1

AKUSTIKA PROSTORIJA

Prostoriju u kojoj se formira zvučno polje možemo da analiziramo na više

načina i to uz pomoć:

• statističke teorije• geometrijske teorije• talasne teorije

STATISTIČKA TEORIJA• Statistička teorija posmatra ukupni energetski

bilans prostorije koja ima funkciju rezervoara energije

• opisuje globalno ponašanje prostorije i opisuje ga parametrima koji ne zavise od pozicije u prostoriji

• da bi mogla da se primeni sa zadovoljavajućom tašnošću moraju da budu ispunjeni određeni uslovi

• prosečan koeficijent apsorpcije zidova mora da bude relativno mali

• zvučno polje da bude homogeno i difuzno• statistički pristup ne vaši u veoma malim kao i ni u

veoma velikm prostorijama

VREME REVEBERACIJE• najupotrebljivaniji parametar za

globalno opisivanje akustičkih uslova u prostoriji

• govori o brzini kojom zvuk nestaje u prostoriji nakon isključenja pobude

• iz statističke teorije je dobijena formula

AVT ⋅

=163,0 ∑= ii SA α

SS ii∑=

αα

• ne postoji univerzalno optimalno vreme reverberacije• za svaku vrstu signala postoje poželjne vrednosti• vreme reverberacije je frekvencijski zavisna veličina kao

posledica činjenice da je i apsorpcija frekvencijski zavisna

frekvencija (Hz)

vrem

e re

verb

erac

ije (s

)

OPTIMALNO VREME REVERBERACIJE

• Izračunati prosečan koeficijent apsorpcije zidova paralelopipedne prostorije dimenzija 20 x 14 x 8 m3, ako je njeno vreme reverberacije 1,6s.

3m224081424 =⋅⋅=V2m1104)8148241424(2 =⋅+⋅+⋅=S

αSA =

TV16,0A = 16,016,0

==ST

VαA

V16,0T =

2

• Učionica ima dimenzije 4 x 6 x 10 m3, i vreme revebreracije 1,5s. Izračunati koliko će biti vreme reverberacije ako se u njoj nalazi 40 ljudi, a prosečna apsorpcija jednog čoveka je 0,5 m2.

2m6,255,1

106416,016,0A =⋅⋅⋅

==T

V apsorpcija učionice

apsorpcija učionice u prisustvu ljudi2

1 m6,455,0406,2540A =⋅+=+= cAA

sA

V 84,06,45

106416,016,0T =⋅⋅⋅

==

• Izračunati za koliko se promeni vreme reverberacije kada se zapremina prostorije poveća dva puta, ako pri tome njen oblik i srednji koeficijent apsorpcije ostanu isti.

prostorija ima oblik paralelopipeda a, b i c

abcV =

kada joj udvostručimo zapreminu imamo

VabccbaV 22'''' ===ako pretpostavimo da je oblik ostao nepromenjen

kcc'kbbkaa === ' '3 2=k

Skbcacabk

cbcabaS22 )(2

)''''''(2'

=++=

=++=

TkTSk

VkS

VT 32

3

216,0'

'16,0' ====αα

IZVOR U PROSTORIJI• kada u prostoriju unesemo izvor poznate

akustičke snage Pa u njoj se uspostavi zvučno polje

• u svakoj tački polja imamo superpoziciju direktnog zvuka iz izvora, dela koji nastaje u prostoriji i naziva se polje reflektovanog zvuka što zajedno čini ukupan nivo zvuka u prostoriji

prostorija bez akustičke obrade

prostoria sa akustičkom obradom

računar

keramičke pločice

malterisani plafon i zid

reverberantni zvuk računara

tepih

apsorpcionizidni paneliv

spuštena tavanica sa plenumom iznad

niži nivo zvuka računara

intenzitet direktnog zvuka taškastog izvora na rastojanju r je:

• nivo direktnog zvuka

24 rP

J aD π=

11log20 −−= rLL WD

3

• intenzitet reflektovanog zvuka u prostoriji pod uslovom da su ispunjeni uslovi za homogeno i difuzno zvučno polje je konstantan i iznosi:

)1(25

)1(4

αα −=−=V

TPAP

J aaR

• nivo reflektovanog zvuka

][ 14)1log(10log10 dBVTLL WR +−++= α

• ukupan intenzitet zvuka

• prosečan ukupan intenzitet zvuka

RDU JJJ +=

AP

J aU

4=

[dB] 14log10 +−=VTLwL

• nivo ukupanog intenziteta zvuka

DJRJ

UJ

rastojanje

• ZADATAK: Jedan govornik koji se može smatrati tačkastim izvorom zvuka u slobodnom prostoru na rastojanju 1m stvara nivo od 74 dB. Izračunati kojiki nivo stvara isti govornik u učionici zapremine V=1000m3 i T=1,25s.

