Acionamento MCC - Gen_sio

8/3/2019 Acionamento MCC - Gen_sio

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Acionamentos ElétricosProf.: Genésio Gomes Diniz

2

Acionamentos em corrente contínua

Drives trifásicos

Os acionamentos em cc de altas e médias potências são, normalmente,alimentados por fontes trifásicas. Nestes, os motores cc são acionados por

conversores por conversores que controlam a tensão média disponibilizada em

seus terminais.

Dentre as configurações possíveis pode-se destacar os conversores em ponte

totalmente controlada e os conversores Dual (ou bidirecional).




3

Conversor trifásico unidirecional totalmente controlado




4

Nesta configuração permite-se a condução unidirecional da corrente com inversão

da tensão, possibilitando a operação em dois quadrantes. Caracteriza-se por

ripple na tensão e corrente praticamente contínua, devido à indutância da carga. A

frenagem ocorre de acordo com a potência regenerativa do sistema mecânico.

A tensão média nos terminais do conversor é dada por:

( )

α=α=α

π

=

∫ ω−π

=α

π+α+

π

α+π

cosV35,1cosV34,2cosV63

)t(d)VV(3

V

Lefef

36

6

BA

A velocidade média em regime é determinada por:

φ−α

=ωa

aaa

KIR)(V

Como, para excitação independente,

( )2a

a

a

a

K

TR

K

)(V

φ−

φα

=ω

O segundo termo determina a queda de velocidade devido ao conjugado

motor, que reflete o conjugado de carga, em regime. Observa-se que para baixos

valores de aR , haverá baixa queda na velocidade e, conseqüentemente, melhor

regulação de velocidade.




5

Conversores Dual

Nesta configuração, tanto corrente como tensão são bidirecionais, permitindo

operação nos quatro quadrantes. Os conversores Dual são a versão estática dos

acionamentos Ward-Leonard (Gerador-Motor).

Conversor dual Ideal

Caracterizado pela ausência de ripple na tensão. Neste caso pode-se

representar os conversores por duas fontes de tensão pura com diodos em série,

determinando fluxo unidirecional da corrente em cada fonte. A tensão de saída de

cada conversor é regulada pela tensão de controle Ec, que determina os ângulos

de gatilhamento. Ambos produzem a mesma tensão terminal, um como retificador

e o outro como inversor.




6

2máx2a

1máx1a

cosVE

cosVE

α=α=

o2121

2máx1máx2a1aa

1800coscos

cosVcosV

EEV

=α+α⇒=α+α

α−=α

==

Neste esquema, a tensão na carga é a mesma tensão do conversor (semRipple), logo, a corrente tem liberdade para fluir através de ambos os conversores.

aV




7

Controle do Ângulo de disparo

Avanço de o60 em VA ou utilização de VB a partir de t1 para gatilhamento dotiristores da fase A (S11 e S21).

θ−=

θ=

cosKe

cosKe

a'

a

o2121

21c

180:dosen0coscos

cosKcosKE

=α+α=α+α

α−=α=




8

K

EVcosEE

K

EVcosEE

cmáx2máx2a

cmáx1máx1a

−=α=

=α=

cmáx

2a1aa EK

VEEV =−==

A equação acima mostra que o conversor é um amplificador linear de tensão epotência




9

1. Equações Estáticas

Existem 2 equações básicas para a MCC que relacionam as grandezas elétricas

às mecânicas:

aa iKT φ=

ωφ= aa K)s(E

Onde:

Ea: força contra-eletromotriz de armadura;

Ka: constante determinada por características construtivas;

φ : fluxo de entreferro;

ω: velocidade angular da máquina;

ia: corrente de armadura;

T: Conjugado (torque);

2. Acionamento em malha fechada

A curva característica de conjugado-velocidade da máquina dc, mostra que

há variações na velocidade se o ângulo de disparo dos tiristores se mantêm

constante, quando há variações no conjugado resistente de carga. Entretanto os

acionamentos que requerem velocidades constantes ou controladas, devem ser

capazes de controlar o ângulo de gatilhamento de sua ponte retificadora. Isto

permite que a tensão aplicada à armadura do motor seja controlada de acordo

com o erro de velocidade εω.




10

Um sistema em malha fechada tem, geralmente, vantagens como grande

precisão, resposta dinâmica otimizada e redução dos efeitos dos distúrbios de

carga.

