Cálculo diferencial Unidad 4. Aplicaciones de la derivada

Actividad 2. Razón de cambio y tangente de una curva.

Resuelve los siguientes problema<sobre razón de cambio y tangente de una curva.

1. Un recipiente en forma de cono invertido de 10 m de altura y 2 m de radio está

lleno con un líquido, este sufre una avería y el líquido comienza a fluir con una

velocidad de 30.8m /s . ¿Con qué velocidad baja el líquido cuando ha descendido

4 m de altura?

2. Se infla un globo en forma esférica de modo que su volumen se incrementa con

una velocidad de 33 /m min . ¿A qué razón aumenta el diámetro cuando éste es de

10 m?

3. Un niño juega con un papalote a que está a una altura de 25m corriendo

horizontalmente con una velocidad de 0.75m/s . Si hilo que sujeta el papalote esta

tenso, ¿a qué razón se afloja cuando la longitud del hilo suelto es de 60 m ?

4. Un helicóptero vuela hacia el norte con una velocidad de 50 m/s a una altura de

70 m , en ese instante, el rayo de luz de un faro ubicado en la tierra señala la parte

inferior del helicóptero. Si la luz de mantiene señalando al helicóptero, ¿con qué

velocidad gira el rayo de luz cuando el avión se encuentra a una distancia

horizontal de 1500m al sur del faro?

5. Dada la función 2( ) 2f x x x , hallar la ecuación de la recta tangente a dicha

función que es paralela a la recta normal que pasa por el punto 3,3 .

6. Hallar la ecuación de la recta tangente a la función 2 3 2 04x yx

xyy

en el

punto 1,1 .

7. Hallar la ecuaciones de las rectas tangente y normal a la función 3( ) 2f x x x en

el punto donde la recta tangente a dicha función en 1x intersecta a la gráfica de

misma función.

8. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la función 1

( )1

xf x

x

que sean

que formen un ángulo de 4

con respecto a la horizontal.