ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΣΕ ΚΑΤΟΨΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ∆ΕΜΑΤΟΣ

∆Ι∆ΑΚΤΟΡΙΚΗ ∆ΙΑΤΡΙΒΗ

ΑΝΤΩΝΗ Ι. ΚΟΣΜΟΠΟΥΛΟΥ Πολιτικού Μηχανικού

ΠΑΤΡΑ 2005

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τµήµατος

Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών υπό την

επίβλεψη του Καθηγητή Μιχαήλ Ν. Φαρδή.

Ευχαριστώ θερµά τον Καθηγητή µου Μιχαήλ Ν. Φαρδή για την επιστηµονική

καθοδήγηση και την πολύτιµη έµπρακτη βοήθεια του, τον Επ. Καθηγητή κ. Ευστάθιο

Μπούσια για την συνεχή βοήθειά του σε όλα τα θέµατα Εργαστηρίου, καθώς και τα

υπόλοιπα µέλη της Επταµελούς Επιτροπής κ.κ Σταύρο Αναγνωστόπουλο, Στέφανο

∆ρίτσο, Νικόλαο Μακρή, Απόστολο Παπαγεωργίου και Αθανάσιο Τριανταφύλλου για το

χρόνο που διέθεσαν για την κριτική ανάγνωση του κειµένου της διατριβής.

Τέλος, ευχαριστώ θερµά τον συνάδελφο και φίλο ∆ρα. Τηλέµαχο Παναγιωτάκο για

τη συµβολή του στην ανάπτυξη του λογισµικού ANSRuop και την εν γένει διάθεση της

εµπειρίας του, καθώς και την κ. Μαρία Θωµοπούλου για τη βοήθειά της στην

δακτυλογράφηση τµηµάτων του κειµένου.

i

ii

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η παρούσα διατριβή πραγµατεύεται την αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς και

την ενίσχυση µη-κανονικών σε κάτοψη κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος. Σε µια έντονα

σεισµογενή περιοχή όπως η Ελλάδα, η ύπαρξη πολύ µεγάλου ποσοστού (περί το 70%)

κατασκευών που δεν διαθέτουν την ασφάλεια έναντι του σεισµού που απαιτούν οι

σηµερινοί κανονισµοί, αποτελεί µεγάλο πρόβληµα. Επιπλέον, πέραν της έλλειψης

αντισεισµικού σχεδιασµού τους, η δοµική µορφολογία της πλειοψηφίας των κατασκευών

αυτών ευνοεί την ανάπτυξη στρεπτικής απόκρισης κατά το σεισµό, καθιστώντας ακόµα

πιο δυσµενή την κατάσταση.

Πέραν των τεχνικών και οικονοµικών δυσχερειών που παρουσιάζει η ενίσχυση των

κατασκευών αυτών, έως τώρα, και πριν τη θεσµοθέτηση στην Ελλάδα του αντίστοιχου

µέρους του Ευρωκώδικα 8 (Μέρος 3) ή του Κανονισµού Επεµβάσεων (ΚΑΝΕΠΕ), η

ενίσχυση είχε κυρίως εµπειρικό χαρακτήρα. Στη διατριβή αυτή προτείνονται υπολογιστικά

εργαλεία και µέθοδοι για τη λεπτοµερή αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς της

προβληµατικής αυτής κατηγορίας κατασκευών µε στόχο την κατανόηση της απόκρισής

τους κατά το σεισµό αλλά και τον προσδιορισµό των «αδύνατων σηµείων» τους, έτσι ώστε

η ενίσχυση να είναι προσανατολισµένη ακριβώς εκεί, κάτι που είναι ορθολογικότερο όχι

µόνο επιστηµονικά αλλά και από άποψη κόστους.

Ως αντικείµενο µελέτης και εφαρµογής των µεθόδων και διαδικασιών που

προτείνονται σε αυτή τη διατριβή χρησιµοποιούνται τέσσερα πραγµατικά κτίρια, δύο από

τα οποία προϋπήρχαν ενώ τα υπόλοιπα κατασκευάστηκαν µε σκοπό τη διεξαγωγή

πειραµατικών δοκιµών µε την ψευδοδυναµική µέθοδο. Τα υφιστάµενα κτίρια είναι η

τετραώροφη πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου και Γ. Παπανδρέου στη Νέα Φιλαδέλφεια

Αττικής η οποία κατέρρευσε κατά τον σεισµό της Αθήνας το 1999, και το ∆ηµοτικό

Θέατρο Αργοστολίου «Ο Κέφαλος». Από τα δύο κτίρια που κατασκευάστηκαν εξ’ αρχής,

το πρώτο είναι τριώροφο σε φυσική κλίµακα και κατασκευάστηκε για να δοκιµαστεί

ψευδο-δυναµικά στο Κοινό Κέντρο Έρευνας της Ευρωπαϊκής Ένωσης στην Ispra της

Ιταλίας, και το δεύτερο είναι διώροφο σε κλίµακα 1:0.75 και κατασκευάστηκε για να

δοκιµαστεί ψευδο-δυναµικά στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών

Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών. Και τα τέσσερα κτίρια είναι χαρακτηριστικά της

µελετητικής και κατασκευαστικής πρακτικής που ίσχυε στην Ελλάδα αλλά και στην

ευρύτερη περιοχή της νότιας Ευρώπης τη δεκαετία του 1970.

iii

Στο πρώτο Κεφάλαιο της διατριβής γίνεται αναφορά στο πρόβληµα της ύπαρξης στη

χώρα µας µεγάλου ποσοστού υφισταµένων κατασκευών χωρίς επαρκή ή και στοιχειώδη

αντισεισµικό σχεδιασµό. Ακολουθεί µια σύντοµη ιστορική αναδροµή στην εξέλιξη και

βελτίωση των Ελληνικών αντισεισµικών κανονισµών, καθώς και µια αναφορά στις

πρακτικές δυσχέρειες της σεισµικής αποτίµησης και ενίσχυσης.

Στο δεύτερο Κεφάλαιο γίνεται αναφορά στους στόχους αποτίµησης της φέρουσας

ικανότητας και της ενίσχυσης κατά τους σύγχρονους κανονισµούς (Ευρωκώδικα 8 –

Μέρος 3 και ΚΑΝΕΠΕ), τις στάθµες επιτελεστικότητας κατά το σεισµό που αυτοί

εισάγουν, καθώς και στην ανίσωση ασφαλείας που ισχύει κατά περίπτωση για τη σεισµική

«ζήτηση» και τη σεισµική «ικανότητα», µε αναλυτική παρουσίαση των κατά περίπτωση

συντελεστών ασφαλείας που ισχύουν για τα υλικά, τις µεθόδους ανάλυσης, την αξιοπιστία

των διαθέσιµων δεδοµένων κλπ.

Στο τρίτο Κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά το υπολογιστικό εργαλείο ANSRuop

που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας διατριβής και χρησιµοποιήθηκε για τη

διεξαγωγή όλων των αναλύσεων, γραµµικών ελαστικών, ιδιοµορφικών, δυναµικών

φασµατικών, µη-γραµµικών στατικών (pushover) και µη-γραµµικών αναλύσεων

χρονοϊστορίας. Στη συνέχεια παρατίθενται και αναλύονται οι µαθηµατικές σχέσεις που

χρησιµοποιούνται για την προσοµοίωση των µελών οπλισµένου σκυροδέµατος και την

ποσοτικοποίηση των µεγεθών έντασης και παραµόρφωσης που υπεισέρχονται στην

διαδικασία της σεισµικής αποτίµησης και ενίσχυσης.

Στο τέταρτο Κεφάλαιο γίνεται εφαρµογή των µεθόδων αποτίµησης για τις τέσσερις

κατασκευές µε τις οποίες ασχολείται η διατριβή. Αυτές περιλαµβάνουν τη διερεύνηση των

στατικών εκκεντροτήτων των κατασκευών (οι οποίες δίνουν ένδειξη για την ενδεχόµενη

ανάπτυξη δυσµενούς στρεπτικής απόκρισης κατά το σεισµό η οποία οδηγεί σε περαιτέρω

αύξηση των παραµορφώσεων), τη διερεύνηση των ιδιοµορφικών χαρακτηριστικών τους,

(ιδιοπεριόδων και ιδιοµορφών), τη διεξαγωγή µη-γραµµικών στατικών αναλύσεων στο

χώρο (pushover) για µια πρώτη εκτίµηση της συµπεριφοράς και των αδύνατων σηµείων

των κατασκευών, και τη διεξαγωγή δεσµών µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας για

την ακριβή κατανόηση της σεισµικής απόκρισης και το λεπτοµερή προσδιορισµό των

αδύνατων αυτών σηµείων.

Στο πέµπτο Κεφάλαιο προτείνονται τρόποι ενίσχυσης για τις τρεις από τις

κατασκευές του Κεφαλαίου 4, και διερευνάται η αποδοτικότητα και η επάρκεια της

ενίσχυσης µε χρήση των υπολογιστικών µεθόδων του Κεφαλαίου 4, ενώ εξετάζεται και το

iv

κατά πόσο ο τρόπος της ενίσχυσης πέτυχε το στόχο της µείωσης της στατικής

εκκεντρότητας και συνεπώς οδήγησε σε µερική αποτροπή της στρεπτικής απόκρισης.

Στο έκτο Κεφάλαιο γίνεται διερεύνηση της σχέσης ανάµεσα στις ανελαστικές και τις

ελαστικές παραµορφώσεις που προκύπτουν υπολογιστικά από τη διεξαγωγή µη-

γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας και ελαστικών αναλύσεων (ισοδύναµης στατικής ή

δυναµικής φασµατικής) αντίστοιχα, ειδικά για την περίπτωση των µη-κανονικών κτιρίων

µε τα οποία ασχολείται η παρούσα διατριβή. Η σύγκριση αυτή είναι σηµαντική, δεδοµένου

ότι σε πολύ µεγάλο βαθµό στην πράξη για τον προσδιορισµό των (ανελαστικών)

παραµορφώσεων οι κανονισµοί επιτρέπουν χρήση ελαστικών αναλύσεων.

Στο έβδοµο Κεφάλαιο εισάγεται ένα απλό υπολογιστικό προσοµοίωµα, µε ένα

κατακόρυφο στοιχείο ανά όροφο, µε σκοπό την αναπαραγωγή της δυναµικής απόκρισης

στο χώρο πλήρων, µη-κανονικών σε κάτοψη κατασκευών, αλλά και την περαιτέρω

διερεύνηση της επιρροής της στατικής εκκεντρότητας στην απόκριση.

Στο όγδοο Κεφάλαιο αξιοποιούνται τα αποτελέσµατα των δεσµών µη-γραµµικών

αναλύσεων χρονοϊστορίας για µία από τις κατασκευές της διατριβής, καθώς και τα

αποτελέσµατα από αναλύσεις σεισµικής επικινδυνότητας για τον Ελλαδικό χώρο που

έγιναν στα πλαίσια της διατριβής, για την σεισµική αποτίµηση σε πιθανοτικούς όρους, και

συγκεκριµένα µε εφαρµογή της µεθοδολογίας Cornell που δίνει το µέσο ετήσιο ρυθµό

υπέρβασης µιας συγκεκριµένης Οριακής Κατάστασης σε ένα µέλος ή περιοχή µέλους ενός

δοµήµατος.

Τέλος, στο ένατο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γενικά συµπεράσµατα που

προκύπτουν από την εφαρµογή των µεθόδων και διαδικασιών σεισµικής αποτίµησης και

ενίσχυσης µη-κανονικών σε κάτοψη κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος.

v

vi

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή 1

1.1 Ορισµοί 1

1.2 Σεισµική τρωτότητα υφισταµένων κατασκευών στην Ελλάδα 2

1.2.1 Οι προ του 1984 κατασκευές 2

1.2.2 Οι µετά το 1984 κατασκευές 3

1.2.3 Συµπέρασµα 4

1.3 Οι δυσχέρειες της αποτίµησης και σεισµικής ενίσχυσης υφιστάµενων

κατασκευών 5

1.4 Μη-κανονικά σε κάτοψη κτίρια 8

2 Στόχοι Σεισµικής Αποτίµησης και Ενίσχυσης κατά τους Σύγχρονους

Κανονισµούς 11

2.1 Γενικά 11

2.2 Στάθµες επιτελεστικότητας για την αποτίµηση ή ενίσχυση 12

2.3 Στόχοι αποτίµησης ή ενίσχυσης υφισταµένων κτιρίων 14

2.4 Κριτήρια ελέγχου σταθµών επιτελεστικότητας 17

2.4.1 Η ανίσωση ασφάλειας 17

2.4.2 Κριτήρια ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας «Σχεδόν πλήρης λειτουργικότητα

στο σεισµό» κατά ΚΑΝΕΠΕ ή «Περιορισµός βλαβών» κατά Ευρωκώδικα 8 –

Μέρος 3 21

2.4.3 Κριτήρια ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας «Προστασία ζωής και περιουσίας

ενοίκων» κατά ΚΑΝΕΠΕ ή «Σηµαντικές βλάβες» κατά Ευρωκώδικα 8 – Μέρος

3 22

2.4.4 Κριτήρια ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας «Οιονεί κατάρρευση» 23

2.4.5 ∆ιαφοροποίηση κριτηρίων ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας «Προστασία

ζωής και περιουσίας ενοίκων» και «Οιονεί κατάρρευση» κατά ΚΑΝΕΠΕ, σε

περίπτωση ελαστικής ανάλυσης 24

2.5 Σύνοψη των κριτηρίων ελέγχου σταθµών επιτελεστικότητας 25

3 Υπολογιστικά εργαλεία προσοµοίωσης 29

3.1 Το πρόγραµµα Η/Υ ANSRuop 29

3.2 Προσοµοίωση µελών οπλισµένου σκυροδέµατος 33

3.2.1 Ενεργή Ελαστική ∆υσκαµψία Στοιχείων 33

3.2.2 Ροπή διαρροής Μy διατοµής µε ορθογωνική θλιβόµενη ζώνη, ασύµµετρο 35

vii

οπλισµό και οµοιόµορφα κατανεµηµένο οπλισµό κορµού

3.2.3 Γωνία στροφής χορδής στη διαρροή θy 37

3.2.4 Γωνία στροφής χορδής στην καµπτική αστοχία δοµικού στοιχείου υπό

ανακυκλιζόµενη ένταση 38

3.2.5 Επιρροή ένωσης µε παράθεση (µατίσµατος) ευθύγραµµων άκρων ράβδων µε

νευρώσεις 40

3.2.6 ∆ιατµητική αντοχή υπό ανακυκλιζόµενη ανελαστική ένταση 41

3.2.7 Προσοµοίωση ευκαµψίας πατωµάτων µέσα στο επίπεδό τους 43

4 Αποτίµηση σεισµικής συµπεριφοράς των τεσσάρων κτιρίων 51

4.1 Γενικά 51

4.2 Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων για τις δυναµικές αναλύσεις 52

4.3 Αποτίµηση σεισµικής συµπεριφοράς του 3-όροφου κτιρίου του ερευνητικού

προγράµµατος SPEAR 54

4.3.1 Σχεδιασµός του κτιρίου 54

4.3.2 Στατική εκκεντρότητα 58

4.3.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοπερίοδοι – Ιδιοµορφές 62

4.3.4 Μη-γραµµικές δυναµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας 66

4.3.5 Σύγκριση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα 78

4.4 Αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς της τετραώροφης πολυκατοικίας επί

των οδών Πίνδου 1 & Γ. Παπανδρέου 82

4.4.1 Ιδιαιτερότητες του κτιρίου 82

4.4.2 Στατική εκκεντρότητα 87

4.4.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά της τετραώροφης πολυκατοικίας 91

4.4.4 Μη-γραµµικές δυναµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας και αποτελέσµατα 97

4.5 Αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς του ∆ηµοτικού θεάτρου Αργοστολίου

«Ο ΚΕΦΑΛΟΣ» 105

4.5.1 Περιγραφή της κατασκευής 105

4.5.2 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοµορφές 112

4.5.3 Ανελαστική στατική ανάλυση (Pushover) 117

4.5.4 Μη-γραµµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας 130

4.6 Αποτίµηση σεισµικής συµπεριφοράς του διώροφου κτιρίου Εργαστηρίου

Κατασκευών Παν. Πατρών 136

4.6.1 Περιγραφή κτιρίου 136

4.6.2 Στατική εκκεντρότητα 138

4.6.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοµορφές 139

viii

4.6.4 Μη-γραµµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας 143

5 Ενίσχυση έναντι σεισµικών δράσεων 151

5.1 Γενικά 151

5.2 Ενίσχυση του 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR 152

5.2.1 Σενάρια ενίσχυσης 152

5.2.2 Στατική εκκεντρότητα 156

5.2.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοπερίοδοι – Ιδιοµορφές 156

5.2.4 Μη-γραµµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας 163

5.2.5 Σύγκριση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα 180

5.3 Ενίσχυση του ∆ηµοτικού Θεάτρου Αργοστολίου «Ο Κέφαλος» 188

5.3.1 Περιγραφή της ενίσχυσης 188

5.3.2 Προσοµοίωση του κτιρίου µε ενίσχυση 194

5.3.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοπερίοδοι – Ιδιοµορφές 195

5.3.4 Ανελαστική στατική ανάλυση και αποτελέσµατα 203

5.3.5 Ανελαστική δυναµική ανάλυση (ανάλυση χρονοϊστορίας) και αποτελέσµατα 215

5.4 Ενίσχυση του διώροφου κτιρίου Εργαστηρίου Κατασκευών 221

5.4.1 Περιγραφή ενίσχυσης 221

5.4.2 Στατική εκκεντρότητα 221

5.4.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοµορφές 222

5.4.4 Μη-γραµµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας 227

6 Σύγκριση ανελαστικών-ελαστικών παραµορφώσεων 235

6.1 Γενικά 235

6.2 ∆ιαδικασία υπολογισµού 236

6.3 Εφαρµογή στα κτίρια της διατριβής 237

6.3.1 Εφαρµογή στο τριώροφο κτίριο του SPEAR 237

6.3.2 Εφαρµογή στην πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου και Γ. Παπανδρέου 274

6.3.3 Εφαρµογή στο ∆ηµοτικό Θέατρο Αργοστολίου «Ο Κέφαλος» 279

6.3.4 Εφαρµογή στο διώροφο κτίριο του Εργαστηρίου Κατασκευών 280

6.4 Συµπεράσµατα 290

7 Ανάλυση ανελαστικής δυναµικής απόκρισης στο χώρο µη-κανονικών σε

κάτοψη κτιρίων µε απλό προσοµοίωµα µε ένα στοιχείο ανά όροφο 317

7.1 Γενικά 317

7.2 Το απλό προσοµοίωµα 317

ix

7.3 Αποτελέσµατα για τις τρεις κατασκευές - σχολιασµός 320

7.4 Σύγκριση των στατικών εκκεντροτήτων των κατασκευών 331

8 Σεισµική αποτίµηση σε πιθανοτικούς όρους 333

8.1 Εισαγωγή 333

8.2 Μεθοδολογία υπολογισµού του ετήσιου ρυθµού υπέρβασης οριακής κατάστασης 334

8.2.1 Περιληπτική παρουσίαση της Μεθοδολογίας Cornell 334

8.2.2 Η εφαρµογή της µεθοδολογίας Cornell στο 3-οροφο κτίριο που δοκιµάσθηκε

στο Εργαστήριο ELSA 336

8.3 Ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας για την Πάτρα 339

8.3.1 Εισαγωγή 339

8.3.2 Στοιχεία της Μεθόδου Ανάλυσης Σεισµικής Επικινδυνότητας 340

8.3.2.1 Σεισµικές πηγές 340

8.3.2.2 Σχέση Μεγέθους-Συχνότητας Σεισµών 348

8.3.3 Σχέσεις απόσβεσης των Φασµατικών Τιµών µε την απόσταση 351

8.3.4 Αποτελέσµατα Ανάλυσης Σεισµικής Επικινδυνότητας της Πάτρας 354

8.4 Αποτελέσµατα και παρατηρήσεις από την εφαρµογή της µεθοδολογίας Cornell 355

9 Συµπεράσµατα 361

9.1 Γενικά 361

Βιβλιογραφία 367

Παραρτήµατα

Α ∆είκτες βλάβης για τις 5 δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας του 3-

όροφου κτιρίου του SPEAR (χωρίς ενίσχυση) Α.1

Β ∆είκτες βλάβης για τις 2 δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας της

τετραώροφης πολυκατοικίας επί των οδών Πίνδου και Γ. Παπανδρέου Β.1

C ∆είκτες βλάβης για τη δέσµη µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας του

δηµοτικού θεάτρου Αργοστολίου «Ο Κέφαλος» για τη στάθµη

επιτελεστικότητας «οιονεί κατάρρευση» C.1

D ∆είκτες βλάβης για τις 3 δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας του

διώροφου κτιρίου του Εργαστηρίου Κατασκευών D.1

E ∆είκτες βλάβης για τις δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας του

τριώροφου κτιρίου του SPEAR ενισχυµένου µε περίσφιξη µε FRPS, µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος ή συνδυασµό αυτών (πλην σεναρίου C) E.1

x

F ∆είκτες βλάβης για τις δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας του

τριώροφου κτιρίου του SPEAR ενισχυµένου µε µανδύες οπλισµένου

σκυροδέµατος (σενάριο C) χωρίς και µε περίσφιξη µε FRPS F.1

G ∆είκτες βλάβης για τη δέσµη µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας του

ενισχυµένου ∆ηµοτικού Θεάτρου Αργοστολίου «Ο Κέφαλος» G.1

H ∆είκτες βλάβης για τις 3 δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας του

διώροφου κτιρίου του Εργαστηρίου Κατασκευών ενισχυµένου µε µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος H.1

xi

xii

1

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ

Σε µια ιδιαίτερα σεισµογενή περιοχή του κόσµου, όπως η Ελλάδα, κύριο µέληµα του

µελετητή µηχανικού είναι η θωράκιση των κατασκευών έναντι οριζόντιων δράσεων. Οι

σύγχρονοι αντισεισµικοί κανονισµοί έχουν φτάσει ένα πολύ καλό επίπεδο, µε αποτέλεσµα

τα νέα κτίρια, όπως έδειξαν οι πρόσφατοι σεισµοί, να έχουν ξεκάθαρα καλύτερη (και

ασφαλέστερη) συµπεριφορά σε σχέση µε τα παλαιότερα. Είναι αυτά όµως τα παλαιότερα

κτίρια που αποτελούν την µεγάλη πλειοψηφία (της τάξης του 70%) του οικιστικού

πλούτου της χώρας (στη συντριπτική τους πλειοψηφία κτίρια οπλισµένου σκυροδέµατος),

και κατά συνέπεια και τη µεγαλύτερη πηγή κινδύνου από το σεισµό. Ακόµα πιο

επιβαρυντικά στο ότι τα κτίρια αυτά είτε δεν έχουν σχεδιαστεί να παραλαµβάνουν

σεισµικές δράσεις, είτε ότι έχουν σχεδιαστεί να παραλαµβάνουν πολύ µικρότερου

µεγέθους δράσεις από αυτές που θα κληθούν να αναλάβουν, δρα το γεγονός ότι πολλές

φορές το δοµικό τους σύστηµα είναι τέτοιο που καθιστά την σεισµική συµπεριφορά τους

ακόµα πιο δυσµενή.

Ως «Αποτίµηση Σεισµικής Συµπεριφοράς» ορίζεται η ποσοτική εκτίµηση και ο

έλεγχος της επάρκειας µιας συγκεκριµένης κατασκευής έναντι µιας συγκεκριµένης

στάθµης σεισµικής δράσης. Το αποτέλεσµα της αποτίµησης δεν είναι απλώς ένα ναι ή όχι

για την ανάγκη ενίσχυσης. Ακόµα και όταν η κατασκευή είναι προφανώς ανεπαρκής και

χρειάζεται ενίσχυση, µία λεπτοµερής αποτίµηση αποτελεί απαραίτητο πρώτο στάδιο ενός

καλού ανασχεδιασµού (δηλ. µιας καλής µελέτης της ενίσχυσης), γιατί µέσω αυτής

εντοπίζονται τα πλέον τρωτά σηµεία και τµήµατα της κατασκευής και καθοδηγείται ο

µελετητής στην επιλογή του είδους και της έκτασης της ενίσχυσης.

«Ενίσχυση» είναι η αναβάθµιση της αντοχής της κατασκευής σε εξωτερικές δράσεις

(στη συγκεκριµένη περίπτωση σεισµό), σε σύγκριση µε το επίπεδο του αρχικού

σχεδιασµού της. Υφιστάµενες κατασκευές που ενδεχόµενα θα εµφανίσουν σεισµικές

βλάβες ή και φθορές από το χρόνο, είναι πολύ πιθανόν να είναι εντελώς ανεπαρκείς από

απόψεως αντισεισµικού σχεδιασµού σύµφωνα µε τις σηµερινές αντιλήψεις, γνώσεις και

απαιτήσεις ασφαλείας. Έτσι, κατά κανόνα η επισκευή συνοδεύεται και από σεισµική

ενίσχυση.

Τέλος, «Μη-Κανονικότητα σε Κάτοψη» είναι ένας γενικός όρος που περιγράφει

2

καταστάσεις κατά τις οποίες η µόρφωση ενός στατικού φορέα εµπεριέχει διάφορες

ανοµοιοµορφίες (που οι νέοι κανονισµοί αποθαρρύνουν ή βάζουν όρια στην έκτασή τους)

οι οποίες γενικά επηρεάζουν δυσµενώς την συµπεριφορά του. Τέτοιες ανοµοιοµορφίες

µπορεί να είναι η ανοµοιόµορφη κατανοµή της δυσκαµψίας ή / και της µάζας σε κάτοψη,

µεγάλες µεταβολές στη δυσκαµψία ή / και τη µάζα καθ’ ύψος, η µη-κανονική κάτοψη

(κάτοψη σχήµατος «Γ»,«Π» κλπ. χωρίς αρµούς), η έλλειψη πλαισίων δυσκαµψίας κατά τη

µια ή και τις δύο κύριες διευθύνσεις του κτιρίου, κοκ.

1.2 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ∆Α

1.2.1 Οι προ του 1984 κατασκευές

Ο αντισεισµικός σχεδιασµός εισήχθη στην Ελλάδα για πρώτη φορά µαζί µε τον

πρώτο Αντισεισµικό Κανονισµό το 1959. Προ του 1959 είχε αναπτυχθεί σε ορισµένες

πολύ σεισµικές περιοχές της χώρας, όπως τα Επτάνησα, κάποια εµπειρική παράδοση

Αντισεισµικής Τεχνολογίας και ορισµένοι τουλάχιστον τύποι κατασκευών

χαρακτηρίζονταν από κάποια στοιχεία αντισεισµικής προστασίας. Από την άλλη πλευρά, η

θέσπιση Αντισεισµικού Κανονισµού το 1959 δεν σήµαινε ότι οι κατασκευές που

σχεδιάσθηκαν µ' αυτόν, ιδίως οι πολυώροφες από οπλισµένο σκυρόδεµα, διέθεταν

ικανοποιητική αντοχή σε σεισµό. Το βασικό νέο στοιχείο που εισήγαγε στο σχεδιασµό των

κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος ο Αντισεισµικός Κανονισµός του 1959 ήταν η

απαίτηση υπολογισµού και διαστασιολόγησης για οριζόντιες δυνάµεις ανάλογες των

µαζών της κατασκευής και ο καθορισµός του µεγέθους των δυνάµεων αυτών ανάλογα µε

τη θεωρούµενη σεισµικότητα της περιοχής και τον τύπο του εδάφους. Για τη

∆ιαστασιολόγηση του Οπλισµένου Σκυροδέµατος παρέµεινε σε ισχύ ο Κανονισµός του

1954, ο οποίος ήταν απλή µετάφραση του αντίστοιχου Γερµανικού του 1936 και δεν

περιελάµβανε διατάξεις για κατασκευαστική διαµόρφωση και λεπτοµέρειες όπλισης

µελών µε στόχο την τοπική πλαστιµότητα. Ο Κανονισµός αυτός δηλαδή ήταν

προσανατολισµένος αποκλειστικά σχεδόν σε κατασκευές που καλούνται να αναλάβουν

µόνο κατακόρυφα φορτία.

Η ίδια αντίληψη, αυτή της ανάληψης µόνο των κατακόρυφων φορτίων, κυριαρχούσε

και στη µόρφωση του δοµικού συστήµατος. Ως αποτέλεσµα τα κτίρια οπλισµένου

σκυροδέµατος πολύ σπάνια διέθεταν ένα σαφώς ορισµένο δοµικό σύστηµα ανάληψης των

3

οριζοντίων δυνάµεων και στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Αντίθετα συχνά

χαρακτηρίζονταν από όπλιση των πλακών µόνο στη µία οριζόντια διεύθυνση και στήριξή

τους σε δοκούς παράλληλες στην άλλη διεύθυνση, µε αποτέλεσµα το κτίριο να διαθέτει

σαφές πλαισιακό σύστηµα µόνο στη µία διεύθυνση ενώ στην άλλη τα υποστυλώµατά του

να λειτουργούν ουσιαστικά σαν κατακόρυφοι πρόβολοι. Πολύ συχνά επίσης η θέση των

δοκών και των υποστυλωµάτων καθοριζόταν απόλυτα από την αρχιτεκτονική διάταξη, µε

αποτέλεσµα το δοµικό σύστηµα να κυριαρχείται από έµµεσες στηρίξεις δοκών επί άλλων

δοκών και να χαρακτηρίζεται από σχεδόν πλήρη απουσία πλήρων πλαισίων.

∆οµικά συστήµατα µε τα παραπάνω χαρακτηριστικά µπορεί να είναι επαρκή για τη

µεταφορά των κατακόρυφων φορτίων στο έδαφος, έχουν όµως προβληµατική σεισµική

συµπεριφορά και απαιτούν αρκετά προσεκτική και αξιόπιστη µαθηµατική προσοµοίωση

και χρήση µεθόδων (κατά προτίµηση δυναµικής) ανάλυσης κατασκευών στο χώρο µε Η/Υ.

Ελλείψει όµως κατάλληλων υπολογιστικών µεθόδων και εργαλείων, είχε επικρατήσει τότε

στην Ελληνική µελετητική πρακτική ένας προσεγγιστικός τρόπος υπολογισµού της

σεισµικής έντασης στα µέλη του δοµικού συστήµατος (ανάλογα µε τις ελαστικές

δυσκαµψίες τους, θεωρώντας τα πακτωµένα στις στάθµες των ορόφων), ο οποίος

οδηγούσε σε λανθασµένη εκτίµηση της κατανοµής της σεισµικής τέµνουσας ορόφου στα

µέλη, υποεκτιµώντας ή υπερεκτιµώντας την κατά περίπτωση.

Οι επιπτώσεις των αστοχιών του προσοµοιώµατος και του τρόπου ανάλυσης που

χρησιµοποιούνταν για τον αντισεισµικό σχεδιασµό κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος

µετά το 1959 θα µειωνόταν ουσιαστικά αν τα µέλη διέθεταν µεγάλη τοπική πλαστιµότητα,

που θα επέτρεπε την ανακατανοµή της σεισµικής έντασης από τα περισσότερο

βεβαρηµένα σηµεία στα λιγότερο. Όµως τα κτίρια που σχεδιάσθηκαν και

κατασκευάσθηκαν µε τον Κανονισµό του 1959 εκτιµάται ότι διαθέτουν τοπική

πλαστιµότητα που ισοδυναµεί περίπου µε συντελεστή συµπεριφοράς µεταξύ 1.5 και 2.0.

Το συµπέρασµα είναι ότι, εκτός αν διαθέτουν σηµαντικές υπεραντοχές, π.χ. λόγω καλής

ποιότητας τοιχοπληρώσεων µε πυκνή και κανονική διάταξη σε κάτοψη και χωρίς πολλά

και µεγάλα ανοίγµατα, τα κτίρια Οπλισµένου Σκυροδέµατος που σχεδιάσθηκαν µε τον

Αντισεισµικό Κανονισµό του 1959 χαρακτηρίζονται από υψηλή σεισµική τρωτότητα.

1.2.2 Οι µετά το 1984 κατασκευές

Η αναθεώρηση του Αντισεισµικού Κανονισµού µε τις Πρόσθετες ∆ιατάξεις του

4

1984 οδήγησε σε ουσιαστική αναβάθµιση της αντισεισµικής προστασίας. Οι Πρόσθετες

∆ιατάξεις εισήγαγαν για πρώτη φορά όλα σχεδόν τα κύρια χαρακτηριστικά των

σύγχρονων Κανονισµών, όπως τον Ικανοτικό Σχεδιασµό υποστυλωµάτων σε κάµψη, την

κατασκευαστική διαµόρφωση και τις λεπτοµέρειες όπλισης µελών για λόγους τοπικής

πλαστιµότητας, τον έλεγχο των βλαβών στον οργανισµό πλήρωσης και τον υπολογισµό

των επιρροών 2ας τάξεως, κλπ. Επιπλέον, σε συνδυασµό και µε την είσοδο στην

καθηµερινή µελετητική πρακτική του Η/Υ και των προγραµµάτων (στατικής) ανάλυσης

στο χώρο, έθεσαν τέρµα στο πρόβληµα της ανεπαρκούς προσοµοίωσης και των

προσεγγιστικών µεθόδων ανάλυσης πολυωρόφων κτιρίων για τη σεισµική δράση. Οι

αλλαγές αυτές ήλθαν σε µία χρονική στιγµή που η κοινότητα των Πολιτικών Μηχανικών,

αλλά και ο µέσος πολίτης στη χώρα, είχαν αναπτύξει αυξηµένη συναίσθηση της

σοβαρότητας του σεισµικού κινδύνου. Ως τελικό αποτέλεσµα, η σεισµική τρωτότητα των

κτιρίων Οπλισµένου Σκυροδέµατος που σχεδιάσθηκαν και κατασκευάσθηκαν µετά το

1984 είναι, κατά µέσο όρο, πολύ µικρότερη.

Το 1995, η ριζική αναθεώρηση του Αντισεισµικού Κανονισµού και του Κανονισµού

για τη Μελέτη και Κατασκευή Έργων από Σκυρόδεµα, επέφεραν µία εξαιρετική βελτίωση

της αντισεισµικής προστασίας και ασφάλειας που προσφέρουν οι κατασκευές Οπλισµένου

Σκυροδέµατος. Παρά τις κάποιες ελλείψεις τους (που οδήγησαν στις αναθεωρήσεις του

1999-2000), οι Κανονισµοί του 1995 ανταποκρίνονταν για πρώτη φορά πλήρως στα

διεθνή πρότυπα και στο σύγχρονο επίπεδο της γνώσης. Βεβαίως η βελτίωση της

ασφάλειας µε τους Κανονισµούς του 1995 συνοδεύεται από σηµαντική αύξηση του

κόστους του δοµικού συστήµατος. Όµως τόσο το αυξηµένο κόστος, όσο και το αυξηµένο

επίπεδο ασφάλειας που παρέχεται στους χρήστες των έργων και στην περιουσία τους

(ιδιωτική ή δηµόσια), είναι πλέον συµβατά µε το κατά κεφαλήν εισόδηµα, το βιοτικό

επίπεδο αλλά και τη (χρηµατική) αξία της ανθρώπινης ζωής στη χώρα µας.

1.2.3 Συµπέρασµα

Από την παραπάνω αναδροµή προκύπτει το συµπέρασµα πως δεδοµένου ότι ένα

πολύ µεγάλο ποσοστό του οικιστικού πλούτου της χώρας έχει κτισθεί πριν το 1985, ο

βασικός σεισµικός κίνδυνος για την ανθρώπινη ζωή και για τις περιουσίες στην Ελλάδα

προέρχεται από τα κτίρια αυτά. Ο σεισµός του Αιγίου το 1995, που ήταν ο πρώτος ισχυρός

σεισµός που έπληξε αστική περιοχή όπου συνυπήρχαν και οι τρεις γενιές κτιρίων,

5

επιβεβαίωσε το γεγονός αυτό: οι µετά το 1984 κατασκευές, είχαν, παρά το µεγαλύτερο

κατά µέσο όρο αριθµό ορόφων και τη συχνή διαµόρφωση του ισογείου σε Pilotis, πολύ

καλύτερη συµπεριφορά απ' αυτές του µεταξύ 1959 και 1984 διαστήµατος, οι οποίες, µε τη

σειρά τους, συµπεριφέρθηκαν κάπως καλύτερα από τις προ του 1959. Όµως παρά το

γεγονός ότι ο σεισµικός κίνδυνος προέρχεται από τις παλαιότερες κατασκευές, που έγιναν

είτε χωρίς, είτε µε στοιχειώδη αντισεισµικό σχεδιασµό, η έµφαση της Αντισεισµικής

Τεχνολογίας στη χώρα µας εξακολουθεί να εστιάζεται στις σηµερινές και τις µελλοντικές

νέες κατασκευές.

Η κατάσταση, από απόψεως προέλευσης του σεισµικού κινδύνου, είναι παρόµοια

παγκοσµίως: Μέχρι τη δεκαετία του '50 για την Αµερική ή του '60 για την Ευρώπη, δεν

είχαν θεσµοθετηθεί διατάξεις αντισεισµικού σχεδιασµού στους κανονισµούς και οι

κατασκευές όφειλαν την τυχόν αντοχή τους σε οριζόντιες δράσεις στον ενδεχόµενο

σχεδιασµό τους έναντι ανέµου. ∆ιατάξεις που ανταποκρίνονται στις σηµερινές αντιλήψεις

και απαιτήσεις για τον αντισεισµικό σχεδιασµό εµφανίσθηκαν ουσιαστικά για πρώτη φορά

στα µέσα της δεκαετίας του '70 στις ΗΠΑ ή του '80 στην Ευρώπη. Έτσι λοιπόν παντού οι

παλαιότερες κατασκευές, που κατασκευάσθηκαν χωρίς αντισεισµικό σχεδιασµό ή

σύµφωνα µε κανονισµούς εντελώς ανεπαρκείς για τα σηµερινά δεδοµένα, αποτελούν την

κύρια πηγή του σεισµικού κινδύνου.

1.3 ΟΙ ∆ΥΣΧΕΡΕΙΕΣ ΤΗΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ

ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Παρά το γεγονός ότι σε όλες τις σεισµικές περιοχές του κόσµου ο σεισµικός

κίνδυνος προέρχεται κυρίως από παλαιότερες κατασκευές, η έρευνα και η εκπαίδευση

στην Αντισεισµική Τεχνολογία, καθώς και το σύνολο σχεδόν της δραστηριότητας σε

εθνικό ή υπερεθνικό επίπεδο για σύνταξη σχετικών κανονισµών και προδιαγραφών

εξακολουθεί να επικεντρώνεται στις νέες κατασκευές. Σε εθνικό επίπεδο το συνολικό

κόστος της ενίσχυσης των παλαιοτέρων κατασκευών που κρίνονται επικίνδυνες είναι τόσο

µεγάλο σε σύγκριση µε το Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν µιας σεισµογενούς χώρας όπως η

Ελλάδα, που η Πολιτεία προτιµά να αγνοεί το πρόβληµα, περιµένοντας ουσιαστικά ότι

αυτό θα λυθεί χάρη στη φυσική φθορά των κατασκευών. Η στάση αυτή µπορεί να είναι

βέλτιστη από κοινωνικό-οικονοµική άποψη εάν η µέση περίοδος επανάληψης µετρίων έως

ισχυρών σεισµών είναι µικρότερη από την αναµενόµενη αποµένουσα διάρκεια ζωής των

6

παλαιών κατασκευών.

Οι λόγοι για τους οποίους η Πολιτεία αλλά και ο µέσος πολίτης προτιµούν να

παραβλέπουν το πρόβληµα είναι πολλοί, µε κύριο την απροθυµία ή αδυναµία του µέσου

ιδιώτη και ιδιοκτήτη να καταβάλει το οικονοµικό αντίτιµο της αυξηµένης ασφαλείας. Το

πρόβληµα του κόστους αυτού είναι δυσεπίλυτο και ενδεχοµένως ευαίσθητο από πολιτική

άποψη καθώς αν τεθεί ανοικτά το θέµα της ανεπαρκούς ασφάλειας των παλαιοτέρων

κατασκευών, ο µεν µέσος πολίτης θα απαιτεί από την Πολιτεία να αναλάβει µεγάλο µέρος

του οικονοµικού κόστους της λύσης του καθόσον αυτή είχε θεσµοθετήσει τους

Κανονισµούς µε τους οποίους οι κατασκευές αυτές είχαν κριθεί στο παρελθόν σαν

ασφαλείς, η δε Πολιτεία δεν θα είναι σε θέση να το αναλάβει. Χαρακτηριστικό είναι ότι

ενώ σ' ένα νέο κτίριο το πρόσθετο κόστος της σεισµικής ασφάλειας είναι σχεδόν αµελητέο

σε σύγκριση µε το συνολικό (5% το πολύ), το συνολικό κόστος της ενίσχυσης µιας

υφιστάµενης κατασκευής, άµεσο (κόστος µελέτης, υλικών και εργασιών) και έµµεσο

(οικονοµικές επιπτώσεις της διακοπής χρήσης της κατασκευής), είναι τόσο µεγάλο, που

ενδέχεται η καθαίρεση και η ανακατασκευή να είναι οικονοµικότερη από την ενίσχυση.

Για τους λόγους αυτούς δεν συνηθίζεται, υπό κανονικές συνθήκες, η σεισµική

ενίσχυση παλαιοτέρων κατασκευών, εκτός αν αυτές έχουν µεγάλη σπουδαιότητα (όπως

κτίρια νοσοκοµείων, σχολείων, ή δηµόσια κτίρια που χρειάζεται να λειτουργούν πλήρως

κατά τη διάρκεια και µετά το σεισµό, κλπ.). Έτσι κατά κανόνα τη σεισµική ενίσχυση

έρχεται να προκαλέσει ένα έκτακτο γεγονός, όπως η αλλαγή και αναβάθµιση χρήσης (η

οποία, ούτως ή άλλως επιβάλλει διακοπή της λειτουργίας) ή, συνήθως για την Ελλάδα,

ένας ισχυρός σεισµός που προκαλεί βλάβες που χρειάζεται να επισκευασθούν.

Πέρα από τους ανωτέρω οικονοµικοπολιτικούς λόγους που αποθαρρύνουν την

ενίσχυση παλαιοτέρων κατασκευών, υπάρχουν και αντικίνητρα καθαρά τεχνικής φύσης.

Κατ’ αρχήν, η σεισµική αποτίµηση και ενίσχυση υφισταµένων κατασκευών είναι πολύ

δυσκολότερο τεχνικό πρόβληµα από τον αντισεισµικό σχεδιασµό νέων κατασκευών.

∆εύτερον, η διεθνής επιστηµονική κοινότητα της Αντισεισµικής Τεχνολογίας άρχισε να

ασχολείται µε το πρόβληµα των υφισταµένων κατασκευών πολύ πιο πρόσφατα απ' ότι µ'

αυτό του σχεδιασµού νέων, και έτσι δεν έχει µπορέσει ακόµη να αναπτύξει ευρέως

αποδεκτούς σχετικούς κανόνες και Κανονισµούς. Αυτά τα τεχνικής φύσεως προβλήµατα

είναι περισσότερο έντονα για τις κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος, οι οποίες

χαρακτηρίζονται από µεγαλύτερη ποικιλία στις µορφές, τη δοµική γεωµετρία και τον

τρόπο συµπεριφοράς και αστοχίας σε σεισµό. Επιπλέον η σχετικά σύντοµη ιστορία των

7

κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και η συνεχής εξέλιξη των Κανονισµών για το

Σχεδιασµό τους, δεν έχουν επιτρέψει τη συγκέντρωση επαρκούς εµπειρίας για τη

συµπεριφορά αυτού του τύπου των κατασκευών σε πραγµατικούς σεισµούς, όπως µάλιστα

αυτή επηρεάζεται από τον τρόπο αντισεισµικού σχεδιασµού τους.

Επιπλέον, ακόµη και σε εθνικό επίπεδο δεν υπάρχει ευρεία συµφωνία της τεχνικής

και επιστηµονικής κοινότητας της Αντισεισµικής Τεχνολογίας για την ακολουθητέα

διαδικασία και τρόπο σεισµικής αποτίµησης υφισταµένων κατασκευών. Χαρακτηριστικό

είναι το γεγονός ότι, παρόλο που έχει προταθεί µέχρι σήµερα πληθώρα διαδικασιών

σεισµικής αποτίµησης υφισταµένων κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος, (ATC 1987,

1988, 1996, 2000, BSSC 1992b, New Zealand Nat. Auth. Εarthq. Eng. 1996), ο πρώτος

επίσηµα θεσµοθετηµένος κανονισµός για τη σεισµική αποτίµηση υφισταµένων κτιρίων

οπλισµένου σκυροδέµατος, εθνικός ή υπερεθνικός, είναι ο Ευρωκώδικας 8 (CEN, 2005).

Τα πράγµατα είναι σε ακόµη πιο πρώιµο στάδιο όσον αφορά στη σεισµική ενίσχυση

κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος, καθότι, παρόλο που το σηµερινό επίπεδο

γνώσεων και εµπειρίας για τις τεχνικές επισκευής και ενίσχυσης είναι ικανοποιητικό, δεν

υφίστανται ακόµη ευρέως αποδεκτά ή θεσµοθετηµένα κριτήρια για τη µελέτη της

ενίσχυσης. Είναι χαρακτηριστικό το ότι και τα πιο έγκυρα και επίσηµα σχετικά κείµενα

(ATC 1996, ATC 1997a, b, c, BSSC 1992a, CEN 1996, 2005, UNIDO 1983) συµφωνούν

µεταξύ τους ως προς τις τεχνικές ενίσχυσης αλλά διαφοροποιούνται ριζικά ως προς τα

κριτήρια ανασχεδιασµού, ακόµα και µέσα στα ίδια εθνικά πλαίσια (ATC 1996, ATC

1997a, b, c). Η πρακτική επίπτωση της έλλειψης κριτηρίων για τον ανασχεδιασµό είναι ότι

αυτή λειτουργεί είτε ως αντικίνητρο για την ανάληψη από το Μηχανικό ενός έργου

ανασχεδιασµού, είτε, εάν την αναλάβει, αυξάνει το µέσο κόστος των σεισµικών

ενισχύσεων, καθότι ο Μηχανικός, µη έχοντας τη νοµική και ουσιαστική κάλυψη που

παρέχουν τα θεσµοθετηµένα ή ευρέως αποδεκτά κριτήρια, υιοθετεί πιο συντηρητικά

κριτήρια που οδηγούν σε λιγότερο οικονοµικές λύσεις. Το έλλειψη αυτή έρχεται να

καλύψει στην Ελλάδα ο υπό σύνταξη Κανονισµός Επεµβάσεων (ΚΑΝΕΠΕ), που

συντάχθηκε ως σχέδιο από τον ΟΑΣΠ το 2003 και προβλέπεται να πάρει την τελική

µορφή του µεταξύ 2005-2006.

8

1.4 ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΣΕ ΚΑΤΟΨΗ ΚΤΙΡΙΑ

Η έλλειψη συµµετρίας και οµοιοµορφίας στη διάταξη των φερόντων στοιχείων σε

κάτοψη («µη κανονικότητα» σε κάτοψη) αποτελεί τον κανόνα στα υφιστάµενα κτίρια του

Ελληνικού χώρου, θεωρείται δε ότι έχει συµβάλλει σηµαντικά - µε τη στρεπτική περί

κατακόρυφο άξονα απόκριση που προκαλεί - σε καταρρεύσεις και βαριές βλάβες σε

πρόσφατους και παλαιότερους σεισµούς. Οι σηµερινοί Αντισεισµικοί Κανονισµοί, στην

Ελλάδα και διεθνώς, δεν αντιµετωπίζουν επαρκώς το πρόβληµα της µη-κανονικότητας και

της στρέψης, ακόµα και για τα νέα κτίρια – τα οποία όµως χαρακτηρίζονται από

µεγαλύτερη κανονικότητα. Οι σχετικές διατάξεις τους βασίζονται σε ελαστικές θεωρήσεις

απλών προσοµοιωµάτων ή είναι εµπειρικές. Οι συνήθεις µέθοδοι ανάλυσης κατά τους

Κανονισµούς που συνδυάζουν α) ελαστική ανάλυση (ισοδύναµη στατική ή δυναµική

φασµατική), µε διαστασιολόγηση µελών για τις σεισµικές δράσεις σχεδιασµού µειωµένες

µέσω του συντελεστή συµπεριφοράς q και β) συνολική και τοπική πλαστιµότητα (που

επιτυγχάνεται µε τη χρήση ικανοτικού σχεδιασµού και κατασκευαστικών λεπτοµερειών

µελών), είναι προσανατολισµένες κυρίως στα καινούρια κτίρια. Η επέκταση αυτής της

προσέγγισης στο σχεδιασµό µη-κανονικών κτιρίων δεν έχει γίνει ακόµη επαρκώς κοινά

αποδεκτή.

Χαρακτηριστικό είναι ότι οι διατάξεις των ∆ιεθνών Κανονισµών (όπως ο

Ευρωκώδικας 8, οι Αµερικανικοί UBC 1997, SEAOC 1999, NEHRP 1997, ο Ιαπωνικός

Κανονισµός του 1981, ο Εθνικός Κανονισµός του Καναδά του 1995 και ο Μεξικάνικος

Οµοσπονδιακός Κανονισµός του 1997) για την φυσική και τυχηµατική εκκεντρότητα

αποκλίνουν κατά πολύ. Οι νέες διατάξεις του Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3 περιορίζονται

στην θέσπιση κριτηρίων για την κανονικότητα σε κάτοψη, τα οποία προσδιορίζουν τον

τύπο της και του προσοµοιώµατος που θα χρησιµοποιηθεί (2D ή 3D), και επί πλέον µία

τυχηµατική εκκεντρότητα, η οποία δεν επηρεάζεται από τη µη-κανονικότητα. Ο Ιαπωνικός

Κανονισµός εφαρµόζει µια εµπειρική µεγέθυνση των αποτελεσµάτων της ελαστικής

ανάλυσης, η οποία εξαρτάται από το µέγεθος της (φυσικής) εκκεντρότητας ανάµεσα στο

κέντρο µάζας και το κέντρο δυσκαµψίας κάθε στάθµης. Οι Αµερικανικοί Κανονισµοί

εφαρµόζουν µια εµπειρική µεγέθυνση της τυχηµατικής εκκεντρότητας στην περίπτωση

µεγάλης φυσικής εκκεντρότητας (παρά το γεγονός ότι η τυχηµατική εκκεντρότητα έχει

ευδιάκριτη επιρροή µόνο σε κανονικές και συµµετρικές κατασκευές). Οι Καναδικοί και

Μεξικάνικοι Κανονισµοί τέλος αυξάνουν ή µειώνουν κατά 50% τις επιδράσεις της

9

φυσικής εκκεντρότητας, ανάλογα µε το αν αυτές είναι ευµενείς ή δυσµενείς, λαµβάνοντας

έτσι εµπειρικά υπόψη την ανελαστική µεγέθυνση των επιδράσεων που προκαλεί η στρέψη.

Το πρόβληµα έχει ιδιαίτερη βαρύτητα, και δεδοµένου ότι οι σχετικές Κανονιστικές

διατάξεις δεν διαθέτουν ξεκάθαρο τεχνικό υπόβαθρο και σκεπτικό, έχει προσελκύσει το

ενδιαφέρον των ερευνητών τα τελευταία 25 χρόνια. Η διεθνής βιβλιογραφία είναι πλούσια

σε αναλυτικές και αριθµητικές µελέτες της συζευγµένης (µεταφορικής και στρεπτικής)

δυναµικής απόκρισης απλών (συνήθως µονώροφων) προσοµοιωµάτων εύστρεπτων

συστηµάτων (Bozorgnia & Tso 1986, Chopra & De la Liera 1998, Correnza & Hutchinson

1994, De la Liera & Chopra 1995, De Stefano & Rutenberg 1999, De-La-Colina 1999,

Goel & Chopra 1991, 1993, Harasimowicz & Goel 1998, Humar & Kumar 1999, Irvine &

Kountouris 1979, Jiang et al. 1996, Kan & Chopra 1981, Riddell & Santa-Maria 1999,

Wong & Tso 1995, Yoon & Stafford Smith 1995). Η έµφαση των εργασιών αυτών

εστιάζεται α) στην ελαστική δυναµική στρεπτική απόκριση και την ανάπτυξη ισοδύναµων-

στατικών στρεπτικών Κανονιστικών διαδικασιών οι οποίες αναπαράγουν επαρκώς τα

κύρια χαρακτηριστικά της, και β) στην ασφάλεια (ή την έλλειψή της) που προσφέρουν οι

διαρκώς µεταβαλλόµενες διατάξεις για τη στρέψη των Αντισεισµικών Κανονισµών. Παρά

το µεγάλο όγκο της δουλειάς των ερευνητών, και την κατά κανόνα υψηλή ποιότητα της, οι

αναλυτικές αυτές µελέτες είναι, προς το παρόν, ατελέσφορες. Η κύρια αιτία είναι ότι

χρησιµοποιούν διαφορετικά µεταξύ τους αναλυτικά προσοµοιώµατα, και ασχολούνται µε

διάφορα (συνήθως απλουστευτικά) δοµικά συστήµατα. Χαρακτηριστικό σηµείο είναι οι

διάφορες θεωρήσεις σχετικά µε το σηµείο από το οποίο µετριέται η εκκεντρότητα της

µάζας (κέντρο δυσκαµψίας, κέντρο στροφής, κέντρο αντοχής κλπ.). Επιπλέον, πολλές από

τις βασικές παραδοχές που γίνονται δεν έχουν σχέση µε την πραγµατικότητα. Για

παράδειγµα, οι περισσότερες από τις µελέτες αυτές θεωρούν την ελαστική δυσκαµψία και

την κατανοµή της στην κατασκευή σταθερή. Στην πραγµατικότητα όµως, τόσο στα κτίρια

οπλισµένου σκυροδέµατος όσο και στα µεταλλικά, η ελαστική δυσκαµψία είναι ανάλογη

της αντοχής και εποµένως µεταβολές της κατανοµής της αντοχής επηρεάζουν και την

στατική ή φυσική εκκεντρότητα. Μια άλλη πηγή παρεξήγησης είναι η υιοθέτηση της

απαίτησης πλαστιµότητας µέλους ως κριτήριο για την εκτίµηση της αποτελεσµατικότητας

των Κανονιστικών διατάξεων για τη στρέψη. Το κριτήριο αυτό, σε συνδυασµό µε την

(λανθασµένη) θεώρηση ότι η δυσκαµψία είναι ανεξάρτητη της αντοχής, έχει οδηγήσει

στην κοινώς επικρατούσα αντίληψη ότι είναι η «δύσκαµπτη» πλευρά της κάτοψης που

υποφέρει περισσότερο από την ανελαστική στρέψη, και δεν καλύπτεται µε ασφάλεια από

10

τις τρέχουσες Κανονιστικές διατάξεις (κυρίως αυτές του Ευρωκώδικα 8). Αντίθετα,

πρόσφατη έρευνα (Σταθόπουλος 2001, Σταθόπουλος και Αναγνωστόπουλος 2001,

Stathopoulos & Anagnostopoulos 2004) έδειξε ότι τα απλοποιηµένα δοµικά

προσοµοιώµατα µη-κανονικών κατασκευών που έχουν χρησιµοποιηθεί για την ανάπτυξη

των περισσοτέρων Κανονιστικών διατάξεων για τη στρέψη (κυρίως προσοµοιώµατα

διατµητικού τύπου) δεν έχουν ιδιαίτερη σχέση µε την πραγµατικότητα, και ότι οδηγούν

πράγµατι σε µεγαλύτερες απαιτήσεις παραµορφώσεων των µελών των «δύσκαµπτων»

πλευρών, ενώ µε χρήση πιο λεπτοµερών αναλυτικών προσοµοιωµάτων (συγκεντρωµένης

ανελαστικότητας) προκύπτει η πραγµατική κατάσταση, αυτή δηλαδή της κρισιµότητας

των «εύκαµπτων πλευρών», οι οποίες µε τους ισχύοντες κανονισµούς

υποδιαστασιολογούνται, σε αντίθεση µε τις «δύσκαµπτες» πλευρές.

Στην παρούσα διατριβή γίνεται αναλυτική / λογισµική µελέτη του προβλήµατος της

λόγω µη-κανονικότητας στρέψης πολυώροφων κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος, µε

γεωµετρία χαρακτηριστική του Ελληνικού χώρου. Χρησιµοποιείται κυρίως µη-γραµµική

δυναµική ανάλυση στο χώρο, µε προσοµοίωση της συµπεριφοράς που λαµβάνει υπόψη τη

συσχέτιση αντοχής και δυσκαµψίας των µελών, που γενικά αγνοείται στην µέχρι σήµερα

έρευνα. Κριτήριο της συµπεριφοράς είναι το µέγεθος των απολύτων παραµορφώσεων των

µελών και όχι ο τοπικός δείκτης πλαστιµότητας που χρησιµοποιείται συνήθως. Έγινε

προσπάθεια να παραµετροποιηθεί η µη-κανονικότητα σε κάτοψη και να εξαχθούν γενικά

συµπεράσµατα για την επιρροή της στην τρωτότητα κτιρίων.

11

ΣΤΟΧΟΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΚΑΤΑ

ΤΟΥΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ

2.1 ΓΕΝΙΚΑ

Η αποτίµηση της σεισµικής φέρουσας ικανότητας και συµπεριφοράς υφισταµένων

κατασκευών βασίζεται στη σύγκριση ενός µεγέθους έντασης Sd που προκαλεί ο σεισµός

στο στατικό φορέα (ένα είδος “ζήτησης”) µε το αντίστοιχο µέγεθος αντοχής ή αντίστασης

Rd που διαθέτει ο στατικός φορέας έναντι της συγκεκριµένης “ζήτησης” (ως “ικανότητα”).

Αν η σεισµική ένταση (“ζήτηση”) Sd υπερβεί την αντίστοιχη αντίσταση (“ικανότητα”) Rd,

το συµπέρασµα της αποτίµησης είναι ότι υπάρχει ανεπάρκεια. Κατά κανόνα η σύγκριση

“ζήτησης” - “ικανότητας” γίνεται στη στάθµη των επιµέρους δοµικών µελών (δοκών,

υποστυλωµάτων, τοιχωµάτων), στα σηµεία όπου αυτά συνδέονται µε άλλα µέλη (άκρα

µέλους), ή και ενδιάµεσα των σηµείων αυτών, όπου είναι κρισιµότερο.

Στο πολύ άµεσο µέλλον το θεσµικό πλαίσιο για την αποτίµηση ή ενίσχυση

υφισταµένων κτιρίων στην Ελλάδα θα καθορίζεται από το Μέρος 3 του Ευρωκώδικα 8:

“Αποτίµηση και Ενίσχυση Κτιρίων” (στην τελική του µορφή ως Ευρωπαϊκό Πρότυπο), και

τον Κανονισµό Επεµβάσεων (ΚΑΝΕΠΕ), που συντάχθηκε ως σχέδιο από τον ΟΑΣΠ και

προβλέπεται να πάρει την τελική µορφή του µεταξύ 2005-2006.

Τόσο ο ΚΑΝΕΠΕ όσο και ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 εισάγουν για την αποτίµηση

ή ενίσχυση υφισταµένων κτιρίων την έννοια των «στόχων αποτίµησης και ενίσχυσης». Οι

στόχοι αυτοί συνίστανται στην ικανοποίηση µίας ή περισσοτέρων από τρεις δυνατές

«στάθµες επιτελεστικότητας» (επιθυµητής συµπεριφοράς) υπό αντίστοιχους σεισµούς. Το

όλο πλαίσιο της αποτίµησης και ενίσχυσης κατά τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 –

Μέρος 3 περιγράφεται στη συνέχεια του παρόντος Κεφαλαίου, ενώ στο Κεφάλαιο 3

δίνονται τα ποσοτικά εργαλεία που απαιτούνται για την εφαρµογή του (υπολογιστικό

εργαλείο και προσοµοιώµατα δυσκαµψίας και αντίστασης των µελών σε όρους δυνάµεων

ή παραµορφώσεων).

Η αντίσταση των µελών (“ικανότητα”) Rd καθώς και η σεισµική ένταση των µελών

(“ζήτηση”) Sd µπορούν να εκφραστούν είτε σε όρους δυνάµεων είτε σε όρους

παραµορφώσεων. Η αντίσταση Rd ποσοτικοποιείται µέσω σχέσεων που παρουσιάζονται

στο Κεφάλαιο 3, ενώ η ένταση Sd µέσω ανάλυσης. Οι επιτρεπόµενες κατά περίπτωση

µέθοδοι ανάλυσης για την αποτίµηση ή την ενίσχυση ενός κτιρίου εξαρτώνται από την

12

εκπλήρωση ορισµένων προϋποθέσεων κανονικότητας του κτιρίου καθώς και από τη

στάθµη αξιοπιστίας των διαθέσιµων δεδοµένων. Οι µέθοδοι ανάλυσης που προβλέπονται

είναι:

• Ελαστική (ισοδύναµη) στατική ανάλυση, υπό αυστηρές προϋποθέσεις

κανονικότητας του κτιρίου και ανεξαρτήτως της αξιοπιστίας των δεδοµένων,

• Ελαστική δυναµική ανάλυση, υπό κάπως λιγότερο αυστηρές προϋποθέσεις

κανονικότητας του κτιρίου, ανεξαρτήτως της αξιοπιστίας των δεδοµένων,

• Ανελαστική στατική ανάλυση, χωρίς σηµαντικές προϋποθέσεις κανονικότητας του

κτιρίου και µε τουλάχιστον επαρκή αξιοπιστία δεδοµένων, και

• Ανελαστική δυναµική ανάλυση (ανάλυση χρονοϊστορίας), χωρίς προϋποθέσεις

κανονικότητας του κτιρίου και µε ικανοποιητική αξιοπιστία δεδοµένων.

Συγκεκριµένα, κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, ελαστική ανάλυση δεν

επιτρέπεται εάν η µέγιστη τιµή του λόγου έντασης προς αντίσταση Sd / Rd σε όλο το κτίριο

είναι πάνω από 2.5 φορές την ελάχιστη (εξαίρεση oι θέσεις όπου Sd / Rd <1), ενώ κατά τον

ΚΑΝΕΠΕ η ελαστική ανάλυση δεν επιτρέπεται εάν η µέγιστη τιµή του λόγου Sd / Rd σε

όλο το κτίριο είναι πάνω από 2.5.

Επισηµαίνεται ότι τόσο ο ΚΑΝΕΠΕ όσο και ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 οδηγούν

σε οικονοµικότερα συµπεράσµατα για την αποτίµηση ή την ενίσχυση υφισταµένων

κτιρίων όταν η ανάλυση είναι ανελαστική.

2.2 ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ

Τόσο ο ΚΑΝΕΠΕ όσο και ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3, εισάγουν τρεις δυνατές

«στάθµες επιτελεστικότητας» (επιθυµητής συµπεριφοράς) υπό αντίστοιχους σεισµούς.

Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ, για το φέροντα οργανισµό οι τρεις δυνατές «στάθµες

επιτελεστικότητας» είναι:

• Σχεδόν πλήρης λειτουργικότητα στο σεισµό,

• Η προστασία ζωής και περιουσίας των ενοίκων και

• Η αποφυγή οιονεί κατάρρευσης.

