หน่วยการเรียนรู้ที่7 สถิิติkm.saard.ac.th/files/1869900023456_1901020775456.pdfหน วยการเร ยนร ท 7 สถ

69

หนวยการเรยนรท 7 สถตสถต

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 5.1 : ขอ 1, 2 และ ขอ 3 มาตรฐาน ค 5.3 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. ก าหนดประเดน เขยนขอค าถาม ก าหนดวธการศกษา และเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสมได

2. หาคากลางของขอมลทยงไมแจกแจงความถได

3. เลอกและใชคากลางของขอมลทก าหนดใหไดอยางเหมาะสม

4. น าเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสมได 5. อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมล

จากการน าเสนอขอมลทก าหนดใหได 6. อภปรายและใหขอคดเหนเกยวกบขอมล

ขาวสารทางสถตทสมเหตสมผลได 7. เขาใจถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนได

จากการน าเสนอขอมลทางสถต

สาระการเรยนร

7.1 ขอมลและการน าเสนอขอมล (8 คาบ) 7.2 คากลางของขอมล (12 คาบ)

70 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

77..11 ขอมลและการน าเสนอขอมลขอมลและการน าเสนอขอมล

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. บอกไดวาขอมลทก า หนดใหเปนขอมลเชงปรมาณหรอขอมล

เชงคณภาพ 2. น าเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสมได 3. อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลจากการน าเสนอ

ขอมลทก าหนดใหได

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การคดค านวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล 4. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 5. การเชอมโยง 6. ความคดรเรมสรางสรรค

ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ

6. ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

MATH

Series

หนวยการเรยนรท 7 สถต 71


สถต

ค าวา สถต (Statistics) มความหมาย 2 ประการ ดงน ประการแรก สถต หมายถง ตวเลข ทแทนจ านวนหรอขอเทจจรงของสงทเราศกษา เชน

ปรมาณน ามน สถตผลการเรยนของนกเรยน ปรมาณน าฝน มลคาสนคาทสงออก ฯลฯ ประการทสอง สถต หมายถง ศาสตรทวาดวยระเบยบวธการทางสถต ซงประกอบดวย

- การเกบรวบรวมขอมล - การน าเสนอขอมล - การวเคราะหและแปลความหมายขอมล

ขอมลและการน าเสนอขอมล

ขอมล (data) ขอมล หมายถง ขอเท จจรงเกยวกบเรองใดเรองหนงทสนใจศกษา ซงอาจจะเกยวของกบคน

สตว หรอสงของ ขอมลทยงไมผานการประมวลผลทางสถตจะเรยกวา ขอมลดบ (raw data) โดยขอมลอาจจะไดมาจากการนบ การสงเกต หรอการบนทกในรปของขอความหรอตวเลขทใชบอกปรมาณหรอบอกลกษณะอาการสงทสนใจศกษา ส าหรบขอมลทเกบรวบรวมเปนตวเลขเพอจะน ามาประมวลผลหาความหมายทแนนอนจะเรยกวา ขอมลสถต (statistical data) เชน สถตประชากร สถตจ านวนนกเรยนในโรงเรยน สถตเกยวกบรายไดและรายจายของครอบครว สถตปรมาณน าฝน เปนตน

ประเภทของขอมลสถต แบงตามลกษณะของขอมลจะแบงออกเปน 2 ประเภท คอ ขอมลเชงปรมาณ (quantitative

data) และ ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data) 1. ขอมลเชงปรมาณ หมายถง ขอมลทเปนตวเลขหรอปรมาณและสอความหมายตามคาของ

ตวเลขไดโดยตรง เชน รายได อาย สวนสง น าหนก จ านวนนสต จ านวนนกเรยน เปนตน ขอมลเหลานสามารถน าไปใชในการบวก ลบ คณ หารได

ขอมลเชงปรมาณแบงออกเปน 2 ประเภทคอ 1) ขอมลชนดไมตอเนอง (discrete data) หมายถงขอมลทไดจาก การนบ (counting)

ซงมคาเปนเลขจ านวนเตม เชนจ านวนนสต จ านวนรถจกรยานยนต จ านวนบตร จ านวนสนคา เปนตน 2) ขอมลตอเนอง (continuous data) หมายถง ขอมลทไดจาก การวด (measurement)

ซงเปนขอมลทมคาไดทกคาในชวงทก าหนด เชน รายได น าหนก อาย สวนสง อตราดอกเบยเงนกของธนาคารพาณชย เปนตน



2. ขอมลเชงคณภาพ หมายถง ขอมลทเปนขอความหรอตวเลขทแสดงลกษณะประเภทกลม ซงไมสามารถวดคาออกมาเปนตวเลขและสอความหมายตามคาตวเลขไดโดยตรง เชน เพศ ความคดเหน คณภาพสนคา เปนตน ขอมลเหลานไมสามารถน าไปใชในการบ วก ลบคณ หารได แตสามารถท าเปนแผนภมเพอบอกปรมาณของแตละประเภทได ตวอยางเชน การใหตวเลขทมคามากใชแทนลกษณะหรอความรสกทด

ชอบมากทสด แทนดวย 4 ชอบมาก แทนดวย 3 ชอบปานกลาง แทนดวย 2 ชอบนอย แทนดวย 1 ไมชอบเลย แทนดวย 0

ตวอยางของขอมลทเปนตวเลข 1. จ านวนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ของโรงเรยนนแยกตามหองเรยน 2. ความสงของนกเรยนในหองน 3. น าหนกของนกเรยนในหองน 4. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนในหองน ฯลฯ

ตวอยางขอมลทเปนขอความ 1. ขอความ “นายกรฐมนตรประกาศยบสภาผแทนราษฎร” 2. ขอความ “เกอบทกภาคของประเทศไทยประสบปญหาน าทวม” ฯลฯ

การเกบรวบรวมขอมล ตงแตอดตจนถงปจจบน ความร ความคด เรองราว หรอสถานการณตาง ๆ ทเกดขนและ

เปนไป ลวนแตมทมาจากความสงสย ความอยากร อยากเหนของมนษยทงสน อนเปนจดเรมตนท ท าใหเราตองหาหนทางในการแกไขปญหาหรอขอสงสยเหลานน ซงกมหลายวธทอาจท าได เชน การส ารวจ (แบบสมภาษณหรอแบบสอบถาม ) ทดลอง สบคน (เอกสาร ต ารา หรอทะเบยนประวต ) สงเกต เปนตน การหาขอคว ามจรงเกยวกบเรองราวเหลานน ในทางสถตเราเรยกการกระท าเชนนวา การเกบรวบรวมขอมล ซงขอมลตาง ๆ ตองเชอถอได และตรงกบขอเทจจรงหรอใกลเคยงกบความจรงมากทสด ในการรวบรวมขอมลนนจ าเปนตองตอบค าถามเหลาน คอ



ปญหาชวนคด

1. จะไปเกบขอมลกบใคร ทไหน อยางไร 2. ปรมาณขอมลทตองการมมากนอยเพยงใด 3. จะใชตวแปรใดในการเปรยบเทยบ 4. จะเกบบนทกขอมลอยางไร 5. ใชวธใดในการน าเสนอผลทได 6. นอกจากวธทเลอกใชน จะมวธอนใดอกทใชไดเชนกน ผทสนใจจะศกษาขอมลเกยวกบเรองใดเร องหนง จะตองเสาะหาและเกบรวบรวมขอมลท

ตองการเกบรวบรวมขอมล สามารถท าไดหลายวธ เชน 1. โดยการสมภาษณ 2. โดยการสอบถามทางไปรษณย หรอโทรศพท 3. โดยการสงเกต 4. โดยการทดลอง 5. โดยการคนควาจากเอกสารตาง ๆ ทมอยแลว

ตวอยางการเกบรวบรวมขอมล สถานการณ : ถาตองการทราบวาใน 1 ป มเพอนแตละคนเกดในเดอนใดบาง วธการรวบรวมขอมล : ตดกระดาษทผนงหองแลวใหเพอน ๆ มาลงชอใหตรงกบเดอนท

ตวเองเกด แทนการสมภาษณเปนรายบคคล จากตวอยางน เปนรปแบบหนงของการเกบรวบรวมขอมล โดยใชวธ ส ารวจจากประชากรใน

หองเรยน ขอมลจะถกบนทกใหเหนชดเจน สะดวกตอการอานและใชงานในระดบหนง แตถาอยากทราบหรออยากเปรยบเทยบขอมลเชงปรมาณกมวธอน ๆ ในการน าเสนอ เพอท าใหใชงานไดสะดวกยงขน

ใสจ านวน 1 ถง 6 ในวงกลมใหได ผลรวมในแถวเดยวกน เปน 12 ดวยนะครบ



1. โรงเรยนของธรรมดาแบงนกเรยนทกระดบชนใหสงกดคณะส เพอใหนกเรยนไดท ากจกรรมตามความสามารถรวมกน ท าใหเกดความรกสามคคในหมคณะ เชนเปนนกกฬาของคณะส เปนฝายเชยร และเปนฝายสนบสนนอปกรณ ธรรมดาและเพอนหวหนาคณะส ตองตดสนใจเลอกแบบเสอแบบใดแบบหนงเพอใชกบสมาชกในทกคณะส มเสอใหเลอก 3 แบบ คอ แบบ ก แบบ ข และแบบ ค นกเรยนคดวา ธรรมดา และเพอนควรจะด าเนนการอยางไร จงจะท าใหนกเรยนสวนใหญในโรงเรยนมความพอใจในแบบเสอทเลอก จงอธบาย …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

2. ใหนกเรยนระบวาขอมลตอไปนเปนขอมลเชงปรมาณ หรอขอมลเชงคณภาพ 1) จ านวนนกทองเทยวทเดนทางมาในประเทศไทย ตอบ…………………………………… 2) หมายเลขสลากกนแบงรฐบาล ตอบ…………………………………… 3) ทะเบยนรถยนต ตอบ…………………………………… 4) อณหภมทบอกจดหลอมเหลวของสารตาง ๆ ตอบ…………………………………… 5) เบอรรองเทาขนาดตาง ๆ ตอบ…………………………………… 6) เพศของสมาชกในครอบครว ตอบ…………………………………… 7) คะแนนสอบวชาคณตศาสตร ตอบ…………………………………… 8) ความสงของนกเรยน ตอบ……………………………………

3. ใหนกเรยนยกตวอยางขอมลเชงปรมาณ และขอมลเชงคณภาพ อยางละ 3 ตวอยาง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 7.1 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ



4. เหตเกด ณ หองเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนจนทรประภสสรณอนสรณ

นน : เราอยากรจงวา เพอน ๆ ของเราเดนเดอนใดบาง ท าอยางไรด

ฝน : กตองถามเพอนทกคนนะซ

นน : เอ! แตเราวาถามทละคน มนจะเสยเวลานะ

ฝน : คดออกแลว เราวาตดกระดาษทผนงหอง แลวใหเพอน ๆ มาลงชอตรงกบเดอนทเกดไง

นน : จรงดวย! งนลงมอท ากนเลย

ฝน : เราจะชวยนนท าดวย

มกราคม…………………………………………………………………………………… กมภาพนธ………………………………………………………………………………… มนาคม……………………………………………………………………………………. เมษายน…………………………………………………………………………………… พฤษภาคม………………………………………………………………………………… มถนายน…………………………………………………………………………………… กรกฎาคม…………………………………………………………………………………. สงหาคม…………………………………………………………………………………… กนยายน…………………………………………………………………………………… ตลาคม……………………………………………………………………………………... พฤศจกายน………………………………………………………………………………... ธนวาคม……………………………………………………………………………………

เพอน ๆ คะชวยลงชอตามเดอนเกดกนนะ



การน าเสนอขอมล การน าเสนอขอมล กคอการน าขอมลทเกบรวบรวมได แสดงใหผทเกยวของไดทราบ แต

ลกษณะการน าเสนอนนมใชวาเกบรวบรวมขอมลมาไดอยางไรกน าเสนออยางนน การน าเส นอขอมลทดควรจะน าขอมลมาจดเปนหมวดหมหรอเขยนเปนแผนภาพ ทงนเพอใหผทเกยวของสามารถท าความเขาใจเกยวกบขอมลดงกลาวไดอยางคราว ๆ ไดทนท

การน าเสนอขอมลเปนการเตรยมความพรอมเบองตนส าหรบการวเคราะหและการแปลความหมายเพอจะน าไปใชงานตอไป การน าเสนอขอมลทนกเรยนเคยเรยนมาแลว ไดแก การน าเสนอขอมลในรปบทความ ขอความกงตาราง ตาราง แผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมรปวงกลม และกราฟเสน

การน าเสนอขอมล สามารถแบงออกเปนรปแบบใหญ ๆ ได 2 รปแบบ คอ การน าเสนอขอมลอยางไมเปนแบบแผน และการน าเสนอขอมลอยางเปนแบบแผน ซงจะกลาวถงดงตอไปน

1. การน าเสนอขอมลอยางไมเปนแบบแผน คอ การน าขอมลทเกบรวบรวมมาได ซงอยในลกษณะไมเรยบรอย มาจดใหเปนหมวดหมงายตอการท าความเขาใจโดยไมตองยดหลกหรอระเบยบกฎเกณฑแตอยางใดทงสน ซงการน าเสนอขอมลในลกษณะเชนนจะมอย 2 วธ คอ

1.1) การน าเสนอในรปบทความ วธการน าเสนอแบบนกคอ การเอาขอมลทเปนตวเลขแทรกลงไปในบทความทไมคอยยาวมากนก และขอมลทเป นตวเลขจะตองมไมมากจนเกนไป ลกษณะการน าเสนอแบบนคอ รายงานเกยวกบก จการตาง ๆ ซงมกจะปรากฏในหนาหนงสอพมพหรอทางวทยและโทรทศน การน าเสนอขอมลลกษณะเชนนจดวาเปนการน าเสนอขอมลทงายทสดและธรรมดาทสด

ตวอยางท 1 ขอความแตละขอตอไปนเปนตวอยางการน าเสนอขอมลในรปบทความ 1) สถตยอดขายรถฮอนดาในป พ .ศ. 2546 จ านวน 69,069 คน แบงเปนรถยนตนง

60,774 คน เตบโตเพมขน 71.4% จากป พ.ศ. 2545 2) ชวงเทศกาลตรษจนป พ .ศ. 2546 มผไดรบบาดเจบถง 44,112 คน ลดลงจากป

พ.ศ. 2545 ทมจ านวน 46,025 คน โดยเปนผไดรบบาดเจบจากอบตเหตขนสงจ านวน 17,275 คน และผเสยชวตถง 570 คน เพมขนจากป พ.ศ. 2545 ทมผเสยชวต 461 คน เปนผเสยชวตจากอบตเหตขนสงมากทสดถง 406 คน

1.2) การน าเสนอในรปบทความกงตาราง วธการน าเสนอแบบนกเหมอนกบการน าเสนอแบบบทความ เพยงน าขอมลทเปนตวเลขมาจดเปนหมว ดหมอยใกลชดกน ทงนเพอความสะดวกในการเปรยบเทยบ และสงเกตความเปนไปของขอมลไดงายยงขน



ตวอยางท 2 การน าเสนอขอมลในรปบทความกงตาราง จากการวเคราะหหนของบรษท วนชยกรป คาดวาในป พ .ศ. 2547 – พ.ศ. 2548 มอตราการเจรญเตมโดยเฉลย 37% และมการประมาณผลประกอบการไวดงน

2546 2547 2548 ยอดขาย (ลานบาท) 4,228 6,290 9,600 ก าไร (ลานบาท) 1,142 1,566 2,152 ก าไรตนทน (บาท) 0.87 1.20 1.65 เงนหมนเวยน (ลานบาท) 110 144 1,723 ผลตอบแทนปนผล(%) 3.5 4.2 5.7

ทมา : ตลาดหลกทรพยแหงประเทศไทย

ตวอยางท 3 การน าเสนอขอมลในรปบทความกงตาราง ในป พ .ศ. 2546 ไดมการส ารวจเกยวกบเหตผลในการซอโยเกรตรบประทานเปนครงแรก ปรากฏผลดงน

เหตผล รวม 16 - 18 ป 19 - 22 ป รสชาตอรอย 54.8% 52.8% 56.7% มประโยชนตอรางกาย 28.35% 27.9% 28.6% ทดลองรบประทานตามโฆษณา 15.8% 13.7% 17.7% มคนแนะน าใหรบประทาน 8.8% 12.2% 5.4% รบประทานแทนขาว 7.8% 9.1% 6.4% ลดน าหนก, ไมท าใหอวน 5.8% 5.1% 6.4% ชวยระบบการยอยและระบบขบถายดขน 3.5% 2.5% 4.4% ท าใหผวพรรณดขน 3.3% 2.5% 3.9% อน ๆ 2.5% 3.0% 2.0%

2. การน าเสนอขอมลอยางเปนแบบแผน การน าขอมลทเกบรวบรวมมาได ซงมจ านวนมาก และไมเปนระเบยบเรยบรอยมาจดใหเปนหมวดหมตามลกษณะทสมพนธกน เพอทจะไดเปรยบเทยบใหเหนอยางชดเจน ซงมวธการน าเสนอขอมลแบบนมหลายวธ เชน น าเสนอในรปตาราง กราฟ หรอแผนภม เปนตน ซงในแตละวธตางกมกฎเกณฑและระเบยบในการน าเสนอทงสน การน าเสนอในลกษณะมดงตอไปน



2.1) การน าเสนอขอมลในรปตาราง วธการน าเสนอแบบน เหมาะส าหรบขอมลทมรายการเปนจ านวนมากและซ า ๆ กน ทงน

เพอใหผ อานสามารถหาขอความทตองการไดรวดเรวและสามารถมองเหนเปรยบเทยบไดงาย ๆ วธการน าเสนอขอมลแบบน คอ น าขอมลมาจดเปนแถว (row) และสดมภ (column) ในลกษณะรปแบบตอไปน

ลกษณะองคประกอบของตาราง ขอมลทน าเสนอในรปตาราง จะตองประกอบดวยสงตอไปน

- หมายเลขตาราง, ชอเรอง - หมายเหต, ค าน า (ถาม)

ตวอยางท 4 ตารางการน าเสนอขอมลเกยวกบลกษณะการใชงานอนเทอรเนต โดยแบงออกตามอาย

ตารางท 1 ลกษณะการใชงานอนเทอรเนตแบงตามอาย

กจกรรม รอยละ

< 20 ป 20 – 29 ป 30+ ป คนหาขอมล 28.5 32.3 33.9 ไปรษณยอเลกทรอนกส 20.1 36.6 31.7 ตดตามขาว 8.4 11.3 22.4 สนทนา (chat, MSN) 15.7 7.2 2.4 เลนเกมส 14.1 4.8 1.6 เวบบอรด 6.7 4.2 3.8 ดาวโหลดซอฟตแวร 2.1 2.3 1.9 ชมสนคา 1.0 1.2 1.7 ดาวนโหลดเพลง 2.2 0.8 0.4 ดาวนโหลดเกมส 1.2 0.3 0.2 รวม 100 100 100 ทมา : เนคเทค



2.2) การน าเสนอในรปแผนภม การน าเสนอขอมลในลกษณะนจะท าใหเหนความสมพนธของขอมล เหนลกษณะเดน ๆ ของ

ขอมล สามารถเหนความแตกตางของขอมลไดงาย แตจดออนของการน าเสนอขอมลในรปแผนภมหรอแผนภาพกคอ รายการทจะน ามาเปรยบเทยบตองมไมมากจนเกนไป ถามรายการเปรยบเทยบมาก ๆ นยมน าเสนอในรปของตารางมากกวา คาทปรากฏในแผนภมหรอแผนภาพสวนใหญจะเปนคาโดยประมาณ

2.2.1) แผนภมแทง เปนแผนภมทประกอบดวยรปสเหลยมผนผา ซงอาจจะอยในรปแนวนอน หรอแนวต งกได เรยกรปสเหลยมผนผานวา แทง (bar) ความสงและความกวางของแตละแทงตองไดสดสวนกบขนาดของขอมล ความกวางของทกๆ แทงจะตองเทากนหมด ระยะหางระหวางแทงควรจะเทากนหรอเขยนตดกนกได แลวแตความเหมาะสม กรณทมการเปรยบเทยบควรระบายส หรอเขยนเครองหมายอยางใดอยางหนงกบแทงทแทนขอมลกลมหนงใหตางจากขอมลอกกลมหนง และตองเขยนก ากบไวดวยวาแทงแตละอยางนนเปนตวแทนอะไร แผนภมแทงทจะกลาวถงในทนมดงน

1) แผนภมแทงเชงเดยว คอ แผนภมแทงทแสดงการเปรยบเท ยบลกษณะของขอมลทเราสนใจลกษณะเดยว เชน แผนภมแทงเกยวกบมลคาการสงออกของดอกกลวยไมของไทยในชวง ม .ค. – พ.ย. 2546 โดยทดอกกลวยไมของไทยสงไปญปนเปนมลคา 647 ลานบาท สงไปสหรฐอเมรกาเปนมลคา 391.1 ลานบาท สงไปอตาลเปนมลคา 261 ลานบาท สงไปฮองกงเปนมลคา 82.8 ลานบาทและสงไปไตหวนเปนมลคา 71.8 ลานบาท

