ภาคผนวก

85

ภาคผนวก ก แผนการจัดการเรียนรู ประกอบแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร

เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

86

แบบฝกทักษะแบบฝกทักษะวิชาวิชาคณิตศาสตร คณิตศาสตร สําหรับสําหรับชั้นมัธยมศึกษาปท่ี ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 33 เรื่อง การแยเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ช่ืช่ืออ........................................................นามสกุลนามสกุล................................ ช้ัน ช้ัน ................................................ เลขท่ี เลขท่ี ........................................

ประภาพร ถิ่นออง ประภาพร ถิ่นออง หลักสูตร กศหลักสูตร กศ..มม. . สาขาวิจัยและประเมินผลทางการศึกษา มสาขาวิจัยและประเมินผลทางการศึกษา ม..นเรศวรนเรศวร

87

คํานํา

คูมือการใชแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรศาสตร เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง สําหรับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เลมนี้ไดจัดทําข้ึนเพื่อเปนคูมือครูสําหรับในการใช แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรศาสตร เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง สําหรับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เพื่อกําหนดกระบวนการเรียนรูและเนื้อหาสาระที่จะใชในกิจกรรมการเรียนการสอนใหบรรลุผลการเรียนรูที่คาดหวัง ทั้งแบบฝกทักษะวิชา คณิตศาสตรและคูมือการใชจึงสอดคลองกับมาตรฐานการเรียนรูตามหลักสูตร คูมือการใชเลมนี้ไดกําหนดแนวทางการจัดการเรียนรูสําหรับครูผูสอนซึ่งประกอบดวย คําชี้แจง ผลการเรียนรูที่คาดหวัง รายปของแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรศาสตร เร่ือง การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสอง เนื้อหาสาระในแบบฝกทักษะ เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกอนเรียนและหลังเรียน แนวทางการจัดการเรียนรู (แผนการจัดการเรียนรู) เนื้อหาในแบบฝกทักษะ แบบฝกทักษะ เฉลยแบบฝกทักษะ ในแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เร่ืองการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ทั้ง 4 ชุดยอยอยางละเอียด จึงหวังเปนอยางยิ่งวา คูมือการใชแบบฝกทักษะเลมนี้จะเปนเคร่ืองมือชวยใหครูผูสอนไดใชเปนแนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู การเตรียมกิจกรรม ในการจัดการเรียนรู การวัดผลการเรียนรูที่ครอบคลุมความรู ความเขาใจ ทกัษะกระบวนการคิดวิเคราะห การแกปญหาและมีเจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร กับผูเรียนทุกคนตามจุดมุงหมายของหลักสูตร

ประภาพร ถิ่นออง

88

คําช้ีแจงคําช้ีแจง

1. แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ประกอบดวย - แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์กอนเรียน - เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์กอนเรียน - แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชุดที่ 1 - เฉลยแบบฝกทักษะ ชุดที่ 1 - แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชุดที่ 2 - เฉลยแบบฝกทักษะ ชุดที่ 2 - แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชุดที่ 3 - เฉลยแบบฝกทักษะ ชุดที่ 3 - แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชุดที่ 4 - เฉลยแบบฝกทักษะ ชุดที่ 4 - แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียน - เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียน

2. ใหนักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนตอไปนี ้- ทําแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์กอนเรียน - ตรวจคําตอบ - ศึกษาบทเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง - ทําแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชุดที่ 1 - ตรวจแบบฝกทักษะ ชุดที่ 1 - ทําแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชุดที ่ 2 - ตรวจแบบฝกทักษะ ชุดที่ 2 - ทําแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชุดที่ 3 - ตรวจแบบฝกทักษะ ชุดที่ 3 - ทําแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตร ชุดที่ 4 - ตรวจแบบฝกทักษะ ชุดที่ 4 - ทําแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียน - ตรวจคําตอบ