2.1. Função de transferência do motor de corrente contínua

O modelo elétrico do motor de corrente contínua é representado pela equação

diferencial 1.

dt

diL+iR+E=V a

aaaaa (1)

Onde: φωaa K=E = Tensão induzida na armadura. (2)

A equação de equilíbrio do conjugado resultante é:

dtd

J+B+T=T L

ωω

(3)

Onde: aa iK=T φ = Conjugado eletromagnético. (4)

Figura 1. Características Mecânicas: a) motor dc com excitação independenteb) motor de indução; c) motor síncrono




11

Figura 2 – Desenvolvimento da função de transferência a) Modelo do motor com

excitação independente b) Diagrama de blocos do motor c) Diagrama

simplificado.

1m

mm1

s1)s1(k

ττ

++

m

m2

s1

k

τ+

Va ω (s)Ia (s)

(c)

(a)

(b)

a

a

s+11/Rτ Ia (s)

ms+1 1/Bτ

TL (s)

φaK

T s

Campo

ω (s)

φaK

Campo

-

+s)

Eg (s)

Va




12

Transformando as equações de equilíbrio para o domínio de Laplace:

aaaaaa sIL+iR+)s(E=)s(V (5)

)s(K=)s(E:Onde aa φω (6)

A equação de equilíbrio de conjugado é mostrado pela equação 7.

)s(Js+)s(B+)s(T=)s(T L ωω (8)

===>iK=T:Onde aaφ Conjugado eletromagnético;

B = Coeficiente de amortecimento (fricção estática, dinâmica ...)

E, a partir da equação 5, pode-se determinar a corrente de armadura, conforme

equação 9.

( )

s1R / 1)]s(E)s(V[

sLR)s(E)s(V

)s(Ia

aaa

aa

aaa τ+

×−=

+−

= (9)

Onde:a

aa R

L=τ = Constante de tempo elétrica da armadura.

Da equação 7,

( )

s1B / 1)]s(T)s(T[

JsB)s(T)s(T

m

LL

τ+×−

=+−

(10)

Onde: B

J

=mτ = Constante de tempo mecânica.

Observe através da figura 2b, que a realimentação (feedback) é uma f.c.e.m.

Esta realimentação proporciona uma regulação moderada de velocidade, o que é

inerente às máquinas de campo independente.

∆Va

Ia

∆T

ω




13

A partir da figura 2b, pode-se obter uma expressão da velocidade em função de

distúrbios na tensão aplicada Va(s) e no conjugado de carga TL(s).

(s)T(s)(s)HG1

(s)G(s)V

(s)(s)HG1(s)G

ù(s) L22

2a

11

1

++

+= (11)

Onde:

s+1)B / 1(

)K(s+1

)R / 1(=)s(G

ma

a

a1 τ

φτ

(11a)

φa1 K=(s)H (11b)

s1)B / 1(

)s(Gm

2 τ+= -

(11c)

s1

R / )K((s)H

a

a2

a2 τ+

φ= - (11d)

Se considerarmos desprezível o conjugado de carga, por enquanto, pode-se

expressar a velocidade como função da tensão aplicada, usando as equações 11, 11a

e 11b.

)s+1)(s+1(BR+)K(

K=(s)V

(s)

maa2

a

a

a ττφφω

(12)

Se ,<< ama τττ pode ser desprezado, resultando em:

1m

m

maa2

a

a

a s+1

k=

)BsR+BR+)K(

K=

(s)V(s)

ττφφω

(12a)

ma

2a

a1m BR)K(

BRτ

+φ=τ (12b)

BR+)K(

K =k

a2

a

am φ

φ(12c)

m1m < ττ (12d)




14

m

m2

m

a

a s+1

k=

)s+1(

B / K=

(s)I(s)

ττφω

(13)

Entretanto, a partir das equações 12a e 13, tem-se que:

(s)

(s)I×

(s)V(s)

=(s)V

(s)I a

aa

a

ωω

1m

mm1

1ma

mm

s+1

)s+1(k=

)s+1(K

)s+1(Bk=

ττ

τφτ

(14)

Então o motor pode ser representado, para o propósito de análise de controle de

tensão de armadura, como dois blocos, como mostrado pela figura 2c. As

constantes de ganho km1, km2 e km3 são definidas como:

B / K

k

=BR+)K(

B

=k a

m

a2a1m φφ (14a)

B

K =k a

m2

φ(14b)

m2m1m2 kk=k (14c)

A figura 3 representa as funções de transferência da velocidade e corrente de

armadura do motor.

Figura 3 – Modelo do motor com excitação independente : Diagrama simplificado.

