Upload
dikaandriam
View
171
Download
23
Embed Size (px)
Citation preview
Aliran fluida dalam saluran tertutup pada dasarnya berupa (pipa, saluran beton dengan penampang sirkuler, saluran dengan penampang persegi empat atau bentuk lainnya)
Aliran Laminer dan Aliran Turbulen
Aliran laminer adalah aliran dimana kecepatan dan arah aliran mendekati sama atau sama
Aliran turbulen adalah aliran dimana kecepatan dan arah aliran berbeda Untuk menentukan apakah aliran tersebut laminer atau turbulen digunakan
persamaan bilangan Reynold (Reynolds Number)
Dimana :NR = bilangan reynold
= rapat massa fluidaD = diameter pipav = kecepatan aliran
= viskositas dinamik fluida
vD
NR
Viskositas dinamik dapat diubah menjadi viskositas kinematik dengan membagi viskositas dinamik dengan rapat massa
Persamaan bilangan Reynold (Reynolds Number) dapat juga dinyatakan dengan
Aliran laminer jika NR < 2.000
Aliran turbulen jika NR > 4.000
Aliran transisi (tidak dapat diprediksi) jika NR 2.000 – 4.000 Kasus yang terjadi jarang termasuk aliran transisi
vD
NR
Contoh Soal :Air mengalir dalam pipa dengan diameter 150 mm pada temperatur 10oC dan kecepatan 5,5 m/s. Tentukan apakah aliran tersebut laminer atau turbulen?
Solusi :Diketahui :Temperatur aliran = 10oCDiameter pipa (D) = 150 mmKecepatan aliran (v) = 5,5 m/s
Ditanya :Apakah aliran laminer atau turbulen (NR)?
Jawab :
D = 150 mm = 0,15 mv = 5,5 m/s
= 1,30 x 10-6 m2/s (dari Tabel dengan kondisi T = 10oC)
NR = 635.000 > 4.000 jadi aliran turbulen
vD
NR
000.635
1030,1
5,515,026
smx
smm
NR
Menentukan Kehilangan Head Akibat Friksi
Kehilangan head (hL) dapat disebabkan oleh (1) friksi (hf) dan (2) perubahan kecepatan dan arah aliran (kehilangan minor)(hm)
Kehilangan head akibat friksi pada fluida yang mengalir dalam saluran tertutup berbanding lurus dengan panjang saluran dan head kecepatan dan berbanding terbalik dengan diameter saluran (Persamaan Darcy-Weisbach)
Dimana :hf = kehilangan head akibat friksi
f = faktor friksiL = panjang saluranD = diameter saluranv = kecepatan aliranG = percepatan gravitasi
g
v
D
Lfh f 2
2
Faktor friksi tidak mempunyai satuan Jika pada sisi kanan persamaan satuannya feet dan atau detik maka kehilangan head
dihitung dengan feet Jika pada sisi kanan persamaan satuannya meter dan atau detik maka kehilangan
head dihitung dengan meter Dalam kasus aliran laminer, faktor friksi dapat dihubungkan langsung dengan
bilangan Reynold (Reynolds Number) Dalam kasus aliran turbulen, faktor friksi tergantung pada bilangan Reynold
(Reynolds Number) dan parameter kekasaran relatif (relative roughness) dari saluran ( )
Kekasaran relatif adalah perbandingan antara kekasaran dinding saluran rata-rata ( ) dengan diameter saluran (D) Kekasaran dinding saluran tergantung pada jenis material saluran dan kondisinya
(Lihat Tabel) Jika NR dan kekasaran relatif diketahui maka nilai faktor friksi dapat diperoleh
berdasarkan Grafik yang dikenal dengan Moody Diagram (1944) Untuk menentukan faktor friksi (f) dari Moody Diagram maka tentukan NR pada absis
dan gerakkan garis ke atas memotong kekasaran relatif ( ) dan gerakkan garis perpotongan tersebut ke kiri akan diperoleh faktor friksi (f)
Moody Diagram sangat intensif digunakan untuk penyelesaian masalah aliran fluida dalam pipa
D
D
Gambar Faktor Kekasaran Pipa
Tabel Nilai Kekasaran Dinding Saluran
Untuk aliran laminer (NR < 2.000), faktor friksi dapat dihitung sebagai berikut
Untuk aliran turbulen (NR > 4.000), faktor friksi dapat dihitung melihat hubungan lebih komplek dengan melihat kekasaran relatif dan NR
Untuk NR yang lebih tinggi maka faktor friksi berhubungan langsung dengan NR
Area Moody diagram dikenal sebagai turbulensi lengkap (complete turbulence) atau zona pipa kasar (rough pipes zone) dapat digunakan persamaan sebagai berikut
RNf
64
Df
7,3log0,2
1
Pada zona kritis persamaan friksi dapat ditentukan sebagai fungsi kekasaran relatif dan fungsi bilangan Reynold sebagai berikut :