ตลาดสงออกดอกกลวยไมของไทย ม.ค. - พ.ย. 2546

82.8

647

391261

71.8

0

200400

600

800

ญป น สหรฐอเมรกา อตาล ฮองกง ไตหวน ประเทศ

หนวย:ลานบาท

2) แผนภมแทงเชงซอน คอ แผนภมแทงทแสดงการเปรยบเทยบตงแต 2 ชดขนไป โดยวธการเขยนเชนเดยวกบแผนภมแทงเชงเดยว แตใช 2 แทงตดกนถาเปนการเปรยบเทยบระหวางขอมล 2 ชด เชน การเปรยบเทยบระหวางจ านวนนกทองเทยวในป พ .ศ. 2546 และ พ.ศ. 2547 ดงตอไปน



110

145

89 92

56

85

020406080

100120140160

ญป น เกาหล จน

หมนคนจ านวนนกทองเทยวในป พ.ศ. 2546 และ ป พ.ศ. 2547

พ.ศ. 2546

พ.ศ. 2547

2.2.2) แผนภมรปวงกลม คอ แผนภมทแสดงใหเหนถงรายละเอยดสวนยอย ๆ ของขอมลทน ามาเสนอ การน าเ สนอขอมลในลกษณะเชนนจะเสนอในรปของวงกลม โดยค านวณสวนยอย ๆ ของขอมลทจะแสดงในรปรอยละของขอมลทงหมด หลงจากนนแบงพนทของรปวงกลมทงหมดออกเปน 100 สวน โดยใชหลกทวา 1 สวน เทากบ 3.6 องศา หลงจากนนกหาพนทของแตละ สวนยอย ๆ จะแสดง เชน แผนภมรปวงกลมแสดงถงมลคาตลาดทใชยาสฟนชนดตาง ๆ ในป พ .ศ. 2547

มลคาตลาดรวมยาสฟน 4,750 ลานบาท

51%

22%

14%

9% 4%ยาสฟนทวไป

ยาสฟนสมนไพร

ยาสฟนรกษาเหงอก

ไวทเทนนง

ยาสฟนเดก

แผนภมดงกลาวแสดงใหเหนวา มลคาตลาดทใชยาสฟนทวไปมถง 51% ของจ านวน 4,750 ลานบาท สวนยาสฟนสมนไพรเรมมผนยมใชมากขน และมมลคาใ นตลาดถง 22% ของจ านวน 4,750 ลานบาท ยาสฟนรกษาเหงอกม 14% ของจ านวน 4,750 ลานบาท ยาสฟนไวทเทนนงม 9% ของจ านวน 4,750 ลานบาท และยาสฟนเดกไมคอยมผนยมใชม 4% ของจ านวน 4,750 ลานบาท



2.3) การน าเสนอขอมลโดยใชกราฟเสน การน าเสนอขอมลทมลกษณ ะเปนกราฟเสนนน อาจจะเปนเสนตรงหรอไมกได จดส าคญ

ของการน าเสนอโดยใชกราฟเสนกเพอจะใหผอานมองเหนแนวโนมการเพมขนหรอลดลงของขอมล เชน ขอมลทเกยวกบเวลา ถาน าเสนอโดยใชกราฟเสน กสามารถจะมองเหนลกษณะของขอมลในชวงเวลาตาง ๆ วามการเปล ยนแปลงในลกษณะเพมขนหรอลดลงมากนอยเพยงใด นอกจากนกราฟเสนจะท าใหมองเหนความสมพนธระหวางขอมล (ถามขอมลหลาย ๆ ชด) และน าไปใชคาดคะเนหรอพยากรณขอมลนนไดอกดวยอกดวย

โดยทวไป การน าเสนอขอมลโดยใชกราฟเสนกจะมลกษณะเดยวกบตาราง กลาวค อ จะตองบอก หมายเลขภาพ ชอภาพ แหลงทมาของขอมล และทส าคญกคอตองบอกใหทราบวาแกนนอนและแกนตงใชแทนขอมลอะไร และมหนวยเปนอยางไร

2.3.1) กราฟเชงเดยว คอ กราฟทแสดงลกษณะของขอมลเพยงชดเดยว เชน ขอมลเกยวกบปรมาณสนคาทน าเขาจากสงคโ ปร ขอมลเกยวกบปรมาณน าฝนประจ าเดอนตางๆ ป พ .ศ. 2546 ขอมลเกยวกบปรมาณสนคาทน าเขาและสนคาสงออก เปนตน

ตวอยางท 5 จงเขยนกราฟเสนจากขอมลเกยวกบปรมาณสนคาทน าเขามาจากประเทศสงคโปร ดงตอไปน

ป ปรมาณสนคาน าเขา (ลานบาท) 2541 12,623 2542 20,373 2543 18,746 2544 15,845 2545 26,030 2546 34,034

ทมา : กรมศลกากร วธท า จากขอมลดงกลาวสามารถเขยนเปนกราฟเสนไดดงน

ปรมาณสนคาทน าเขาจากประเทศสงคโปร ป พ .ศ. 2541 - 2546

0

10,000

20,000

30,000

40,000

2541 2542 2543 2544 2545 2546 ป พ.ศ.

ลานบาท



2.3.2) กราฟเชงซอน เปนการน าเสนอขอมลในลกษณะเดยวกบแผนภมแทงเชงซอน กลาวคอ เปนการน าเสนอเพอเปรยบเทยบใหเหนถงความแตกตางระหวางขอมลตงแต 2 ชดขนไป เชน การเปรยบเทยบระหวางจ านวนอบตเหตทางอากาศ และจ านวนอบตเหตทางเรอ จ านวนคนเกดและจ านวนคนตาย เปนตน

ตวอยางท 6 ขอมลตอไปนเปนรายไดจากการทองเท ยวในป พ .ศ. 2546 กบป พ.ศ. 2547 จากกลมตลาดหลก 5 ประเทศ

ประเทศ ป พ.ศ. 2546 ป พ.ศ. 2547 ญปน 30,940 44,863 เกาหล 13,316 18,870 จน 12,786 21,438

ฮองกง 9,623 16,223 ไตหวน 8,473 15,978

ทมา : การทองเทยวแหงประเทศไทย จงเขยนกราฟเส นแสดงการเปรยบเทยบระหางรายไดในป พ .ศ. 2546 กบป พ .ศ. 2547

วธท า เนองจากขอมลดงกลาวม 2 ชด ชดแรกคอ รายไดในป พ .ศ. 2546 ชดทสองคอ รายไดในป พ.ศ. 2547 ดงนน ตองใชกราฟเชงซอน แสดงการเปรยบเทยบของรายไดทง 2 ปดงกลาว

รายไดจากนกทองเทยวในป พ.ศ. 2546 และป พ.ศ.2547

30,94013,316 12,786 9,623 8,473

44,863

18,870 21,438 16,223 15,978

020,00040,00060,00080,000

ญป น เกาหล จน ฮองกง ไตหวน ประเทศ

ลานบาท

ป พ.ศ. 2547

ป พ.ศ. 2546



1. ตารางแสดงจ านวนครวเรอนเกษตรและเนอทถอครองท าการเกษตร เฉลยตอครวเรอนจ าแนกตามภาค ป 2536 ป 2541 และ ป 2546

ภาค จ านวนครวเรอนเกษตร เนอทเฉลยตอครวเรอน (ไร)

2536 2541 2546 2536 2541 2546 ทวประเทศ 5,644,708 5,577,261 5,787,774 20.8 19.9 19.7 กลาง 933,363 851,848 899,076 25.5 24.7 24.0 เหนอ 1,407,652 1,306.959 1,366,897 17.7 17.7 18.4 อสาน 2,504,939 2,589,322 2,639,508 21.2 19.8 19.6 ใต 798,755 829,132 882,293 19.7 18.5 16.7 ทมา : ส านกงานสถตแหงชาต กระทรวงเทคโนโลยสารสนเทศและการสอสาร จากตารางจงตอบค าถามตอไปน 1) ตารางแสดงขอมลเกยวกบเรองใด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 2) ในป 2546 ทวประเทศมจ านวนครวเรอนเกษตรทงสนกครวเรอน มเนอทถอครองท าการเกษตร เฉลยตอครวเรอนเกษตรกไร ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 3) ในชวงป 2536 ถงป 2546 ประเทศไทยมครวเรอนเกษตรเพมขนหรอลดลงเปนอยางไร ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 4) ในชวงป 2536 ถงป 2546 ประเทศไทยมเนอทถอครองท าการเกษตรเฉลยตอครวเรอนเกษตร เพมขนหรอลดลงเปนอยางไร ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 5) ถาครวเรอนเกษตรทงสนในป 2546 คดเปนรอยละ 32.4 ของครวเรอนทงประเทศแลวจ านวน ครวเรอนทงประเทศจะเปนเทาไร ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 6) ในป 2546 ภาคใดมจ านวนครวเรอนเกษตรมากทสด คดเปนรอยละเทาไรของครวเรอนทง ประเทศ ตอบ………………………………………………………………………………………………..

กจกรรมท 7.2 : ทกษะการแกปญหา การ ใหเหตผล สอความหมายและการน าเสนอ



จ านวนรถ / คน

0 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

รถกระบะ รถบรรทก รถเกง รถบส

ชนดของรถ

2. จากการส ารวจรานขายรถยนตประจ าป พ.ศ.2545 ในจงหวดนครพนม ผลปรากฏวาการขายรถยนตเปนดงแผนภมแทงดงตอไปน

จงตอบค าถามตอไปน 1) รถชนดใดขายไดมากทสด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 2) ถาขายรถเกงไดเปนเงนจ านวน 22,500,000 แสดงวารถเกงราคาคนละเทาไร ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 3) ขายรถกระบะและรถบรรทกไดตางกนกคน ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 4) ในป พ.ศ. 2545 จ านวนรถทงหมดทจ าหนายไดมกคน ตอบ………………………………………………………………………………………………..

3. จากการส ารวจรานคาทจ าหนายรองเทาและกระเปานกเรยน เปนดงน

050

100150200250300

ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย

เดอน

จ านวน

รองเทานกเรยน

กระเปานกเรยน



จงตอบค าถามตอไปน 1) มการจ าหนายรองเทานกเรยนทงหมดกคตงแตเดอนมกราคมถงเดอนเมษายน ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 2) เดอนใดขายรองเทาไดมากทสด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 3) เดอนใดทมการขายรองเทาและกระเปานกเรยนเทากน จ านวนเทาใด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 4) ในการขายกระเปานกเรยนในเดอนมกราคม คดเปนประมาณกเปอรเซนตของการขายกระเปา นกเรยนทงหมด ตอบ………………………………………………………………………………………………..

