ALGUMAS CONSIDERACOES ACERCA DA DIDATICA E DA

I JORNADA DE DIDÁTICA - O ENSINO COMO FOCO

I FÓRUM DE PROFESSORES DE DIDÁTICA DO ESTADO DO PARANÁ

ISBN 978-85-7846-145-4

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES ACERCA DA DIDÁTICA E DA EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

Leila Pessôa Da Costa Universidade Estadual de Maringá

[email protected]

Didática e Práticas de Ensino na Educação Básica

RESUMO: Este artigo objetiva discutir alguns aspectos teóricos acerca da didática do professor nas séries iniciais do ensino fundamental, com relação a área da matemática e em especial acerca do trabalho com números, operações e resolução de problemas. Contextualiza a situação do ensino nessa área a partir dos dados do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB). Considera a resolução de problemas como uma das tendências da educação matemática, tal como proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (DCs). Tem como pressuposto que a relação professor – aluno – saber é mediatizada pelo meio e corrobora esse presuposto contextualizando o papel da didática do ensino da matemática em diferentes momentos históricos que trazem em seu bojo reflexos na prática do professor. Aponta que se faz necessário uma postura dialética e dialógica por parte do professor acerca dos conceitos matemáticos subjacentes ao trabalho que realiza, ao diagnóstico que faz do conhecimento demonstrado pelos alunos e ainda, acerca da linguagem que media a relação ensino e aprendizagem. PALAVRAS CHAVES: educação matemática, didática, educação básica.

Apesar da garantia constitucional de uma formação básica do cidadão,

mediante a capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno

domínio da leitura, da escrita e do cálculo, os resultados do IDEB – Índice de

Desenvolvimento da Educação Básica, nos anos iniciais do Ensino

Fundamental apontam a dificuldade que a escola tem encontrado em

desempenhar o seu papel para garantir, de fato, a formação do individuo

critico, consciente e participante do processo de transformação social.

Os dados do Ideb 2011 foram “calculados a partir do desempenho obtido

pelos alunos que participaram da Prova Brasil/Saeb 2011 e das taxas de

aprovação, calculadas com base nas informações prestadas ao Censo Escolar

2011” (MEC,2012a, p.1), conforme dados da Tabela 1:

mailto:[email protected]

122



ISBN 978-85-7846-145-4

Tabela 1: IDEB 2005, 2007, 2009, 2011 e Projeções para o Brasil. Fonte: Saeb e Censo Escolar – MEC, 2012b.

Se confrontarmos os dados obtidos pelo Estado do Paraná, podemos

verificar que não há uma diferença significativa em termos das pontuações

obtidas, conforme registro na tabela 2:

Tabela 2: IDEB 2005, 2007, 2009, 2011 - PR. Fonte: Saeb e Censo Escolar – MEC, 2012b.

Ainda, os resultados obtidos pela Prova Brasil, conforme a tabela

3, aponta o baixo desempenho alcançado por nossas crianças e jovens, além

de uma defasagem no processo de aprendizagem mesmo após quatro, seis,

oito anos de escolarização. O que implica dizer que apesar do sistema ter

conseguido um avanço considerável com relação ao acesso ao sistema e de

inúmeras políticas que procuram garantir a permanência, esse mesmo sistema

não tem conseguido possibilitar o acesso ao conhecimento básico.

Tabela 3: Distribuição de alunos por níveis de acordo com a proficiência em Matemática (4ª

série do EF) – urbanas sem federais 1995 - 2005.

Fonte: MEC, 2012b.

123



ISBN 978-85-7846-145-4

O IPM – Instituto Paulo Montenegro, “é uma organização sem fins

lucrativos, vinculada ao IBOPE, que tem por objetivo desenvolver e executar

projetos na área de Educação” (2012, p.1) e é responsável pela publicação do

INAF – Índice Nacional de Analfabetismo Funcional, que incluem inclui leitura,

escrita e cálculo matemático subdivididos nos seguintes níveis:

Analfabeto - Corresponde à condição dos que não conseguem realizar tarefas simples que envolvem a leitura de palavras e frases ainda que uma parcela destes consiga ler números familiares (números de telefone, preços etc.); Rudimentar - Corresponde à capacidade de localizar uma informação explícita em textos curtos e familiares (como um anúncio ou pequena carta), ler e escrever números usuais e realizar operações simples, como manusear dinheiro para o pagamento de pequenas quantias ou fazer medidas de comprimento usando a fita métrica; Básico - As pessoas classificadas neste nível podem ser consideradas funcionalmente alfabetizadas, pois já lêem e compreendem textos de média extensão, localizam informações mesmo que seja necessário realizar pequenas inferências, lêem números na casa dos milhões, resolvem problemas envolvendo uma sequência simples de operações e têm noção de proporcionalidade. Mostram, no entanto, limitações quando as operações requeridas envolvem maior número de elementos, etapas ou relações; e Pleno - Classificadas neste nível estão as pessoas cujas habilidades não mais impõem restrições para compreender e interpretar textos em situações usuais: lêem textos mais longos, analisando e relacionando suas partes, comparam e avaliam informações, distinguem fato de opinião, realizam inferências e sínteses. Quanto à matemática, resolvem problemas que exigem maior planejamento e controle, envolvendo percentuais, proporções e cálculo de área, além de interpretar tabelas de dupla entrada, mapas e gráficos.(2012, p.1, grifos meus).

A partir deste referencial, as pesquisas apontam na tabela 3, os

seguintes resultados:

124



ISBN 978-85-7846-145-4

Tabela 3: Nível de alfabetismo da população de 15 a 64 anos por escolaridade da população em 2011. Fonte: IPM, 2012.

Dessa tabela, percebemos que:

Entre aquelas que completaram de uma a quatro séries de escolaridade, mais da metade (53%) permanece nos níveis do analfabetismo funcional, com 45% chegando ao nível rudimentar. O nível básico é alcançado por menos da metade de grupo (43%) e só 5% atingem nível pleno (IPM, 2012, p.7).

O Boletim do INAF 2001 a 2011, ao analisar os resultados desse período aponta ainda que:

[...] o esforço despendido pelos governos e também pela população de se manter por mais tempo na escola básica e buscar o ensino superior não resulta nos ganhos de aprendizagem esperados. Novos estratos sociais chegam às etapas educacionais mais elevadas, mas provavelmente não gozam de condições adequadas para alcançarem os níveis mais altos de alfabetismo, que eram garantidos quando esse nível de ensino era mais elitizado. A busca de uma nova qualidade para a educação escolar em especial nos sistemas públicos de ensino deve ser concomitante ao esforço de ampliação de escala no atendimento para que a escola garanta efetivamente o direito à aprendizagem (IPM, 2012, p.9).

Percebemos desta forma, que o ensino da matemática nos anos iniciais

do ensino fundamental não tem conseguido alcançar níveis satisfatórios de

aprendizagem. Um dos aspectos talvez seja a forma como esse ensino é visto

por parte dos professores.Em geral, uma boa parte do tempo é destinada para

tratar das quatro operações. O objetivo é fazer as crianças aprenderem as

contas (somar, subtrair, multiplicar e dividir) e também a resolverem problemas,

usando as operações e em especial os algoritmos. Sabemos, porém, que as

contas podem ser feitas por calculadora, mas nenhuma máquina é capaz de

125



ISBN 978-85-7846-145-4

entender uma situação-problema ou nos dizer que operação (ou operações)

deve ser feita para achar a solução.

Mesmo considerando a resolução de problemas como

metodologia de ensino, recurso ou estratégia – o que não é objeto de nossa

discussão nesse artigo - o foco nessa perspectiva, teria os seguintes princípios,

conforme o que está posto nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs:

• o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolveralgum tipo de estratégia para resolvê-las; • o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada; • aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na história da Matemática; • o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações; • a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas (BRASIL, 1997, p. 32-33)

Para as Diretrizes Curriculares da Educação Básica Matemática

da Secretaria e Estado da Educação do Paraná (PARANÁ,2008, p. 63) a

resolução de problemas é “[...] uma metodologia pela qual o estudante tem

oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas

situações, de modo a resolver a questão proposta (DANTE, 2003)”. Aponta

ainda que:

O professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a resolução de problemas, como exposição oral e resolução de exercícios. Isso torna as aulas mais dinâmicas e não restringe o ensino de Matemática a modelos clássicos. A resolução de problemas possibilita compreender os argumentos

126



ISBN 978-85-7846-145-4

matemáticos e ajuda a vê-los como um conhecimento passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem (SCHOENFELD, 1997) (PARANÁ, 2008, p. 63).

Apesar dessas orientações e das avaliações em matemática serem

pautadas na resolução de problemas, sabemos que muitos alunos têm

dificuldades em resolve-los e em especial, demonstram não saber qual

operação usar, provavelmente porque não sabem o significado das operações,

pois todas as quatro operações tem mais de um significado, ou mais de um uso

e isso precisa ser conhecido para saber qual operação empregar na resolução

de um problema e para tanto, necessitam refletir sobre elas e perceber seus

significados a partir de situações problemas o que corrobora o posto por Arrais

(2006, p.16) de que “um dos grandes desafios que se impõe à Educação

Matemática nos dias de hoje é o de dar significados aos objetos matemáticos

que ensinamos na escola, particularmente nas séries iniciais”.