Σχεδόν πλήρης λειτουργικότητα κατά το σεισµό σηµαίνει ότι καµιά βασική

λειτουργία του κτιρίου δεν διακόπτεται κατά τη διάρκεια ή µετά τον αντίστοιχο σεισµό

(σπάνια εξαίρεση µπορεί να αποτελούν δευτερεύουσας σηµασίας λειτουργίες). Είναι

πιθανόν να παρουσιασθούν τριχοειδείς καµπτικές ρωγµές στο φέροντα οργανισµό.

13

Προστασία ζωής και περιουσίας των ενοίκων είναι µια κατάσταση κατά την οποία

από τον αντίστοιχο σεισµό αναµένεται να προκληθούν επισκευάσιµες βλάβες στο φέροντα

οργανισµό του κτιρίου, χωρίς όµως θάνατο ή τραυµατισµό ατόµων εξαιτίας των βλαβών

αυτών και χωρίς ουσιώδεις φθορές σε οικοσκευές ή αποθηκευµένο στο κτίριο υλικό.

Οιονεί κατάρρευση είναι µια κατάσταση κατά την οποία από τον αντίστοιχο σεισµό

αναµένεται να παρουσιασθούν εκτεταµένες και σοβαρές βλάβες (µη-επισκευάσιµες κατά

πλειονότητα) στο φέροντα οργανισµό, ο οποίος, ενώ έχει ακόµη την ικανότητα να φέρει τα

προβλεπόµενα κατακόρυφα φορτία (κατά, και για ένα διάστηµα µετά το σεισµό), δεν

διαθέτει άλλο ουσιαστικό περιθώριο ασφαλείας έναντι ολικής ή µερικής κατάρρευσης. ∆εν

αποκλείονται τραυµατισµοί λόγω πτώσης στοιχείων του δευτερεύοντος οργανισµού ή

αντικειµένων.

Κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3 οι τρεις δυνατές στάθµες επιτελεστικότητας

ονοµάζονται «Οριακές Καταστάσεις» και ορίζονται ως:

• Ο Περιορισµός βλαβών.

• Οι Σηµαντικές βλάβες.

• Η Οιονεί Κατάρρευση.

Περιορισµός βλαβών είναι η κατάσταση κατά την οποία ο φέρων οργανισµός του

κτιρίου εµφανίζει ελαφρές µόνο βλάβες, µε τα στοιχεία του να µην έχουν µπει σηµαντικά

στη µετελαστική περιοχή και να διατηρούν την αντοχή και τη δυσκαµψία τους. Οι

παραµένουσες παραµορφώσεις, κυρίως σε επίπεδο σχετικών µετακινήσεων ορόφων, είναι

ασήµαντες και ο φέρων οργανισµός δε χρειάζεται επισκευή. Τα µη-φέροντα στοιχεία

(όπως οι διαχωριστικοί τοίχοι) µπορεί να εµφανίζουν διάσπαρτη ρηγµάτωση, αλλά οι

βλάβες τους µπορούν να επισκευασθούν µε χαµηλό κόστος.

Οι σηµαντικές βλάβες είναι µια κατάσταση κατά την οποία από τον αντίστοιχο

σεισµό αναµένεται να προκληθούν σηµαντικές βλάβες στο φέροντα οργανισµό του

κτιρίου, ο οποίος όµως διατηρεί ένα σηµαντικό µέρος της δυσκαµψίας και αντοχής του

έναντι οριζοντίων δράσεων. Τα κατακόρυφα φέροντα στοιχεία είναι σε θέση να φέρουν τα

κατακόρυφα φορτία, οι παραµένουσες σχετικές µετακινήσεις ορόφων είναι µέτριες, ενώ τα

µή-φέροντα στοιχεία (διαχωριστικοί τοίχοι) έχουν βλάβες, αλλά δεν έχουν καταρρεύσει

εκτός επιπέδου. Το κτίριο µπορεί να αντέξει µετασεισµούς µετρίου µεγέθους αλλά

ενδέχεται η επισκευή του να είναι αντιοικονοµική.

Οιονεί κατάρρευση είναι µια κατάσταση κατά την οποία ο αντίστοιχος σεισµός

αφήνει το φέροντα οργανισµό µε βαριές βλάβες και µε µικρή παραµένουσα δυσκαµψία και

14

αντοχή έναντι οριζοντίων δράσεων, όµως µε ικανότητα να φέρει ακόµη τα προβλεπόµενα

κατακόρυφα φορτία. Οι παραµένουσες σχετικές µετακινήσεις ορόφων είναι µεγάλες, τα

µή-φέροντα στοιχεία έχουν στην πλειονότητά τους καταρρεύσει, ενώ το κτίριο δεν απέχει

πολύ από την κατάρρευση και κατά πάσα πιθανότητα δεν είναι σε θέση να αντέξει άλλο

σεισµό, ακόµη και µετρίου µεγέθους.

2.3 ΣΤΟΧΟΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ

Τόσο κατά τον ΚΑΝΕΠΕ όσο και κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, ο στόχος της

αποτίµησης ή της ενίσχυσης είναι ένας ή περισσότεροι συνδυασµοί στάθµης

επιτελεστικότητας και αντίστοιχης σεισµικής δράσης µε δεδοµένη πιθανότητα υπέρβασης

κατά τη συµβατική διάρκεια ζωής του κτιρίου. Οι στόχοι αποτίµησης και οι στόχοι

ενίσχυσης δεν είναι κατ’ ανάγκη ίδιοι (κατά τον ΚΑΝΕΠΕ οι στόχοι της ενίσχυσης µπορεί

να είναι υψηλότεροι από τους στόχους της αποτίµησης). Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ

γίνεται γενικώς δεκτή µια ονοµαστική διάρκεια ζωής ίση µε το συµβατικό χρόνο ζωής των

50 ετών, ανεξαρτήτως της πραγµατικής υπολειπόµενης διάρκειας ζωής του κτιρίου. Οι

Ευρωκώδικες δίνουν ενδεικτική τιµή της διάρκειας λειτουργικής ζωής (για το σχεδιασµό

µη-µνηµειακών κτιρίων) ίση µε 50 χρόνια, ανεξαρτήτως σπουδαιότητας του κτιρίου. .

Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ οι ελάχιστοι ανεκτοί στόχοι αποτίµησης ή ενίσχυσης

υφισταµένων κτιρίων ορίζονται κατά περίσταση από τη ∆ηµόσια Αρχή. Αν η ∆ηµόσια

Αρχή δεν ορίσει τέτοιους στόχους, ο ορισµός τους γίνεται από τον κύριο του έργου. Ο

κύριος του έργου ή η ∆ηµόσια Αρχή ορίζει και τον χρονικό ορίζοντα εντός του οποίου θα

εκτελεσθούν οι σχετικές επεµβάσεις, όπου απαιτηθούν. Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ, κατά τον

ορισµό των στόχων αποτίµησης ή ενίσχυσης πρέπει να λαµβάνονται υπόψη ως κριτήρια

• Η κοινωνική σπουδαιότητα του κτιρίου

• Τα διαθέσιµα οικονοµικά µέσα κατά τη δεδοµένη περίοδο.

Ο ΚΑΝΕΠΕ συνιστά για την αποτίµηση ή την ενίσχυση του φέροντος οργανισµού

υφισταµένων κτιρίων συνήθους σπουδαιότητας την υιοθέτηση του στόχου «Προστασίας

ζωής» για σεισµική δράση µε πιθανότητα υπέρβασης στο συµβατικό χρόνο ζωής των 50

ετών είτε 50% (µέση περίοδο επαναφοράς 72 χρόνια) είτε 10% (µέση περίοδο επαναφοράς

475 χρόνια). Σηµειώνεται ότι οι σύγχρονοι Κανονισµοί, όπως ο ΕΑΚ2000, ουσιαστικώς

υιοθετούν για το σχεδιασµό νέων κτιρίων συνήθους σπουδαιότητας το στόχο «Προστασία

ζωής» για σεισµική δράση µε πιθανότητα υπέρβασης στο συµβατικό χρόνο ζωής των 50

ετών ίση µε 10% (µέση περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια).

15

Για την αποτίµηση ή την ενίσχυση του Φέροντος οργανισµού υφισταµένων κτιρίων

υψηλής σπουδαιότητας ο ΚΑΝΕΠΕ συνιστά την υιοθέτηση δύο ταυτόχρονων στόχων:

• «Προστασία ζωής» για σεισµική δράση µε πιθανότητα υπέρβασης στο συµβατικό

χρόνο ζωής των 50 ετών 10% (µέση περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια), και

• «Σχεδόν πλήρης λειτουργικότητα στο σεισµό» για σεισµική δράση µε πιθανότητα

υπέρβασης στο συµβατικό χρόνο ζωής των 50 ετών 50% (µέση περίοδο

επαναφοράς 72 χρόνια).

Επίσης ο ΚΑΝΕΠΕ ορίζει ότι η σεισµική δράση µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στο

συµβατικό χρόνο ζωής των 50 ετών είναι αυτή του ΕΑΚ 2000, ενώ για πιθανότητα

υπέρβασης 50% στο χρόνο ζωής των 50 ετών λαµβάνεται υπόψη το 60% της σεισµικής

δράσης του ΕΑΚ 2000. Επιπλέον ορίζει ότι πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και ο

συντελεστής σπουδαιότητας γI κατά ΕΑΚ 2000, για επέκταση της συµβατικής διάρκειας

ζωής πέραν των 50 ετών ή / και µείωση της πιθανότητας υπέρβασης στα 50 χρόνια.

Ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 δίνει στα κράτη-µέλη την ελευθερία να επιλέξουν,

µέσω του Εθνικού Προσαρτήµατος που θα συντάξουν, τον ελάχιστο ανεκτό στόχο για την

αποτίµηση ή ενίσχυση υφισταµένων κτιρίων (δηλαδή το ποιες στάθµες επιτελεστικότητας

θα πρέπει να ικανοποιηθούν και για ποια σεισµική δράση). Στην πιθανή περίπτωση που το

κράτος-µέλος δε θα χρησιµοποιήσει αυτήν την ελευθερία µέσω του Εθνικού του

Προσαρτήµατος, ο ορισµός του στόχου αποτίµησης ή ενίσχυσης θα επαφίεται στον κύριο

του έργου, έτσι ώστε να γίνεται οικονοµικά προσιτή η ενίσχυση. Ο Ευρωκώδικας 8 –

Μέρος 3 αναφέρει απλώς σε Σηµείωση ότι για νέα κτίρια συνήθους σπουδαιότητας

θεωρούνται κατάλληλοι οι εξής στόχοι:

• «Περιορισµός βλαβών» για σεισµική δράση µε πιθανότητα υπέρβασης στο

συµβατικό χρόνο ζωής των 50 ετών 20% (µέση περίοδο επαναφοράς 225 χρόνια),

• «Σηµαντικές βλάβες» για σεισµική δράση µε πιθανότητα υπέρβασης στο

συµβατικό χρόνο ζωής των 50 ετών 10% (µέση περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια),

• «Οιονεί Κατάρρευση» για σεισµική δράση µε πιθανότητα υπέρβασης στο

συµβατικό χρόνο ζωής των 50 ετών 2% (µέση περίοδο επαναφοράς 2475 χρόνια).

Επιπλέον ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 τονίζει ότι δεν ορίζει ο ίδιος το πότε και µε

ποια κριτήρια και προϋποθέσεις θα απαιτείται η αποτίµηση ενός συγκεκριµένου

υφισταµένου κτιρίου, που µπορεί να οδηγήσει σε ενίσχυσή του. Αναφέρει ότι σε εθνικά

προγράµµατα για τη µείωση του σεισµικού κινδύνου µέσω σεισµικής αποτίµησης και

ενίσχυσης, µπορεί να γίνεται η διάκριση µεταξύ «παθητικών» και «ενεργών»

16

προγραµµάτων. Σε «παθητικά» προγράµµατα, η σεισµική αποτίµηση – που µπορεί να

οδηγήσει σε ενίσχυση – συσχετίζεται µε άλλα γεγονότα ή ενέργειες που αφορούν στη

συνεχή χρήση του κτιρίου, όπως µια αλλαγή χρήσης που οδηγεί σε αυξηµένο αριθµό

ενοίκων ή κατηγορία σπουδαιότητας, ανακαίνιση που θα αφορά σε έκταση ένα ελάχιστο

ποσοστό της επιφάνειας του κτιρίου ή σε κόστος ένα τουλάχιστον ποσοστό της αρχικής

αξίας του, επισκευή βλαβών λόγω σεισµού, κλπ. Στα «ενεργά» προγράµµατα µπορεί να

µπαίνουν προθεσµίες στους ιδιοκτήτες κτιρίων για να ολοκληρώσουν τη σεισµική

αποτίµηση και – αν προκύψει ότι απαιτείται ενίσχυση – και την ενίσχυση. Οι κατηγορίες

κτιρίων στις οποίες θα αφορούν τα «ενεργά» προγράµµατα σεισµικής αποτίµησης και

ενίσχυσης µπορεί να επιλέγονται µε βάση τη σεισµικότητα και την κατηγορία εδάφους, τη

σπουδαιότητα, το είδος χρήσης και την κατ’ αρχήν σεισµική τρωτότητα του κτιρίου (όπως

αυτή καθορίζεται από το είδος του υλικού και της κατασκευής, τον αριθµό ορόφων, την

ηλικία σε σχέση µε ορισµένες ηµεροµηνίες-σταθµούς εφαρµογής παλαιότερων

κανονισµών, κλπ.). Τέλος ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 αναφέρει ότι η επιλογή των

Οριακών Καταστάσεων που θα ελεγχθούν, καθώς και της περιόδου επαναφοράς των

αντιστοίχων σεισµικών δράσεων, µπορεί να εξαρτάται από το είδος του προγράµµατος

σεισµικής αποτίµησης και ενίσχυσης. Οι σχετικές απαιτήσεις µπορεί να είναι χαλαρότερες

σε «ενεργά» προγράµµατα παρά σε «παθητικά». Επί παραδείγµατι, σε «παθητικά»

προγράµµατα που ενεργοποιούνται λόγω ανακαίνισης του κτιρίου, οι σχετικές απαιτήσεις

µπορεί να αυξάνονται µε την έκταση και το κόστος του έργου της ανακαίνισης.

Επισηµαίνεται ότι, παρόλο που δίνει στο κράτος-µέλος ή στον κύριο του έργου την

ελευθερία να επιλέξει το στόχο αποτίµησης ή ενίσχυσης (δηλαδή το ποιες στάθµες

επιτελεστικότητας θα ικανοποιηθούν για ποια σεισµική δράση), όπως και ο ΚΑΝΕΠΕ ο

Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 ορίζει (µέσω παραποµπής) ότι ισχύουν οι Κατηγορίες

Σπουδαιότητας που ορίζει για νέα κτίρια ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 1, καθώς και οι

σχετικοί συντελεστές σπουδαιότητας που πολλαπλασιάζουν τη σεισµική δράση.

Ο ΚΑΝΕΠΕ (όχι όµως και ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3) εισάγει επίσης «στάθµες

επιτελεστικότητας» για το Μη-Φέροντα οργανισµό υφισταµένων κτιρίων και συνιστά

στόχους για την αποτίµηση ή την ενίσχυσή του, χωρίς όµως να δίνει αντίστοιχα κριτήρια.

17

2.4 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΑΘΜΩΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

2.4.1 Η ανίσωση ασφάλειας

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, τα κριτήρια ελέγχου

της κάθε στάθµης επιτελεστικότητας για την αποτίµηση ή την ενίσχυση υφισταµένων

κτιρίων έχουν τη µορφή της ανίσωσης ασφαλείας, η οποία έχει τη γενική µορφή που

προβλέπεται στον ΕΑΚ2000 και στον ΕΚΟΣ 2000:

Sd < Rd (2.1)

µε:

Sd = γSdSk (2.2)

Rd= (1/γRd)⋅R(Rk/γm) (2.3)

Στην εξ. (2.2) που αφορά στις δράσεις Sd (εντατικά ή παραµορφωσιακά µεγέθη), Sk

είναι η τιµή σχεδιασµού των δράσεων (σε όρους εντατικών ή παραµορφωσιακών µεγεθών)

για το σεισµικό συνδυασµό δράσεων:

ikidkk QEGS ,,2ψΣ+±= (2.4)

όπου Gk είναι οι µόνιµες δράσεις (χαρακτηριστική τιµή), Ed η σεισµική δράση που

επιλέγεται ως αντίστοιχη της υπόψη «στάθµης επιτελεστικότητας» (π.χ. ορίζοντας την

πιθανότητα υπέρβασης σε 50 χρόνια) και περιλαµβάνει το συντελεστή σπουδαιότητας γI,

Qk,i είναι η χαρακτηριστική τιµή της µεταβλητής δράσης i και ψ2,i η τιµή του συντελεστή

συνδυασµού για µακροχρόνια (“οιονεί µόνιµη”) τιµή της µεταβλητής δράσης i. Η

ποσότητα γSd είναι κατά τον ΚΑΝΕΠΕ (όχι όµως και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3)

επιµέρους συντελεστής ασφαλείας που λαµβάνει υπόψη τις αυξηµένες (σε σχέση µε το

σχεδιασµό νέων κτιρίων) αβεβαιότητες των προσοµοιωµάτων µέσω των οποίων

εκτιµώνται οι συνέπειες των δράσεων. Όταν οι σεισµικές δράσεις αναλαµβάνονται σχεδόν

πλήρως από νέο φέροντα οργανισµό, λαµβάνεται γ =1.0. Όταν οι σεισµικές δράσεις

αναλαµβάνονται κυρίως απ΄ το υφιστάµενο φέροντα οργανισµό και δεν γίνονται Sd

18

παραµετρικές διερευνήσεις και έλεγχοι για να εκτιµηθεί η ενδεχόµενη ευαισθησία έναντι

µεταβαλλόµενων τιµών ορισµένων παραµέτρων, η τιµή του γSd ορίζεται από τον

ΚΑΝΕΠΕ ότι εξαρτάται από την σοβαρότητα και έκταση των βλαβών ή / και επεµβάσεων

(ανεξάρτητα από τη µέθοδο ανάλυσης), ως εξής:

• Χωρίς βλάβες ή επεµβάσεις: γSd =1.0

• Για ελαφρές και τοπικές βλάβες ή / και επεµβάσεις: γSd =1.1

• Για σοβαρές και εκτεταµένες βλάβες ή και επεµβάσεις: γSd =1.2

Στην εξ. (2.3) που αφορά στις αντίστοιχες προς τις δράσεις διαθέσιµες αντιστάσεις

Rd (εντατικά ή παραµορφωσιακά µεγέθη), Rk είναι οι αντιπροσωπευτικές τιµές ιδιοτήτων

υλικών που υπεισέρχονται στις αντιστάσεις και προσδιορίζονται ανάλογα µε την µέθοδο

ελέγχου και τον τύπο αστοχίας (εποµένως και από τη φύση του ελεγχόµενου κρίσιµου

µεγέθους). Για τα υφιστάµενα υλικά οι αντιπροσωπευτικές τιµές ιδιοτήτων Rk εξαρτώνται

και από την πληρότητα και αξιοπιστία των διαθέσιµων πληροφοριών. Για τα νέα υλικά οι

αντιπροσωπευτικές τιµές ιδιοτήτων εξαρτώνται και από τις εκτιµώµενες αποκλίσεις

οµοιοµορφίας κατά την εφαρµογή των επεµβάσεων. Εάν ο έλεγχος ασφαλείας γίνεται σε

όρους παραµορφωσιακών µεγεθών, οι αντιπροσωπευτικές τιµές ιδιοτήτων υλικών είναι οι

µέσες τιµές. Εάν ο έλεγχος ασφαλείας γίνεται σε όρους εντατικών µεγεθών, οι ιδιότητες

των προστιθέµενων υλικών αντιπροσωπεύονται µε τις χαρακτηριστικές τους τιµές κατά

τους Κανονισµούς, ενώ οι ιδιότητες υλικών των υφιστάµενων δοµικών στοιχείων

αντιπροσωπεύονται:

• Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ µε τις µέσες τιµές τους µειωµένες κατά µία τυπική απόκλιση,

• Κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, µε τις µέσες τιµές τους διαιρεµένες (ή

πολλαπλασιασµένες, αν είναι δυσµενέστερο) µε διορθωτικό συντελεστή

αξιοπιστίας που εξαρτάται από την ποσότητα και αξιοπιστία των διαθέσιµων

στοιχείων και έχει συνιστώµενη τιµή:

o 1.0 αν τα διαθέσιµα στοιχεία για τα υλικά αντλούνται από δελτία παλαιών

δοκιµών και συµπληρώνονται για επιβεβαίωση µε 1 δείγµα ανά όροφο και

τύπο µέλους, ή αν προέρχονται από 3 δείγµατα ανά όροφο και τύπο µέλους

(πλήρης ή ικανοποιητική αξιοπιστία ή γνώση),

o 1.2 αν τα διαθέσιµα στοιχεία για τα υλικά αντλούνται από τις προδιαγραφές

της αρχικής µελέτης και συµπληρώνονται για επιβεβαίωση µε 1 δείγµα ανά

όροφο και τύπο µέλους, ή αν προέρχονται από 2 δείγµατα ανά όροφο και

τύπο µέλους (συνήθης ή επαρκής αξιοπιστία ή γνώση),

19

o 1.35 αν τα διαθέσιµα στοιχεία για τα υλικά προκύπτουν από υποθέσεις

χωρίς την αρχική µελέτη µε 1 δείγµα ανά όροφο και τύπο µέλους για

επιβεβαίωση (περιορισµένη ή ανεπαρκής αξιοπιστία ή γνώση).

Ο όρος γm της εξ. (2.3) αφορά στους επιµέρους συντελεστές ασφαλείας για τις

ιδιότητες των υλικών, µέσω των οποίων λαµβάνονται υπόψη οι ενδεχόµενες δυσµενείς

αποκλίσεις απ’ τις αντιπροσωπευτικές τιµές. Η τιµές τους εξαρτώνται και από τη µέθοδο

ελέγχου και τον τύπο αστοχίας (εποµένως και από τη φύση του ελεγχόµενου κρίσιµου

µεγέθους). Εάν ο έλεγχος ασφαλείας γίνεται σε όρους παραµορφωσιακών µεγεθών, οι

επιµέρους συντελεστές ασφαλείας για τις ιδιότητες υλικών λαµβάνονται ίσοι µε 1.0. Εάν ο

έλεγχος ασφαλείας γίνεται σε όρους εντατικών µεγεθών, οι επιµέρους συντελεστές

ασφαλείας για τις ιδιότητες υλικών λαµβάνονται ως εξής:

• Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ:

o Για τα υλικά των υφιστάµενων δοµικών στοιχείων:

Αν ακολουθείται η πλήρης διαδικασία που προβλέπεται για τον

επανέλεγχο σκυροδέµατος και χάλυβα για «ικανοποιητική» στάθµη

αξιοπιστίας δεδοµένων, οι τιµές γm επιτρέπεται να λαµβάνονται

µειωµένες σε σχέση µε αυτές που ισχύουν για το σχεδιασµό νέων

κτιρίων:

• γc = 1.3

• γs = 1.05.

Aν υιοθετούνται οι τιµές της αρχικής µελέτης για τις αντοχές των

υλικών, µε τον ελάχιστο απαιτούµενο επανέλεγχο για «ανεκτή»

στάθµη αξιοπιστίας, οι τιµές γm θα λαµβάνονται τιµές ίδιες µε αυτές

που ισχύουν για το σχεδιασµό νέων κτιρίων:

• γc = 1.5

• γs = 1.15.

Aν δεν διατίθεται η αρχική µελέτη του κτιρίου, ούτε ακολουθείται

πλήρης διαδικασία επανελέγχου σκυροδέµατος και χάλυβα, οι τιµές

γm λαµβάνονται αυξηµένες σε σχέση µε αυτές που ισχύουν για το

σχεδιασµό νέων κτιρίων:

• γc = 1.65

• γs = 1.25.

o Για τις ιδιότητες προστιθέµενων υλικών οι τιµές των επιµέρους

20

συντελεστών γm λαµβάνονται αυξηµένες ως προς που ισχύουν για το

σχεδιασµό νέων κτιρίων:

Αν η διατοµή των προστιθέµενων υλικών και η προσπελασιµότητα

της θέσης όπου αυτά προστίθενται είναι συνήθης:

• γc = 1.1×1.50=1.65

• γs = 1.1×1.15=1.265.

Αν η διατοµή των προστιθέµενων υλικών είναι µειωµένη ή / και η

προσπέλαση της θέσης όπου αυτά προστίθενται είναι δυσχερής:

• γc = 1.2×1.50=1.8

• γs = 1.2×1.15=1.38.

• Κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, δίνεται στα κράτη-µέλη η ελευθερία να

επιλέξουν τις τιµές των επιµέρους συντελεστών ασφαλείας, µε συνιστώµενες τιµές

ίδιες µε αυτές που συνιστώνται για το σχεδιασµό νέων κτιρίων:

o γc = 1.5

o γs = 1.15.

Τέλος, γRd στην εξ. (2.3) είναι κατά τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3

επιµέρους συντελεστής ασφαλείας έναντι αβεβαιότητας προσοµοιωµάτων αντιστάσεων,

που λαµβάνει υπόψη τις αυξηµένες (σε σχέση µε το σχεδιασµό νέων κτιρίων)

αβεβαιότητες των προσοµοιωµάτων µέσω των οποίων εκτιµώνται οι αντιστάσεις. Η τιµή

του γRd εξαρτάται από το ποιο προσοµοίωµα αντιστάσεων χρησιµοποιείται.

Τα επιµέρους στοιχεία του φέροντος οργανισµού µπορεί κατά την αποτίµηση ή την

ενίσχυση να διακρίνονται σε «κύρια» ή «πρωτεύοντα», και σε «δευτερεύοντα». Ως

«πρωτεύοντα» χαρακτηρίζονται γενικώς τα στοιχεία που συµβάλλουν στην αντίσταση και

ευστάθεια του κτιρίου υπό σεισµικές δράσεις. Τα υπόλοιπα στοιχεία χαρακτηρίζονται ως

«δευτερεύοντα». Η διάκριση αυτή είναι δυνητική (επαφίεται δηλαδή στο Μηχανικό) και

γίνεται για να δώσει τη δυνατότητα να διαφοροποιούνται οι έλεγχοι επιτελεστικότητας για

την κάθε κατηγορία στοιχείων (τα δευτερεύοντα στοιχεία επιτρέπεται να υποστούν

µεγαλύτερες βλάβες απ’ ότι τα πρωτεύοντα και τα κριτήρια ελέγχου τους είναι

χαλαρότερα) ώστε να µην οδηγεί η αποτίµηση στο συµπέρασµα το κτίριο δεν είναι

επαρκές λόγω αστοχίας κάποιων στοιχείων που δεν είναι καθοριστικά για την ευστάθειά

του υπό σεισµικές δράσεις. Έτσι η βασική διαφορά µεταξύ των δύο κατηγοριών είναι το

κατά πόσον ένα στοιχείο είναι κρίσιµο για την αντίσταση του κτιρίου έναντι κατάρρευσης

υπό σεισµικές δράσεις. Κατά συνέπεια, ως δευτερεύοντα χαρακτηρίζονται τελικώς τα

21

στοιχεία που συµβάλλουν µεν στην ανάληψη κατακόρυφων φορτίων, αλλά δεν θεωρείται

ότι συνεισφέρουν σε σηµαντικό βαθµό στην αντίσταση σε σεισµό, ή ο βαθµός

συνεισφοράς τους είναι αναξιόπιστος, λόγω χαµηλής δυσκαµψίας και / ή αντοχής και / ή

πλαστιµότητας.

2.4.2 Κριτήρια ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας «Σχεδόν πλήρης λειτουργικότητα

στο σεισµό» κατά ΚΑΝΕΠΕ ή «Περιορισµός βλαβών» κατά Ευρωκώδικα 8 –

Μέρος 3

Στη στάθµη επιτελεστικότητας «Σχεδόν πλήρης λειτουργικότητα στο σεισµό» κατά

τον ΚΑΝΕΠΕ, ή «Περιορισµός βλαβών» κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3 ο φέροντας

οργανισµός αναµένεται να έχει ουσιαστικώς ελαστική συµπεριφορά και να µην αναπτύξει

µετελαστικές παραµορφώσεις. Έτσι, για τη στάθµη αυτή η γενική ανίσωση ασφαλείας εξ.

(2.1) ελέγχεται τόσο για πρωτεύοντα όσο και για δευτερεύοντα στοιχεία, σε όρους

εντατικών µεγεθών µε:

• Sd την τιµή σχεδιασµού του εντατικού µεγέθους, µε:

o Sk: τιµή του εντατικού µεγέθους από την ελαστική ανάλυση για το σεισµικό

συνδυασµό δράσεων της εξ. (2.4) και

o γSd κατά τα ανωτέρω,

• Rd: τιµή σχεδιασµού αντίστασης σε όρους εντατικών µεγεθών, υπολογισµένη µε

αντιπροσωπευτικές τιµές ιδιοτήτων των υλικών και µε συντελεστές γRd και γm.

Εναλλακτικά για τους πλάστιµους τρόπους αστοχίας (µόνον), στην περίπτωση που

γίνεται ανελαστική ανάλυση ο έλεγχος της ανίσωσης ασφαλείας µπορεί να γίνει σε όρους

παραµορφωσιακών µεγεθών µε:

• Sd: τιµή σχεδιασµού του παραµορφωσιακού µεγέθους µε:

o Sk: τιµή του παραµορφωσιακού µεγέθους από την ανελαστική ανάλυση για

το σεισµικό συνδυασµό δράσεων της εξ. (2.4) και

o γSd κατά τα ανωτέρω,

• Rd η τιµή του παραµορφωσιακού αυτού µεγέθους κατά την διαρροή, θy,

υπολογισµένη χωρίς συντελεστές γRd και µε τις µέσες τιµές ως αντιπροσωπευτικές

τιµές ιδιοτήτων των υλικών.

Εφόσον η απαίτηση είναι για ελαστική συµπεριφορά, οι δύο εναλλακτικοί τρόποι

22

ελέγχου (σε όρους παραµορφώσεων ή σε όρους εντατικών µεγεθών) είναι ισοδύναµοι.

Ειδικά για την αντίσταση σε όρους τέµνουσας δύναµης, οι τιµές του γRd ορίζονται ως εξής:

• Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ: γRd = 1.0.

• Κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3:

o Σε πρωτεύοντα στοιχεία:

Για τη διατµητική αντοχή υπό µονοτονική ένταση, υπολογιζόµενη

κατά τα σχετικά προσοµοιώµατα του Ευρωκώδικα 2: γRd = 1.0.

Για τη διατµητική αντοχή υπό ανακυκλιζόµενη ένταση,

υπολογιζόµενη κατά τα ειδικά προσοµοιώµατα του Ευρωκώδικα 8 –

Μέρος 3 (βλ. εξ. (3.17), (3.21), (3.23)): γRd = 1.15.

o Σε δευτερεύοντα στοιχεία: γRd = 1.0.

2.4.3 Κριτήρια ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας «Προστασία ζωής και

περιουσίας ενοίκων» κατά τον ΚΑΝΕΠΕ ή «Σηµαντικές βλάβες» κατά τον

Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3

Στη στάθµη επιτελεστικότητας «Προστασία ζωής και περιουσίας ενοίκων» κατά τον

ΚΑΝΕΠΕ, ή «Σηµαντικές βλάβες» κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, τα στοιχεία του

φέροντα οργανισµού επιτρέπεται µεν να αναπτύξουν ανελαστικές παραµορφώσεις, αλλά

πρέπει να διαθέτουν σηµαντικό περιθώριο ασφαλείας έναντι εξάντλησης της διαθέσιµης

παραµόρφωσης αστοχίας τους.

Στη βασική περίπτωση που η ανάλυση είναι ανελαστική, η γενική ανίσωση

ασφαλείας, εξ. (2.1), ελέγχεται ως εξής: Για πλάστιµους τρόπους αστοχίας και

συµπεριφοράς, ο έλεγχος γίνεται σε όρους παραµορφωσιακών µεγεθών µε:

• Sd = παραµορφωσιακό µέγεθος από την ανάλυση µε γSd κατά τα ανωτέρω, και

• Rd = τιµή σχεδιασµού µίας συντηρητικής εκτίµησης της διαθέσιµης

παραµόρφωσης, που υπολογίζεται µε βάση τις µέσες τιµές ιδιοτήτων των υλικών

και µε κατάλληλο συντελεστή γRd, ως εξής:

o Σε πρωτεύοντα στοιχεία η τιµή της Rd µπορεί να υπολογισθεί ως:

Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ:

Rd = δd = 0.5(θy+θu)/γRd (2.5)

Κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3:

23

Rd = δd = 0.75θu/γRd (2.6)

o Σε δευτερεύοντα στοιχεία:

Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ η τιµή της Rd µπορεί να ληφθεί ίση µε την τιµή

του δ κατά την αστοχία, δu, διαιρεµένη δια γRd:

Rd = δd = θu/γRd (2.7)

Κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3:

Rd = δd = 0.75θu (2.8)

Στις εξ. (2.5)-(2.7) η τιµή του γRd πρέπει να είναι τέτοια ώστε, για µεν την εξ.(2.5) η τιµή

του Rd να αντιστοιχεί σε µέση τιµή µείον µια τυπική απόκλιση του (θy+θu)/2, για δε τις εξ.

(2.6), (2.7) η τιµή του θu/γRd να αντιστοιχεί σε µέση τιµή µείον µια τυπική απόκλιση του

θu. Εφόσον η γωνία στροφής χορδής κατά την αστοχία, θu, υπολογίζεται µε την εξ. (3.14),

ή ως άθροισµα της τιµής από την εξ.(3.16) και της θy από τις εξ. (3.12), εξ. (3.13), µπορεί

να χρησιµοποιηθεί τιµή του γRd ίση µε 1.5. Εναλλακτικά για τις εξ.(2.6), (2.7), µπορεί να

χρησιµοποιείται ως θu/γRd η τιµή θy+θplu,m/1.8, µε θy κατά τις εξ.(3.12), (3.13) και θpl

u,m

από την εξ.(3.16).

Για ψαθυρούς τρόπους αστοχίας, η γενική ανίσωση ασφαλείας, εξ. (2.1), ελέγχεται

σε όρους εντατικών µεγεθών, µε:

• Sd = εντατικό µέγεθος από την (ανελαστική) ανάλυση, µε γSd κατά τα ανωτέρω, και

• Rd = τιµή σχεδιασµού της αντοχής σε όρους δυνάµεων, υπολογισµένη µε τις

αντιπροσωπευτικές τιµές ιδιοτήτων των υλικών και συντελεστές ασφαλείας γRd και

γm κατά τα ανωτέρω (όπως και στα κριτήρια ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας

«Άµεση χρήση µετά το σεισµό» ή «Περιορισµός βλαβών»).

2.4.4 Κριτήρια ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας «Οιονεί κατάρρευση»

Στη στάθµη επιτελεστικότητας «Οιονεί κατάρρευσης», δεν επιτρέπεται να

ξεπεραστεί η διαθέσιµη παραµόρφωσης αστοχίας των στοιχείων του Φέροντος

Οργανισµού. Ο έλεγχος γίνεται όπως ακριβώς και στα κριτήρια ελέγχου της στάθµης

επιτελεστικότητας «Προστασία ζωής ενοίκων» ή «Σηµαντικές βλάβες», µε τις εξής

24

διαφορές:

Για πλάστιµους τρόπους αστοχίας, η τιµή σχεδιασµού της διαθέσιµης

παραµόρφωσης Rd στον έλεγχο σε όρους παραµορφωσιακών µεγεθών είναι, τόσο κατά τον

ΚΑΝΕΠΕ όσο και κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3:

• Σε πρωτεύοντα στοιχεία η τιµή της Rd µπορεί να υπολογισθεί ως η παραµόρφωση

δu κατά την αστοχία, διαιρεµένη δια γRd. Η τιµή του γRd µπορεί να είναι η ίδια µε

αυτήν που χρησιµοποιείται στη στάθµη επιτελεστικότητας «Προστασίας ζωής

ενοίκων» ή «Σηµαντικές βλάβες», ώστε η τιµή της Rd να αντιστοιχεί σε µέση τιµή

µείον µια τυπική απόκλιση.

Rd = δd = θu/γRd (2.9)

• Σε δευτερεύοντα στοιχεία η τιµή της Rd µπορεί να ληφθεί ίση µε την τιµή του δ

κατά την αστοχία δu:

Rd = δd = θu (2.10)

2.4.5 ∆ιαφοροποίηση κριτηρίων ελέγχου στάθµης επιτελεστικότητας «Προστασία

ζωής και περιουσίας ενοίκων» και «Οιονεί κατάρρευση» κατά ΚΑΝΕΠΕ, σε

περίπτωση ελαστικής ανάλυσης

Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ, αν η ανάλυση για τις σεισµικές δράσεις που αντιστοιχούν στις

στάθµες επιτελεστικότητας «Προστασία ζωής ενοίκων» και «Οιονεί κατάρρευση» είναι

ελαστική, η γενική ανίσωση ασφαλείας, εξ. (2.1) ελέγχεται πάντα σε όρους εντατικών

µεγεθών ως εξής:

Για πλάστιµους τρόπους αστοχίας στην εξ. (2.1) λαµβάνεται :

Sd = γSdSk/m (2.11)

όπου γSd και Sk ορίζονται όπως και για τις εξ. (2.2), (2.4) µε Sk εντατικό µέγεθος από την

ελαστική ανάλυση για το συνδυασµό της εξ. (2.4), και

m=δd/δy (2.12)

25

ο «τοπικός συντελεστής συµπεριφοράς», όπου δd είναι η παραµόρφωση (γωνία στροφής

χορδής) σχεδιασµού κατά τις εξ. (2.5), (2.7), (2.9), (2.10), ανάλογα µε την περίπτωση, και

δy είναι η παραµόρφωση (γωνία στροφής χορδής) διαρροής.

Για ψαθυρούς τρόπους αστοχίας ο έλεγχος της γενικής ανίσωσης ασφαλείας, εξ.

(2.1), γίνεται µε το εντατικό µέγεθος Sd που προκύπτει µε βάση τις αρχές του ικανοτικού

σχεδιασµού και την ισορροπία του στοιχείου, όταν στις πλάστιµες περιοχές που το

επηρεάζουν αναπτύσσεται η υπεραντοχή του, γRdRd,. Αυτή η υπεραντοχή όµως δεν µπορεί

να είναι µεγαλύτερη από την τιµή του εντατικού µεγέθους που προκύπτει εκεί από την

ελαστική ανάλυση, και όπου γRd είναι συντελεστής υπεραντοχής που λαµβάνει υπόψη την

επιρροή της κράτυνσης του χάλυβα και της περίσφιγξης του σκυροδέµατος και λαµβάνει

τις εξής τιµές (όχι όµως µεγαλύτερες του συντελεστή γSd):

• στη στάθµη επιτελεστικότητας «Προστασία ζωής ενοίκων»:

o γRd = 1.5 για πρωτεύοντα στοιχεία,

o γRd = 1.2 για δευτερεύοντα στοιχεία,

• στη στάθµη επιτελεστικότητας «Οιονεί κατάρρευση»:

o γRd = 1.25 για πρωτεύοντα στοιχεία,

o γRd = 1.0 για δευτερεύοντα στοιχεία.

Ως Rd λαµβάνεται πάντοτε η τιµή σχεδιασµού της αντοχής σε όρους δυνάµεων,

υπολογισµένη µε τις αντιπροσωπευτικές τιµές ιδιοτήτων των υλικών και συντελεστές

ασφαλείας γm κατά τα ανωτέρω (όπως και στα κριτήρια ελέγχου στάθµης

επιτελεστικότητας «Σχεδόν πλήρης λειτουργικότητα στο σεισµό», ή «Περιορισµός

βλαβών»). Πρακτικά αυτό σηµαίνει ότι για τους πλάστιµους τρόπους αστοχίας, η

αντίσταση λαµβάνεται µειωµένη κατά το λόγο των εξής τιµών της αντοχής σε όρους

δυνάµεων: α) της τιµής σχεδιασµού, Rd, υπολογισµένης µε τις αντιπροσωπευτικές τιµές

ιδιοτήτων των υλικών και συντελεστές ασφαλείας γm, και β) της µέσης ή αναµενόµενης

τιµής, Rm, υπολογισµένης µε τις µέσες τιµές ιδιοτήτων υλικών και χωρίς συντελεστές γm.

2.5 ΣΥΝΟΨΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΙΡΙΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΑΘΜΩΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Για τη βασική περίπτωση που ως παραµορφωσιακό µέγεθος χρησιµοποιείται η γωνία

στροφής χορδής θ, τα κριτήρια ελέγχου επιτελεστικότητας στην κάθε στάθµη κατά τον

ΚΑΝΕΠΕ συνοψίζονται στον Πίνακα 2.1. Τα αντίστοιχα κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος

3 συνοψίζονται στον Πίνακα 2.2.

26

Πίνακας 2.1 Κριτήρια ελέγχου σταθµών επιτελεστικότητας κτιρίων σκυροδέµατος κατά τον ΚΑΝΕΠΕ

Στοιχεία Σχεδόν πλήρης λειτουργικότητα

στο σεισµό Προστασίας ζωής ενοίκων Οιονεί κατάρρευση

πλάστιµα πρωτεύοντα θSd(1)≤0.5(θy+θu)m-σ

(3) θSd(1)≤θu,m-σ

(4)

πλάστιµα δευτερεύονταθSd

(1)≤θy(2)

θSd(1)≤θu,m-σ

(4) θSd(1)≤θu,m

(5)

Ψαθυρά, πρωτεύοντα ή δευτερεύοντα

VSd(6) ≤ VRd,EC8

(7)

(1) θSd: γωνία στροφής χορδής από την ανάλυση, επί γsd (2) θy: γωνία στροφής χορδής στη διαρροή, εξ. (3.12), (3.13). (3) 0.5(θy+θu)m-σ: µέση τιµή µείον µια τυπική απόκλιση του µέσου όρου της γωνίας στροφής χορδής

στη διαρροή και στην αστοχία, ίση µε το µέσο όρο της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή

κατά τις εξ. (3.12), (3.13) και στην αστοχία κατά τις εξ. (3.14) ή (3.16), διαιρεµένο µε 1.5. (4) θu,m-σ: µέση τιµή µείον µια τυπική απόκλιση της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, ίση µε

θu,m/1.5 αν η θu,m υπολογίζεται από την εξ. (3.14), ή µε θy+θplu,m/1.8, αν εφαρµόζεται η εξ.

(3.16). (5) θu,m: µέση (αναµενόµενη) τιµή της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, που υπολογίζεται από

την εξ. (3.14), ή ως θu,m=θy+θplu,m, µε θy κατά τις εξ. (3.12), (3.13) και θpl

u,m από την εξ. (3.16). (6) VSd = VCD : τέµνουσα από Ικανοτικό Σχεδιασµό, αν γιά τη στάθµη «Προστασίας ζωής ενοίκων»

ή «Οιονεί Κατάρρευση» η ανάλυση είναι ελαστική. ∆ιαφορετικά: VSd = VE,max : τέµνουσα από

ανάλυση. (7) VRd,EC8: διατµητική αντοχή για ανακυκλιζόµενη ένταση κατά τον ΚΑΝΕΠΕ, εξ. (3.17), (3.20),

(3.22), υπολογισµένη µε βάση τις µέσες τιµές αντοχής των υλικών, διαιρεµένες µε επιµέρους

συντελεστές γm υλικών.

Πίνακας 2.2 Κριτήρια ελέγχου σταθµών επιτελεστικότητας κτιρίων κατά τον

Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3

Στοιχεία Περιορισµός βλαβών Σηµαντικές βλάβες Οιονεί Κατάρρευση

πλάστιµα πρωτεύοντα θSd(1)≤0.75θu,m-σ

(3) θSd(1)≤θu,m-σ

(3)

πλάστιµα δευτερεύοντα θSd

(1)≤θy(2)

θSd(1)≤0.75θu,m

(4) θSd(1)≤θu,m

(4)

ψαθυρά πρωτεύοντα VSd(5) ≤ VRd,EC2

(6), VSd(5) ≤ VRd,EC8/1.15(7)

ψαθυρά δευτερεύοντα VSd(5) ≤ VRm,EC2

(8), VSd(5) ≤ VRm,EC8

(9)

(1) θSd: γωνία στροφής χορδής από ανάλυση.

(2) θy: γωνία στροφής χορδής στη διαρροή, εξ. (3.12), (3.13).

27

(3) θu,m-σ: µέση τιµή µείον µια τυπική απόκλιση της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, ίση µε

θu,m/1.5 και θu,m από την εξ. (3.14), ή µε θy+θplu,m/1.8, µε θpl

u,m από την εξ. (3.16).

(4) θu,m: µέση (αναµενόµενη) τιµή της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, που υπολογίζεται από

την εξ. (3.14), ή ως θu,m=θy+θplu,m, µε θpl

u,m από την εξ. (3.16). (5) VSd = VCD : τέµνουσα από Ικανοτικό Σχεδιασµό, αν για τη στάθµη «Σηµαντικές βλάβες» ή

«Οιονεί Κατάρρευση» η ανάλυση είναι ελαστική. ∆ιαφορετικά: VSd = VE,max : τέµνουσα από

ανάλυση. (6) VRd,EC2: διατµητική αντοχή για µονοτονική ένταση κατά τον Ευρωκώδικα 2, υπολογισµένη µε

βάση τις µέσες τιµές αντοχής των υλικών, διαιρεµένες µε επιµέρους συντελεστές γm υλικών και

µε το συντελεστή αξιοπιστίας που εξαρτάται από την ποσότητα και αξιοπιστία των διαθέσιµων

στοιχείων. (7) VRd,EC8: διατµητική αντοχή για ανακυκλιζόµενη ένταση κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, εξ.

(3.17), (3.21), (3.23), υπολογισµένη µε βάση τις µέσες τιµές αντοχής των υλικών, διαιρεµένες µε

επιµέρους συντελεστές γm υλικών και µε το συντελεστή αξιοπιστίας που εξαρτάται από την

ποσότητα και αξιοπιστία των διαθέσιµων στοιχείων. (8) Όπως στο ανωτέρω (6), αλλά υπολογισµένη µε βάση τις µέσες τιµές αντοχής των υλικών. (9) Όπως στο ανωτέρω (7), αλλά υπολογισµένη µε βάση τις µέσες τιµές αντοχής των υλικών.

28

29

3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΠΡΟΣOΜΟΙΩΣΗΣ

3.1 ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Η/Υ ANSRUOP

Το υπολογιστικό εργαλείο που χρησιµοποιήθηκε για την πλειονότητα της

αναλυτικής δουλειάς που παρουσιάζεται στα επόµενα κεφάλαια είναι το πρόγραµµα

ηλεκτρονικού υπολογιστή ANSRuop, που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας

διατριβής. Πρόκειται για ένα πρόγραµµα στατικής και δυναµικής, γραµµικής και µη-

γραµµικής ανάλυσης κατασκευών, που αποτελεί µετεξέλιξη του προγράµµατος µη-

γραµµικής ανάλυσης κατασκευών ANSR-I (Mondkar et al., 1975), όπως τροποποιήθηκε

από τους Παναγιωτάκο et al. (1996). Το πρόγραµµα ANSRuop είναι προσανατολισµένο

στην ανάλυση κατασκευών από οπλισµένο σκυρόδεµα, περιέχει σηµαντικές βελτιώσεις

και επεκτάσεις σε σχέση µε την αρχική εκδοχή του, ενώ διαθέτει ένα καινούριο,

ολοκληρωµένο και φιλικό στο χρήστη γραφικό περιβάλλον δια µέσου του οποίου µπορούν

να εκτελεστούν οι λειτουργίες του.

Η εργασία µε το πρόγραµµα ANSRuop πραγµατοποιείται σε 3 στάδια, της προ-

επεξεργασίας-εισαγωγής δεδοµένων (pre-processing), της ανάλυσης, και της επεξεργασίας

αποτελεσµάτων (post-processing). Το πρώτο και το τρίτο στάδιο προγραµµατίστηκαν εξ’

ολοκλήρου από την αρχή, ενώ το στάδιο της ανάλυσης περιέχει εκτεταµένες προσθήκες

και τροποποιήσεις, βασικότερες των οποίων είναι η ενσωµάτωση των σχέσεων του

Ευρωκώδικα 8 και του ΚΑΝΕΠΕ για την προσοµοίωση και τον έλεγχο των οριακών

καταστάσεων σε όρους δυνάµεων ή παραµορφώσεων που παρατέθηκαν στο προηγούµενο

κεφάλαιο.

Κατά την προ-επεξεργασία, αφού καθοριστεί ο τρισδιάστατος κάνναβος εργασίας,

ορίζονται γραφικά πρώτα η συνδεσµολογία των δοµικών στοιχείων και στη συνέχεια οι

διατοµές των µελών καθώς και οι υπάρχοντες διαµήκεις και εγκάρσιοι οπλισµοί. Στη

συνέχεια ορίζονται τα φορτία, σηµειακά ή κατανεµηµένα, καθώς και οι πλάκες, το φορτίο

των οποίων αποδίδεται αυτόµατα στις περιµετρικές δοκούς στις οποίες αναλογεί.

Στο στάδιο της ανάλυσης το µοντέλο µπορεί να υποβληθεί στους εξής τύπους

αναλύσεων:

• Στατική ελαστική ανάλυση, µε δυσκαµψίες δοµικών στοιχείων κατά τον

Ευρωκώδικα 8 ή ενεργές δυσκαµψίες της εξ. (3.5) (τέµνουσες δυσκαµψίες στη

διαρροή), και οριζόντια φορτία από:

30

o Αντεστραµµένη τριγωνική κατανοµή, µε φορτίο κάθε κόµβου της

κατασκευής ανάλογο της µάζας και της κατακόρυφης συντεταγµένης του

κόµβου, και συνολική τέµνουσα βάσης αυτήν που προκύπτει από το

ελαστικό φάσµα του Ευρωκώδικα 8 ή του ΕΑΚ (ή από ελαστικό φάσµα

που προδιαγράφεται από το χρήστη) για την τιµή της θεµελιώδους

ελαστικής ιδιοπεριόδου της κατασκευής κατά το πηλίκο του Rayleigh στη

διεύθυνση της ανάλυσης:

∑∑

=

iii

iii

F

mT

δ

δπ

2

2 (3.1)

όπου δi οι µετακινήσεις κόµβων στη διεύθυνση δυνάµεων Fi που ασκούνται

στους κόµβους µε µάζα mi:

o Οµοιόµορφη κατανοµή δυνάµεων καθ’ ύψος, µε την δύναµη που ασκείται

σε κάθε κόµβο, ανάλογη της µάζας του, και συνολική τέµνουσα βάσης ως

ανωτέρω,

o Κατανοµή δυνάµεων σε κάθε κόµβο ανάλογη των µετακινήσεων κόµβων

µιας επιλεγµένης ιδιοµορφής της κατασκευής, και

• ∆υναµική φασµατική ανάλυση, µε σύνθεση ιδιοµορφικών δυνάµεων και

µετακινήσεων χρησιµοποιώντας τον κανόνα της τετραγωνικής ρίζας του

αθροίσµατος των τετραγώνων (Square Root of Sum of Squares – SRSS):

∑=i

iRR 2max (3.2)

ή τον κανόνα πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (Complete Quadratic

Combination – CQC) για την περίπτωση ύπαρξης πολύ κοντινών ιδιοπεριόδων:

∑∑=i j

jiij RRR ρmax (3.3)

όπου ρij συντελεστής συσχέτισης των ιδιοµορφών i και j µε ιδιοσυχνότητες ωi και

ωj και φασµατική απόσβεση ζi, ζj αντίστοιχα:

31

j

i

jiji

jijiij b

bbbb

bb

ωω

ζζζζ

ζζζζρ =

++++−

+= ,

)(4)1(4)1(

)(8222222

23

(3.4)

Σηµείωση: Η στατική ελαστική ανάλυση και η δυναµική φασµατική, µπορούν να

γίνουν µε δυσκαµψίες δοµικών στοιχείων κατά τον Ευρωκώδικα 8 (50% της

δυσκαµψίας της αρηγµάτωτης / γεωµετρικής διατοµής), ή µε ενεργές δυσκαµψίες

στη διαρροή µέλους.

• Στατική ανελαστική ανάλυση (pushover) στο χώρο, σε µία ή δύο οριζόντιες

διευθύνσεις ταυτόχρονα και συνολική τέµνουσα βάσης ανά διεύθυνση ίση µε

ποσοστό του βάρους του κτιρίου που προσδιορίζεται από το χρήστη. Από την

καµπύλη τέµνουσας βάσης-µετακίνησης που προκύπτει από την ανάλυση και για

επίπεδο βλαβών που αντιστοιχεί στις στάθµες επιτελεστικότητας του Ευρωκώδικα

8 - Μέρος 3 ή του ΚΑΝΕΠΕ µπορεί να προσεγγιστεί µέσω της µεθόδου N2 (Fajfar

et al, 1996) η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση σεισµού που θα προκαλούσε παρόµοιες

µέγιστες µετακινήσεις / παραµορφώσεις.

• ∆υναµική ανελαστική ανάλυση χρονικής ιστορίας (time-history), µε ένα

επιταχυνσιογράφηµα ανά οριζόντια ή κατακόρυφη διεύθυνση και µητρώο

απόσβεσης κατάλληλο γραµµικό συνδυασµό των µητρώων µάζας και δυσκαµψίας

κατά Rayleigh. Η δυναµική ανελαστική ανάλυση µπορεί να είναι είτε µεµονωµένη,

είτε δέσµη αναλύσεων. Στην πρώτη περίπτωση τα αποτελέσµατα της ανάλυσης

είναι χρονικές ιστορίες µετακινήσεων, χρονικές ιστορίες διαγραµµάτων ροπής-

γωνίας στροφής χορδής καθώς και µέγιστες τιµές µετακινήσεων κόµβων,

παραµορφώσεων µελών (γωνιών στροφής χορδής), καθώς και (τεµνουσών)

δυνάµεων µελών. Στη δεύτερη περίπτωση, επιπρόσθετα στα προαναφερθέντα

αποτελέσµατα που είναι άµεσα διαθέσιµα για όλες τις αναλύσεις της δέσµης, ο

χρήστης µπορεί να δει υπό µορφή εποπτικών διαγραµµάτων πάνω στο

αξονοµετρικό µοντέλο του µαθηµατικού προσοµοιώµατος της κατασκευής:

o τις ελάχιστες,

o τις µέσες και

o τις µέγιστες τιµές των µεγίστων, καθώς και:

o τους συντελεστές µεταβλητότητας

32

των δεικτών βλάβης σε (διαξονική) κάµψη και διάτµηση, που προκύπτουν από

στατιστική επεξεργασία των µεγίστων όλων των αναλύσεων της δέσµης.

Σηµειώνεται ότι η υπολογιστική διαδικασία (λύση του συστήµατος διαφορικών εξισώσεων

κίνησης) γίνεται µε χρήση της µεθόδου διαδοχικών προσεγγίσεων Newton-Raphson, η

χρονική ολοκλήρωση γίνεται µέσω της µεθόδου Newmark. Για τη λύση του προβλήµατος

ιδιοτιµών χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος subspace iteration. Η προσοµοίωση µελών

οπλισµένου σκυροδέµατος που παρουσιάζεται αναλυτικά στην επόµενη ενότητα γίνεται

µέσω µοντέλου συγκεντρωµένης ανελαστικότητας, που ακολουθεί διγραµµικό νόµο

ροπής-γωνίας στροφής χορδής για µονοτονική φόρτιση, ενώ για ανακυκλιζόµενη

ακολουθεί το προσοµοίωµα του Takeda όπως τροποποιήθηκε από τους Litton και Otani

(βλ. Σχ. 3.1), µε εννέα κανόνες υστέρησης.

Σχήµα 3.1 Προσοµοίωµα Takeda τροποποιηµένο από τους Litton και Otani

Στο στάδιο της επεξεργασίας αποτελεσµάτων παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα

κόµβων και µελών από τους προαναφερθέντες τύπους αναλύσεων, τα οποία είναι δυνατόν

να εξαχθούν είτε υπό τη µορφή αρχείων κειµένου για περαιτέρω λογιστική επεξεργασία,

είτε να εξαχθούν γραφικά υπό µορφή εικόνας, στατικής ή κινούµενης, µέσης ή υψηλής

ανάλυσης για απ’ ευθείας χρήση σε αρχεία κειµένου ή παρουσιάσεων. Τα αποτελέσµατα

αυτά είναι µετακινήσεις κόµβων, εντατικά και παραµορφωσιακά µεγέθη µελών, δείκτες

βλάβης µελών, µπορούν δε να προέρχονται από µια µεµονωµένη ανάλυση ή από µια

δέσµη αναλύσεων (όπως προαναφέρθηκε για την περίπτωση των δυναµικών ανελαστικών

αναλύσεων χρονικής ιστορίας).

Επίσης είναι δυνατόν να εξαχθούν αρχεία κινούµενης εικόνας (video) που µπορούν

33

να απεικονίζουν:

• Την ταλάντωση κατά µια ιδιοµορφή,

• Την σεισµική απόκριση και την αλληλουχία σχηµατισµού πλαστικών αρθρώσεων

και δηµιουργίας βλαβών κατά µια ανάλυση χρονοϊστορίας,

• Την απόκριση και την αλληλουχία σχηµατισµού πλαστικών αρθρώσεων και

δηµιουργίας βλαβών κατά µια στατική ανελαστική ανάλυση τύπου pushover,

• Τρισδιάστατη άποψη του δείκτη βλάβης (σε κάµψη ή διάτµηση) µέσω

περιστρεφόµενης αξονοµετρικής απεικόνισης.

Στο τέλος του παρόντος Κεφαλαίου παραθέτονται ενδεικτικά οθόνες του προγράµµατος

ANSRuop κατά διάφορες φάσεις της λειτουργίας του.

3.2 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΛΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ∆ΕΜΑΤΟΣ

3.2.1 Ενεργή Ελαστική ∆υσκαµψία Στοιχείων

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ (αλλά και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3) η µηχανική

συµπεριφορά ενός δοµικού στοιχείου περιγράφεται µέσω ενός διαγράµµατος εντατικού

µεγέθους F που χαρακτηρίζει το κύριο µέρος της έντασης που προκαλεί η σεισµική δράση

στο στοιχείο, συναρτήσει της παραµόρφωσης ή σχετικής µετακίνησης δ, η οποία

επιλέγεται έτσι ώστε, σε συνδυασµό µε το εντατικό µέγεθος F, να εκφράζει την ενέργεια

παραµόρφωσης του στοιχείου. Επειδή στα στοιχεία οπλισµένου σκυροδέµατος οι

καµπτικές παραµορφώσεις συνυπάρχουν µε τις διατµητικές και µε τις στροφές των

ακραίων διατοµών λόγω ολίσθησης των οπλισµών από την αγκύρωση πέραν του άκρου

του στοιχείου, η καταλληλότερη επιλογή F και δ είναι η ροπή Μ και η γωνία στροφής

χορδής θ στα άκρα του στοιχείου, όπου η θ περιλαµβάνει το σύνολο των καµπτικών και

διατµητικών παραµορφώσεων, καθώς και τη στροφή των άκρων λόγω ολίσθησης των

οπλισµών από την αγκύρωση.

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ αλλά και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, είναι γενικώς

επαρκής η προσέγγιση της πραγµατικής καµπύλης F-δ µέσω ενός πολυγραµµικού

διαγράµµατος µε τον πρώτο ευθύγραµµο κλάδο να παρακάµπτει τη ρηγµάτωση και να

εκτείνεται από την αρχή των αξόνων µέχρι τη διαρροή του στοιχείου (τα στοιχεία είναι

κατά κανόνα ήδη ρηγµατωµένα από προγενέστερες δράσεις, σεισµικές ή µη), µετά την

οποία η καµπύλη F-δ µπορεί να λαµβάνεται περίπου οριζόντια (βλέπε σχήµα 3.2).

34

Παραµένουσα αντοχή

δ

Οριακή παραµόρφωσηΠαραµόρφωση διαρροής

Οριακή αντοχή

F

Σχήµα 3.2 Γενικό διάγραµµα δύναµης-παραµόρφωσης

Έτσι, σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, η ανάλυση του

δοµικού συστήµατος πρέπει να χρησιµοποιεί οιονεί ελαστική δυσκαµψία Κ που ορίζεται

και υπολογίζεται ως η επιβατική (τέµνουσα) δυσκαµψία του µέλους µέχρι τη διαρροή του.

Έτσι, η ενεργή δυσκαµψία του ρηγµατωµένου µέλους µέχρι τη διαρροή του, µπορεί να

υπολογισθεί ως:

sy

yef L

MEI

θ3)( = (3.5)

όπου:

• Το µήκος διάτµησης Ls είναι ο λόγος M/V στην ακραία διατοµή του στοιχείου,

δηλαδή η απόσταση της ακραίας διατοµής από το σηµείο µηδενισµού των ροπών.

• Η ροπή διαρροής Μy µπορεί να ληφθεί ίση µε τη ροπή διαρροής ή µε την οριακή

ροπή, µε χρήση των µέσων τιµών της αντοχής των υλικών.

• Η τιµή της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή, θy, πρέπει να λαµβάνει υπόψη

όλες τις παραµορφώσεις κατά τη διαρροή του στοιχείου (καµπτικές, διατµητικές

και λόγω ολίσθησης των οπλισµών από την αγκύρωση πέραν του άκρου του

στοιχείου).

Σε µέλη µε διαφορετικό οπλισµό στα δύο πέλµατα η εξ. (3.5) δίνει διαφορετικές

τιµές της (EI)ef για θετική ή για αρνητική κάµψη. Η µία και µοναδική τιµή του (EI)ef για το

µέλος, µπορεί να ληφθεί ως ο µέσος όρος της (EI)ef στα δύο άκρα και για τα δύο πρόσηµα

της κάµψης.

35

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, ο υπολογισµός των

δυσκαµψιών γίνεται πάντοτε µε µέσες τιµές των ιδιοτήτων των υλικών και χωρίς

συντελεστές γm.

3.2.2 Ροπή διαρροής Μy διατοµής µε ορθογωνική θλιβόµενη ζώνη, ασύµµετρο

οπλισµό και οµοιόµορφα κατανεµηµένο οπλισµό κορµού

Αν b είναι το πλάτος της θλιβόµενης ζώνης, d το στατικό ύψος, ρ1, ρ2 και ρv, τα -

ανηγµένα στο b·d - ποσοστά οπλισµού του εφελκυόµενου πέλµατος, του θλιβόµενου

πέλµατος και του οπλισµού στον κορµό, ο οποίος θεωρείται οµοιόµορφα κατανεµηµένος

στο τµήµα του ύψους µεταξύ εφελκυόµενου και θλιβόµενου οπλισµού, και αν η απόσταση

του εφελκυόµενου ή του θλιβόµενου οπλισµού από το αντίστοιχο πέλµα συµβολίζεται µε

d1, µε το λόγο d1/d να ορίζεται ως δ1, τότε, µε την αξονική δύναµη Ν να λαµβάνεται θετική

αν είναι θλιπτική, η ροπή διαρροής είναι:

( ) ( ) ( ) ( ) (⎪⎩

⎪⎨⎧

⎭⎬⎫

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 112111

2

3 116

123

15,02

δδρρδξρξξ

δξ

φ Vyy

syycy

y EEbd

M ) (3.6)

όπου φy είναι η καµπυλότητα διαρροής της διατοµής και ξy το - ανηγµένο στο d - ύψος της

θλιβόµενης ζώνης στη διαρροή (Εc, Εs είναι τα Μέτρα Ελαστικότητας σκυροδέµατος και

χάλυβα και ο λόγος Εs/Εc ορίζεται ως α = Εs/Εc).