89

เกณฑการใหคะแนน แบบฝกทักษะแตละขอที่นักเรียนทําใชเกณฑการใหคะแนนดังนี ้

ระดับคะแนน รายการประเมิน

เกณฑการใหคะแนน

3 2 1

1. ความถูกตอง ตรงตามประเด็น และถูกตองชัดเจน

ตรงตามประเด็น และถูกตอง

ตรงตามประเด็น บางเล็กนอย

2. ความสะอาด ไมมีรอย ลบ ขูดขีด สะอาด สวยงาม

มีรอย ลบ ขูดขีด เปนบางที ่

มีรอย ลบ ขูดขีด มากกวา 3 ที่

3. ทันตามกําหนดเวลา

ผลงานเสร็จเรียบรอยและสงตรงตามเวลา ที่กําหนด

ผลงานเสร็จเรียบรอยและสงลาชากวาเวลา ที่กําหนดเล็กนอย

สงผลงานลาชากวากําหนด

สรุประดับคุณภาพ คะแนนเต็มแตละแบบฝกทักษะ 10 คะแนน คะแนน 0 – 4 หมายถึง ควรปรับปรุง คะแนน 5 – 7 หมายถึง พอใช คะแนน 8 – 10 หมายถึง ระดับคุณภาพด ี

90

ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายปผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป ของของ

แบบฝกทักษะแบบฝกทักษะวิชาวิชาคณิตศาสตรคณิตศาสตร เรื่อง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์ของ แตละพจนเปนจํานวนเต็ม และมีสัมประสิทธิ์ของแตละพจนในพหุนามตัวประกอบเปนจํานวนเต็ม

เนื้อหาสาระในแบบฝกเนื้อหาสาระในแบบฝกทักษะทักษะ

ï การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง ï การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ï การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําเปน กําลังสองสมบูรณ ï การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตาง กําลังสอง

91

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิกอนเรียน เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

คําช้ีแจง : ใหนักเรียนเขียนเคร่ืองหมาย x ทับตัวอักษรหนาคําตอบที่ถูกเพียงคําตอบเดียว

1. ขอใดเปนตัวประกอบพหุนามของ 3x2 + 3x ก. 3(x2 + x) ข. 3x(x + 1) ค. 3x(x + x)

ง. 3(x2 + 1) 2. ขอใดไมใชตัวประกอบของ x2 + 3x - 18

ก. (x - 3) ข. (x + 2) ค. (x + 6)

ง. (x - 3) (x + 6) 3. พหุนาม 88x3 + 8x2 แยกตัวประกอบไดเทากับ ขอใด

ก. 8x(11x2 + 8x) ข. 8x2(11x + 1)

ค. 8x2(x + 1) ง. 8x(11x2 + 1) 4. ตัวประกอบของ x4 - 4x2 คือขอใด ก. 4x2(x2 - x) ข. x2(x - 4) ค. x2(x2 - 4) ง. x(x2 - 4) 5. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

ก. 3x2 y – 3x2 = 3x(y - 1) ข. 4x2 y – 8x2 = 4x2 (y - 2) ค. 5a2 – 10a3b = 5a2(a – 2ab) ง. 5a2 – 10a2b = 5a2(0 – 2ab)

6. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง ก. (x + 8)(x - 5) = x2 + 3x - 40

ข. (x - 8)(x + 5) = x2 - 3x - 40 ค. (x + 8)(x + 5) = x2 + 13x +40 ง. (x - 8)(x - 5) = x2 - 13x - 40

7. จงหาคาของ (133)2 – (33)2

ก. 100 ข. 166 ค. 10,000 ง. 16,600

8. จงหาคาของ (102)2 – (98)2 ก. 800 ข. 400

ค. 8,000 ง. 4,000 9. ตัวประกอบของ x2 – x - 6 คือขอใด ก. (x – 3) ข. (x - 2)

ค. (x – 6) ง. (x + 6) 10. ถา x2 – 15x + 36 = (x - m) (x - n) แลว จงหาคาของ m+n ก. – 9 ข. – 13

ค. – 15 ง. – 18 11. ถา s2 + 12s - 189 = (x - m) (x + n) และ m<n แลวจงหา n – m ก. 11 ข. 12

ค. 13 ง. 14

92 12. ขอใดเปนตัวประกอบของ 6y2 – y - 12 ก. (3y + 4) ข. (2y + 3)