Nessa perspectiva, o trabalho em matemática deve se dar de

forma contextualizada, ou seja, o domínio do cálculo não nos garante a

utilização da matemática de forma eficaz, conforme observamos nos dados das

avaliações. Os números são uma ferramenta elaborada pelo homem para

atender a necessidades sociais e solucionar problemas complexos de

comunicação, administração de recursos, armazenagem de dados, etc. Esse

processo criador faz com que as pessoas, de modo geral, recebam diariamente

muitas informações numéricas. E, ainda que a escola auxilie a construção

matemática deste conceito, o meio social é fator dos mais importantes para o

aluno assimilar e utilizar as noções numéricas, inclusive às transmitidas pela

escola.

Ao desenvolver a educação numérica como uma parte da

Matemática na escola, os professores muitas vezes perdem a perspectiva do

sentido que os números tiveram para a evolução da humanidade e dedicam-se

meramente a transmitir aspectos áridos dos mesmos, alicerçando o trabalho

em técnicas de leitura, escrita e cálculos. Uma tendência dominante durante

certo tempo conduziu o ensino de números através de sua formalização

teórica, utilizando a noção de conjunto, com a esperança de que os alunos

alcançassem ao mesmo tempo melhor compreensão e maior capacidade de

127



ISBN 978-85-7846-145-4

aplicar as relações numéricas em sua vida prática. Os resultados obtidos não

foram muito bons e diferentes pesquisas indicam adultos que, mesmo tendo

passado pela escola, são incapazes de utilizar conhecimentos elementares de

cálculo, além disso, muitos dos nossos alunos são reprovados em matemática

porque não conseguem compreender a divisão, frações ou o próprio sistema

decimal.

Tal situação tem contribuído para formar cidadãos que, diante de

situações numéricas em sua vida, não se sentem com autonomia ou confiança

para enfrentá-las. É preciso que sejam capazes de ler e compreender

informações numéricas como as veiculadas por jornais, rádio, televisão, ou

através de dados estatísticos.

O conhecimento dos números e das operações constitui um saber

indispensável no dia-a-dia dos alunos. Os números estão presentes nos

variados campos da sociedade e são usados em cálculos, representações de

medidas, localização para a identificação de objetos, acontecimentos e

pessoas.

Compreender as operações, suas várias interpretações ou

significados, é um processo lento que vai ocorrendo de acordo com o

amadurecimento intelectual dos alunos, mas esse processo pode ser mais

eficaz se soubermos como articular os conteúdos da matéria com os conteúdos

do sujeito, ou seja, oportunizando que elas pensem, troquem idéias e façam

descobertas, a partir das interações que estabelecem com esse objeto de

conhecimento e seus pares.

Nessa perspectiva Brousseau (1986, 1990, APUD POMMER, p. 2)

aponta que uma situação de ensino pode ser observada a partir das relações

entre professor, o aluno e o saber:

128



ISBN 978-85-7846-145-4

SABER

MEIO

PROFESSOR ALUNO

Relação Pedagógica

Epistemologia do professor

Relação do aluno com o saber

Brousseau, 1986

Dependendo da ênfase dada a cada um dos elementos da tríade,

configura-se num ato pedagógico diferenciado (centrado no conteúdo, centrado

no aluno, centrado na construção do saber pelo aluno), que considera tanto a

epistemologia do professor, a relação do aluno com o saber e a relação

pedagógica que se estabelece nesse contexto.

De acordo com Leivas e Cury (2009, p.4)

Um dos problemas do ensino de conteúdos matemáticos é o distanciamento entre o conteúdo abordado, a realidade do aluno e as origens do conhecimento em questão. A apresentação axiomática parece simplificar o ensino, pois os conteúdos são articulados em uma seqüência rígida, em que toda nova definição depende das anteriores, todo teorema exige que já esteja aceito certo número de axiomas e demonstradas as proposições das quais ele depende.