Κατά κανόνα η διαρροή της διατοµής οφείλεται στη διαρροή του εφελκυόµενου

οπλισµού σε τάση fy και συµβαίνει σε τιµή της καµπυλότητας που δίνεται από την:

( ) ( )dEf

d ys

y

y

yy ξξ

εφ

−=

−=

11 (3.7)

µε ανηγµένο (στο d) ύψος θλιβόµενης ζώνης ίσο µε:

( ) ABAy αααξ −+=2/122 2 (3.8)

όπου για ορθογωνική διατοµή µε πλάτος b και στατικό ύψος d:

36

( )y

vy

v bdfNB

bdfNA ++++=+++= 112121 15.0, δρδρρρρρ (3.9)

Αν το ποσοστό ρ1 είναι πολύ µεγάλο και τα ρ2, ρv µικρά, ή αν η µέση θλιπτική τάση

N/b·d είναι υψηλή, η σχέση Μ-φ µπορεί να καµπυλωθεί προς τα κάτω όχι λόγω διαρροής

του εφελκυόµενου οπλισµού αλλά λόγω εισόδου του σκυροδέµατος στο έντονα µη-

γραµµικό τµήµα του διαγράµµατος σ-ε σε θλίψη, π.χ. αν η βράχυνση της ακραίας

θλιβόµενης ίνας ξεπεράσει µία τιµή εc ≈ 1,8fc/Ec, γεγονός που αντιστοιχεί σε καµπυλότητα

“διαρροής”:

dEf

d ycc

yc

y ξξε

φ8,1

≈= (3.10)

όπου το (ανηγµένο στο d) ύψος της θλιβόµενης ζώνης δίνεται πάλι από την εξ. (3.8) µε:

( 11212121 15,0,8,1

δρδρρα

ρρρε

ρρρ +++=−++≈−++= vc

vsc

v Bbdf

NbdE

NA ) (3.11)

Αν η εξ. (3.10), σε συνδυασµό µε τις (3.10), (3.11), δίνει µικρότερη τιµή της φy απ’

ότι ο συνδυασµός των εξ. (3.7), (3.8), (3.9), τότε καθοριστικό της διαρροής είναι το

σκυρόδεµα και η φy υπολογίζεται από τις εξ. (3.10), (3.8), (3.11).

Σύγκριση του αποτελέσµατος των εξ. (3.6)-(3.11) µε πειραµατικά αποτελέσµατα

1800 δοκών ή υποστυλωµάτων και 160 τοιχωµάτων έδειξε ότι οι σχέσεις αυτές υποτιµούν

ελαφρώς τη ροπή στη γωνία διγραµµικού διαγράµµατος που προσαρµόζεται στην

περιβάλλουσα των βρόχων δύναµης-µετακίνησης δ (ή ροπής-γωνίας στροφής χορδής). Ο

λόγος είναι ότι η διαρροή κατά τις εξ. (3.6)-(3.11) αφορά τις ακραίες εφελκυόµενες

ράβδους ή τις ακραίες θλιβόµενες ίνες της ακραίας διατοµής, ενώ η οριστική καµπύλωση

του διαγράµµατος δύναµης-µετακίνησης συµβαίνει αφού µπει για τα καλά στη διαρροή η

άµεση γειτονία των ακραίων εφελκυόµενων ράβδων ή των ακραίων θλιβόµενων ινών

(περιλαµβανοµένου ενός τµήµατος του οπλισµού µε ποσοστό ρν που είναι κατανεµηµένος

µεταξύ εφελκυόµενου και θλιβόµενου πέλµατος). Η µέση τιµή ροπής και καµπυλότητας

στη γωνία διγραµµικού διαγράµµατος δύναµης-µετακίνησης είναι 1.035 φορές η τιµή της

εξ. (3.6) σε δοκούς ή υποστυλώµατα, ή 1.045 φορές η τιµή αυτή στα τοιχώµατα. Ο

37

συντελεστής αυτός µπορεί να παίρνεται και ως διορθωτικός της θεωρητικής καµπυλότητας

από τις εξ. (3.7)-(3.9) και εξ. (3.10), (3.8), (3.11).

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ, σε πλακοδοκούς η ροπή αντοχής ή διαρροής δεν

επηρεάζεται σηµαντικά από το συνεργαζόµενο πλάτος σε θλίψη, αλλά είναι ευαίσθητη

στην αντίστοιχη τιµή σε εφελκυσµό, καθότι η ροπή αστοχίας (ή διαρροής) για εφελκυσµό

στην πλάκα πρέπει να υπολογίζεται προσµετρώντας και τους παράλληλους στη δοκό

οπλισµούς της πλάκας, εφόσον αυτοί βρίσκονται µέσα στο συνεργαζόµενο σε εφελκυσµό

πλάτος της πλάκας, και είναι επαρκώς αγκυρωµένοι πέραν της διατοµής στήριξης της

δοκού. Μάλιστα, το συνεργαζόµενο σε εφελκυσµό πλάτος της πλάκας σε κάθε πλευρά του

κορµού µπορεί να ληφθεί ίσο µε το ένα τέταρτο του ανοίγµατος της δοκού - ή µε το µισό

της απόστασης µέχρι την πρώτη παράλληλη δοκό, όποιο είναι µικρότερο.

3.2.3 Γωνία στροφής χορδής στη διαρροή θy

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, η γωνία στροφής

χορδής στη διαρροή, θy, που περιλαµβάνει όλες τις παραµορφώσεις κατά τη διαρροή του

στοιχείου (καµπτικές, διατµητικές και λόγω ολίσθησης των οπλισµών από την αγκύρωση

πέραν του άκρου του στοιχείου), ισούται µε:

• Για δοκούς ή υποστυλώµατα:

c

yby

sVs

yy f

fdLhzaL φ

φθ13.0

5.110013.03

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+= (3.12)

• Για τοιχώµατα:

c

ybysVsyy f

fdhLzaL φ

φθ13.0

125.01002.03

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

+= (3.13)

όπου:

• Αν η καµπυλότητα διαρροής φy υπολογίζεται µε βάση τις εξ. (3.7)-(3.9) και εξ.

(3.10), (3.8) και (3.11), θα πρέπει να εφαρµόζεται σε αυτήν διορθωτικός

συντελεστής 1.035 ή 1.045.

• Ο όρος aV·z είναι το µήκος µετάθεσης al για διατµητική ρηγµάτωση κατά 45ο και

εκφράζει την επιρροή της επέκτασης των δυνάµεων του εφελκυόµενου πέλµατος

38

κατά al στις καµπτικές παραµορφώσεις του µέλους.

• Ο συντελεστής aV που πολλαπλασιάζει το µοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάµεων

στην ακραία διατοµή, z, στον 1ο όρο παίρνει την τιµή 0 αν η τέµνουσα στην

καµπτική διαρροή, VΜy=My/Ls είναι µικρότερη της τέµνουσας που προκαλεί λοξή

ρηγµάτωση, Vcr. Η τιµή της Vcr µπορεί να ληφθεί ίση µε την τέµνουσα αντοχής

χωρίς οπλισµό διάτµησης, VRc (κατά τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8, για το

σκοπό αυτό η τιµή της VRc µπορεί να υπολογίζεται κατά τον Ευρωκώδικα 2, µε

επιµέρους συντελεστή υλικού γc=1). Αν Vcr=VRc<VΜy τότε aV = 1.

• Ο 2ος όρος εκφράζει την επιρροή της διατµητικής παραµόρφωσης.

• Ο 3ος όρος εκφράζει την επιρροή της ολίσθησης των εφελκυόµενων ράβδων από

την αγκύρωσή τους πέραν της διατοµής στήριξης, ως συγκεντρωµένη γωνία

στροφής της διατοµής αυτής ως προς τη στήριξη. Στον όρο αυτό, db είναι η

διάµετρος του διαµήκους οπλισµού και οι αντοχές fy, fc εκφράζονται σε MPa.

3.2.4 Γωνία στροφής χορδής στην καµπτική αστοχία δοµικού στοιχείου υπό

ανακυκλιζόµενη ένταση

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, η γωνία στροφής

χορδής στην καµπτική αστοχία άκρο δοµικού στοιχείου υπό ανακυκλιζόµενη ένταση

µπορεί να υπολογίζεται µε τις εξής εµπειρικές σχέσεις:

Μέση (αναµενόµενη) τιµή της γωνίας στροφής χορδής κατά την αστοχία δοκών ή

υποστυλωµάτων που έχουν διαστασιολογηθεί και κατασκευασθεί µε τις µετά το 1985

αντιλήψεις για αντισεισµικότητα:

)25.1(25),01.0(max)',01.0(max)3.0(016.0 100

35.0225.0dc

yws f

f

scum h

Lf ραρ

νωω

θ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅= (3.14)

όπου:

• Ls = M/V: µήκος διάτµησης

• ω: µηχανικό ποσοστό εφελκυόµενου οπλισµού (περιλαµβάνει τον τυχόν διαµήκη

οπλισµό κορµού µεταξύ εφελκυόµενου και θλιβόµενου πέλµατος)

• ω’: µηχανικό ποσοστό θλιβόµενου οπλισµού

• ν = Ν/bhfc: ανηγµένο στη διατοµή αξονικό φορτίο (b = πλάτος θλιβόµενης ζώνης)

39

• ρs = Αsx/bwsh: γεωµετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισµού παράλληλα στη διεύθυνση

της φόρτισης

• α: συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

∑cc

2i

c

h

c

hhb6

b1

h2s

1b2

s1 (3.15)

όπου:

o sh η απόσταση συνδετήρων,

o bc και hc οι διαστάσεις του περισφιγµένου πυρήνα και

o bi οι αποστάσεις µεταξύ διαµήκων ράβδων που συγκρατούνται από

συνδετήρα στην περίµετρο της διατοµής.

• αν οι συνδετήρες δεν κλείνουν µε άγκιστρο προς το εσωτερικό του σκυροδέµατος

(≥135ο στις γωνίες, ≥90ο στο ενδιάµεσο των πλευρών), συνιστάται να αµελείται η

περίσφιγξη (α = 0).

• ρd γεωµετρικό ποσοστό τυχόν δισδιαγώνιου οπλισµού.

Για τοιχώµατα µε τις ίδιες προϋποθέσεις το 2ο µέλος της εξ. (3.14) χρειάζεται να

πολλαπλασιασθεί επί 0.625 (ο συντελεστής γίνεται 0.01)

Μέση (αναµενόµενη) τιµή πλαστικού τµήµατος της γωνίας στροφής χορδής κατά

την αστοχία δοκών ή υποστυλωµάτων που έχουν διαστασιολογηθεί και κατασκευασθεί µε

τις µετά το 1985 αντιλήψεις για αντισεισµικότητα:

( )( ) ( ) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

dc

yws

f

f

scyu

plum h

Lf ραρ

νωωθθθ 100

35.02.0

3.0275.125

,01.0max',01.0max)25.0(0145.0 (3.16)

Για τοιχώµατα σύµφωνα µε τις µετά το 1985 αντιλήψεις για αντισεισµικότητα, το 2ο

µέλος της εξ. (3.16) χρειάζεται να πολλαπλασιασθεί επί 0.6 (ο συντελεστής γίνεται

0.0087).

Στην εξ. (3.16) η γωνία στροφής χορδής στη διαρροή, θy, υπολογίζεται από την εξ. (3.12)

για δοκούς ή υποστυλώµατα, ή από την εξ. (3.13) για τοιχώµατα.

Σε στοιχεία χωρίς αντισεισµικές κατασκευαστικές λεπτοµέρειες το 2ο µέλος των εξ.

(3.14), (3.15) χρειάζεται να πολλαπλασιασθεί επί 0.85.

40

Η µέση τιµή µείον µία τυπική απόκλιση της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία

είναι τα 2/3 της τιµής που δίνει η εξ. (3.15), ή του αθροίσµατος του αποτελέσµατος της εξ.

(3.16) και αυτού των εξ. (3.12) ή (3.13) για τη γωνία στροφής χορδής στη διαρροή.

3.2.5 Επιρροή ένωσης µε παράθεση (µατίσµατος) ευθύγραµµων άκρων ράβδων µε

νευρώσεις

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, στη διατοµή βάσης

υποστυλώµατος ή τοιχώµατος όπου διαµήκεις οπλισµοί µε νευρώσεις ενώνονται µε

παράθεση (υπερκάλυψη, µάτισµα) των ευθύγραµµων άκρων τους, η ροπή αστοχίας (ή

διαρροής) My και η καµπυλότητα διαρροής φy υπολογίζονται µε βάση τις εξής υποθέσεις:

• Στο µήκος της ένωσης το ποσοστό θλιβόµενου οπλισµού λαµβάνεται διπλάσιο

αυτού που ισχύει εκτός της περιοχής ένωσης (δηλαδή, τα δύο επικαλυπτόµενα

άκρα των θλιβόµενων ράβδων προσµετρώνται στο θλιβόµενο οπλισµό).

• Η τάση των εφελκυόµενων ράβδων λαµβάνεται ότι αυξάνεται γραµµικά από µηδέν

στο άκρο τους έως την τάση διαρροής, fy, σε απόσταση από το άκρο ίση µε το

ελάχιστο µήκος υπερκάλυψης, lb,min, που απαιτείται για την ανάπτυξη της πλήρους

ροπής αστοχίας (ή διαρροής) της διατοµής. Άρα, αν το µήκος παράθεσης lb είναι

µικρότερο του lb,min, στην περιοχή της ένωσης η τάση διαρροής των εφελκυόµενων

ράβδων λαµβάνεται ίση µε fy επί το λόγο lb/lb,min.

o Κατά τον ΚΑΝΕΠΕ: lb,min=25db

o Κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3: lb,min= 0,3dbfy/√fc µε fy, fc σε MPa.

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, η επιρροή της ένωσης

µε παράθεση ευθύγραµµων άκρων ράβδων µε νευρώσεις στη γωνία στροφής χορδής στη

διαρροή, θy, στη βάση υποστυλώµατος ή τοιχώµατος όπου διαµήκεις οπλισµοί µε

νευρώσεις ενώνονται µε παράθεση (µάτισµα) των ευθύγραµµων άκρων τους, µπορεί να

ληφθεί υπόψη ως εξής:

• Η τιµή της καµπυλότητας διαρροής φy που χρησιµοποιείται στις εξ. (3.12), (3.13),

καθώς και της ροπής αστοχίας (ή διαρροής) που συγκρίνεται µε το γινόµενο VRcLs

ως κριτήριο για την τιµή του όρου αv, υπολογίζονται σύµφωνα µε τις υποθέσεις της

προηγούµενης παραγράφου.

• Εάν η παράθεση των ευθύγραµµων άκρων γίνεται σε µήκος lb µικρότερο του lb,min,

τότε:

41

o ο 2ος όρος των εξ. (3.12), (3.13) πολλαπλασιάζεται επί το λόγο της ροπής

αστοχίας (ή διαρροής) που υπολογίζεται µε βάση τις υποθέσεις της

προηγούµενης παραγράφου προς την τιµή της εκτός του µήκους παράθεσης

o στον 3ο όρο των εξ. (3.12), (3.13), η fy πολλαπλασιάζεται επί lb/lb,min.

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, η επιρροή της ένωσης

µε παράθεση ευθύγραµµων άκρων ράβδων µε νευρώσεις στη γωνία στροφής χορδής στην

καµπτική αστοχία στη βάση υποστυλώµατος ή τοιχώµατος όπου διαµήκεις οπλισµοί µε

νευρώσεις ενώνονται µε παράθεση (µάτισµα) των ευθύγραµµων άκρων τους σε µήκος lb,

µπορεί να ληφθεί υπόψη ως εξής:

• Tο πλαστικό τµήµα της γωνίας στροφής χορδής κατά την αστοχία του στοιχείου

µπορεί να υπολογισθεί από την εξ. (3.16) (όπου, αν πρόκειται για τοίχωµα, ο

συντελεστής 0.0145 αντικαθίσταται µε 0.0087):

o µε ποσοστό θλιβόµενου οπλισµού ω΄ που λαµβάνεται διπλάσιο αυτού που

ισχύει εκτός της περιοχής, και

o µε πολλαπλασιασµό του δεξιά µέλους της εξ. (3.16) επί (lb-10db)/30db,

εφόσον lb<40db.

3.2.6 ∆ιατµητική αντοχή υπό ανακυκλιζόµενη ανελαστική ένταση

Σύµφωνα µε τον ΚΑΝΕΠΕ και τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, η διατµητική αντοχή,

VR, δοµικών στοιχείων υπό ανακυκλιζόµενες παραµορφώσεις µειώνεται µε το πλαστικό

τµήµα της γωνίας στροφής χορδής στο άκρο του, ανηγµένο στη γωνίας στροφής χορδής

διαρροής θy (κατά τις εξ. (3.12), (3.13)), µθpl=µθ-1.

Συγκεκριµένα, η διατµητική αντοχή δοµικού στοιχείου, όπως αυτή καθορίζεται από

τη διαρροή των συνδετήρων, µειώνεται µε την τιµή του µθpl ως (µονάδες MN,m):

( ) ( )( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅

⋅−+−

=

wccs

tot

plcc

sR

VAfhL

fANL

xhV

,5min16.01)100,5.0max(0.16

,5min05.0155.0,min2

ρ

µθ

(3.17)

όπου:

h: ύψος διατοµής,

x: ύψος της θλιβόµενης ζώνης

42

N: αξονικό φορτίο (θετικό για θλίψη, µηδενικό για εφελκυσµό)

Ls: µήκος διάτµησης

Ac: επιφάνεια σκυροδέµατος, ίση µε bwd σε διατοµές µε πάχος κορµού bw και

στατικό ύψος d,

fc: αντοχή σκυροδέµατος (ΜPa).

ρtot: συνολικό ποσοστό διαµήκους οπλισµού (εφελκυόµενου, θλιβόµενου και

ενδιάµεσου).

Vw: συµβολή εγκάρσιου οπλισµού στη διατµητική αντοχή, ίση µε (σε

διατοµές µε ορθογωνικό κορµό πάχους bw):

ywwww zfbV ρ= (3.18)

όπου:

ρw: ποσοστό του εγκάρσιου οπλισµού,

z: µοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάµεων (ίσος µε d-d’ σε

υποστυλώµατα, δοκούς και τοιχώµατα διατοµής Τ ή Η, ή µε 0.8h σε

τοιχώµατα ορθογωνικής διατοµής) και

fyw : τάση διαρροής του εγκάρσιου οπλισµού.

Η διατµητική αντοχή, VR, τοιχώµατος δεν µπορεί να ξεπεράσει την οριακή τιµή που

αντιστοιχεί σε αστοχία του κορµού σε λοξή θλίψη, VR,max, η οποία, υπό ανακυκλιζόµενες

παραµορφώσεις, ελαστικές ή µετελαστικές, δίνεται κατά τον ΚΑΝΕΠΕ από τη σχέση:

( )( ) ( )

zbMPaf

fhL

fANV

wc

cs

totcc

plR

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

150)(

1,4.0max),2min(24.01

)100,5.1max(17.01,2.0min(6.11,5min06.0125.0max, ρµθ (3.19)

Ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 δίνει αντί της εξ. (3.19) την πρακτικώς ισοδύναµη εξ.

(3.20) (µονάδες: MN, m):

43

( )( ) ( )

zbMPafhL

fANV tot

cc

pl

wcs

maxR,

)(),2min(2.01

)100,75.1max(25.01,15.0min(8.11,5min06.0185.0

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= ρµθ

(3.20)

Η τιµή της VR,max πριν την καµπτική διαρροή υπολογίζεται από τις εξ. (3.19), (3.20) µε

µθpl=0.

Η διατµητική αντοχή, VR, κοντού υποστυλώµατος µε λόγο διάτµησης Ls/h ≤ 2.0 δεν

µπορεί να ξεπεράσει την οριακή τιµή που αντιστοιχεί σε θλιπτική αστοχία του

σκυροδέµατος κατά τη διαγώνιο του στοιχείου, VR,max, η οποία κατά τον ΚΑΝΕΠΕ υπό

ανακυκλιζόµενες µετελαστικές παραµορφώσεις µειώνεται µε το µέγεθος του πλαστικού

τµήµατος του δείκτη πλαστιµότητας γωνίας στροφής χορδής, µθpl=µθ-1, ως:

( )( ) ( )

ϕ

ρµθ

2sin100

)(1,4.0max

4.013.11,5min02.0161

max,

zbMPaf

ffA

NV

wc

ctotcc

plR

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

(3.21)

όπου φ η γωνία της διαγωνίου του στοιχείου ως προς τον άξονά του:

SLh

2tan =φ (3.22)

Ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 δίνει αντί της εξ. (3.21) την πρακτικώς ισοδύναµη εξ. (3.23) (µονάδες: MN, m):

( )( ) ( )

ϕ

ρµθ

2sin))(,40min(

)100(45.0135.11,5min02.0174

wc

totcc

plmaxR,

zbMPaf

fANV

⋅

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

(3.23)

3.2.7 Προσοµοίωση ευκαµψίας πατωµάτων µέσα στο επίπεδό τους

Οι στάθµες των πατωµάτων στα υπολογιστικά προσοµοιώµατα των κατασκευών που

αναλύθηκαν στα πλαίσια της διατριβής δεν εξιδανικεύτηκαν ως πλήρως απαραµόρφωτοι

δίσκοι. Αντίθετα, επιλέχθηκε να γίνει θεώρηση της πραγµατικής δυσκαµψίας των

44

πατωµάτων µέσα στο επίπεδό τους. Αυτό µπορεί να γίνει µε επαρκή ακρίβεια και

ικανοποιητική αξιοπιστία, µέσω κατάλληλης επιλογής της ελαστικής δυσκαµψίας των

δοκών ως προς κατακόρυφο τοπικό άξονα (y) της διατοµής τους, και της ελαστικής

ατένειας των δοκών κατά το διαµήκη τοπικό τους άξονα (x). Συγκεκριµένα, αν θεωρήσοµε

φάτνωµα πλάκας µε διαστάσεις κάτοψης lx και lz, πάχος πλάκας h και Μέτρο

Ελαστικότητας Ε, η εντός επιπέδου δυσκαµψία προσεγγίζεται εάν θεωρήσοµε ότι το

φάτνωµα περιβάλλεται από γραµµικά µέλη-δοκούς µε τις εξής ιδιότητες:

• Οι δοκοί που τοποθετούνται στις δύο απέναντι πλευρές µήκους lx έχουν:

o ∆υσκαµψία ΕIy ως προς κατακόρυφο τοπικό άξονα (y) της διατοµής:

∑≈ zxy llEhEI 215

)( (3.24)

o Ατένεια κατά το διαµήκη τοπικό τους άξονα (x):

∑ −+≈ )(2

)( hhEblEhEA bwz (3.25)

όπου το άθροισµα αφορά στα ενδεχόµενα δύο φατνώµατα πλάκας

δεξιά και αριστερά του κορµού της υπόψη δοκού. Ο 2

∑ zl

ος όρος στη σχέση

που δίνει την ατένεια είναι η συµβολή του κορµού της δοκού κάτω από την

πλάκα.

• Οι δοκοί που τοποθετούνται στις δύο απέναντι πλευρές µήκους lz έχουν:

o ∆υσκαµψία ΕIy ως προς κατακόρυφο τοπικό άξονα (y) της διατοµής:

∑≈ xzy llEhEI 215

)( (3.26)

o Ατένεια κατά το διαµήκη τοπικό τους άξονα (x):

∑ −+≈ )(2

)( hhEblEhEA bwx (3.27)

45

Σχήµα 3.3 Πρόγραµµα ANSRuop – Μαθηµατικό µοντέλο κατασκευής

Σχήµα 3.4 Πρόγραµµα ANSRuop – Φυσικό µοντέλο κατασκευής

46

Σχήµα 3.5 Πρόγραµµα ANSRuop – Εισαγωγή διατοµών και οπλισµών

Σχήµα 3.6 Πρόγραµµα ANSRuop – Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές

47

Σχήµα 3.7 Πρόγραµµα ANSRuop – Καµπύλη Τέµνουσας Βάσης-Μετακίνησης από ανάλυση Pushover

Σχήµα 3.8 Πρόγραµµα ANSRuop – Παραµορφωµένος φορέας από ανάλυση Pushover

48

Σχήµα 3.9 Πρόγραµµα ANSRuop – Χρονοϊστορίες µετακινήσεων

Σχήµα 3.10 Πρόγραµµα ANSRuop – Απεικόνιση δεικτών βλάβης

49

Σχήµα 3.11 Πρόγραµµα ANSRuop – Αυτόµατος υπολογισµός κέντρου µάζας, στροφής κλπ

Σχήµα 3.12 Πρόγραµµα ANSRuop – Εντατικά µεγέθη κατά την σεισµική απόκριση

50

51

4. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ

ΚΤΙΡΙΩΝ

4.1 ΓΕΝΙΚΑ

Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η αποτίµηση σεισµικής συµπεριφοράς

τεσσάρων πραγµατικών κτιρίων, τα οποία επιλέχθηκαν ή διαµορφώθηκαν µε κριτήριο να

φέρουν κάποια από τα χαρακτηριστικά που αναφέρθηκαν στο 1ο Κεφάλαιο. Τέτοια

χαρακτηριστικά, όπως είναι η µη-κανονικότητα σε κάτοψη, η απουσία σαφώς

καθορισµένων πλαισίων δυσκαµψίας και ανάληψης οριζόντιων δράσεων σε µια ή δύο

οριζόντιες διευθύνσεις µε έµµεσες στηρίξεις δοκών επί άλλων δοκών κλπ., απαντώνται

πολύ συχνά σε παλαιά (κατασκευασµένα προ του 1985) κτίρια του Ελλαδικού χώρου, που

είναι και η κατηγορία κατασκευών που αποτελεί το κύριο αντικείµενο της παρούσας

διατριβής.

Τα τέσσερα κτίρια που µελετήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής είναι:

• Το 3-όροφο κτίριο που κατασκευάστηκε και δοκιµάστηκε ψευδο-δυναµικά στο

εργαστήριο ELSA στην Ispra της Ιταλίας στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού

ερευνητικού προγράµµατος SPEAR,

• Το ∆ηµοτικό Θέατρο Αργοστολίου «Ο Κέφαλος», (έτος περάτωσης του φέροντα

οργανισµού το 1980),

• 4-όροφη πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου & Γ. Παπανδρέου στη Νέα

Φιλαδέλφεια Αττικής (έτος περάτωσης το 1977) που κατέρρευσε κατά τη διάρκεια

του σεισµού της 7-9-2001, και

• Το 2-όροφο κτίριο που κατασκευάστηκε για να δοκιµασθεί ψευδό-δυναµικά στο

Εργαστήριο Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του

Πανεπιστηµίου της Πάτρας, στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού ερευνητικού

προγράµµατος SPEAR.

Στη επόµενη ενότητα παρουσιάζονται οι εδαφικές κινήσεις που χρησιµοποιήθηκαν για

τη αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς των τεσσάρων κτιρίων, ενώ στη συνέχεια

του παρόντος Κεφαλαίου παρουσιάζονται αναλυτικά τα τέσσερα κτίρια, και

παρατίθενται τα ευρήµατα της αποτίµησης σεισµικής συµπεριφοράς.

52

4.2 ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΕΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ∆ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ

Η εκτίµηση της «ζήτησης» της ικανότητας παραµόρφωσης των µελών οπλισµένου

σκυροδέµατος των κατασκευών που εξετάστηκαν έγινε µέσω µη-γραµµικών αναλύσεων

χρονοϊστορίας για επτά ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων. Κάθε ζεύγος εξοµοιώνει τις δύο

οριζόντιες συνιστώσες καταγραφών σεισµών που έγιναν στην νότια Ευρώπη και την

Καλιφόρνια των ΗΠΑ. Οι καταγραφές αυτές είναι:

• Σεισµός Imperial Valley 1979, σταθµός Bonds Corner (ΗΠΑ)

• Σεισµός Loma Prieta 1989, σταθµός Capitola (ΗΠΑ)

• Σεισµός Καλαµάτας 1986, σταθµός ∆ηµαρχείου (Ελλάδα)

• Σεισµός Montenegro 1979, σταθµός Hercegnovi (Μαυροβούνιο)

• Σεισµός Friuli 1976, σταθµός Tolmezzo (Ιταλία)

• Σεισµός Montenegro 1979, σταθµός Ulcinj (Μαυροβούνιο)

• Σεισµός Imperial Valley 1940, σταθµός El Centro Array #9 (ΗΠΑ)

Ένα τµήµα διάρκειας 15 δευτερολέπτων από κάθε καταγραφή (που περιελάµβανε και την

φάση της ισχυρής κίνησης) τροποποιήθηκε, µε µεγέθυνση κάποιων συνιστωσών του

φασµατικού περιεχοµένου και υποβάθµιση κάποιων άλλων, χωρίς όµως να αλλάζουν ούτε

οι φάσεις ούτε η χρονική εξέλιξη της ισχύος των σηµάτων, έτσι ώστε το φάσµα απόκρισης

επιταχύνσεών του να προσεγγίζει το ελαστικό φάσµα τύπου Ι του Ευρωκώδικα 8 για

έδαφος τύπου C και απόσβεση 5% της κρίσιµης. Σύµφωνα µε αυτό η τιµή της φασµατικής

επιτάχυνσης Sa µειώνεται ανάλογα µε το αντίστροφο της περιόδου, 1/Τ, για περιόδους

µετά από την τιµή TC=0.6sec µέχρι την τιµή TD=2.0sec, µετά από την οποία µειώνεται

ανάλογα µε το αντίστροφο του τετραγώνου της περιόδου, 1/Τ2. Για τις µη-γραµµικές

αναλύσεις χρονοϊστορίας οι δύο συνιστώσες του κάθε ζεύγους εφαρµόστηκαν και µε

εναλλαγή κατά τους δύο οριζόντιους άξονες των κτιρίων, Χ και Ζ. Επιπλέον, λόγω της

ασυµµετρίας των κατασκευών, κρίθηκε σκόπιµο να εφαρµοστεί η κάθε συνιστώσα κατά

τη θετική και αρνητική έννοιά της, δίνοντας έτσι 8 συνδυασµούς επιταχυνσιογραφηµάτων

και µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας για κάθε ζεύγος καταγραφών. Έτσι συνολικά

έγιναν 7×8=56 αναλύσεις (7 ζεύγη εδαφικών κινήσεων επί 8 συνδυασµούς για το κάθε

ζεύγος) για κάθε επίπεδο σεισµικής έντασης που θεωρήθηκε. Το επίπεδο της σεισµικής

έντασης προσδιορίζεται από τη Μέγιστη Εδαφική Επιτάχυνση (Peak Ground Acceleration

– PGA). Στο σχήµα 4.1 παρουσιάζονται τα 7 ζεύγη των επιταχυνσιογραφηµάτων, και η

σύγκριση των φασµάτων τους µε το φάσµα-στόχο του Ευρωκώδικα 8.

53

Imperial Valley 1979 - Bonds Corner 140-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Imperial Valley 1979 - Bonds Corner 230-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Loma Prieta 1989 - Capitola 000-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Loma Prieta 1989 - Capitola 090-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Kalamata 1986 X-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Kalamata 1986 Y-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Montenegro 1979 - Herceg Novi X-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Montenegro 1979 - Herceg Novi Y-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0Sa

(m/s

2 ) EC8Record

Friuli 1976 - Tolmezzo X-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Friuli 1976 - Tolmezzo Y-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Montenegro 1979 - Ulcinj (2) - X-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Montenegro 1979 - Ulcinj (2) - Y-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Imperial Valley 1940 - El Centro Array #9 - 180-2.0-1.00.01.02.0

m/s

2

0.01.02.03.0

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

0.01.02.03.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Period (s)

Sa (m

/s2 ) EC8

Record

Imperial Valley 1940 - El Centro Array #9 - 270-2.0-1.00.01.02.0

0 3 6 9 12 15Time (s)

m/s

2

Σχήµα 4.1 Επιταχυνσιογραφήµατα που χρησιµοποιήθηκαν για τις µη-γραµµικές

αναλύσεις χρονοϊστορίας και σύγκριση των φασµάτων τους µε το ελαστικό φάσµα του Ευρωκώδικα 8

54

4.3 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚHΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡAΣ ΤΟΥ 3-ΟΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SPEAR

4.3.1 Σχεδιασµός του κτιρίου

Το 3-όροφο κτίριο σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού

ερευνητικού προγράµµατος SPEAR, µε σκοπό να υποστεί ψευδο-δυναµική δοκιµή στις

εγκαταστάσεις του εργαστηρίου ELSA του Κοινού Ευρωπαϊκού Ερευνητικού Κέντρου

στην Ispra της Ιταλίας. Η φιλοσοφία σχεδιασµού του κτιρίου ήταν τέτοια ώστε αυτό να

αντιπροσωπεύει παλαιότερες κατασκευές που απαντώνται πολύ συχνά στις σεισµογενείς

χώρες της Νότιας Ευρώπης, οι οποίες χαρακτηρίζονται από απουσία αντισεισµικού

σχεδιασµού, διαθέτουν δε επιπλέον δυσµενή χαρακτηριστικά για τη σεισµική τους

συµπεριφορά, όπως εκκεντρότητα της µάζας ως προς τη δυσκαµψία του κτιρίου, έµµεσες

στηρίξεις δοκών σε άλλες δοκούς κοκ.

Το κτίριο σχεδιάστηκε αποκλειστικά για κατακόρυφα φορτία, και συγκεκριµένα για

µόνιµα φορτία και επικαλύψεις πλακών ίσα µε 0.5 kN/m2 και κινητά φορτία ίσα µε 2.0

kN/m2, σύµφωνα µε τις διατάξεις που ίσχυαν στην Ελλάδα µεταξύ 1954 και 1984 και µε

κατασκευαστικές πρακτικές και υλικά η χρήση των οποίων ήταν πολύ διαδεδοµένη στην

Νότια Ευρώπη κατά τις αρχές της δεκαετίας του 1970. Το δοµικό σύστηµα που επιλέχθηκε

είναι επίσης αντιπροσωπευτικό των κατασκευών της περιόδου εκείνης, χωρίς πρόνοιες

αντισεισµικότητας. Είναι µη-συµµετρικό, ευνοεί την ανάπτυξη στρεπτικής απόκριση και

περιλαµβάνει δύο έµµεσες στηρίξεις δοκών σε κάθε όροφο (µε εκκεντρότητες 0.5m και

1.0m αντίστοιχα) καθώς και ένα έντονα έκκεντρο κόµβο σύνδεσης δοκών-

υποστυλωµάτων. Μια τρισδιάστατη άποψη του προσοµοιώµατος φαίνεται στο σχήµα 4.2.

Το ύψος ορόφου από την πλάκα σε πλάκα είναι 3.0m (καθαρό ύψος ορόφου µεταξύ

πλάκας και κάτω µέρους των δοκών 2.5m). Η κάτοψη του κτιρίου και οι διαστάσεις των

µελών (σε εκατοστά) φαίνονται στο σχήµα 4.3. Το πάχος πλακών είναι 15cm.

Το σκυρόδεµα είχε αντοχή σχεδιασµού 25MPa και (εκτιµώµενη) πραγµατική αντοχή

33MPa, ενώ εργαστηριακές δοκιµές έδωσαν πραγµατικές τιµές µεταξύ 24.5 και 27 MPa

(αντοχή κυλίνδρου). Οι ράβδοι οπλισµού που χρησιµοποιήθηκαν ήταν λείες, µε

ονοµαστική τάση διαρροής 320MPa (η πραγµατική τιµή της τάσης διαρροής των ράβδων

που χρησιµοποιήθηκαν ήταν 460MPa, και 380MPa για τις ράβδους διαµέτρου Φ20 των

δοκών Β4, Β9), αγκυρώθηκαν δε µε άγκιστρα 180º. Οι ράβδοι κάµπτονται µε ακτίνα που

55

ισούται µε 5 διαµέτρους ράβδων σε ακραίες αγκυρώσεις και 2.5 διαµέτρους ράβδων για τα

άγκιστρα. Οι οπλισµοί των δοµικών στοιχείων φαίνονται στα σχήµατα 4.4α και 4.4β.

3.0 5.0

5.5

5.0

6.0

4.0

1.0

1.70

Σχήµα 4.2 Κάτοψη 3-όροφου κτιρίου SPEAR

Σχήµα 4.3 Τρισδιάστατη άποψη 3-όροφου κτιρίου SPEAR

56

3

C1 C22O12 (MONTAGE)

2O12

O8/0.20

5

0,25

O8/0.20

2O12 (MONTAGE)

2O12

C3

0,25

BEAM 2

O12 O12 O12 O12

BEAM 10,25 0,25

2Φ12

0,25

Φ8/0.20Φ12 Φ12

BEAM 9

3

BEAM 3

2Φ12 (MONTAGE)

C40,25

C5 C6

3Φ20

2Φ12 (MONTAGE)

Φ8/0.20 Φ8/0.20Φ20 Φ20 Φ20 Φ20

BEAM 7

6

0,25BEAM 4

0,25

C7 C8

2Φ12 (MONTAGE)

2Φ12

Φ8/0.20Φ12 Φ12

BEAM 5

3

0,25 0,25

6

0,25

BEAM 60,25

C8 C9

2Φ12

2Φ12 (MONTAGE)

Φ8/0.20Φ12 Φ12

6

0,25

BEAM 7

0,25

C3

2Φ20

2Φ12 (MONTAGE)

Φ8/0.20Φ20 Φ20 Φ20

BEAM 4

C6 C7

2Φ12

2Φ12 (MONTAGE)

Φ8/0.20Φ12 Φ12

4

0,25 0,25

BEAM 8

C2

2Φ20

2Φ12 (MONTAGE)

Φ8/0.20 Φ8/0.20

2Φ20

4,25

Φ8/0.20

2Φ12

0,75

2Φ12 (MONTAGE)

C5 BEAM 10 C8

Φ20 Φ20 Φ12 Φ12

BEAM 3

6

0,25 0,25

BEAM 9

BEAM 11

5,5

0,25 0,25

C1 C4

2Φ12

2Φ12 (MONTAGE)

Φ8/0.20

5

Φ8/0.20

2Φ12 (MONTAGE)

2Φ12

0,25

BEAM 12 C9

Φ12 Φ12 Φ12 Φ12

Σχήµα 4.4α Αναπτύγµατα οπλισµών δοκών του 3-ορόφου κτιρίου SPEAR

57

COLUMNS C1-C7 & C9

0,25

0,25

STIRRUPS Φ8/25

4Φ12 10Φ12

STIRRUPS Φ8/25

COLUMN C8

0,25

0,75

Σχήµα 4.4β Οπλισµοί υποστυλωµάτων του 3-ορόφου κτιρίου SPEAR

Τα υποστυλώµατα έχουν ράβδους διαµέτρου Φ12 στις 4 γωνίες της διατοµής (εκτός

από το µεγαλύτερο υποστύλωµα C6 25×75cm το οποίο έχει 4 ράβδους κατά µήκος των

µεγάλων πλευρών της διατοµής και 3 κατά µήκος των µικρών) και συνδετήρες Φ8 ανά

25cm που κλείνουν µε άγκιστρα υπό γωνία 135º. ∆εν υπάρχουν συνδετήρες στο εσωτερικό

των κόµβων. Οι κατακόρυφες ράβδοι µατίζονται σε µήκος 40cm στα επίπεδα των ορόφων,

συµπεριλαµβανοµένου του 1ου ισογείου.

Οι δοκοί οπλίζονται µε δύο ράβδους Φ12 στο πάνω πέλµα, και δύο (τρεις στην

περίπτωση της δοκού Β4) ράβδους Φ12 στο κάτω πέλµα, οι οποίες διέρχονται δια µέσου

των στηρίξεων και αγκυρώνονται µε γάντζους 180º στην εξώτατη παρειά του ακραίου

υποστυλώµατος του φατνώµατος, χωρίς κάµψη προς τα κάτω. Επιπρόσθετα, δύο (τρεις

στην περίπτωση της δοκού Β7, τέσσερις στην περίπτωση της δοκού Β4) ράβδοι κάτω

πέλµατος κάµπτονται προς τα επάνω στην περιοχή της στήριξης, διέρχονται δια µέσου του

ακραίου υποστυλώµατος προς την εξώτατη παρειά όπου και κάµπτονται προς τα κάτω και

αγκυρώνονται µε γάντζο 180º στο επίπεδο του κάτω πέλµατος της δοκού. ∆ια µέσου

ενδιάµεσων υποστυλωµάτων οι ράβδοι που έχουν καµφθεί προς τα επάνω συνεχίζουν

ευθύγραµµα στο επόµενο φάτνωµα όπου και αγκυρώνονται στο πάνω πέλµα της δοκού µε

γάντζους 180º, όπως φαίνεται στο σχήµα 4.4α. Οι δοκοί Β9 και Β10 έχουν 2 πρόσθετες

ράβδους Φ20 στην κοινή τους στήριξη στη θέση του υποστυλώµατος C3, οι οποίες πέρα

από την παρειά του υποστυλώµατος κάµπτονται προς τα κάτω υπό γωνία 45º και

αγκυρώνονται στην κάτω παρειά της δοκού µε γάντζους 180º. Οι δοκοί έχουν συνδετήρες

58

λείες ράβδους Φ8 ανά 20cm, που κλείνουν στην κορυφή µε γάντζους 90º, και δεν

συνεχίζουν στο εσωτερικό των κόµβων. Οι πλάκες είναι οπλισµένες µε λείες ράβδους Φ8.

4.3.2 Στατική εκκεντρότητα

Μια πολύ σηµαντική παράµετρος όσον αφορά στην βαθµό της στρεπτικής

απόκρισης µιας κατασκευής είναι η στατική εκκεντρότητα σε κάτοψη, δηλαδή η απόσταση

του κέντρου µάζας µιας κατασκευής από το σηµείο το θεωρούµενο ως «κέντρο στροφής».

Για τον ρεαλιστικότερο δυνατό ποσοτικό προσδιορισµό της εκκεντρότητας της

δυσκαµψίας και της αντίστασης (αντοχής) εξετάστηκαν εναλλακτικές θέσης του «κέντρου

στροφής», ανάλογα µε τον τρόπο υπολογισµού του τελευταίου. Συγκεκριµένα:

• Κέντρο δυσκαµψίας κατακόρυφων στοιχείων υπολογισµένο συµβατικά µε χρήση

των ελαστικών δυσκαµψιών των αρηγµάτωτων διατοµών κατακορύφων στοιχείων

ως το «θεωρητικό κέντρο δυσκαµψίας» µε συντεταγµένες xΚΣ, zΣΚ κατά τις δύο

οριζόντιες διευθύνσεις Χ και Ζ (οι δείκτες y και z του όρου ΕΙ αναφέρονται σε

τοπικούς άξονες υποστυλωµάτων) από την ακόλουθη εξ. (4.1):

∑∑

∑∑ ⋅

=⋅

= ΚΣΚΣ

izi

iizi

iyi

iiyi

EI

zEIz

EI

xEIx , (4.1)

• Κέντρο δυσκαµψίας κατακορύφων στοιχείων υπολογισµένο συµβατικά µε χρήση

των ενεργών δυσκαµψιών κατά την εξ. (3.5) ως το «κέντρο δυσκαµψίας» µε

συντεταγµένες xΚΣ, zΣΚ κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις Χ και Ζ υπολογισµένες

από την εξ. (4.1), όπου ΕΙ οι τέµνουσες δυσκαµψίες στη διαρροή,

• Κέντρο αντοχής, υπολογισµένο ως το σηµείο εφαρµογής της συνισταµένης

τέµνουσας ορόφου, για ταυτόχρονη καµπτική διαρροή και των δύο άκρων του κάθε

κατακόρυφου στοιχείου, ή εξάντληση της διατµητικής αντοχής τους, VR, κατά τις

εξ. (3.17)-(3.23) – αν αυτή συµβαίνει νωρίτερα, µε συντεταγµένες:

∑∑

∑∑ ⋅

=⋅

= ΚΣΚΣ

ixi

iixi

izi

iizi

F

zFz

F

xFx , (4.2)

59

όπου Fi = min(Myi / Lsi , VR), µε Μyi την τιµή της ροπής διαρροής του µέλους i και

Ls το µήκος διάτµησης στο άκρο i = 1,2 του µέλους,

• Υπολογισµένο σαν το πραγµατικό, γεωµετρικό κέντρο στροφής ορόφου από

τρισδιάστατη στατική ανάλυση του κτιρίου για φόρτιση µε στρεπτικές ροπές

ορόφων µε αντεστραµµένη τριγωνική κατανοµή καθ’ ύψος, ως ο «πόλος στροφής».

Στον πίνακα 4.1 που ακολουθεί παρουσιάζονται οι εκκεντρότητες του κέντρου µάζας

από το κέντρο στροφής για το 3-όροφο κτίριο του SPEAR και τους εναλλακτικούς

τρόπους υπολογισµού που παρατέθηκαν παραπάνω. Ανεξαρτήτως τρόπου υπολογισµού,

προκύπτει σηµαντική εκκεντρότητα και στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις, µε τη διεύθυνση

Χ να είναι η δυσµενέστερη.

Πίνακας 4.1 3-ορόφο κτίριο του SPEAR: Αποστάσεις του κέντρου µάζας από το κέντρο στροφής (σε m) µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του τελευταίου

Κέντρο θεωρητικής

δυσκαµψίας

Κέντρο ενεργού

δυσκαµψίας Κέντρο αντοχής Πόλος στροφής

∆ιεύθυνση Χ Ζ Χ Ζ Χ Ζ Χ Ζ

Ισόγειο 1.26 1.08 0.89 0.52 0.67 0.43 0.69 0.45

1ος όροφος 1.27 1.08 0.92 0.57 0.73 0.51 0.64 0.45

2ος όροφος 1.28 1.10 0.99 0.68 0.83 0.64 0.65 0.49

Από τον πίνακα 4.1 προκύπτει ότι οι εναλλακτικοί τρόποι υπολογισµού της

εκκεντρότητας της µάζας ως προς τη δυσκαµψία δίνουν συγκρίσιµες τιµές της

εκκεντρότητας, µε λιγότερο αξιόπιστες αυτές που προκύπτουν από το «κέντρο θεωρητικής

δυσκαµψίας» που προκύπτει υποθέτοντας µια όχι και τόσο ρεαλιστική προσοµοίωση της

δυσκαµψίας των µελών. Αντίθετα, πιο αξιόπιστες είναι οι τιµές της εκκεντρότητας µε

βάση τις ενεργές δυσκαµψίες («κέντρο δυσκαµψίας»), ή τις διατµητικές αντοχές των

κατακόρυφων στοιχείων, για τον υπολογισµό των οποίων χρησιµοποιούνται τιµές τις

δυσκαµψίας που θεωρούνται πιο πιθανές κατά τη σεισµική απόκριση. Όµως, ο πόλος

στροφής είναι το πραγµατικό, γεωµετρικό σηµείο γύρω από το οποίο στρέφεται ο όροφος

του κτιρίου, µε την εγγενή αξιοπιστία που αυτό συνεπάγεται.

Στο σχήµα 4.5 που ακολουθεί σηµειώνονται πάνω στην κάτοψη του κτιρίου οι

θέσεις του κέντρου µάζας και του κέντρου στροφής για τους διάφορους τρόπους

υπολογισµού του τελευταίου που περιγράφηκαν παραπάνω, και για τις τρεις στάθµες του

60

κτιρίου. Με βάση τις τιµές της εκκεντρότητας του πίνακα 4.1 και του σχήµατος 4.5, είναι

αναµενόµενο το κτίριο να αναπτύξει έντονη στρεπτική συµπεριφορά (στροφή περί

κατακόρυφου άξονα) κατά τη σεισµική διέγερση.

Κέντρο Μάζας

Πόλος ΣτροφήςΚέντρο ∆υσκαµψίας

Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο ΑντοχήςΚέντρο Μάζας

Πόλος ΣτροφήςΚέντρο ∆υσκαµψίας

Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίαςΚέντρο Αντοχής

Κέντρο ΜάζαςΠόλος ΣτροφήςΚέντρο ∆υσκαµψίας

Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίαςΚέντρο Αντοχής

Σχήµα 4.5 3-ορόφο κτίριο του SPEAR: Θέσεις του κέντρου µάζας και του κέντρου στροφής µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του τελευταίου

61

Για την περαιτέρω διερεύνηση της επίδρασης της εκκεντρότητας σε συνδυασµό και

µε τις επιλεγµένες εδαφικές κινήσεις της παρ. 4.2, κατασκευάστηκαν τα φάσµατα

απόκρισης των χρονικών ιστοριών στροφικής επιτάχυνσης οι οποίες προκύπτουν

αθροίζοντας σε κάθε βήµα της χρονοϊστορίας τα γινόµενα της εκκεντρότητας στη µια

διεύθυνση επί την τιµή της επιτάχυνσης στην άλλη διεύθυνση. Λήφθηκαν υπόψη οι µισοί

συνδυασµοί που αναφέρθηκαν και στην παρ. 4.2, εναλλάσσοντας µεταξύ τους τις δύο

συνιστώσες και θεωρώντας την µια από τις δύο ως προς την θετική και την αρνητική

έννοιά τους. Σαν τιµή της εκκεντρότητας λήφθηκαν οι αποστάσεις, κατά τους δύο

οριζόντιους άξονες, του κέντρου µάζας από τον πόλο στροφής της στάθµης οροφής

ισογείου. Τα φάσµατα απόκρισης που προκύπτουν φαίνονται στο σχήµα 4.6, στην κάτω

δεξιά γωνία του οποίου εικονίζονται και τα µέσα φάσµατα για τις επτά εδαφικές κινήσεις,

τα οποία προσεγγίζουν το φάσµα-στόχο του Ευρωκώδικα 8. Από τα φάσµατα του

σχήµατος 4.6 προκύπτει πως η εναλλαγή προσήµου µιας συνιστώσας της εδαφικής

κίνησης προκαλεί αισθητά µεγαλύτερη διαφοροποίηση της µέγιστης στρεπτικής

απόκρισης µονοβάθµιου συστήµατος σε σχέση µε την εναλλαγή µεταξύ των δύο

συνιστωσών.

Imperial Valley 1979 - Bonds Corner

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Period (sec)

(m2 /s

ec2 )

x(+)y(+)x(+)y(-)y(+)x(+)y(+)x(-)

Loma Prieta 1989 - Capitola

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Period (sec)

(m2 /s

ec2 )

x(+)y(+)x(+)y(-)y(+)x(+)y(+)x(-)

Kalamata 1986

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Period (sec)

(m2 /s

ec2 )

x(+)y(+)x(+)y(-)y(+)x(+)y(+)x(-)

Montenegro 1979 - Hercegnovi

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Period (sec)

(m2 /s

ec2 )

x(+)y(+)x(+)y(-)y(+)x(+)y(+)x(-)

Σχήµα 4.6 Φάσµατα απόκρισης στροφικής επιτάχυνσης

62

Friuli 1976 - Tolmezzo

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Period (sec)

(m2 /s

ec2 )

x(+)y(+)x(+)y(-)y(+)x(+)y(+)x(-)

Montenegro 1979 - Ulcinj

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Period (sec)

(m2 /s

ec2 )

x(+)y(+)x(+)y(-)y(+)x(+)y(+)x(-)

Imperial Valley 1940 - El Centro Array #9

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Period (sec)

(m2 /s

ec2 )

x(+)y(+)x(+)y(-)y(+)x(+)y(+)x(-)

Mean

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Period (sec)

(m2 /s

ec2 )

x(+)y(+)x(+)y(+)y(+)x(+)y(+)x(-)

Σχήµα 4.6 (συν.) Φάσµατα απόκρισης στροφικής επιτάχυνσης

4.3.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοπερίοδοι – Ιδιοµορφές

Οι κύριες ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές ταλάντωσης της 3-όροφης κατασκευής του

SPEAR µε θεώρηση των ενεργών δυσκαµψιών των µελών του συνοψίζονται στον πίνακα

4.2 που περιλαµβάνει και χαρακτηρισµό των ιδιοµορφών, όπως αυτός προκύπτει από το

σχήµα τους, καθώς και το ποσοστό της ταλαντούµενης ιδιοµορφικής µάζας ανά οριζόντια

διεύθυνση που αναλογεί σε κάθε ιδιοµορφή. Για τον υπολογισµό τα κατακόρυφα στοιχεία

θεωρούνται πακτωµένα στη στάθµη εδάφους (δάπεδο ισογείου).

Πίνακας 4.2 Ιδιοπερίοδοι και Ιδιοµορφές 3-ορόφου SPEAR

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 1.46sec Μεταφορική Χ / Στροφική 51.1% 12.3%

2η Ιδιοµορφή 1.35sec Μεταφορική Ζ / Στροφική 32.1% 9.6%

3η Ιδιοµορφή 1.22sec Στροφική / Μεταφορική Ζ 3.3% 32.7%

4η Ιδιοµορφή 0.52sec Μεταφορική Χ / Στροφική 7.2% 0.9%

5η Ιδιοµορφή 0.48sec Στροφική 3.0% 4.0%

6η Ιδιοµορφή 0.42sec Μεταφορική Ζ / Στροφική 0.2% 6.4%

63

Σχήµα 4.7α Κύριες ιδιοµορφές 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR – 1η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.7β Κύριες ιδιοµορφές 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR – 2η ιδιοµορφή

64

Σχήµα 4.7γ Κύριες ιδιοµορφές 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR – 3η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.7δ Κύριες ιδιοµορφές 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR – 4η ιδιοµορφή

65

Σχήµα 4.7ε Κύριες ιδιοµορφές 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR – 5η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.7στ Κύριες ιδιοµορφές 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR – 6η ιδιοµορφή

66

Χαρακτηριστικό είναι ότι όλες οι κύριες ιδιοµορφές είναι συζευγµένες, περιέχουν

δηλαδή στροφική συνιστώσα, σε µεγαλύτερο ή µικρότερο βαθµό, όπως είναι εµφανές στο

σχήµατα 4.7α - 4.7στ, όπου απεικονίζονται οι πρώτες 6 ιδιοµορφές της κατασκευής. Αυτό

είναι αναµενόµενο από το µέγεθος της στατικής εκκεντρότητας της κατασκευής.

4.3.4 Μη-γραµµικές δυναµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας

Έγιναν πέντε δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας της απόκρισης του 3-

ορόφου κτιρίου στα επτά ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων της παρ. 4.2, που δρουν

ταυτόχρονα στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις Χ και Ζ. Στην περίπτωση που οι αναλύσεις

γίνονται µε τουλάχιστον επτά επιταχυνσιογραφήµατα, οι κανονισµοί επιτρέπουν να

χρησιµοποιηθεί ο µέσος όρος των αποτελεσµάτων. Κάθε δέσµη αναλύσεων περιλάµβανε

µια σειρά 56 αναλύσεων, όπως αναλύεται στην παράγραφο 4.2. Η στάθµη της σεισµικής

δράσης για τις δέσµες αναλύσεων που έγιναν ήταν 0.10g, 0.15g, 0.20g, 0.25g και 0.30g

αντίστοιχα.

Το βασικό αποτέλεσµα των ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων που παρουσιάζεται

παρακάτω είναι ο µέσος όρος από τις 56 ανελαστικές αναλύσεις για το δείκτη βλάβης κάθε

µέλους, ο οποίος ορίζεται ως πηλίκο της δυσµενέστερης απαιτούµενης τιµής εντατικού ή

παραµορφωσιακού µεγέθους, Sd, από την απόκριση σε ένα συγκεκριµένο ζεύγος

επιταχυνσιογραφηµάτων προς το αντίστοιχο µέγεθος διαθέσιµης αντίστασης, Rd. Επειδή

συνήθως η τιµή της αντίστασης Rd εξαρτάται από κάποιο άλλο µέγεθος της απόκρισης

(όπως π.χ. η διατµητική αντοχή VR από το δείκτη πλαστιµότητας γωνιών στροφής χορδής

µθ=µθpl+1, ή η γωνία στροφής χορδής στην καµπτική αστοχία, θu, από την αξονική δύναµη,

ν=N/AcFc), τότε υπολογίζεται η τιµή του λόγου Sd/Rd σε κάθε χρονική στιγµή της

απόκρισης και χρησιµοποιείται η µέγιστη (που είναι και η δυσµενέστερη) κατά τη

διάρκεια των 15 sec της απόκρισης. Επιπρόσθετα, για τα κατακόρυφα στοιχεία

(υποστυλώµατα και τοιχώµατα) όπου η απόκριση (και η ανελαστικότητα) είναι

ταυτόχρονα σε δύο διευθύνσεις y’ και z’ και η κάµψη είναι διαξονική, υπολογίζονται σε

κάθε χρονική στιγµή οι τιµές του λόγου στις δύο εγκάρσιες διευθύνσεις της διατοµής,

(Sd/Rd)y’ και (Sd/Rd)z’ και συντίθενται ως

2

'

2

'

)(zd

d

yd

d

RS

RS

tDI ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4.3)

67

Η µέγιστη τιµή του σύνθετου δείκτη βλάβης της εξ. (4.3) κατά τη διαξονική ανελαστική

απόκριση λαµβάνεται ως η τελική τιµή του. Αυτοί οι µέγιστοι δείκτες βλάβης από όλη τη

σειρά των αναλύσεων µιας δέσµης (αναλύσεις µε κοινή τη στάθµη της σεισµικής έντασης)

υφίστανται στατιστική επεξεργασία που επιτρέπουν την εξαγωγή ελαχίστων, µέσων όρων

και µεγίστων δεικτών βλάβης, καθώς και συντελεστών µεταβλητότητας.

Στα σχήµατα 4.8-4.17 των επόµενων σελίδες παρουσιάζονται ενδεικτικά κάποια από

τα αποτελέσµατα (µέσες τιµές δεικτών βλάβης για κάµψη και διάτµηση δοκών και

υποστυλωµάτων, για ένταση σεισµού 0.10g, 0.15g, 0.20g και 0.30g) της στατιστικής

επεξεργασίας των σύνθετων αυτών δεικτών βλάβης από τις αναλύσεις στις οποίες

υποβλήθηκε το προσοµοίωµα του 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR, ξεχωριστά για δοκούς

και υποστυλώµατα, και επίσης ξεχωριστά για την κάµψη και τη διάτµηση. Οι δείκτες

βλάβης αναφέρονται στη στάθµη επιτελεστικότητας «οιονεί κατάρρευση», χωρίς

συντελεστές ασφαλείας.

Αναλυτικά οι δείκτες βλάβης και για τις πέντε δέσµες αναλύσεων χρονοϊστορίας

παρουσιάζονται στο παράρτηµα Α. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων δείχνουν ότι η

κάµψη είναι κρισιµότερη της διάτµησης, µε τα υποστυλώµατα της αδύνατης πλευράς (C1,

C2, C3) του ισογείου και 1ου ορόφου να είναι τα κρισιµότερα. Η κρισιµότητα των

υποστυλωµάτων του 1ου ορόφου οφείλεται στην επιρροή ανώτερων ιδιοµορφών.

68

Σχήµα 4.8 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

69

Σχήµα 4.9 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

70

Σχήµα 4.10 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

71

Σχήµα 4.11 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

72

Σχήµα 4.12 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

73

Σχήµα 4.13 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

74

Σχήµα 4.14 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

75

Σχήµα 4.15 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

76

Σχήµα 4.16 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

77

Σχήµα 4.17 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

78

4.3.5 Σύγκριση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα

Για την ψευδό-δυναµική δοκιµή του 3-ορόφου κτιρίου του SPEAR στο εργαστήριο

ELSA του Κοινού Ευρωπαϊκού Ερευνητικού Κέντρου στην Ispra της Ιταλίας, χρειάστηκε

να επιλεγεί ένα από τα επτά υποψήφια ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων. Τα κριτήρια για

την επιλογή του βέλτιστου σήµατος ήταν:

• Να έχει σχετικά οµοιόµορφη ένταση σε όλη τη διάρκεια της καταγραφής, και όχι

να παρουσιάζει π.χ. ένα κύκλο µεγάλης έντασης,

• Να προκαλεί αξιόλογες βλάβες, αλλά όχι µε µέγεθος τέτοιο που θα έθετε σε

κίνδυνο την διαδικασία κύκλων επισκευής / ενίσχυσης και νέας δοκιµής που ήταν

προγραµµατισµένο να ακολουθήσουν,

• Να προκαλεί αισθητή στροφική απόκριση, καθώς αυτή ήταν ένα από τα σηµεία

ιδιαίτερης σηµασίας στα οποία εστίαζε η ψευδο-δυναµική δοκιµή.

Τελικώς επελέγη ο σεισµός του Montenegro 1979, σταθµός Hercegnovi, µε ένταση

0.15g (και εν συνεχεία 0.20g), µε τις τιµές της εγκάρσιας συνιστώσας πολλαπλασιασµένες

µε (-1). Ο συνδυασµός αυτός των συνιστωσών ονοµάστηκε Hercegnovi-Direction 1, ή για

συντοµία D1. Οι χρονικές ιστορίες εδαφικών επιταχύνσεων, ταχυτήτων και µετακινήσεων

για τις δύο συνιστώσες της κίνησης D1 φαίνονται στο παρακάτω σχήµα 4.18.

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Acceleration [g]

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Acceleration [g]

-120

-80

-40

0

40

80

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Velocity [cm/sec]

-120

-80

-40

0

40

80

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Velocity [cm/sec]

-80-60-40-20

020406080

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Displacement [cm]

-80-60-40-20

020406080

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Displacement [cm]

Σχήµα 4.18 Χρονικές ιστορίες εδαφικών επιταχύνσεων, ταχυτήτων και µετακινήσεων

της σεισµικής κίνησης D1 (διαµήκης συνιστώσα αριστερά, εγκάρσια δεξιά)

79

Οι δοκιµές πραγµατοποιήθηκαν τον Ιανουάριο του 2004. Όπως αναµενόταν, η

στρεπτική απόκριση ήταν κυρίαρχη.

Στο σχήµα 4.19 συγκρίνονται οι µετακινήσεις των κέντρων µάζας των τριών ορόφων

του πραγµατικού κτιρίου µε τις αντίστοιχες µετακινήσεις των κέντρων µάζας του

προσοµοιώµατος. Γενικά υπάρχει αρκετά καλή συµφωνία τόσο των µεγίστων τιµών, όσο

και της κυµατοµορφής της απόκρισης, καθώς και της ενεργού ιδιοπεριόδου της

κατασκευής. Η συµφωνία αυτή επιβεβαιώνει σε πολύ ικανοποιητικό βαθµό τις παραδοχές

και τους υπολογισµούς της ανάλυσης. Κατά την πρώτη δοκιµή σε ένταση 0.15g, αρχικά

υπάρχει καλή συµφωνία πειραµατικών καταγραφών και αναλυτικών προβλέψεων,

ιδιαίτερα µετά τα πρώτα 4sec οπότε η ρηγµάτωση των δοµικών στοιχείων ανεβάζει την

ενεργή ιδιοπερίοδο της κατασκευής πολύ κοντά στις κύριες ιδιοπεριόδους της παραγράφου

4.3.3. Μετά τις µέγιστες µετατοπίσεις που συµβαίνουν γύρω στα 12sec, τόσο οι

προβλεφθέντες δείκτες βλάβης όσο και η απόκριση του πραγµατικού κτιρίου του

πειράµατος δηλώνουν την ύπαρξη σηµαντικών βλαβών, µε τα δοµικά στοιχεία να

εισέρχονται στον έντονα φθίνοντα κλάδο του νόµου ροπής-γωνίας στροφής χορδής που τα

διέπει, ο οποίος δεν συµπεριλαµβάνεται στο διγραµµικό νόµο M-θ του µοντέλου της

ανάλυσης. Λόγω αυτού του γεγονότος, η ενεργή ιδιοπερίοδος της απόκρισης αυξάνει.