3. Dinâmica na regulação de velocidade do motor cc

Relembrando, a equação da velocidade em regime permanente para o motor cc:

1m

mm1

s1)s1(k

ττ

++

m

m2

s1

k

τ+

Va ω (s)Ia (s)




15

( )2aaaaaaaa

K

TRKV

KiR

KV

KiRV

φ−

φ=

φ−

φ=

φ−

=ω (15)

Assim, a velocidade de um MCC pode ser controlada através de 3 variáveis: a

tensão terminal, o fluxo de entreferro e a resistência de armadura.

O controle pela resistência de armadura foi muito utilizado em sistemas de tração,

através resistências de potência conectadas em série com a armadura (e com o

campo, uma vez que utilizava-se a excitação série). Tais resistências são curto-

circuitadas à medida que se desejava aumentar a tensão terminal de armadura e,

consequentemente, aumentar a velocidade da MCC.

O controle da velocidade pelo fluxo de entreferro é utilizado em acionamentosindependentes, mas quando se deseja velocidade acima da velocidade base da

máquina. Ou seja, tipicamente opera-se com campo pleno (para maximizar o

torque) e, ao ser atingida a velocidade base, pelo enfraquecimento do campo

pode-se ter uma maior velocidade, às custas de uma diminuição no torque. A

figura 4 ilustra um perfil típico deste acionamento.

Figura 4 – Controle do MCC pela tensão de armadura e enfraquecimento de campo.

Tem

φ

Va

ω

Torque disp. constantePotência variável

Torque disp. variávelPotência constante




16

Dada a elevada constante de tempo elétrica do enrolamento de campo (para

enrolamento independente), não é possível fazer variações rápidas de velocidade

por meio deste controle. Esta é uma alternativa com uso principalmente em tração,

onde as exigências de resposta dinâmica são menores.

Do ponto de vista de um melhor desempenho do sistema, o controle através da

tensão terminal é o mais indicado, uma vez que permite ajustes relativamente

rápidos (sempre limitados pela dinâmica elétrica e mecânica do sistema), além de,

adicionalmente, possibilitar o controle do torque, através do controle da corrente

de armadura. É o método geralmente utilizado no acionamento de MCC em

processos industriais.




17

4. Dinâmica de Velocidade em Malha Fechada

Se um gerador tacômetro ou um encoder é acoplado ao eixo do motor, o sinal

de velocidade real pode realimentar a malha de velocidade e o erro de velocidade

εω é usado para controlar a tensão de armadura. A tensão aplicada é controlada

por conversor dual trifásico. Através de um esquema de gatilhamento adequado

pode-se obter uma relação linear entre a tensão de controle Ec e a tensão de

armadura Va. Se a constante de tempo do conversor é relativamente pequena de

modo que possa ser desprezado, então:

c

LLc

c

a

ÊVk

sEsE

π== 23

)()( (16)

OndecÊ corresponde à tensão de controle para ângulo de disparo de 0º e, VLL é

a tensão de linha rms do barramento de entrada.

Figura 5 – Malha de Velocidade de um motor de corrente contínua

Ec

Ks Kc

1m

mm1

s1)s1(k

ττ

+

+

m

m2

s1k

τ+

Kt

3φ ac

Motor

E s) EN (s)

Controlador de velocidade

Conversor

Va ω (s)




18

4.1. O controlador proporcional (P)

Para o controle de velocidade em acionamentos de máquinas elétricas, muitos

controladores são passíveis de implementação, mas os mais comuns são os

Proporcionais (P) e Proporcionais-integradores (PI). A seguir será feita a análise

para o controlador proporcional.

Da figura 5, verifica-se a seguinte relação:

)s(H)s(G1

)s(G

)s(E

)s(

r ++=

ω(16)

Onde:

1m

2m1mcs

s1

kkkk)s(G

τ+= (17)

tk)s(H = (18)

E, a partir das equações 16, 17 e 18, obtêm-se a equação 19:

1

1

r s1k

)s(E)s(

τ+=

ω(19)

Onde:

1kkkkk

kkkkk

t2m1mcs

2m1mcs1 += (20)




19

1kkkkkk

t2m1mcs

1m1 +

τ= (21)

Se 1kkkkkt2m1mcs

>> , então:

t1 k

1k ≅ (22)

t2m1mcs

1m1 kkkkk

τ=τ (23)

A partir das equações 19 e 13:

)s1(

)s1(

k

k

)s(

)s(I

)s(E)s(

)s(E

I

1

m

2m

1a

rr

a

τ+τ+

=

ω

ω= (24)

A resposta de corrente à uma mudança em degrau da entrada Er é:

)s1()s1(

skEk

)s(I1m

2mr1a τ+

τ+=

1

21

1s

A

s

A

τ+= (25)

Onde:

2m

r11 k

EkA = (26)