ค. (3y + 3) ง. (2y - 3) 13. ถา 4x2 + 12x + n2 เปนกําลังสองสมบูรณแลว n มีคาเทาใด ก. 3 ข. 3 หรือ – 3 ค. 9 ง. 9 หรือ – 9 14. ถา x2 + ax + 16 เปนกําลังสองสมบูรณแลว a มีคาเทาใด ก. 8 ข. 4 หรือ – 4 ค. 9 ง. 9 หรือ – 9 15. จงแยกตัวประกอบของ 5x2 + 14x - 3 ก. (5x - 1) (x + 3) ข. (5x + 3) (x - 1)

ค. (5x + 1) (x - 3) ง. (5x + 3) (x + 1) 16. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. (1.5)2 – (1.3)2 = 0.04 ข. (81)2 – (19)2 = 5,200 ค. (1,001)2 – 1 = 1,000 ง. (99)2 – (98)2 = 197

17. ถาจัด 9x2 – 1 ในรูป ax2- b2 แลว a มีคาเทาใด ก. 3 ข. - 3 ค. 9 ง. – 9 18. กําหนดให (2x - 3)เปนตัวประกอบที่เปนผลตางกําลังสองของ 4x2 – 9 จงหาตัวประกอบ ที่เหลือ ก. (2x + 3) ข. (4x - 9) ค. (2x+9) ง. (4x + 9) 19. ขอใดเปนตัวประกอบของ x2 - 361 ก. (x -19) (x -19) ข. (x -19) (x + 9)

ค. (x +19) (x +19) ง. (x +19) (x -19)

20. ตัวประกอบของ 5a2+ 7a – 6 คือขอใด ก. a – 2 ข. 5a +3

ค. a + 3 ง. 5a - 3

93

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์กอนเรียน เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

1. ข 2. ข 3. ข 4. ค 5. ข 6. ง 7. ง 8. ก 9. ก 10. ค

11. ข 12. ง 13. ก 14. ก 15. ก 16. ง 17. ค 18. ก 19. ง 20 ง

94

ชุดท่ี 4 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง จุดประสงค นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของ กําลังสองซึ่งเขียนอยูในรูป A2 – B2 เม่ือ A และ B เปนพหุนามได พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตอไปนี ้

1. x2 - 9 = x2 - 32 = (x+3) (x -3)

2. 49x2 - 252 = (7x)2- 52

= (7x+5) (7x -5)

จากตัวอยางการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้งส่ีขางตน จะเห็นวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในแตละขอ จะไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจนเหมือนกัน แตมีเคร่ืองหมายระหวางพจนตางกัน เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเชนนี้วา พหุนามดีกรีสองที่เปน ผลตางกําลังสอง

1. x2 - 9 = x2 - 32 = (x+3) (x -3)

ถาให x เปนพจนหนา และ 3 เปนพจนหลัง จะเขียนความสัมพันธไดดังนี ้ (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง) (พจนหนา - พจนหลัง)

2. 49x2 - 252 = (7x)2- 52

= (7x+5) (7x -5) ถาให 7x เปนพจนหนา และ 5 เปนพจนหลัง จะเขียนความสัมพันธไดดังนี ้ (พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง) (พจนหนา - พจนหลัง)

สังเกตพจนหลังจะเปนจํานวนเต็มท่ีเปนกําลัง

สังเกตสัมประสิทธิ์ของพจนหนาและพจนหลังจะเปนจํานวนเต็มท่ีเปนกําลังสอง

95

ในกรณีทั่วไป ถาให A แทนพจนหนา และ B แทนพจนหลังจะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางกําลังสองไดตามสูตร ดังนี ้

A2 – B2 = (A + B)(A – B) (หนา)2 – (หลัง)2 = (หนา + หลัง)(หนา – หลัง)

ตัวอยางท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ x2- 144 วิธีทํา x2 - 144 = x2 - 122

ดังนั้น x2 - 144 = (x + 12) (x - 12)

ตัวอยางท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 81x2- 196 วิธีทํา 81x2- 196 = (9x)2 - 142 ดังนั้น 81x2- 196 = (9x + 14) (9x - 14)

สังเกตพจนหลังจะเปนจํานวนเต็มที่เปนกําลังสอง 144 = 122

สังเกตสัมประสิทธิ์ของพจนหนาและพจนหลังจะเปนจํานวนเต็มที่เปนกําลังสอง 81x2= (9x)2 พจนหนา 196 = 142 พจนหลัง

หลังจากที่เพื่อน ๆ ศึกษาจนเขาใจและดูตัวอยาง ที่กําหนดให 2 ตัวอยาง แลวลองทําแบบฝกทักษะ ที่กําหนดใหดูนะครับ …….