Σχήµα 4.19α Τριώροφο SPEAR – Σύγκριση µετακίνησης κέντρου µάζας από την ανάλυση και το πείραµα – Ισόγειο

80

Σχήµα 4.19β Τριώροφο SPEAR – Σύγκριση µετακίνησης κέντρου µάζας από την ανάλυση και το πείραµα – 1ος (πάνω) και 2ος όροφος (κάτω)

81

Η βλάβη κατά το πείραµα µε ένταση 0.15g προκαλεί βαθµιαία απόκλιση των

καµπυλών του πειράµατος από αυτές της ανάλυσης. Επιπλέον, η ανάλυση υποτιµά τις

µέγιστες µετακινήσεις, καθώς αυτές συµβαίνουν ενώ τα δοµικά στοιχεία έχουν ήδη

εισέλθει στον ισχυρά φθίνοντα κλάδο της καµπύλης Μ-θ.

Αξιοσηµείωτο είναι το ότι τα µεγάλα πλάτη της καµπύλης απόκρισης που

προκύπτουν, τόσο από το πείραµα, όσο και από την ανάλυση, από το 9ο sec της απόκρισης

και µετά δεν δείχνουν να δικαιολογούνται, τόσο από την κυµατοµορφή του

επιταχυνσιογραφήµατος, όσο και από το φάσµα του (σχήµα 4.1) που άλλωστε ακολουθεί

το ελαστικό φάσµα του Ευρωκώδικα 8. Για να αναζητηθεί η εξήγηση για αυτό το

φαινόµενο υπολογίστηκαν «εξελικτικά φάσµατα», δηλαδή φάσµατα απόκρισης τµηµάτων

διάρκειας 5sec της εδαφικής κίνησης D1 µε έναρξη που διέφερε από το ένα στο άλλο κατά

1sec (0 έως 5sec, 1 έως 6 sec κοκ.). Από τα φάσµατα αυτά προκύπτει πως, ενώ το φάσµα

απόκρισης στο πλήρες επιταχυνσιογράφηµα προσεγγίζει αυτό του Ευρωκώδικα 8,

ξεκινώντας από το τµήµα µεταξύ 7 και 12sec, υπάρχει µια διαφοροποίηση της µορφής του

φάσµατος και µάλιστα στην περιοχή των τριών κατώτερων ιδιοπεριόδων της κατασκευής

(1.2 έως 1.4 sec) εµφανίζεται ένα τοπικό µέγιστο στην καµπύλη η οποία εξηγεί την

απόκριση που προκύπτει, τόσο υπολογιστικά όσο και κατά το πείραµα. Τα παραπάνω

φαίνονται στο ακόλουθο σχήµα 4.20:

Σχήµα 4.20 Εξελικτικά φάσµατα απόκρισης για την εδαφική κίνηση D1

82

4.4 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΗΣ ΤΕΤΡΑΩΡΟΦΗΣ

ΠΟΛΥΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΕΠΙ ΤΩΝ Ο∆ΩΝ ΠΙΝ∆ΟΥ 1 & Γ. ΠΑΠΑΝ∆ΡΕΟΥ

4.4.1 Ιδιαιτερότητες του κτιρίου

Η τετραώροφη πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου 1 και Γ. Παπανδρέου στη Νέα

Φιλαδέλφεια Αττικής η οποία και κατέρρευσε κατά τη διάρκεια του σεισµού της 7-9-2001

συγκέντρωνε αρκετά δυσµενή χαρακτηριστικά. Τα κυριότερα από αυτά ήταν:

• Έντονη ασυµµετρία και µη-κανονικότητα σε κάτοψη (κάτοψη σχήµατος «Γ» χωρίς

αρµό)

• Σχεδόν πλήρης απουσία εσωτερικών (µη-περιµετρικών) κατακόρυφων στοιχείων

• Σχεδόν πλήρης απουσία πλαισίων δυσκαµψίας, καθώς τα οριζόντια στοιχεία, ιδίως

στις στάθµες των ορόφων ήταν απλώς ενισχυµένες ζώνες στις πλάκες (οι οποίες

ήταν πλάκες µε νευρώσεις)

• Μεγάλα ανοίγµατα ανάµεσα σε διαδοχικά κατακόρυφα στοιχεία

• Μεγάλη µείωση διατοµών κατακόρυφων στοιχείων στους ανώτερους ορόφους

• Πληµµελής σύνδεση του πιο δύσκαµπτου δοµικού στοιχείου (τοίχωµα του

ανελκυστήρα) µε την υπόλοιπη κατασκευή

Τα κινητά φορτία σχεδιασµού και τα φορτία επιστρώσεων/επικαλύψεων ελήφθησαν

όπως στην αρχική µελέτη του κτιρίου και κατά τον τότε ισχύοντα Κανονισµό Φορτίσεων

∆οµικών Έργων (Β∆ 1945). Τα βάρη των τοιχοπληρώσεων εκτιµήθηκαν από την θέση και

µορφή των τοιχοπληρώσεων και των ανοιγµάτων τους. Η τιµή του συντελεστή

συνδυασµού ψ2 για τη µακροχρόνια (“οιονεί µόνιµη”) τιµή των κινητών φορτίων ελήφθη

γενικά ίση µε ψ2 = 0.3.

Οι αναλύσεις και οι έλεγχοι της στάθµης επιτελεστικότητας οιονεί κατάρρευσης

παντού χρησιµοποιούν τις µέσες τιµές αντοχής των υλικών που µετρήθηκαν:

• για το σκυρόδεµα κυλινδρική αντοχή 20MPa, όπως προκύπτει ως µέση τιµή στο

από το µέσο όρο των πυρήνων που ελήφθησαν µετά την κατάρρευση

• για το χάλυβα κατηγορίας StΙΙΙ, τάση διαρροής 516MPa.

• για το χάλυβα κατηγορίας StI χρησιµοποιείται µέση εκτιµώµενη τάση διαρροής

260 MPa, µε βάση τα γνωστά από άλλες περιπτώσεις στοιχεία για την αντοχή

αυτού του τύπου χάλυβα.

83

Στο παρακάτω σχήµα 4.21 φαίνεται το φυσικό µοντέλο του προσοµοιώµατος της

κατασκευής:

Σχήµα 4.21 Φυσικό µοντέλο προσοµοιώµατος της τετραώροφης πολυκατοικίας

Οι κατόψεις των ορόφων της πολυκατοικίας φαίνονται στα σχήµατα 4.22α-4.22ζ που

ακολουθούν. Τα γραµµοσκιασµένα (µαύρο φόντο) κατακόρυφα στοιχεία υποδηλώνουν τις

θέσεις που αυτά κατασκευάστηκαν, ενώ τα περιγράµµατα αναφέρονται στις θέσεις τους

κατά την αρχική µελέτη του κτιρίου.

84

Σχήµα 4.22α Κάτοψη οροφής υπογείου της τετραώροφης πολυκατοικίας

Σχήµα 4.22β Κάτοψη δαπέδου παταριού της τετραώροφης πολυκατοικίας

85

Σχήµα 4.22γ Κάτοψη οροφής ισογείου της τετραώροφης πολυκατοικίας

Σχήµα 4.22δ Κάτοψη οροφής 1ου ορόφου της τετραώροφης πολυκατοικίας

86

Σχήµα 4.22ε Κάτοψη οροφής 2ου ορόφου της τετραώροφης πολυκατοικίας

Σχήµα 4.22στ Κάτοψη οροφής 3ου ορόφου της τετραώροφης πολυκατοικίας

87

Σχήµα 4.22ζ Κάτοψη οροφής 4ου ορόφου και δώµατος της τετραώροφης πολυκατοικίας

4.4.2 Στατική εκκεντρότητα

Εκτιµήθηκε η στατική εκκεντρότητα της κατασκευής στις στάθµες των ορόφων µε

όλους τους τρόπους υπολογισµού που παρουσιάστηκαν στην παρ. 4.3.2. Στον πίνακα 4.3

παρουσιάζονται συνοπτικά οι τιµές που υπολογίστηκαν, ενώ στο σχήµα 4.23 φαίνονται

ενδεικτικά οι θέσεις του κέντρου στροφής πάνω στην κάτοψη του κτιρίου.

Πίνακας 4.3 Τετραώροφη πολυκατοικία: Αποστάσεις του κέντρου µάζας από το κέντρο στροφής (σε m) µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του τελευταίου

Θεωρητικό κέντρο

δυσκαµψίας

Κέντρο

δυσκαµψίας Κέντρο αντοχής Πόλος στροφής

∆ιεύθυνση Χ Ζ Χ Ζ Χ Ζ Χ Ζ

Πατάρι 3.63 1.60 4.80 2.01 1.59 0.75 6.40 1.85

Ισόγειο 3.68 2.17 5.36 2.63 0.77 0.09 4.09 1.64

1ος όροφος 4.17 2.52 5.86 3.03 1.16 1.29 2.79 0.93

2ος όροφος 4.82 2.79 6.06 3.11 2.85 2.11 2.44 0.63

3ος όροφος 4.92 3.28 5.57 3.52 5.21 3.49 2.49 0.97

4ος όροφος 2.22 4.39 2.07 4.21 2.09 3.71 1.26 0.94

Κλιµακ. 0.10 0.03 0.09 0.03 0.09 0.03 0.26 1.10

88

Κέντρο Μάζας

Πόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Κέντρο Μάζας

Πόλος Στροφής Κέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Σχήµα 4.23 Τετραώροφη πολυκατοικία: Θέσεις του κέντρου µάζας και του κέντρου στροφής ορόφων (µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του)

89

Κέντρο Μάζας

Πόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

1os Όροφος

2os Όροφος

Κέντρο Μάζας

Πόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίαςΚέντρο Αντοχής

Σχήµα 4.23 (συν.) Τετραώροφη πολυκατοικία: Θέσεις του κέντρου µάζας και του κέντρου στροφής ορόφων (µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του)

90

Κέντρο Μάζας

Πόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

3os Όροφος

Κέντρο ΜάζαςΠόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

4os Όροφος∆ώµα

Κέντρο Μάζας

Πόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίαςΚέντρο Αντοχής

Σχήµα 4.23 (συν.) Τετραώροφη πολυκατοικία: Θέσεις του κέντρου µάζας και του κέντρου στροφής ορόφων (µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του)

Υπάρχει σηµαντική εκκεντρότητα της µάζας από το κέντρο στροφής, ανεξάρτητα

της µεθόδου υπολογισµού. Από τα εναλλακτικά «κέντρα στροφής» τη µεγαλύτερη

συγκριτικά διασπορά παρουσιάζει το κέντρο αντοχής, κυρίως λόγω των µεταβολών στις

91

διατοµές και τους οπλισµούς υποστυλωµάτων από στάθµη σε στάθµη. Η εκκεντρότητα

γενικά είναι µεγαλύτερη κατά τη διεύθυνση Χ, µε εξαίρεση τη στάθµη του 4ου ορόφου

(ρετιρέ). Το γεγονός αυτό δίνει µια ένδειξη για διαφοροποίηση της σεισµικής ταλάντωσης

στις δύο ανώτερες στάθµες, γεγονός που επιβεβαιώνει η διερεύνηση των δυναµικών

χαρακτηριστικών της κατασκευής στην επόµενη ενότητα 4.4.3 αλλά και οι µη-γραµµικές

δυναµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας που παρουσιάζονται στην ενότητα 4.4.4.

4.4.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά της τετραώροφης πολυκατοικίας

Για τη διερεύνηση των δυναµικών χαρακτηριστικών της τετραώροφης

πολυκατοικίας ισχύουν οι παραδοχές που έγιναν στην παράγραφο 4.3.3 (ενεργές

δυσκαµψίες κλπ.). Επί πλέον, τα κατακόρυφα στοιχεία της περιµέτρου θεωρούνται

πακτωµένα στη στάθµη οροφής υπογείου (δηλαδή πάνω από το περιµετρικό τοίχωµα

υπογείου), ενώ τα εσωτερικά θεωρούνται πακτωµένα στη στάθµη θεµελίωσης (αµέσως

κάτω από το δάπεδο υπογείου). Στο µοντέλο συµπεριελήφθη και το κλιµακοστάσιο. Οι

τοιχοπληρώσεις ελήφθησαν υπόψη µόνο µε το βάρος και τη µάζα τους, δηλαδή αγνοήθηκε

η συµβολή τους στην αντοχή και στη δυσκαµψία του κτιρίου.

Στον πίνακα 4.4. παραθέτονται οι κύριες ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές ταλάντωσης

της κατασκευής, ο χαρακτηρισµός τους, όπως αυτός προκύπτει από το σχήµα τους, καθώς

και το ποσοστό της ταλαντούµενης ιδιοµορφικής µάζας ανά οριζόντια διεύθυνση

.

Πίνακας 4.4 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές τετραώροφης πολυκατοικίας

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 2.27 sec Κατά τη διαγώνιο σε κάτοψη 16.3% 39.3%

2η Ιδιοµορφή 2.11 sec Κατά τη διαγώνιο σε κάτοψη 53.5% 12.5%

3η Ιδιοµορφή 1.77 sec Στροφική, µεταφορική κατά Ζ 0.1% 16.7%

4η Ιδιοµορφή 0.98 sec Στροφική, διαγώνια, κλιµακοστάσιο 1.9% 4.8%

5η Ιδιοµορφή 0.89 sec Στροφική, κλιµακ., ρετιρέ 3.4% 2.0%

6η Ιδιοµορφή 0.73 sec Ανώτερη διαγώνια, κλιµακ., ρετιρέ 0.7% 2.4%

7η Ιδιοµορφή 0.68 sec Ανώτερη διαγώνια, κλιµακοστάσιο 3.5% 0.6%

8η Ιδιοµορφή 0.66 sec Ανώτερη στροφική 3.0% 0.0%

9η Ιδιοµορφή 0.52 sec Ανώτερη διαγώνια, κλιµακοστάσιο 0.0% 2.2%

10η Ιδιοµορφή 0.48 sec Ανώτερη διαγώνια, κλιµακοστάσιο 0.5% 2.2%

92

Οι χαρακτηρισµοί «Κλιµακοστάσιο» και «ρετιρέ» σηµαίνει ότι στην υπόψη

ιδιοµορφή ταλαντώνεται στροφικά το κλιµακοστάσιο και το τοίχωµα του ανελκυστήρα

προς µια φορά, και ο 4ος όροφος ταλαντώνεται στροφικά προς την αντίθετη φορά, ενώ το

υπόλοιπο του κτιρίου δεν συµµετέχει ουσιαστικώς στην ταλάντωση. Ο χαρακτηρισµός

“Κλιµακοστάσιο» και «Ανώτερη διαγώνια» ή «Ανώτερη στροφική» σηµαίνει ότι στην

υπόψη ιδιοµορφή ταλαντώνεται στροφικά το κλιµακοστάσιο µαζί µε το τοίχωµα του

ανελκυστήρα, ενώ το υπόλοιπο κτίριο (µαζί, γενικά, µε τον 4ο όροφο) ταλαντώνεται

διαφορετικά (µεταφορικά κατά µία διαγώνιο, ή στροφικά περί κατακόρυφο άξονα). Η

διαφορετική ταλάντωση κλιµακοστασίου και ανελκυστήρα σε σχέση µε τα λοιπά στοιχεία

του ορόφου οφείλεται στη σχετικά ασθενή/εύκαµπτη σύνδεσή τους σε κάτοψη και

λαµβάνεται υπόψη στην ανάλυση επειδή στο προσοµοίωµα τα πατώµατα δεν ελήφθησαν

υπόψη ως άκαµπτα στο επίπεδό τους αλλά µε ρεαλιστική ευκαµψία εντός επιπέδου κατά

την παράγραφο 3.2.6. Στα σχήµατα 4.24α-4.24ι παρουσιάζονται σχηµατικά οι βασικές

ιδιοµορφές της κατασκευής.

Σχήµα 4.24α Τετραώροφη πολυκατοικία – 1η ιδιοµορφή

93

Σχήµα 4.24β Τετραώροφη πολυκατοικία – 2η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.24γ Τετραώροφη πολυκατοικία – 3η ιδιοµορφή

94

Σχήµα 4.24δ Τετραώροφη πολυκατοικία – 4η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.24ε Τετραώροφη πολυκατοικία – 5η ιδιοµορφή

95

Σχήµα 4.24στ Τετραώροφη πολυκατοικία – 6η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.24ζ Τετραώροφη πολυκατοικία – 7η ιδιοµορφή

96

Σχήµα 4.24η Τετραώροφη πολυκατοικία – 8η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.24θ Τετραώροφη πολυκατοικία – 9η ιδιοµορφή

97

Σχήµα 4.24ι Τετραώροφη πολυκατοικία – 10η ιδιοµορφή

4.4.4 Μη-γραµµικές δυναµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας και αποτελέσµατα

Έγιναν δύο δέσµες ανελαστικών (µη-γραµµικών) δυναµικών αναλύσεων της

απόκρισης του κτιρίου σε ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων που δρουν στις δύο κύριες

οριζόντιες διευθύνσεις του κτιρίου.

Η πρώτη δέσµη περιλάµβανε 6 εδαφικές κινήσεις που περιλαµβάνονται στο

Πόρισµα του ΥΠΕΧΩ∆Ε που διερεύνησε την κατάρρευση της πολυκατοικίας ως πλέον

πιθανές στη θέση που βρισκόταν το κτίριο, βάσει καταγραφών του σεισµού σε γειτονικούς

σταθµούς αλλά και τα εδαφικά χαρακτηριστικά της περιοχής. Τα επιταχυνσιογραφήµατα

αυτά εφαρµόστηκαν µε την πραγµατική τους τιµή σεισµικής έντασης, αυτή δηλαδή που

καταγράφηκε κατά το σεισµό της 7-9-1999 στην Αθήνα, και όλα έχουν διάστηµα ισχυρής

κίνησης 5sec. Τα ελαστικά φάσµατα απόκρισής για τις 6 σεισµικές κινήσεις που

εκτιµήθηκαν από το Πόρισµα του ΥΠΕΧΩ∆Ε ως πλέον πιθανές για την εδαφική κίνηση

στη συγκεκριµένη θέση, καθώς και το «µέσο» φάσµα φαίνονται στο σχήµα 4.25.

98

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Φασ

µατική

Επιτάχ

υνση

, Sa

(g)

Περίοδος, T (s)

TemblorCholameMonastirakiSepoliaKEDESyntagmaMean

Σχήµα 4.25 Ελαστικά φάσµατα απόκρισης επιταχύνσεων µε απόσβεση 5% των 6 εδαφικών κινήσεων που θεωρούνται ως πολύ πιθανές στη θέση του κτιρίου κατά το πόρισµα του ΥΠΕΧΩ∆Ε

Λαµβάνεται ταυτόχρονη δράση των δύο οριζοντίων συνιστωσών του σεισµού, µε

τυχαία επιλογή µίας από τις δύο σεισµικές κινήσεις στη µία οριζόντια διεύθυνση (X) και

µίας άλλης στην άλλη διεύθυνση (Ζ). Προκύπτουν έτσι 6 × (6 - 1) = 30 ζεύγη

επιταχυνσιογραφηµάτων για τα οποία γίνονται 30 διαφορετικές αναλύσεις.

Όταν οι δυναµικές αναλύσεις γίνονται µε 7 επιταχυνσιογραφήµατα, επιτρέπεται

κατά τους κανονισµούς να χρησιµοποιηθεί ο µέσος όρος των αποτελεσµάτων των

αναλύσεων. Με την εναλλαγή των δύο επιταχυνσιογραφηµάτων κάθε ζεύγους στις δύο

οριζόντιες διευθύνσεις του κτιρίου, έχουµε 30 διαφορετικές περιπτώσεις. Από τις

αντίστοιχες αναλύσεις προκύπτουν οι µέσοι όροι και οι µέγιστες και οι ελάχιστες τιµές

από τις ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις που προήλθαν από τα αποτελέσµατα των 30

αναλύσεων.

Η δεύτερη δέσµη µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας έγινε χρησιµοποιώντας

τα επιταχυνσιογραφήµατα της παραγράφου 4.2, µε την ένταση του σεισµού ίση µε 0.15g.

Αντί των 56 συνδυασµών που χρησιµοποιήθηκαν για το 3-όροφο του SPEAR,

χρησιµοποιήθηκαν οι µισοί, δηλαδή 28, αφού πιστοποιήθηκε µε στατιστική επεξεργασία

των 56 συνδυασµών σε οµάδες των 14 ότι τα αποτελέσµατα είναι πρακτικά ισοδύναµα

όσον αφορά στους εξαγόµενους µέσους όρους. Γενικά εξήχθη το συµπέρασµα ότι ακόµη

99

και 14 συνδυασµοί είναι αρκετοί, καθώς από την παρ. 4.3.2 προκύπτει ότι η εναλλαγή των

προσήµων δίνει αξιοσηµείωτη διαφοροποίηση των αποτελεσµάτων, και συνεπώς πρέπει

να λαµβάνεται υπόψη, ενώ αντίθετα η εναλλαγή διαµήκους και εγκάρσιας συνιστώσας δεν

οδηγεί σε αισθητή διαφοροποίηση των αποτελεσµάτων.

Τα αποτελέσµατα των µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας είναι πάλι µέσοι

όροι των µεγίστων των σύνθετων δεικτών βλάβης σε κάµψη και διάτµηση κατά την εξ.

(4.3), που παρουσιάζονται στα σχήµατα 4.26-4.28 των επόµενων σελίδων και στο

παράρτηµα B. Η εικόνα της βλάβης δεν διαφοροποιείται ποιοτικά ανάµεσα στις δύο

δέσµες αναλύσεων (6 καταγραφές του σεισµού της Αθήνας και 7 ηµι-τεχνητά

επιταχυνσιογραφήµατα της παρ. 4.2), και η διαφορά στους δείκτες βλάβης είναι ποσοτική.

Από αυτούς προκύπτει ότι

• Τα επιµέρους στοιχεία του κτιρίου – ιδίως τα κατακόρυφα – είναι πολύ πιο τρωτά

έναντι διατµητικής αστοχίας παρά έναντι καµπτικής. Αυτό είναι ιδιαιτέρως

κρίσιµο, καθότι η διατµητική αστοχία είναι ψαθυρή και απότοµη. Αν µάλιστα

πρόκειται για κατακόρυφο στοιχείο µε σηµαντική αξονική δύναµη – όπως

συµβαίνει µε τα περισσότερα υποστυλώµατα του κτιρίου – η διατµητική αστοχία

συνήθως οδηγεί σε απώλεια της ικανότητάς του να φέρει τα κατακόρυφα φορτία

και σε κατάρρευσή του. Η κρισιµότητα έναντι διάτµησης γίνεται εντονότερη λόγω

της σηµαντικής µείωσης της ποσότητας συνδετήρων υποστυλωµάτων έναντι της

αρχικής µελέτης.

• Ο βασικός λόγος κατάρρευσης φαίνεται να είναι η εξαιρετικά δυσµενής – ακραία

για την εποχή µελέτης και κατασκευής του κτιρίου – δοµική µορφολογία και η

σοβαρή υποδιαστασιολόγηση διατοµών σκυροδέµατος στην εγκεκριµένη µελέτη,

ακόµα και σε σχέση µε τις απαιτήσεις των Κανονισµών που ίσχυαν την εποχή

εκείνη.

• Ο σεισµός της 7-9-1999, όπως αυτός αντικατοπτρίζεται στις 6 εδαφικές κινήσεις

που περιλαµβάνονται στο Πόρισµα του ΥΠΕΧΩ∆Ε ως πλέον πιθανές, αλλά και οι

σεισµοί της παρ. 4.2 φαίνεται από τις αναλύσεις ότι προκάλεσε πρώτα τη

διατµητική αστοχία υποστυλωµάτων του 4ου ορόφου (ρετιρέ), καθώς και

υποστυλωµάτων της πτέρυγας που κατέρρευσε. Το γεγονός ότι οι αστοχίες

φαίνονται πολύ πιθανότερες στους ανώτερους ορόφους (2ο ,3ο και 4ο) από ότι

στους κατώτερους αποδίδεται στα εξής:

100

o Στη σηµαντική µείωση διατοµής των περισσοτέρων υποστυλωµάτων στους

ανώτερους ορόφους, σε σχέση µε τους κατώτερους. Π.χ., το υποστύλωµα

Κ7 εµφανίζεται να µειώνεται από διατοµής 30/50 στην οροφή ισογείου, σε

25/45 στην οροφή 1ου ορόφου, σε 25/35 στην οροφή 2ου ορόφου και σε

25/30 στην οροφή 3ου ορόφου, ενώ το Κ6 µειώνεται από 60/40 στην οροφή

ισογείου, σε 50/35 στην οροφή 1ου ορόφου, σε 45/30 στην οροφή 2ου

ορόφου και σε 25/40 στην οροφή 3ου ορόφου.

o Στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των σεισµικών κινήσεων σε σχέση µε τα

δυναµικά χαρακτηριστικά του κτιρίου. Συγκεκριµένα, όλες οι σεισµικές

κινήσεις που καθορίσθηκαν στο Πόρισµα του ΥΠΕΧΩ∆Ε ως πλέον πιθανές

(αλλά και το ελαστικό φάσµα του Ευρωκώδικα 8, το οποίο ακολουθούν και

τα φάσµατα των εδαφικών κινήσεων της παρ. 4.2) έχουν πολύ χαµηλό

φασµατικό περιεχόµενο στην περιοχή των βασικών ενεργών ιδιοπεριόδων

του κτιρίου. (Ως εκ τούτου, η στατικές µέθοδοι ανάλυσης του κτιρίου,

γραµµικές-ελαστικές, όπως οι συνήθεις της καθηµερινής µελετητικής

πρακτικής, ή ανελαστικές (µη-γραµµικές), όπως η µέθοδος pushover, δεν

µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον υπολογισµό της σεισµικής απόκρισης

στο συγκεκριµένο σεισµό, και ούτως ή άλλως δεν επιτρέπονται από τους

Κανονισµούς για κτίρια µε τέτοιες βασικές ιδιοπεριόδους και έλλειψη

κανονικότητας). Αντίθετα, οι πλέον πιθανές εδαφικές κινήσεις έχουν υψηλό

φασµατικό περιεχόµενο στην περιοχή περιόδων που διεγείρει τις ανώτερες

ιδιοµορφές. Βεβαίως, από τη µορφή των ανωτέρων ιδιοµορφών που

παρουσιάσθηκαν στα σχήµατα 4.24, προκύπτει ότι αυτές καταπονούν τους

ανώτερους ορόφους αλλά και περιλαµβάνουν χωριστή ταλάντωση του

κλιµακοστασίου και του τοιχώµατος του ανελκυστήρα ως προς το υπόλοιπο

του κτιρίου (αλλά και µεταξύ τους). Αυτή η χωριστή ταλάντωση είναι

καταφανής στις επιµέρους χρονοϊστορίες της σεισµικής απόκρισης του

κτιρίου (τονίζεται ότι την ταλάντωση αυτή δεν µπορεί να συλλάβει

προσοµοίωµα του στατικού φορέα το οποίο θεωρεί τα πατώµατα ως

άκαµπτα στο επίπεδό τους).

• Η χωριστή ταλάντωση κλιµακοστασίου και ανελκυστήρα από το υπόλοιπο κτίριο

(περιλαµβανοµένου του 4ου ορόφου – ρετιρέ) οφείλεται στη σχετικά εύκαµπτη και

αδύναµη σύνδεση του τοιχώµατος του ανελκυστήρα µε τα πατώµατα και λοιπά

101

οριζόντια στοιχεία του κτιρίου. Επισηµαίνεται ότι το τοίχωµα του ανελκυστήρα

δεν συνδέεται µε τους βραχίονες του κλιµακοστασίου, γιατί οι οπλισµοί των

τελευταίων είναι παράλληλοι στο τοίχωµα του ανελκυστήρα και δεν εισέρχονται

σε αυτό. Έτσι, η µόνη σύνδεση του τοιχώµατος ανελκυστήρα µε το λοιπό στατικό

φορέα γίνεται µέσω δοκού διατοµής 20/40, που συνδέει το τοίχωµα του

ανελκυστήρα µε το γωνιακό υποστύλωµα Κ12 και µέσω της επέκτασης µέχρι την

είσοδο του ανελκυστήρα της πλάκας Τ14 και του προβόλου ξ6 (βλέπε σχήµα

4.24δ). Έτσι, τα πατώµατα ουσιαστικώς δεν συνδέονται µε το κυριότερο

κατακόρυφο στοιχείο αντοχής και δυσκαµψίας του κτιρίου, που είναι το τοίχωµα

του ανελκυστήρα.

102

Σχήµα 4.26 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

103

Σχήµα 4.27 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης υποστυλωµάτων σε διάτµηση (µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας – (0.15g, Σεισµός Αθήνας)

104

Σχήµα 4.28 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - Σεισµός Αθήνας

105

4.5 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΘΕΑΤΡΟΥ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ «Ο ΚΕΦΑΛΟΣ»

4.5.1 Περιγραφή της κατασκευής

Το κτίριο που στεγάζει το ∆ηµοτικό Θέατρο “Ο ΚΕΦΑΛΟΣ” στο Αργοστόλι

κατασκευάσθηκε σύµφωνα µε Στατική Μελέτη του 1979. Μετά την ολοκλήρωση του

φέροντος οργανισµού το 1980, οι εργασίες κατασκευής του κτιρίου διακόπηκαν, και

συνεχίστηκαν και ολοκληρώθηκαν στο πρώτο µισό της δεκαετίας του ‘90.

Η κατασκευή αποτελείται από δύο πλήρως ανεξάρτητα κτίρια, ή τµήµατα, το Τµήµα

Ι – Σκηνή και το Τµήµα ΙΙ – Θέατρο. Τα τµήµατα αυτά χωρίζονται πλήρως µε κατακόρυφο

αρµό που εκτείνεται από τη θεµελίωση έως το δώµα.

Το Τµήµα Ι – Σκηνή έχει συνολικά 6 οριζόντιες στάθµες πάνω από τη θεµελίωση (µε

την στάθµη της σκηνής να είναι ελαφρώς κεκλιµένη) συν δύο ενδιάµεσες στάθµες

πλατύσκαλων των δύο κλιµακοστασίων της σκηνής.

Το Τµήµα ΙΙ – Θέατρο έχει συνολικά τέσσερις οριζόντιες στάθµες πάνω από τη

θεµελίωση (µια εκ των οποίων µε τέσσερις αναβαθµούς για τη δηµιουργία κεκλιµένου

δαπέδου στην πλατεία του θεάτρου), δύο ενδιάµεσες στάθµες πλατύσκαλων των δύο

κύριων κλιµακοστασίων του θεάτρου, καθώς και δύο ζεύγη διαδρόµων δεξιά και αριστερά

του κυρίως χώρου του θεάτρου (της πλατείας), οι οποίοι οδηγούν στις δύο ενδιάµεσες

στάθµες πλατύσκαλων των δύο κλιµακοστασίων της σκηνής.

Λόγω της απουσίας εσωτερικών υποστυλωµάτων πάνω από τη στάθµη της οροφής

ισογείου στα δύο-τρίτα της κάτοψης του θεάτρου, στο τµήµα αυτό της κάτοψης η πλάκα

του δώµατος στηρίζεται σε εσχάρα υψίκορµων δοκών. Λόγω της απουσίας εσωτερικών

υποστυλωµάτων πάνω από τη στάθµη της οροφής ισογείου στο υπόλοιπο 1/3 της κάτοψης

του θεάτρου προς την πρόσοψη, στο τµήµα αυτό της κάτοψης η πλάκα του δώµατος

στηρίζεται επίσης σε εσχάρα δοκών.

Τα δυο τµήµατα έχουν χωριστή θεµελίωση µε εσχάρες υψίκορµων πεδιλοδοκών,

ενώ η µία από τις δύο µεγαλύτερες πλευρές της κάτοψης και στα δύο τµήµατα είναι λοξή.

Τα σχέδια κατόψεων των δύο τµηµάτων της κατασκευής εικονίζονται στα ακόλουθα

σχήµατα 4.29α-4.29στ.

106

Σχήµα 4.29α Κατόψεις υπογείου και ισογείου του τµήµατος Ι-Σκηνή

Γενικά το κτίριο βρίσκεται σε αρκετά καλή κατάσταση, όµως στην εξωτερική

πλευρά σχεδόν όλων των κατακόρυφων στοιχείων της περιµέτρου (υποστυλωµάτων και

τοιχωµάτων) παρουσιάζονται στο επίχρισµα περίπου κατακόρυφες ρωγµές µεγάλου

εύρους, που είναι πιο έντονες κοντά στη βάση των κατακόρυφων στοιχείων και κοντά στις

γωνίες της διατοµής. Οι ρωγµές αυτές αποδίδονται στη διάβρωση των οπλισµών και στην

τάση διάρρηξης του σκυροδέµατος της επικάλυψης που αυτή προκαλεί. Είναι περίπου

παράλληλες στο διαµήκη οπλισµό γιατί οι (έχοντες πολύ µεγαλύτερη διάµετρο από τους

συνδετήρες) διαµήκεις ράβδοι δηµιουργούν µε τη διάβρωσή τους εντονότερη τάση

διάρρηξης του σκυροδέµατος της επικάλυψης.

107

Σχήµα 4.29β Κατόψεις ενδιάµεσων σταθµών του τµήµατος Ι-Σκηνή

Η διάβρωση δεν έχει φθάσει ακόµη στο σηµείο να προκαλέσει εµφάνιση κηλίδωv

σκoυριάς στηv επιφάνεια, ή αποτίναξη του επιχρίσµατος και της επικάλυψης, µε εξαίρεση

τη δοκός του υπερυψωµένου δώµατος του Τµήµατος Ι-Σκηνής (προς την πλευρά της

πρόσοψης του Θεάτρου), η πτώση του επιχρίσµατος της εξωτερικής παρειάς της οποίας σε

όλο σχεδόν το µήκος της αποκάλυψε την έντονη διάβρωση των συνδετήρων.

Στην εσωτερική πλευρά των στοιχείων της περιµέτρου δεν παρατηρήθηκαν ρωγµές

στο επίχρισµα ενδεικτικές διάβρωσης οπλισµών. Όµως αυτή η απουσία ενδείξεων

διάβρωσης στην εσωτερική επιφάνεια των περιµετρικών στοιχείων µπορεί να οφείλεται

στο ότι µεταξύ της εσωτερικής επιφάνειας των περιµετρικών στοιχείων σκυροδέµατος και

του εσωτερικού επιχρίσµατος παρεµβάλλεται συνήθως µόνωση.

108

Σχήµα 4.29γ Κατόψεις επικαλύψεων του τµήµατος Ι-Σκηνή

Ενδείξεις διάβρωσης οπλισµών δεν παρατηρήθηκαν πουθενά σε εσωτερικά στοιχεία

(δοκούς, πλάκες, κλίµακες ή και εσωτερικά υποστυλώµατα), παρόλο που µεταξύ

επιφάνειας σκυροδέµατος των εσωτερικών στοιχείων και επιχρίσµατος δεν παρεµβάλλεται

µόνωση (όµως, λόγω των ψευδοροφών, σε πολύ λίγες περιπτώσεις είναι ορατές οι

εσωτερικές δοκοί και η κάτω επιφάνεια των πλακών).

Λόγω της έντονης διάβρωσης οι διάµετροι των ράβδων (διαµήκων αλλά κυρίως

συνδετήρων) λήφθηκαν µειωµένες για τα στοιχεία µε την έντονη ρηγµάτωση και εµφανή

την παρουσία διάβρωσης.

Όσον αφορά στις ιδιότητες των υλικών, για το δε σκυρόδεµα ελήφθησαν 6 πυρήνες

σκυροδέµατος, τρεις από υποστυλώµατα και τρεις από τοιχώµατα της περιµέτρου του

ισογείου, και χρησιµοποιήθηκαν για µετρήσεις της αντοχής του σκυροδέµατος σε θλίψη.

Ο µέσος όρος των τιµών που προέκυψαν από τις εργαστηριακές δοκιµές είναι 22.58 MΡa

109

(µε τυπική απόκλιση µόλις 1.45 MPa), γεγονός που δείχνει ικανοποιητική και οµοιόµορφη

αντοχή σκυροδέµατος. Η τιµή που χρησιµοποιήθηκε στα προσοµοιώµατα είναι 22.5 MPa.

Η τάση διαρροής των ράβδων οπλισµού ποιότητας StIII ελήφθη ίση µε 1.15 φορές την

ονοµαστική τιµή της αντοχής τους (ίση µε 480 MPa τόσο για τις διαµήκεις ράβδους όσο

και για τους συνδετήρες).

Τα κινητά φορτία και τα φορτία επιστρώσεων / επικαλύψεων ελήφθησαν όπως στην

Μελέτη, πλην του δώµατος, όπου το φορτίο της επίστρωσης εκτιµήθηκε µε βάση το µέσο

πάχος της µόνωσης του δώµατος. Επιπλέον, στο δώµα ελήφθη υπόψη ως µόνιµο φορτίο το

βάρος των κλιµατιστικών µηχανηµάτων. Τέλος, τα βάρη των τοιχοπληρώσεων (οι οποίες

και δεν µετέχουν στη δυσκαµψία του κτιρίου έναντι οριζοντίων δράσεων) εκτιµήθηκαν

από την παρούσα µορφή των τοιχοπληρώσεων και των ανοιγµάτων τους. Η τιµή του

συντελεστή συνδυασµού ψ2 για τη µακροχρόνια (“οιονεί µόνιµη”) τιµή των κινητών

φορτίων ελήφθη ίση µε ψ2 = 0.3. Το τρισδιάστατο φυσικό µοντέλο των προσοµοιωµάτων

φαίνεται στα σχήµατα 4.30α και 4.30β.

Σχήµα 4.29δ Κάτοψη στάθµης οροφής ισογείου του τµήµατος ΙΙ-Θέατρο

110

Σχήµα 4.29ε Κατόψεις ηµιώροφου και εξώστη του τµήµατος ΙΙ-Θέατρο

Σχήµα 4.29στ Κάτοψη επικάλυψης του τµήµατος ΙΙ-Θέατρο

111

Σχήµα 4.30α Τρισδιάστατο φυσικό µοντέλο του προσοµοιώµατος της Σκηνής

Σχήµα 4.30β Τρισδιάστατο φυσικό µοντέλο του προσοµοιώµατος του Θεάτρου

112

4.5.2 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοµορφές

Για τη διερεύνηση των δυναµικών χαρακτηριστικών των δύο τµηµάτων του

θεάτρου, ισχύουν οι ίδιες παραδοχές που έγιναν στην παρ. 4.3.3. (ενεργές δυσκαµψίες

κλπ.). Επιπλέον, τα κατακόρυφα στοιχεία του τµήµατος Ι-Σκηνή θεωρούνται πακτωµένα

στη στάθµη οροφής υπογείου, ενώ αυτά του τµήµατος ΙΙ-Θέατρο θεωρούνται πακτωµένα

στη στάθµη θεµελίωσης. Επειδή σε κανένα από τα δύο τµήµατα του κτιρίου δεν υπάρχουν

πλήρη σε κάτοψη πατώµατα σε όλες τις στάθµες, είναι απαραίτητη η θεώρηση της

πραγµατικής δυσκαµψίας των πατωµάτων µέσα στο επίπεδό τους, έγινε προσοµοίωση της

ευκαµψίας των πατωµάτων µέσα στο επίπεδό τους κατά τον ειδικό τρόπο που

περιγράφεται στην παράγραφο 3.2.6. Χαρακτηριστικό του προσοµοιώµατος µελών είναι

ότι το τµήµα τους µέσα στους κόµβους λαµβάνεται ως άκαµπτο. Τέλος, στο προσοµοίωµα

συµπεριλήφθηκαν τα κλιµακοστάσια, χωριστά τα πλατύσκαλα και χωριστά οι βραχίονες,

µε το τµήµα τους µέσα στο πλατύσκαλο θεωρούµενο ως άκαµπτο.

Στους παρακάτω πίνακες 4.5 και 4.6 παρουσιάζονται οι κυριότερες ιδιοπερίοδοι και

ιδιοµορφές των Τµηµάτων Ι και ΙΙ γιά τις ενεργές ελαστικές δυσκαµψίες µελών που

προσδιορίζονται µε τους σχετικούς κανόνες του ΚΑΝΕΠΕ και του Ευρωκώδικα 8 –

Μέρους 3 κατά την παρ. 4.3.3.

Πίνακας 4.5 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές Τµήµατος Ι-Σκηνή

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 1.05 sec 1η–Ζ 0.1% 66.8%

2η Ιδιοµορφή 0.84 sec 1η–X (µόνο δώµα) 36.1% 0.1%

3η Ιδιοµορφή 0.56 sec 1η–X+δώµα 8% -

4η Ιδιοµορφή 0.51 sec καθαρά στροφική - 0.2%

5η Ιδιοµορφή 0.38 sec 2η–X (δώµα) 24% -

6η Ιδιοµορφή 0.35 sec Ζ+στροφή - 3.9%

7η Ιδιοµορφή 0.27 sec Ζ+στροφή - 12.6%

8η Ιδιοµορφή 0.19 sec 3η–Ζ 0.4% 3.5%

9η Ιδιοµορφή 0.18 sec 3η–Χ 6.8% 0.4%

10η Ιδιοµορφή 0.17 sec Τοπική πίσω 2.7% -

11η Ιδιοµορφή 0.135 sec 4η–Χ 10.2% 0.2%

12η Ιδιοµορφή 0.13 sec 4η–Ζ - 2.9%

113

Πίνακας 4.6 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές Τµήµατος ΙI-Θέατρο

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 1.08 sec 1η –Ζ + στροφή - 45.4%

2η Ιδιοµορφή 0.97 sec 1η – Χ 65.3% -

3η Ιδιοµορφή 0.63 sec στροφική - 21%

4η Ιδιοµορφή 0.26 sec στροφή + τοπική 0.1% 11.4%

5η Ιδιοµορφή 0.215 sec τοπική – Χ 6.9% -

6η Ιδιοµορφή 0.21 sec τοπική – Χ 4.7% -

7η Ιδιοµορφή 0.21 sec τοπική – Χ 6.8% -

8η Ιδιοµορφή 0.18 sec 3η – Ζ - 9.5%

9η Ιδιοµορφή 0.11 sec 3η – Χ 7.6% -

10η Ιδιοµορφή 0.08 sec 4η – Χ 3.9% -

Οι Πίνακες περιλαµβάνουν και χαρακτηρισµό των ιδιοµορφών, όπως αυτός

προκύπτει από το σχήµα τους. Οι κυριότερες ιδιοµορφές των δύο Τµηµάτων

παρουσιάζονται επίσης γραφικά στα σχήµατα 4.31α-4.31λ και 4.32α-4.32ι που

ακολουθούν. Ενδιάµεσα µεταξύ των ιδιοµορφών που παρουσιάζονται στους πίνακες 4.5

και 4.6 υπάρχουν και άλλες µε µικρότερη σηµασία για την οριζόντια σεισµική δράση.

Σχήµα 4.31α Τµήµα Ι-Σκηνή – 1η ιδιοµορφή

114

Σχήµα 4.31β Τµήµα Ι-Σκηνή – 2η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.31γ Τµήµα Ι-Σκηνή – 3η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.31δ Τµήµα Ι-Σκηνή – 4η ιδιοµορφή

115

Σχήµα 4.31ε Τµήµα Ι-Σκηνή – 5η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.31στ Τµήµα Ι-Σκηνή – 6η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.31ζ Τµήµα Ι-Σκηνή – 7η ιδιοµορφή

116

Σχήµα 4.31η Τµήµα Ι-Σκηνή – 8η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.31θ Τµήµα Ι-Σκηνή – 9η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.31ι Τµήµα Ι-Σκηνή – 10η ιδιοµορφή

117

Σχήµα 4.31κ Τµήµα Ι-Σκηνή – 11η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.31λ Τµήµα Ι-Σκηνή – 12η ιδιοµορφή

4.5.3 Ανελαστική στατική ανάλυση (Pushover)

Η ανελαστική στατική ανάλυση έγινε χωριστά στις δύο κύριες οριζόντιες

διευθύνσεις του κάθε τµήµατος του κτιρίου, Χ και Ζ. Τα στατικά οριζόντια φορτία που

ασκούνται είναι αντιπροσωπευτικά των αδρανειακών δυνάµεων του σεισµού, και

αυξάνονται µονοτονικά. Εφαρµόσθηκαν τρεις διαφορετικές καθ’ ύψος κατανοµές των

οριζοντίων φορτίων. Σε όλες τα οριζόντια φορτία ασκούνται στους επιµέρους κόµβους του

προσοµοιώµατος και είναι ανάλογα της αντίστοιχης επικόµβιας µάζας. Αυτό που

µεταβάλλεται είναι ο συντελεστής αναλογίας, ο οποίος στοχεύει να προσοµοιώσει την

καθ’ ύψος κατανοµή των οριζοντίων µετακινήσεων του σεισµού. Οι τρεις διαφορετικές

καθ’ ύψος κατανοµές των οριζοντίων µετακινήσεων που θεωρήθηκαν είναι:

118

Σχήµα 4.32α Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 1η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.32β Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 2η ιδιοµορφή

119

Σχήµα 4.32γ Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 3η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.32δ Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 4η ιδιοµορφή

120

Σχήµα 4.32ε Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 5η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.32στ Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 6η ιδιοµορφή

121

Σχήµα 4.32ζ Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 7η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.32η Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 8η ιδιοµορφή

122

Σχήµα 4.32θ Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 9η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.32ι Τµήµα ΙΙ-Θέατρο – 10η ιδιοµορφή

123

• «Ανεστραµµένη τριγωνική» κατανοµή (όπως η κατανοµή που ορίζει για την

ισοδύναµη στατική ανάλυση η εξ. (3.15) του ΕΑΚ 2000, χωρίς τη συγκεντρωµένη

δύναµη στην κορυφή).

• «1η ιδιοµορφική» κατανοµή, που ακολουθεί το σχήµα της ιδιοµορφής µε τη

µεγαλύτερη ιδιοµορφική µάζα στην υπόψη οριζόντια διεύθυνση.

• «Οµοιόµορφη» κατανοµή σε όλους τους κόµβους (που δίνει οριζόντια φορτία

ανάλογα µε τη µάζα κάθε κόµβου).

Επισηµαίνεται ότι ενώ στις κατανοµές 1 και 3 ασκούνται οριζόντια φορτία µόνο

παράλληλα στην υπόψη οριζόντια διεύθυνση, στην κατανοµή 2 τα επικόµβια οριζόντια

φορτία έχουν εν γένει και συνιστώσα στην κάθετη προς την υπόψη οριζόντια διεύθυνση.

Τα οριζόντια φορτία εφαρµόζονται σε δύο αντίθετες φορές (θετική και αρνητική).

Τα κατακόρυφα φορτία που περιλαµβάνονται στο σεισµικό συνδυασµό δράσεων (βλ. εξ.

(2.1)) περιλαµβάνονται και στο προσοµοίωµα και συνδυάζονται µε τα οριζόντια φορτία.

Τα βασικά αποτελέσµατα της ανελαστικής στατικής ανάλυσης παρουσιάζονται στα

σχήµατα 4.33-4.40 που ακολουθούν, σε µορφή διαγραµµάτων Τέµνουσας βάσης –

Οριζόντιας µετακίνησης επιλεγµένων κόµβων της κορυφής του κτιρίου. Παρουσιάζονται

στο ίδιο διάγραµµα τα αποτελέσµατα για σεισµική δράση σε µία οριζόντια διεύθυνση (Χ ή

Ζ), αλλά σε δύο αντίθετες φορές (θετική ή αρνητική). Στο Τµήµα ΙΙ (Θέατρο), το οποίο

εµφανίζει σηµαντική ασυµµετρία σε κάτοψη ως προς τη µία οριζόντια διεύθυνση (τη

διεύθυνση Ζ, που είναι παράλληλη στο επίπεδο του αρµού) οι κόµβοι κορυφής των οποίων

παρουσιάζεται η οριζόντια µετακίνηση είναι οι τέσσερις γωνιακοί, έτσι ώστε από τη

διαφορά των µετακινήσεων µεταξύ των πλευρών που είναι παράλληλες στην υπόψη

οριζόντια διεύθυνση του σεισµού να προκύπτει εποπτικά εάν η απόκριση έχει στρεπτική

συνιστώσα και πόσο σηµαντική είναι αυτή. Στο Τµήµα Ι (Σκηνή), το οποίο δεν εµφανίζει

σηµαντική ασυµµετρία σε κάτοψη ως προς καµία οριζόντια διεύθυνση, οι κόµβοι όπου

παρουσιάζεται η οριζόντια µετακίνηση είναι κοντά στα κέντρα των πλευρών της

περιµέτρου, είτε στο δώµα, είτε στην πλάκα επικάλυψης σκηνής, έτσι ώστε να προκύπτει

εποπτικά η διαφορά µετακινήσεων στις δύο αυτές στάθµες.

∆εδοµένου ότι τα αποτελέσµατα για τις τρεις διαφορετικές καθ’ ύψος κατανοµές των

οριζοντίων φορτίων που εφαρµόστηκαν δεν διαφοροποιούνται σηµαντικά, παρουσιάζονται

εδώ µόνον τα αποτελέσµατα για την πρώτη κατανοµή (την «ανεστραµµένη τριγωνική»).

Σε κάθε διάγραµµα Τέµνουσας βάσης – Οριζόντιας µετακίνησης κόµβου κορυφής

σηµειώνονται και τα σηµεία που αντιστοιχούν στην πρώτη υπέρβαση κάποιας «στάθµης

124

επιτελεστικότητας» σ’ ένα τουλάχιστον «κύριο» δοµικό στοιχείο του υπόψη Τµήµατος του

κτιρίου. ∆ίνονται αποτελέσµατα χωριστά για αποτίµηση κατά τον ΚΑΝΕΠΕ και χωριστά

για αποτίµηση κατά Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3. Χρησιµοποιείται ο εξής συµβολισµός:

• Πράσινος κύκλος: Υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας «Σχεδόν πλήρης

λειτουργικότητα στο σεισµό» κατά ΚΑΝΕΠΕ, ή «Περιορισµός βλαβών» κατά

Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, σε κάµψη (πλάστιµος τρόπος αστοχίας) σε κάποιο

άκρο στοιχείου.

• Κίτρινος κύκλος: Υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας «Προστασία ζωής και

περιουσίας ενοίκων» κατά ΚΑΝΕΠΕ, ή «Σηµαντικές βλάβες» κατά Ευρωκώδικα

8 – Μέρος 3, σε κάµψη (πλάστιµος τρόπος αστοχίας) σε κάποιο άκρο στοιχείου.

• Κόκκινος κύκλος: Υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας «Οιονεί Κατάρρευση»

κατά ΚΑΝΕΠΕ ή Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, σε κάµψη (πλάστιµος τρόπος

αστοχίας) σε κάποιο άκρο στοιχείου.

• Μοβ Τετράγωνο: Υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας «Οιονεί Κατάρρευση»

κατά ΚΑΝΕΠΕ ή Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3 σε διάτµηση (ψαθυρός τρόπος

αστοχίας) σε κάποιο στοιχείο.

Σε κάθε σηµείο στο διάγραµµα όπου σηµειώνεται η υπέρβαση κάποιας «στάθµης

επιτελεστικότητας», δίνεται και η µέγιστη επιτάχυνση εδάφους που προκαλεί αυτή την

υπέρβαση «στάθµης επιτελεστικότητας», θεωρώντας ότι η σεισµική δράση ακολουθεί το

φάσµα του ΕΑΚ 2000 για κατηγορία εδάφους Β. Αυτή η επιτάχυνση εδάφους

προσδιορίζεται µε βάση την ιδιοπερίοδο που υπολογίζεται κατά Rayleigh, εξ. (3.1).

Στα σηµεία του διαγράµµατος όπου σηµειώνεται υπέρβαση κάποιας «στάθµης

επιτελεστικότητας» και η µέγιστη επιτάχυνση εδάφους, σηµειώνεται και ο χαρακτηρισµός

του στοιχείου ως κατακόρυφο µε C ή ως οριζόντιο µε B. Πρέπει να τονισθεί ότι, παρόλο

που σε ορισµένες περιπτώσεις σηµειώνεται υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας σε ένα

µεµονωµένο στοιχείο, σε ελάχιστα υψηλότερη µέγιστη επιτάχυνση εδάφους η υπέρβαση

επεκτείνεται σε περισσότερα στοιχεία.

Τα βασικά συµπεράσµατα από τα αποτελέσµατα της ανελαστικής στατικής

ανάλυσης είναι τα εξής:

• Στο Τµήµα ΙΙ (Θέατρο) παρουσιάζονται διατµητικές αστοχίες κατακορύφων

στοιχείων σε αρκετά χαµηλά επίπεδα µέγιστης επιτάχυνσης εδάφους, δηλαδή

από 0.08g έως 0.11g. Οι αστοχίες αυτές εµφανίζονται πριν την καµπτική διαρροή

των εν λόγω στοιχείων, και εποµένως είναι αρκετά ψαθυρές. Καµπτικές αστοχίες

125

στοιχείων (ιδίως κατακορύφων) αρχίζουν να εµφανίζονται σε αρκετά υψηλότερα

επίπεδα µέγιστης επιτάχυνσης εδάφους, δηλαδή από 0.14g έως 0.18g. Γιά σεισµό

είτε στη µία οριζόντια διεύθυνση είτε στην άλλη, οι πρώτες διατµητικές αστοχίες

κατακορύφων στοιχείων φαίνεται να εµφανίζονται στα τοιχώµατα που

βρίσκονται δίπλα στον αρµό του κτιρίου.

• Η εικόνα είναι παρόµοια και στο Τµήµα Ι (Σκηνή), και µάλιστα ελαφρώς

δυσµενέστερη – ιδίως αν θεωρηθεί πάκτωση των περιµετρικών κατακόρυφων

στοιχείων στη στάθµη δαπέδου υπογείου, αντί στη στάθµη της κορυφής του

περιµετρικού τοίχωµατος υπογείου. Οι διατµητικές αστοχίες κατακορύφων

στοιχείων εµφανίζονται σε επίπεδα µέγιστης επιτάχυνσης εδάφους από 0.07g έως

0.10g. Και πάλι οι διατµητικές αστοχίες εµφανίζονται πριν την καµπτική

διαρροή των εν λόγω στοιχείων, και εποµένως είναι ψαθυρές. Καµπτικές

αστοχίες στοιχείων (ιδίως κατακορύφων) αρχίζουν να εµφανίζονται σε πολύ

υψηλότερα επίπεδα µέγιστης επιτάχυνσης εδάφους, δηλαδή από 0.15g έως 0.20g.

Γιά σεισµό είτε στη µία οριζόντια διεύθυνση είτε στην άλλη, οι πρώτες

διατµητικές αστοχίες κατακορύφων στοιχείων εµφανίζονται και πάλι στα

τοιχώµατα που βρίσκονται δίπλα στον αρµό του κτιρίου. Μάλιστα, επειδή

σ΄αυτά τα τοιχώµατα στηρίζονται τα κλιµακοστάσια του Τµήµατος Ι, τα οποία

και ελήφθησαν υπόψη στο προσοµοίωµα, έγινε µία δεύτερη σειρά ανελαστικών

αναλύσεων αγνοώντας τα κλιµακοστάσια, ώστε να εξετασθεί µήπως οι πρώιµες

διατµητικές αστοχίες οφείλονται στη σύνδεση των τοιχωµάτων που αστοχούν µε

τα κλιµακοστάσια και εποµένως µπορεί να είναι πλασµατικό προϊόν του

προσοµοιώµατος (το οποίο χαρακτηρίζεται από σηµαντική αβεβαιότητα, τόσο ως

προς την προσοµοίωση των κλιµακοστασίων, όσο και ως προς τη σύνδεσή τους

µε τα τοιχώµατα). Οµως τα αποτελέσµατα της δεύτερης σειράς αναλύσεων δεν

έδειξαν ουσιώδη διαφοροποίηση.

• Σεισµική δράση στην οριζόντια διεύθυνση την παράλληλη στον αρµό (τη Ζ) έχει

ελαφρώς δυσµενέστερα αποτελέσµατα από τη δράση στην οριζόντια διεύθυνση

την κάθετη στον αρµό (τη Χ).

126

Node 117

C-PGA=0.85g

B-PGA=0.67g

C-PGA=0.55g

B-PGA=0.41g

C-PGA=0.29g

B-PGA=0.18g

Node 128Node 117

C-PGA=1.22g

B-PGA=1.13g

C-PGA=0.99g

B-PGA=0.93g

C-PGA=0.90g

B-PGA=0.64g

C-PGA=0.27g

Node 126

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Bas

e Sh

ear (

kN)

Displacement (m)

Σχήµα 4.33 Καµπύλες Pushover για το Τµήµα Ι-Σκηνή (διεύθυνση Χ-ΕC8)

Node 117

B-PGA=0.92gC-PGA=0.85g

B-PGA=0.67g

C-PGA=0.44gC-PGA=0.39g

B-PGA=0.19gB-PGA=0.18g

Node 128Node 117

C-PGA=0.39g

B-PGA=0.64g

B-PGA=0.82g

C-PGA=0.90gC-PGA=1.06g

B-PGA=1.09gB-PGA=1.13g

C-PGA=1.22g

Node 126

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 4.34 Καµπύλες Pushover για το Τµήµα Ι-Σκηνή (διεύθυνση Χ-ΚΑΝΕΠΕ)

127

Node 117

C-PGA=0.19g

B-PGA=0.12gC-PGA=0.12g

B-PGA=0.21g

C-PGA=0.07g

Node 131

Node 102

C-PGA=0.19g

B-PGA=0.12gC-PGA=0.12g

B-PGA=0.08g

B-PGA=0.21g

C-PGA=0.07g

Node 120

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 4.35 Καµπύλες Pushover για το Τµήµα Ι-Σκηνή (διεύθυνση Ζ-ΕC8)

Node 117

Node 131

B-PGA=0.21g

C-PGA=0.09g

C-PGA=0.11g

C-PGA=0.19g

Node 102

Node 120

B-PGA=0.21g

B-PGA=0.08gC-PGA=0.09g

C-PGA=0.11g

C-PGA=0.19g

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 4.36 Καµπύλες Pushover για το Τµήµα Ι-Σκηνή (διεύθυνση Ζ- ΚΑΝΕΠΕ)

128

B-PGA=0.41g

B-PGA=0.26g

C-PGA=0.18gC-PGA=0.17g

Node 117

C-PGA=0.32g

Node 128

C-PGA=0.3g

B-PGA=0.27g

C-PGA=0.19g

C-PGA=0.16g

Node 117

B-PGA=0.39g

Node 126

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 4.37 Καµπύλες Pushover για το Τµήµα ΙΙ-Θέατρο (διεύθυνση Χ-EC8)

C-PGA=0.46gB-PGA=0.41g

B-PGA=0.15gC-PGA=0.12g

Node 117

C-PGA=0.32g

Node 128

C-PGA=0.30g

C-PGA=0.21g

Node 117

B-PGA=0.20g

C-PGA=0.28g

B-PGA=0.39g

Node 126

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 4.38 Καµπύλες Pushover για το Τµήµα ΙΙ-Θέατρο (διεύθυνση Χ-ΚΑΝΕΠΕ)

129

B-PGA=0.16gC-PGA=0.14g

C-PGA=0.11gC-PGA=0.10g

B-PGA=0.06g

B-PGA=0.12g

Node 156Node 162

B-PGA=0.18g

C-PGA=0.17g

B-PGA=0.13g

C-PGA=0.11g

B-PGA=0.09g

C-PGA=0.11g

Node 121 Node 127

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 4.39 Καµπύλες Pushover για το Τµήµα ΙΙ-Θέατρο (διεύθυνση Z-EC8)

C-PGA=0.16gB-PGA=0.16g

C-PGA=0.14g

B-PGA=0.09gC-PGA=0.08g

Node 156Node 162

B-PGA=0.18g

C-PGA=0.17g

C-PGA=0.14g

B-PGA=0.08g

Node 121 Node 127

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 4.40 Καµπύλες Pushover για το Τµήµα ΙΙ-Θέατρο (διεύθυνση Z- ΚΑΝΕΠΕ)

130

4.5.3 Μη-γραµµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας

Έγινε δέσµη ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων της απόκρισης του κτιρίου σε

ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων που δρουν στις δύο κύριες οριζόντιες διευθύνσεις του

κτιρίου, τα οποία είναι τα επιταχυνσιογραφήµατα της παραγράφου 4.2, µε την ένταση του

σεισµού ίση µε 0.10g (τιµή που εκτιµάται µε βάση τα αποτελέσµατα της ανελαστικής

στατικής ανάλυσης). Εφαρµόστηκαν οι 56 συνδυασµοί που χρησιµοποιήθηκαν για το 3-

όροφο του SPEAR.

Τα αποτελέσµατα των µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας είναι και εδώ οι

µέσοι όροι των µεγίστων των σύνθετων δεικτών βλάβης σε κάµψη και διάτµηση κατά την

εξ. (4.3), και παρουσιάζονται ενδεικτικά στα σχήµατα 4.41-4.44 των επόµενων σελίδων

και αναλυτικά στο παράρτηµα C, ξεχωριστά η κατανοµή του (σύνθετου) δείκτη βλάβης

(Sd/Rd) για τη διάτµηση και χωριστά για την κάµψη, για τη στάθµη επιτελεστικότητας

«οιονεί κατάρρευση».

Τα αποτελέσµατα που φαίνονται στα διαγράµµατα του δείκτη βλάβης

επιβεβαιώνουν τα συµπεράσµατα της ανελαστικής στατικής ανάλυσης, και ως προς την

θέση και ως προς την έκταση και βαθµό της αναµενόµενης βλάβης για σεισµό µε µέγιστη

επιτάχυνση εδάφους 0.10g κατά το φάσµα του ΕΑΚ 2000 για σκληρό έδαφος (Β). Οι τιµές

του µέσου όρου του δείκτη βλάβης δείχνουν ότι τα τοιχώµατα που βρίσκονται σε επαφή µε

τον αρµό µεταξύ των δύο τµηµάτων του κτιρίου προβλέπεται να αστοχήσουν διατµητικά

σε σεισµό που ακολουθεί το φάσµα του ΕΑΚ 2000 για έδαφος Β και έχει µέγιστη

επιτάχυνση εδάφους περίπου 0.07g, ή να φθάσουν τη «στάθµη επιτελεστικότητας» «οιονεί

κατάρρευση», µε τους προβλεπόµενους από τον Ευρωκώδικα 8 συντελεστές ασφαλείας,

γιά µέγιστη επιτάχυνση εδάφους περίπου 0.05g κατά το φάσµα του ΕΑΚ 2000 για έδαφος

Β.