Os autores apontam ainda que:

De certa forma, talvez por ser a axiomática euclidiana o modelo para o ensino de Matemática por tantos séculos, esse tipo de apresentação é considerado pelo professor como o mais fácil, pois lhe dá a sensação do “dever cumprido”, tendo mostrado a construção de um determinado saber. No entanto, muitas vezes esse professor esquece que Euclides organizou os ensinamentos de sua época e que apresentações desse tipo sempre são feitas a posteriori, depois que um determinado conhecimento já foi trabalhado sob vários enfoques e

129



ISBN 978-85-7846-145-4

transformou-se em um saber a ensinar (LEIVAS E CURY, 2009, p.4- grifos do autor).

Assim, temos o que Chevallard (Apud LEIVAS e CURY, 2009, p.6)

chama de transposição didática:

Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a ensinar, sofre desde então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto a tomar o seu lugar entre os objetos de ensino. O „trabalho‟ que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, é chamado transposição didática. (Grifos do autor).

Leivas e Cury (2009, p.6) atestam que a transposição didática:

[...] ao sofrer tais adaptações, o saber sábio, aquele que é produzido originalmente pelo cientista, é “exilado” de suas origens, a história de sua produção é escamoteada para os estudantes e ele apresenta-se como um saber neutro, sem ligação com quaisquer necessidades humanas ou jogos de poder.(Grifos do autor).

Outro aspecto a ser analisado é que muitas vezes os conteúdos a

serem ensinados fazem parte de um currículo “proposto” pelo livro didático, ou

seja, ao selecionar o material didático para subsidiar o processo de ensino e de

aprendizagem, muitas vezes ele se torna o único material de apoio do

professor e consequentemente o material que deve ser seguido no

desenvolvimento das aulas.

Essas questões que se colocam, estão diretamente relacionadas a

história do ensino da matemática, e em especial o campo da didática. Varizo

(2008) ao refletir sobre a construção do conhecimento referente à Didática e

especificamente à Didática da Matemática aponta que a didática tem o papel

de oferecer os fundamentos teóricos e práticos para o desenvolvimento da

ação pedagógica do professor na sala de aula e que a didática da matemática

tem sua inserção no currículo de licenciatura com vistas a tornar o

conhecimento matemático acessível às novas gerações, além de contribuir

para o estabelecimento de novas abordagens e práticas que atendam à

complexidade do mundo.

Ao analisar o percurso da Didática da matemática, a autora tece

algumas considerações, entre elas a de que a didática, enquanto método é

130



ISBN 978-85-7846-145-4

uma construção teórico-prática ao mesmo tempo em que é expressão e

resposta aos desafios de um determinado momento histórico. Assim, a Didática

não é um mero conjunto de normas e técnicas de ensino, mas uma resposta

educacional e escolar às novas exigências sociais.

A didática moderna – ainda que tenha sua expressão maior em

Comênio, foi elaborada coletivamente a partir da nova forma de trabalho, da

nova ciência experimental, das mudanças radicais que se processavam na

estrutura social, nos embates filosóficos, religiosos e educacionais. A escola

assume a tarefa de preparar os jovens para o novo tempo o que se faz

necessário novos métodos e uma nova didática. De acordo com Altoé et alli

(2010) Comenius tem em Bacon, Ratke e Descartes seus interlocutores. Dessa

interlocução, aponta alguns pressupostos que estão registrados em sua obra A

Didática Magna, entre eles que se deve ensinar tudo a todos a partir das

causas das coisas, buscando-se fugir do intelectualismo e das abstrações,

além de apontar que todas as coisas devem fluir naturalmente, partindo-se da

indução e da experiência, pois a utilidade é um dos valores do método, assim,

deve ensinar e pesquisar o que será útil. Considera ainda que como a natureza

e o homem são unos, há um só método para o ensino, que deve ainda partir do

mais fácil, para o mais difícil, além do que, ensina-se e aprende-se uma só

coisa de cada vez e que esse conhecimento deve ser buscado diretamente nas

coisas de forma ordenada e sequencialmente, além de ser marcado pela

economia de tempo, de fadiga e pela acumulação do saber.

A Didática Magna de Comenius é composta de quatro partes, a

saber: na primeira aponta os fundamentos filosóficos e teológicos da educação

e da didática; na segunda, os princípios gerais e fundamentais da arte de

ensinar; em seguida os princípios metodológicos específicos de cada ciência e

por fim, os planos de ensino.

No Brasil, a Didática tem seu desenvolvimento a partir da

segunda metade do século XX, a partir do Seminário “A didática em Questão”

(1982) que reuniu alguns estudiosos e que culminou com o lançamento do

livro, com o mesmo nome do seminário e que posteriormente passou a ser o

ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino.