1.25sT 1000mVdB74 m1

3 ==

== Lr

24 rP

J a

π=

212

0 m10 WJ −=

dB74log100

=JJ

WrJPa μπ 3164 2 ==

26

mW1087.9

25 −⋅==V

TPJ a

u prostoriji

dB70=L

u slobodnom prostoru

kritično rastojanje i zona direktnog zvuka

DJ

RJ

UJ

rastojanjer

zona direktnog zvuka

TVrc 057,0=

cRD rJJ ⇒=

4

)1(4 4 2 απ

−==

+=

APJ

rPJ

JJJ

aR

aD

RD

1012w 1010L

wL

aP −=⇒

TSV16,0

=α ∑= 1010log10iL

ukL

607280817471L(dB)4k2k1k500250125f(Hz)

teorijski minimum se dobija kada akustičkom obradom postignemo anehoične uslove, tako da na traženom rastojanju imamo samo direktan zvuk

POLJE REVERBERACIJE

zvuk blizu izvora opada

kao u slobodnom

prostoru

nivo zvuka u polju reverberacije nema opadanja sa udaljavanjem

redukcija buke zbog dodate apsorpcije

nivo zvuka u polju reverberacije sa dodatom apsorpcijom

rastojanje od izvora (logaritamska skala)

TALASNA TEORIJA• prostoriju posmatramo kao jedan rezonantni sistem

koji ima svoje sopstvene rezonantne frekvencije koje odgovaraju stojećim talasima koji se formiraju u prostoriji

• pošto je sistem trodimenzionalan onda imamo tri vrste stojećih talasa:

– ivične– površinske – prostorne

• stojeći talasi formiraju se tako što se ponavlja neka putanja zvuka,

• zvučni talas može da se odbija od dva paralelna zida ili se kreće po prostoriji pogađa veći broj površina, ali ponavlja svoju putanju i na njoj formira stojeće talase

• frekvencije sopstvenih rezonanci se izačunavaju u slučaju paralelopipedne prostorije kao:

222

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

x

x

x

x

x

xN L

nLn

Lncf

5

xlc

2

ylc

2

zlc

2

POLJE SOPSTVENIH REZONENTNIH FREKVENCIJA

yf

zf

xf

),,( zyx fffM

svaka sopstvena rezonantna frekvencija smeštena je u ovom prostoru i ne može se nalaziti bilo gde već u diskretnim tačkama koje su određene sa

sve frekvencije manje od neke f(fx,fy,fz) mora da se nalazi u oblasti unutar sfere ka je određena potegom f

zz

yy

xx l

cnlcn

lcn

2,

2,

2

Koliko ima takvih frekvencija ?

zyx lc

lc

lc

fN

222

81

34

oktanta zapremina el. zapremina ukupna

3π==

33

3

3

34

8

81

34

cVf

Vc

fN π

π==

Za prostoriju čije su dimenzije 12 x 8 x 2,5 odrediti:a) 3 najniže sopstvene rezonantne frekvencijeb) najnižu rezonancu prostornog stojećeg talasa

Hz71Hz 69Hz 25Hz 68

Hz 5,21Hz 3,14

011

101

110

001

010

100

======

ffffff

Hz 6,72111 =f

Dve prostorije jednakih zapremina, ali različitih dimenzija izračunati 4 najniže frekvencije na kojima se javljaju sopstvene rezonance. Na osnovu dobijenih rezultata izvršiiti poređenje prostorija. Dimenzije prve prostorije su 10x10x10m3, a druge 20x10x5m3.

Hz 34Hz 29

Hz 24Hz 17

Hz 3,14

020002200

111

011101110

001100010

100

====

======

=

ffff

ffffff

f

Hz 24Hz 19

Hz 17Hz 5,8Hz 3,14

210

110

200010

010

100

==

====

ff

ffff

• broj sopstevnih rezonanci veoma brzo raste sa frekvencijom i u slučaju realnih dimenzija prostorija one su već na par stotina Hz veoma gusto raspoređenje

100 1000frekvencija (Hz)