Η υπέρβαση της στάθµης επιτελεστικότητας «Οιονεί Κατάρρευση» σε διάτµηση που

τυχόν σηµειώνεται σε δοκούς είναι πλασµατική και δεν πρέπει να λαµβάνεται υπόψη,

καθότι οφείλεται στο γεγονός ότι τα προσοµοιώµατα που δίνει για τη διατµητική αντοχή ο

ΚΑΝΕΠΕ και ο Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3 αγνοούν τη συµβολή στη διατµητική αντοχή

των τυχόν λοξών ράβδων (λαµβάνουν υπόψη µόνον τους συνδετήρες). Επίσης πλασµατική

είναι η υπέρβαση οποιασδήποτε στάθµης επιτελεστικότητας σε κάµψη σε ενδιάµεσους

κόµβους στο άνοιγµα των µεγάλου ανοίγµατος δοκών που σχηµατίζουν εσχάρα µε

εγκάρσιές τους. Τέτοιες υπερβάσεις οφείλονται στο γεγονός ότι για λόγους υπολογισµού

131

της ενεργού ελαστικής δυσκαµψίας των δοκών αυτών, ως οπλισµός κάτω πέλµατος

λαµβάνεται αυτός των στηρίξεων σε κατακόρυφα στοιχεία. Λόγω κάµψης των µισών εν

γένει κάτω ράβδων ανοίγµατος προς τα πάνω (προς τις στηρίξεις), ο κάτω οπλισµός στις

στηρίξεις είναι πολύ µικρότερος (εν γένει ο µισός) αυτού που πραγµατικά διατίθεται στο

άνοιγµα, οπότε στις ενδιάµεσες θέσεις του ανοίγµατος όπου υπάρχουν κόµβοι σύνδεσης

µε τις εγκάρσιες δοκούς µπορεί η καµπτική αντοχή να προκύπτει ανεπαρκής έναντι των

κατακορύφων φορτίων, γεγονός που εκδηλώνεται ως υπέρβαση στάθµης

επιτελεστικότητας σε κάµψη στους ενδιάµεσους κόµβους της δοκού.

132

Σχήµα 4.41 Τµήµα Ι - Σκηνή - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

133

Σχήµα 4.42 Τµήµα Ι - Σκηνή - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

134

Σχήµα 4.43 Τµήµα ΙΙ - Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

135

Σχήµα 4.44 Τµήµα ΙΙ - Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

136

4.6 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ∆ΙΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΑΝ. ΠΑΤΡΩΝ

4.6.1 Περιγραφή κτιρίου

Πρόκειται για διώροφο κτίριο οπλισµένου σκυροδέµατος που σχεδιάστηκε και

κατασκευάστηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του

Πανεπιστηµίου Πατρών. Αποτελείται από τέσσερα υποστυλώµατα µε διατοµές τέτοιες

ώστε να δηµιουργείται µη-κανονικότητα κατανοµής της δυσκαµψίας και της αντοχής σε

κάτοψη (ασυµµετρία στον ένα άξονα). Το κτίριο έχει κάτοψη 5,5×4,5m, ύψος ορόφου

2,85m και διάσταση υποστυλωµάτων κατά τη διεύθυνση της µιας από τις µεγαλύτερες

πλευρές του κτιρίου διπλάσια αυτής των υποστυλωµάτων της δεύτερης µεγάλης πλευράς.

Λόγω της διάταξης αυτής, το κτίριο προκύπτει στρεπτικά ευαίσθητο. Κατασκευάσθηκε για

να δοκιµασθεί ψευδοδυναµικά για σεισµική δράση σε µία οριζόντια διεύθυνση.

Προκύπτουν έτσι για την ψευδοδυναµική δοκιµή δύο βαθµοί ελευθερίας ανά όροφο:

οριζόντια µετάθεση στη διεύθυνση της σεισµικής δράσης και στροφή περί κατακόρυφο

άξονα.

Με βάση τις διαστάσεις του τοίχου αντίδρασης του Εργαστηρίου Κατασκευών και

την απαίτηση η συµπεριφορά του δοκιµίου να προσοµοιώνει κατά το δυνατό καλύτερα

αυτή του κτιρίου πλήρους κλίµακας, επιλέχθηκε η κατασκευή του υπό κλίµακα

προσοµοίωσης 0.7:1.

Η διαστασιολόγηση των µελών έγινε για το πλήρους κλίµακας κτίριο µε τους προ

του 1985 Κανονισµούς, ώστε να περιλαµβάνονται πιθανές πηγές προβληµατικής

απόκρισης των κτιρίων αυτής της κατηγορίας: ο διαµήκης και ο εγκάρσιος οπλισµός των

στοιχείων που καταπονούνται από το σεισµό αποτελούνται από λείες ράβδους χάλυβα

S220, οι εγκάρσιοι συνδετήρες των υποστυλωµάτων τοποθετούνται σε αποστάσεις 0.2m,

ενώ οι αγκυρώσεις και µατίσεις των οπλισµών γίνονται µε τη συνήθη κατασκευαστική

πρακτική των αγκίστρων διαµέτρου 5Φ. Με βάση την κλίµακα του δοκιµίου (0.7:1)

προσδιορίσθηκαν µε ανάλυση διαστάσεων τα αντίστοιχα µεγέθη (διατοµές ράβδων,

αποστάσεις οπλισµών, µόνιµα φορτία, κλπ.) για το υπό-κλίµακα κτίριο. Στο κατωτέρω

σχήµα 4.45 φαίνεται η γεωµετρία και οι οπλισµοί του κτιρίου που κατασκευάστηκε

(κλίµακα 0.7:01) ενώ στο σχήµα 4.46 το φυσικό µοντέλο του µαθηµατικού

προσοµοιώµατος για την ανάλυση.

137

Οι ιδιότητες των υλικών που χρησιµοποιήθηκαν για το υπολογιστικό προσοµοίωµα

λήφθηκαν από εργαστηριακούς ελέγχους. Για το σκυρόδεµα προέκυψε αντοχή 28MPa στο

ισόγειο και 32MPa στον πρώτο όροφο, ενώ για το χάλυβα τάση διαρροής 467 MPa για τις

διαµήκεις ράβδους και 404 MPa για τους συνδετήρες διαµέτρου Φ6.

C3, C4

8D10

C1,C2

4D10

C1 17.5/17.5

C2 17.5/17.5C3 35/17.5

C4 35/17.5

B1 17.5/35

B3 17.5/35

B4 17.5/35

B2 17.5/35

Φ10/100, top/bottom

Σχήµα 4.45 Γεωµετρία του κτιρίου του Εργαστηρίου Κατασκευών (υπό κλίµακα 0.7:1)

Σχήµα 4.46 Φυσικό µοντέλο του µαθηµατικού προσοµοιώµατος

138

4.6.2 Στατική εκκεντρότητα

Η στατική εκκεντρότητα του κτιρίου στις στάθµες των δύο ορόφων εκτιµήθηκε µε

όλους τους τρόπους υπολογισµού που παρουσιάστηκαν στην παρ. 4.3.2. Στον πίνακα 4.7

παρουσιάζονται συνοπτικά οι τιµές που υπολογίστηκαν, ενώ στο σχήµα 4.47 φαίνονται

ενδεικτικά οι θέσεις του κέντρου στροφής πάνω στην κάτοψη του κτιρίου. Η

εκκεντρότητα είναι σε µια διεύθυνσή (την Ζ), λόγω της συµµετρίας του κτιρίου µόνο ως

προς τον άξονα Χ.

Πίνακας 4.7 ∆ιώροφο κτίριο Εργαστηρίου Κατασκευών: Αποστάσεις του κέντρου µάζας από το κέντρο στροφής (σε m) µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του τελευταίου

Θεωρητικό κέντρο

δυσκαµψίας

Κέντρο

δυσκαµψίας Κέντρο αντοχής Πόλος στροφής

Ισόγειο 1.15 0.99 0.76 0.88

Όροφος 1.15 1.02 0.80 0.85

Κέντρο Μάζας

Πόλος ΣτροφήςΚέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Κέντρο Μάζας

Πόλος ΣτροφήςΚέντρο ∆υσκαµψίας Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Σχήµα 4.47 ∆ιώροφο κτίριο του Εργαστηρίου Κατασκευών: Θέσεις του κέντρου µάζας και του κέντρου στροφής µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του

Η εκκεντρότητα είναι σηµαντική σε σχέση µε τις διαστάσεις του κτίσµατος, και

οφείλεται στη διαφορά δυσκαµψιών των υποστυλωµάτων 17.5×17.5cm και 17.5×35cm.

Αναµένεται δε να προκαλέσει πολύ σηµαντική στρεπτική απόκριση του κτιρίου.

139

4.6.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοµορφές

Για τη διερεύνηση των δυναµικών χαρακτηριστικών του κτιρίου, ισχύουν οι ίδιες

παραδοχές που έγιναν στην παρ. 4.3.3. (ενεργές δυσκαµψίες κλπ.). Επιπλέον, τα

κατακόρυφα στοιχεία του θεωρούνται πακτωµένα στη στάθµη θεµελίωσης. Η θεώρηση

της πραγµατικής δυσκαµψίας των πατωµάτων µέσα στο επίπεδό τους, έγινε µε

προσοµοίωση της ευκαµψίας των πατωµάτων µέσα στο επίπεδό τους όπως περιγράφεται

στην παράγραφο 3.2.6. Το τµήµα των µελών µέσα στους κόµβους λαµβάνεται ως

άκαµπτο.

Στον παρακάτω πίνακα 4.8 παρουσιάζονται οι κυριότερες ιδιοπερίοδοι και

ιδιοµορφές του κτιρίου για τις ενεργές ελαστικές δυσκαµψίες µελών κατά την παρ. 4.3.3.

Ο πίνακας περιλαµβάνει και χαρακτηρισµό των ιδιοµορφών, όπως αυτός προκύπτει από το

σχήµα τους.

Πίνακας 4.8 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές διώροφου κτιρίου Εργαστηρίου Κατασκευών

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 0.83 sec 1η στροφική + Χ 30.3% 0.1%

2η Ιδιοµορφή 0.79 sec 1η στη Ζ - 94%

3η Ιδιοµορφή 0.51 sec 1η στη Χ + στροφή 62.2% -

4η Ιδιοµορφή 0.30 sec 2η στροφική + Χ 2% -

5η Ιδιοµορφή 0.28 sec 2η στη Ζ - 5.9%

6η Ιδιοµορφή 0.17 sec 2η στη Χ + στροφή 5.4% -

Όλες οι ιδιοµορφές που έχουν ταλαντούµενη µάζα στην µη-συµµετρική διεύθυνση Χ

είναι έντονα συζευγµένες. Οι µεν στροφικές έχουν σηµαντική ιδιοµορφική µάζα, οι δε

µεταφορικές έχουν στροφική συνιστώσα. Έτσι αναµένεται το κτίριο να αναπτύξει έντονη

στροφική απόκριση κατά τη σεισµική διέγερση στη διεύθυνση Χ.

Οι κυριότερες ιδιοµορφές παρουσιάζονται επίσης και γραφικά στα σχήµατα 4.48α-

4.48στ που ακολουθούν.

140

Σχήµα 4.48α ∆ιώροφο Εργαστηρίου Κατασκευών – 1η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.48β ∆ιώροφο Εργαστηρίου Κατασκευών – 2η ιδιοµορφή

141

Σχήµα 4.48γ ∆ιώροφο Εργαστηρίου Κατασκευών – 3η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.48δ ∆ιώροφο Εργαστηρίου Κατασκευών – 4η ιδιοµορφή

142

Σχήµα 4.48ε ∆ιώροφο Εργαστηρίου Κατασκευών – 5η ιδιοµορφή

Σχήµα 4.48στ ∆ιώροφο Εργαστηρίου Κατασκευών – 6η ιδιοµορφή

143

4.6.4 Μη-γραµµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας

Έγιναν τρεις δέσµες ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων της απόκρισης του κτιρίου

σε ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων που δρουν στις δύο κύριες οριζόντιες διευθύνσεις του

κτιρίου, αυτά της παραγράφου 4.2, µε την ένταση του σεισµού ίση µε 0.15g, 0.20g και

0.30g αντίστοιχα. Λόγω της πρακτικής ισοδυναµίας των αποτελεσµάτων, εφαρµόστηκαν

οι µισοί (28) από τους 56 συνδυασµούς που χρησιµοποιήθηκαν για το 3-όροφο του

SPEAR.

Τα αποτελέσµατα των µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας είναι και πάλι οι

µέσοι όροι των µεγίστων των σύνθετων δεικτών βλάβης σε κάµψη και διάτµηση κατά την

εξ. (4.3), και παρουσιάζονται ενδεικτικά στα σχήµατα 4.49-4.54 των επόµενων σελίδων

και αναλυτικά στο παράρτηµα D, ξεχωριστά η κατανοµή του (σύνθετου) δείκτη βλάβης

(Sd/Rd) για τη διάτµηση και χωριστά για την κάµψη. Οι δείκτες βλάβης αναφέρονται στη

στάθµη επιτελεστικότητας «οιονεί κατάρρευση», της αναµενόµενης αστοχίας στοιχείου

χωρίς συντελεστές ασφαλείας.

Προκύπτει ότι, παρότι ανθεκτικότερα, κρισιµότερα είναι τα υποστυλώµατα διατοµής

17.5×35cm στη διατοµή βάση τους, ακολουθούµενα από αυτά µε διατοµή 17.5×17.5cm,

επίσης στη βάση τους, τόσο σε κάµψη όσο και σε διάτµηση.

144

Σχήµα 4.49 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

145

Σχήµα 4.50 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

146

Σχήµα 4.51 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

147

Σχήµα 4.52 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

148

Σχήµα 4.53 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

149

Σχήµα 4.54 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

150

151

5. ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ∆ΡΑΣΕΩΝ

5.1 ΓΕΝΙΚΑ

Όπως αναφέρθηκε στο πρώτο κεφάλαιο, ως «ενίσχυση» ορίζεται η αναβάθµιση της

αντοχής µιας κατασκευής σε εξωτερικές δράσεις, σε σύγκριση µε το επίπεδο του αρχικού

σχεδιασµού της. Η ενίσχυση είναι ένα δύσκολο και πολύπλοκο πρόβληµα, τόσο από

τεχνικής, όσο και από οικονοµικοπολιτικής απόψεως. Όσον αφορά στο τεχνικό κοµµάτι, οι

δυσκολίες έγκεινται και σε θεωρητικό και σε πρακτικό επίπεδο. Στο θεωρητικό επίπεδο,

λογίζονται η πολυπλοκότητα µιας αξιόπιστης αποτίµησης σεισµικής συµπεριφοράς, η

οποία θα πρέπει να προηγείται της ενίσχυσης, αλλά και η πολυπλοκότητα της αποτίµησης

της συµπεριφοράς της κατασκευής µετά την ενίσχυση, η οποία είναι και ένα από τα

κριτήρια για την αποτελεσµατικότητα της προτεινόµενης διαδικασίας / στρατηγικής

ενίσχυσης. Στο πρακτικό επίπεδο, πλην του κόστους, άµεσου ή έµµεσου, λογίζονται και οι

πρακτικές δυσκολίες του επιλεγέντος τρόπου ενίσχυσης, όπως κατασκευαστικές

δυσχέρειες, η προσβασιµότητα των στοιχείων που έχουν επιλεγεί για την ενίσχυση κοκ.

Όσον αφορά την έκταση της ενίσχυσης, αυτή µπορεί να είναι τοπική (π.χ. µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος σε λίγα και επιλεγµένα στοιχεία τα οποία βρέθηκαν να

υστερούν εµφανώς σε αντοχή σε σχέση µε τα υπόλοιπα κοκ.), ή γενικότερη, µε

ενδεχόµενη προσθήκη νέων στοιχείων (κυρίως τοιχωµάτων δυσκαµψίας για την ανάληψη

των οριζόντιων δράσεων, κυρίως σε κατασκευές που δεν διαθέτουν κατάλληλο δοµικό

σύστηµα για την ανάληψή τους). Πέραν της αύξησης της αντοχής και δυσκαµψίας που

συντελείται µε την εφαρµογή των παραπάνω, επιλογή αποτελεί και η αύξηση της τοπικής

πλαστιµότητας και παραµορφωσιµότητας των στοιχείων (π.χ. περίσφιξη µε χρήση φύλλων

ινοπλισµένων πολυµερών – fiber reinforced polymers ή FRPs).

Στο παρόν κεφάλαιο εξετάζεται η ενίσχυση των τριών από τα τέσσερα κτίρια που

µελετήθηκαν στο κεφάλαιο 4, πλην της πολυκατοικίας που κατέρρευσε κατά το σεισµό

της Αθήνας. Επιπρόσθετος στόχος της ενίσχυσης, πέρα από την ικανοποίηση των κατά

περίπτωση κριτηρίων των κανονισµών, είναι και η άµβλυνση κάποιων δυσµενών

χαρακτηριστικών που προκαλούν ανεπιθύµητη στρεπτική απόκριση (π.χ. στατική

εκκεντρότητα). Ένα τελευταίο κριτήριο είναι και ο περιορισµός της έκτασης της

επέµβασης, τόσο για λόγους κόστους, όσο και για την πρόκληση της µικρότερης δυνατής

όχλησης αλλά και για την πιο εύκολη εξαγωγή αξιοποιήσιµων συµπερασµάτων.

152

5.2 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΥ 3-ΟΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ SPEAR

5.2.1 Σενάρια ενίσχυσης

Σύµφωνα µε το σχεδιασµό της πειραµατικής διαδικασίας που αφορά στο τριώροφο

κτίριο του ερευνητικού προγράµµατος SPEAR, αυτή αποτελείται από τρεις κύκλους

πειραµάτων: του αρχικού, µη-ενισχυµένου κτιρίου, καθώς και δύο κύκλους δοκιµών

ενισχυµένου κτιρίου. Η ενίσχυση περιορίζεται στα υποστυλώµατα όλων των ορόφων.

Κατά τον πρώτο κύκλο πειραµάτων, η ενίσχυση γίνεται µε περίσφιξη των άκρων

των υποστυλωµάτων (θέσεις σχηµατισµού πλαστικών αρθρώσεων) µε φύλλα

ινοπλισµένων πολυµερών (FRPs), τα οποία αυξάνουν την ικανότητα παραµόρφωσης αλλά

και ανάληψης τέµνουσας δύναµης, χωρίς όµως να επηρεάζουν τη δυσκαµψία ή την

δεσπόζουσα στρεπτική απόκριση.

Συγκεκριµένα, η περίσφιξή µε FRPs επηρεάζει την τιµή της πλαστικής γωνίας

στροφής χορδής στην αστοχία, εξ. (3.14), καθώς ο όρος της περίσφιξης (η δύναµη του 25)

πρέπει πλέον να υπολογίζεται ως:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

c

efff f

f ,

c

yws ff

25ρααρ

(5.1)

όπου:

• ρf = 2tf / bw το ποσοστό του FRP παράλληλα στην διεύθυνση φόρτισης,

• ff,e η ενεργός τάση που δίνεται από την παρακάτω σχέση:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

c

fffu,fu,ffu,fu,ef, ,min7,01,min

fEfEff ρεε (5.2)

όπου fu,f και Ef είναι η αντοχή και το µέτρο ελαστικότητας του FRP αντίστοιχα ενώ eu,f

είναι µια οριακή τιµή της τάσης που ισούται µε 0.015 για FRP µε ίνες άνθρακα (CFRP)

αραµιδίου (AFRP) και 0.02 για FRP µε ίνες γυαλιού (GFRP), ενώ ο συντελεστής

αποδοτικότητας της περίσφιξης α υπολογίζεται πλέον ως εξής:

( ) ( )bh3

R2hR2b122

f−+−

−=α (5.3)

153

όπου R η ακτίνα της στρογγυλεµένης γωνίας της διατοµής (για τη διανοµή της

περίσφιγξης από το FRP σε µεγαλύτερο τµήµα της διατοµής) και b, h οι πλήρεις

διαστάσεις της.

Όσον αφορά στη διατµητική αντοχή, τα FRPs θεωρείται ότι συνεισφέρουν στην

αύξησή της παράλληλα στις ίνες τους κατά ένα όρο, Vwf, που πρέπει να αθροιστεί στην

τιµή της διατµητικής αντοχής που προκύπτει από τις εξ. (3.17)-(3.23), ίσο µε

fdu,wffw, 5.0 zfbV ρ= (5.4)

όπου ρf = 2tf / bw το ποσοστό του FRP παράλληλα στην διεύθυνση φόρτισης, bw το πλάτος

της διατοµής, z ο µοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάµεων (ο οποίος λαµβάνεται ίσος

µε το στατικό ύψος διατοµής, d), και fu,fd είναι η τιµή σχεδιασµού της αντοχής του FRP

(δηλαδή η µέγιστη αντοχή διαιρεµένη µε τον κατάλληλο συντελεστή υλικού γfd για το

FRP).

Για το δεύτερο κύκλο δοκιµών, εξετάστηκαν τρία εναλλακτικά σενάρια εφαρµογής

µανδυών οπλισµένου σκυροδέµατος:

• Σενάριο Α: Κατασκευή µανδυών οπλισµένου σκυροδέµατος γύρω από τα επτά

περιµετρικά υποστυλώµατα τετραγωνικής διατοµής 25×25cm (εξωτερική

διάσταση µανδύα 40×40cm) µε οπλισµό τέσσερις ράβδους διαµέτρου Φ20, µία

σε κάθε γωνία της διατοµής και συνδετήρες Φ8/10 (όλες οι ράβδοι οπλισµού των

µανδυών θεωρούνται χάλυβας S500 µε ονοµαστική τάση διαρροής fy=575MPa)

• Σενάριο B: Κατασκευή µανδυών οπλισµένου σκυροδέµατος µε διαστάσεις

35×75cm (διαµήκεις οπλισµοί 12Φ16 και συνδετήρες Φ8/10, όλα χάλυβας S500)

και 35×140cm (διαµήκεις οπλισµοί 16Φ12+1Φ10, συνδετήρες Φ8/10, χάλυβας

S500) γύρω από τα υποστυλώµατα C2 και C6 αντίστοιχα (βλέπε σχήµα 4.2), µε

το δεύτερο να ενσωµατώνει τη µια από τις δύο έµµεσες στηρίξεις δοκού επί

άλλης δοκού.

• Σενάριο C: Κατασκευή µανδυών οπλισµένου σκυροδέµατος µε διαστάσεις

40×40cm και µε οπλισµό δώδεκα ράβδους διαµέτρου Φ16 (τρεις σε κάθε γωνία

της διατοµής) και συνδετήρες Φ10/10 γύρω από τα υποστυλώµατα C2 και C6.

Τελικά, στην πράξη και για το πείραµα επιλέχθηκε, για πρακτικούς κυρίως λόγους

(ευκολία και ταχύτητα υλοποίησης, οικονοµία), η τρίτη λύση, σενάριο C. Οι τιµές των

αντοχών των υλικών των µανδυών µετρήθηκαν πειραµατικά για το µεν σκυρόδεµα

154

fc=50MPa, για δε τον χάλυβα fy=470MPa. Για την περίσφιξη µε FRPs, χρησιµοποιήθηκαν

2 στρώσεις φύλλων πολυµερούς οπλισµένου µε ίνες γυαλιού (GFRP), µε αντοχή

2560MPa. Στα σχήµατα 5.1α, 5.1β και 5.2 που ακολουθούν παρουσιάζονται σχηµατικά τα

τρία σενάρια της ενίσχυσης A, B, C, καθώς και οι διατοµές των µανδυών οπλισµένου

σκυροδέµατος που θεωρήθηκαν (οι γραµµοσκιασµένες επιφάνειες σηµειώνουν των αρχικό

στοιχείο).

Για την προσοµοίωση της αντοχής, δυσκαµψίας και ικανότητας παραµόρφωσης των

µανδυών ακολουθούνται οι σχετικοί Κανόνες του Ευρωκώδικα 8, Μέρος 3: Το σύνθετο

στοιχείο θεωρείται ως µονολιθικό, µε αντοχή σκυροδέµατος αυτή του µανδύα,

κατακόρυφους οπλισµούς τους συνολικούς (στην πραγµατική τους θέση και µε τις τυχόν

διαφοροποιήσεις ιδιοτήτων µεταξύ αρχικών και νέων ράβδων), εγκάρσιες ράβδους µόνον

αυτές του µανδύα και αξονικό φορτίο που ασκείται στο σύνολο της διατοµής. Για την

προσοµοίωση αυτή, η ροπή διαρροής, My, και η γωνία στροφής χορδής στην αστοχία, θu,

λαµβάνονται, κατά τον Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, ίσες µε αυτές του ως άνω ιδεατού

µονολιθικού στοιχείου, ενώ η γωνία στροφής χορδής στη διαρροή, θy, ισούται µε 1.05 ή

1.2 φορές αυτή του ιδεατού µονολιθικού στοιχείου, ανάλογα µε το αν έχει γίνει ή όχι,

αντίστοιχα, εκτράχυνση της επιφάνειας του παλαιού σκυροδέµατος πριν την κατασκευή

του µανδύα.

40/40

40/40

40/40

40/4040/40

40/40

40/40

35/75

35/140

Σχήµα 5.1α Σενάρια ενίσχυσης Α (αριστερά) και B (δεξιά) του τριώροφου κτιρίου του SPEAR µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος

155

40/40

40/40

Σχήµα 5.1β Σενάριο ενίσχυσης C του τριώροφου κτιρίου του SPEAR µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος.

Columns C1-C4, C6,C7 & C94Φ20

Column C212 16

12Φ16Columns C2 & C6

Column C616 12 + 1 10

Σχήµα 5.2 ∆ιατοµές µανδυών οπλισµένου σκυροδέµατος τριώροφου του SPEAR: Σενάριο A (πάνω αριστερά), B (πάνω και κάτω δεξιά), C (κάτω αριστερά)

156

5.2.2 Στατική εκκεντρότητα

Τα σενάρια ενίσχυσης µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος επιλέχθηκαν µε

γνώµονα, µεταξύ άλλων, τη µείωση της στατικής εκκεντρότητας (η οποία δεν

µεταβάλλεται καθόλου µε την ενίσχυση µόνο µε FRPs). Ως κριτήριο χρησιµεύει η

εκκεντρότητα του πόλου στροφής, καθώς θεωρείται πιο αξιόπιστη από την εκκεντρότητα

που προκύπτει από τις δυσκαµψίες των υποστυλωµάτων, ειδικά αφού µετά την κατασκευή

των µανδυών οι δοκοί δεν µπορούν πια να θεωρούνται, για τον υπολογισµό της

εκκεντρότητας, άκαµπτες σε σχέση µε τα υποστυλώµατα.

Και για τα τρία σενάρια ενίσχυσης µε µανδύες, οι εκκεντρότητες, υπολογισµένες

κατά τους εναλλακτικούς τρόπους της παρ. 4.3.2, προκύπτουν γενικώς σηµαντικά

µειωµένες, σε σχέση µε το αρχικό κτίριο. Παρουσιάζονται δε σχηµατικά στα σχήµατα 5.3

και 5.4 (καθώς και στον πίνακα 5.1 για το σενάριο C που εφαρµόσθηκε τελικώς ).

Πίνακας 5.1 Τριώροφο SPEAR: Αποστάσεις του κέντρου µάζας από το κέντρο στροφής (σε m) για το Σενάριο ενίσχυσης C

Κέντρο θεωρητικής

δυσκαµψίας

Κέντρο

δυσκαµψίας Κέντρο αντοχής Πόλος στροφής

∆ιεύθυνση Χ Ζ Χ Ζ Χ Ζ Χ Ζ

Ισόγειο 0.62 0.52 0.06 0.87 0.14 0.67 0.03 0.63

1ος όροφος 0.62 0.52 0.08 0.89 0.15 0.71 0.04 0.44

2ος όροφος 0.63 0.51 0.10 0.94 0.17 0.76 0.03 0.38

5.2.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοπερίοδοι – Ιδιοµορφές

Οι κύριες ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές ταλάντωσης της 3-όροφης κατασκευής του SPEAR

για τα 3 σενάρια ενίσχυσης µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος συνοψίζονται στους

πίνακες 5.2-5.4 (η ενίσχυση µε FRPs δεν επηρεάζει τη δυσκαµψία της κατασκευής, και

συνεπώς ούτε και τα δυναµικά χαρακτηριστικά της). Οι πίνακες περιλαµβάνουν και

χαρακτηρισµό των ιδιοµορφών, όπως αυτός προκύπτει από το σχήµα τους, καθώς και το

ποσοστό της ταλαντούµενης ιδιοµορφικής µάζας ανά οριζόντια διεύθυνση που αναλογεί

σε κάθε ιδιοµορφή. Για τον υπολογισµό τους θεωρήθηκαν οι ενεργές δυσκαµψίες της εξ.

(3.5), ενώ τα κατακόρυφα στοιχεία θεωρούνται πακτωµένα στη στάθµη εδάφους (δάπεδο

ισογείου).

157

Κέντρο Μάζας

Κέντρο ∆υσκαµψίαςΚέντρο Θεωρ.∆υσκαµψίας

Κέντρο ΑντοχήςΠόλος Στροφής

Σενάριο Στάθµη οροφής ισογείουA -

Κέντρο Μάζας

Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Θεωρ.∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Πόλος Στροφής

Σενάριο Στάθµη οροφής ισογείουB -

Κέντρο Μάζας

Κέντρο ∆υσκαµψίαςΚέντρο Θεωρ.∆υσκαµψίας

Κέντρο ΑντοχήςΠόλος Στροφής

Σενάριο Στάθµη οροφής 1ου ορόφουA -

Κέντρο ΜάζαςΚέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Θεωρ.∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Πόλος Στροφής

Σενάριο Στάθµη οροφής 1ου ορόφουB -

Κέντρο ΜάζαςΚέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Θεωρ.∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Πόλος Στροφής

Σενάριο Στάθµη οροφής 2ου ορόφουA -

Κέντρο Μάζας Κέντρο ∆υσκαµψίαςΚέντρο Θεωρ.∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Πόλος Στροφής

Σενάριο Β Στάθµη οροφής 2ου ορόφου -

Σχήµα 5.3 Στατικές εκκεντρότητες Σεναρίων A και Β του τριώροφου του SPEAR

158

Κέντρο ΜάζαςΠόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Κέντρο Θεωρ.∆υσκαµψίας

Κέντρο ΑντοχήςΚέντρο ΜάζαςΠόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Κέντρο ΑντοχήςΚέντρο Θεωρ.

∆υσκαµψίας

Κέντρο ΜάζαςΠόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας Κέντρο ΑντοχήςΚέντρο Θεωρ.

∆υσκαµψίας

Σχήµα 5.4 Στατικές εκκεντρότητες Σεναρίου C του τριώροφου κτιρίου του SPEAR

Για τον υπολογισµό των ιδιοµορφών και των ιδιοπεριόδων της κατασκευής

θεωρήθηκαν οι ενεργές δυσκαµψίες στη διαρροή κατά την εξ. (3.5). Οι ιδιοµορφές για το

σενάριο ενίσχυσης C µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος που εφαρµόστηκε στην πράξη

παρουσιάζονται και σχηµατικά στα σχήµατα 5.5α-5.5στ που ακολουθούν.

Όπως φαίνεται από τους πίνακες 5.2-5.4 και τα σχήµατα 5.5α-5.5στ, η αποσύζευξη

των ιδιοµορφών που έχει επιτευχθεί δεν είναι πλήρης, καθώς οι ιδιοµορφές δεν είναι

159

ξεκάθαρα µεταφορικές ή στροφικές, όπως θα συνέβαινε για την περίπτωση µιας

συµµετρική κατασκευής.

Πίνακας 5.2 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές του τριώροφου κτιρίου του SPEAR για το

σενάριο ενίσχυσης Α µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 0.88sec Μεταφορική Χ 81.3% 0.3%

2η Ιδιοµορφή 0.82sec Μεταφορική Ζ 1.0% 79.4%

3η Ιδιοµορφή 0.72sec Στροφική 3.5% 4.8%

4η Ιδιοµορφή 0.30sec Μεταφορική Χ 10.4% 0 %

5η Ιδιοµορφή 0.27sec Μεταφορική Ζ / Στροφική 0.2% 9.7%

6η Ιδιοµορφή 0.24sec Στροφική 0.3% 1.9%

Πίνακας 5.3 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές του τριώροφου κτιρίου του SPEAR για το σενάριο ενίσχυσης Β µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 0.98sec Μεταφορική Ζ 1.2% 77.4%

2η Ιδιοµορφή 0.94sec Στροφική / Μεταφορική Χ 11.5% 6.8%

3η Ιδιοµορφή 0.80sec Μεταφορική Χ 69.2% 0%

4η Ιδιοµορφή 0.33sec Μεταφορική Ζ / Στροφική 0.4% 8.3%

5η Ιδιοµορφή 0.31sec Στροφική 1.0% 3.4%

6η Ιδιοµορφή 0.24sec Μεταφορική Χ 11.7% 0%

Πίνακας 5.4 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές του τριώροφου κτιρίου του SPEAR για το

σενάριο ενίσχυσης C µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 1.17sec Μεταφορική Χ / Στροφική 59.9% 1.4%

2η Ιδιοµορφή 1.13sec Μεταφορική Ζ 2.9% 80.7%

3η Ιδιοµορφή 1.04sec Στροφική / Μεταφορική Χ 23.1% 1.6%

4η Ιδιοµορφή 0.40sec Μεταφορική Χ / Στροφική 7.6% 0%

5η Ιδιοµορφή 0.37sec Μεταφορική Ζ 0% 11.9%

6η Ιδιοµορφή 0.35sec Στροφική / Μεταφορική Χ 3.4% 0%

160

Σχήµα 5.5α Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες – 1η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.5β Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες – 2η ιδιοµορφή

161

Σχήµα 5.5γ Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες – 3η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.5δ Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες – 4η ιδιοµορφή

162

Σχήµα 5.5ε Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες – 5η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.5στ Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες – 6η ιδιοµορφή

163

Υπάρχει όµως αισθητή βελτίωση σε σύγκριση µε το αρχικό κτίριο όσον αφορά στην

αποσύζευξη των ιδιοµορφών. Το γεγονός αυτό συνάδει µε το εύρηµα της παραγράφου

5.2.2 (µείωση της στατικής εκκεντρότητας) και οδηγεί στο συµπέρασµα πως η κατάλληλη

επιλογή των θέσεων των στοιχείων στα οποία θα κατασκευαστούν µανδύες οπλισµένου

σκυροδέµατος που οδηγεί σε µείωση της στατικής εκκεντρότητας επιδρά ευνοϊκά στην

µείωση της ανεπιθύµητης στρεπτικής απόκρισης της κατασκευής.

5.2.3 Μη-γραµµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας

Έγιναν 11 δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας της απόκρισης του

ενισχυµένου τριώροφου κτιρίου στα επτά ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων της παρ. 4.2, που

δρουν ταυτόχρονα στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις Χ και Ζ. Κάθε δέσµη αναλύσεων

περιλάµβανε µια σειρά 56 αναλύσεων, όπως περιγράφεται στην παράγραφο 4.2. Οι δέσµες

µη-γραµµικών αναλύσεων είχαν ως εξής:

• Ενίσχυση µόνο µε FRPs, µε στάθµη σεισµικής δράσης 0.30g

• Ενίσχυση µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, σενάριο A, µε στάθµη

σεισµικής δράσης 0.20g

• Ενίσχυση µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, σενάριο Β, µε στάθµη

σεισµικής δράσης 0.20g

• Ενίσχυση µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, σενάριο C, µε στάθµες

σεισµικής δράσης 0.15g, 0.20g, 0.25g και 0.30g

• Ενίσχυση µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, σενάριο A, και περίσφιξη µε

φύλλα FRPs των άκρων όλων των υποστυλωµάτων στα οποία δεν

κατασκευάστηκε µανδύας, µε στάθµη σεισµικής δράσης 0.30g

• Ενίσχυση µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, σενάριο Β, και περίσφιξη µε

φύλλα FRPs των άκρων όλων των υποστυλωµάτων στα οποία δεν

κατασκευάστηκε µανδύας, µε στάθµη σεισµικής δράσης 0.30g

• Ενίσχυση µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, σενάριο C, και περίσφιξη µε

φύλλα FRPs των άκρων όλων των υποστυλωµάτων στα οποία δεν

κατασκευάστηκε µανδύας, µε στάθµες σεισµικής δράσης 0.20g και 0.30g

Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 4, στην περίπτωση που οι αναλύσεις γίνονται µε

τουλάχιστον επτά επιταχυνσιογραφήµατα, οι κανονισµοί επιτρέπουν να χρησιµοποιηθεί ο

µέσος όρος των αποτελεσµάτων. Έτσι τα αποτελέσµατα των µη-γραµµικών αναλύσεων

164

χρονοϊστορίας είναι οι µέσοι όροι των µεγίστων των σύνθετων δεικτών βλάβης σε κάµψη

και διάτµηση κατά την εξ. (4.3), που παρουσιάζονται ενδεικτικά στα σχήµατα 5.6-5.10

στις επόµενες σελίδες και αναλυτικά στα παραρτήµατα E (όλες οι περιπτώσεις πλην του

σεναρίου ενίσχυσης µε µανδύες C) και F (σενάριο ενίσχυσης C µε µανδύες οπλισµένου

σκυροδέµατος). Από τα αποτελέσµατα προκύπτει πως η ενίσχυση µόνο µε µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος δεν αυξάνει επαρκώς την παραµορφωσιακή «ικανότητα» της

κατασκευής και την αποφυγή της κατάρρευσης για τα ίδια επίπεδα σεισµού µε την αρχική

κατασκευή. Αυτό συµβαίνει λόγω του ότι τα υποστυλώµατα στα οποία δεν

κατασκευάζεται µανδύας, σε αντίθεση µε τα υποστυλώµατα στα οποία κατασκευάζονται

µανδύες, δεν είναι επαρκώς προστατευµένα, ιδιαίτερα στην πιο ευαίσθητη περιοχή της

βάσης τους (όπου υπάρχουν οι µατίσεις των διαµήκων οπλισµών) µε συνέπεια να

εµφανίζουν µεγάλες αναµενόµενες βλάβες. Η κατάσταση όµως βελτιώνεται σηµαντικά µε

την περίσφιξη µε FRPs των άκρων των υποστυλωµάτων στα οποία δεν κατασκευάζεται

µανδύας. Ιδιαίτερα αξιοσηµείωτη είναι η πολύ καλή συµπεριφορά έναντι κατάρρευσης της

κατασκευής ενισχυµένης µόνο µε περίσφιξη των άκρων όλων των υποστυλωµάτων µε

FRPs (χωρίς µανδύες), καθώς η περίσφιξη µε FRPs, παρόλο που δεν επιδρά στη

δυσκαµψία (και κατά συνέπεια στην µείωση της σεισµικής «ζήτησης», τοπικής ή

συνολικής, σε όρους παραµορφώσεων) και δεν αλλάζει το µηχανισµό αστοχίας

(µεταφέροντας, π.χ., τις πλαστικές αρθρώσεις από τα υποστυλώµατα στις δοκούς), αυξάνει

σηµαντικά την τοπική (και κατ’ επέκταση και τη γενική) παραµορφωσιακή «ικανότητα»

και µειώνει σηµαντικά τις αναµενόµενες καµπτικές βλάβες. Παρόλο που αυτός ο τύπος

ενίσχυσης δεν αλλάζει το µηχανισµό αστοχίας, δείχνει να οδηγεί σε καλύτερη

συµπεριφορά και «ικανότητα» παραµόρφωσης σε σχέση µε την επιλεκτική κατασκευή

µανδυών σε ορισµένα υποστυλώµατα και την περίσφιξη των άκρων των υπολοίπων µε

FRPs, γιατί η «ζήτηση» παραµόρφωσης παραµένει στα καλά περισφιγµένα

υποστυλώµατα, προστατεύοντας έτσι τις µη-ενισχυµένες δοκούς έναντι αστοχίας, η οποία

προβλέπεται να συµβεί στην περίπτωση που χρησιµοποιούνται για την ενίσχυση µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος.

165

Σχήµα 5.6 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

166

Σχήµα 5.7 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο Α) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

167

Σχήµα 5.8 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο Α) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

168

Σχήµα 5.9 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο B) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

169

Σχήµα 5.10 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο B) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

170

Σχήµα 5.11 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

171

Σχήµα 5.12 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

172

Σχήµα 5.13 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

173

Σχήµα 5.14 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

174

Σχήµα 5.15 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

175

Σχήµα 5.16 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

176

Σχήµα 5.17 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

177

Σχήµα 5.18 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

178

Σχήµα 5.19 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο C) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

179

Σχήµα 5.20 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο C) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

180

5.2.4 Σύγκριση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα

Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 5.2.1, η ψευδο-δυναµική δοκιµή του

ενισχυµένου τριώροφου κτιρίου του SPEAR περιλάµβανε δύο κύκλους πειραµάτων.

Για τον πρώτο κύκλο η κατασκευή ενισχύθηκε µε περίσφιξη των άκρων όλων των

υποστυλωµάτων και των τριών ορόφων, (µετά από την κατάλληλη στρογγύλευση των

γωνιών τους) µε φύλλα πολυµερών ινοπλισµένων µε ίνες γυαλιού. Για τη σεισµική

διέγερση έγινε χρήση του ζεύγους επιταχυνσιογραφηµάτων Hercegnovi-D1 όπως και στην

περίπτωση της αρχικής κατασκευής. Πραγµατοποιήθηκαν δύο πειράµατα, ένα για επίπεδο

σεισµικής έντασης 0.20g και ένα για επίπεδο σεισµικής έντασης 0.30g.

Για τον δεύτερο κύκλο πειραµάτων έγινε καθαίρεση των FRPs του πρώτου κύκλου.

Εν συνεχεία η κατασκευή ενισχύθηκε µε την κατασκευή µανδυών οπλισµένου

σκυροδέµατος στα υποστυλώµατα C2 και C6 (Σενάριο ενίσχυσης C) µε διαστάσεις

40x40cm, διαµήκεις οπλισµούς 12Φ16, συνδετήρες Φ10/10 και διαµόρφωση διατοµής

αυτή που παρατέθηκε στο σχήµα 5.2. Για τη σεισµική διέγερση έγινε και πάλι χρήση του

ζεύγους επιταχυνσιογραφηµάτων Hercegnovi-D1. Πραγµατοποιήθηκαν επίσης δύο

πειράµατα, ένα για επίπεδο σεισµικής έντασης 0.20g και ένα για επίπεδο σεισµικής

έντασης 0.30g.

Η σύγκριση πειραµατικών και αναλυτικών αποτελεσµάτων παρουσιάζεται στα

σχήµατα 5.21-5.32 που ακολουθούν. Στα σχήµατα συγκρίνονται οι χρονικές ιστορίες

µετακινήσεων (στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις) και στροφών του κέντρου µάζας όλων των

ορόφων. Με µπλε γραµµή σηµειώνονται οι πειραµατικές µετακινήσεις ενώ µε κόκκινη οι

µετακινήσεις από την ανάλυση.

Ένα εγγενές µειονέκτηµα της ανάλυσης, πέραν αυτών που αναφέρθηκαν στην

παράγραφο 4.3.5 (αδυναµία προσοµοίωσης του έντονα φθίνοντα κλάδου του νόµου ροπής-

γωνίας στροφής χορδής που δεν συµπεριλαµβάνεται στο διγραµµικό νόµο M-θ του

µοντέλου της ανάλυσης) είναι η αδυναµία θεώρησης της επιρροής στα δοµικά στοιχεία

των βλαβών που έχουν συµβεί σε προηγούµενους κύκλους πειραµάτων, καθώς κατά την

έναρξη της κάθε ανάλυσης η δυσκαµψία των δοµικών στοιχείων θεωρείται ότι είναι η

τέµνουσα δυσκαµψία στη διαρροή κατά την εξ. (3.5). Το γεγονός πάντως πως οι διατοµές

είναι ήδη ρηγµατωµένες από προηγούµενους κύκλους δοκιµών δρα θετικά όσον αφορά

στην αποφυγή της υπερεκτίµησης της ενεργού ιδιοπεριόδου κατά την έναρξη του

πειράµατος.

181

Γενικά µέχρι την εµφάνιση µεγάλων βλαβών (ένδειξη πως τα στοιχεία έχουν

εισέλθει στον έντονα φθίνοντα κλάδο του νόµου ροπής-γωνίας στροφής χορδής και κατά

συνέπεια αδυναµία της ανάλυσης να προβλέψει επακριβώς τη συµπεριφορά τους) υπάρχει

καλή συµφωνία µεταξύ πειραµατικών αποτελεσµάτων και αναλυτικών προβλέψεων, τόσο

όσον αφορά την εξέλιξη της κυµατοµορφής των µετακινήσεων και στροφών όσο και σε

ότι αφορά στην πρόβλεψη των µεγίστων τιµών τους. Ειδικά για τα πειράµατα που έγιναν

µε επίπεδο σεισµικής έντασης 0.20g (στα οποία δεν εµφανίστηκαν µεγάλες και

εκτεταµένες βλάβες) η συµφωνία πειραµατικών και αναλυτικών αποτελεσµάτων είναι

σηµαντικά καλύτερη. Κατά τα πειράµατα µε επίπεδο σεισµικής έντασης 0.30g οι µεγάλες

βλάβες που εµφανίστηκαν προκάλεσαν µεγαλύτερες τιµές µετακινήσεων από αυτές που

προέβλεψε η ανάλυση, και ταυτόχρονη αύξηση της ενεργού ιδιοπεριόδου, που µε τη σειρά

της προκαλεί, από το σηµείο εµφάνισης των βλαβών και µετά, ασυµφωνία και στην

εξέλιξη των κυµατοµορφών των µετακινήσεων και στροφών. Οι µεγάλες αυτές βλάβες

προκαλούν και παραµένουσες παραµορφώσεις, οι οποίες φαίνονται και στις

κυµατοµορφές των µετακινήσεων (ταλάντωση γύρω από µη-µηδενική τιµή). Μάλιστα,

στην περίπτωση του τελευταίου πειράµατος µε την κατασκευή ενισχυµένη µε µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος κατά το Σενάριο ενίσχυσης C και επίπεδο σεισµικής έντασης

0.30g, οι πολύ σηµαντικές βλάβες και η διαφαινόµενη έναρξη κατάρρευσης, οδήγησαν σε

πρόωρη διακοπή του πειράµατος κοντά στα 13sec, αντί για την κανονική διάρκεια των

20sec.

182

Σχήµα 5.21 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε φύλλα FRP στα άκρα υποστυλωµάτων: σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 1ος όροφος, σεισµική ένταση 0.20g

Σχήµα 5.22 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε φύλλα FRP στα άκρα υποστυλωµάτων: σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 2ος όροφος, σεισµική ένταση 0.20g

183

Σχήµα 5.23 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε φύλλα FRP στα άκρα υποστυλωµάτων: σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 3ος όροφος, σεισµική ένταση 0.20g

Σχήµα 5.24 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε φύλλα FRP στα άκρα υποστυλωµάτων: σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 1ος όροφος, σεισµική ένταση 0.30g

184

Σχήµα 5.25 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε φύλλα FRP στα άκρα υποστυλωµάτων: σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 2ος όροφος, σεισµική ένταση 0.30g

Σχήµα 5.26 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε φύλλα FRP στα άκρα υποστυλωµάτων: σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 3ος όροφος, σεισµική ένταση 0.30g

185

Σχήµα 5.27 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο ενίσχυσης C) σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 1ος όροφος, σεισµική ένταση 0.20g

Σχήµα 5.28 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο ενίσχυσης C) σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 2ος όροφος, σεισµική ένταση 0.20g

186

Σχήµα 5.29 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο ενίσχυσης C) σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 3ος όροφος, σεισµική ένταση 0.20g

Σχήµα 5.30 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο ενίσχυσης C) σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 1ος όροφος, σεισµική ένταση 0.30g

187

Σχήµα 5.31 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο ενίσχυσης C) σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 2ος όροφος, σεισµική ένταση 0.30g

Σχήµα 5.32 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο ενίσχυσης C) σύγκριση πειράµατος και ανάλυσης, 3ος όροφος, σεισµική ένταση 0.30g

188

5.3 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΥ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ «Ο ΚΕΦΑΛΟΣ»

5.3.1 Περιγραφή της ενίσχυσης

Η σεισµική ενίσχυση του κτιρίου στοχεύει στην πλήρωση των απαιτήσεων της

στάθµης επιτελεστικότητας “Σηµαντικές βλάβες” του Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3 και της

στάθµης επιτελεστικότητας “Προστασία ζωής και περιουσίας Ενοίκων” του ΚΑΝΕΠΕ, για

τη σεισµική δράση σχεδιασµού που ορίζει ο ΕΑΚ 2000 για το Αργοστόλι (θεωρούµενη ως

έχουσα πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια, ή µέση περίοδο επαναφοράς 475

χρόνια).

Από τεχνική άποψη η ενίσχυση ακολουθεί δύο άξονες:

1 Τη σύνδεση των δύο Tµηµάτων Ι και ΙΙ του κτιρίου σε ένα ενιαίο δοµικό σύστηµα,

ώστε να αποτραπεί η χωριστή στρεπτική ταλάντωση του καθενός από τα δύο

τµήµατα που προκαλείται από την ασυµµετρία τους σε κάτοψη κατά τη διεύθυνση Ζ

την παράλληλη στον αρµό και τη σηµαντική συγκέντρωση της δυσκαµψίας των δύο

τµηµάτων προς τις στενές εξωτερικές πλευρές του κτιρίου. Η στρεπτική συνιστώσα

της ταλάντωσης επιβαρύνει ιδιαίτερα τα στοιχεία και των δύο τµηµάτων που

βρίσκονται κοντά στον µεταξύ τους αρµό, προκαλώντας σ’ αυτά και τις πρώτες

υπερβάσεις οριακών καταστάσεων (αστοχίες) σ’ όλο το κτίριο.

2 Την αναβάθµιση της δυσκαµψίας και αντοχής των δοµικών στοιχείων της

περιµέτρου του κτιρίου, µε κατασκευή σ’ αυτά εξωτερικών µανδυών οπλισµένου

σκυροδέµατος από τη θεµελίωση έως το δώµα. Η επιλογή αυτή γίνεται:

• λόγω ευχέρειας κατασκευαστικής υλοποίησής της, χωρίς δοµικές ή οικοδοµικές

παρεµβάσεις στο εσωτερικό του κτιρίου.

• λόγω της αποτελεσµατικότητάς της, όσον αφορά την αύξηση της συνολικής

δυσκαµψίας και σεισµικής αντοχής του κτιρίου, ιδίως έναντι στρεπτικών

συνιστωσών της ταλάντωσής του.

• επειδή δίνει τη δυνατότητα επισκευής και αποκατάστασης των φθορών λόγω της

διάβρωσης των οπλισµών, οι οποίες συγκεντρώνονται αποκλειστικά σχεδόν στην

εξωτερική επιφάνεια των περιµετρικών δοµικών στοιχείων του κτιρίου, και

προστασίας των στοιχείων αυτών από περαιτέρω διάβρωση.

Πέραν των επεµβάσεων κατά τους ανωτέρω δύο άξονες, γίνονται και τοπικές

ενισχυτικές παρεµβάσεις σε συγκεκριµένα δοµικά στοιχεία στο εσωτερικό της κάτοψης,

189

δηλαδή στα δύο ζεύγη των εσωτερικών τοιχωµάτων εκατέρωθεν του αρµού δεξιά και

αριστερά της σκηνής. Οι παρεµβάσεις αυτές είναι απαραίτητες, καθότι οι επεµβάσεις κατά

τους ανωτέρω άξονες 1 και 2 δεν επαρκούν για την ικανοποίηση των απαιτήσεων

επιτελεστικότητας στα δύο αυτά ζεύγη τοιχωµάτων υπό το σεισµό σχεδιασµού του ΕΑΚ

2000.

Η επέµβαση κατά τον ανωτέρω άξονα 1 επιτυγχάνεται µέσω των εξής:

i. Μέσω της ολοκλήρωσης των εκατέρωθεν του αρµού περιµετρικών τοιχωµάτων Τ3

και Τ4 αφενός και Τ42 και Τ43 αφετέρου σε ένα τοίχωµα για κάθε ζεύγος, Τ3-4 και

Τ42-3 αντίστοιχα, µε διάσταση 2.8m. Τα τοιχώµατα Τ3-4 και Τ42-3 γεφυρώνουν

τον αρµό στις δύο µεγάλες πλευρές του κτιρίου.

ii. Μέσω της σύνδεσης των εκατέρωθεν του αρµού εσωτερικών τοιχωµάτων Τ12 και

Τ16 αφενός, και Τ33 και Τ37 αφετέρου, µε ντίζες κατά την έννοια της µικρής

διάστασης (πάχους) των τοιχωµάτων αυτών και κάθετα στον αρµό. Οι ντίζες αυτές

δρούν ως ελκυστήρες αφενός, έναντι σχετικής αποµάκρυνσης των δύο Τµηµάτων Ι

και ΙΙ του κτιρίου, και ως βλήτρα αφετέρου, έναντι σχετικής µετακίνησής τους

παράλληλα προς τον αρµό.

iii. Μέσω της σύνδεσης των δύο Τµηµάτων Ι και ΙΙ στη στάθµη του δώµατος, µε ντίζες

όπως στο ανωτέρω (ii). Οι ντίζες αυτές διαπερνούν τα εκατέρωθεν του αρµού

στηθαία σκυροδέµατος που εγκιβωτίζουν τη µόνωση δώµατος των δύο Τµηµάτων Ι

και ΙΙ.

Η ενισχυτική επέµβαση στην περίµετρο κατά των ανωτέρω άξονα 2 περιλαµβάνει:

i. Κατασκευή εξωτερικού µονόπλευρου µανδύα οπλισµένου σκυροδέµατος πάχους

0.15m σ’ όλα τα τοιχώµατα των δύο µεγάλων εξωτερικών πλευρών της κάτοψης Τ1

έως Τ10 και Τ40 έως Τ49. Η εξωτερική πλευρά του µανδύα αυτού έρχεται στην ίδια

ευθεία (“πρόσωπο”) µε την εξωτερική πλευρά των υποστυλωµάτων Κ1 έως Κ10 και

Κ40 έως Κ49 διαστάσεων 0.4x0.4m, τα οποία προεξέχουν από τα εξωτερικά

τοιχώµατα της περιµέτρου. Έτσι τα περιµετρικά κατακόρυφα στοιχεία διατοµής Τ ή

Γ µετατρέπονται σε ορθογωνικά τοιχώµατα ενιαίου πάχους 0.4m. Ο µονόπλευρος

µανδύας έχει κατακόρυφο οπλισµό Φ16/150mm και οριζόντιο Φ14/150mm, σε µία

στρώση ο καθένας. Ο οριζόντιος οπλισµός διαπερνά το κατακόρυφο υποστύλωµα

διατοµής 0.4x0.4m, ή αγκυρώνεται/πακτώνεται σ’ αυτό αν το υποστύλωµα είναι στο

άκρο του τοιχώµατος. Ειδικά στα ζεύγη τοιχωµάτων Τ3 και Τ4 αφενός, και Τ42,

Τ43 αφετέρου εκατέρωθεν του αρµού (τα οποία ενοποιούνται στα νέα τοιχώµατα Τ3-

190

4 και Τ42-3), ο οριζόντιος οπλισµός είναι Φ18/100mm (σε µία στρώση), αφενός µεν

γιατί ο οπλισµός αυτός λειτουργεί ως οπλισµός συρραφής των δύο κατακορύφων

χειλέων του αρµού, αφετέρου δε διότι προκύπτει από τις αναλύσεις της σεισµικής

απόκρισης του κτιρίου ως έχει, αλλά και του ενισχυµένου, ότι τα τοιχώµατα αυτά

είναι κρίσιµα σε διάτµηση και ο οριζόντιος οπλισµός τους πρέπει να είναι

ενισχυµένος.

ii. Κατασκευή δύο µεγάλων τοιχωµάτων, οριζόντιας διάστασης 4.75m το καθένα, στα

φατνώµατα µεταξύ των υποστυλωµάτων Κ11 και Κ19 αφενός και Κ25 και Κ32

αφετέρου, µε κατακόρυφο οπλισµό Φ16/150mm και οριζόντιο Φ14/200mm, σε δύο

στρώσεις ο καθένας. Οι δύο εσχάρες των οπλισµών αυτών συνδέονται µε εγκάρσιους

στο επίπεδο του τοιχώµατος σιγµοειδείς οπλισµούς, Φ8/500mm, οι οποίοι

συµπληρώνουν και τους οπλισµούς διάτµησης στην ασθενή διεύθυνση του

τοιχώµατος. Τα τοιχώµατα αυτά (που ονοµάζονται Τ11-19 και Τ25-32) φθάνουν από

τη θεµελίωση έως την κορυφή του δώµατος επικάλυψης της σκηνής στο Τµήµα Ι,

και εγκιβωτίζουν τα υποστυλώµατα Κ11 και Κ19 αφενός, και Κ25 και Κ32

αφετέρου, καθώς και τις δοκούς µεταξύ των υποστυλωµάτων αυτών. Στο

ενοποιηµένο κτίριο τα δύο αυτά τοιχώµατα εξισορροπούν τα δύο µεγάλα τοιχώµατα

της πρόσοψης του κτιρίου. Επιπλέον προσδίδουν στο Τµήµα Ι τη σεισµική αντοχή

και δυσκαµψία που του λείπει στη στενή διεύθυνση Ζ (την παράλληλη στον αρµό).

Τέλος, αποτελούν και τη µόνη δυνατή ενίσχυση το ορόφου επικάλυψης της σκηνής.

iii. Ενίσχυση σε διάτµηση των τοιχωµάτων Τ18 και Τ39 της πρόσοψης στον ισόγειο

όροφο µόνο. Η ενίσχυση αυτή γίνεται µόνο µε οριζόντιες λωρίδες πολυµερών

ενισχυµένων µε ανθρακονήµατα (CFRP), που επικολλώνται σε 3 στρώσεις στην

εξωτερική πλευρά του κάθε τοιχώµατος στο τµήµα του µεταξύ των υποστυλωµάτων

Κ10 και Κ18 αφενός, και Κ39 και Κ49 αφετέρου, έχει δε στόχο την πλήρωση του

ελλείµµατος διατµητικής αντοχής που εντοπίζεται στον ισόγειο όροφο των

τοιχωµάτων αυτών. Προτιµάται η τοπική ενίσχυση µε ινοοπλισµένα πολυµερή,

έναντι της κατασκευής µανδύα οπλισµένου σκυροδέµατος, για να αποφευχθεί η

αλλοίωση της όψης του κτιρίου και η καταστροφή του υπερυψωµένου εξωτερικού

δαπέδου της κύριας όψης για τη σύνδεση του τυχόν µανδύα µε τη θεµελίωση.

Επιπλέον, στις θέσεις αυτές τα στοιχεία της εξωτερικής πλευράς του κτιρίου

διαθέτουν επαρκή δυσκαµψία και καµπτική αντοχή, ώστε να µην χρειάζεται η

περαιτέρω ενίσχυσή τους µε µανδύα. Τέλος, τα τοιχώµατα της πρόσοψης δεν

191

εµφανίζουν σηµάδια διάβρωσης οπλισµών, ώστε να χρειάζεται καθολική επέµβαση

σ’ όλο το ύψος τους για την αποκατάσταση των φθορών και την αποτροπή

επιδείνωσής τους.

Με παρόµοιο τρόπο, δηλαδή µε µονόπλευρα επικολληµένες οριζόντιες λωρίδες

ανθρακονηµάτων, υλοποιείται και η τοπική διατµητική ενίσχυση των τοιχωµάτων Τ16 και

Τ37 στο ισόγειο του Τµήµατος ΙΙ (λωρίδες των 0.6m σε 2 στρώσεις, καθαρές αποστάσεις

των λωρίδων 400mm, στο εσωτερικό ενός γραφείου για το τοίχωµα Τ37 και στο

λεβητοστάσιο για το Τ16), καθώς και των τοιχωµάτων Τ12 και Τ33 στο ισόγειο του

Τµήµατος Ι (λωρίδες των 0.6m σε 3 στρώσεις, µε καθαρή απόσταση µεταξύ λωρίδων

100mm, στο εσωτερικό χώρων WC). Η επέµβαση αυτή πληροί το έλλειµα διατµητικής

αντοχής στις θέσεις αυτές των εν λόγω τοιχωµάτων στην ισχυρή τους διεύθυνση, χωρίς να

δηµιουργεί ανάγκη επέµβασης στη θεµελίωσή τους, που είναι πρακτικώς ανέφικτη στις

συγκεκριµένες θέσεις.

Όπως αναφέρθηκε ανωτέρω, τα τοιχώµατα Τ12 και Τ16 αφενός, και Τ33 και Τ37

αφετέρου, συνδέονται κατά την ασθενή διεύθυνση των τοιχωµάτων (µικρή διάσταση της

διατοµής τους) µε ντίζες M24 που διαπερνούν τον αρµό. Οι ντίζες M24 αποτελούνται από

χάλυβα 8.8, καθαρής διαµέτρου 21mm, και τοποθετούνται σε ζεύγη ανά κατακόρυφες

αποστάσεις 0.30m (πλην του ισογείου όπου τοποθετούνται ανά 0.7m, για λόγους

προσαρµογής µε το ύψος των 0.6m των λωρίδων ανθρακονηµάτων). Πέραν της σύνδεσης

των Τµηµάτων Ι και ΙΙ στον αρµό, οι ντίζες αυτές έχουν στόχο τη µεταφορά τέµνουσας

δύναµης από τα τοιχώµατα Τ12 και Τ33 στα Τ16 και Τ37 αντίστοιχα, καθότι τα πρώτα

παρουσιάζουν έλλειµµα διατµητικής αντοχής κατά την ασθενή τους διεύθυνση, που

µπορεί να καλυφθεί από περίσσευµα αντοχής των Τ16 και Τ37 (τα τοιχώµατα Τ12 και Τ13

αναπτύσσουν πολύ υψηλότερη διατµητική ένταση κατά την ασθενή τους διεύθυνση σε

σύγκριση µε τα Τ16 και Τ37, καθότι συνδέονται ανά αποστάσεις µε τις οριζόντιες δοκούς

και τα πλατύσκαλα των κλιµακοστασίων του Τµήµατος Ι, ενώ τα τοιχώµατα Τ16 και Τ37

είναι ελεύθερα από τη βάση έως την κορυφή τους). Σηµειώνεται ότι δεν είναι εφικτή η

διατµητική ενίσχυση των τοιχωµάτων Τ12 και Τ33 µε οριζόντιες λωρίδες

ανθρακονηµάτων στην ασθενή τους διεύθυνση, τόσο για λόγους κατασκευαστικούς

(αδυναµία πρόσβασης στη µία στενή τους πλευρά), όσο και επειδή το στενό τους πλάτος

(0.3m) δεν διευκολύνει την αποτελεσµατική αγκύρωση των λωρίδων ανθρακονηµάτων

στα άκρα της στενής πλευράς. Σχηµατικά η ενισχυµένη κατασκευή φαίνεται στα σχήµατα

5.33 (φυσικό µοντέλο προσοµοιώµατος) και 5.34α-5.34δ (κατόψεις) που ακολουθούν.

192

Σχήµα 5.33 Φυσικό µοντέλο του προσοµοιώµατος του ενισχυµένου Θεάτρου

Σχήµα 5.34α Κατόψεις τµήµατος Ι-Σκηνής του ενισχυµένου Θεάτρου

193

Σχήµα 5.34β Κατόψεις τµήµατος Ι-Σκηνής του ενισχυµένου Θεάτρου

Σχήµα 5.34γ Κατόψεις τµήµατος ΙΙ-Θέατρο του ενισχυµένου Θεάτρου

194

Σχήµα 5.34δ Κατόψεις τµήµατος ΙΙ-Θέατρο του ενισχυµένου Θεάτρου

5.3.2 Προσοµοίωση του κτιρίου µε ενίσχυση

Για την ανάλυση της απόκρισης του ενισχυµένου κτιρίου και την αποτίµησή του, τα

Τµήµατα Ι και ΙΙ του κτιρίου που προσοµοιώνονταν χωριστά, περιλαµβάνονται πλέον σε

ένα κοινό προσοµοίωµα, του συνολικού κτιρίου. Η σύνδεση των δύο Τµηµάτων γίνεται:

• µέσω των στοιχείων που προσοµοιώνουν τα ενιαία τοιχώµατα Τ3-4 και Τ42-3 τα

οποία είναι κοινά και στα δύο Τµήµατα Ι και ΙΙ, και

• µέσω της προσοµοίωσης των ντιζών που συνδέουν τα τοιχώµατα Τ12 µε Τ16 και

Τ33 µε Τ37.