−

ττ

= 1k

EkA

1

m

2m

r12 (27)




20

Logo, no domínio do tempo, a corrente Ia(t) é:

τ

τ−τ+=

τ−

1

t

1

1m

2m

1ra e

)(1k

kE)t(I (28)

Desde que τm >> τ1, τ1 pode ser desprezado. Normalizando a corrente para

regime permanente com Ia(∝):

1

t

1

m

a

a e1)(I

)t(I τ−

ττ

+≅∞

(29)

A equação 29 mostra que uma variação na entrada Er resulta em uma larga e

brusca mudança na corrente, a qual decrescerá suavemente. Esta sobrecorrente

transitória é indesejável para a operação do conversor (limitações de di/dt).

4.2. Controle de Corrente

Uma análise prévia revela que a necessidade de limitar a corrente em um valor

máximo admissível para o conversor e o acionamento. Este objetivo não seria

atingido com a configuração da figura 5, onde a tensão do motor é controlada pelo

erro de velocidade. Logo, pode-se perceber que a tensão e a corrente serão

limitadas unicamente pelo erro de velocidade.

Entretanto, o limite de corrente pode ser implementado se uma malha interna para

controle da corrente usando a saída do controlador de velocidade comoreferência. Ambos, o controlador P e o controlador PI para o controle de corrente

serão analisados a seguir.




21

4.2.1. O Controlador P

A malha de corrente é mostrada na figura 6. Kr é o ganho do transdutor de

corrente, o qual pode ser um “shunt” no circuito da armadura do motor. O ganho

do controlador de corrente KI é o ganho proporcional em questão.

Figura 6 - Malha de controle de corrente

A partir da figura 6, pode-se determinar a função de transferência:

)s1(

)s1(kkkk1

s1

s1kkk

)s(EI

1m

m1mcIr

1m

m1mcI

r

a

τ+τ+

+τ+

τ+

=

)s1(

)s1(k

2m

mIC τ+

τ+= (30)

Ks Kc

1m

mm1

s1

)s1(k

τ

τ

+

+

Kr

3φ Motor

EI (s) εI (s)

Controlador deVelocidade

Conversor

VEc




22

Onde:

1mcIr

1mcIIC kkkk1

kkkk

+= (31)

1mcIr

1m1mIrm2m kkkk1

kkk

+τ+τ

=τ (32)

Sendo 1kkkk 1mcIr >> ,

rIC k

1k ≅ (33)

1mcIr

1mm2m kkkk

τ+τ≅τ (34)

Assim 1mm τ>>τ

m2m τ>>τ (35)

Pelas equações 30 e 32, verifica-se que é possível o cancelamento de

pólos/zeros, resultando em ausência de “Overshoot” ou atraso de tempo. Na

prática haverá constante de tempo relativa ao circuito de armadura e ao

conversor. Ambos são relativamente baixos e podem ser desconsiderados.

Entretanto,




23

rIC

1

a

k

1k=

)s(E

)s(I(36)

Devido Ia ser diretamente proporcional à EI, limitando-se EI,

consequentemente Ia será limitada. Agora o controlador de corrente poderá ser

incorporado ao controlador de velocidade, usando-se a saída do controlador de

velocidade como referência de corrente EI. A implementação deste esquema é

mostrado na figura 7a. O diagrama de blocos pode ser simplificado, usando a

expressão 36 e desprezando-se as não linearidades.

s+1

kkkk+1

s+1

1

kkk=)s(E)s(

m

IC2mst

mIC2ms

r

τ

τω

s+1

k=

2

2

τ(37)

Onde,

IC2mst

IC2ms2 kkkk+1

kkk=k (38)

IC2mst

m2 kkkk+1

=τ

τ (39)

Sendo 1>>kkkk 2mICst

1t

2 k=k1

k (A partir da equação 22) (40)




24

e,

IC2mst

m2m kkkk

ττ

Também, usando-se as equações 37 e 13:

)s+1(

)s+1(

k

k=

)s(

)s(I

)s(E

)s(=

)s(E

)s(I

2

m

2m

2a

rr

a

ττ

ωω

(41)

A equação 41 não é muito diferente da equação 24. Porém a primeira só sera

verdadeira se Ia for menor que o limite de corrente. Se, durante aceleração ou

mudanças de carga, o erro de velocidade é elevado, de tal forma que EI seja

limitado a um valor máximo IÊ , a corrente será limitada em um valor máximo

cIc

^

a ÊkI = . De acordo com a figura 7b, a velocidade é descrita por:

)s+1(

k)s(I=)s(

m

2ma

τ

ω

)s+1(

k

s

I=

m

2ma

τ(42)




25

(a)

(b)

Ic2m

ms k=)s+1()s+1(k

ττ

m

m2

s1k

τ+

Kt

r s) EN s) KsIaEI s)

1m

mm1

s1

)s1(k

ττ

+

+

m

m2

s1

k

τ+

Kt

E s E s) Ks Kc

3φ


Conversor

Va

KI

Kr

+ Ec (s)ω (s)




26

(c)

Figura 7 - Malha de velocidade com regulação proporcional. (a) Diagrama de

blocos funcional. (b) Diagrama de blocos simplificado. (c) Diagrama de blocos com

filtro na realimentação de velocidade.

Onde Ia é a mudança da corrente de um valor inicial até seu valor máximo.

Em algumas situações, um filtro é requerido para redução de ripple na saída do

tacogerador, como mostrado pela figura 7c. A função de transferência resultante

será:

1

tm2

1

tm

t

t2mICs

2mICs

r

k

s

+k

)+(

s+1

)s+1(

kkkk+1

kkk=

)s(E)s(

τττττω

(43)

Onde τt= constante de tempo do filtro e

)kkkk+1(=k t2mICs1 (44)

t2mICs kkKk (45)

Ick m

m2

s1k

τ+ ) EN (s)

KsIaEI (s)

t

t

s+1

kτ

ω (s)




27

A partir das equações 42 e 13,

)s(

)s(I

)s(E

)s(=)s(E

)s(I a

rr

a

ωω

k

s+

k

)+(s+1

)s+1)(s+1(

kkkk+1

kk=

1tm

2

1tm

mt

t2mICs

ICs

ττττ

ττ(46)

4.2.2. O Controlador Proporcional-Integral (PI)

Figura 8 - Malha de controle de velocidade com PI

A adição de uma realimentação integral pode ser usada para eliminar o erro

em estado estacionário e reduzir o ganho avante. Para se obter esta ação integral,

o controlador de velocidade proporcinal é substituido por proporcional-integral (PI).

A nova função de transferência é:

s

ss

s)s+1(k

ττ

m

m2

s1k

τ+

Kt

Er (s) EN (s) KICIaEI (s)




28

A figura 9 mostra o diagrama de blocos resultante. A função de transferênciageral é representada pela equação 47.

)s+1)(s()s+1(kkkk

+1

)s+1)(s(

)s+1(kkk

=)s(E)s(

ms

s2mICst

ms

s2mICs

r

τττττ

τω

(47)

Sendo 1>>kkkk 2mICst ,

22ss

s

tr s+s+1

)s+1(

k

1=

)s(E

)s(

τττ

τω(48)

Onde,

2mICst

m2 kkkk

=τ

τ (49)

E, a partir das equações 48 e 13,

22ss

ms

2mt

a

rr

a

s+s+1

)s+1)(s+1(

kk

1=

)s(

)s(I

)s(E

)s(=

)s(E

)s(I

τττ

ττω

ω(50)

s

)s1()s(F

s

s

ττ+

=




29

4.3. Distúrbios de Carga – Conjugado Resistente

Em algumas aplicações a carga é aplicada subitamente ao motor. Os efeitos

destes distúrbios de conjugado serão analisados a seguir.

4.3.1. O Controlador Proporcional (P)

O diagrama de blocos resultante, usando o controlador proporcional, para a

malha de velocidade, é mostrado na figura 10a. Se as variações na referencia de

velocidade Er são desconsideradas, uma expressão para a corrente pode ser

escrita em termos de variações de velocidade. A expressão da corrente de

armadura, à partir da fig. 10a, está mostrada na equação 51.

τ+

ω++φω=

t

tsarcra

aa s1

)s(kk)s(Ikkk)s(K

R1

)s(I (51)

)s(kkk+R

s+1

kkkk+K

=)s(I rcIa

t

tscIa

a ω

τφ

(52)

Sendo φatscI K>>kkkk e arcI R>>kkk




30

(a)

Ks KcaR

1sJ+B

1

3φ ac TL (s)

Er (s) EN (s)


Conversor

Va

KI φaK

φaK

Ks

T (s)

Ea (s)

+

-

+

-

-

+

Ia (s)

ω (s)

t

t

s+1K

τ

Campo

Campo




31

(b)

Figura 10 - Efeito dos distúrbios de carga . (a) Diagrama de blocos funcional.(b) Diagrama de blocos simplificado