Jika pipa licin atau halus seperti gelas atau plastik maka persamaan friksi hanya fungsi bilangan Reynold adalah sebagai berikut :
Pada zona transisi maka faktor friksi tergantung pada bilangan Reynold dan kekasaran relatif dan dapat ditentukan sebagai berikut :
200
1 RNDf
51,2log0,2
1 fN
fR
fND
f R
51,2
7,3log0,2
1
Gambar Moody Diagram
Menentukan Kehilangan Head Minor
Kehilangan head minor (hm) terjadi jika ada perubahan tiba-tiba dalam pola aliran seperti : gangguan lintasan aliran atau perubahan arah dan kecepatan fluida
Perubahan tersebut terjadi disebabkan adanya pengecilan (contractions) dan pembesaran (enlargements) pipa, katub (valves), sambungan (fittings), dan tikungan (bends), serta masuk (entrance) dan keluarnya (exit) fluida dalam saluran tertutup
Dalam beberapa permasalahan aliran fluida maka kehilangan head minor dapat menjadi sangat penting
Kehilangan head minor biasanya dievaluasi dengan metode empiris
Kehilangan head minor dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :
Dimana :hm = kehilangan head minor
K = koefisien kehilangan head minorv = kecepatan aliran dalam saluran tertutupg = percepatan gravitasi
g
vKhm 2
2
Koefisien kehilangan head minor mempunyai nilai berbeda tergantung pada jenis kehilangan head minor khusus :1. Kehilangan Jalan Masuk (entrance) - Terjadi ketika fluida masuk saluran tertutup dari tanki
besar atau reservoir - Kehilangan head tergantung pada bentuk jalan masuk - Jika entrance berbentuk beraturan (well-rounded) maka kehilangan entrance sangat kecil
2. Kehilangan Jalan Keluar (exit) - Terjadi ketika fluida keluar dari saluran tertutup dan masuk kedalam tanki besar atau reservoir
- Koefisien kehilangan exit adalah 1,0 untuk semua kasus (tidak bergantung pada bentuk exit)
3. Kehilangan akibat pengecilan dan pembesaran pipa dapat ditentukan dari Grafik
4. Kehilangan akibat pembesaran dan pengecilan pipa secara gradual dapat ditentukan dari grafik
5. Kehilangan akibat belokan dapat ditentukan dari grafik6. Kehilangan akibat valves, elbow, tees dapat ditentukan dari
Tabel
Entrance Loss
Entrance and Exit Loss Coefficients
Exit Loss
Resistance Coefficients for 90o Bends
Resistance Coefficients K
Increased Losses of Partially Open Valves
Contoh Soal :Air mengalir dari reservoir 1 ke reservoir 2 melalui pipa berdiameter 4 in dan panjang 500 ft (Lihat Gambar). Asumsi faktor friksi awal (f) adalah 0,0037 dan kekasaran ( ) sebesar 0,003 ft. Tentukan laju aliran air tersebut?Solusi :Diketahui :
D = 4 in = 0,333 ftL = 500 ftf = 0,0037
= 0,003 ftDitanya : Q air?
Gambar Contoh Soal
Jawab :
Titik 1 dan titik 2 pada permukaan air terletak pada reservoir 1 dan reservoir 2
Lhzg
vPz
g
vP 2
222
1
211
22
ftz
ftz
diabaikankikeduadiairpermukaanpadakecepag
v
g
v
atmosfirketerbukaPP
5,655
6,700
)tantan(022
)(0
2
1
22
21
21
hL terdiri dari kehilangan head akibat friksi (hf) ditambah kehilangan minor (hm) dan ditentukan dengan cara :
1. Kehilangan friksi (hf)
f = 0,037 (asumsi awal)L = 500 ft (diketahui)D = 4 in = 0,333 ft (diketahui)
g
v
D
Lfh f 2
2
g
v
g
v
ft
fth f 2
56,552333,0
500037,0
22
2. Kehilangan Minora. hm akibat entrance (lihat Gambar entrance)
K1 = 0,45 (asumsi nilai rata-rata antara 0,4 – 0,5)
b. hm akibat globe valve (lihat Gambar valves)
Kopen = 5,7
K2/Kopen = 1,75 (asumsi nilai rata-rata antara 1,5 – 2,0)
K2 = (1,75)(5,7) = 9,98
c. hm akibat bends (lihat Gambar bends)
45,0
0090,0333,0
003,0
0,34
12
3
K
ft
ft
D
in
in
D
R
d. hm akibat elbow (lihat Gambar elbow)
K4 = 0,23
e. hm akibat exit (lihat Gambar exit)
K5 = 1,0
Dari kondisi yang telah diketahui di atas maka persamaan menjadi :
g
v
g
vhL 2
67,670,123,045,098,945,056,552
22
Lhzz 21
sftv
sft
vftft
551,6
2,32267,675,6556,700
2
2
Laju aliran air dapat dihitung :
Solusi di atas berdasarkan asumsi nilai f = 0,037Untuk menentukan nilai f yang sebenarnya diperlukan NR dan
s
ftft
s
ft
AvQ
3
2
572,04124
551,6
0090,0D
NR dapat ditentukan sebagai berikut :
Nilai asumsi f awal sama dengan nilai f yang dihitung dengan laju aliran sebesar 0,572 ft3/s