Οι ντίζες σύνδεσης των τοιχωµάτων Τ12 µε Τ16 αφενός και Τ33 µε Τ37 αφετέρου,

περιλαµβάνονται στο προσοµοίωµα ως στοιχεία σύνδεσης αντίστοιχων κόµβων των

τοιχωµάτων Τ12 και Τ16 αφενός, και Τ33 και Τ37 αφετέρου, σε 4 στάθµες όπου υπάρχουν

χωριστοί κόµβοι στα τοιχώµατα αυτά. Οι ντίζες συγκεντρώνονται στον πλησιέστερο προς

αυτές κόµβο του προσοµοιώµατος. Τα στοιχεία που προσοµοιώνουν τις (συγκεντρωµένες

σε 4 στάθµες ανά τοίχωµα) ντίζες έχουν αξονική δυσκαµψία, ΕΑ/L στην κάθετη στη

µεγάλη πλευρά του τοιχώµατος διεύθυνση, ίση µε τη συνολική πραγµατική δυσκαµψία

των αντίστοιχων ντιζών (θεωρούµενων ότι αγκυρώνονται µε πλάκες αγκύρωσης στις

απέναντι παρειές των µεγάλων πλευρών των τοιχωµάτων που συνδέουν). Επίσης έχουν

195

διατµητική δυσκαµψία στη διεύθυνση την παράλληλη στη µεγάλη πλευρά του τοιχώµατος

ίση µε το πηλίκο της συνολικής αντοχής της δράσης τους ως βλήτρα, δια της µετακίνησης

στην οποία αυτή αναπτύσσεται. Η αντοχή βλήτρου κάθε ντίζας δίνεται από τον τύπο:

F = 1.3d2 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+ εε 3.13.11 2

ycff (5.5)

όπου d η διάµετρος της ντίζας, fy η αντοχή της, fc η αντοχή σκυροδέµατος και η

παράµετρος ε δίνεται ως:

ε = 3y

cff

de (5.6)

όπου e το µισό του πάχους του αρµού µεταξύ των τοιχωµάτων (e=25mm). Η σχετική

µετακίνηση στην οποία αναπτύσσεται η δύναµη F ισούται, κατά το Model Code 90 των

CEB/FIP, µε 0.1d.

5.3.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοπερίοδοι – Ιδιοµορφές

Οι κύριες ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές ταλάντωσης του ενισχυµένου Θεάτρου

συνοψίζονται στον πίνακα 5.5. Ο πίνακας περιλαµβάνει και χαρακτηρισµό των

ιδιοµορφών, όπως αυτός προκύπτει από το σχήµα τους, καθώς και το ποσοστό της

ταλαντούµενης ιδιοµορφικής µάζας ανά οριζόντια διεύθυνση που αναλογεί σε κάθε

ιδιοµορφή. Για τον υπολογισµό τους θεωρήθηκαν οι ενεργές δυσκαµψίες της εξ. (3.5), ενώ

τα κατακόρυφα στοιχεία θεωρούνται πακτωµένα στη στάθµη εδάφους (δάπεδο ισογείου

για τα δύο τµήµατα).

Σχηµατικά οι κυριότερες ιδιοµορφές παρουσιάζονται και στα σχήµατα 5.35α-5.35µ

που ακολουθούν. Από την µελέτη των ιδιοµορφών, παρατηρείται αποσύζευξη των

ιδιοµορφών και µείωση της επίδρασης των κλιµακοστασίων που εκδηλωνόταν σαν

στρεπτική συµπεριφορά κατά την θεώρηση των δύο τµηµάτων του Θεάτρου ως

ανεξάρτητων. Επίσης, λόγω του τύπου της ενίσχυσης (µανδύες οπλισµένου

σκυροδέµατος) παρατηρείται αύξηση της δυσκαµψίας του κτιρίου και µείωση της

ιδιοπεριόδου, γεγονός που µειώνει µεν τις µετακινήσεις και στροφές που αναµένεται να

έχει το κτίριο κατά το σεισµό. Βεβαίως η µειωµένη τιµή της ιδιοπεριόδου οδηγεί πιο κοντά

196

στο πλατό του φάσµατος σχεδιασµού, σε µεγαλύτερη δηλαδή τιµή αναµενόµενων

φασµατικών επιταχύνσεων και δυνάµεων. Είναι ενδιαφέρον ότι οι ιδιοπερίοδοι έχουν

µειωθεί κατά 30% περίπου, σε σύγκριση µε αυτές των επιµέρους τµηµάτων πριν την

ενίσχυση. Η κατασκευή των δύο νέων τοιχωµάτων στην πίσω πλευρά του κτιρίου,

µετακίνησε το κέντρο δυσκαµψίας προς τα πίσω (Σκηνή), γεγονός που αντικατοπτρίζεται

στις ιδιοµορφές κατά Ζ, που περιλαµβάνουν και κάποια στροφική συνιστώσα. Είναι

επίσης αξιοσηµείωτη η χωριστή ταλάντωση του δώµατος στη διεύθυνση Χ στις

ιδιοµορφές 4 και 7, που έχουν ιδιοπεριόδους στο οριζόντιο τµήµα του φάσµατος

επιταχύνσεων (και εποµένως αναπτύσσουν σηµαντικές δυνάµεις κατά την απόκριση του

κτιρίου).

Πίνακας 5.5 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές του ενισχυµένου-ενιαίου Θεάτρου

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 0.76 sec 1η–Ζ+στροφή 2% 63.3%

2η Ιδιοµορφή 0.74 sec 1η–Χ 55.5% 2.1%

3η Ιδιοµορφή 0.51 sec στροφική - 2.8%

4η Ιδιοµορφή 0.49 sec 2η–X (δώµα) 6.5% -

7η Ιδιοµορφή 0.38 sec 3η–X (δώµα) 2.4% -

12η Ιδιοµορφή 0.24 sec 2η–Ζ+στροφή - 8.4%

21η Ιδιοµορφή 0.18sec Τοπική πίσω + παρειές 2.4% -

22η Ιδιοµορφή 0.18 sec Τοπική πίσω + παρειές 3.7% -

27η Ιδιοµορφή 0.16 sec 4η–X 9.5% -

28η Ιδιοµορφή 0.16 sec 3η–Ζ+στροφή 0.1% 2.5%

30η Ιδιοµορφή 0.15 sec Στροφική (δώµα) - 6.4%

33η Ιδιοµορφή 0.14 sec 4η–Ζ+στροφή - 2%

47η Ιδιοµορφή 0.09 sec 5η–X 4.2% -

Σύνολο µάζας 86.3% 87.5%

197

Σχήµα 5.35α Ενισχυµένο Θέατρο – 1η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.35β Ενισχυµένο Θέατρο – 2η ιδιοµορφή

198

Σχήµα 5.35γ Ενισχυµένο Θέατρο – 3η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.35δ Ενισχυµένο Θέατρο – 4η ιδιοµορφή

199

Σχήµα 5.35ε Ενισχυµένο Θέατρο – 7η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.35στ Ενισχυµένο Θέατρο – 12η ιδιοµορφή

200

Σχήµα 5.35ζ Ενισχυµένο Θέατρο – 21η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.35η Ενισχυµένο Θέατρο – 22η ιδιοµορφή

201

Σχήµα 5.35θ Ενισχυµένο Θέατρο – 27η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.35ι Ενισχυµένο Θέατρο – 28η ιδιοµορφή

202

Σχήµα 5.35κ Ενισχυµένο Θέατρο – 30η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.35λ Ενισχυµένο Θέατρο – 33η ιδιοµορφή

203

Σχήµα 5.35µ Ενισχυµένο Θέατρο – 47η ιδιοµορφή

5.3.4 Ανελαστική στατική ανάλυση και αποτελέσµατα

Η ανελαστική στατική ανάλυση έγινε χωριστά στις δύο κύριες οριζόντιες

διευθύνσεις του ενισχυµένου-ενιαίου κτιρίου, Χ και Ζ. Σε αυτήν ασκούνται στατικά

οριζόντια φορτία, αντιπροσωπευτικά των αδρανειακών δυνάµεων του σεισµού, και

αυξάνονται µονοτονικά. Εφαρµόσθηκαν τρεις διαφορετικές καθ’ ύψος κατανοµές των

οριζοντίων φορτίων. Σ’ όλες τα οριζόντια φορτία ασκούνται στους επιµέρους κόµβους του

προσοµοιώµατος και είναι ανάλογα της αντίστοιχης επικόµβιας µάζας. Αυτό που

µεταβάλλεται είναι ο συντελεστής αναλογίας, ο οποίος στοχεύει να προσοµοιώσει την

καθ’ ύψος κατανοµή των οριζοντίων µετακινήσεων του σεισµού. Οι τρεις διαφορετικές

καθ’ ύψος κατανοµές των οριζοντίων µετακινήσεων που εφαρµόσθηκαν είναι:

• «Ανεστραµµένη τριγωνική» κατανοµή (όπως η κατανοµή που ορίζει για την

ισοδύναµη στατική ανάλυση η Εξ.(3.15) του ΕΑΚ 2000, χωρίς τη συγκεντρωµένη

δύναµη στην κορυφή).

• «1η ιδιοµορφική» κατανοµή, που ακολουθεί το σχήµα της ιδιοµορφής µε τη

µεγαλύτερη ιδιοµορφική µάζα στην υπόψη οριζόντια διεύθυνση.

204

• «Οµοιόµορφη» κατανοµή σε όλους τους κόµβους (που δίνει οριζόντια φορτία

ανάλογα µε τη µάζα κάθε κόµβου).

Τα οριζόντια φορτία εφαρµόζονται σε δύο αντίθετες φορές (θετική και αρνητική).

Τα κατακόρυφα φορτία που περιλαµβάνονται στο σεισµικό συνδυασµό δράσεων

περιλαµβάνονται και στο προσοµοίωµα και συνδυάζονται µε τα οριζόντια φορτία.

Τα βασικά αποτελέσµατα της ανελαστικής στατικής ανάλυσης παρουσιάζονται στα

σχήµατα 5.36-5.39 που ακολουθούν, σε µορφή διαγραµµάτων Τέµνουσας βάσης –

Οριζόντιας µετακίνησης επιλεγµένων κόµβων της κορυφής του κτιρίου. Παρουσιάζονται

στο ίδιο διάγραµµα τα αποτελέσµατα για σεισµική δράση σε µία οριζόντια διεύθυνση (Χ ή

Ζ), αλλά σε δύο αντίθετες φορές (θετική ή αρνητική). Στη διεύθυνση Ζ, (παράλληλη στο

επίπεδο του αρµού) στην οποία στο ενιαίο κτίριο εµφανίζει σηµαντική ασυµµετρία σε

κάτοψη, οι κόµβοι κορυφής όπου παρουσιάζεται η οριζόντια µετακίνηση είναι δύο

απέναντι γωνιακοί, έτσι ώστε από τη διαφορά των µετακινήσεων µεταξύ των πλευρών που

είναι παράλληλες στην υπόψη οριζόντια διεύθυνση του σεισµού να προκύπτει εποπτικά

εάν η απόκριση έχει στρεπτική συνιστώσα και πόσο σηµαντική είναι αυτή. Στην

διεύθυνση Χ, στην οποία το κτίριο δεν εµφανίζει σηµαντική ασυµµετρία σε κάτοψη, οι

κόµβοι όπου παρουσιάζεται η οριζόντια µετακίνηση, είναι είτε στο δώµα, είτε στην πλάκα

επικάλυψης θεάτρου, έτσι ώστε να προκύπτει εποπτικά η διαφορά µετακινήσεων στις δύο

αυτές στάθµες. Οι κόµβοι ελέγχου από τις µετακινήσεις των οποίων προκύπτουν τα

διαγράµµατα τέµνουσας βάσης-οριζόντιας µετακίνησης φαίνονται µε µαύρο κύκλο στο

σχήµα 5.52.

∆εδοµένου ότι τα αποτελέσµατα για τις τρεις διαφορετικές καθ’ ύψος κατανοµές των

οριζοντίων φορτίων που εφαρµόστηκαν δεν διαφοροποιούνται σηµαντικά, παρουσιάζονται

εδώ µόνον τα αποτελέσµατα για την κατανοµή 1 (την «ανεστραµµένη τριγωνική»).

Σε κάθε διάγραµµα Τέµνουσας βάσης – Οριζόντιας µετακίνησης κόµβου κορυφής

σηµειώνονται και τα σηµεία που αντιστοιχούν στην πρώτη υπέρβαση κάποιας «στάθµης

επιτελεστικότητας» σ’ ένα τουλάχιστον «κύριο» δοµικό στοιχείο του υπόψη Τµήµατος του

κτιρίου. ∆ίνονται αποτελέσµατα χωριστά για αποτίµηση κατά τον ΚΑΝΕΠΕ και χωριστά

για αποτίµηση κατά Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3. Χρησιµοποιείται ο εξής συµβολισµός:

• Πράσινος κύκλος: Υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας «Σχεδόν πλήρης

λειτουργικότητα κατά το σεισµό» κατά ΚΑΝΕΠΕ, ή «Περιορισµός βλαβών» κατά

Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, σε κάµψη (πλάστιµος τρόπος αστοχίας) σε κάποιο άκρο

στοιχείου.

205

• Κίτρινος κύκλος: Υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας «Προστασία ζωής και

περιουσίας ενοίκων» κατά ΚΑΝΕΠΕ, ή «Σηµαντικές βλάβες» κατά Ευρωκώδικα 8

– Μέρος 3, σε κάµψη (πλάστιµος τρόπος αστοχίας) σε κάποιο άκρο στοιχείου.

• Κόκκινος κύκλος: Υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας «Οιονεί Κατάρρευση»

κατά ΚΑΝΕΠΕ ή Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3, σε κάµψη (πλάστιµος τρόπος

αστοχίας) σε κάποιο άκρο στοιχείου.

• Κόκκινο Τετράγωνο: Υπέρβαση στάθµης επιτελεστικότητας «Οιονεί Κατάρρευση»

κατά ΚΑΝΕΠΕ ή Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3 σε διάτµηση (ψαθυρός τρόπος

αστοχίας) σε κάποιο στοιχείο.

Σε κάθε σηµείο στο διάγραµµα όπου σηµειώνεται η υπέρβαση κάποιας «στάθµης

επιτελεστικότητας», δίνεται και η µέγιστη επιτάχυνση εδάφους που προκαλεί αυτή την

υπέρβαση «στάθµης επιτελεστικότητας», θεωρώντας ότι η σεισµική δράση ακολουθεί το

φάσµα του ΕΑΚ 2000 γιά κατηγορία εδάφους Β.

Στα σηµεία στο διάγραµµα όπου σηµειώνεται υπέρβαση κάποιας «στάθµης

επιτελεστικότητας» και η µέγιστη επιτάχυνση εδάφους, σηµειώνεται και ο χαρακτηρισµός

του στοιχείου ως κατακόρυφο µε C ή ως οριζόντιο µε B.

Ξεχωριστά στα σχήµατα 5.40-5.51 δίνεται η εικόνα της υπέρβασης σταθµών

επιτελεστικότητας στο σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους (PGA) 0.36g.

Παρουσιάζονται πρώτα τα αποτελέσµατα της αποτίµησης του ενισχυµένου κτιρίου κατά

Ευρωκώδικα 8– Μέρος 3, κατόπιν αυτά κατά ΚΑΝΕΠΕ και τέλος αποτελέσµατα χωρίς

συντελεστές ασφαλείας στις αντοχές ή ικανότητες παραµόρφωσης των στοιχείων.

Τα αποτελέσµατα επιτρέπουν τις εξής παρατηρήσεις:

1 Οι διατµητικές αστοχίες υποστυλωµάτων του δώµατος στην αποτίµηση κατά ΕC8

δεν πρέπει να θεωρούνται ως ανησυχητικές, αφενός µεν διότι δεν εµφανίζονται στην

αποτίµηση κατά ΚΑΝΕΠΕ (που χρησιµοποιεί µικρότερους συντελεστές ασφαλείας

σε διάτµηση), αφετέρου δε διότι σηµαντικό πρόσθετο στοιχείο αντοχής του δώµατος

είναι οι τοιχοπληρώσεις των φατνωµάτων, οι οποίες δεν έχουν περιληφθεί στο

προσοµοίωµα.

2 Οι διατµητικές αστοχίες που εµφανίζονται κατά την αποτίµηση κατά EC8 στα δύο

κεντρικά τοιχώµατα Τ-Κ24 και Τ-Κ31 της πρόσοψης στην ασθενή τους διεύθυνση

στον τελευταίο όροφο, στα γωνιακά τοιχώµατα της πρόσοψης Τ18 και Τ39 στην

ισχυρή διεύθυνση στο ισόγειο και στον όροφο, καθώς και στην ασθενή διεύθυνση

του τοιχώµατος Τ-Κ9 δίπλα στο κλιµακοστάσιο (στον όροφο) και τέλος στα

206

ενοποιηµένα τοιχώµατα Τ3-4, Τ42-3 στην ισχυρή διεύθυνση, δεν αποτελούν στοιχείο

ανησυχίας, καθότι οι υπερβάσεις αντοχής είναι µικρές (ως εκ τούτου οι περισσότερες

δεν παρατηρούνται στην αποτίµηση κατά ΚΑΝΕΠΕ που χρησιµοποιεί µικρότερους

συντελεστές ασφαλείας). Ειδικότερα για τα γωνιακά τοιχώµατα Τ18, Τ39 στην

ισχυρή τους διεύθυνση, δεν έχει ληφθεί υπόψη η συµβολή των οπλισµών της πλάκας

στην διατµητική τους αντοχή, η οποία εκτιµάται ως σηµαντική, καθότι, λόγω της

µεγάλης οριζόντιας διάστασης των γωνιακών τοιχωµάτων, ρωγµές κατά 45ο τέµνουν

τουλάχιστον µία πλάκα ορόφου. Τέλος, οι διατµητικές αστοχίες των τοιχωµάτων Τ-

Κ9, Τ3-4, Τ42-3 µπορεί να οφείλονται σε πλασµατικές επιρροές των

κλιµακοστασίων και πλατυσκάλων που συνδέονται µε τα εν λόγω τοιχώµατα και

έχουν περιληφθεί στο προσοµοίωµα.

3 Οι υπερβάσεις της οριακής κατάστασης µη-κατάρρευσης σε αρκετές δοκούς της

πρόσοψης, τόσον κατά EC8 όσο και κατά ΚΑΝΕΠΕ, δεν αποτελούν λόγο ανησυχίας,

επειδή οι υπερβάσεις αυτές είναι οριακές. Ως εκ τούτου δεν εµφανίζονται στην

αποτίµηση του θεάτρου χωρίς συντελεστές ασφαλείας και θα µπορούσαν να

εξαλειφθούν τελείως, αν οι δοκοί της πρόσοψεως χαρακτηρίζονταν ως δευτερεύοντα

για το σεισµό στοιχεία (καθότι στην πρόσοψη λειτουργούν για το σεισµό κατά βάση

τα τέσσερα τοιχώµατα), οπότε θα είχαν συντελεστές ασφαλείας µειωµένους στα 2/3.

4 Οι µόνες σοβαρές υπερβάσεις αντοχής είναι αυτές των τοιχωµάτων Τ12 και Τ33 (στο

Τµήµα Ι) στην ασθενή τους διεύθυνση. Οι υπερβάσεις αυτές καλύπτονται πλήρως

από αντίστοιχα πλεονάσµατα διατµητικής αντοχής στα τοιχώµατα Τ16 και Τ37 του

Τµήµατος ΙΙ. Αυτό επιτυγχάνεται µε µεταφορά τέµνουσας δύναµης από το τοίχωµα

του Τµήµατος Ι σ’ αυτό του ΙΙ, µέσω της σύνδεσής τους µε δύο ντίζες ανά 0.3m

κατακόρυφα. Επισηµαίνεται ότι η κατακόρυφη απόσταση των 0.3m ισούται µε το

ύψος των εν λόγω τοιχωµάτων στην ασθενή διεύθυνση της διατοµής, οπότε οι ντίζες

µεταφέρουν τέµνουσα ως αναρτήρες, χωρίς να υπάρχει περίπτωση µία ρωγµή κατά

45ο να µην συναντήσει ντίζες.

207

Node 266C-PGA=0.44g

B-PGA=0.41g

B-PGA=0.27g

C-PGA=0.19g

C-PGA=0.14g

Node 305Node 266B-PGA=0.48g

C-PGA=0.45g

B-PGA=0.37g

C-PGA=0.15g

C-PGA=0.11g

Node 305

0

5000

10000

15000

20000

25000

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 5.36 Καµπύλες Pushover για το ενισχυµένο Θέατρο (διεύθυνση Χ-ΕC8)

Node 266

C-PGA=0.27g

B-PGA=0.13g

Node 305

C-PGA=0.17gC-PGA=0.19g

B-PGA=0.41g

Node 266 Node 305

C-PGA=0.14g

C-PGA=0.15g

B-PGA=0.26g

C-PGA=0.29g

B-PGA=0.48g

0

5000

10000

15000

20000

25000

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 5.37 Καµπύλες Pushover για το ενισχυµένο Θέατρο (διεύθυνση Χ-ΚΑΝΕΠΕ)

208

Node 236

C-PGA=0.38g

B-PGA=0.29g

C-PGA=0.23gB-PGA=0.21g

C-PGA=0.14g

Node 244

Node 236

C-PGA=0.61g

C-PGA=0.41g

B-PGA=0.27g

B-PGA=0.20gC-PGA=0.17g

C-PGA=0.24g

Node 244

0

5000

10000

15000

20000

25000

-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 5.38 Καµπύλες Pushover για το ενισχυµένο Θέατρο (διεύθυνση Ζ-ΕC8)

Node 236

C-PGA=0.14g

Node 244

B-PGA=0.15g

B-PGA=0.29g

C-PGA=0.38g

Node 236Node 244

C-PGA=0.47g

B-PGA=0.14g

C-PGA=0.17g

B-PGA=0.27g

C-PGA=0.61g

0

5000

10000

15000

20000

25000

-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

Displacement (m)

Bas

e Sh

ear (

kN)

Σχήµα 5.39 Καµπύλες Pushover για το ενισχυµένο Θέατρο (διεύθυνση Ζ- ΚΑΝΕΠΕ)

209

Σχήµα 5.40 Εικόνα της υπέρβασης σταθµών επιτελεστικότητας (κατά EC8) στο σύνολο

του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση +Χ)

Σχήµα 5.41 Εικόνα της υπέρβασης σταθµών επιτελεστικότητας (κατά EC8) στο σύνολο

του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση -Χ)

210

Σχήµα 5.42 Εικόνα της υπέρβασης σταθµών επιτελεστικότητας (κατά EC8) στο σύνολο

του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση +Ζ)

Σχήµα 5.43 Εικόνα της υπέρβασης σταθµών επιτελεστικότητας (κατά EC8) στο σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση -Ζ)

211

Σχήµα 5.44 Εικόνα της υπέρβασης σταθµών επιτελεστικότητας (κατά KΑΝΕΠΕ) στο

σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση +Χ)

Σχήµα 5.45 Εικόνα της υπέρβασης σταθµών επιτελεστικότητας (κατά KΑΝΕΠΕ) στο

σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση -Χ)

212

Σχήµα 5.46 Εικόνα της υπέρβασης σταθµών επιτελεστικότητας (κατά KΑΝΕΠΕ) στο

σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση +Ζ)

Σχήµα 5.47 Εικόνα της υπέρβασης σταθµών επιτελεστικότητας (κατά KΑΝΕΠΕ) στο

σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση -Ζ)

213

Σχήµα 5.48 Εικόνα υπέρβασης παραµόρφωσης αστοχίας (χωρίς συντ. ασφάλειας) στο

σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση +Χ)

Σχήµα 5.49 Εικόνα υπέρβασης παραµόρφωσης αστοχίας (χωρίς συντ. ασφάλειας) στο

σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση -Χ)

214

Σχήµα 5.50 Εικόνα υπέρβασης παραµόρφωσης αστοχίας (χωρίς συντ. ασφάλειας) στο

σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση +Ζ)

Σχήµα 5.51 Εικόνα υπέρβασης παραµόρφωσης αστοχίας (χωρίς συντ. ασφάλειας) στο

σύνολο του κτιρίου σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.36g (διεύθυνση -Ζ)

215

Σχήµα 5.52 Επιλεγµένοι κόµβοι µέτρησης των µετακινήσεων για την κατασκευή των καµπυλών τέµνουσας βάσης – οριζόντιας µετακίνησης

5.3.5 Ανελαστική δυναµική ανάλυση (ανάλυση χρονοϊστορίας) και αποτελέσµατα

Έγινε σειρά ανελαστικών (µη-γραµµικών) δυναµικών αναλύσεων της απόκρισης

των δύο τµηµάτων του θεάτρου Κέφαλος σε ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων που δρουν

στις δύο κύριες οριζόντιες διευθύνσεις του θεάτρου. Χρησιµοποιήθηκαν τα

επιταχυνσιογραφήµατα της παραγράφου 4.2, ανηγµένα σε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους

0.36g, που είναι η επιτάχυνση σχεδιασµού για το Αργοστόλι.

Η διαφοροποίηση της ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης από την ανελαστική

στατική εντοπίζεται στην ταυτόχρονη δράση των δύο οριζοντίων συνιστωσών του σεισµού

και στη θεώρηση της συµµετοχής πολλών ιδιοµορφών στην απόκριση.

Όπως έχει αναφερθεί σε προηγούµενες παραγράφους, όταν οι δυναµικές αναλύσεις

γίνονται µε 7 επιταχυνσιογραφήµατα, επιτρέπεται κατά τους κανονισµούς να

216

χρησιµοποιηθεί ο µέσος όρος των αποτελεσµάτων των αναλύσεων. Στη συγκεκριµένη

περίπτωση, έγινε εναλλαγή των δύο επιταχυνσιογραφηµάτων κάθε ζεύγους στις δύο

οριζόντιες διευθύνσεις του κτιρίου, δίνοντας έτσι 2x7=14 διαφορετικές περιπτώσεις.

Τέλος, επειδή το κτίριο δεν είναι συµµετρικό (ιδίως στη διαµήκη διεύθυνση), τα

επιταχυνσιογραφήµατα εφαρµόσθηκαν µε αλλαγή του προσήµου τους, δίνονται έτσι 4

εναλλακτικές περιπτώσεις για κάθε ζεύγος και συνολικά 4x7=28 διαφορετικές αναλύσεις.

Τελικώς, οι µέσοι όροι και οι µέγιστες τιµές από τις ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις

προήλθαν από τα αποτελέσµατα των 28 αναλύσεων.

Το βασικό αποτέλεσµα των ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων που παρουσιάζεται

είναι ο µέσος όρος από τις 28 ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις για το µέγιστο σύνθετο

(διαξονικό για τα κατακόρυφα στοιχεία) δείκτη βλάβης κάθε µέλους, ο οποίος ορίζεται ως

πηλίκο της δυσµενέστερης απαιτούµενης τιµής εντατικού ή παραµορφωσιακού µεγέθους,

Sd, λόγω της απόκρισης σε ένα συγκεκριµένο ζεύγος επιταχυνσιογραφηµάτων, προς το

αντίστοιχο µέγεθος αντίστασης, Rd, σύµφωνα µε την παράγραφο 4.3.4.

Παρουσιάζεται χωριστά η κατανοµή του (σύνθετου) δείκτη βλάβης (Sd/Rd) για τη

διάτµηση και χωριστά για την κάµψη. Παρουσιάζεται επίσης χωριστά η περίπτωση της

στάθµης επιτελεστικότητας «οιονεί κατάρρευση», και χωριστά αυτή της αναµενόµενης

αστοχίας στοιχείου χωρίς συντελεστές ασφαλείας. Παρουσιάζονται αποτελέσµατα µόνο

για τα κριτήρια αποτίµησης κατά Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 3 (που είναι δυσµενέστερη) και

χωρίς συντελεστές ασφαλείας.

Τα αποτελέσµατα που φαίνονται στα ενδεικτικά διαγράµµατα του δείκτη βλάβης,

σχήµατα 5.53-5.56 (όλα τα διαγράµµατα βρίσκονται στο παράρτηµα G) επιβεβαιώνουν τα

συµπεράσµατα της ανελαστικής στατικής ανάλυσης, και ως προς την θέση και ως προς

την έκταση και βαθµό της αναµενόµενης βλάβης για σεισµό µε µέγιστη επιτάχυνση

εδάφους 0.36g κατά το φάσµα του ΕΑΚ 2000 για σκληρό έδαφος (Β). Το πρόσθετο

στοιχείο είναι οι καµπτικές αστοχίες υποστυλωµάτων και δοκών στο δώµα, που

οφείλονται σε ανώτερες ιδιοµορφές. Όπως και οι διατµητικές, οι υπερβάσεις αυτές δεν

είναι ανησυχητικές, λόγω της παρουσίας των ισχυρών και συµπαγών τοιχοπληρώσεων του

δώµατος που δεν περιλαµβάνονται στο προσοµοίωµα.

217

Σχήµα 5.53 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

218

Σχήµα 5.54 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

219

Σχήµα 5.55 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

220

Σχήµα 5.56 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

221

5.4 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΥ ∆ΙΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

5.4.1 Περιγραφή ενίσχυσης

Η ενίσχυση του διώροφου κτιρίου που κατασκευάστηκε για να δοκιµαστεί ψευδο-

δυναµικά στις εγκαταστάσεις του Εργαστηρίου Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών

Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών είχε τρία στάδια:

• Περίσφιξη των περιοχών βάσης των υποστυλωµάτων µε φύλλα πολυµερών

οπλισµένα µε ίνες άνθρακα (CFRPs) αντοχής 3450 MPa, µε στόχο την αύξηση

της τοπικής ικανότητας παραµόρφωσης στην ευαίσθητη περιοχή µάτισης των

διαµήκων ράβδων.

• Περίσφιξη και των περιοχών κορυφής των υποστυλωµάτων µε ίδιων

προδιαγραφών φύλλα πολυµερών οπλισµένα µε ίνες άνθρακα (CFRPs)

• Κατασκευή µανδυών οπλισµένου σκυροδέµατος γύρω από τα δύο ασθενέστερα

υποστυλώµατα της “εύκαµπτης πλευράς” µε διατοµή 17.5×17.5cm µε στόχο την

ενίσχυση και αύξηση της δυσκαµψίας των συγκεκριµένων στοιχείων έτσι ώστε

να πάψουν να αποτελούν τον αδύνατο κρίκο της κατασκευής, και κατά συνέπεια

τη µείωση της µεγάλης στατικής εκκεντρότητας που διαπιστώθηκε στην

παράγραφο 4.6.2 αλλά και οδήγησε έντονη στρεπτική απόκριση όπως φάνηκε

τόσο από τα αποτελέσµατα των µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας αλλά

και από το πείραµα. Η εξωτερική διάσταση των υποστυλωµάτων µε τους

µανδύες είναι 28cm (πάχος µανδύα~5cm) και ο διαµήκης οπλισµός του µανδύα

είναι 4Φ14, ενώ οι συνδετήρες Φ8/9. Για τους νέους οπλισµούς υποτίθεται τάση

διαρροής του χάλυβα fy=560MPa.

5.4.2 Στατική εκκεντρότητα

∆εδοµένου ότι η περίσφιξη µε FRPs δεν επηρεάζει τη δυσκαµψία, διερευνήθηκε η

στατική εκκεντρότητα του κτιρίου µόνο για την περίπτωση της ενίσχυσης µε µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος. Η στατική εκκεντρότητα του κτιρίου στις στάθµες των δύο

ορόφων εκτιµήθηκε µε όλους τους τρόπους υπολογισµού που παρουσιάστηκαν στην

παράγραφο 4.3.2. Στον πίνακα 5.6 παρουσιάζονται συνοπτικά οι τιµές που υπολογίστηκαν,

ενώ στο σχήµα 5.57 φαίνονται ενδεικτικά οι θέσεις του κέντρου στροφής πάνω στην

222

κάτοψη του κτιρίου. Η εκκεντρότητα είναι και πάλι σε µια διεύθυνσή (την Ζ), λόγω της

συµµετρίας του κτιρίου µόνο ως προς τον άξονα Χ.

Πίνακας 5.6 ∆ιώροφο κτίριο Εργαστηρίου Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος: Αποστάσεις του κέντρου µάζας από το κέντρο στροφής (σε m) µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του τελευταίου

Κέντρο ΜάζαςΠόλος Στροφής

Κέντρο ∆υσκαµψίας

Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο ΑντοχήςΚέντρο ΜάζαςΠόλος ΣτροφήςΚέντρο ∆υσκαµψίας

Θεωρ. Κέντρο ∆υσκαµψίας

Κέντρο Αντοχής

Σχήµα 5.57 ∆ιώροφο κτίριο του Εργαστηρίου Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος: Θέσεις του κέντρου µάζας και του κέντρου στροφής µε διάφορους τρόπους υπολογισµού του τελευταίου

Παρατηρείται πολύ σηµαντική µείωση της στατικής εκκεντρότητας σε σχέση µε το

αρχικό κτίριο (βλέπε παράγραφο 4.6.2), που αναµένεται να οδηγήσει σε µείωση της

σηµαντικής στρεπτικής απόκρισης την ο οποία παρουσίασε το αρχικό κτίριο.

Θεωρητικό κέντρο

δυσκαµψίας

Κέντρο

δυσκαµψίας Κέντρο αντοχής Πόλος στροφής

Ισόγειο 0.17 0.08 0.13 0.11

Όροφος 0.17 0.10 0.16 0.12

5.4.3 ∆υναµικά χαρακτηριστικά – Ιδιοµορφές

Έγινε ιδιοµορφική ανάλυση για τη διερεύνηση των δυναµικών χαρακτηριστικών του

κτιρίου, για την περίπτωση της ενίσχυσης µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (η

περίσφιξη µε FRPs δεν επηρεάζει τη δυσκαµψία και συνεπώς και τα δυναµικά

χαρακτηριστικά). Ισχύουν οι ίδιες παραδοχές που έγιναν στην παρ. 4.3.3. (ενεργές

δυσκαµψίες κλπ.). Επιπλέον, τα κατακόρυφα στοιχεία του θεωρούνται πακτωµένα στη

223

στάθµη θεµελίωσης. Η θεώρηση της πραγµατικής δυσκαµψίας των πατωµάτων µέσα στο

επίπεδό τους, έγινε µε προσοµοίωση της ευκαµψίας των πατωµάτων µέσα στο επίπεδό

τους όπως περιγράφεται στην παράγραφο 3.2.6. Το τµήµα των µελών µέσα στους κόµβους

λαµβάνεται ως άκαµπτο.

Στον παρακάτω πίνακα 5.7 παρουσιάζονται οι κυριότερες ιδιοπερίοδοι και

ιδιοµορφές του κτιρίου για τις ενεργές ελαστικές δυσκαµψίες µελών κατά την παρ. 4.3.3.

Ο πίνακας περιλαµβάνει και χαρακτηρισµό των ιδιοµορφών, όπως αυτός προκύπτει από το

σχήµα τους. Οι κυριότερες ιδιοµορφές παρουσιάζονται επίσης γραφικά στα σχήµατα

5.58α-5.58στ που ακολουθούν.

Πίνακας 5.7 Ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές διώροφου κτιρίου Εργαστηρίου Κατασκευών ενισχυµένου µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος

Παρατηρείται σηµαντική µείωση των ιδιοπεριόδων σε σχέση µε το αρχικό κτίριο (βλέπε

παράγραφο 4.6.3). Παρόλο που οι ιδιοµορφές που έχουν ταλαντούµενη µάζα στην µη-

συµµετρική διεύθυνση Χ παρουσιάζουν και µια πολύ µικρή στροφική συνιστώσα, υπάρχει

πολύ σηµαντική αποσύζευξη σε σχέση µε το αρχικό κτίριο. Αυτό είναι αναµενόµενο µετά

την σηµαντική µείωση της στατικής εκκεντρότητας που διαπιστώθηκε στην παράγραφο

5.4.2. Έτσι αναµένεται το ενισχυµένο κτίριο να παρουσιάσει σηµαντικά µικρότερη

στροφική απόκριση κατά τη σεισµική διέγερση στη διεύθυνση Χ σε σχέση µε το αρχικό

κτίριο.

Περίοδος Χαρακτηρισµός ιδιοµορφής

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Χ

Ιδιοµορφική

µάζα κατά Ζ

1η Ιδιοµορφή 0.57 sec 1η στη Ζ 0 92.2%

2η Ιδιοµορφή 0.52 sec 1η στροφική 5.9% 0

3η Ιδιοµορφή 0.47 sec 1η στη Χ + µικρή στροφή 85.8% 0

4η Ιδιοµορφή 0.19 sec 2η στη Ζ 0 7.8%

5η Ιδιοµορφή 0.17 sec 2η στροφική 0.4% 0

6η Ιδιοµορφή 0.15 sec 2η στη Χ + µικρή στροφή 7.8% 0

224

Σχήµα 5.58α ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες – 1η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.58β ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες – 2η ιδιοµορφή

225

Σχήµα 5.58γ ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες – 3η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.58δ ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες – 4η ιδιοµορφή

226

Σχήµα 5.58ε ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες – 5η ιδιοµορφή

Σχήµα 5.58στ ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες – 6η ιδιοµορφή

227

5.4.4 Μη-γραµµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας

Έγιναν τρεις δέσµες ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων της απόκρισης του κτιρίου,

ενισχυµένου µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, στα ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων

της παραγράφου 4.2 που δρουν στις δύο κύριες οριζόντιες διευθύνσεις του κτιρίου. Η

ένταση του σεισµού για τις τρεις δέσµες αναλύσεων είναι ίση µε 0.15g, 0.20g και 0.30g

αντίστοιχα. Λόγω της πρακτικής ισοδυναµίας των αποτελεσµάτων, εφαρµόστηκαν οι µισοί

(28) από τους 56 συνδυασµούς που χρησιµοποιήθηκαν για το 3-όροφο του SPEAR.

Τα αποτελέσµατα των µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας είναι και πάλι οι

µέσοι όροι των µεγίστων των σύνθετων δεικτών βλάβης σε κάµψη και διάτµηση κατά την

εξ. (4.3), και παρουσιάζονται ενδεικτικά στα σχήµατα 5.59-5.64 των επόµενων σελίδων

και αναλυτικά στο παράρτηµα Η, ξεχωριστά η κατανοµή του (σύνθετου) δείκτη βλάβης

(Sd/Rd) για τη διάτµηση και χωριστά για την κάµψη. Οι δείκτες βλάβης αναφέρονται στη

στάθµη επιτελεστικότητας «οιονεί κατάρρευση», της αναµενόµενης αστοχίας στοιχείου

χωρίς συντελεστές ασφαλείας.

Από τα αποτελέσµατα των αναλύσεων προκύπτει και πάλι ότι κρισιµότερα είναι τα µη-

ενισχυµένα υποστυλώµατα διατοµής 17.5×35cm στη διατοµή βάση τους, τόσο σε κάµψη

όσο και σε διάτµηση.

228

Σχήµα 5.59 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

229

Σχήµα 5.60 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

230

Σχήµα 5.61 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

231

Σχήµα 5.62 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

232

Σχήµα 5.63 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

233

Σχήµα 5.64 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

234

235

6. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ-ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ

6.1 ΓΕΝΙΚΑ

Η εκτίµηση του µεγέθους των µεγίστων ανελαστικών παραµορφώσεων είναι µια από

τις πιο σηµαντικές συνιστώσες κάθε διαδικασίας αποτίµησης σεισµικής συµπεριφοράς

υφισταµένων (ή και σχεδιασµού νέων) κατασκευών, µε βάση τις µετακινήσεις. Οι

ισχύοντες κανονισµοί µέχρι πολύ πρόσφατα, χάριν απλότητας και λόγω των πρακτικών

δυσκολιών γενικά των ανελαστικών αναλύσεων αλλά και λόγω της πολύ µικρής

εξοικείωσης της πλειονότητας των µελετητών µηχανικών µε αυτήν την κατηγορία

αναλύσεων, δέχονταν την χρήση, στην πράξη, µόνο ελαστικών αναλύσεων για τον

προσδιορισµό των παραµορφώσεων αυτών. Επιπλέον, βασικά κανονιστικά κείµενα για τη

σεισµική αποτίµηση και ενίσχυση κτιρίων µε βάση τις παραµορφώσεις, όπως ο

Ευρωκώδικας 8 – Μέρος 3, ο ΚΑΝΕΠΕ αλλά και τα FEMA 273/274 και 356, επιτρέπουν

– υπό αυστηρές προϋποθέσεις – την εκτίµηση των ανελαστικών παραµορφώσεων µε

ελαστική ανάλυση. Έτσι ιδιαίτερη σηµασία έχει η διερεύνηση της σχέσης µεταξύ των

µεγίστων παραµορφώσεων που προκύπτουν από ανελαστική ανάλυση και αυτών που

προκύπτουν από ελαστική ανάλυση. Αυτό έχει γίνει στο παρελθόν (Παναγιωτάκος 1998,

Panagiotakos & Fardis 1999) για πολύ κανονικά κτίρια, σχεδιασµένα µε βάση τον

Ευρωκώδικα 8 – Μέρος 1, εποµένως χωρίς συγκέντρωση ανελαστικών παραµορφώσεων

σε τµήµατα του κτιρίου (λόγω στροφικής απόκρισης, µαλακού ορόφου κλπ), και για

σεισµική απόκριση σε µία µόνο οριζόντια συνιστώσα της σεισµικής δράσης κάθε φορά.

Εδώ επιχειρείται επέκταση της σύγκρισης ανελαστικών και ελαστικών παραµορφώσεων

και σε µη-κανονικά κτίρια, µε ταυτόχρονη δράση του σεισµού στις δύο οριζόντιες

διευθύνσεις.

Στο παρόν κεφάλαιο συγκρίνονται οι µέγιστες ανελαστικές παραµορφώσεις που

προέκυψαν από τις δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας των κατασκευών της

διατριβής που έγιναν στα πλαίσια των Κεφαλαίων 4 και 5, µε τις αντίστοιχες

παραµορφώσεις που προκύπτουν από ελαστική ανάλυση, είτε ισοδύναµη στατική είτε

δυναµική φασµατική. Το αποτέλεσµα της σύγκρισης που παρουσιάζεται είναι οι µέσοι

όροι των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις, εξ. (6.1), χωριστά για κάθε

κτίριο και ένταση σεισµικής δράσης, ενώ στη συνέχεια γίνεται προσπάθεια

236

συστηµατοποίησης των αποτελεσµάτων και προσδιορισµού των παραµέτρων που

επηρεάζουν τις τιµές των λόγων αυτών.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

el

inel

θθ

λ (6.1)

6.2 ∆ΙΑ∆ΙΚΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

Το παραµορφωσιακό µέγεθος που ενδιαφέρει και που υπεισέρχεται στη διαδικασία

σύγκρισης είναι η γωνίες στροφής χορδής στα άκρα των µελών, θi, θj. Η διαδικασία

υπολογισµού των λόγων ανελαστικών και ελαστικών παραµορφώσεων είναι η εξής:

• ∆ιεξαγωγή µιας δέσµης µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας για την κατασκευή,

µε τη χρήση των ζευγών επιταχυνσιογραφηµάτων της παρ. 4.2 µε όλους τους δυνατούς

προσανατολισµούς και µε εναλλαγή της διαµήκους µε την εγκάρσια διεύθυνση. Για

κάθε µη-γραµµική ανάλυση της δέσµης (που εν προκειµένω αποτελείται από 56

αναλύσεις), αποθηκεύονται οι µέγιστες τιµές, κατά τη διάρκεια της ανάλυσης, του

παραµορφωσιακού µεγέθους (ανελαστική γωνία στροφής χορδής θinel) στα άκρα i και j

κάθε µέλους της κατασκευής.

• Για το ίδιο επίπεδο σεισµικής έντασης, διεξαγωγή δύο ανεξάρτητων γραµµικών

ελαστικών αναλύσεων, µία για κάθε κύρια οριζόντια διεύθυνση της κατασκευής (Χ και

Ζ). Οι ελαστικές αναλύσεις αυτές γίνονται µε οριζόντια φορτία ανάλογα των µαζών

της κατασκευής, τα οποία έχουν ανεστραµµένη τριγωνική κατανοµή καθ’ ύψος, ενώ το

µέγεθός τους προκύπτει από το φάσµα του Ευρωκώδικα 8 τύπου Ι για έδαφος

κατηγορίας C (το οποίο είναι και το φάσµα-στόχος στο οποίο έχουν προσαρµοστεί τα

φάσµατα απόκρισης των επτά ζευγών επιταχυνσιογραφηµάτων της παραγράφου 4.2)

µε µέγιστη επιτάχυνση εδάφους την ίδια µε αυτή της δέσµης των ανελαστικών

αναλύσεων. Οι τιµές της γωνίας στροφής χορδής θi,X και θi,Z που προκύπτουν στο άκρο

i του µέλους από τις δύο ελαστικές αναλύσεις για τις δύο οριζόντιες συνιστώσες Χ και

Ζ, συνθέτονται µε βάση τον κανόνα της τετραγωνικής ρίζας του αθροίσµατος των

τετραγώνων, SRSS, για να δώσουν την τιµή της θel,i που υπεισέρχεται στην εξ. (6.1):

2,

2,, ZiXiiel θθθ += (6.2)

237

• ∆ιεξαγωγή ανάλυσης ιδιοµορφών, και εν συνεχεία διεξαγωγή δυναµικής φασµατικής

ανάλυσης για το ίδιο επίπεδο σεισµικής έντασης µε την δέσµη µη-γραµµικών

αναλύσεων χρονοϊστορίας, και επαλληλία των ιδιοµορφικών γωνιών στροφής χορδής

µε τον κανόνα της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC) σύµφωνα µε την εξ.

(3.3), για ταυτόχρονη δράση των δύο οριζόντιων συνιστωσών Χ και Ζ, ώστε να

προκύψει η τιµή της θel που υπεισέρχεται στην εξ. (6.1).

• Για κάθε µη-γραµµική ανάλυση χρονοϊστορίας, υπολογισµός των λόγων θinel/θelST και

θinel/θelRS για την περίπτωση της ισοδύναµης στατικής (static, ST) και για την

περίπτωση της δυναµικής φασµατικής ανάλυσης (response spectrum, RS) αντίστοιχα,

και στη συνέχεια υπολογισµός των στατιστικών µέσων όρων και των αντίστοιχων

συντελεστών µεταβλητότητας (CoV). Της σύγκρισης εξαιρούνται άκρα µελών όπου η

ελαστική γωνία στροφής χορδής, θel, υπολείπεται του ενός τρίτου της ροπής διαρροής,

θy, στην αντίστοιχη θέση. Έτσι τα αποτελέσµατα δεν επηρεάζονται από τη

συµπεριφορά θέσεων που εµφανίζουν µικρές παραµορφώσεις (και κατά πάσα

πιθανότητα παραµένουν ελαστικές), οι οποίες όµως δεν µας ενδιαφέρουν ακόµη και αν

είναι πολλαπλάσιες των ελαστικών.

• Οµαδοποίηση των δοκών και των υποστυλωµάτων της κατασκευής κατά όροφο, και

εξαγωγή των µέσων όρων ορόφου για το λόγο ανελαστικών προς ελαστικές

παραµορφώσεις, καθώς και της απόκλισης της τιµής του λόγου για το κάθε µέλος από

το µέσο όρο του ορόφου.

• Τέλος, εξαγωγή του γενικού µέσου όρου, σε επίπεδο κατασκευής και ανά επίπεδο

σεισµικής έντασης, των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών

και υποστυλωµάτων όλων των ορόφων.

6.3 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΚΤΙΡΙΑ ΤΗΣ ∆ΙΑΤΡΙΒΗΣ

6.3.1 Εφαρµογή στο τριώροφο κτίριο του SPEAR

Στο σχήµα 6.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της διαδικασίας υπολογισµού της

παρ. 4.2 για το τριώροφο κτίριο του SPEAR στην αρχική του κατάσταση, χωρίς ενίσχυση.

Οι καµπύλες των διαγραµµάτων απεικονίζουν τη µεταβολή του λόγου ανελαστικών προς

ελαστικές παραµορφώσεις από τη βάση έως την κορυφή του κτιρίου.

238

Από ισοδύναµη στατική ανάλυση Από δυναµική φασµατική ανάλυση

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.15

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.96

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.12

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.20

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.87

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.04

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.25

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.78

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.98

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.30

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.77

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.92

Σχήµα 6.1 Λόγοι ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για το τριώροφο του SPEAR (χωρίς ενίσχυση)

239

Στο σχήµα 6.1 Υπάρχουν ξεχωριστές καµπύλες για τον λόγο ανελαστικών προς

ελαστικές παραµορφώσεις για την κορυφή και τη βάση των υποστυλωµάτων, καθώς

επίσης και για τους δύο εγκάρσιους άξονες τους. Οι παραπάνω καµπύλες κωδικοποιούνται

στο υπόµνηµα των διαγραµµάτων ως εξής:

• CYb: βάση υποστυλωµάτων, τοπικός εγκάρσιος άξονας y

• CYt: κορυφή υποστυλωµάτων, τοπικός εγκάρσιος άξονας y

• CZb: βάση υποστυλωµάτων, τοπικός εγκάρσιος άξονας z

• CZt: κορυφή υποστυλωµάτων, τοπικός εγκάρσιος άξονας z

Στα διαγράµµατα παρουσιάζεται επίσης και η καµπύλη του µέσου όρου του λόγου

ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για τα υποστυλώµατα (βάση, κορυφή,

άξονας y, άξονας z). Συµβολίζεται στο υπόµνηµα µε το γράµµα “C” και είναι έντονη µε

µαύρο χρώµα. Η καµπύλη του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για τις

δοκούς είναι επίσης έντονη, έχει µοβ χρώµα και στο υπόµνηµα σηµειώνεται µε το γράµµα

“B”. Σε όλα τα διαγράµµατα, στην πάνω αριστερή γωνία αναγράφεται ο γενικός µέσος

όρος δοκών και υποστυλωµάτων όλων των ορόφων για το λόγο ανελαστικών προς

ελαστικές παραµορφώσεις για την εκάστοτε σεισµική ένταση και µέθοδο υπολογισµού

των ελαστικών παραµορφώσεων.

Από την µελέτη των διαγραµµάτων του σχήµατος 6.1 προκύπτει ότι οι τιµές των

λόγων που προκύπτουν από ισοδύναµη στατική ανάλυση είναι πολύ συνεπείς ανεξαρτήτως

έντασης σεισµού, µε µικρή διαφοροποίηση, και συγκεκριµένα µείωση µε την αύξηση της

έντασης του σεισµού. Οι τιµές των λόγων είναι σχετικά σταθερές καθ’ ύψος. Αντίθετα οι

τιµές των λόγων που προκύπτουν από δυναµική φασµατική ανάλυση παρουσιάζουν

µεγάλη διασπορά, µε τις τιµές που αφορούν στην κορυφή και τη βάση των

υποστυλωµάτων να είναι παρόµοιες αλλά µε µεγάλη, συστηµατική διαφοροποίηση των

τιµών για τις δύο διευθύνσεις των υποστυλωµάτων. Οι τιµές του λόγου των δοκών

βρίσκονται περίπου στο µέσο όρο των λόγων των δύο διευθύνσεων των υποστυλωµάτων.

Στο σχήµα 6.2 παρουσιάζονται τα αντίστοιχα διαγράµµατα του ενισχυµένου

τριώροφου κτιρίου του SPEAR µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος κατά το σενάριο

ενίσχυσης C µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Για την ερµηνεία των καµπυλών του

σχήµατος 6.2 ισχύει ότι και για αυτές του σχήµατος 6.1, δηλαδή ύπαρξη ξεχωριστών

καµπυλών για τον λόγο ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις στην κορυφή και

στη βάση των υποστυλωµάτων, καθώς επίσης και για τους δύο εγκάρσιους άξονες τους.

Τα υποµνήµατα ερµηνεύονται οµοίως µε αυτά του σχήµατος 6.1.

240

Από ισοδύναµη στατική ανάλυση Από δυναµική φασµατική ανάλυση

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.15

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.95

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.07

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.20

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.89

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.01

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.25

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.83

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.96

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.30

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.82

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.95

Σχήµα 6.2 Λόγοι ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για το ενισχυµένο τριώροφο του SPEAR (Σενάριο C µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος)

241

Από την µελέτη των διαγραµµάτων του σχήµατος 6.2 προκύπτει ότι οι τιµές των

λόγων που προκύπτουν από ισοδύναµη στατική ανάλυση είναι, όπως και στην περίπτωση

του κτιρίου χωρίς ενίσχυση, πολύ συνεπείς ανεξαρτήτως έντασης σεισµού, µε µικρή

διαφοροποίηση, που είναι και πάλι µείωση µε την αύξηση της έντασης του σεισµού. Οι

τιµές των λόγων είναι επίσης σχετικά σταθερές καθ’ ύψος. Οι τιµές των λόγων που

προκύπτουν από δυναµική φασµατική ανάλυση παρουσιάζουν διασπορά, όπως και στην

περίπτωση του κτιρίου χωρίς ενίσχυση, αλλά αισθητά µικρότερη, µε τις τιµές που

αφορούν στην κορυφή και τη βάση των υποστυλωµάτων να είναι πάλι παρόµοιες αλλά µε

διαφοροποίηση των τιµών για τις δύο διευθύνσεις των υποστυλωµάτων. Ενδιαφέρον

παρουσιάζει το γεγονός ότι στην περίπτωση του ενισχυµένου κτιρίου οι λόγοι για την

τοπική διεύθυνση z των υποστυλωµάτων είναι µεγαλύτεροι από αυτούς για τη διεύθυνση

y, αντίθετα µε ότι συµβαίνει στην περίπτωση του κτιρίου χωρίς ενίσχυση. Αυτό είναι

συµβατό µε το γεγονός ότι η µεγαλύτερη εκκεντρότητα στην περίπτωση του ενισχυµένου

κτιρίου είναι στη διεύθυνση Z, ενώ στην περίπτωση του αρχικού κτιρίου στη διεύθυνση Χ.

Φαίνεται λοιπόν ότι η εκκεντρότητα επηρεάζει τις τιµές του λόγου που προκύπτουν από

δυναµική φασµατική ανάλυση (που λαµβάνει υπόψη τις ιδιοµορφές της κατασκευής και

άρα και την τυχόν στρεπτική του απόκριση). Επίσης φαίνεται ότι η µείωση της τιµής της

µέγιστης εκκεντρότητας (στην περίπτωση του ενισχυµένου κτιρίου) επιδρά θετικά στη

µείωση της διασποράς των τιµών του λόγου για τις δύο διευθύνσεις των υποστυλωµάτων.

Όπως και στην περίπτωση του κτιρίου χωρίς ενίσχυση, οι τιµές του λόγου για τις δοκούς

βρίσκονται περίπου στο µέσο όρο των λόγων των δύο διευθύνσεων των υποστυλωµάτων.

Στα σχήµατα 6.3 έως 6.34 που ακολουθούν παρουσιάζεται πάνω στο µαθηµατικό

προσοµοίωµα της κατασκευής η απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές

παραµορφώσεις των µελών της κατασκευής από το µέσο όρο ορόφου για το αρχικό και το

ενισχυµένο τριώροφο κτίριο του SPEAR:

.ορλλσ −= i (6.3)

Παρουσιάζονται ξεχωριστά τα αποτελέσµατα για τις δοκούς και για κάθε µια από τις δύο

διευθύνσεις των υποστυλωµάτων, ξεχωριστά για κάθε επίπεδο σεισµικής έντασης (0.15g,

0.20g, 0.25g και 0.30g) και ξεχωριστά αναλόγως µε το πως υπολογίζονται οι ελαστικές

παραµορφώσεις, δηλαδή από ισοδύναµη στατική ή από δυναµική φασµατική ανάλυση.

242

Σχήµα 6.3 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

243

Σχήµα 6.4 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

244

Σχήµα 6.5 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

245

Σχήµα 6.6 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

246

Σχήµα 6.7 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.20g)

247

Σχήµα 6.8 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.20g)

248

Σχήµα 6.9 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.20g)

249

Σχήµα 6.10 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.20g)

250

Σχήµα 6.11 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.25g)

251

Σχήµα 6.12 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.25g)

252

Σχήµα 6.13 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.25g)

253

Σχήµα 6.14 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.25g)

254

Σχήµα 6.15 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.30g)

255

Σχήµα 6.16 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.30g)

256

Σχήµα 6.17 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.30g)

257

Σχήµα 6.18 Τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.30g)

258

Σχήµα 6.19 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

259

Σχήµα 6.20 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

260

Σχήµα 6.21 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

261

Σχήµα 6.22 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

262

Σχήµα 6.23 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.20g)

263

Σχήµα 6.24 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.20g)

264

Σχήµα 6.25 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.20g)

265

Σχήµα 6.26 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.20g)

266

Σχήµα 6.27 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.25g)

267

Σχήµα 6.28 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.25g)

268

Σχήµα 6.29 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.25g)

269

Σχήµα 6.30 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.25g)

270

Σχήµα 6.31 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.30g)

271

Σχήµα 6.32 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.30g)

272

Σχήµα 6.33 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.30g)

273

Σχήµα 6.34 Ενισχυµένο τριώροφο SPEAR - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.30g)

274

6.3.2 Εφαρµογή στην πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου και Γ. Παπανδρέου

Στο σχήµα 6.35 φαίνονται οι καµπύλες που προκύπτουν από την εφαρµογή της

διαδικασίας υπολογισµού των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για την

περίπτωση της πολυκατοικίας επί των οδών Πίνδου και Γ. Παπανδρέου στη Νέα

Φιλαδέλφεια η οποία κατέρρευσε κατά το σεισµό της Αθήνας. Για την ερµηνεία των

διαγραµµάτων του σχήµατος 6.35 καθώς και των υποµνηµάτων ισχύουν όσα αναφέρονται

στην παράγραφο 6.3.1. Από τη µελέτη των διαγραµµάτων προκύπτει ότι οι τιµές των

λόγων είναι αρκετά συνεπείς, µε αυτές που αφορούν στα υποστυλώµατα να είναι

παρόµοιοι στην κορυφή και τη βάση τους, ενώ ανά κατεύθυνση διαφοροποιούνται στην

περίπτωση που οι ελαστικές παραµορφώσεις υπολογίζονται από δυναµική φασµατική

ανάλυση. Συγκεκριµένα η διασπορά των τιµών είναι µεγαλύτερη στους κατώτερους και

µεσαίους ορόφους, µε τις τιµές των λόγων να είναι γενικώς κοντά στο 1.0. Αντίθετα, όταν

οι ελαστικές παραµορφώσεις προκύπτουν από ισοδύναµη στατική ανάλυση,

διαφοροποίηση υπάρχει µόνο στους ανώτερους ορόφους (ρετιρέ και δώµα, όπου οι τιµές

των λόγων είναι αρκετά µεγαλύτερες της µονάδας), αλλά στους χαµηλότερους ορόφους οι

(οµοιόµορφες) τιµές των λόγων είναι χαµηλότερες της µονάδας. Και στις δύο περιπτώσεις,

οι λόγοι των δοκών βρίσκονται πολύ κοντά στο µέσο όρο των υποστυλωµάτων.

Στα σχήµατα 6.36 έως 6.39 παρουσιάζεται και η απόκλιση του λόγου ανελαστικών

προς ελαστικές παραµορφώσεις των µελών της κατασκευής από το µέσο όρο ορόφου. ∆εν

παρουσιάζεται συστηµατική µεταβολή στης διαφοράς από το κέντρο της κάτοψης προς

την περίµετρο.

Από ισοδύναµη στατική ανάλυση Από δυναµική φασµατική ανάλυση

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.15

g

1

2

3

4

5

6

7

0.00 1.00 2.00

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.95

1

2

3

4

5

6

7

0.00 1.00 2.00

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.01

Σχήµα 6.35 Λόγοι ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για την πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου και Γ. Παπανδρέου

275

Σχήµα 6.36 Πολυκατοικία Οδ. Πίνδου - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

276

Σχήµα 6.37 Πολυκατοικία Οδ. Πίνδου - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

277

Σχήµα 6.38 Πολυκατοικία Οδ. Πίνδου - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' – δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

278

Σχήµα 6.39 Πολυκατοικία Οδ. Πίνδου - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' – δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

279

6.3.3 Εφαρµογή στο ∆ηµοτικό Θέατρο Αργοστολίου «Ο Κέφαλος»

Στα σχήµατα 6.40 (που αναφέρεται στο Τµήµα Ι-Σκηνή) και 6.41 (που αναφέρεται

στο Τµήµα ΙΙ-Θέατρο) φαίνονται οι καµπύλες που προκύπτουν από την εφαρµογή της

διαδικασίας υπολογισµού των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για την

περίπτωση του ∆ηµοτικού Θεάτρου Αργοστολίου «Ο Κέφαλος». Για την ερµηνεία των

διαγραµµάτων των σχηµάτων καθώς και των υποµνηµάτων τους ισχύουν τα όσα

αναφέρονται στην παράγραφο 6.3.1. Από τη µελέτη των διαγραµµάτων προκύπτει ότι και

για τα δύο τµήµατα της κατασκευής, και για τους δύο τρόπους υπολογισµού των

ελαστικών παραµορφώσεων, υπάρχει διασπορά στις τιµές των λόγων, µε αυτούς που

αφορούν στη βάση και στην κορυφή των υποστυλωµάτων να είναι παρεµφερείς και µε τις

διαφορές να εντοπίζονται στις δύο διευθύνσεις των υποστυλωµάτων. Στην περίπτωση που

οι ελαστικές παραµορφώσεις υπολογίζονται από ισοδύναµη στατική ανάλυση, οι τιµές των

λόγων είναι αρκετά µικρότεροι της µονάδας (της τάξης του 0.65) και οι λόγοι για τις

δοκούς βρίσκονται κοντά στο µέσο όρο των υποστυλωµάτων, ενώ στην περίπτωση που οι

ελαστικές παραµορφώσεις υπολογίζονται από δυναµική φασµατική ανάλυση οι τιµές των

λόγων είναι πολύ κοντά στη µονάδα, µε τους λόγους για τις δοκούς να βρίσκονται πάνω

από το µέσο όρο για τα υποστυλώµατα.

Στα σχήµατα 6.42 έως 6.49 παρουσιάζεται και η απόκλιση του λόγου ανελαστικών

προς ελαστικές παραµορφώσεις των µελών των δύο τµηµάτων της κατασκευής από το

µέσο όρο ορόφου. Και πάλι δεν παρουσιάζεται συστηµατική µεταβολή στης διαφοράς από

το κέντρο της κάτοψης προς την περίµετρο.