96

แบบฝกทักษะ ชุดท่ี 4 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง คําช้ีแจง จงแสดงวิธีทํา

1. จงแยกตัวประกอบของ x2- 169

วิธีทํา x2 - 169 = x2 – (……)2

ดังนั้น x2 - 169 = (x + ……) (x - ……) 2. จงแยกตัวประกอบของ 49x2- 121

วิธีทํา 49x2 - 121 = (….x)2 – (……)2

ดังนั้น 49x2 - 121 = (….x + ……) (….x - ……) 3. จงแยกตัวประกอบของ x2- 1

วิธีทํา x2 - 1 = ………………………………………

ดังนั้น x2 - 1 = ……………………….………………

4. จงแยกตัวประกอบของ x2- 64 วิธีทํา x2 - 64 = ………………………………………

ดังนั้น x2 - 64 = ………………………………………. 5. จงแยกตัวประกอบของ x2- 625

วิธีทํา x2 - 625 = …………………………………………. ดังนั้น x2 - 625 = …………………………………………

6. จงแยกตัวประกอบของ x2- 900

วิธีทํา x2 - 900 = ………………………………………

ดังนั้น x2 - 900 = …………………………………………

97

7. จงแยกตัวประกอบของ 16x2- 144 วิธีทํา 16x2 - 144 = ………………………………………

ดังนั้น 16x2 - 144 = ……………………………………… 8. จงแยกตัวประกอบของ 25x2- 225

วิธีทํา 25x2 - 225 = ……………………………………

ดังนั้น 25x2 - 225 = ……………………………………… 9. จงแยกตัวประกอบของ 81x2- 1024

วิธีทํา 81x2 - 1024 = …………………………………

ดังนั้น 81x2 - 1024 = ……………………………………

10. จงแยกตัวประกอบของ 100x2- 289 วิธีทํา 100x2 - 289 = ……………………………………

ดังนั้น 100 x2 - 289 = ……………………………………

นอง ๆ เกงจังเลยคะ

98

เฉลยแบบฝกทักษะ ชุดท่ี 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง

คําช้ีแจง จงแสดงวิธีทํา 1. จงแยกตัวประกอบของ x2- 169

วิธีทํา x2 - 169 = x2 – (13)2

ดังนั้น x2 - 169 = (x + 13) (x - 13) 2. จงแยกตัวประกอบของ 49x2- 121

วิธีทํา 49x2 - 121 = (7x)2 – (11)2

ดังนั้น 49x2 - 121 = (7x + 11) (7x - 11) 3. จงแยกตัวประกอบของ x2- 1

วิธีทํา x2 - 1 = x2 – (1)2

ดังนั้น x2 - 1 = (x + 1) (x - 1)

4. จงแยกตัวประกอบของ x2- 64 วิธีทํา x2 - 64 = x2 – (8)2

ดังนั้น x2 - 64 = (x + 8) (x - 8) 5. จงแยกตัวประกอบของ x2- 625

วิธีทํา x2 - 625 = x2 – (25)2

ดังนั้น x2 - 625 = (x + 25) (x - 25)

6. จงแยกตัวประกอบของ x2- 900 วิธีทํา x2 - 900 = x2 – (30)2

ดังนั้น x2 - 900 = (x + 30) (x - 30)