4. แผนภมรปวงกลม แสดงรายจายของครอบครว คณหมวยใน 1 เดอนแบงเปนรายการและจ านวนเปอรเซนตคารายจายทงหมด เปนดงน

จงตอบค าถามตอไปน 1) รายจายของครอบครวคณหมวยรายการใดทจายมากทสด และเปนเทาไร ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 2) รายจายของครอบครวคณหมวยรายการใดทจายนอยทสด และเปนเทาไร ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 3) รายจายคาทอยอาศยคดเปนกเทาของรายจายคาเครองนงหม ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 4) นกเรยนมวธการชวยคณพอคณแมในการประหยดคาใชจายไดอยางไร ตอบ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………...



5. ใหนกเรยนพจารณากราฟตอไปน จงตอบค าถามตอไปน 1) ในป พ.ศ. 2538 ราคาขายปลกผกคะนาสงสดในเดอนใด ประมาณกโลกรมละกบาท ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 2) ในป พ.ศ. 2539 ราคาขายปลกผกคะนาต าสดในเดอนใด ประมาณกโลกรมละกบาท ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 3) ราคาขายปลกผกคะนาในเดอนมถนายน พ.ศ.2538 ต ากวาในเดอนพฤษภาคม พ.ศ.2538 ประมาณกโลกรมละกบาท ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 4) ราคาขายปลกผกคะนาในเดอนมถนายน พ.ศ.2539 ต ากวาหรอสงกวาในเดอนเดยวกนของ พ.ศ. 2538 ประมาณกโลกรมละกบาท ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 5) เมอเปรยบเทยบราคาขายปลกของผกคะนา ในป พ.ศ.2538 และ พ.ศ.2539 แบบเดอนตอเดอน เดอนใดมราคาขายแตกตางกนนอยทสด เดอนใดมราคาขายแตกตางกนมากทสด และแตกตาง กนประมาณกโลกรมละกบาทและเดอนใดมราคาไมแตกตางกน ตอบ……………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. 6) ผบรโภคตองซอผกคะนาแพงทสดในเดอนใด ตอบ………………………………………………………………………………………………..



2.4) การน าเสนอขอมลโดยตารางแจกแจงความถ

การน าขอมลทเกบรวบรวมมาจดใหมเปนพ วก ๆ หรอเรยงขอมลใหมใหเปนระบบโดยเรยงจากนอยไปหามากหรอจากมากไปหานอย แลวจดขอมลนนลงในตารางและเขยนบนทกดวยรอยขดทแสดงจ านวนครงของขอมลทเกดขนซ ากน จ านวนรอยขดทนบไดในแตละขอมลเรยกวา ความถ ของขอมลนน ๆ

ตารางทไดเปนการน า เสนอขอมลในรปตารางแบบหนงเรยกวา ตารางแจกแจงความถ และเรยกวธการจดขอมลทมการหาคาความถวา การแจกแจงความถ

เนองจากขอมลทสามารถน ามาวเคราะหและมความหมายมากทสดในทางสถตกคอ ขอมลทจ าแนกตามปรมาณ ซงขอมลดงกลาวจะอยในรปของจ าน วน ทงนเพราะสามารถน าจ านวนดงกลาวไปบวก ลบ คณ หาร กนได ดงนนถาจะท าการวเคราะหขอมลจะตองอยในรปของจ านวน เชน

คะแนนสอบของนกเรยน 10 คน ทสอบวชาคณตศาสตร ซงมคะแนนเตม 100 คะแนน มดงน 65, 72, 39, 86, 25, 89, 92, 97, 93, 99

ขอมลขางตนนทางสถตเรยกวา ขอมลดบ คะแนนดบ หรอคาจากการสงเกต ส าหรบขอมลดบทมการซ ากนหลายตว เราอาจน าขอมลทเกบรวบรวมมาจดใหมเปนพวก ๆ หรอเรยงขอมลใหมใหเปนระบบโดยเรยงจากนอยไปหามากหรอจากมากไปหานอย แลวจดขอมลนนลงในตารา งและเขยนบนทกดวยรอยขดทแสดงจ านวนครงของขอมลทเกดขนซ ากน จ านวนรอยขดทนบไดในแตละขอมลเรยกวา ความถ ของขอมลนน ๆ

ตารางทไดเปนการน าเสนอขอมลในรปตารางแบบหนงเรยกวา ตารางแจกแจงความถ และเรยกวธการจดขอมลทมการหาคาความถวา การแจกแจงความถ

การแจกแจงความถในรปตารางแบงไดเปน 2 ลกษณะ คอ 1. ตารางแจกแจงความถแบบแตละคา การแจกแจงความถแบบนเหมาะส าหรบขอมลทม

ไมมากนก และมขอมลซ า ๆ กนหลายจ านวน วธการสรางตารางแจกแจงความถแบบแตละคา ท าไดดงน 1) หาขอมลคาต าสดและขอมลคาสงสด 2) เขยนขอมลจากต าสดไปหาขอมลสงสดในชองแรกของตารางในแนวดง 3) หาวาขอมลแตละคาปรากฏกครง โดยการใชรอยขดในชองทสองของตาราง 4) นบรอยขด จ านวนของรอยขด เรยกวา ความถของขอมลนน



ตวอยางท 7 น าหนกเปนกโลกรมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หองเรยนหนง จ านวน 40 คน เปนดงน

54 48 49 44 50 51 50 54 50 56 52 42 47 45 51 53 54 52 55 57 56 52 42 52 53 56 45 53 45 48 51 48 45 57 49 44 55 56 48 56

จากขอมลขางตนเขยนเปนตารางแจกแจงความถไดดงน

น าหนก(กโลกรม) รอยขดแสดงจ านวนครง ความถ 42 II 2 43 0 44 II 2 45 46 0 47 48 49 II 2 50 51 52 53 54 55 II 2 56 57 II 2 รวม 40

เราสามารถอานรายระเอยดของขอมลจากตารางแจกแจงความถไดชดเจนมากกวาการพจารณาจากขอมลด บ เชนจากตารางแจกแจงความถขางตน จะเหนวาน าหนก 56 กโลกรม มความถเปน……ซงหมายความวามนกเรยนทมน าหนก 56 กโลกรมในชนนอย……คน น าหนก 43 กโลกรม และน าหนก 46 กโลกรม ตางมความถเปน ……แสดงวาไมมนกเรยนคนใดเลยทหนก 43 กโลกรม หรอหนก 46 กโลกรม



ในกรณทขอมลมจ านวนมาก และคาของขอมลแตกตางกนมาก การแจกแจงความถแบบ แตละคาของขอมลจะไมสะดวก ดงนนจงมการแจกแจงความถอกประเภทหนง ซงเปนการแจกแจงความถของคาในขอมลทละชวงแทนทจะเปนทละคา

2. ตารางการแจกแจงความถแบบอนตรภาคชน สวนประกอบของตารางแจกแจงความถแบบอนตรภาคชนทควรทราบ 1) อนตรภาคชน หมายถง ชวงหรอกลมของขอมลทแบงออกเปนชน ๆ ของตารางแจกแจง

ความถ 2) ความกวางของอนตรภาคชน หมายถง จ านวนคาของขอมลทนบไดจากแตละชน 3) ความถ หมายถง จ านวนทนบไดวามขอมลดบกคาทปรากฏอยในขอมลหรอมกคาทตกอยใน

แตละชน 4) ขอบลางของอนตรภาคชน หมายถง คากงกลางระหวางคานอยทสดของอนตรภาคชนนน กบ

คามากทสดของอนตรภาคชนทต ากวาหนงชน 5) ขอบบนของอนตรภาคชน หมายถง คากงกลางระหวางคามากทสดของอนตรภาคชนนน กบ

คานอยทสดของอนตรภาคชนทสงกวาหนงชน 6) จดกงกลางของอนตรภาคชน หมายถง คาทเปนตวแทนของแตละอนตรภาค หาไดจาก

คากงกลางระหวางคาทนอยทสดกบคาทมากทสดในอนตรภาคชนนน

การสรางตารางแจกแจงความถแบบเปนอนตรภาคชน สรปเปนขนตอนไดดงน 1) หาคะแนนต าสดและคะแนนสงสดของขอมล 2) หาพสยของขอมล คอ คาสงสดของขอมล – คาต าสดของขอมล 3) ถาก าหนดจ านวนอนตรภาคชน ตองค านวณหาความกวางของแตละอนตรภาคชน โดยใช

หลกเกณฑดงตอไปน

ความกวางของอนตรภาคชนคอ

ถาก าหนดความกวางของอนตรภาคชน กจะสามารถหาจ านวนอนตรภาคชน โดยใชหลกเกณฑดงตอไปน

จ านวนอนตรภาคชนคอ

4) เขยนอนตรภาคชนเรยงตามล าดบ แลวดวาคาจากการสงเกตแตละคาของข อมลอยในอนตรภาคชนใด กใหขด “|” ลงในอนตรภาคชนนนไปเรอย ๆ จนครบทกคาจากการสงเกตของขอมลทงหมด

พสย จ านวนอนตรภาคชน

ความกวางของอนตรภาคชน

พสย



5) นบจ านวนขดในแตละอนตรภาคชน และสรปออกมาเปนจ านวน ซงจ านวนดงกลาวคอ ความถ นนเอง ตวอยางท 8 ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม. 3 จ านวน 60 คน ของโรงเรยนแหงหนง

ปรากฏผลคะแนนดงน 60 72 93 71 77 74 76 85 63 83 68 75 53 71 85 59 88 74 79 78 65 76 62 75 71 95 60 62 69 76 90 60 77 85 78 63 94 61 87 75 88 78 96 73 86 79 73 81 87 87 65 73 68 66 73 88 62 80 67 57 จงสรางตารางแจกแจงควา มถของจ านวนนกเรยนทไดคะแนนตาง ๆ กน โดยใหม 8 อนตรภาคชน

วธท า ขนตอนการสราง 1. หาคะแนนสงสดและต าสด คอ 96 และ 53 2. พสย เทากบ คาสงสดของขอมล – คาต าสดของขอมล

เทากบ 96 – 53 = 43 3. ความกวางของอนตรภาคชน เทากบ 43 5.3758 = 5.375

ปดผลหารใหเปนจ านวนเตม นนคอ ความกวางของอนตรภาคชนเทากบ 6 ดงนน ตารางแจกแจงความถนจะมทงหมด 8 ชน แตละชนจะมความกวาง 6 คาต าสดคอ 53 เราอาจเรมตน ท 49, 50, 51, 52 หรอ 53 กได แตจะเรมท 48 ไมได เพราะคาสงสดคอ 96 จะไมตกในชนท 8 ซงเปนชนสดทาย 4. สรางตารางแจกแจงความถ ดงน