O diagrama de blocos é, então simplificado e mostrado na figura 10b. Então,

)s()s+1(k

kk)s(I

tr

tsa ω

τ(53)

sJ+B

1

)s+1(k

kkK+1

sJ+B

1

=)s(T

)s(

tr

tsaL

τφ

ω

ks+

k

)+(s+1

Bk

kkK+1

)s+1(B

1

=)s(I

1tm2

1rm

r

tsa

ta ττττφ

τ (54)

)s+1(kkk-

tr

ts

τ

Ia (s)ms+1

1/Bτ

TL (s)

φaK

T (s)

Campo

ω (s)+

-




32

Onde,

BkkkK

+1=kr

tsa1 φ

Porque 2ma k=B / K φ e ICr k / 1K

2mICts1 kkkk+1=k

1Bk

kkK

r

tsa >>φ

A equação 55 é idêntica à equação 43 exceto pela mudança no ganho. Entretanto

os pólos serão os mesmos que da equação 43.

ττ+

τ+τ+

τ+φ−

≅ω

1tm2

1tm

t

r

tsaL

ks

ks1

s1

k

kkK1

)s(T

)s((55)

A resposta de corrente pode ser determinada a partir das equações 53 e 55.

= )(

)(

)(

)(

)(

)(

sT

s

s

s I

sT

s I

L

a

L

aω

ω

+

+

+=

12

11

1

k s

k sK

t mt m

a

ττττφ

(56)

A equação acima mostra uma resposta de segunda ordem, simultaneamente à

resposta de velocidade.




33

4.3.2. Controlador PI

Com o controle proporcional-integral, o bloco controlado desejado por Ks na figura

10 é substituído por uma função de transferencia Ks[(1+τs)/ τs]. Devido ao fato de

que o controlador PI provê ação de filtragem, o filtro para a realimentação develocidade pode ser desnecessário. Entretanto desconsiderando τt, da figura 10b

obtém-se a função de transferência para a velocidade:

+

ττ+φ

+

+−

=ω

JsB1

ss1

kkkK

1

sJB1

)s(T

)s(

s

s

r

tsaL

2

tsa

rms

tsa

rs

tsa

rs

skkK

Bks

kkKBk

11

skkK

k

φττ

+

φ

+τ+φτ−= (57)

Considerando que,

1Bk

kKK

r

tsa >>φ

Então,

22sstsa

rs

L ss1s

kkKk

)s(T)s(

ττ+τ+φτ−

≅ω

(58)

Onde,

tsa

rm2 kkK

Bkφ

τ=τ




34

Porque 2ma kB / K =φ e ICr k / 1K ≅

ts2mIC

m2 kkkk

τ=τ

Da figura 10b, para o controlador PI, e, desconsiderando τt,

2r

stsa

sk)s1(kk

)s()s(I

ττ+−

=ω

(59)

E, agora, a partir das equações 58 e 59 pode-se determinar a resposta da corrente

para uma solicitação de carga:

ω

ω

=)s(T)s(

)s()s(I

)s(T)s(I

L

a

L

a (60)

( )22ss

s

a ss1

)s1(K

1

ττ+τ+

τ+φ

= (61)

Os pólos da equação 58 e 61, para um degrau no conjugado de carga, são os

mesmos da equação 48 e 49, para um degrau de velocidade. Desta forma a

resposta à uma solicitação ou variação de carga será análoga à resposta à

velocidade. Isto é esperado, porque os pólos são características do sistema de

acionamento e não dos sinais de entrada.

A função de transferência descrita na equação 58 tem um zero na origem.

Entretanto, para cada degrau de torque, haverá nenhuma mudança na velocidade

para as condições de regime permanente.

)s1(s

kÎ )s(

m

2ma

τ+=ω (62)

)e1(kÎ )t( mt2ma

τ−−=ω (63)




35

ω+ω

=φ Bdtd

JÎ K aa (64)

)e1(B

Î K)t( mtaa τ−−φ=ω

)e1(kÎ mt2ma

τ−−= (65)

dtd

JIK aaω

=φ (66)

tJ

IK)t( aa

φ

=ω (67)




36

Figura 11 – Simulação do MCC de campo independente



Dinâmica de máquinas ccProf. Genésio G. Diniz

37

5. Modelagem e simulação da Máquina de Corrente Contínua

Como demonstrado anteriormente, através do modelo do motor com excitaçãoindependente, tem-se o diagrama de blocos da figura 1. Este diagrama pode ser

facilmente representado em Matlab/Simulink, como pode ser visto na figura 5.

Pode-se simular um ensaio de partida a fim de avaliar o desempenho dinâmico

durante a aceleração a partir do repouso sem carga. Como alimentação (Va), foi

utilizado um degrau com o valor da tensão nominal (220V).

