Akkumulation bleibender Verformungen infolge dynamischer ... · Akkumulation bleibender Verformungen infolge dynamischer Belastung 3 - Bei kleinen bis mittleren Scherdehnungen liegt

Veröffentlichungen des Grundbauinstitutes der Technischen Universität Berlin Heft Nr. 63, Berlin 2013, S. xx-xx Vortrag zum 9. Hans Lorenz Symposium am 26.9.2013

Akkumulation bleibender Verformungen infolge dynamischer Belastung mittels numerischer Verfahren

Dr.-Ing. Dirk Wegener

GEPRO Ingenieurgesellschaft mbH, Dresden

Prof. Dr.-Ing. habil. Ivo Herle

Institut für Geotechnik, TU Dresden

Zusammenfassung

Bleibende Bodenverformungen infolge dynamischer Belastung spielen für die Gebrauchstauglichkeit

und Stabilität von Verkehrswegen sowie von dynamisch belasteten Gründungen wie z.B. Maschinen-

fundamenten oder Windenergieanlagen, aber auch für erschütterungs- oder erdbebenbeanspruchte

Bauwerke eine wichtige Rolle. Dabei kommt es in Abhängigkeit von der Größe der dynamischen Be-

lastung zur Zunahme bleibender Verformungen infolge mehrerer Lastwechsel und zur Ausbildung von

Hystereseschleifen in der Spannungs-Dehnungs-Beziehung.

Anhand eines Anwendungsbeispiels wird das typische Bodenverhalten infolge zyklischer und dynami-

scher Beanspruchung gezeigt und dargelegt, wie man dieses nichtlineare und anelastische Verhalten

mit dem hypoplastischen Stoffgesetz mit intergranularen Dehnungen wirklichkeitsnah erfassen kann.

Es wird gezeigt, wie die Materialparameter in Labor- und Feldversuchen bestimmt werden können und

wie damit die Akkumulation von Dehnungen bei drainierten Verhältnissen bzw. von Porenwasserdrü-

cken bei undrainierten Verhältnissen zuverlässig prognostiziert werden kann.

1 Einleitung

Bodendynamische Berechnungen erfolgen in der Praxis häufig vereinfacht unter Annahme von Er-

satzmodellen mit Federn und Dämpfern oder unter der Annahme eines elastisch isotropen Halbraums

mit linear elastischem Materialverhalten. Dabei ist jedoch zu beachten, dass die Modellparameter nur

in einem eingeschränkten Spannungs- und Dehnungsbereich gültig sind und sich die Größe bleibender

Verformungen dabei nur allenfalls empirisch abschätzen lässt. Tatsächlich verhält sich der Boden in-

folge dynamischer Belastung nichtlinear und anelastisch.

2 D. Wegener, I. Herle

Für die Beurteilung von dynamisch beanspruchten Gründungen ist die wirklichkeitsnahe Erfassung

des Bodenverhaltens von wesentlicher Bedeutung. Hierzu zählen die hohe Anfangssteifigkeit bei klei-

nen Dehnungen, die Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender Scherdehnung sowie die Akkumulati-

on von bleibenden Verformungen bzw. Porenwasserdrücken infolge zyklischer Belastung.

2 Bodenverhalten bei dynamischer Beanspruchung

Das Bodenverhalten bei zyklischer bzw. dynamischer Belastung ist wie die Bodensteifigkeit bzw. der

Schubmodul G von der Scherdehnung abhängig. Man unterscheidet 3 typische Bereiche mit einem

unterschiedlichen charakteristischen Bodenverhalten, wie in Bild 1 veranschaulicht ist.

Bild 1: oben: Scherdehnungsabhängige Steifigkeit (oben) und unten: charakteristisches Bodenver-halten in 3 typischen Bereichen infolge zyklischer Schwellbelastung (Vucetic 1994, Viggiani und Atkinson 1995).

- Bei sehr kleinen Scherdehnungen verhält sich der Boden annähernd linear elastisch mit kon-

stanter Steifigkeit G ≈ G0.

10-6 10-5 10-4 10-3 10-2

γ

sehr kleine Dehnungen

kleine bis mittlere Dehnungen

mittlere bis große Dehnungen

Übergangsbereiche abhängig von IP, Vorbelastung (p, d50) G0

G

sehr kleine Dehnungen → annähernd linear elasti-

sches Verhalten mit konst. Steifigkeit

kleine bis mittlere Dehnungen → nichtlineares Verhalten, aber

keine signifikanten bleibenden Dehnungen, Σεvc ~ 0

mittlere bis große Dehnungen → nichtlineares Verhalten und

sich akkumulierende bleibende Dehnungen Σεvc

γ

τ G2

1 G1

1

γ

τ εvc,i

γ

G ~ const. 1

τ

Akkumulation bleibender Verformungen infolge dynamischer Belastung 3

- Bei kleinen bis mittleren Scherdehnungen liegt ein nichtlineares Materialverhalten vor. Es

kommt jedoch zu keiner signifikanten Akkumulation bleibender Dehnungen, d. h. Σεvc ≈ 0.

- Bei mittleren bis großen Dehnungen verhält sich der Boden ausgeprägt nichtlinear. Es kommt

zu einer deutlichen Akkumulation bleibender Dehnungen Σεvc.

