Alternatif Akim Devreler

7/30/2019 Alternatif Akim Devreler

1/22


2/22

2

i = Ip sin t = Ip sin 2ftv = Vp sin t = Vp sin 2ft

Ip ve Vp, pik akm ve voltaj maksimumlardr.

Yaylma (propagation) hz, v

v = m/s v = m/s v =fm/s

k

= asal hz, rad/s

k = dalga says, rad/m

Dalga boyu, asit bir sinyalin bir periyotta ald mesafedir.

= sinyal hz x periyot m/devirOhm Kanunu:

AC devrede Ohm kanunu:

VrmsI = rms

Z

Z devrenin impedans, V ve I voltaj ve akmn rms (veya etkin) deerleridir. Saf bir

diren iin, Z = R dir.

Vrms = Irms Z

Kapasitr iin Ohm kanunu:

Vrms = Irms XC

ndktr iin Ohm kanunu:

Vrms = Irms XL

mpedans

mpedans, voltajn akma oran iin kullanlan genel bir terimdir. zel hallerde

rezistans (diren) veya reaktans olarak adlandrlr; tanmlamalar:

= 0 olduunda, rezistans,

= 900.olduunda reaktans

Aadaki tabloda farkl komponentlerin impedanslar zetlenmitir.


3/22

3

ndktr

ndktif Reaktans, XL

VL= XLI

V, Idan /2 nden gider

XL = L = 2 f L

mpedans, Z

Kapasitr

Kapasitif Reaktans, XC

VC= XCI

V, Iy/2 geriden izler

1 1XC = =

C 2 f C

mpedans, Z

Diren

Diren, R

VR= R

IV ve I faz iindedir

R2 + XC2Z = R2 + XL

2Z =

Phasor Diyagramlar

Sins dalgas, sabit bir hzla dnen bir vektrn izdm (projeksiyon) olarak

ifade edilebilir. Bu dnen vektre phasor denir.

V = V0sin t

ifadesi, V0 uzunluundaki bir vektrn y-projeksiyonu olarak dnlebilir; V0vektrnn bir x-y dzleminde asal hzyla dnd varsaylr.

ndktr (VL), kapasitr (VC) ve diren (VR) zerindeki akm ve voltaj: Akm

(I), daima VRye paraleldir. Voltaj vektrleri, akma gre kendi faz konumlarn

gsterir. , akm ve voltaj arasndaki faz asdr.

VL

VCVR

VL

VCVR

VR

V VL- VC

VR

V VL- VC

VL

VRV

L- V

C

V

VR

XL - XC

Z

R

I

VC

V V I (X X ) V RL C L C Rtan = = cos = =

VR IR V Z


4/22

4

VR2 + (VL - VC)2Vmaks =

VR2 + (XL - XC)

2Vmaks = Imaks

Reaktans geni impedans eitliini verir,

R2 + (XL - XC)2Z =

Sins - Dalga Akmlar

Sinzoidal dalga periyodik elektrik sinyal tipinin en ok karlalandr. En iyi r-

nek, bir sarmn magnetik bir alan iinde dndrlmesiyle retilen alternatif akm-

dr (bir elektrik jeneratr gibi). Bylece, bir jeneratrn rettii akm veya voltajnzamana gre izilen grafii bir sins dalgas verir.

Saf bir sinus dalgas sabit asal hznda, saat ynnn tersi ynde dner, Ip(veya Vp) uzunluundaki vektr ile gsterilir. periyotlu ve Ip genliindeki bir sins

dalgas:

0

Ip = A

/2

3 /2

2

i

Akm

t

Vektr, periyodu iinde 2 radyan hzla dner; asal hz ,

2 = = 2f

Vektr, akm veya voltaj ise, tam t zamanndaki akm (i) veya voltaj (v),

i = Ip sin t = Ip sin 2ft

v = Vp sin t = Vp sin 2ft

ekilde genlikleri ayn iki sinus dalgasgrlmektedir; iki dalga da 90 derece veya

/2 radyan "dzlem" ddr.