Na década de 70 a didática tem um caráter prescritivo (como

fazer), que na década de 90 assume um caráter mais conceitual (codificações,

131



ISBN 978-85-7846-145-4

normatizações e ênfase na linguagem simbólica); em 1994, aponta uma

tendência para a reflexão sobre a construção do conteúdo, que em 1998

(Schön, 1992, 2000) busca uma reflexão na ação, bem como uma articulação

entre teoria e prática na formação do professor (Libâneo, 1998); ou ainda o

“praticismo” versus saberes da prática se articulam aos saberes teóricos

(SACRISTÁN, 2000).

No final do século passado passa-se a discutir a valorização dos

processos de produção do saber docente (PIMENTA, 1999, 2002), a formação

do professor reflexivo na Didática e Prática de Ensino de Matemática (NÓVOA,

1991, 1992, 1995 e SCHÖN, 2000).

Percebemos que muitos dos pressupostos estabelecidos por

Comenius fazem parte daqueles estabelecidos pelos professores atualmente,

mesmo que as teorias contemporâneas e as necessidades atuais apontem

outras perspectivas.

Varizo (2008) delinea ainda, o caminho da didática da

matemática, iniciando com a Revolução Francesa que institui a matemática

como disciplina principal da escola pública, ao lado da língua materna e em

1808 na Escola Normal Superior (Paris) surge as preocupações com o que e

como ensinar a matemática (Didática da Matemática).

Afirma que fortemente pautada nos pressupostos de Rousseau,

Pestalozzi, Humbold, Claparède e Dewey, apoia-se na relação indivíduo –

coletividade (professor-aluno), com forte predomínio da oralidade apoiada por

manuais. Nesse momento, há pouca diferença entre a matemática ensinada na

universidade e a estudada.

Resgata a reforma do ensino da matemática proposta em 1908

por Felix Klein com Lições de Matemática Elementar (questionada pelos

conteúdos selecionados e metodologia proposta). Na década de 60 e 70

desenvolve-se a Matemática Moderna propondo novos conteúdos, exigindo um

rigor lógico e esvazia-se o ensino da geometria.

Aponta que entre 1966 e 1979, pesquisa realizada pela UNESCO

é publicada em Tendências do ensino da matemática, apontando esta como

ciência aplicada. Ao mesmo tempo em que questiona o fracasso escolar, que

tem na matemática, uma das suas maiores contribuições.

132



ISBN 978-85-7846-145-4

Julga que com a tese de Lakatos (1976) muda radicalmente o

“enfoque quase empírico do fazer Matemática” e Wilder i “relacionando

sociedade e Matemática” e que no período de 1980 a 1990, há uma ênfase na

historicidade e na imersão da Matemática na cultura e na sociedade (Filosofia

da Matemática na definição da Didática).

A autora aponta ainda que em 1985 o Relatório Cockcroft

recomenda que “a teoria da educação apareça aos olhos dos licenciados

firmemente ancorada na prática da escola e que se adquira a consciência de

sua valiosa contribuição para a formação do professor”, discussão que na

década de 80 se apoiou na necessidade de encontrar métodos

verdadeiramente eficazes para desenvolver o pensamento, uma vez que o

conhecimento está em contínua transformação.

Nesse contexto, a metodologia da resolução de problemas

proposta por Polya(1978) surge como uma nova perspectiva na Didática da

Matemática:

Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics -

NCTM, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para

o ensino de Matemática no documento Agenda para Ação ii.

Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do

ensino da Matemática nos anos 80. Também a compreensão

da relevância de aspectos sociais, antropológicos,

lingüísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem da

Matemática, imprimiu novos rumos às discussões

curriculares. (BRASIL, 1998, p. 20)

Na década de 90, de acordo com Varizo (2008), com o impacto

do conhecimento tecnológico da informação e da comunicação surgem novas

formas de fazer e aprender, assim, o ensino da matemática deve incorporar as

novas formas de ver e compreender, de fazer aprender essa ciência, visto que

a Matemática é saber científico e tem uma íntima e dinâmica relação com a

sociedade, que pressupõe uma nova abordagem a partir de uma visão

interdisciplinar. A geometria retorna ao ensino e novos conteúdos são a ele

incorporados: estatística, probabilidade, grafos, fractais, simetria, etc.

Na prática, contudo, o ensino de matemática baseia-se no

quadro de giz, lápis e papel, fortemente amparado pelo livro didático. Varizo

(2008) diz que apesar de um crescimento nas pesquisas em Educação

133



ISBN 978-85-7846-145-4

Matemática, o enfoque na formação do professor que ensina matemática é

ainda mais geral e que as pesquisas são ainda incipientes, apesar de ter

crescido o foco sobre a disciplina de Didática e o estágio supervisionado.