99

7. จงแยกตัวประกอบของ 16x2- 144 วิธีทํา 16x2 - 144 = (8x)2 – (12)2

ดังนั้น 16x2 - 144 = (8x + 12) (8x - 12) 8. จงแยกตัวประกอบของ 25x2- 225

วิธีทํา 25x2 - 225 = (5x)2 – (15)2

ดังนั้น 25x2 - 225 = (5x + 15) (5x - 15) 9. จงแยกตัวประกอบของ 81x2- 1024

วิธีทํา 81x2 - 1024 = (9x)2 – (32)2

ดังนั้น 81x2 - 1024 = (9x + 32) (9x - 32)

10. จงแยกตัวประกอบของ 100x2- 289 วิธีทํา 100x2 - 289 = (10x)2 – (17)2

ดังนั้น 100 x2 - 289 = (10x + 17) (10x - 17)

นอง ๆ เกงจังเลยคะ เพื่อความชัวร ลองทําทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียนดูนะคะ

100

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 4

เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 8 ช่ัวโมง หนวยการเรียนรูท่ี 3 ช่ือหนวย การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ท่ีเปนผลตางกําลังสอง เวลา 1 ช่ัวโมง วิชา คณิตศาสตรพื้นฐาน รหัสวิชา ค 33102 ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 สอนวันท่ี............เดือน.......................พ.ศ. ............. ผูสอน นางประภาพร ถ่ินออง

1. มาตรฐานการเรียนรูชวงช้ัน มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจในระบบจํานวนและสามารถนําสมบัติเกี่ยวกับจํานวนไป

ใชได ขอ 1 เขาใจสมบัติของจํานวนจริงที่เกี่ยวกับการบวก การคูณ การเทากัน การไม

เทากัน และนําไปใชได มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา มาตรฐาน ค 6.4 มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร

และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอ่ืนๆ ได 2. ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง

นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง ซึ่งเขียนอยูในรูป A2 – B2 เม่ือ A และ B เปนพหุนามได 3. คุณลักษณะท่ีพึงประสงค

มีความรับผิดชอบ ตรงตอเวลา 4. สาระการเรียนรู

ให A แทนพจนหนา และ B แทนพจนหลังจะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางกําลังสองไดตามสูตร ดังนี ้

A2 – B2 = (A + B)(A – B) (หนา)2 – (หลัง)2 = (หนา + หลัง)(หนา – หลัง)

101 5. กิจกรรมการเรียนรู

เม่ือนักเรียนเขาหองเรียนมา กอนการจัดกิจกรรมการเรียนรูครูใหนักเรียนเขียนกําลังสองของจํานวนเต็มบวก ตั้งแต 1 – 20 ไวในกระดาษ เพื่อเปนการเตรียมความพรอมกอนเรียน

1. ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณ พรอมยกตัวอยางประกอบ 1 - 2 ตัวอยาง

2. ครูเขียนโจทย x2 - 9 = (x +3)(x - 3) บนกระดานดํา ใหนักเรียนพิจารณาความสัมพันธพหุนามที่แยกตัวประกอบของพจนกลางและพจนหลัง และยกตวัอยางเพิ่ม 2 – 3 ตัวอยาง

3. ครูอธิบายพรอมสรุป พหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเชนนี้วา พหุนามดีกรีสองที่เปน “ผลตางกําลังสอง”

4. ครูใหนักเรียนศึกษาแบบฝกทักษะทักษะคณิตศาสตร หนวยที่ 4 การแยก ตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางกําลังสอง

5. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะคณิตศาสตร หนวยที่ 4 การแยก ตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางกําลังสอง จํานวน 10 ขอ

6. ครูสํารวจวานักเรียนทําแบบฝกทักษะเสร็จทุกคนแลว ครูตรวจแบบฝกทักษะ และบันทึกคะแนน 6. สื่อการเรียนรู แบบฝกทักษะทักษะคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เร่ือง การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง 7. แหลงการเรียนรู หองสมุดโรงเรียน หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร แหลงการเรียนรูอ่ืน ๆ

8. การวัดและประเมินผล 8.1 วิธีการวัดและประเมินผล

1) สังเกตการรวมกิจกรรม 2) จากการตรวจแบบฝกทักษะ

8.2 เคร่ืองมือวัดและประเมินผล แบบฝกทักษะ

102

8.3 เกณฑการวัดและประเมินผล 1) เกณฑการประเมินจากผลจากการทําแบบฝกทักษะ

80 % ข้ึนไป = ดีมาก 70 – 79 % = ดี 60 – 69 % = ปานกลาง 50 – 59 % = พอใช ต่ํากวา 50 % = ไมผานเกณฑ

2) เกณฑการประเมินจากแบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนการสอน/คุณลักษณะที่พึงประสงค

4 = ดีมาก 3 = ด ี2 = พอใช 1 = ผาน 0 = ปรับปรุง

103

สวนประกอบตอนทาย 1. บันทึกหลังการสอน

1.1 ผลการวัดและประเมินผลตามจุดประสงคการเรียนรู - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองซึ่งเขียนอยูในรูป A2 – B2 เม่ือ A และ B เปนพหุนามได � ดีมาก ………………คน คิดเปนรอยละ………

� ดี ………………คน คิดเปนรอยละ……… � ปานกลาง ………………คน คิดเปนรอยละ……… � พอใช ………………คน คิดเปนรอยละ……… � ปรับปรุง ………………คน คิดเปนรอยละ……… 1.2 ผลการวัดและประเมินผลดานคุณธรรม จริยธรรม คานิยม และ

คุณลักษณะท่ีพึงประสงค - มีความรับผิดชอบ ตรงตอเวลา

� ดีมาก ………………คน คิดเปนรอยละ……… � ดี ………………คน คิดเปนรอยละ……… � พอใช ………………คน คิดเปนรอยละ……… � ผาน ………………คน คิดเปนรอยละ……… � ปรับปรุง ………………คน คิดเปนรอยละ………\

1.3 ปญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

1.4 ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ……………………………….ผูสอน (นางประภาพร ถิ่นออง) ตําแหนง ครูผูชวย …………./…………./…..…….

104 2. ความคิดเห็น / ขอเสนอแนะ 2.1 ความคิดเห็น / ขอเสนอแนะ ของหัวหนากลุมงานบริหารวิชาการ ……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………

ลงชื่อ……………………………….

(นายสุรพงษ คําเอ่ียม) ตําแหนง ครู คศ.2 …………./…………./…..……. 2.2 ความคิดเห็น / ขอเสนอแนะ ของหัวหนาสถานศึกษา ……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………

ลงชื่อ………………………………

(นายขันชัย ยอมครบุรี) ผูอํานวยการโรงเรียนบานไทรดงยั้ง …………./…………./…..…….

105

ภาคผนวก ข การตรวจสอบคุณภาพของเคร่ืองมือ

106 ตาราง 6 คาดัชนีความสอดคลอง ของการประเมินความเหมาะสมและ ความสอดคลองของแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียน จากผูเช่ียวชาญ 5 คน

รายการประเมิน ผูเช่ียวชาญ

IOC 1 2 3 4 5

ดานครูผูสอน 1. ครูชี้แจงกิจกรรมการเรียนรูดวยแบบฝกทักษะใหนักเรียนเขาใจอยางชัดเจน

1 1 1 1 0 0.80

2. ครูจัดกิจกรรมมีความเหมาะสมกับนักเรียน มีความ ถูกตอง ชัดเจน

1 1 1 1 1 1.00

3. ครูใหคําปรึกษา แนะนํา ดูแล และอํานวยความสะดวก แกนักเรียนในการเรียนรูอยางทั่วถึง

1 1 1 1 1 1.00

4. ครูสงเสริมและกระตุนใหนักเรียนแสดงออกเกี่ยวกับทักษะตางๆ ใหมากที่สุด

1 1 1 1 1 1.00

5. ครูตรวจผลงานนักเรียนพรอมกับชมเชยนักเรียนที่ประสบผลสําเร็จในการทํางานสูงสุด 1 1 1 1 1 1.00

ดานเน้ือหา 6. ความยากงายของเนื้อหาเหมาะสมกับความสามารถ ของนักเรียน

1 1 1 1 1 1.00

7. เนื้อหาเรียงลําดับจากงายไปสูยาก 1 1 1 1 1 1.00 8. นักเรียนทุกคนไดรับแบบฝกทักษะทุกหนวยการเรียน อยางครบถวน 1 1 1 1 1 1.00