Es wird anhand eines Anwendungsbeispiels gezeigt, wie man das Bodenverhalten infolge zyklischer

Belastung einschließlich der Ausbildung von Hystereseschleifen in der Spannungs-Dehnungs-

Beziehung mit einem modifizierten hypoplastischen Stoffgesetz realistisch erfassen kann. Weiterhin

wird gezeigt, wie die hypoplastischen Parameter auf Grundlage der Labor- und Feldversuche bestimmt

werden können, sowie Ergebnisse von Schwingungs- und Langzeitverformungsmessungen vorgestellt

und ein Vergleich der Berechnungsergebnisse mit den Messergebnissen geführt.

3 Geometrische Situation, Baugrundschichtung

Anhand eines Anwendungsbeispiels wird das Bodenverhalten unter dynamischer Belastung infolge

Verkehrs exemplarisch für eine stark befahrene Eisenbahnstrecke in Süddeutschland gezeigt. Im Un-

tergrund befinden sich sehr weiche, nacheiszeitlich entstandene Seesedimente aus ca. 1,5 m mächti-

gem Seeton TM/TA und ca. 3,0 - 4,0 m mächtigem Torf HN/HZ, der von einem niedrigen Damm aus

gemischtkörnigem Boden überlagert wird.

Aufgrund eines hohen Instandhaltungsaufwandes mit erforderlichen halbjährlichen Stopfgängen er-

folgte eine gleisnahe Ertüchtigung mit der Gleisumbaumaschine PM 1000-URM (Eurailpool 2011).

Dabei wurde eine insgesamt 50 cm mächtige, geokunststoffbewehrte Tragschicht aus mineralisch ver-

besserter Schicht und Tragschichtmaterial aus schwach wasserdurchlässigem Korngemisch (KG 1)

eingebaut sowie der Oberbau erneuert.

Zur Beurteilung der dynamischen Beanspruchung erfolgte vor der Ertüchtigung die Ermittlung der

bodendynamischen Kennwerte mit Laborversuchen (igi 2009, Keck 2009) und geophysikalischen

Feldversuchen sowie Schwingungsmessungen (GGL 2009) und bodendynamische Berechnungen

(GEPRO 2009).

Die geophysikalischen Feldversuche wurden in Gleisachse, in der die weichen Schichten aus Seeton

und Torf von steiferen Schichten mit höherer Wellengeschwindigkeit überlagert werden, mittels

Downhole-Messungen und neben dem Damm, wo die Wellengeschwindigkeit mit der Tiefe zunimmt,

mittels refraktionstomographischen Messungen (GGL 2009) durchgeführt. Im Ergebnis dieser Unter-

suchungen wurden die Scher- und Kompressionswellengeschwindigkeiten cs und cp und daraus die

Querdehnzahlen ν bestimmt.


Bild 2 zeigt den maßgebenden Mess- und Berechnungsquerschnitt.

Bild 2: Mess- und Berechnungsquerschnitt mit Baugrundschichtung und den Ergebnissen der geophysikalischen Untersuchungen aus (Vogel et. al. 2011).

4 Bodenmechanische und bodendynamische Kennwerte

In Tabelle 1 sind die Ergebnisse der Labor- und Feldversuche sowie die Tiefe und der Spannungszu-

stand für die einzelnen Bodenschichten zusammengestellt. Die Ergebnisse der Resonant-Column-

Versuche für den Seeton und den Torf zur Ermittlung der Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender

Scherdehnungsamplitude sind in Abschnitt 7.7 enthalten.

Für die Bodenschichten im Unterbau und Untergrund wird vereinfachend die Formel von (Jaky 1944)

K0 = 1 - sin φ' verwendet, die für die Abschätzung von annähernd normalkonsolidierten Böden ver-

wendet werden kann. Dabei wird für φ' der kritische Reibungswinkel φc nach Tabelle 2 angesetzt.

Tabelle 1: Bodendynamische Kennwerte aus Feld- und Laborversuchen

Bezeichn. Schotter Tragschicht Damm Seeton Torf Torf UntergrundBodengr. GE, X GW GU/GT TM/TA HN/HZ HN/HZ GU/GT

Messort Gl.-achse Gl.-achse Gl.-achse Gl.-achse Gl.-achse Dammfuß Dammfuß Tiefe unter GOK [m]

0,2 - 0,6 Ø 0,40

0,6 - 1,1 Ø 0,85

1,1 - 1,6 Ø 1,35

1,6 - 3,1 Ø 2,35

3,1 - 6,2 Ø 4,65

0 - 4,3 Ø 2,15

4,3 - 10,0Ø 7,15

eff. Vertikal-spannung σ'v [kPa]

5 - 10 Ø 7

10 - 20 Ø 15

20 - 30 Ø 25

30 - 50 Ø 40

50 - 65 Ø 57

5 - 43 Ø 24

43 - 100 Ø 72

eff. Horizon-talspannung

σ'h [kPa]

12 - 16 Ø 14

15 - 20 Ø 18

10 - 15 Ø 13

16 - 28 Ø 22

28 - 36 Ø 32

3 - 24 Ø 13

22 - 50 Ø 36

mittlere eff. Spannung

ps [kPa]