Atualmente, com a importância social da ciência e da Didática da

Matemática (interface ciência e sociedade) como ciência aplicada e autônoma,

tem como objeto de estudo o aprender matemática e para isso, os professores

de didática, nos cursos de formação, devem mobilizar e possibilitar a

articulação de saberes, bem como permitir a construção de conhecimento

holístico, criativo e pessoal, ancorado na ação.

A autora considera que algumas crenças que norteiam o

trabalho do professor são alguns dos entraves nesse processo, entre elas a de

que para ensinar matemática é preciso ter determinadas características e que

estas são inatas; ou ainda, que é suficiente ter dominio do conteúdo; ou que se

aprende a ensinar, ensinando, imitando os outros professores, ou decorando o

conteúdo do livro didático ou praticando muito e resolvendo muitos exercícios.

Varizo (2008) chama ainda a atenção que ainda hoje, mais de

um século depois, preconizamos o ensino como uma aproximação entre a

Matemática da escola e a Matemática acadêmica (Klein), ou seja, um ensino

mecanicista e uma prática sem fundamentação teórica.

Essa perspectiva nos leva a considerar a questão da

transposição didática, baseada em conceitos da Didática Francesa e Leivas e

Cury (2009, pg. 3-4) conceituam esse campo do saber da seguinte forma:

De maneira geral, a Didática tem sido entendida como a ciência e a arte de ensinar. No entanto, alguns autores especificam esse conceito amplo, como, por exemplo, Martins (1988), que considera ser a Didática “a direção da aprendizagem numa perspectiva multidimensional onde se articulam harmoniosamente as dimensões humana, técnica e político-social.” (p. 63). Diferencia-se da Metodologia do Ensino, que é “o conjunto de métodos e técnicas que são utilizados a fim de que o processo ensino-aprendizagem se realize com êxito.” (Ibid., p. 184). Já D‟Amore (2007) discute várias definições de Didática, para em seguida fixar-se na Didática da Matemática, afirmando, inicialmente, que essa é uma disciplina autônoma, “nem Didática geral, nem Matemática” (p. 29). O autor considera que hoje a Didática da Matemática pode ser vista de duas maneiras: “como divulgação de idéias, fixando a atenção na fase do ensino”, que ele chama

134



ISBN 978-85-7846-145-4

de didática A, e “como pesquisa empírica, fixando a atenção na fase de aprendizagem”, a Didática B. (Ibid., p. 37).

Considerando as diferentes definições em torno da Didática e em

especial o papel que tem desempenhado no processo de ensino e de

parendizagem da matemática, acreditamos ser necessária uma visão que

concilie tanto a forma como o ensino se realiza, como no que diz respeito à

forma como se realiza a aprendizagem por parte dos alunos.

No que diz respeito a aprendizagem, os estudos realizados por Piaget e

seus colaboradores mostram que ao longo do processo de desenvolvimento, o

sujeito apresenta diferentes estruturas cognitivas qualitativamente diferentes

nas diferentes fases de sua vida e que essas estruturas são fundamentais para

a construção de conceitos matemáticos.

Ou seja, a epistemologia genética baseia-se no pensamento - interiorização da

ação; na inteligência - capacidade de raciocinar; na estrutura cognitiva - propriedade

que organiza a inteligência e na equilibração majorante - tendência de todo organismo

(biológico, emocional e cognitivo).

Postula que o desenvolvimento promove a aprendizagem, visto que a

construção do conhecimento é concebida:

[...] através da adaptação da criança ao meio, envolvendo dois

mecanismos reguladores: a assimilação, através da qual o

sujeito incorpora elementos do meio, e a acomodação, que

envolve modificações dos próprios órgãos assimiladores.

Assim, a construção do conhecimento está apoiada numa

estrutura de ação visando a equilibrações sucessivas em que

fatores internos preponderam sobre os fatores externos.

(SILVA, 1994, p.15 – grifos do autor).

Esse processo é obtido a partir do balanço entre os esquemas do sujeito

e o ambiente no qual ele está inserido do qual resultam o processo de

adaptação e o processo desenvolvimental. Esse processo de desequilíbrio é a

força motriz para a alteração das suas estruturas mentais.

Vergnaud (2009, p.12) aponta Piaget como o precursor “da reflexão e

das investigações sobre o conteúdo cognitivo da atividade” e diz ainda que:

Na verdade, a forma operatória do conhecimento é a fonte e o critério desse conhecimento: - fonte porque é tão somente em situação que os processos de assimilação e acomodação são

135



ISBN 978-85-7846-145-4

colocados em ação, e porque o que primeiro se adapta são os esquemas; - critério porque um conhecimento que não é operatório não é de fato, um conhecimento (VERGNAUD, 2009, p. 12).