5/22

5

IveyaV

Ip veya Vp

/2Zaman

1 Vp sin t

2 Vp sin (t - /2)

1 Vp sin t

2 Vp sin (t + /2)

B

1

B, Adan 900 geriden gelir B, Adan 900 nden gider

Zaman

IveyaV

2

2

1

A

Faz farkna "faz as" denir, ve bir vektrn ikinci bir vektrden bu miktar kadar

nce veya sonra olmas durumunda ortaya kar. Bu tarife gre bir sins dalgas,

ok genel anlamyla, aadaki eitlikle verilir.

i = Ip sin (t ) i = Ip sin (2ft )

, referans bir sins dalgasna gre olan faz asn gsterir. Benzer bir denklem

de voltaj terimleriyle yazlabilir.

v = Vp sin (t ) v = Vp sin (2ft )

Bir sinzoidal akmla ilgili akm veya voltaj eitli ekillerde tarif edilir. En basiti pik

genlii Ip (veya Vp) dir, ve bir sayk

l esnas

ndaki en yksek (maksimum) ak

md

r(veya voltajdr).

rms Deerleri

Alternatif akmda ortalama akm veya voltaj (her ikisi de sfr olduundan) yerine

ortalama kare kk, rms (root mean square) deerleri kullanlr.

Ip

2Irms =

Vp

2Vrms =

rms akm, bir dirente, ayni byklkteki bir doru akmla ayni stmay yapar. Bu

nedenle, rms ak

m

g hesaplamalar

nda kullan

lan nemli bir deerdir.


6/22

6

AC Devrede Diren

Vmaks

sin t

Imaks

sin t

Imaks

Vmaks

= t

y

x

alternatif akm

Vmaks

Imaks

v

i

t

t

Phasor Diyagram

Vp

IpVp sin t

Ip sin t

VpIp

Direncin ular arasndaki voltaj zamanla deitiinden, diren boyunca olan akm

da zamanla deiir. Voltaj ve akm faz iindedir; ayn anda pik (maks.) yaparlar

Vi = = Ip sin tR

R

Bir AC devredeki akm veya voltajn rms deerleri, basit bir doru akm devredeki

edeer miktarlarla kyaslanabilir.

Vrms = Irms R Ohm Kanunu

V = Vp sin t

V VpI = = sint

R R

V2P = = I2 Rt

R

V2 pP = sin2t

R


7/22

7

V

2

1 V

2

p rms

= = R 2 R

Vp

2Vrms =

Bir diren tarafndan harcanan ortalama AC g,

V2rmsP. = = I

2rms R

R

AC Devrelerde Kapasitrler

V

/2

I

VmaksImaks

P

t

t

Imaks

Vmaks = Imaks XC

= t

y

x

C

/2

Phasor Diyagram

VpIp

Vp = Ip XC

Ip

Kapasitif Reaktans: Devredeki kapasitrn akma kar gsterdii direntir; XC

ile tanmlanr.1 1

XC= = , C 2fC

Reaktansn SI birimi Ohm, = s/F


8/22

8

AC devrede kapasitr iin Ohm kanunu:Vrms = IrmsXC

Voltaj akm 900 geriden izler.

QV =

C

im = sin (t + 900)

vm =sin t

I > 0 olduunda kapasitr arj oluyordur. I < 0 olduunda kapasitr dearj

konumundadr.

AC devrede kapasitr trafndan harcanan ortalama g sfrdr. Her yarm devirde

kapasitr enerjiyi toplar ve bir sonraki yerm devirde devreye boaltr.

AC Devrelerde ndktrler

Imaksmaks = Imaks XL

= t

y

x

t

t

V I

/2

/2

P

L

900

Phasor Diyagram

Vp = Ip XLIp

ndktif Reaktans: Devredeki indktrn ak

ma kar

gsterdii direntir; XL iletanmlanr.


9/22

9

XL = L = 2fL AC devrede indktr iin Ohm kanunu:

Vrms = Irms XL

Reaktansn SI birimi Ohm, = H/s

Vrms = Irms XL

Voltaj akmdan 900 ilerde gider.

im = sin (t - 900)

vm = sin t

L

Akm ok hzl deitiinde, voltaj maksimum olur. AC devrede indkr trafndan

harcanan ortalama g sfrdr.