Figura 12 – Simulação do Modelo do MCC durante a Partida

Os resultados obtidos são mostrados nas figuras 13, 14, 15 e 16. As variáveis

velocidade do motor (ω), conjugado eletromagnético (Tem), corrente de armadura




38

(Ia) e fluxo de campo (Kφ) são representadas graficamente, em função do tempo,

durante a aceleração do motor.

A velocidade parte de zero e atinge seu valor nominal em aproximadamente t =

0,7 s, mesmo instante em que o conjugado eletromagnético atinge seu equilíbrio.A corrente de armadura (Ia) é proporcional ao conjugado eletromagnético (Tem),

portando seu comportamento é semelhante ao do conjugado, e, o fluxo de campo

é constante.

Figura 13 – Simulação: Velocidade, Conjugado, corrente de armadura e fluxo de campo -

Ensaio de partida do MCC.

Com um controle adequado, como visto na seção de Motor de Corrente Contínua,

é possível o controle da velocidade, de acordo com um valor de referência ("set

point"), mesmo com variações no torque de carga (respeitando os limites da

máquina).




39

Figura 14 - Controle do MCC com malhas de velocidade e corrente

Na figura 14 tem-se o controle de velocidade. Na simulação foi utilizado como

referência de velocidade um sinal tipo rampa, até que o motor atinja a velocidade

desejada, para evitar um sinal de erro de velocidade elevado, o queconsequentemente ocasionaria uma elevada corrente de armadura durante o

transitório.

Após o MCC ter atingido a velocidade de referência aplicou-se um sinal variado

em Tc (torque de carga), para avaliar o comportamento do sistema frente a

variações de carga. Os resultados da simulação são apresentados na figura 8,

sendo todas variáveis plotadas em função do tempo.

Durante a partida observa-se um valor elevado da corrente de armadura até que o

motor atinja a velocidade de referência, vindo da necessidade de um conjugado

durante a aceleração.

Devido ao controle, as variações de carga não alteram a velocidade da máquina,

uma vez que as variações não ultrapassam de 2% (visto mais detalhadamente na

figura 16). As variações de Tc (torque de carga) quase não influênciam no torque

de saída, ou torque mecânico (Tm), sendo compensado pelo conjugadoeletromagnético (Tem).

Vale ressaltar as variáveis, fluxo de magnetização (Kφ), que se mantém constante;

e a corrente de armadura (Ia), que varia conforme a necessidade de Tem em




40

manter Tm constante frente as variações de Tc. Estas posteriormente servirão para

análise comparativa com o controle Vetorial da máquina de indução.

Figura 15- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC

Figura 16 - Resultado da Simulação: Comportamento da Velocidade.




41


Detalhes para Tem, Tc e Tm.


Detalhe para a Ia, Fluxo de Campo e Tc.




42

Anexo 1. Parâmetros do Motor de corrente contínua utilizados na

simulação:

Va = 220 V Tensão de armadura;

Kφ = 7.9 Nm/A Constante de fluxo da máquina;

Ra = 0.3 Ω Resistência de armadura;

La = 12 mH Indutância da armadura;

B = 0 Coeficiente de atrito.

Bibliografia

a) Fitzgerald, A.E.; Kingsley Jr. “Máquinas elétricas : Conversão

eletromecânica de energia, Processos dispositivos e sistemas”, cap. 9.

b) George Mc Person. “Introduction to electrical machines”;

c) Sen, P.C; “Thyristor DC Drives”

d) Slemon, Gordon R.; “Electric Machines and Drives”;

e) Mohan, Ned; Undeland, Tore M.; Power Electronics;f) Ogata, Katsuhiko; “Engenharia de Controle Moderno.




43

Lista de Exercícios – Dinâmica de Máquinas cc

1) A velocidade de um motor cc de 10 hp , 1200 rpm, excitação separada

(independente), é controlada por um conversor monofásico de onda completa

(full converter). A corrente de armadura nominal é 38 A, e a resistência dearmadura é 0.3 Ω. A tensão de alimentação do conversor é 260 V. A constante

de tensão do motor é igual a 0.182 V/rpm. Supor que a indutância de

armadura é suficiente para manter uma corrente de armadura contínua e livre

de ripple. Determine considerando as duas etapas do acionamento:

a) Ação motora: para um ângulo de disparo de α = 300 e corrente nominal na

armadura.

a1. O conjugado (torque) motor; resp.: 66.12 Nm.

a2. Velocidade do motor; resp.: 1051 rpm.

a3. O fator de potência da fonte. resp.: f.p.: 0.78.