što su manje dimenzije prostorije to su prve rezonance na višim frekvencijama i ređe raspoređene

gde se bavimo analizom sopstvenih rezonanci?u malim studijskim prostorima

•tamo gde su sopstvene rezonance usamljene mogu da utiču na boju zvuka

6

Struktura impulsnog odziva

vreme

nagib: dB/s ili T(s)

prve

refle

ksije

dire

ktan

tala

s

reverberacija

relti

vni n

ivo

(dB)

GEOMETRIJSKA TEORIJA• razmatra vremensku strukturu impulsnog odziva

prostorije• naziva se geometrijska pošto se prostiranje i

odbijanje zraka analizira po zakonima geometrijske optike

• Pod zrakom se podrazumeva jedan mali deo sfernog talasa koji kreće iz akustičkog centrazvučnog izvora i podleže zakonima prostiranja kao i svetlosni zraci.

• na ovom principu počivaju algoritmi za mnoge programe kojima se vrši simulacija polja i predikcija njegovih karakteristika

Metod likova

r ′

r

direktan zvuk

refleksije iz prosora bine

(3)

refleksija sa tavanice (2)

bočne refleksije (1)

DIREKTAN ZVUK (oslabljen jedino apsorpciojom auditorijuma)

EHOGRAM

REFLEKTOVAN ZVUK struktura određuje tonski sastav muzike

brojevi ukazuju na putanju refleksije

vreme (ms)

rani (početni) zvuk zakasneli zvuk

NIV

O Z

VU

KA

(dB

)

početni vremenski

džep

Ray Tracing metod

7

Sudbina zrakaTAVANICA deo tavanice koji obezbeđuje

korisne refleksijeRAVNA TAVANICA

prosečna visina tavanice

TAVANICA SA NAGIBOMpovećanje površine koja daje korisne refkesije

NAČINI REFLEKTOVANJA ENERGIJEkonkavni reflektori –• mogu da fokusiraju zvuk, praveći vruće tačke i eho unutar gledališta•loše distribuiraju zvuk i izbegavaju se tamo gde su potrebne reflektujuće površine

ravni reflektori –• ukoliko su pravilno orjentisani mogu veoma efikasno da distribuiraju zvuk

fokusiran zvuk

široko reflektovan

zvuk

ugao nagiba

konveksni reflektori –• mogu najefikasnije da distribuiraju zvuk•reflektovana energija divergira, povećavajući difuznost koje je poželjna kod mnogih izvođenja•ovakvi reflektori rade u širokom frekvencijskom opsegu

veoma široko reflektovan

zvuk

ANTIČKI TEATAR

ispust od tvrdoh materijala (koji treba da obezbedi refleksiju ka auditorijumu)

zvučno reflektujuća pvršina zgrada za glumce

Proscenion (kasnije nazvan proscenijum površina na kojoj se igra)

prostor za orkestra, polugružni, takođe reflektujuća površina

polugružna sedišta da bi gledaoci bili što bliže izvođačima

sedišta sa velikim nagibom da bi se obezbedila dobra vidljivost i malo slabljenje iznad auditorijuma

EHO

• jasno, izdvojeno ponavljanje originalnog signala dovoljne glasnosti koji se jasno čuje iznad reverberacije i ambijentalne buke u prostoru

• subjektivni testovi su pokazali da će se slušaoci doživeti refleksiju kao uznemiravajuću zavisno od:

• nivoa refleksije u odnosu na direktan zvuk• kašnjenja refleksije u odnosu na direktan zvuk• što refleksija pre stigne može biti i većeg nivoa a

da se ne doživi kao eho• Hasov efekat: ukoliko refleksija kasni manje

od 20 ms ona neće zvučati kao eho ni kada joj je nivo 10 dB veći od direktnog zvuka

• muzički sadržaj je mnogo manje osetljiv na eho nego govorni signal

8

smeta

ne smeta

vremensko kašnjenje (ms)

nivo eha iznad direktnog zvuka (dB)

nivo eha ispod direktnog zvuka (dB)

NAČINI KONTROLISANJA EHA

put reflekija od tavanice i zadnjeg zida koji se

potencijalno mogu čuti kao eho

zona rizika od eha

jako apsorbujući materijal na zadnjem zidu za kontrolu eha

redizajniranje profila tavanice koji

potencijalni eho pretvara u kornu

refleksiju

DIZAJN ZADNJEG ZIDA ZA PREVENCIJU POJAVE EHA

zadnji zid stvara eho

jako apsorbujući materijal na zadnjem zidu

zaštini sloj

cilindrični moduli koji difuzno reflektuju zvuk

optička maska cilindričnih modula

izlomljena tavanica za preusmeravanje refleksija

tepih kao apsorber

IMPULSNI ODZIV U MALIM PROSTORIJAMA

nivo širokopojasnog šuma u stacionarnom stanju

trenutak isključenja pobude

flater eho kao posledica tvrdih paralelnih zidova (vidljivi kao

impulsi na krivoj opadanja)

ambijentalna bukaNIV

O Z

VU

KA

( dB

)6 0

dB

opa

danj

a

VREME (s)