9 - 15 Ø 12

13 - 20 Ø 17

13 - 20 Ø 17

20 - 35 Ø 28

35 - 45 Ø 40

4 - 30 Ø 17

29 - 67 Ø 48

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 50 100 150 200 250Scherwelleng. cs [m/s]

Tief

e un

ter G

OK

[m]

cscpnu

Querdehnzahl nu [-]

Kompres.-welleng. cp [m/s] 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0 250 500 750 1000 1250

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 50 100 150 200 250Scherwelleng. cs [m/s]

Tief

e un

ter G

OK

[m]

cscpnu

Querdehnzahl nu [-]

Kompres.-welleng. cp [m/s] 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0 250 500 750 1000 1250


Bezeichn. Schotter Tragschicht Damm Seeton Torf Torf UntergrundBodengr. GE, X GW GU/GT TM/TA HN/HZ HN/HZ GU/GT

Dichte ρ [g/cm³] ≈ 1,75 ≈ 2,20 ≈ 2,00 1,70 - 1,75

Ø 1,73 1,00 - 1,05

Ø 1,03 1,00 - 1,03

Ø 1,02 ≈ 2,00

Porenzahl e [-] ≈ 0,66 ≈ 0,265 ≈ 0,52 1,21 - 1,41

Ø 1,30 7,0 - 7,8

Ø 7,5 7,0 - 11,0

Ø 8,5 ≈ 0,52

S-Welleng. cs [m/s] ≈ 230 ≈ 260 ≈ 130 100 - 120

Ø 110 70 - 100

Ø 85 50 - 90 Ø 70 ≈ 180

P-Welleng. cp [m/s] ≈ 430 ≈ 490 ≈ 320 340 - 400

Ø 370 340 - 400

Ø 370 150 - 340

Ø 250 ≈ 1050

Querdehn-zahl ν [-] ≈ 0,30 ≈ 0,30 ≈ 0,40 ≈ 0,45 ≈ 0,47 ≈ 0,46 ≈ 0,485

Der Schotter und die Tragschicht sind stark überkonsolidiert aufgrund der unmittelbar darüber einwir-

kenden dynamischen Belastung aus dem Zugverkehr, die deutlich größer als das während der Down-

hole-Messung wirkende Bodeneigengewicht ist. Der Überkonsolidierungsgrad OCR = σ'v,OC / σ'v be-

trägt für den Schotter OCR = 24...12, im Mittel OCR ≈ 17 und für die Tragschicht OCR = 9...4,5, im

Mittel OCR ≈ 6,0, siehe auch Wegener (2013).

5 Schwingungsmessungen

Zur Beurteilung des bodendynamischen Verhaltens und Validierung des Berechnungsmodells sowie

zum Nachweis des Ertüchtigungserfolges wurden Schwingungsmessungen vor und nach der Ertüchti-

gung durchgeführt. Für das Anwendungsbeispiel werden nur die Schwingungsmessungen nach der

Ertüchtigung betrachtet.

Als Schwingungsaufnehmer wurden einaxiale und dreiaxiale Geophone verwendet und im Messquer-

schnitt nach Bild 3 angeordnet. Die Pfeile an den rot dargestellten Geophonen zeigen die gemessenen

und ausgewerteten Richtungen der Schwingungen.

Bild 3: Anordnung der Schwingungsaufnehmer im Messquerschnitt aus (Wegener 2013).


Die Auswertung der Schwingungsmessungen und die Ergebnisse im Zeit- und Frequenzbereich sind

ausführlich in (Wegener 2013) enthalten. Exemplarisch sind in Bild 4 die durch Integration aus den

Schwinggeschwindigkeits-Zeitsignalen ermittelten Verformungs-Zeitverläufe für die beiden Messauf-

nehmer auf der Schwelle und im Seeton in Gleisachse für die ausgewerteten Überfahrten mit dem

Railjet mit v ≈ 130 km/h dargestellt.

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0Zeit [s]

Verf

orm

unge

n [m

m]

SchwelleSeeton, 2,0 m u. SO

Bild 4: Ermittelte Verformungs-Zeitverläufe für die Schwelle und den Seeton in 2,0 m unter SO in Gleisachse infolge der Überfahrten mit dem Railjet mit 130 km/h aus (Wegener 2013).

Für die numerische Modellierung und den Vergleich der Berechnungsergebnisse mit den Messergeb-

nissen wird nur der rot gekennzeichnete Bereich mit der Lok, dem 1. Wagen und dem 1. Drehgestell

des 2. Wagens betrachtet.

6 Langzeitverformungen

Während des gleisgebundenen Einbaus der geogitterbewehrten Tragschicht erfolgte der Einbau des

Inklinometers an die in Bild 5 dargestellte Lage. Damit konnten die bleibenden Verformungen unter-

halb der Tragschicht ermittelt werden. Der Kopfpunkt des Inklinometers wurde ebenso wie die Schie-

ne geodätisch gegenüber einem Referenzmesspunkt außerhalb des Bahndammes eingemessen.