b) Ação de regeneração (Inversão): A polaridade da força-contraeletromotriz

Ea é invertida pela inversão da corrente de campo. Calcule:

b1. O ângulo de disparo para manter a corrente de armadura em seu valor

nominal; resp.: α = 140.20.

b2. O fluxo de potência da máquina para a rede. Resp.: P = 6840.76 W.

c) Simular, para ação motora, a função de transferência velocidade/Ec, onde

Ec é a tensão de controle, para a qual o ângulo de disparo será

inversamente proporcional, a saber:

Ec = 10 V è α = 0o;

Ec = 0 V è α = 90o;

J = 0.15 kgm2 e B = 0.01Nm.s/rad.




44

d) Determinar a função de transferência da máquina, segundo a figura 3.

2) Um ônibus urbano é acionado por motor de 125 hp, 600 V, 1800 rpm, excitação

independente, o qual tem sua velocidade controlada por um conversor trifásico

de onda completa regenerativo (bidirecional ou dual). O conversor é alimentado

por um barramento trifásico de 480 V 60 Hz. A corrente nominal de armadura

do motor é 165 A. Os parâmetros do motor são: ra = 0.0874 Ω, La = 6.5 mH, e

Kφ = 0.33 V/rpm. O conversor e a fonte são considerados ideais.

a) Determine a velocidade à vazio, para α = 0o e α = 30o . Considera-se

que, sem carga a corrente de armadura seja 10% da nominal e nãotenha descontinuidade, devido à indutância; resp.: 1696 rpm.

b) Determine α para se obter velocidade nominal à corrente nominal;

resp.: α = 20.1 o

c) Determine o fator de potência aproximado; resp.: f.p. = 0.9.

d) Determine a regulação de velocidade para o ângulo de disparo obtido

em b. resp.: 2.18 %.

e) Simular as condições de partida e frenagem do ônibus, considerando

que a corrente de armadura não ultrapasse 180% da nominal, nos

transitórios de carga. J = 2.15 kgm2 e B = 2.01Nm.s/rad.

3) Um motor cc tem Resistência de armadura de 0.51 ohms e indutância de

armadura de 0.78 mH, é alimentado por conversor unidirecional, numa rede

220 Vac trifásica 60 Hz. A tensão média na saída do conversor, para um

determinado ângulo de disparo dos tiristores é 210 Vcc. O motor roda com

velocidade constante a 970 rpm. Possui constante de armadura de 0.08

V/rpm. Determine:




45

a) O valor da corrente de armadura;

b) O conjugado desenvolvido;

4) Considera-se que o motor do exercício anterior tenha momento de

inércia de 0.1 Kgm2 e conjugado de atrito de 65 Nm à 970 rpm, a vazio.

Quando o motor desenvolve velocidade de 970 rpm, o conversor é

subitamente inibido. Determine:

a) Constantes de tempo elétrica e mecânica;

b) o tempo necessário para que o motor atinja 10% da velocidade

nominal;

5) Um motor de excitação independente aciona uma carga, cuja

característica é definida por 300ωm + ωm (Nm). A resistência de

armadura é 1Ω e sua indutância desprezível. Se uma tensão de 100 V é

aplicada subitamente na armadura, enquanto a corrente de campo se

mantêm constante e igual á If, obtenha uma expressão para a

velocidade, a partir da aplicação da tensão, sabendo-se que a constante

de torque é KIf = 7 Nm/A.

Resp: ωm(t) = 14(1- e-t/6) rad/s.

6) Os parâmetros a seguir são dados para um motor de corrente contínua,

compensado e de alto desempenho. Suponha que a característica

conjugado-velocidade da carga é uma linha reta passando pela origem e

pelo ponto de carga nominal. Desprezar as perdas rotacionais do motor.

Determinar a freqüência natural não amortecida ωn, e o

amortecimento relativo ζ. Discutir com seus colegas suas conclusões.

100 HP, 1750 rpm, 240 V;



Ra = 0.0144 Ω;

La = 0.011 H;

Kφ = 1.27 V.s/rad;

J = 1.82 kgm2;

B = 2.19 Nm.s/rad.

7) Simular um motor cc série, tensão nominal de 125 V, 1425 rpm, 13.2 A

fazendo a análise do conjugado desenvolvido, velocidade e corrente de

armadura, aplicando partida direta e em rampa de tensão, com carga nominal.

Ra = 0.24 Ω;

La = 0.018 H;

Lse = 0.044 H;

J = 0.5 kgm2;

B = 0 Nm.s/rad.

Documents

Acionamento MCC - Gen_sio