อนตรภาคชน รอยขด ความถ 50 – 55 | 1 56 – 61 62 – 67 68 – 73 | 11 74 – 79 || 17 80 – 85 86 – 91 92 – 97 |||| 4

รวม 60



วธการหาขอบบน – ขอบลาง ขอบลาง ขอบลางของอนตรภาคชนใด คอ คากงกลางระหวางคาทต าทสดของอนตรภาคชนนนกบ

คาทสงทสดของอนตรภาคชนทต ากวาและอยชดกน

เชน ขอบลางของอนตรภาคชน 50 – 59 = 49 50

2

= 49.5

ขอบบน ขอบบนของอนตรภาคชนใด คอ คากงกลางระหวางคาทสงทสดของอนตรภาคชนนนกบ

คาทต าทสดของอนตรภาคชนทสงกวาและอยชดกน

เชน ขอบบนของอนตรภาคชน 50 – 59 = 59 60

2

= 59.5

จากตวอยางท 8 สามารถหาขอบลาง และขอบบน ของแตละอนตรภาคชนไดดงตอไปน

อนตรภาคชน ขอบลาง ขอบบน 50 – 55 49.5 55.5 56 – 61 62 – 67 68 – 73 67.5 73.5 74 – 79 80 – 85 86 – 91 85.5 91.5 92 – 97 91.5 97.5

พจารณาตารางแจกแจงความถแสดงความสงเปนเซนตเมตรของนกเรยนมธยมศกษาปท 3 ของโรงเรยนจนทรประภสสรณอนสรณ จ านวน 100 คน เปนดงน

ความสง(เซนตเมตร) จ านวนนกเรยน(คน) 140 - 144 145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169

5 18 35 27 10 5

รวม 100



อาจเขยนขอมลในตารางแจกแจงความถขางตนแสดงใหเหนขอบลางและขอบบนของขอมลดงน

ความสง(เซนตเมตร) จ านวนนกเรยน(คน) 139.5 - 144.5 144.5 - 149.5 149.5 - 154.5 154.5 - 159.5 159.5 - 164.5 164.5 - 169.5

5 18 35 27 10 5

เราอาจน าขอมลในตารางขางตน มาเขยนเปนแผนภาพ ดงน

แผนภาพนเรยกวา ฮสโทแกรม

พจารณาฮสโทแกรมขางตนและสงเกตสงตาง ๆ ดงน 1. ฮสโทแกรมประกอบดวยแกนนอนและแกนตง

แกนนอน แสดงความกวางของแตละอนตรภาคชน แกนตง แสดงความถของขอมลในแตละอนตรภาคชน

2. ลกษณะของฮสโทแกรมเปนรปสเหลยมมมฉากเรยงตอตดกนโดยมความกวางของรปสเหลยม มมฉากเทากบความกวางของอนตรภาคชน และความยาวของรปสเหลยมมมฉากเทากบความถ

จ านวน(คน)

ความสง(เซนตเมตร)



3. จดปลายของดานกวางของรปสเหลยมมมฉากแตละรปคอ ขอบลางและขอบบนของ อนตรภาคชน ทเรยงตอกน 4. ความกวางของอนตรภาคชนแตละชนเทากบ 5 ซงพจารณาไดดงน

144.5 – 139.5 = 5 149.5 – 144.5 = 5 154.5 – 149.5 = 5 159.5 – 154.5 = 5 164.5 – 159.5 = 5 169.5 – 164.5 = 5

5. แตละอนตรภาคชนชนทมขอบลางและขอบบนจะม จดกงกลางชน หาไดจากสตร

จดกงกลางชน = 21 (ขอบลาง + ขอบบน)

จากขอมลขางตนเขยนตารางแสดงขอบลาง ขอบบน จดกงกลางชนและความถได ดงน

ความสง(เซนตเมตร) ขอบลาง - ขอบบน จดกงกลางชน ความถ 140 - 144 145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169

139.5 - 144.5 144.5 - 149.5 149.5 - 154.5 154.5 - 159.5 159.5 - 164.5 164.5 - 169.5

2144.5139.5 = 142

147 152 157 162 167

5 18 35 27 10 5

จากฮสโทแกรมแสดงความสงของนกเรยนขางตน หาจดกงกลางของดานบนของรปสเหลยมมมฉากแตละรป แลวลากสวนของเสนตรงเชอมจดเหลาน และเพอใหเสนทลากนตอลงไปพบแกนนอนจงเพมจดบนแกนนอนอกสองจด ซงเปนจดกงกลางของอนตรภาคชนทอยกอน อนตรภาคชนต าสด และจดกง กลางของอนตรภาคชนทอยถดจากอนตรภาคชนสงสด เมอลากสวนของเสนตรงเชอมจดตาง ๆ แลว จะไดแผนภาพดงรปภาพตอไปน





รปทลอมดวยแกนนอนและสวนของเสนตรงทลากตอกนดงรปขางตน เรยกวา รปหลายเหลยมของความถ

เมอเปรยบเทยบพนท จะพบ วาพนทของรปหลายเหลยมของความถเทากบผลบวกของพนทของรปสเหลยมมมฉากทกรปในฮสโทแกรม

การสรางรปหลายเหลยมของความถ ไมจ าเปนตองเรมตนทการสรางฮสโทแกรมกไดโดยเราอาจใชเพยงจดกงกลางชนกบความถ ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 9 จงสรางฮสโทแกรมและรปหลายเหลยมของความถจากตารางแจกแจงความถแสดง

คาจางรายวนของลกจาง 70 คน ดงตอไปน

คาจาง(บาท) จ านวนลกจาง (คน) 160-169 170-179 180-189 190-199 200-209

12 17 21 10 10

รวม 70





วธท า จากโจทยสามารถสรางตารางแสด ง ขอบบน ขอบลางและจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนไดดงน

ขอบลาง-ขอบบน จดกงกลางชน ความถ 159.5-169.5 169.5-179.5 179.5-189.5 189.5-199.5 199.5-209.5

164.5 174.5 184.5 194.5 204.5

12 17 21 10 10

จะไดฮสโทแกรม ดงน

และรปหลายเหลยมของความถ คอ

159.5 169.5 179.5 189.5 199.5 209.5 คาจาง (บาท)

จ านวนลกจาง (คน)

159.5 169.5 179.5 189.5 199.5 209.5 คาจาง (บาท)

จ านวนลกจาง (คน)



ตวอยางท 10 โรงเรยนแหงหนงแสดงคะแนนสอบเขาเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เปนคะแนนรวม 100 คะแนน ของนกเรยนทเขาสอบ 300 คน ดวยฮสโทแกรม ดงน

จากฮสโทแกรมจงตอบค าถามตอไปน 1) ความกวางของแตละอนตรภาคชนเปนเทาใด ตอบ………………………………………………………………………………………… 2) จดกงกลางของอนตรภาคชน 60 – 69 เปนเทาใด ตอบ………………………………………………………………………………………… 3) นกเรยนสวนใหญสอบไดคะแนนอยในอนตรภาคชนใด ตอบ………………………………………………………………………………………… 4) นกเรยนทสอบไดคะแนนตงแต 80% ขนไปมประมาณกคน ตอบ………………………………………………………………………………………… 5) นกเรยนทสอบไดไมถง 50% มประมาณกคน ตอบ………………………………………………………………………………………… 6) ถาโรงเรยนกาวหนาวทยาตองการนกเรยนทไดคะแนนสอบถง 70 คะแนนเขาเรยน จะม นกเรยนทสอบเขาเรยนไดประมาณกคน ตอบ………………………………………………………………………………………… 7) จงเขยนรปหลายเหลยมของความถจากฮสโทแกรมลงบนรปขางตน

คะแนนสอบ




1. ในการชงน าหนกเปนกโลกรมของทหารเกณฑ 40 คน ปรากฏผลดงน 64 60 60 57 65 61 61 66 65 62 68 58 61 61 60 64 64 68 59 60 61 68 65 64 64 70 61 61 62 66 60 57 62 66 66 64 60 58 60 61 จงสรางตารางตารางแจกแจงความถแบบแตละคาของขอมลชดน

วธท า จากขอมลทก าหนดให คะแนนต าสดคอ……………และคะแนนสงสดคอ…………… น าขอมลเขยนในตารางโดยเรยงจากคะแนนต าสดไปหาคะแนนสงสดในชองแรกของตารางในแนวดง พรอมทงหาความถของขอมล จะไดตารางแจกแจงความถ ดงน

น าหนก(กโลกรม) รอยขด ความถ รวม 40

กจกรรมท 7.3 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมาย การน าเสนอและการเชอมโยง



2. ตารางตอไปนเปนตารางแจกแจงความถทแสดงเงนเดอนของพนกงานบรษทแหงหนงจ านวน 75 คน

เงนเดอน(บาท) รอยขด จ านวนคน 1,500 - 1,999 || 3 2,000 - 2,499 15 2,500 - 2,999 | 21 3,000 - 3,499 ||| 18 3,500 - 3,999 |||| 9 4,000 - 4,499 | 6 4,500 - 4,999 ||| 3

รวม 75

จงตอบค าถามตอไปน 1) การแจกแจงของขอมลชดน เปนแบบอนตรภาคชนหางกน 1 หนวย หรอไม ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 2) ความกวางของทกอนตรภาคชนเทากนหรอไม ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 3) แตละอนตรภาคชนกวางเทาใด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 4) พนกงานสวนใหญไดรบเงนเดอนในอนตรภาคชนใด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 5) มพนกงานทไดรบเงนเดอนนอยกวา 3,000 บาท จ านวนกคน และคดเปนกเปอรเซนตของ

จ านวนคนงานทงหมด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 6) มพนกงานทไดรบเงนเดอนอยางนอย 4,000 บาท จ านวนกคน และคดเปนกเปอรเซนตของ

จ านวนคนงานทงหมด ตอบ………………………………………………………………………………………………..