Από ισοδύναµη στατική ανάλυση Από δυναµική φασµατική ανάλυση

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.10

g

1

2

3

4

5

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.66

1

2

3

4

5

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.05

Σχήµα 6.40 Λόγοι ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για το Τµήµα Ι-Σκηνή του ∆ηµοτικού Θεάτρου Αργοστολίου «Ο Κέφαλος»

280

Από ισοδύναµη στατική ανάλυση Από δυναµική φασµατική ανάλυση

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.10

g

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.71

1

2

3

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.05

Σχήµα 6.41 Λόγοι ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για το Τµήµα ΙΙ-Θέατρο του ∆ηµοτικού Θεάτρου Αργοστολίου «Ο Κέφαλος»

6.3.4 Εφαρµογή στο διώροφο κτίριο του Εργαστηρίου Κατασκευών

Στα σχήµατα 6.50 (κτίριο χωρίς ενίσχυση) και 6.51 (κτίριο ενισχυµένο µε µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος) φαίνονται οι καµπύλες που προκύπτουν από την εφαρµογή της

διαδικασίας υπολογισµού των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για την

περίπτωση του διώροφου κτιρίου του Εργαστηρίου Κατασκευών, χωρίς ενίσχυση. Για την

ερµηνεία των διαγραµµάτων των σχηµάτων καθώς και των υποµνηµάτων τους ισχύουν τα

όσα αναφέρονται στην παράγραφο 6.3.1. Από τη µελέτη των διαγραµµάτων προκύπτει ότι

και στην περίπτωση του διωρόφου του Εργαστηρίου Κατασκευών οι λόγοι που

αναφέρονται στην κορυφή και τη βάση των υποστυλωµάτων είναι παρόµοιοι, ενώ υπάρχει

διασπορά στις τιµές που αναφέρονται στις δύο διευθύνσεις των υποστυλωµάτων, µε το

φαινόµενο να είναι πολύ εντονότερο όταν οι ελαστικές παραµορφώσεις υπολογίζονται από

δυναµική φασµατική ανάλυση, αλλά πάντως λιγότερο έντονο στην περίπτωση του

ενισχυµένου κτιρίου, λόγω µείωσης της εκκεντρότητας. Οι τιµές των λόγων µειώνονται µε

την αύξηση της έντασης του σεισµού, και είναι αρκετά πιο κοντά στο 1.0 στην περίπτωση

που οι ελαστικές παραµορφώσεις υπολογίζονται από δυναµική φασµατική ανάλυση, ενώ

µικρότερες του 1.0 όταν οι ελαστικές παραµορφώσεις υπολογίζονται από ισοδύναµη

στατική ανάλυση.

281

Σχήµα 6.42 Τµήµα Ι-Σκηνή - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.10g)

282

Σχήµα 6.43 Τµήµα Ι-Σκηνή - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.10g)

283

Σχήµα 6.44 Τµήµα Ι-Σκηνή - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.10g)

284

Σχήµα 6.45 Τµήµα Ι-Σκηνή - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.10g)

285

Σχήµα 6.46 Τµήµα IΙ-Θέατρο - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.10g)

286

Σχήµα 6.47 Τµήµα IΙ-Θέατρο - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.10g)

287

Σχήµα 6.48 Τµήµα IΙ-Θέατρο - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.10g)

288

Σχήµα 6.49 Τµήµα IΙ-Θέατρο - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθυνση υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.10g)

289

Στα σχήµατα 6.52 έως 6.75 παρουσιάζεται και η απόκλιση του λόγου ανελαστικών

προς ελαστικές παραµορφώσεις των µελών της κατασκευής από το µέσο όρο ορόφου.

Από ισοδύναµη στατική ανάλυση Από δυναµική φασµατική ανάλυση

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.15

g

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.85

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.97

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.20

g

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.78

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.91

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.30

g

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.63

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.85

Σχήµα 6.50 Λόγοι ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για το διώροφο του Εργαστηρίου Κατασκευών (χωρίς ενίσχυση)

290

Από ισοδύναµη στατική ανάλυση Από δυναµική φασµατική ανάλυση

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.15

g

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.94

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.02

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.20

g

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.88

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=1.02

Μέγ

. εδαφ.

επιτάχυνση

0.30

g

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.77

1

2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

CYb

CYt

CZb

CZt

B

C

λ=0.90

Σχήµα 6.51 Λόγοι ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις για το διώροφο του Εργ. Κατασκευών (ενίσχυση µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος).

6.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι µπορούν να προσεγγιστούν µε σχετική αξιοπιστία

οι ανελαστικές παραµορφώσεις µη-κανονικών κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος µε

χρήση ελαστικών αναλύσεων. Η προσέγγιση είναι καλύτερη όταν για τον προσδιορισµό

των ελαστικών παραµορφώσεων χρησιµοποιείται η δυναµική φασµατική ανάλυση, αντί

της ισοδύναµης στατικής, καθώς η πρώτη λαµβάνει υπόψη όλες τις κύριες ιδιοµορφές της

κατασκευής και συνεπώς τις ιδιαιτερότητες της απόκρισης ενός µη-κανονικού κτιρίου.

291

Σχήµα 6.52 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

292

Σχήµα 6.53 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

293

Σχήµα 6.54 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

294

Σχήµα 6.55 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

295

Σχήµα 6.56 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.20g)

296

Σχήµα 6.57 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.20g)

297

Σχήµα 6.58 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.20g)

298

Σχήµα 6.59 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.20g)

299

Σχήµα 6.60 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.30g)

300

Σχήµα 6.61 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.30g)

301

Σχήµα 6.62 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.30g)

302

Σχήµα 6.63 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.30g)

303

Σχήµα 6.64 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

304

Σχήµα 6.65 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.15g)

305

Σχήµα 6.66 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

306

Σχήµα 6.67 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.15g)

307

Σχήµα 6.68 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.20g)

308

Σχήµα 6.69 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.20g)

309

Σχήµα 6.70 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.20g)

310

Σχήµα 6.71 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.20g)

311

Σχήµα 6.72 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.30g)

312

Σχήµα 6.73 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - ισοδύναµη στατική ανάλυση - 0.30g)

313

Σχήµα 6.74 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων y' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.30g)

314

Σχήµα 6.75 Ενισχυµένο ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - απόκλιση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις δοκών, υποστυλωµάτων από το µέσο όρο ορόφου (διεύθ. υποστυλωµάτων z' - δυναµική φασµατική ανάλυση - 0.30g)

315

Παρά το ότι τα αποτελέσµατα που βασίζονται στην δυναµική φασµατική ανάλυση δίνουν

µεγάλη διασπορά όσον αφορά στις δύο διευθύνσεις των υποστυλωµάτων, οι µέσοι όροι

τους έχουν ικανοποιητικές τιµές. ∆εν παρατηρήθηκε ιδιαίτερη διαφοροποίηση όσον αφορά

στις κορυφές και τις βάσεις των υποστυλωµάτων, αλλά και καθ’ ύψος του κτιρίου ιδίως

στην περίπτωση που δεν υπάρχει σηµαντική µεταβολή της δυσκαµψίας καθ’ ύψος.

Αντίθετα, σε συµµετρικά κτίρια (Παναγιωτάκος 1998, Panagiotakos & Fardis 1999)

παρατηρήθηκε µια αυξητική τάση του λόγου ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις

από τη βάση προς την κορυφή του κτιρίου. ∆εν παρατηρήθηκε επίσης συστηµατική

διαφοροποίηση του λόγου από το κέντρο του ορόφου προς την περίµετρο, που σηµαίνει

ότι η στρεπτική απόκριση δεν επηρεάζει συστηµατικά της ανελαστικές παραµορφώσεις

περισσότερο από τις ελαστικές. Τέλος, παρατηρήθηκε µια συστηµατική µείωση των τιµών

των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις µε την αύξηση του επιπέδου της

σεισµικής έντασης, για τις περιπτώσεις των κτιρίων για τα οποία υπήρχαν διαθέσιµα

αποτελέσµατα για διάφορες δέσµες ανελαστικών αναλύσεων που αντιστοιχούσαν σε

διαφορετικά επίπεδα της σεισµικής έντασης (τριώροφο κτίριο του SPEAR, µε και χωρίς

ενίσχυση και διώροφο κτίριο του Εργαστηρίου Κατασκευών, µε και χωρίς ενίσχυση). Στο

σχήµα 6.76 φαίνεται ακριβώς αυτή η µείωση των τιµών των λόγων ανελαστικών προς

ελαστικές παραµορφώσεις µε την αύξηση του επιπέδου της σεισµικής έντασης για τις δύο

αυτές κατασκευές. Με «ΣΤ» στο υπόµνηµα συµβολίζονται οι τιµές των λόγων

ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις που προκύπτουν µε υπολογισµό των

ελαστικών παραµορφώσεων µε χρήση ισοδύναµης στατικής ανάλυσης, ενώ µε «∆Φ» οι

τιµές των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις που προκύπτουν µε

υπολογισµό των ελαστικών παραµορφώσεων µε χρήση δυναµικής φασµατικής ανάλυσης.

0.4

0.50.6

0.70.8

0.91.01.1

1.2

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35Μέγιστη Εδαφική Επιτάχυνση (PGA) - g

Λόγο

ς λ

Τριώροφο SPEAR (χωρίς ενίσχυση), ΣΤ

Τριώροφο SPEAR (χωρίς ενίσχυση), ∆Φ

Τριώροφο SPEAR (µε ενίσχυση), ΣΤ

Τριώροφο SPEAR (µε ενίσχυση), ∆Φ

∆ιώροφο E.K. (χωρίς ενίσχυση), ΣΤ

∆ιώροφο E.K. (χωρίς ενίσχυση), ∆Φ

∆ιώροφο E.K. (µε ενίσχυση), ΣΤ

∆ιώροφο E.K. (µε ενίσχυση), ∆Φ

Σχήµα 6.76 Μείωση των τιµών των λόγων ανελαστικών προς ελαστικές παραµορφώσεις µε την αύξηση του επιπέδου της σεισµικής έντασης

316

317

7. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ∆ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΤΟ

ΧΩΡΟ ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΣΕ ΚΑΤΟΨΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΑΠΛΟ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΜΕ ΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΑΝΑ ΟΡΟΦΟ

7.1 ΓΕΝΙΚΑ

Στο παρόν κεφάλαιο επιχειρείται η προσοµοίωση της δυναµικής απόκρισης µιας

σύνθετης πολυώροφης κατασκευής µε χρήση ενός απλού υπολογιστικού προσοµοιώµατος,

το οποίο διαθέτει ένα κατακόρυφο στοιχείο ανά όροφο. Οι ιδιότητες του απλού αυτού

προσοµοιώµατος προκύπτουν σχετικά εύκολα από το υπολογιστικό προσοµοίωµα της

πλήρους κατασκευής. Η λιτότητά του όσον αφορά στον αριθµό των µελών που το

απαρτίζουν καθιστά την διεξαγωγή των (συνήθως ιδιαίτερα χρονοβόρων και υπολογιστικά

απαιτητικών) µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας πολύ γρήγορη και εύκολη.

Περαιτέρω, και λόγω της ευκολίας αυτής, επιτρέπει την διερεύνηση των παραµέτρων που

επηρεάζουν τη δυναµική απόκριση στο χώρο, όπως αυτή καθορίζεται από τη στατική

εκκεντρότητα.

7.2 ΤΟ ΑΠΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ

Η γενική µορφή του απλού προσοµοιώµατος φαίνεται στο παρακάτω σχήµα 7.1.

K1

K2YZ

X

Σχήµα 7.1 Το απλό προσοµοίωµα µε ένα κατακόρυφο στοιχείο ανά όροφο

318

Το απλό προσοµοίωµα έχει ένα κατακόρυφο στοιχείο ανά όροφο, το οποίο διαθέτει

όλη τη δυσκαµψία του ορόφου. Όλη η µάζα ορόφου είναι συγκεντρωµένη στους κόµβους

µεταξύ των ορόφων.

Οι βαθµοί ελευθερίας κάθε µάζας ορόφου είναι τρεις:

- οριζόντια µετακίνηση στη µία οριζόντια διεύθυνση, Χ.

- οριζόντια µετακίνηση στην εγκάρσια οριζόντια διεύθυνση, Ζ, και

- στροφή περί κατακόρυφο άξονα, Υ.

Σε αυτούς τους βαθµούς ελευθερίας προσδίδεται η µεταφορική µάζα ορόφου, mX,

mΖ, και η στροφική ροπή αδρανείας περί κατακόρυφο άξονα, ΙθY.

Η αξονική ατένεια του κατακόρυφου στοιχείου ορόφου προκύπτει από την άθροιση

των αξονικών ατενειών όλων των υποστυλωµάτων του ορόφου, αλλά δεν παίζει ρόλο,

καθότι η κατακόρυφη µετακίνηση είναι δεσµευµένη. Ως καµπτική ελαστική δυσκαµψία

ορόφου χρησιµοποιείται αυτή που προκύπτει ως το πηλίκο της τέµνουσας δύναµης

ορόφου προς την σχετική µετάθεση ορόφου, από ελαστική ανάλυση σε οριζόντια φορτία

ανάλογα των µαζών των κόµβων µε ανεστραµµένη τριγωνική κατανοµή καθ’ ύψος της

πλήρους κατασκευής:

.

..,f

VK

ορ

ορορ δ∆

= (7.1)

Οµοίως µε την καµπτική ελαστική δυσκαµψία, και η στρεπτική δυσκαµψία του

κατακόρυφου στοιχείου λήφθηκε αυτή που προκύπτει ως το πηλίκο της στρεπτικής ροπής

ορόφου προς την σχετική στροφή διαδοχικών ορόφων από ελαστική ανάλυση µε

επιβεβληµένες ροπές ορόφων (περί άξονα Υ) ανάλογες των µαζών των κόµβων µε

ανεστραµµένη τριγωνική κατανοµή καθ’ ύψος της πλήρους κατασκευής:

.

..,

ορ

ορορ θ∆

=M

Kt (7.2)

Ως ροπή διαρροής στο άκρο του κατακόρυφου στοιχείου ορόφου λήφθηκε το

άθροισµα των ροπών διαρροής στο αντίστοιχο άκρο (άνω ή κάτω) των κατακόρυφων

στοιχείων ορόφου, όπου ως ροπή διαρροής υποστυλώµατος θεωρείται το ελάχιστο µεταξύ

319

της ροπής διαρροής υποστυλώµατος και του γινοµένου της τέµνουσας αντοχής (κατά τις

εξ. (3.17) έως (3.22) κατά περίπτωση) επί το µήκος διάτµησης:

( )∑=n

i,si,Ri,y. LV,MminR ορ (7.3)

Όπως ήδη αναφέρθηκε, η µεταφορική µάζα ορόφου λήφθηκε ίση µε το άθροισµα

των συγκεντρωµένων µαζών των κόµβων ορόφου:

∑=n

imM .ορ (7.4)

ενώ η στροφική ροπή αδρανείας µάζας περί κατακόρυφο στοιχείο Υ προκύπτει µε άθροιση

των επικοµβίων µαζών του ορόφου επί το τετράγωνο της απόστασής τους από το κέντρο

µάζας ορόφου:

∑ ⋅=n

ii mrI 2Yθ (7.5)

Για την προσοµοίωση της στατικής εκκεντρότητας και την ανάλυση της στρεπτικής

απόκρισης της πλήρους κατασκευής, η µάζες των ορόφων τοποθετήθηκαν έκκεντρα ως

προς τα κατακόρυφα στοιχεία. Εξετάστηκαν δύο από τις περιπτώσεις εκκεντρότητας οι

οποίες ορίζονται στην παράγραφο 4.3.2, µε στόχο την διερεύνηση του βαθµού της

επιρροής κάθε µίας από αυτές στη συµπεριφορά της κατασκευής:

• Η εκκεντρότητα να ισούται µε την απόσταση του κέντρου µάζας από το «κέντρο

δυσκαµψίας», οι συντεταγµένες του οποίου δίνονται από την εξ. (4.1) µε

θεώρηση τεµνουσών δυσκαµψιών στη διαρροή,

• Η εκκεντρότητα να ισούται µε την απόσταση του κέντρου µάζας από τον «πόλο

στροφής», που είναι το γεωµετρικό κέντρο στροφής ορόφου από τρισδιάστατη

στατική ανάλυση του κτιρίου, για φόρτιση µε στρεπτικές ροπές ορόφων µε

αντεστραµµένη τριγωνική κατανοµή καθ’ ύψος.

Επισηµαίνεται ότι το κατακόρυφο στοιχείο κάθε ορόφου θεωρείται ότι έχει

διγραµµική συµπεριφορά σε µονοτονική φόρτιση, µε δύναµη διαρροής κατά την εξ. (7.3).

Στην περίπτωση του πλήρους προσοµοιώµατος, ειδικά εάν η κατασκευή διαθέτει

κατακόρυφα στοιχεία που γενικά έχουν πολύ διαφορετικές ιδιότητες διαρροής, µε κάποια

320

να είναι πολύ πιο ισχυρά/δύσκαµπτα από κάποια άλλα, είναι πολύ πιθανό η διαρροή του

ορόφου να ξεκινήσει από τα στοιχεία ορόφου που έχουν τη µικρότερη µετακίνηση

διαρροής και να επεκταθεί στα υπόλοιπα. Το απλό προσοµοίωµα δεν µπορεί να

αναπαράγει αυτή τη συµπεριφορά, καθώς για να µπει στην ανελαστική περιοχή της

συµπεριφοράς πρέπει να ξεπεραστεί η αντοχή διαρροής του κατακόρυφου στοιχείου (που

είναι το άθροισµα των αντοχών διαρροής των υποστυλωµάτων ορόφου), που σηµαίνει πως

στην πλήρη κατασκευή πρέπει να συµβεί διαρροή όλων των υποστυλωµάτων ορόφου,

γεγονός που στην πράξη σπάνια συµβαίνει.

Έτσι λοιπόν σπάνια το κατακόρυφο στοιχείο ορόφου εισέρχεται στον

µετελαστικό κλάδο της απόκρισης και τα κατακόρυφα στοιχεία στην ουσία λειτουργούν

ελαστικά. Παρόλο που εκ πρώτης όψεως φαίνεται πως µια τέτοια θεώρηση δεν µπορεί να

οδηγήσει σε ρεαλιστικά αποτελέσµατα, τα αποτελέσµατα έδειξαν το αντίθετο. Αυτό

οφείλεται στο γεγονός πως, παρά τις διαρροές επιµέρους στοιχείων κατά τη διάρκεια της

ανάλυσης, δεν συµβαίνει συνολική διαρροή ορόφων. Έτσι η συµπεριφορά του πλήρους

προσοµοιώµατος για τις κατασκευές και τις σεισµικές διεγέρσεις που εξετάστηκαν

βρέθηκε ότι προσεγγίζεται ικανοποιητικά µε τα κατακόρυφα στοιχεία του απλού

προσοµοιώµατος να παραµένουν πρακτικώς ελαστικά.

7.3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ - ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ

Κατασκευάστηκαν απλά προσοµοιώµατα για τις κατασκευές που παρουσιάστηκαν

στην παρούσα διατριβή, εκτός του ∆ηµοτικού Θεάτρου Αργοστολίου «Ο Κέφαλος», το

δοµικό σύστηµα του οποίου δεν διαθέτει ξεκάθαρα διαφράγµατα – ορόφους.

Τα διαγράµµατα που παρουσιάζονται στα σχήµατα 7.1-7.19 που ακολουθούν είναι οι

χρονοϊστορίες µετακινήσεων και στροφών των κέντρων µάζας των δύο εκδοχών των

απλών προσοµοιωµάτων των κατασκευών (µε βάση την εκκεντρότητα του «κέντρου

δυσκαµψίας», που σηµειώνεται στα υποµνήµατα των διαγραµµάτων ως “simple CS” ή του

«πόλου στροφής», που σηµειώνεται ως “simple pole”) σε σύγκριση µε τις µετακινήσεις

και στροφές των κέντρων µάζας ορόφων των προσοµοιωµάτων των πλήρων κατασκευών,

αλλά και µε τις πειραµατικά µετρηµένες µετακινήσεις και στροφές των κέντρων µάζας

ορόφων των κατασκευών, στις περιπτώσεις που αυτές είναι διαθέσιµες.

321

Σχήµα 7.1 Τριώροφο κτίριο SPEAR: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (Ισόγειο)

Σχήµα 7.2 Τριώροφο κτίριο SPEAR: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (1ος όροφος)

322

Σχήµα 7.3 Τριώροφο κτίριο SPEAR: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (2ος όροφος)

Σχήµα 7.4 Τριώροφο κτίριο SPEAR ενισχυµένο µε FRPs: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (Ισόγειο)

323

Σχήµα 7.5 Τριώροφο κτίριο SPEAR ενισχυµένο µε FRPs: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (1ος όροφος)

Σχήµα 7.6 Τριώροφο κτίριο SPEAR ενισχυµένο µε FRPs: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (2ος όροφος)

324

Σχήµα 7.7 Τριώροφο κτίριο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες Ο.Σ.: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (Ισόγειο)

Σχήµα 7.8 Τριώροφο κτίριο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες Ο.Σ.: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (1ος όροφος)

325

Σχήµα 7.9 Τριώροφο κτίριο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες Ο.Σ.: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος και πειραµατικών αποτελεσµάτων (2ος όροφος)

Σχήµα 7.10 Πολυκατοικία οδών Πίνδου & Γ. Παπανδρέου: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (Ισόγειο)

326

Σχήµα 7.11 Πολυκατοικία οδών Πίνδου & Γ. Παπανδρέου: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (1ος όροφος)

Σχήµα 7.12 Πολυκατοικία οδών Πίνδου & Γ. Παπανδρέου: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (2ος όροφος)

327

Σχήµα 7.13 Πολυκατοικία οδών Πίνδου & Γ. Παπανδρέου: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (3ος όροφος)

Σχήµα 7.14 Πολυκατοικία οδών Πίνδου & Γ. Παπανδρέου: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (4ος όροφος)

328

Σχήµα 7.15 Πολυκατοικία οδών Πίνδου & Γ. Παπανδρέου: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (∆ώµα)

Σχήµα 7.16 ∆ιώροφο κτίριο Εργαστηρίου Κατασκευών: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (Ισόγειο)

329

Σχήµα 7.17 ∆ιώροφο κτίριο Εργαστηρίου Κατασκευών: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (Όροφος)

Σχήµα 7.18 ∆ιώροφο κτίριο Εργαστηρίου Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες Ο.Σ.: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (Ισόγειο)

330

Σχήµα 7.19 ∆ιώροφο κτίριο Εργαστηρίου Κατασκευών ενισχυµένο µε µανδύες Ο.Σ.: Σύγκριση απλού και πλήρους προσοµοιώµατος (Όροφος)

Από τα αποτελέσµατα φαίνεται ότι, για όλες τις κατασκευές, η θεώρηση του απλού

προσοµοιώµατος µε εκκεντρότητα της δυσκαµψίας ως προς τη µάζα αυτή του «πόλου

στροφής» δίνει πολύ καλή συµφωνία µε το σύνθετο προσοµοίωµα της πλήρους

κατασκευής, τόσο σε επίπεδο πρόβλεψης µεγίστων µετακινήσεων, όσο και σε επίπεδο

κυµατοµορφής των µετακινήσεων αυτών, σε αντίθεση µε τη θεώρηση του απλού µοντέλου

µε εκκεντρότητα αυτή του «κέντρου δυσκαµψίας». Συνεπώς ο «πόλος στροφής», και όχι

το κέντρο της δυσκαµψίας, είναι η παράµετρος που καθορίζει τη στρεπτική απόκριση µη-

κανονικών σε κάτοψη κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος, πράγµα που επιβεβαιώνει την

υπόθεση της παραγράφου 4.3.2.

Σηµειώνεται ότι τα απλά προσοµοιώµατα των κατασκευών, ιδίως αυτά που

κατασκευάστηκαν µε τη θεώρηση της εκκεντρότητας του «πόλου στροφής» αναπαράγουν

εξαιρετικά και τα δυναµικά χαρακτηριστικά των κατασκευών. Οι ιδιοµορφικές δυναµικές

αναλύσεις τους έδωσαν, µε πολύ µικρή απόκλιση, τις ίδιες ιδιοπεριόδους, ιδιοµορφές και

ποσοστά ιδιοµορφικών µαζών, µε τα προσοµοιώµατα των πλήρων κατασκευών.

331

7.4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Για να γίνει σχετική σύγκριση µεταξύ των στατικών εκκεντροτήτων των

κατασκευών που πραγµατεύεται η παρούσα διατριβή, δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί απλά

η τιµή της στατικής εκκεντρότητας. Αυτή, είτε υπολογισµένη ως το «κέντρο δυσκαµψίας»

είτε ως ο «πόλος στροφής», από µόνη της δεν δίνει επαρκή πληροφορία για το σχετικό

µέγεθος της και την επιρροή της στην απόκριση της κατασκευής. Εξάλλου είναι σχεδόν

προφανές ότι η επιρροή της στατικής εκκεντρότητας είναι και ανάλογη των διαστάσεων σε

κάτοψη της κατασκευής, όσο και της κατανοµής των µαζών ορόφου. Γι αυτό ως µέτρο

σύγκρισης µεταξύ των στατικών εκκεντροτήτων των διάφορων κατασκευών, ελήφθη το

πηλίκο της στατικής εκκεντρότητας προς την ακτίνα αδράνειας του διαφράγµατος , που

ισούται µε την τετραγωνική ρίζα του πηλίκου της στροφικής ροπής αδρανείας περί

κατακόρυφο άξονα, Ι

S

θY, προς τη µάζα ορόφου:

mI Y

Sθ= (7.6)

Τα αποτελέσµατα της σύγκρισης των στατικών εκκεντροτήτων των κατασκευών

παρουσιάζονται στον πίνακα 7.1. Από αυτά φαίνεται ότι η κατασκευή µε τις πιο δυσµενείς

για την απόκρισή της στατικές εκκεντρότητες είναι η πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου

και Γ. Παπανδρέου στη Νέα Φιλαδέλφεια, η οποία κατέρρευσε κατά το σεισµό της

Αθήνας. Ωστόσο, τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της κατασκευής και συγκεκριµένα η

παρουσία του πολύ δύσκαµπτου τοιχώµατος του ανελκυστήρα, καθώς και τα

χαρακτηριστικά των εδαφικών κινήσεων, τα οποία ήταν τέτοια ώστε να διεγείρουν

ανώτερες ιδιοµορφές της κατασκευής και συγκεκριµένα αυτές που αφορούν σε ταλάντωση

του δώµατος και του κλιµακοστασίου, δεν άφησαν να φανεί σε µεγάλο βαθµό η επιρροή

της εκκεντρότητας αυτής στην απόκριση. Ιδιαίτερα δυσµενείς είναι και οι στατικές

εκκεντρότητες του διώροφου κτιρίου του Εργαστηρίου Κατασκευών, οι οποίες µειώνονται

δραστικά µε την ενίσχυση του κτιρίου µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Το ίδιο

ισχύει και για το τριώροφο κτίριο του ερευνητικού προγράµµατος SPEAR, στο οποίο µετά

την ενίσχυση οι στατικές εκκεντρότητες και η επιρροή τους στην απόκριση µειώνονται

αισθητά.

332

Πίνακας 7.1 Σύγκριση των στατικών εκκεντροτήτων των κατασκευών

Τριώροφο SPEAR – αρχικό κτίριο χωρίς ενίσχυση

εκκεντρότητα «πόλου στροφής» εκκεντρότητα «κέντρου δυσκαµψίας»

Στάθµη S (m) ex/ S ez/ S ex/ S ez/ S

1 4.85 0.14 0.09 0.18 0.11 2 4.85 0.13 0.09 0.19 0.12 3 4.82 0.13 0.10 0.21 0.14 Τριώροφο SPEAR – ενίσχυση µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος

εκκεντρότητα «πόλου στροφής» εκκεντρότητα «κέντρου δυσκαµψίας»

Στάθµη S (m) ex/ S ez/ S ex/ S ez/ S

1 4.85 0.01 0.13 0.01 0.18

2 4.86 0.01 0.09 0.02 0.18

3 4.83 0.01 0.08 0.02 0.19

Πολυκατοικία επί των οδών Πίνδου και Γ. Παπανδρέου

εκκεντρότητα «πόλου στροφής» εκκεντρότητα «κέντρου δυσκαµψίας»

Στάθµη S (m) ex/ S ez/ S ex/ S ez/ S

1 11.36 0.56 0.16 0.42 0.18 2 11.12 0.37 0.15 0.48 0.24 3 11.53 0.24 0.08 0.51 0.26 4 11.54 0.21 0.05 0.53 0.27 5 10.99 0.23 0.09 0.51 0.32 6 5.71 0.22 0.16 0.36 0.74 7 2.28 0.11 0.48 0.04 0.01 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών – αρχικό κτίριο χωρίς ενίσχυση

εκκεντρότητα «πόλου στροφής» εκκεντρότητα «κέντρου δυσκαµψίας»

Στάθµη S (m) ez/ S ez/ S

1 2.33 0.38 0.42 2 2.33 0.36 0.44 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών – ενίσχυση µε µανδύες οπλ. σκυροδέµατος

εκκεντρότητα «πόλου στροφής» εκκεντρότητα «κέντρου δυσκαµψίας»

Στάθµη S (m) ez/ S ez/ S

1 2.33 0.05 0.03 2 2.33 0.05 0.04

333

8. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕ ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΟΥΣ ΟΡΟΥΣ

8.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται προσπάθεια αποτίµησης της σεισµικής ασφάλειας (ή

τρωτότητας) µη κανονικών σε κάτοψη κτιρίων σε όρους πιθανοτήτων και πιο ειδικότερα

σε όρους µέσου ετήσιου ρυθµού υπέρβασης µιας συγκεκριµένης Οριακής Κατάστασης

(Limit State, LS) στο µέλος ή την περιοχή µέλους (π.χ. άκρο) i ενός δοµήµατος, λLs,i.

Ο υπολογισµός του λLs,i έχει δύο σκέλη: αυτό της σεισµικής δράσης και αυτό της

απόκρισης του δοµήµατος σ’ αυτήν:

• Το σκέλος της σεισµικής δράσης συνίσταται στον υπολογισµό του µέσου ετήσιου

ρυθµού υπέρβασης ενός µεγέθους σεισµικής έντασης, ΙΜ (intensity measure), στη

θέση του δοµήµατος, ως συνάρτηση του ΙΜ, λΙΜ(ΙΜ). Αυτό επιτυγχάνεται µέσω

συµβατικής ανάλυσης σεισµικής επικινδυνότητας σε όρους του υπόψη µεγέθους

σεισµικής έντασης, ΙΜ.

• Το σκέλος της σεισµικής απόκρισης σε σεισµικής δράσης δεδοµένης έντασης ΙΜ

περιλαµβάνει:

o τον καθορισµό των µεγεθών απόκρισης του δοµήµατος σε τοπικό επίπεδο

δοµικών µελών ή περιοχών τους, i, ως συνάρτηση του ΙΜ, και

o τον καθορισµό της πιθανότητας υπέρβασης της υπόψη οριακής

κατάστασης, LS, στο µέλος (ή περιοχή µέλους) i για δεδοµένο µέγεθος

τοπικής απόκρισης, DMi (damage measure)

Ο υπολογισµός του ετήσιου ρυθµού υπέρβασης της οριακής κατάστασης LS στο

µέλος (ή περιοχή µέλους) i , λLs,i , γίνεται µε βάση τη µεθοδολογία που προτάθηκε από τον

C.A. Cornell (π.χ. Cornell, 1996, Cornell 2000), µετά από επέκταση και προσαρµογής της

για τις απαιτήσεις των συγκεκριµένων εφαρµογών µη-κανονικών σε κάτοψη κτιρίων στο

χώρο.

Υπενθυµίζεται ότι από το µέσο ετήσιο ρυθµό υπέρβασης της οριακής κατάστασης

LS στο µέλος i, λLs,i προκύπτει η πιθανότητα υπέρβασης της οριακής αυτής κατάστασης σε

διάρκεια ΤL ετών, ως εξής:

PLS,TL = exp(-λLS,iTL) (8.1)

334

Η ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας γίνεται σε όρους ελαστικής φασµατικής

µετακίνησης, Sd, για απόσβεση 5%, ως συνάρτηση της ιδιοπεριόδου, Τ, του µονοβάθµιου

συστήµατος. Η ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας στα πλαίσια της παρούσας έρευνας

καλύπτει όλο τον Ελληνικό χώρο. Όµως η εφαρµογή της γίνεται υποθέτοντας ότι το κτίριο

που µας ενδιαφέρει βρίσκεται στην Πάτρα. Επιπλέον, η µεθοδολογία του παρόντος

Κεφαλαίου εφαρµόζεται στο τριόροφο κτίριο του ερευνητικού προγράµµατος SPEAR που

δοκιµάσθηκε ψευδοδυναµικά στο Εργαστήριο ELSA στην Ispra, στην αρχική του

κατάστασή του (χωρίς ενίσχυση).

Στη συνέχεια, στο υποκεφάλαιο 8.2 περιγράφεται το γενικό πλαίσιο της

µεθοδολογίας Cornell, στα πλαίσια της παρούσας έρευνας. Στο Υποκεφάλαιο 8.3

περιγράφεται η µεθοδολογία ανάλυσης σεισµικής επικινδυνότητας και τα δεδοµένα για

την εφαρµογή της, και δίνονται αποτελέσµατα για την Πάτρα. Τέλος, στο Υποκεφάλαιο

8.4 γίνεται η εφαρµογή της µεθοδολογίας και δίνονται τα αποτελέσµατα και οι

παρατηρήσεις από την εφαρµογή αυτή.

8.2 ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΕΤΗΣΙΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΥΠΕΡΒΑΣΗΣ

ΟΡΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ.

8.2.1 Περιληπτική παρουσίαση της Μεθοδολογίας Cornell.

Η παρουσίαση της µεθοδολογίας Cornell γίνεται µε ελεύθερο τρόπο και

διαφορετικούς όρους, συµβολισµούς, κλπ. σε σύγκριση µε τις βασικές αναφορές (Cornell

1996, Cornell 2000).

Όταν ο µέσος ετήσιος ρυθµός υπέρβασης µιας οριακής κατάστασης, LS, έχει τιµές

αρκετά µικρότερες του 1, τότε ισούται κατά πολύ καλή προσέγγιση µε την πιθανότητα ότι

η ικανότητα ή “προσφορά”, Ci, της οριακής αυτής κατάστασης θα ξεπερασθεί από τη

µέγιστη τιµή της αντίστοιχης “ζήτησης”, Di, στη διάρκεια ενός έτους. Με εφαρµογή του

θεωρήµατος της ολικής πιθανότητας, είναι:

λLS = P[Ci < Di] = [ ] [ ] id iii dDdDdDdPdCP∫ +≤<< (8.2)

H “ζήτηση” Di θεωρείται ότι συνδέεται µε το µέγεθος σεισµικής έντασης ως:

335

Di = αi [IM]bi εDi (8.3)

Ο εκθέτης bi έχει τιµές γύρω στο 1. Αν η “ικανότητα” και η “ζήτηση” εκφράζονται

σε όρους δυνάµεων και η ζήτηση οφείλεται αποκλειστικά στη σεισµική δράση, η τιµή bi=1

σηµαίνει πλήρως ελαστική συµπεριφορά. Αν η “ικανότητα” και η “ζήτηση” εκφράζονται

σε όρους παραµορφώσεων και η ζήτηση οφείλεται αποκλειστικά στη σεισµική δράση,

τότε bi =1 σηµαίνει ισχύ του “κανόνα ίσων µετακινήσεων”.

Ο συντελεστής εDi στην εξ. (8.3) είναι τυχαία µεταβλητή µε λογοκανονική κατανοµή.

Ο διάµεσός της ισούται µε 1 (που σηµαίνει ότι και ο διάµεσος του Di για δεδοµένο ΙΜ

ισούται µε αi(ΙΜ)bi) . Η τυπική απόκλιση του lnεDi συµβολίζεται µε σlnDi και εκφράζει τη

διασπορά της “ζήτησης” στο µέλος (ή περιοχή µέλους) i για διάφορες σεισµικές δράσεις

που έχουν όλες την ίδια τιµή µεγέθους ΙΜ.

Αντικατάσταση του Di συναρτήσει του ΙΜ στην εξ. (8.2) επιτρέπει έκφραση του

όρου P[ ] και του dDii dDdDd +≤< i συναρτήσει της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας

της µέγιστης τιµής του µεγέθους έντασης ΙΜ σε ένα χρόνο και του d(IM). Η συνάρτηση

πυκνότητας πιθανότητας της µεγίστης τιµής του ΙΜ σε ένα χρόνο ισούται µε την

παράγωγο της σωρευτικής συνάρτησης πιθανότητάς του, δηλ. µε την απόλυτη τιµή της

παραγώγου της συµπληρωµατικής της συνάρτησης. ∆εδοµένου ότι αυτή η τελευταία

συνάρτηση εκφράζει την πιθανότητα ότι η µέγιστη τιµή του ΙΜ θα ξεπεράσει µία

ορισµένη τιµή, και η πιθανότητα αυτή είναι µικρή, η εν λόγω συνάρτηση ισούται µε το

µέσο ετήσιο ρυθµό υπέρβασης του µεγέθους ΙΜ ως συνάρτηση του ΙΜ. Αυτό είναι

ακριβώς και το προϊόν µιας συνήθους – συµβατικής – ανάλυσης σεισµικής

επικινδυνότητας για το µέγεθος ΙΜ. Τα αποτέλεσµα της ανάλυσης αυτής εκφράζεται

συνήθως µε τη µορφή:

λΙΜ = kο(ΙΜ)-k (8.4)

όπου λΙΜ είναι ο µέσος ετήσιος ρυθµός υπέρβασης της τιµής ΙΜ. Σηµειώνεται ότι εν γένει

οι συντελεστές kο και k δεν είναι σταθεροί αλλά µεταβάλλονται µε το ΙΜ. Έτσι η

P[ ] εκφράζεται συναρτήσει της παραγώγου dλii dDdDd +≤< IM/d(IM) από την εξ. (8.4).

Η ικανότητα (ή “προσφορά”) Ci είναι επίσης τυχαία µεταβλητή:

Ci = CmiεCi (8.5)

336

όπου Cmi η διάµεση τιµή της και εCi τυχαία µεταβλητή µε λογοκανονική κατανοµή και

τυπική απόκλιση λογαρίθµού σlnεc.

Μετά την αντικατάσταση των τυχαίων µεταβλητών από τις εξ. (8.3)-(8.5) στην εξ.

(8.2) και τις ολοκληρώσεις, προκύπτει κατά Cornell (1996, 2000) η εξής απλή σχέση:

λLS,i = λIM(IMCmi) exp (⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 2ln

2

21

Cε2lnDi

ibk σσ ) (8.6)

όπου IMCmi είναι εκείνη η τιµή του ΙΜ που αντιστοιχεί σε Di = Cmi, δηλαδή σε διάµεσο της

“ζήτησης” σε επίπεδο µέλους (ή “περιοχής”) i ίση µε τον αντίστοιχο διάµεσο της

“ικανότητας”

8.2.2 Η εφαρµογή της µεθοδολογίας Cornell στο 3-οροφο κτίριο που δοκιµάσθηκε

στο Εργαστήριο ELSA

Η µεθοδολογία Cornell εφαρµόσθηκε στο 3-οροφο κτίριο που δοκιµάσθηκε

ψευδοδυναµικά στο εργαστήριο ELSA στην Ispra στην αρχική του µορφή (δηλαδή τη µη-

ενισχυµένη), υποθέτοντας ότι το κτίριο βρίσκεται στην Πάτρα. Ως οριακή κατάσταση-

στόχος για την εφαρµογή ελήφθη:

• η εξάντληση της παραµόρφωσης (γωνιακής στροφής χορδής) στην καµπτική

αστοχία στο άκρο µέλους, θu, ή

• η εξάντληση της διατµητικής αντοχής στην πλαστική άρθρωση στο άκρο µέλους,

όπως αυτή µειώνεται µε το µέγεθος των ανακυκλιζόµενων ανελαστικών

παραµορφώσεων της πλαστικής άρθρωσης, VR(µθ)

όποια από τις δύο οριακές καταστάσεις συµβεί πρώτη.

Οι διάµεσες τιµές της ικανότητας (“προσφοράς”) για τους δύο ανωτέρω

µηχανισµούς, θum και VRm , αντίστοιχα, έχουν προκύψει µε βάση το κριτήριο της κατά

20% (τουλάχιστον) µείωση της αντίστασης (σε κάµψη ή διάτµηση αντίστοιχα) σε σχέση

µε τη µέγιστη προγενέστερη τιµή της αντίστασης (στο πείραµα ή στην πραγµατική

σεισµική απόκριση). Η υπέρβαση τους σηµαίνει πιθανότητα 50% να µειωθεί σύντοµα η

φέρουσα ικανότητα του µέλους έναντι των δυνάµεων που προκαλεί η σεισµική δράση, σε

στάθµη που πλησιάζει την πλήρη απώλεια του συγκεκριµένου µέλους στο δοµικό

337

σύστηµα. Όµως, αυτή η οριακή κατάσταση δεν σηµαίνει απαραίτητα µερική κατάρρευση

του δοµικού συστήµατος. Το ενδεχόµενο τέτοιας κατάρρευσης εξαρτάται από τη µορφή

του δοµικού συστήµατος, τη δυνατότητα των στοιχείων που φθάνουν την οριακή

κατάσταση έναντι σεισµικών δράσεων να εξακολουθούν να φέρουν τις κατακόρυφες

δράσεις (βαρύτητας) ή µέρος τους, καθώς και από τη δυνατότητα ανακατανοµής των

κατακόρυφων δράσεων προς άλλα τα µέλη του δοµικού συστήµατος. Για κάθε µία από τις

δύο ανωτέρω οριακές καταστάσεις (1 ή 2), η πραγµατική ικανότητα (“προσφορά”) είναι

τυχαία µεταβλητή:

θu = θum εθ (8.7α)

VR = VRm εν (8.7β)

Όπου οι όροι εθ και εν είναι τυχαίες µεταβλητές, µε λογοκανονική κατανοµή και

τυπική απόκλιση του φυσικού λογαρίθµου:

σlnεθ = 0.38 (8.8α)

σlnεν = 0.14 (8.8β)

Έγιναν µη-γραµµικές δυναµικές αναλύσεις του 3-όροφου κτιρίου για σεισµική

δράση (µε δύο ταυτόχρονες οριζόντιες συνιστώσες) σύµφωνη µε το φάσµα Τύπου Ι του

ΕC8 για Κατηγορία εδάφους C, και συγκεκριµένα µε τα 56 εναλλακτικά ζεύγη

συνιστωσών που παρουσιάστηκαν στην παράγραφο 4.2 και χρησιµοποιήθηκαν και στα

Κεφάλαια 4 και 5. Έγιναν 5 δέσµες µη-γραµµικών δυναµικών αναλύσεων για τους 56

συνδυασµούς οριζοντίων συνιστωσών. Οι δέσµες αυτές αντιστοιχούσαν σε µέγιστη (στην

ουσία ενεργό) επιτάχυνση του εδάφους 0.10g, 0.15g, 0.20g, 0.25g ή 0.3g και στις δύο

οριζόντιες διευθύνσεις. Για κάθε σειρά αναλύσεων υπολογίσθηκαν τα στατιστικά στοιχεία

του δείκτη βλάβης στο άκρο κάθε µέλους για τις δύο οριακές καταστάσεις: (εξάντληση της

διάµεσης τιµής της γωνίας στροφής χορδής αστοχίας, θum, ή της διάµεσης τιµής της

διατµητικής αντοχής). Συγκεκριµένα υπολογίσθηκαν ο µέσος όρος, ο διάµεσος και ο

συντελεστής µεταβλητότητας (CoV) του δείκτη βλάβης DI για τα 56 ζεύγη

επιταχυνσιογραφηµάτων της δέσµης.

338

Στη συνέχεια για κάθε άκρο µέλους i και οριακή κατάσταση (σε κάµψη, ή σε

διάτµηση), βρέθηκαν οι δύο διαδοχικές στάθµες µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης που

προκαλούν διάµεση τιµή του δείκτη βλάβης, DIi1 <1 και DIi2 > 1. Έστω ΙΜi1 και ΙΜi2 οι

τιµές της µεγέθους σεισµικής έντασης για αυτές τις δύο στάθµες µέγιστης εδαφικής

επιτάχυνσης. Με βάση τις τιµές των DIi1, DIi2, ΙΜi1, ΙΜi2 και την εξ. (8.3) υπολογίζονται:

• η τιµή του εκθέτη bi της εξ. (8.3) για το συγκεκριµένο µέλος και οριακή

κατάσταση:

bi = ln(ΙΜi2 /ΙΜi1)/ ln(DIi1 / DIi2) (8.9)

• η τιµή του ΙΜi που αντιστοιχεί σε διάµεση τιµή του DIi =1:

ΙΜi = [DIi(1 ή 2) ]1/bi / ΙΜi,(1 ή 2) (8.10)

Επίσης, µε γραµµική παρεµβολή µεταξύ των τιµών του συντελεστή µεταβλητότητας

του δείκτη βλάβης τις δύο στάθµες 1 και 2 της σεισµικής δράσης, υπολογίζεται η τιµή που

αντιστοιχεί στην ενδιάµεση στάθµη ΙΜi της εξ. (8.10). Αυτή η τιµή χρησιµοποιείται ως

σlnDi στην εξ. (8.6).

Επειδή το κτίριο είναι στο χώρο και ενδιαφέρει η απόκρισή του στις δύο

ταυτόχρονες συνιστώσες της σεισµικής δράσης, ως µέγεθος της έντασης της σεισµικής

δράσης λαµβάνεται η ελαστική φασµατική µετακίνηση (µε απόσβεση 5%) Sd, στο µέσο

όρο των δύο κατώτερων ιδιοµορφών του, Τ1-2. Οι ιδιοµορφές αυτές είναι κυρίως

µεταφορικές στις εξής δύο κύριες οριζόντιες διευθύνσεις Χ και Ζ, µε συµµετέχουσα µάζα

στις δύο αυτές διευθύνσεις:

• η 1η ιδιοµορφή: Τ1=1.46sec, mx1=51.1%, mz1=12.3%

• η 2η ιδιοµορφή: T2=1.35sec, mx2=32.1%, mz2=39.6%

∆ηλαδή οι δύο µαζί αντιστοιχούν στο 83.2% και στο 51.9% της συνολικής µάζας του

κτιρίου στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις Χ και Ζ.

Από τις αναλύσεις σεισµικής επικινδυνότητας έχει υπολογισθεί ο µέσος ετήσιος

ρυθµός υπέρβασης της τιµής του ΙΜ = Sd(T) σε έδαφος τύπου C (σκληρό) για διάφορες

διακριτές τιµές της ιδιοπεριόδου Τ. Με γραµµική παρεµβολή µεταξύ γειτονικών διακριτών

τιµών της ιδιοπεριόδου, υπολογίζεται η τιµή του µέσου ετήσιου ρυθµού υπέρβασης του

(ΙΜ) = Sd(T) λsd(ΙΜ) στη µέση τιµή των δύο κατωτέρων ιδιοπεριόδων του κτιρίου, T=Τ1-2.

339

Στη συνέχεια υπολογίζεται η κλίση k της καµπύλης του ετήσιου ρυθµού, αν αυτή έχει

τοπικά τη µορφή της εξ. (8.4).

Επειδή τα kο και k δεν έχουν σταθερές τιµές αλλά είναι συναρτήσεις του ΙΜ,

υπολογίζεται η τιµή του k σε µία σειρά διακριτών τιµών του ΙΜ (δείκτης = j) µε κεντρική

διαφορά σε διάγραµµα log-log:

k(ΙΜj) = ln[λsd(ΙΜj+1)/ λsd(ΙΜj-1)]/ ln(ΙΜj+1/ ΙΜj-1) (8.11)

Προκύπτει έτσι ένα διάγραµµα της τιµής του k στην περίοδο Τ1-2 ως συνάρτηση του ΙΜ.

Με γραµµική παρεµβολή στο διάγραµµα αυτό καθορίζεται η τιµή του k που αντιστοιχεί

στο ΙΜi της εξ. (8.10).

Τελικώς έχουν καθορισθεί όλα τα απαιτούµενα στοιχεία για τον υπολογισµό του λLSi

κατά την εξ. (8.6):

λLSi = λSd (ΙΜi) exp ( )[⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 2ln

22

.21

Cii

i CoVbk

σ ] (8.12)

όπου σlnC είναι η τιµή από τις εξ. (8.8α) ή (8.8β), ανάλογα µε την οριακή κατάσταση που

εξετάζεται στο µέλος i ή περιοχή.

8.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝ∆ΥΝΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΤΡΑ

8.3.1 Εισαγωγή

Έγινε Ανάλυση Σεισµικής Επικινδυνότητας για την Πάτρα, µε βάση τα καθιερωµένα

στοιχεία τέτοιων Αναλύσεων (Cornell and Merz, 1975):

• ∆ιδιάστατες (σε αντίθεση µε τις σηµειακές ή γραµµικές) σεισµικές πηγές, που

καθορίζονται µε βάση στατιστικά στοιχεία σε συνδυασµό µε τα σεισµοτεκτονικά

χαρακτηριστικά του Ελληνικού χώρου.

• Την υπόθεση της διαδικασίας Poisson στο χρόνο για του κύριους σεισµούς πάνω

από ένα ελάχιστο µέγεθος Μ0 που µας ενδιαφέρει,

• Σχέσεις απόσβεσης του εύρους της εδαφικής κίνησης µε την απόσταση από την

πηγή εκλύσεως της σεισµικής ενέργειας, οι οποίες είναι ανεξάρτητες του

340

αζιµούθιου και αγνοούν την κατευθυντικότητα της διάδοσης της σεισµικής

ενέργειας, κ.λ.π.

Η ανάλυση σεισµικής επικινδυνότητας λαµβάνει, επιπρόσθετα υπόψη στατιστική ή

υποκειµενική αβεβαιότητα ως προς τη θέση των ορίων των διδιάστατων σεισµικών πηγών,

ως προς την τιµή των παραµέτρων της σχέσης Μεγέθους Μ-συχνότητας επανάληψης των

σεισµών Ν, ως προς τη σχέση απόσβεσης του µεγίστου εύρους της εδαφικής κίνησης µε

την απόσταση, κ.λ.π.

Το πρώτο αποτέλεσµα τη ανάλυσης είναι η βέλτιστη εκτίµηση του µέσου ετήσιου

ρυθµού υπέρβασης της τιµής της Ελαστικής Φασµατικής Επιτάχυνσης ή Μετακίνησης,

S(T), ως συνάρτηση της ιδιοπεριόδου Τ και για συγκεκριµένη τιµή του συντελεστή

απόσβεσης ζ = 5%, αντί της τιµής της µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, ag.

8.3.2 Στοιχεία της Μεθόδου Ανάλυσης Σεισµικής Επικινδυνότητας

8.3.2.1 Σεισµικές πηγές

Η µέθοδος Ανάλυσης Σεισµικής Επικινδυνότητας χρησιµοποιεί µόνο διδιάστατες

σεισµικές πηγές. Γραµµικές σεισµικές πηγές δεν περιλαµβάνονται στην ανάλυση, πρώτον

επειδή στον ευρύτερο Ελληνικό γεωγραφικό χώρο δεν υπάρχουν σηµαντικά σαφώς

καθορισµένα γραµµικά ρήγµατα, αλλά περιοχές µε σχετικά οµοιόµορφη σεισµικότητα και

ρηξιγενή δράση, και δεύτερον επειδή η θεώρηση διδιάσταστων σεισµικών πηγών είναι

ασύµβατη µε τη θεώρηση στατιστικής αβεβαιότητας στη γεωµετρία, δηλ. στα γεωγραφικά

όρια των σεισµικών πηγών (ένα γραµµικό ρήγµα µε αβεβαιότητα στην ακριβή του θέση

µπορεί να προσοµοιωθεί ως διδιάστατη πηγή µε στατιστικά αβέβαια όρια.

Για την ευρύτερη γεωγραφική περιοχή της Ελλάδος ορίζονται συνολικά 41

διδιάστατες σεισµικές πηγές παρόµοιες µε αυτές προτείνει ο Παπαζάχος. Οι 6 από τις

πηγές αναφέρονται σε σεισµούς ενδιάµεσου βάθους (70 km < h ≤ 200 km), και οι

υπόλοιπες 35 σε επιφανειακούς σεισµούς (h ≤ 70 km).

Οι διδιάστατες σεισµικές πηγές που χρησιµοποιούνται συνήθως στις Αναλύσεις

Σεισµικής Επικινδυνότητας έχουν οµοιόµορφη σεισµικότητα ανά µονάδα επιφάνειας στο

εσωτερικό τους και σαφώς καθορισµένα όρια. Οι πηγές που χρησιµοποιούνται στην

παρούσα µελέτη έχουν ασαφή όρια: ορίζονται ως τετράπλευρα µε πλευρές που

κυµαίνονται στο διάστηµα µεταξύ δύο τετράπλευρων, ενός εσωτερικού και ενός

εξωτερικού. Κάθε θέση πλευράς µεταξύ των δύο τετραπλεύρων θεωρείται εξίσου πιθανή.

341

Με τη θεώρηση αυτή, η πηγή είναι µαθηµατικά ισοδύναµη µε µία πηγή µε όρια αυτά του

εξωτερικού τετραπλεύρου, αλλά µε σεισµικότητα ανά µονάδα επιφάνειας που είναι

οµοιόµορφη και µέγιστη στο εσωτερικό του κεντρικού τετραπλεύρου της πηγής και

µειώνεται σταδιακά προς το µηδέν προς την περίµετρο του εξωτερικού τετραπλεύρου (βλέπε

σχήµα 8.1).

Ο ορισµός των κορυφών 1234 κάθε τετράπλευρης υποπηγής, καθώς και της

γεωγραφικής θέσης στην οποία θέλουµε να υπολογίσουµε την Σεισµικής Επικινδυνότητα,

γίνεται µέσω των γεωγραφικών συντεταγµένων λ (γεωγραφικό µήκος) και φ (γεωγραφικό

πλάτος). Οι γεωγραφικές συντεταγµένες των κορυφών του εξωτερικού και του εσωτερικού

τετραπλεύρου κάθε µίας από τις 41 σεισµικές πηγές παρουσιάζονται στον Πίνακα 8.1.

Σχήµα 8.1 Γενικό σχήµα διδιάστατης σεισµικής πηγής µε το εξωτερικό και το εσωτερικό τετράπλευρο.

Πίνακας 8.1 Γεωγραφικές συντεταγµένες των κορυφών του εξωτερικού και του εσωτερικού τετραπλεύρου για τις 41 σεισµικές πηγές που ορίσθηκαν στον ευρύτερο γεωγραφικό χώρο της Ελλάδος.

Εσωτερικό τετράπλευρο Εξωτερικό τετράπλευρο

Πηγή λo φo λo φo

1

19.02

19.80

19.90

19.32

40.06

40.40

42.0

41.55

19.28

19.68

19.66

19.48

40.18

40.36

41.56

41.54

2

19.80

20.30

20.30

19.90

40.40

40.50

42.0

42.0

19.83

20.14

20.25

19.93

40.61

40.65

41.33

41.28

342

Πηγή Εσωτερικό τετράπλευρο Εξωτερικό τετράπλευρο

λo φo λo φo

4

20.30

21.00

19.80

19.20

38.90

38.90

40.40

40.10

20.36

20.85

19.74

19.47

38.93

38.92

40.34

40.28

5

21.20

21.72

20.30

19.80

38.60

38.65

40.50

40.40

21.06

21.30

20.27

19.92

39.00

39.05

40.35

40.26

6

21.35

22.20

20.80

20.30

38.72

38.72

40.50

40.50

21.39

21.96

20.67

20.57

39.00

39.00

40.18

40.15

7

19.92

21.15

21.10

20.26

37.94

38.11

39.00

39.00

20.12

20.90

20.90

20.42

38.10

38.07

38.90

38.90

8

20.60

21.47

21.21

19.90

37.00

37.78

38.25

38.10

20.71

21.30

21.00

20.07

37.42

37.78

38.13

38.00

9

21.40

22.40

22.80

21.35

38.00

38.00

38.60

38.73

21.59

22.40

22.70

21.62

38.22

38.10

38.55

38.55

10

22.85

23.60

22.85

22.36

37.48

38.06

38.68

38.00

22.81

23.32

22.71

22.47

37.77

37.90

38.40

38.12

11

23.45

23.90

23.40

22.68

37.20

37.50

38.00

37.51

23.42

23.67

23.38

22.90

36.92

37.46

37.94

37.60

343

Πηγή Εσωτερικό τετράπλευρο Εξωτερικό τετράπλευρο

λo φo λo φo

13

23.27

23.95

21.45

20.65

35.15

35.70

37.96

37.30

23.30

23.65

21.50

21.00

35.40

35.70

37.63

37.25

14

27.00

28.20

27.60

26.48

34.50

35.50

36.00

35.00

27.40

28.00

27.54

26.71

34.90

35.47

35.88

35.00

15

27.50

30.00

29.65

26.95

34.16

36.10

36.75

34.56

27.34

29.76

29.45

27.15

34.32

36.00

36.40

34.40

16

22.00

28.00

27.15

22.80

34.20

33.54

34.50

34.90

23.70

26.58

27.00

23.10

34.25

34.05

34.42

34.81

17

28.30

29.75

28.50

27.50

35.42

36.70

36.70

36.10

28.00

29.55

28.55

27.99

35.78

36.66

36.66

35.88

18

28.30

29.75

28.50

27.50

35.42

36.70

36.70

36.10

28.00

29.55

28.55

27.90

35.78

36.66

36.66

35.88

19

27.25

28.50

27.47

26.32

35.75

36.70

36.70

36.37

27.46

28.18

27.51

27.18

36.25

36.60

36.63

36.54

20

22.00

23.70

22.95

21.20

38.90

38.90

39.80

39.80

22.20

23.34

23.00

21.45

39.12

39.20

39.66

39.70

344

Πηγή Εσωτερικό τετράπλευρο Εξωτερικό τετράπλευρο

λo φo λo φo

22

23.70

25.00

26.50

25.10

38.90

38.83

40.00

40.10

24.08

24.84

26.16

25.52

39.16

38.90

39.80

40.00

23

24.65

27.56

27.52

26.46

38.43

38.71

39.90

39.90

25.25

27.04

26.99

26.19

38.84

38.89

39.46

39.54

24

27.10

30.00

30.00

27.10

38.90

38.90

40.00

39.95

27.85

29.87

29.82

27.85

39.02

39.02

39.90

39.86

25

23.10

24.38

23.30

22.30

38.16

38.15

38.90

38.90

23.26

23.90

22.97

22.36

38.29

38.32

38.84

38.84

26

25.20

27.50

28.00

24.33

36.20

36.70

37.30

36.80

25.27

27.48

27.91

25.37

36.31

36.74

37.17

36.68

27

27.40

30.00

30.00

28.00

36.65

36.80

37.40

37.35

28.00

29.48

29.48

28.10

36.86

37.02

37.36

37.25

28

26.70

30.00

30.00

25.90

37.30

37.30

38.00

38.00

26.77

30.00

30.00

26.37

37.49

37.49

37.90

37.90

29

25.85

30.00

30.00

25.00

37.95

38.03

38.90

38.84

25.90

28.55

28.55

25.36

38.00

38.10

38.72

38.65

345

Πηγή Εσωτερικό τετράπλευρο Εξωτερικό τετράπλευρο

λo φo λo φo

31

24.00

24.30

22.40

22.18

41.27

40.48

41.60

41.22

23.16

24.00

23.15

22.90

41.55

40.51

41.00

40.88

32

23.95

27.00

27.00

24.20

40.05

39.70

40.80

40.28

24.09

26.45

26.85

24.38

40.20

39.85

40.68

40.37

33

26.79

30.00

30.00

26.85

40.00

40.00

41.30

41.30

27.12

29.82

29.88

27.10

40.14

40.14

41.16

41.16

34

23.81

25.46

25.45

23.80

39.65

39.68

40.06

40.03

24.00

25.36

25.36

24.02

39.68

39.77

39.98

39.98

35

23.63

25.93

25.93

23.00

41.60

41.90

42.40

42.40

23.68

25.14

25.14

23.50

42.03

42.03

42.27

42.27

1'

24.34

22.37

21.70

23.18

36.03

38.92

38.03

35.11

23.53

22.33

22.00

23.22

36.68

38.77

37.83

35.19

2'

26.89

25.14

23.00

25.19

35.40

36.20

35.70

34.54

26.53

25.06

23.62

25.17

35.40

35.92

35.71

34.69

3'

28.85

28.10

26.49

26.55

36.58

36.94

35.86

34.79

28.65

28.00

27.00

26.77

36.54

36.86

36.00

35.10

346

Πηγή Εσωτερικό τετράπλευρο Εξωτερικό τετράπλευρο

λo φo λo φo

5'

26.77

26.22

23.52

25.76

35.64

37.00

36.67

35.56

26.48

25.81

24.38

25.66

35.91

36.76

36.48

35.88

6'

27.58

27.22

26.50

26.38

36.23

36.82

36.73

35.88

27.39

27.11

26.78

26.57

36.28

36.69

36.69

36.34

Σχήµα 8.2: Οι 35 διδιάστατες σεισµικές πηγές επιφανειακών σεισµών (εξωτερικό καιεσωτερικό τετράπλευρο) που ορίσθηκαν στον ευρύτερο γεωγραφικό χώρο τηςΕλλάδος

347

Στα σχήµατα 8.2 και 8.3 φαίνονται οι 41 πηγές που ορίσθηκαν στον ευρύτερο

γεωγραφικό χώρο της Ελλάδος, η κάθε µία µε το κεντρικό και το εξωτερικό της

τετράπλευρο. Τα τετράπλευρα αυτά ορίσθηκαν έτσι ώστε το κεντρικό να συγκεντρώνει το

σηµαντικότερο τµήµα της ιστορικής σεισµικότητας της πηγής και το εξωτερικό να

περικλείει όλα σχεδόν τα επίκεντρα των ιστορικών σεισµών γύρω από το κεντρικό

τετράπλευρο. Το σχήµα 8.2 αναφέρεται σε πηγές επιφανειακών σεισµών, δηλ. µε εστιακά

βάθη µέχρι 70km, (µέση τιµή 27km), και το σχήµα 8.3 σε πηγές σεισµών ενδιαµέσου

βάθους (µέσο εστιακό βάθος 85km για τις πηγές 1’ έως 3’, και 140 km για τις πηγές 4’ έως

6’).

Σχήµα 8.3: Οι 6 διδιάστατες σεισµικές πηγές σεισµών ενδιαµέσου βάθους (εξωτερικό καιεσωτερικό τετράπλευρο) που ορίσθηκαν στον ευρύτερο γεωγραφικό χώρο τηςΕλλάδος

348

8.3.2.2 Σχέση Μεγέθους-Συχνότητας Σεισµών.

Η σχετική συχνότητα σεισµών µε µέγεθος Μ µεγαλύτερο από ένα κάτω όριο Μ0, το

οποίο εδώ λαµβάνεται ίσο µε 5.0 για επιφανειακούς σεισµούς και µε 5.8 για σεισµούς

ενδιαµέσου βάθους, περιγράφεται εδώ από εκθετική πιθανοτική κατανοµή µε πάνω και

κάτω όριο, Μ1 και Μ0 , αντίστοιχα. Η κατανοµή αυτή δίνεται από τη σχέση:

FM (m) = P [Μέγεθος Μ < m] = [1-exp (-β(m-M0))] / [1-exp (-β (Μ1 - Μ0))] (8.13)

Οι παράµετροι της σχέσης αυτής είναι το πάνω όριο µεγέθους, Μ1, και η “κλίση” β.