Vor der 1. Wiederholungsmessung fand ein Stopfgang statt, so dass die bleibenden Gesamtverformun-

gen der Schiene nur zwischen 1. und 2. Kontrollmessung ermittelt werden konnten. Da in diesem Zeit-

raum bleibende Verformungen unterhalb der Tragschicht von ca. 4 mm ermittelt wurden, resultieren

folglich ca. 1,5 mm bleibende Verformungen in Tragschicht und Schotter, siehe Bild 5.

W 7 Wagen 1 Wagen 2 Wagen 3 Wagen 4 Wagen 5 Wagen 6 Lok 182


Bild 5: Anordnung des Inklinometers im Messquerschnitt sowie ermittelte bleibende Verformungen aus (Vogel et. al. 2010, Vogel et. al. 2011).

Die gemessenen bleibenden Verformungen sind relativ gering und nehmen mit der Zeit ab. Unter der

Annahme, dass die Verformungen zwischen 1. und 2. Folgemessung linear zur Anzahl der Achsüber-

gänge zunehmen, ergibt sich eine bleibende Verformung von ca. 4 mm / 400.000 Achsübergänge

= 0,01 μm pro Achsübergang unter Zugrundelegung von ca. 70.000 Achsübergängen im Monat.

Infolge der betrachteten 10 Achsübergänge bei den Schwingungsmessungen nach Bild 5 müssten folg-

lich bleibende Verformungen von ca. 0,1 μm resultieren. Diese sehr geringen Verformungen von le-

diglich ca. 0,01 % der elastischen Verformungen sind nach einer einzelnen Zugüberfahrt praktisch

nicht messbar.

7 Numerisches Modell

Komplexe dreidimensionale Modellierungen des Gleises einschließlich des Untergrundes sind auf-

grund der durch die Modellgröße und die Netzfeinheit bedingten großen Steifigkeitsmatrizen in nume-

rischen Berechnungen sehr aufwendig und wurden deshalb bisher nur bei linear elastischem Material-

verhalten und Kompromissen in der Netzfeinheit und Modellgröße geführt, z. B. (Hall 2000, Savidis

et. al. 2005).

Die Gesamtmodellierung erfolgt deshalb vereinfacht aus zwei Substrukturen bestehend aus einem

gleisdynamischen Modell für die Ermittlung der stationären Anregung sowie einem axialsymmetri-

schen FE-Modell, mit dem die Wellenausbreitung im Unterbau und Untergrund numerisch erfasst

wird. Vergleichsberechnungen von (Hall 2000) für eine Bahnstrecke südlich von Göteburg mit sehr

weichem Untergrund zeigten, dass die Ergebnisse mit einem axialsymmetrischen Modell gut mit den

Messergebnissen und den Ergebnissen einer dreidimensionalen Berechnung übereinstimmen.


Das mechanische Verhalten beider Substrukturen muss an einer definierten Schnittstelle, für die im

konkreten Fall die Schwellenunterkante gewählt wird, hinsichtlich Spannungen und Verformungen

übereinstimmen. Das gleisdynamische Modell liefert dabei den Vertikalspannungs-Zeit-Verlauf als

Eingabe für die dynamische 2D-FE-Berechnung. Nach den Berechnungen wird überprüft, ob die resul-

tierenden Verformungen beider Modelle an dieser Schnittstelle in etwa gleich groß sind oder ob eine

Neuberechnung mit entsprechender Anpassung der Belastung aus dem gleisdynamischen Modell not-

wendig ist (iteratives Vorgehen).

Im vorliegenden Artikel wird nur auf die numerische Modellierung mit dem bodendynamischen FE-

Modell (siehe Bild 6) eingegangen. Die Gleisdynamische Modellierung und Berechnungen sind in

(Wegener 2013) enthalten.

Bild 6: Axialsymmetrisches FE-Modell für die hypoplastische Berechnung einschließlich Darstel-lung der Baugrundschichtung (Wegener 2013).

Aufgrund der nichtlinearen Beschreibung des Bodenverhaltens der einzelnen Bodenschichten mit dem

hypoplastischen Stoffgesetz ist es wesentlich, sowohl den Anfangsspannungszustand als auch die Be-

lastungsgeschichte aufgrund der spannungs- und dehnungsabhängigen Steifigkeit zu modellieren. Es

wurden deshalb eine Überfahrt mit 120 m/h während der Herstellung und eine weitere Überfahrt mit

30 km/h mit der Gleisumbaumaschine PM 1000 -URM als Vorbelastung eingetragen, siehe auch die

Berechnungen einschließlich Ergebnisse in (Wegener 2013).


7.1 Allgemeine Vorgehensweise zur Ermittlung der Parameter

Die Bodenbeschreibung erfolgt mit dem hypoplastischen Stoffgesetz nach (von Wolffersdorff 1997)

mit intergranularen Dehnungen nach (Niemunis und Herle 1997). Die hypoplastischen Parameter für

die einzelnen Schichten werden auf Grundlage der Labor- und Feldversuchsergebnisse zur Ermittlung

der Bodeneigenschaften bei kleinen Dehnungen nach Abschnitt 4 festgelegt.