Seri RC Ve Rl Devreleri

Giri sinyali,

vs = Vp sin t = Vp sin 2ft

Seri RC Devresi iin Voltaj, Akm, ve Faz likileri

vC

vR VR = I(t) R VR,rms = Irms RQ(t) I rmsVC = VC,rms = C C

Z = R2 + XC2

I(t)

vs

ekilde grlen devreye Kirchhoff voltaj kanunu uygulandnda aadaki eitlik

yazlr.

vs = vC +vR = Vp sin tq

V sin t = + RipC

i yerine dq/dt konulur


10/22

10

i di V cos t = + R pC dt

Diferensiyal denklemin zm ile aadaki eitlik elde edilir.

Vpi = sin ( t + )

R2 + (1/ C)2

faz as:

1tan =

R C

eitlii ile verilir. sin ( t + ) = 1 olduunda pik akm meydana gelir.

VpIp =

R2 + (1/ C)2

Paydadaki terim elektriin akt devrenin uygulad impedanstr, Z (zahiri di-

ren).

R2 + (1/ C)2Z =

Bir seri RC devresindeki akm, ounlukla, voltaj sinyali ile ayni fazda deildir. Bu

durum, zellikle frekansn (veya kapasitansn) kk olduu koullarda geerlidir;

tan ve , tye gre nemli olur.

Yeteri derecede yksek frekans ve kapasitanslarda ise ihmal edilebilir seviye-

dedir ve, tm pratik uygulamalarda, akm ve giri voltaj faz iindedirler. Bu koul-

larda, (1/C), Rye gre ihmal edilir ve yukarda verilen Ip eitlii Ohm kanununa

dnr:

1


11/22

11

Ak

m,mA

Voltaj,V

20

0

-20

vCvR

vs

1.5

1.0

0.5

i = 7.5 kHz

vs

i = 0.75kHz

20

0

-20

Voltaj,V

(a) 0.75 ve 7.5 kHz'de akmlar (b) 0.75 kHz'de voltajlar

Bir RC devresi iin akm, voltaj ve faz ilikileri

Dk frekanstaki akm, yksek frekansta olduundan daha kktr; nk d-

k frekansta kapasitrn reaktans daha byktr.

Seri RL Devresi in Voltaj, Akm, ve Faz likileri

vL

vR

Z = R2 + (L)2vs

ekildekii devreye Kirchhoff voltaj kanunu uygulanarak aadaki eitlik yazlr.

vS = vR +vL = Vp sin t

diVp sin t = R i+ L

dt

Bu eitliin integrasyonu ile aadaki denklem elde edilir.

Vpi = sin ( t +)

R2 + ( L)2


12/22

12

Ltan = )R

R sin (t + ) = 1 olduunda pik akm elde edilir

VpIp =

R2 + ( L)2

Paydadaki terim elektriin akt devrenin uygulad impedanstr, Z (zahiri di-

ren).

R2 + ( L)2Z =

Yksek frekanslarda,

L


13/22


14/22

14

R2 + (XL

- XC

)2Z =

XL - XC = arc tan R

XL - XCXL

XC

XL

Z

R

(c)

XC = - arc tan R

XL = arc tan R

R2 + XL2Z =R2 + XC

2Z =

XCZ

R

(a)

XL

Z

R

(b)

Seri devreler iin vektr diyagramlar; (a) RC devre, (b) RL devre, (c) RLC devre

Filtreler

Yksek - Frekans ve Dk - Frekans Filtreleri

Seri RC ve RL devreleri, ou zaman, filtre olarak kullanlrlar. Yksek-frekansl

bileenleri geirirken dk-frekansl bileenleri azaltarak bir yksek-frekans filt-

resi, dk-frekansl bileenleri geirirken yksek-frekansl sinyalleri zayflatarak

bir dk-frekans filtresi grevi yaparlar.

dk frekansyksek frekans


15/22

15

eitli devreler iin (rnein amplifikatrler ve filtreler gibi) giri/k oranlarnnfrekansa bamll kolaylkla grlebilir. 20 log [(Vp)0/(Vp)i] deeri, "desibel, DB"

olarak, bir amplifikatrn veya filtrenin kazancn verir.

Yksek-Frekans RC Filtreleri

ekilde, yksek- ve dk-frekans filtresi olarak almas iin seri bir RC devre-

sinin nasl balanmas gerektii gsterilmitir. Her durumda, giri ve k (Vp)i ve

(Vp)0 voltajlar ile gsterilmitir.