3. ในการส ารวจไก (ตว) ทใชท าอาหารในแตละสปดาหของรานอาหารแหงหนง เปนเวลา 40 สปดาห ไดผลดงน

30 32 28 25 27 40 35 38 45 20 33 50 48 42 37 36 34 42 50 52 22 24 32 35 20 38 45 32 47 39 28 46 38 42 25 48 50 27 32 46 จงสรางตารางแจกแจงความถโดยใหความกวางของอนตรภาคชนเทากนทกชนโดยท 1) มจ านวนอนตรภาคชนเทากบ 6 ชน 2) ความกวางของอนตรภาคชนเทากบ 10

วธท า 1) จ านวนอนตรภาคชนเทากบ 6 ชน ขนตอนการสราง 1. หาขอมลทมคาต าสดและสงสด คอ……………และ…………… 2. พสย เทากบ คาสงสดของขอมล – คาต าสดของขอมล

เทากบ ………………………… 3. ความกวางของอนตรภาคชน เทากบ ………………………… 4. สรางตารางแจกแจงความถโดยมจ านวนอนตรภาคชนเทากบ 6 ชน และมความกวาง

เทากบ……………ดงน

จ านวนไก(ตว) รอยขด จ านวนสปดาห

26 - 31 5

38 - 43 ||| 8

50 - 55 |||| 4 รวม 40

2) ความกวางของอนตรภาคชนเทากบ 10 ขนตอนการสราง 1. หาขอมลทมคาต าสดและสงสด คอ……………และ…………… 2. พสย เทากบ ………………………… 3. จ านวนอนตรภาคชน เทากบ …………………………



4. สรางตารางแจกแจงความถโดยมจ านวนอนตรภาคชน เทากบ……………ชน และมความกวางเทากบ 10 ดงน

จ านวนไก(ตว) รอยขด จ านวนสปดาห 20 - 29 10

40 - 49 | 11

รวม 40

4. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนจ านวน 150 คน ผลปรากฏดงตารางแจกแจงความถดงน

อนตรภาคชน ความถ 21 - 35 18 36 - 50 42 51 - 65 57 66 - 80 24 81 - 95 9

จงหาขอบลาง ขอบบน จดกงกลางชน และความกวางของแตละอนตรภาคชน วธท า

อนตรภาคชน ขอบลาง ขอบบน จดกงกลาง ความกวาง ความถ 21 - 35 20.5 28 18 36 - 50 50.5 42 51 - 65 50.5 58 57 66 - 80 80.5 24 81 - 95 80.5 88 9

150



5. จากการส ารวจความสงของนกเรยนจ านวน 40 คน ผลปรากฏดงตารางตอไปน

ความสง(เซนตเมตร) จ านวนนกเรยน(คน) 136 - 140 141 - 145 146 - 150 151 - 155 156 - 160 161 - 165

5 8

12 7 5 3

1) จงสรางฮสโทแกรม วธท า จากโจทยสามารถหาขอบบนและขอบลางของแตละอนตรภาคชนไดดงน

ความสง(เซนตเมตร) ขอบลาง ขอบบน จ านวนนกเรยน(คน) 136 - 140 141 - 145 146 - 150 151 - 155 156 - 160 161 - 165

135.5

145.5

155.5

145.5

155.5

165.5

5 8

12 7 5 3

น าขอมลในตารางมาเขยนฮสโทแกรมไดดงน



2) จงสรางรปหลายเหลยมของความถ โดยใชจดกงกลางของอนตรภาคชนและความถ วธท า จากโจทยสามารถหาจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนไดดงน

ความสง(เซนตเมตร) จดกงกลาง จ านวนนกเรยน(คน) 136 - 140 141 - 145 146 - 150 151 - 155 156 - 160 161 - 165

138

148

158

5 8

12 7 5 3

น าขอมลดงกลาวมาก าหนดจดและลากสวนของเสนตรงเชอมจดดงกลาว จะไดรป หลายเหลยมของความถดงน



3. ฮสโทแกรมตอไปนแสดงคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 110 คน จงพจารณา ฮสโทแกรมนและตอบค าถาม

จงตอบค าถามตอไปน 1) ในชวงคะแนน 40 - 49 มนกเรยนสอบไดกคน ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 2) ชวงคะแนนใดทมนกเรยนสอบไดคะแนนมากทสด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 3) ชวงคะแนนใดทมนกเรยนสอบไดคะแนนนอยทสด ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 4) ถานกเรยนสอบไดคะแนน 70 คะแนนขนไปถอวาสอบผาน นกเรยนทสอบผานหรอนกเรยนทสอบไมผานมจ านวนมากกวากน และมากกวาประมาณกคน

ตอบ……………………………………………………………………………………………….. 5) จงเขยนรปหลายเหลยมของความถจากฮสโทแกรมขางตน

39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

คะแนน

จ านวนนกเรยน(คน)

39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 คะแนน

จ านวนนกเรยน(คน)



77..22 คากลางของขอมลคากลางของขอมล

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. หาคากลางของขอมลทยงไมแจกแจงความถได 2. เลอกและใชคากลางของขอมลทก าหนดใหไดอยางเหมาะสม 3. อภปรายและใหขอคดเหนเกยวกบขอมลขาวสารทางสถตท

สมเหตสมผลได 4. เขาใจถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการน าเสนอขอมล

ทางสถต

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การคดค านวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล 4. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 5. การเชอมโยง 6. ความคดรเรมสรางสรรค

ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ

6. ตระหน กในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

MATH

Series



คากลางของขอมล

คากลางของขอมลเปนคาเฉลยทถอวาเปน กลางของขอมลในชดทกลาวถงและใชคานเปนตวแทน เมอสอออกไปท าใหผรบพอจะคาดเดาถงลกษณะของขอมลไดบางแตยงไมชดเจนมากนก แตจะชดเจนยงขนเมอไดศกษาเกยวกบคาการวดการกระจาย หรอความแปรปรวนของขอมล

คากลางของขอมลทใชโดยทว ๆ ไป ไดแก คาเฉลยเลขคณต (arithmetic mean) มธยฐาน (median) และฐานนยม (mode)

คาเฉลยเลขคณต (arithmetic mean) คาเฉลยเลขคณตอาจเรยกสน ๆ วา คาเฉลย

วธการหาคาเฉลยเลขคณต สามารถหาไดดงน 1. น าขอมลทกตวมาบวกกน 2. น าผลบวกในขอ 1 มาหารดวยจ านวนขอมลทงหมด 3. ผลทไดจากขอ 2 เราเรยกวา คาเฉลยเลขคณต

คาเฉลยเลขคณต เทากบ

ตวอยางท 1 จากการสมสอบถามอายของนกเรยน จ านวน 10 คน ปรากฏวามอายดงน 15, 17,

14, 16, 15, 13, 14, 15, 17, 18 ปตามล าดบ จงหาอายเฉลยของนกเรยน วธท า อายเฉลยของนกเรยน คอ

15 17 14 16 15 13 14 15 17 18 154

10 10

15.4

นนคอ นกเรยนมอายเฉลย 15.4 ป

คาเฉลยเลขคณต หรอเรยกสน ๆ วา คาเฉลย (mean) คอ จ านวนทไดจากการหารผลบวกของขอมลทงหมดดวยจ านวนขอมล

ผลรวมคาของขอมลทงหมด

จ านวนขอมลทงหมด



เนองจากขอมลในตวอยางท 1 มบางคะแนนซ ากนดงตาราง

อาย 13 14 15 16 17 18 ความถ 1 2 3 1 2 1

ซงอาจหาค าตอบไดอกวธหนง ดงน อายเฉลยของนกเรยน คอ

(13 1) (14 2) (15 3) (16 1) (17 2) (18 1) 154

10 10

15.4

นนคอ นกเรยนมอายเฉลย 15.4 ป

ตวอยางท 2 คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 8 คน เปนดงน 11, 12, 9, 17, 8, 9, 10, 8 จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 8 คนน

วธท า คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 8 คนน คอ ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… นนคอ คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 8 คนน คอ 10.5 คะแนน

เนองจากขอมลในตวอยางท 1 มบางคะแนนซ ากนดงตาราง

อาย 8 9 10 11 12 17 ความถ 2 2 1 1 1 1

ซงอาจหาค าตอบไดอกวธหนง ดงน อายเฉลยของนกเรยน คอ

……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

นนคอ คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 8 คนน คอ 10.5 คะแนน



ตวอยางท 3 น าหนกเฉลยของนกเรยนกลมหนงม 7 คน เปน 52.7 กโลกรม เมอรวมน าหนกของปรชาเพมอก จะท าใหน าหนกเฉลยของนกเรยนทง 8 คนน เปน 54 กโลกรม จงหาน าหนกของปรชา

วธท า เนองจาก นกเรยน 7 คนมน าหนกเฉลย 52.7 กโลกรม ดงนน นกเรยน 7 คนมน าหนกรวมเทากบ 7 52.7 368.9 กโลกรม และเนองจาก นกเรยน 8 คน มน าหนกเฉลย 54 กโลกรม ดงนน นกเรยน 8 คนมน าหนกรวม เทากบ………………………กโลกรม นนคอ น าหนกของปรชาเทากบ…………………………………กโลกรม ตอบ……………………………………………………

ตวอยางท 4 พชรส ารวจคาอาหารกลางวนของนกเรยนสองกลม กลม A จ านวน 10 คน และกลม B จ านวน 15 คน พบวานกเรยนแตละกลมใชเงนเปนคาอา หารกลางวนโดยเฉลยดงน

นกเรยนกลม A ใชเงนเฉลยคนละ 27.20 บาท นกเรยนกลม B ใชเงนเฉลยคนละ 15.40 บาท

จงหาวานกเรยนทงสองกลมจ านวน 25 คน ใชเงนเฉลยคนละเทาไร วธท า เนองจาก นกเรยนกลม A จ านวน 10 คน ใชเงนเฉลยคนละ 27.20 บาท

ดงนน นกเรยนกลม A จ านวน 10 คน ใชเงนคาอาหารกลางวนรวม 10 27.20 272 บาท

เนองจาก นกเรยนกลม B จ านวน 15 คน ใชเงนเฉลยคนละ 15.40 บาท ดงนน นกเรยนกลม B จ านวน 15 คน ใชเงนคาอาหารกลางวนรวม

…………………………………………………… บาท จะไดวา คาเฉลยของเงนคาอาหารกลางวนของนกเรยน 25 คน เปน

…………………………………………………… บาท นนคอ นกเรยนทงสองกลมจ านวน 25 คน ใชเงนคาอาหารกลางวนเฉลย

คนละ ………………………… ตอบ ……………………………………………………



1. จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลในแตละชดตอไปน

1) 3, 5, 4, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 3, 5, 6, 4, 8 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2) 2.5, 3.5, 2.4, 1.2, 3.2, 1.5, 5.2, 2.6, 4.2, 1.5, 2.3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3) 85, 95, 84, 75, 82, 45, 76, 83, 74, 85, 71, 76 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4) 140, 150, 120, 130, 160, 170, 150, 120, 130 …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

2. คาเฉลยของคะแนนสอบของนกเรยนชาย 6 คน และนกเรยนหญง 4 คน เปน 51 คะแนน 1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนกเรยนทง 10 คนน …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2) ถาคาเฉลยของคะแนนสอบของนกเรยนชายเปน 49 คะแนน จงหาคาเฉลยของคะ แนนสอบ

ของนกเรยนหญง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 7.4 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมาย และการเชอมโยง



