8/19/2019 Algoritm de Descompunere in Factori
1/1
Algoritm de descompunere in factori pentru ax2 + bx + c
=0
PAS. 1. Verificam coeficientul lui x2 (a), daca a este 1,
algoritmul este valabil.
PAS. 2. Analizam semnul lui c.
CAZ I. Daca semnul c este plus, atunci descompunerea arata
astfel: (x !.) (x !..) " daca semnul lui b este plus (x "
!.) (x " !..) " daca semnul lui b este minus.
o De retinut, in ambele paranteze este acelasi semn, dat
de semnul lui b.
CAZ II. Daca semnul c este minus, atunci descompunerea
arata astfel: (x "!.) (x !..) " daca semnul lui b este
plus (x !) (x " !..) " daca semnul lui b este minus.
o De retinut, in ambele paranteze sunt semne diferite,
semnul lui b il primeste nr mai ma
din descompunere.
PAS.. #autam perec$ea de numere corespunzatoare, astfel.
CAZ I. Daca semnul c este plus, atunci numere trebuie sa
indeplineasca urmatoarele conditii:nr. 1 nr. 2 % b
nr. 1 & nr. 2 % c
CAZ II. Daca semnul c este minus, atunci numere trebuie sa
indeplineasca urmatoarele conditiinr. 1 " nr. 2 % b
nr. 1 & nr. 2 % co Foarte important, la acest caz, nr mai
mare primeste semnul lui b.
PAS. !. 'ezultatul final este:(x nr. 1) (x nr. 2), in functie de
cazul in care ne gasim.
Exemple:
x2 x 2* %*+A. 1 algoritmul se poate aplica, intrucat a
este 1.
+A. 2 semnul lui c este plus, ne incadram la #A- si
descompunerea arata astfel:
(x !..)(x !..)+A. / cautam perec$ea de nr.:
0 % (b)0 & %2* (c)+A. 0 rezultatul este (x 0)(x )
x2 " x 3 %*+A. 1 valabil
+A. 2 semnul lui c este plus, #A- :
(x " !..)(x " !..)
+A. / cautam perec$ea de nr.:
2 0 % (b)2 & 0 % 3 (c)
+A. 0 rezultatul este (x " 0)(x " 2)
x2 " 0x " 12 %*+A. 1 valabil
+A. 2 semnul lui c este " , #A- :
(x " !..)(x !..)
+A. / cautam perec$ea de nr.:
" 2 % 0 (b) & 2 % 12 (c)
+A. 0 rezultatul este (x " )(x 2)
x2 0x " %*+A. 1 valabil
+A. 2 semnul lui c este ", #A- :
(x " !..)(x !..)
+A. / cautam perec$ea de nr.:
" 1 % 0 (b) & 1 % (c)
+A. 0 rezultatul este (x )(x " 1)
Algoritm de descompunere in factori pentru ax2 + bx + c
=0
x2 0x " %* ( )( )21
2 x x x xacbxax −−=++
a % 1
b % 0 ( ) /2*11000 22 =+=−⋅⋅−=⋅−=∆
cab / ==∆
c % "
2
1*
2
0
12
2
2
0
22
1
2,1
−=−
=−−
=
==+−
=
=∆±−
=
x
x
a
b x ( ) ( )102 +−=−+
x x x x