Magina (2005, p. 3) aponta que “a origem do conhecimento tem

características locais”, assim a aprendizagem, tal como nos aponta Brousseau

(1986, 1990) acerca da situação de ensino, pode ser observada a partir das

relações entre professor, o aluno, o saber e o contexto social. Para a autora:

A primeira visão importante de Vergnaud (1990, 1998) sobre a Educação Matemática é que esta tem lugar dentro de numa certa sociedade, instituição e numa certa sala de aula, e que apresenta diferentes objetivos, tais como a educação de Matemática e a educação de cidadãos de classes sociais hierarquicamente diferentes. Essas questões sociais não modificam a natureza do conhecimento matemático por si, mas elas têm fortes implicações na maneira como os professores vêem o ensino da Matemática e a própria Matemática. As representações matemáticas dos estudantes diferem das de seus professores, bem como as representações entre os professores variam bastante, de acordo com suas visões da Matemática e da sociedade (MAGINA, 2005, p.3).

Aponta ainda que além da visão do conhecimento como de forma

operatória, outro aspecto importante relaciona-se ao que Vergnaud (1986,

1990, apud MAGINA, 2005), denominou de campos conceituais como um

conjunto de conceitos que se interrelacionam, visto que a aquisição de um

conceito não se dá de forma isolada, ou a partir de apenas uma situação, há

um imbricamento de conceitos que são também utilizados em diferentes

situações.

Desta forma, fica evidente a importância do professor nesse

processo como o de “estimular e de utilizar essa atividade da criança [...] (com

o) conhecimento aprofundado do conteúdo a ser ensinado e das relações

desse conteúdo com a atividade possível da criança” (VERGNAUD, 2009,

p.15).

Outro aspecto importante abordado pelo autor é o que se refere a

linguagem, visto:

a importância da explicitação e da simbolização na formação dos conceitos [...] o conhecimento posto em palavras pode ser partilhado com mais facilidade, inclusive pelas crianças, desde que, bem entendido, lhe sejam encontradas as formas adequadas. Não se aprende sozinho e a estabilidade dos

136



ISBN 978-85-7846-145-4

invariantes operatórios é reforçada por sua formulação oral e escrita (VERGNAUD, 2009, p. 12)

Nesse sentido, alguns aspectos podem ser explicitados a partir da

didática da matemática que subsidia o trabalho docente junto aos alunos, entre

eles, a compreensão que os professores tem acerca dos conceitos

matemáticos subjacentes ao trabalho realizado, ao diagnóstico que fazem do

conhecimento demonstrado pelos alunos e ainda, acerca da linguagem que

media a relação ensino e aprendizagem. Acreditamos que desvelá-las pode

contribuir significativamente para um ensino de melhor qualidade, a partir da

praxis do professor.

REFERÊNCIAS

ALTOÉ, Anair; GASPARIN, João Luiz; NEGRÃO, Maria Tampellin Ferreira;

TERUYA, Tereza Kazuko. (Orgs.). Didática: processos de trabalho em salas

de aula. Maringá, Eduem: 2010, 2ª. ed. (Coleção Formação de Professores –

EAD).

ARRAIS, Ubiratan Barros. Expressões aritméticas: crenças, concepções e

competências no entendimento do professor polivalente. Dissertação de

mestrado. SP: PUC, 2006.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares

nacionais : Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC

/ SEF, 1998.

BRASIL/INEP. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio

Teixeira. Parâmetros Curriculares Nacionais. Disponível in:

http://provabrasil.inep.gov.br/parametros-curriculares-nacionais. Acessado em

fev. 2012a.

http://provabrasil.inep.gov.br/parametros-curriculares-nacionais

137



ISBN 978-85-7846-145-4

IPM - Instituto Paulo Montenegro e Ação Educativa (Org.). INAF BRASIL 2011.

Indicador de Alfabetismo Funcional: principais resultados, 2012. Disponível in:

http://www.ipm.org.br/index.php. Acesso em 14 ago. 2012.

SACRISTÁN, J. Gimeno e Gómez, A. I. Perez. O currículo: os conteúdos do

ensino ou uma análise prática? Compreeender e Transformar o Ensino.

Porto Alegre, Armed, 2000:119-148.