3. นองออมเรยนอยชนมธยมศกษาปท 3 มผลการเรยน 5 ภาคเรยนทผานมาเปน ดงน

ระดบผลการเรยน จ านวนหนวยการเรยน ม.1 ภาคเรยนท 1 ภาคเรยนท 2 ม.2 ภาคเรยนท 1 ภาคเรยนท 2 ม.3 ภาคเรยนท 1

3.20 4.00 3.50 3.00 3.65

15 15

14.5 16.5 16

จงหาระดบผลการเรยนเฉลยทง 5 ภาคเรยนของดลก วธท า จ านวนหนวยการเรยนทงหมด เทากบ………………………………………

ระดบผลการเรยนเฉลยทง 5 ภาคเรยนของดลก คอ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ตอบ………………………………………

มธยฐาน (median)

ใหพจารณาการหาคากลางของขอมลโดยวธการหาคาเฉลยเลขคณตจากสถานการณตอไปน พนกงาน 7 คนของบรษทแหงหนงมรายไดตอเดอน ดงน 300,000 บาท 60,000 บาท

36,000 บาท 32,000 บาท 30,000 บาท 28,000 บาท และ18,000 บาท รายไดตอเดอนเฉลย คอ 300,000 60,000 36,000 32,000 30,000 28,000 18, 000 504,000

7 8

72,000

ดงนน รายไดตอเดอนเฉลยเทากบ 72,000 บาท คาเฉลยเลขคณตดงกลาวไมเหมาะสมทจะเปนตวแทนแสดงรายไดตอเดอนของพนกงาน

กลมน เพราะมพนกงานถง 6 คน ทแตละคนมรายไดต ากวา 72,000 บาท เมอพจารณาการหาคากลางของขอมลอกวธหนง ซงไดจากการเรยงขอมลจากนอยไปมาก

แลวเลอกขอมลทอยกงกลางของขอมลทงหมดดงน

18,000 28,000 30,000 32,000 36,000 60,000 300,000

คากลาง



จะเหนวาขอมลทอยกงกลางของขอมลทงหมด คอ 32,000 บาท ซงเปนรายไดทใกลเคยงกบรายไดของพนกงานสวนใหญ

ดงนน คากลางทเหมาะสมเปนตวแทนของขอมลชดน คอ 32,000 บาท ในทางสถตนน เราเรยกคากลางดงกลาววา มธยฐาน

จดเดนของการใชคามธยฐาน คอ คามธยฐานเปนคาเหมาะสมทจะน าม าใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนน ๆ มคาใดคาหนงหรอหลาย ๆ คา ซงสงหรอต ากวาคาอน ๆ มาก หรอตองการทราบวาคาทเปนไปไดคาใดของขอมลนน ๆ มจ านวนคาทสงเกตทมากกวาและนอยกวาคานอยประมาณเทา ๆ กน

วธการหามธยฐาน สามารถหาไดดงน 1. น าขอมลทกตวมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก (หรอเรยงจากคามากไปหานอยคานอย) 2. หาต าแหนงกงกลาง 3. คาทอย ณ ต าแหนงกงกลางของขอมลทงหมด คอ มธยฐาน

ตวอยางท 5 ก าหนดใหขอมลชดหนง ประกอบดวย 3, 1, 7, 9, 15 จงหามธยฐาน วธท า 1) น าขอมลดงกลาวมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก จะได 1, 3, 7, 9, 15

2) ต าแหนงมธยฐาน คอ ต าแหนงท 3 3) มธยฐานเทากบ 7 ดงนน มธยฐานเทากบ 12

ตวอยางท 6 ก าหนดใหขอมลชดหนง ประกอบดวย 2, 6, 15, 9, 24, 17 จงหามธยฐาน วธท า 1) น าขอมลดงกลาวมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก จะได 2, 6, 9, 15, 17, 24

2) ต าแหนงมธยฐาน คอ ต าแหนงท 3.5

3) คาทอยต าแหนงกงกลางระหวางต าแหนงท 3 และ 4 เทากบ 9 15

122

ดงนน มธยฐานเทากบ 12

มธยฐาน คอ คาทมต าแห นงอยทต าแหนงกงกลางของขอมล เมอน าขอมลดงกลาวมาเรยงจากคานอยทสดไปหามากทสด หรอเรยงจากคามากทสดไปหานอยทสด



ตวอยางท 7 จงหามธยฐานของคะแนนสอบของนกเรยน 20 คน ดงตาราง

คะแนน 10 15 20 30 ความถ (คน) 4 6 5 5

วธท า เรยงล าดบคะแนนจากนอยไปมากตามจ านวนนกเรยนไดดงน 10,10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 30, 30,30

9 คน 9คน ขอมลทอยตรงกลาง

เนองจาก จ านวนขอมลเปนจ านวนคจะใชคาเฉลยเลขคณตของขอมลคทอยตรงกลางเปนมธยฐาน

ดงนน มธยฐาน คอ 15 20 17.5

2

คะแนน

ฐานนยม (Mode)

นกเรยนกลมหนงตองการทราบวาเพอน ๆ ในระดบมธยมศกษาปท 3 ทกคนในโรงเรยนของตนชอบกฬาฟตซอล วอลเลยบอลหรอตะกรอ อยางใดมากทสด นกเรยนกลมนจงเกบรวบรวมขอมล โดยการสอบถามนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทกคน จ านวน 120 คน เมอไดขอมลครบถวนแลว จงน ามาจ าแนกตามความชอบมากทสด ไดผลดงน ชอบฟตซอล 50 คน

ชอบอลเลยบอล 30 คน ชอบตะกรอ 40 คน

นกเรยนกลมนจงไดสรปวา เพอน ๆ ของเขาชอบฟตบอลมากทสด ในทางสถต เราเรยกขอมลทมคนชอบมากทสดนวา ฐานนยม

ฐานนยม คอ คาของขอมลทมความถมากทสด เปนคากลางของขอมลอกชนดหนง ซงสามารถหาไดโดยสงเกตจากความถของขอมลคานน นนคอในการหาฐานนยมตองพจารณาจากความถเปนหลก



วธการหาฐานนยม สามารถหาไดดงน 1. ถาขอมลชดหนงมขอมลทมความถสงสดเพยงขอมลเดยว ฐานนยม คอขอมลทมความถสงสดนน 2. ถาขอมลชดหนง มขอมลแตละตวมความถเทากนหมด จะถอวาขอมลชดนนไมมฐานนยม 3. ถาขอมลชดหนง มขอมลทมความถสงสดเทากนมากกวา หนงขอมล ในทนจะไมพจารณาหาฐานนยมของขอมลชดนน

ตวอยางท 8 ก าหนดใหขอมลชดหนงประกอบดวย 5, 7, 7, 9, 9, 9, 10, 12 จะพบวา 9 มความถเทากบ 3 ซงเปนขอมลทมความถมากทสด ดงนน ฐานนยมของขอมลชดนคอ 9

ตวอยางท 9 ก าหนดใหขอมลชดหนงประกอบดวย 3, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 9, 9 จะพบวา 5 และ 7 มความถเทากบ 3 ซงเปนขอมลทมความถมากทสด ดงนน ฐานนยมของขอมลชดนคอ 5 และ 7

ตวอยางท 10 จงหาฐานนยมของขอมลตอไปน 3, 3, 4, 4, 7, 7, 9, 9

วธท า น าขอมลมาเขยนแจกแจงความถไดดงตารางตอไปน

ขอมล 3 4 7 9 ความถ 2 2 2 2

จากขอมลดงกลาว จะพบวาขอมลทกตวมความถเทากนหมด ดงนน ขอมลชดนไมมฐานนยม

ขอสงเกต 1. ถาขอมลแตละคาทแตกตางกนมความถเทากนหมด เชน ขอมลทประกอบดวย 2, 7, 9, 11, 13 จะ

พบวา แตละคาทแตกตางกนมความถเทากบ 1 เหมอนกนหมด ในทนแสดงวา ไมนยมคาของขอมลต วใดตวหนงเปนพเศษ ดงนนถอวาขอมลในลกษณะดงกลาวน ไมมฐานนยม

2. ถาขอมลแตละคาทแตกตางกนมความถมความถสงสดเทากน 2 คา เชน ขอมลทประกอบดวย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบวา 4 และ 7 เปนขอมลทมความถมความถสงสดคอเทากบ 2 เทากน ในลกษณะเชนนถอวาขอมลดงกลาวมฐานนยม 2 คา คอ 4 และ 7

3. จากขอ 1, 2 แสดงวา ฐานนยมของขอมลอาจจะมหรอไมมกได ถามอาจจะมมากกวา 1 คากได



ตวอยางท 11 ขอมลตอไปน เปนจ านวนเงนตอวนทนกเรยนกลมหนงไดรบจากผปกครอง (หนวยเปนบาท)

50, 52, 58, 60, 66, 54, 62, 55, 100, 300 1. จงหาคาเฉลยเลขคณต 2. จงหาฐานนยม 3. จงหามธยฐาน 4. จงพจารณาวาคากลางใดเหมาะสมทจะเปนตวแทนของขอมลชดน

วธท า 1. คาเฉลยเลขคณตเทากบ 50 52 54 55 58 60 62 66 100 300 857

10 10

ดงนน คาเฉลยเลขคณตเทากบ 85.7 2. เนองจากขอมลทกตวมความถเทากนหมด ดงนน ไมมฐานนยม 3. หามธยฐาน โดยเรยงขอมลจากนอยไปมากไดดงน

50, 52, 54, 55, 58, 60, 62, 66, 100, 300 ขอมลทอยต าแหนงกงกลางคอ 58 และ 60

ดงนน มธยฐาน คอ 58 6059

2

4. เนองจากคากลางทเราหาไดมคาเฉลยเลขคณตกบมธยฐานเทานน สวนฐานนยม ไมม แตเมอเราน าคากลางทงสองไปเปรยบเทยบกบขอมลเพอหาคากลางท เหมาะสม จะพบวา เราควรใชคากลางทเปนมธยฐานจงจะเหมาะสมทจะเปน ตวแทนของขอมลมากกวาคากลางทเปนคาเฉลยเลขคณต

หมายเหต 1. ถาขอมลชดใดมขอมลบางตวมคามากผดปกต เมอน ามาหาผลบวก ผลบวกดงกลาวจะมคา

มากผดปกตไปดวย ดงนน คาเฉลยเลขคณตกจะมคามากผดปกต 2. ถาขอมลชดใดมขอมลบางตวมคานอยผดปกต เมอน ามาหาผลบวก ผลบวกดงกลาวจะมคา

