Upload
carlos
View
231
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
PRE
Citation preview
7/21/2019 Algebra Sem 3
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-sem-3-56d9c2f251428 1/3
11SAN MARCOS REGULAR 2014 – III ÁLGEBRA TEMA 3
ÁLGEBRA
TEMA 3
TAREA
SNIII2X3T
EJERCITACIÓN
1. Calcule el rango de la función:
f(x) = x2 – 5x + 1
A) [ –21/4+∞⟩ B) ⟨ –3:+∞⟩
C) ⟨ –5;+∞⟩ D) ⟨ –1;+∞⟩E) ⟨0;+∞⟩
2. Sea la ecuación x2 – 3x= – 5 de raíces a;
b. Halle el valor de4a2b + 4ab2
(a+b)2 – (a –b)2
A) 15 B) 7 C) 5
D) 17 E) 3
3. Si la ecuación cuadrática cx2 + 2ax = btiene por C.S = {x
0} determine el valor de
a3 + abc
a2 + b2 + c2 + 1
A) 1 B) 0 C) 0,5
D) b E) a
4. Halle la suma de los cuadrados de las raíces
de la ecuación
(2k + 2)x2 + (4 – 4k)x + (k – 2) = 0
Donde una raíz es el inverso multiplicativo
de la otra raíz.
A)81
4 B)
82
9 C)
9
82
D) 1 E)1
12
5. Halle el valor de k para que la ecuación
cuadrática 5x2
+ (k – 2)x + k 2
+ 1 = 0tenga raíces reciprocas pero no simétricas.
A) –1 B) –2 C) 3
D) –4 E) –3
6. Luego de resolver la ecuación cuadrática de
incógnita "x" xn –3 + nx+ 4= 2n; entonces
la inversa de una de sus raíces es: A) –1 B) 1/5 C) –1/6
D) –1/4 E) 1/8
7. Sea la ecuación cuadrática
10x2 – (n+2)x+ 5= 0 de raíces "a" y "b";
ademas "a2.b + a.b2 = 2", halle el valor
de "n".
A) 54 B) 27 C) 9
D) 16 E) 38
8. Calcule el rango de la función:
f(x) = x2 – 8x + 1
A) [ –15;+∞⟩ B) ⟨ –15;+∞⟩
C) [ –4;+∞⟩ D) ⟨ –7; +∞⟩
E) ⟨ –4; +∞⟩
PROFUNDIZACIÓN
9. Dada la ecuación x2 – (m – 3)x = 3m
donde su C.S = {mn + 1} halle el valor
de "m".
A) 54 B) –3 C) 9
D) 16 E) 18
10. Sea la ecuación: x2
– ax+ b+ 1= 0 cuyasraíces son:"a –b"; "a+b –3", halle a2 + b2.
7/21/2019 Algebra Sem 3
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-sem-3-56d9c2f251428 2/3
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
22 SAN MARCOS REGULAR 2014 – IIIÁLGEBRATEMA 3
A) 1 B) 10 C) 3
D) 4 E) 5
11. Si "a" y " b" (a > b) son soluciones dex+3
6 –
x –3
x = 1, hallar la suma de las
cifras de la suma de los cuadrados de las
soluciones de: x2 – ax – b = 0
A) 12 B) 10 C) 9
D) 7 E) 6
12.Hallar la solución de las ecuacióna2+x
b2 –x – a2 –x
b2+x = 4abx+2a2 –2b2
b4 – x2 ; donde
a ≠ b
A)a
b B)
b
a C)
a+b
a –b
D)a –b
a+b E) a + b
13. Si: D es el discriminante positivo de la
ecuación: x2 – (D –1)x + (D+19
4
) = 0;
determinar el conjunto solución de la
ecuación.
A) ' 5
2 ;9
121 B) ' 5
2 ;11
2 1 C) ' 3
2 ;11
2 1
D) ' 3
2 ;9
21 E) ∅
14. Sea la ecuación cuadrática:
ax2 – bx+ 4= 0; el cual tiene por conjunto
solución: 'p15+q2+2
p15+1;p15+q2+2
q2+1 1 se
pide hallar el valor de "b".
A) p – q B) p C) p/q
D) 1 E) 4
15.Halle el valor de "n" máximo tal que exista
un único valor de "m" que haga que la
ecuación en "x": 2mx
2
+
3mx+
m –
x+
n = 0; tenga solución única.
A) 1/2 B) –1/2 C) 1
D) – 1 E) 2
16.Hallar el rango de la siguiente función:
f(x) = x2 – 4; x < 3
2x – 1; x ≥ 31 4243
A) ⟨ –4;+∞⟩ B) [ –4;5] C) ⟨ –4;5⟩
D) [5;+∞⟩ E) [ –4;+∞⟩
17. ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar
la siguiente función: f (x) = – x2 + 10x – 21
de dominio real?
A) 4 B) –4 C) 5
D) –5 E) 2
18. La resistencia de un material de aluminio
esta por la función:
f(x) = 10
9x(12 – x)
Siendo x el peso ejercido sobre el material.¿Para que peso la resistencia es máxima?
A) 15 B) 10 C) 12
D) 6 E) 5
19. La gráca de la función: f (x) = 2x2 + bx+ c
intercepta al eje "x" en los puntos ( –2; 0)
y (5; 0); y al eje "y" en el punto (0; k).
Entonces, el valor de (b + c + k) es:
A) –27 B) –37 C) –46
D) –51 E) –69
20.Hallar el valor de "m" si la gráca de la
función:
f (x) = – x2 – 12x + m – 17 es tangente al
eje "x"
A) –15 B) 17 C) –19
D) 20 E) 13
7/21/2019 Algebra Sem 3
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-sem-3-56d9c2f251428 3/3
33SAN MARCOS REGULAR 2014 – III ÁLGEBRA TEMA 3
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
SISTEMATIZACIÓN
21. Si x1
2 + x2
2 – x1x2 = 4 siendo x
1, x
2 solucio-
nes de la ecuación: x2+(b –2)x+ (b –2)= 0.Determinar el menor valor que adquiere:
x1x22 + x
1
2x2
A) –12 B) –14 C) –15
D) –16 E) –17
22. La gráca adjunta corresponde a:
30x
y
y=–x2 + 6x – 5
Se inscribe un rectángulo con lados para-
lelos a los ejes coordenado. Entonces la
expresión para el área de ese rectánguloes:
A) 2(3 –x)[4 –(x –3)2]
B) (3 –x)[2 –(x –3)2]
C) (3 –x)[4 –(x –3)2]
D) (3 –x)2 – JKL
x –3
2
NOP
2
E) (3 –x)4 –
(x –3)
2
2
23. En la siguiente gura , se muestra las
grácas de una parábola y una recta:
42 –2 0
A4
1 Bx
y
¿Cual es la máxima longitud vertical del
segmento AB?
A)147
16 B)
7
4 C)
131
16
D) 2316
E) 3316
24. La gráca de la función:
f (x) = 5x + 2 es tangente a la gráca de:
g(x) = x2 + mx + m – 3. Hallar "m"
A) 5 B) 7 C) 9
D) 10 E) A o C
25.En base al siguiente gráco:
A(x;x2 –8x+27)
(x; –x2 –2x+35)
0B x
y
Hallar el máximo valor de la longitud del
segmento vertical AB
A) 10 B) 12,5 C) 15
D) 17,5 E) 20
RESPUESTA
1. A 2. E 3. B 4. B 5. B 6. C 7. E 8. A 9. B 10. B
11. E 12. C 13. B 14. E 15. B 16. D 17. A 18. D 19. C 20. C
21.D 22. A 23. E 24. E 25. B