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Actividad 1. La ley de Bode.
G. Edgar Mata Ortiz
Nmeros Reales y Notacin Cientfica
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La astronoma ha sido, desde hace mucho tiempo, la fuente de
numerosos avances cientficos. Desde las Leyes
de Kepler a las Leyes de Newton que dieron lugar a la invencin
del clculo diferencial e integral. Este material
toma como base el conocimiento astronmico para abordar el tema
de los nmeros reales y la notacin
cientfica.
Contenido Introduccin.
............................................................................................................................................................3
La unidad de medida: Unidad Astronmica (U. A.)
..............................................................................................3
Qu dice la Ley de Bode?
........................................................................................................................................3
Comprobacin de la Ley de Bode.
........................................................................................................................4
Predicciones de la Ley de Bode.
...........................................................................................................................5
Notacin cientfica.
...................................................................................................................................................5
Cantidades muy grandes en notacin
cientfica...................................................................................................6
Cantidades muy pequeas en notacin cientfica.
...............................................................................................7
La nanotecnologa y sus aplicaciones.
......................................................................................................................8
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Introduccin. El nombre correcto de esta ley, tal vez debera
ser:
Ley de Titius Bode Con base en la informacin que se muestra a la
izquierda acerca de las
caractersticas de una teora cientfica, consulta la historia de
la Ley de
Bode y escribe un ensayo de 600 palabras acerca del tema.
La unidad de medida: Unidad Astronmica (U. A.) Con la finalidad
de facilitar el manejo de distancias astronmicas se
emplea, en lugar del metro o kilmetro, la U. A.
El valor de esta unidad de medida es la distancia de la tierra
al sol. Puesto
que la rbita de la tierra alrededor del sol es elptica, la
distancia no es
constante, por lo que se toma el promedio, y es igual a:
149675,000 Km.
Qu dice la Ley de Bode? Esta ley, predice a qu distancia del sol
se encuentran los planetas
expresadas en unidades astronmicas. El procedimiento para
determinar
estas distancias es relativamente sencillo:
1. Se genera una sucesin de nmeros que empieza en cero, tres,
seis,
y luego se van duplicando los nmeros:
0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384,
2. Este es el valor de n en la frmula:
= + 4
10
3. Se sustituyen los valores de n en la frmula y se obtiene:
=+4
10=
4
10= 0.4
Segn la Ley de Bode, el planeta ms cercano al sol debe
encontrase a 0.4
U. A. del sol.
Calcula las distancias de los dems planetas aplicando la misma
frmula y
anota los resultados en la siguiente lnea:
0.4,
_________________________________________________________
Leyes
cientficas.
Las leyes cientficas son
afirmaciones que se
caracterizan porque pueden
ser verificadas en la
realidad.
Se considera que una ley
cientfica es vlida mientras
no se encuentre evidencia
en contra.
Las leyes de la ciencia,
constantemente se someten
a prueba mediante la
observacin de hechos
naturales o experimentos
diseados especialmente
para confirmar o refutar su
validez.
Una de las leyes cientficas
ms conocidas por las
personas es la ecuacin de
equivalencia masa energa
de Albert Einstein:
E = mc2 Tambin son conocidas las
leyes de Newton sobre el
movimiento de los cuerpos y
la ley de la gravitacin
universal.
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Comprobacin de la Ley de Bode. Pero, esta Ley de Bode, realmente
funciona?
En la siguiente tabla se encuentran las distancias de cada uno
de los planetas, al sol. Convierte las distancias a
unidades astronmicas y compara los resultados de la frmula de
Bode con las distancias reales.
Nombre del
planeta Distancia al sol en km Distancia al sol en U.A.
Prediccin de la
Ley de Bode
Mercurio 57910,000
Venus 108200,000
Tierra 149675,000
Marte 227940,000
?
Jpiter 778330,000
Saturno 1,429400,000
Urano 2,870990,000
Neptuno 4,504300,000
Plutn 5,913520,000
Escribe, en el siguiente espacio, tu opinin acerca de la Ley de
Bode. Argumenta tu respuesta.
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__________________________________________________________________________________________
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__________________________________________________________________________________________
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Predicciones de la Ley de Bode. Cuando se public esta ley, el
planeta Urano no se haba descubierto, de modo que cuando se
descubre y su
distancia al sol coincide con la prediccin de Bode, esta ley gan
cierta notoriedad.
Lo mismo podemos decir del espacio en blanco identificado con
signos de interrogacin entre Marte y Jpiter.
Segn Bode, ah debera existir un planeta; posteriormente se
confirm que tena razn, aproximadamente a
esa distancia se encuentran los asteroides que, segn ciertas
teoras, son los restos de un paneta que fue
destruido.
Por otro lado, la prediccin falla con Neptuno, que parece ser
una anomala, y Plutn se encuentra a la
distancia correcta.
Qu explicaciones existen acerca de los aciertos de Bode?
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__________________________________________________________________________________________
Notacin cientfica. El uso de la unidad astronmica fue una forma
de facilitar el manejo de distancias muy grandes, sin embargo,
actualmente contamos con una mejor herramienta: la notacin
cientfica.