9. นักเรียนทุกคนมีความรูความเขาใจและมีทักษะในการคิดคํานวณเพิ่มมากข้ึน 1 1 1 1 0 0.80

10. นักเรียนทุกคนไดแลกเปล่ียนแสดงความคิดเห็นซึ่งกัน และกัน 0 1 1 1 1 0.80

11. นักเรียนทุกคนไดฝกทักษะการแกปญหา 1 1 1 1 1 1.00 ดานแบบฝกทักษะ 12. แบบฝกทักษะที่ใชมีความนาสนใจ

1 1 1 1 1 1.00

107

รายการประเมิน ผูเช่ียวชาญ

IOC 1 2 3 4 5

13. แบบฝกทักษะมีความสอดคลองกับเนื้อหากับกิจกรรมและแบบฝกหัด 1 1 1 1 1 1.00

14. แบบฝกทักษะมีความสอดคลองกับจุดประสงค 1 1 1 1 1 1.00 15. ทําใหเกิดความเขาใจในเนื้อหาในเร่ืองที่เรียนมากยิ่งข้ึน 1 1 1 1 1 1.00 ดานการวัดและประเมินผล 16. การประเมินผลมีการประเมินความกาวหนาของ นักเรียนเปนรายบุคคล

1 1 0 0 1 0.60

17. มีการประเมินผลทุกคร้ังเม่ือจบหนวยการเรียนรู 1 1 1 1 1 1.00 18. มีการประเมินผลเปนรายบุคคลทุกหนวยการเรียนรู 1 1 1 1 1 1.00 19. การประเมินผลสอดคลองกับเนื้อหา 1 1 1 1 1 1.00 20. ครูและนักเรียนมีการประเมินผลการเรียนรูรวมกัน 1 1 1 1 1 1.00

108 ตาราง 7 ประสิทธิภาพของแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปท่ี 4 จํานวน 9 คน โดยใชนักเรียนเกง ปานกลาง ออน อยางละ 3 คน

เลขท่ี

คะแนนจากการทําแบบทดสอบยอยทายแบบฝกทักษะ

รวม

คะแนนแบทดสอบ

ชุดท่ี 1 ชุดท่ี 2 ชุดท่ี 3 ชุดท่ี 4 กอนเรียน

หลังเรียน

1 6 7 5 7 25 9 17 2 7 8 10 8 33 12 18 3 6 7 6 8 27 9 16 4 9 9 9 10 37 7 17 5 8 7 5 9 29 7 18 6 7 7 6 7 27 6 15 7 9 8 10 10 37 7 14 8 8 8 9 9 34 8 12 9 8 9 9 10 36 9 13 x 7.56 7.78 7.67 8.67 31.67 8.22 15.56

S.D. 1.13 0.83 2.12 1.22 4.72 1.78 2.19

109 ตาราง 8 คาดัชนีท่ีไดจากการประเมินความเหมาะสมและความสอดคลองของ แบบทดสอบวัดผลการเรียนรูแบบปรนัย จากผูเช่ียวชาญ 5 คน

สาระการเรียนรู/ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง ขอ ประเภท ผูเช่ียวชาญ

IOC 1 2 3 4 5

ขอท่ี 1 แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชสมบัติการแจกแจงได

1 3 4 5

เขาใจ เขาใจ เขาใจ เขาใจ

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1.00 1.00 1.00 1.00

ขอท่ี 2 แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์ของแตละพจนในพหุนามตัวประกอบเปนจํานวนเต็ม

2 6 9 10 11 12 15 20

เขาใจ เขาใจ

นําไปใช นําไปใช นําไปใช นําไปใช นําไปใช นําไปใช

1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1.00 0.80 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

ขอท่ี 3 แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณและเขียนอยูในรูป A2 + 2AB + B2 หรือ A2 – 2AB + B2 เม่ือ A และ B เปนพหุนามได

13 14

นําไปใช นําไปใช

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1.00 1.00

ขอท่ี 4 แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองซึ่งเขียนอยูในรูป A2 – B2 เม่ือ A และ B เปนพหุนามได