Entsprechend der üblichen Spannungsabhängigkeit bei kleinen Dehnungen (γ ≤ 10-4) mit dem Expo-

nenten m0 = 0,50, z.B. (Vrettos 2008), wird der Exponent im hypoplastischen Stoffgesetz für die An-

wendung bei kleinen Dehnungen n0 = 1 - m0 = 0,50 gewählt. Die Parameter hs0 und mR werden nach

(Wegener und Herle 2012) so festgelegt, dass man die in situ vorhandene Steifigkeit G0 bei der zuge-

hörigen mittleren Spannung ps und Porenzahl e der einzelnen Bodenschichten nach Tabelle 1 erhält.

Die Grenzporenzahlen ec0, ed0 und ei0, der kritische Reibungswinkel φc und die Parameter

α und β werden plausibel gewählt. Da nur Beanspruchungen bei kleinen bis mittleren Scherdehnungen

bis γ ≈ 5 · 10-4 einwirken, die deutlich kleiner als die Grenzscherdehnungen im Bruchzustand von

γ ≈ 1 · 10-2 bei grobkörnigen Böden bis γ ≈ 1 · 10-1 bei Torfen sind, ist die exakte Bestimmung der

Grenzporenzahlen und des kritischen Reibungswinkels nicht notwendig. Entscheidend für die Steifig-

keit G0 ist vielmehr die Bestimmung von hs0 und mR auf Grundlage aller anderen hypoplastischen Pa-

rameter sowie der in situ vorhandenen mittleren Spannung und Porenzahl, siehe auch (Wegener 2013).

Aufgrund der größeren Spannungsabhängigkeit bei großen Dehnungen, ausgedrückt durch den Expo-

nenten m ≈ 0,70 – 0,80 bei grobkörnigen Böden bis m ≈ 0,90 – 1,00 bei Tonen und Torfen, siehe z. B.

(von Soos und Engel 2008), würden sich für Untersuchungen im Bereich größerer Dehnungen andere

hypoplastische Parameter n = 1 - m < n0 = 0,50 und hs > hs0 ergeben. Für die kohäsiven Böden, insbe-

sondere den Seeton und den Torf, wäre außerdem in diesem Dehnungsbereich das hypoplastische

Stoffgesetz nach (Mašin 2005) besser geeignet.

Die Granulathärte hs0 für die Bodenschichten aus GU/GT, TM/TA und HN/HZ kann nach Gleichung

(1), siehe auch Gleichung 3.41 in Wegener (2013), mit den festgelegten Grenzporenzahlen ec0, ed0 und

ei0, dem kritischen Reibungswinkel φc, den Parametern α und β sowie dem Exponenten für die Span-

nungsabhängigkeit n0 = 1 - m0 = 0,50 so bestimmt werden, dass man die mit geophysikalischen Ver-

suchen bestimmte Steifigkeit G0 = cs2 · ρ bei der in situ vorhandenen effektiven Horizontal- und Ver-

tikalspannung σ'h und σ'v sowie der Porenzahl e nach Tabelle 1 erhält:

(1)

mit dem skalaren Faktor fs0 für die Druck- und Dichteabhängigkeit,


(2)

der mittleren effektiven Spannung (Druck positiv) ps = (σ'v + 2 · σ'h) / 3,

den druckabhängigen Porenzahlen und der skalaren Größe a

und

(3)

sowie dem vom Spannungsverhältnis K = σ'h / σ'v abhängigen Faktor fu(K)

(4)

7.2 Dammmaterial und Untergrund GU/GT

Für das Dammmaterial und den Untergrund aus sandigem und tonigem Kies GU/GT wird der kritische

Reibungswinkel mit φc = 30°, die Dichte bei lockerster Lagerung ρmin = 1,70 g/cm3 und bei dichtester

Lagerung ρmax = 2,10 g/cm3 und die Feststoffdichte mit ρs = 2,65 g/cm3 abgeschätzt. Man erhält emax =

0,55 und emin = 0,26. Entsprechend wurden ec0 = 0,55, ed0 = 0,26 und ei0 = 0,60 ≈ 1,1 · ec0 gewählt.

7.3 Seeton TM/TA

Für den Seeton TM/TA wurden in (igi 2009) konsolidierte undrainierte Triaxialversuche mit einem

isotropen Anfangsspannungszustand von p = 20, 60 und 100 kPa durchgeführt und dabei die Scherpa-

rameter φ' = 22,2° und c' = 12 kPa ermittelt. Diese sind ähnlich denen am Konstanzer Seeton mit

φ' = 20,4 - 21,0° und c' = 13,9 - 12,6 kPa, siehe Projekt III aus (Becker 2009). Analog ergibt sich

auch der kritische Reibungswinkel φc = 27° entsprechend dem Winkel der Gesamtscherfestigkeit

φs = arctan [tan φ' / (c' / max σ'v)] mit max σ'v = 100 kPa. Die Feststoffdichte wurde mit ρs = 2,65 g/cm3

bestimmt und die Dichten bei lockerster bzw. dichtester Lagerung, ρmin = 1,06 g/cm3 bzw. ρmax = 1,50

g/cm3, abgeschätzt. Man erhält emax = 1,50 und emin = 0,77. Es wurden ec0 = ei0 = 1,50 und ed0 = 0,77

gewählt.

