Modelizaciones matemáticasSEL2014

Integrantes: Gazi, Pablo Damián ; Westerberg, Erica Lorena

Enunciado 3

Una empresa tiene dos sucursales: A y B; en cada una de ellas se venden sólo tres productos que llamaremos P, Q, R.En A, por cada unidad vendida de P se obtiene una ganancia de $2, por cada unidad vendida de Q se obtiene una ganancia de $3 y por cada unidad vendida de R se obtiene una ganancia de $4. En cambio, en la sucursal B y por diversas razones los márgenes de ganancia son menores: $1, $2 y $3 es la ganancia que se obtiene por la venta de cada unidad de P, Q, R respectivamente. Diariamente, la sucursal A pretende ganar $500 y B $400. El empresario le propone a usted analizar la situación para determinar cuántas unidades diarias de cada producto deberán vender para satisfacer dichas pretensiones. SE venden la misma cantidad por producto en ambas sucursalesa) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos,

explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los parámetros en el contexto del problema.

d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.

e) ¿Pueden construirse otras expresiones paramétricas del conjunto solución que difieran en el parámetro elegido? Fundamente.

f) Identifique una solución particular. Verifique.g) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el foro de la

actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

A -

Los datos conocidos son las sucursales A y B; los productos que se elaboran: P, Q y R; la ganancia por la venta de un producto diferenciado por cada una de las sucursales y por cada uno de los productos y las pretensiones de ganancia en pesos por la venta total diaria.

Los datos desconocidos son la cantidad de unidades diarias que debe vender cada uno de los productos.

El número de unidades diarias de P identificándolo con la variable X

El número de unidades diarias de Q identificándolo con la variable Y

El número de unidades diarias de R identificándolo con la variable Z

Existen 2 relaciones entre los datos conocidos y los datos desconocidos. Una relación por cada sucursal.

En la sucursal A:

Ganancia diaria por la venta de determinada cantidad de productos P, Q, R = pretensiones de ganancia por la venta total diaria

2X+3Y+4Z=500

En la sucursal B:

Ganancia diaria por la venta de determinada cantidad de productos P, Q, R = pretensiones de ganancia por la venta total diaria

1X+2Y+3Z=400

Al conocerse el costo de cada unidad de P, Q, R , se debe conocer las cantidades que se deben producir de cada uno de ellos.

Es así que en la sucursal A

P = $ 2, tengo que producir X cantidad de P

Q = $ 3 y tengo que producir Y cantidad de Q

R = $ 4 y es necesario producir Z cantidad de R

Para llegar a la ganancia diaria total pretendida para la suma de los 3 productos de $ 500

Por lo tanto:

2X + 3Y + 4Z = 500

En la sucursal B

P = $1 Tengo que vender X cantidad de P

Q = $2 Preciso vender Y cantidad de Q

R = $3 Es necesario vender Z cantidad de R

Para llegar a la ganancia diaria total pretendida para la suma de los 3 productos de $ 400

De manera que:

X + 2Y + 3Z = 400

De manera tal que las EL serian:

2X + 3Y + 4Z = 500

1X + 2Y + 3Z = 400

La matriz quedaría:

B –

Resolución del ejercicio con http://www.resolvermatrices.com/

Reescribimos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

Resultado:x1 + (-1)x3 = -200x2 + 2x3 = 300

Resolución del ejercicio con http:// http://www.wiris.net

El resultado obtenido es el mismo debido a que en ambas resoluciones llegamos a lo siguiente:

X=Z-200Y=-2Z + 300Z=Z

C-

X + (-1)Z= -200 X= -200 + Z

Y + 2Z = 300Y =300 – 2Z

X>0-200 + Z > 0Z>200

Y>0300-2Z >0-2Z >-300Z<150

Los valores de Z deben cumplir que Z>200 pero que a la vez sea < que 150

El enunciado no tiene solución.

S=((X,Y,Z)/ x=-200+Z; Y=300-2Z; Z=Ø) 200 < Z < 150

D – Son 3 las incógnitas de cada EL porqué se buscar conocer la cantidad a vender de 3 productos para llegar a la ganancia pretendida por cada sucursal.No se puede graficar Porque tengo un sistema de dos ecuaciones con 3 incógnitas cada una y no existe forma de despejar 2 de las incógnitas para poder resolver la tercera.

E-F – No se puede definir una solución particular debido a que según las restricciones definidas para Z no

se le pueden asignar valor alguno.