รปภาพ3) นำาจำานวนนกเรยนชายรวมกบจำานวนนกเรยนทตางกน

ระหวางนกเรยนชายกบนกเรยนหญงจะเทากบจำานวนนกเรยนหญงหรอไม เชน 21 + 18 = 49


แนวคดท 1 ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงน


112

- ในวนท 9 จะเหลอนำาคดเปนรอยละเทาไรของนำาทเหลอจากการใชนำา

ไปแลวในวนแรกประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

- ถงใบหนงจนำาได 2,500 ลตร - ในทกๆ วนใชนำาวนละครงของนำาทเหลอในแตละ

วน ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

เลอกใชยทธวธการทำาในรปอยางงาย การใชสมการ และการสรางตาราง มาชวยในการแกโจทยปญหาน ซงกำาหนดให x แทนปรมาตรของนำา 2,500 ลตรขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน ให x แทนปรมาตรของนำา 2,500 ลตร

วนท 1 เหลอนำา หรอ วนท 2 เหลอนำา หรอ วนท 3 เหลอนำา หรอ วนท 9 เหลอนำาดงนน =

= นำาทเหลอ = 4.88

ลตรคดเปนรอยละ

ตอบ จะเหลอนำาคดเปนรอยละ 0.39 ของนำาทเหลอ

แนวคดท 2

113

5. รปวงกลม 2 วง สมผสกนและสมผสภายในรปสามเหลยมดานเทา ดงรป อตราสวน ของพนทวงกลมเลกตอพนทวงกลมใหญเปนเทาใด

วนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9นำาท

เหลอ(ลตร)

1,250

625

321.5

156.25

78.125

39.0625

19.53

9.756

4.88

คดเปนรอยละ

ตอบ จะเหลอนำาคดเปนรอยละ 0.39 ของนำาทเหลอขนตอนท 4 ตรวจสอบ

เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไมพจารณาจากคำาตอบแลวคดยอนกลบ เชน เหลอนำารอยละ 0.39

ของนำาทใชไปในวนแรกจะเหลอนำาเทากบ 4.88 หรอไม เชน =

4.875 = 4.88 ลตรแสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผล แลว


ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา มขนตอน 2 ประการคอประการแรก : โจทยถามอะไร - อตราสวนของพนทวงกลมเลกตอพนทวงกลม

ใหญเปนเทาใด

114

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- รปวงกลม 2 วง สมผสกนและสมผสภายในรป

สามเหลยมดานเทา ดงรป

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการทำาในรปอยางงาย และการสรางรปเพมเตมมา

ชวยในการแกโจทยปญหานขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

กำาหนดให วงกลม O แนบในรปสามเหลยมดานเทา ABC จากรปลากเสน โดยให

ผานจด O ลากเสน โดยให

ผานจด O ลากเสน โดยให

ผานจด O ลากเสน และ

ดงนน ABC จะประกอบดวย ดานเทารปเลกมจำานวน 9 รป อตราสวนของ พนท รปเลก : พนท รปใหญ = 1 : 9

115

C

A

B

P

Q

RS

T

U

O

1

a1

32

อตราสวนของ พนทวงกลมรปเลก : พนทวงกลมรปใหญ = 1 : 9 เชนกนตอบ อตราสวนของ พนทวงกลมรปเลก : พนทวงกลมรปใหญ = 1 : 9

ขนตอนท 4 ตรวจสอบเปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไมพจารณาจากขนตอนท 3 สามเหลยมใหญถกแบงเปนสามรปเลก

ๆ ได 9 รปเทา ๆ กนถาพจารณาวาอตราสวนของสามเหลยม 1 รปเลกตอสามเหลยม

รปใหญ จะไดอตราสวนเทากบ 1 : 9

ดงนน พนทของรปวงกลมทแนบในสามเหลยมรปเลก 1 รปเทากบ 9 เทาของพนทของวงกลม ทแนบในสามเหลยมรปใหญ จะไดอตราสวนเทากบ 1 : 9 เชนกน



ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา มขนตอน 2 ประการคอ

116

6. จากรปทกำาหนดให โดยแบงเสนผานศนยกลางของวงกลมออกเปน 3 สวนเทากน อยากทราบวา พนทสวนทแรเงาเทากบกตารางหนวย

1a33

1

a1

32

1a33

ประการแรก : โจทยถามอะไร - พนทสวนทแรเงาเทากบกตารางหนวยประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

- จากรปทกำาหนดให โดยแบงเสนผานศนยกลางของวงกลมออกเปน 3 สวนเทากน

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการทำาในรปอยางงาย และพลกครงวงกลมสวน

ลางจะไดพนทสวนทไมแรเงาเปนวงกลมรปท 1 สวนทแรเงาเปนวงกลมรปท 2 ดงรป

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนจากรปทกำาหนดให เมอเราพลกครงวงกลมสวนลาง จะไดพนท

แรเงา ดงรป

พนทสวนทแรเงา เทากบ พนทของวงกลมท 2 ลบดวยพนทของกลมท 1

117

2

2

= (1)2 - ตารางหนวยขนตอนท 4 ตรวจสอบ

พจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม โดยพจารณาทบทวนขนตอนท 1-3 และพจารณารปวงกลมใหญ

เสนผานศนยกลางจะถกแบงออกเปน 3 หนวยเทา ๆ กน จะพบวามวงกลม 3 ขนาด

ทบกนอย วงกลมรปท 1 เปนวงกลมขนาดเลกมเสนผาศนยกลาง 1 หนวย

หรอรศม หนวย

มพนทเทากบ = = ตารางหนวยวงกลมรปท 2 เปนวงกลมขนาดกลางมเสนผาศนยกลาง 2

หนวย หรอรศม 1 หนวยมพนทเทากบ = = ตารางหนวย

ดงนน พนทสวนทแรเงาเทากบพนทของวงกลมรปท 2 ลบดวยพนทของวงกลมรปท 1

เทากบ - = ตารางหนวยแสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

118

Documents

ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 6 การทำใน ... · Web view6. ย ทธว ธ ช วยค ดท 6 การทำในร ปอย างง