IMPULSNI ODZIV U VELIKIM PROSTORIJAMA

prostorija pobuđena pucnjem, petardom, klapnom

10 – 20 dB početno vreme opadanja (značajno za muziku)eho, kao impuls na krivoj

opadanja

završno opadanje

nivo ambijentalne buke

momenat pojave impulsa

maskiranje krive opadanja može se javiti kao posledica glasnog govora ili muzike koji

sledi

NIV

O Z

VU

KA

( dB

)

VREME (s)

60 d

B o

pada

nja

BOČNE REFLEKSIJE

loša distribucija sa ove površine

fokusiranje zvuka na poziciji L od konkavnog zadnjeg

zida (slušaoci čuju eho)

konkavni zadnji zid se mora tretirati sa

apsorpcionimmaterijalom da bi se sprečilo fokusiranje

zvuka

9

REFLEKTUJUĆI PANELI

• reflektujući paneli postavljeni ispred proscenijuma, reflektuju zvučnu energiju sa pozornice i time smanjuju početni vremenski džep.

• paneli predstavljaju proširenje orkestraske školjke u auditorijum

• otvori između panela omogućavaju zvučnoj energiji da odlazi u gornji volumen i time se doprinosi reverberaciji na niskim frekvencijama

skala u dB odgovara subjektivnom osećaju promene jačine zvuka

skala u dB ne odgovara sasvim subjektivnom osećajujačine zvuka

Prag čujnosti ne odgovara istom iznosu u dB na svim frekvencijama. Postoje one frekvencije na kojima je naše čulo sluha osetljivije i one na kojima je manje osetljivo.

Dva zvuka istog nivoa od 30 dB na frekvencijama od 100 Hz i 1000 Hz nama će da izgledaju subjektivno veoma različito. Na 100 Hz ga nećemo ni čuti a na 1000 Hz će biti znatno iznad praga čujnosti.

Za subjektivu jaZa subjektivu jaččinu zvuka uvedena je jedinica FONinu zvuka uvedena je jedinica FON

Dva zvuka imaju isti broj fona ako ljudskom uhu izgledaju kao da su iste jačine bez obzira na njihovu objektivu jačinu

Usvojeno je da na 1000 Hz nivo Usvojeno je da na 1000 Hz nivo ΛΛ u fonima odgovara u fonima odgovara nivou u dB.nivou u dB.

Na svim ostalim frekvencijama određuje se eksperimentalno upoređivanjem kada se neki zvuk čuje isto glasno kao na 1000Hz – tako se dobijaju izofonske linijeizofonske linije

IZOFONSKE LINIJE

20 100 1000 10000-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

10

20

nivo

zvu

ka (d

B)

frekvencija (Hz)

Zadatak broj 6: U jednoj prostoriji sa relativno velikim vremenom reverberacije nalazi se izvor koji jednakom snagom emituje dva prosta zvuka na 70 i 1000 Hz. Prosečan intenzitet zvuka na 70 Hz je za 5 dB viši nego na 1000 Hz. Oba zvuka opadnu po isključenju izvora za isto vreme do praga čujnosti. Prag čujnosti je za 45 dB viši na 70 Hz nego na 1000Hz. Koliko fona ima zvuk na 1000 Hz u prostoriji?

1000Hz70 Hz

a P LJ 11 a PL LJ 5122 +=

VTPJ a 1

125

=V

TPJ a 22

25=

16,3TTdB5log10log10

2

1

2

1

2

1 =⇒===ΔTT

JJL

21 16,3 TT ⋅= 2T

brzina kojom opada zvuk u prostoriji

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

sdB

Tv

11

60⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

sdB

Tv

22

60

vreme za koje će da nivo opadne do praga čujnosti je jednako za obe frekevcnije ali pri tome je različit broj dB

22

2

1

2

1

1

1

11

045545 tv

Lv

Lv

LvLt =

−=

−+=

−=

Δ=

10

2

2

2

2 16,3455vL

vL

=⋅−+

dB 5,584,12616,2

16,3)40(

2

2

22

==

=⋅−

LL

LL

nivo na 1000 Hz iznosi 58,5 dB i isto toliko fona