Por ejemplo; uno de los prefijos empleados en el sistema
internacional de unidades es Tera, que significa
billones, 5.8 Termetros son 5.8 billones de metros. Este es el
nombre correcto que se da a esta unidad de
medida, sin embargo, actualmente se prefiere expresar como
5.8x1012 metros.
Tambin las calculadoras, cuando se obtiene un resultado muy
grande, lo expresan en notacin cientfica. Es
muy til, solamente debemos aprender a interpretar esta notacin
mediante una sencilla regla: Si el exponente
del 10 es positivo, significa que debemos recorrer el punto
decimal hacia la derecha tantos lugares como
indique la potencia del diez, y si es negativo, entonces el
punto se recorre hacia la izquierda.
Ejemplos:
1.5x1015 significa recorrer el punto decimal 15 lugares hacia la
derecha, rellenando con
ceros los lugares que se van generando: 1,500000,000000,000
3.1x10-12 significa recorrer el punto decimal 12 lugares hacia
la izquierda, rellenando
con ceros los lugares que se van generando: 0.000 000 000
0031
15 lugares hacia la derecha desde
donde estaba originalmente.
12 lugares hacia la izquierda desde
donde estaba originalmente.
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Cantidades muy grandes en notacin cientfica. Vamos a practicar
la notacin cientfica realizando algunas operaciones relacionadas
con la velocidad de la luz.
Sabes lo que es un ao luz? Se le llama as a la distancia que
recorre la luz en un ao. Si la velocidad de la luz
en el vaco es de: 299,792.458 Km/s determina las siguientes
distancias:
Distancia que recorre la luz en un segundo:
_______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un minuto:
_______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en una hora:
_______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un da:
_______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un ao:
_______________________________________________ Km.
Seguramente algunos de estos resultados fueron presentados por
la calculadora empleando notacin
cientfica. El ltimo resultado es la equivalencia, en kilmetros,
de un ao luz. Consulta el valor exacto y explica
por qu existe diferencia con el valor que calculamos.
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
A cuntas unidades astronmicas equivale un ao luz?
____________________________________________
Qu prefijo del sistema internacional de unidades conviene
emplear para expresar la equivalencia de un ao
luz en metros?
_____________________________________________________________________________
A qu distancia se encuentra la estrella ms cercana a la tierra
(despus del sol)? Anota esta distancia en
kilmetros empleando la notacin normal y la notacin cientfica.
Despus, convierte a unidades astronmicas
y finalmente utiliza el prefijo ms adecuado para expresar la
distancia en metros:
Distancia en kilmetros, notacin comn:
____________________________________________________
Distancia en kilmetros, notacin cientfica:
____________________________________________________
Distancia en unidades astronmicas:
____________________________________________________
Distancia en metros con el prefijo adecuado:
____________________________________________________
El factorial de un nmero es el resultado de multiplicar todos
los enteros hasta el nmero indicado, por
ejemplo, el factorial de 5 es: 12345 = 120. Utiliza tu
calculadora para obtener los siguientes factoriales:
20! =
______________________________________________________________________________________
30! =
______________________________________________________________________________________
40! =
______________________________________________________________________________________
50! =
______________________________________________________________________________________
Cul es el mximo factorial que puedes obtener con una calculadora
cientfica? Antalo en seguida:
__________________________________________________________________________________________
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Este factorial mximo que, generalmente puede obtenerse en una
calculadora cientfica, es muy cercano al
valor de un nmero llamado Ggol o Googol. Consulta el significado
y el valor de estos nmeros, antalos y
escribe un comentario sobre el tema en las lneas siguientes:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Cantidades muy pequeas en notacin cientfica. El tomo ms ligero,
el de hidrgeno, tiene un dimetro de aproximadamente 10-10 metros y
una masa de
alrededor de 1.7x10-27 gramos. Escribe estos nmeros en la
notacin decimal comn e indica el prefijo del
sistema internacional (SI) de unidades que es conveniente
emplear con cada uno de ellos.
Dimetro del tomo de hidrgeno en notacin comn:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta
cantidad en metros: _______________________
Masa del tomo de hidrgeno en notacin comn:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta
cantidad en gramos: _______________________
El electrn tiene una masa, en reposo, de 9.11x10-31 Kg y su
carga es de 1.6x10-19 Coulomb. Escribe estos
nmeros en la notacin decimal comn e indica el prefijo del
sistema internacional (SI) de unidades que es
conveniente emplear con cada uno de ellos.
Masa del electrn en notacin comn:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta
cantidad en gramos: _______________________
Carga del electrn en notacin comn:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta
cantidad en Coulomb: ______________________
Realiza un ejercicio similar para la carga y masa del protn.
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__________________________________________________________________________________________
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La nanotecnologa y sus aplicaciones. Esta disciplina cientfica
ha producido, en los ltimos aos, sorprendentes e interesantes
resultados y
aplicaciones en diferentes mbitos de la investigacin cientfica y
tecnolgica.
Realiza una investigacin y explica las magnitudes empleadas en
esta disciplina cientfica. Selecciona tres
resultados de investigacin que te llamen la atencin y sus
aplicaciones y antalos en las siguientes lneas:
Magnitudes empleadas en la nanotecnologa:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Resultado de investigacin y aplicaciones (1):
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Resultado de investigacin y aplicaciones (2):
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Resultado de investigacin y aplicaciones (3):
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Lecturas complementarias recomendadas.