0-3

Av = Kazan (DB)

ffc

Voltaj kazanc:(Vp)0DB = 20 log (Vp)i

VoutVrms

Irms

C

VoutVrms

Irms

C

VoutVrms

Irms

C

R

C

(Vp)0 eim(Vp)i

Yksek frekans RC filtresi ve Bode diyagram

1 c 1c = fc = =

CR 2 2CR

Bir RC devresinin bir yksek-frekans filtresi olarak kullanlabilmesi iin k voltaj

R direncinin ularndan alnmaldr. Bu devredeki pik (maksimum) akm,

(Vp)iIp = R2 + (1/ C)2

Direnteki voltaj dmesi akmla faz iinde olduundan,

(V )p 0I = p

R

dir. Pik k voltajnn pik giri voltajna oran, birinci denklemin ikinciye blnme-

si ve dzenlenmesiyle bulunur.

(Vp)0 R 1= = (Vp)i R

2 + (1/ C)2 1 + (1/ R C)2


16/22

16

1 1 + R2 + 1C RC

2R 1Vk, rms = Vrms = Vrms2

Dk-Frekans RC Filtreleri

Vout

IrmsVrms

VoutVout

IrmsVrms

R

C(Vp)i

0-3

eim

Av = Kazan (DB)

f

(Vp)0

fc

Dk frekans RC filtresi ve Bode diyagram

1 = c

CR

1c

f = = c 2 2CR

ekilde grlen dk-frekans filtresi iin,

(Vp)0 = Ip XC

Ip(V ) = p 0 C

(Vp)0 1 1= = (Vp)i R

2 + (1/ C)2 ( C R)2 + 1 C

1 (RC)2 + 1R2 + C

2

1 / (C) 1

Vk, rms = Vrms= Vrms


17/22

17

RL FiltreleriRL devreleri de filtre olarak kullanlabilir. Bunlarda, yksek-frekans filtreleri iin

reaktif elementin ular arasndaki potansiyel, dk-frekans filtreleri iin direncin

ular arasndaki potansiyel kullanlr. Bu filtrelerin davranlar RC devrelerinin

tam tersidir. Dk- ve yksek-frekans filtreleri elektronik devrelerin dizaynnda

ok nemlidir.

Yksek frekans RL filtre devresi

L(Vp)i

R

900

450

00fc

= Faz kaymas

f

(Vp)0

Rc =

L

c Rfc = =

2 2LDk frekans RL filtre devresi

R(Vp)i (Vp)0

L

0

-450

-900fc

= Faz kaymas

f

R = c L

Rcf = = c

2 2L


18/22

18

RESONANT DEVRELERBir "resonant" veya "RLC devresi", seri veya paralel olarak balanm bir diren,

bir kapasitr, ve bir indktrden oluur.

Seri Rezonant Filtreleri

Seri bal bir indktr ve kapasitrn impedans, bu ikisinin reaktanslar arasnda-

ki farktr; iki reaktansn birbirine eit olmas halinde "birleimin net reaktans sfr"

olur. Yani devredeki yegane impedans direntir, veya direncin yokluu durumun-

da, indktr sarm ve dier tellerin direncidir.

vR vL vC

vi(a)

kk R

byk R

f

(Vp

)L/(V

p)i

(b)

(a) Filtre olarak kullanlan seri rezonant devre ve(b) k voltajnn giri voltajna

oran

ekil (b)deki eriler indktrdeki pik voltajnn pik giri voltajna orann, frekansn

fonksiyonu olarak gstermektedir. ndktr potansiyeli yerine kapasitr potansiyeli

alnarak benzer bir eri elde edilir.

Rezonans koulu aadaki eitlikle verilir.

XL = XC

Burada, bir yarm evrim srasnda depolanan enerji, dier yarm evrim srasnda

indktrn magnetik alannda depolanan enerjiye tam olarak eittir. Bylece, biryarm evrim sresince, kapasitrdeki enerji indktrden akm gemesini salar;

dier yarm evrimde ise bunun tersi olur. lke olarak, kapal bir resonant devre-

sinde tesirle oluan akm, balant telleri ve indktr telindeki direnten kaynakla-

nan kayplar dnda, eksilmeden sonsuza kadar akar.


19/22

19

Resonant frekans f0,f = f0, XL =XC ise ,

1= 2f0L2 f0 C

Yeniden dzenlenerek, aadaki ifade karlr.