LIBÂNEO, José Carlos. As mudanças na sociedade, a reconfiguração da

profissão de professor e a emergência de novos temas na Didática. Anais II do

IX ENDIPE. V. 1/1. Águas de Lindóia. São Paulo, 1998.

LEIVAS, José Carlos Pinto; CURY, Helena Noronha. Transposição didática:

exemplos em educação matemática. Educação Matemática em Revista. RS,

n. 10, v. 1, p. 65-74, 2009.

MAGINA, Sandra. A Teoria dos Campos Conceituais: contribuições da

Psicologia para a prática docente. Trabalho apresentado no XVIII Encontro

Regional de Professores de Matemática . Unicamp, 2005. Disponível in:

http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/conf/conf_01.pdf. Acesso em 27 jul.

2012.

MEC/INEP. Ministério da Educação/Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas

Educacionais Anísio Teixeira. Nota informativa do Ideb 2011. Disponível in:

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/portal_ideb/o_que_e_o_ideb/nota

_informativa_ideb_2011.pdf. Acesso em 17 ago. 2012a.

MEC/INEP. Ministério da Educação/Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas

Educacionais Anísio Teixeira. Informe de resultados do IDEB 2005, 2007,

2009 e Projeções para o Brasil. Disponível in:

http://ideb.inep.gov.br/resultado/resultado/resultadoBrasil.seam?cid=1801609.

Acesso em 14 ago. 2012b.

http://www.ipm.org.br/index.php

http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/conf/conf_01.pdf

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/portal_ideb/o_que_e_o_ideb/nota_informativa_ideb_2011.pdf

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/portal_ideb/o_que_e_o_ideb/nota_informativa_ideb_2011.pdf

http://ideb.inep.gov.br/resultado/resultado/resultadoBrasil.seam?cid=1801609

138



ISBN 978-85-7846-145-4

NÓVOA, António. Os professores em busca de uma autonomia perdida?

Porto: Sociedade Portuguesa de Ciência da Educação, 1991.

NÓVOA, António. (Coord) Os professores e a sua formação. Lisboa: Dom

Quixote, 1992.

NÓVOA, António. (Org) Vidas de professores. Porto: Porto Editora, 1992a.

214 p. Colecção Ciências da Educação, 4. (2a. ed. 1995).

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação.Departamento da Educação

Básica. Diretrizes Curriculares para Educação Básica: Matemática. Curitiba:

SEED-PR, 2008.

PIMENTA, Selma Garrido (org.). Saberes Pedagógicos e Atividade Docente.

São Paulo: Cortez, 1999.

PIMENTA, Selma Garrido. De Professores, Pesquisa e Didática. Campinas:

Papirus, 2002.

POLYA, George. A arte de Resolver Problemas. Tradução: Heitor Lisboa de

Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. 196p. 31 ilust.

POMMER, Wagner Marcelo. Brousseau e a idéia de Situação Didática.

Trabalho apresentado no SEMA – Seminários de Ensino de Matemática/

FEUSP, 2º Semestre 2008 Coordenação: Profº Drº Nilson José Machado.

Disponível in: www.nilsonmachado.net/sema20080902.pdf. Acesso em 19 de

abr. de 2012.

SCHÖN, Donald. Formar professores como profissionais reflexivos in: Os

professores e sua formação. (Org). De Nóvoa; Lisboa, Portugal, Dom

Quixote, 1992, p.79-91.

http://www.nilsonmachado.net/sema20080902.pdf

139



ISBN 978-85-7846-145-4

SCHÖN, D.A. Educando o Profissional Reflexivo: um novo design para o

ensino e a aprendizagem. Trad.Roberto Cataldo Costa. Porto Alegre: Artmed,

2000, 256p.

SILVA, T. T. O adeus às metanarrativas educacionais. In: SILVA, T. T. (org.) O

Sujeito da educação. Petrópolis - RJ: Vozes, 1994.

VARIZO, Zaíra da Cunha Melo. Os caminhos da didática e sua relação com a

formação de professores de matemática. In: NACARATO, A.M.; PAIVA, M.A.V.

(orgs). A formação do professor que ensina matemática. Ed. Autentica,

2008.

VERGNAUD, Gérard. A criança, a matemática e a realidade: problemas do

ensino da matemática na escola elementar. Curitiba: Editora UFPR, 2009.

i Raymond Louis Wilder (1896-1982), foi um matemático que liderou o desenvolvimento da

topologia nos Estados Unidos e pioneiro no estudo da história da matemática do ponto de vista

antropológico.

ii NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, 1983.

Documents

ALGUMAS CONSIDERACOES ACERCA DA DIDATICA E DA