ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS

(PARALEL DEVRELER)1

2

Paralel Devreler

Direnç, bobin ve kondansatör birbirleri ile paralel

bağlanarak üç farkı şekilde bulunabilirler.

• Direnç–Bobin (R-L) Paralel Devresi

• Direnç–Kondansatör (R-C) Paralel Devresi

• Direnç–Bobin–Kondansatör (R-L-C) Paralel Devresi

3

Direnç – Bobin (R - L) Paralel Devreleri

Saf bir bobin ile direncin paralel olarak bağlanması ile

elde edilirler. Bu durumda devre gerilimi her iki elemana da

uygulanmaktadır.

U

RLXL

Paralel RL devresinde uygulanan gerilim;

𝒖 = 𝑼𝒎. 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕 (Sıfır fazlı)

Devre akımının denklemi;

𝒊 = 𝑰𝒎. 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝝋)

4

t(ms)

u,i

i

u

360

180 27090

Um

Im

Paralel RL Bobin Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri

5

I

U

R L

IR ILXL

BOBİN

IR U

IL I

Paralel RL devresinde direnç ve bobin gerilimleri ile devrenin

vektör diyagramı

6

Direnç – Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri

Bir kondansatör ile direncin paralel olarak bağlanması

ile elde edilirler. Bu durumda devre gerilimi her iki elemana da

uygulanmaktadır.

I

U

RC

IR IC XC

Paralel RC devresinde uygulanan gerilim;

𝒖 = 𝑼𝒎. 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕 ‘tir. (Sıfır fazlı)

Devre akımının denklemi;

𝒊 = 𝑰𝒎. 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝝋)’dir. (İleri fazlı)

7

t(ms)

u,i

i

u

360

180 27090

Um

Im

-90

Paralel RC Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri

8

I

U

RC

IR IC XC

IR U

IC I

Paralel RC devresinde direnç ve kondansatör gerilimleri ile

devrenin vektör diyagramı

9

Direnç – Bobin- Kondansatör (R- L - C) Paralel

Devreleri

Paralel bağlanmış direnç, bobin ve kondansatörden

oluşturulur. Gerilim sıfır fazda alınırsa IR akımla aynı fazda, ILakımdan 90 geri fazda ve UC akımdan 90 ileri fazdadır. IR, ILve IC akımlarının vektöriyel toplamı devre akımı I değerini verir.

I

U

RXC

IR ICXL

IL

C L

𝑰 = 𝑰𝑹 + 𝑰𝑳 + 𝑰𝑪

10

R-L-C paralel bağlı elemanların oluşturduğu devrede üç

durumda karşılaşılır.

• Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması

XL < XC yada IL > IC

• Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması

XC < XL yada IC > IL

• Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan eşit olması

XL = XC yada IL = IC

11

Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük

olması (XL<XC)

Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması

durumunda bobin akımı kondansatör akımından büyük olur.

Bu durumda devre akımı devre geriliminden geri fazlı olup

devre endüktif özellik gösterir.

IC

IR

I

U

IL

IL-IC

IC

12

Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük

olması (XC<XL)

Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması

durumunda kondansatör akımı bobin geriliminden akımından

olur. Bu durumda devre akımı devre geriliminden ileri fazlı olup

devre kapasitif özellik gösterir.

IC

IR

I

U

IL

IC-IL

IL

13

Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşir olması

(XL=XC)

Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşit olması

durumunda bobin akımı kondansatör akımına eşit olur. Bu

durumda devre akımı devre gerilimi ile aynı fazlı olup devre

omik özellik gösterir.

IC

IR

IU

IL

cos

14

Örnek: 20Ω’luk bir dirençle 0,01H’lik bobin (iç direnci

ihmal) paralel olarak bağlanıp uçlarına 10V-50Hz’lik alternatif

gerilim uygulanıyor.

a. Devrenin empedansını ve akımını,

b. Direnç ve bobinden geçen akımı

c. Faz açısını

d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.

I

U R=20 L=0,01H

IR IL

15

Örnek: 40Ω’luk bir dirençle değeri bilinmeyen bir bobin

paralel olarak bağlanıyor. 100V-50Hz’lik alternatif gerilim

altında 5A’lik devre akımı ölçülüyor. Bobinin endüktansını ve

akımı, direnç akımını bulunuz.

I

U R=40L

IR IL

16

Örnek: 35Ω’luk dirençle 180µF’lık kondansatör paralel

olarak bağlanıp uçlarına 6V-50Hz’lik gerilim uygulanıyor.

a. Devre admitansını, empedansını

b. Devre akımını,

c. Direnç ve kondansatör akımlarını,

d. Devre açısını ve güç katsayısını,

e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.

I

U R=35 C=180F

IR IC

17

Örnek: 20Ω’luk dirençle 4,7µF’lık kondansatör paralel

olarak bağlanıp uçlarına 12V-50Hz’lik gerilim uygulanıyor.

a. Devre admitansını ve empedansını,

b. Direnç ve kondansatör akımlarını,

c. Devre açısını ve güç katsayısını,

d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.

I

U R=20

C=4,7FIR IC

18

Örnek: 100Ω’luk dirençle C değerine sahip

kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 12V-50Hz’lik

gerilim uygulanıyor. Devrenin güç katsayısı 0,87 olarak

bulunuyor. Kondansatörün kapasitesini bulunuz.

I

U R=100C

IR IC

19

Örnek: Şekildeki devrede;

a. Devrenin empedansını,

b. Devre akımını,

c. Kol akımlarını,

d. Devrenin faz açısını,

e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.

I

U=16VR=20 XC=200

IR IC

XL=80

IL

20

Örnek: 20Ω’luk dirençle C değerine sahip kondansatör

paralel olarak bağlanıp uçlarına U gerilimi uygulanıyor. Devre

akımı 8,17A ve dirençten geçen akım 6,85A ölçülüyor.

Devreye uygulanan gerilimi ve kondansatör kapasitesini

bulunuz.

I=8,17A

U R=20C

IR=6,85A

IC

21

Örnek: Şekildeki devrede;

a. Devrenin empedansını,

b. Devre akımını,

c. Kol akımlarını

d. Devrenin faz açısını

e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz.

I

U=24VR=1k

XC=795,775

IR IC

XL=314,159

IL

22

Deneysel Çalışma 11

1,2KΩ’luk bir dirençle 10mH’lik bobin (iç direnci ihmal)

paralel olarak bağlanıp uçlarına frekansı 1kHz’lik 10V’luk

alternatif gerilim uygulanıyor.

I

U R=1,2K L=10mH

IR IL

23

Deneysel Çalışma 12

1kΩ’luk dirençle 0,1µF’lık kondansatör paralel olarak

bağlanıp uçlarına 10V-1kHz’lik gerilim uygulanıyor.

a. Devre admitansını ve empedansını

b. Devre akımını,

c. Direnç ve kondansatör akımlarını,

d. Devre açısını bulunuz.

I

U R=1KC=0,1F

IR IC

24

Deneysel Çalışma 13

Şekildeki devrede;

a. Devrenin empedansını,

b. Kol akımlarını,

c. Devre akımını bulunuz.

I

U=10VR=1K C=100nF

IR IC

L=10mH

ILf=1kHz

25

KAYNAKLAR

YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım

Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004

MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail;

Elektroteknik Cilt I, 1998

MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt

II, 1998