1f0 =

2 L C

Paralel Rezonant Filtreler (Paralel RLC devre)

L

C

(Vp

)i

v0

Tipik bir paralel rezonant filtre devresi iin rezonans koulu,

XC = XL

rezonans frekans,

1f0 =

2 L C

XL XCR2 + ()2

XC - XL

Z =

Bu denklemi, seri filtre impedans denklemi,

R2 + (XL - XC)2Z =


20/22

20

ile kyaslayalm. kinci devredeki impedans,XL = XC

olduu zaman rezonansta bir "minimum" gsterir. Tersine paralel devrenin

impedans rezonansta "maksimum" dur ve ilke olarak da "sonsuz"dur. Bu nedenle

rezonansta, paralel reaktanstaki voltaj dmesi maksimumdur (veya akm ge-

mesi minimumdur).

Paralel devreye, bazen bir "tank devresi" de denir. Bu tip devre radyo veya tele-

vizyon devrelerinin akort edilmesinde kullanlr. Akord ilemi, rezonansa ulanca-

ya kadar deiken bir kapasitrn ayarlanmasyla yaplr.

eitli Devre Elementleri iinmpedans Deerleri ve Faz Alar

R2 + (XL - XC)2

R2 + XC2

R2 + XL2

R

XC

XL

negatif; XC > XL isepozitif; XC < XL ise

pozitif; 00 ve 900arasnda

negatif; -900 ve 00arasnda

+900

-900

00

L

R

C

R C

R L

R L C


21/22

21

Pulslu Girili RC Devrelerinin DavranBir RC devresine bir pulslu giri uygulandnda kapasitr ve direnteki voltaj

klar, pulsun genilii ve devrenin zaman sabiti arasndaki ilikiye bal olarak,

eitli ekiller olur. Bu etkilerekilde gsterilmitir:

Giri, puls genilii Tp saniye olan bir kare dalgadr.

kinci kolon, zamana gre kapasitr potansiyelindeki deimeyi gsterir.

nc kolon, ayni zamandaki, diren potansiyelindeki deimeyi gste-

rir.

Vi V C V R(a) R C >> Tp

(b) R C Tp

(c) R C


22/22

22

dir. Bu durumda, diren k aniden bir maksimuma ykselir ve sonra pulsunyaam sresi boyunca dorusal olarak azalr.

ekil (c) (alttaki grafik), devrenin zaman sabitinin puls geniliinden ok ksa ol-

duu haldeki iki k gsterir. Burada, kapasitr zerindeki arj hzla ykselir,

pulsun sonuna yaklaldnda en yksek (dolu) arja ular. arjn balangtaki

ykselmesiyle, direnteki potansiyel hzla azalmaya balar ve sfra der. Vi sfra

giderken, kapasitr hemen dearj olur; diren piklerinin k negatif ynldr ve

ok abuk sfra iner.

Bu eitli k dalga ekilleri elektronik devrelerde kullanlr. ekil (c)de grlen

keskin pikli voltaj k zaman ve uyarma devrelerinde ok nemlidir.

Yararlanlan Kaynaklar

Principles of Instrumental Analysis, D.A.Skoog, D.M. West, II. Ed. 1981

http://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/1244/1273900/Chap11.ppt

http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/AC.html

http://www.physics.byu.edu/faculty/rees/106/PPT/Class13.ppt#28

http://www.physics.odu.edu/hyde/Teaching/Spring05/Lectures/05Chapter24.ppt

www.doctronics.co.uk/signals.htm
http://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/1244/1273900/Chap11.ppthttp://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/AC.htmlhttp://www.physics.byu.edu/faculty/rees/106/PPT/Class13.ppt#28http://www.physics.odu.edu/hyde/Teaching/Spring05/Lectures/05Chapter24.ppthttp://www.doctronics.co.uk/signals.htmhttp://www.doctronics.co.uk/signals.htmhttp://www.physics.odu.edu/hyde/Teaching/Spring05/Lectures/05Chapter24.ppthttp://www.physics.byu.edu/faculty/rees/106/PPT/Class13.ppt#28http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/AC.htmlhttp://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/1244/1273900/Chap11.ppt

Documents

Alternatif Akim Devreler