7.4 Torf HN/HZ

Für den Torf HN/HZ wurden in (Keck 2009) konsolidierte, drainierte Triaxialversuche mit einer

isotropen Anfangsspannung von p = 20, 60 und 100 kPa durchgeführt und dabei die Scherparameter

φ' = 20,9° und c' = 19,5 kPa bestimmt. Die Proben wurden dabei in einer in (Keck 1996) entwickelten,

speziellen Versuchsapparatur direkt in der Triaxialzelle K0-konsolidert. Dadurch erhält man keine


Störung durch den Aus- und Einbau gegenüber einer außerhalb der Triaxialzelle vorkonsolidierten

Probe. Die aus den drainierten CD-Versuchen ermittelten drainierten Scherparameter sind geringer als

die häufig aus undrainierten CU-Versuchen abgeleiteten sehr hohen drainierten Scherparameter für

den Torf. So sind z.B. in (Rackwitz et. al. 2011) Reibungswinkel für den Torf aus CU-Versuchen von

φ' = 28 - 52° angegeben. Hingegen zeigten Rahmenscher- und Kreisringscherversuche am selben Pro-

benmaterial Reibungswinkel von φ' = 25 - 35°.

Der kritische Reibungswinkel wurde mit φc = 27° entsprechend dem Winkel der Gesamtscherfestigkeit

φs = arctan [tan φ' / (c' / max σ'v)] mit max σ'v = 150 kPa festgelegt.

Torfe können stark unterschiedliche Lagerungsdichten aufweisen und der Unterschied zwischen ma-

ximaler und minimaler Porenzahl ist entsprechend groß. Mit ρs ≈ 1,50 g/cm3 erhält man für eine mi-

nimale Trockendichte von ρd = 0,10 g/cm3 e = 14,0 und für eine maximale Trockendichte von

ρd = 0,50 g/cm3 ergibt sich e = 2,0. Entsprechend wurden ec0 = ei0 = 14,0 und ed0 = 2,0 gewählt.

7.5 Tragschicht GW

Die Kennwerte für die Tragschicht aus schwach wasserdurchlässigem Korngemisch (KG 1) mit einer

Körnung von 0-32 mm und einer Bandbreite des Siebdurchgangs entsprechend DBS 918 062 (2007)

sowie D50 ≈ 2,0 mm, DPr = 1,00, k ≤ 1 · 10-6 m/s wurden entsprechend dem Hochstetten Kies mit eben-

falls D50 ≈ 2,0 mm nach (Herle 1997) mit den modifizierten hypoplastischen Parametern n0 = 0,50 und

hs0 = 133 MPa, siehe auch Tabelle 1 in (Wegener und Herle 2012) festgelegt. Mit diesen hypoplasti-

schen Parametern und der in situ vorhandenen Porenzahl von e = 0,265 ≈ emin = ed0 und der mittleren

Spannung p = 17 kPa erhält man G0 = 150 MPa, der dem Schubmodul G0 = cs2 · ρ = (260 m/s)2 · 2,20

g/cm3 = 150 MPa nach Tabelle 1 entspricht.

7.6 Schotter GE, X

Für den Schotter werden die hypoplastischen Parameter einschließlich der Parameter für die intergra-

nulare Dehnung nach (Schünemann 2006) verwendet, in dem Bahnschotter nach BN 918 061 (2005)

mit einer Körnung von 31,5/63 mm, d50 ≈ 40 mm und U < 2 unter zyklischer Beanspruchung unter-

sucht wurde.

Es wurde lediglich der Exponent χ = 1,0 und ϑ = 10 (statt χ = 5 in (Schünemann 2006)) gewählt. Das

wurde durch die Modifizierung des hypoplastischen Stoffgesetzes unter Verwendung des zusätzlichen

Parameters ϑ ≠ χ nach Abschnitt 7.8 möglich. Mit χ = 1,0 statt χ = 5,0 nimmt G mit zunehmenden γ

schneller ab, wodurch der Verlauf G(γ) realistischer erfasst wird. Für den in (Richter et. al. 2011) ver-

wendeten Schotter wurden deshalb ebenso abweichend χ = 1,0 bei ansonsten gleichen hypoplastischen


Parametern wie (Schünemann 2006) verwendet. Mit ϑ = 10 kommt es nach der Parametervariation in

Bild 8 zu einer geringeren Akkumulation bleibender Verformungen. Das führt ebenfalls zu einem

besser wiedergegebenen Schotterverhalten, denn wie im Abschnitt 8.5 in (Schünemann 2006) ange-

merkt, sind die dort berechneten akkumulierende Verformungen mit ϑ = χ = 5 zu groß.

Der Maximalwert der intergranularen Dehnung R = 1 · 10-4 ist aufgrund der hohen Anzahl an Achs-

übergängen und des infolge Verkehrsbelastung stark überkonsolidierten Schotters sowie der geringen

Ungleichförmigkeitszahl, die nach Untersuchungen von (Wichtmann und Triantafyllidis 2011) zu

einer geringeren Abnahme von G mit zunehmenden γ führt, größer als bei anderen nichtbindigen Bö-

den und entspricht in etwa der Kurve nach (Vucetic und Dobry 1991) mit IP = 15 %, siehe Bild 7 d).