Οι δύο αυτές παράµετροι λαµβάνονται ως στατιστικά αβέβαιες. Η στατιστική αβεβαιότητα

στο Μ1 λαµβάνεται υπόψη µε θεώρησή του σαν τυχαία µεταβλητή µε πιθανοτική

κατανοµή Βήτα, µεταξύ δύο πάνω και κάτω ορίων, M1a και M1b αντίστοιχα. Η τιµή του

M1b λαµβάνεται ίση µε το µέγιστο ιστορικό Μέγεθος στην υπόψη πηγή, ενώ για το M1a

επιλέγεται µία µεγαλύτερη τιµή, κατ’ εκτίµηση µε βάση το µέγιστο δυνατό µήκος

διάρρηξης ρήγµατος που µπορεί να επηρεάσει την υπόψη σεισµική πηγή. Η µέση τιµή,

Μ1m, της κατανοµής επιλέγεται πλησιέστερα προς το M1b παρά προς το M1a, έτσι ώστε η

κατανοµή του Μ1 να σχηµατίζει ουρά προς τις υψηλές τιµές. Η τυπική απόκλιση

επιλέγεται γύρω στο 0.1, έτσι ώστε ο συντελεστής κύρτωσης να έχει τελικά τιµές γύρω

στο 3.0 και η κατανοµή του Μ1 να έχει ελαφρά κωδωνοειδές σχήµα. Για την επιλογή των

M1a , M1b και M1m λαµβάνονται υπόψην και οι τιµές που προτείνονται για το πάνω όριο

Μ1 παρόµοιων ή παραπλήσιων πηγών από διακεκριµένους σεισµολόγους (Comninakis and

Papazachos, 1982, Papazachos and Papazachos, 1989). Στον Πίνακα 8.2 δίνονται

αναλυτικά οι παράµετροι πιθανοτικής κατανοµής του Μ1 στις 41 πηγές.

Η “κλίση” β της κατανοµής λαµβάνεται επίσης ως τυχαία µεταβλητή. Η µέση τιµή

και η διασπορά της εκτιµήθηκαν µέσω αναλύσεων γραµµικής παλινδρόµησης του φυσικού

λογαρίθµου του αριθµού Ν των σεισµών µε µέγεθος τουλάχιστον ίσο µε Μ, στο Μ. Για το

σκοπό αυτό χρησιµοποιήθηκε το σύνολο των ιστορικών κυρίως σεισµών µε µέγεθος Μ ≥

Μ0 από το 1800 έως το 1980, µετά από συµπλήρωση για πληρότητα του δείγµατος όπως

προτείνεται από τον Παπαζάχο. Έγινε αρχικά µια σειρά από χωριστές αναλύσεις

παλινδρόµησης για κάθε σεισµική πηγή. Στη συνέχεια οι πήγές οµαδοποιήθηκαν σε

οµάδες γεωγραφικά όµορων πηγών µε παρόµοιο εστιακό βάθος. Για κάθε οµάδα πηγών

έγινε η υπόθεση ότι σε κάθε οµάδα η “κλίση” β είναι σταθερή. Η βασιµότητα της

349

υπόθεσης κοινής τιµής του β εξετάσθηκε µε τη στατιστική δοκιµή F σε επίπεδο

εµπιστοσύνης 95%.

Τελικά προέκυψαν τρεις Οµάδες πηγών επιφανειακών σεισµών, των:

α) (1-19),

β) (20-29),

γ) (30-35),

και δύο οµάδες ενδιάµεσου βάθους των:

α) (1’–3’) και

β) (4’– 6’).

Ο Πίνακας 8.3 παρουσιάζει τη µέση τιµή και την τυπική απόκλιση του β που

εκτιµήθηκε για τις πέντε οµάδες πηγών. Η τελική οµαδοποίηση είναι απλή και

ικανοποιητική από φυσική και γεωλογική άποψη. Επιπλέον, δεν απέχει πολύ από την

αντίστοιχη οµαδοποίηση πηγών σε ζώνες που προτείνει ο Παπαζάχος, παρόλο που

αντίστοιχες µέσες τιµές της “κλίσης” β είναι, γενικά, µικρότερες κατά 5-10%. Η

οµαδοποίηση των πηγών ενδιάµεσου βάθους ταυτίζεται µε το χωρισµό σε ζώνες από τον

Παπαζάχο.

Πίνακας 8.2 Παράµετροι της πιθανοτική κατανοµής για το πάνω όριο µεγέθους, Μ1, και της “κλίσης” β και τιµές των ν*, M* για τις 41 πηγές

Πηγή «κλίση» β Πάνω όριο µεγέθους, Μ1

No. µέση

τιµή

τυπική

απόκλιση M1b M1a

µέση

τιµή

τυπική

απόκλιση ν* M*

1 2.19 0.51 6.5 7.2 6.8 0.15 0.071 5.9

2 >> >> 6.2 6.9 6.4 0.13 0.034 5.9

3 >> >> 6.7 7.0 6.8 0.06 0.058 6.0

4 >> >> 6.6 7.6 7.0 0.20 0.085 5.9

5 >> >> 6.6 7.1 6.8 0.10 0.058 5.9

6 >> >> 6.4 7.1 6.6 0.13 0.027 6.0

7 >> >> 7.2 7.7 7.4 0.10 0.182 6.0

8 >> >> 7.0 7.6 7.2 0.12 0.060 6.1

9 >> >> 7.3 7.6 7.4 0.06 0.046 6.0

10 >> >> 7.0 7.5 7.2 0.11 0.065 5.7

11 >> >> 6.3 6.6 6.4 0.06 0.024 5.7

12 >> >> 6.3 6.9 6.5 0.12 0.309 5.6

350

Πηγή «κλίση» β Πάνω όριο µεγέθους, Μ1

No. µέση

τιµή

τυπική

απόκλιση M1b M1a

µέση

τιµή

τυπική

απόκλιση ν* M*

14 >> >> 7.1 7.6 7.3 0.10 0.144 5.7

15 >> >> 6.9 7.6 7.1 0.12 0.093 5.7

16 >> >> 7.0 8.1 7.5 0.20 0.085 6.0

17 >> >> 6.8 7.7 7.1 0.17 0.138 5.8

18 >> >> 7.2 8.0 7.5 0.17 0.035 6.2

19 >> >> 6.8 7.5 7.0 0.13 0.026 6.2

20 1.74 0.43 7.0 7.3 7.1 0.06 0.107 6.0

21 >> >> 7.0 7.3 7.1 0.06 0.056 5.9

22 >> >> 7.1 7.5 7.3 0.08 0.068 5.9

23 >> >> 7.0 7.5 7.2 0.10 0.081 5.9

24 >> >> 7.0 7.9 7.3 0.18 0.115 5.9

25 >> >> 7.0 7.3 7.1 0.06 0.107 5.7

26 >> >> 7.5 8.0 7.7 0.11 0.063 5.9

27 >> >> 7.2 7.8 7.4 0.12 0.072 5.8

28 >> >> 6.9 7.5 7.1 0.12 0.123 5.7

29 >> >> 7.0 7.5 7.2 0.10 0.145 5.7

30 1.27 0.295 7.5 8.0 7.7 0.11 0.017 6.0

31 >> >> 7.0 7.6 7.2 0.11 0.091 5.9

32 >> >> 7.5 8.0 7.7 0.10 0.087 6.0

33 >> >> 7.6 8.1 7.8 0.10 0.091 6.2

34 >> >> 7.3 7.6 7.4 0.06 0.027 5.9

35 >> >> 7.0 7.2 7.5 0.10 0.032 6.0

1' 1.07 0.46 7.9 8.2 8.0 0.06 0.062 6.6

2' >> >> 8.2 8.5 8.3 0.06 0.036 6.5

3' >> >> 8.0 8.3 8.1 0.06 0.037 6.4

4' 1.73 0.36 7.1 7.6 7.3 0.10 0.036 6.0

5' >> >> 7.1 7.6 7.3 0.10 0.021 6.6

6' >> >> 7.1 7.6 7.3 0.10 0.013 6.1

351

Πίνακας 8.3 Μέση τιµή και τυπική απόκλιση κοινής κλίσης β για τις 5 οµάδες σεισµικών πηγών

Oµάδα πηγών Πηγές οµάδας µέση τιµή τυπική απόκλιση

1 1-19 2.19 0.51

2 20-29 1.74 0.43

3 30-35 1.27 0.27

4 1'-3' 1.07 0.46

5 4'-6' 1.73 0.36

Μετά την εκτίµηση της µέσης τιµής και της διασποράς του β για τις 5 παραπάνω

οµάδες πηγών, εξετάσθηκαν δύο εναλλακτικές πιθανοτικές κατανοµές για το β: η

λογαριθµοκανονική και η Γάµµα, οι οποίες επιδέχονται µόνον θετικές τιµές του β και

έχουν λοξότητα προς την κατεύθυνση των µεγαλύτερων τιµών του β, δηλ. της πιο

απότοµης “κλίσης” της καµπύλης lnN-M. Η επιλογή της µίας ή της άλλης από τις δύο

παραπάνω κατανοµές βρέθηκε να µην επηρεάζει καθόλου τα αποτελέσµατα της Ανάλυσης

Σεισµικής Επικινδυνότητας. Γι αυτό τελικά χρησιµοποιήθηκε µόνον η κατανοµή Γάµµα,

ως υπολογιστικά προσφορότερη.

Η συµβολή της πηγής k στο µέσο ετήσιο ρυθµό υπέρβασης της Φασµατικής

Μετακίνησης Sd, λsa(Sd), είναι, για κάθε τιµή του Sd, ανάλογη του µέσου ετήσιου ρυθµού

σεισµικότητας της πηγής για Μ ≥ Mo , δηλ. του νok = exp(αk-βkMo). Ο υπολογισµός

διευκολύνεται αν το νok εκφρασθεί ως:

νok = ν*k exp[-βk(M*k- Mo)] (8.14)

όπου Μ*k είναι το µέσο µέγεθος για τα στατιστικά δεδοµένα του δείγµατος για την πηγή k

και ν*k είναι ο µέσος ετήσιος ρυθµός σεισµών µε µέγεθος τουλάχιστον ίσο µε Μ*k. Στον

Πίνακα 8.2 δίνονται αναλυτικά οι τιµές των ν*k, M*k για όλες τις πηγές.

8.3.3 Σχέσεις απόσβεσης των Φασµατικών Τιµών µε την απόσταση

Στην παρούσα Ανάλυση Σεισµικής Επικινδυνότητας χρησιµοποιούνται οι σχέσεις

απόσβεσης της Φασµατικής Μετακίνησης, Sd(Τ), συναρτήσει της απόστασης R από την

πηγή έκλυσης της σεισµικής ενέργειας που αναπτύχθηκαν από τους Bommer et al (1998).

Η σχέση απόσβεσης δίνει τη φασµατική µετακίνηση Sd σε δεδοµένη ιδιοπερίοδο Τ, ως

352

συνάρτηση του επιφανειακού µεγέθους Ms του σεισµού, του τύπου εδάφους και της

οριζόντιας απόστασης από την οριζόντια προβολή της διάρρηξης, d (km):

ε++++++=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

ssAAosd STCSTCThdTCMTCTCTS )()()(log)()()()(log 221042

'110 (8.15)

Στην εξ. (8.15) SA είναι µεταβλητή µε τιµή SA=1 για σκληρό έδαφος (τύπου Β κατά ΕΑΚ

2000) και SA=0 για άλλους τύπους εδάφους, Ss είναι µεταβλητή µε τιµή Ss=1 για µαλακό

έδαφος (τύπου Γ κατά ΕΑΚ 2000) και Ss=0 για άλλους τύπους εδάφους, και ε είναι τυχαία

µεταβλητή µε κανονική κατανοµή, µέση τιµή 0 και τυπική απόκλιση σε(T).

Στον Πίνακα 8.4 δίνονται οι τιµές των C1’(T), C2(T), C4(T), ho(T), CA(T), Cs(T),

σε(T) για απόσβεση ζ=5% και για 63 τιµές της ιδιοπεριόδου Τ. Οι τιµές αυτές

εκτιµήθηκαν από τους Bommer et al (1998) µε βάση 183 επιταχυνσιογραφήµατα από 43

Ευρωπαϊκούς σεισµούς µε επιφανειακά µεγέθη οµοιόµορφα κατανεµηµένα από Ms=5.5

έως Ms=7.3 (περιλαµβανοµένου ενός σεισµού µε Ms=7.9). Τα δεδοµένα για σεισµούς µε

Ms≥6.5 είναι καταγεγραµµένα σε αποστάσεις στο διάστηµα d=0 έως d=180km, ενώ οι

καταγραφές για µικρότερους σεισµούς αφορούν αποστάσεις d οµοιόµορφα κατανεµηµένες

έως d = 80km. Περίπου τα µισά δεδοµένα αφορούν καταγραφές σε σκληρά εδάφη (SA=1),

ενώ τα λοιπά αφορούν περίπου εξίσου βράχο (SA=0, Ss=0) και µαλακά εδάφη (Ss=1).

Επειδή τα Ελληνικά σεισµολογικά δεδοµένα είναι σε όρους τοπικού Μεγέθους, ML,

ενώ η Εξ. (8.15) χρησιµοποιεί το επιφανειακό Μέγεθος, Ms, χρησιµοποιείται η εξής σχέση

κατά Kiratzi and Papazachos (1984) για τη µετατροπή:

Ms=ML+0.5 (8.16)

Πίνακας 8.4 Τιµές των C1’(T), C2(T), C4(T), ho(T), CA(T), Cs(T), σε(T) στην εξ. (8.15) για απόσβεση ζ=5% (κατά Bommer et al 1998)

T C1’ C2 ho C4 CA Cs σε

0.040 -2.616 0.241 3.80 -0.963 0.098 0.079 0.233

0.042 -2.563 0.242 4.11 -0.966 0.096 0.082 0.234

0.044 -2.512 0.243 4.38 -0.970 0.094 0.079 0.235

0.046 -2.454 0.241 4.37 -0.971 0.095 0.079 0.237

0.048 -2.403 0.241 4.45 -0.977 0.093 0.078 0.238

0.050 -2.333 0.236 4.45 -0.975 0.090 0.074 0.239

353

T C1’ C2 ho C4 CA Cs σε

0.055 -2.164 0.229 4.94 -0.984 0.088 0.072 0.242

0.060 -2.049 0.227 5.25 -0.984 0.079 0.061 0.242

0.065 -1.905 0.221 5.18 -0.986 0.064 0.050 0.246

0.070 -1.801 0.220 5.42 -0.995 0.056 0.052 0.245

0.075 -1.746 0.223 5.55 -0.992 0.061 0.045 0.255

0.080 -1.664 0.214 4.64 -0.965 0.063 0.030 0.259

0.085 -1.550 0.218 5.62 -1.004 0.061 0.021 0.260

0.090 -1.476 0.213 5.18 -0.988 0.062 0.008 0.256

0.095 -1.345 0.203 5.17 -0.989 0.059 -0.006 0.257

0.100 -1.266 0.199 4.97 -0.985 0.061 -0.012 0.259

0.110 -1.164 0.193 4.55 -0.968 0.087 0.004 0.261

0.120 -1.148 0.199 3.41 -0.948 0.097 0.020 0.260

0.130 -1.017 0.194 3.89 -0.964 0.129 0.054 0.261

0.140 -1.026 0.205 3.60 -0.952 0.128 0.047 0.262

0.150 -0.925 0.200 3.96 -0.946 0.135 0.049 0.264

0.160 -0.963 0.216 4.66 -0.940 0.139 0.062 0.263

0.170 -0.917 0.226 5.60 -0.957 0.120 0.063 0.259

0.180 -0.860 0.228 5.53 -0.968 0.108 0.068 0.258

0.190 -0.858 0.236 5.33 -0.973 0.115 0.089 0.261

0.200 -0.823 0.245 6.12 -0.998 0.121 0.090 0.260

0.220 -0.870 0.267 6.70 -0.993 0.101 0.080 0.260

0.240 -0.822 0.274 7.55 -1.014 0.114 0.105 0.271

0.260 -0.787 0.289 7.69 -1.061 0.125 0.119 0.270

0.280 -0.826 0.305 7.80 -1.073 0.129 0.124 0.267

0.300 -0.783 0.313 8.72 -1.090 0.125 0.103 0.276

0.320 -0.810 0.331 9.34 -1.121 0.124 0.128 0.283

0.340 -0.718 0.323 9.04 -1.120 0.110 0.133 0.279

0.360 -0.654 0.315 8.48 -1.107 0.120 0.145 0.281

0.380 -0.653 0.314 8.04 -1.082 0.123 0.158 0.281

0.400 -0.675 0.317 7.60 -1.066 0.133 0.179 0.281

0.420 -0.656 0.315 7.07 -1.061 0.145 0.191 0.281

0.440 -0.714 0.328 7.20 -1.063 0.160 0.211 0.282

0.460 -0.766 0.337 6.50 -1.057 0.154 0.215 0.288

0.480 -0.805 0.344 5.77 -1.052 0.158 0.219 0.289

0.500 -0.845 0.352 5.48 -1.042 0.155 0.217 0.288

354

T C1’ C2 ho C4 CA Cs σε

0.550 -0.832 0.354 4.64 -1.032 0.154 0.226 0.285

0.600 -0.804 0.343 2.88 -0.986 0.137 0.232 0.290

0.650 -0.784 0.348 3.00 -0.997 0.143 0.247 0.293

0.700 -0.812 0.356 2.40 -0.994 0.139 0.243 0.296

0.750 -0.833 0.370 2.64 -1.022 0.152 0.253 0.290

0.800 -0.867 0.376 3.30 -1.013 0.168 0.268 0.285

0.850 -0.859 0.379 3.53 -1.015 0.163 0.272 0.283

0.900 -0.980 0.404 3.84 -1.023 0.159 0.274 0.283

0.950 -1.046 0.414 3.75 -1.005 0.144 0.252 0.283

1.000 -1.113 0.429 4.34 -1.016 0.158 0.260 0.282

1.100 -1.228 0.442 4.14 -0.978 0.154 0.253 0.287

1.200 -1.202 0.439 3.85 -0.970 0.152 0.265 0.290

1.300 -1.316 0.458 3.55 -0.959 0.149 0.254 0.293

1.400 -1.490 0.498 4.21 -0.993 0.145 0.249 0.293

1.500 -1.549 0.510 4.30 -0.979 0.122 0.238 0.287

1.600 -1.743 0.538 4.21 -0.962 0.127 0.254 0.286

1.700 -1.849 0.555 4.18 -0.957 0.131 0.267 0.286

1.800 -1.923 0.565 3.45 -0.950 0.128 0.266 0.297

1.900 -1.926 0.571 3.16 -0.969 0.116 0.245 0.303

2.000 -1.725 0.555 4.48 -1.021 0.132 0.219 0.313

2.200 -1.547 0.531 4.08 -1.024 0.150 0.174 0.320

2.400 -1.500 0.524 4.12 -1.024 0.152 0.173 0.324

2.600 -1.547 0.531 4.27 -0.999 0.124 0.208 0.299

2.800 -1.695 0.547 4.45 -0.974 0.125 0.249 0.302

3.000 -1.918 0.587 6.27 -0.999 0.187 0.291 0.291

8.3.4 Αποτελέσµατα Ανάλυσης Σεισµικής Επικινδυνότητας της Πάτρας

Το βασικό αποτέλεσµα της Ανάλυσης Σεισµικής Επικινδυνότητας είναι µία σειρά

καµπυλών που δίνουν τον ετήσιο ρυθµό υπέρβασης, λsd, µιας φασµατικής τιµής Sd(T), ως

συνάρτηση του Sd(T), για διάφορες τιµές της ιδιοπεριόδου Τ. Από τις καµπύλες αυτές

υπολογίζεται η σωρευτική συνάρτηση κατανοµής πιθανότητας της µέγιστης τιµής της

Sd(T) στα TL χρόνια συµβατικής ζωής της κατασκευής (TL = 50 ), Sd,max(T). Αυτό γίνεται

µε τη βοήθεια της συνηθισµένης υπόθεσης ότι οι σεισµοί πάνω από κάποιο σηµαντικό

355

µέγεθος Μ ακολουθούν στο χρόνο µια στοχαστική διαδικασία Poisson. Από την υπόθεση

αυτή προκύπτει ότι η υπέρβαση της τιµής Sd(T) είναι επίσης στοχαστική διαδικασία

Poisson, µε µέσο ετήσιο ρυθµό λsd. Τότε, η πιθανότητα ότι η τιµή Sd,max(T) δεν θα

ξεπερασθεί σε TL χρόνια ισούται µε την πιθανότητα ότι το γεγονός [Sd,max(T)>Sd] δεν θα

συµβεί στο διάστηµα αυτό. Η πιθανότητα αυτή ισούται µε exp(-λsd(Sd)TL), οπότε :

[ ] ( )LdsddSddd TSSFSTSP )(exp)()( max,max, λ−=≡≤ (8.17)

Τα σχήµατα 8.4 και 8.5 που ακολουθούν δίνουν τα αποτελέσµατα µε τη µορφή

φάσµατος µετακινήσεων (σχήµα 8.4), ή ως σύνθετο διάγραµµα φασµατικών επιταχύνσεων

– µετακινήσεων (σχήµα 8.5) για απόσβεση ζ = 5%. Τα αποτελέσµατα δίνονται για τις τρεις

κατηγορίες εδάφους του ΕΑΚ 2000: Α, Β και Γ (κόκκινη, πράσινη και µωβ γραµµή

αντίστοιχα). Στα σχήµατα αυτά δίνονται οι καµπύλες για πιθανότητα υπέρβασης 10%

(χοντρή γραµµή) και 50% (λεπτή γραµµή) σε 50 χρόνια. Επιπλέον, δίνονται οι πλήρεις

καµπύλες σωρευτικής συνάρτησης κατανοµής, , για ιδιοπεριόδους Τ = 0.5s,

1.0s, 1.5s, 2.0s και 2.5s. Τα φάσµατα µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια

συγκρίνονται στο σχήµα 8.4 µε τα ελαστικά φάσµατα του ΕΑΚ 2000 για την Πάτρα (για

συντελεστή σπουδαιότητας γ

)(max, dSd SF

I =1).

8.4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ

ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑΣ CORNELL

Η εφαρµογή της µεθοδολογίας Cornell δίνει τους µέσους ετήσιους ρυθµούς

υπέρβασης της Οριακής Κατάστασης αστοχίας άκρων υποστυλωµάτων σε κάµψη που

φαίνονται στο σχήµα 8.6. Οι ρυθµοί υπέρβασης της Οριακής Κατάστασης διατµητικής

αστοχίας των υποστυλωµάτων, ή αστοχίας των δοκών σε κάµψη ή διάτµηση δεν µπορούν

να υπολογισθούν µε στοιχειώδη αξιοπιστία, επειδή τιµές του δείκτη βλάβης DIi κοντά στο

1.0 απαιτούν για τις περιπτώσεις αυτές µέγιστη επιτάχυνση εδάφους πολύ υψηλότερη από

0.30g, που δίνει µε της σειρά της πολύ υψηλή τιµή του Sd(T1-2) ως ΙΜi. Κανονικά στις

περιπτώσεις αυτές ο µέσος ετήσιος ρυθµός υπέρβασης των οριακών αυτών καταστάσεων

θα έπρεπε να προέκυπτε µικρότερος από τις τιµές του σχήµατος 8.6 για τα υποστυλώµατα

σε κάµψη, που συνάδει µε το γεγονός ότι αυτός ο τρόπος αστοχίας δεν είναι ο πλέον

356

Σχήµα 8.4 Αποτελέσµατα ανάλυσης σεισµικής επικινδυνότητας για την Πάτρα: φάσµατα µετακινήσεων (απόσβεση ζ = 5%) για πιθανότητα υπέρβασης 10% και 50% σε 50 χρόνια, και σύγκριση µε τα φάσµατα του ΕΑΚ 2000

357

Σχήµα 8.5 Αποτελέσµατα ανάλυσης σεισµικής επικινδυνότητας για την Πάτρα: σύνθετα διαγράµµατα φασµατικών επιταχύνσεων – µετακινήσεων (απόσβεση ζ = 5%) για πιθανότητα υπέρβασης 10% και 50% σε 50 χρόνια

358

κρίσιµος. Όµως, για υψηλές τιµές του ΙΜi προκύπτουν πολύ υψηλές τιµές του εκθέτη k,

που λόγω του εκθετικού δίνουν µε τη σειρά τους πολύ υψηλές τιµές του λLSi από την εξ.

(8.12). Προκύπτει λοιπόν το συµπέρασµα ότι στις περιπτώσεις αυτές η Μεθοδολογία

Cornell δεν δίνει εύλογα αποτελέσµατα.

Σχήµα 8.6 Μέσος ετήσιος ρυθµός υπέρβασης οριακής κατάστασης στο άκρο µέλους, από την εφαρµογή της µεθοδολογίας Cornell στο τριώροφο κτίριο του SPEAR

Μία άλλη παρατήρηση από την εφαρµογή της Μεθοδολογίας Cornell είναι ότι οι

τιµές του bi ποικίλλουν από µέλος σε µέλος και µεταβάλλονται µε τη στάθµη της

σεισµικής δράσης. Επειδή όµως δεν διαφέρουν πολύ από 1.0, φαίνεται εκ πρώτης όψεως

ότι κατά µέσο όρο θα µπορούσε να ληφθεί bi = 1.0 παντού. Αν όµως εφαρµοστεί αυτό,

τότε προκύπτουν συχνά µη-εύλογες τιµές του λLSi, τιµές δηλαδή που δεν µεταβάλλονται

από µέλος σε µέλος αντίστοιχα µε την τιµή του δείκτη βλάβης DIi για τις στάθµες µέγιστης

επιτάχυνσης εδάφους για τις οποίες έγιναν οι αναλύσεις (δηλαδή σε µία θέση i όπου ο

δείκτης βλάβης έχει υψηλότερη τιµή από µία άλλη, j, στις στάθµες µέγιστης επιτάχυνσης

359

εδάφους για τις οποίες έγιναν αναλύσεις, δηλαδή DIi > DIj , προκύπτει χαµηλότερος µέσος

ρυθµός υπέρβασης της οριακής καταστάσεως: δηδαδή λsdi < λsdj). Έτσι, λοιπόν, χρειάζεται

για κάθε µέλος να υπολογισθεί και το bi που ισχύει κατά την πλησιέστερη προσέγγιση του

µέλους στην κατάσταση DIi =1.

Τέλος, από την εφαρµογή προέκυψε το συµπέρασµα ο καθορισµός του ΙΜi και bi µε

βάση τα αποτελέσµατα των µη-γραµµικών αναλύσεων απαιτεί να υπάρχουν για κάθε

µέλος i αποτελέσµατα για µία στάθµη σεισµικής δράσης που προκαλεί DIi < 1 και για µία

επόµενη που προκαλεί DIi >1, καθότι η εφαρµογή των εξ. (8.9), (8.10) µε προεκβολή προς

το DIi = 1 προς τα πάνω ή προς τα κάτω οδηγεί πάλι σε µη-εύλογα αποτελέσµατα.

360

361

9. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

9.1 ΓΕΝΙΚΑ

Η παρούσα διατριβή πραγµατεύτηκε το θέµα της αποτίµησης της σεισµικής

συµπεριφοράς και της ενίσχυσης υφισταµένων, µη-κανονικών σε κάτοψη κατασκευών

οπλισµένου σκυροδέµατος. Αφού αναλύθηκαν οι βασικές έννοιες (Κεφάλαια 1 και 2) και

παρουσιάστηκαν τα υπολογιστικά εργαλεία (Κεφάλαιο 3), εφαρµόστηκαν οι µεθοδολογίες

αποτίµησης (Κεφάλαιο 4), ενίσχυσης και αποτίµησης αυτής (Κεφάλαιο 5). Στη συνέχεια

έγινε διερεύνηση της σχέσης µεταξύ µεγίστων ανελαστικών παραµορφώσεων µελών από

µη-γραµµική δυναµική ανάλυση προς τις αντίστοιχες προβλέψεις ελαστικής ανάλυσης

(Κεφάλαιο 6), καθώς και της επιρροής των παραµέτρων της εκκεντρότητας στην

απόκριση, µέσω ενός απλού προσοµοιώµατος (Κεφάλαιο 7). Τέλος, έγινε προσπάθεια για

τη σεισµική αποτίµηση σε πιθανοτικούς όρους (Κεφάλαιο 8).

Τα όσα αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 1 αλλά και παρατηρήσεις από τους πρόσφατους

Ελληνικούς σεισµούς επιτρέπουν το συµπέρασµα ότι η πλειονότητα των υφισταµένων

κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος οι οποίες έχουν κατασκευαστεί προ του 1985 δεν

διαθέτουν επαρκή ασφάλεια έναντι του σεισµού, και επιπλέον διαθέτουν δοµικά

χαρακτηριστικά τέτοια (µη-κανονικότητα σε κάτοψη, έλλειψη σαφώς καθορισµένων

πλαισίων δοκών-υποστυλωµάτων, ανοµοιοµορφία της µάζας ή και της δυσκαµψίας καθ’

ύψος κλπ.) που καθιστούν τη σεισµική συµπεριφορά τους ιδιαίτερα αβέβαιη και δυσµενή.

Οι κατασκευές αυτές αποτελούν µεγάλο κίνδυνο για τη ζωή και την περιουσία των

κατοίκων τους, και παρόλο που η αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς και η ενίσχυσή

τους είναι δύσκολη και από τεχνικής απόψεως αλλά και από πλευράς κόστους, είναι ένα

θέµα που πρέπει να αντιµετωπιστεί.

Η εφαρµογή των µεθόδων και των διαδικασιών αποτίµησης του Κεφαλαίου 4 οδηγεί

στα εξής συµπεράσµατα:

• Η στατική εκκεντρότητα σε κάτοψη είναι µια σηµαντική παράµετρος της

σεισµικής απόκρισης. Το µέγεθός της προσδιορίζει σε αρκετά µεγάλο βαθµό το

αν και κατά πόσο η κατασκευή θα αναπτύξει στρεπτική απόκριση κατά το

σεισµό. Οι ενδείξεις αυτές επιβεβαιώνονται και από τις ιδιοµορφικές αναλύσεις

362

(έντονα στροφικές και συζευγµένες ιδιοµορφές) και από τις µη-γραµµικές

αναλύσεις χρονοϊστορίας.

• Το υπολογιστικό προσοµοίωµα που χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση των

µελών οπλισµένου σκυροδέµατος (τέµνουσες δυσκαµψίες στη διαρροή, γωνία

στροφής χορδής στη διαρροή, γωνία στροφής χορδής στην αστοχία, διατµητική

αντοχή έτσι όπως ποσοτικοποιήθηκαν µε τις σχέσεις του Κεφαλαίου 3) βρέθηκε

ότι προσοµοιώνει µε πολύ καλή αξιοπιστία τη συµπεριφορά της κατασκευής. Η

σύγκριση των αποτελεσµάτων της ανάλυσης µε τις πραγµατικές µετακινήσεις

που µετρήθηκαν κατά την ψευδο-δυναµική δοκιµή του τριώροφου κτιρίου του

ερευνητικού προγράµµατος SPEAR που διεξήχθη στο Κοινό Κέντρο Ερευνών

της Ευρωπαϊκής Ένωσης στην Ispra της Ιταλίας έδειξε πολύ καλή συµφωνία,

τόσο σε επίπεδο πρόβλεψης των µέγιστων µετακινήσεων, όσο και της χρονικής

εξέλιξής τους, ιδιαίτερα µετά τη ρηγµάτωση των διατοµών, οπότε τα δοµικά

στοιχεία έχουν δυσκαµψία πολύ κοντά στην τέµνουσα δυσκαµψία στη διαρροή.

Επίσης η εικόνα των βλαβών που προέβλεψε η ανάλυση επιβεβαιώθηκε και κατά

το πείραµα.

• Η µη-γραµµική στατική ανάλυση στο χώρο (pushover) µπορεί να

χρησιµοποιηθεί µε σχετική επιτυχία για τον προσδιορισµό του επιπέδου της

σεισµικής έντασης στο οποίο συµβαίνει κάποιο γεγονός που µας ενδιαφέρει (π.χ.

η υπέρβαση κάποιας στάθµης επιτελεστικότητας του Ευρωκώδικα 8 ή του

ΚΑΝΕΠΕ κλπ.), αλλά και µια πρώτη προσέγγιση της εικόνας των βλαβών της

κατασκευής κατά την υπέρβαση µιας συγκεκριµένης στάθµης επιτελεστικότητας,

παρότι δεν λαµβάνει υπόψη την επίδραση ανώτερων ιδιοµορφών όπως η µη-

γραµµική ανάλυση χρονοϊστορίας.

Οι προτάσεις ενίσχυσης των κατασκευών της διατριβής στο Κεφάλαιο 5 καθώς και η

αποτίµηση της συµπεριφοράς των ενισχυµένων κατασκευών επιτρέπει τα εξής

συµπεράσµατα:

• Η περίσφιξη µε φύλλα ινοπλισµένων πολυµερών (FRPs) των άκρων των

υποστυλωµάτων οδηγεί σε µεγάλη βελτίωση της ασφάλειας έναντι κατάρρευσης.

Η περίσφιξη µε FRPs, παρόλο που δεν επιδρά στη δυσκαµψία (και κατά

συνέπεια στην µείωση της σεισµικής «ζήτησης», τοπικής ή συνολικής, σε όρους

παραµορφώσεων) και δεν αλλάζει το µηχανισµό αστοχίας (µεταφέροντας τις

363

πλαστικές αρθρώσεις από τα υποστυλώµατα στις δοκούς), αυξάνει σηµαντικά

την τοπική (και κατ’ επέκταση και τη γενική) παραµορφωσιακή «ικανότητα» και

µειώνει σηµαντικά τις αναµενόµενες βλάβες. Ακόµα και στην περίπτωση που

κάποια στοιχεία της κατασκευής ενισχύονται µε µανδύες οπλισµένου

σκυροδέµατος, η περίσφιξη µε FRPs των υπολοίπων αυξάνει σηµαντικά την

παραµορφωσιακή ικανότητα και τη συµπεριφορά έναντι κατάρρευσης.

• Τα προσοµοιώµατα των µελών οπλισµένου σκυροδέµατος ενισχυµένων µε FRPs

ή µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος που χρησιµοποιήθηκαν βρέθηκαν να

προσοµοιώνουν µε πολύ καλή αξιοπιστία τη συµπεριφορά τους. Η σύγκριση των

αποτελεσµάτων των αναλύσεων µε τις πραγµατικές µετακινήσεις που

µετρήθηκαν κατά τις ψευδο-δυναµικές δοκιµές του τριώροφου κτιρίου του

ερευνητικού προγράµµατος SPEAR, ενισχυµένου τόσο µε FRPs όσο και µε

µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, έδειξαν και πάλι καλή συµφωνία, τόσο σε

επίπεδο πρόβλεψης των µέγιστων µετακινήσεων, όσο και της χρονικής εξέλιξής

τους, ιδιαίτερα πριν την ανάπτυξη πολύ µεγάλων βλαβών.

• Η κατάλληλη επιλογή των θέσεων των στοιχείων που ενισχύονται µε µανδύες

οπλισµένου σκυροδέµατος µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντική µείωση της

στατικής εκκεντρότητας και κατά συνέπεια και της στρεπτικής απόκρισης.

Παρόλα αυτά η στατική εκκεντρότητα, και κατά προέκταση και η στρεπτική

απόκριση, δεν είναι εύκολο να εξαλειφθούν εντελώς.

• Η σηµαντική µείωση ή και εξάλειψη της στατικής εκκεντρότητας µέσω µανδυών

είναι λιγότερο αποτελεσµατική ως προς τη µείωση των βλαβών από την αύξηση

της ικανότητας παραµόρφωσης των κατακορύφων στοιχείων µέσω περίσφιγξης

µε FRPs, ώστε να ανταπεξέλθουν τις µεγάλες απαιτήσεις παραµορφώσεων που

προκαλεί η στρεπτική απόκριση.

Από τη σύγκριση των ανελαστικών και ελαστικών παραµορφώσεων που έγινε στο

Κεφάλαιο 6 µπορούν να εξαχθούν τα εξής:

• Μπορούν να προσεγγιστούν µε σχετική αξιοπιστία οι ανελαστικές

παραµορφώσεις µη-κανονικών κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος µε χρήση

ελαστικών αναλύσεων. Η προσέγγιση είναι καλύτερη όταν για τον προσδιορισµό

των ελαστικών παραµορφώσεων χρησιµοποιείται η δυναµική φασµατική

ανάλυση, αντί της ισοδύναµης στατικής, καθώς η πρώτη λαµβάνει υπόψη όλες

364

τις κύριες ιδιοµορφές της κατασκευής και συνεπώς τις ιδιαιτερότητες της

απόκρισης ενός µη-κανονικού κτιρίου.

• Παρά το ότι τα αποτελέσµατα που βασίζονται στην δυναµική φασµατική

ανάλυση δίνουν µεγάλη διασπορά όσον αφορά στις δύο διευθύνσεις των

υποστυλωµάτων, οι µέσοι όροι τους έχουν ικανοποιητικές τιµές, αρκετά κοντά

στη µονάδα.

• ∆εν παρατηρήθηκε ιδιαίτερη διαφοροποίηση της ικανότητας πρόβλεψης των

ανελαστικών παραµορφώσεων µέσω των ελαστικών όσον αφορά α) στις

κορυφές και στις βάσεις των υποστυλωµάτων, β) στην κάτοψη του ορόφου, και

γ) καθ’ ύψος του κτιρίου, ιδίως στην περίπτωση που δεν υπάρχει σηµαντική

µεταβολή της δυσκαµψίας καθ’ ύψος.

• Παρατηρήθηκε µια συστηµατική µείωση των τιµών των λόγων ανελαστικών

προς ελαστικών παραµορφώσεων µε την αύξηση του επιπέδου της σεισµικής

έντασης, για τις περιπτώσεις των κτιρίων για τα οποία υπήρχαν διαθέσιµα

αποτελέσµατα για διάφορες δέσµες µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας

που αντιστοιχούσαν σε διαφορετικά επίπεδα της σεισµικής έντασης. ∆εδοµένου

ότι για χαµηλά επίπεδα σεισµικής διέγερσης η απόκριση είναι ελαστική, η

µείωση των ανελαστικών παραµορφώσεων µε τη στάθµη της σεισµικής

διέγερσης σηµαίνει ότι η πρόβλεψη του µεγέθους των ανελαστικών

παραµορφώσεων µέσω αυτού των ελαστικών οδηγεί εν γένει σε συµπεράσµατα

υπέρ της ασφαλείας.

Από την ανάλυση ανελαστικής δυναµικής απόκρισης στο χώρο µη-κανονικών σε

κάτοψη κτιρίων µε χρήση του απλού προσοµοιώµατος µε ένα στοιχείο ανά όροφο που

αναπτύχθηκε στο Κεφάλαιο 7, συµπεραίνεται ότι:

• Είναι εφικτό να προσοµοιωθεί η συνολική δυναµική απόκριση στο χώρο

πλήρων, µη-κανονικών κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος µε απλό

προσοµοίωµα µε ένα κατακόρυφο στοιχείο ανά όροφο, το οποίο αναπαράγει

εξαιρετικά τόσο τα δυναµικά χαρακτηριστικά των κατασκευών, όσο και τη

σεισµική απόκρισή τους. Αυτό µε την προϋπόθεση ότι στο απλό προσοµοίωµα η

εκκεντρότητα της µάζας λαµβάνεται ως προς τον «πόλο στροφής» οπότε

προκύπτει πολύ καλή συµφωνία µε το σύνθετο προσοµοίωµα της πλήρους

365

κατασκευής, σε αντίθεση µε τη θεώρηση του απλού µοντέλου µε εκκεντρότητα

της µάζας αυτήν ως προς το «κέντρου δυσκαµψίας».

• Ο «πόλος στροφής», και όχι το κέντρο της δυσκαµψίας, είναι η παράµετρος που

καθορίζει τη στρεπτική απόκριση µη-κανονικών σε κάτοψη κτιρίων οπλισµένου

σκυροδέµατος.

Τέλος, από την προσπάθεια έκφρασης της σεισµικής αποτίµησης σε πιθανοτικούς

όρους µε το συνδυασµό των αποτελεσµάτων µη-γραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας µε

τα αποτελέσµατα αναλύσεων σεισµικής επικινδυνότητας, συνάγεται ότι:

• Είναι εφικτή η εφαρµογή της µεθοδολογίας Cornell για τον υπολογισµό των

µέσων ετήσιων ρυθµών υπέρβασης της Οριακής Κατάστασης αστοχίας.

• Σε αρκετές περιπτώσεις η µέθοδος δεν δίνει εύλογα αποτελέσµατα.

366

367

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΟΑΣΠ, «Κανονισµός Επεµβάσεων» (ΚΑΝΕΠΕ) 2003.

Παναγιωτάκος, Τ. Β. (1998) «Αντισεισµικός σχεδιασµός κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος

µε βάση τις παραµορφώσεις», ∆ιδακτορική ∆ιατριβή, Πανεπιστήµιο Πατρών, Πάτρα,

Ελλάδα.

Σταθόπουλος, Κ. Γ. (2001) «∆ιερεύνηση ανελαστικής απόκρισης και αντισεισµικού

σχεδιασµού ασύµµετρων κτιρίων», ∆ιδακτορική ∆ιατριβή, Πανεπιστήµιο Πατρών,

Πάτρα, Ελλάδα.

Σταθόπουλος, Κ. Γ. & Αναγνωστόπουλος, Σ. Α. (2001) «Ανελαστική σεισµική απόκριση

ασύµµετρων πολυώροφων κτιρίων», 2ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής

Μηχανικής και Τεχνικής Σεισµολογίας, Θεσσαλονίκη, Τόµος Α, σελ. 393-402.

Bazzurro, P. & Cornel, C.A. 1994. Seismic hazard analysis of nonlinear structures: I:

Methodology. ASCE, J. of Structural Engineering, 120(11): 3320-3344.

Bazzurro, P. & Cornel, C.A. 1994. Seismic hazard analysis of nonlinear structures: II:

Applications. ASCE, J. of Structural Engineering, 120(11): 3345-3365.

Bertero, R.D., 1995. Inelastic torsion for preliminary seismic design, ASCE, J. of Structural

Engineering, 121(8): 1183-1189.

Bommer, J.J., Elnashai, A.S., Chlimintzas, G.O. and Lee, D. “Review and development of

response spectra for displacement-based seismic design”, Dept. of Civil Eng., Imperial

College, ESEE Research Rep. No. 98-3, 1998.

Bozorgnia, Y. & Tso, W.K. 1986. Inelastic earthquake response of asymmetric structures,

ASCE, J. of Structural Engineering, 112(2): 383-400.

Castillo, R., Carr, A.J. 2001. The rotation of asymmetric plan structures. Conference of New

Zealand Society for Earthquake Engineering

Chandrler, A.M. & Duan, X.N. 1997. Performance of asymmetric code-designed buildings

for serviceability and ultimate limit states J. of Earthquake Engng and Structural

Dynamics, 26: 717-735.

368

Chandler, A.M., Correnza, J.C. & Hutsinson, G.L. 1997. Inelastic response of code-designed

eccentric structures subject to bi-directional loading, J. of Structural Engineering and

Mechanics, 5(1): 51-58.

Chopra, A.K. & De la Liera, J.C. 1998. Accidental and natural torsion in earthquake response

and design of buildings, Proceedings, 11th European Conference on Earthquake

Engineering, Paris.

Comninakis, P.E. and Papazachos, B.C. “A catalogue of historical earthquakes in Greece and

surrounding area”, Publ. No.5, Geophysics Lab., Univ. of Thessaloniki, 1982.

Cornell, C.A. 2000. A probability– and nonlinear- displacement-based seismic format:

Derivation of the demand, capacity and confidence factors used in the 2000 sac-

moment-resisting-frame guidelines Proceedings, 12th World Conference on

Earthquake Engineering, Auckland, NZ

Cornell, C.A. 1996. Calculating building seismic performance reliability: A basis for multi-

level design norms, 11th World Conference on Earthquake Engineering, 2122 : 1-8.

Cornell, C.A. and Merz, H.A. “Seismic risk analysis of Boston”, J. of Struct. Div., ASCE, 101

(ST10), 1975, 2027-2043.

Correnza, J.C. & Hutchinson, G.L. 1994. Effect of transverse load-resisting elements on

inelastic earthquake response of eccentric-plan buildings, J. of Earthquake Engng. and

Structural Dynamics, 23: 75-89.

Cosenza, E., Manfredi, G. & Realfonzo, R. 2000. Torsional effects conditions in RC

buildings, Proceedings, 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland,

NZ.

De la Liera, J.C. & Chopra, A.K. 1995. Estimation of accidental torsion effects for seismic

design of buildings", ASCE, J. of Structural Engineering, 121(1): 102-114.

De la Liera, J.C. & Chopra, A.K. 1994. Evaluation of code accidental-torsion provisions from

buildings records, ASCE, J. of Structural Engineering, 120(2): 597-616.

De Stefano, M. & Rutenberg, A. 1999. Seismic stability and the force reduction factor of

code-designed one-storey asymmetric structures, J. of Earthquake Engng and

Structural Dynamics, 28: 785-803.

369

De-La-Colina, J. 1999. Effects of torsion factors on simple non-linear systems using fully-

bidirectional analyses, J. of Earthquake Engng and Structural Dynamics, 28: 691-706.

De-La-Colina, J. 1999. In-plane floor flexibility effects on torsionally unbalanced systems J.

of Earthquake Engng and Structural Dynamics, 28: 1705-1715.

Duan, X.N. & Chandler, A.M. 1997. An optimized procedure for seismic design of

torsionally unbalanced structures, J. of Earthquake Engng and Structural Dynamics,

26: 737-757.

Fardis, M.N., Bousias, S.N., Franchioni, G. & Panagiotakos, T.B. 1999. Seismic response and

design of RC structures with plan-eccentric masonry infills, J. of Earthquake Engng

Structural Dynamics, 28: 173-191.

FEMA 2000. Prestandard for seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency

Management Agency, FEMA Report 356, 3rd SC Draft (July).

Fib Bulletin 24 (2003): “Seismic assessment and retrofit of reinforced concrete buildings”,

State-of-art report, fib

Franchioni, G. 1998. Shaking table seismic tests for the assessment of the influence of

unsymmetrical infills in reinforced concrete buildings, Report to Europ. Commission,

ISMES, Project STR-8721, Bergamo.

Goel, R.K. & Chopra, A.K. 1991. Effects of plan asymmetry on inelastic seismic response of

one-story systems, ASCE, J. of Structural Engineering, 117(5): 1492-1531.

Goel, R.K. & Chopra, A.K. 1993. Seismic code analysis of buildings without locating centers

of rigidity, ASCE, J. of Structural Engineering, 119(10): 3039-3055.

Goel, R.K. 1998. Effects of supplemental viscous damping on seismic response of

asymmetric-plan systems J. of Earthquake Engng and Structural Dynamics, 27: 125-

141.

Hamurger, R., Foutch, D.A. & Cornell, C.A. 2000. Performance basis of guidelines for

evaluation, upgrade and design of moment-resisting steel frames, Proceedings, 12th

World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, NZ.

370

Harasimowicz, A.P. & Goel, R.K. 1998. Seismic code analysis of multi-storey asymmetric

buildings, J. of Earthquake Engng and Structural Dynamics, 27: 173-185.

Humar, J.L. & Kumar, P. 1999. Effect of orthogonal inplane structural elements on inelastic

torsional response, J. of Earthquake Engng and Structural Dynamics, 28: 1071-1097.

Irvine, H.M. & Kountouris, G.E. 1979. Inelastic seismic response of a torsionally unbalanced

single-story building model, Dept. Civil Engineering, Massachusetts Inst. of

Technology, Report R79-31, Cambridge, Ma.

Jiang, W., Hutchinson. G.L. & Wilson, J.L. 1996. Inelastic torsional coupling of building

models, J. of Engineering Structures, 18(4): 288-300.

Kan, C.L. & Chopra, A.K. 1981. Torsional coupling and earthquake response of simple

elastic and inelastic systems, ASCE, J. of Structural Engineering, 107(8): 1569-1588.

Kiratzi, A.A. and Papazachos, B.C. “Magnitude scales for earthquakes in Greece”, Bull.

Seism. Soc. Am., 74, 1984, 969-985

Lin, W.H. Chopra, A.K. & De-la-liera, J.C. 2001. Accidental torsion in buildings: analysis

versus earthquake motions, ASCE, J. of Structural Engineering, 127(5): 475-481.

Luco, N. Leyendecker, E.V. & Mori, Y. Case-study comparison of current and future ground

motion intensity measures for performance-based seismic design. Proc. International

Symposium on Earthquake Engineering Commemorating Tenth Anniversary of the

1995 Kobe Earthquake (ISEE Kobe 2005), Kobe/Awaji, January 2005.

Moghadam, A.S. & Tso, W.K. 1996. Damage assessment of eccentric multi-storey buildings

using 3-D pushover analysis, Proceedings, 12th World Conference on Earthquake

Engineering, Auckland, NZ.

Mori, Y., Yamanaka, T., Luco, N. & Cornell, C.A. Intensity measures of ground motion from

the viewpoint of structural responses of SMRF buildings. Proc. International

Symposium on Earthquake Engineering Commemorating Tenth Anniversary of the

1995 Kobe Earthquake (ISEE Kobe 2005), Kobe/Awaji, January 2005.

Myslimaj, B. & Tso, W.K. 2002. A strength distribution criterion for minimizing torsional

response of asymmetric wall-type systems, J. of Earthquake Engng and Structural

Dynamics, 31: 99-120.

371

Panagiotakos, T. B. & Fardis, M. N. (1999) “Estimation of inelastic deformation demands in

multistory RC frame buildings”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 28,

pp. 501-528

Papazachos, B.C. and Papazachos, K.B. “The earthquakes of Greece”, P. Zitis Editions,

Thessaloniki, 1989.

Paulay, T. 1997. Seismic torsional effects of ductile structural wall systems, J. of Earthquake

Engineering, IC Press, 1(4): 721-745.

Paulay, T. 1998. 1998. Torsional mechanisms in ductile building systems, J. of Earthquake

Engng and Structural Dynamics, 27: 1101-1121.

Paulay, T. 1997. A review of code provisions for torsional seismic effects in buildings,

Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engng , 30(3): 252-263.

Paulay, T. & Eeri, M. 1997. Are existing seismic torsion provisions achieving the design

aims? Earthquake Spectra, 13(2): 259-279.

Riddell, R. & Santa-Maria, H. 1999. Inelastic response of one-storey asymmetric-plan

systems subjected to bi-directional earthquake motions, J. of Earthquake Engng and

Structural Dynamics, 28: 273-285.

Shome, N., Cornell, C.A., Eeri, M. Bazzurro, P. & Carballo, J.E. 1998. Earthquakes, records,

and nonlinear responses. Earthquake Spectra, 14(3): 469-500.

Stathopoulos, K. G. & Anagnostopoulos, S. A. (1998) “Elastic and inelastic torsion in

buildings”, 11th European Conference on Earthquake Engineering, Paris, France

Stathopoulos, K. G. & Anagnostopoulos, S. A. (2000) “Inelastic Earthquake response of

buildings subjected to torsion” 12th World Conference on Earthquake Engineering,

id.0781, Auckland, New Zealand

Stathopoulos, K. G. & Anagnostoloulos, S. A. (2004) “Earthquake induced inelastic torsion in

asymmetric multistory buildings”, 13th World Conference on Earthquake Engineering,

Vancouver, B.C., Canada, paper No. 558

Tso, W.K. & Smith, R.S.H. 1999. Re-evaluation of seismic torsional provisions, J. of

Earthquake Engng and Structural Dynamics, 28: 899-917.

372

Vamvatsikos, D. & Cornell, C.A. 2002. Incremental dynamic analysis, J. of Earthquake

Engng and Structural Dynamics, 1-23.

Vamvatsikos, D. & Cornell, C.A. The incremental dynamic analysis and its application to

performance-based earthquake engineering. 12th European Conference on Earthquake

Engineering, 479.

Vamvatsikos, D. & Cornell, C.A. 2005. Direct estimation of seismic demand and capacity of

multidegree-of-freedom systems through incremental dynamic analysis of single degree

of freedom approximation. ASCE, J. of Structural Engineering, 131(4): 589-599.

Wong, C.M. & Tso, W.K. 1995. Evaluation of seismic torsional provisions in uniform

building code, ASCE, J. of Structural Engineering, 121(10): 1436-1442.

Yoon, Y-S. & Stafford Smith, B. 1995. Assessment of translational-torsional coupling in

asymmetric uniform wall-frame structures, J. of Structural Engineering, 121(10): 1488-

1496.

A.1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A

∆ΕΙΚΤΕΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ 5 ∆ΕΣΜΕΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΤΟΥ 3-ΟΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ SPEAR (ΧΩΡΙΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ)

A.2

Σχήµα A.1 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

A.3

Σχήµα A.2 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

A.4

Σχήµα A.3 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

A.5

Σχήµα A.4 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

A.6

Σχήµα A.5 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

A.7

Σχήµα A.6 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

A.8

Σχήµα A.7 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

A.9

Σχήµα A.8 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

A.10

Σχήµα A.9 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

A.11

Σχήµα A.10 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

A.12

Σχήµα A.11 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

A.13

Σχήµα A.12 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

A.14

Σχήµα A.13 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

A.15

Σχήµα A.14 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

A.16

Σχήµα A.15 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

A.17

Σχήµα A.16 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

A.18

Σχήµα A.17 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

A.19

Σχήµα A.18 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

A.20

Σχήµα A.19 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

A.21

Σχήµα A.20 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

A.22

Σχήµα A.21 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

A.23

Σχήµα A.22 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

A.24

Σχήµα A.23 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

A.25

Σχήµα A.24 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

A.26

Σχήµα A.25 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

A.27

Σχήµα A.26 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

A.28

Σχήµα A.27 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

A.29

Σχήµα A.28 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

A.30

Σχήµα A.29 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

A.31

Σχήµα A.30 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

A.32

Σχήµα A.31 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

A.33

Σχήµα A.32 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

A.34

Σχήµα A.33 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

A.35

Σχήµα A.34 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

A.36

Σχήµα A.35 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

A.37

Σχήµα A.36 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

A.38

Σχήµα A.37 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

A.39

Σχήµα A.38 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

A.40

Σχήµα A.39 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

A.41

Σχήµα A.40 Τριώροφο SPEAR - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

A.42

B.1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B

∆ΕΙΚΤΕΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ 2 ∆ΕΣΜΕΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΤΗΣ ΤΕΤΡΑΩΡΟΦΗΣ ΠΟΛΥΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΕΠΙ ΤΩΝ Ο∆ΩΝ

ΠΙΝ∆ΟΥ ΚΑΙ Γ. ΠΑΠΑΝ∆ΡΕΟΥ

B.2

Σχήµα B.1 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

B.3

Σχήµα B.2 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

B.4

Σχήµα B.3 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

B.5

Σχήµα B.4 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

B.6

Σχήµα B.5 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης υποστυλωµάτων σε διάτµηση (ελάχιστα, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

B.7

Σχήµα B.6 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης υποστυλωµάτων σε διάτµηση (µέγιστα, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

B.8

Σχήµα B.7 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - Σεισµός Αθήνας

B.9

Σχήµα B.8 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - Σεισµός Αθήνας

B.10

Σχήµα B.9 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - Σεισµός Αθήνας

B.11

Σχήµα B.10 Πολυκατ. Οδ. Πίνδου - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - Σεισµός Αθήνας

B.12

Σχήµα B.11 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης υποστυλωµάτων σε διάτµηση (ελάχιστα, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - Σεισµός Αθήνας

B.13

Σχήµα B.12 Πολυκατοικία Οδού Πίνδου - ∆είκτες βλάβης υποστυλωµάτων σε διάτµηση (µέγιστα, συνττελ. µεταβλ.) από αναλύσεις χρονοϊστορίας-Σεισµός Αθήνας

B.14

C.1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ C

∆ΕΙΚΤΕΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ∆ΕΣΜΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΤΟΥ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ «Ο ΚΕΦΑΛΟΣ»

ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΘΜΗ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ «ΟΙΟΝΕΙ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗ»

C.2

Σχήµα C.1 Τµήµα Ι - Σκηνή - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.3

Σχήµα C.2 Τµήµα Ι - Σκηνή - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.4

Σχήµα C.3 Τµήµα Ι - Σκηνή - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.5

Σχήµα C.4 Τµήµα Ι - Σκηνή - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.6

Σχήµα C.5 Τµήµα Ι - Σκηνή - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.7

Σχήµα C.6 Τµήµα Ι - Σκηνή - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.8

Σχήµα C.7 Τµήµα ΙΙ - Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.9

Σχήµα C.8 Τµήµα ΙΙ - Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.10

Σχήµα C.9 Τµήµα ΙΙ - Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.11

Σχήµα C.10 Τµήµα ΙΙ - Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.12

Σχήµα C.11 Τµήµα ΙΙ - Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.13

Σχήµα C.12 Τµήµα ΙΙ - Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.10g

C.14

D.1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ D

∆ΕΙΚΤΕΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ 3 ∆ΕΣΜΕΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΤΟΥ ∆ΙΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

D.2

Σχήµα D.1 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

D.3

Σχήµα D.2 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

D.4

Σχήµα D.3 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

D.5

Σχήµα D.4 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

D.6

Σχήµα D.5 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

D.7

Σχήµα D.6 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

D.8

Σχήµα D.7 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

D.9

Σχήµα D.8 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

D.10

Σχήµα D.9 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

D.11

Σχήµα D.10 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

D.12

Σχήµα D.11 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

D.13

Σχήµα D.12 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

D.14

Σχήµα D.13 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

D.15

Σχήµα D.14 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

D.16

Σχήµα D.15 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

D.17

Σχήµα D.16 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

D.18

Σχήµα D.17 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

D.19

Σχήµα D.18 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

D.20

Σχήµα D.19 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

D.21

Σχήµα D.20 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

D.22

Σχήµα D.21 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

D.23

Σχήµα D.22 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

D.24

Σχήµα D.23 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

D.25

Σχήµα D.24 ∆ιώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

D.26

E.1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ E

∆ΕΙΚΤΕΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ∆ΕΣΜΕΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΤΟΥ ΤΡΙΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ SPEAR ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ

ΠΕΡΙΣΦΙΞΗ ΜΕ FRPS, ΜΑΝ∆ΥΕΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ∆ΕΜΑΤΟΣ Η

ΣΥΝ∆ΥΑΣΜΟ ΑΥΤΩΝ (ΠΛΗΝ ΣΕΝΑΡΙΟΥ C)

E.2

Σχήµα E.1 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

E.3

Σχήµα E.2 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

E.4

Σχήµα E.3 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

E.5

Σχήµα E.4 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο Α) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

E.6

Σχήµα E.5 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο Α) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

E.7

Σχήµα E.6 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο Α) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

E.8

Σχήµα E.7 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο Α) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

E.9

Σχήµα E.8 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο Α) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

E.10

Σχήµα E.9 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο Α) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

E.11

Σχήµα E.10 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο B) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

E.12

Σχήµα E.11 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο B) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

E.13

Σχήµα E.12 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο B) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

E.14

Σχήµα E.13 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο B) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

E.15

Σχήµα E.14 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο B) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

E.16

Σχήµα E.15 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο B) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ F

∆ΕΙΚΤΕΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ∆ΕΣΜΕΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΤΟΥ ΤΡΙΩΟΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ SPEAR ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ

ΜΑΝ∆ΥΕΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ∆ΕΜΑΤΟΣ (ΣΕΝΑΡΙΟ C) ΧΩΡΙΣ ΚΑΙ ΜΕ

ΠΕΡΙΣΦΙΞΗ ΜΕ FRPS

F.2

Σχήµα F.1 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

F.3

Σχήµα F.2 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

F.4

Σχήµα F.3 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

F.5

Σχήµα F.4 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

F.6

Σχήµα F.5 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

F.7

Σχήµα F.6 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

F.8

Σχήµα F.7 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

F.9

Σχήµα F.8 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

F.10

Σχήµα F.9 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.11

Σχήµα F.10 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.12

Σχήµα F.11 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.13

Σχήµα F.12 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.14

Σχήµα F.13 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.15

Σχήµα F.14 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.16

Σχήµα F.15 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.17

Σχήµα F.16 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.18

Σχήµα F.17 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

F.19

Σχήµα F.18 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

F.20

Σχήµα F.19 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

F.21

Σχήµα F.20 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

F.22

Σχήµα F.21 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

F.23

Σχήµα F.22 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

F.24

Σχήµα F.23 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

F.25

Σχήµα F.24 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.25g

F.26

Σχήµα F.25 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.27

Σχήµα F.26 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.28

Σχήµα F.27 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.29

Σχήµα F.28 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.30

Σχήµα F.29 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.31

Σχήµα F.30 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.32

Σχήµα F.31 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.33

Σχήµα F.32 Τριώροφο SPEAR (µε µανδύες) - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελ. µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.34

Σχήµα F.33 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο C) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.35

Σχήµα F.34 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο C) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.36

Σχήµα F.35 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο C) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

F.37

Σχήµα F.36 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο C) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.38

Σχήµα F.37 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο C) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.39

Σχήµα F.38 Τριώροφο SPEAR ενισχυµένο µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος (Σενάριο C) και FRPs - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

F.40

G.1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ G

∆ΕΙΚΤΕΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ∆ΕΣΜΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ

«Ο ΚΕΦΑΛΟΣ»

G.2

Σχήµα G.1 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

G.3

Σχήµα G.2 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

G.4

Σχήµα G.3 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

G.5

Σχήµα G.4 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

G.6

Σχήµα G.5 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

G.7

Σχήµα G.6 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

G.8

Σχήµα G.7 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

G.9

Σχήµα G.8 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - "Οιονεί Κατάρρευση" (EC8)

G.10

Σχήµα G.9 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

G.11

Σχήµα G.10 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

G.12

Σχήµα G.11 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

G.13

Σχήµα G.12 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

G.14

Σχήµα G.13 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

G.15

Σχήµα G.14 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

G.16

Σχήµα G.15 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

G.17

Σχήµα G.16 Ενισχυµένο Θέατρο - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.36g - Χωρίς συντ. ασφάλειας

G.18

H.1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ H

∆ΕΙΚΤΕΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ 3 ∆ΕΣΜΕΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΤΟΥ ∆ΙΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΜΑΝ∆ΥΕΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ∆ΕΜΑΤΟΣ

H.2

Σχήµα H.1 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

H.3

Σχήµα H.2 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

H.4

Σχήµα H.3 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

H.5

Σχήµα H.4 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

H.6

Σχήµα H.5 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

H.7

Σχήµα H.6 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

H.8

Σχήµα H.7 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

H.9

Σχήµα H.8 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.15g

H.10

Σχήµα H.9 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

H.11

Σχήµα H.10 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

H.12

Σχήµα H.11 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

H.13

Σχήµα H.12 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

H.14

Σχήµα H.13 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

H.15

Σχήµα H.14 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

H.16

Σχήµα H.15 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

H.17

Σχήµα H.16 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.20g

H.18

Σχήµα H.17 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

H.19

Σχήµα H.18 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

H.20

Σχήµα H.19 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

H.21

Σχήµα H.20 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (κάµψη, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

H.22

Σχήµα H.21 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, ελάχιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

H.23

Σχήµα H.22 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέσες τιµές) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

H.24

Σχήµα H.23 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, µέγιστα) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

H.25

Σχήµα H.24 Ενισχυµένο διώροφο Εργ. Κατασκευών - ∆είκτες βλάβης δοκών, υποστυλωµάτων (διάτµηση, συντελεστές µεταβλητότητας) από αναλύσεις χρονοϊστορίας - 0.30g

H.26