7 8 16 17 18 19

นําไปใช นําไปใช นําไปใช เขาใจ เขาใจ

ความจํา

1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

0 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

0.80 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

110 ตาราง 9 จํานวนนักเรียนท่ีทําขอสอบถูกในกลุมสูง (H) จํานวนนักเรียนท่ีทํา ขอสอบถูกในกลุมต่ํา (L) คาความยากงาย (P) คาอํานาจจําแนก (r) ของคะแนนท่ีไดจากแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู ขอ H L P r ขอ H L P r 1 27 19 0.90 0.58 16 16 9 0.43 0.58 2 18 13 0.77 0.50 17 18 14 0.67 0.55 3 22 14 0.73 0.58 18 12 20 0.43 0.54 4 20 10 0.67 0.55 19 16 8 0.73 0.40 5 20 17 0.73 0.54 20 22 11 0.35 0.60 6 18 18 0.70 0.40 21 17 14 0.43 0.20 7 21 12 0.30 0.60 22 16 5 0.43 0.35 8 17 20 0.90 0.20 23 16 19 0.23 0.54 9 20 18 0.58 0.65 24 21 20 0.60 0.70

10 19 9 0.38 0.15 25 13 19 0.75 0.50 11 18 10 0.35 0.30 26 14 17 0.63 0.65 12 21 16 0.58 0.45 27 18 8 0.53 0.23 13 17 15 0.58 0.35 28 15 5 0.20 0.05 14 18 12 0.53 0.15 29 18 6 0.20 0.35 15 20 17 0.90 0.10 30 20 4 0.25 0.24

111

ภาคผนวก ค รายนามของผูเช่ียวชาญ

112

รายนามผูเชี่ยวชาญ 1. รศ.ดร. สําราญ มีแจง รองศาสตราจารย ภาควิชาการศึกษา คณะศึกษาศาสตร มหาวิทยาลัยนเรศวร จังหวัดพิษณุโลก

2. ดร.ปกรณ ประจัญบาน อาจารยประจําภาควิชาวิจัยและประเมินผลการศึกษา คณะศึกษาศาสตร มหาวิทยาลัยนเรศวร จังหวัดพิษณุโลก

3. นายไชยยศ ทองปากน้ํา ศึกษานิเทศกชํานาญการ สํานักงานเขตพื้นที่ การศึกษาพิษณุโลก เขต 2 อําเภอวังทอง

จังหวัดพิษณุโลก 4. นายสมพงษ พัดจาด ศึกษานิเทศกชํานาญการ สํานักงานเขตพื้นที่ การศึกษาพิษณุโลก เขต 2 อําเภอวังทอง จังหวัดพิษณุโลก

5. นางเรียงไร แชมชัย ครู คศ.3 วิทยฐานะชํานาญการพิเศษ โรงเรียนสากเหล็กวิทยา อําเภอสากเหล็ก จังหวัดพิจิตร

113

ประวัติผูศึกษาคนควา

114

ประวัติผูศึกษาคนควา

ช่ือ – ช่ือสกุล ประภาพร ถ่ินออง วัน เดือน ป เกิด 26 สิงหาคม 2523 ที่อยูปจจุบัน 54 หมู 6 ตําบลพรหมพิราม อําเภอพรหมพิราม

จังหวัดพิษณุโลก 65150 ที่ทํางานปจจุบัน โรงเรียนบานไทรดงย้ัง ตําบลวังยาง อําเภอเนินมะปราง

จังหวัดพิษณุโลก 65190 ตําแหนงหนาที่ปจจุบัน ครูผูชวย ประสบการทํางาน

พ.ศ. 2546 โรงเรียนหนองพระพิทยา ตําบลหนองพระ อําเภอวังทอง จังหวัดพิษณุโลก 65130

พ.ศ. 2552 โรงเรียนบานไทรดงย้ัง ตําบลวังยาง อําเภอเนินมะปราง จังหวัดพิษณุโลก 65190

ประวัติการศึกษา พ.ศ. 2545 ค.บ. (คณิตศาสตร) สถาบันราชภัฏพิบูลสงคราม พิษณุโลก พ.ศ. 2553 กศ.ม. (วิจัยและประเมินผลการศึกษา) มหาวิทยาลัยนเรศวร