7.7 Abnahme des Schubmoduls G mit zunehmender Scherdehnungsamplitude γ

Infolge monotoner Belastung nimmt der Schubmodul G mit zunehmender Scherdehnungsamplitude γ

ab, siehe Bild 1 oben. Dieses Verhalten kann durch das hypoplastische Stoffgesetz in der Version nach

(von Wolffersdorff 1997) mit intergranularen Dehnungen nach (Niemunis und Herle 1997) entspre-

chend Gleichung (14) in (Niemunis und Herle 1997) erfasst werden. Um auch die Akkumulation blei-

bender Dehnungen und Porenwasserdrücken infolge zyklischer Belastung realistisch erfassen zu kön-

nen, wurde in dieser Gleichung im Term der Exponent χ durch ϑ ersetzt, siehe auch Gleichun-

gen (5) und (6) im Abschnitt 7.8. Auf die Abnahme von G(γ) infolge zunehmenden γ hat der Parame-

ter ϑ nur einen relativ geringen Einfluss, siehe auch Untersuchungen in (Wegener 2013).

Der Verlauf G(γ) ist vor allem von den Parametern der intergranularen Dehnung R, βr und χ abhän-

gig. Entsprechend den Untersuchungen in (Wegener 2013) wurden für alle Bodenschichten βr = 0,30

und χ = 1,0 gewählt. Auf Grundlage der RC-Versuchsergebnisse am Seeton und Torf (Savidis und

Rackwitz 2010) wurden für den Seeton R = 2 · 10-4 und für den Torf R = 1 · 10-3 festgelegt. Die Para-

meter R = 5 · 10-5 für die grobkörnige Tragschicht aus GW und R = 1 · 10-4 für das gemischtkörnige

Bodenmaterial aus GU/GT entsprechen den von (Vucetic und Dobry 1991) angegebenen Kurven mit

IP = 0 bzw. IP = 15 %.

Bild 7 zeigt die berechnete Abnahme des Schubmoduls G bzw. des bezogenen Schubmoduls G/G0 mit

zunehmendem γ für die einzelnen Bodenschichten unter Zugrundelegung der hypoplastischen Para-

meter sowie den in situ vorhandenen Porenzahlen und Spannungen nach Tabelle 1. Die Berechnungen

wurden vereinfachend für undrainierte Triaxialversuche als Elementtests auf Grundlage der Span-

nungs- und Dehnungsänderungen nach den Gleichungen (7) und (8) geführt, wobei G(γ) jeweils als

Sekantenmodul mit G(γ) = τ / γ = [(σ1 - σ2) / 2] / (ε1 - ε2) infolge der gesamten Schubspannungsdiffe-

renzen und Scherdehnungsdifferenzen ermittelt wurde.


c) d)

e) f)

g) h)

Bild 7: Abnahme des Schubmoduls G (linke Diagramme) und des bezogenen Schubmoduls G/G0 (rechte Diagramme) mit zunehmenden γ. a), b) Tragschicht; c), d) Schotter GE/X und Damm GU/GT, e), f) Seeton TM/TA und g), h) Torf HN/HZ aus (Wegener 2013).


7.8 Erfassung der Akkumulation von Verformungen und Porenwasserdrücken

Bei zyklischen Belastungen sind neben der Abnahme von G(γ) mit γ und der Beschreibung der Hyste-

reseschleifen für einen Lastzyklus die Akkumulation bleibender Verformungen bei drainierten Ver-

hältnissen bzw. die Akkumulation von Porenwasserdrücken bei undrainierten Verhältnissen infolge

mehrerer Lastzyklen von wesentlicher Bedeutung. Ursache dafür ist der Term in Gleichung (6)

im Bereich . Dieser Term führt zu einer entsprechend höheren Steifigkeit im hypoplasti-

schen Bereich bei Entlastung gegenüber Belastung, siehe Bild 8.

Bild 8: Einfluss des Parameters ϑ auf die Akkumulation von bleibenden Verformungen, qualitativ veranschaulicht für den eindimensionalen Fall aus (Wegener 2013).

Für den allgemeinen Fall ergibt sich die objektive Spannungsrate aus dem Steifigkeitstensor 4. Stu-

fe multipliziert mit der Verzerrungsrate .

(5)

mit: (6)

Bei undrainierten triaxialen Bedingungen bleibt das Volumen konstant und die Dehnungsraten ergeben

sich zu . Ebenso betragen die intergranularen Dehnungsraten .

Dadurch lässt sich der dreidimensionale Spannungs-Dehnungszustand auf ein eindimensionales De-

formationsproblem zurückführen und die Spannungsraten und ergeben sich zu:

(7)

(8)


mit:

(9)

sowie fs0 nach Gleichung (2) und a nach Gleichung (3) sowie .

Mithilfe des eingeführten Parameters ϑ (statt χ) in Gleichung (6) lässt sich die Akkumulation von

Verformungen bei drainierten Verhältnissen sowie die Akkumulation von Porenwasserdrücken bei

undrainierten Bedingungen realistisch wiedergeben. Die entsprechenden Herleitungen sowie Verglei-

che von Berechnungs- und Messergebnissen sind in (Wegener 2013) enthalten. Exemplarisch zeigt

Bild 8 den Einfluss des Parameters ϑ auf die Akkumulation von Porenwasserdrücken.