037,0
)(1015,1109,1
551,6124
52
5
fdiperolehTabelDari
turbulenx
sftx
sftft
vDNR
Gradien Energi dan Gradien hidraulik
Jika nilai head total dihitung berturut-turut pada titik
sepanjang pipa dan diplot seperti Gambar di bawah, maka akan
menghasilkan garis yang disebut gradien energi (energy gradient)
Gradien energi awalnya ditempatkan dipermukaan cairan dalam
reservoir dan akan berkurang nilainya sampai pipa 1 (hf)
Gradien energi akan menurun pada penyempitan pipa 2 sampai exit (hf)
Jika nilai head potensial atau head pizometrik dihitung
berturut-turut pada titik sepanjang pipa dan diplot seperti Gambar di
bawah, maka akan menghasilkan garis yang disebut gradien hidraulik
(hydraulic gradient) Jarak antara gradien energi dan gradien hidraulik pada titik sepanjang
pipa sama dengan head kecepatan (velocity head)
g
vPz 22
Pz
Gambar Energy Gradient dan Hydraulik Gradient
Persamaan Empiris untuk Aliran Air pada Aliran Tertutup
Persoalan aliran fluida pada saluran tertutup dengan persamaan Darcy, Diagram Moody, dan persamaan Bernoulli membutuhan trial and error dan sedikit lebih rumit
Tersedia sejumlah persamaan empiris yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah aliran air
Persamaan umum adalah
Dimana :v = kecepatan aliranC = koefisien kekasaranR = jari-jari hidraulikS = slope gradien energi (kehilangan head per unit panjang saluran)X dan y = empirik ditentukan berdasarkan ekponensial
yxsRCv
Jari-jari hidraulik (R) didefinisikan sebagai luas penampang (tegak lurus arah aliran) (A) dibagi dengan batas pinggir basah (wetted perimeter) (pw)
Wetted perimeter (pw) adalah jarak keliling tepi (perimeter) dari luas penampang (tegak lurus arah aliran) dimana zat cair kontak dengan saluran
Wetted perimeter (pw) untuk pipa lingkaran berdiameter D yang mengalir penuh adalah
Jadi jari-jari hidraulik (R) adalah
wp
AR
D
4
4
2
D
D
D
p
AR
w
Wetted perimeter (pw) untuk pipa persegi empat dengan panjang (L) dan lebar (W) yang mengalir penuh adalah (2L + 2W) dan jari-jari hidraulik adalah
Persamaan umum aliran di atas dikembangkan oleh Hazen-Williams dan Manning menjadi Persamaan Hazen-Williams dan Persamaan Manning
WL
WL
p
AR
w 22
Persamaan Hazen-Williams dalam satuan Inggris adalah
Dimana :C = koefisien kekasaranv = kecepatan aliran, ft/s; m/sR = jari-jari hidraulik, ft; ms = slope gradien energi (head loss per unit length of conduit, ft/ft ; m/m(tidak bersatuan)
Persamaan Hazen-Williams dalam satuan internasional adalah
54,063,0318,1 sRCv
54,063,08492,0 sRCv
Persamaan Manning dalam satuan Inggris adalah
Dimana :v = kecepatan aliran, ft/s; m/sn = koefisien kekasaran ManningR = jari-jari hidraulik, ft; ms = slope gradien energi (head loss per unit length of conduit), ft/ft; m/m (tidak bersatuan)
Persamaan Manning dalam satuan Internasional adalah
21
32486,1sR
nv
21
320,1sR
nv
Typical values of the Hazen-Williams coefficient (C)
Typical values of the Manning coefficient (n)
Persamaan Empiris hanya dapat digunakan untuk aliran air pada temperatur normal (karena viskositas tidak dipertimbangkan)
Hanya cocok untuk aliran turbulen yang sangat besar (NR sangat besar)
Koefisien kekasaran (C dan n) hanya semata-mata fungsi material saluran sedangkan faktor friksi pada persamaan Darcy juga dipengaruhi oleh kecepatan (v) dan diameter saluran (D)
Persamaan Hazen-Willams dan persamaan Manning dapat digunakan untuk menganalisis aliran pada saluran tertutup
Persamaan Hazen-Willams dapat digunakan untuk merancang sistem penyediaan air
Persamaan Manning kurang digunakan untuk aliran pada saluran tertutup tetapi lebih sering digunakan untuk saluran terbuka
Diagram PipaDengan makin berkembangknya komputer maka persamaan
Hazen-Williams dan persamaan Manning dapat dihitung dengan mengembangkan perangkat lunak
Grafik, Tabel, Diagram dan sebagainya sudah dikembangkan untuk mempermudah perhitungan
Pengembangan persamaan Hazen-Williams dan persamaan Manning dapat dilihat pada Grafik di bawah ini