นอยผดปกตไปดวย ดงนน คาเฉลยเลขคณตกจะมคานอยผดปกต 3. ถาขอมลเปนไปตามลกษณะขอ 1 และ 2 คากลางทเหมาะสมควรจะใชมธยฐาน จงจะท า

ใหใกลเคยงกบความเปนจรงมากกวา



1. จงหามธยฐานของขอมลตอไปน 1) 14, 17, 18, 29, 42, 56, 100 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2) 39, 45, 38, 44, 52, 36, 41, 42, 53, 50, 38 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3) 16, 20, 35, 25, 16, 18, 22, 28, 30, 27 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4) 15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49, 62 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 5) 41.4, 38.5, 40.1, 37.3, 38.7, 35.2, 43.9, 39.3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

2. จงหาฐานนยมของขอมลตอไปน 1) 2, 9, 15, 7, 8, 2, 17, 15, 8, 9, 8 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2) 7, 11, 19, 22, 7, 19, 17, 11, 12, 11, 19 …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 7.5 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมาย และการเชอมโยง



3) 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3 3, 1, 2, 3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4) 5, 7, 4, 8, 7, 11, 7, 4, 10, 8 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 5) 41.4, 38.5, 40.1, 37.3, 38.7, 35.2, 43.9, 39.3 …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

3. รานขายเสอส าเรจรปสตรแหงหนง จ าหนายเสอขนาดตามเบอรตาง ๆ ในหนงสปดาหไดดงตาราง เบอรเสอ 9 10 11 12 13 14 15

จ านวนทจ าหนายได (ตว) 7 5 6 10 8 7 3 จงตอบค าถามตอไปน 1) คนสวนใหญซอเสอเบอรอะไร ……………………………………………………………………………………………………

2) เฉลยแลวในแตละวนขายเสอไดกตว …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

4. จากการทดลองโยนลกเตาสองลกพรอม ๆ กน สงเกตผลรวมของแตมทปรากฏไดดงน

ผลรวมของแตมทปรากฏ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ความถ 4 6 6 12 13 20 16 10 6 4 3

จงหาคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมของผลรวมของแตมทปรากฏ 1) จากโจทยผลรวมของความถทงหมดคอ………………………………… ดงนน คาเฉลยของผลรวมของแตมทปรากฏเทากบ ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… นนคอ คาเฉลยของผลรวมของแตมทปรากฏเทากบ………………………………… 2) ต าแหนงกงกลางของขอมลคอ ต าแหนงท………………………………… และเมอเรยงขอมลจากนอยไปหามากแลวจะไดมธยฐานคอ………………………………… 3) ฐานนยมเทากบ…………………………………



5. รายไดตอเดอนของพนกงาน 6 คน ของบรษทแหงหนง เปนดงน 5,300 4,800 5,000 5,200 4,500 8,000

1) จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐานและฐานนยมของขอมลดงกลาว ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2) คากลางชนดใด เหมาะสมทจะเปนตวแทนรายไดตอเดอนของพนกงานทง 6 คนนไดดกวากน เพราะเหตใด ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

6. ขอมลชดหนงม 5 อยหาตว ม 6 อยหกตว ม 7 อยเจดตว ม 8 อยแปดตว และม 9 อยเกาตว จงหา คากลางทงสามชนดของขอมลน …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

7. ใหขอมลชดหนงเมอเรยงจากนอยไปหามาก จะมลกษณะดงน 2, 4, 4, 5, 5, x, 8, 8, 10

ถาขอมลชดนมฐานนยมเพยงคาเดยว และมธยฐานมคานอยกวาฐานนยม จงหาคาเฉลยเลขคณต ของขอมลชดน …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………



การกระจายของขอมล

พจารณาคะแนนสอบวชาคณตศาสตรฉบบหนงของนกเรยนสองกลม กลมละ 10 คน ดงน

กลม A กลม B 28 8 29 16 30 27 32 33 34 34 36 36 37 38 38 38 38 50 38 60

คาเฉลยเลขคณต 34 คาเฉลยเลขคณต 34 มธยฐาน 35 มธยฐาน 35 ฐานนยม 38 ฐานนยม 38

จากคะแนนสอบของนกเรยนทงสองกลมขางตน จะเหนวามคาเฉลยเลขคณตเทากน มธยฐานเทากน และฐานนยมเทากนทงสองกลม แตคะแนนของนกเรยนทงสองกลมยงมความแตกตางกน

กลาวคอ คะแนนกลม A เกาะกลมกน ขณะทคะแนนกลม B มการกระจายมากกวา ดงนนในการททราบเพยงคากลางของขอมลเพยงอยางเดยว ยงไมเพยงพอทจะบอกลกษณะของขอมลไดเดนชด จงตองมองคประกอบอนมาพจารณาประกอบกน องคประกอบททางสถตมกจะใชกน คอ พสย และสวนเบยงเบนมาตรฐาน

พสย คอ ผลตางทไดจากการน าคะแนนสงสดลบดวยคะแนนต าสด ในทนจะได พสยของคะแนนกลม A คอ 38 – 28 = 10 คะแนน

พสยของคะแนนกลม B คอ 60 – 8 = 52 คะแนน ซงคาของพสยทไดพอทจะท าใหมองเหนคราว ๆ วา คะแนนกลม B มการกระจายมากกวา

คะแนนกลม A เนองจากเราค านวณหาพสยจากคะแนนเพยงสองจ านวนในขอมลเทานน คอ คะแนนสงสด

และคะแนนต าสด ดงนนคาทไดจงอาจอธบายการกร ะจายไดไมชดเจน ในทางสถตมกนยมใชสวนเบยงเบนมาตรฐานมาวดการกระจายของขอมล เนองจากสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลแตละชด



สวนเบยงเบนมาตรฐานหาไดดงน 1. หาคาเฉลยเลขคณต 2. หาสวนเบยงเบนหรอผล ตางระหวางแตละคะแนนกบคาเฉลยเลขคณต โดยน า

แตละคะแนนลบดวยคาเฉลยเลขคณต 3. หาก าลงสองของสวนเบยงเบนแตละคาทไดในขอ 2 4. หาคาเฉลยเลขคณตของก าลงสองของสวนเบยงเบนทไดในขอ 3 5. หารากทสองทเปนบวกของคาเฉลยเลขคณตทไดในขอ 4

จะค านงถงความแตกตางระหวางคาเฉลยและขอมลแตละตว จงท าใหสามารถอธบายการกระจายของขอมลไดดกวาพสย

ผลลพธทไดในขอ 5 จะเปนสวนเบยงเบนมาตรฐานทมหนวยเดยวกบหนวยของขอมล

ตวอยางท 12 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม A และสวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม B

วธท า หาสวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม A 1. หาคาเฉลยเลขคณต

จากตารางจะไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ 34 คะแนน 2. หาสวนเบยงเบนหรอผลตางระหวางแตละคะแนนกบคาเฉลยเลขคณต โดยน า

แตละคะแนนลบดวยคาเฉลยเลขคณต การค านวณไดแสดงใหเหนดงตารางตอไปน

คะแนน สวนเบยงเบน 28 28 - 34 = -6 29 29 - 34 = -5 30 30 - 34 = -4 32 32 - 34 = -2 34 34 - 34 = 0 36 37 38 38 38



3. หาก าลงสองของสวนเบยงเบนแตละคาทไดในขอ 2 การค านวณไดแสดงใหเหนดงตารางตอไปน

คะแนน สวนเบยงเบน ก าลงสองของสวนเบยงเบน 28 -6 36 29 -5 25 30 -4 16 32 -2 4 34 0 0 36 37 38 38 38

4. หาคาเฉลยเลขคณตของก าลงสองของสวนเบยงเบนทไดในขอ 3 คาเฉลยเลขคณตของก าลงสองของสวนเบยงเบนเทากบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. หารากทสองทเปนบวกของคาเฉลยเลขคณตทไดในขอ 4 ในทนได 14.2 3.8 ดงนน สวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม A มคาประมาณ 3.8 คะแนน

หาสวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม B 1. หาคาเฉลยเลขคณต

จากตารางจะไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ……………คะแนน 2. หาสวนเบยงเบนหรอผลตางระหวางแตละคะแนนกบคาเฉลยเลขคณต โดยน าแตละ

คะแนนลบดวยคาเฉลยเลขคณต การค านวณไดแสดงใหเหนดงตารางตอไปน

กจกรรมนท าไดไหม



คะแนน สวนเบยงเบน 8 16 27 33 34 36 38 38 50 60

3. หาก าลงสองของสวนเบยงเบนแตละคาทไดในขอ 2 การค านวณไดแสดงใหเหนดงตารางตอไปน

คะแนน สวนเบยงเบน ก าลงสองของสวนเบยงเบน 8 16 27 33 34 36 38 38 50 60

4. หาคาเฉลยเลขคณตของก าลงสองของสวนเบยงเบนทไดในขอ 3 คาเฉลยเลขคณตของก าลงสองของสวนเบยงเบนเทากบ 5. หารากทสองทเปนบวกของคาเฉลยเลขคณตทไดในขอ 4 ในทนได ...................................................... ดงนน สวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม A มคาประมาณ ............... คะแนน

...............10



จะเหนวาไดสวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม B เปน 14.2 คะแนนเมอเปรยบเทยบกบสวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม A จะไดสวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม A มคานอยกวาสวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนกลม B

เมอพจารณาคะแนนของกลม B ทมพสยเปน 60 – 8 = 52 คะแนน ถาเราไมเหนรายละเอยดของคะแนนทงหมด กอาจคดวามการกระจายคอนขางมาก ทงทโดยความเปนจรงแลวมคะแนนเพยงสองสามคะแนน เชน 8, 16 และ 60 ทมการกระจายจากคาเฉลยเลขคณตอยางผดปกต ในขณะทคะแนนอน ๆ ยงเกาะกลมกนอย แตถาเมอพจารณาสวนเบยงเบนมาตรฐานของน กเรยนกลม B ทมคาเพยง 14.2 คะแนน จะพบวาเปนคะแนนทวดการกระจายของขอมลกลม B มาเกยวของกบการค านวณ



A, B, C, D และ E ใครเปนสนข ใครเปนวว เมอ สนขพดเทจเสมอ และ ววพดจรงเสมอ

A พดวา " B ไมใชวว " C พดวา " D เปนสนขแนนอน " E พดวา " A ไมใชสนขหรอก " B พดวา " C ไมใชววหรอก "

ถามวาใครเปนสนข ใครเปนวว ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ชวนคดคณตศาสตรชวนคดคณตศาสตร

ใครเปนใคร

ลองท ากจกรรมด แลวคณจะร

Documents

หน่วยการเรียนรู้ที่7 สถิิติkm.saard.ac.th/files/1869900023456_1901020775456.pdfหน วยการเร ยนร ท 7 สถ