Bild 8: Einfluss des Parameters ϑ auf die Akkumulation von Porenwasserdrücken infolge 10 Zyklen in Abhängigkeit von γ und Vergleich mit den Versuchsergebnissen von (Dobry et. al. 1981, Dobry et. al. 1982, Dobry 1985) aus (Wegener 2013).

Mit dem Parameter ϑ ≈ 10 gibt es für die Scherdehnungsamplituden γ < 5 · 10-4 eine relativ gute Über-

einstimmung mit den Versuchsergebnissen für die verschiedenen Sande aus (Dobry et. al. 1981, Dobry

et. al. 1982 und Dobry 1985).


Der Parameter ϑ kann aus den akkumulierten Verformungen bzw. Porenwasserdrücken in zyklischen

Laborversuchen (z.B. Triaxialversuchen oder Einfachscherversuchen) ermittelt werden. Für die ein-

zelnen Bodenschichten des Anwendungsbeispiels wurden solche Versuche jedoch nicht geführt. Es

wurde für alle Bodenschichten der Parameter ϑ = 10 gewählt.

7.9 Zusammenstellung der hypoplastischen Parameter

Die hypoplastische Parameter für die einzelnen Bodenschichten sind in Tabelle 2 zusammengestellt.

Tabelle 2: Hypoplastische Parameter für die einzelnen Bodenschichten, Anfangsporenzahl und

Dichten sowie Grundwert des Schubmoduls für den Spannungszustand in Schichtmitte

Bezeichn. Schotter Tragschicht Damm Seeton Torf Untergrund Bodengr. GE, X GW GU/GT TM/TA HN/HZ GU/GT

φc [°] 50 36 30 27 27 30 hs0 [MPa] 150 133 90 80 9,0 120 n0 [-] 0,40 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 ec0 [-] 1,00 0,45 0,55 1,50 14,0 0,55 ed0 [-] 0,65 0,26 0,26 0,77 2,00 0,26 ei0 [-] 1,15 0,50 0,60 1,50 14,0 0,60

α [-] 0,05 0,10 0,10 0,00 0,00 0,10

β [-] 4,00 1,80 1,00 1,00 1,00 1,00

R [-] 1,0 · 10-4 5,0 · 10-5 1,0 · 10-4 2,0 · 10-4 1,0 · 10-3 1,0 · 10-4 mR [-] 5,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 mT [-] 2,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0

βR [-] 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30

χ [-] 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

ϑ [-] 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0

ρ [g/cm3] 1,75 2,20 2,00 1,73 1,03 2,08

ρsat [g/cm3] 2,07 2,30 2,08 1,77 1,06 2,08

e [-] 0,66 0,265 0,52 1,30 8,00 0,52

p [kPa] 12 17 17 28 40 48 K0 [-] 2,0 1,2 0,50 0,55 0,55 0,50 G0 [MPa] ≈ 93 ≈ 150 ≈ 34 ≈ 21 ≈ 7,4 ≈ 67

Die Berechnungen erfolgten mit dem FE-Programm Tochnog (Roddemann 2012). Für alle Boden-

schichten wurde ein isotroper Druck von 5 kPa addiert. Dadurch werden numerische Probleme an der

Oberfläche bei sehr geringen Spannungen und damit Steifigkeiten vermieden. Die Annahme dieser

geringen Kohäsion, die als Saugspannung zu interpretieren ist, ist durchaus realistisch.


8 Vergleich der Mess- und Berechnungsergebnisse

In Bild 9 ist ein Vergleich Messergebnisse bei einer Zugüberfahrt (10 Achsen) mit den Ergebnissen

der hypoplastischen Berechnung exemplarisch für die Verformungen im Zeitbereich dargestellt.

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0t [s]

s [m

m]

Schwelle

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0t [s]

s [m

m]

Schwingungsmessung hypoplastische Berechnung

Seeton, 2,0 m u. SO

Bild 9: Vergleich Messergebnisse bei einer Zugüberfahrt (10 Achsen) mit den Ergebnissen der hy-poplastischen Berechnung für die Verformungen im Zeitbereich.

Bild 9 zeigt eine gute Übereinstimmung der gemessenen Verformungen mit den Ergebnissen der hy-

poplastischen Berechnung, sowohl auf der Schwelle als auch in größerer Tiefe im Seeton in 2,0 m

unter SO. Eine gute Übereinstimmung konnte auch bei den Ergebnissen der Schwingungsmessungen,

sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich festgestellt werden, siehe (Wegener 2013).

Die Berechnungen mit dem modifizierten hypoplastischen Stoffgesetzt nach den Gleichungen (5) und

(6) mit dem Parameter ϑ = 10 resultieren praktisch in keinen bleibenden Verformungen am Ende der

simulierten Zugüberfahrt, was den gemessenen Verformungen (siehe Abschnitt 6) entspricht.

Insgesamt lässt sich feststellen, dass das modifizierte hypoplastische Stoffgesetz eine realistische Ab-

bildung des Bodenverhaltens ermöglicht. Dabei sind keine Annahmen und iterativen Anpassungen

notwendig, d.h. man kann das Modell auch für andere (analoge) Anwendungen verwenden, die außer-

halb von Anwendungsbereichen von semiempirischen Modellen liegen.

Wagen 1 Lok BR 182 Wagen 2


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